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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEM ´ ATICA Disciplina: C´ alculo A – MATA02 / Turma: 18 Nome (leg´ ıvel): Assinatura: Professor: Paulo Malta Data: 05/08/2016 Quest˜ ao Nota 1 2 3 4 Total “Nada ´ e permanente exceto a impermanˆ encia.” Her´aclito 1 a Avalia¸ c˜ ao 1. (1,5 pontos) Considere o polinˆ omio p(x)= x 5 - x 3 +4x 2 + 7. Este polinˆ omio possui raiz real? Justifique por meio dos teoremas visto neste curso. 2. (4,5 pontos) Calcule os seguintes limites: (a) (1,5) lim x!0 ln[(1 + 2x) 1/x ] (b) (1,5) lim x!+1 ln x + p x +3 x - 1 (c) (1,5) lim x!0 sen(x)+ x x 2 - sen(x) 3. (2,0 pontos) Determine os valores a 2 R tais que a fun¸ c˜ ao f : R ! R abaixo seja cont´ ınua em 2: f (x)= ⇢ a 2 - 4a + x 2 - 1 ; se x< 2 4 - 2ax ; se x ≥ 2 4. (2,0 pontos) Seja f umafun¸c˜ ao definida em R tal que para 1 2 <x< 1 vale x 6 - 1 x 3 - 1 f (x) sen(x 2 - 1) x - 1 . Nestascondi¸c˜ oes calcule lim x!1 - f (x). Instru¸c˜ oes i) N˜ ao ´ e permitido o uso da Regra de L‘Hospital. ii) A prova pode ser feita a l´ apis. Na medida do poss´ ıvel utilize uma quest˜ ao por folha. Todas as folhas ser˜ ao recolhidas, inclusive as usadas para rascunho e a folha de quest˜ oes. iii) N˜ ao ´ e permitido o uso de nenhum aparelho eletrˆ onico durante a prova. A prova ´ e individual e n˜ ao ´ e permitido consultar os demais. Em caso de descumprimento a prova ser´ a anulada. iv) Seja leg´ ıvel ao responder a prova. Todas as quest˜ oes devem estar claro o racioc´ ınio utilizado para obter a solu¸ c˜ ao e devidamente justificadas.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIAINSTITUTO DE MATEMÁTICA
Disciplina: Cálculo A – MATA02 / Turma: 18
Nome (leǵıvel):
Assinatura:
Professor: Paulo Malta Data: 05/08/2016
Questão Nota1234
Total
“Nada é permanente exceto a impermanência.”
Heráclito
1
aAvaliação
1. (1,5 pontos) Considere o polinômio p(x) = x5 � x3 + 4x2 + 7. Este polinômio possui raiz real?Justifique por meio dos teoremas visto neste curso.
2. (4,5 pontos) Calcule os seguintes limites:
(a) (1,5) limx!0
ln[(1 + 2x)1/x] (b) (1,5) limx!+1
ln
x+
px+ 3
x� 1
�(c) (1,5) lim
x!0
sen(x) + x
x
2 � sen(x)
3. (2,0 pontos) Determine os valores a 2 R tais que a função f : R ! R abaixo seja cont́ınua em 2:
f(x) =
⇢a
2 � 4a+ x2 � 1 ; se x < 24� 2ax ; se x � 2
4. (2,0 pontos) Seja f uma função definida em R tal que para 12 < x < 1 vale
x
6 � 1x
3 � 1 f(x) sen(x2 � 1)
x� 1 .
Nestas condições calcule limx!1�
f(x).
Instruções
i) Não é permitido o uso da Regra de L‘Hospital.
ii) A prova pode ser feita a lápis. Na medida do posśıvel utilize uma questão por folha. Todas asfolhas serão recolhidas, inclusive as usadas para rascunho e a folha de questões.
iii) Não é permitido o uso de nenhum aparelho eletrônico durante a prova. A prova é individual e nãoé permitido consultar os demais. Em caso de descumprimento a prova será anulada.
iv) Seja leǵıvel ao responder a prova. Todas as questões devem estar claro o racioćınio utilizado paraobter a solução e devidamente justificadas.
