UFPA
Análise de Distúrbios Harmônicos em Componentes do Sistema Elétrico
Gilberto Eduardo Rocha Freitas Rodrigo José da Fonseca Corrêa
2º Semestre/2006
CENTRO TECNOLOGICO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DO GUAMÁ BELÉM – PARÁ
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
CENTRO TECNOLÓGICO
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
GILBERTO EDUARDO ROCHA FREITAS
RODRIGO JOSÉ DA FONSECA CORRÊA
ANÁLISE DE DISTÚRBIOS HARMÔNICOS EM COMPONENTES DO SISTEMA
ELÉTRICO
BELÉM 2007
TRABALHO SUBMETIDO AO COLEGIADO DO
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA PARA
OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO
ELETRICISTA OPÇÃO ____________________
ANÁLISE DE DISTÚRBIOS HARMÔNICOS EM COMPONENTES DO SISTEMA ELÉTRICO
Este Trabalho foi julgado em / / 2007 adequado para obtenção do Grau de
Engenheiro Eletricista – Opção _________________________________________,
e aprovado na sua forma final pela banca examinadora que atribuiu o conceito
_______________________________________.
________________________________________________Msc. Edson Ortiz de Matos
Orientador
_______________________________________________ Msc. Firmino Guimarães de Sousa Filho
Membro da Banca Examinadora
_______________________________________________ Esp. Paulo Sérgio de Jesus Gama Membro da Banca Examinadora
_______________________________________________ Dr. Orlando Fonseca Silva
Coordenador do Curso de Engenharia Elétrica
Aos nossos pais por nos
terem dado todo amor, empenho e
dedicação necessários para a nossa
formação pessoal e intelectual.
AGRADECIMENTOS
A todos os professores do curso de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do
Pará.
Aos grandes amigos feitos durante o transcorrer do curso.
“Há uma força motriz mais poderosa que o vapor, a eletricidade e a
energia atômica: a vontade.”
Albert Einstein
“Se o conhecimento pode criar problemas, não é através da
ignorância que podemos solucioná-los.”
Isaac Asimov
“Tudo que uma pessoa pode imaginar, outras podem tornar real.”
Júlio Verne
LISTA DE REDUÇÕES
ABNT ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS
ACA AUSTRALIAN COMMUNICATIONS AUTHORITY
ANEEL AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA
ANSI AMERICAN NATIONAL STANDARD INSTITUTE
ASD ADJUSTABLE SPEED DRIVERS
AS/NZS AUSTRALIAN/NEW ZELANDS STANDARDS
BT BAIXA TENSÃO
C CAPACITÂNCIA
CA CORRENTE ALTERNADA
CBMA COMPUTER AND BUSINESS EQUIPMENT MANUFACTURERS
ASSOCIATION
CC CORRENTE CONTINUA
CENELEC COMMISSION EUROPÉAN POUR LA NORMALISACION
ELÉCTRIQUE
CIGRÉ CONSEIL INTERNATIONNALE DES GRANDS RÉSEAUX
ELÉCTRIQUES A HAUTE TENSION
D POTÊNCIA DE DISTORÇÃO
DCHI DISTORÇÃO DE CORRENTE HARMÔNICA INDIVIDUAL
DNAEE DEPARTAMENTO NACIONAL DE ÁGUAS E ENERGIA ELÉTRICA
DTD DISTORÇÃO TOTAL DE DEMANDA
DTH DISTORÇÃO HARMÔNICA TOTAL
DTHI DISTORÇÃO DE TENSÃO HARMÔNICA INDIVIDUAL
EEC EUROPEAN ECONOMIC COMMUNITY
ELETROBRÁS CENTRAIS ELÉTRICAS BRASILEIRAS S.A
EMC ELECTROMAGNETIC COMPATIBILITY
EPRI ELECTRIC POWER RESEARCH INSTITUTE
FP FATOR DE POTÊNCIA
GCPS GRUPO COORDENADOR DO PLANEJAMENTO DOS SISTEMAS
ELÉTRICOS
Hz FREQÜÊNCIA
I CORRENTE
IEEE INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELETRONIC ENGINEERS
IEC INTERNATIONAL ELECTROTECHINICAL COMMISSION
ISO INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION
ITIC INFORMATION TECHNOLOGY INDUSTRY COUNCIL
I1 CORRENTE EFICAZ FUNDAMENTAL
IEF CORRENTE EFICAZ
IN CORRENTE DE ORDEM N
IRMS CORRENTE EFICAZ
L INDUTÂNCIA
NE NORMA EUROPÉIA
NEMA NATIONAL ELECTRICAL MANUFACTURERS ASSOCIATION
P POTÊNCIA MÉDIA
PAC PONTO DE ACOPLAMENTO COMUM À REDE PÚBLICA
PBQ PROGRAMA BRASILEIRO DE QUALIDADE E PRODUTIVIDADE
PCC POINT OF COMMON COUPLING
PLC CONTROLADOR LÓGICO PROGRAMÁVEL
PMS PLANO ESPECIAL DE MELHORIA DA EFICIÊNCIA DO SETOR
ELÉTRICO
PWM MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSO
Q POTÊNCIA REATIVA
QEE QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA
R RESISTÊNCIA
RMS ROOT MEAN SQUARE
S POTÊNCIA APARENTE
TDH TAXA DE DISTORÇÃO HARMÔNICA TOTAL
TDHI TAXA DE DISTORÇÃO HARMÔNICA TOTAL DE CORRENTE
TDHU TAXA DE DISTORÇÃO HARMÔNICA TOTAL DE TENSÃO
THFU FATOR HARMÔNICO TOTAL DE TENSÃO
THFI FATOR HARMÔNICO TOTAL DE CORRENTE
U TENSÃO
UIE UNION INTERNATIONNALE DÊS APPLICATIONS DE
L’ELECTRICITÉ
UPS’S UNINTERRUPTABLE POWER SUPPLIES
U1 TENSÃO EFICAZ FUNDAMENTAL
UEF TENSÃO EFICAZ
UN TENSÃO DE ORDEM N
URMS TENSÃO EFICAZ
LISTA DE FIGURAS
CAPÍTULO 1
FIGURA 1 – Tensão e corrente através de um elemento linear genérico de circuito.....4
FIGURA 2 – Harmônica em neutro causando interferência em cabo telefônico............6
CAPÍTULO 2
FIGURA 1 – Sinal com sobretensão transitória............................................................14
FIGURA 2 – Sinal com afundamento de tensão ..........................................................16
FIGURA 3 – Sinal com sobretensão transitória ...........................................................16
FIGURA 4 – Sinal interrompido momentaneamente....................................................17
FIGURA 5 – Exemplo de distorção harmônica ............................................................19
FIGURA 6 – Sinal com inter-harmônicos.....................................................................20
FIGURA 7 – Sinal com micro-cortes............................................................................21
FIGURA 8 – Exemplo de sinal com ruído eletromagnético..........................................21
FIGURA 9 – Sinal com flutuação .................................................................................22
CAPÍTULO 3
FIGURA 1 – Aumento das cargas geradoras e sensíveis a harmônicas......................27
FIGURA 2 – Exemplo de circuito retificador trifásico ...................................................28
FIGURA 3 – Esquema unifilar de impedância em circuito de alimentação..................29
FIGURA 4 – Esquema de instalação alimentando carga não-linear............................30
FIGURA 5 – Esquema de instalação considerando harmônicas de ordem n ..............30
CAPÍTULO 4
FIGURA 1 – Exemplo de sinal harmônico com suas componentes senoidais.............35
FIGURA 2 – Sinal distorcido e suas componentes senoidais......................................35
FIGURA 3 – Exemplo de sinal periódico......................................................................37
FIGURA 4 – Exemplo de sinais de simetria par e simetria ímpar ................................40
CAPÍTULO 5
FIGURA 1 – Exemplo de análise espectral de um sinal retangular .............................53
FIGURA 2 – Fator de distorção versus TDH................................................................60
CAPÍTULO 6
FIGURA 1 – Envelope de corrente de entrada ............................................................67
CAPÍTULO 7
FIGURA 1 – Magnetização de material ferromagnético...............................................76
FIGURA 2 – Energia devolvida devido redução de corrente magnetizante.................77
FIGURA 3 – Energia não devolvida durante ciclo completo de magnetização............78
FIGURA 4 – Harmônica de seqüência negativa gerando binário resistente................80
FIGURA 5 – Efeito das harmônicas em transformadores ............................................82
FIGURA 6 – Soma de harmônicos sinfásicos em condutor neutro..............................82
FIGURA 7 – Área de seção e diâmetro de condutor em função da freqüência ...........83
FIGURA 8 – Resposta em freqüência de cabo trifásico...............................................84
FIGURA 9 – Perfil de tensão em cabo na freqüência de ressonância.........................85
FIGURA 10 – Resposta no tempo de cabo de transmissão ........................................85
FIGURA 11 – Circuitos para análise de ressonância de linha .....................................86
FIGURA 12 – Formas de onda de análise de ressonância..........................................87
CAPÍTULO 8
FIGURA 1 – Reagrupamento de cargas não lineares .................................................94
FIGURA 2 – Alimentação separada de cargas por transformadores distintos.............94
FIGURA 3 – Esquema de filtro passivo .......................................................................96
FIGURA 4 – Filtragem passiva de corrente em carga não-linear ................................96
FIGURA 5 – Impedância de filtro de quinta ordem e de filtro composto ......................97
FIGURA 6 – Esquema de filtro ativo............................................................................99
FIGURA 7 – Esquema de filtro híbrido.......................................................................100
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 – Valores de harmônicos de tensão nos pontos de fornecimento..............62
TABELA 2 – Níveis para harmônicas de tensão em redes de baixa tensão................64
TABELA 3 – Níveis de compatibilidade para redes industriais ....................................65
TABELA 4 – Limites para correntes harmônicas para classe A e classe B .................66
TABELA 5 – Limites harmônicos de corrente para classe C.......................................66
TABELA 6 – Limites harmônicos de corrente para classe D.......................................67
TABELA 7 – Limite para harmônicas ímpares para sistemas de distribuição em geral
de 120 V até 69 kV....................................................................................................68
TABELA 8 – Limite para harmônicas ímpares para sistemas de distribuição de 69,001
até 161 kV .................................................................................................................69
TABELA 9 – Limite para harmônicas ímpares para sistemas de distribuição de alta
tensão, geração e co-geração...................................................................................69
TABELA 10 – Limites percentuais de distorção de tensão de alimentação em relação
a fundamental............................................................................................................70
TABELA 1 – Níveis de distorção harmônica geradas por setores industriais com
alimentação em 15 kV...............................................................................................88
TABELA 2 – Correntes encontradas em um edifício comercial típico .........................89
LISTA DE QUADROS
QUADRO 1 – Classificação dos sinais harmônicos .....................................................30
QUADRO 1 – Caracterização das seqüências harmônicas .........................................71
QUADRO 2 – Nível máximo de distorções harmônicas suportadas por componentes
do sistema elétrico ....................................................................................................91
SUMÁRIO
RESUMO .......................................................................................................................1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO .................................................................................................................2
METODOLOGIA .............................................................................................................7
CAPÍTULO 2
QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA ................................................................................8
2.1 – CONCEITO DE QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA ...................................................8
2.2 – TIPOS DE DISTÚRBIOS .........................................................................................13
2.2.1 – VARIAÇÕES INSTANTÂNEAS DE TENSÃO .............................................................13
2.2.2 – VARIAÇÕES DE TENSÃO DE CURTA DURAÇÃO ....................................................15
2.2.3 – VARIAÇÕES SUSTENTADAS DE TENSÃO .............................................................17
2.2.4 – DESEQUILÍBRIOS DE TENSÃO ............................................................................18
2.2.5 – DISTORÇÃO DA FORMA DE ONDA ......................................................................18
2.2.6 – FLUTUAÇÕES DE TENSÃO .................................................................................22
2.2.7 – VARIAÇÕES MOMENTÂNEAS DE FREQÜÊNCIA .....................................................23
2.3 – BREVE HISTÓRICO DA QUALIDADE DE ENERGIA NO BRASIL ....................................23
CAPÍTULO 3
ORIGENS DA POLUIÇÃO HARMÔNICA ............................................................................27
3.1 – CONSEQÜÊNCIAS IMEDIATAS DAS HARMÔNICAS ....................................................31
3.2 – CONSEQÜÊNCIAS A LONGO PRAZO DAS HARMÔNICAS ...........................................32
CAPÍTULO 4
ANÁLISE MATEMÁTICA ................................................................................................34
4.1 – DEFINIÇÕES .......................................................................................................35
4.1.1 – COMPONENTE FUNDAMENTAL ...........................................................................35
4.1.2 – HARMÔNICA (OU COMPONENTE HARMÔNICA) ......................................................35
4.1.3 – ORDEM HARMÔNICA (OU NÚMERO HARMÔNICO) .................................................36
4.1.4 – ESPECTRO.......................................................................................................36
4.2 – SINAIS PERIÓDICOS E SIMETRIAS .........................................................................36
4.2.1 – CARACTERIZAÇÃO DE UM SINAL PERIÓDICO ......................................................36
4.2.2 – POLINÔMIO TRIGONOMÉTRICO ..........................................................................37
4.2.3 – SÉRIE TRIGONOMÉTRICA ..................................................................................38
4.2.4 – DURAÇÃO DE UM SINAL ...................................................................................38
4.2.5 – UM SINAL SIMPLES NO DOMÍNIO DO TEMPO .......................................................38
4.2.6 – TIPOS IMPORTANTES DE SIMETRIA ....................................................................39
SIMETRIA PAR .............................................................................................................39
SIMETRIA ÍMPAR ..........................................................................................................40
SIMETRIA DE MEIA-ONDA .............................................................................................40
4.2.7 – PROPRIEDADES DAS FUNÇÕES COM SIMETRIA PAR E SIMETRIA ÍMPAR .................41
4.3 – SÉRIE DE FOURIER .............................................................................................41
4.3.1 – SÉRIE DE FOURIER COM COEFICIENTES REAIS ...................................................41
4.3.2 – FORMA COMPLEXA DA SÉRIE DE FOURIER .........................................................42
4.3.3 – SIMETRIAS PAR E ÍMPAR E COEFICIENTES COMPLEXOS ......................................44
CAPÍTULO 5
APLICAÇÕES DA SÉRIE DE FOURIER .............................................................................46
5.1 – POTÊNCIA MÉDIA ATIVA EM TERMOS DE SÉRIE DE FOURIER ...................................46
5.2 – VALOR EFICAZ DE UMA FORMA DE ONDA EM TERMOS DE SÉRIE DE FOURIER ..........47
5.3 – INDICADORES ESSENCIAIS DA DISTORÇÃO HARMÔNICA .........................................48
5.3.1 – DEFINIÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA ..................................................................48
5.3.2 – DEFINIÇÃO DE FATOR DE CRISTA ......................................................................51
5.3.3 – POTÊNCIA DE DISTORÇÃO ................................................................................52
5.3.4 – ESPECTRO EM FREQÜÊNCIA .............................................................................52
5.3.5 – DISTORÇÃO HARMÔNICA INDIVIDUAL .................................................................53
5.3.6 – TAXA DE DISTORÇÃO HARMÔNICA TOTAL OU GLOBAL .........................................54
CAPÍTULO 6
NORMALIZAÇÃO ..........................................................................................................61
6.1 – NORMA NE/EN 50160 .......................................................................................62
6.2 – NORMA CEI/IEC 61000 .....................................................................................63
6.3 – ANSI/IEEE 519..................................................................................................68
6.4 – NORMA NACIONAL / RESOLUÇÃO N.°56 ................................................................70
CAPÍTULO 7
EFEITOS DAS HARMÔNICAS EM COMPONENTES DO SISTEMA ELÉTRICO ..........................71
7.1 – MOTORES E GERADORES ....................................................................................71
7.1.1 – PERDAS NO COBRE .........................................................................................73
7.1.2 – PERDAS NO FERRO ..........................................................................................74
7.1.3 – PERDAS MECÂNICAS ........................................................................................80
7.2 – CONSEQÜÊNCIAS DAS HARMÔNICAS NOS TRANSFORMADORES ...............................81
7.3 – CABOS DE ALIMENTAÇÃO .....................................................................................83
7.4 – CAPACITORES ....................................................................................................86
7.5 – EQUIPAMENTOS ELETRÔNICOS ............................................................................87
7.6 – APARELHOS DE MEDIÇÃO ....................................................................................88
CAPÍTULO 8
SOLUÇÕES PARA REDUÇÃO DE DISTORÇÕES HARMÔNICAS ...........................................92
8.1 – SOLUÇÕES BASES ..............................................................................................93
8.1.1 – REAGRUPAMENTO DE CARGAS POLUENTES .......................................................93
8.1.2 – SEPARAÇÃO DE FONTES ..................................................................................94
8.1.3 – UTILIZAÇÃO DE TRANSFORMADORES EM CONJUGADOS ISOLADOS ........................95
8.1.4 – INSERÇÃO DE INDUTÂNCIAS NA ALIMENTAÇÃO ....................................................95
8.2 – AÇÕES NO CASO DE ULTRAPASSAGEM DOS VALORES LIMITES ...............................95
8.2.1 – FILTRO PASSIVO ..............................................................................................95
8.2.2 – FILTRO ATIVO (OU COMPENSADOR ATIVO) ..........................................................98
8.2.3 – FILTRO HÍBRIDO ..............................................................................................99
CONSIDERAÇÕES FINAIS ...........................................................................................101
1
RESUMO
Os dispositivos semicondutores, com os avanços tecnológicos das últimas
décadas, tornaram-se abundantes e acessíveis. Entre estes, os interruptores de
potência passaram a ser constituintes importantes dos inumeráveis e variados tipos
de equipamentos eletro-eletrônicos.
O funcionamento desses equipamentos implica na conversão, de uma forma
à outra, da energia elétrica que lhes é disponibilizada. Dessa forma, os
equipamentos eletro-eletrônicos ao funcionarem causam perturbações harmônicas
no sistema elétrico ao qual estão conectados. Para o sistema elétrico esses
equipamentos são vistos como cargas não lineares e devido a sua vasta utilização
são fontes de seus distúrbios.
Uma análise em termos de Série de Fourier é necessária para a compreensão
das definições dos principais índices de distorção harmônica. Após esta análise são
apresentados as principais normas e recomendações internacionais a respeito do
tema em questão seguido dos efeitos desta em alguns componentes do sistema
elétrico, tais como motores, geradores, transformadores, cabos de alimentação entre
outros. Finalizando com a apresentação das soluções clássicas para a redução de
distúrbios harmônicos.
Palavras-chaves: Distorção harmônica, Qualidade de energia, Limites
harmônicos.
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
2
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
Apesar do estudo da eletricidade e magnetismo ter iniciado há um pouco mais
de dois séculos, uma vez que só no ano de 1800, Alessandro Giuseppe Antonio
Anastasio Volta (Como, 18 de Fevereiro de 1745 — Como, 5 de Março de 1827)
desenvolveu uma pilha elétrica, dando origem ao estudo da eletrodinâmica, e em
1831, Michel Faraday (Newington, Surrey, 22 de Setembro de 1791 — Hampton
Court, 25 de Agosto de 1867), ter descoberto como produzir eletricidade a partir do
magnetismo, é inegável que o progresso alcançado pela civilização atual está
intimamente ligado ao processo de geração, transmissão e utilização da energia
elétrica.
As primeiras instalações elétricas que se tornaram comercialmente viáveis
foram feitas em 1882, por Thomas Alva Edison (Milan, 11 de Fevereiro de 1847 —
West Orange, 18 de Outubro de 1931) na cidade de Nova York, eram em corrente
continua e se destinavam primariamente à iluminação pública e doméstica, em
substituição ao gás. Em contrapartida, Ernst Werner Von Siemens (Lenthe, perto de
Hannover, 13 de Dezembro de 1816 — Berlim, 6 de Dezembro de 1892), em uma
exposição industrial realizada em Frankfurt, na Alemanha, em 1891, mostrou a
conveniência da associação da geração hidráulica de energia elétrica com sistemas
funcionando com corrente alternada. A linha de alta-tensão implementada tinha
tensão da ordem de 15 kV, com freqüência de 25 Hz, sendo que um transformador
reduzia a tensão para 110 V. O primeiro sistema completo de produção, transporte e
distribuição de energia elétrica em corrente alternada data de 1893.
No entanto, nos Estados Unidos a proposta de sistemas elétricos em corrente
alternada demorou algum tempo para ser adotada, entretanto graças à simplicidade
e alta eficiência demonstrada pelo motor de indução à corrente alternada,
patenteado por Nikola Tesla (Nicolas Tesla) (Smiljan, Croácia, 9 de Julho de 1856 —
Nova Iorque, 7 de Janeiro de 1943), a corrente alternada surgia como uma
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
3
alternativa muito interessante para a tração elétrica e futura substituição de
máquinas a vapor em atividades industriais. Apesar dessas vantagens somente em
1910, o sistema elétrico em corrente alternada trifásico torna-se padrão nos Estados
Unidos, sendo depois estendido a outros países, principalmente devido às
vantagens da transmissão de energia a grandes distâncias em alta tensão.
Durante várias décadas a grande maioria dos receptores ligados às redes de
energia elétrica consistia em cargas lineares. Entretanto em qualquer sistema físico
real está sujeito a presença de distorções e ruídos que normalmente contribuem
para a deterioração das características deste sistema, por exemplo, um amplificador
deveria fornecer idealmente em sua saída uma réplica do sinal de entrada
multiplicado por uma constante. No entanto sua saída contém também sinais
adicionais ausentes na sua entrada, que são os ruídos e distorções gerados no
processo de amplificação.
Distorção é o nome genérico dado aos erros introduzidos em um sinal
alternado de entrada quando o mesmo sofre algum processamento como, por
exemplo, amplificação, filtragem, equalização, multiplicação, etc. O sinal de saída
contém o sinal original somado às componentes de erro que podem ser lineares ou
não lineares. A distorção é sempre uma medida relativa a um sinal de referência ou
sinal de entrada. Não havendo sinal de entrada não há distorção.
Distorção linear é o nome dado quando o sinal de saída não possui
componentes de freqüências além daquelas presentes no sinal de entrada. A
distorção linear muda à relação de amplitude e fase entre as diversas componentes
de freqüência de entrada e saída. Por essa razão, e uma vez que a fonte de tensão
de alimentação, em regime permanente, possua a forma de onda senoidal, conforme
a Equação 1-1.
)()( tUsentu ω= (1)
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
4
As corrente consumidas também apresentam forma de onda senoidal com a
mesma frequência, podendo, entretanto, apenas encontrar-se defasadas
relativamente à tensão obedecendo a Equação 1-2.
)()( θω += tIsenti (2)
Do exposto temos na Figura 1 o gráfico de defasagem entre tensão e
corrente:
Figura 1: Tensão e corrente através de um elemento linear genérico de circuito.
É comum dizer, examinando-se a Figura 1, que a corrente está adiantada de
um ângulo ϕ em relação à tensão, pois a amplitude máxima I da corrente é atingida
em um instante anterior àquele no qual a tensão atinge a sua amplitude máxima U.
De forma análoga, a corrente estaria atrasada de um ângulo ϕ em relação à tensão
na situação em que a amplitude máxima I da corrente fosse verificada em um
instante posterior àquele no qual a tensão atinge a sua amplitude máxima U. A
corrente adiantada indica que a impedância do circuito é capacitiva, enquanto que a
corrente atrasada é característica de uma impedância de natureza indutiva. Neste
gráfico temos que T corresponde ao período dos sinais de tensão e corrente.
Distorção não linear ou harmônica é uma forma de distorção onde o sinal de
saída contém, além das componentes de freqüência do sinal original, componentes
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
5
de freqüência que não estão necessariamente presentes no sinal de entrada. As
novas freqüências geradas são múltiplos inteiros da freqüência de entrada.
Antigamente predominavam cargas lineares com valores de impedância fixo,
como por exemplo, iluminação incandescente, cargas de aquecimento, motores sem
controle de velocidade. Entretanto com o desenvolvimento da eletrônica de potência
e o crescente progresso no desenvolvimento de cargas controladas por tiristores, os
equipamentos ligados aos sistemas elétricos evoluíram, melhorando em rendimento,
controlabilidade e custo, permitindo ainda a execução de tarefas que não eram
possíveis anteriormente. Contudo, esses equipamentos têm a desvantagem de
funcionarem com cargas não-lineares, consumindo correntes não senoidais, e dessa
forma poluindo a rede elétrica com harmônicos.
Os dispositivos geradores de harmônicos encontram-se presentes em todos
os setores industriais, comerciais e domésticos. A conseqüência imediata disso, é
que as tensões nas barras mais próximas dessas cargas poderão ficar distorcidas.
Nas barras mais próximas das grandes centrais geradoras, devido aos altos níveis
de curto-circuito, as medições efetuadas por analisadores harmônicos ou
osciloscópios, mostram que as tensões têm menos que 1% de distorção. Entretanto,
à medida que os pontos de medições se distanciam das centrais geradoras e se
encaminham para as cargas elétricas, as distorções de tensão aumentam.
Os primeiros relatos de problemas de distorções harmônicas datam,
aproximadamente, do período entre 1930 e 1940. Provavelmente, o primeiro
equipamento a ser “acusado” de causar problemas harmônicos, foi o transformador
e as primeiras vítimas foram as linhas telefônicas, que sofriam interferências
indutivas.
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
6
Figura 2: Interferência indutiva devido à corrente harmônica no neutro causando interferência indutiva em cabo telefônico.
Harmônicas é um fenômeno contínuo, e não deve ser confundido com outros
fenômenos de curta duração, que duram apenas alguns ciclos como, por exemplo,
transientes, picos de sobre-tensão e sub-tensão, estes não são harmônicas. Estas
perturbações no sistema podem normalmente ser eliminadas com a aplicação de
filtros de linha. Entretanto, estes filtros de linha não reduzem ou eliminam correntes
e tensões harmônicas.
A presença de harmônicas nos sistemas de potência resulta em um aumento
das perdas relacionadas com o transporte e distribuição de energia elétrica, em
problemas de interferências com sistemas de comunicação e na degradação do
funcionamento da maior parte dos equipamentos ligados à rede, sobretudo aqueles
(cada vez em maior número) que são mais sensíveis por incluírem sistemas de
controle microeletrônicos que operam com níveis de energia muito baixos. Os
prejuízos econômicos resultantes destes e de outros problemas dos sistemas
elétricos são bastante elevados, e por isso a questão da qualidade da energia
elétrica entregue aos consumidores finais é hoje, mais do que nunca, objeto de
grande preocupação. Segundo um relatório do EPRI (Electric Power Research
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
7
Institute) os problemas relacionados com a qualidade da energia e quebras no
fornecimento de energia custam à economia dos Estados Unidos mais de 119 mil
milhões de dólares por ano.
Normas e recomendações internacionais relativas ao consumo de energia
elétrica, tais como IEEE 519, IEC 61000, EN 50160 entre outras, limitam o nível de
distorção harmônica nas tensões com os quais os sistemas elétricos podem operar,
e impõem que os novos equipamentos não introduzam na rede harmônicas de
corrente de amplitude superior a determinados valores. Dessa forma fica
evidenciada a importância em resolver os problemas dos harmônicos, quer para os
novos equipamentos a serem produzidos, quer para os equipamentos já instalados.
METODOLOGIA
A metodologia aplicada na elaboração deste trabalho consistiu em
levantamento bibliográfico abrangendo qualidade de energia elétrica, distúrbios
harmônicos, dispositivos de eletrônica de potência e suas interações com a rede de
alimentação. O levantamento bibliográfico foi realizado inicialmente através de
consulta a internet. Posteriormente partiu-se para a pesquisa em livros e artigos
sobre o tema.
CAPÍTULO 2 – QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA
8
CAPÍTULO 2
QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA
Qualidade é o requisito que diz se um produto ou serviço possui as
características necessárias para que se alcance o resultado desejado, o qual
também deve possuir a qualidade esperada. Dentro desse âmbito, este conceito
pode ser aplicado a tudo que é gerado pelo ser humano em termos materiais,
abrangendo desde a fabricação de um produto até a sua entrega ao consumidor
final.
A conceituação da qualidade para áreas específicas ainda é uma grande
dificuldade mundial, principalmente diante da necessidade de globalização das
economias. A necessidade de harmonizar nomenclaturas e terminologias, bem como
normas e regulamentos são um dos grandes desafios do momento.
Padrões de qualidade também se aplicam ao fornecimento de energia
elétrica. A Qualidade da Energia Elétrica – QEE vem sendo estudada há algum
tempo, entretanto ainda não existe um consenso mundial sobre a sua conceituação
ou sobre a terminologia a ser empregada para descrever os distúrbios associados à
falta de qualidade.
2.1 – CONCEITO DE QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA
Em geral, a qualidade de um produto ou serviço é um atributo que informa ao
consumidor o quanto este produto é bom. Alguns requisitos devem ser mantidos por
um sistema de alimentação para que seja considerado adequado ao suprimento de
energia elétrica. No caso específico da energia elétrica, a qualidade da energia esta
associada à ausência de variações de tensão, ou seja, a inexistência de desvios
significativos na magnitude, freqüência ou pureza da forma de onda da tensão ou da
corrente que possam resultar em falha ou operação incorreta de algum equipamento
do consumidor.
CAPÍTULO 2 – QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA
9
No Brasil, a qualidade de energia elétrica está associada à conformidade da
tensão e às condições do fornecimento, que formam as condições técnicas e a
qualidade dos serviços de energia elétrica. Em outros países e mercados comuns o
conceito de qualidade de energia está associado a outros parâmetros do sistema,
alguns exemplos são:
• Europa: utiliza o conceito de voltage quality;
• Estados Unidos: emprega o termo power quality;
• África do Sul: usa a terminologia quality of supply;
• Colômbia: emprega o termo calidad de la potencia.
A necessidade de suprir energia com tensão e freqüência de valores fixos foi
reconhecida desde o início da indústria de energia. O reconhecimento da existência
de problemas incentivou o desenvolvimento de normas que contribuíram para a
redução das ocorrências existentes. Com o crescimento do uso de motores elétricos
e iluminação elétrica ampliou-se as expectativas sobre a qualidade da energia
elétrica fornecida. Foi durante os anos 30 que as empresas de energia elétrica
perceberam que deveriam prestar mais atenção aos distúrbios causados nas linhas
de distribuição pelos equipamentos dos consumidores. A popularização dos
aparelhos de ar condicionado durante a década de 50 inseriu um novo problema,
pois a corrente de partida dos primeiros modelos de compressores causava queda
significativa no valor da tensão, afetando outros equipamentos.
A mais velha menção do termo power quality, como é utilizado nos Estados
Unidos da América – EUA, foi feita em uma publicação de 1968 que detalhava um
estudo elaborado pela marinha desse país para especificação de requisitos de
energia para equipamentos eletrônicos. Na década de 70 a qualidade de potência
começou a ser mencionada como um dos alvos dos projetistas de sistemas
industriais de potência, juntamente com segurança, confiabilidade e baixos custos
iniciais e de operação. Nessa mesma época, o termo qualidade de tensão começou
a ser empregado nos países escandinavos e na União Soviética, com referencia a
variações lentas na magnitude da tensão.
CAPÍTULO 2 – QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA
10
É evidente o interesse mundial no estabelecimento de normas para a solução
dos problemas que afetam a qualidade de energia elétrica. Existem normas emitidas
por organizações privadas sem fins lucrativos tais como associações de fabricantes,
laboratórios, organizações de usuários entre outros. Estas não possuem poder legal.
E existem as legislações emitidas por agências reguladoras ou órgãos
governamentais. No âmbito internacional prevalecem as normas IEC, que é um
órgão internacional de normas e conformidades no campo de eletrotecnologia, com
sede na Suíça.
Nos EUA, a normalização é desenvolvida por diversos organismos, entre eles
o IEEE e a ANSI, além de organizações de fabricantes de equipamentos, como a
National Electrical Manufacturers Association – NEMA e o Information Technology
Industry Council – ITIC, mais conhecido como Computer and Business Equipment
Manufacturers Association – CBEMA. A ANSI é uma instituição de fomento que
trabalha no consenso entre os diversos grupos que se dedicam a elaborar normas a
nível nacional, e encoraja a utilização das normas internacionais, desde que
atendam aos interesses do mercado norte-americano. Possui participação em
organismos internacionais como o IEC e a International Organization for
Standardization – ISO.
Na comunidade Econômica Européia – CEE (European Economic Communiy
– EEC), os produtos comercializados devem passar por um processo de aprovação
para receber a marca de conformidade (CE marking) com as diretrizes européias e
com as normas harmonizadas.
Na Austrália os produtos comercializados devem ser pré-aprovados para
entrar no mercado e poder utilizar a marca de aprovação (C-tick), sendo que a
Australian Communications Authority – ACA é o órgão responsável pela elaboração
das normas a serem seguidas. Austrália e Nova Zelândia adotam as mesmas
normas (Australian/New Zelands Standards – AS/NZS), com apenas alguns desvios.
No Brasil, a Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT é o
organismo responsável pela elaboração de normas em geral (Norma Brasileira –
CAPÍTULO 2 – QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA
11
NBR). A fim de compatibilizar muitas das normas existentes internacionalmente, a
ABNT é associada ao IEC. Desta forma, todas as normas IEC sem equivalente
nacional aplicam-se ao país.
O Institute of Electrical and Eletronic Engineers – IEEE define o termo power
quality como o conceito de alimentação e aterramento de equipamento sensível de
forma que a operação do mesmo seja adequada, considerando também a poluição
harmônica causada pelas cargas. O International Electrotechinical Commission –
IEC emprega o termo Compatibilidade Eletromagnética (Electomagnetic
Compatibility – EMC) para descrever a habilidade de dado equipamento ou sistema
em funcionar de forma satisfatória no meio eletromagnético sem introduzir distúrbios
eletromagnéticos intoleráveis a qualquer outro equipamento ou sistema que esteja
no mesmo meio.
Nacionalmente, o conceito de qualidade de energia elétrica associa-se
basicamente à qualidade da tensão e do serviço de fornecimento da mesma. Até o
presente, a legislação existente contempla apenas aspectos referentes à
continuidade e conformidade no que diz respeito aos limites de variações da tensão
fornecida. Entretanto, estudos estão sendo desenvolvidos para ampliar esta
abrangência de modo a englobar outros aspectos que influem diretamente na
qualidade da energia tendo em vista a diversidade de novas tecnologias que são
continuamente conectadas à rede elétrica. Nos dias atuais, são a sensibilidade e o
desempenho dos equipamentos utilizados pelo consumidor que têm definido como
está a qualidade da energia fornecida. Com o avanço da tecnologia e a redução dos
custos de fabricação, um número cada vez maior de equipamentos com circuitos
eletrônicos mais sensíveis estão sendo adquiridos pelos consumidores, os quais
desejam que estes funcionem de forma adequada.
Desse modo podemos inferir que o conceito de qualidade de energia elétrica
esta intimamente associada ao funcionamento adequado e seguro dos
equipamentos, de forma a garantir o conforto desejado aos usuários, sem afetar o
meio negativamente. Podemos, dentro desse aspecto, avaliar a qualidade de
CAPÍTULO 2 – QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA
12
fornecimento de energia elétrica considerando a disponibilidade, a conformidade,
restaurabilidade e flexibilidade.
Podemos conceituar a disponibilidade como a capacidade do sistema elétrico
para fornecer energia na quantidade desejada pelos consumidores e sem
interrupção. O consumidor tem o direito de utilizar a energia elétrica no momento em
que deseje, na quantidade necessária e durante o tempo preciso, ou seja, a energia
deve sempre estar disponível, o fornecimento deve ser continuo, ou ter o menor
índice de interrupções necessárias e permitidas pela legislação vigente.
A conformidade corresponde ao fornecimento de energia com o mínimo de
flutuações e distorções na tensão e na freqüência da rede. Esta característica é
fortemente afetada pelo tipo de carga ligada à rede.
A restaurabilidade compreende a capacidade do sistema em reparar uma
falha, reduzindo ao mínimo o tempo de duração da interrupção. Este atributo está
associado diretamente à política de manutenção da empresa e à sua estrutura de
atendimento a ocorrência de pane na rede.
A flexibilidade está associada à capacidade do sistema elétrico para assimilar
alterações em sua estrutura ou na carga atendida.
Apesar da grande importância desses atributos na caracterização da
qualidade do serviço de fornecimento de energia elétrica não podemos restringir
esta qualidade somente ao ato de entrega do produto ao cliente com as
características descritas. E, além disso, devemos levar em consideração que o nível
de tensão de fornecimento de energia pode ser afetado por fatores externos, como
tempestades, ventos fortes, relâmpagos, queda de árvores, falha em equipamentos,
pequenos animais, entre tantos outros. Internamente podemos considerar, por
exemplo, flutuações na carga ou alterações nas instalações. Neste aspecto, a
qualidade de energia não pode, evidentemente, ser considerada somente como de
responsabilidade das empresas de energia elétrica, visto que os sistemas de
potência são afetados pelas mais diversas ocorrências, inclusive pelos
CAPÍTULO 2 – QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA
13
equipamentos das unidades consumidoras, que muitas vezes possuem cargas
significativas que causam distúrbios a rede. Por conta disso, estão sendo estudadas
e desenvolvidas legislações e normas que melhor traduzam as necessidades
brasileiras, compreendendo o produto energia elétrica e o serviço de fornecimento,
que abrange as áreas técnica e comercial.
2.2 – TIPOS DE DISTÚRBIOS
Em um sistema elétrico trifásico ideal, as tensões em qualquer ponto
deveriam ser perfeitamente senoidais, equilibradas, e com amplitude e freqüência
constantes. Qualquer desvio, fora dos limites estabelecidos na legislação vigente,
caracteriza um problema de qualidade da energia elétrica. Os distúrbios são
usualmente divididos de acordo com a duração da ocorrência e a amplitude da
distorção. Assim, a norma do IEEE classifica os distúrbios em sete grupos, que são:
variações instantâneas de tensão, variações momentâneas de tensão, variações
sustentadas de tensão, variações momentâneas de freqüência, distorção da forma
de onda, desequilíbrio de tensão e flutuação de tensão.
2.2.1 – VARIAÇÕES INSTANTÂNEAS DE TENSÃO
Variações instantâneas de tensão (transients) são eventos indesejados de
natureza momentânea, caracterizados por alterações muito rápidas da tensão com
duração de subciclos que, em geral, dependem da quantidade de energia
armazenada nos elementos conectados e do comportamento transitório do sistema
para retornar ao seu modo normal de operação.
CAPÍTULO 2 – QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA
14
Figura 1: Sinal com sobretensão transitória.
Estas variações são subdivididas em dois grupos: surtos de tensão e
transitórios oscilatórios da tensão.
Os surtos de tensão (impulsive transients) são ocorrências que implicam em
uma alteração súbita do valor da tensão, cuja polaridade é geralmente unidirecional.
As principais características deste tipo de distúrbio são tempo de subida, tempo de
queda e valor de pico da tensão. Este tipo de fenômeno é causado pela operação de
cargas do consumidor, principalmente iluminação, e podem excitar a freqüência
natural do sistema, levando ao aparecimento de transitórios oscilatórios (oscillatory
transients) que consistem de súbitas alterações na tensão ou na corrente de
operação do sistema que inclui valores de polaridade positiva e negativa, ou seja, a
tensão ou corrente alterna a polaridade do valor instantâneo muito rapidamente.
Podem ser causados por vários tipos de eventos como energização de
transformadores ou bancos de capacitores.
CAPÍTULO 2 – QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA
15
2.2.2 – VARIAÇÕES DE TENSÃO DE CURTA DURAÇÃO
As variações de tensão de curta duração ou variações momentâneas de
tensão (short duration voltage variations) são variações no valor da tensão que
apresentam curta duração, inferior a um minuto, geralmente causadas por curtos-
circuitos no sistema elétrico, operação de cargas com corrente de partida elevada,
perda intermitente de conexões, entre outras. São classificadas de acordo com a
duração e com a forma de variação da tensão. Quanto à duração são subdivididas
em:
• Curtíssima Duração ( instantaneous): duração entre meio ciclo e
trinta ciclos;
• Curta Duração ( momentary): duração entre trinta ciclos e três
segundos;
• Temporária ( temporary): duração entre três segundos e um minuto.
Quanto à forma da ocorrência, podem ser classificadas como subtensões
momentâneas, sobretensões momentâneas e interrupções momentâneas de tensão.
As subtensões momentâneas ou afundamentos momentâneos de tensão
(voltage sags ou dips) são identificados como reduções no valor da tensão,
inferiores a 10% do valor nominal, com duração de meio ciclo e um minuto.
CAPÍTULO 2 – QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA
16
Figura 2: Sinal com afundamento de tensão.
As sobretensões momentâneas ou elevações momentâneas de tensão
(momentary overvoltage ou voltage swells) são definidas por um aumento no valor
da tensão na freqüência do sistema, duração entre meio ciclo e um minuto, e cuja
elevação de tensão fica acima de 110% da tensão nominal.
Figura 3: Sinal com sobretensão momentânea.
CAPÍTULO 2 – QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA
17
As interrupções momentâneas de tensão (short duration interruptions)
ocorrem quando o valor da tensão cai a valores inferiores a 10% do nominal por
período inferior a um minuto.
Figura 4: Sinal interrompido momentaneamente.
2.2.3 – VARIAÇÕES SUSTENTADAS DE TENSÃO
As variações sustentadas de tensão ou variações de tensão de longa duração
(long duration voltage variation) são alterações no valor eficaz da tensão que
possuem duração superior a um minuto. Em geral, são causadas pela entrada e
saída de grandes blocos de cargas, linhas de transmissão e equipamentos de
compensação de potência reativa (banco de capacitores e reatores). A American
National Standard Institute – ANSI possui uma norma, a ANSI C84.1-1982 Voltage
Ratings for Power System and Equipaments , que especifica limites de tolerância
esperados no sistema elétrico, de forma que uma variação de tensão é considerada
de longa duração quando os limites estabelecidos nessa norma são excedidos por
período superior a um minuto.
As variações sustentadas de tensão são classificadas como subtensão
sustentada, sobretensão sustentada e interrupção sustentada de tensão.
CAPÍTULO 2 – QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA
18
Subtensões sustentadas (undervoltages) são reduções no valor da tensão para
valores a 90%, podem ser causadas por energização de grandes cargas,
desenergização de bancos de capacitores ou mesmos por sobrecargas nos
circuitos.
Sobretensão sustentada (overvoltage) são elevações no valor eficaz da
tensão acima de 110%. São resultados de eventos com características inversas aos
que causam as subtensões, tais como: desligamento de grandes cargas e
energização de bancos de capacitores.
Interrupção sustentada de tensão (sustained interruption) ocorrem quando a
tensão de suprimento é mantida em zero por período superior a um minuto. São
normalmente permanentes, requerendo a intervenção do operador para restaurar o
sistema.
2.2.4 – DESEQUILÍBRIOS DE TENSÃO
Desequilíbrio de tensão (voltage imbalance) é definido como o máximo desvio
da média das tensões das três fases, dividida pela tensão de cada fase, em valores
percentuais. Pode também ser definido em função das componentes simétricas,
utilizando-se a razão entre a componente de seqüência negativa ou zero e a de
seqüência positiva. É importante verificar a defasagem entre as tensões de fase que,
quando diferentes de 120°, podem causar desequilíbr ios significativos no sistema
elétrico. Podem ser causados por cargas monofásicas em circuitos trifásicos ou
resultado do desligamento de fusíveis de fase de um banco de capacitores trifásico.
2.2.5 – DISTORÇÃO DA FORMA DE ONDA
As distorções da forma (wave form distortion) de onda são definidas como o
desvio do sinal ideal senoidal de tensão na freqüência da rede, caracterizado pelo
conteúdo espectral do desvio. Existem diversos tipos de distorções da forma de
onda como será visto a seguir.
CAPÍTULO 2 – QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA
19
Compensação de corrente contínua (dc offset) é a presença de tensão ou
corrente contínua (CC) no sistema de corrente alternada (CA). Pode ser resultado de
distúrbios geomagnéticos ou como efeito de ratificação de meia onda.
Distorção harmônica (harmonic distortions) é o distúrbio na forma de onda da
tensão ou corrente em função da interferência de outras ondas com freqüência igual
a múltiplos inteiros da freqüência nominal do sistema. Em geral é medida pela
Distorção Harmônica Total – DTH, que representa a distorção percentual em relação
à corrente fundamental do sistema. A norma IEEE 519-1992 Harmonic in Power
System estabelece limites para a distorção harmônica de corrente e de tensão em
circuitos de distribuição e transmissão e define também a Distorção Total de
Demanda – DTD (Total Demand Distortion - TDD), na qual a distorção é expressa
como um percentual da corrente de carga no ponto de acoplamento comum para a
demanda máxima, para facilitar a avaliação comparativa considerando o
comportamento da carga.
Figura 5: Exemplo de distorção harmônica.
CAPÍTULO 2 – QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA
20
Interharmônicas (interharmonics) são tensões ou correntes com componentes
de freqüência que não são múltiplos inteiros da freqüência da rede de suprimento.
São causados basicamente por conversores estáticos de freqüência, conversores,
motores indutivos e dispositivos a arco.
Figura 6: Sinal com inter-harmônicos.
Cortes na tensão (notchings) são descontinuidades periódicas no valor
instantâneo da tensão, cujos componentes de freqüência são normalmente altas,
sendo geralmente causados pela operação normal de dispositivos eletrônicos de
potência (conversores) durante a comutação da corrente entre as fases do sistema.
Algumas vezes são seguidos de transitórios oscilatórios e têm sido também
analisados como distorção harmônica devido à sua natureza periódica.
CAPÍTULO 2 – QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA
21
Figura 7: Sinal com micro-cortes.
Ruídos (noises) são sinais elétricos indesejáveis com conteúdo espectral
inferior a 200kHz superposto à tensão ou corrente do sistema elétrico nos
condutores de fase ou de neutro ou em linhas de sinal. Podem ser causados por
dispositivos de eletrônica de potência, circuitos de controle, equipamentos a arco,
cargas com retificadores de estado sólido e operações de geradores.
Figura 8: Exemplo de sinal com ruído eletromagnétic o.
CAPÍTULO 2 – QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA
22
2.2.6 – FLUTUAÇÕES DE TENSÃO
Flutuações de tensão (voltage fluctuation) são rápidas alterações sistemáticas
da envoltória da tensão ou uma série de alterações randômicas na tensão que
normalmente não excede a faixa de 90% a 110%, segundo a norma ANSI C84.1-
1992. É um fenômeno eletromagnético. A International Electrotechinical Commission
– IEC, em sua norma IEC 61000-3-3 Electromagnetic compatibility (EMC) – Part
3: Limits – Section 3: Limitation of voltage fluctu ations and flicker in low –
voltage supply systems for equipament with rated cu rrent ≤ 16 A, define vários
tipos de flutuações de tensão. São normalmente causados por cargas que podem
apresentar variações contínuas e rápidas na magnitude de sua corrente.
Figura 9: Sinal com flutuação.
Algumas vezes se faz a utilização do termo cintilação (flicker) para se referir à
flutuação de tensão. Em verdade, cintilação é o resultado do impacto da flutuação de
tensão em cargas de iluminação (lâmpadas) que são perceptíveis ao olho humano,
ou seja, é a impressão visual resultante da variação do fluxo luminoso nas lâmpadas
elétricas submetidas às flutuações de tensão do sistema elétrico.
CAPÍTULO 2 – QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA
23
2.2.7 – VARIAÇÕES MOMENTÂNEAS DE FREQÜÊNCIA
Variações momentâneas de freqüência (power frequency variations) são
pequenos desvios do valor da freqüência fundamental do sistema elétrico em
relação ao valor nominal decorrentes do desequilíbrio entre a geração da energia
elétrica e a demanda solicitada pela carga. Está diretamente relacionada com a
velocidade rotacional dos geradores. Pequenas variações na freqüência ocorrem
quando o balanço dinâmico entre a carga e a geração se altera. Assim, a sua
duração e magnitude dependem essencialmente da dimensão do desequilíbrio
ocorrido, da característica dinâmica da carga e do tempo de resposta do sistema de
geração às variações de potência. Podem ser causados por faltas no sistema de
transmissão ou desconexão de grandes blocos de cargas ou de um grande grupo de
geradores.
2.3 – BREVE HISTÓRICO DA QUALIDADE DE ENERGIA NO BRASIL
No Brasil a primeira menção sobre qualidade de energia elétrica foi feita no
Código de Águas, através do Decreto n° 24.643, de 1 0 de julho de 1934,
estabelecendo que o fornecimento de energia deveria ser feito de forma adequada.
Na década de 70, as principais causas de reclamações por parte dos
consumidores no que diz respeito à qualidade do fornecimento de energia elétrica se
referia às interrupções de alimentação. Assim, o Departamento Nacional de Águas e
Energia Elétrica – DNAEE identificou a necessidade de conceituar “serviço
adequado” e definir parâmetros para delimitação dos níveis de tensão e
acompanhamento da qualidade do fornecimento de energia elétrica. Em abril de
1978, o DNAEE editou as portarias n° 046, sobre a c ontinuidade de serviço, e n°
047, sobre os níveis de tensões de fornecimento e os limites de variações das
tensões em geral, com a finalidade de regulamentar as “condições técnicas e a
qualidade do serviço de energia elétrica” a serem observadas pelas empresas de
energia elétrica.
CAPÍTULO 2 – QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA
24
Ainda em 1978, as Centrais Elétricas Brasileiras S.A. – ELETROBRÁS
publicou o documento Critérios e Metodologias para o Atendimento de
Consumidores com Cargas Especiais. Este documento propôs critérios,
procedimentos técnicos e limites relacionados com o controle de distúrbios de
natureza quase-permanente (distorções harmônicas, flutuações e desequilíbrios de
tensão) causados por cargas não-lineares, visando a redução do impacto da
operação destas sobre outras que estivessem eletricamente próximas. Teve duas
revisões, uma em 1984 para a inclusão das experiências operacionais das empresas
de energia elétrica e outra em 1993 para incorporar as experiências dos grupos de
trabalho compostos na Conseil Internationnale des Grands Réseaux Eléctriques a
Haute Tension – CIGRÉ, na Union Internationnale dês Applications de l’Electricité –
UIE, na International Electrotechinical Commission – IEC e no Institute of Electrical
and Eletronics Engineers – IEEE, além de atualizar em relação às novas
experiências das empresas de energia elétrica.
Em abril de 1980 o DNAEE lançou a Portaria n°031, q ue estabelecia os
índices relativos à continuidade de serviços referentes ao suprimento de energia. E
em 1989 foi editada a Portaria n° 04 com o objetivo de revisar a Portaria DNAEE n°
047/78, redefinindo os limites de variações de tensões que deveriam ser
observados, entretanto não foram estabelecidas penalidades para a não
observância destes limites.
Em 1992, diante das mudanças ocorridas no País devido à globalização das
economias, criou-se o Programa Brasileiro de Qualidade e Produtividade – PBQ e o
Plano Especial de Melhoria da Eficiência do Setor Elétrico – PMS. Com a
implantação deste último, percebe-se a importância dos índices de continuidade de
fornecimento definidos na Portaria DNAEE de n° 046/ 78 para avaliação do
desempenho do sistema elétrico. Diante deste novo contexto, o DNAEE cria através
da Portaria n° 293/92, um grupo de trabalho para re avaliar os índices existentes e
adequá-los à nova realidade. E em 1996, foi lançado pelo Grupo Coordenador do
Planejamento dos Sistemas Elétricos – GCPS um novo documento que
compatibilizou os documentos existentes sobre a operação e o planejamento do
atendimento de consumidores com cargas especiais, neste mesmo ano ocorreu o I
CAPÍTULO 2 – QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA
25
Seminário Brasileiro sobre Qualidade de Energia Elétrica. Este documento foi
atualizado em 1997, contendo limites, responsabilidades, e procedimentos aplicáveis
a consumidores que causavam distúrbios a redes de transmissão e subtransmissão,
com tensão igual ou superior a 13,8kV.
Em agosto de 1997 o DNAEE lança o Manual da Implantação da Qualidade
do Fornecimento de Energia Elétrica, objetivando o detalhamento matemático da
Portaria DNAEE n° 163/93, através do estabeleciment o das fórmulas dos índices de
qualidade e da discriminação da metodologia para obtenção dos parâmetros
envolvidos e para a coleta dos respectivos dados de formação. Apresentou também
o modo de implantação do modelo, descrevendo de forma detalhada a abrangência
e as formas de organização e gerenciamento dos dados a serem coletados, bem
como o estabelecimento dos procedimentos de sua coleta, transmissão, tratamento,
apresentação, etc.
Em janeiro de 2000, a ANEEL editou a Resolução n° 0 24, que estabeleceu as
disposições relativas à continuidade da distribuição de energia elétrica. Durante este
ano é implantado em escala piloto o projeto ARGOS, que é um sistema on line de
Monitoração de Interrupção de Energia Elétrica. Ao final deste ano foi editada a
Resolução ANEEL n° 456 com vistas a consolidar dive rsas portarias do DNAEE e
atualizar as disposições relativas às condições gerais fornecimento de energia
elétrica. Esta resolução unifica as legislações existentes sobre o relacionamento
entre as empresas de energia elétrica e os consumidores.
Em dezembro de 2001, entrou em vigor a Resolução ANEEL n° 505 visando à
atualização das disposições referentes à conformidade dos níveis de tensão de
energia elétrica, através da revisão das premissas definidas nas Portarias DNAEE n°
047/78 e n° 04/89. Esta resolução se apresenta como um grande avanço com
relação à monitoração e controle das transgressões de tensão. A resolução define
metodologias para acompanhamento dos níveis de tensão, como: forma de
medição, critérios de amostragem e indicadores individuais e coletivos. Desta forma
o órgão regulador poderá acompanhar mensalmente como esta o nível da tensão
que as empresas de energia elétrica estão ofertando ao mercado consumidor.
CAPÍTULO 2 – QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA
26
Todos os problemas de qualidade de energia apresentados além de levarem
à operação incorreta de alguns equipamentos, podem também danificá-los. Sendo a
interrupção do fornecimento, incontestavelmente, o mais grave, uma vez que afeta
todos os equipamentos ligados à rede elétrica, à exceção daqueles que sejam
alimentados por UPS´s (Uninterruptable Power Supplies – sistemas de alimentação
ininterrupta) ou por geradores de emergência.
Dentre os distúrbios e a qualificação de um padrão de qualidade da energia, a
sub-área harmônicos encontra-se numa posição de destaque. De fato, em se
tratando de um sistema elétrico, as tensões de suprimento às instalações
consumidoras devem, por contrato, serem perfeitamente senoidais. No entanto, esta
condição ideal jamais será encontrada na prática, visto que, as tensões e as
correntes encontram-se distorcidas. Este desvio é usualmente expresso em termos
das distorções harmônicas de tensão e corrente, e normalmente causadas pela
operação de cargas com características não-lineares.
De uma forma geral, as concessionárias de energia elétrica fornecem uma
tensão cuja forma de onda é muito próxima da senoidal. A conexão de uma carga
não-linear à rede elétrica, como por exemplo, um forno de indução, ocasionará a
circulação de uma corrente, que se apresentará sob uma forma de onda não-
senoidal, e, por conseguinte, correntes harmônicas serão produzidas.
A priori, estas correntes se propagam pelo sistema elétrico provocando
distorções de tensão em diversos pontos e ocasionando aquecimentos anormais em
transformadores, banco de capacitores, condutores neutros, motores de indução,
interferências em equipamentos eletrônicos de controle, comunicação,
microcomputadores, etc.
Considerando que, atualmente têm surgido cargas sensíveis a tais anomalias,
existe uma preocupação, principalmente por parte das concessionárias de energia
elétrica, em minimizar, e se possível, eliminar os impactos e os efeitos provocados
pelas componentes harmônicas.
CAPÍTULO 3 – ORIGENS DA POLUIÇÃO HARMÔNICA
27
CAPÍTULO 3
ORIGENS DA POLUIÇÃO HARMÔNICA
Grande parte dos problemas que surgem nos sistemas elétricos tem origem
na excessiva distorção das correntes ou tensões junto ao consumidor final. A
principal causa deste fenômeno, que pode ser visto como um tipo de poluição do
ambiente eletromagnético é a crescente popularidade dos equipamentos eletrônicos
alimentados pela rede elétrica, tais como computadores, aparelhos de televisão,
balastros eletrônicos para lâmpadas de descarga, controladores eletrônicos para
uma enorme variedade de cargas industriais, entre outros.
Figura 1: Aumento das cargas geradoras e sensíveis a harmônicas.
Fontes chaveadas e conversores são os grandes produtores de distorções
harmônicas por possuírem em seus circuitos eletrônico transistores, diodos, tiristores
ou semicondutores que manipulam ou drenam rapidamente uma grande quantidade
de energia.
As fontes chaveadas mantêm constante a tensão de sua saída
independentemente do consumo da carga. O circuito retificador transforma a tensão
CAPÍTULO 3 – ORIGENS DA POLUIÇÃO HARMÔNICA
28
alternada da rede elétrica (monofásica ou trifásica) em tensão contínua regulada e
estabilizada. A tensão de saída depende do tempo em que seus componentes
semicondutores (normalmente transistores, tiristores e etc.) permanecem em
condução (chaveamento). O bloco de controle utiliza um comparador que mantém a
tensão de saída com um valor pré-estabelecido abrindo ou fechando a chave
(semicondutor) com tempos longos ou curtos dependente da necessidade da carga,
entre os tipos de pulsos que controlam o funcionamento das chaves colocando-as
em condução ou não, o mais conhecido é a Modulação por Largura de Pulso
(PWM).
Os dispositivos semicondutores alternam entre os estados de corte e
condução rapidamente, provocando cortes bruscos na condução de corrente ou
provocam uma drenagem de energia não compatível com o ciclo linear da energia
absorvida.
Quase todos os equipamentos eletrônicos com alimentação monofásica ou
trifásica incorporam um circuito retificador à sua entrada, seguido de um conversor
comutado do tipo cc-cc ou cc-ca. Um tipo de retificador mais utilizados em
equipamentos de baixa potência é o retificador monofásico de onda completa com
filtro capacitivo, que possui uma corrente de entrada altamente distorcida. O elevado
conteúdo harmônico da corrente distorce a tensão de alimentação devido à queda
de tensão na impedância das linhas.
Figura 2: Exemplo de circuito retificador trifásico .
Os principais equipamentos causadores das harmônicas são os inversores de
frequência, variadores de velocidade, acionamentos tiristorizados, acionamentos em
corrente contínua ou alternada, retificadores, drives, conversores eletrônicos de
potência, fornos de indução e a arco, no-breaks e máquinas de solda a arco.
CAPÍTULO 3 – ORIGENS DA POLUIÇÃO HARMÔNICA
29
Os controladores de fase, muito utilizados para controlar a potência em
sistemas de aquecimento e ajustar a intensidade luminosa de lâmpadas (dimmers),
também produzem formas de onda com conteúdo harmônico substancial e
interferência eletromagnética de alta-freqüência. Mesmo as lâmpadas fluorescentes
normais contribuem significativamente no surgimento de harmônicos na rede, devido
ao comportamento não linear das descargas em meio gasoso e ao circuito
magnético do balastro, que pode operar na região de saturação. Uma carga é dita
não-linear quando a corrente que ela absorve não tem a mesma forma da tensão
que a alimenta.
Igualmente, não-lineares imputáveis às saturações nos equipamentos,
principalmente nos transformadores, podem se manifestar. A alimentação de cargas
não-lineares gera correntes harmônicas, circulando na rede. A tensão harmônica é
causada pela circulação da corrente harmônica nas impedâncias dos circuitos de
alimentação, conjunto transformador e rede, como mostra a Figura 3.
Figura 3: Esquema unifilar representando a impedânc ia do circuito de
alimentação.
Dizemos que a impedância de um condutor aumenta em função da freqüência
da corrente que o percorre, para cada corrente harmônica de ordem n corresponde
então uma impedância de circuito de alimentação Zn. A corrente harmônica de
ordem n vai gerar através da impedância Zn uma tensão harmônica Un, com Un =
Zn.In, por simples aplicação da lei de Ohm. A tensão em B é então deformada. Todo
aparelho alimentado a partir do ponto B receberá uma tensão perturbada. Esta
deformação será tanto mais forte que as impedâncias da rede são consideráveis,
para uma corrente harmônica dada.
Para melhor compreender o fenômeno das correntes harmônicas, podemos
considerar que tudo se passa como se as cargas não-lineares reinjetassem uma
corrente harmônica na rede, em direção da fonte. As Figuras 4 e 5 apresentam uma
CAPÍTULO 3 – ORIGENS DA POLUIÇÃO HARMÔNICA
30
visão de uma instalação poluída pelas harmônicas considerando todo acesso a
instalação percorrida pela corrente de freqüência a 60 Hz, a qual se sobrepõe a
instalação percorrida pela corrente harmônica de ordem n.
Figura 4: Esquema de uma instalação alimentando uma carga não-linear, para
a qual só consideramos os fenômenos ligados a freqü ência fundamental.
Figura 5: Esquema da mesma instalação, para qual co nsideramos apenas os fenômenos ligados à freqüência da harmônica de orde m n.
A classificação dos sinais harmônicos dá-se de acordo com a sua ordem,
freqüência e seqüência.
Classificação dos Sinais Harmônicos
Ordem Freqüência (Hz) Seqüência
1 60 Positiva
2 2x60=120 Negativa
3 3x60=180 Zero
4 4x60=240 Positiva
5 5x60=300 Negativa
6 6x60=360 Zero
N Nx60 –
Quadro 1: Ordem, freqüência e seqüência dos sinais harmônicos.
CAPÍTULO 3 – ORIGENS DA POLUIÇÃO HARMÔNICA
31
Existem dois tipos de harmônicas, as ímpares e as pares. As ímpares são
encontradas nas instalações elétricas em geral, e as pares existem nos casos de
haver assimetrias do sinal devido a presença de componente continua.
A natureza e a magnitude das harmônicas geradas por cargas não-lineares
dependem de cada carga especificamente, mas algumas generalizações podem ser
feitas:
• As harmônicas que causam problemas geralmente são as harmônicas
ímpares.
• A magnitude da corrente harmônica diminui com o aumento da frequência.
Além da distorção das formas de onda, a presença de harmônicas nas linhas
de distribuição de energia origina sérios problemas em equipamentos e
componentes do sistema elétrico, as conseqüências podem chegar até à parada
total de equipamentos importantes de produção. A seguir temos algumas
conseqüências que as harmônicas podem causar, de modo imediato ou em longo
prazo, em diversos tipos de equipamentos.
3.1 – CONSEQÜÊNCIAS IMEDIATAS DAS HARMÔNICAS
• Disparo indevido dos semicondutores de potência em retificadores
controlados e reguladores de tensão, devido a múltiplas passagens pelo zero
de tensão ocasionando operações errôneas e falhas na comutação de
circuitos;
• Erros nos medidores de energia elétrica, possibilitando a geração de contas
maiores, além de erros em demais instrumentos de medida;
• Forças eletrodinâmicas produzidas por correntes instantâneas com
harmônicas presentes, provocam vibrações e ruídos acústicos em dispositivos
eletromagnéticos;
• Conjugado mecânico pulsante em motores de indução, devido a campos
girantes adicionais, causando vibrações e maiores perdas por diferentes
escorregamentos entre rotor e estes campos, além de aquecimento, binários
CAPÍTULO 3 – ORIGENS DA POLUIÇÃO HARMÔNICA
32
pulsantes, ruído audível e redução da vida útil das máquinas elétricas
rotativas;
• Interferência eletromagnética em equipamentos de telecomunicações e
circuitos de controle (cabos de força e controle em paralelo);
• Aumento das perdas no ferro e no cobre (aquecimento), saturação,
ressonâncias, vibrações nos enrolamentos além de redução de capacidade
vida útil dos transformadores;
• Origina operações falsas ou errôneas na operação de relés de proteção,
disjuntores e fusíveis podendo danificá-los;
• Aumento nas perdas dos condutores elétricos;
• Mau funcionamento ou falhas de operação em equipamentos eletrônicos
ligados à rede elétrica, tais como computadores, controladores lógicos
programáveis (PLCs), sistemas de controle comandados por micro-
controladores, entre outros. Cabe lembrar que estes equipamentos controlam
processos de industriais.
3.2 – CONSEQÜÊNCIAS A LONGO PRAZO DAS HARMÔNICAS
• Sobre-aquecimento de capacitores, provocando disruptura de dielétrico;
• Perdas adicionais em transformadores devido ao aumento do efeito pelicular,
histerese e correntes de Foucalts;
• Sobre-aquecimento de transformadores devido ao aumento do valor rms da
corrente. Com isso temos a redução do tempo de vida útil dos
transformadores devido à presença de harmônicos;
• Sobre-aquecimento de cabos e dispositivos de uma instalação elétrica, devido
ao aumento da impedância aparente com a freqüência;
• Desgaste excessivo da isolação dielétrica devido à sobretensão sofrida;
• Deterioração do dielétrico devido ao aumento considerável na dissipação
térmica dos condensadores;
• Redução da vida útil das lâmpadas e flutuação da intensidade luminosa
(flicker – para o caso de ocorrência de sub-harmônicos);
• Capacitores, queima de fusíveis, e redução da vida útil;
CAPÍTULO 3 – ORIGENS DA POLUIÇÃO HARMÔNICA
33
• Redução da vida útil de motores além da impossibilidade de atingir potência
máxima.
Distorções harmônicas causam muitos prejuízos a plantas industriais. De maior
importância, são a perda de produtividade, e de vendas devido às paradas de
produção causadas por inesperadas falhas em motores, acionamentos, fontes ou
simplesmente "repicar" de disjuntores.
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE MATEMÁTICA
34
CAPÍTULO 4
ANÁLISE MATEMÁTICA
Como vimos anteriormente até alguns anos atrás as cargas utilizadas em
residências e indústrias eram ditas lineares, entretanto, agora, temos que várias
cargas eletrônicas vêm sendo usadas devido a seus diversos benefícios, mas seus
efeitos nas redes elétricas vêm crescendo e métodos para minimizá-los devem ser
elaborados. São ditas as cargas elétricas não – lineares. Para trabalharmos com
uma forma de onda senoidal perfeita, todas as equações são definidas e de fácil
compreensão. Porém, certas cargas distorcem a forma de onda de corrente e de
tensão quando alimentada por uma rede elétrica.
A dificuldade de acharmos equações que definissem cada tipo de onda foi
solucionada pelo Matemático e Físico Francês Jean-Baptiste Joseph Fourier
(Auxerre, 21 de Março de 1798 – Paris, 16 de Maio de 1830), que decompôs a forma
de onda original em várias componentes, também senoidais, entretanto cada uma
com freqüência diferente da original, porém de valores múltiplos desta. A onda
estudada será então a soma ponto a ponto de todas as senoides, inclusive a
original. Desta maneira podemos analisar qualquer onda, que se repita ao longo do
tempo, através dos efeitos de suas componentes senoidais. Consequentemente,
algumas definições são necessárias para a análise desta situação.
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE MATEMÁTICA
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Tempo (s)
Am
plitu
de (
V)
HarmonicaFundamental2°Componente
3°Componente
0
5
10
15
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-5
0
5
ComponentesTempo (s)
Am
plitu
de (
V)
Harmonica
Fundamental
2°Componente
3°Componente
4.1 – DEFINIÇÕES
4.1.1 – COMPONENTE FUNDAMENTAL
Corresponde a forma de onda de tensão ou corrente original, de freqüência
mais baixa e de onde todas as outras são múltiplas.
4.1.2 – HARMÔNICA (OU COMPONENTE HARMÔNICA)
São as outras formas de onda, múltiplas da fundamental. Geralmente
possuem amplitude menor que a fundamental, entretanto seus efeitos são
destrutivos.
Figura 1: Sinal e suas componentes senoidais.
Figura 2: Sinal distorcido e suas componentes senoi dais.
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE MATEMÁTICA
36
4.1.3 – ORDEM HARMÔNICA (OU NÚMERO HARMÔNICO)
É a relação entre a componente e a fundamental. n = f n / f 1. De acordo com
o valor de n dizemos que temos uma harmônica da enésima ordem.
4.1.4 – ESPECTRO
É um gráfico em forma de histograma que mostra a distribuição das
amplitudes em função de sua ordem harmônica.
4.2 – SINAIS PERIÓDICOS E SIMETRIAS
4.2.1 – CARACTERIZAÇÃO DE UM SINAL PERIÓDICO
Um sinal (ou função), que aqui denotaremos por s = s(t), é dito periódico, se
existe um menor número real positivo T, denominado período fundamental para este
sinal, tal que para todo t∈R:
s(t) = s(t + T) (1)
O período T de um sinal caracteriza o número de T radianos necessário para
que o sinal s = s(t) volte a ter a mesma forma inicial. Para um sinal T - periódico, a
medida do inverso de T é denominada de frequência fundamental deste sinal. Este
número mede o número de vezes que ocorre a repetição deste sinal no período T.
)(1
0 HertzT
f = (2)
Para o sinal do gráfico abaixo, temos que π
10 =f . A frequência fundamental
0f , medida em radianos por segundo, é a velocidade do sinal para dar uma volta
completa no período T.
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE MATEMÁTICA
37
0 2 4 6 8 10 12 14 16-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
S(t)=S(t+T)T
Figura 3: Exemplo de sinal periódico.
Como uma volta completa mede π2 radianos, definimos a frequência angular
deste sinal como:
0.22
fT
ππ
ω == (3)
4.2.2 – POLINÔMIO TRIGONOMÉTRICO
Um polinômio trigonométrico )(tpp nn = de ordem n é uma função
−π2 periódica da forma:
∑=
++=n
kkkn ktsenbkta
atp
1
0 )]()cos([2
)( (4)
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE MATEMÁTICA
38
4.2.3 – SÉRIE TRIGONOMÉTRICA
Uma série trigonométrica é uma representação )(tSS = em série de funções
trigonométricas da forma:
∑∞
=
++=1
0 )]()cos([2
)(k
kk ktsenbktaa
tS (5)
4.2.4 – DURAÇÃO DE UM SINAL
Se um sinal )(tSS = é T - periódico, definimos a duração deste sinal como o
tempo que o sinal não se anulou dentro do período T.
4.2.5 – UM SINAL SIMPLES NO DOMÍNIO DO TEMPO
Um sinal simples pode ser representado graficamente por uma função
senoidal ou cossenoidal e pode ser escrito na forma geral:
)cos()( 10 θω ++= tCAtS (6)
Os quatro parâmetros que caracterizam este sinal são:
• A0 é a altura média do sinal em relação ao eixo das abscissas (componente
DC);
• C1 é a amplitude máxima do sinal que é a altura da oscilação;
• ω é a frequência angular em rad/s, que indica a medida de uma volta
completa no período T do sinal;
• θ é o ângulo de fase ou o deslocamento da fase, que mede o quanto a curva
está deslocada horizontalmente para a direita.
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE MATEMÁTICA
39
Da trigonometria elementar temos que:
)()()cos()cos()cos( θωθωθω sentsentt −=+ (7)
Desse modo temos que:
)]()()cos()[cos()( 10 θωθω sentsentCAtS −+= (8)
)()()cos()cos()( 110 θωθω sentsenCtCAtS −+= (9)
Fazendo:
)cos(11 θCA = (10)
)cos(11 θCB −= (11)
Substituindo esses parâmetros em )(tS temos:
)()cos()( 110 tsenBtAAtS ωω ++= (12)
Desse modo mostramos que todo sinal senoidal pode ser expresso como uma
combinação linear das funções seno e cosseno deslocado de uma medida vertical
0A . Se os valores de 1A e 1B são conhecidos podemos calcular o valor de 1C e o
ângulo de fase θ .
4.2.6 – TIPOS IMPORTANTES DE SIMETRIAS
Uma função real T – periódica )(tSS = , tem:
SIMETRIA PAR
Se para todo ).()(, tStSRt =−∈ As funções pares são simétricas em relação
ao eixo vertical 0=t .
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE MATEMÁTICA
40
SIMETRIA ÍMPAR
Se para todo ).()(, tStSRt −=−∈ As funções ímpares são simétricas em
relação à origem dos eixos.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo (s)
Am
plitu
de
S(t)=-S(t)
S(t)=S(-t)
Figura 4: Exemplos de simetria par e simetria ímpar .
SIMETRIA DE MEIA-ONDA
Se para todo ).()2
(, tST
tSRt −=+∈ Do ponto de vista geométrico, o gráfico da
segunda metade da função )(tSS = no período T é a reflexão do gráfico da primeira
metade de )(tSS = em relação ao eixo horizontal, deslocada de 2
T para a direita.
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE MATEMÁTICA
41
4.2.7 – PROPRIEDADES DAS FUNÇÕES COM SIMETRIA PAR E SIMETRIA ÍMPAR
Para toda função real )(tSS = que possua simetria par ou ímpar são válidas
as propriedades listadas a seguir:
• A soma de funções pares é uma função par;
• A soma de funções ímpares é uma função ímpar;
• O produto de duas funções pares é uma função par;
• O produto de duas funções ímpares é uma função par;
• O produto de uma função par por uma função ímpar é uma função ímpar;
• Toda função real )(tSS = pode ser decomposta na soma de uma função
)(tSS pp = par com uma função )(tSS ii = ímpar definidas por:
2
)()()(
tStStS p
−+= (13)
2
)()()(
tStStS i
−−= (14)
Todas estas propriedades podem ser demonstradas, entretanto isso não será
feito neste trabalho.
4.3 – SÉRIE DE FOURIER
4.3.1 – Série de Fourier com Coeficientes Reais
Se )(tSS = é uma função periódica, então podemos escrever a série de
Fourier de )(tSS = , como:
∑∞
=
++=1
0 )]2
()2
cos([2
)(n
nn T
tnsenb
T
tna
atS
ππ (15)
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE MATEMÁTICA
42
Como T
πω
2= é a frequência angular temos então que )(tSS = :
∑∞
=
++=1
0 )]()cos([2
)(n
nn tnsenbtnaa
tS ωω (16)
Onde:
∫−
=
2
2
0 )(2
T
T
dttST
a (17)
∫−
=
2
2
)cos()(2
T
T
n dttntST
a ω (18)
∫−
=
2
2
)()(2
T
T
n dttnsentST
b ω (19)
4.3.2 – FORMA COMPLEXA DA SÉRIE DE FOURIER
A forma complexa da série de Fourier de uma função real )(tSS = pode ser
obtida como uma combinação linear de funções exponenciais complexas. Como
para todo número complexo Cz∈ é válida a relação de Euler:
)()cos( zisenze z += (20)
Desse modo temos:
)()cos( tnisentne tin ωωω += (21)
)()cos( tnisentne tin ωωω−=
− (22)
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE MATEMÁTICA
43
Somando e subtraindo membro a membro estas identidades obtemos,
respectivamente:
2
)cos(tintin ee
tnωω
ω−+
= (23)
i
eetnsen
tintin
2)(
ωω
ω−
−= (24)
Substituindo na série temos:
∑∞
=
++=1
0 )]()cos([2
)(n
nn tnsenbtnaa
tS ωω (25)
∑∞
=
−−
−+
++=
1
0
222)(
n
tintin
n
tintin
n i
eeb
eea
atS
ωωωω
(26)
( ) ( )∑∞
=
−−
−+++=1
0
222)(
n
tintinntintinn eei
bee
aatS ωωωω (27)
tin
n
nntin
n
nn eiba
eibaa
tS ωω −∞
=
∞
=
∑∑
++
−+=11
0
222)( (28)
Fazendo:
2
00
ac = (29)
−=2
nnn
ibac (30)
+=− 2
nnn
ibac (31)
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE MATEMÁTICA
44
Substituindo na série temos:
∑ ∑∞
=
∞
=
−−++=
1 10)(
n n
tinn
tinn ececctS ωω (32)
∑ ∑−
−∞=
∞
=−++=
1
1
00)(
n n
tinn
titinn ececectS ωωω (33)
Que pode ser escrita da forma:
∑∑+∞
−∞=
+∞
−∞=
==n
Tntin
n
tinn ecectS πω 2)( (34)
Os coeficientes de Fourier complexos nc da função )(tSS = podem ser
determinados pela integral:
∫∫−
−
−
==2
2
22
2)(
1)(
1 T
T
TntitinT
Tn dtetST
dtetST
c πω (35)
4.3.3 – SIMETRIAS PAR E ÍMPAR E COEFICIENTES COMPLEXOS
Sendo )(tSS = um sinal T – periódico de simetria par então temos que o
coeficiente complexo nc será:
∫−
−
=2
2)(
1 T
T
tinn dtetS
Tc ω (36)
∫−
−=2
2)]())[cos((
1 T
Tn dttnisentntST
c ωω (37)
∫ ∫− −
−=2
2
2
2)()(
1)cos()(
1 T
T
T
Tn dttnsentST
idttntST
c ωω (38)
0)cos()(1 2
2+= ∫
−
T
Tn dttntST
c ω (39)
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE MATEMÁTICA
45
∫−
=2
2)cos()(
1 T
Tn dttntST
c ω (40)
Sendo )(tSS = um sinal T – periódico de simetria ímpar então temos que o
coeficiente complexo nc será:
∫−
−
=2
2)(
1 T
T
tinn dtetS
Tc ω (41)
∫−
−=2
2)]cos())[cos((
1 T
Tn dttnitntST
c ωω (42)
∫ ∫− −
−=2
2
2
2)sin()(
1)cos()(
1 T
T
T
Tn dttntST
idttntST
c ωω (43)
∫−
+=2
2)()(0
T
Tn dttnsentST
ic ω (44)
∫=2
0)()(
2 T
n dttnsentST
ic ω (45)
CAPÍTULO 5 – APLICAÇÕES DA SÉRIE DE FOURIER
46
CAPÍTULO 5
APLICAÇÕES DA SÉRIE DE FOURIER
5.1 – POTÊNCIA MÉDIA ATIVA EM TERMOS DE SÉRIE DE FOURIER
Podemos escrever tensão )(tu e corrente )(ti em forma de Série de Fourier:
∑∞
=
−+=1
0 )cos()(n
nn tnUUtu ϕω (1)
∑∞
=
−+=1
0 )cos()(n
nn tnIIti θω (2)
A energia transmitida para a carga em um período será:
∫= T
ciclo dttituW0
)().( (3)
Esta energia resulta na potência média P:
∫==T
ciclo dttituTT
WP
0)().(
1 (4)
Analisaremos a influência dos harmônicos na potência média. Substituindo as
expressões de tensão e de corrente instantâneas em Série de Fourier temos:
(5)
Pela ortogonalidade das harmônicas, ou seja, as integrais dos produtos
cruzados são nulas, temos:
dttnIItnUUT
PT
nnn
nnn∫ ∑∑
−+
−+= ∞
=
∞
=0 10
10 )cos()cos(
1 θωϕω
CAPÍTULO 5 – APLICAÇÕES DA SÉRIE DE FOURIER
47
.0)cos()cos(0 1
01
0∫ ∑∑ =
−+
−+ ∞
=
∞
=
T
nnn
nnn dttnIItnUU θωϕω )( mn ≠ (6)
∫ ∑∑ −=
−+
−+ ∞
=
∞
=
T
nnnn
nnn
nnn
IUdttnIItnUU
0 10
10 )cos(
2)cos()cos( θϕθωϕω )( mn = (7)
Desse modo a expressão para a potência média P, resulta em:
∑∞
=
−+=1
00 )cos(2n
nnnn IU
IUP θϕ (8)
Deste modo a energia é transmitida para a carga somente quando as Séries
de Fourier de )(tu e )(ti possuem termos com mesma freqüência.
5.2 – VALOR EFICAZ DE UMA FORMA DE ONDA EM TERMOS DE SÉRIE DE FOURIER
Por definição valor eficaz de uma tensão (Uef) ou corrente (Ief) periódica é a
tensão ou corrente CC positiva que produz a mesma perda de potência média em
um resistor. Para a obtenção do valor eficaz de qualquer tensão ou corrente
periódica procede-se da seguinte forma:
• Eleva-se ao quadrado a tensão ou corrente periódica;
• Determina-se a média dessa onda quadrática em um período;
• Encontra-se a raiz quadrada dessa área.
Para o caso de uma tensão )(tu ou uma corrente )(ti , temos respectivamente,
os valores eficazes:
∫=
T
ef dttuT
U0
2 )(1
(9) ∫=
T
ef dttiT
I0
2 )(1
(10)
CAPÍTULO 5 – APLICAÇÕES DA SÉRIE DE FOURIER
48
Substituindo )(tu e )(ti por suas expressões em termos de Série de Fourier
temos, respectivamente, os valores eficazes de tensão e de corrente:
∑∞
=
+=1
220 2n
nef
UUU (11) ∑
∞
=
+=1
220 2n
nef
III (12)
5.3 – INDICADORES ESSENCIAIS DA DISTORÇÃO HARMÔNICA
Existem indicadores que permitem quantificar e avaliar a distorção harmônica
das ondas de tensão e de corrente. Estes indicadores são o fator de potência, o fator
de crista, a potência de distorção, o espectro de freqüência e a taxa de distorção
harmônica. Estes indicadores são indispensáveis para a determinação das ações
corretivas eventuais.
5.3.1 – DEFINIÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA
Para uma eficiente transmissão de energia da fonte para a carga, é desejável
maximizar a Potência Média, com a minimização dos valores Eficazes de tensão e
corrente, ou seja, deve-se minimizar as perdas. O Fator de Potência (FP) avalia
quanto é eficiente à transmissão de energia. É definido como a relação entre a
potência ativa e a potência aparente consumidas por um dispositivo ou
equipamento, independentemente das formas que as ondas de tensão e corrente
apresentem. Os sinais variantes no tempo devem ser periódicos.
RMSRMS
ii
IU
dttituT
S
PFP
.
).().(1 ∫== (13)
O Fator de Potência está sempre compreendido entre zero e um. Em um
sistema com formas de onda senoidais, a Equação 13 torna-se igual ao cosseno da
defasagem entre as ondas de tensão e de corrente:
)cos(φ==S
PFP (14)
CAPÍTULO 5 – APLICAÇÕES DA SÉRIE DE FOURIER
49
No caso de uma carga resistiva linear e uma tensão não senoidal as
harmônicas de corrente estarão em fase tendo amplitudes proporcionais às
harmônicas de tensão, portanto todas as harmônicas contribuirão para a energia
transmitida a carga, e o Fator de Potência será unitário.
R
UI n
n = (15)
nn ϕθ = (16)
1)cos( =− nn ϕθ (17)
∑∞
=
+=1
220 2n
nef
UUU (18)
∑∑∞
=
∞
=
+=+=1
2
2
2
20
1
220 22 n
n
n
nef R
U
R
UIII (19)
∑∞
=
+=1
220 2
1
n
nef
UU
RI (20)
∑∞
=
−+=1
00 )cos(2n
nnnn IU
IUP θϕ (21)
Para o caso de carga não linear e uma tensão senoidal as harmônicas de
corrente não contribuem para a Potência Média. Entretanto, temos o aumento do
valor eficaz da corrente e uma redução do Fator de Potência FP.
)cos(2 11
11 θϕ −=IU
P (22)
CAPÍTULO 5 – APLICAÇÕES DA SÉRIE DE FOURIER
50
∑∞
=
+=1
220 2n
nef
III (23)
( ))cos(
2
211
1
220
1
θϕ −
+=∑∞
=n
nII
I
FP (24)
A relação entre o valor eficaz da corrente fundamental 21I
, e o valor eficaz da
corrente ∑∞
=
+1
220 2n
nII , é definida como Fator de Distorção e é válido somente para
tensão senoidal.
Uma primeira indicação da presença significativa de harmônicas pode ser um
Fator de Potência FP medido inferior ao valor do )cos(φ . Quando apenas a tensão
de entrada for senoidal, o FP é expresso por:
)cos(φRMSI
IFP = (25)
Neste caso, a potência ativa de entrada é dada pelo produto da tensão
senoidal por todas as componentes harmônicas da corrente não-senoidal. Este
produto é nulo para todas as harmônicas exceto para a fundamental, devendo-se
ponderar tal produto pelo cosseno da defasagem entre a tensão e a primeira
harmônica da corrente. Desta forma, o fator de potência é expresso como a relação
entre o valor RMS da componente fundamental da corrente e a corrente RMS de
entrada, multiplicado pelo cosseno da defasagem entre a tensão e a primeira
harmônica da corrente. A relação entre as correntes é chamada de fator de forma e
o termo em cosseno é chamado de fator de deslocamento. Por sua vez, o valor RMS
da corrente de entrada também pode ser expresso em função das componentes
harmônicas:
CAPÍTULO 5 – APLICAÇÕES DA SÉRIE DE FOURIER
51
∑∞
=
+=2
221
nnRMS III (26)
5.3.2 – DEFINIÇÃO DE FATOR DE CRISTA
Define-se fator de crista como a relação entre o valor de crista, ou pico, da
corrente In ou da tensão Un e o valor eficaz de corrente ou tensão, respectivamente.
ef
n
I
IK = (27)
ef
n
U
UK = (28)
O fator de crista é utilizado para caracterizar a aptidão de um gerador a
fornecer correntes instantâneas de valor elevado, sendo particularmente útil para
atrair a atenção sobre a presença de valores de crista excepcionais em relação ao
valor eficaz. O fator de crista típico das correntes absorvidas pelas cargas não-
lineares é muito superior a 2 , que é o valor exato quando o sinal é perfeitamente
senoidal, pode tomar valores iguais a 1,5 ou 2, chegando até 5 nos casos críticos. O
valor de crista nos equipamentos eletrônicos tem relação direta com o disparo de
diodos e outros componentes, por exemplo, material informático absorve uma
corrente bastante deformada cujo fator de crista pode chegar a 3. Um fator de crista
muito elevado significa sobrecargas pontuais consideráveis. Estas sobrecargas,
detectadas pelos dispositivos de proteções, podem ser a origem dos disparos
intempestivos.
CAPÍTULO 5 – APLICAÇÕES DA SÉRIE DE FOURIER
52
5.3.3 – POTÊNCIA DE DISTORÇÃO
Primeiramente precisamos definir potência reativa Q e potência aparente S. A
potência reativa Q é definida somente para a fundamental, sendo igual a:
)( 111 φsenIUQ = (29)
Considerando a potência aparente S igual a:
efef IUS .= (30)
Na presença de harmônicos, podemos escrever:
= ∑∑∞
=
∞
= 1
2
1
22
nn
nn IUS (31)
Em conseqüência na presença de harmônicas, a relação 222 QPS += não é
válida. Desse modo definimos a potência de distorção D tal que 2222 DQPS ++= ,
assim temos que:
222 QPSD −−= (32)
5.3.4 – ESPECTRO EM FREQÜÊNCIA
Cada tipo de aparelho possui características próprias de correntes
harmônicas, com amplitudes e defasagem diferentes. Estes valores, notadamente a
amplitude para cada ordem de harmônica, são essenciais para análise. O espectro
em freqüência, ou harmônico, permite decompor um sinal em suas componentes
harmônicas. É uma representação da forma de onda no domínio da freqüência.
Consiste de um histograma onde cada barra representa uma harmônica com sua
freqüência, valor eficaz e defasagem. Teoricamente um sinal deformado possui
CAPÍTULO 5 – APLICAÇÕES DA SÉRIE DE FOURIER
53
infinitas componentes harmônicas, entretanto limita-se o numero de harmônicas em
40, pois sinais acima dessa ordem quase sempre são insignificantes no
funcionamento de uma instalação. As componentes harmônicas de ordem ímpar
predominantemente apresentam-se em instalações elétricas onde haja a presença
de sinais em corrente alternada, enquanto que os de ordem par são mais comuns
em instalações com sinais deformados em corrente continua.
Figura 1: Exemplo de análise espectral de um sinal retangular, para a tensão
U(t).
5.3.5 – DISTORÇÃO HARMÔNICA INDIVIDUAL
Definimos a Distorção de Tensão Harmônica Individual (DTHI) e a Distorção
de Corrente Harmônica Individual (DCHI), como a porcentagem de harmônica de
ordem h dividida pela fundamental, respectivamente temos:
1
.100(%)U
Uu n
n = (33)
Onde U1 é a tensão eficaz da fundamental e Un é a tensão eficaz de ordem n.
1
.100(%)I
Ii n
n = (34)
Onde I1 é a corrente eficaz da fundamental e In é a corrente eficaz de ordem n.
CAPÍTULO 5 – APLICAÇÕES DA SÉRIE DE FOURIER
54
O valor eficaz da corrente ou da tensão pode ser calculado em função do
valor eficaz das diferentes gamas de harmônicas:
∑∞
=
=1
2
nnef II (35)
∑∞
=
=1
2
nnef UU (36)
5.3.6 – TAXA DE DISTORÇÃO HARMÔNICA TOTAL OU GLOBAL
A Taxa de Distorção Harmônica Total (TDH) é uma notação muito utilizada
para definir a importância do conteúdo harmônico de um sinal alternado. Para um
sinal y, a taxa de distorção harmônica é definida como:
1
224
23
22 .....
y
yyyyTDH n++++
= (37)
Onde 1y é a amplitude eficaz, de tensão ou corrente, da freqüência padrão
utilizada e 2y , 3y , 4y ,..., ny representam as amplitudes relativas às 2°, 3°, 4° até a
enésima harmônica a ser medida. A TDH também pode ser medida separadamente
pelas componentes de ordem par e ímpar, dessa forma obtém-se uma avaliação
independente das fontes de distorção simétrica e assimétrica. Podemos representar
a TDH em termos percentuais de acordo com a Equação a seguir:
1
224
23
22
%
......100
y
yyyyTDH n++++
= (38)
Equivalentemente temos:
1
2
2
y
y
TDH nn∑
∞
== (39)
CAPÍTULO 5 – APLICAÇÕES DA SÉRIE DE FOURIER
55
A notação da Equação 39 segue a definição da norma IEC 61000-2-2.
Observe que por esta fórmula o valor do TDH pode ultrapassar 1. Segundo a norma
podemos limitar n a 50. Quando se refere a harmônicas de corrente a expressão
torna-se:
1
2
2
I
I
TDH nn
I
∑∞
== (40)
Onde I1 é o valor eficaz da corrente fundamental, e In é a corrente eficaz de
ordem n.
O TDHI caracteriza a deformação da onda de corrente. A procura do
“poluidor” se efetua medindo o TDHI em corrente na entrada e em cada uma das
saídas de diferentes circuitos, a fim de se orientar em direção ao perturbador.
Observe que o TDHI é provocado pela carga. Um valor de TDHI inferior a 10% é
considerado como normal. Algum disfuncionamento não é temido. Um valor de TDHI
compreendido entre 10 e 50% revela uma poluição harmônica significativa. Existe
risco de aquecimento, este que implica em super dimensionamento dos cabos e das
fontes. Um valor de TDHI superior a 50% revela uma poluição harmônica
considerável. Desfuncionamentos são prováveis.
Quando conhecemos o valor eficaz total de corrente temos a equação
equivalente:
12
1
−
=
I
ITDH ef
I (41)
Quando se refere a harmônicas de tensão a expressão torna-se:
1
2
2
U
U
TDH nn
U
∑∞
== (42)
CAPÍTULO 5 – APLICAÇÕES DA SÉRIE DE FOURIER
56
Onde U1 é o valor eficaz da tensão fundamental, e Un é a tensão eficaz de
ordem n.
Substituindo o valor fundamental da tensão ou da corrente por seus
respectivos valores eficazes encontramos uma outra função para caracterizar a
distorção no lugar de THD usaremos a notação THF, fator harmônico total.
ef
nn
U U
U
THF∑∞
==
2
2
(43)
ef
nn
I I
I
THF∑∞
==
2
2
(44)
O THF, em tensão ou em corrente, é frequentemente inferior a 100%.
Permitindo uma medição analógica dos sinais mais fácil, esta notação é, contudo
cada vez menos utilizada. No caso, quando o sinal é pouco deformado, este valor é
pouco diferente do THD definido anteriormente. Em compensação, é pouco
adaptada nos casos de medição de sinais muito deformados, pois não pode
ultrapassar um valor de 100%, contrariamente ao THD definido anteriormente.
A Taxa de Distorção Harmônica caracteriza a deformação da onda de tensão.
Um valor de TDHU inferior a 5% é considerado como normal. Um valor de TDHU
compreendido entre 5 e 8% revela uma poluição harmônica significativa. Um valor
de TDHU superior a 8% revela uma poluição harmônica considerável.
Podemos expressar o FP em função da TDHI. . Substituindo a Equação 26 na
Equação 25, temos:
)cos(
2
221
1 φ∑∞
=
+
=
nnII
IFP (45)
CAPÍTULO 5 – APLICAÇÕES DA SÉRIE DE FOURIER
57
Invertendo-se o numerador e transferindo-o para o denominador, tem-se:
1
2
221
)cos(
I
II
FP
nn∑
∞
=
+
=φ
(46)
No denominador, passando a fração para o interior do radical, obtém-se:
21
2
221
)cos(
I
II
FP
nn∑
∞
=
+
=φ
(47)
Transformando no radical a razão de uma soma por uma soma de razões
temos:
21
2
2
21
21
)cos(
I
I
I
I
FP
nn∑
∞
=+
=φ
(48)
No radical simplificando o termo da soma que contém o termo 21I no
numerador e no denominador temos:
21
2
2
1
)cos(
I
I
FP
nn∑
∞
=+
=φ
(49)
CAPÍTULO 5 – APLICAÇÕES DA SÉRIE DE FOURIER
58
Após algumas manipulações chegamos a Equação 49, entretanto observe
que nesta Equação o termo 21
2
2
I
In
n∑∞
= corresponde a Equação 40 elevado ao quadrado,
ou seja, é igual à 2ITDH , desse modo temos:
21
)cos(
ITDHFP
+=
φ (50)
Considerando ITDH apenas como TDH podemos escrever o FP como:
21
)cos(
TDHFP
+=
φ (51)
É conveniente uma comparação entre as Equações 14 e 51 para o Fator de
Potência. A Equação 14 é válida para calcular o Fator de Potência quando se tem
elementos lineares alimentados pela rede elétrica de corrente alternada, tais como
resistores, indutores e capacitores, assim como para equipamentos que possam ser
representados como associações de elementos lineares, tais como os motores
elétricos. Já a Equação 51 é global, sendo aplicável tanto a elementos lineares como
para elementos não lineares, tais como um conversor AC-DC. Diante disso,
enumeramos a seguir algumas considerações:
• Se uma carga com característica linear é conectada a uma fonte de tensão
senoidal, o Fator de Potência é dado simplesmente pelo cosseno do ângulo
de defasamento entre a tensão e a corrente ))(cos(φ , visto que tanto a
corrente como a tensão são sinais senoidais. Na prática, o )cos(φ de uma
carga linear é uma grandeza facilmente medida, existindo instrumentos
eletromecânicos apropriados para este fim. Tais instrumentos
eletromecânicos são erroneamente conhecidos como “medidores de Fator de
CAPÍTULO 5 – APLICAÇÕES DA SÉRIE DE FOURIER
59
Potência”, pois na verdade o )cos(φ só é numericamente igual ao Fator de
Potência se a corrente for absolutamente senoidal ou, em outras palavras, se
a Taxa de Distorção Harmônica (TDH) da corrente for nula;
• Quando uma carga de característica não-linear é ligada a uma fonte de
tensão senoidal, o Fator de Potência passa a ser diretamente influenciado
pela Taxa de Distorção Harmônica, pois a corrente resultante não será
senoidal. É necessário, via de regra, efetuar uma análise harmônica da
corrente, de modo a determinar o ângulo de defasamento entre a tensão e a
primeira componente harmônica da corrente, juntamente com a medição da
magnitude da Taxa de Distorção Harmônica. Existem equipamentos
eletrônicos especialmente projetados para esse tipo de medição. No entanto,
uma vez que a série harmônica é infinita, há sempre um erro intrínseco na
medida, visto que na prática os equipamentos limitam a análise a um certo
espectro de freqüências conveniente.
• Se um medidor eletromecânico de )cos(φ for usado para medição do Fator de
Potência de um equipamento eletrônico com corrente não-senoidal, o
resultado é imprevisível, pois não se pode antever com certeza qual será o
comportamento do mecanismo para a faixa de freqüências que compõe o
sinal de corrente.
Quando a defasagem entre tensão e corrente for igual a zeros temos,
1)0cos()cos( ==φ , desse modo o Fator de Potência FP será igual à:
21
1
TDHFP
+= (52)
É evidente a relação entre o FP e a distorção da corrente absorvida da linha.
Neste sentido, existem normas internacionais que regulamentam os valores
máximos das harmônicas de corrente que um dispositivo ou equipamento pode
injetar na linha de alimentação. Abaixo na Figura 2 temos o gráfico que relaciona o
fator de distorção em função da Taxa de Distorção Harmônica.
CAPÍTULO 5 – APLICAÇÕES DA SÉRIE DE FOURIER
60
Figura 2: Fator de distorção versus TDH.
CAPÍTULO 6 – NORMALIZAÇÃO
61
CAPÍTULO 6
NORMALIZAÇÃO
Estima-se que em países industrializados cerca de 50 a 60% de toda a
potência elétrica flui através de um equipamento qualquer de eletrônica de potência,
originando por isso eventuais problemas de qualidade de energia elétrica. E esta
percentagem tende sempre a aumentar. Na Suíça, por exemplo, o conteúdo
harmônico nos sistemas de distribuição em baixa-tensão subiu de 3,6% no ano de
1971 para 4,7% em 1991.
Para combater o aumento da poluição eletromagnética, organizações como a
CEI e o IEEE tem elaborado normas visando limitar o conteúdo harmônico nos
sistemas elétricos. Ao mesmo tempo, fabricantes e utilizadores de equipamentos de
eletrônica de potência têm vindo a desenvolver soluções para os problemas
existentes.
As primeiras tentativas de normas técnicas no sentido de se limitar os níveis
de distorção harmônica na corrente de entrada dos equipamentos conectados à rede
elétrica foram feitas na Europa. A CENELEC (Commission Européan pour la
Normalisacion Eléctrique) apresentou em 1975 a norma EN50006, que foi adotada
por 14 países europeus. A partir de 1982, esta norma foi substituída pela norma da
IEC de número 555. Em 1991, a revisão IEC 555-2 foi adotada como norma
européia pela CENELEC. Esta norma tem importância mundial, já que nem nos
Estados Unidos há norma equivalente acerca do assunto.
No âmbito da Comunidade Européia, no sentido da harmonização da
legislação sem a qual ficaria afetada a livre troca de bens e serviços, várias diretivas
foram publicadas visando eliminar as diferenças na legislação dos diferentes
estados. Uma dessas diretivas é a Diretiva de Conselho n° 85/374 sobre a
responsabilidade por produtos defeituosos. O seu Art.º 2º define a eletricidade como
um produto, e como tal tornou-se necessário definir as suas características, o que
originou a norma européia EN 50160.
CAPÍTULO 6 – NORMALIZAÇÃO
62
6.1 – NORMA NE/EN 50160
Esta norma, publicada pela CENELEC, define, no ponto de fornecimento ao
consumidor (PCC – point of common coupling), as características principais da
tensão para as redes públicas de abastecimento de energia em baixa-tensão e
média-tensão, tais como: frequência, amplitude, forma de onda, cavas de tensão,
sobretensões, harmônicos e inter-harmónicos de tensão, simetria das tensões
trifásicas, transmissão de sinais de informação pelas redes de energia. Para as
redes de baixa-tensão (BT), relativamente aos harmônicos de tensão, nas condições
normais de exploração, durante o período de uma semana, 95% dos valores
eficazes de cada harmônico de tensão (valores médios em cada 10 minutos), não
devem ultrapassar os valores indicados na Tabela 1.
HARMÔNICOS ÍMPARES NÃO MÚLTIPLOS DE 3 MÚLTIPLOS DE 3
HARMÔNICOS PARES
ORDEM (N) TENSÃO RELATIVA (%) ORDEM (N) TENSÃO RELATIVA
(%) ORDEM (N) TENSÃO RELATIVA (%)
5 6,0 3 5,0 2 2,0 7 5,0 9 1,5 4 1,0
11 3,5 15 0,5 6 – 24 0,5 13 3,0 21 0,5 17 2,0 19 1,5 23 1,5 25 1,5
Os valores correspondentes aos harmônicos de ordem superior a 25, por serem geralmente baixos e muito imprevisíveis (devido aos efeitos de ressonância), não são indicados nesta tabela.
Tabela 1: Valores dos primeiros 25 harmônicos de te nsão nos pontos de fornecimento, expressos em percentagem da tensão no minal.
Além disso, esta norma especifica que a taxa de distorção harmônica total da
tensão fornecida (tendo em conta os primeiros 40 harmônicos) não deverá
ultrapassar 8%. Para as redes de média-tensão aplica-se a mesma tabela, com a
observação de que o valor do harmônico de ordem 3, dependendo da concepção da
rede, pode ser muito mais baixo.
CAPÍTULO 6 – NORMALIZAÇÃO
63
6.2 – NORMA CEI/IEC 61000
A IEC é o órgão pelo qual são estabelecidas as normas para a União
Européia. A série 61000 de normas CEI diz respeito à compatibilidade
eletromagnética e compreende as seguintes partes:
• Generalidades: considerações gerais, definições, terminologia, etc. (61000-1-
x);
• Ambiente: descrição do ambiente, características do ambiente onde vai ser
instalado o equipamento, níveis de compatibilidade (61000-2-x);
• Limites: limites de emissão, definindo os níveis de perturbação permitidos
pelos equipamentos ligados à rede de energia elétrica, limites de imunidade
(61000-3-x);
• Ensaios e medidas: técnicas de medida e técnicas de ensaio de modo a
assegurar a conformidade com as outras partes da norma (61000-4-x);
• Guias de instalação e de atenuação: providencia guias para a aplicação em
equipamentos, tais como filtros, equipamentos de compensação,
descarregadores de sobretensões, etc. Para resolver problemas de qualidade
da energia (61000-5-x);
• Normas gerais e de produto: definem os níveis de imunidade requeridos
pelos equipamentos em geral ou para tipos específicos de equipamentos
(61000-6-x). Os níveis de compatibilidade eletromagnética são especificados
de acordo com o vocabulário eletrotécnico internacional, CEI 60050(161) VEI.
Define-se:
� Nível de emissão: nível máximo permitido para um consumidor de
uma rede pública ou para um aparelho;
� Nível de compatibilidade: nível máximo especificado de perturbação
que se pode esperar num dado ambiente;
� Nível de imunidade: nível de perturbação suportado por um aparelho
ou sistema;
� Nível de susceptibilidade: nível a partir do qual um aparelho ou
sistema começa a funcionar deficientemente.
CAPÍTULO 6 – NORMALIZAÇÃO
64
A norma CEI 61000-2-2 define os níveis de compatibilidade para os
harmônicos de tensão para redes de baixa-tensão, de acordo com a Tabela 2.
HARMÔNICOS ÍMPARES NÃO MÚLTIPLOS DE
3
HARMÔNICOS ÍMPARES MÚLTIPLOS DE 3
HARMÔNICOS PARES
ORDEM (N) TENSÃO
HARMÔNICA (%)
ORDEM (N) TENSÃO
HARMÔNICA (%)
ORDEM (N) TENSÃO
HARMÔNICA (%)
5 6 3 5 2 2 7 5 9 1,5 4 1
11 3,5 15 0,3 6 0,5 13 3 21 0,2 8 0,5 17 2 >21 0,2 10 0,5 19 1,5 12 0,2 23 1,5 >12 0,2 25 1,5
>25 0,2+0,5x25/n Tabela 2: Níveis de Compatibilidade para harmônicos de tensão em redes públicas de baixa tensão.
Por sua vez a norma CEI 61000-2-4 estabelece os níveis de compatibilidade
para redes industriais, Tabela 3. Definem-se três classes com exigência de
compatibilidade diferente em função dos ambientes eletromagnéticos possíveis:
• Classe 1: Aplica-se a redes protegidas e tem níveis de compatibilidade mais
baixos do que os das redes públicas. Diz respeito à utilização de aparelhos
muito sensíveis às perturbações da rede elétrica, como por exemplo:
instrumentação de laboratórios tecnológicos, certos equipamentos de
automação e de proteção, certos computadores, etc.
• Classe 2 : Esta classe aplica-se aos PAC (Ponto de Acoplamento Comum à
rede pública) e aos pontos de ligação interna nos ambientes industriais em
geral. Os níveis de compatibilidade desta classe são idênticos aos das redes
públicas, pelo que os equipamentos destinados à utilização nestas redes
podem ser usados nesta classe de ambiente industrial.
• Classe 3 : Esta classe aplica-se somente aos pontos de ligação interna dos
ambientes industriais. Os níveis de compatibilidade são superiores aos da
classe 2 para certas perturbações. Esta classe deve ser considerada, por
CAPÍTULO 6 – NORMALIZAÇÃO
65
exemplo, quando uma das seguintes condições é satisfeita: a maior parte das
cargas é alimentada através de conversores; existem máquinas de soldar;
ocorrem arranques (partidas) freqüentes de motores de grande potência; as
cargas variam rapidamente.
CLASSE 1 CLASSE 2 CLASSE 3 DISTORÇÃO HARMÔNICA TOTAL 5% 8% 10%
Tabela 3: Níveis de compatibilidade para redes indu striais.
Observe que os limites máximos individuais dos harmônicos de tensão e a
taxa de distorção total impostos pela norma européia NE/EN 50160 coincidem com
os valores das normas CEI 61000-2-2 e 61000-2-4, classe 2 para ambientes
industriais.
A norma CEI 61000-3-2 refere-se às limitações das harmônicas de corrente
injetadas na rede pública de alimentação. Aplica-se a equipamentos elétricos e
eletrônicos que tenham uma corrente de entrada de até 16 A por fase, conectados a
uma rede pública de baixa tensão alternada, de 50 ou 60 Hz, com tensão fase-
neutro entre 220 V e 240 V (entre fases de 380 V até 415 V). Supondo 220 V, tal
norma se aplica, portanto para equipamentos de até 3520 V.A. Para tensões
inferiores (127 V, por exemplo), apesar dos limites não estarem estabelecidos por
esta norma, pode-se encontrar estes novos limites para as harmônicas de corrente
em uma determinada tensão VX, multiplicando-se os limites encontrados na norma
pela relação 230/ VX. Esta norma foi publicada em Janeiro de 2001, porém sofreu
algumas alterações, entrando em vigor a partir de Janeiro de 2004.
• Classe A: Equipamentos com alimentação trifásica equilibrada e todos os
demais que não se enquadram nas outras classes. Esta classe inclui ainda
equipamentos de uso residencial, exceto classe, de áudio, ferramentas não
portáteis e “dimmers” para lâmpadas incandescentes. Na Tabela 4 temos os
limites máximos em valores eficazes.
CAPÍTULO 6 – NORMALIZAÇÃO
66
• Classe B: Equipamentos portáteis. Os limites para esta classe são obtidos
apartir dos valores da Tabela 4 multiplicados por 1,5.
HARMÔNICAS ÍMPARES HARMÔNICAS PARES ORDEM (N) MÁXIMA CORRENTE ORDEM (N) MÁXIMA CORRENTE
3 2,30A 2 1,08A 5 1,14A 4 0,43A 7 0,77A 6 0,30A 9 0,40A 8≤n≤40 0,23A.(8/n)
11 0,33 13 0,21
15≤n≤39 0,15A.(15/n) Tabela 4. IEC 61000-3-2: Limites para correntes har mônicas, classe A (classe B/ x 1,5). • Classe C: Equipamentos para iluminação dos tipos incandescente, a
descarga, LED’s, incluindo “dimmers”, exceto para incandescentes. Para
equipamentos com potência ativa de entrada acima de 25W, os limites são os
da Tabela 5, que são expressos em termos percentuais da fundamental da
corrente de entrada. Para potência ativa menor do que 25W aplica-se os
valores da Tabela 6 na condição de carga nominal. Dispositivos tipo dimmers
com potencia acima de 25 W devem obedecer aos limites da Tabela 5 em
qualquer condição de operação.
ORDEM (N) MÁXIMA CORRENTE (PERCENTUAL DA FUNDAMENTAL )
2 2% 3 (30%) x (Fator de Potência) 5 10% 7 7% 9 5%
11≤n≤39 3% Tabela 5. IEC 61000-3-2: Limites harmônicos de corr ente, classe C.
• Classe D: Computadores pessoais, monitores de vídeo e aparelhos de televisão,
caso a corrente de entrada apresente a forma mostrada na Figura 1. A potência
ativa de entrada deve ser igual ou inferior a 600W, medida esta feita obedecendo
às condições de ensaio estabelecidas na norma (que variam de acordo com o
CAPÍTULO 6 – NORMALIZAÇÃO
67
tipo de equipamento). Esta norma sofreu algumas modificações sendo a principal
delas a emenda 14. Antes desta emenda a definição de classe D era feita a partir
de um envelope dentro do qual estaria a corrente de entrada, atingindo qualquer
equipamento monofásico, como mostra a Figura 1. Tal definição mostrou-se
inadequada devido ao fato de que os problemas mais relevantes referem-se aos
equipamentos agora incluídos na classe D e na classe C (reatores eletrônicos),
permitindo retirar dos demais aparelhos estas restrições. A inclusão apenas
destes aparelhos como classe D deve-se ao fato de seu uso se dar em larga
escala e ser difundido por todo sistema. Outros equipamentos poderão ser
incluídos nesta categoria caso passem a apresentar tais características. Na
tabela 6 temos os limites harmônicos de corrente para a classe D.
Figura 1: Envelope da corrente de entrada que defin e um equipamento como
classe D.
ORDEM (N) PIN > 300W CORRENTE MÁXIMA
75W<PIN<300W LIMITE [MA/W]
3 2,30A 3,4 5 1,14A 1,9 7 0,77A 1,0 9 0,40A 0,5
11 0,33A 0,35 13 0,21A 0,296
15≤n≤39 (2,25/n) A (3,85/n) Tabela 6. IEC 61000-3-2: Limites harmônicos de corr ente, classe D.
CAPÍTULO 6 – NORMALIZAÇÃO
68
6.3 – ANSI/IEEE 519
Nos Estados Unidos, o IEEE possui uma hierarquia de regulação crescente
de documentos, iniciando em Guide, seguindo Recommended Practice e finalizando
em Standard. Em 1981 foi lançado o documento IEEE 519, na forma de Guide,
contendo limites de níveis das componentes harmônicas presentes na corrente de
entrada de consumidores, bem como da distorção da tensão entregue pela empresa
de energia. Tal documento sofreu revisão e foi elevada à categoria de
Recommended Practice em 1986, aumentando sua abrangência. Tais
recomendações, no entanto, não se aplicam a equipamentos individuais, pois leva
em conta apenas o nível global de distorção de uma instalação, medida no ponto de
conexão do consumidor à rede de distribuição. A Tabela 7 resume os valores limites
para a distorção da corrente, em porcentagem da fundamental, de acordo com a
recomendação IEEE 519, para alimentação abaixo de 69 kV. Ainda segundo a
recomendação IEEE 519, as componentes harmônicas de ordem par são limitadas a
25 % dos valores citados na Tabela 7.
Isc/IL n<11 11≤n<17 17≤n<23 23≤n<35 35≤n TDH
<20 4,0 2,0 1,5 0,6 0,3 5,0
20 a 50 7,0 3,5 2,5 1,0 0,5 8,0
50 a 100 10,0 4,5 4,0 1,5 0,7 12,0
100 –1000 12,0 5,5 5,0 2,0 1,0 15,0
>1000 15,0 7,0 6,0 2,5 1,4 20,0
Tabela 7. IEEE – 519: Máximo limite para componente s harmônicas ímpares em sistemas de distribuição em geral de 120 V até 69 k V.
CAPÍTULO 6 – NORMALIZAÇÃO
69
Isc/IL n<11 11≤n<17 17≤n<23 23≤n<35 35≤n TDH
<20 2,0% 1,0% 0,75% 0,3% 0,15% 2,5%
20 – 50 3,5% 1,75% 1,25% 0,5% 0,25% 4,0%
50 –100 5,0% 2,25% 2,0% 0,75% 0,35% 6,0%
100 –1000 6,0% 2,75% 2,5% 1,0% 0,5% 7,5%
>1000 7,5% 3,5% 3,0% 1,25% 0,7% 10,0%
Tabela 8. IEEE – 519: Máximo limite para componente s harmônica ímpares em sistemas de distribuição de 69,001 kV até 161 kV.
ICC/IL n<11 11≤n<17 17≤n<23 23≤n<35 35≤n TDH <50 2,0% 1,0% 0,75% 0,3% 0,15% 2,5% >50 3,0% 1,5% 1,15% 0,45% 0,22% 3,75%
Tabela 9. IEEE – 519: Máximo limite para componente s harmônicas ímpares em sistemas de distribuição de alta tensão (maior que 161 kV) e sistemas de geração e co-geração.
Observe que a relação Isc/IL refere-se à corrente de curto-circuito disponível
no ponto de entrada do consumidor, dividida pela média das correntes de demanda
máxima da instalação, média esta obtida ao longo de pelo menos doze meses de
medição. O parâmetro TDH, como mencionamos anteriormente, é a taxa de
distorção harmônica, em porcentagem da máxima corrente de demanda da
instalação.
O enfoque desta recomendação é diverso daquele da IEC, em relação ao
ponto onde a medição deve ser realizada. A filosofia é que não interessa ao sistema
o que ocorre dentro de uma instalação, mas sim o que ela reflete para o exterior, ou
seja, para os outros consumidores conectados à mesma alimentação. De acordo
com esta recomendação, as empresas distribuidoras são responsáveis pela
manutenção da qualidade da tensão em todos os seus sistemas. A norma estipula
os limites de distorção para os diferentes níveis de tensão nas redes elétricas, de
acordo com a Tabela 10. Esta recomendação está em vigência desde 1992.
CAPÍTULO 6 – NORMALIZAÇÃO
70
TENSÃO NO PAC HARMÔNICAS INDIVIDUAIS TDHV 69 kV e abaixo 3,0% 5,0%
69,001 kV – 161 kV 1,5% 2,5% > 161 kV 1,0% 1,5%
Tabela 10. IEE-519: Limites Percentuais de Distorçã o da Tensão de Alimentação em Relação a Fundamental.
6.4 – NORMA NACIONAL / RESOLUÇÃO N.° 456
A resolução N.°456, de 29 de Novembro de 2000, da Agencia Nacional de
Energia Elétrica – ANEEL, em nenhum dos seus 125 artigos instrui sobre os limites
de distorções harmônicas com os quais os sistemas elétricos podem operar, sequer
recomenda alguma norma ou recomendação internacional.
CAPÍTULO 7 – EFEITOS DAS HARMÔNICAS
71
CAPÍTULO 7
EFEITOS DAS HARMÔNICAS EM COMPONENTES DO SISTEMA ELÉTRICO
O grau com que harmônicas podem ser toleradas em um sistema de
alimentação depende da susceptibilidade da carga, ou da fonte de potência. Os
equipamentos menos sensíveis, geralmente, são os de aquecimento que são cargas
resistivas, para os quais a forma de onda não é relevante. Os mais sensíveis são
aqueles que, em seu projeto, assumem a existência de uma alimentação senoidal
como, por exemplo, equipamentos de comunicação e processamento de dados. No
entanto, mesmo para as cargas de baixa susceptibilidade, a presença de
harmônicas, de tensão ou de corrente, podem ser prejudiciais, produzindo maiores
esforços nos componentes e isolantes.
7.1 – MOTORES E GERADORES
Nas máquinas elétricas, a presença de harmônicos origina uma diminuição do
rendimento da máquina diminuição essa que se deve não só a existência de campos
girantes com sentido de rotação contrário ao do campo fundamental, mas também
ao aumento das perdas no cobre e no ferro da máquina.
SEQÜÊNCIA ROTAÇÃO EFEITO
Positiva Direta Sobreaquecimento
Negativa Inversa Sobreaquecimento e menor
rendimento
Zero – Somam-se ao condutor neutro
Quadro 1: Caracterização das seqüências harmônicas.
O maior efeito dos harmônicos em máquinas rotativas, indução e síncrona, é
o aumento do aquecimento devido ao aumento das perdas no ferro e no cobre.
Afeta-se, assim, sua eficiência e o torque disponível. Além disso, tem-se um possível
aumento do ruído audível, quando comparado com alimentação senoidal.
CAPÍTULO 7 – EFEITOS DAS HARMÔNICAS
72
Outro fenômeno é a presença de harmônicos no fluxo, produzindo alterações
no acionamento, como componentes de torque que atuam no sentido oposto ao da
fundamental, como ocorre com o 5°, 11°, 17°, entre outros harmônicos. Isto significa
que tanto o quinto componente quanto o sétimo induzem uma sexta harmônica no
rotor. O mesmo ocorre com outros pares de componentes.
O sobre-aquecimento que pode ser tolerado depende do tipo de rotor
utilizado. Rotores bobinados são mais seriamente afetados do que os de gaiola. Os
de gaiola profunda, por causa do efeito pelicular, que conduz a condução da
corrente para a superfície do condutor em freqüências elevadas, produzem maior
elevação de temperatura do que os de gaiola convencional.
O efeito cumulativo do aumento das perdas reflete-se numa diminuição da
eficiência em torno de 5 a 10% dos valores obtidos com uma alimentação senoidal,
além da redução da vida útil da máquina. Este fato não se aplica a máquinas
projetadas para alimentação a partir de inversores, mas apenas àquelas de uso em
alimentação direta da rede.
Algumas componentes harmônicas, ou pares de componentes, por exemplo,
5° e 7°, produzindo uma resultante de 6° harmônica, podem estimular oscilações
mecânicas em sistemas turbina-gerador ou motor-carga, devido a uma potencial
excitação de ressonâncias mecânicas. Isto pode levar a problemas de produção
industrial como, por exemplo, na produção de fios, em que a precisão no
acionamento é elemento fundamental para a qualidade do produto.
O aumento das perdas leva á chamada desclassificação das máquinas. Nas
máquinas elétricas, as perdas podem ser divididas, fundamentalmente, em três
grandes grupos:
• Perdas no cobre;
• Perdas no ferro;
• Perdas mecânicas.
CAPÍTULO 7 – EFEITOS DAS HARMÔNICAS
73
Em um contexto técnico-economico uma máquina deve ter as suas perdas tão
pequenas quanto possível. Por outro lado, quando uma máquina é projetada para,
no máximo, funcionar com um determinado nível de perdas, é óbvio que tal valor
não deve ser ultrapassado em regime permanente. Como sabemos as perdas da
máquina condicionam o seu aquecimento, e em consequência o maior ou menor
esforço solicitado aos materiais isolantes. Mais ainda, o maior ou menor
aquecimento da máquina tem também implicações diretas sobre os valores das
impedâncias dos seus circuitos elétricos, e logo sobre as suas quedas de tensão
internas. A seguir veremos como os harmônicos provocam o aumento das perdas
nas máquinas.
7.1.1 – PERDAS NO COBRE
São perdas que existem em todos os circuitos elétricos da máquina quando
percorridos por correntes elétricas, São provocadas pelo efeito de Joule e logo
dadas por 2.IR . A resistência R, de cada enrolamento, tem de ser o valor “a quente”.
No caso dos enrolamentos das máquinas percorridos por correntes alternadas, o
valor da resistência destes deve ainda ter conta o efeito pelicular.
As perdas no cobre, como se pode concluir da expressão 2.IR são
diretamente proporcionais ao quadrado da corrente. Se a corrente elétrica que
circula nos enrolamentos da máquina for não senoidal, o seu valor eficaz será dado
pela Equação 35 do capítulo 5, que é igual a ∑∞
=
=1
2
nnef II , ou seja, pela raiz
quadrada da soma dos quadrados dos valores eficazes dos respectivos termos
harmônicos (incluindo a fundamental) e do termo contínuo.
Como facilmente se conclui da expressão, sendo a corrente não senoidal, e
portanto contendo termos harmônicos, o seu valor eficaz será superior ao que seria
se fosse senoidal, ou seja, se somente existisse o termo fundamental. Em
conseqüência desse acréscimo na corrente temos um acréscimo nas perdas. Por
outro lado, a existência de harmônicos nas grandezas elétricas das máquinas
CAPÍTULO 7 – EFEITOS DAS HARMÔNICAS
74
também altera o valor da resistência dos circuitos elétricos devido ao efeito pelicular,
que será explicado a seguir.
A corrente contínua tende a distribuir-se uniformemente por toda a seção reta
do condutor. No entanto, quando a freqüência aumenta o campo magnético próximo
do centro do condutor aumenta a reatância local. Como conseqüência, a corrente
tende a circular preferencialmente pela periferia do condutor diminuindo-se assim a
área efetiva de circulação da corrente e desse modo aumenta-se o valor da
resistência e das perdas no cobre. Esse fenômeno que implica o aumento da
resistência de um condutor devido ao aumento da freqüência da corrente que o
percorre é o efeito pelicular.
As perdas no cobre, tendo em conta a circulação das correntes harmônicas e
o aumento do valor da resistência, serão dadas por:
2255
244
233
222
211
200 ... nnCu IRIRIRIRIRIRIRP ++++++= (1)
Que serão, evidentemente, superiores à:
211IRPCu = (2)
Que seria o valor das perdas caso existisse somente a componente
fundamental.
7.1.2 – PERDAS NO FERRO
As perdas no ferro são aquelas que se verificam por histerese e por correntes
de Faucault que são devidas á variação da densidade de fluxo magnético no ferro
das máquinas. A variação no tempo do fluxo magnético origina o aparecimento de
um campo elétrico no seio dos materiais magnéticos. Estes podem constituir
circuitos fechados, nos quais se induzem f.e.m.’s proporcionais á freqüência do fluxo
magnético indutor. Estas f.e.m.´s. irão originar correntes elétricas, as correntes de
Faucault, que ao percorrerem os circuitos fechados, geram perdas por efeito de
CAPÍTULO 7 – EFEITOS DAS HARMÔNICAS
75
Joule. A energia assim dissipada constitui as perdas por correntes de Faucault, com
boa aproximação, estas perdas podem ser expressas por:
2max )...( τfBKP fFe = (3)
Onde:
• fK é uma constante de proporcionalidade cujo valor depende das
unidades usadas, do volume do ferro e da sua resistividade;
• maxB é a indução máxima;
• f é a freqüência;
• τ é a espessura da chapa.
Quando o campo magnético não é senoidal, e portanto contém termos
harmônicos, então o fluxo magnético variável no tempo (ou espaço) conterá
também, além do termo fundamental, um conjunto de termos harmônicos. As f.e.m.’s
induzidas no material magnético terão igualmente uma componente fundamental e
um conjunto de termos harmônicos, ocorrendo o mesmo com as correntes
originadas sobre o circuitos fechados que se formam no material magnético.
As perdas devido ás correntes de Faucault serão então dadas pela soma das
perdas provocadas pela componente fundamental com as perdas originadas por
cada uma das componentes harmônicas. E devido ao efeito pelicular a resistência
dos referidos circuitos fechados aumenta á medida que aumenta a frequência dos
sucessivos termos harmónicos. Por outro lado o valor de maxB diminui á medida que
aumenta a ordem do harmónico,e o valor das constantes fK também se altera.
As perdas por histerese são frequentemente referidas no estudo de máquinas
elétricas, uma vez que em conjunto com as perdas por correntes de Faucault
representam as designadas perdas no ferro de uma máquina. Estas perdas podem
ser calculadas pela expressão:
nhisthist BfKP max..= (4)
CAPÍTULO 7 – EFEITOS DAS HARMÔNICAS
76
Onde:
• histK é uma constante de proporcionalidade que depende das
caracteristicas e volume de ferro e das unidades usadas;
• f é a freqüência;
• nBmax é a indução máxima. O expoente n varia entre 1,5 e 2,5, sendo 2
um valor freqüente.
Da Equação 4, podemos concluir que se um determinado material magnético
é magnetizado por meio de uma corrente contínua, as perdas por histerese são
nulas devido a sua dependência direta da freqüência. Isso é verdade pois para um
determinado material ferromagnético existe uma relação peculiar entre a indução
magnética e os valores do campo elétrico que os cria, a que se dá o nome de ciclo
histerético. Este ciclo revela a energia envolvida durante o processo de
magnetização do material ferromagnético. Admitamos a magnetização de um
determinado material ferromagnético através da utilização de uma corrente
alternada. Durante essa magnetização, numa primeira fase, a corrente elétrica de
magnetização na sua alternância positiva vai crescendo até ao seu valor máximo, e,
em consequência o campo magnético acompanha este crescimento atingindo
também o seu valor máximo como mostra a Figura 1.
Figura 1: Ciclo positivo atuando na magnetização de um material
ferromagnético.
CAPÍTULO 7 – EFEITOS DAS HARMÔNICAS
77
Durante esta fase é consumida uma quantidade de energia por unidade de
volume do material dada por:
∫==
1
0
B
mc HdBV
WW (5)
A qual é proporcional á área em azul na Figura 1.
Quando a corrente magnetizante inicia o seu percurso de diminuição desde o
valor máximo da alternância positiva até zero, o valor do campo vai igualmente
diminuindo de H1 até um valor próximo de zero. Durante esta fase devolve-se uma
quantidade de energia por unidade de volume do material ferromagnético dada por:
∫==
2
1
B
B
mc HdBV
WW (6)
A quantidade de energia devolvida é portanto proporcional á área em azul na
Figura 2 abaixo.
Figura 2: Energia devolvida durante o percurso de d iminuição da corrente
magnetizante.
CAPÍTULO 7 – EFEITOS DAS HARMÔNICAS
78
De forma análoga é possível verificar que algo de semelhante ocorre durante
a alternância negativa da corrente de magnetização. Desse modo podemos concluir
que durante um ciclo de magnetização, uma quantidade de energia, proporcional á
área do ciclo histerético, não é devolvida, sendo gasta no trabalho de orientação dos
domínios magnéticos. Parte desta energia é dissipada sob a forma de calor,
constituindo as chamadas perdas por histerese.
Figura 3: Energia que não é devolvida num ciclo de magnetização completo.
Quando a corrente magnetizante que cria o campo magnético é senoidal, com
uma frequência f, existem f ciclos de magnetização por segundo. Em consequência
teremos uma dissipação de energia por histerese f vezes superior á dissipada num
só ciclo.
Quando a corrente magnetizante não é senoidal, e portanto possui além do
termo fundamental alguns termos harmônicos de freqüência múltipla da
fundamental, as perdas por histerese são dadas pelas perdas correspondentes ao
termo fundamental acrescidas das devidas a cada um dos termos harmônicos. É
importante que se tenha presente que o valor máximo atingido pelas correntes
harmônicas é muito inferior ao da componente fundamental e que a sua frequência é
superior aumentando com a ordem do harmônico. Assim, é fácil de perceber que
para a corrente de magnetização de 5ª ordem, por exemplo, se dão 5f ciclos de
magnetização, mas que, muito provavelmente, a energia não devolvida no total é
inferior a não devolvida para o termo fundamental, uma vez que o ciclo histerético
terá uma menor área devido ao menor valor da corrente, e logo menores valores de
CAPÍTULO 7 – EFEITOS DAS HARMÔNICAS
79
Hmáx e de Bmáx. A conclusão principal a retirar é que as perdas no ferro aumentam
quando no sistema estão envolvidas grandezas periódicas não senoidais.
Como constatamos, a presença de grandezas harmônicas nas máquinas
elétricas conduz a um aumento das perdas globais das máquinas e
consequentemente a um aumento da sua temperatura de funcionamento, obrigando
a desclassificação destas para se garantir a segurança dos isolamentos.
A capacidade de uma determinada máquina para suportar as consequências
dos harmônicos depende dos seus aspectos construtivos e dos efeitos que os
harmônicos produzem, essencialmente no seu aquecimento extra e em particular
nos sobreaquecimentos localizados que em geral se fazem sentir nos rotores das
máquinas rotativas. Além deste problema surgem ainda os problema dos binários
harmônicos motores ou de frenagem e ainda a possibilidade de vários harmônicos
distintos criarem binários de oscilação pendular.
CAPÍTULO 7 – EFEITOS DAS HARMÔNICAS
80
7.1.3 – PERDAS MECÂNICAS
As perdas mecânicas das máquinas elétricas resultam fundamentalmente de
atritos nas escovas e nos mancais e da potência necessária para fazer o
arrefecimento da máquina. No caso das máquinas rotativas, estas perdas podem ser
aumentadas por ação de binários resistentes originados por harmônicos de
sequência negativa. Quando, por exemplo, no circuito elétrico do estator do motor de
indução trifásico com o rotor em gaiola de esquilo, se fazem circular correntes
harmônicas, resulta que no circuito elétrico do rotor as f.e.m ’s induzidas também
conterão termos harmônicos.
Figura 4: Efeito da harmônica de seqüência negativa gerando binário
resistente.
Os termos harmônicos das correntes do estator podem ter uma sequência
positiva, negativa ou nula, e consequentemente, as f.e.m´s induzidas no rotor
também poderão ser de sequência positiva negativa ou nula, dando origem a
correntes nas mesmas condições. Como consequência, os binários originados na
máquina, um para cada harmônico, podem ter o sentido positivo, negativo ou nulo,
ou seja poderão existir binários motores ou resistentes.
CAPÍTULO 7 – EFEITOS DAS HARMÔNICAS
81
7.2 – CONSEQÜÊNCIA DAS HARMÔNICAS NOS TRANSFORMADORES
Também neste caso tem-se um aumento nas perdas. Harmônicas na tensão
aumentam as perdas no ferro, enquanto harmônicas na corrente elevam as perdas
cobre. A elevação das perdas cobre deve-se principalmente ao efeito pelicular, que
implica numa redução da área efetivamente condutora à medida que se eleva a
frequência da corrente.
Normalmente as componentes harmônicas possuem amplitude reduzida, o
que colabora para não tornar esses aumentos de perdas excessivos. No entanto,
podem surgir situações específicas, como por exemplo, ressonâncias, em que
surjam componentes de alta freqüência e amplitude elevada.
Além disso, o efeito das reatâncias de dispersão fica ampliado, uma vez que
seu valor aumenta com a freqüência. Associada à dispersão existe ainda outro fator
de perdas que se refere às correntes induzidas pelo fluxo disperso. Esta corrente
manifesta-se nos enrolamentos, no núcleo, e nas peças metálicas adjacentes aos
enrolamentos. Estas perdas crescem proporcionalmente ao quadrado da freqüência
e da corrente. Tem-se ainda uma maior influência das capacitâncias parasitas (entre
espiras e entre enrolamento) que podem realizar acoplamentos não desejados e,
eventualmente, produzir ressonâncias no próprio dispositivo. De um modo geral os
efeitos das harmônicas em transformadores são:
• Aumento das perdas por efeito de Joule;
• Aumento das perdas no ferro;
• Desclassificação da máquina
• Aumento do ruído criado pelo transformador;
• Aumento da reatância subtransitória com a frequência;
• Surgimento de binários parasitas;
• Redução dos rendimentos elétrico e mecânico;
• Aumento das perdas nos enrolamentos amortecedores, indutores e induzidos;
• Aparecimento de vibrações anormais.
CAPÍTULO 7 – EFEITOS DAS HARMÔNICAS
82
Figura 5: Alguns efeitos das harmônicas em transfor madores.
Os harmônicos sinfásicos ou de seqüência zero, somam-se no condutor
neutro, quando este existe. Quando uma máquina possui os enrolamentos em
triângulo, os harmônicos de sequência zero circulam na malha fechada formada por
esse triângulo, provocando aumento das perdas no cobre. Se a máquina possui os
enrolamentos em estrela com neutro acessível, e desde que existam harmônicos
sinfásicos, o condutor neutro será percorrido por uma corrente, mesmo estando o
sistema equilibrado.
Figura 6: Soma dos harmônicos sinfásicos no conduto r neutro.
CAPÍTULO 7 – EFEITOS DAS HARMÔNICAS
83
7.3 – CABOS DE ALIMENTAÇÃO
Em razão do efeito pelicular, que restringe a secção condutora para
componentes de freqüência elevada, também os cabos de alimentação têm um
aumento de perdas devido às harmônicas de corrente. Além disso, tem-se o
chamado efeito de proximidade, o qual relaciona um aumento na resistência do
condutor em função do efeito dos campos magnéticos produzidos pelos demais
condutores colocados nas adjacências.
A Figura 7 mostra curvas que indicam a seção transversal e o diâmetro de
condutores de cobre que devem ser utilizados para que o efeito pelicular não seja
significativo (aumento menor que 1% na resistência).
Área da seção condutora (m.m2)
Diâmetro do condutor (m.m)
Figura 7: Área de seção e diâmetro de fio de cobre que deve ser usado em função da freqüência da corrente para que o aumento da resistência seja menor que 1%.
Para 3kHz o máximo diâmetro aconselhável é aproximadamente uma ordem
de grandeza menor do que para 50Hz. Para freqüências acima de 3kHz um condutor
com diâmetro maior do que 2,5 mm já começa a ser significativo em termos de efeito
pelicular. Além disso, caso os cabos sejam longos e os sistemas conectados tenham
CAPÍTULO 7 – EFEITOS DAS HARMÔNICAS
84
suas ressonâncias excitadas pelas componentes harmônicas, podem aparecer
elevadas sobre-tensões ao longo da linha, podendo danificar o cabo.
Na Figura 8 tem-se a resposta em freqüência, para uma entrada em tensão,
de um cabo de 10 km de comprimento, com parâmetros obtidos de um cabo trifásico
2 AWG, 6 kV.
Figura 8: Resposta em freqüência de cabo trifásico (10 km).
As curvas mostram o módulo da tensão no final do cabo, ou seja, sobre a
carga, do tipo RL. Dada a característica indutiva da carga, esta comporta-se
praticamente como um circuito aberto em freqüências elevadas. Quando o
comprimento do cabo for igual a ¼ do comprimento de onda do sinal injetado, este
circuito aberto no final da linha reflete-se como um curto-circuito na fonte. Isto
repete-se para todos os múltiplos ímpares desta freqüência. As duas curvas
mostradas referem-se à resposta em freqüência sem e com o efeito pelicular. Nota-
se que considerando este efeito tem-se uma redução na amplitude das
ressonâncias, devido ao maior amortecimento apresentado pelo cabo por causa do
aumento de sua resistência. Na Figura 9 tem-se o perfil do módulo da tensão ao
longo do cabo quando o sinal de entrada apresentar-se na primeira freqüência de
ressonância.
CAPÍTULO 7 – EFEITOS DAS HARMÔNICAS
85
Figura 9: Perfil de tensão ao longo do cabo na freq üência de ressonância.
A sobre-tensão na carga atinge quase quatro vezes a tensão de entrada (já
considerando a ação do efeito pelicular). O valor máximo não ocorre exatamente
sobre a carga porque ela não é, efetivamente, um circuito aberto nesta freqüência de
aproximadamente 2,3 kHz.
Na Figura 10 tem-se a resposta no tempo de uma linha de 40 km (não
incluindo o efeito pelicular), para uma entrada senoidal, na qual existe uma
componente de 1% da harmônica que coincide com a freqüência de ressonância do
sistema, que é a 11°, esta componente aparece ampli ficada sobre a carga.
Figura 10: Resposta no tempo de cabo de transmissão a uma entrada com componente na freqüência de ressonância.
CAPÍTULO 7 – EFEITOS DAS HARMÔNICAS
86
À medida que aumenta o comprimento do cabo à ressonância se dá em
freqüência mais baixa, aumentando a possibilidade de amplificar os harmônicos
mais comuns do sistema.
7.4 – CAPACITORES
O maior problema aqui é a possibilidade de ocorrência de ressonâncias
excitadas pelas harmônicas, podendo produzir níveis excessivos de corrente ou de
tensão ou ambos. Além disso, como a reatância capacitiva diminui com a freqüência,
tem-se um aumento nas correntes relativas às harmônicas presentes na tensão. As
correntes de alta freqüência, que encontrarão um caminho de menor impedância
pelos capacitores, elevarão as suas perdas ôhmicas. O decorrente aumento no
aquecimento do dispositivo encurta a vida útil do capacitor. A Figura 11 mostra um
exemplo de correção do fator de potência de uma carga e que leva à ocorrência de
ressonância no sistema.
Figura 11: Circuitos equivalentes para análise de r essonância da linha com capacitor de correção do fator de potência.
Considere o circuito A, no qual é alimentada uma carga do tipo RL,
apresentando um baixo fator de potência. No circuito B, é inserido um capacitor que
corrige o fator de potência, como se observa pela forma da corrente mostrada na
Figura 12 (intermediária). Suponhamos que o sistema de alimentação possua uma
reatância indutiva, a qual interage com o capacitor e produz uma ressonância série
(que conduz a um curto-circuito na freqüência de sintonia). Caso a tensão de
alimentação possua uma componente nesta freqüência, esta harmônica será
amplificada. Isto é observado na figura 12 (inferior), considerando a presença de
uma componente de tensão de 5° harmônica, com 3% de amplitude. Observe a
amplificação na corrente, o que poderia produzir importantes efeitos sobre o
CAPÍTULO 7 – EFEITOS DAS HARMÔNICAS
87
sistema. Na Figura 12 são mostradas as figuras relativas à tensão e às correntes da
fonte nos diferentes circuitos.
Figura 12: Formas de onda relativas aos circuitos d e análise de ressonância. 7.5 – EQUIPAMENTOS ELETRÔNICOS
Alguns equipamentos podem ser muito sensíveis a distorções na forma de
onda de tensão. Por exemplo, se um aparelho utiliza os cruzamento com o zero (ou
outros aspectos da onda de tensão) para realizar alguma ação, distorções na forma
de onda podem alterar, ou mesmo inviabilizar, seu funcionamento. Caso as
harmônicas penetrem na alimentação do equipamento por meio de acoplamentos
indutivos e capacitivos (que se tornam mais efetivos com o aumento da freqüência),
eles podem também alterar o bom funcionamento do aparelho.
CAPÍTULO 7 – EFEITOS DAS HARMÔNICAS
88
7.6 – APARELHOS DE MEDIÇÃO
Aparelhos de medição e instrumentação em geral são afetados por
harmônicas, especialmente se ocorrerem ressonâncias que afetam a grandeza
medida. Dispositivos com discos de indução, como os medidores de energia, são
sensíveis a componentes harmônicas, podendo apresentar erros positivos ou
negativos, dependendo do tipo de medidor e da harmônica presente. Em geral a
distorção deve ser elevada (>20%) para produzir erro significativo.
Com o intuito de retratar os correspondentes níveis de distorção nos setores
industriais, níveis típicos de distorção harmônica total de tensão e corrente são
indicados na Tabela 1.
VALORES MÉDIOS VALORES MÁXIMOS RAMO DE ATIVIDADE
INDUSTRIAL DCHI (%)
DTHI (%)
DCHI (%)
DTHI (%)
TIPOS DE CARGAS NÃO-LINEARES
Siderurgia 15,0 8,0 40,0 14,6 Fornos a arco e a
indução Metalurgia
4,0 0,5 8,9 0,8 Máquinas (motores)
Metalurgia 8,0 1,0 14,0 2,0 Soldas
Usinas de Álcool 4,0 0,5 8,0 0,6 Motores
Co-geração 20,0 1,0 40,0 1,5 Geradores e Motores
Suco Cítrico 2,5 0,8 5,0 1,0 Motores Cimento 3,0 0,5 9,0 1,5 Motores e Esteiras
Borracha 4,0 0,5 7,0 0,9 Motores e Aquecedores
Alimentícia 3,0 1,0 5,6 2,0 Máquinas e Aquecedores
Têxtil 4,0 0,5 6,0 0,5 Motores Tabela 1: Níveis de distorção harmônica geradas por setores industriais com alimentação em 15 kV.
CAPÍTULO 7 – EFEITOS DAS HARMÔNICAS
89
Adicionalmente a estas cargas não lineares, encontram-se outras fontes de
harmônicas associadas a:
• Substituição de circuitos de iluminação incandescente pelas modernas
lâmpadas de descarga;
• Utilização de fornos a arco voltaico ou de indução;
• Aplicação de inversores de freqüência no acionamento de máquinas rotativas,
constituindo os Adjustable Speed Drivers (ASD), no controle de vazão de
processos industriais, em substituição aos tradicionais Dampers ou válvulas
estranguladoras e outros;
• Utilização de Softstarters para a partida de grandes motores.
Esses são apenas algumas entre tantas outras fontes de harmônicas. Na
Tabela 2 temos as características de corrente de cargas comumente utilizadas nos
setores comerciais e residenciais.
CORRENTE (A) DCHI (%) CARGA OPERAÇÃO
RMS FUND. HARM. TDHI (%) 3° 5° 7° 9°
Parado 0,25 0,16 0,2 130 88 68 44 24 Imprimindo 3,75 3,74 0,22 6 5 2 2 3 Aparelho de Fax Enviando 0,25 0,16 0,19 120 87 65 39 18
Rádio Relógio Ligado 0,05 0,05 0,02 47 19 5 6 1 PC Pentium Ligado 0,69 0,49 0,48 98 79 51 22 8
PC Macintosh Ligado 1 0,6 0,8 130 90 72 50 32 Laptop Ligado 0,16 0,09 0,13 140 92 78 60 40
Monitor 17” Ligado 0,61 0,4 0,46 110 87 61 35 17 Phone Switch Ligado 0,12 0,11 0,04 40 34 18 7 4
Parada 1 0,59 0,81 140 88 74 11 39 Fotocopiadora Copiando 10,5 10,4 1,76 17 5 13 7 1
Sistema de Vídeo Ligado 0,93 0,6 0,71 120 86 65 42 21 Forno de Microondas Ligado 9 8,21 3,69 45 43 12 4 2,2
Refrigerador Resfriando 4,46 4,45 0,22 5 4 2 1 0,6 Fluorescente Eletrônica Ligada 0,12 0,08 0,09 120 85 64 40 22 Fluorescente Eletrônica
(PFC) Ligada 0,13 0,13 0,02 15 3,9 9,2 3,7 3,1
Fluorescente Magnética Ligada 0,31 0,31 0,04 13 12 3 2 0,8 UPS Carga PC 7 4,31 5,52 130 89 71 49 27
Parada 0,26 0,16 0,21 130 90 73 52 30 Impressora Laser Imprimindo 0,4 0,27 0,3 110 85 61 34 10
Tabela 2: Características de corrente encontradas e m um edifício comercial típico.
CAPÍTULO 7 – EFEITOS DAS HARMÔNICAS
90
Com o crescente número de aparelhos que se utilizam de dispositivos de
eletrônica de potência, principalmente retificadores, a tendência e que o conteúdo
harmônico injetado no sistema seja cada vez mais elevado, e a circulação de
correntes harmônicas pelas redes de distribuição, venham a causar uma série de
efeitos indesejáveis em diversos equipamentos e componentes, comprometendo
ainda mais a qualidade da energia, destacando-se as seguintes influências:
• Aumento do consumo de potência reativa, o que se traduz na redução do
fator de potência e no aumento das quedas de tensão nos circuitos;
• Ocorrência de distorções de tensão interferindo em circuitos de controle,
acionamentos e outros aparelhos eletrônicos;
• Incidências de sobretensões e sobrecorrentes ao longo da rede ou em
consumidores, ocasionadas por fenômenos de ressonância.
A combinação destas ocorrências resulta em uma série de efeitos
indesejáveis em diversos tipos de equipamentos e instrumentos cuja suportabilidade
máxima pode ser classificada segundo o Quadro 2.
CAPÍTULO 7 – EFEITOS DAS HARMÔNICAS
91
TIPO DE EQUIPAMENTO
EFEITOS PRINCIPAIS
LIMITES RECOMENDADOS
Cabos � Maiores níveis de perdas ôhmicas e dielétricas. ∑
∞
=2
2
nnU ≤ 10%
Transformadores � Maior nível de perdas; � Degradação do material isolante; � Redução de vida útil.
∑∞
=2
2
nnU ≤
%(**)10
%(*)5
*Plena Carga **Vazio IEEE
Motores de Indução
� Sobreaquecimento, devido às perdas por efeito Joule;
� Degradação do material isolante; � Torques oscilatórios e vibrações; � Redução de vida útil.
∑∞
=
2
2
n
n
n
U≤ 1,5 a 3,5%
IEC
Máquinas Síncronas � Maior nível de aquecimento, particularmente nos enrolamentos amortecedores.
∑∞
=
2
2
n
n
n
U≤ 1,3 a 2,4%
IEC
Capacitores � Maior nível de aquecimento; � Perda de vida útil. ( )∑
∞
=
⋅
2
2
nnUn ≤ 83%
Relés � Atuação incorreta. ∑∞
=2
2
nnU ≤ 10 a 20%
Computadores
� Problemas operacionais como, por exemplo, torques pulsantes nos motores de acionamento das unidades de memória.
∑∞
=2nnU ≤ 7%
( )∑∞
=2
2
nnU ≤ 5%
Pontes Retificadoras � Problemas ligados à forma de onda como, por exemplo, comutação e sincronismo.
∑∞
=2nnU ≤ 7%
( )∑∞
=2
2
nnU ≤ 5%
Medidores de Energia a Indução
� Comprometimento da classe de precisão.
∑∞
=2
2
nnU ≤ 20%
Quadro 2: Nível Máximo de Distorções Harmônicas Sup ortadas por Componentes do Sistema Elétrico.
CAPÍTULO 8 – SOLUÇÕES PARA REDUÇÕES DE DISTORÇÕES HARMÔNICAS
92
CAPÍTULO 8
SOLUÇÕES PARA REDUÇÃO DE DISTORÇÕES HARMÔNICAS
As investigações sobre os níveis de qualidade da energia freqüentemente
necessitam da realização de monitorações para a identificação exata do problema e
determinação das soluções a serem implementadas. Entretanto, a alternativa da
realização de exaustivas medições em campo, deve ser precedida de investigações
sobre o sistema em análise, sendo necessário conhecer, no caso de indústrias, o
processo industrial, os equipamentos que estão sendo afetados, as instalações
elétricas, os tipos de aterramentos, e as condições de operação.
Entretanto, algumas vezes, as soluções de problemas de qualidade da
energia podem ser encontradas sem a realização de extensas monitorações,
obtendo-se apenas informações sobre a instalação, conforme sugerido a seguir:
• Identificação da natureza dos problemas, como a perda de dados, os
desligamentos indesejáveis, as falhas de equipamentos, a operação indevida
de sistemas de controle e etc.;
• Levantamento das características e níveis de suportabilidade dos
equipamentos com problemas de operacionais;
• Verificação dos períodos de ocorrências dos problemas;
• Existência de problemas simultâneos ou manobras e operações que ocorram
ao mesmo tempo, como o chaveamento de capacitores de potência;
• Presença de fontes capazes de variar o índice da qualidade da energia da
instalação, como partida de motores, operação de equipamentos eletrônicos
de potência, utilização de equipamentos a arco elétrico, etc.;
• Utilização de dispositivos para a redução dos problemas de qualidade da
energia;
• Levantamento de dados, como os diagramas unifilares, valores das potências
e impedâncias dos transformadores, informações dos tipos de cargas,
localização dos bancos de capacitores, características dos cabos, etc.
CAPÍTULO 8 – SOLUÇÕES PARA REDUÇÕES DE DISTORÇÕES HARMÔNICAS
93
Na seqüência, é necessário o levantamento em campo das reais condições
operacionais da instalação, o respectivo confronto com os dados e informações
contidas nos diagramas unifilares, e, proceder apropriadamente às medições e
monitorações em locais específicos do sistema elétrico.
As soluções possíveis para atenuar os efeitos harmônicos são de três
naturezas diferentes:
• Adaptações da instalação;
• Utilização de dispositivos particulares na alimentação como, por exemplo,
indutâncias, transformadores especiais, etc.;
• Filtragem.
8.1 – SOLUÇÕES BASE
Para limitar a propagação das harmônicas na rede, disposições podem ser
levadas em conta, e estão a observar em particular no caso de uma nova instalação.
8.1.1 – REAGRUPAMENTO DE CARGAS POLUENTES
Quando estabelecemos o esquema unifilar, encontraremos para separar os
equipamentos perturbadores. Na prática, alimentaremos cargas poluentes e não
poluentes por jogos de barras diferentes. Assim, reagrupando as cargas poluentes, a
possibilidade de aumentar o volume angular cresce e a soma vetorial das correntes
harmônicas é mais fraca que sua soma algébrica. Evitaremos igualmente que as
correntes harmônicas não percorram os cabos, este que limitará as quedas de
tensão e os aquecimentos nos cabos.
CAPÍTULO 8 – SOLUÇÕES PARA REDUÇÕES DE DISTORÇÕES HARMÔNICAS
94
Figura 1: Reagrupamento das cargas não lineares e a limentação a mais em
amontante possível.
8.1.2 – SEPARAÇÃO DE FONTES
Uma alimentação separada de cargas lineares e não lineares utilizando
transformadores produz um melhoramento nos índices de distorção harmônica.
Figura 2: Alimentação de cargas separadas utilizand o transformadores
distintos.
CAPÍTULO 8 – SOLUÇÕES PARA REDUÇÕES DE DISTORÇÕES HARMÔNICAS
95
8.1.3 – UTILIZAÇÃO DE TRANSFORMADORES EM CONJUGADOS ISOLADOS
O efeito de conjugado de transformadores permite a supressão de certas
ordens de harmônicas. As ordens de harmônicas são fixadas, em função dos tipos
de conjugados:
• Um conjugado Dyd fixado as harmônicas de ordens 5 e 7;
• Um conjugado Dy fixa as harmônicas de ordem 3. As harmônicas circulam em
cada uma das fases, e se reencontram pelo neutro do transformador;
• Um conjugado DZ5 fixa as harmônicas de ordem 5 para juntar-se no circuito
magnético.
8.1.4 – INSERÇÃO DE INDUTÂNCIAS NA INSTALAÇÃO
No caso da alimentação de inversores de freqüência, podemos suavizar a
corrente colocando indutâncias de linha. Aumentando a impedância do circuito de
alimentação, limitemos a corrente harmônica. A colocação de selfs anti-harmônicas
sobre os bancos de capacitores permite aumentar a impedância do conjunto self e
capacitor, para as harmônicas de freqüências elevadas.
8.2 – AÇÕES NO CASO DE ULTRAPASSAGEM DOS VALORES LIMITES
8.2.1 – FILTRO PASSIVO
Aplicações típicas de filtros passivos são em instalações industriais com um
conjunto de geradores de harmônicas de potência total superior a 200 kVA
(inversores de freqüência, alimentações sem interrupções, retificadores, etc.), em
instalações apresentando uma necessidade de compensação de energia reativa, e
em instalações onde seja necessário a redução da taxa de distorção em tensão para
evitar a perturbação de receptores sensíveis, ou de redução da taxa de distorção em
corrente para evitar as sobrecargas.
Seu principio de funcionamento consiste na substituição de um circuito LC
ajustado sobre cada freqüência de harmônica a filtrar, em paralelo sobre o gerador
CAPÍTULO 8 – SOLUÇÕES PARA REDUÇÕES DE DISTORÇÕES HARMÔNICAS
96
de harmônicas. Este circuito de derivação absorve as harmônicas e evita que elas
circulem na alimentação. Em geral, o filtro passivo é ajustado sobre uma ordem de
harmônica próxima da harmônica a eliminar. Várias ligações de filtros em paralelo
podem ser utilizadas quando for necessário uma forte redução da taxa de distorção
sobre várias ordens.
Figura 3: Esquema de um filtro passivo.
A estrutura típica de um filtro passivo de harmônicas de corrente é mostrada
na Figura 4.
Figura 4: Filtragem passiva de corrente em carga nã o-linear.
As várias células LC série são sintonizadas nas freqüências que se deseja
eliminar, o que, via de regra, são as harmônicas de ordem inferior. Para as
freqüências mais elevadas é usado, em geral, um simples capacitor.
Na Figura 5 tem-se a resposta em freqüência de um filtro sintonizado na
quinta harmônica (em relação a 50Hz). Nesta freqüência a impedância da célula se
reduz, caindo a um valor determinado pelo fator de qualidade da célula. Ainda na
mesma figura tem-se a resposta de um filtro composto (quinta, sétima, décima-
primeira e passa-altas).
CAPÍTULO 8 – SOLUÇÕES PARA REDUÇÕES DE DISTORÇÕES HARMÔNICAS
97
Figura 5: Impedância de filtro de quinta ordem (sup erior) e de filtro composto
(inferior).
A mínima impedância nas freqüências projetadas é mantida. Entretanto
surgem ressonâncias paralelas entre os elementos de filtragem, o que se observa
pelo fato da impedância crescer. Caso existam componentes harmônicas nestas
freqüências elas produzirão um ganho em tensão, sendo amplificadas.
Na freqüência da rede os diferentes filtros apresentam uma reatância
capacitiva, de modo que contribuem para a correção do fator de potência (na
freqüência fundamental), supondo que a carga alimentada seja de característica
indutiva. Uma vez que o fator de qualidade das células não é infinito, ou seja,
mesmo na ressonância existe uma resistência no caminho da corrente, isto faz com
que a compensação não seja ideal e que exista uma componente distorcida também
na tensão do barramento.
De maneira oposta, se a rede já possuir componentes harmônicas na tensão,
elas produzirão correntes pelos filtros que poderão assumir valores muito elevados.
Assim, pode-se concluir que a presença de vários filtros numa mesma rede produz
CAPÍTULO 8 – SOLUÇÕES PARA REDUÇÕES DE DISTORÇÕES HARMÔNICAS
98
interferências mútuas, com o resultado que cada filtro pode facilmente ser
influenciado pela presença dos outros filtros e outras cargas.
Uma maneira de reduzir a interação entre filtros e a rede é fazer o
acoplamento dos filtros com o barramento através de uma indutância, procurando
isolar eletricamente em alta freqüência os diversos sistemas. Esta solução, no
entanto, aumenta as perdas e a queda de tensão para a carga. Além disso, tal
indutância deve ser incluída no cálculo dos filtros, uma vez que ela altera as
ressonâncias do sistema.
Um outro problema que existe é o de adequar a potência do filtro à efetiva
condição da carga. Teoricamente, se cada filtro tivesse um fator de qualidade infinito
este teria a capacidade de absorver toda a componente harmônica. Entretanto, na
prática, verifica-se que é melhor limitar a corrente absorvida ao nível necessário para
obter a filtragem desejada. Isto pode ser feito apenas de modo discretizado,
dividindo cada filtro em estágios, cada um com capacidade de condução de parte da
corrente. A entrada ou saída de módulos seria feita em função da distorção
produzida pela carga, que pode variar. No entanto este procedimento é de difícil
implementação.
O filtro passivo permite, ao mesmo tempo, a compensação de energia reativa
e uma grande capacidade de filtragem em corrente. A instalação onde o filtro será
inserido deve apresentar uma estabilidade suficiente, com pouco de flutuação da
carga. Se a potência reativa fornecida for importante, recomenda-se, durante os
períodos de fraca carga, a colocação do filtro fora de tensão. Deve-se levar em
consideração, durante o estudo de ligação, a presença eventual de um banco de
compensação, podendo este ser suprimido.
8.2.2 – FILTRO ATIVO (OU COMPENSADOR ATIVO)
Aplicações típicas de filtros ativos são em instalações comerciais com
geradores de harmônicas de potência total inferior a 200 kVA (inversores de
freqüência, alimentações sem interrupções, etc.). Necessita de redução da taxa de
distorção em corrente para evitar as sobrecargas. Estes são sistemas eletrônicos de
CAPÍTULO 8 – SOLUÇÕES PARA REDUÇÕES DE DISTORÇÕES HARMÔNICAS
99
potência instalados em série ou em paralelo com a carga não-linear, visando a
compensar as tensões harmônicas, ou as correntes harmônicas geradas pela carga.
O princípio de funcionamento deste filtro consiste em reinjetar em oposição de fases
as harmônicas presentes sobre a alimentação da carga, de modo que a corrente de
linha seja senoidal.
Figura 6: Esquema de um filtro ativo.
O compensador ativo permite a filtragem das harmônicas sobre uma larga
faixa de freqüência. Ele se adapta a não importa qual carga. Entretanto, sua
potência harmônica é limitada.
8.2.3 – FILTRO HÍBRIDO
As aplicações típicas dos filtros híbridos são em instalações industriais com
um conjunto de geradores de harmônicas de potência total superior a 200 kVA
(inversores de freqüência, alimentações sem interrupções, etc.). Em instalação
apresentando uma necessidade de compensação de energia reativa, redução da
taxa de distorção em tensão para evitar a perturbação de receptores sensíveis, e
redução da taxa de distorção em corrente para evitar as sobrecargas, e onde seja
preciso o controle rígido de limites de emissão harmônica.
A constituição de um filtro híbrido consiste da associação de um filtro passivo
e um filtro ativo a um mesmo equipamento. Esta associação de filtros permite
acumular as vantagens das soluções existentes e cobrir um grande domínio de
potência e de performances.
CAPÍTULO 8 – SOLUÇÕES PARA REDUÇÕES DE DISTORÇÕES HARMÔNICAS
100
Figura 7: Esquema de um filtro híbrido.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
101
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A presença de distorções harmônicas em sistemas de energia elétrica não é um fato recente, datam de um período relativamente próximo ao de implantação do primeiro sistema completo de produção, transporte e distribuição de energia elétrica em corrente alternada. Entretanto somente nas últimas décadas do século XX foi que organizações internacionais tentam elaborar normas técnicas visando limitar os distúrbios harmônicos. Isso devido ao impacto causado por estas nos setores residencial, comercial e principalmente no setor industrial. Podemos afirmar que uma das principais causas para que limites fossem estabelecidos foi, no setor residencial, o crescente número de aparelhos contendo dispositivos eletrônicos, no setor comercial, a utilização crescente de computadores, impressoras, fotocopiadoras entre outros equipamentos, e no setor industrial devido, principalmente, a utilização de dispositivos de controle de processos onde uma parada de produção pode gerar grandes prejuízos.
De um modo geral a preocupação em minimizar a presença de harmônicas nestes setores deu-se devido à utilização cada vez maior de dispositivos com grande sensibilidade a variações de níveis de tensão e ou corrente iniciada no final da década 70 do século passado propagando-se pelas décadas de 80, 90 até os dias atuais. Neste período dispositivos que se utilizam de circuitos eletrônicos que possuem como fonte de alimentação fontes chaveadas tornaram-se mais populares e acessíveis principalmente as classes onde a renda familiar não é tão elevada, como por exemplo, temos os aparelhos de televisão, presente em quase todos os lares brasileiros, equipamentos de áudio, dimmers, lâmpadas fluorescentes e seus reatores eletrônicos, estabilizadores de tensão, no-breaks, forno de microondas e mais recentemente a popularização de computadores impulsionada pelo programa de inclusão digital do governo denominado de computador para todos.
Todos estes dispositivos além de serem vitimas das distorções harmônicas,
tendo seu correto funcionamento comprometido além da possibilidade de inutilização, dependendo do quanto forem sensíveis a variações, são também geradores de harmônicas.
A tendência é uma popularização e utilização cada vez maior destes
dispositivos por parte dos setores residencial e comercial visando maior comodidade e conforto por parte do primeiro, e maior eficiência e produtividade por parte do segundo. No setor industrial tendo em vista à competitividade e maiores lucros, a qualidade, a produtividade e a utilização racional e eficiente de matéria prima e demais recursos em processos cada vez mais refinados de produção, que em alguns casos pode ser ininterrupta, impulsionam a utilização de dispositivos sensíveis a harmônicas como, por exemplo, dispositivos de controle microprocessados. Entretanto este setor também se utiliza de dispositivos causadores de harmônicas, como por exemplo, motores, máquinas de solda e fornos a arco e a indução, ou seja, temos no mesmo setor as influencias e as causas do distúrbio, evidentemente que isso também ocorre, em menor proporção, nos outros dois setores.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
102
Na atual fase de desenvolvimento de nossa sociedade onde a necessidade
de energia elétrica “limpa”, ou seja, sem distúrbios, é crescente, no entanto é praticamente impossível que qualquer um dos setores citados esteja livre das harmônicas, entretanto pode-se adotar medidas para, ao menos, minimiza-las. No caso de projetos a serem implantados cabe ao projetista informa-se quais cargas serão instaladas e se estas são causadoras ou sensíveis às harmônicas, e desse modo elaborar circuitos de alimentação adequados a cada uma delas de modo que a influência entre circuitos seja a mínima possível respeitando normas e ou recomendações existentes adequada a carga a ser instalada. Essa medida pode ser aplicada nos setores residencial, comercial e industrial. No caso de instalações já existentes a medida a ser adotada compreende, quando possível, a relocação das cargas e ou a utilização dispositivos de proteção e ou redução dos níveis existentes tais como os filtros passivos, ativos ou a combinação destes, o filtro híbrido.
Por fim, podemos perceber que a tendência é um aumento da presença de
distúrbios harmônicos nos sistemas de energia elétrica, isso devido a grande proliferação de dispositivos que se utilizam de eletrônica de potência, cargas não-lineares, atrelados a rede elétrica. Desse modo é natural que sejam realizados novos estudos para a elaboração de novos parâmetros para limites de distorção que sejam compatíveis com os novos dispositivos que incorporem em sua constituição novas tecnologias, distintas de seus antecessores. No que diz respeito ao cenário brasileiro existe a necessidade de se elaborar parâmetros que levem em consideração os fatores que norteiam o nosso mercado que, evidentemente são distintos dos mercados para o qual as recomendações e normas que temos como referência.
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