UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIAINSTITUTO DE MATEMÁTICA

Disciplina: Cálculo A – MATA02 / Turma: 18

Nome (leǵıvel):

Assinatura:

Professor: Paulo Malta Data: 05/08/2016

Questão Nota1234

Total

“Nada é permanente exceto a impermanência.”

Heráclito

1

aAvaliação

1. (1,5 pontos) Considere o polinômio p(x) = x5 � x3 + 4x2 + 7. Este polinômio possui raiz real?Justifique por meio dos teoremas visto neste curso.

2. (4,5 pontos) Calcule os seguintes limites:

(a) (1,5) limx!0

ln[(1 + 2x)1/x] (b) (1,5) limx!+1

ln

x+

px+ 3

x� 1

�(c) (1,5) lim

x!0

sen(x) + x

x

2 � sen(x)

3. (2,0 pontos) Determine os valores a 2 R tais que a função f : R ! R abaixo seja cont́ınua em 2:

f(x) =

⇢a

2 � 4a+ x2 � 1 ; se x < 24� 2ax ; se x � 2

4. (2,0 pontos) Seja f uma função definida em R tal que para 12 < x < 1 vale

x

6 � 1x

3 � 1 f(x) sen(x2 � 1)

x� 1 .

Nestas condições calcule limx!1�

f(x).

Instruções

i) Não é permitido o uso da Regra de L‘Hospital.

ii) A prova pode ser feita a lápis. Na medida do posśıvel utilize uma questão por folha. Todas asfolhas serão recolhidas, inclusive as usadas para rascunho e a folha de questões.

iii) Não é permitido o uso de nenhum aparelho eletrônico durante a prova. A prova é individual e nãoé permitido consultar os demais. Em caso de descumprimento a prova será anulada.

iv) Seja leǵıvel ao responder a prova. Todas as questões devem estar claro o racioćınio utilizado paraobter a solução e devidamente justificadas.