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Universidade Anhanguera - Uniderp
Concreto Armado: Princípios Estruturais 1
Prof. DS.c. Sidiclei Formagini
Campo Grande, MS, BrasilSemestre 01/2013
Concreto Armado: Princípios Estruturais
Capítulo VIParte 3
Dimensionamento noEstado Limite Último :
Flexão Simples – Armadura Dupla
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• 6.7.2 Seções Retangulares com Armadura Dupla (Domínio IV)
• Quando se tem, além da armadura de tração As, outra A’s posicionada juntoà borda oposta comprimida, diz‐se que se tem seção com armadura dupla.
• Normalmente é empregada para se conseguir uma seção super armadasem alterar as dimensões da seção transversal. A armadura comprimida A’sintroduz uma parcela adicional na resultante de compressão permitindo,assim, aumentar a resistência da seção.
Dimensionamento no ELU – Flexão Simples
d
x
h
seção transversal
Rcd
Rsd
0,8x
c1s
c3.5%o
L.N.
deformações tensões
diagrama retângular
Md
elemento solicitado à flexão
C.G.
c
C.G.
Rcd
Rsd
0,4x
d-0,4xz=d-
0,4x
R'sds' R'sd
d'
As
A's
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• 6.7.2 Seções Retangulares com Armadura Dupla
Dimensionamento no ELU – Flexão Simples
xbR cdcd 8,0f85,0
sdssd AR
Resultantes das tensões:
No concreto:
No aço: e
Na armadura:
Equações de equilíbrio:
Força (Fx=0):
Momento (M(d)=0) :
d
x
h
seção transversal
Rcd
Rsd
0,8x
c1s
c3.5%o
L.N.
deformações tensões
diagrama retângular
Md
elemento solicitado à flexão
C.G.
c
C.G.
Rcd
Rsd
0,4x
d-0,4xz=d-
0,4x
R'sds' R'sd
d'
As
A's
sdssd AR '''
sdcdsd RRR '
)'()4,0( ´ ddRxdRM sdcdd
•2
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d
x
h
seção transversal
Rcd
Rsd
0,8x
c1s
c3.5%o
L.N.
deformações tensões
diagrama retângular
Md
elemento solicitado à flexão
C.G.
c
C.G.
Rcd
Rsd
0,4x
d-0,4xz=d-
0,4x
• 6.7.2 Seções Retangulares com Armadura Dupla
Dimensionamento no ELU – Flexão SimplesNa armadura:
Equações de equilíbrio:
Força (Fx=0):
Momento (M(d)=0) :
sdcdsd RRR '
)'()4,0( ´ ddRxdRM sdcdd
sdscdsds AxbA ''f68,0
)'('')4,0(f68,0 ddAxdxbM sdscdd
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d
x
h
seção transversal
Rcd
Rsd
0,8x
c1s
c3.5%o
L.N.
deformações tensões
diagrama retângular
Md
elemento solicitado à flexão
C.G.
c
C.G.
Rcd
Rsd
0,4x
d-0,4xz=d-
0,4x
• 6.7.2 Seções Retangulares com Armadura Dupla
Dimensionamento no ELU – Flexão SimplesNa armadura:
• Nas expressões tem‐se duas equações e três incógnitas: x, As e A’s (pois, astensões nas armaduras dependem de x). Costuma‐se adotar um valor parax (naturalmente, menor ou igual a x34), por exemplo, x = d/2.
• Dessa forma, podem ser determinadas as armaduras As e A’s como:
sdscdsds AxbA ''f68,0
)'('')4,0(f68,0 ddAxdxbM sdscdd
R'sd
As
A's
=
Rsd2
R'sd
d'
d-d'
Mwd
+
Md
d
x
h
Rcd
Rsd1
L.N.
Md
c
C.G.
Rcd
Rsd
0,4x
d-0,4xz=d-
0,4x
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• 6.7.2 Seções Retangulares com Armadura Dupla
Dimensionamento no ELU – Flexão SimplesNa armadura:
• Parcela do momento a ser resistida pelo concreto,Mwd:
R'sd
As
A's
=
Rsd2
R'sd
d'
d-d'
Mwd
+
Md
d
x
h
Rcd
Rsd1
L.N.
Md
c
C.G.
Rcd
Rsd
0,4x
d-0,4xz=d-
0,4x
)4,0(f68,0 xdxbM cdwd
• Como σsd = fyd , tem‐se parcela de armadura, As1:)4,0(1 xdf
MA
yd
wds
• Parcela restante do momento a ser resistida pela armadura dupla: wddd MMM
)'(2 ddf
MA
yd
ds
• Parcela de armadura resistida pela armadura de compressão, As2:
• Armadura de tração, As: 21 sss AAA
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• 6.7.2 Seções Retangulares com Armadura Dupla
Exemplo:
1. Dimensionar a área de aço (As) da armadura longitudinal para a viga com seçãoretangular e identificar o domínio no qual o dimensionamento foi realizado.
Dimensionamento no ELU – Flexão Simples
seçãotransversal
Md
elementosolicitado à flexão
C.G. 40
15cm
As
dh
Dados:Momento: Mk = 85 kN.mBase: bw = 15 cmAltura: h = 40 cm
d´= 4 cmConcreto: fck = 20 MPaAço CA 50 A: fyk= 500 MPa
80 kN.mfck= 5 MPaAço CA50A e CA 60
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