MATEMÁTICA IIIAULA 24:
POLINÔMIOS – PARTE I
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃOANUAL
VOLUME 5
OSG.: 102480/16
01. Temos que:x2 + 2y2 – 2xy – 4y + 4 = 0(x2 + y2 – 2xy) + (y2 – 4y + 4) = 0 (x – y)2 + (y – 2)2 = 0
Como k2 ≥ 0 para todo k real, devemos ter: x – y =0 e y – 2 = 0 ⇒ x = y = 2. Logo, x + y = 4
Resposta: A
02. A) Para P(x) ter grau 2, devemos ter: p + 2 = 0 e q + 1 ≠ 0 ⇒ p = – 2 e q ≠ – 1
B) Para P(x) ter grau 3, devemos ter: p + 2 ≠ 0 ⇒ p ≠ – 2 e q ∈ R
C) Para P(x) ter grau 1, devemos ter: p + 2 = 0 e q + 1 = 0 ⇒ p = – 2 e q = – 1
Resposta: A) p = – 2 e q ≠ – 1 B) p ≠ – 2 e q ∈ R C) p = – 2 e q = – 1
03. O termo de maior grau tem grau 420. Veja: (x6)66 · (x4)6 = x396 + 24 = x420.Sendo P(x) = (5x6 – 5x3 + 1)66 · (7x4 – 7x2 – 2)6 = A
420x420 + A
419x419 + ...+ A
1x1 + A
0,
temos:
P(1) = (5 – 5 + 1)66 · (7 – 7 – 2)6 = A420
+ A419
+ ... + A1 + A
0
P(1) = (–2)6 = SS = 64
Então:
S S+ ∴ + ∴ + =64 64 64 8 72
Resposta: B
04. Para x ≠ – 2 e x ≠ −1
2, temos que:
1
2 2 1 2 2 1
1
2 2 1
2 1 2
2 2x x
A
x
B
x x x
x A x B
x x+( ) +( ) =+
++
⇒+( ) +( ) =
+( ) + +( )+( ) ++( )1
Daí, (2x + 1) A + (x + 2) B = 1
Fazendo, por exemplo x = 0 e x = 1, obtemos:A + 2B = 1 e 3A + 3B = 1
Multiplicando a primeira equação por – 3 e adicionando à segunda, encontramos:– 3B = – 2 ⇒ B = 2/3 e A = – 1/3
Portanto, A + B = 1/3
Resposta: D
05. Fazendo 3 5 8
10
2
2
x x
ax x bK
+ −− +
= , onde K é uma constante, temos que:
3 5 8 102 2x x Kax Kx Kb+ − = − +
OSG.: 102480/16
Resolução – Matemática III
Daí, usando a identidade de polinômios:
Ka
K K
Kb
=
= − ⇒ =−
= −
3
5 101
28
Logo,
• = ⇒−
= ∴ = −
• = − ⇒−
= − ∴ =
Ka a a
Kb b b
31
23 6
81
28 16
Portanto, a + b = – 6 + 16 = 10
Resposta: D
CINTHIA: – Rev.: LSS10248016-fi x-Aula 24 - Polinômios – Parte I.
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