Metodos Hiperestaticos ANALISE 2

MTODOS HIPERESTTICOS Prof.: Pablo Barreto

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INTRODUO / DEFINIES:

- Estrutura hiperesttica.

- Estrutura externamente hiperesttica.

- Estrutura internamente hiperesttica.

- Grau de hiperestaticidade.

- Mtodos de clculo para estruturas hiperestticas:

- Mtodo dos Esforos ou Mtodo Direto.

- Mtodo dos Deslocamentos ou Mtodo Indireto.

- Princpio das foras virtuais.

- Resoluo de exerccios exemplos.

- Combinao de diagramas de momentos fletores em

barras.

- Estruturas com grau de hiperesticidade 2.

- Apresentao de outros mtodos de clculo.


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ESTRUTURA HIPERESTTICA:

Estrutura hiperesttica ou estaticamente indeterminada aquela que est em equilbrio, porm as equaes da esttica resultam insuficientes para

determinar todas as foras internas ou as reaes externas.

Ax

Ay By Cy


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ESTRUTURA EXTERNAMENTE HIPERESTTICA:

Se a estrutura contm vnculos que oferecem um nmero de aes externas reativas (reaes de apoio) superiores ao nmero de Equaes de

Equilbrio da Esttica, relativas somente aos esforos externos, ela dita

externamente hiperesttica.

Ay By Cy

x

y

Equaes de Equilbrio: S Fy = 0 e S Mz = 0

Incgnitas: Ay, By e Cy 2 equaes e 3 incgnitas


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ESTRUTURA INTERNAMENTE HIPERESTTICA:

Se a estrutura possui um nmero de elementos tal que o nmero de esforos internos incgnitos seja superior ao nmero de Equaes de Equilbrio da

Esttica oferecido pelo Mtodo das Sees, ela dita internamente hiperesttica.

Ay By

x

y Equaes de Equilbrio: S Fx = 0, S Fy = 0 e S Mz = 0

Incgnitas: N1, V1, M1, N2, V2 e M2 3 equaes e 6 incgnitas

Ax By

S1

S1 N1

N2

M1

M2

V1

V2


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GRAU DE HIPERESTATICIDADE:

O Grau de Hiperestaticidade ou de indeterminao esttica de uma estrutura a diferena entre o nmero de esforos incgnitos e o nmero de

Equaes de Equilbrio da Esttica aplicveis, isto , o nmero de equaes

complementares necessrias ao clculo de todos os esforos da estrutura.

Ax

Ay By Cy

Equaes de Equilbrio: S Fx = 0, S Fy = 0 e S Mz = 0

Incgnitas: Ax, Ay, By e Cy 3 equaes e 4 incgnitas Portanto: g = 4 -3 = 1


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MTODO DOS ESFOROS OU MTODO DIRETO:

O Mtodo dos Esforos ou Mtodo Direto, tambm conhecido por Mtodo da Flexibilidade, determina inicialmente os esforos e, posteriormente, os

deslocamentos.

As equaes utilizadas so obtidas por meio de comparaes entre a estrutura dada e uma outra estrutura, denominada Sistema Principal (SP), obtida

da estrutura original por alteraes de seus vnculos.

No Mtodo dos Esforos, o SP uma estrutura isosttica que, portanto, pode ser resolvida a partir das Equaes de Equilbrio da Esttica. As equaes

utilizadas neste mtodo so Equaes de Compatibilidade de Deslocamentos de

Ns entre as duas estruturas.


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MTODO DOS DESLOCAMENTOS OU MTODO INDIRETO:

O Mtodo dos Deslocamentos ou Mtodo Indireto, tambm conhecido por Mtodo da Rigidez, determina inicialmente os deslocamentos e,

posteriormente, os esforos.

As equaes utilizadas so obtidas por meio de comparaes entre a estrutura dada e uma outra estrutura, denominada Sistema Principal (SP), obtida

da estrutura original por alteraes de seus vnculos.

No Mtodo dos Deslocamentos, o SP uma estrutura isogeomtrica que, portanto, pode ser resolvida pelo Mtodo Direto. As equaes utilizadas neste

mtodo so Equaes de Equilbrio de Esforos nos Ns correspondentes nas

duas estruturas.


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MTODO DOS ESFOROS E DOS DESLOCAMENTOS:


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PRINCPIO DAS FORAS VIRTUAIS:


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RESOLUO DE EXERCCIO EXEMPLO: DETERMINAR TODAS

AS REAES DE APOIO.

Ay By Cy

x

y

Ax

5 m 5 m

10 kN/m


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COMBINAO DE DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLETORES EM

BARRA:


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RESOLUO DE EXERCCIO EXEMPLO: DETERMINAR TODAS

AS REAES DE APOIO.


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ESTRUTURAS COM GRAU DE HIPERESTATICIDADE 2.


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APRESENTAO DE OUTROS MTODOS DE CLCULOS:

- Mtodo de Cross.

- Mtodo da Equao dos Trs Momentos.

- Mtodo dos Elementos Finitos.

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