UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE GEOCIENCIAS
CURSO DE GRADUACAO EM GEOFISICA
GEO213 – TRABALHO DE GRADUACAO
ANALISE DE DADOS DE SONDAGEM
GEOMAGNETICA PROFUNDA (GDS) NA REGIAO
CENTRO-ORIENTAL DO ESTADO DA BAHIA E
AREAS VIZINHAS
ALANA ADERNE DOS SANTOS
SALVADOR – BAHIA
Fevereiro – 2010
Analise de Dados de Sondagem Geomagnetica Profunda (GDS) na Regiao
Centro-Oriental do Estado da Bahia e Areas Vizinhas
por
Alana Aderne dos Santos
Orientador: Edson E. S. Sampaio
GEO213 – TRABALHO DE GRADUACAO
Departamento de Geologia e Geofısica Aplicada
do
Instituto de Geociencias
da
Universidade Federal da Bahia
Comissao Examinadora
Prof. Dr. Hedison K. Sato (IG/UFBA)
Prof. Dr. Hercules de Souza (Marinha do Brasil)
Prof. Dr. Icaro Vitorello (DGE/INPE)
Data da aprovacao: 26/02/2010
RESUMO
A analise das variacoes do campo geomagnetico e uma forte ferramenta para determinar
a distribuicao de condutividade no interior na Terra. O metodo de Sondagem Geomagnetica
Profunda (GDS) esta entre os mais utilizados para obtencao dessa distribuicao, frequente-
mente associada a eventos geologicos. A aquisicao dos dados consistiu da medida dos tres
componentes do campo magnetico, com intervalo de um minuto e por um perıodo superior a
trinta dias. Do total de estacoes de medidas, doze delas, distribuıdas na regiao centro-oriental
da Estado da Bahia e areas vizinhas, foram selecionadas para analise inicial. Os dados, apos
pre-processamento, foram apresentados na forma de magnetogramas de eventos empilhados.
Em seguida, foram elaborados mapas de contorno da serie e da transformada de Fourier, alem
de mapas com os parametros do elipsoide de polarizacao do campo magnetico. Os resultados
obtidos foram interpretados em conjunto com dados gravimetricos e informacoes geologicas
regionais. Deste modo, foi estabelecido um arcabouco preliminar da litosfera terrestre na
area compreendida entre os paralelos 10 a 18 S e os meridianos 38 a 43 W.
iii
ABSTRACT
The analyis of geomagnetic field variations is a powerfull tool to determine the conduc-
tivity distribuition within the Earth. The method of Geomagnetic Deep Soundings (GDS)
is among the most used tools to obtain this distribution, frequently associated to geologi-
cal events. The data acquisition consisted of the measurement of three components of the
magnetic field, at an interval of one minute and in a period of more than thirty days. From
the total of measurament stations, twelve of them have been selected for analysis. They are
distributed along the east-central region of the Bahia state and closer areas. After the initial
analysis, the data were pre-processed, and presented as stacked magnetograms. Then, con-
tour maps of the Fourier series and transform of the data, as well as maps with parameters of
the polarization’s ellipsoid of the geomagnetic field, have been made. The results have been
jointly interpreted with gravimetric data and regional geological information. So, a prelim-
inary sketch of the Earth’s lithosphere has been made in an area between the geographical
coordinates 10 and 18S and 38 and 43W.
iv
INDICE
RESUMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
INDICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
INDICE DE FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
INTRODUCAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
CAPITULO 1 Fundamentos eletromagneticos e o GDS . . . . . . . . . . 3
1.1 As equacoes de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Equacoes de Maxwell no Domınio do Tempo . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 Equacoes de Maxwell no Domınio da Frequencia . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3 Relacoes Constitutivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Sondagem Geomagnetica Profunda (GDS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Princıpio Fısico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Aquisicao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.3 Tecnicas de Processamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
CAPITULO 2 Geologia e Analise Gravimetrica Regional . . . . . . . . . 12
2.1 Craton do Sao Francisco (CSF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.1 Colisao Paleoproterozoica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.2 Limites do Craton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.3 Coberturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Faixa de Dobramentos Aracuaı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Faixa de Dobramentos Sergipana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 Gravimetria da Area de Estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
CAPITULO 3 Descricao e Processamento dos Dados de Sondagem Geo-
magnetica Profunda (GDS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1 Descricao dos dados de GDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Processamento dos Dados de GDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.1 Magnetogramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.2 Mapas de Contorno da Amplitude dos Coeficientes da Serie de Fourier 27
3.2.3 Mapas de Contorno da Transformada de Fourier . . . . . . . . . . . 28
v
3.2.4 Mapas da Distribuicao dos Parametros do Elipsoide de Polarizacao do
Campo Magnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
CAPITULO 4 Resultados Obtidos na Analise dos Dados de Sondagem
Geomagnetica Profunda (GDS) . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.1 Analise dos Magnetogramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 Analise dos Mapas dos Parametros do Elipsoide de Polarizacao do Campo
Magnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3 Analise dos Mapas de Contorno da Transformada de Fourier . . . . . . . . . 42
4.4 Analise dos Mapas de Contorno da Serie de Fourier . . . . . . . . . . . . . . 49
4.5 Consideracoes Parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
CAPITULO 5 Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Agradecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
APENDICE A Interpolacao Spline Cubica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Referencias Bibliograficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
ANEXO I Programas Utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
vi
INDICE DE FIGURAS
2.1 Posicoes postuladas dos blocos arqueanos e inıcio da colisao paleoproterozoica. (Barbosa e
Sabate, 2003). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Craton do Sao Francisco, com indicacao dos seus limites provaveis, coberturas e faixas
marginais de dobramentos brasilianos. (Almeida, 2008). . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Mapa geologico simplificado da Faixa Sergipana. (D’el-Rey e McClay, 1995). . . . . . . 18
2.4 Mapa gravimetrico Bouguer, do Estado da Bahia, com informacoes da sua geologia regional,
(Barbosa, 2009). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5 Perfil A-B da geologia associada a interpretacao do mapa de anomalia Bouguer do Estado
da Bahia, (Barbosa, 2009). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 Perfil C-D da geologia associada a interpretacao do mapa de anomalia Bouguer do Estado
da Bahia,(Barbosa, 2009). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.7 Perfil E-F da geologia associada a interpretacao do mapa de anomalia Bouguer do Estado
da Bahia,(Barbosa, 2009). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.8 Mapa de anomalia Bouguer da area de estudo. Os pontos em vermelho representam as
estacos de aquisicao de dados de GDS. A legenda para o mapa e a mesma encontrada na
Figura 2.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1 Mapa de localizacao das estacoes de GDS e divisao geologica da area. As siglas em cada
estacao correspondem ao municıpio onde as mesmas se encontram: TBA- Tobias Barreto,
SAG- Sao Gabriel, BON- Bonito, IPI- Ipira, IBT- Ibitiara, IBC- Ibicuı, JAC- Jacaraci,
CAM- Camacan, MAZ- Monte Azul, SAL- Salinas, JEQ- Jequitinhonha, TUR- Turmalina. 24
3.2 Legenda da Figura 3.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Mapa representativo das secoes S1, S2 e S3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4 Elipses pertencentes ao elipsoide principal de polarizacao do campo magnetico nos planos
XY, XZ e YZ. Os angulos α1, α2 e α3 sao os respectivos tilt angles de cada elipse. . . . . 29
4.1 Magnetograma representativo da secao S1, compreendendo as estacoes SAG, BON, IBC e
CAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2 Magnetograma representativo da secao S2, compreendendo as estacoes TUR, SAL, JAC,
IBT e SAG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.3 Magnetograma representativo da secao S3, compreendendo as estacoes MAZ, JAC, IPI e
TBA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.4 Mapa com a distribuicao dos parametros do elipsoide de polarizacao do campo magnetico
para o perıodo de 4 minutos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
vii
4.5 Mapa com a distribuicao dos parametros do elipsoide de polarizacao do campo magnetico
para o perıodo de 8 minutos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.6 Mapa com a distribuicao dos parametros do elipsoide de polarizacao do campo magnetico
para o perıodo de 24 minutos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.7 Mapa com a distribuicao dos parametros do elipsoide de polarizacao do campo magnetico
para o perıodo de 64 minutos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.8 Mapa com a distribuicao dos parametros do elipsoide de polarizacao do campo magnetico
para o perıodo de 172 minutos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.9 Mapas de contorno da TF para o perıodo de 4 minutos. . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.10 Mapas de contorno da TF para o perıodo de 8 minutos . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.11 Mapas de contorno da TF para o perıodo de 24 minutos. . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.12 Mapas de contorno da TF para o perıodo de 64 minutos. . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.13 Mapas de contorno da TF para o perıodo de 172 minutos. . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.14 Mapas de contorno da SF para os coeficientes a10 e b10. . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.15 Mapas de contorno da SF para os coeficientes a20 e b20. . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.16 Mapas de contorno da SF para os coeficientes a60 e b60. . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.17 Mapas de contorno da SF para os coeficientes a180 e b180. . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.18 Mapas de contorno da SF para os coeficientes a360 e b360. . . . . . . . . . . . . . . . 54
A.1 Graficos das variacoes temporais dos componentes do campo magnetico, antes e depois da
aplicacao da tecnica de Spline Cubica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
viii
INTRODUCAO
O metodo de Sondagem Geomagnetica Profunda (GDS) e uma variante do metodo
eletromagnetico (EM) entre os que empregam fonte natural. Os trabalhos pioneiros nesta
area foram desenvolvidos por Bartels (1954) e sua equipe, na Alemanha, e por Rikitake
(1959a) e Rikitake (1959b), no Japao, que utilizaram esta tecnica no inıcio dos anos 50
para investigar a distribuicao da condutividade eletrica na Terra. Entretanto, foi Schmucker
(1970) o responsavel pelo conhecimento teorico e a fundamentacao solida do metodo.
Os estudos de GDS receberam um estımulo maior com o desenvolvimento de um tipo
especial de magnetometro, portatil e economico, elaborado por Gough e Reitzel (1967).
Assim, muitos arranjos estudados, usando cerca de 20 a 40 magnetometros, foram realizados
em diferentes ambientes geologicos tais como plataformas antigas, zonas de rifteamento,
cinturoes orogenicos e bacias sedimentares.
Crescentes evidencias de que estruturas eletricas mapeadas correlacionam-se com as
caracterısticas tectonicas da area de estudo fizeram com que o GDS se tornasse um dos mais
modernos metodos de investigacao da litosfera. Alguns dos mais importantes estudos de
GDS foram revisados por Hutton (1976); Adam (1980); Singh (1980); Alabi (1983); Gough
e Ingham (1983); Hjelt (1988); Gough (1989); Arora (1990a); Brown (1994) entre outros.
Assim como o metodo Magnetotelurico (MT), o metodo de GDS emprega a energia
eletromagnetica natural da Terra, que se propaga na cavidade entre a superfıcie e a base
da ionosfera terrestres e e espalhada pelos condutores de sua subsuperfıcie. O procedimento
normal do levantamento GDS consiste em estabelecer uma rede de estacoes ao longo de um
perfil ou em uma area. No primeiro caso, obteremos um levantamento 2D, no segundo caso,
3D. O GDS difere do MT por tres caracterısticas principais:
Mede apenas os tres componentes do campo geomagnetico: norte-sul, leste-oeste e
vertical;
Adquire dados sucessivos em intervalos maiores de tempo em torno de 60 s e
A coleta dos dados tem duracao temporal mais longa; normalmente por um perıodo
superior a quinze dias.
Sendo assim, ele nao se presta tao bem para determinar a variacao da condutividade
eletrica na vertical, nem para determinar as propriedades geo-eletricas da parte mais rasa da
1
2
crosta, como e o caso do MT ou de sua variacao AMT. Por outro lado, o GDS e particular-
mente util para mapear variacoes laterais da condutividade eletrica da parte intermediaria
da crosta e de sua base e ate da astenosfera em condicoes favoraveis.
Atualmente, a introducao de magnetometros do tipo ’fluxgate’ tem estendido os es-
tudos magnetovariacionais (MVs) para o assoalho oceanico, realizando-se experimentos na
terra em uma escala nao atingida decadas atras. O ”Australian Wide Arrays of Geomag-
netic Stations”(AWAGS) cobrindo toda a Australia com 57 estacoes (Chamalaun e Barton,
1993),um arranjo cobrindo toda Nova Zelandia (Chamalaun e Maknight, 1993) e o experi-
mento EMSLAB (Eletromagnetic Sounding of Lithosphere and Beyond) sob a placa Juan
de Fuca (EMSLAB, 1989), Oregon e Washington; USA sao exemplos marcantes da nova
dimensao dada aos estudos de GDS.
O objetivo principal deste trabalho e obter informacoes geomagneticas correlaciona-
das a eventos geologicos e tectonicos em escala crustal no Estado da Bahia, buscando des-
crever estruturas grandes e profundas em escala regional. Para tal, dados de Sondagem
Geomagnetica Profunda (GDS) foram coletados e inicialmente pre-processados. Um levan-
tamento bibliografico foi realizado com o intuito de identificar producoes cientıficas relacio-
nadas ao metodo de GDS, bem como definir tecnicas mais adequadas para o tratamento dos
dados. Alem disso, buscando desenvolver uma analise distinta das presentes na literatura foi
feito um processamento utilizando Serie de Fourier. Esses resultados foram trabalhados de
maneira comparativa com os resultados obtidos para Transformada de Fourier.
O capıtulo um deste trabalho exibe uma breve discussao sobre os fundamentos eletro-
magneticos e o princıpio fısico do metodo de GDS, alem de uma abordagem sobre algumas
tecnicas de processamento de dados mais utilizadas. No capıtulo dois e apresentado um
apanhado geologico sobre a area de estudo constando de informacoes gerais sobre o Craton
do Sao Francisco, a Faixa Aracuaı e a Faixa de Dobramentos Sergipana.
Ainda no segundo capıtulo, resultados de um levantamento gravimetrico regional rea-
lizado no Estado da Bahia por diferentes instituicoes e processados na Universidade de Sao
Paulo (USP) estao presentes na forma de um mapa de anomalia Bouguer da regiao, alem da
interpretacao geologica de tres perfis da area feita por pesquisadores da Universidade Federal
da Bahia (UFBA) que correlaciona as informacoes gravimetricas com as geologicas. Ambas
a informacoes auxiliarao na interpretacao dos dados de GDS.
O capıtulo tres consiste da descricao dos dados de Sondagem Geomagnetica Profunda
e de seu processamento. Esse ultimo inclui processos como a analise de magnetogramas e de
mapas de contorno da Tranformada e da Serie de Fourier (TF), alem de mapas da distribuicao
dos parametros do elipsoide de polarizacao do campo magnetico. Todos os resultados estao
apresentados e discutidos no capıtulo quatro, com a interpretacao dos mesmos.
CAPITULO 1
Fundamentos eletromagneticos e o GDS
”O poder que possui a eletricidade de tensao de causar um estado eletrico oposto, em suas
vizinhancas, tem sido designado pelo termo generico Inducao; o qual, sob a forma em que foi
assimilada na linguagem cientıfica, pode, tambem ser usado adequadamente, e no mesmo sentido
generico, para designar o poder, que as correntes eletricas podem possuir, de induzir um estado
especıfico na materia, nas suas vizinhancas imediatas, de outra forma indiferente”(Faraday, 1831).
1.1 As equacoes de Maxwell
Na decada de 1830, Faraday voltou seu olhar para a possibilidade de gerar correntes
eletricas por meio da inducao magnetica. Ele realizou experimentos sobre o assunto e, depois
de muita dedicacao e varias tentativas, conseguiu chegar a inducao eletromagnetica.
James Clerk Maxwell mostrou em uma clara e precisa forma matematica o que Faraday
ja havia apresentado de maneira qualitativa sobre campos. Porem, para chegar a suas
descobertas, Maxwell trilhou um grande caminho e envolveu-se em um profundo desafio.
O fısico conseguiu sintetizar e tornar uteis todas as descobertas anteriores sobre o assunto
resumindo-as em quatro equacoes denominadas de Equacoes de Maxwell.
Todos os fenomenos eletromagneticos macroscopicos sao governados pelas equacoes
empıricas de Maxwell. Essas encontram-se desacopladas em equacoes diferenciais lineares de
primeira ordem, porem, podem ser acopladas pelas relacoes empıricas constitutivas, onde o
numero dos campos vetoriais sao reduzidos de cinco para dois. Estas relacoes, na maioria
das aplicacoes, sao escolhidas de forma que representem regioes isotropicas e homogeneas,
cujas propriedades sao independentes de temperatura, pressao e tempo.
1.1.1 Equacoes de Maxwell no Domınio do Tempo
Um campo eletromagnetico pode ser definido como o domınio de quatro funcoes veto-
riais e, b, d e h onde:
e e a intensidade do campo eletrico em (V/m),
3
4
b e a inducao magnetica em (T),
d e o deslocamento eletrico em (C/m2) e
h e a intensidade do campo magnetico em (A/m)
Essas entidades fısicas relacionam-se atraves das Equacoes de Maxwell descritas abaixo
na forma diferencial e no domınio do tempo:
∇ · d = ρ, Lei de Coulomb (1.1)
∇ · b = 0, Lei de Gauss (Magnetica)
∇× e = −∂b
∂t, Lei de Faraday
∇× h = j+∂d
∂t. Lei de Ampere- Maxwell
Nelas, j e a densidade de corrente eletrica em A/m2 e ρ e a densidade de carga eletrica em
C/m3. As mesmas tambem podem ser verificadas em sua forma integral:
∮∇ · d dv = Q, (1.2)∮∇ · b dv = 0,∮e · dl + ∂
∂t
∫b · ds = 0,∮
h · dl − ∂
∂t
∫d · ds = I.
Dessas oito equacoes conclui-se que:
Os campos eletricos criados por cargas eletricas sao divergentes ou convergentes.
O divergente de b e nulo, isto e, nao existem monopolos magneticos.
Campos magneticos variaveis no tempo geram campos eletricos rotacionais.
Campos eletricos variaveis no tempo geram campos magneticos rotacionais.
Correntes eletricas ou cargas em movimento geram campos magneticos.
5
1.1.2 Equacoes de Maxwell no Domınio da Frequencia
O par de transformadas de Fourier e:
F (ω) =
∫ ∞
−∞f(t) e−iωtdt, (1.3)
f(t) =1
2π
∫ ∞
−∞F (ω) eiωtdω.
Aplicando a transformada de Fourier definida em 1.3 nas equacoes 1.1, obtem-se as
equacoes de Maxwell no domınio da frequencia:
∇ ·D = ρ, (1.4)
∇ ·B = 0,
∇× E = −iωB,
∇×H = J+ iωD.
1.1.3 Relacoes Constitutivas
Em fısica, uma relacao constitutiva e uma relacao entre duas grandezas fısicas que e es-
pecıfica de um material ou classe de materiais, ou de uma substancia ou classe de substancias,
e que nao segue diretamente de uma lei fısica. Consideraremos meios isotropicos e ho-
mogeneos, com propiedades eletricas que nao variam com o tempo, temperatura e pressao.
Todas as equacoes descritas anteriormente estao desacopladas em equacoes diferenciais
constituıdas por cinco funcoes vetoriais. Essas podem ser acopladas tanto no domınio do
tempo como no domınio da frequencia com o uso de relacoes constitutivas, tambem em
ambos os domınios, com o emprego de propiedades eletricas. A condutividade eletrica (σ),
a permeabilidade magnetica (µ) e a permissividade dieletrica (ϵ) constituem os parametros
que descrevem as propriedades eletromagneticas de um meio (os valores desses parametros
no vacuo e suas respectivas unidades encontram-se na Tabela 1.1). Assim sendo, as relacoes
constitutivas sao dadas por Stratton (1941):
6
Parametro Valor
µ0 4π · 10−7Hm−1
ϵ0 8, 854 · 10−12 Fm−1
σ0 nulo
Tabela 1.1: Parametros que descrevem a propagacao eletromagnetica no vacuo.
D = ϵE, (1.5)
J = σE,
B = µH.
Quando µ, ϵ e σ sao constantes com a frequencia, aplica-se a funcao Delta de Dirac e
a operacao de convolucao, para a obtencao das Equacoes de Maxwell acopladas no domınio
do tempo:
∇ ·(e+
p
ϵ0
)=
ρ
ϵ0, (1.6)
∇ · (h+m) = 0,
∇× e+ µ∂h
∂t= 0,
∇× h− ϵ∂e
∂t= σe.
Transformando as Equacoes de Maxwell para o domınio da frequencia e empregando as
relacoes constitutivas, obtem-se as seguintes equacoes acopladas:
∇×H− (σ + iϵω)E = 0, (1.7)
∇× E+ iωµH = 0.
1.2 Sondagem Geomagnetica Profunda (GDS)
1.2.1 Princıpio Fısico
O GDS e um metodo eletromagnetico de fonte natural utilizado na investigacao do
interior da Terra em termos da distribuicao eletrica da condutividade.
7
Variacoes geomagneticas, em perıodos na faixa de minutos ate 24 horas, penetram em
profundidades adequadas no interior da Terra e fornece ferramentas necessarias para o estudo
da condutividade eletrica na crosta e no manto superior. A importancia do estudo da distri-
buicao da condutividade esta no fato deste prover uma maneira de estimar a temperatura no
interior da Terra, particularmente nas camadas citadas acima. Isto ajuda na compreensao
de diferentes processos fısicos e geologicos, os quais acontecem ou aconteceram no passado.
As variacoes geomagneticas transientes sao registradas preferencialmente por um ar-
ranjo de magnetometros. Estas variacoes tem sua origem em correntes eletricas resultantes
de uma complexa interacao entre a radiacao e o fluxo de plasma provenientes do sol e a
magnetosfera e ionosfera terrestres. Quando ondas eletromagneticas associadas com esses
sistemas de correntes penetram no interior da Terra, elas sofrem atenuacao e induzem cor-
rentes de Foucault, as quais, por sua vez, irao contribuir para os componentes do campo
magnetico na superfıcie da Terra.
O campo magnetico na superfıcie da Terra exibira um padrao diferente do campo ex-
terno devido a ausencia de uma subsuperfıcie terrestre homogenea, responsavel pela dis-
tribuicao nao uniforme da condutividade eletrica do meio. Se ambos os campos interno
e externo pudessem ser separados (ou aproximadamente identificados), seu relacionamento
forneceria, em princıpio, a distribuicao eletrica de condutividade na Terra. Um parametro
importante para o controle de profundidade e dado pelo ”skin-depth”(δ) de ondas planas
expresso, em unidade SI, por:
δ =
√2
µωσ, (1.8)
onde ω = 2πf e a frequencia angular da variacao do campo magnetico externo, µ e a
permeabilidade e σ ( S/m) e a condutividade do meio. Em sua forma simplificada δ e dado,
em quilometro, por:
δ = 0.5√
ρT , (1.9)
onde ρ e a resistividade em Ω/m e T o perıodo em segundos. Esta relacao implica que
a profundidade de penetracao cresce com T12 , mas o verdadeiro valor da profundidade de
penetracao depende da distribuicao de condutividade eletrica do meio que e desconhecida.
A identificacao e isolamento de campos anomalos e facilitado em latitudes medias devido
a possibilidade da aproximacao em ondas planas. Essa caracterıstica de quase uniformidade
8
dos campos da fonte, permite inferir que todas as variacoes do campo vertical (Z) podem ser
associadas a anomalias de condutividade lateral, sendo o campo normal (Zn) negligenciado.
Consequentemente, o efeito de anomalias de condutividade local mostra-se mais evidente no
componente vertical. Embora amplitudes comparaveis sejam produzidas nos componentes
X e Y, devido ao campo de fundo, as suas contribuicoes sao pequenas e facilmente omitidas.
A inducao eletromagnetica em heterogeneidades laterais pertuba o fluxo das correntes
induzidas produzindo anomalias locais. A detectacao e interpretacao do campo magnetova-
riacional anomalo conduz ao mapeamento das anomalias de condutividade lateral. Essa e a
base fısica e o objetivo da Sondagem Geomagnetica Profunda (GDS).
1.2.2 Aquisicao
As informacoes obtidas a partir do metodo GDS estao relacionadas com variacoes em
um padrao, sendo as estruturas reveladas pela correlacao de dados de um arranjo de mag-
netometros, geralmente do tipo ”fluxgate”, operando simultaneamante sobre a regiao de
interesse. Os arranjos utilizados podem ser lineares (1-D) com estacoes colocadas ao longo
de uma linha atraves da direcao de estruturas geologicas, ou em duas dimensoes (2-D),
cobrindo uma area virgem.
As entidades fısicas medidas no GDS sao as variacoes no tempo do campo magnetico
nos componentes norte (∆H) e leste (∆D) geomagneticas e na direcao vertical descendente
(∆Z). Os componentes horizontais sao frequentemente resolvidas para o norte (∆x) e leste
(∆y) geograficos, assim a notacao e usualmente simplificada retirando o sımbolo de variacao
(∆) de modo que as componentes do campo magnetovariacional (MV) sao referidas como H,
D (X,Y) e Z.
1.2.3 Tecnicas de Processamento
A analise de dados e o processo de preparo dos dados observados por diferentes metodos
matematicos e estatısticos, de maneira apropriada, para obter informacoes relacionadas ao
campo externo induzido e as estruturas geologicas. Essa corresponde a uma sequencia de
operacoes ou processamentos que limitam uma faixa de frequencia a ser investigada.
Varias sao as tecnicas utilizadas no processamento de dados de GDS: Analise de Mag-
netogramas Empilhados, Mapas de Transformada de Fourier, Polarizacao do Campo Ho-
rizontal, Separacao do Campo Magnetovariacional em Parte Normal e Anomala, Funcoes
de Transferencia, Vetores de Inducao e Vetores de Pertubacao, Pseudosecoes Z/H. Dentre
essas tecnicas o trabalho abordara a Analise de Magnetogramas, Mapas da Transformada
de Fourier e a Polarizacao do Campo Horizontal. Tambem serao analisados os mapas dos
coeficientes da Serie de Fourier de forma comparativa com os valores da transformada. Todas
9
essas tecnicas estao descritas mais detalhadamente a seguir.
Analise de Magnetogramas Empilhados
Uma ideia da distribuicao da condutividade em uma area investigada pode ser obtida
pela analise de magnetogramas de eventos de perturbacoes no domınio do tempo. Ele cons-
titui o primeiro passo da analise de dados. primeiro passo da analise de dados. O que nao
pode ser visto atraves deles, podera ser visto atraves de tecnicas mais refinadas.
O modelo mais basico para ser levado em consideracao na interpretacao de anomalias de
variacao magnetica e aquele de uma linha de corrente fluindo ao longo de uma estrutura linear
anomalamente condutora, alem de outros modelos associados a bordas de estruturas planas,
simulando camadas sedimentares espessas ou camadas condutoras estendidas. Esses mode-
los tem diferentes respostas. O primeiro provoca uma inversao das flutuacoes magneticas
verticais entre estacoes de correntes transzonais e o segundo provoca um maximo na direcao
do campo magnetico vertical, sem reversao. A componente horizontal transversal a corrente
e alterada nas estacoes acima. Ja a componente horizontal paralela a corrente nao se altera.
A inspecao visual fornece informacoes muito uteis a respeito das estruturas geologicas.
Por exemplo, a falta de uma variacao do campo vertical implica que a Terra e horizontalmente
estratificada Cagniard (1953) e que as camadas sao condutoras. Isto acontece devido a natu-
reza da inducao eletromagnetica em um substrato condutor, onde a componente do campo
horizontal induzido e o campo indutor reforcam-se e as componentes verticais subtraem-se.
A presenca da componente vertical no magnetograma indicara a orientacao de uma estru-
tura unidimensional. Outro tipo de observacao mostra uma forte relacao entre a variacao do
campo horizontal e vertical em latitudes medias. Acredita-se que o campo vertical anomalo
e induzido pelo campo horizontal nessas zonas.
Embora magnetogramas sozinhos nao produzam resultados quantitativos, e importante
examina-los no estagio inicial do processo de interpretacao, porque eles mostram carac-
terısticas, mesmo que grosseiras, das estruturas e qualquer modelo final deve levar em conta
sua analise Gough e Ingham (1983).
Mapas da Transformada de Fourier
O espectro de Fourier de estacoes isoladas em estudos de variacoes geomagneticas, onde
sao utilizadas baixas frequencias e, portanto, tem-se informacoes de grandes profundidades,
nao fornece a verdadeira informacao sobre as estrutras em subsuperfıcie. Assim, e mais
apropriado apresentar as componentes do espectro com arranjos bidimensional (2D) em um
diagrama de contorno, especialmente para perıodos determinados.
10
A grande vantagem de arrranjos 2D e que permitem um unico evento ser mapeado
por sobre todo o arranjo sob condicoes identicas de fonte. O mapeamento pode ser realizado
com valores do campo em instantes selecionados no domınio do tempo ou com parametros de
Fourier em perıodos definidos no domınio da frequencia. O processo de inducao e dependente
da frequencia. Logo, o isolamento do campo em frequencias definidas implica em uma
profundidade de penetracao particular e mapas para varios perıodos contem informacoes a
respeito da profundidade do condutor. A transformada para o domınio da Fourier tem sido
realizada de acordo com a expressao:
F (ω) =T∑−T
f(t)e−iωt (1.10)
A tecnica da Transformada de Fourier (FT) requer seis mapas para uma representacao
completa de um evento em uma frequencia unica. Esses mostram amplitude e fase ou
cosseno e seno do evento em X,Y e Z. Tais mapas foram primeiramente introduzidos por
Reitzel et al. (1970) em uma aplicacao desta tecnica para um arranjo de dados no Noroeste
da India. Lylley et al. (1981) introduziu mapas adicionais correspondentes a direcao total
do campo horizontal
Pamp =√X2
Amp + Y 2Amp (1.11)
Em mapas de FT, o efeito de concentracao de correntes induzidas em um condutor alon-
gado e visto como o maximo na componente horizontal transversal nas estacoes localizadas
diretamente acima da concentracao da corrente. Em comparacao, o caminho da concen-
tracao de corrente e marcada pelo zero-Z com os extremos opostos localizados em ambos os
lados. A melhor forma de refletir estas caracterısticas no mapa de FT depende da disposicao
das estacoes em relacao a posicao do condutor, ainda desconhecido, na fase de concepcao
dos magnetogramas.
Quando a contribuicao de mais de um condutor e superposta torna-se difıcil localizar
com precisao o local exato do limite entre eles em mapas de apenas uma componente de
campo. Entretanto, as varias assinaturas isoladas observadas em mapas de diferentes com-
ponentes de campo podem ser apresentadas juntas para identificar estruturas de diferentes
orientacoes presentes na area de estudo.
Polarizacao do Campo Horizontal
Desde que a inducao em meios com heterogeneidades laterais de condutividade e dada
principalmente pelos componentes horizontais do campo incidente, as quais sao muito mai-
ores do que a componente vertical, um importante parametro controlador das inducoes e a
11
polarizacao caracterıstica dos campos horizontais.
A inducao em uma estrtura alongada seria mais forte para o campo horizontal polarizado
perpendicular a direcao do condutor. Desde que as transformadas de Fourier sao por definicao
sinusoides de extensao infinita, a componente horizontal em qualquer frequencia tracara uma
elipse perfeita ao longo de um ciclo. As caracterısticas da polarizacao, a forma, orientacao
e sentido de rotacao da elipse definidas pelos componentes horizontais do campo podem ser
calculadas, seguindo o procedimento descrito por (Dey e Ward, 1970), que sera abordado
adiante neste trabalho.
Sabendo da importancia dada aos parametros de polarizacao no processo de inducao,
tornou-se uma pratica comum ilustrar a elipse de polarizacao junto com o mapa de anomalia
da FT. Se as elipses de polarizacao para cada estacao sao plotadas juntas aos mapas da
FT, elas podem ser usadas para demonstrar a presenca de qualquer anomalia de campo
horizontal, pela sua mudanca na direcao ou forma de um lugar para o outro. A selecao de
eventos para a representacao da FT e baseada em seu conteudo de frequencia e faixa de
polarizacoes do campo horizontal, para maximizar a inducao em um condutor de orientacao
desconhecida bem como avaliar a dependencia de frquencia da anomalia.
CAPITULO 2
Geologia e Analise Gravimetrica Regional
2.1 Craton do Sao Francisco (CSF)
O Craton do Sao Franciso e uma grande unidade tectonica que compreende a maior
parte do Estado da Bahia e se estende ate regioes vizinhas de Minas Gerais, Sergipe, Per-
nambuco e Goias. Seu embasamento consolidou-se ao termino do ciclo Transamazonico, apos
o que somente sofreu deformacao de natureza paratectonica. Sua cobertura compreende dois
complexos: o mais antigo correlativo de uma faixa de dobramentos desenvolvida durante
a primeira metade do Pre-Cambriano Superior e o mais novo, Brasiliano, responsavel por
metade de sua area.
Barbosa e Sabate (2003) reexaminaram as subdivisoes tectonoestratigraficas existentes
no CSF nos seguintes seguimentos : antigos complexos de TTGs, o Bloco de Gaviao, o
Contendas-Mirante e sequencias semelhantes vizinhas, o Grupo Jacobina, o Complexo Jequie,
o Cinturao Itabuna, o Nucleo Serrinha, o bloco Mairi, alem dos Greenstone Belts do Rio
Itapicuru e do Capim. A partir dessa analise pode ser verificado que o embasamento do
craton ocupa cerca de 50% da area total da Bahia, composto quase que exclusivamente por
rochas metamorficas de alto a medio grau.
A analise de novos dados tambem possibilitou o agrupamento das unidades citadas
acima em quatro seguimentos crustais: Gaviao, Jequie, Itabuna-Salvador-Curaca e Serri-
nha, de idade arqueana. Evidencias geologicas, com destaque para dados estruturais, me-
tamorficos e radiometricos sugerem que estes seguimentos colidiram no Paleoproterozoico,
um perıodo com significativa producao de rochas metamorficas e granitoides associados,
resultando na formacao de uma importante cadeia de montanha denominada de Orogeno
Itabuna-Salvador-Curaca. Os tracos dessa colisao sao evidenciados tambem pelo resultado de
estudos de rochas paleoproterozoicas, pre e sintectonicas, presentes nos seguimentos crustais
Arqueanos, com destaque aqueles dos Blocos Gaviao, Itabuna-Salvador-Curaca e Serrinha.
12
13
2.1.1 Colisao Paleoproterozoica
A colisao paleoproterozoica ocorreu com movimento de quatro blocos no sentido NW-
SE (Figura 2.1), identificada pela presenca de falhas de empurrao e zonas transcorrentes. As
transcorrencias tiveram uma cinematica em geral sinistral (Alves da Silva e Barbosa, 1997).
A convergencia do Bloco Serrinha em direcao ao Bloco Gaviao promoveu um importante en-
curtamento crustal ao longo de um eixo, identificado pela vergencia centrıpeta dos granulitos
situados ao norte do Orogeno Itabuna-Salvador-Curaca. A continuacao desse orogeno pode
ser verificada no oeste do Gabao, Africa (Ledru, Cocherie, Barbosa, Johan e Onstott, 1993).
Figura 2.1: Posicoes postuladas dos blocos arqueanos e inıcio da colisao paleoproterozoica. (Bar-
bosa e Sabate, 2003).
14
Nas etapas iniciais desta colisao, rampas frontais, com tectonica tangencial resultaram
na sobreposicao tectonica do Bloco Itabuna-Salvador-Curaca no Bloco Jequie e ambos no
Bloco Gaviao. Dobras recumbentes com vergencia para oeste, coaxialmente redobradas e
exibindo formas isoclinais sao encontradas algumas vezes nestes terrenos metamorficos de
alto grau atestando a existencia de relıquias estruturais da fase reversa Alves da Silva e
Barbosa (1997). Nos gnaisses de alto grau do Orogeno, algumas evidencias sugerem alıvio
de pressao. Isto reforca a ocorrencia de colisao onde grandes thrusts trouxeram blocos de
rochas mais profundas para partes mais rasas da crosta.
Segundo Barbosa e Sabate (2003), apesar dos estudos permitirem explicar razoavel-
mente a evolucao geotectonica dos terrenos metamorficos em questao, grandes dificuldades
ainda permanecem quando tentamos estabelecer os limites fısicos e temporais entre o Ar-
queano e o Paleoproterozoico no Craton do Sao Francisco na Bahia.
2.1.2 Limites do Craton
Segundo (Almeida, 2008) o Craton do Sao Francisco e circundado por faixas de do-
bramento desenvolvidas durante o Ciclo Brasiliano, que apresentam estruturas geralmente
paralelas as sua bordas, mas cortam em variados angulos as estruturas pre-brasilianas do
seu embasamento. E desconhecida a existencia no CSF de grandes descontinuidades crustais
em suas bordas, sendo seus limites do tipo gradativo. As faixas brasilianas que envolvem
o craton apresentam dobramentos lineares e grandes falhas, num conjunto estrutural que
manifesta vergencia em direcao a ele. Falhas inversas de grande e pequeno angulo, como
ocorrem em Sergipe, nordeste da Bahia, Goias e Minas Gerais, resultaram desse transporte
tectonico em direcao ao craton. Adota-se como limites convencionais do craton, as falhas
mais externas das faixas de dobramento.
O limite norte do CSF e determinado pelo Riacho do Pontal e Rio Preto. A nor-
deste, ele e limitado pela presenca da Faixa Sergipana, que sera abordada com mais enfase
posteriormente. A sul, o CSF e limitado pela Faixa Aracuaı, que tambem sera abordada
posteriormente. Por fim, limita-se a oeste pela Faixa Brasılia (Figura 2.2).
2.1.3 Coberturas
As coberturas pre-cambrianas existentes sobre o CSF compreendem dois complexos
sedimentares separados por discordancia angular. O mais antigo expoe-se amplamente na
15
Figura 2.2: Craton do Sao Francisco, com indicacao dos seus limites provaveis, coberturas e
faixas marginais de dobramentos brasilianos. (Almeida, 2008).
Chapada Diamantina da Bahia, da qual toma o nome (Brito Neves, 1967). Possui natureza
essencialmente clastica e inclui, localmente, rochas vulcanicas de natureza acida a inter-
mediaria. E pertencente ao Grupo Espinhaco, do interior da faixa de dobramentos exposta
16
na Serra do Espinhaco. A espessura dessa cobertura, na Chapada Diamantina, cresce rapi-
damente para oeste, ao passar a faixa de dobramentos do Espinhaco. Na regiao de transicao,
no oeste da Chapada, onde possui milhares de metros de espessura, a cobertura apresenta-se
muito deformada e pouco metamorfisada (SBG, 1969). A ocidente da faixa de dobramentos,
o complexo de cobertura mais antigo nao esta evidente.
O complexo superior da cobertura cratonica compreende a Formacao Jequitaı, em Minas
Gerais, a Formacao Bebedouro, na Bahia, o Grupo Bambuı, a Formacao Tres Marias, os
grupos Estancia e Rio Pardo e camadas correlativas. A formacao Jequitaı e suas correlativas
testemunharam um episodio climatico que ocorreu do desenvolvimento do estagio estrutural
inferior nos geossinclıneos marginais aos cratons do Sao Francisco e Guapore, que se achavam
em maior parte emersos. Geleiras continentais da grande glaciacao ocorrida em muitas
regioes do mundo, no final do Pre-Cambriano, depositaram sobre ambos verdadeiros tilitos,
que se incluem em sedimentos fluvio-glaciais e glacio-lacustres (Almeida, 1977). Depositos
similares, ainda pouco investigados, expoem-se sobre o craton na regiao de Jaborandi, no
oeste da Bahia (Poncano e Paiva Filho, 1975) assim como na Chapada Diamantina, onde
constituem a Formacao Bebedouro.
Segundo Almeida (2008), o Grupo Bambuı e as formacoes relacionadas sobre o CSF
representam a sedimentacao marinha resultante de sua submersao quase total, por ocasiao
de desenvolvimento do segundo estagio estrutural nos geossinclıneos marginais. Os depositos
glaciais subjacentes haviam sido grandemente erodidos e em muitos lugares, como no extremo
sul do craton, o Grupo Bambuı recobre diretamente o embasamento cristalino. A Formacao
Tres Marias, em Minas Gerais e Bahia, e o Grupo Estancia, em Sergipe, representam o
estagio molassico, mais novo, do Ciclo Brasiliano sobre a plataforma. Esses apresentam-se
em discordancia, geralmente pouco acentuada, sobre o Grupo Bambuı sendo deformados
pelos derradeiros movimentos do ciclo. Devem ter originalmente coberto grandes extensoes
do craton e sido posteriormente erodidos.
2.2 Faixa de Dobramentos Aracuaı
Almeida (2008) e Almeida e et al (1978) denominaram de Aracuaı a faixa de dobramen-
tos considerados brasilianos, adjacentes as bordas sul e sudeste do CSF, no nordeste de Minas
Gerais e na area lindeira com a Bahia. Almeida e et al (1978) admitem que, por tratar-se
de regiao profundamente erodida, as rochas expostas na regiao baiana sao principalmente
pre-brasilianas, mostrando o metamorfismo e a acao desse ciclo em suas estruturas. O limite
norte da faixa Aracuaı e, segundo Inda e Barbosa (1978), bastante impreciso e foi tracado
tentativamente ao longo das areas supostamente influenciadas pelo ciclo Brasiliano, o limite
leste e a margem continental atlantica.
17
A faixa de dobramentos Aracuaı tem a forma de um arco com a concavidade voltada
para SE cujas estruturas afetam possivelmente os grupos Macaubas e Rio Pardo, assim como
outras mais antigas do supergrupo Espinhaco e de complexos metamorficos transamazonicos
e arqueanos, presentes na area mais externa da faixa. Os dados geocronologicos existentes
mostram que o aquecimento brasiliano afetou tanto as rochas do embasamento dessa faixa,
como rochas xistosas que a compoem. Esses xistos sao cortados por granitos com idade de
513± 7 Ma, indicando a influencia do ciclo Brasiliano nessa faixa dobrada.
Segundo Almeida e et al (1978), o grupo Macaubas representaria o equivalente a sedi-
mentacao geossinclinal do ciclo Brasiliano, quase totalmente erodido no vale do rio Pardo.
O principal metamorfismo regional que teria afetado essa geossinclinal tomou lugar perto
de 650 Ma, afetando todas as rochas em intensidade crescente em direcao a parte interna
da faixa dobrada, onde alcancaram grau elevado. Os dobramentos brasilianos mostram su-
perimposicoes que podem ser atribuıdas a, pelo menos, tres fases, a mais velha das quais e
impressa no embasamento mais antigo.
2.3 Faixa de Dobramentos Sergipana
A faixa de dobramentos Sergipana tem sido bastante estudada, desde Hartt, no ano
de 1870, ate os dias atuais (Inda e Barbosa, 1978). Ela se situa na regiao Nordeste do
estado da Bahia e engloba alem desse os estados de Sergipe e Alagoas. Possui formato
aproximadamente triangular de direcao geral NW-SE e esta compreendida entre os gnaisses
e granitos do Macico Pernambucano-Alagoas, e o embasamento do Craton do Sao Francisco.
Devido a complexidade da area, e raro encontrar na literatura geologica interpretacoes
iguais para diferentes autores. Alguns autores como Bruni (1976), Inda e Barbosa (1978),
D’el-Rey Silva (1985), D’el-Rey e McClay (1995), Alkmin, Brito Neves e Alves (1993), entre
outros possuem destaques em trabalhos que tratam da sıntese regional da area. A descricao
que segue leva em consideracao a configuracao estrutural e litoestratigrafica da faixa de do-
bramentos Sergipana conforme o mapa de Inda e Barbosa (1978), com modificacoes propos-
tas pelo PLGB-Programa de Levantamentos Geologicos Basicos do Brasil (CPRM/DNPM)
e D’el-Rey e McClay (1995).
A faixa Sergipana e apresentada como sendo formada pelos grupos Estancia indiviso,
Miaba, Simao Dias, Macurure e Maranco e pelo Complexo Caninde (Figura 2.3). O Grupo
Estancia Indiviso e constituıdo por grauvacas, conglomerados, filitos e dolomitos. Esta
unidade ocorre em uma faixa estreita a noroeste da cidade de Rio Real e abrange, partes
do Grupo Estancia e do Grupo Simao Dias (D’el-Rey e McClay, 1995). O Grupo Miaba,
tambem incluıdo na faixa, e formado pelos carbonatos das formacoes Jacoca e Itabaiana que
afloram no limite com Sergipe (regiao de Parapiringa) e a norte de Euclides da Cunha. O
18
grupo Simao Dias, definido por D’el-Rey e McClay (1995), e representado na Bahia pelos
metassiltitos da Formacao Frei Paulo, os quais ocorrem na regiao de Paripiranga, associados
com os metassedimentos Miaba e Vaza-Barris.
O Grupo Macurere, ainda pouco estudado, ocupa a maior parte da Faixa Sergipana.
E formado por xistos, filitos e siltitos de aguas profundas, alem de vulcanicas. O Complexo
Maranco, definido pelos trabalhos do PLGB, aflora na regiao de Jeremoabo-Pedro Alexandre,
sendo constituıdo por filitos, metassiltitos, metarenitos, vulcanicas, maficas e ultramaficas,
agrupadas por Santos et al. (1988) nas unidades Monte Azul, Belem, Monte Alegre, Morro
do Bugi e Minuim. Por fim, o complexo Caninde, localizado ao norte de Santa Brıgida,
e formado pelas unidades Mulungu, Garrote e Novo Gosto. A suıte intrusiva Caninde,
constituıda sobretudo por gabros tardi a pos-tectonicos, esta situada proxima da cidade de
Caninde de Sao Francisco, nao chegando a aflorar no territorio baiano.
Figura 2.3: Mapa geologico simplificado da Faixa Sergipana. (D’el-Rey e McClay, 1995).
2.4 Gravimetria da Area de Estudo
O trabalho desenvolvido compreende a area a leste do meridiano de 43W no Estado
da Bahia e areas vizinhas, assim a descricao regional abordada anteriormente e relativa a
algumas principais feicoes geologicas presentes no Estado da Bahia, as quais incluem o Craton
do Sao Francisco, a Faixa de Dobramentos Aracuaı e a Faixa de Dobramentos Sergipana.
O Departamento de Geofısica do Instituto Astronomico e Geofısico da Universidade de
Sao Paulo (DG/IAG/USP) possui uma serie de dados gravimetricos, coletados por diferentes
instituicoes, obtidos de mais de 45.000 estacoes gravimetricas. Essas cobrem uma area
compreendida entre as longitudes de 54-32W e latitudes de 8-24S, que englobam a regiao
19
do Craton do Sao Francisco, seus cinturoes de dobras marginais e margens continentais
proximas, alem de bacias oceanicas. Estao disponıveis uma serie de mapas gerados a partir
desses dados, mapas de anomalias Bouguer e de Ar-livre. Sera apresentado nesta secao, uma
adaptacao do mapa de anomalia Bouguer, com informacoes relativas nao so da gravimetria
da area, mas tambem uma breve explanacao da relacao desta ultima com a geologia.
Figura 2.4: Mapa gravimetrico Bouguer, do Estado da Bahia, com informacoes da sua geologia
regional, (Barbosa, 2009).
O mapa de anomalia Bouguer da Figura 2.4 foi devidamente adaptado em um trabalho
realizado por pesquisadores da Universidade Federal da Bahia, em uma das atividades rea-
lizadas no Projeto Rifte, financiado pela Petrobras. Ele foi representado sobre o contorno
do mapa da Bahia, onde tambem estao presentes os principais limites geologicos. Tres perfis
foram escolhidos para analise e serao brevemente discutidos.
20
O perfil A-B cruza o bloco Gaviao, o Cinturao Itabuna-Salvador-Curaca (CISC) e o
bloco Serrinha, respectivamente. E notorio atraves da analise do mapa Bouguer o aumento
da densidade do material da regiao no sentido de A para B, o que pode estar associado a um
afinamento crustal neste sentido, que coloca o manto de material mais denso, mais proximo
da superfıcie. Um desenho explicativo dessa situacao (Figura 2.5) e apresentado no perfil 1
Barbosa (2009).
Figura 2.5: Perfil A-B da geologia associada a interpretacao do mapa de anomalia Bouguer do
Estado da Bahia, (Barbosa, 2009).
O perfil C-D atravessa os blocos Gaviao e Jequie e o CISC. No sentido de C para D
tambem e verificado um aumento na densidade da regiao, alem de pontos com densidades
muito baixas nas regioes intermediarias do perfil. Esse perfil tambem nos sugere um afi-
namento crustal no sentido da costa, com uma regiao intermediaria possuidora de grande
espessura da crosta associada ao bloco Paramirim, existente na regiao Barbosa (2009). Um
desenho explicativo dessa situacao (Figura 2.6) e apresentado no perfil 2 Barbosa (2009).
Figura 2.6: Perfil C-D da geologia associada a interpretacao do mapa de anomalia Bouguer do
Estado da Bahia,(Barbosa, 2009).
Por fim, o perfil E-F tambem atravessa os blocos Gaviao e Jequie, alem do CISC. E
verificado um aumento da densidade da regiao no sentido de E para F, o que tambem e
associado a um afinamento crustal e consequente ascencao do manto de material mais denso.
Um desenho explicativo (Figura 2.7) tambem e mostrado no perfil 3 Barbosa (2009).
21
Figura 2.7: Perfil E-F da geologia associada a interpretacao do mapa de anomalia Bouguer do
Estado da Bahia,(Barbosa, 2009).
As informacoes presentes nessa secao servirao de complemento para a analise dos dados
de Sondagem Geomagnetica Profunda (GDS). A analise dos resultados sera feita levando
em consideracao nao so o procesamento e interpretacao dos dados de GDS, mas tambem a
observacao da geologia e de dados gravimetricos da area. A Figura 2.8 representa o mapa
de anomalia Bouguer, base para ainterpretacao integrada com os dados de GDS.
22
Figura 2.8: Mapa de anomalia Bouguer da area de estudo. Os pontos em vermelho represen-
tam as estacos de aquisicao de dados de GDS. A legenda para o mapa e a mesma
encontrada na Figura 2.4.
CAPITULO 3
Descricao e Processamento dos Dados de
Sondagem Geomagnetica Profunda (GDS)
3.1 Descricao dos dados de GDS
Dados de Sondagem Geomagnetica Profunda (GDS) sao a base de estudo deste tra-
balho. A aquisicao dos dados foi realizada pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
(INPE) atendendo as necessidades do Projeto Rifte, financiado pela Petrobras, que tem como
objetivo o ”Estudo Geodinamico das Bacias Sedimentares ’on shore’ do Jequitinhonha, Es-
tado da Bahia, ate Jatoba, Estado de Pernambuco e dos seus Embasamentos Cristalinos”, e
esta em exercıcio na Universidade Federal da Bahia (UFBA).
O levantamento realizado tem carater regional e abrange uma area aproximada entre
os meridianos de 43-38W e os paralelos de 10-18S. Do total, selecionamos 12 estacoes
compreendidas entre os Estados de Sergipe (1 estacao), Minas Gerais (4 estacoes) e, em sua
maioria, Bahia (7 estacoes), conforme ilustram as Figuras 3.1 e 3.2. Cada estacao fornece
a variacao temporal dos tres componentes X (H), Y (D) e Z do campo magnetico da Terra,
como ja foi discutido no princıpio fısico do metodo, que foram coletados com a utilizacao de
um magnetometro do tipo fluxgate em perıodos muito longos de ate 60 dias.
Todos os pacotes de dados passaram por uma pre-selecao visual, onde foram analisados
graficos de todos os componentes do campo para cada estacao versus o tempo. Apos essa
analise foi escolhido um perıodo de 1440 min (24 horas) para ser trabalhado em todos os
processos quantitativos, isso se deu devido a observacao de que os componentes do campo
magnetico da Terra mantinham, em sua maioria, uma periodicidade a cada intervalo de
tempo igual ao descrito acima. Todos os processos quantitativos e qualitativos realizados
neste trabalho serao descrito na proxima secao.
23
24
Figura 3.1: Mapa de localizacao das estacoes de GDS e divisao geologica da area. As siglas
em cada estacao correspondem ao municıpio onde as mesmas se encontram: TBA-
Tobias Barreto, SAG- Sao Gabriel, BON- Bonito, IPI- Ipira, IBT- Ibitiara, IBC-
Ibicuı, JAC- Jacaraci, CAM- Camacan, MAZ- Monte Azul, SAL- Salinas, JEQ-
Jequitinhonha, TUR- Turmalina.
25
Estações de GDS
Estações
Unidades Geológicas
Bloco Gavião
Bloco Jequié
Bloco Serrinha
Cobertura Fanerozóica
Orógeno Itabuna-Salvador-Curaçá
Greenstone Belts e Sequencias Vulcano-Sedimentares
Coberturas Metassedimentares Meso e Neoproterozóica
Figura 3.2: Legenda da Figura 3.1.
3.2 Processamento dos Dados de GDS
Com base na analise visual, citada na secao anterior, foi verificada a presenca de pontos
espurios nos dados. Esses pontos podem estar relacionados tanto a um erro no proprio
aparelho de medicao como tambem a algum problema no meio durante a aquisicao: presenca
de animais, condicoes climaticas ou ate mesmo de natureza humana, visto que algumas
estacoes localizam-se dentro de fazendas ou ate mesmo proximas a zonas urbanas.
Esses pontos foram ajustados atraves de um metodo matematico de interpolacao
conhecido como Spline Cubico, onde foi gerada uma funcao que melhor descreve os pontos
distribuıdos de maneira discreta. A partir de entao foram calculados novos valores para os
pontos que estavam fora do esperado. A tecnica reproduziu novos valores para os pontos
espurios com uma boa aproximacao do valor desejado. Foi elaborado um programa de
computador (Anexo 1) em linguagem FORTRAN90 para o calculo dos coeficientes da funcao
gerada e a substituicao dos pontos espurios por pontos de valores desejados. Esse processo
e descrito com mais detalhes no Apendice A deste trabalho.
A seguir estao descritos, de forma detalhada, todos os processos qualitativos e
quantitativos realizados. Fazem parte desses processos, a analise de magnetogramas e mapas
de contorno dos coeficientes da serie de Fourier no domınio do tempo e a analise de mapas
de contorno da transformada de Fourier e mapas da distribuicao dos parametros do elipsoide
de polarizacao do campo magnetico no domınio da frequencia. Os resultados obtidos de tais
26
aplicacoes so serao apresentados no proximo capıtulo.
3.2.1 Magnetogramas
Os magnetogramas sao construıdos de maneira a analisar qualitativamente a variacao
dos componentes do campo magnetico no tempo. Para tal, as 12 estacoes de GDS foram
subdivididas em tres secoes a serem analisadas separadamente, conforme ilustra a Fig.3.3,
cada qual com a distribuicao de seus componentes de campo.
O perıodo analisado, como ja dito, e de 1440 minutos. Como so estamos interessados
em saber a variacao temporal dos componentes, uma media dos valores de cada estacao foi
subtraıda dos dados, restando apenas a parte oscilante. Todos os graficos possuem a mesma
escala, o que foi possıvel de obter a partir da remocao dos maximos e mınimos globais
dos dados para cada secao. Os magnetogramas, assim como sua analise qualitativa serao
apresentados no proximo capıtulo.
Figura 3.3: Mapa representativo das secoes S1, S2 e S3.
27
3.2.2 Mapas de Contorno da Amplitude dos Coeficientes da Serie de Fourier
Representar uma funcao atraves de uma expansao em serie e obter o valor desta funcao
em qualquer ponto de maneira numerica. A vantagem de uma expansao em Serie de Fourier
(SF) e que esta admite a representacao de uma funcao descontınua.
Seja f(x) uma funcao definida dentro do intervalo (−L,L) e fora deste intervalo por
f(x + 2L) = f(x): f(x) tem o perıodo 2L. A Serie de Fourier ou Expansao de Fourier
correspondente a f(x) e a serie trigonometrica dada por:
f(x) =a02
+∞∑n=1
an cos(nπx
L
)+ bn sin
(nπxL
), (3.1)
onde os coeficientes de Fourier, an e bn, sao dados por (Boas, 2005):
an =1
L
∫ L
−L
f(x) cos(nπx
L
)dx e bn =
1
L
∫ L
−L
f(x) sin(nπx
L
)dx. (3.2)
Na construcao dos mapas de contorno dos coeficientes da SF foi utilizado a amplitude
e fase dos coeficientes, que pode ser extraıda tomando como base o coeficiente complexo da
Serie de Fourier cn, definidos por (Iorio, 2007):
cn =an − ibn
2, (3.3)
com i =√−1. Obtemos entao a formulacao para a amplitude dos coeficientes:
|cn| =1
2
√a2n + b2n (3.4)
e a fase e:
Arg (cn) = − arctan
(bnan
)(3.5)
Os mapas de contorno foram gerados para as amplitudes e fases dos coeficientes da
serie obtidos a partir dos componentes X, Y e Z do campo magnetico. Eles foram elaborados
para cinco diferentes frequencias em um total de trinta mapas subdivididos em conjuntos de
seis (amplitude e fase de X, Y e Z). A escolha das frequencias foi feita de maneira a preencher
uma serie de requisitos, tais como: diferentes profundidades de investigacao, valores que
estivessem dentro do perıodo escolhido para a serie e valores que pudessem se aproximar ao
28
maximo dos mesmos escolhidos para a geracao dos mapas de contorno da Transformada de
Fourier, permitindo assim, que ambos possam ser analisados de forma comparativa.
Os coeficientes escolhidos foram: a10 e b10, a20 e b20, a60 e b60, a180 e b180, a360
e b360, e correspondem aos perıodos de 144, 72, 24, 8 e 4 minutos, respectivamente. Cada
mapa contem curvas que expressam os valores da amplitude dos coeficientes da serie para
todas as estacoes em uma mesma frequencia. Os coeficientes da SF foram calculados a partir
da elaboracao de um programa de computador (Anexo1) em linguagem FORTRAN90. O
programa calcula os valores dos coeficientes desejados para uma funcao de perıodo igual
a 1440 minutos. Os mapas de contorno e seus resultados serao apresentados no proximo
capıtulo.
3.2.3 Mapas de Contorno da Transformada de Fourier
Representar uma funcao atraves da Serie de Fourier e escreve-la como combinacao linear
de uma serie de senos e cossenos harmonicamente relacionados. Quando uma funcao nao e
periodica isso nao e possıvel. No entanto, torna-se apropriado representar essa funcao como
uma combinacao de todos os senos e cossenos existentes utilizando todas as frequencias.
Dessa maneira e que se aplica a Transformada de Fourier (TF) que ira realizar este processo.
A TF contınua e unidimensional e representada por um par, ja descrito no capıtulo um,
que pode escrever uma funcao temporal em relacao a frequencia (TF Direta), assim como
realizar o processo inverso (TF Inversa). Esse procedimento foi utilizado neste trabalho para
escrever os dados no domınio da frequencia.
A analise de seis mapas de contorno para TF e comumente encontrada na literatura
do metodo de GDS. Sao eles amplitudes e fases dos componentes do campo magnetico X,
Y e Z. Assim como nos mapas da SF, cinco frequencias foram utilizadas, obedecendo aos
mesmos requisitos, onde as mesmas se aproximam ao maximo das da serie e correspondem
aos perıodos de 4, 8, 24, 64 e 172 minutos. Foram elaborados mapas da amplitude e fase de
cada componente, em cada frequencia, em um total de trinta mapas tambem subdivididos
em conjuntos de seis. Os mapas e seus resultados serao apresentados no proximo capıtulo.
3.2.4 Mapas da Distribuicao dos Parametros do Elipsoide de Polarizacao do
Campo Magnetico
Devido a variacao na fase, o campo magnetico total nao e linearmente polarizado. As-
sim, a extremidade do vetor define um elipsoide no espaco com o passar do tempo (Sampaio,
2006). Na analise de dados geofısicos e comum apresentar parametros das tres elipses orto-
gonais entre si pertencentes ao elipsoide de polarizacao ilustrado na Figura 3.4. Sao eles:
29
O angulo entre um dos eixos principais da elipse e um dos eixos coordenados. Se a
elipse encontra-se na vertical (nos planos XZ e YZ), esse angulo e denominado de Tilt
Angle, se a elipse encontra-se na horizontal (no plano XY), o angulo e denominado
Azimute; e
A elipticidade que compreende a razao entre a magnitude dos dois eixos principais de
uma elipse.
Ambos os parametros podem ser calculados atraves das equacoes que serao desenvolvi-
das abaixo.
α1
α2
α3
z
x
y
Figura 3.4: Elipses pertencentes ao elipsoide principal de polarizacao do campo magnetico nos
planos XY, XZ e YZ. Os angulos α1, α2 e α3 sao os respectivos tilt angles de cada
elipse.
Segundo Smith e Ward (1974) o tilt angle e dado por:
tan (2θ) =2Hz/Hx cos∆ϕ
1− (Hz/Hx)2 , (3.6)
30
onde Hx e Hz sao os modulos dos componentes X e Z do campo magnetico e ∆ϕ a diferenca
de fase entre eles. A tan (2θ) tambem pode ser dada por:
tan (2θ) =2 tan θ
1− tan2 θ. (3.7)
Portanto, desenvolvendo a equacao 3.6, substituındo o valor da tan (2θ) de equacao 3.5 na
ultima e fazendo um pequeno desenvolvimento matematico chegamos ao seguinte resultado:
t1 = arctan
H2z −H2
x
2HzHx cos∆ϕ+
√(H2
z −H2x
2HzHx cos∆ϕ
)2
+ 1
, (3.8)
t2 = arctan
H2z −H2
x
2HzHx cos∆ϕ−
√(H2
z −H2x
2HzHx cos∆ϕ
)2
+ 1
. (3.9)
Ambos os arcotangentes das equacoes acima sao representativos do tilt angle e
serao utilizados para definir tambem os eixos maiores e menores das elipses. Esses sao dados
por:
r1 =
√[Re (Hx) cos t1 +Re (Hz) sin t1]
2 + [Im (Hx) cos t1 + Im (Hz) sin t1]2 (3.10)
r2 =
√[Re (Hx) cos t2 +Re (Hz) sin t2]
2 + [Im (Hx) cos t2 + Im (Hz) sin t2]2 (3.11)
Apos o calculo dos parametros acima, a elipticidade sera calculada com base na
comparacao entre eles. Essa, como dito, e sempre a razao entre os eixos menores e os eixos
maiores das elipses, logo se r1 for maior do que r2 ela sera dada por ϵ1 e o tilt angle sera t1,
caso contrario, ela sera dada por ϵ2 e o tilt angle sera dado por t2, sendo:
ϵ1 =r2r1
e ϵ2 =r1r2. (3.12)
Neste trabalho, foram determinados os parametros das tres elipses pertencentes ao
elipsoide principal de polarizacao. Esses foram calculados com a utilizacao de um programa
de computador em linguagem FORTRAN90 adaptado de Sampaio, 1977 que utiliza essa
formulacao descrita acima.
As elipses calculadas correspondem as obtidas a partir dos pares XZ, YZ (tilt e
elipticidade) e XY (azimute e elipticidade). Foram elaborados mapas com a indicacao desses
31
parametros distribuıdos pela area de estudo para cinco diferentes frequencias, as mesmas
utilizadas para a Transformada de Fourier. Todos os mapas serao apresentados e descritos
no proximo capıtulo.
CAPITULO 4
Resultados Obtidos na Analise dos Dados de
Sondagem Geomagnetica Profunda (GDS)
A descricao que segue tem como base a analise dos dados de GDS. Devido a
pequena quantidade de estacoes distribuıdas na area, e notoria a dificuldade em esclarecer
algumas questoes com mais precisao, mesmo assim, foi possıvel inferir alguns resultados.
4.1 Analise dos Magnetogramas
As estacoes de GDS foram subdivididas em tres secoes e os magnetogramas que seguem
sao correspondentes a elas. Algumas caracterısticas sao esperadas ao analisar esse tipo de
configuracao, como o comportamento especıfico dos componentes X e Z do campo magnetico.
Apesar desse tipo de analise ser tipicamente qualitativa e importante observar com cuidado
suas caracterısticas e tentar encontrar um padrao semelhante com a analise quantitativa, ou
ainda um padrao complementar.
O comportamento especıfico citado acima tem explicacao com base na propagacao de
uma onda plana eletromagnetica. Imaginando a propagacao da onda em subsuperfıcie e de se
esperar que quando essa atravessar um condutor, nesse exemplo agora linear, o componente
vertical do campo magnetico circundara o corpo ocasionando a inversao do componente,
enquanto os horizontais descreverao um comportamento maximo ou mınimo (com presenca
de inversao) a depender da posicao em que se encontra o condutor (Arora,1997).
Isso e exatamente o que ocorre no magnetograma da secao um S1 (Figura 4.1), que
compreende as estacoes de SAG, BON, IBC e CAM. E perceptıvel a inversao do componente
Z e Y do campo e um maximo no componente X, entre as estacoes BON e IBC.
Como as estacoes que apresentam o comportamento descrito acima para o magneto-
grama da S1 exibem uma distancia geografica consideravel, e muito provavel que o possıvel
condutor ou regiao condutora esteja associado nao a um corpo, mas ao limite entre blocos ou
domınios geologicos distintos. Esse comportamento anomalo tambem pode ser verificado no
mapa de anomalia Bouguer da area (capıtulo 2) que exibe, exatamente entre essas estacoes e
em uma regiao localizada a NW do Bloco Jequie, uma densidade mais elevada. Sabendo que
32
33
o Bloco Jequie possui uma grande espessura crustal, essa anomalia pode estar associada a
uma ascencao local do manto, mais denso e condutor, nessa regiao ou ainda a uma litologia
diferenciada.
Figura 4.1: Magnetograma representativo da secao S1, compreendendo as estacoes SAG, BON,
IBC e CAM.
O magnetograma da secao S2 (Figura 4.2) apresenta entre as estacoes JAC e IBC um
comportamento tambem caracterıstico da presenca de um condutor linear. Um maximo e
observado no componente X, uma inversao esta presente no componente Y e no componente
Z. Diferente do magnetograma da secao S1, as amplitudes dos componentes aparecem de
maneira mais sutil e pode estar associado a um condutor em maiores profundidades.
Um comportamento interessante tambem pode ser verificado no magnetograma da secao
S3 (Figura 4.3). Nas duas primeiras estacoes e verificado um maximo no componente X, um
mınimo no Y, assim como um maximo, mesmo que sutil no componente Z. Isso pode estar
associado a um outro padrao conhecido para propagacao de ondas planas em subsuperfıcie.
Quando essa encontra um condutor plano, camadas com estratigrafias distintas por exemplo,
maximos e mınimos sao exibidos nos componentes horizontais, alem de um maximo tambem
no componente vertical Arora (1997).
Da mesma forma que a S1 as duas primeiras estacoes da S3 estao geograficamente
distantes das duas ultimas. Por isso, a diferenca no padrao exibido por elas. As duas
ultimas estacoes nao apresentam nenhum comportamento especial, apenas uma pequena
variacao temporal comum ao campo magnetico.
34
Figura 4.2: Magnetograma representativo da secao S2, compreendendo as estacoes TUR, SAL,
JAC, IBT e SAG.
Figura 4.3: Magnetograma representativo da secao S3, compreendendo as estacoes MAZ, JAC,
IPI e TBA.
35
4.2 Analise dos Mapas dos Parametros do Elipsoide de Polarizacao
do Campo Magnetico
A analise dos mapas dos parametros do elipsoide de polarizacao do campo magnetico
foi feita de maneira mais intuitiva, devido a pouca quantidade de dados. Foram utilizados
como auxılio os mapas das Funcoes de Transferencia gerados de dados de GDS Vitorello
(2009).
E importante descrever os parametros existentes no mapa. As setas em amarelo indicam
a direcao do azimute de uma elipse contida no plano XY assim como a elipticidade da mesma.
O comprimento dessas setas pode transmitir uma primeira impressao de que, quanto maior
a seta, mais bem representada esta a direcao do campo magnetico naquele sentido. Porem,
nao e isso o que acontece. Quanto maior a magnitude da seta, mais o eixo menor da elipse
iguala-se ao eixo maior, fazendo com que seja perdido o carater elıptico da polarizacao.
Quando a magnitude e pequena, o eixo menor da elipse e bem menor que o eixo maior,
dando um carater elıptico a polarizacao e portanto, fornecendo uma direcao mais exata do
campo magnetico na regiao.
Os valores escritos em azul e laranja sao indicativos do tilt angle e elipticidade para as
outras duas elipses pertencentes ao elipsoide nos planos XZ e YZ, respectivamente. O fato
de serem apresentados mapas em diferentes frequencias indica caracterısticas de condutores
existentes em diferentes profundidades. Porem, e valido observar que, em um mesmo mapa,
pode ocorrer a existencia de informacoes relativas a profundidades distintas devido a com-
posicao heterogenea da subsuperfıcie o que implicara na maior ou menor absorcao da onda
eletromagnetica. E importante observar que as setas amarelas sempre apontam na direcao
perpendicular ao fluxo de corrente e e com base nisso que serao interpretados os mapas a
seguir.
Fazendo uma analise dos mapas de uma maneira mais global e perceptıvel a existencia
de um fluxo de corrente proximo ao limite do Estado da Bahia (BA) e Minas Gerais (MG),
este fluxo pode ser percebido nos mapas de perıodo igual a 4 (Figura 4.4), 8 (Figura 4.5) e
24 (Figura 4.6) minutos, mostrando que esse se estende ate uma certa profundidade. Esse
comportamento pode estar associado a presenca da Faixa de Dobramentos Aracuaı presente
no nordeste de MG na regiao vizinha com a BA. Esse mesmo fluxo pode ser observado nos
mapas de Funcoes de Transferencia do relatorio desenvolvido pelo INPE, para diferentes
frequencias. Parte dessa faixa de dobramentos tambem pode ser observada no mapa de
anomalia Bouguer da regiao (capıtulo 2).
As setas das estacoes localizadas proximas a costa nao apresentam um comportamento
padrao para serem analisadas, tanto para inferir possıveis caracterısticas da area como ate
mesmo a preseca do “efeito de costa”. Porem, a estacao IPI exibe um comportamento
36
interessante. No mapa para o perıodo de 4 minutos sua direcao encontra-se um pouco
confusa, o que pode estar associado a perda do comportamento elıptico para o elipsoide
dessa estacao, que pode ser verificado na grande magnitude de sua seta. A partir do perıodo
de 8 minutos essa estacao comeca a exibir uma direcao preferencial que acompanha, apesar de
pequenas mudancas na inclinacao, a direcao das outra estacoes mais proximas que parecem
indicar um fluxo de corrente na regiao norte e superior da area. Esse fluxo e mais evidenciado
quando observamos os mapas para os perıodos de 64 (Figura 4.7) e 172 (Figura 4.8) minutos.
Esse, por sua vez, pode estar relacionado a presenca de Bacias Sedimentares na regiao, como
as Bacias do Reconcavo e a de Tucano-Jatoba, implicando a existencia de falhas profundas
que estariam relacionadas ao estruturamento das bacias e trariam consigo, material mais
condutor.
Toda essa analise e feita de maneira, como dito anteriormente, muito intuitiva e sua
ideias podem, ou nao, serem reforcadas pela analise dos mapas de contorno da Serie e
Transformada de Fourier que seguem nas proximas secoes.
37
Figura 4.4: Mapa com a distribuicao dos parametros do elipsoide de polarizacao do campo
magnetico para o perıodo de 4 minutos.
38
Figura 4.5: Mapa com a distribuicao dos parametros do elipsoide de polarizacao do campo
magnetico para o perıodo de 8 minutos.
39
Figura 4.6: Mapa com a distribuicao dos parametros do elipsoide de polarizacao do campo
magnetico para o perıodo de 24 minutos.
40
Figura 4.7: Mapa com a distribuicao dos parametros do elipsoide de polarizacao do campo
magnetico para o perıodo de 64 minutos.
41
Figura 4.8: Mapa com a distribuicao dos parametros do elipsoide de polarizacao do campo
magnetico para o perıodo de 172 minutos.
42
4.3 Analise dos Mapas de Contorno da Transformada de Fourier
Os mapas de contorno da Transformada de Fourier (TF) foram elaborados conforme
descrito no capıtulo tres. Eles sao apresentados em sua forma global e algumas caracterısticas
da regiao puderam ser inferidas. E importante salientar que os mapas para a fase dos
componentes X, Y e Z do campo magnetico estao presentes nessa secao, mas nao serao
levados em consideracao durante a analise devido a complexidade dos mesmos.
Com base em uma analise do tipo ”residual”e observado, nos mapas para o perıodo de 4
minutos (Figura 4.9), um comportamento muito parecido com o verificado no magnetograma
da S1. O componente vertical Z do campo magnetico sofre inversao na regiao compreen-
dida entre as estacoes BON e CAM, alem de serem observados maximos nos componentes
horizontais X e Y correspondentes a mesma area.
Para os mapas com o perıodo de 8 minutos (Figura 4.10), a inversao do componente Z e
facilmente observada entre as estacoes BON e CAM, alem de uma maximo no X e um mınimo
no Y nesta mesma regiao. A alternancia de maximos e mınimos entre X e Y e explicada
devido ao posicionamento do condutor. Sua posicao implicara em valores maximos para X,
mınimos para Y e vice-versa.
Os mapas para o perıodo de 24 minutos (Figura 4.11) tambem exibem uma inversao
na amplitude do componente Z do campo, alem de maximos e respectivos mınimos nos
componentes X e Y. Por fim, os mapas para os perıodos de 64 (Figura 4.12) e de 172 (Figura
4.13) minutos tambem apresentam o mesmo conportamento descrito acima entre as estacoes
BON e CAM, alem de outra inversao em Z entre as estacoes SAG e BON.
E importante salientar que, para os cinco perıodos que foram gerados os mapas de
contorno, e observado um condutor de direcao principal SW-NE. Esse condutor ou regiao
condutora tambem e realcado no mapa de anomalia Bouguer da area (capıtulo 2), que
exibe um aumento de densidade nessa direcao. Esse aumento pode estar relacionado a uma
litologia mais densa ou a um afinamento crustal e consequente proximidade do manto. Essa
faixa condutora pode estar associada ao Cinturao-Itabuna-Salvador-Curaca, como pode ser
verificado no mapa de domınios geologicos da regiao (capıtulo 3). E importante observar
que esse Cinturao predomina ate uma certa profundidade, visto que a regiao condutora e
observada em todos os perıodos.
Analisado de uma maneira global, os mapas do componente vertical Z apresentam para
os tres ultimos perıodos um nucleo positivo localizado mais ou menos sobre o limite entre
os estados da Bahia e de Minas Gerais. Esse nucleo aumenta sua intensidade a medida
que o perıodo cresce, indicando que o possıvel condutor responsavel por essa configuracao
encontra-se em nıveis mais profundos. Isso pode estar associado ao mesmo padrao verificado
nos mapas dos parametros do elipsoide de polarizacao.
43
Nos mapas do perıodo de 4 minutos e verificado nos componentes X, Y e Z do campo
magnetico um crescimento em direcao a costa. Isso se deve ao fato de as zonas proximas da
costa serem mais condutoras devido a presenca de correntes eletricas no mar e do conheci-
mento de que nessa regiao a crosta continental e menos espessa e o manto encontra-se mais
proximo da superfıcie. Essa caracterıstica tambem pode ser observada no mapa de anomalia
Bouger da area (capıtulo 2).
Apesar da pouca quantidade de dados analisados, os mapas de contorno da Transfor-
mada de Fourier puderam indicar algumas anomalias e padroes existentes na area, associados
ou nao, a estruturas geologicas da regiao. Na secao 4.4 sera feita uma analise de forma com-
parativa com mapas de contorno das amplitudes dos coeficientes da Serie de Fourier.
49
4.4 Analise dos Mapas de Contorno da Serie de Fourier
Apesar de nao termos encontrado na literatura de GDS, analise com o emprego de mapas de
contorno dos coeficientes da Serie de Fourier (SF), consta nesta secao uma analise compara-
tiva dos mesmos com os mapas de contorno da Transformada de Fourier (TF). O objetivo
deste estudo e verificar se ambas as representacoes podem ser feitas para analise dos dados
de GDS, se existe uma representacao mais satisfatoria, ou ainda se existem caracterısticas
melhor observadas em uma do que na outra.
Da mesma forma que nos mapas da TF, os mapas para SF tambem identificam, com
uma inversao dos componentes Z e Y e um maximo no componente horizontal X, um condutor
linear entre as estacoes BON e CAM nos mapas para todos os coeficientes analisados: a10 e
b10 (Figura 4.14), a20 e b20 (Figura 4.15), a60 e b60 (Figura 4.16, a180 e b180 (Figura 4.17) e
a360 e b360 (Figura 4.18). Vale ressaltar que esses coeficientes sao correspondentes aos valores
de frequencia mais proximos dos perıodos utilizados para a TF.
O mesmo nucleo positivo observado, no limite entre os estados da Bahia e de Minas
Gerais, para o componente Z nos tres ultimos perıodos dos mapas da TF tambem e observado
nos mapas da SF nos tres primeiros coeficientes, correspondentes aos primeiros perıodos da
TF. A diminuicao da amplitude do componente Z nos nucleos tambem e observada a medida
que o perıodo aumenta. Tambem e verificado, para os mapas dos coeficientes de ordem 360,
o mesmo para os mapas de perıodo igual a 4 minutos: uma aumento das amplitudes do
componente em direcao a costa, comportamento como ja dito, esperado.
Uma pequena minoria das caracterısticas observadas nos mapas da TF nao sao obser-
vadas nos mapas da SF, logo este, apesar de nao constar na literatura, poderia tambem ser
utilizada para analise dos dados de GDS no domınio do tempo.
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Figura 4.14: Mapas de contorno da SF para os coeficientes a10 e b10.
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Figura 4.15: Mapas de contorno da SF para os coeficientes a20 e b20.
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Figura 4.18: Mapas de contorno da SF para os coeficientes a360 e b360.
55
4.5 Consideracoes Parciais
As incertezas existentes na interpretacao dos dados decorrem de dois fatores princi-
pais. O primeiro e a pequena quantidade de estacoes, 12, em uma area superior a 400.000
Km2. O segundo e que ele carece de uma analise de modelos quantitativos tri-dimensionais,
necessarios para atacar um problema tao complexo em termos de geologia, tectonica e pro-
priedades fısicas. Apesar disso, estabelecemos algumas caracterısticas novas e confirmamos
outras para o modelo da litosfera da area.
Foi possıvel identificar estruturas, tais como o contato entre o Craton do Sao Francisco
e a Faixa de Dobramentos Aracuaı em mapas com longos perıodos, supondo, portanto, que
esse contato se estenda ate grandes profundidades. Uma estrutura de direcao SW-NE foi
verificada em todos os mapas de contorno gerados , evidenciando assim uma regiao condutora
nesta direcao.
Por fim, a presenca de uma estrutura condutora em subsuperfıcie na regiao Nordeste
do Estado da Bahia tambem pode ser observada. Vale ressaltar, que ela pode ser a mesma ja
definida por Souza e Sampaio (1993). Nele, um modelo de cinco camadas foi observado para
subsuperfıcie da area de estudo, no sudoeste da Bacia de Tucano, onde a resistividade dimi-
nuia com o aumento da profundidade. Este comportamento foi associado a falhas existentes
em subsuperfıcie.
CAPITULO 5
Conclusoes
Inferir a distribuicao de condutividade no interior da terra e algo bastante complexo
devido nao so as heterogeneidades nela encontradas, mas tambem a grande variedade de
interpretacoes para um mesmo conjunto de dados. Com a analise dos dados de Sondagem
Geomagnetica Profunda (GDS) foi possıvel inferir direcoes principais de estruturas condu-
toras, alem de nucleos de concentracao de material condutor.
A analise dos magnetogramas nos permitiu observar caracterısticas propias da presenca
de condutores lineares e planos verificados atraves da variacao temporal dos componentes
X, Y, Z do campo magnetico. Os mapas da distribuicao dos parametros do elipsoide de
polarizacao, evidenciaram, mesmo que de forma intuitiva, algumas direcoes principais de
regioes condutoras, ora associadas, provavelmente, a existencia de suturas profundas, ora
associadas ao contato entre domınios geologicos distintos.
Os mapas de contorno da Transformada de Fourier tambem foram essenciais na visua-
lizacao de estruturas na regiao de estudo, como uma estrutura claramente definida entre as
estacoes de GDS, BON e CAM, de direcao preferencial SW-NE. Os mapas de contorno para
as amplitudes dos coeficientes da serie de Fourier tambem se mostraram eficientes na detecao
de tais estruturas. Apesar de nao termos encontrado tal analise na literatura do GDS, seus
resultados apresentam-se satisfatorios e possibilita mais um tipo de analise no domınio do
tempo.
Apesar da pequena quantidade de dados utilizados foi possıvel obter um arcabouco
preliminar da litosfera da area investigada. Os perıodos longos utilizado nos forneceram
informacoes de grandes profundidades, caracterısitica essa do metodo de GDS. E possıvel
que estejamos falando ate mesmo de base da litosfera, alem da propia astenosfera. Isso nos
remete a observacao de que estruturas, ate entao conhecidas em profundidades mais rasas,
podem estender-se a grandes profundidades nos dando uma ideia da evolucao e dinamica do
substrato da Terra, no Estado da Bahia.
56
Agradecimentos
Agradeco a tudo que e Divino! Pelos obstaculos superados, pelas gracas concedidas,
pelos momentos de vida...
Agradeco com muito amor:
A Andrea, minha mae, e a Clara e Lilian, minhas irmas. Voces sao as mulheres da
minha vida;
A todos os meus familiares, tias, tios, avos, avos, primos e primas...Amo todos voces;
A todos os meus amigos, de todas as horas, em especial Diego, por todos os momentos
vividos juntos, Isaac, pelas longas conversas, Lua e Tassia, por todos os momentos de alegria,
Mercedes, por toda amizade e carinho, Alan, por todo apoio e dedicacao na etapa final desse
trabalho, Lua (presidenta), por todos os momentos de descontracao e Thaıs, Thiago, Vinıcius
e Felipe, que tornaram todos esses anos de faculdade muito mais faceis;
A todos do projeto Rifte, que me receberam muito bem e que sempre me ajudaram no
que foi necessario...em especial a Franciane, Emerson, Bruno, Leila, Idney e Joelson.
Agradecimentos sinceros:
Ao Projeto Rifte e todos os seu coordenadores, Johildo Barbosa, Cesar Gomes e Edson
Sampaio, por todo apoio e estrutura fornecida para realizacao deste trabalho;
Ao meu orientador Edson Sampaio, por toda dedicacao, esclarecimento, boa vontade,
paciencia nas minhas horas de dificuldade e principalmente por todo conhecimento transmi-
tido;
A todos os professores que fizeram parte da minha vida academica, em especial ao
Prof. Cesar Gomes, meu primeiro orientador, com quem dei meus primeiros passos e a
Jacira Freitas, coordenadora do curso e eterna “queridinha”;
A todos presentes na minha banca, Prof. Hedison Sato, Prof. Hercules Souza e Prof.
Icaro Vitorello, por aceitarem o convite.
Enfim, agradeco tambem a todos que aqui nao citei, mas que direta ou indiretamente
fizeram parte de mais essa etapa concluıda na minha vida.
57
APENDICE A
Interpolacao Spline Cubica
O termo spline e usado para se referir a uma ampla classe de funcoes que sao utilizadas
para interpolacao ou suavizacao de dados. A interpolacao utilizando splines cubicas consiste
no ajuste de funcoes contınuas, sendo cada uma dessas funcoes um polinomio de terceiro
grau. Essas funcoes sao obtidas de forma a interpolar os dados nos pontos estabelecidos,
pontos esses, onde as mesmas tenham primeira e segunda derivadas contınuas.
Nesse apendice, sera mostrado que o sistema de equacoes que segue, sujeito a restricoes
nas suas primeira e segunda derivadas, pertencem a classe de funcoes citadas acima. Essa
formulacao matematica foi desenvolvida para elaboracao de um programa que calculasse os
coeficientes das funcoes do sistema e atribuısse novos valores aos pontos indesejados nos
dados.
Tomam-se as seguintes equacoes:
y1(x1) = a1 + b1x1 + c1x21 + d1x
31, (A.1a)
y2(x2) = a2 + b2x2 + c2x22 + d2x
32, (A.1b)
y3(x3) = a3 + b3x3 + c3x23 + d3x
33. (A.1c)
Para os casos particulares onde x1 = x2 = x3 = 0 e x1 = x2 = x3 = 1, tem-se:
a1 = y1(0), y1(1)− y1(0) = b1 + c1 + d1, (A.2a)
a2 = y2(0), y2(1)− y2(0) = b2 + c2 + d2, (A.2b)
a3 = y3(0), y3(1)− y3(0) = b3 + c3 + d3. (A.2c)
Verificamos que existe uma certa redundancia entre os coeficientes.
Redundantes
y1(1) = y2(0) ⇒ y1(0) + b1 + c1 + d1 = a2,
y2(1) = y3(0) ⇒ y2(0) + b2 + c2 + d2 = a3.(A.3)
58
59
As derivadas desses polinomios podem ser dadas nos pontos 1 e 0 por:
y′1(1) = y′2(0) ⇒ b1 + 2c1 + 3d1 = b2, (A.4a)
y′1(0) = b1, (A.4b)
y′′1(1) = y′′2(0) ⇒ 2c1 + 6d1 = 2c2, (A.4c)
y′′1(0) = 2c1, (A.4d)
y′2(1) = y′3(0) ⇒ b2 + 2c2 + 3d2 = b3, (A.4e)
y′3(1) = b3 + 2c3 + 3d3, (A.4f)
y′′2(1) = y′′3(0) ⇒ 2c2 + 6d2 = 2c3, (A.4g)
y′′3(1) = 2c3 + 6d3. (A.4h)
Admite-se no processo de interpolacao as seguintes condicoes de contorno (splines na-
turais):
y′′1(0) = 0
y′′3(1) = 0(A.5)
Utilizando as equacao (4d) e (4c) obtemos:
y′′1(0) = 2c1 = 0 ⇒ c1 = 0 c2 = 3d1 (A.6)
Agora utilizando a segunda condicao de contorno:
y′′3(1) = 2c3 + 6d3 = 0 ⇒ c3 = −3d3 (A.7)
Reescrevendo as equacoes acima:
y1(1)− y1(0) = b1 + d1 (A.8a)
y2(1)− y2(0) = b2 + 3d1 + d2 (A.8b)
y3(1)− y3(0) = b3 − 3d3 + d3 = b3 − 2d3 (A.8c)
b1− b2 + 3d1 = 0 (A.8d)
b2 − b3 + 6d1 + 3d2 = 0 (A.8e)
d1 + d2 + d3 = 0 (A.8f)
Subtraindo a equacao (8a) da (8d):
60
b2 − 2d1 = y1(1)− y1(0) (A.9)
Agora subtraındo a equacao (8c) da (8f):
b2 + 6d1 + 3d2 − 2d3 = y3(1)− y3(0) (A.10)
Reorganizando:
b2 + 3d1 + d2 = y2(1)− y2(0) (A.11a)
d1 + d2 + d3 = 0 (A.11b)
b2 − 2d1 = y1(1)− y1(0) (A.11c)
b2 + 6d1 + 3d2 − 2d3 = y3(1)− y3(0) (A.11d)
O resultado e o sistema de equacoes lineares que segue, resolvido para os coeficientes
b2, d1, d2, d3.
1 3 1 0
0 1 1 1
1 −2 0 0
1 6 3 −2
b2
d1
d2
d3
=
y2(1)− y2(0)
0
y1(1)− y1(0)
y3(1)− y3(0)
(A.12)
Esse sistema e entao resolvido utilizando a regra de Cramer, aplicada ao seguinte sistema
Ax = b. Com A, x e b definidos da seguinte forma:
A =
1 3 1 0
0 1 1 1
1 −2 0 0
1 6 3 −2
x =
b2
d1
d2
d3
b =
y2(1)− y2(0)
0
y1(1)− y1(0)
y3(1)− y3(0)
=
x
0
y
z
(A.13)
Obtemos entao como solucao:
b2 =−7[y1(1)− y1(0)] + 2[y3(1)− y3(0)]− 10[y2(1)− y2(0)]
−15(A.14a)
d1 =4[y1(1)− y1(0)]− 5[y2(1)− y2(0)] + [y3(1)− y3(0)]
−15(A.14b)
d2 =2[y2(1)− y2(0)]− [y1(1)− y1(0)]− [y3(1)− y3(0)]
−3(A.14c)
d3 =−5[y2(1)− y2(0)] + [y1(1)− y1(0)] + 4[y3(1)− y3(0)]
−15(A.14d)
61
Calculados os coeficientes tem-se as funcoes desejadas que foram utilizadas para o
calculo dos novos pontos. A Figura A.1 ilustra os graficos de GDS para a estacao IBC antes,
graficos superiores, e depois, graficos inferiores, da aplicacao da tecinca de Spline Cubica.
Apos o tratamento dos dados dessa estacao, foi possıvel observar melhor as variacoes sofri-
das pelas componentes do campo magnetico no tempo. Vale ressaltar, que apesar da visıvel
melhoria, um tratamento posterior foi realizado em uma pequena parte dos dados utilizados.
Figura A.1: Graficos das variacoes temporais dos componentes do campo magnetico, antes e
depois da aplicacao da tecnica de Spline Cubica
Referencias Bibliograficas
Adam, A. (1980) The change of electrical structure between an orogenic and the anciet area
(carpathians and russian platform, J. Geomagn. Geoelectr.
Alabi, A. O. (1983) Magnetometer array studies, Geophys. Surv.
Alkmin, F. F.; Brito Neves, B. B. e Alves, J. A. C. (1993) Arcabouco tectonico do craton
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ANEXO I
Programas Utilizados
Neste trabalho foi necessario o desenvolvimento de alguns programas:
Programa Finalidade
tratamento.f90 Pre-processamento do dado, utilizando o
metodo de interpolacao spline-cubica.
fourier dft.f90 Obtencao da transformada de fourier do
dado.
serie fourier.f90 Obtencao de alguns coeficientes da ex-
pansao em serie de fourier do dado.
Tabela I.1: Nome dos programas em anexo e finalidade dos mesmos.
Os programas foram desenvolvidos em linguagem fortran (Fortran90). Os mesmos
foram compilados com sucesso nos seguintes compiladores Gfortran 4.4 (Linux) e Force2.0
(Windows). Os resultados obtidos com os programas foram utilizados na confeccao dos
graficos e mapas presentes no trabalho.
65
66
!==========================================================================!Programa: tratamento.f90!Proposito: pre-processamento do dado!Desenvolvido por Alana Aderne!!==========================================================================program DADOSimplicit noneinteger i,it(64867)real*8 x(64867), y(64867), z(64867)real*8 y10, y20, y30, y31, a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3real*8 b3, c3, d3
open( unit =7, file=’dados/leiara10.txt’, status=’old’)do i = 1,64864
read( 7, ’(i8,e13.5,e13.3,e13.5)’ ) it(i), x(i), y(i), z(i)end doclose (unit=7)
do i=4, 64864 !(n-3)
if(abs(x(i)-x(i-1)).lt.1000) thenx(i)=x(i)
elsey10= x(i-3); y20= x(i-1); y30= x(i+1); y31= x(i+3)a1= y10; a2= y20; a3= y30
b2= (7*(y20-y10) + 2*(y31-y30) + 10*(y30-y20))/15d1= ((-4)*(y20-y10) + 5*(y30-y20) - (y31-y30))/15d2= (4*(y20-y10) - 8*(y30-y20) + 4*(y31-y30))/15d3= ((y10-y20) + 5*(y30-y20) - 4*(y31-y30))/15c1= 0c2= 3*d1c3= (-3)*d3b1= y20-y10-d1b3= y31-y30+(2*d3)x(i)= a2+ (b2*0.5)+ (c2*(0.5**2))+ (d2*(0.5**3))
endifend do
do i=4, 64864 !(n-3)
if( abs(y(i)-y(i-1)).lt.1000) theny(i)=y(i)
elsey10= y(i-3); y20= y(i-1); y30= y(i+1); y31= y(i+3)a1= y10; a2= y20; a3= y30
b2= (7*(y20-y10) + 2*(y31-y30) + 10*(y30-y20))/15d1= ((-4)*(y20-y10) + 5*(y30-y20) - (y31-y30))/15d2= (4*(y20-y10) - 8*(y30-y20) + 4*(y31-y30))/15d3= ((y10-y20) + 5*(y30-y20) - 4*(y31-y30))/15c1= 0c2= 3*d1c3= (-3)*d3b1= y20-y10-d1b3= y31-y30+(2*d3)y(i)= a2+ (b2*0.5)+ (c2*(0.5**2))+ (d2*(0.5**3))
endifend do
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do i=4, 64864 !(n-3)
if( abs(z(i)-z(i-1)).lt.1000)thenz(i)=z(i)
elsey10= z(i-3); y20= z(i-1); y30= z(i+1) ;y31= z(i+3)a1= y10; a2= y20; a3= y30
b2= (7*(y20-y10) + 2*(y31-y30) + 10*(y30-y20))/15d1= ((-4)*(y20-y10) + 5*(y30-y20) - (y31-y30))/15d2= (4*(y20-y10) - 8*(y30-y20) + 4*(y31-y30))/15d3= ((y10-y20) + 5*(y30-y20) - 4*(y31-y30))/15c1= 0c2= 3*d1c3= (-3)*d3b1= y20-y10-d1b3= y31-y30+(2*d3)z(i)= a2+ (b2*0.5)+ (c2*(0.5**2))+ (d2*(0.5**3))
endifend do
open(unit = 8, file=’dados/tratados_ara10.txt’, status=’replace’)write (8,’(i8,e13.5,e13.3,e13.5)’) it(1), x(1), y(1), z(1)write (8,’(i8,e13.5,e13.3,e13.5)’) it(2), x(2), y(2), z(2)write (8,’(i8,e13.5,e13.3,e13.5)’) it(3), x(3), y(3), z(3)do i= 4, 64864
write (8,’(i8,e13.5,e13.3,e13.5)’) it(i), x(i), y(i), z(i)enddowrite (8,’(i8,e13.5,e13.3,e13.5)’) it(64865), x(64865),&
&y(64865),z(64865)write (8,’(i8,e13.5,e13.3,e13.5)’) it(64866), x(64866),&
&y(64866), z(64866)write (8,’(i8,e13.5,e13.3,e13.5)’) it(64867), x(64867), &
&y(64867),z(64867)end program DADOS
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!==========================================================================!Programa: fourier_dft.f90!Proposito: Obtencao da transformada de Fourier dos componentes!do campo magnetico!Adaptado de Sampaio, 2009.!==========================================================================program fourier_dftimplicit noneinteger,parameter:: nt = 1440 !numero de pontos utilizadosinteger,parameter:: nw = 720 !numero de frequencias utilizadoreal*8,parameter:: pi=3.14159260d0 !valor de pireal*8:: xt(nt), yt(nt), zt(nt), t(nt), w(nw) !vetores de trabalhoreal*8:: xwr(nw), xwi(nw)real*8:: ywr(nw), ywi(nw)real*8:: zwr(nw), zwi(nw)real*8 mx, my, mzinteger it,iw !contadoresreal,parameter:: dw=1.0/float(nt) !incremento de frequencia
!abre arquivo que contem os dados
open(10, file="tmp",status="old",action="read")
!Calcula a media e subtrai a mesma do sinal
!Calculo da mediamx=0.0; my=0.0; mz=0.0do it=1,nt
read(10,*) t(it), xt(it), yt(it), zt(it)mx = mx + xt(it)my = my + yt(it)mz = mz + zt(it)
enddo
mx = mx / real(nt)my = my / real(nt)mz = mz / real(nt)
!Subtrai a media do sinaldo it=1,nt
xt(it) = xt(it) - mxyt(it) = yt(it) - myzt(it) = zt(it) - mz
enddo
!Valores de frequencia usados na transformadado iw=1,nw
w(iw) = iw*dwenddo
!Transformada de Fourier, Xcall dft(xt,nt,nw,xwr,xwi,w,t)!Transformada de Fourier, Ycall dft(yt,nt,nw,ywr,ywi,w,t)!Transformada de Fourier, Zcall dft(zt,nt,nw,zwr,zwi,w,t)
!Imprime em arquivos os seguintes valores numericos:!frequencia, RE(fw), IM(fw), |fw|, ARG(fw)do iw=1,nw
!Componente Horizontal X
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write(20,*) w(iw),xwr(iw),xwi(iw), sqrt(xwr(iw)**2+xwi(iw)**2),&&atan2(xwi(iw),xwr(iw))
!Componente Horizontal Ywrite(21,*) w(iw),ywr(iw),ywi(iw), sqrt(ywr(iw)**2+ywi(iw)**2),&
&atan2(ywi(iw),ywr(iw))!Componente Vertical Zwrite(22,*) w(iw),zwr(iw),zwi(iw), sqrt(zwr(iw)**2+zwi(iw)**2),&
&atan2(zwi(iw),zwr(iw))!Arquivo utilizado para a obtenc~ao dos valores!da elipse de polarizacaowrite(23,*) w(iw),xwr(iw),xwi(iw),ywr(iw),ywi(iw),zwr(iw),zwi(iw)
enddo
containssubroutine dft(ft,nt,nw,fwr,fwi,w,t)
!==========================================================================!Subroutina: dft!Proposito: Calcula a transformada de Fourier de um sinal utilizando a!transformada discreta de Fourier (DFT):!! Entrada:! nw, nt ->numero de frequencias (nw) e amostras (nt)! ft(nt), t(nt) ->vetor de entrada amostras (ft) e tempo (t)!! Saida:! fwr(nw),fwi(nw),w(nw)->vetores transformados parte real (fwr) e! imaginaria (fwi). Vetor de frequencia (w)!==========================================================================
integer iw, itinteger nw, ntreal*8 ft(nt), t(nt)real*8 fwr(nw),fwi(nw),w(nw)do iw = 1,nw
fwr(iw) = 0.0d0fwi(iw) = 0.0d0do it = 1,nt
fwr(iw) = fwr(iw)+ft(it)*DCOS(2.0d0*pi*w(iw)*t(it))fwi(iw) = fwi(iw)-ft(it)*DSIN(2.0d0*pi*w(iw)*t(it))
enddoenddo
end subroutine dftend program fourier_dft
70
!==========================================================================!Programa: serie_fourier.f90!Proposito: Obtencao de alguns dos coeficientes da expansao em serie de!Fourier do sinal de entrada.!Desenvolvido por Alana Aderne!!==========================================================================program serie_fourierimplicit noneinteger,parameter:: nt=1440 !numero de amostrasinteger,parameter:: n=5 !numero de termos calculadosinteger,parameter:: m=n !numero de termos calculadosinteger i !contadorreal*8 x(nt),y(nt),z(nt),ax(n) !vetores de trabalhoreal*8 bx(n),ay(n),by(n),az(n),bz(n) !vetores de trabalhoreal*8 aox,aoy,aoz !A_0’sreal,parameter:: w=2.0*3.141592/real(nt-1) !frequencia baseinteger terms(m),tmp
!Sera calculados os seguintes coeficientes!da serie de fourier n=10,20,60,180,360terms(5)=360; terms(4)=180; terms(3)=60; terms(2)=20; terms(1)=10
!Abre arquivo de entrada de dados e atribui ao vetor dadoopen (unit =7, file=’tmp’, status=’old’)
!ler o arquivo: tempo, X, Y, Zdo i=1,nt
read (7,*) tmp,x(i), y(i), z(i)enddo
!calcula os coeficientesdo i=1,n
call fourier_coef_mod (terms(i),nt,x,aox,ax(i),bx(i))call fourier_coef_mod (terms(i),nt,y,aoy,ay(i),by(i))call fourier_coef_mod (terms(i),nt,z,aoz,az(i),bz(i))
enddo!!Escreve arquivos dos coeficientes da expansao em!serie de fourier, assim como a amplitude e fase dos!mesmos. Utilizando a seguinte definicao!C_n = [A_n - jB_n]/2; j=0+1i!|C_n| = 0.50*sqrt[A^2_n + B^2_n]!Arg(C_n) = Atan(-B_n/A_n)=-Atan(B_n/A_n)!
!Componente Xwrite(2,*) aoxdo i=1,n
write(2,*) terms(i),ax(i), bx(i),&&500*sqrt(ax(i)**2+bx(i)**2),-atan2(bx(i),ax(i))
enddo
!Componente Ywrite(3,*) aoydo i=1,n
write(3,*) terms(i),ay(i),by(i),&&500sqrt(ay(i)**2+by(i)**2),-atan2(by(i),ay(i))
enddo
!Componente Zwrite(4,*) aoz
71
do i=1,nwrite(4,*) terms(i),az(i),bz(i),&
&500*sqrt(az(i)**2+bz(i)**2),-atan2(bz(i),az(i))enddo
contains
subroutine fourier_coef_mod(term,nt,x,ao,a,b)!==========================================================================!Subroutina: fourier_coef_mod!Proposito: Calcula os coeficientes de uma expansao em series de fourier!!*Os termos dos extremos (f_1 e f_N) s~ao divididos por 2 para!aplicar as condicoes de Dirichlet!! Entrada:! term ->n-esimo coeficiente de fourier a ser calculado! nt ->numero de amostras (nt)! x(nt) ->vetor de entrada amostras (ft) e tempo (t)!! Saida:! A_0 -> Coeficiente A_0 da expansao em serie de fourier! A_n -> N-esimo coeficiente, A_n! B_n -> N-esimo coeficiente, B_n!==========================================================================
integer nt !numero de amostras do sinalinteger term !n-th calculadoreal*8 x(nt) !sinal de entradareal*8 a, b !a_n e b_nreal*8 ao !primeiro termo da expansaointeger i,j !contadoresreal*8,parameter:: w=2.0*3.141592/(1439*1.0) !frequencia base
!------------- Calculo de ao --------------------!ao=0.0d0do i=1,nt
if ( i.eq.1 .or. i.eq.nt ) thenao= ao + x(i)/2.0d0
elseao= ao + x(i)
endifenddoao= ao/(nt-1)
j = term !calcula o n-esimo coefiente da expansao!em serie de fourier
!------------- Calculo de a(j-th) e b(j-th)-----------!a = 0.0d0b = 0.0d0do i=1,nt
if ( i.eq.1 .or. i.eq.nt ) thena= a + ((x(i)-Ao)*cos(j*w*(i-1)))/2.0d0b= b + ((x(i)-Ao)*sin(j*w*(i-1)))/2.0d0
elsea = a +((x(i)-Ao)*cos(j*w*(i-1)))b = b +((x(i)-Ao)*sin(j*w*(i-1)))
endifenddoa = 2.0d0*a/(nt-1)b = 2.0d0*b/(nt-1)
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