Testes de Aderência e Tabelas de
Contingência
Testes não-paramétricos:
Teste de Aderência
Ao invés de testar um determinado
parâmetro de uma distribuição testa-se
a distribuição da população (assume
uma distribuição e testa a aderência dos
dados da amostra ao modelo da
distribuição assumida)
Testes pelo
Prova-se que
=
Onde:
k - número de classes
- frequência observada da i-ésima classe
- frequência esperada da i-ésima classe
= -1- p (p = # de parâmetros estimados
independentemente a partir da amostra)
Exemplo
1)Um dado é lançado 120 vezes, obtendo-
se os resultados:
Faces oi
1 25
2 17
3 15
4 23
5 24
6 26
Testar a hipótese de que os dados sejam
perfeitos, ao nível de 5%.
: O dado é perfeito (honesto)
: O dado não é perfeito
Obs: Hipóteses qualitativas
Como por o dado é perfeito ( =
)
deveremos ter como = 20 (120x
)
2)A distribuição percentual de famílias,
segundo classes de renda de um certo país
em 1960, foi dada no quadro a seguir. Em
1970, foi tomada uma amostra de 200
famílias, cuja distribuição pelas classes de
renda foi: 14, 24, 20, 22, 24, 52 e 44,
respectivamente. Verificar se, ao nível de
10%, houve mudança na distribuição de
famílias por classes de renda.
Classes %
0-1000 13
1000-2000 15
2000-3000 18
3000-4000 18
4000-5000 15
5000-6000 14
6000-7000 07
: A distribuição não mudou de 60-70
: Houve mudança
3)O # de defeitos por unidade observado
em uma amostra de cem televisores
apresentou a seguinte distribuição de
freqüências :
# de defeitos: # de aparelhos
0 25
1 35
2 18
3 13
4 4
5 2
6 2
7 1
Verificar se o # de defeitos por unidade
segue razoavelmente uma distribuição de
Poisson. (adote α=5%)
Tabelas de Contingência -Teste de
Independência
Quando existirem duas ou mais variáveis
qualitativas de interesse, a representação
tabular das freqüências observadas pode
ser feita através de uma tabela de
Contingência. No caso de duas variáveis
apenas, esta representação torna-se muito
cômoda, mediante uma simples tabela de
duas entradas.
Exemplos:
1)No Congresso Americano, grupos de
Democratas e Republicanos votaram num
projeto de interesse nacional conforme a
tabela abaixo. Ao nível de 5%, testar as
hipóteses de não haver diferenças entre os
dois partidos, com relação a este projeto.
A fav Con Ind Total
Dem. 85 78 37 200
Rep. 118 61 25 204
Total 203 139 62 404
2)Levantou-se uma amostra de tamanho
100 em que se observava a altura das
pessoas. Realizar um ajustamento desses
dados a uma distribuição conveniente e
testar a aderência, ao nível de 2,5%.
Classes oi
150-155 1
155-160 2
160-165 5
165-170 13
170-175 20
175-180 23
180-185 19
185-190 11
190-195 4
195-200 2
Exercicios:
1)O # de erros de impressão por página de
um certo livro é dado por:
# de err./pág.: x 0 1 2 3 4
# de pág.: 500 340 120 30 10
Testar a aderência destes dados a uma
distribuição de Poisson, ao nível de 1%.
2)Resolver o mesmo Problema, testando
: segue uma distribuição Poisson com
λ=1.
3)Uma moeda é lançada 50 vezes,
fornecendo os resultados:
Categoria
c 22
r 28
Ao nível de 5%, testar a hipótese de que a
moeda não é viciada.
4)Deseja-se saber se o fato de uma pessoa
ficar resfriada está relacionado ao fato de
tomar uma certa vacina. Para isto,
levantou-se uma amostra casual de 100
indivíduos, obtendo-se :
Resfr. Não resfr.
Vacinado 15 20
Não Vac. 25 40
Ao nível de 5%, testar as hipóteses de
independência entre os efeitos: ser
vacinado e ficar resfriado.
5)Na tabela a seguir, testar a hipótese de
que não há relação entre nível educacional
e êxito no casamento a nível de 5%.
Êxito casam. Muito Baixo Alto Muito
Nivel Educ. Baixo Alto
Univers. 18 29 70 115
Secund. 17 28 30 41
Ginasial 11 10 11 20
6)Os tempos entre chegadas de nove
fregueses consecutivos no balcão de
informações de uma loja foram, em
minutos, 1,0 0,6 1,2 0,6 1,8 0,3 0,5 2,0.
Testar a hipótese, ao nível de 5% de
significância, de que os tempos entre as
chegadas obedecem a uma distribuição
exponencial. [Obs: .
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