Universidade Federal FluminenseEscola de Engenharia Industrial Metalúrgica de Volta RedondaPolo Universitário de Volta Redonda
ENSAIOS MECÂNICOS
Ensaio de Compressão
Ana Gabriella Conceição dos Santos
Jefferson da Silva Veras
Paula de Arruda Cardoso
Pedro Henrique Alves Corrêa
Rafael Cardoso Duque Estrada Leitão
Renner Egalon Pereira
Samuel Martins Franco
Suelen Virote Bispo Pereira
Volta Redonda, 16 de Julho de 2013
Sumário
1. Introdução Pág. 1
2. Objetivo Pág. 1
3. Revisão da Literatura Pág. 2
4. Materiais e Métodos Pág. 5
5. Resultados e Discussão Pág. 6
6. Conclusão Pág. 11
7. Referências Bibliográficas Pág. 12
Resumo
Um ensaio que se aproxima em quesito de resultado ao ensaio e de tração é o ensaio de compressão, que não é tão utilizado quanto aquele, mas que apresenta resultados mais precisos em corpos de prova de materiais frágeis.Neste relatório, iremos apresentar um ensaio de compressão realizado com 4 diferentes CP’s, bem como mostrar suas dimensões e obter resultados pertinentes do ensaio.
Palavras-Chave: Ensaio, Compressão.
1. Introdução
Na construção mecânica, principalmente em estruturas e em equipamentos
como suportes, bases de máquinas e barramentos é possível observar o esforço de
compressão; nesses casos a exigência requerida para o projeto é a resistência à
compressão, ou seja, os materiais utilizados devem possuir boa resistência à
compressão, não serem deformados com facilidade e devem assegurar boa precisão
dimensional quando solicitado por esforços compressivos.
De modo geral a compressão é um esforço axial, que tende a provocar um
encurtamento do corpo submetido a este esforço. Nos ensaios de compressão, os
corpos de prova são submetidos a uma força uniaxial para dentro, distribuída de modo
uniforme em toda a seção transversal do corpo de prova, que irá fornecer a
deformação linear obtida pela medida da distância entre as placas que comprimem o
corpo de prova, em função da carga de compressão aplicada em cada instante.
O ensaio de compressão é usado principalmente quando se deseja conhecer o
comportamento de um material submetido a deformações grandes e permanentes,
como ocorre em aplicações de fabricação, ou quando o material é frágil sob tração, ele
também possibilita a obtenção de algumas propriedades como o limite de escoamento,
a dilatação transversal e o limite de resistência à compressão.
2. Objetivo
O objetivo desse relatório é apresentar os dados obtidos após um ensaio de
compressão para 4 corpos de prova, como os valores de Tensão vs. Deformação, o
cálculo do parâmetro ∆ de heterogeneidade de deformação, bem como obter gráficos
de deformação versus a relação D/h de cada um dos quatro CP’s.
1
3. Revisão da Literatura
Um dos ensaios mecânicos realizado em materiais, para conhecer o seu
comportamento e suas propriedades em determinadas situações, é o ensaio de
compressão, em que se avalia como o material reage quando pressionado. O Ensaio
de compressão, a principio, surgiu com a finalidade de evitar a ocorrência de estricção
do material e evitar ou limitar as extrapolações que ocorrem no ensaio de tração.
O ensaio de compressão pode ser executado na máquina universal de ensaios,
com a adaptação de duas placas lisas - uma fixa e outra móvel. É entre elas que o
corpo de prova é apoiado e mantido firme durante a compressão, como mostra a figura
01.
Figura 1: Mecanismo básico de um ensaio de compressão
O corpo de prova é comprimido, aplicando-se forças perpendiculares á sua
secção reta no sentido do centro do corpo, com isso geralmente o corpo tende a
diminuir, seu comprimento “L”, e em contra partida a sua bitola ou secção reta aumenta
proporcionalmente enquanto este estiver em seu regime elástico, porém teoricamente o
volume continua constante.
Um corpo submetido a compressão sofre uma deformação elástica e a seguir
uma deformação plástica. Na fase de deformação elástica, o corpo volta ao tamanho
original quando se retira a carga de compressão. Na fase de deformação plástica, o
corpo retém uma deformação residual depois de ser descarregado.
Nos ensaios de compressão, a lei de Hooke também vale para a fase elástica da
deformação, e é possível determinar o módulo de elasticidade para diferentes
materiais.
2
O ensaio de compressão é semelhante ao ensaio de tração em relação às
fórmulas utilizadas durante o estudo do CP. As relações que serão mostradas a seguir
se assemelham àquelas obtidas para um ensaio de tração.
Geralmente, os CPs utilizados no ensaio de compressão são barras cilíndricas
de diâmetro inicial D0 e altura inicial h0. A apresentação dos resultados de um ensaio
de compressão para um determinado CP deve sempre respeitar a relação h0/D 0 em
uma faixa de valores, uma vez que o comprimento inicial não deve ser muito grande
para se evitar a flambagem como consequência indesejável, nem muito pequeno já que
possíveis atritos entre o CP e a superfície de contato com a máquina poderão
prejudicar os resultados do ensaio. Para materiais dúcteis temos h0/D 0 entre 3 e 8 e
para materiais frágeis temos h0/D 0 entre 2 e 3.
A tensão convencional σ c(MPa) é definida como o quociente entre a carga P (N)
aplicada no CP durante o ensaio e sua área inicial S0 (mm²). Sabendo que o corpo de
prova é cilíndrico com diâmetro inicial D0 (mm), tem-se a relação para a tensão
convencional em (1):
σ c=PS0
= 4 P
(π D02)
(1)
A deformação convencional ε c é expressa pela razão entre a variação da altura
∆ h(mm) do CP durante o ensaio e sua altura inicial h0 (mm), de acordo com (2):
ε c=∆hho
=h−ho
ho
(2)
A tensão real σ r(MPa) é definida como o quociente entre a carga P (N) aplicada
no CP durante o ensaio e sua área instantânea S (mm²), obtida em determinado
instante do ensaio. Se o CP tem diâmetro instantâneo D (mm), obtém-se a equação
(3):
σ r=PS
= 4 P(π D ²)
(3)
3
Sabendo que o volume do CP se conserva, teoricamente, durante o ensaio, a
equação (3) pode ser representada em função de D0, h0 e h, conforme a relação (4).
σ r=4. P .h
π . D02 . h0
(4)
A deformação real ε c é obtida por uma integral de acordo com a relação (5):
ε r=∫ho
hdhh
=ln hho
(5)
O parâmetro ∆ que verifica a heterogeneidade de deformação do CP é calculado
conforme a equação (6), onde ∅=D (mm):
∆=1−[(∅ base+∅ topo2 )( 1
∅ meio )] (6)
4
4. Materiais e Métodos
1. Máquina de ensaio.
Figura 2 : Máquina de Ensaios
2. Corpos de Prova.
Figuras 3 e 4: Corpos de Prova
3. Paquímetro PANTEC com vernier em milímetro e em polegadas
5
Figura 5 – Paquímetro do laboratório
O primeiro procedimento adotado no ensaio de compressão foi a aferição das
medidas dos CP’s. Com o auxílio do paquímetro foram realizadas para cada um dos
quatro corpos de prova, quatro medidas para a altura e seis medidas para o diâmetro,
sendo que para o diâmetro foram realizadas duas medidas no topo do CP, duas no
meio e duas na base do CP.
Depois de tomadas as medidas preliminares necessárias, foi realizado o ensaio
de compressão propriamente dito com uma carga de 180kN. Após a compressão do
material, foram realizadas novamente medidas da altura e do diâmetro para cada um
dos quatro corpos de prova, novamente com 4 aferições da altura e seis para o
diâmetro (duas no topo, duas no meio e duas na base).
Com todos os dados matemáticos, foi possível calcular a relação D/h, montar
uma tabela tensão vs. Deformação e calcular o parâmetro ∆.
5. Apresentação de Resultados e Discussão
Sabe-se que em um procedimento experimental, o valor verdadeiro de uma
grandeza, ou seja, o valor que seria obtido por uma medição perfeita é fisicamente
inatingível ou por natureza, indeterminado. Porém, um valor mais próximo do valor
verdadeiro pode ser determinado através da equação (7), que representa o valor médio
obtido por um número infinito de medições (N) sob condições de repetitividade.
x = ∑i=1
NxiN
(7)
6
Em geral, o resultado de uma medição é somente uma aproximação ou
estimativa do valor do mensurando, do método de medição e do procedimento de
medição. Todo resultado de medição apresenta erros, sendo que este só é completo
quando acompanhado pela declaração da incerteza do melhor valor medido, isto é,
determinar quanto este melhor valor pode ser diferente do valor verdadeiro da
grandeza física. A equação (8) apresenta o desvio padrão, definido como um estimador
da dispersão em torno da média.
s = √∑i=1N
(x−xi) ²
(N−1)
(8)
A distribuição de probabilidade t de Student é utilizada para determinar a
estimativa da média para pequenas amostras nos casos onde: o tamanho da amostra
(n) é inferior a 30, a população original tem distribuição normal e o desvio padrão é
desconhecido.
Sendo assim, o estimador de qualidade para uma média populacional onde a
variância é desconhecida e a amostra é inferior a 30 é calculado através da equação
(9):
x−t α2
.S
√n<μ<x+t α
2
.S
√n (9)
Onde: x corresponde a média amostral; t α ⁄ 2 é a distribuição t de student;
s é o desvio padrão; n é o tamanho da amostra.
O valor de t α ⁄ 2 é obtido localizando na Tabela t−student. O nível de significância
é 0,025 uma vez que o intervalo de confiança a ser utilizado é de 95 %. O grau de
liberdade (ν) é o número de valores que podem variar após terem sido impostas certas
restrições a todos os valores e é determinado pela equação (10):
ν=n−1 (10)
7
Para se encontrar as variáveis não amostradas, ou seja, variáveis que são
obtidas através de outras variáveis, é necessária a equação (11), a fim de propagar o
erro das incertezas de cada variável.
(σ z )2=( ∂ z∂ x )
2
(σ x)2+( ∂ z
∂ y )2
(σ y )2 (11)
Neste ensaio, cada corpo de prova foi medido o seu diâmetro à 0º e 90º em
três partes, topo, meio e base, e sua altura à 0º e 90º,duas vezes, antes e depois do
ensaio de compressão. Para cada corpo de prova, foi aplicado a equação (7) para
obter a media dos diâmetros e das alturas. Sabendo que cada valor possui um erro
associado, aplicamos a equação (8). Com os erros e a média em mãos, foi aplicada a
teoria de Student, equações (9) e (10), utilizando o intervalo de confiança de 95%, onde
para a altura utilizou-se grau de liberdade 3 e para os diâmetros, grau de liberdade 5.
Assim determinou-se o intervalo de confiança para o diâmetro e altura, conforme
mostra a tabela abaixo. Com o intervalo de confiança dos diâmetros, calculou-se as
áreas e seus respectivos erros através da propagação de erros (11).
Tabela 1: medidas iniciais dos Cp’s e cálculo da área
Antes Depois
0º 90º 0º 90º
Corpo de prova 1
Diâmetro (mm)
Topo 19,20 19,15 23,10 22,90
Meio 19,10 19,05 25,00 25,10
Base 19,15 19,15 24,30 24,10
Intervalo 19,00< d < 19,26 21,80 < d < 26,36
Altura (mm)
Altura 1 31,00 31,00 19,40 19,25
Altura 2 31,00 31,00 19,40 19,35
Intervalo 31,00 19,13 < h < 19,57
Área (mm²) Média 287,55±4,02 455,53 ± 90,07
Corpo de prova 2
Diâmetro (mm) Topo 19,20 19,15 23,70 23,80
Meio 19,20 19,20 24,65 24,10
8
Base 19,30 19,25 23,95 24,10
Intervalo 19,08< d < 19,35 23,18 < d < 24,91
Altura (mm)
Altura 1 19,40 19,50 12,60 12,70
Altura 2 19,50 19,45 12,70 12,60
Intervalo 19,34 < h < 19,61 12,47 < h < 12,83
Área (mm²) Média 290± 4,01 454,27 ± 32,50
Corpo de prova 3
Diâmetro (mm) Topo 19,10 19,15 22,85 22,90
Meio 19,15 19,10 23,05 23,20
Base 19,10 19,15 23,30 22,90
Intervalo 19,05 < d < 19,19 22,56 < d < 23,50
Altura (mm) Altura 1 10,75 10,80 7,60 7,70
Altura 2 10,75 10,80 7,70 7,55
Intervalo 10,69 < h < 10,85 7,40 < h <7,87
Área (mm²) Média 287,27±2,11 416,68±17,07
Corpo de prova 4
Diâmetro (mm) Topo 19,10 19,10 22,30 22,50
Meio 19,10 19,15 22,45 22,70
Base 19,10 19,10 22,40 22,40
Intervalo 19,05 < d < 19,15 22,11 < d < 22,81
Altura (mm) Altura 1 6,90 6,90 5,30 5,15
Altura 2 6,90 7,00 5,10 5,20
Intervalo 6,76 < h < 7,11 4,92 < h < 5,46
Área (mm²) Média 286,52± 1,57 396,14 ± 13,31
Com os dados da tabela (1), calcula-se a tensão convencional do ensaio através
da equação (1), deformação convencional pela equação (2), tensão real pela equação
(4), deformação real pela equação (5) e o parâmetro de heterogeneidade pela equação
(6). Os seguintes resultados estão agrupados na tabela (2) a seguir:
Tabela 2: dados obtidos
9
CP1 CP2 CP3 CP4
Tensão convencional (σ c¿ 626,26 MPa 621,05 MPa 626,91 MPa 628,22 MPa
Deformação convencional (ε c¿ -0,37 -0,35 -0,29 -0,25
Tensão real (σ r ¿ 390,90 MPa 403,71MPa 444,72 MPa 471,17MPa
Deformação real (ε r ¿ -0,47 -0,43 -0,34 -0,29
Parâmetro de heterogeneidade ()
0,06 0,020 0,006 0
Razão D/h 1,04 1,90 3,01 4,33
Tendo em mão a deformação real e a razão da média do diâmetro com a altura
após o ensaio, foi possível plotar o gráfico ε r x D /h.
Gráfico 1: deformação real (ε r ¿ X D/h
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
2
4
6
8
10
12
D/h
Ɛr
No gráfico acima pode-se notar que quanto menor for a relação D/h, ou seja, quanto mais comprido for o corpo de prova, maior será sua deformação, apesar de todos os CP’s terem sido submetidos a uma mesma carga. Então, quanto mais comprido o CP, menos carga ele aguentará, deformando-se mais.
Com os dados do parâmetro de heterogeneidade e a razão da média do
diâmetro com a altura após o ensaio, foi possível plotar o gráfico x D /h.
Gráfico 2: parâmetro X D/h
10
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
D/h
Pelo gráfico, percebe-se que quanto mais comprido o cp, ou seja, D/h menor, maior o grau de heterogeneidade.
Conclusão
As relações entre tensão e deformação obtidas no ensaio de compressão são
semelhantes as relações do ensaio de tração. O material possui um comportamento
elástico até a tensão de escoamento, e ultrapassando esse valor, o material comporta-
se plasticamente. Conforme o material vai se deformando, ocorre um aumento na
seção transversal do corpo de prova (figura 6). Uma das principais precauções que
devem ser tomadas na realização do ensaio é o dimensionamento do corpo de prova,
que deve ter uma relação entre comprimento e seção transversal adequada para
resistir a flambagem e flexão.
Com a realização do experimento percebeu-se uma heterogeneidade de
deformação, uma vez que os cilindros depois de deformados ficaram com forma de
barril, e não mais de cilindros, como era esperado para uma deformação homogênea.
O que foi comprovado pelos cálculos e pelo gráfico (2).
Quando um material dúctil é submetido a um ensaio de compressão, uma das
consequências é o corpo de prova tomar a forma de um barril (figura 6). Neste ensaio,
as faces do corpo de prova estão em contato com as placas da máquina, que sofrem
uma resistência que se opõe ao escoamento do material do centro para a extremidade
devido às forças de atrito que atuam nessas interfaces. À medida que a distância do
11
material às placas aumenta, este pode escoar na direção radial, atingindo o máximo de
escoamento no ponto meio do corpo do prova, e as regiões do material próximas das
superfícies das placas ficam muito menos deformadas.
No ensaio de compressão ao contrário do ensaio de tração, temos dois fatores
que se combinam para aumentar a resistência do material. Um fator é o encruamento e
o outro é o efeito do diâmetro sempre aumentar, fazendo com que a tensão real
instantânea diminua e o corpo pode ser achatado até o formato de um disco, sem que
ocorra a ruptura.
Figura 6: Dois corpos de prova após o ensaio
7. Bibliografia
Garcia, Amauri.; Spim, Jaime Alvares.; Santos, Carlos A. Ensaios dos Materiais, Rio de
Janeiro, Ed. LTC, 2000.
Montgomery, Douglas C.; Runger, George C. Estatística Aplicada e Probabilidade para
Engenheiros, Rio de Janeiro. Ed. LTC, 2ª edição,2008.
http://www.cimm.com.br/portal/noticia/material_didatico/6520#.Ua1IVNKyCGK
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