2ª edição
3
Avenida Água Verde, 2140 | Vila Isabel | Curitiba/PR | CEP 80240.900 | Brasil | Fone:41 3340.1500 www.educacao.pr.gov.br
Questões Prova Paraná - 3ª série do Ensino Médio
Questão 01
D13 – Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma,
pirâmide, cilindro, cone, esfera).
01) (M120008H6) Márcia é artesã e, entre outros trabalhos, ela customiza caixinhas de
madeira. Para o dia das mães, ela recebeu uma encomenda de 10 caixinhas com formato
de prisma pentagonal regular, cujas medidas estão indicadas no desenho abaixo.
O cliente solicitou que todas as caixinhas tivessem a superfície lateral encapada com tecido
estampado de flores.
Quantos cm2 de tecido estampado, no mínimo, Márcia utilizou para produzir essas 10
caixinhas?
A) 20
B) 90
C) 900
D) 1 000
E) 1 200
Comentário
A resolução deste item envolve calcular a área lateral de um prisma pentagonal regular.
As faces laterais são compostas por retângulos medindo 5 cm por 4 cm. O estudante
poderá resolver inicialmente calculando a área do retângulo.
𝐴 = 𝑏. ℎ
𝐴 = 4 . 5
𝐴 = 20 𝑐𝑚2
Como o prisma é pentagonal, tem-se que:
𝐴𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 20.5
𝐴𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 100 𝑐𝑚2 Como serão 10 caixinhas, multiplica-se a área lateral por 10, assim tem-se:
100.10 = 1000 𝑐𝑚2 Logo, a alternativa correta é a D.
Avenida Água Verde, 2140 | Vila Isabel | Curitiba/PR | CEP 80240.900 | Brasil | Fone:41 3340.1500 www.educacao.pr.gov.br
Questão 02
D20 – Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em
gráficos.
02) (M100034G5) No plano cartesiano abaixo está representado o gráfico de uma função
f: [0,5] → IR.
Qual é o intervalo em que essa função é decrescente?
A) [0, 2]
B) [0, 5]
C) [1, 3]
D) [2, 3]
E) [3, 5]
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá analisar o gráfico , terá que perceber em qual
intervalo quanto maior o valor de x menor será o valor de y, ou seja se:
se 𝑥 ∴ 𝑦 = 3;
𝑥 = 2 ∴ 𝑦 = 1
Nesse caso o intervalo é [0,2]. Logo, a alternativa correta é a A.
Questão 03
D5 – Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno,
cosseno, tangente).
03) (M120785E4) O desenho abaixo representa a vista lateral da casa de Raul. Para
acessar o segundo andar, ele construiu uma escada, conforme indicado no desenho abaixo.
Avenida Água Verde, 2140 | Vila Isabel | Curitiba/PR | CEP 80240.900 | Brasil | Fone:41 3340.1500 www.educacao.pr.gov.br
Qual é o comprimento aproximado dessa escada?
A) 2,96 m
B) 4,49 m
C) 6,01 m
D) 9,12 m
E) 10,4 m
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá diferenciar seno, cosseno e tangente em
relação às medidas dos lados cujas informações estão presentes no desenho. Pode-se
observar que a escada forma um ângulo de 30º com o chão da casa e ocupa a função de
hipotenusa do triângulo retângulo formado. Já o chão ocupa a função de cateto adjacente
medindo 5,2 m. Considerando que: Seno= 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 ,
Cosseno= 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 e Tangente=
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 , o estudante
deverá utilizar a razão cosseno para calcular o valor aproximado da escada. Portanto,
tem-se:
cos 30° = 𝑐𝑎
ℎ
√3
2=
5,2
𝑥
√3 𝑥 = 10,4
𝑥 = 10,4
1,73
𝑥 = 6,01 𝑚
Logo, a alternativa correta é a C.
Questão 04
D26 – Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1º grau.
04) (M100042EX) O polinômio H(x) = x2 + 12x – 28 tem como raízes – 14 e 2.
A forma fatorada desse polinômio é
A) H(x) = (x + 14) (x – 2)
B) H(x) = (x + 14) (x + 2)
C) H(x) = (x – 7) (x + 2)
Avenida Água Verde, 2140 | Vila Isabel | Curitiba/PR | CEP 80240.900 | Brasil | Fone:41 3340.1500 www.educacao.pr.gov.br
D) H(x) = (x – 12) (x – 2)
E) H(x) = (x – 14) (x – 2)
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá lembrar da decomposição de um polinômio
do 2º grau em fatores do 1º grau.
De uma forma geral, o polinômio do 2º grau 𝑃(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 que admite as raízes 𝑟1
e 𝑟2 pode ser decomposto em fatores do 1º grau, da seguinte forma:
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑎(𝑥 − 𝑟1)(𝑥 − 𝑟2)
Assim, o polinômio H(x) = x2 + 12x – 28 que tem como raízes -14 e 2, pode ser
decomposto em fatores do 1º grau da seguinte forma:
x2 + 12x – 28 = 1(x – (-14))(x – 2)
H(x) = (x + 14) (x – 2).
Logo, a alternativa correta é a A.
Questão 05
D32 – Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de
permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples.
05) (M120030H6) Para assistir a um show, os espectadores devem passar inicialmente por
uma das 10 bilheterias e, depois, passar por um dos 6 portões que dão acesso ao local do
show. De quantas maneiras diferentes um espectador pode ter acesso ao local do show,
passando por uma das bilheterias e depois por um dos portões?
A) 4
B) 6
C) 10
D) 16
E) 60
Comentário
Para resolver este item, o estudante poderá utilizar o princípio fundamental da contagem
ou princípio multiplicativo. Assim, tem-se:
Total de bilheterias x total de portões = total de maneiras possíveis.
10 x 6 = 60 maneiras.
Logo, a alternativa correta é a E.
Questão 06
D29 – Resolver problema que envolva função exponencial.
06) (M110118G5) Uma empresa estima o valor de venda de seus produtos utilizando a
função 𝐕(𝐱) = 𝟏𝟓 + 𝟏𝟒𝟎 . 𝟐−𝒙
𝟐𝟎𝟎, em que V(x) representa o valor de venda de cada unidade
desse produto, tomando por base a quantidade x de unidades desse produto
encomendadas por um cliente.
Após a fabricação de uma encomenda de 200 unidades, qual será o valor de venda de cada
um desses produtos?
Avenida Água Verde, 2140 | Vila Isabel | Curitiba/PR | CEP 80240.900 | Brasil | Fone:41 3340.1500 www.educacao.pr.gov.br
A) R$ 36,25
B) R$ 50,00
C) R$ 85,00
D) R$ 155,00
E) R$ 575,00
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá calcular o valor de 𝑉(200), para isso bastaria
substituir x por 200, na função dada. Assim, tem-se:
V(x) = 15 + 140 . 2−𝑥
200
V(200) = 15 + 140 . 2−200200
V(200) = 15 + 140 . 2−1
V(200) = 15 + 140 .1
2
V(200) = 15 + 70
V(200) = 85.
Logo, a alternativa correta é a C.
Questão 07
D2 – Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema
que envolva figuras planas ou espaciais.
07) (M110412H6) Pedro é funcionário de uma construtora e está trabalhando na fixação de
cabos de aço em uma ponte estaiada. Para evitar o desperdício, antes de cortar os cabos
de aço que serão utilizados, ele precisa calcular a distância entre os pontos nos quais o
primeiro cabo será fixado nessa ponte. A figura abaixo representa essa ponte com a
indicação da posição em que esse primeiro cabo será fixado.
Qual é a distância entre os pontos de fixação desse cabo?
A) 4√35 m.
B) 40√3 m.
C) 70 m.
D) 100 m.
Avenida Água Verde, 2140 | Vila Isabel | Curitiba/PR | CEP 80240.900 | Brasil | Fone:41 3340.1500 www.educacao.pr.gov.br
E) 140 m.
Comentário
Para resolver este item, o estudante poderá utilizar o teorema de Pitágoras. Tem-se pela
figura que os catetos medem 60 m e 80 m. O problema consiste em calcular a medida da
hipotenusa. Pelo teorema de Pitágoras tem-se que o quadrado da hipotenusa é igual à
soma dos quadrados dos catetos, assim:
𝑥2 = (60)2 + (80)2
𝑥2 = 3600 + 6400
𝑥2 = 10000
𝑥 = 100 𝑚 Logo, a alternativa correta é a D.
Questão 08
D28 – Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função logarítmica,
reconhecendo-a como inversa da função exponencial.
08) (M110018G5) No plano cartesiano abaixo está representado parte do gráfico de uma
função do tipo logarítmica, definida no conjunto dos números reais positivos.
A expressão algébrica que define essa função é
A) f(x) = log x
B) f(x) = 1
5log x
C) f(x) = 2 . log x
D) f(x) = 1 +1
5log x
E) f(x) = 1 + log x
Comentário
Para resolver este item, o estudante poderá analisar o gráfico e verificar que quando o x
vale 1 o y também vale 1 e quando x vale 10 o y vale 2. Obtendo-se a seguinte tabela:
x y
1 1
10 2
Como, log1 = 0 as três primeiras alternativas (A, B e C) são descartadas, restando apenas
as alternativas D e E.
Como, log10 = 1 tem-se que a letra E é a correta. Pois, f(10) = 1 + log 10
Avenida Água Verde, 2140 | Vila Isabel | Curitiba/PR | CEP 80240.900 | Brasil | Fone:41 3340.1500 www.educacao.pr.gov.br
f(10) = 1 + 1
f(10) = 2 Logo, a alternativa correta é a E.
Questão 09
D8 – Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de
um ponto e sua inclinação.
09) (M120313G5) No plano cartesiano abaixo, a reta r passa pelo ponto P e tem uma
inclinação de 45º.
Qual é a equação reduzida dessa reta r?
A) y = 3x + 1
B) y = x + 3
C) y = x – 3
D) y = – x + 3
E) y = – x – 3
Comentário
Para resolver este item, o estudante poderá analisar o gráfico e verificar que são dados
o ponto P (0,3) e o coeficiente angular que é 1. Com essas informações poderá encontrar
a equação reduzida da reta. Assim, tem-se:
𝑦 − 𝑦0 = 𝑚(𝑥 − 𝑥0)
𝑦 − 3 = 1(𝑥 − 0)
𝑦 = 𝑥 + 3
Logo, a alternativa correta é a B.
Questão 10
D16 – Resolver problema que envolva porcentagem.
Avenida Água Verde, 2140 | Vila Isabel | Curitiba/PR | CEP 80240.900 | Brasil | Fone:41 3340.1500 www.educacao.pr.gov.br
10) (M120658E4) Em uma exposição de artes, 88% dos 200 quadros foram vendidos. Um
colecionador comprou 25% desses quadros que foram vendidos.
Quantos quadros esse colecionador comprou nessa exposição?
A) 22
B) 25
C) 44
D) 50
E) 176
Comentário
Para resolver este item, o estudante poderá utilizar regra de três simples.
Assim, tem-se:
200 100%
x 88%
100x = 17600
x = 176.
Foram vendidos 176 quadros, como 25% destes quadros foram comprados por um
colecionador, basta calcular 25% de 176.
0,25 . 176 = 44
Logo, a alternativa correta é a C.
Questão 11
D34 – Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
11) (M110042H6) Ricardo é diretor de uma escola onde existem turmas de Ensino Médio
no turno da manhã e no da noite. À pedido da Secretaria de Educação, ele organizou o
quantitativo de alunos do Ensino Médio dos dois turnos por série e por faixa etária no gráfico
abaixo.
Avenida Água Verde, 2140 | Vila Isabel | Curitiba/PR | CEP 80240.900 | Brasil | Fone:41 3340.1500 www.educacao.pr.gov.br
De acordo com esse gráfico, quantos alunos com idade acima de 18 anos estão
matriculados no 2º ano do Ensino Médio nessa escola?
A) 40
B) 69
C) 80
D) 101
E) 224
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá analisar o gráfico e identificar os alunos com
idades acima de 18 anos, matriculados no 2° ano do Ensino Médio.
De acordo com os dados apresentados no gráfico, observa-se que no período da manhã
há 7 alunos matriculados e no período da noite há 33 alunos matriculados. Somando, a
quantidade de alunos, tem-se:
7 + 33 = 40 alunos.
Logo, a alternativa correta é a A.
Questão 12
D22 – Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral.
12) (M110129G5) Um banco oferece uma modalidade de poupança aos seus clientes em
que os valores pagos mensalmente são resgatados, com juros, depois de certo período.
Nesse plano, as parcelas mensais decrescem R$ 5,00 em relação ao mês anterior, a partir
da 1ª parcela. Luciana contratou essa modalidade de poupança em 36 meses, com parcela
inicial de R$ 387,00.
Qual foi o valor da última parcela paga por Luciana nessa modalidade de poupança?
Avenida Água Verde, 2140 | Vila Isabel | Curitiba/PR | CEP 80240.900 | Brasil | Fone:41 3340.1500 www.educacao.pr.gov.br
A) R$ 180,00
B) R$ 207,00
C) R$ 212,00
D) R$ 562,00
E) R$ 567,00
Comentário
Para resolver este item, o estudante poderá utilizar a fórmula do termo geral da PA que
é dada. Como as parcelas decrescem R$ 5,00, então a razão é -5. Assim, tem-se:
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1). 𝑟
𝑎36 = 387 + (36 − 1). (−5)
𝑎36 = 387 + (35). (−5)
𝑎36 = 387 − 175
𝑎36 = 212
Logo, a resposta correta é a C.
Questão 13
D48 – Resolver problemas que envolvam a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
13) (M120318G5) No plano cartesiano abaixo, está representado o mapa da Região
Metropolitana do Rio de Janeiro, no qual uma unidade de comprimento corresponde a 10
km. O ponto S representa o centro da cidade de Seropédica e M, uma região do município
de Magé.
Qual é a distância aproximada entre essas duas cidades?
A) 46 km
B) 54 km
C) 124 km
Avenida Água Verde, 2140 | Vila Isabel | Curitiba/PR | CEP 80240.900 | Brasil | Fone:41 3340.1500 www.educacao.pr.gov.br
D) 136 km
E) 290 km
Comentário
Para resolver este item, o estudante poderá utilizar o teorema de Pitágoras, já que a
distância entre S e M é a hipotenusa do triângulo retângulo. Como cada unidade de
comprimento corresponde a 10 km, tem-se que os catetos medem 50 km e 20 km.
Aplicando o teorema de Pitágoras:
𝑥2 = (50)2 + (20)2
𝑥2 = 2500 + 400
𝑥2 = 2900
𝑥 = √2900
𝑥 = 53,85
Logo, a alternativa correta é a B.
Questão 14
D58 – Reconhecer números reais representados em diferentes contextos.
14) (M100569H6) A distância entre a Terra e a Lua é de aproximadamente 384 400
quilômetros.
A representação dessa distância, dada em quilômetros, em notação científica, é
A) 3,844 . 101.
B) 3,844 . 102.
C) 3,844 . 103.
D) 3,844 . 105.
E) 3,844 . 108.
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá compreender o conceito de notação
científica, ou seja, a notação científica é sempre baseada em potências de 10. Assim,
pode-se generalizar a forma com que um número é escrito nesta notação: 𝒂. 𝟏𝟎𝒃,
onde 1 ≤ 𝑎 < 10 e b é um número inteiro. Considerando o número 384400, tem-se que a
= 3,844 (pois 3,844 = 384400/100000) e o b = 5, pois o número foi dividido por 100000
que compreende 5 casas decimais. Logo, a alternativa correta é a D.
Questão 15
D33 – Calcular a probabilidade de um evento.
15) (M120799E4) A próxima edição de um congresso será realizada em um dos países
situados no continente americano. Entre os países candidatos a sediar esse congresso, 3
são da América do Norte, 20 são da América Central e 12 países são da América do Sul.
Qual é a probabilidade de o país escolhido estar situado na América do Sul?
A) 12
35
B) 12
23
Avenida Água Verde, 2140 | Vila Isabel | Curitiba/PR | CEP 80240.900 | Brasil | Fone:41 3340.1500 www.educacao.pr.gov.br
C) 20
35
D) 23
35
E) 35
12
Comentário
Para resolver este item, o estudante poderá considerar que no total são 35 países
candidatos, situados no continente americano (3 + 20 + 12). Portanto, a probabilidade
de o país escolhido estar situado na América do Sul é 12 em 35, ou seja, 12
35.
Logo, a alternativa correta é a A.
Questão 16
D27 – Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial.
16) (M110020H6) Qual é o gráfico da função f: IR →IR*+, definida por f(x) = 4x + 1?
Comentário
Para resolver este item, o estudante poderá construir uma tabela com valores para x e os
correspondentes de y e verificar o gráfico correto.
x y
0 40 + 1 = 2
1 41 + 1 = 5
Avenida Água Verde, 2140 | Vila Isabel | Curitiba/PR | CEP 80240.900 | Brasil | Fone:41 3340.1500 www.educacao.pr.gov.br
Assim, pela tabela obtém-se dois pontos: (0,2) e (1,5). O gráfico que possui esses dois
pontos é o da alternativa D.
Logo, a alternativa correta é a D.
Questão 17
D13 – Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma,
pirâmide, cilindro, cone, esfera).
17) (M120005EJ) Gabriel comprou em um horto um vaso decorativo com o formato de um
prisma hexagonal, cuja bases são hexágonos regulares, conforme apresentado no desenho
abaixo. Ele deseja preencher esse vaso com terra para colocar uma planta.
Quantos cm3 de terra, no máximo, Gabriel poderá colocar dentro desse vaso?
A) 1 000
B) 600√3
C) 6 000
D) 600.(10+√3)
E) 30 000√3
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá compreender que o volume do prisma é dado
pelo produto da área da base pela sua altura. Como se trata de um prisma hexagonal,
tem-se que a base é um hexágono. Calculando a área do hexágono, que corresponde a
6 triângulos equiláteros, tem-se:
𝐴𝑏 =6𝑙2√3
4
𝐴𝑏 =6(20)2√3
4
𝐴𝑏 =6.400√3
4
𝐴𝑏 = 600√3
Avenida Água Verde, 2140 | Vila Isabel | Curitiba/PR | CEP 80240.900 | Brasil | Fone:41 3340.1500 www.educacao.pr.gov.br
Calculando o volume do prisma hexagonal, tem-se:
𝑉 = 𝐴𝑏 . ℎ
𝑉 = 600√3 . 50
𝑉 = 30000√3
Logo, a alternativa correta é a E.
Questão 18
D52 – Resolver problemas envolvendo juros compostos.
18) (M110684E4) Cheque especial é uma modalidade de empréstimo pessoal onde cada
cliente retira diretamente de sua conta uma quantia que o banco lhe deixa disponível. Rita
retirou R$ 1 000,00 de seu cheque especial para realizar o pagamento de algumas contas
emergenciais. O banco que gerencia essa conta cobra uma taxa de 7% ao mês no regime
de juros compostos pelo dinheiro usado do cheque especial. Ela realizou o pagamento
dessa quantia dois meses após a retirada.
Qual foi o valor dos juros pago por Rita por essa retirada do cheque especial?
A) R$ 140,00
B) R$ 144,90
C) R$ 940,90
D) R$ 1 140,00
E) R$ 1 144,90
Comentário
Para resolver este item, o estudante poderá calcular primeiro o valor do montante, sabe-
se que o capital é 1000 reais, a taxa é 7% e o tempo 2 meses.
Assim, tem-se:
𝐶 = 1000 𝑖 = 0,07 𝑛 = 2
𝑀 = 𝐶. (1 + 𝑖)𝑛
𝑀 = 1000. (1 + 0,07)2
𝑀 = 1000. (1,07)2
𝑀 = 1000.1,1449
𝑀 = 1144,90
Para calcular o juro basta subtrair o capital do montante, assim, tem-se:
𝐽 = 1144,90 − 1000
𝐽 = 144,90
Logo, a alternativa correta é a B.
Questão 19
D55 – Resolver problemas que envolvam as medidas de tendência central.
19) (M120719E4) Um grupo de atletas participou de uma competição de ciclismo no último
final de semana, cujo percurso total era de 45 km. Do total de atletas, 20 percorreram 30
Avenida Água Verde, 2140 | Vila Isabel | Curitiba/PR | CEP 80240.900 | Brasil | Fone:41 3340.1500 www.educacao.pr.gov.br
km da prova, 10 correram um trecho de 40 km, 25 percorrem um total de 20 km, 15
percorreram 25 km e apenas 5 atletas completaram a prova.
A moda referente à distância percorrida por esses atletas é de
A) 20 km
B) 29 km
C) 32 km
D) 35 km
E) 80 km
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá compreender o conceito de moda, ou seja, a
moda é o dado mais frequente de um conjunto. Analisando o enunciado, podemos
construir uma tabela:
Número de atletas Km percorridos
20 30
10 40
25 20
15 25
5 45
Analisando a tabela, observa-se que o maior número de atletas percorreu 20 km.
Logo, a alternativa correta é a A.
Questão 20
D21 – Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto.
20) (M110780E4) Uma empresa de locação de automóveis cobra uma taxa fixa de 60 reais
por dia mais R$ 0,50 por km rodado pelo aluguel de um automóvel popular.
O gráfico que melhor representa o valor da diária para alugar um automóvel popular nessa
empresa em função do número de km rodados é
Avenida Água Verde, 2140 | Vila Isabel | Curitiba/PR | CEP 80240.900 | Brasil | Fone:41 3340.1500 www.educacao.pr.gov.br
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá analisar os gráficos e observar que aquele
que melhor representa o valor da diária para alugar um automóvel popular em função do
número de quilômetros rodados é a alternativa E. Já que se trata de uma função
crescente além disso ela tem um mínimo em 60, pois esse é o valor cobrado pela diária
independente da quilometragem.
Logo, a alternativa correta é a E.
Top Related