CLUBEDAELETRNI CAELETRNI CAGERAL Segunda lei de Ohm Autor: Clodoaldo Silva - Verso: 01Abr2006. 1Segunda Lei de Ohm A resistncia eltrica de um condutor diretamente proporcional ao produto da resistividade especfica pelo seu comprimento, e inversamente proporcional sua rea de seo transversal. Georg Simon Ohm Aresistnciaeltricaumagrandezanoscriadaporumresistor(componente),mastambmpor qualquer coisa que esteja no caminho da corrente inclusive o prprio condutor, em algumas situaes esse valor desprezvel, e em outras deve ser levado em considerao. GeorgeSimonOhmverificouatravsdeexperimentosqueumcondutortambmpossuiumaresistncia eltrica que depende fundamentalmente de quatro fatores, a saber: - material do qual o condutor feito; L - comprimento do condutor; S - rea de sua seo transversal. O outro fator a temperatura do condutor, que veremos daqui a pouco. A equao que descreve a segunda Lei de Ohm : Para que se pudesse analisar a influncia de cada um desses fatores sobre a resistncia eltrica, foram realizadas vrias experincias variando apenas um dos fatores e mantendo constantes os trs restantes. Comprimento (L) Paraanalisarainflunciadocomprimentodocondutor,manteve-seconstanteotipodematerial,a temperatura e a rea da sesso transversal. Analisemos um fio de cobre a temperatura de 20C, que o mais usado: L =100 metros; S =seo transversal de 2.5mm; =0,0173 .mm2/m. Pela 2 Lei de Ohm temos: R =. LS Assim R =0,0173 mm2/m x 100 m R =0,692 2.5 mm Agora diminuiremos o comprimento do fio e manteremos o resto igual ao anterior. L =50 metros; S =seo transversal de 2.5mm; =0,0173 .mm2/m. Pela 2 Lei de Ohm temos: R =. LS Assim R =0,0173 mm2/m x 50 m R =0,346 2.5 mm Assimconclumosque,medidaqueocomprimentoaumentaaresistnciatambmaumenta,eseo comprimento diminui a resistncia tambm diminui. Ento, podemos dizer que: CLUBEDAELETRNI CAELETRNI CAGERAL Segunda lei de Ohm Autor: Clodoaldo Silva - Verso: 01Abr2006. 2 A resistncia eltrica diretamente proporcional ao comprimento do condutor. Seo transversal (S) Vamos analisar agora a influncia da seo transversal, mantendo constante o comprimento do condutor, o tipo de material e sua temperatura. Analisemos o mesmo foi de cobre do exemplo anterior L =100 metros; S =seo transversal de 2.5mm; =0,0173 .mm2/m. Pela 2 Lei de Ohm temos: R =. LS Assim R =0,0173 mm2/m x 100 m R =0,692 2.5 mm Agora aumentaremos a seo transversal (bitola) do fio e manteremos o resto igual ao anterior. L =100 metros; S =seo transversal de 2.5mm; =0,0173 .mm2/m. Pela 2 Lei de Ohm temos: R =. LS Assim R =0,0173 mm2/m x 100 m R =0,432 4.0 mm Dessemodo,possvelverificarquearesistnciaeltricadiminuimedidaqueaumentaaseo transversaldocondutor,earesistnciaeltricaaumentaquandosediminuaaseotransversaldo condutor. Ento podemos dizer que: A resistncia eltrica de um condutor inversamente proporcional sua rea de seo transversal Tipo de material do condutor eltrico () Experimentalmente,diferentestiposdecondutoresforamtestadoseverificou-sequenohaviarelao entre eles. Com o mesmo material, todavia, a resistncia eltrica mantinha sempre o mesmo valor. Apartirdessasexperincias,estabeleceu-seumaconstantedeproporcionalidadequefoidenominada resistividade eltrica. Resistividade Eltrica Resistividade eltrica a resistncia eltrica especfica de um certo condutor com 1 metro de comprimento, 1 mm2 de rea de seo transversal, medida em temperatura ambiente constante de 20oC. A unidade de medida de resistividade o mm2/m, representado pela letra grega (l-se ro). A tabela a seguir apresenta alguns materiais com seu respectivo valor de resistividade. Material ( mm2/m) a 20oC Alumnio0,0278 Cobre0,0173 Estanho0,1195 Ferro0,1221 Nquel0,0780 Zinco0,0615 Chumbo0,21 CLUBEDAELETRNI CAELETRNI CAGERAL Segunda lei de Ohm Autor: Clodoaldo Silva - Verso: 01Abr2006. 3Prata0,30 Influncia da temperatura sobre a Resistncia Agoraestudaremosocomportamentodoscondutores,comrelaoatemperatura.Lembre-sequea resistncia eltrica de um condutor depende do tipo de material de que ele constitudo e da mobilidade das partculas em seu interior. Na maior parte dos materiais o aumento da temperatura significa maior resistncia eltrica. Isso acontece porquecomoaumentodatemperaturahumaumentodaagitaodaspartculasqueconstituemo material, aumentando as colises entre as partculas e os eltrons livres no interior do condutor. Issoverdadeironocasodosmetaisesuasligas.Nestecaso,necessrioumgrandeaumentona temperatura para que se possa notar uma pequena variao na resistncia eltrica. Conclui-se,ento,queemumcondutor,avariaonaresistnciaeltricarelacionadaaoaumentode temperaturadependediretamentedavariaoderesistividadeeltricaprpriadomaterialcomoqualo condutor fabricado. Assim,umavezconhecidaaresistividadedomaterialdocondutoremumadeterminadatemperatura, possvel determinar seu novo valor em uma nova temperatura. Matematicamente faz-se isso por meio da expresso: f = o. (1 + . ) Onde : f =resistividade do material na temperatura final em .mm2/m;o=resistividade do material na temperatura inicial (geralmente 20oC) em . mm2/m; =coeficiente de temperatura do material (dado de tabela); =variao de temperatura (temperatura final - temperatura inicial),em oC. A tabela a seguir mostra os valores de coeficiente de temperatura dos materiais que correspondem variao da resistncia eltrica que o condutor do referido material, com resistncia de 1, sofre quando a temperatura varia de 1oC. MaterialCoeficiente de temperatura (oC-1) Cobre0,0039 Alumnio0,0032 Tungstnio0,0045 Ferro0,005 Prata0,004 Platina0,003 Nicromo0,0002 Constantan0,00001 Como exemplo vamos determinar a resistividade do cobre na temperatura de 50oC, sabendo que a uma temperatura de 20oC sua resistividade corresponde a 0,0173 .mm2/m. o =0,0173 (oC-1) =0,0039 . (50 - 20) f =? Como f =o.(1 + . ), ento: f =0,0173 . (1 +0,0039 . (50 - 20)) f =0,0173 . (1 +0,0039 . 30) f =0,0173 . (1 +0,117) f =0,0173 . 1,117 f =0,0193 .mm2/m CLUBEDAELETRNI CAELETRNI CAGERAL Segunda lei de Ohm Autor: Clodoaldo Silva - Verso: 01Abr2006. 4 Exemplo: Analisemos a resistncia de um fio de cobre a temperatura de 20C e depois a 50C Dados: L =100 metros; S =seo transversal de 2.5mm; =0,0173 .mm2/m. Pela 2 Lei de Ohm temos: R =. LS Assim R =0,0173 mm2/m x 100 m R =0,692 2.5 mm A 50C temos: Como f =o.(1 + . ), ento: f =0,0173 . (1 +0,0039 . (50 - 20)) f =0,0173 . (1 +0,0039 . 30) f =0,0173 . (1 +0,117) f =0,0173 . 1,117 f =0,0193 .mm2/m Ento: R =. LS Assim R =0,0193 mm2/m x 100 m R =0,772 2.5 mm Assim podemos verificar que quanto maior a temperatura de um fio condutor maior ser sua resistncia e, assim, menor sua corrente. Ento podemos concluir que: A Temperatura de um condutor diretamente proporcional resistncia As pessoas influenciam-nos, as vozes comovem-nos, os livros convencem-nos, os feitos entusiasmam-nos. (J ohn Henry Newman) www.clubedaeletronica.com.br Referncias Bibliogrficas: Bonjorno, J . R. e Ramos, M. C. Fsica Fundamenta - Volume nico. So Paulo. Ed. FTD, 1999. __________. Fsica 2grau volume 2. Telecurso 2000. So Paulo. Ed. Globo. Apostila Senai Prof. Dr. E.J . Zerbini.