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Universidade Anhanguera - Uniderp

Concreto Armado: Princípios Estruturais 1

Prof. DS.c. Sidiclei Formagini

Campo Grande, MS, BrasilSemestre 01/2013

Concreto Armado: Princípios Estruturais

Capítulo VIParte 3

Dimensionamento noEstado Limite Último :

Flexão Simples – Armadura Dupla

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• 6.7.2 Seções Retangulares com Armadura Dupla (Domínio IV)

• Quando se tem, além da armadura de tração As, outra A’s posicionada juntoà borda oposta comprimida, diz‐se que se tem seção com armadura dupla.

• Normalmente é empregada para se conseguir uma seção super armadasem alterar as dimensões da seção transversal. A armadura comprimida A’sintroduz uma parcela adicional na resultante de compressão permitindo,assim, aumentar a resistência da seção.

Dimensionamento no ELU – Flexão Simples

d

x

h

seção transversal

Rcd

Rsd

0,8x

c1s

c3.5%o

L.N.

deformações tensões

diagrama retângular

Md

elemento solicitado à flexão

C.G.

c

C.G.

Rcd

Rsd

0,4x

d-0,4xz=d-

0,4x

R'sds' R'sd

d'

As

A's

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• 6.7.2 Seções Retangulares com Armadura Dupla

Dimensionamento no ELU – Flexão Simples

xbR cdcd 8,0f85,0

sdssd AR

Resultantes das tensões:

No concreto:

No aço: e

Na armadura:

Equações de equilíbrio:

Força (Fx=0):

Momento (M(d)=0) :

d

x

h

seção transversal

Rcd

Rsd

0,8x

c1s

c3.5%o

L.N.

deformações tensões

diagrama retângular

Md

elemento solicitado à flexão

C.G.

c

C.G.

Rcd

Rsd

0,4x

d-0,4xz=d-

0,4x

R'sds' R'sd

d'

As

A's

sdssd AR '''

sdcdsd RRR '

)'()4,0( ´ ddRxdRM sdcdd

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d

x

h

seção transversal

Rcd

Rsd

0,8x

c1s

c3.5%o

L.N.

deformações tensões

diagrama retângular

Md

elemento solicitado à flexão

C.G.

c

C.G.

Rcd

Rsd

0,4x

d-0,4xz=d-

0,4x

• 6.7.2 Seções Retangulares com Armadura Dupla

Dimensionamento no ELU – Flexão SimplesNa armadura:

Equações de equilíbrio:

Força (Fx=0):

Momento (M(d)=0) :

sdcdsd RRR '

)'()4,0( ´ ddRxdRM sdcdd

sdscdsds AxbA ''f68,0

)'('')4,0(f68,0 ddAxdxbM sdscdd

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d

x

h

seção transversal

Rcd

Rsd

0,8x

c1s

c3.5%o

L.N.

deformações tensões

diagrama retângular

Md

elemento solicitado à flexão

C.G.

c

C.G.

Rcd

Rsd

0,4x

d-0,4xz=d-

0,4x

• 6.7.2 Seções Retangulares com Armadura Dupla

Dimensionamento no ELU – Flexão SimplesNa armadura:

• Nas expressões tem‐se duas equações e três incógnitas: x, As e A’s (pois, astensões nas armaduras dependem de x). Costuma‐se adotar um valor parax (naturalmente, menor ou igual a x34), por exemplo, x = d/2.

• Dessa forma, podem ser determinadas as armaduras As e A’s como:

sdscdsds AxbA ''f68,0

)'('')4,0(f68,0 ddAxdxbM sdscdd

R'sd

As

A's

=

Rsd2

R'sd

d'

d-d'

Mwd

+

Md

d

x

h

Rcd

Rsd1

L.N.

Md

c

C.G.

Rcd

Rsd

0,4x

d-0,4xz=d-

0,4x

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• 6.7.2 Seções Retangulares com Armadura Dupla

Dimensionamento no ELU – Flexão SimplesNa armadura:

• Parcela do momento a ser resistida pelo concreto,Mwd:

R'sd

As

A's

=

Rsd2

R'sd

d'

d-d'

Mwd

+

Md

d

x

h

Rcd

Rsd1

L.N.

Md

c

C.G.

Rcd

Rsd

0,4x

d-0,4xz=d-

0,4x

)4,0(f68,0 xdxbM cdwd

• Como σsd = fyd , tem‐se parcela de armadura, As1:)4,0(1 xdf

MA

yd

wds

• Parcela restante do momento a ser resistida pela armadura dupla: wddd MMM

)'(2 ddf

MA

yd

ds

• Parcela de armadura resistida pela armadura de compressão, As2:

• Armadura de tração, As: 21 sss AAA

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• 6.7.2 Seções Retangulares com Armadura Dupla

Exemplo:

1. Dimensionar a área de aço (As) da armadura longitudinal para a viga com seçãoretangular e identificar o domínio no qual o dimensionamento foi realizado.

Dimensionamento no ELU – Flexão Simples

seçãotransversal

Md

elementosolicitado à flexão

C.G. 40

15cm

As

dh

Dados:Momento: Mk = 85 kN.mBase:  bw = 15 cmAltura:  h = 40 cm 

d´= 4 cmConcreto:        fck = 20 MPaAço CA 50 A:   fyk= 500 MPa

80 kN.mfck= 5 MPaAço CA50A e CA 60