Disciplina: Elementos de Mquinas 2
Prof.: Marlipe Garcia Fagundes Neto
E-mail: [email protected]
Sala: E04
ANLISE DE TENSES
EM ENGRENAGENS
(Captulo 15 do Shigley)
ENGRENAGENS CNICAS
As engrenagens cnicas podem ser classificadas em:
Dentes retos;
Espirais;
Zerol;
Hipides;
Espirides.
Dentes retos: utilizada para velocidade na linha primitiva de at 5m/s e quando o
nvel de rudo no considerado importante.
ENGRENAGENS CNICAS
Espiral: utilizadas em velocidades mais altas, onde o rudo deve ser reduzido.
ENGRENAGENS CNICAS
Zerol: possui dentes curvos, porm com ngulo de espira nulo.
ENGRENAGENS CNICAS
Hipides: utilizada quando os eixos devem ser deslocados ou reversos.
ENGRENAGENS CNICAS
ENGRENAGENS CNICAS
Imperial Units
Sistema Internacional
ac L Hwc C all
H T R
H NT WHP
H Z
s C Cs
S K C
Z Z
S K Z
lim
Imperial Units
Sistema Internacional
at Lwt
F T R
F NTFP
F Z
s Ks
S K K
Y
S K Y
Limite de resistncia (tenso permissvel) ao contato:
Limite de resistncia (tenso permissvel) flexo:
ENGRENAGENS CNICAS
Fatores de Segurana SH, SF:
So ajustes de resistncia, e no de carga, ento no podem ser utilizados para avaliar
(por comparao) se o risco de falha decorre de fadiga de desgaste ou de flexo.
ENGRENAGENS CNICAS
Tenses admissveis de contato Sac:
ENGRENAGENS CNICAS
Tenses admissveis de contato Sac: engrenagens de ao endurecidas por completo
ENGRENAGENS CNICAS
Tenses admissveis de contato Sac:
ENGRENAGENS CNICAS
Tenses admissveis de flexo Sat:
ENGRENAGENS CNICAS
Tenses admissveis de flexo Sat: engrenagens de ao endurecidas por completo
ENGRENAGENS CNICAS
Tenses admissveis de flexo Sat:
ENGRENAGENS CNICAS
Fator de ciclos de carregamento para resistncia de contato CL, ZNT:
3 4
0.0602 4 10
2 10 10
3.4822 10 10
L
L NT
L L
NC Z
N N
ac HC allH T R
H WHP
L
N
H Z
T
s C
S K C
Z
S K Z
C
Z
ENGRENAGENS CNICAS
Fator de ciclos de carregamento para resistncia flexo KL, YNT:
2 3
0.1182 3 6
0.0323 6 10
0.0323 6 10
2.7 10 10
6.1514 10 3 10
1.6831 3 10 10 caso geral
1.3558 3 10 10 situaes crticas
L
L L
L NT
L L
L L
N
N NK Y
N N
N N
ENGRENAGENS CNICAS
lim
atwt
F T R
FF
L
F Z
NTP
s K
Y
SS K K
S K Y
Fator de razo de dureza CH, Zw:
1 1 2
3 3
1
1 / 1
8.9810 / 8.2910
H W
BP BG
C Z B Z Z
B H H
ac L H NTC HPallH T R
H
H Z
Ws C Z
S K C S K Z
C Z
2
4
2 4
1 450
7.510 exp 0.0122 Imperial units
7.510 exp 0.52 Sistema Internacional
H W BG
P
P
C Z B H
fB
f
1.2 / 1.7BP BGH H
48
e
180 400
RCP
BG
H
H
Rugosidade superficial do pinho [ m ; in]Pf
ENGRENAGENS CNICAS
CH e Zw para pinho e coroa endurecidos por completo
ENGRENAGENS CNICAS
CH e Zw para pinhes de superfcie endurecida
ENGRENAGENS CNICAS
Fator de temperatura KT, K:
1 32 250
460 / 710 250
1 0 120
273 / 393 120
o o
T o
o o
o
F t FK
t t F
C CK
C
ac L HC allH R
H NT WHP
H Z
T
s C C
S C
Z
S ZK
Z
K
lim
at Lwt
F R
F NTF
T
P
F Z
s KS
S K
Y
S Y
K
K
ENGRENAGENS CNICAS
Fator de confiabilidade CR, ZZ, KR, YZ:
2 2
0.5 0.25log 1 0.99 0.999
0.7 0.15log 1 0.90 0.99
Z Z R R
R R
Y Z K C
R R
ENGRENAGENS CNICAS
1/2
1/2
Imperial Units
1000Sistema Internacional
t
c C P O v m s xc
p
t
H E A v H X xc
I
Ws C K K K C C
Fd I
WZ K K K Z Z
bdZ
Imperial Units
1000Sistema Internacional
t
m st t d O v
x
tx HA v
F
et J
K KWs P K K
F K J
Y KK KW
b m Y Y
Tenso de Contato:
Tenso de flexo:
ENGRENAGENS CNICAS
Fator de Sobrecarga KO, KA:
1/2
1/2
Imperial Units
1000Sistema Internacional
t
C P v m s xc
p
t
H E v H X XC
I
O
A
K
K
WC K K C C
Fd I
WZ K K Z Z
bdZ
ENGRENAGENS CNICAS
Fator Dinmico Kv:
1/2
1/2
1000
t
C P O m s xc
p
t
H E A H X X
v
C
I
v
WC K K C C
Fd I
WZ K K Z Z
bdZ
K
K
1000
t
m st d O
x
tx HA
H
et J
v
v
K KWP K
F K J
Y KKW
Y
K
b
K
m Y
ENGRENAGENS CNICAS
Tenso de Contato
Tenso de Flexo
2/3
Imperial Units
200Sistema Internacional
50 56 1
0.25 12
B
t
v
B
et
v
v
A vK
A
A vK
A
A B
B Q
5 1 1
12
5,236 10
p p
t
et
d nv
v d n
ENGRENAGENS CNICAS
Mxima velocidade recomendada:
Qv - Nmero de acurcia da transmisso: ANSI/AGMA 2015-1-A01
2
max
2
max
3
3
200
t v
v
et
v A Q
A Qv
Velocidade na linha primitiva:
ENGRENAGENS CNICAS
Fator de tamanho para tenso de contato Cs, ZX:
1/2
1/2
1000
t
C P O v m xc
p
t
H E A v H XC
I
s
X
WC K K K C
Fd I
WZ K K K Z
bdZ
C
Z
3
0.5 0.5
0.125 0.4375 0.5 4.5 Imperial Units
1 4.5
0.5 12.7
4.92 10 0.4375 12.7 114.3 Sistema Internacional
1 114.3
S
X
F in
C F F in
F in
b mm
Z b b mm
b mm
ENGRENAGENS CNICAS
Fator de tamanho para flexo Ks, YX:
1000
t
mt d O v
x
tH
s
xA vF
et J
KWP K K
F K J
KK KW
b Y
K
Y
m Y
ENGRENAGENS CNICAS
Fator de distribuio de carga Km, KH:
1/2
1/2
1000
t
C P O v s xc
p
t
H
m
E A v X XC
I
H
WC K K C C
Fd I
WZ K K Z Z
bd
K
KZ
2
6 2
0.0036 Imperial Units
5.6 10 Sistema Internacional
1.00 Ambas engrenagens bi-apoiadas
1.10 Uma engrenagem em balano
1.25 Ambas engrenagens em balano
m mb
H mb
mb
K K F
K K b
K
1000
t
st
m
H
d O v
x
txA v
H
et J
KWP K K
F K J
YK KW
b m Y Y
K
K
ENGRENAGENS CNICAS
Fator de coroamento para tenso de contato Cxc, Zxc:
1/2
1/2
1000
t
C P O v m s
p
t
H
x
E A v H x
I
c
xc
WC K K K C
Fd I
WZ K K K Z
b
C
ZdZ
1.5 dentes coroados*
2.0 dentes no coroadosxc xcC Z
ENGRENAGENS CNICAS
* Contato esfrico
ENGRENAGENS CNICAS
Fator geometrico para tenso de contato I, ZI:
1/2t
C P O v m s xc
p
WC K K K C C
IFd
1/2
1000 t
H E A v H C
I
X X
WZ K K K Z Z
bdZ
ENGRENAGENS CNICAS
Fator geometrico para tenso de flexo J, YJ:
1000
t
m st d O v
x
tx HA v
H
Jet
K KWP K K
F K
Y KK KW
b m
J
Y Y
ENGRENAGENS CNICAS
ENGRENAGENS CNICAS
Coeficiente elstico para tenso de contato Cp, ZE:
2 2
2 2
1 1 2 2
1
1 / 1 /
1
1 / 1 /
p
p p G G
E
CE E
ZE E
Carregamento reverso:
A AGMA recomenda utilizar 70% de resistncia admissvel quando a carga nos dentes
completamente reversa, como acontece em mecanismos de reverso de movimento.
ENGRENAGENS CNICAS
Decises iniciais:
Aplicao
Fator de segurana
Sistema de dentes
Nmero de dentes
Variveis de projeto
Passo e largura da face
Fator de qualidade
Materiais e durezas para o pinho e a coroa.
ENGRENAGENS CNICAS
EXEMPLO
Um pinho cnico de dentes retos no coroado possui 20 dentes, um mdulo de 4 mm e
um nmero de acurcia de transmisso igual a 6. Ambos, pinho e coroa, so feitos de ao
endurecido por completo com uma dureza Brinell de 300. A coroa conduzida possui 60
dentes. O conjunto de engrenagens tem uma meta de vida de 109 revolues do pinho, com confiabilidade de 0,999. O ngulo entre eixos de 90; a velocidade do pinho vale 900 rev/min. A largura de face de 32 mm e o ngulo de presso normal 20. O pinho
montado exatamente em balano, com relao aos mancais do seu eixo, enquanto a coroa
montada em meio aos mancais. Com base na resistncia flexo AGMA, qual a
potncia nominal do conjunto de engrenagens? Use KA=1, SF=1 e SH=1.
A relao entre os ngulos de eixo e hlice
:
Com dimetro mdio do pinho sem fim
entre:
Sendo C a distncia entre centros
ENGRENAGENS SEM FIM
P G
0.875 0.875
3 1.6
C Cd
ENGRENAGENS SEM FIM
ENGRENAGENS SEM FIM
0.8
fator relativo ao material
diametro mdio da coroa
largura de face efetiva da coroa (no exceder 0.67 )
fator de correo para a relao de transmisso
fator de corre
t
s m e m vall
s
m
e m
m
v
W C D FC C
C
D
F d
C
C
o para a velocidade
cos cos
coeficiente de atrito
ngulo de avano do parafuso sem fim
ngulo de presso normal
t
f
n
n
fWW
f
12cos
a velocidade de rotao do pinho
o dimetro mdio do pinho
w ms
w
m
n dV
n
d
2
D o dimetro mdio da coroa
t
mG
m
W DT
Fora tangencial admissvel
Velocidade de escorregamento
Fora de atrito Torque no parafuso sem fim
ENGRENAGENS SEM FIM
3270 10,37 3
Engrenagens fundidas em moldes de areia
1000 3 2.5
1190 477 log 3 2.5
Engrenagens fundidas com resfriamento
1000 3 8
1412 456log 3 8
Engrenagens
S
G
S
G G
G
S
G G
C C C in
C in d inC
d C in d in
C in d inC
d C in d in
fundidas por centrifugao
1000 3 25
1251 180log 3 25
G
S
G G
C in d inC
d C in d in
Fator relativo ao material CS:
ENGRENAGENS SEM FIM
2
2
0.571
0.46 0.02 40 76 3 20 /
0.0107 56 5145 20 76
1.1483 0.00658 76
0.659exp 0.0011 700 / min
13.31 700 3
Fator para relao de velocidades
Fator de velocidade
G G G G G p
m G G G
G G
s s
V s s
m m m m N N
C m m m
m m
V V ft
C V V
0.774
0.645
0.450
000 / min
65.52 3000 / min
0.15 0
0.124exp 0.074 0 10 / min
0.103exp 0.110 0.012 10 / min
Coeficiente de atrito
s s
s
s s
s s
ft
V V ft
V
f V V ft
V V ft
ENGRENAGENS SEM FIM
Geometria:
Adendo a e dedendo b:
Profundidade completa:
Dimetro externo do pinho:
Dimetro de raiz do pinho:
Dimetro externo da coroa:
Dimetro de raiz da coroa:
Folga:
Largura de face mxima do pinho:
Largura de face da coroa:
Taxa de perda de calor:
e a eficincia mecnica
Hin a potncia de entrada
Eficincia geral:
dm o dimetro mdio do pinho
nW a velocidade de rotao do pinho
ENGRENAGENS SEM FIM
A tenso no dente da coroa : (Adaptado da equao de Lewis)
Os dentes de um pinho sem fim so mais fortes que
os da coroa, sendo ento desconsiderados na anlise de
tenses.
Fe a largura de face.
ENGRENAGENS SEM FIM
Eficincia mecnica:
Para o caso do pinho conduzir o conjunto Para o caso da coroa conduzir o conjunto
Com atrito: Sem atrito:
Para garantir que a coroa conduzir o pinho:
Valores de fstat podem ser obtidos pela ANSI/AGMA 6034 B92.
A componente tangencial da fora na coroa e no pinho se relacionam:
Sendo a magnitude da fora transmitida pela coroa:
nd o fator de projeto
Ho a potncia de sada
Ka o fator de aplicao
e a eficincia
ENGRENAGENS SEM FIM
Potncia:
No pinho:
Na coroa:
Fora e potncia de atrito:
ENGRENAGENS SEM FIM
Projeto:
Decises iniciais:
Potncia, velocidade e relao de transmisso
Fator de projeto ou de segurana
Sistema de dentes
Materiais e processos de fabricao
Variveis de projeto:
Nmero de entradas do parafuso sem fim: Nw
Passo axial do parafuso: px
Dimetro primitivo do parafuso: dw
Largura da face da coroa: FG
Sistema de troca de calor
ENGRENAGENS SEM FIM
Temperatura do reservatrio de leo
rea lateral mnima para a caixa
EXEMPLO
Um pinho sem-fim de ao com uma s rosca roda a 1725 rev/min, engrenado com uma
coroa de 56 dentes e transmitindo 1 hp de potncia para o eixo de sada. O dimetro
primitivo do sem-fim mede 1,50 in. O passo diametral tangencial da coroa de 8 dentes/in e o ngulo de presso normal vale 20. A temperatura ambiente 70F, o fator de
aplicao de 1,25, o fator de projeto vale 1, a largura da coroa de 0,5 in, a rea lateral
da caixa vale 850 in, e a coroa de bronze fundido em areia.
(a)Determine e avalie as propriedades geomtricas das engrenagens.
(b)Determine as foras transmitidas pelas engrenagens e a eficincia do engrenamento.
(c)A transmisso suficiente para carregar a carga?
(d)Estime a temperatura do reservatrio do leo lubrificante.
EXERCCIOS
Resolver os problemas 15-5, 15-6 e 15-14
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