Testes de Aderência e Tabelas de

Contingência

Testes não-paramétricos:

Teste de Aderência

Ao invés de testar um determinado

parâmetro de uma distribuição testa-se

a distribuição da população (assume

uma distribuição e testa a aderência dos

dados da amostra ao modelo da

distribuição assumida)

Testes pelo

Prova-se que

=

Onde:

k - número de classes

- frequência observada da i-ésima classe

- frequência esperada da i-ésima classe

= -1- p (p = # de parâmetros estimados

independentemente a partir da amostra)

Exemplo

1)Um dado é lançado 120 vezes, obtendo-

se os resultados:

Faces oi

1 25

2 17

3 15

4 23

5 24

6 26

Testar a hipótese de que os dados sejam

perfeitos, ao nível de 5%.

: O dado é perfeito (honesto)

: O dado não é perfeito

Obs: Hipóteses qualitativas

Como por o dado é perfeito ( =

)

deveremos ter como = 20 (120x

)

2)A distribuição percentual de famílias,

segundo classes de renda de um certo país

em 1960, foi dada no quadro a seguir. Em

1970, foi tomada uma amostra de 200

famílias, cuja distribuição pelas classes de

renda foi: 14, 24, 20, 22, 24, 52 e 44,

respectivamente. Verificar se, ao nível de

10%, houve mudança na distribuição de

famílias por classes de renda.

Classes %

0-1000 13

1000-2000 15

2000-3000 18

3000-4000 18

4000-5000 15

5000-6000 14

6000-7000 07

: A distribuição não mudou de 60-70

: Houve mudança

3)O # de defeitos por unidade observado

em uma amostra de cem televisores

apresentou a seguinte distribuição de

freqüências :

# de defeitos: # de aparelhos

0 25

1 35

2 18

3 13

4 4

5 2

6 2

7 1

Verificar se o # de defeitos por unidade

segue razoavelmente uma distribuição de

Poisson. (adote α=5%)

Tabelas de Contingência -Teste de

Independência

Quando existirem duas ou mais variáveis

qualitativas de interesse, a representação

tabular das freqüências observadas pode

ser feita através de uma tabela de

Contingência. No caso de duas variáveis

apenas, esta representação torna-se muito

cômoda, mediante uma simples tabela de

duas entradas.

Exemplos:

1)No Congresso Americano, grupos de

Democratas e Republicanos votaram num

projeto de interesse nacional conforme a

tabela abaixo. Ao nível de 5%, testar as

hipóteses de não haver diferenças entre os

dois partidos, com relação a este projeto.

A fav Con Ind Total

Dem. 85 78 37 200

Rep. 118 61 25 204

Total 203 139 62 404

2)Levantou-se uma amostra de tamanho

100 em que se observava a altura das

pessoas. Realizar um ajustamento desses

dados a uma distribuição conveniente e

testar a aderência, ao nível de 2,5%.

Classes oi

150-155 1

155-160 2

160-165 5

165-170 13

170-175 20

175-180 23

180-185 19

185-190 11

190-195 4

195-200 2

Exercicios:

1)O # de erros de impressão por página de

um certo livro é dado por:

# de err./pág.: x 0 1 2 3 4

# de pág.: 500 340 120 30 10

Testar a aderência destes dados a uma

distribuição de Poisson, ao nível de 1%.

2)Resolver o mesmo Problema, testando

: segue uma distribuição Poisson com

λ=1.

3)Uma moeda é lançada 50 vezes,

fornecendo os resultados:

Categoria

c 22

r 28

Ao nível de 5%, testar a hipótese de que a

moeda não é viciada.

4)Deseja-se saber se o fato de uma pessoa

ficar resfriada está relacionado ao fato de

tomar uma certa vacina. Para isto,

levantou-se uma amostra casual de 100

indivíduos, obtendo-se :

Resfr. Não resfr.

Vacinado 15 20

Não Vac. 25 40

Ao nível de 5%, testar as hipóteses de

independência entre os efeitos: ser

vacinado e ficar resfriado.

5)Na tabela a seguir, testar a hipótese de

que não há relação entre nível educacional

e êxito no casamento a nível de 5%.

Êxito casam. Muito Baixo Alto Muito

Nivel Educ. Baixo Alto

Univers. 18 29 70 115

Secund. 17 28 30 41

Ginasial 11 10 11 20

6)Os tempos entre chegadas de nove

fregueses consecutivos no balcão de

informações de uma loja foram, em

minutos, 1,0 0,6 1,2 0,6 1,8 0,3 0,5 2,0.

Testar a hipótese, ao nível de 5% de

significância, de que os tempos entre as

chegadas obedecem a uma distribuição

exponencial. [Obs: .