UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA
CURSO ENGENHARIA CIVIL
THIAGO MENDONÇA PACHECO
ANÁLISE COMPARATIVA DE CUSTOS ENTRE O RADIER E
FUNDAÇÃO EM SAPATA CORRIDA UTILIZADAS EM OBRAS
DE PADRÃO POPULAR DE QUATRO PAVIMENTOS NO
MUNICÍPIO DE FEIRA DE SANTANA, BAHIA.
FEIRA DE SANTANA
2010
THIAGO MENDONÇA PACHECO
ANÁLISE COMPARATIVA DE CUSTOS ENTRE O RADIER E
FUNDAÇÃO EM SAPATA CORRIDA UTILIZADAS EM OBRAS DE
PADRÃO POPULAR DE QUATRO PAVIMENTOS NO MUNICÍPIO
DE FEIRA DE SANTANA, BAHIA.
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Civil, Departamento de Tecnologia, Universidade Estadual de Feira de Santana, como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil. Orientador: Prof. Esp. Geraldo Barros Rios
FEIRA DE SANTANA
2010
THIAGO MENDONÇA PACHECO
ANÁLISE COMPARATIVA DE CUSTOS ENTRE O RADIER E
FUNDAÇÃO EM SAPATA CORRIDA UTILIZADAS EM OBRAS DE
PADRÃO POPULAR DE QUATRO PAVIMENTOS NO MUNICÍPIO
DE FEIRA DE SANTANA, BAHIA.
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Civil, Departamento de Tecnologia, Universidade Estadual de Feira de Santana, como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil.
Apresentada em 13 de Dezembro de 2010
BANCA EXAMINADORA:
____________________________
Prof. Esp. Geraldo Barros Rios Orientador – UEFS
_____________________________
Prof. Me. Helio Guimarães Aragão
UFRB
_____________________________
Prof. Esp. Clodoaldo Freitas UEFS
Feira de Santana, Dezembro de 2010
RESUMO
Este estudo teve como finalidade realizar uma análise comparativa entre os
custos de construção para Radier e para Sapata Corrida que facilite o processo
de escolha entre estes métodos durante a elaboração de estudos de
viabilidade econômica em projetos com abordagens sociais. A fundação é
sempre um fator decisivo em uma edificação. Há alguns anos ainda podia-se
escolher aonde se realizar um projeto só que atualmente devido à crescente
densidade populacional, não é mais possível se dar a este luxo, sendo assim
fundamental que as fundações sejam muito bem escolhidas de acordo com a
segurança e a economia. Este é um estudo comparativo, que visa construir
uma informação valida para posteriores consultas durante o processo de
escolha do tipo mais adequado de fundação para um empreendimento.
ABSTRACT
This study aimed to conduct a comparative analysis of construction costs for
radio and Running shoe that facilitates the process of choosing between these
methods during the preparation of feasibility studies on projects with social
approaches. The foundation is often a deciding factor in a building. A few years
ago could still choose where to make a project that currently only due to
increasing population density, is no longer possible to give that luxury, so
fundamental that foundations are very well chosen according to the security and
economy. This is a comparative study, aims to build a valid information for
future reference during the process of choosing the most suitable type of
foundation for an enterprise.
Gostaria de primeiramente agradecer a Deus por me dar coragem e
paz para completar este trabalho. A minha namorada, Juliana, por toda
ajuda e apoio. A minha família que sempre acreditou em mim. E aos
amigos e mestres que sempre me deram força para completar esta
jornada.
SUMÁRIO
1 APRESENTAÇÃO 11
1.1 OBJETIVOS 12
1.1.1 Objetivo Geral 12
1.1.2 Objetivos Específicos 12
1.2 JUSTIFICATIVA 13
2 METODOLOGIA 15
2.1 TIPO DE PESQUISA 15
2.2 INSTRUMENTOS 15
2.3 PROCEDIMENTOS 15
3 REFERENCIAL TEÓRICO 17
3.1 MATERIAIS 17
3.1.1 Concreto armado 17
3.1.1.1 Concreto 17
3.1.2 Aço 20
3.1.2.1 Características das armaduras passivas. 21
3.2 FUNDAÇÕES 21
3.2.1 Radiers 23
3.2.2 Fundações em Sapata Corrida 27
3.2.2.1 Proposta de Análise para Cálculo de Fundações em Corridas que se Cruzam em Planta. 34
3.3 SOLO-ESTRUTURA 37
3.4 MÉTODOS DE CÁLCULO 47
3.4.1 Vigas e Grelhas 47
3.4.1.1 Método Estático 48
3.4.1.2 Métodos baseados na hipótese de Winkler 49
3.4.1.3 Métodos Numéricos 53
3.4.1.4 Métodos Baseados no Meio Elástico Contínuo 55
3.4.2 Radier 55
3.4.2.1 Método Estático 56
3.4.2.2 Método da Placa sobre Solo de Winkler 59
3.4.2.3 Método do American Concrete Institute (ACI) 59
3.4.2.4 Sistema De Vigas Sobre Base Elástica 60
3.4.2.5 Método Das Diferenças Finitas 60
3.4.2.6 Método dos Elementos Finitos 61
3.4.2.7 Analogia De Grelha 63
3.5 ORÇAMENTO 64
3.5.1 Classificação dos custos 65
3.5.2 Métodos de Orçamentação 68
4 RESULTADOS E ANALISE DE DADOS 71
4.1 SOLUÇÃO EM SAPATA CORRIDA 72
4.2 SOLUÇÃO EM RADIER 73
5 CONCLUSÃO 76
REFERÊNCIAS 78
ANEXOS 81
ANEXO A - PLANILHA ORÇAMENTÁRIA DA FUNDAÇÃO EM RADIER 82
ANEXO B - PLANILHA ORÇAMENTÁRIA DA FUNDAÇÃO EM SAPATA CORRIDA 83
ANEXO C – PLANTAS DOS PROJETOS 84
LISTA DE FIGURAS
NOME Pág.
Figura 1 - Radier Liso 24
Figura 2 - Radiers com pedestais ou cogumelos 25
Figura 3 - Radiers nervurados 25
Figura 4 - Radiers em caixão 26
Figura 5 – Sapata com diagrama bitriangular 33
Figura 6 – (a) Diagrama retangular, (b) Diagrama triangular 33
Figura 7 – Representação de Elementos de Viga pelo Método de Grelha sob Base Elástica
35
Figura 8 – Representação do Cálculo Aproximado de Interação entre Vigas pelo Método do ACI.
36
Figura 9 - Representação da estrutura dos solos 38
Figura 10 – Ação do menisco capilar no contato entre duas partículas esféricas em um solo não saturado.
39
Figura 11 – Hipótese de Espraiamento por Plano Inclinado com a Vertical. 41
Figura 12 – Hipótese de Espraiamento por Boussinesq em Solo Elástico. 41
Figura 13 – Representação das Linhas de Isopressões Verticais para as Hipóteses (a) Boussinesq e (b) Espraiamento por Plano Inclinado.
42
Figura 14 – Solo Rochoso 45
Figura 15 – Solo Homogêneo 45
Figura 16 – Progressão da Consolidação em Solos Argilosos ou Homogêneos.
46
Figura 17 – Solo Pulverulento 46
Figura 18 – Pressões de Contato e Diagrama de Momentos Fletores em Viga com a Consideração de sua Flexibilidade (a) e (b) sem com a Consideração de sua Flexibilidade
48
Figura 19 – Pressões de Contato de uma Viga por Critérios Estáticos: (a) Variação Linear ao Longo da Viga e (b) Pressões Constantes na Faixa de Influencia dos Pilares.
49
Figura 20 – Método de Hetenyi 52
Figura 21 – Método de Bleich-Magnel 52
Figura 22 – Esquema de Cálculo pelo Método de Levinton 53
Figura 23 – Viga sobre solo de winkler pelo (a) MDF e (b) MEF 54
Figura 24 – Pressões de Contato Variando Linearmente sob um Radier Esquema de Cálculo de uma Faixa.
56
Figura 25 – Esquema de Cálculo de um Radier (a) pela Área de Influência dos Pilares e (b) como um Sistema de Vigas.
58
Figura 26 – Estratégias de modelagem do sistema estrutural pelo MEF. (a) Elementos de placa sobre apoio elástico (b) Elementos de placa sobre elementos sólidos
62
Figura 27 – Custo Fixo 66
Figura 28 – Custo Variável 66
Figura 29 – Custo Semivariável 67
Figura 30 – Custo Total 67
Figura 31 – Margem de Erro em Função do Desenvolvimento do Projeto. 69
LISTA DE TABELAS
NOME Pág.
Tabela 1 - Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto.
20
Tabela 2 – Coeficiente de Reação para Solos Arenosos 31
Tabela 3 – Coeficiente de Reação para Solos Argiloso 31
Tabela 4 – Matiz de Custos 68
Tabela 5 – Dimensionamento das Armaduras a Flexão: Sapatas Corridas 72
Tabela 6 – Dimensionamento das Armaduras Positivas à Flexão: Radier 74
Tabela 7 – Dimensionamento das Armaduras Negativas à Flexão: Radier 75
11
1 APRESENTAÇÃO
O estudo das fundações é uma das etapas de maior complexidade
dentro do projeto de uma edificação. A escolha do tipo adequado de fundação
envolve estudos relativos às características do solo, tais como a sua
deformabilidade e resistência. Além disso, essa escolha deve ser compatível
com as características da superestrutura como a sua capacidade de
acomodação plástica e as cargas atuantes.
As fundações podem ser classificadas convencionalmente em dois
grupos: as superficiais e as profundas. As superficiais também identificadas em
estudos, como rasas ou diretas, se subdividem em bloco, sapata, sapata
corrida, radier, viga de fundação, grelha e sapata associada. As fundações
profundas têm ramificações básicas para tubulões, estacas e caixões
profundos.
Segundo Alonso (1983), fundações rasas são as que se apóiam logo
abaixo da infra-estrutura e se caracterizam pela transmissão da carga ao solo
através das pressões distribuídas sob sua base.
Estudos que desenvolvem comparativos de custo entre tecnologias
construtivas como os de Doria (2007) e Aragão (2004) são essenciais para se
estabelecer qual elemento estrutural é mais viável para determinados tipo de
obra.
No Brasil as fundações rasas são vastamente utilizadas pelas nossas
obras, normalmente por serem de baixo custo, e de em nossa região não haver
incidência de sinistros como terremotos e furacões, que necessariamente
elevam muito o porte das estruturas como um todo.
Com o programa do governo Minha Casa Minha Vida (MCMV) houve um
acréscimo de construções a qual este estimulou os estudos nas áreas de
12
implantação, elevando assim necessidade de haver um estudo especifico sobre
o tipo de fundação a ser utilizada.
O Brasil tem um déficit de 7,2 milhões de moradias e esse projeto vai
diminuir 14% desse percentual. O objetivo do projeto é atingir a população de
baixa renda com um custo total de R$ 34 bilhões. O programa MCMV na faixa
compreendida entre 0 e 3 salários mínimos, irá construir 400 mil casas; de 3 a
4 salários, 200 mil casas, de 4 a 6, 100 mil, e de 6 a 10 salários, 200 mil casas.
O Governo Federal estima viabilizar a construção de um milhão de casas até o
fim do projeto que deveria terminar em 2013, mas através de Medida Provisória
foi prorrogado até 2014.
Sabendo-se que a maioria das edificações do Programa MCMV utiliza-
se de fundações rasas, apresentamos um estudo comparativo deste tipo de
fundação, que tem como objetivo oferecer uma solução mais eficiente para
estes empreendimentos, visando segurança e custos diretos.
1.1 OBJETIVOS
1.1.1 Objetivo Geral
Este trabalho visa estudar os custos das fundações tipo radier e sapata
corrida em edificações residenciais de até quatro pavimentos.
1.1.2 Objetivos Específicos
13
Elaborar planilha orçamentária para cada sistema de fundação
estudado, verificando o custo dos materiais e mão-de-obra;
Comparar dentre as das soluções apresentadas qual fornece
melhor desempenho, segurança e economia para edificações
populares;
1.2 JUSTIFICATIVA
Segundo a NBR 6122, a fundação rasa ou direta é um elemento
estrutural em que a carga é transmitida ao terreno predominantemente pelas
pressões distribuídas sob a base da mesma, e em que a profundidade de
assentamento em relação ao terreno adjacente é inferior a duas vezes a menor
dimensão da fundação. A sapata corrida e o radier são exemplos deste tipo de
fundação.
O conhecimento dos variados tipos de elementos é essencial para o
engenheiro civil durante a fase de escolha da solução estrutural, para se obter
a tecnologia que atenda os parâmetros de segurança e tenha o menor custo.
Em seguida, para os profissionais envolvidos na execução, este conhecimento
é fundamental para elaboração do plano de trabalho e de possíveis adaptações
à realidade da edificação.
É de fundamental importância estudar a segurança destes tipos de
elementos, pois sua utilização recorrente e sem acompanhamento técnico
devido, pode trazer prejuízos econômicos e sociais. Estudar e elaborar
métodos que tragam segurança para tais atividades são de responsabilidade
de pessoas qualificadas como engenheiros, que devem ter sempre o intuito de
colaborar com a sociedade.
O conhecimento do profissional qualificado auxilia empresas e órgãos
públicos para obter maior eficiência na escolha das fundações de suas
14
edificações. Este traz um grande ganho em tempo e, diretamente, em custo
final de edificações, sendo que as fundações podem representar uma grande
parte do custo da obra, ou até inviabilizá-la.
Nas literaturas como Guerrin (Vol. 2) e Velloso Lopes (2004) encontram-
se definições que dizem que o radier é a fundação mais custosa devido ao fato
do alto consumo de concreto.
Entretanto seu uso se torna satisfatório quanto mais o numero de
pavimentos da edificação aumenta. De modo que segundo Velloso e Lopes
(2004) esta economia fica mais evidente quando a soma das cargas da
estrutura dividida pela resistência admissível do solo for maior que metade da
área da edificação.
As fundações em radier podem ser mais eficientes e até mais baratas
ser for levado em consideração seu tempo e praticidade de execução. Há de se
considerar também que a escolha deste tipo de fundação leva a se fazer um
planejamento mais elaborado dos outros elementos componentes da edificação
o que normalmente aumenta produtividade do processo como um todo.
Exemplo desta maior preocupação se apresenta na instalação hidráulica
em que se devem executar caixas de passagem no radier para não haver a
necessidade de se realizar furos posteriores o que eleva muito os custos. Em
edificações onde não há preocupação com custo e sim com rapidez de
execução, e adotam este tipo de fundações, a realização de furos posteriores é
uma pratica constante por otimizar ainda mais o tempo de execução dos
serviços, contudo este não é o caso em analise.
Dar retorno a sociedade é de fundamental importância para um
profissional que procura ter responsabilidade social. Este estudo acrescenta
novos conhecimentos sobre elementos estruturais para uma maior precisão na
escolha de qual solução estrutural se aplicar em cada edificação.
15
2 METODOLOGIA
2.1 TIPO DE PESQUISA
Esta pesquisa terá delineamento experimental que, segundo Gil (1991),
consiste em determinar um objeto de estudo, selecionar as variáveis que
seriam capazes de influenciá-lo e definir as formas de controle e de observação
dos efeitos que a variável produz no objeto.
2.2 INSTRUMENTOS
Serão utilizados programas computacionais, como o Microsoft Office
Excel, para construção de planilhas eletrônicas, rotinas de cálculo para
dimensionamento e confecção dos orçamento. Será usado para elaboração
dos comparativos de custos, a Tabelas de Composições de Preços para
Orçamento (TCPO) o caderno de encargos da Superintendência de
Construções Administrativas da Bahia (SUCAB) e as especificações de Walid
(2003).
2.3 PROCEDIMENTOS
Este projeto se iniciou com uma revisão bibliográfica dos temas aqui
propostos. Em seguida foi feita uma analise dos projetos arquitetônicos da obra
estudada, seguida da analise dos ensaios sobre o solo onde foi efetuada a
edificação. O passo seguinte do trabalho consistiu em modelar as duas
16
soluções de fundações propostas analisando o modulo mais viável e em
seguida o dimensionamento das fundações tipo radier e sapata corrida. Por fim
elaboração de orçamentos das duas soluções propostas, mediante planilha
eletrônica comparativa.
17
3 REFERENCIAL TEÓRICO
3.1 MATERIAIS
3.1.1 Concreto armado
O concreto armado, segundo Pinheiro (2004), é um material formado
pelo concreto simples e armaduras de aço. É um material extremamente
versátil e de baixo custo, se tornando uma ótima solução de engenharia.
3.1.1.1 Concreto
Concreto é um material cerâmico heterogêneo, formado por uma matriz
cimentícia, água e agregados misturados.
“O concreto é um material composto que consiste essencialmente de um meio contínuo aglomerante, dentro do qual estão mergulhadas partículas ou fragmentos de agregados. No concreto de cimento hidráulico, o meio aglomerante é formado por uma mistura de cimento hidráulico e água.” Metha (1994), apud ASTM C 125.
O concreto tem como sua maior característica estrutural a sua
resistência a compressão, já que sua resistência a tração gira em torno de 8 a
15% em relação à compressão. Essa capacidade resistiva, para um mesmo
tipo de cimento, mesmo tipo de carga e a mesma idade, depende da relação
água/cimento, de como esse concreto foi adensado e do tempo de cura do
18
concreto. Isso porque todos esses fatores influenciam no aparecimento de
fissuras por carregamento.
Segundo Hibbeler (2004) todo e qualquer material se deforma quando
está sendo solicitado por alguma carga, pois, a força causa uma tensão no
corpo. A relação entre a deformação instantânea e a tensão no corpo é
chamada de Módulo de Elasticidade. Quando o Módulo de Elasticidade segue
a lei de Hooke, onde a deformação é proporcional a tensão aplicada, seu
Módulo de Elasticidade é chamado de Linear.
Onde:
é a tensão aplicada;
E é o módulo de Elasticidade;
é a deformação.
De acordo a NBR 6118(2003) módulo de elasticidade deve ser obtido
segundo ensaio descrito na NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o
módulo de deformação tangente inicial cordal a 30% fc, ou outra tensão
especificada em projeto. Quando não forem feitos ensaios e não existirem
dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias pode-se
estimar o valor do módulo de elasticidade usando a expressão:
19
Onde:
Eci e fck são dados em megapascal.
O módulo de elasticidade numa idade j d d r d
através dessa expressão, substituindo-se fck por fckj.
Quando for o caso, é esse o módulo de elasticidade a ser especificado
em projeto e controlado na obra.
O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas
de projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e
verificação de estados limites de serviço, deve ser calculado pela expressão:
Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção
transversal pode ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à
compressão, igual ao módulo de elasticidade secante (Ecs).
Na avaliação do comportamento global da estrutura e para o cálculo das
perdas de protensão, pode ser utilizado em projeto o módulo de deformação
tangente inicial (Eci).
Segundo Dória (2007) a escolha do tipo do concreto e a classe serão
influenciadas pela durabilidade, resistência requerida nas primeiras idades,
materiais disponíveis e fatores econômicos. A NBR 6118 estabelece valores
mínimos de resistência à compressão de acordo com a classe de
agressividade para concreto armado e protendido como pode ser observado na
Tabela 01.
20
Tabela 1 - Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do
concreto.
CONCRETO TIPO CLASSE DE AGRESSIVIDADE
I II II IV
Relação água/cimento em
massa
CA
CP
Classe de concreto (NBR 8953)
CA
CP
Notas:
1 O concreto empregado na execução das estruturas deve cumprir com os requisitos estabelecidos na NBR 12655.
2 CA corresponde a componentes e elementos de concreto armado.
3 CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido.
3.1.2 Aço
Segundo a NBR 6118, nos projetos de estruturas de concreto armado
deve ser utilizado aço classificado pela NBR 7480 com o valor característico da
resistência de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60. Os
diâmetros e seções transversais nominais devem ser os estabelecidos na NBR
7480.
A seguir serão apresentadas algumas características do aço utilizado em
estruturas em concreto armado.
21
3.1.2.1 Características das armaduras passivas.
(1) Massa específica 7850 kg/m³
(2) Coeficiente de dilatação térmica 10-5/°C
(3) Módulo de Elasticidade 210 GPa
3.2 FUNDAÇÕES
Fundações são elementos estruturais que transmitem as cargas geradas
pela estrutura ao subleito. Estes elementos são classificados como rasos ou
diretos e profundos. Segundo a NBR 6122, fundações rasas têm
essencialmente suas cargas transmitidas ao solo por contato pela base dos
elementos estruturais de fundação, e a cota de apoio em relação à superfície
do solo não deve ser maior que duas vezes a menor dimensão da base da
fundação.
A citada norma também d r d r d lemento de
fundação superficial que abrange todos os pilares da obra ou carregamentos
distribuídos sapata elemento de fundação superficial de concreto
armado, dimensionado de modo que as tensões de tração nele produzidas não
sejam resistidas pelo concreto, mas sim pelo emprego da armadura. A sapata
pode possuir espessura constante ou variável, sendo sua base em planta
normalmente quadrada, retangular ou trapezoidal , sendo a sapata corrida uma
r d d d d d r
d r d r
Segundo Velloso e Lopes (2004), para se projetar uma fundação são
necessários vários elementos, dentre eles:
22
(1) Topografia da área: levantamento topográfico, dados sobre taludes e
encostas no terreno, dados sobre erosões.
(2) Dados geológico-geotécnicos: investigação do subsolo, outros dados
geológicos e geotécnicos.
(3) Dados da estrutura a construir: tipo e uso que terá a nova obra,
sistema estrutural, sistema construtivo, cargas.
(4) Dados sobre construções vizinhas: número de pavimentos, cargas
médias por pavimentos, tipo de estrutura e fundações, desempenho das
fundações, existência de subsolo, possíveis conseqüências de escavações e
vibrações provocadas pela nova obra.
Após o estudo destes fatores, o responsável pelo projeto deve se
certificar de que sejam atendidas as verificações de estado limite último de
utilização. Que os elementos estruturais e a estabilidade interna estejam
seguros contra o colapso, bem como do colapso do solo da área de influencia
do bulbo de tensões e do contato solo-estrutura e sua estabilidade externa.
Ainda deve se assegurar de que as deformações estejam dentro dos limites
aceitáveis definidos pela norma NBR 8681 ou pelas condições especificas de
trabalho.
Para se iniciar a análise de solução de fundação é de fundamental
importância conhecer alguns parâmetros que influenciam diretamente no
desempenho da fundação, como a uniformidade do suporte da base, a
qualidade do concreto, o tipo de espaçamento das juntas e o tipo de
acabamento superficial. É de vital importância se conhecer as propriedades e
características do solo sobre o qual será executada a fundação.
Quando se deseja realizar cálculos de fundações, um dos parâmetros
sobre o solo, que deve ser conhecido e que merece uma atenção especial, é o
modulo de reação do solo. Para projetos que ofereçam carregamentos
23
moderados, as informações sobre o solo podem ser limitadas, entretanto para
obras de grande porte e com carregamentos elevados, obter dados mais
rebuscados é fundamental. Uma das formas de se obter o módulo de reação
do solo é através do ensaio CBR (California Bearing Ratio) para esse solo ou
pelo ensaio de compressão triaxial e cisalhamento direto, dependendo das
características dos solos a serem estudados.
Segundo Dória (2007), o subleito é tão importante quanto o próprio
radier para garantir que o mesmo desempenhe a função para o qual foi
projetado, assegurando que as condições de apoio sejam uniformes para este
elemento de fundação. Possíveis causas da não uniformidade de suporte como
solos expansivos ou solos colapsíveis não podem ser excluídas. É importante
solicitar a um engenheiro especializado em geotécnica, a classificação desse
solo, os ensaios para granulométrica, limite de liquidez, limite de plasticidade e
CBR nas condições naturais de umidade e compactação.
3.2.1 Radiers
A fundação em radier é uma estrutura que pode ser executada em
concreto armado ou protendido e que recebe todas as cargas através de
pilares, alvenarias da edificação, cargas distribuídas de tanques, depósitos ou
silos, distribuindo-as de forma uniforme ao solo.
Segundo Velloso e Lopes (2004), as fundações em radier são utilizadas
quando as áreas das sapatas se aproximam umas das outras ou mesmo
interpenetram (em conseqüência de cargas elevadas nos pilares e/ou de
tensões de trabalho baixas) ou quando se deseja uniformizar os recalques
(através de uma fundação associada).
Segundo Yopanan (2008) o radier é uma fundação direta que engloba
todas as cargas que chegam à fundação sob uma única placa de concreto. Ao
contrario da fundação em sapata que é recomendado, para solos apoio com
24
SPT maior ou igual a 8 o radier pode ser indicado a solos com SPT maior ou
igual a 4.
Os radiers são projetados segundo quatro tipos principais, classificados
em relação à forma ou sistema estrutural.
(1) Radiers lisos;
(2) Radiers com pedestais ou cogumelos;
(3) Radiers nervurados;
(4) Radiers em caixão.
Os tipos estão listados em ordem crescente da rigidez relativa. Há ainda
os radiers em abóbadas invertidas, porém pouco comuns no Brasil.
Segundo Dória (2007), radier liso (Figura 1) caracteriza-se por ter a
vantagem da grande facilidade de execução. Este é o tipo de radier que tem
sido utilizado nas edificações do MCMV.
Figura 1 - Radier Liso
Radiers com pedestais ou cogumelos (Figura 2) aumentam a espessura
sob os pilares e melhora a resistência a flexão e ao esforço cortante. Os
25
pedestais podem ser superiores ou inferiores, tendo este último à vantagem de
ser feita na escavação e deixar a superfície do piso plana.
Figura 2 – Radiers com pedestais ou cogumelos
Radiers nervurados (Figura 3) executam-se com nervuras secundárias e
nervuras principais, colocadas sob os pilares, podendo ser superiores ou
inferiores. No caso de nervuras inferiores executa-se sobre a escavação, o que
não acontece no caso das nervuras superiores, sendo necessária a colocação
de agregado para deixar a superfície do piso plana.
Figura 3 - Radiers nervurados
Radiers em caixão (Figura 4) utilizam-se com a finalidade de ter uma
grande rigidez e pode ser executado com vários pisos.
26
Figura 4 - Radiers em caixão
Segundo o American Concrete Institute (ACI) 360R-92 (1997), o radier é
uma laje continuamente suportada pelo solo, com carga de projeto, se adotada
uniformemente distribuída, menor ou igual a 50% da capacidade de suporte
admissível do solo.
A laje pode ser uniforme ou de espessura variável, e pode conter
elementos de enrijecimento como nervuras ou vigas. A laje pode ser de
concreto simples, concreto reforçado ou concreto protendido. O reforço de aço
é utilizado para os efeitos de retração e temperatura ou carregamento
estrutural.
A caracterização da rigidez da placa pode ser rígida ou flexível. Um
elemento estrutural rígido é aquele que tem grande rigidez a flexão, como um
radier nervurado ou em caixão.
Para efeito de analise um radier pode ser dito rígido se uma das duas
considerações for descumprida de acordo com a ACI (2007):
(1) o espaçamento entre colunas l atender a seguinte condição:
27
Onde:
b é a largura da faixa de influência da linha de colunas, kv é o coeficiente de reação vertical e EcI é a rigidez à flexão da faixa.
(2) A variação nas cargas e espaçamentos das colunas não for maior
que 20%.
Tendo estas considerações estabelecidas o radier pode ser
dimensionado pelos métodos de cálculo estáticos sem prejuízo aos resultados.
3.2.2 Fundações em Sapata Corrida
São elementos de contato solo estrutura e podem ser caracterizadas por
rígida ou flexível;
Sendo as flexíveis utilizadas em solos com boa resistência (> 0,1 Mpa) e
estabilidade (areias, siltes). Segundo Velloso e Lopes (2007), elas também
podem ser avaliadas a partir do método baseado na hipótese de Winkler,
aonde Hetenyi (1946) definiu a rigidez relativa solo-viga como:
Onde:
kv=coeficiente de reação vertical (corrigido para a forma e dimensão da viga)
B=dimensão transversal da viga
28
Ec=Módulo de Young do material da viga
I=momento de inércia da seção transversal da viga
Hetenyi (1946) classificou as vigas de acordo com a rigidez relativa viga-
solo como:
para viga de rigidez relativa elevada;
para viga de rigidez relativa média;
para viga de rigidez baixa.
Sapatas flexíveis têm uma forma mais achatada, com alturas bem
reduzidas, não menores que 10 cm, por norma, dimensionadas normalmente
com um mínimo de 15 cm que é um valor aconselhado pelos autores do gênero
como Guerrin (Vol.2) para facilitar sua execução. Como os solos em que sua
aplicação é requisitada têm maior resistência e estabilidade, este tipo de
fundação pode ser mais econômico por consumir menor volume de materiais
em comparação com a rígida. As tensões no solo são distribuídas de forma
mais homogêneas.
Já as fundações rígidas se aplicam em solos de baixa resistência (< 0,1
MPa) e estabilidade (argilas, siltes-argilosos). Guerrin (Vol.2) classifica a rigidez
a partir da fundação, aonde considera uma sapata rígida se sua altura satisfaz
a desigualdade:
29
Onde:
h=altura de fundação
B=dimensão transversal da viga
b=dimensão de parede ou pilar sobre a viga de fundação
Sapatas rígidas têm uma forma mais volumosa, com grandes alturas
para poder absorver as grandes tensões de cisalhamento geradas pelo
deslocamento dos solos. Fundamental para se evitar recalques locais e rotação
da sapata, redistribuindo as tensões de forma a obter um recalque homogêneo
do solo.
De acordo com Aoki (2003), em solos argilosos o recalque imediato do
centro de uma sapata flexível é duas vezes o recalque nas extremidades
gerando com isso tensões mais uniformes ao solo argiloso. Já as sapatas
rígidas sobre mesmas condições apresentam recalques uniformes e as tensões
de contato na base da sapata se acentuam nas bordas e são aliviadas na
região central.
Na areia, ao contrário, os recalques de uma sapata flexível são menores
no centro, pelo efeito do confinamento. Já na base da sapata rígida a tensões
de contato se acentuam no centro e reduzem nas bordas.
Portanto, a forma de distribuição das tensões desenvolvidas entre uma
placa uniformemente carregada e o solo de apoio depende da rigidez da placa
e do tipo de solo.
A distribuição das pressões sobre a sapata varia muito com a forma de
aplicação da carga a natureza do solo e a rigidez da sapata. Para o
dimensionamento destes elementos existem numerosos métodos de avaliação,
dentre eles a hipótese de assumir a distribuição de tensão uniformes. Contudo
segundo Guerrin (Vol. 2) deve-se ponderar sua validade, porque as tensões
jamais serão uniformemente distribuídas sob sapata. Está abordagem só se
30
aproxima da real, em solo homogêneo em que este esteja em vias de
estabilização.
Outra hipótese é a da distribuição elástica que supõe a distribuição
proporcional à pressão que se suporta.
Sendo;
= tensão num ponto do maciço
= ruptura concomitante no mesmo ponto (deformação)
= coeficiente de rigidez do solo ou coeficiente de deformação
Onde k pode ser expresso, por exemplo, em kilograma-força por
centímetro cúbico: k= 8 kgf/cm³ significando que uma pressão de 8 kgf/cm²
introduzirá uma deformação de 1 cm.
Este parâmetro pode ser obtido através de ensaios como o proposto por
Terzaghi que avaliava o coeficiente k baseado no conhecimento do coeficiente
k30 obtido em ensaio com uma placa de 30 cm de aresta.
Guerrin (Vol. 2) apresenta alguns valores correntes deste coeficiente
para determinados tipos de solo (Tabela 02 e Tabela 03), sendo que na prática,
K pode variar de 0,5 a 15 kgf/cm³.
31
Tabela 2 – Coeficiente de Reação para Solos Arenosos
AREIA MOLE MÉDIA DENSA
Densidade seca 1,3 t/m³ 1,6 t/m³ 1,9 t/m³
Valores extremos de K30 para areia saca ou úmida
0,64 a 1,92
kgf/cm³
1,92 a 9,60
kgf/m³
9,60 a 32
kgf/cm³
Valores propostos 1,3 4 16
Areia molhada, valores propostos 0,8 2,5 10
Para uma sapata de largura B, ou para uma laje quadrada de lado B,
tem-se:
Tabela 3 – Coeficiente de Reação para Solos Argilosos
ARGILA RÍGIDA
kgf/cm³
MUITO RÍGIDA
kgf/cm³
DURA
kgf/cm³
Compressão Possível na Argila 1 a 2 kgf/cm³ 2 a 4 kgf/cm³ < 4 kgf/cm³
Valores Extremos de K30 1,6 a 3,2 3,2 a 6,4 < 6,4
Valores Propostos 2,5 5 10
Para uma placa retangular de 30 cm de largura, e L cm de comprimento
temos:
32
Para uma sapata corrida de 30 cm de largura:
Para uma sapata corrida de largura B:
Convencionalmente utiliza-se segundo Guerrin (Vol.2) para o fim de
permitir cálculos fáceis, as seguintes situações;
Para solos rochosos:
-Sapata rígida: diagrama bitriangular (Figura 5)
33
Figura 5 – Diagrama bitriangular: sapata rígida em solo rochoso
-Sapata flexível: diagrama retangular (Figura 6.a)
(a) (b)
Figura 6 – (a) Diagrama retangular, (b) Diagrama triangular
Para solos homogêneos:
-Em todos os casos: diagramas retangulares (Figura 6.a)
34
Para solos arenosos:
-Sapata rígida: diagrama retangular (Figura 6.a)
-Sapata flexível: diagrama triangular (Figura 6.b)
3.2.2.1 Proposta de Análise para Cálculo de Fundações em
sapatas Corridas que se Cruzam em Planta.
Quando uma serie de sapatas corridas se cruzam na planta, tem-se o
caso de uma fundação denominada sapata cruzada, por Guerrin (Vol. 2) e
atualmente grelhas, em Velloso e Lopes (2007). Guerrin (Vol2) apresenta um
modelo de cálculo que consiste em assumir que os recalques em cada ponto
de cruzamento são idênticos nos dois sistemas de sapatas corridas. Velloso e
Lopes (2007) indica o calculo de duas maneiras sendo uma um calculo rigoroso
e a outro um modelo aproximado indicado pelo ACI (1966).
O cálculo rigoroso consiste em descrever uma grelha sobre uma base
elástica, utilizando métodos numéricos. O método numérico geralmente usado
é o Método dos Elementos Finitos, com as vigas representadas por elementos
unidimensionais (tipo viga) e o solo, por molas, Hipótese de Winkler (Figura 7).
35
Figura 7 – Representação de Elementos de Viga pelo Método de
Grelha sob Base Elástica
Um cálculo aproximado pode ser feito analisando-se as vigas
separadamente. Segundo a ACI (1966), pode-se fazer uma partição da carga
dos pilares para as vigas que neles se cruzam de acordo com a rigidez destas
(Figura 8). Essa partição das cargas deve ser abandonada, assumindo a
totalidade da carga, para um dimensionamento a favor de segurança.
36
Figura 8 – Representação do Cálculo Aproximado de Interação
entre Vigas pelo Método do ACI.
As fundações em sapata corridas são corriqueiramente utilizadas em
muitas edificações. Sua utilização é mais freqüente em solos de média a alta
resistência.
Em solos de baixa resistência e carga da edificação elevada, tais
fundações podem tomar grandes áreas, sendo assim, para facilitar a execução
e promover mais segurança, é necessária outra solução de fundações, como o
radier ou fundações profundas.
37
3.3 SOLO-ESTRUTURA
Segundo Dória (2007):
“A análise da interação solo-estrutura tem como finalidade fornecer os deslocamentos reais da fundação e seus esforços internos. Esses esforços podem ser obtidos diretamente através da análise da interação ou, indiretamente, por meio das pressões de contato. A determinação das pressões de contato é necessária para o cálculo dos esforços internos no radier, a partir do qual é feito seu dimensionamento estrutural.”
Segundo Machado e Machado a estrutura de um solo possui um papel
fundamental em seu comportamento, seja em termos de resistência ao
cisalhamento, compressibilidade ou permeabilidade. Como os solos finos
possuem o seu comportamento governado por forças elétricas, enquanto os
solos grossos têm na gravidade o seu principal fator de influência, a estrutura
dos solos finos ocorre em uma diversificação e complexidade muito maior do
que a estrutura dos solos grossos (Figura 9).
Quando duas partículas de argila estão muito próximas, entre elas
ocorrem forças de atração e de repulsão. As forças de repulsão são devidas as
cargas líquidas negativas que elas possuem e que ocorrem desde que as
camadas duplas estejam em contato. As forças de atração decorrem de forças
de Van der Waals e de ligações secundarias que atraem materiais adjacentes.
Da combinação das forças de atração e de repulsão entre as partículas
resulta a estrutura dos solos, que se refere à disposição das partículas na
massa de solo e as forças entre elas.
38
Figura 9 - Representação da estrutura dos solos
O fenômeno da capilaridade é responsável pela falsa coesão das areias,
quando estas se encontram parcialmente saturadas. Em areias puras, areias
de praias, por exemplo, não há aderência entre os seus grãos, seja no estado
seco ou completamente saturado. Nota-se, entretanto, que quando nessas
areias existe um teor de umidade entre zero e a umidade de saturação, surge
um menisco entre os contatos dos grãos, que tende a aproximar as partículas
de solo. Essas forças de atração surgem em decorrência do fenômeno da
capilaridade e são responsáveis pela coesão aparente das areias.
Nas argilas, quando secas, há uma diminuição considerável do raio de
curvatura dos meniscos, levando a um aumento das pressões de contato e a
uma aproximação das partículas, provocando o fenômeno da retração por
secagem no solo. Durante o processo de secagem das argilas, as tensões
provocadas em decorrência da capilaridade podem se elevar a ponto de
provocar trincas de tração no solo.
39
A figura 10 ilustra o contato entre duas partículas esféricas em um solo
não saturado. Conforme se pode observar, a tensão superficial da água
promove uma tensão normal entre as partículas, que por atrito irá gerar uma
certa resistência ao cisalhamento, denominada freqüentemente de coesão
aparente. O termo aparente se refere ao fato de que o solo em seu estado
saturado ou totalmente seco irá perder esta parcela de resistência.
Figura 10 – Ação do menisco capilar no contato entre duas
partículas esféricas em um solo não saturado.
Como o solo é um sistema particulado, composto de partículas sólidas e
espaços vazios, os quais podem estar parcialmente ou totalmente preenchidos
com água, os decréscimos de volume por ele apresentados podem ser
atribuídos, de maneira genérica, a três causas principais:
(1) Compressão das partículas sólidas
(2) Compressão dos espaços vazios do solo, com a conseqüente
expulsão de água, no caso de solo saturado.
(3) Compressão da água (ou do fluido) existente nos vazios do solo.
40
Para a magnitude das cargas geralmente aplicadas na engenharia
geotécnica aos solos, as deformações ocorrendo na água e nas partículas
sólidas podem ser desprezadas, calculando-se as deformações volumétricas
do solo a partir das variações em seu índice de vazios.
A compressibilidade de um solo irá depender do arranjo estrutural das
partículas que o compõe e do grau em que as partículas do solo são mantidas
uma em contato com a outra. Uma estrutura mais porosa, como no caso de
uma estrutura floculada, irá resultar em um solo mais compressível do que um
solo contendo uma estrutura mais densa. Um solo composto basicamente de
partículas lamelares será mais compressível do que um solo possuindo
partículas predominantemente esféricas.
Quando há acréscimos de tensão no solo, é natural que este se
deforme, diminuindo o seu índice de vazios. No caso de solos saturados e
considerando-se as hipótese efetuadas anteriormente, água e partícula sólidas
incompressíveis, caso haja diminuição de volume do solo, acréscimos de
pressão, o solo deverá expulsar água de seus vazios, o contrário ocorrendo no
caso de alívio de pressões. Para o caso dos solos finos, os quais tendem a
possuir baixos valores de permeabilidade, estes processos de deformação
podem requerer muito tempo para que ocorram em sua totalidade.
O processo de compressão gradual do solo devido á expulsão de água
em seus vazios é denominado de adensamento.
Segundo a VSL International LTD (1990), o peso próprio e as cargas
horizontais aplicadas pela estrutura resultam em tensões e deformações
significantes na região do solo ao redor da fundação. A deformação no solo
diminui à medida que a distância entre o ponto considerado e a fundação
aumenta, e a região além desta distância exerce uma influência pouco
significativa no comportamento global da estrutura. Conseqüentemente, essa
região do solo pode ser modelada como rígida.
Segundo Guerrin (Vol.2), obter-se precisão numérica na distribuição de
tensão no solo é algo muito complexo. Outrora se admitia que as pressões
exercidas na parte superior de um maciço se distribuem formando ângulos de
41
30 a 45 graus com a linha perpendicular com o plano de atuação da carga.
Admitindo-se assim as tensões uniformes sobre tal plano, conforme
apresentada na Figura 11 e 13.b.
Figura 11 – Hipótese de
Espraiamento por Plano Inclinado
com a Vertical.
Figura 12 – Hipótese de
Espraiamento por Boussinesq em
Solo Elástico.
Considerando o solo como elástico, homogêneo e isotrópico,
Boussinesq formulou uma equação em função de carga Q, a posição do ponto
d r r d d d (Figura 12 e 12.a). Seus
estudos e experimentos comprovaram que a idéia praticada anteriormente a
seus trabalhos tinham um raciocínio coerente.
42
(a) (b)
Figura 13 – Representação das Linhas de Isopressões Verticais
para as Hipóteses (a) Boussinesq e (b) Espraiamento por Plano Inclinado.
A equação de Boussinesq tem uma aplicação muito boa ao
funcionamento dos solos argilosos, contudo sua aplicação não é satisfatória
para areias, por exemplo. Sendo assim a equação foi modificada por Fröhlich
acrescentando o coeficiente n que resolvia está questão, fazendo assim n
variar de 3 a 6, argilas e areias puras respectivamente.
As fórmulas seguintes se aplicam a solos com características diferentes,
como as formulações de Buisman que servem para solos heterogêneo e
anisotrópico. Ele supõe que o módulo de elasticidade do solos crescia com a
variação da profundidade, mais se mantinha uniforme na mesma cota de
estudo. Se n for a relação entre a elasticidade horizontal e a vertical temos:
43
d
e
)
Uma solução para solos homogêneos e anisotrópicos foi proposta por M.
de Beer onde o módulo de elasticidade não variava com a profundidade e sim
com o ângulo de estudo.
A aplicação destas soluções demonstra que um reconhecimento
adequado da área de aplicação da fundação é essencial, pois a extensão do
bulbo de pressão tem relação direta com a carga na superfície e as dimensões
da fundação e o tipo de solo. Conhecer o solo até a profundidade aonde as
pressões são relevantes é imprescindível.
A reação do solo provoca uma distribuição das pressões nas fundações
o conhecimento às leis que regem esta reação, ainda não é perfeitamente
consolidado.
44
Segundo Guerrin (Vol2), este problema depende de:
(1) do modo de transmissão das cargas, se a fundação e rígida ou
flexível;
(2) da natureza do terreno, se ele é arenoso, argiloso ou rocha;
(3) da profundidade da fundação sob o solo exterior;
(4) do tempo, principalmente para terrenos de grãos muito finos, cuja
consolidação depende do teor de água;
(5) da importância da área carregada.
Para se fazer uma analise deste problema serão apresentado os três
principais tipos de solo e a variação das outras condições listadas.
Para rochas, que são solos dotados de resistência a tração, as
deformações se dão de forma uniforme sobre a superfície do maciço, gerando
uma concentração de tensão nas bordas da superfície de apoio e alivio no
centro; sapata mais flexíveis tendem a uniformizar as tensões. Sendo desta
forma quanto mais rígida maior a acentuação das tensões nas bordas,
conforme apresentada na Figura 14.
São estruturas que não são influenciadas por deformações diferidas e a
influencia da profundidade de assentamento também não existe, devido ao
suporte de tensões de tração, o solo não pode escapar lateralmente.
45
Figura 14 – Solo Rochoso
Os solos argilosos ou homogêneos, igualmente as rochas também
possuem resistência a tração por serem solos coesivos, aonde a interação
entre grãos é principalmente regida pelas atrações eletrostáticas. Sendo assim
o diagrama de distribuição de tensão das fundações ainda apresenta uma
acentuação das pressões marginais, contudo de menor intensidade.(Figura 15)
Figura 15 – Solo Homogêneo
As tensões nas fundações serão maiores nas bordas quanto mais
rígidas elas forem, mais profundas e menores forem suas superfícies. O tempo
influencia grandemente a distribuição de pressões na fundação, fazendo o
mesmo tender a uma distribuição mais uniforme ao estar em um estado de
consolidação avançada.(Figura 16)
46
Figura 16 – Progressão da Consolidação em Solos Argilosos ou
Homogêneos.
Para solos arenosos ou pulverulentos que não apresentam resistência a
tração, as partículas de solo situadas nas margens ao serem carregadas se
desviam aliviando as tensões, ao contrario do centro da fundação aonde pelo
efeito de confinamento há uma concentração de tensões.(Figura 17)
Figura 17 – Solo Pulverulento
Devido à grande variedade de fatores influenciáveis na distribuição de
pressões na fundação, verifica-se que dificilmente elas irão se apresentar de
forma uniforme, exceto em casos como sapatas flexíveis sobre rochas ou
47
sapatas rígidas ou flexível sobre solos argilosos, contudo em estado de alta
consolidação.
Sendo assim, segundo Guerrin (Vol. 2), o método de cálculo
correntemente admitido para fundações rígidas é a distribuição uniforme das
reações do solo, e para fundações flexíveis se admite a distribuição das
pressões proporcionalmente às deformações.
3.4 MÉTODOS DE CÁLCULO
3.4.1 Vigas e Grelhas
Segundo Velloso e Lopes (2004) para vigas de fundação de rigidez
elevada em relação ou terreno e resultante de cargas passando pelo seu
centro os recalques serão uniformes e os esforços internos podem ser
avaliados por uma pressão de contato uniforme. Contudo para vigas, se a
flexibilidade da viga for considerada, pode levar a esforços internos diferentes e
a recalques heterogêneos. Sendo assim, a priori, não se pode ter certeza se a
consideração da viga rígida levará a uma analise conservadora ou não,.
Fazendo-se necessário uma analise da interação solo-estrutura e da
flexibilidade da viga, apresentadas nas Figuras 18.a e 18.b.
48
Figura 18 – Pressões de Contato e Diagrama de Momentos Fletores
em Viga com a Consideração de sua Flexibilidade (a) e (b) sem com a
Consideração de sua Flexibilidade
Os métodos de solução de vigas de fundação podem ser classificados
em:
(1) Métodos estáticos;
(2) Métodos baseados na hipótese de Winkler;
(3) Métodos baseados no meio elástico contínuo.
3.4.1.1 Método Estático
Segundo Velloso e Lopes (2004) para os métodos estáticos a
preocupação está na equilíbrio entre as cargas e as pressões de contato, tendo
as distribuições analisados por hipóteses simples:
49
(1) Variação linear das pressões de contato; para vigas de grande
rigidez relativa.(Figura 19.a)
(2) Pressões uniformes nas áreas de influencia dos pilares; utilizado em
vigas que apresentam maior flexibilidade.(Figura 19.b)
(a) (b)
Figura 19 – Pressões de Contato de uma Viga por Critérios
Estáticos: (a) Variação Linear ao Longo da Viga e (b) Pressões
Constantes na Faixa de Influencia dos Pilares.
Para a Hipótese de Variação Linear das Pressões de Contato cálculo é
simples e considera apenas a resultante de carregamento, com uma
distribuição de pressões de contato dada por:
Onde:
R= resultante de carregamento
a= distância da resultante à extremidade da viga (origem do eixo x)
50
L= Comprimento da viga
3.4.1.2 Métodos baseados na hipótese de Winkler
Uma viga de rigidez relativa elevada, tem deslocamentos que podem ser
considerados como um corpo rígido. Assim, os recalques variam linearmente
ao longo da viga. A distribuição dos recalques obedece à expressão:
Onde:
K coeficiente de reação vertical, incorporado a dimensão de viga (K=kB), para B largura da viga e w deslocamento.
Como se trata de uma viga rígida que provoca deslocamentos lineares e
pressões de contato também lineares que coincidem com o método estático de
variação linear das pressões. Se a equação de recalque for multiplicada por K
reproduzirá a equação do método estático de variação linear das pressões.
Ainda baseado na hipótese de Winkler, há os métodos de cálculos
derivados da técnica de vigas de comprimento infinito. Segundo Velloso e
Lopes (2004) as equações diferenciais da viga sobre apoio elástico se derivam
da seguinte analise.
Em um elemento de viga de comprimento dx, atua na extremidade
esquerda M e Q, e na extremidade direita as equações seguintes:
51
Assim e equação de deslocamento, carregamento e rotação são
respectivamente:
;
Advindas destas equações há n métodos de cálculos para casos
específicos de carga.
Segundo Velloso e Lopes (2004), há ainda os métodos baseados em
analises de vigas de comprimento finito. Como o de Hetenyi (1946) que
consiste em resolver uma viga finita como se fosse infinita aplicando esforços
auxiliares nos pontos que correspondem às extremidades tais que ali anulem
os esforços da viga infinita.(Figura 20)
52
Figura 20 – Método de Hetenyi
O método de Bleich-Magnel, aplica cargas concentradas espaçadas de
dos pontos que correspondem às extremidades da viga finita, com o
objetivo de anular os esforços naqueles pontos. Esta teoria se baseia no fato
de que na viga de comprimento infinito, os pontos aonde os esforços
solicitantes são nulos independem dos valores das cargas.(Figura 21)
Figura 21 – Método de Bleich-Magnel
O método de Levinton, é um método aproximado que reduz o diagrama
de pressões de contato a uma poligonal definida por quatro ordenadas. Para
calcular as quatro ordenadas são necessários quatro equações sendo duas de
equilíbrio e duas equações de compatibilidade de deslocamentos da
viga.(Figura 22)
53
Figura 22 – Esquema de Cálculo pelo Método de Levinton
3.4.1.3 Métodos Numéricos
Segundo Velloso e Lopes (2004), os métodos numéricos mais utilizados
na análise de vigas de fundação são o Método das Diferenças Finitas (MDF) e
o Método dos Elementos Finitos (MEF). Ambos produzem a solução do
problema apenas em alguns pontos selecionados e, portanto, quando maior o
número de pontos, maior a precisão da solução. Contudo o aumento da
discretização aumenta o trabalho computacional.
O MDF consiste na substituição da equação diferencial que governa o
fenômeno por sistema de equações algébricas, sendo que a integração da
equação diferencial é substituída pela resolução desse sistema.
54
Para o caso de vigas de fundações o método substitui a equação do
deslocamento, por uma equação algébrica que relaciona o deslocamento do
ponto de estudo com os pontos vizinhos. A viga é discretizada em um número
finito de pontos, que definem o segmento dessa viga. (Figura 23)
As equações diferenciais de viga para os esforços são:
Figura 23 – Viga sobre solo de winkler pelo (a) MDF e (b) MEF
55
O MEF principal método numérico, é uma derivação do método dos
deslocamentos, onde a solução da viga sobre base elástica pode ser
programado dentro da técnica de análise matricial.
Segundo Doria (2007) este método consiste no emprego de funções
aproximadas para representar o campo de deslocamentos em cada elemento.
A continuidade do meio é garantida impondo-se condições de compatibilidade
de deslocamentos e rotações nos nós dos elementos adjacentes.
3.4.1.4 Métodos Baseados no Meio Elástico Contínuo
Segundo Velloso e Lopes (2004), um método de cálculo que considera o
solo como meio elástico continuo é o método de Ohde (1942), do ponto de
vista estrutural ele se baseia na aplicação da equação dos Três Momentos.
Este método permite o cálculo dos momentos fletores solicitantes nos
apoios das vigas contínuas. Sua dedução é baseada nas condições de
deformação das vigas no regime elástico.
O método calcula os momentos fletores em 3 apoios (Xn-1, Xn e Xn+1)
seqüenciais de uma viga, a partir dos quais se podem calcular as forças
cortantes em qualquer seção.
3.4.2 Radier
Segundo Velloso e Lopes (2004), os métodos de cálculo de fundação do
tipo radier são: Método Estático, Sistema de Vigas Sobre Base Elástica,
Método da Placa Sobre Solo de Winkler, Método do American Concrete
Institute, MDF e o MEF.
56
3.4.2.1 Método Estático
Segundo Dória (2007), este método é indicado apenas para o cálculo
dos esforços internos na fundação e para seu dimensionamento, pois só leva
em conta o equilíbrio da reação do terreno e das cargas atuantes. Com isso,
não é possível fazer-se uma avaliação da distribuição de recalques.
Admite-se que a distribuição da pressão de contato varia linearmente
sob o radier (radiers rígidos), denominado cálculo com variação linear de
pressões, ou que as pressões são uniformes nas áreas de influencia dos
pilares (radiers flexíveis), conhecido como cálculo pela área de influência dos
pilares.
No cálculo com variação linear de pressões, as pressões de contato são
determinadas a partir da resultante do carregamento. Utiliza-se este método
para cálculo de radiers nervurados e em caixão, que apresentam grande
rigidez relativa. As faixas são calculadas como vigas de fundação
independentes.(Figura 24)
Figura 24 – Pressões de Contato Variando Linearmente sob um
Radier Esquema de Cálculo de uma Faixa.
57
Segundo Yopanan (2008) o dimensionamento deve se iniciar com a
determinação da dimensão da placa, que pode ser feita assim, como para
sapata através da tensão admissível do solo que deve ser maior ou igual à
tensão proveniente da cargas da edificação.
Onde:
Ar refere- r d r d r r d r dd s tensão admissível do solo.
Segundo Yopanan (2008) para que as tensões sejam uniformes, deve-
se induzir que o centro de gravidade (CG), das cargas coincida como o CG do
radier.
Para o cálculo dos esforços, o radier é visto como uma laje de piso
convencional invertida, sendo a reação do solo uma carga distribuída sobre a
laje, e os apoios do modelo as paredes e/ou pilares da edificão.
Yopanan (2008) indica várias soluções que podem ser utilizados para
este modelo tais como:
- Laje, viga e pilar;
- Laje nervura, viga e pilar;
- Laje em grelha com viga periférica apoiada diretamente no pilar;
- Laje em grelha sem viga periférica apoiada diretamente no pilar;
- Laje cogumelo – laje maciça apoiada diretamente nos pilares.
58
Já no cálculo pela área de influência dos pilares (Figura 25), aplicado em
radiers de rigidez relativa média, os radiers do MCMV, são classificados desta
forma. Este método segue o seguinte procedimento:
1. determinar a área de influência de cada pilar, Ai;
2. calcular a pressão média nesta área;
3. determinar uma pressão média atuando nos painéis;
4. calcular os esforços nas lajes e vigas e as reações nos apoios, se
estas reações forem muito diferentes das cargas nos pilares, devem-se
redefinir as pressões médias nos painéis.
(a) (b)
Figura 25 – Esquema de Cálculo de um Radier (a) pela Área de
Influência dos Pilares e (b) como um Sistema de Vigas.
59
3.4.2.2 Método da Placa sobre Solo de Winkler
O método de Winkler consiste em que as pressões transmitidas ao solo
são proporcionais ao recalque, como na formulação apresentada anteriormente
para o coeficiente de reação do solo.
Segundo Velloso e Lopes (2004), a equação diferencial dos
deslocamentos de uma placa delgada assente sobre um sistema de molas
(Hipótese de Winkler), considerando uma região distante dos carregamentos é:
Nesta equação, o parâmetro D é a rigidez à flexão da placa dada por:
Onde:
t, , e são respectivamente espessura da placa, módulo de Young do material da placa, e coeficiente de Poisson do material da placa.
3.4.2.3 Método do American Concrete Institute (ACI)
Segundo Dória (2007), este método se baseia na hipótese de Winkler e
é aplicado em radiers lisos e flexíveis. Calculam-se os momentos fletores e os
60
esforços cortantes em cada ponto da placa gerados por cada pilar. Em seguida
somam-se as ações de cada pilar nos pontos em estudo.
Seqüência de procedimentos do método:
(1) Cálculo da rigidez à flexão da placa: D;
(2) Escolhe-se um número de pontos na placa para o cálculo dos
esforços;
(3) Calculam-se os momentos fletores, convertendo para coordenadas
retangulares;
(4) Calcula-se o esforço cortante em coordenadas retangulares.
Os passos 3 a 4 são repetidos para cada pilar e os resultados são
somados algebricamente.
3.4.2.4 Sistema De Vigas Sobre Base Elástica
Segundo Doria (2007), no cálculo desse sistema, separa-se o radier em
dois sistemas de faixas ortogonais, de acordo com a geometria do radier e a
distribuição dos pilares, onde cada faixa é tratada como uma viga de fundação
isolada sobre base elástica, utilizando a hipótese de Winkler. Em cada direção
de estudo, deve-se tomar a totalidade da carga nos pilares.
3.4.2.5 Método Das Diferenças Finitas (MDF)
61
Segundo Dória (2007), consiste na resolução de um sistema de
equações algébricas, onde se relaciona o deslocamento de um ponto aos
deslocamentos de pontos vizinhos. Na placa é gerada uma malha, onde nos
cruzamentos estão os pontos em estudo.
Quando se tem uma carga concentrada em um ponto da placa, substitui-
se por uma carga distribuída equivalente. Se a carga não atua exatamente em
um nó da placa, basta distribuí-la nos nós vizinhos.
Abaixo, a equação diferencial de flexão da placa, incluindo uma
sobrecarga uniforme p, e uma carga concentrada P, em termos de diferenças
finitas:
Este método apresenta algumas desvantagens segundo Bowles (1982):
(1) as aplicações das condições de contorno exigem sub-rotinas
adicionais;
(2) é difícil simular furos, reentrâncias e entalhes;
(3) é difícil considerar momentos aplicados nos nós.
3.4.2.6 Método dos Elementos Finitos (MEF)
Segundo Dória (2007), este método consiste no emprego de funções
aproximadas para representar o campo de deslocamentos em cada elemento.
62
A continuidade do meio é garantida impondo-se condições de compatibilidade
de deslocamentos e rotações nos nós dos elementos adjacentes.
O radier é discretizado em elementos de placa sobre apoios elásticos
que representam a rigidez do solo (Figura 26 a). Outra estratégia de
modelagem do sistema, mais complexo, consiste em representar o radier por
elementos de placa e representar o solo por elementos sólidos (Figura 26 b).
Neste modelo pode-se levar em conta a heterogeneidade do solo.
(a) (b)
Figura 26 – Estratégias de modelagem do sistema estrutural pelo
MEF. (a) Elementos de placa sobre apoio elástico (b) Elementos de placa
sobre elementos sólidos
O método permite a análise de placas com geometrias mais complicadas
e uma variação do solo num plano horizontal.
Os resultados obtidos neste método é influenciado pelo refinamento da
malha e pelo tipo de elemento finito utilizado, e apresenta algumas vantagens
segundo Bowles (1982):
(1) Permite considerar qualquer condição de contorno;
(2) Fácil de programar para reentrâncias e furos;
(3) Facilmente adaptável para placas circulares.
63
3.4.2.7 Analogia De Grelha
Pela grande variedade de formas e carregamentos, definir uma
discretização ideal da malha de grelha é impossível, contudo, há algumas
diretrizes para radier em retangulares que podem ser adequados a cada
projeto (Hambly 1976 apode Dória 2007).
Os critérios que devem ser levados em consideração na discretização da
malha da grelha para obtenção dos esforços no radier são:
(1) Quanto mais discretizada for à malha, melhores serão os resultados
obtidos. Estes resultados deixam de ser satisfatórios quando a largura
das barras for menor que 2 ou 3 vezes a espessura do radier;
(2) Nas regiões aonde há grande concentração de esforços, como
cargas concentradas, recomenda-se adotar uma malha cuja largura das
barras não seja maior que 3 ou 4 vezes a espessura da laje;
(3) Os espaçamentos das barras da grelha, em cada direção não devem
ser muito diferentes, para que haja uma uniformidade na distribuição dos
carregamentos;
(4) É necessário colocar uma linha de barras no contorno do radier,
diminuindo a largura para o cálculo do momento de inércia a torção de
0,3h, por se tratar do ponto onde passa a resultante das tensões de
cisalhamento devidas à torção.
As barras da malha devem ter as propriedades geométricas e físicas do
objeto de estudo que no caso é concreto armado. Para o programa utilizado
para efetuar o dimensionamento pode escolher a categoria do concreto e a
norma que ele deve ser como diretriz e as informação subseqüentes são
64
obtidas por correlações como a do Modulo de Elasticidade (E), como indica a
norma NBR 6122, que será seguido como diretriz.
3.5 ORÇAMENTO
Segundo Limmer (1997), orçamento pode ser definido como a
determinação dos gastos necessários para a realização de um projeto, em
acordo com um plano de execução pré-estabelecido, gastos esses traduzidos
em termos quantitativos.
Limmer (1997), afirma que um orçamento deve satisfazer aos seguintes
objetivos:
(1) Definir o custo de execução de cada atividade ou serviço;
(2) Constituir em documento contratual, servi de base para o
faturamento da empresa executora do projeto, empreendimento ou obra,
e para dirimir dúvidas ou omissões quanto a pagamentos;
(3) Servir como referência na análise dos rendimentos obtidos dos
recursos empregados na execução do projeto;
(4) Fornecer, como instrumento de controle da execução do projetos,
informações para o desenvolvimento de coeficientes técnicos confiáveis,
visando ao aperfeiçoamento da capacidade técnica e da competitividade
da empresa executora do projeto no mercado.
Um orçamento pode ser expresso de muitas unidades de referencias,
sendo a de maior utilidade a unidade monetária. Orçar um projeto baseia-se na
previsão de ocorrências de atividades futuras logicamente encadeadas e que
65
consomem recursos, ou seja, custos. Basicamente uma previsão de
ocorrências monetárias ao longo do prazo de execução do projeto.
Quando se quer efetuar o orçamento de um projeto há sempre a
necessidade de se incorporar os custos nos quais incorre a empresa que
superintende ou executa os trabalhos de sua implementação sendo chamados
de custos empresariais. Os custos de execução de cada projeto formam o
orçamento do produto, que de forma indireta engloba o orçamento empresarial,
sendo que, é com a vendo do produto que são cobertos os todos os custos,
diretos e indiretos, incorridos na produção e que constituem os custos de
produção.
Contudo como os custos empresariais variam de empresa para
empresa.
3.5.1 Classificação dos custos
Segundo Limmer (1997), custos existem de pelo menos duas formas
distintas: os custos diretos e os custos indiretos.
Os custos diretos são gastos feitos com os insumos, como mão-de-obra,
materiais, equipamentos e meios incorporados ou não ao produto. Já o custo
indireto é definido pela somatória de todos os gastos com elementos
coadjuvantes necessários à correta elaboração do produto ou, então de gastos
de difícil alocação a uma determinada atividade ou serviço.
Custos podem ser classificados de acordo com o volume de produção
não só com identificação com o produto:
(1) Custos fixos: são aqueles que quase não variam em função do
volume em um determinada faixa de produção. (Figura 27)
66
Figura 27 – Custo Fixo
(2) Custos variáveis: são os que variam, de forma proporcional e direta
com a quantidade ou a dimensão do produto. (Figura 28)
Figura 28 – Custo Variável
(3) Custos semivariáveis: variam com a variação da quantidade
produzida, porém, de forma não proporcional. Tem características tanto de
custos fixos como de variáveis, e são o tipo mais encontrável em projetos de
construção. (Figura 29)
67
Figura 29 – Custo Semivariável
(4) Custos totais: se constitui pela somatória das parcelas de custos
variáveis e de custos fixo ou semivariável. (Figura 30)
Figura 30 – Custo Total
Com base nos tipos de custos pode-se montar a matriz de custos.
68
Tabela 4 – Matiz de Custos
CUSTOS FIXOS VARIAVEIS
DIRETOS
Materiais incorporados ao produto.
Mão-de-obra e encargos sociais dos operários envolvidos diretamente na
execução do projeto.
INDIRETOS
Materiais da administração empresarial e do projeto. Pessoal da administração
empresarial. Mão-de-obra do projeto, tanto de administração como de manutenção.
Depreciação do equipamento de
construção usado no projeto.
Materiais consumidos na manutenção do projeto, mas que não
podem ou não convém ser apropriados diretamente.
Mão-de-obra do pessoal de serviços auxiliares do projeto, como, por exemplo, o de transporte interno
3.5.2 Métodos de Orçamentação
De acordo com Limmer (1997) ao se elaborar um orçamento que
normalmente é feito antes do se iniciar um projeto ou paralelamente com seu
início, a qualidade das informações podem ser muito deficiente e só poderão
ser descritas no transcorrer do empreendimento com o desenvolvimento do
projeto básico e detalhamento.
Toda estimativa orçamentária é afetado por erro, que será menor tanto
quanto melhor for à qualidade da informação disponível por ocasião da sua
elaboração.
No gráfico apresentado abaixo (Figura 31), pode-se verificar que o erro
pode variar em amplas faixas de +/- 40% para estimativas por ordem de
grandeza a +/- 5% para estimativas firmes e definitivas.
69
Figura 31 – Margem de Erro em Função do Desenvolvimento do Projeto.
Segundo Limmer (1997), a qualidade da informação depende do grau de
detalhamento do projeto e em função deste detalhamento pode-se definir o
método de orçamentação que mais se adéqua, o de correlação e o de
quantificação.
O método de correlação baseia-se na estimativa do custo por correlação
deste com uma ou mais variáveis de medida da grandeza do produto cujo
custo quer determinar.
Pode ser feito por dois processos: a correlação simples, na qual
produtos semelhantes e de mesmo tipo mesmo tendo proporções distintas têm,
cada um, custo proporcional à sua dimensão característica, e o processo de
correlação múltipla, baseado em que o projeto é decomposto em partes, de
modo que o custo total seja a soma do custo de cada parte.
O método de quantificação abrange dois processos, o de quantificação
de insumos e o da composição de custo unitário. A quantificação de insumos
70
baseia-se no levantamento das quantidades do todos os insumos básicos
necessários à execução da obra, os quais podem ser reduzidos a três grupos:
mão-de-obra, materiais e equipamentos, compreendidos estes, tanto os
incorporados ao projeto como os utilizados para a sua construção.
A composição do custo unitário baseia-se na composição do produto em
conjuntos ou partes, de acordo com centros de apropriação estabelecidos em
função de uma Estrutura Analítica de Partição (EAP) do projeto e de uma
Estrutura Analítica de Insumos (EAI), a primeira detalhada no nível de pacotes
de trabalho a serem executados por operários especializados, com os materiais
adequados e usando equipamentos apropriados, e a segunda no nível de tipos
de insumos ou de custos.
71
4 RESULTADOS E ANALISE DE DADOS
Para executar a comparação foi utilizada uma edificação residencial de
quatro pisos, térreo e 3 pavimentos, em alvenaria estrutural, na cidade de Feira
de Santana.
A resistência do concreto foi estabelecida de acordo com a NBR 6118
para classe de agressividade II (moderada urbana), Esse valor mínimo é igual
a 25 MPa para concreto armado.
A tensão admissível do solo foi obtida a partir de correlação com o SPT
do solo que na cota de apoio seu valor mínimo foi de 5 golpes, segundo
ALONSO (1983), para solos arenosos dividi-se o SPT por 5 para encontrar a
resistência do solo em kg/cm², sendo então a resistência adotada de 1 kg/cm².
Para se iniciar o dimensionamento se executou primeiramente a
distribuição de cargas da estrutura para se encontrar a planta de cargas da
mesma.
Como as lajes da estrutura são pré-fabricadas, de 8 cm de espessura,
sendo assim podendo se considerar que elas estão simplesmente apoiadas
nas extremidades aplicando este modelo ao método de Czerny se obteve a
distribuição dos esforços transferida à parede. As cargas das paredes em
alvenaria estrutural foram realizadas levando em consideração as interações
entre elas, transferindo a carga das lajes para as paredes e de um pavimento
para o pavimento diretamente abaixo obteve assim a planta de cargas.
(Anexo.C – Plantas dos Projetos)
72
4.1 SOLUÇÃO EM SAPATA CORRIDA
A sapata corrida foi dimensionada considerando a distribuição de tensão
ao solo como uniforme. Foi estabelecido sua dimensão a partir da tensão
admissível do solo e o esforço solicitante. Posteriormente estabeleceram-se
suas dimensões e a avaliação de sua rigidez assim como Guerrin (Vol. 2)
indica. Sua cota de implantação foi de 1 metro devido à presença de matéria
orgânica no solo até esta profundidade.
As sapatas corridas podem ser dimensionadas como duplas lajes em
balanço, executando assim um dimensionamento por faixa de metro para a
dimensão transversal da estrutura. Foi estabelecido através da planta de
cargas, determinados carregamentos para que abrangessem todas as cargas
apresentadas na estrutura. Daí construído uma planilha eletrônica para
verificação da resistência do concreto e da área de aço necessária para cada
carregamento determinado. (Tabela 5)
Tabela 5 – Dimensionamento das Armaduras a Flexão: Sapatas Corridas
bw d Mk fck x xlim fyk As Quant/ Bitola/ Asef
(cm) (cm) (tf.m) (tf/cm²) (cm) (cm) (tf/cm²) (cm²) Espaçamento (cm²)
100 21 0,65 0,25 0,4 10,5 5 1,00 1,89
100 21 0,55 0,25 0,3 10,5 5 0,85 1,89
100 21 0,41 0,25 0,2 10,5 5 0,63 1,89
As min= 0,0015x25x90= 3,75 (cm²/m)
De acordo com a NBR 6118;
Em elementos estruturais superdimensionados pode ser utilizada armadura menor que a mínima, com valor
obtido a partir de um momento fletor igual ao dobro de Md.
bw d Mk fck x xlim fyk As Quant/ Bitola/ Asef
(cm) (cm) (tf.m) (tf/cm²) (cm) (cm) (tf/cm²) (cm²) Espaçamento (cm²)
100 21 0,65 0,25 0,4 10,5 5 2,01 2,20
100 21 0,55 0,25 0,3 10,5 5 1,70 2,20
100 21 0,41 0,25 0,2 10,5 5 1,26 2,20
Para carga 8,1 t/m
Para carga 6,9 t/m
Para carga 5,1 t/m
Descrição
Para carga 8,1 t/m
Para carga 6,9 t/m
Para carga 5,1 t/m
Descrição
73
A partir da (Tabela 5) foi desenvolvido o projeto de forma e armaduras
para a solução em sapata corrida assim como projeto em anexo. Em seguida
foi realizado o orçamento da fundação. (Anexo A)
4.2 SOLUÇÃO EM RADIER
Para o radier foi utilizado o método apresentado por Yopanan (2008)
que, por meio da planta de carga, obtêm a resultante do carregamento igual a
877,8 toneladas, daí se encontrando a área necessária para o suporte da
estrutura. Como indica o American Concrete Institute (ACI) 360R-92 (1997) a
tensão de suporte do solo foi limitada para que fique menor ou igual à 50% da
tensão admissível do solo. Adotando-se este consideração com uma área de
aproximadamente 250 m² obteve-se uma tensão de 3,51 t/m² ou 0,35 kg/cm²
atendendo assim a exigência da ACI.
Analisando a excentricidade da resultante de carregamentos encontrou-
se uma excentricidade de 0,1 m o que acarretou em uma plano de tensão que
modificou a tensão media de 3,51 t/m² na casa dos centésimos sendo então
adotado 3,51 t/m² para o dimensionamento de toda a placa
Em seguida, estabelecido às áreas de contornos de cada laje e pelo
método de Czerny por meio de uma planilha eletrônica foram obtidos os
esforços em cada laje. Para isso foi informado suas condições de borda, as
características físicas e geométricas.
Foi executado o equilíbrio entre elas e por fim lançado tais esforços em
outra planilha onde foi verificada a capacidade de suporte do concreto e a área
de aço para atender as solicitações. (Tabela 6 e Tabela 7)
74
Tabela 6 – Dimensionamento das Armaduras Positivas à Flexão: Radier
bw d Mk fck x xlim fyk As Quant/ Bitola/ Asef
(cm) (cm) (tf.m) (tf/cm²) (cm) (cm) (tf/cm²) (cm²) Espaçamento (cm²)
100 16 0,73 0,25 0,5 8,0 5 1,49 3,00
100 16 0,87 0,25 0,6 8,0 5 1,78 3,00
100 16 0,16 0,25 0,1 8,0 5 0,32 3,00
100 16 0,53 0,25 0,4 8,0 5 1,08 3,00
100 16 0,81 0,25 0,6 8,0 5 1,65 3,00
100 16 0,64 0,25 0,5 8,0 5 1,30 3,00
100 16 1,30 0,25 1,0 8,0 5 2,68 3,00
100 16 0,45 0,25 0,3 8,0 5 0,91 3,00
100 16 2,04 0,25 1,5 8,0 5 4,27 4,80
100 16 0,79 0,25 0,6 8,0 5 1,61 3,00
Asmin= 0,0015x20x100= 3 (cm²/m)
Malha positiva
Malha negativa
Descrição
L1 Mx
L1 My
L2 Mx
L2 My
Concreto
Obs: Mx corresponde a armadura na coordenada X em planta, My corresponde a armadura na
coordenada Y em planta.
L5 My
L3 Mx
L3 My
L4 Mx
L4 My
L5 Mx
75
Tabela 7 – Dimensionamento das Armaduras Negativas à Flexão: Radier
A partir da planilha eletrônica foi desenvolvido o projeto de forma e
armaduras para a solução em radier apresentada em projeto anexo. Em
seguida foi realizado o orçamento da fundação.
bw d Mk fck x xlim fyk As Quant/ Bitola/ Asef
(cm) (cm) (tf.m) (tf/cm²) (cm) (cm) (tf/cm²) (cm²) Espaçamento (cm²)
100 16 1,32 0,25 1,0 8,0 5 2,72 4,80
100 16 1,32 0,25 1,0 8,0 5 2,72 4,80
100 16 1,86 0,25 1,4 8,0 5 3,88 4,80
100 16 1,66 0,25 1,2 8,0 5 3,45 4,80
100 16 1,04 0,25 0,8 8,0 5 2,13 4,80
100 16 1,68 0,25 1,2 8,0 5 3,49 4,80
100 16 1,97 0,25 1,5 8,0 5 4,12 4,80
100 16 2,26 0,25 1,7 8,0 5 4,75 4,80
100 16 2,26 0,25 1,7 8,0 5 4,75 4,80
100 16 2,26 0,25 1,7 8,0 5 4,75 4,80
100 16 1,11 0,25 0,8 8,0 5 2,28 4,00
100 16 1,11 0,25 0,8 8,0 5 2,28 4,00
100 16 1,91 0,25 1,4 8,0 5 3,99 5,60
100 16 2,15 0,25 1,6 8,0 5 4,51 5,60
100 16 2,15 0,25 1,6 8,0 5 4,51 5,60
100 16 2,57 0,25 1,9 8,0 5 5,44 5,60
100 16 2,57 0,25 1,9 8,0 5 5,44 5,60
100 16 2,57 0,25 1,9 8,0 5 5,44 5,60
100 16 0,79 0,25 0,6 8,0 5 1,61 4,00
100 16 0,79 0,25 0,6 8,0 5 1,61 4,00
Legenda:
Xx1 corresponde a armadura na coordenada X, em planta, na parte esquerda da laje;
Xx2 corresponde a armadura na coordenada X, em planta, na parte direita da laje;
Xy1 corresponde a armadura na coordenada Y, em planta, na parte superior da laje;
Xy2 corresponde a armadura na coordenada Y, em planta, na parte inferior da laje.
Malha positiva
Malha negativa
Concreto
L3 Xx2
L4 Xx1
L4 Xx2
Descrição
L1 Xx1
L1 Xx2
L1 Xy1
L1 Xy2
L2 Xx1
L2 Xx2
L5 Xy1
L5 Xy2
L2 Xy1
L2 Xy2
L3 Xx1
L4 Xy2
L4 Xy1
L3 Xy1
L3 Xy2
L5 Xx1
L5 Xx2
76
5 CONCLUSÃO
Os valores quantificados para o consumo do aço na opção da fundação
em radier foi da ordem de 3.554 Kg enquanto que na opção de sapata corrida,
foi de 1.110 Kg. Em termos percentuais o consumo do aço na opção radier é
de 320% maior que da opção sapata corrida. Estes índices foram considerados
importantes na escolha do método a ser utilizado. Contudo, continuando a
analise do orçamento, tem-se como item de custo relevante o fornecimento do
concreto, com valor total para sapata corrida superior 11,60% em relação à
opção radier, fato este devido a camada de impermeabilização à ser
confeccionada sobre a estrutura da sapata corrida.
Os percentuais referentes à mão-de-obra, ficaram em torno de 35% a
mais para a opção sapata corrida sobre a opção radier.
Com relação ao total de materiais observa-se que a opção radier é mais
custosa em torno de 28% sobre a opção de sapata corrida.
Considerando a agilidade na execução, observa-se que os serviços
listados para a opção radier são inferiores a opção sapata corrida, uma vez que
nesta última opção, além da estrutura da fundação, torna-se necessário a
confecção de viga de cintamento e laje de impermeabilização ao passo que na
opção radier, as lajes podem ser feitas em canteiro e transportadas para a local
da obra.
Analisando as duas opções, como conjunto, nota-se que a opção sapata
corrida, obteve custo total menor de 17% sobre a opção radier, mesmo
observando-se todas as consideração apresentadas.
Assim, concluindo o estudo, que teve como base o Município de Feira de
Santana, podemos afirmar que embora os serviços para construção de
fundação em sapata corrida, sejam mais demorados e executados no próprio
canteiro da obra, o que buscou-se neste estudo, foi a opção por segurança e
77
menor custo, adotando a sapata corrida como método menos oneroso para a
empresa, sem se descuidar da estabilidade global da estrutura.
Como proposta para trabalhos futuros sugiro que seja realizado um
comparativo entre o método estático e o método de analogia de grelha sobre
base elástica no município de Feira de Santana e cidades vizinhas. Indico
também que se realize um estudo a fim de verificar a influencia do coeficiente
de reação do solo no dimensionamento de estruturas como radier modelado
pelo método de analogia de grelha sobre base elástica ou elemento de placa
sobre elemento sólido.
78
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Feira de Santana.
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Geotécnica)
MACHADO, Sandro Lemos; MACHADO, Miriam de Fátima C. Mecânica dos
Solos II; Conceitos Introdutórios. Universidade Federal da Bahia - Escola
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MEHTA e MONTEIRO, Concreto - Estrutura, Propriedades e Materiais.
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VELLOSO, Dirceu A.. Lopes, Francisco R.. Fundações, Vol. 1. Oficina de
Textos. São Paulo, 2004.
VSL INTERNATIONAL LTD. Post Tensioned Foundation, 1990. Second
Printing.
Preço Unitário Total Preço Unitário Total
1.0 FUNDAÇÕES EM RADIER
1.1 VIGA DE CINTAMENTO 5.455,20
1.1.1 Escavação manual (viga de cintamento) m³ 11,60 - - 28,43 329,79 329,79
1.1.2 Lastro de concreto para fundo de vala m³ 1,26 170,09 214,31 81,49 102,68 316,99
1.1.3 Forma em madeira, aproveitamento 3 vezes m² 22,40 41,82 936,77 12,28 275,07 1.211,84
1.1.4 Armação com aço CA 50 dn 8.0 mm kg 216,00 4,56 984,96 0,63 136,08 1.121,04
1.1.5 Armação com aço CA 60 dn 5.0 mm kg 84,64 6,46 546,77 0,47 39,78 586,56
1.1.6 Concreto usinado 25 Mpa m³ 4,70 299,83 1.409,20 - - 1.409,20
1.1.7 Lançamento de concreto em fundação m³ 4,70 0,08 0,38 14,65 68,86 69,23
1.1.8 Reaterro de valas compactado manualmente m³ 6,90 50,99 351,83 8,51 58,72 410,55
1.2 LAJE 42.431,50
1.2.1 Escavação manual (laje) m³ 27,61 - 28,43 784,95 784,95
1.2.2 Lastro de concreto para fundo da laje m³ 12,55 170,09 2.134,63 81,49 1.022,70 3.157,33
1.2.3 Armação com aço CA 50 dn 8.0 mm kg 1.000,00 4,56 4.560,00 0,63 630,00 5.190,00
1.2.4 Armação com aço CA 50 dn 10.0 mm kg 2.557,00 6,46 16.518,22 0,99 2.531,43 19.049,65
1.2.5 Concreto usinado 25 Mpa m³ 45,30 299,83 13.582,30 - - 13.582,30
1.2.6 Lançamento de concreto em fundação m³ 45,30 0,08 3,62 14,65 663,65 667,27
41.243,00 6.643,70 47.886,70
47.886,70
TOTAL GERAL R$
Código Descrição Unid Quantidade TOTAL GERAL
(R$)
Material Mão de Obra
DATA: Dezembro /2010
PLANILHA ORÇAMENTÁRIA
SERVIÇO: ANÁLISE COMPARATIVA
TIPO: FUNDAÇÃO EM RADIER
ANEXO A - PLANILHA ORÇAMENTÁRIA DA FUNDAÇÃO EM RADIER
Preço Unitário Total Preço Unitário Total
1.0 FUNDAÇÕES EM SAPATA CORRIDA
1.1 FUNDAÇÃO 28.743,33
1.1.1 Escavação manual m³ 160,60 - - 28,43 4.565,86 4.565,86
1.1.2 Lastro de concreto para fundo de vala m³ 8,05 170,09 1.369,22 81,49 655,99 2.025,22
1.1.3 Forma em madeira, aproveitamento 2 vezes m² 47,50 41,82 1.986,45 12,28 583,30 2.569,75
1.1.4 Armação com aço CA 50 dn 6.3 mm kg 747,00 4,56 3.406,32 0,63 470,61 3.876,93
1.1.5 Armação com aço CA 60 dn 5.0 mm kg 163,00 6,46 1.052,98 0,47 76,61 1.129,59
1.1.6 Concreto usinado 25 Mpa m³ 40,00 299,83 11.993,20 - 11.993,20
1.1.7 Lançamento de concreto em fundação m³ 40,00 0,08 3,20 14,65 586,00 589,20
1.1.8 Reaterro de valas compactado manualmente m³ 33,50 50,99 1.708,17 8,52 285,42 1.993,59
1.2 ALVENARIA DE BLOCO DE CONCRETO 6.988,52
1.2.1 Alvenaria de bloco estrutural de vedação m² 36,10 27,98 1.010,08 6,82 246,20 1.256,28
1.2.2 Alvenaria de bloco calha para cintamento m² 37,10 22,70 842,17 4,61 171,03 1.013,20
1.2.3 Armação com aço CA 50 dn 6.3 mm kg 99,00 4,56 451,44 0,63 62,37 513,81
1.2.4 Concreto usinado 25 Mpa m³ 3,23 299,83 968,45 - - 968,45
1.2.5 Lançamento de concreto em bloco calha m³ 3,23 0,08 0,26 14,65 47,32 47,58
1.2.6 Reaterro de valas compactado manualmente m³ 53,60 50,99 2.733,06 8,51 456,14 3.189,20
1.3 LASTRO DE IMPERMEABILIZAÇÃO (Contra-
piso) 5.095,86
1.3.1 Reaterro de área para regularização interna , esp 0,07 m m³ 14,00 50,99 713,86 8,51 119,14 833,00
1.3.2 Forma em madeira, aproveitamento 2 vezes m² 4,20 41,82 175,64 12,28 51,58 227,22
1.3.3 Concreto usinado 20 Mpa m³ 14,00 273,53 3.829,42 - - 3.829,42
1.3.4 Lançamento de concreto em fundação m³ 14,00 0,08 1,12 14,65 205,10 206,22
- -
32.245,04 8.582,67 40.827,71
ANEXO B - PLANILHA ORÇAMENTÁRIA DA FUNDAÇÃO EM SAPATA CORRIDA
40.827,71
Código Unid Quantidade TOTAL GERAL
(R$) Descrição
Material Mão de Obra
TOTAL GERAL R$
DATA: Dezembro /2010
TIPO ESTUDADO : FUNDAÇÃO EM SAPATA CORRIDA
SERVIÇO: ANÁLISE COMPARATIVA
PLANILHA ORÇAMENTÁRIA
PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT
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³³
CF-14x40 CF-14x40
CF-14x40
CF-14x40 CF-14x40
CF
-14x
40
CF
-14x
40
CF
-14x
40
CF
-14x
40
CF
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40
CF
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40
CF
-14x
40
CF
-14x
40
CF
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40
CF
-14x
40
CF-14x40 CF-14x40
CF-14x40
CF-14x40 CF-14x40
CF
-14x
40
CF
-14x
40
CF
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40
CF
-14x
40
CF
-14x
40
CF
-14x
40
CF
-14x
40
CF
-14x
40
CF
-14x
40
CF
-14x
40
QUADRO RESUMO
CA - 50 -A
CA - 60 - B
TOTAL (Kg) + 10% : 3554
81504,005,025574058,5410,012161216,418,0
PESO (Kg)COMP. (m)(mm)F AÇO
Elemento(Kg)
CA-50-A (cm)Total
PosiçãoUnit. (cm)
Comp. (Kg)
CA-60-B Q(mm)
80,64-50.4001204205,020-216,0054.00012004519CF-34,348.5861595418-259,2064.80012005417-13,243.311473716-34,88.4001200715-20,4551.1346917414-64,4616.1169481713-175,0927.7923867212-327,4981.87260213611SUPERIOR-63,5415.884361448.010ARMAÇÃO
-355,3256.4001200478-88,3814.028668217-158,8025.20012002110.06-459,5472.912868845-56,709.000112584-341,9054.270603903-680,40108.0001200902INFERIOR-135,5821.520538401ARMAÇÃO
F
PROCEDIMENTO PARA A BASE DE SUPROTE DO RDIER:
1. REMOVER O SOLO SUPERFICIAL (PROFUNDIDADE DE 20cm) COM FOLGA
DE 0,50m EM RELAÇÃO À PROJEÇÃO DAS CASAS;
2. UMEDECER O FUNDO DA CAVA E COMPACTAR O TERRENO NATURAL
COM ROLO VIBRATÓRIO;
3. EXECUTAR O REATERRO COMPACTADO COM SOLO INERTE COM
CBR≥10 E EXPANSÃO≤1%, EM CAMADAS DE NO MÁXIMO 20 cm, DE
MANEIRA QUE SE OBTENHA GRAU DE COMPACTAÇÃO MAIOR DO QUE 95%.
-105,4116.732356479
10.010.010.010.010.0
10.010.010.0
8.0
8.08.08.08.08.08.08.0
10.0
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C1
C1
Elemento(Kg)
CA-50-A (cm)Total
PosiçãoUnit. (cm)
Comp. (Kg)
CA-60-B Q(mm)
-47,0018.796742546,33
-296,31118.52410211626,31
FUNDAÇÃO
F
162,77101.7321168775,02
9 9
84
44
8
6
C1
C1
C1
C1
C1
C1
C1
C1
C1
C1
-99,0039.600CORR.336,35CINTAMENTO403,40161.360CORR.1356,34 -
-
QUADRO RESUMO
CA - 50 -A
CA - 60 - B
TOTAL (Kg) + 10% : 1110
16310185,0
84633836,3
PESO (Kg)COMP. (m)(mm)F AÇO
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