ANLISE DIMENSIONAL
COLGIO MILITAR DE CAMPO GRANDE
Assunto:
Anlise Dimensional
Professor:
Ano:
Data:
Disciplina:
Fsica - Eletrodinmica
Cleidson
3
21/02/2010
EXEMPLOS
ALGUMAS FRMULAS DIMENSIONAIS
Velocidade:[v]=LT-1
Acelerao:[a]=LT-2
Fora: [F]=MLT-2
Trabalho:[E]=ML2 T-2
Energia:[E]=ML2 T-2
Torque:[E]=ML2 T-2
Potncia:[Pot]=ML2 T-3
Momento:[Q]=ML T-1
Velocidade angular:[]=T
Freqncia:[f]=T-1
Carga eltrica:[q]=IT
Campo eltrico:[E]=MLT-3I
Potencial eltrico:[U]=ML2T-3I-1
Resistncia eltrica:[R]=ML2T-3I-2
Campo magntico:[B]=MT-2I-1
Fluxo magntico[]=ML2T-2I-1
Calor especfico:[c]=L2 T-2 -1
Coeficiente de dilatao [ ]= -1
Fluxo de calor: [ ]= ML2 T-3
Intensidade sonora[I]=MT-3
GRANDEZAS FSICAS ADIMENSIONAIS
Coeficientes de atrito
ndice de refrao
Rendimento
Nvel de intensidade sonora
Principais usos:
Verificao da homogeneidade de frmulas;
Previso de equaes fsicas;
Mudana de unidades;
TEOREMA DE BRIDGMAN
Toda grandeza secundria pode ser expressa por um produto de potncias das grandezas primrias.
Suponhamos que uma grandeza secundria G seja uma funo das grandezas primrias A, B,C ... Z. O teorema de Bridgman diz que se poder escrever:
G=KABC...Z
ATENO!!!
Todo arco adimensional.
Toda funo trigonomtrica adimensional
Todo expoente adimensional.
Toda grandeza definida pela razo de duas grandezas fsicas, de mesma dimenso, adimensional.
S podemos somar e subtrair grandezas fsicas de mesma dimenso.
HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL
Uma equao fsica verdadeira deve ser dimensionalmente homognea, isto , dever ter em ambos os membros a mesma frmula dimensional.
Homogeneidade das equaes
Num movimento oscilatrio, a abscissa (x) da partcula dada em funo do tempo (t) por: X= A + B cos(Ct). Sendo [X]=L, obtenha a frmula dimensional de A, B e C.
Resoluo...
X= A + B cos(Ct)
exemplos
exemplos
Teorema do Impulso
Previso de frmulas
A intensidade da resultante centrpeta funo apenas da massa, da velocidade e do raio da trajetria. Por anlise dimensional obter, a menos da constante adimensional(K), a expresso da intensidade da fora centrpeta.
Resoluo
Previso de frmulas
Um cientista, fazendo experincias em um laboratrio, verifica o perodo(t) de oscilao de um pndulo simples alterando o comprimento do fio(L), a massa(m) e considerando a gravidade(g) local. Como pode ele, usando anlise dimensional, obter uma frmula para calcular t, isto , uma funo do tipo t=f(L,m,g).
Resoluo
EXERCCIOS
(ITA-2009) Sabe-se que o momento angular de uma massa pontual dado pelo produto vetorial do vetor posio dessa massa pelo seu momento linear. Ento, em termos das dimenses de comprimento (L), de massa (M), e de tempo (T), um momento angular qualquer tem sua dimenso dada por dada por
a) L0MT1. b) LM0T1. c) LMT1.d) L2MT1. e) L2MT2.
resoluo
EXERCCIOS
(Ita 2008) Define-se intensidade I de uma onda como a razo entre a potncia que essa onda transporta por unidade de rea perpendicular direo dessa propagao. Considere que para uma certa onda de amplitude a, freqncia f e velocidade v, que se propaga em um meio de densidade , foi determinada que a intensidade dada por: Indique quais so os valores adequados para x e y, respectivamente.
a) x = 2; y = 2b) x = 1; y = 2c) x = 1; y = 1d) x = - 2 ; y = 2e) x = - 2; y = - 2
Resoluo
Exerccios
01- Determine a equao dimensional de Capacitncia de um capacitor.
Exerccio 02
(Mackenzie) No estudo de um fenmeno da natureza foram envolvidas as grandezas A, B,C e D, diferentes entre si. A relao entre as grandezas : Se B tem dimenso de massa, C de comprimento e D dimenso de tempo, a unidade de medida de A no Sistema internacional de Unidade :a)m/s b) N.s c)J/m d)N e)J
resoluo
Portanto A representa energia e sua unidade no Sistema Internacional o Joule (J)Resposta E
Exerccio 03
Com relao as grandezas fundamentais MLTI, determine as equaes dimensionais das seguintes grandezas:a)Constante Universal dos gases perfeitos (R).b)Resistncia eltrica (R).
resoluo
exerccio
(FUVEST)Um estudante est prestando vestibular e no se lembra da frmula correta que relaciona o mdulo da velocidade V de propagao do som, com a presso P e a massa especfica , num gs. No entanto, ele se recorda que a frmula do tipo (vide eq. ao lado) , em que C uma constante adimensional. Aps um exame da equao dimensional ele conclui que os expoentes e valem respectivamente:a)1;2 b)1,1 c)2,1 d)2,2 e) 3,2
resoluo
ITA-2000
A figura abaixo representa um sistema experimental utilizado para determinar o volume de um lquido por unidade de tempo que escoa atravs de um tubo capilar de comprimento L e seo transversal de rea A. Os resultados mostram que a quantidade desse fluxo depende da variao da presso ao longo do comprimento L do tubo por unidade de comprimento (P/L), do raio do tubo (a) e da viscosidade do fluido () na temperatura do experimento. Sabe-se que o coeficiente de viscosidade () de um fluido tem a mesma dimenso do produto de uma tenso (fora por unidade de rea) por um comprimento dividido por uma velocidade. Recorrendo anlise dimensional, podemos concluir que o volume de fluido coletado por unidade de tempo proporcional a
resoluo
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