Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
FADIGA DOS MATERIAIS
Prof
esso
res bull Jorge Luiz Almeida Ferreira
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Filosofia utilizada quando a monitoraccedilatildeo da trinca eacute difiacutecil ou antieconocircmica e para componentes criacuteticos quanto a seguranccedila e funcionamento
Determinaccedilatildeo da Resistecircncia a Fadiga e
Previsatildeo da iniciaccedilatildeo de trincas de fadiga nas vidas longas sob tensotildees que satildeo macroscopicamente elaacutesticas
AplicaccedilatildeoProjeto para Vida Segura
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Inuacutemeras Fontes de Informaccedilotildees Teacutecnicas Por trabalhar no regime linear elaacutestico admite o uso do princiacutepio da superposiccedilatildeo Facilidades Computacionais Robusto ndash Em geral prevecirc falha antes dela ocorrer
Vantagens na Utilizaccedilatildeo do Meacutetodo
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O material eacute modelado como contiacutenuo homogecircneo isotroacutepico linear e elaacutestico
A Maacutexima Tensatildeo Equivalente do ponto analisado deve ser menor do que a resistecircncia ao escoamento material
Baseia-se na correlaccedilatildeo entre o iniacutecio do trincamento de qualquer peccedila com a vida de iniciaccedilatildeo e propagaccedilatildeo de trincas em corpos de prova padronizados
Hipoacuteteses Baacutesicas
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Origem do Estudo de Fadiga1829 - Wilhelm August Julius Albert Observou estudou e publicou resultados de testes realizados em correntes de ferro submetidas a carregamentos ciacuteclicos Wilhelm construiu uma maacutequina que carregava repetidamente uma corrente A sua descoberta foi que a falha natildeo era associada a sobrecargas acidentais mas sim dependente da carga e do nuacutemero de repeticcedilotildees dos ciclos de carga
(1787 dagger ndash 1846 )
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Origem do Estudo de Fadiga1830 - 1860 - Falhas em Eixos ferroviaacuteriosSem motivo aparente eixos ferroviaacuterios fraturavam apoacutes apenas algumas centenas de quilocircmetros de serviccedilo Embora projetados de acordo com criteacuterios de resistecircncia estaacutetica as fraturas ocorriam sob condiccedilotildees de carregamento normal Apesar de ensaios de traccedilatildeo realizados no material antes da entrada em serviccedilo revelarem adequada ductilidade a ruptura em serviccedilo natildeo apresentava sinais de deformaccedilatildeo plaacutestica Ainda estes mesmos ensaios realizados no material apoacutes a fratura apresentavam as caracteriacutesticas de ductilidade iniciais
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Origem do Estudo de Fadiga1860 - August Woumlhler Engenheiro alematildeo que estudou de forma sistemaacutetica o comportamento de falha em eixos ferroviaacuterios Dentre as suas contribuiccedilotildees podem ser citadas (1819 dagger ndash 1914 ) - Ajudou a melhorar os procedimentos de testes de eixos (aumentando a vida uacutetil do eixo)-Desenvolveu o teste de fadiga rotativa de flexatildeo -Introduziu o conceito de limite de fadiga-Iniciou o desenvolvimento de estrateacutegias de projeto contra fadiga e identificou o efeito das tensotildees alternadas e meacutedias e da presenccedila de descontinuidades
sobre o processo de falha
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Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
M = P ∙ l
P
PP
P
a
a
z z
y
y
l Mz
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Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
SindI
Mp z 2
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
zz
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Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
= = ∙t
64
4dI zz
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Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
3
32dM z
alt
p Sindy 2
0 60 120 180 240 300 360
alt
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Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler Uma das primeiras maacutequinas usadas foi desenvolvida pelo Eng August Woumlhler (22061819 ndash 21031914) e serviu para testar Corpos de Prova em balanccedilo sob flexatildeo rotativa
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Origem do Estudo de Fadiga1910 ndash O H Basquin Utilizando dados obtidos por Woumlhler desenvolveu e publicou leis empiacutericas caracterizando a relaccedilatildeo entre a tensatildeo alternada aplicada sobre um componente mecacircnico e a sua vida - curvas S-N (ou de Woumlhler) Ele mostrou uma relaccedilatildeo linear em um graacutefico log-log da tensatildeo com o nuacutemero de ciclos ateacute a falha
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Filosofia do Meacutetodo S-NConstruccedilatildeo de relaccedilotildees empiacutericas entre a tensatildeo aplicada no ponto criacutetico de um corpo de prova padronizado e o tempo de vida necessaacuterio para rompecirc-lo
Log Vida (Ciclos)104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
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Anaacutelise da Resistecircncia agrave FadigaA resistecircncia agrave fadiga do material eacute uma propriedade mecacircnica medida por meio de ensaios mecacircnicos realizados sob condiccedilotildees de carregamento simplesValer ressaltar entretanto que a resistecircncia do corpo de prova depende fortemente dos detalhes geomeacutetricos Log Vida (Ciclos)
104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
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Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Na maacutequina de ensaio proposta por R R Moore o efeito da presenccedila de esforccedilos cortante eacute anulado utilizando o conceito de flexatildeo em 4 pontos
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
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Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
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Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
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Caracterizaccedilatildeo dos Esforccedilos Geradores do Processo de FadigaProcesso de Fadiga eacute Causado
Primariamente pela Aplicaccedilatildeo de Forma Repetida de Esforccedilos (Tensotildees e Deformaccedilotildees) sobre o(s) Ponto(s) Criacuteticos de Estruturas Para Caracterizar os Esforccedilos satildeo Utilizados os Seguintes Paracircmetros
mi nmax
2
minmax a
Gama de Tensatildeo
Tensatildeo Alternada a
Tensatildeo Meacutedia m
2
minmax m
Razatildeo de Carregamento R Min
Max
R
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Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave Fadiga
Conforme pode-se observar do graacutefico ao lado a vida do corpo de prova N depende fortemente do niacutevel de tensatildeo que eacute aplicado na seccedilatildeo criacutetica do corpo de prova
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
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Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaTiacutepicamente satildeo adotadas as relaccedilotildees
para descrever a dependecircncia entre a resistecircncia a fadiga Sf e a vida N Log Vida (Ciclos)
103 104 105 106 Ne
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
bf NAS
Se
Limite de Validade 103 lt N lt Ne
onde Ne rarr Vida Infinita
Se rarr Limite de Resistecircncia a Fadiga
fSbANL og
Atividade Relatoacuterio sobre a Norma ASTM 739
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Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaO Limite de Resistecircncia a Fadiga foi observado por Woumlhler quando analisava resultados de seus ensaios de fadiga em accedilo
Para accedilos considera-se vida infinita Ne vidas entre os seguintes limites 106 e 107 ciclosOutros materiais podem ou natildeo apresentar um limite de fadiga bem definido
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa porb
f NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne Log(
S)
Log(N)Log(103) Log(Ne)
Assim com base em dados experimentais eacute possiacutevel utilizando-se teacutecnicas de regressatildeo linear obter os valores de A e de b
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa por
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 31E+5 1E+6
Vida (Num de C ic los)
3
4
5
6
Ten
satildeo
Alte
rnad
a (x
10 P
a)8
Lotes
Pontos Experim enta is Am ostra A
Pontos Experim enta is Am ostra B
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra A
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra B
L im ites do In terva lo de C onfianccedila
bf NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne
Estudo com o Accedilo ASTM A743 CA6NM mostrou que o seu Limite de Resistecircncia a Fadiga eacute 384 MPa
09401406 NS
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
bALogSLog
SSN f
3
10
3
3
10
103
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Na ausecircncia de informaccedilotildees experimentais confiaacuteveis ainda eacute possiacutevel estimar a curva S-N utilizando-se a seguinte receita
bNALogSLog
SSNN
ee
efe
log
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
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No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
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Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
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Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
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bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
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O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
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O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
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O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
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11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
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fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
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A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
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2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Filosofia utilizada quando a monitoraccedilatildeo da trinca eacute difiacutecil ou antieconocircmica e para componentes criacuteticos quanto a seguranccedila e funcionamento
Determinaccedilatildeo da Resistecircncia a Fadiga e
Previsatildeo da iniciaccedilatildeo de trincas de fadiga nas vidas longas sob tensotildees que satildeo macroscopicamente elaacutesticas
AplicaccedilatildeoProjeto para Vida Segura
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Inuacutemeras Fontes de Informaccedilotildees Teacutecnicas Por trabalhar no regime linear elaacutestico admite o uso do princiacutepio da superposiccedilatildeo Facilidades Computacionais Robusto ndash Em geral prevecirc falha antes dela ocorrer
Vantagens na Utilizaccedilatildeo do Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O material eacute modelado como contiacutenuo homogecircneo isotroacutepico linear e elaacutestico
A Maacutexima Tensatildeo Equivalente do ponto analisado deve ser menor do que a resistecircncia ao escoamento material
Baseia-se na correlaccedilatildeo entre o iniacutecio do trincamento de qualquer peccedila com a vida de iniciaccedilatildeo e propagaccedilatildeo de trincas em corpos de prova padronizados
Hipoacuteteses Baacutesicas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de Fadiga1829 - Wilhelm August Julius Albert Observou estudou e publicou resultados de testes realizados em correntes de ferro submetidas a carregamentos ciacuteclicos Wilhelm construiu uma maacutequina que carregava repetidamente uma corrente A sua descoberta foi que a falha natildeo era associada a sobrecargas acidentais mas sim dependente da carga e do nuacutemero de repeticcedilotildees dos ciclos de carga
(1787 dagger ndash 1846 )
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de Fadiga1830 - 1860 - Falhas em Eixos ferroviaacuteriosSem motivo aparente eixos ferroviaacuterios fraturavam apoacutes apenas algumas centenas de quilocircmetros de serviccedilo Embora projetados de acordo com criteacuterios de resistecircncia estaacutetica as fraturas ocorriam sob condiccedilotildees de carregamento normal Apesar de ensaios de traccedilatildeo realizados no material antes da entrada em serviccedilo revelarem adequada ductilidade a ruptura em serviccedilo natildeo apresentava sinais de deformaccedilatildeo plaacutestica Ainda estes mesmos ensaios realizados no material apoacutes a fratura apresentavam as caracteriacutesticas de ductilidade iniciais
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de Fadiga1860 - August Woumlhler Engenheiro alematildeo que estudou de forma sistemaacutetica o comportamento de falha em eixos ferroviaacuterios Dentre as suas contribuiccedilotildees podem ser citadas (1819 dagger ndash 1914 ) - Ajudou a melhorar os procedimentos de testes de eixos (aumentando a vida uacutetil do eixo)-Desenvolveu o teste de fadiga rotativa de flexatildeo -Introduziu o conceito de limite de fadiga-Iniciou o desenvolvimento de estrateacutegias de projeto contra fadiga e identificou o efeito das tensotildees alternadas e meacutedias e da presenccedila de descontinuidades
sobre o processo de falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
M = P ∙ l
P
PP
P
a
a
z z
y
y
l Mz
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
SindI
Mp z 2
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
zz
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
= = ∙t
64
4dI zz
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
3
32dM z
alt
p Sindy 2
0 60 120 180 240 300 360
alt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler Uma das primeiras maacutequinas usadas foi desenvolvida pelo Eng August Woumlhler (22061819 ndash 21031914) e serviu para testar Corpos de Prova em balanccedilo sob flexatildeo rotativa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de Fadiga1910 ndash O H Basquin Utilizando dados obtidos por Woumlhler desenvolveu e publicou leis empiacutericas caracterizando a relaccedilatildeo entre a tensatildeo alternada aplicada sobre um componente mecacircnico e a sua vida - curvas S-N (ou de Woumlhler) Ele mostrou uma relaccedilatildeo linear em um graacutefico log-log da tensatildeo com o nuacutemero de ciclos ateacute a falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Filosofia do Meacutetodo S-NConstruccedilatildeo de relaccedilotildees empiacutericas entre a tensatildeo aplicada no ponto criacutetico de um corpo de prova padronizado e o tempo de vida necessaacuterio para rompecirc-lo
Log Vida (Ciclos)104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Resistecircncia agrave FadigaA resistecircncia agrave fadiga do material eacute uma propriedade mecacircnica medida por meio de ensaios mecacircnicos realizados sob condiccedilotildees de carregamento simplesValer ressaltar entretanto que a resistecircncia do corpo de prova depende fortemente dos detalhes geomeacutetricos Log Vida (Ciclos)
104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Na maacutequina de ensaio proposta por R R Moore o efeito da presenccedila de esforccedilos cortante eacute anulado utilizando o conceito de flexatildeo em 4 pontos
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Caracterizaccedilatildeo dos Esforccedilos Geradores do Processo de FadigaProcesso de Fadiga eacute Causado
Primariamente pela Aplicaccedilatildeo de Forma Repetida de Esforccedilos (Tensotildees e Deformaccedilotildees) sobre o(s) Ponto(s) Criacuteticos de Estruturas Para Caracterizar os Esforccedilos satildeo Utilizados os Seguintes Paracircmetros
mi nmax
2
minmax a
Gama de Tensatildeo
Tensatildeo Alternada a
Tensatildeo Meacutedia m
2
minmax m
Razatildeo de Carregamento R Min
Max
R
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave Fadiga
Conforme pode-se observar do graacutefico ao lado a vida do corpo de prova N depende fortemente do niacutevel de tensatildeo que eacute aplicado na seccedilatildeo criacutetica do corpo de prova
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaTiacutepicamente satildeo adotadas as relaccedilotildees
para descrever a dependecircncia entre a resistecircncia a fadiga Sf e a vida N Log Vida (Ciclos)
103 104 105 106 Ne
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
bf NAS
Se
Limite de Validade 103 lt N lt Ne
onde Ne rarr Vida Infinita
Se rarr Limite de Resistecircncia a Fadiga
fSbANL og
Atividade Relatoacuterio sobre a Norma ASTM 739
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaO Limite de Resistecircncia a Fadiga foi observado por Woumlhler quando analisava resultados de seus ensaios de fadiga em accedilo
Para accedilos considera-se vida infinita Ne vidas entre os seguintes limites 106 e 107 ciclosOutros materiais podem ou natildeo apresentar um limite de fadiga bem definido
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa porb
f NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne Log(
S)
Log(N)Log(103) Log(Ne)
Assim com base em dados experimentais eacute possiacutevel utilizando-se teacutecnicas de regressatildeo linear obter os valores de A e de b
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa por
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 31E+5 1E+6
Vida (Num de C ic los)
3
4
5
6
Ten
satildeo
Alte
rnad
a (x
10 P
a)8
Lotes
Pontos Experim enta is Am ostra A
Pontos Experim enta is Am ostra B
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra A
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra B
L im ites do In terva lo de C onfianccedila
bf NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne
Estudo com o Accedilo ASTM A743 CA6NM mostrou que o seu Limite de Resistecircncia a Fadiga eacute 384 MPa
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
bALogSLog
SSN f
3
10
3
3
10
103
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Na ausecircncia de informaccedilotildees experimentais confiaacuteveis ainda eacute possiacutevel estimar a curva S-N utilizando-se a seguinte receita
bNALogSLog
SSNN
ee
efe
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Inuacutemeras Fontes de Informaccedilotildees Teacutecnicas Por trabalhar no regime linear elaacutestico admite o uso do princiacutepio da superposiccedilatildeo Facilidades Computacionais Robusto ndash Em geral prevecirc falha antes dela ocorrer
Vantagens na Utilizaccedilatildeo do Meacutetodo
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O material eacute modelado como contiacutenuo homogecircneo isotroacutepico linear e elaacutestico
A Maacutexima Tensatildeo Equivalente do ponto analisado deve ser menor do que a resistecircncia ao escoamento material
Baseia-se na correlaccedilatildeo entre o iniacutecio do trincamento de qualquer peccedila com a vida de iniciaccedilatildeo e propagaccedilatildeo de trincas em corpos de prova padronizados
Hipoacuteteses Baacutesicas
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Origem do Estudo de Fadiga1829 - Wilhelm August Julius Albert Observou estudou e publicou resultados de testes realizados em correntes de ferro submetidas a carregamentos ciacuteclicos Wilhelm construiu uma maacutequina que carregava repetidamente uma corrente A sua descoberta foi que a falha natildeo era associada a sobrecargas acidentais mas sim dependente da carga e do nuacutemero de repeticcedilotildees dos ciclos de carga
(1787 dagger ndash 1846 )
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Origem do Estudo de Fadiga1830 - 1860 - Falhas em Eixos ferroviaacuteriosSem motivo aparente eixos ferroviaacuterios fraturavam apoacutes apenas algumas centenas de quilocircmetros de serviccedilo Embora projetados de acordo com criteacuterios de resistecircncia estaacutetica as fraturas ocorriam sob condiccedilotildees de carregamento normal Apesar de ensaios de traccedilatildeo realizados no material antes da entrada em serviccedilo revelarem adequada ductilidade a ruptura em serviccedilo natildeo apresentava sinais de deformaccedilatildeo plaacutestica Ainda estes mesmos ensaios realizados no material apoacutes a fratura apresentavam as caracteriacutesticas de ductilidade iniciais
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Origem do Estudo de Fadiga1860 - August Woumlhler Engenheiro alematildeo que estudou de forma sistemaacutetica o comportamento de falha em eixos ferroviaacuterios Dentre as suas contribuiccedilotildees podem ser citadas (1819 dagger ndash 1914 ) - Ajudou a melhorar os procedimentos de testes de eixos (aumentando a vida uacutetil do eixo)-Desenvolveu o teste de fadiga rotativa de flexatildeo -Introduziu o conceito de limite de fadiga-Iniciou o desenvolvimento de estrateacutegias de projeto contra fadiga e identificou o efeito das tensotildees alternadas e meacutedias e da presenccedila de descontinuidades
sobre o processo de falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
M = P ∙ l
P
PP
P
a
a
z z
y
y
l Mz
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Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
SindI
Mp z 2
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
zz
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
= = ∙t
64
4dI zz
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
3
32dM z
alt
p Sindy 2
0 60 120 180 240 300 360
alt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler Uma das primeiras maacutequinas usadas foi desenvolvida pelo Eng August Woumlhler (22061819 ndash 21031914) e serviu para testar Corpos de Prova em balanccedilo sob flexatildeo rotativa
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Origem do Estudo de Fadiga1910 ndash O H Basquin Utilizando dados obtidos por Woumlhler desenvolveu e publicou leis empiacutericas caracterizando a relaccedilatildeo entre a tensatildeo alternada aplicada sobre um componente mecacircnico e a sua vida - curvas S-N (ou de Woumlhler) Ele mostrou uma relaccedilatildeo linear em um graacutefico log-log da tensatildeo com o nuacutemero de ciclos ateacute a falha
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Filosofia do Meacutetodo S-NConstruccedilatildeo de relaccedilotildees empiacutericas entre a tensatildeo aplicada no ponto criacutetico de um corpo de prova padronizado e o tempo de vida necessaacuterio para rompecirc-lo
Log Vida (Ciclos)104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
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Anaacutelise da Resistecircncia agrave FadigaA resistecircncia agrave fadiga do material eacute uma propriedade mecacircnica medida por meio de ensaios mecacircnicos realizados sob condiccedilotildees de carregamento simplesValer ressaltar entretanto que a resistecircncia do corpo de prova depende fortemente dos detalhes geomeacutetricos Log Vida (Ciclos)
104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Na maacutequina de ensaio proposta por R R Moore o efeito da presenccedila de esforccedilos cortante eacute anulado utilizando o conceito de flexatildeo em 4 pontos
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
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Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Caracterizaccedilatildeo dos Esforccedilos Geradores do Processo de FadigaProcesso de Fadiga eacute Causado
Primariamente pela Aplicaccedilatildeo de Forma Repetida de Esforccedilos (Tensotildees e Deformaccedilotildees) sobre o(s) Ponto(s) Criacuteticos de Estruturas Para Caracterizar os Esforccedilos satildeo Utilizados os Seguintes Paracircmetros
mi nmax
2
minmax a
Gama de Tensatildeo
Tensatildeo Alternada a
Tensatildeo Meacutedia m
2
minmax m
Razatildeo de Carregamento R Min
Max
R
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Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave Fadiga
Conforme pode-se observar do graacutefico ao lado a vida do corpo de prova N depende fortemente do niacutevel de tensatildeo que eacute aplicado na seccedilatildeo criacutetica do corpo de prova
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
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Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaTiacutepicamente satildeo adotadas as relaccedilotildees
para descrever a dependecircncia entre a resistecircncia a fadiga Sf e a vida N Log Vida (Ciclos)
103 104 105 106 Ne
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
bf NAS
Se
Limite de Validade 103 lt N lt Ne
onde Ne rarr Vida Infinita
Se rarr Limite de Resistecircncia a Fadiga
fSbANL og
Atividade Relatoacuterio sobre a Norma ASTM 739
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Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaO Limite de Resistecircncia a Fadiga foi observado por Woumlhler quando analisava resultados de seus ensaios de fadiga em accedilo
Para accedilos considera-se vida infinita Ne vidas entre os seguintes limites 106 e 107 ciclosOutros materiais podem ou natildeo apresentar um limite de fadiga bem definido
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa porb
f NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne Log(
S)
Log(N)Log(103) Log(Ne)
Assim com base em dados experimentais eacute possiacutevel utilizando-se teacutecnicas de regressatildeo linear obter os valores de A e de b
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa por
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 31E+5 1E+6
Vida (Num de C ic los)
3
4
5
6
Ten
satildeo
Alte
rnad
a (x
10 P
a)8
Lotes
Pontos Experim enta is Am ostra A
Pontos Experim enta is Am ostra B
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra A
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra B
L im ites do In terva lo de C onfianccedila
bf NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne
Estudo com o Accedilo ASTM A743 CA6NM mostrou que o seu Limite de Resistecircncia a Fadiga eacute 384 MPa
09401406 NS
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
bALogSLog
SSN f
3
10
3
3
10
103
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Na ausecircncia de informaccedilotildees experimentais confiaacuteveis ainda eacute possiacutevel estimar a curva S-N utilizando-se a seguinte receita
bNALogSLog
SSNN
ee
efe
log
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
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No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O material eacute modelado como contiacutenuo homogecircneo isotroacutepico linear e elaacutestico
A Maacutexima Tensatildeo Equivalente do ponto analisado deve ser menor do que a resistecircncia ao escoamento material
Baseia-se na correlaccedilatildeo entre o iniacutecio do trincamento de qualquer peccedila com a vida de iniciaccedilatildeo e propagaccedilatildeo de trincas em corpos de prova padronizados
Hipoacuteteses Baacutesicas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de Fadiga1829 - Wilhelm August Julius Albert Observou estudou e publicou resultados de testes realizados em correntes de ferro submetidas a carregamentos ciacuteclicos Wilhelm construiu uma maacutequina que carregava repetidamente uma corrente A sua descoberta foi que a falha natildeo era associada a sobrecargas acidentais mas sim dependente da carga e do nuacutemero de repeticcedilotildees dos ciclos de carga
(1787 dagger ndash 1846 )
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Origem do Estudo de Fadiga1830 - 1860 - Falhas em Eixos ferroviaacuteriosSem motivo aparente eixos ferroviaacuterios fraturavam apoacutes apenas algumas centenas de quilocircmetros de serviccedilo Embora projetados de acordo com criteacuterios de resistecircncia estaacutetica as fraturas ocorriam sob condiccedilotildees de carregamento normal Apesar de ensaios de traccedilatildeo realizados no material antes da entrada em serviccedilo revelarem adequada ductilidade a ruptura em serviccedilo natildeo apresentava sinais de deformaccedilatildeo plaacutestica Ainda estes mesmos ensaios realizados no material apoacutes a fratura apresentavam as caracteriacutesticas de ductilidade iniciais
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de Fadiga1860 - August Woumlhler Engenheiro alematildeo que estudou de forma sistemaacutetica o comportamento de falha em eixos ferroviaacuterios Dentre as suas contribuiccedilotildees podem ser citadas (1819 dagger ndash 1914 ) - Ajudou a melhorar os procedimentos de testes de eixos (aumentando a vida uacutetil do eixo)-Desenvolveu o teste de fadiga rotativa de flexatildeo -Introduziu o conceito de limite de fadiga-Iniciou o desenvolvimento de estrateacutegias de projeto contra fadiga e identificou o efeito das tensotildees alternadas e meacutedias e da presenccedila de descontinuidades
sobre o processo de falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
M = P ∙ l
P
PP
P
a
a
z z
y
y
l Mz
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Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
SindI
Mp z 2
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
zz
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
= = ∙t
64
4dI zz
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
3
32dM z
alt
p Sindy 2
0 60 120 180 240 300 360
alt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler Uma das primeiras maacutequinas usadas foi desenvolvida pelo Eng August Woumlhler (22061819 ndash 21031914) e serviu para testar Corpos de Prova em balanccedilo sob flexatildeo rotativa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de Fadiga1910 ndash O H Basquin Utilizando dados obtidos por Woumlhler desenvolveu e publicou leis empiacutericas caracterizando a relaccedilatildeo entre a tensatildeo alternada aplicada sobre um componente mecacircnico e a sua vida - curvas S-N (ou de Woumlhler) Ele mostrou uma relaccedilatildeo linear em um graacutefico log-log da tensatildeo com o nuacutemero de ciclos ateacute a falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Filosofia do Meacutetodo S-NConstruccedilatildeo de relaccedilotildees empiacutericas entre a tensatildeo aplicada no ponto criacutetico de um corpo de prova padronizado e o tempo de vida necessaacuterio para rompecirc-lo
Log Vida (Ciclos)104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Resistecircncia agrave FadigaA resistecircncia agrave fadiga do material eacute uma propriedade mecacircnica medida por meio de ensaios mecacircnicos realizados sob condiccedilotildees de carregamento simplesValer ressaltar entretanto que a resistecircncia do corpo de prova depende fortemente dos detalhes geomeacutetricos Log Vida (Ciclos)
104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Na maacutequina de ensaio proposta por R R Moore o efeito da presenccedila de esforccedilos cortante eacute anulado utilizando o conceito de flexatildeo em 4 pontos
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Caracterizaccedilatildeo dos Esforccedilos Geradores do Processo de FadigaProcesso de Fadiga eacute Causado
Primariamente pela Aplicaccedilatildeo de Forma Repetida de Esforccedilos (Tensotildees e Deformaccedilotildees) sobre o(s) Ponto(s) Criacuteticos de Estruturas Para Caracterizar os Esforccedilos satildeo Utilizados os Seguintes Paracircmetros
mi nmax
2
minmax a
Gama de Tensatildeo
Tensatildeo Alternada a
Tensatildeo Meacutedia m
2
minmax m
Razatildeo de Carregamento R Min
Max
R
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Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave Fadiga
Conforme pode-se observar do graacutefico ao lado a vida do corpo de prova N depende fortemente do niacutevel de tensatildeo que eacute aplicado na seccedilatildeo criacutetica do corpo de prova
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaTiacutepicamente satildeo adotadas as relaccedilotildees
para descrever a dependecircncia entre a resistecircncia a fadiga Sf e a vida N Log Vida (Ciclos)
103 104 105 106 Ne
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
bf NAS
Se
Limite de Validade 103 lt N lt Ne
onde Ne rarr Vida Infinita
Se rarr Limite de Resistecircncia a Fadiga
fSbANL og
Atividade Relatoacuterio sobre a Norma ASTM 739
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Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaO Limite de Resistecircncia a Fadiga foi observado por Woumlhler quando analisava resultados de seus ensaios de fadiga em accedilo
Para accedilos considera-se vida infinita Ne vidas entre os seguintes limites 106 e 107 ciclosOutros materiais podem ou natildeo apresentar um limite de fadiga bem definido
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa porb
f NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne Log(
S)
Log(N)Log(103) Log(Ne)
Assim com base em dados experimentais eacute possiacutevel utilizando-se teacutecnicas de regressatildeo linear obter os valores de A e de b
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa por
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 31E+5 1E+6
Vida (Num de C ic los)
3
4
5
6
Ten
satildeo
Alte
rnad
a (x
10 P
a)8
Lotes
Pontos Experim enta is Am ostra A
Pontos Experim enta is Am ostra B
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra A
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra B
L im ites do In terva lo de C onfianccedila
bf NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne
Estudo com o Accedilo ASTM A743 CA6NM mostrou que o seu Limite de Resistecircncia a Fadiga eacute 384 MPa
09401406 NS
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
bALogSLog
SSN f
3
10
3
3
10
103
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Na ausecircncia de informaccedilotildees experimentais confiaacuteveis ainda eacute possiacutevel estimar a curva S-N utilizando-se a seguinte receita
bNALogSLog
SSNN
ee
efe
log
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
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No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
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Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de Fadiga1829 - Wilhelm August Julius Albert Observou estudou e publicou resultados de testes realizados em correntes de ferro submetidas a carregamentos ciacuteclicos Wilhelm construiu uma maacutequina que carregava repetidamente uma corrente A sua descoberta foi que a falha natildeo era associada a sobrecargas acidentais mas sim dependente da carga e do nuacutemero de repeticcedilotildees dos ciclos de carga
(1787 dagger ndash 1846 )
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de Fadiga1830 - 1860 - Falhas em Eixos ferroviaacuteriosSem motivo aparente eixos ferroviaacuterios fraturavam apoacutes apenas algumas centenas de quilocircmetros de serviccedilo Embora projetados de acordo com criteacuterios de resistecircncia estaacutetica as fraturas ocorriam sob condiccedilotildees de carregamento normal Apesar de ensaios de traccedilatildeo realizados no material antes da entrada em serviccedilo revelarem adequada ductilidade a ruptura em serviccedilo natildeo apresentava sinais de deformaccedilatildeo plaacutestica Ainda estes mesmos ensaios realizados no material apoacutes a fratura apresentavam as caracteriacutesticas de ductilidade iniciais
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de Fadiga1860 - August Woumlhler Engenheiro alematildeo que estudou de forma sistemaacutetica o comportamento de falha em eixos ferroviaacuterios Dentre as suas contribuiccedilotildees podem ser citadas (1819 dagger ndash 1914 ) - Ajudou a melhorar os procedimentos de testes de eixos (aumentando a vida uacutetil do eixo)-Desenvolveu o teste de fadiga rotativa de flexatildeo -Introduziu o conceito de limite de fadiga-Iniciou o desenvolvimento de estrateacutegias de projeto contra fadiga e identificou o efeito das tensotildees alternadas e meacutedias e da presenccedila de descontinuidades
sobre o processo de falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
M = P ∙ l
P
PP
P
a
a
z z
y
y
l Mz
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Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
SindI
Mp z 2
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
zz
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
= = ∙t
64
4dI zz
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
3
32dM z
alt
p Sindy 2
0 60 120 180 240 300 360
alt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler Uma das primeiras maacutequinas usadas foi desenvolvida pelo Eng August Woumlhler (22061819 ndash 21031914) e serviu para testar Corpos de Prova em balanccedilo sob flexatildeo rotativa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de Fadiga1910 ndash O H Basquin Utilizando dados obtidos por Woumlhler desenvolveu e publicou leis empiacutericas caracterizando a relaccedilatildeo entre a tensatildeo alternada aplicada sobre um componente mecacircnico e a sua vida - curvas S-N (ou de Woumlhler) Ele mostrou uma relaccedilatildeo linear em um graacutefico log-log da tensatildeo com o nuacutemero de ciclos ateacute a falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Filosofia do Meacutetodo S-NConstruccedilatildeo de relaccedilotildees empiacutericas entre a tensatildeo aplicada no ponto criacutetico de um corpo de prova padronizado e o tempo de vida necessaacuterio para rompecirc-lo
Log Vida (Ciclos)104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
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Anaacutelise da Resistecircncia agrave FadigaA resistecircncia agrave fadiga do material eacute uma propriedade mecacircnica medida por meio de ensaios mecacircnicos realizados sob condiccedilotildees de carregamento simplesValer ressaltar entretanto que a resistecircncia do corpo de prova depende fortemente dos detalhes geomeacutetricos Log Vida (Ciclos)
104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Na maacutequina de ensaio proposta por R R Moore o efeito da presenccedila de esforccedilos cortante eacute anulado utilizando o conceito de flexatildeo em 4 pontos
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Caracterizaccedilatildeo dos Esforccedilos Geradores do Processo de FadigaProcesso de Fadiga eacute Causado
Primariamente pela Aplicaccedilatildeo de Forma Repetida de Esforccedilos (Tensotildees e Deformaccedilotildees) sobre o(s) Ponto(s) Criacuteticos de Estruturas Para Caracterizar os Esforccedilos satildeo Utilizados os Seguintes Paracircmetros
mi nmax
2
minmax a
Gama de Tensatildeo
Tensatildeo Alternada a
Tensatildeo Meacutedia m
2
minmax m
Razatildeo de Carregamento R Min
Max
R
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Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave Fadiga
Conforme pode-se observar do graacutefico ao lado a vida do corpo de prova N depende fortemente do niacutevel de tensatildeo que eacute aplicado na seccedilatildeo criacutetica do corpo de prova
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaTiacutepicamente satildeo adotadas as relaccedilotildees
para descrever a dependecircncia entre a resistecircncia a fadiga Sf e a vida N Log Vida (Ciclos)
103 104 105 106 Ne
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
bf NAS
Se
Limite de Validade 103 lt N lt Ne
onde Ne rarr Vida Infinita
Se rarr Limite de Resistecircncia a Fadiga
fSbANL og
Atividade Relatoacuterio sobre a Norma ASTM 739
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Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaO Limite de Resistecircncia a Fadiga foi observado por Woumlhler quando analisava resultados de seus ensaios de fadiga em accedilo
Para accedilos considera-se vida infinita Ne vidas entre os seguintes limites 106 e 107 ciclosOutros materiais podem ou natildeo apresentar um limite de fadiga bem definido
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa porb
f NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne Log(
S)
Log(N)Log(103) Log(Ne)
Assim com base em dados experimentais eacute possiacutevel utilizando-se teacutecnicas de regressatildeo linear obter os valores de A e de b
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa por
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 31E+5 1E+6
Vida (Num de C ic los)
3
4
5
6
Ten
satildeo
Alte
rnad
a (x
10 P
a)8
Lotes
Pontos Experim enta is Am ostra A
Pontos Experim enta is Am ostra B
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra A
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra B
L im ites do In terva lo de C onfianccedila
bf NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne
Estudo com o Accedilo ASTM A743 CA6NM mostrou que o seu Limite de Resistecircncia a Fadiga eacute 384 MPa
09401406 NS
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
bALogSLog
SSN f
3
10
3
3
10
103
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Na ausecircncia de informaccedilotildees experimentais confiaacuteveis ainda eacute possiacutevel estimar a curva S-N utilizando-se a seguinte receita
bNALogSLog
SSNN
ee
efe
log
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
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No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
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Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
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O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
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11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
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11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
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fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
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A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
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2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de Fadiga1830 - 1860 - Falhas em Eixos ferroviaacuteriosSem motivo aparente eixos ferroviaacuterios fraturavam apoacutes apenas algumas centenas de quilocircmetros de serviccedilo Embora projetados de acordo com criteacuterios de resistecircncia estaacutetica as fraturas ocorriam sob condiccedilotildees de carregamento normal Apesar de ensaios de traccedilatildeo realizados no material antes da entrada em serviccedilo revelarem adequada ductilidade a ruptura em serviccedilo natildeo apresentava sinais de deformaccedilatildeo plaacutestica Ainda estes mesmos ensaios realizados no material apoacutes a fratura apresentavam as caracteriacutesticas de ductilidade iniciais
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de Fadiga1860 - August Woumlhler Engenheiro alematildeo que estudou de forma sistemaacutetica o comportamento de falha em eixos ferroviaacuterios Dentre as suas contribuiccedilotildees podem ser citadas (1819 dagger ndash 1914 ) - Ajudou a melhorar os procedimentos de testes de eixos (aumentando a vida uacutetil do eixo)-Desenvolveu o teste de fadiga rotativa de flexatildeo -Introduziu o conceito de limite de fadiga-Iniciou o desenvolvimento de estrateacutegias de projeto contra fadiga e identificou o efeito das tensotildees alternadas e meacutedias e da presenccedila de descontinuidades
sobre o processo de falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
M = P ∙ l
P
PP
P
a
a
z z
y
y
l Mz
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
SindI
Mp z 2
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
zz
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
= = ∙t
64
4dI zz
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
3
32dM z
alt
p Sindy 2
0 60 120 180 240 300 360
alt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler Uma das primeiras maacutequinas usadas foi desenvolvida pelo Eng August Woumlhler (22061819 ndash 21031914) e serviu para testar Corpos de Prova em balanccedilo sob flexatildeo rotativa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de Fadiga1910 ndash O H Basquin Utilizando dados obtidos por Woumlhler desenvolveu e publicou leis empiacutericas caracterizando a relaccedilatildeo entre a tensatildeo alternada aplicada sobre um componente mecacircnico e a sua vida - curvas S-N (ou de Woumlhler) Ele mostrou uma relaccedilatildeo linear em um graacutefico log-log da tensatildeo com o nuacutemero de ciclos ateacute a falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Filosofia do Meacutetodo S-NConstruccedilatildeo de relaccedilotildees empiacutericas entre a tensatildeo aplicada no ponto criacutetico de um corpo de prova padronizado e o tempo de vida necessaacuterio para rompecirc-lo
Log Vida (Ciclos)104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Resistecircncia agrave FadigaA resistecircncia agrave fadiga do material eacute uma propriedade mecacircnica medida por meio de ensaios mecacircnicos realizados sob condiccedilotildees de carregamento simplesValer ressaltar entretanto que a resistecircncia do corpo de prova depende fortemente dos detalhes geomeacutetricos Log Vida (Ciclos)
104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Na maacutequina de ensaio proposta por R R Moore o efeito da presenccedila de esforccedilos cortante eacute anulado utilizando o conceito de flexatildeo em 4 pontos
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Caracterizaccedilatildeo dos Esforccedilos Geradores do Processo de FadigaProcesso de Fadiga eacute Causado
Primariamente pela Aplicaccedilatildeo de Forma Repetida de Esforccedilos (Tensotildees e Deformaccedilotildees) sobre o(s) Ponto(s) Criacuteticos de Estruturas Para Caracterizar os Esforccedilos satildeo Utilizados os Seguintes Paracircmetros
mi nmax
2
minmax a
Gama de Tensatildeo
Tensatildeo Alternada a
Tensatildeo Meacutedia m
2
minmax m
Razatildeo de Carregamento R Min
Max
R
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave Fadiga
Conforme pode-se observar do graacutefico ao lado a vida do corpo de prova N depende fortemente do niacutevel de tensatildeo que eacute aplicado na seccedilatildeo criacutetica do corpo de prova
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaTiacutepicamente satildeo adotadas as relaccedilotildees
para descrever a dependecircncia entre a resistecircncia a fadiga Sf e a vida N Log Vida (Ciclos)
103 104 105 106 Ne
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
bf NAS
Se
Limite de Validade 103 lt N lt Ne
onde Ne rarr Vida Infinita
Se rarr Limite de Resistecircncia a Fadiga
fSbANL og
Atividade Relatoacuterio sobre a Norma ASTM 739
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaO Limite de Resistecircncia a Fadiga foi observado por Woumlhler quando analisava resultados de seus ensaios de fadiga em accedilo
Para accedilos considera-se vida infinita Ne vidas entre os seguintes limites 106 e 107 ciclosOutros materiais podem ou natildeo apresentar um limite de fadiga bem definido
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa porb
f NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne Log(
S)
Log(N)Log(103) Log(Ne)
Assim com base em dados experimentais eacute possiacutevel utilizando-se teacutecnicas de regressatildeo linear obter os valores de A e de b
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa por
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 31E+5 1E+6
Vida (Num de C ic los)
3
4
5
6
Ten
satildeo
Alte
rnad
a (x
10 P
a)8
Lotes
Pontos Experim enta is Am ostra A
Pontos Experim enta is Am ostra B
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra A
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra B
L im ites do In terva lo de C onfianccedila
bf NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne
Estudo com o Accedilo ASTM A743 CA6NM mostrou que o seu Limite de Resistecircncia a Fadiga eacute 384 MPa
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
bALogSLog
SSN f
3
10
3
3
10
103
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Na ausecircncia de informaccedilotildees experimentais confiaacuteveis ainda eacute possiacutevel estimar a curva S-N utilizando-se a seguinte receita
bNALogSLog
SSNN
ee
efe
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de Fadiga1860 - August Woumlhler Engenheiro alematildeo que estudou de forma sistemaacutetica o comportamento de falha em eixos ferroviaacuterios Dentre as suas contribuiccedilotildees podem ser citadas (1819 dagger ndash 1914 ) - Ajudou a melhorar os procedimentos de testes de eixos (aumentando a vida uacutetil do eixo)-Desenvolveu o teste de fadiga rotativa de flexatildeo -Introduziu o conceito de limite de fadiga-Iniciou o desenvolvimento de estrateacutegias de projeto contra fadiga e identificou o efeito das tensotildees alternadas e meacutedias e da presenccedila de descontinuidades
sobre o processo de falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
M = P ∙ l
P
PP
P
a
a
z z
y
y
l Mz
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
SindI
Mp z 2
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
zz
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
= = ∙t
64
4dI zz
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
3
32dM z
alt
p Sindy 2
0 60 120 180 240 300 360
alt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler Uma das primeiras maacutequinas usadas foi desenvolvida pelo Eng August Woumlhler (22061819 ndash 21031914) e serviu para testar Corpos de Prova em balanccedilo sob flexatildeo rotativa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de Fadiga1910 ndash O H Basquin Utilizando dados obtidos por Woumlhler desenvolveu e publicou leis empiacutericas caracterizando a relaccedilatildeo entre a tensatildeo alternada aplicada sobre um componente mecacircnico e a sua vida - curvas S-N (ou de Woumlhler) Ele mostrou uma relaccedilatildeo linear em um graacutefico log-log da tensatildeo com o nuacutemero de ciclos ateacute a falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Filosofia do Meacutetodo S-NConstruccedilatildeo de relaccedilotildees empiacutericas entre a tensatildeo aplicada no ponto criacutetico de um corpo de prova padronizado e o tempo de vida necessaacuterio para rompecirc-lo
Log Vida (Ciclos)104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Resistecircncia agrave FadigaA resistecircncia agrave fadiga do material eacute uma propriedade mecacircnica medida por meio de ensaios mecacircnicos realizados sob condiccedilotildees de carregamento simplesValer ressaltar entretanto que a resistecircncia do corpo de prova depende fortemente dos detalhes geomeacutetricos Log Vida (Ciclos)
104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Na maacutequina de ensaio proposta por R R Moore o efeito da presenccedila de esforccedilos cortante eacute anulado utilizando o conceito de flexatildeo em 4 pontos
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Caracterizaccedilatildeo dos Esforccedilos Geradores do Processo de FadigaProcesso de Fadiga eacute Causado
Primariamente pela Aplicaccedilatildeo de Forma Repetida de Esforccedilos (Tensotildees e Deformaccedilotildees) sobre o(s) Ponto(s) Criacuteticos de Estruturas Para Caracterizar os Esforccedilos satildeo Utilizados os Seguintes Paracircmetros
mi nmax
2
minmax a
Gama de Tensatildeo
Tensatildeo Alternada a
Tensatildeo Meacutedia m
2
minmax m
Razatildeo de Carregamento R Min
Max
R
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Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave Fadiga
Conforme pode-se observar do graacutefico ao lado a vida do corpo de prova N depende fortemente do niacutevel de tensatildeo que eacute aplicado na seccedilatildeo criacutetica do corpo de prova
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
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Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaTiacutepicamente satildeo adotadas as relaccedilotildees
para descrever a dependecircncia entre a resistecircncia a fadiga Sf e a vida N Log Vida (Ciclos)
103 104 105 106 Ne
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
bf NAS
Se
Limite de Validade 103 lt N lt Ne
onde Ne rarr Vida Infinita
Se rarr Limite de Resistecircncia a Fadiga
fSbANL og
Atividade Relatoacuterio sobre a Norma ASTM 739
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Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaO Limite de Resistecircncia a Fadiga foi observado por Woumlhler quando analisava resultados de seus ensaios de fadiga em accedilo
Para accedilos considera-se vida infinita Ne vidas entre os seguintes limites 106 e 107 ciclosOutros materiais podem ou natildeo apresentar um limite de fadiga bem definido
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa porb
f NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne Log(
S)
Log(N)Log(103) Log(Ne)
Assim com base em dados experimentais eacute possiacutevel utilizando-se teacutecnicas de regressatildeo linear obter os valores de A e de b
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa por
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 31E+5 1E+6
Vida (Num de C ic los)
3
4
5
6
Ten
satildeo
Alte
rnad
a (x
10 P
a)8
Lotes
Pontos Experim enta is Am ostra A
Pontos Experim enta is Am ostra B
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra A
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra B
L im ites do In terva lo de C onfianccedila
bf NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne
Estudo com o Accedilo ASTM A743 CA6NM mostrou que o seu Limite de Resistecircncia a Fadiga eacute 384 MPa
09401406 NS
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
bALogSLog
SSN f
3
10
3
3
10
103
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Na ausecircncia de informaccedilotildees experimentais confiaacuteveis ainda eacute possiacutevel estimar a curva S-N utilizando-se a seguinte receita
bNALogSLog
SSNN
ee
efe
log
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
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No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
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Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
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Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
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Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
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bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
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O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
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O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
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O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
M = P ∙ l
P
PP
P
a
a
z z
y
y
l Mz
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
SindI
Mp z 2
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
zz
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
= = ∙t
64
4dI zz
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
3
32dM z
alt
p Sindy 2
0 60 120 180 240 300 360
alt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler Uma das primeiras maacutequinas usadas foi desenvolvida pelo Eng August Woumlhler (22061819 ndash 21031914) e serviu para testar Corpos de Prova em balanccedilo sob flexatildeo rotativa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de Fadiga1910 ndash O H Basquin Utilizando dados obtidos por Woumlhler desenvolveu e publicou leis empiacutericas caracterizando a relaccedilatildeo entre a tensatildeo alternada aplicada sobre um componente mecacircnico e a sua vida - curvas S-N (ou de Woumlhler) Ele mostrou uma relaccedilatildeo linear em um graacutefico log-log da tensatildeo com o nuacutemero de ciclos ateacute a falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Filosofia do Meacutetodo S-NConstruccedilatildeo de relaccedilotildees empiacutericas entre a tensatildeo aplicada no ponto criacutetico de um corpo de prova padronizado e o tempo de vida necessaacuterio para rompecirc-lo
Log Vida (Ciclos)104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Resistecircncia agrave FadigaA resistecircncia agrave fadiga do material eacute uma propriedade mecacircnica medida por meio de ensaios mecacircnicos realizados sob condiccedilotildees de carregamento simplesValer ressaltar entretanto que a resistecircncia do corpo de prova depende fortemente dos detalhes geomeacutetricos Log Vida (Ciclos)
104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Na maacutequina de ensaio proposta por R R Moore o efeito da presenccedila de esforccedilos cortante eacute anulado utilizando o conceito de flexatildeo em 4 pontos
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Caracterizaccedilatildeo dos Esforccedilos Geradores do Processo de FadigaProcesso de Fadiga eacute Causado
Primariamente pela Aplicaccedilatildeo de Forma Repetida de Esforccedilos (Tensotildees e Deformaccedilotildees) sobre o(s) Ponto(s) Criacuteticos de Estruturas Para Caracterizar os Esforccedilos satildeo Utilizados os Seguintes Paracircmetros
mi nmax
2
minmax a
Gama de Tensatildeo
Tensatildeo Alternada a
Tensatildeo Meacutedia m
2
minmax m
Razatildeo de Carregamento R Min
Max
R
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave Fadiga
Conforme pode-se observar do graacutefico ao lado a vida do corpo de prova N depende fortemente do niacutevel de tensatildeo que eacute aplicado na seccedilatildeo criacutetica do corpo de prova
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaTiacutepicamente satildeo adotadas as relaccedilotildees
para descrever a dependecircncia entre a resistecircncia a fadiga Sf e a vida N Log Vida (Ciclos)
103 104 105 106 Ne
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
bf NAS
Se
Limite de Validade 103 lt N lt Ne
onde Ne rarr Vida Infinita
Se rarr Limite de Resistecircncia a Fadiga
fSbANL og
Atividade Relatoacuterio sobre a Norma ASTM 739
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaO Limite de Resistecircncia a Fadiga foi observado por Woumlhler quando analisava resultados de seus ensaios de fadiga em accedilo
Para accedilos considera-se vida infinita Ne vidas entre os seguintes limites 106 e 107 ciclosOutros materiais podem ou natildeo apresentar um limite de fadiga bem definido
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa porb
f NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne Log(
S)
Log(N)Log(103) Log(Ne)
Assim com base em dados experimentais eacute possiacutevel utilizando-se teacutecnicas de regressatildeo linear obter os valores de A e de b
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa por
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 31E+5 1E+6
Vida (Num de C ic los)
3
4
5
6
Ten
satildeo
Alte
rnad
a (x
10 P
a)8
Lotes
Pontos Experim enta is Am ostra A
Pontos Experim enta is Am ostra B
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra A
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra B
L im ites do In terva lo de C onfianccedila
bf NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne
Estudo com o Accedilo ASTM A743 CA6NM mostrou que o seu Limite de Resistecircncia a Fadiga eacute 384 MPa
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
bALogSLog
SSN f
3
10
3
3
10
103
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Na ausecircncia de informaccedilotildees experimentais confiaacuteveis ainda eacute possiacutevel estimar a curva S-N utilizando-se a seguinte receita
bNALogSLog
SSNN
ee
efe
log
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
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No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
SindI
Mp z 2
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
zz
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
= = ∙t
64
4dI zz
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
3
32dM z
alt
p Sindy 2
0 60 120 180 240 300 360
alt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler Uma das primeiras maacutequinas usadas foi desenvolvida pelo Eng August Woumlhler (22061819 ndash 21031914) e serviu para testar Corpos de Prova em balanccedilo sob flexatildeo rotativa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de Fadiga1910 ndash O H Basquin Utilizando dados obtidos por Woumlhler desenvolveu e publicou leis empiacutericas caracterizando a relaccedilatildeo entre a tensatildeo alternada aplicada sobre um componente mecacircnico e a sua vida - curvas S-N (ou de Woumlhler) Ele mostrou uma relaccedilatildeo linear em um graacutefico log-log da tensatildeo com o nuacutemero de ciclos ateacute a falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Filosofia do Meacutetodo S-NConstruccedilatildeo de relaccedilotildees empiacutericas entre a tensatildeo aplicada no ponto criacutetico de um corpo de prova padronizado e o tempo de vida necessaacuterio para rompecirc-lo
Log Vida (Ciclos)104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Resistecircncia agrave FadigaA resistecircncia agrave fadiga do material eacute uma propriedade mecacircnica medida por meio de ensaios mecacircnicos realizados sob condiccedilotildees de carregamento simplesValer ressaltar entretanto que a resistecircncia do corpo de prova depende fortemente dos detalhes geomeacutetricos Log Vida (Ciclos)
104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Na maacutequina de ensaio proposta por R R Moore o efeito da presenccedila de esforccedilos cortante eacute anulado utilizando o conceito de flexatildeo em 4 pontos
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Caracterizaccedilatildeo dos Esforccedilos Geradores do Processo de FadigaProcesso de Fadiga eacute Causado
Primariamente pela Aplicaccedilatildeo de Forma Repetida de Esforccedilos (Tensotildees e Deformaccedilotildees) sobre o(s) Ponto(s) Criacuteticos de Estruturas Para Caracterizar os Esforccedilos satildeo Utilizados os Seguintes Paracircmetros
mi nmax
2
minmax a
Gama de Tensatildeo
Tensatildeo Alternada a
Tensatildeo Meacutedia m
2
minmax m
Razatildeo de Carregamento R Min
Max
R
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave Fadiga
Conforme pode-se observar do graacutefico ao lado a vida do corpo de prova N depende fortemente do niacutevel de tensatildeo que eacute aplicado na seccedilatildeo criacutetica do corpo de prova
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaTiacutepicamente satildeo adotadas as relaccedilotildees
para descrever a dependecircncia entre a resistecircncia a fadiga Sf e a vida N Log Vida (Ciclos)
103 104 105 106 Ne
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
bf NAS
Se
Limite de Validade 103 lt N lt Ne
onde Ne rarr Vida Infinita
Se rarr Limite de Resistecircncia a Fadiga
fSbANL og
Atividade Relatoacuterio sobre a Norma ASTM 739
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaO Limite de Resistecircncia a Fadiga foi observado por Woumlhler quando analisava resultados de seus ensaios de fadiga em accedilo
Para accedilos considera-se vida infinita Ne vidas entre os seguintes limites 106 e 107 ciclosOutros materiais podem ou natildeo apresentar um limite de fadiga bem definido
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa porb
f NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne Log(
S)
Log(N)Log(103) Log(Ne)
Assim com base em dados experimentais eacute possiacutevel utilizando-se teacutecnicas de regressatildeo linear obter os valores de A e de b
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa por
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 31E+5 1E+6
Vida (Num de C ic los)
3
4
5
6
Ten
satildeo
Alte
rnad
a (x
10 P
a)8
Lotes
Pontos Experim enta is Am ostra A
Pontos Experim enta is Am ostra B
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra A
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra B
L im ites do In terva lo de C onfianccedila
bf NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne
Estudo com o Accedilo ASTM A743 CA6NM mostrou que o seu Limite de Resistecircncia a Fadiga eacute 384 MPa
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
bALogSLog
SSN f
3
10
3
3
10
103
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Na ausecircncia de informaccedilotildees experimentais confiaacuteveis ainda eacute possiacutevel estimar a curva S-N utilizando-se a seguinte receita
bNALogSLog
SSNN
ee
efe
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
= = ∙t
64
4dI zz
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
3
32dM z
alt
p Sindy 2
0 60 120 180 240 300 360
alt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler Uma das primeiras maacutequinas usadas foi desenvolvida pelo Eng August Woumlhler (22061819 ndash 21031914) e serviu para testar Corpos de Prova em balanccedilo sob flexatildeo rotativa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de Fadiga1910 ndash O H Basquin Utilizando dados obtidos por Woumlhler desenvolveu e publicou leis empiacutericas caracterizando a relaccedilatildeo entre a tensatildeo alternada aplicada sobre um componente mecacircnico e a sua vida - curvas S-N (ou de Woumlhler) Ele mostrou uma relaccedilatildeo linear em um graacutefico log-log da tensatildeo com o nuacutemero de ciclos ateacute a falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Filosofia do Meacutetodo S-NConstruccedilatildeo de relaccedilotildees empiacutericas entre a tensatildeo aplicada no ponto criacutetico de um corpo de prova padronizado e o tempo de vida necessaacuterio para rompecirc-lo
Log Vida (Ciclos)104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Resistecircncia agrave FadigaA resistecircncia agrave fadiga do material eacute uma propriedade mecacircnica medida por meio de ensaios mecacircnicos realizados sob condiccedilotildees de carregamento simplesValer ressaltar entretanto que a resistecircncia do corpo de prova depende fortemente dos detalhes geomeacutetricos Log Vida (Ciclos)
104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Na maacutequina de ensaio proposta por R R Moore o efeito da presenccedila de esforccedilos cortante eacute anulado utilizando o conceito de flexatildeo em 4 pontos
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Caracterizaccedilatildeo dos Esforccedilos Geradores do Processo de FadigaProcesso de Fadiga eacute Causado
Primariamente pela Aplicaccedilatildeo de Forma Repetida de Esforccedilos (Tensotildees e Deformaccedilotildees) sobre o(s) Ponto(s) Criacuteticos de Estruturas Para Caracterizar os Esforccedilos satildeo Utilizados os Seguintes Paracircmetros
mi nmax
2
minmax a
Gama de Tensatildeo
Tensatildeo Alternada a
Tensatildeo Meacutedia m
2
minmax m
Razatildeo de Carregamento R Min
Max
R
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave Fadiga
Conforme pode-se observar do graacutefico ao lado a vida do corpo de prova N depende fortemente do niacutevel de tensatildeo que eacute aplicado na seccedilatildeo criacutetica do corpo de prova
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaTiacutepicamente satildeo adotadas as relaccedilotildees
para descrever a dependecircncia entre a resistecircncia a fadiga Sf e a vida N Log Vida (Ciclos)
103 104 105 106 Ne
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
bf NAS
Se
Limite de Validade 103 lt N lt Ne
onde Ne rarr Vida Infinita
Se rarr Limite de Resistecircncia a Fadiga
fSbANL og
Atividade Relatoacuterio sobre a Norma ASTM 739
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaO Limite de Resistecircncia a Fadiga foi observado por Woumlhler quando analisava resultados de seus ensaios de fadiga em accedilo
Para accedilos considera-se vida infinita Ne vidas entre os seguintes limites 106 e 107 ciclosOutros materiais podem ou natildeo apresentar um limite de fadiga bem definido
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa porb
f NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne Log(
S)
Log(N)Log(103) Log(Ne)
Assim com base em dados experimentais eacute possiacutevel utilizando-se teacutecnicas de regressatildeo linear obter os valores de A e de b
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa por
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 31E+5 1E+6
Vida (Num de C ic los)
3
4
5
6
Ten
satildeo
Alte
rnad
a (x
10 P
a)8
Lotes
Pontos Experim enta is Am ostra A
Pontos Experim enta is Am ostra B
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra A
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra B
L im ites do In terva lo de C onfianccedila
bf NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne
Estudo com o Accedilo ASTM A743 CA6NM mostrou que o seu Limite de Resistecircncia a Fadiga eacute 384 MPa
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
bALogSLog
SSN f
3
10
3
3
10
103
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Na ausecircncia de informaccedilotildees experimentais confiaacuteveis ainda eacute possiacutevel estimar a curva S-N utilizando-se a seguinte receita
bNALogSLog
SSNN
ee
efe
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
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No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
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Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
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Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
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Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
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bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
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O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
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O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
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O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
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11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
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11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
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fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
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A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
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2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
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Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
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rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
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a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler
(1819 dagger ndash 1914 )
z z
y
y
Mz
d2
3
32dM z
alt
p Sindy 2
0 60 120 180 240 300 360
alt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler Uma das primeiras maacutequinas usadas foi desenvolvida pelo Eng August Woumlhler (22061819 ndash 21031914) e serviu para testar Corpos de Prova em balanccedilo sob flexatildeo rotativa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de Fadiga1910 ndash O H Basquin Utilizando dados obtidos por Woumlhler desenvolveu e publicou leis empiacutericas caracterizando a relaccedilatildeo entre a tensatildeo alternada aplicada sobre um componente mecacircnico e a sua vida - curvas S-N (ou de Woumlhler) Ele mostrou uma relaccedilatildeo linear em um graacutefico log-log da tensatildeo com o nuacutemero de ciclos ateacute a falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Filosofia do Meacutetodo S-NConstruccedilatildeo de relaccedilotildees empiacutericas entre a tensatildeo aplicada no ponto criacutetico de um corpo de prova padronizado e o tempo de vida necessaacuterio para rompecirc-lo
Log Vida (Ciclos)104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Resistecircncia agrave FadigaA resistecircncia agrave fadiga do material eacute uma propriedade mecacircnica medida por meio de ensaios mecacircnicos realizados sob condiccedilotildees de carregamento simplesValer ressaltar entretanto que a resistecircncia do corpo de prova depende fortemente dos detalhes geomeacutetricos Log Vida (Ciclos)
104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Na maacutequina de ensaio proposta por R R Moore o efeito da presenccedila de esforccedilos cortante eacute anulado utilizando o conceito de flexatildeo em 4 pontos
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Caracterizaccedilatildeo dos Esforccedilos Geradores do Processo de FadigaProcesso de Fadiga eacute Causado
Primariamente pela Aplicaccedilatildeo de Forma Repetida de Esforccedilos (Tensotildees e Deformaccedilotildees) sobre o(s) Ponto(s) Criacuteticos de Estruturas Para Caracterizar os Esforccedilos satildeo Utilizados os Seguintes Paracircmetros
mi nmax
2
minmax a
Gama de Tensatildeo
Tensatildeo Alternada a
Tensatildeo Meacutedia m
2
minmax m
Razatildeo de Carregamento R Min
Max
R
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave Fadiga
Conforme pode-se observar do graacutefico ao lado a vida do corpo de prova N depende fortemente do niacutevel de tensatildeo que eacute aplicado na seccedilatildeo criacutetica do corpo de prova
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaTiacutepicamente satildeo adotadas as relaccedilotildees
para descrever a dependecircncia entre a resistecircncia a fadiga Sf e a vida N Log Vida (Ciclos)
103 104 105 106 Ne
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
bf NAS
Se
Limite de Validade 103 lt N lt Ne
onde Ne rarr Vida Infinita
Se rarr Limite de Resistecircncia a Fadiga
fSbANL og
Atividade Relatoacuterio sobre a Norma ASTM 739
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaO Limite de Resistecircncia a Fadiga foi observado por Woumlhler quando analisava resultados de seus ensaios de fadiga em accedilo
Para accedilos considera-se vida infinita Ne vidas entre os seguintes limites 106 e 107 ciclosOutros materiais podem ou natildeo apresentar um limite de fadiga bem definido
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa porb
f NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne Log(
S)
Log(N)Log(103) Log(Ne)
Assim com base em dados experimentais eacute possiacutevel utilizando-se teacutecnicas de regressatildeo linear obter os valores de A e de b
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa por
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 31E+5 1E+6
Vida (Num de C ic los)
3
4
5
6
Ten
satildeo
Alte
rnad
a (x
10 P
a)8
Lotes
Pontos Experim enta is Am ostra A
Pontos Experim enta is Am ostra B
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra A
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra B
L im ites do In terva lo de C onfianccedila
bf NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne
Estudo com o Accedilo ASTM A743 CA6NM mostrou que o seu Limite de Resistecircncia a Fadiga eacute 384 MPa
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
bALogSLog
SSN f
3
10
3
3
10
103
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Na ausecircncia de informaccedilotildees experimentais confiaacuteveis ainda eacute possiacutevel estimar a curva S-N utilizando-se a seguinte receita
bNALogSLog
SSNN
ee
efe
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de FadigaAbordagem de Woumlhler Uma das primeiras maacutequinas usadas foi desenvolvida pelo Eng August Woumlhler (22061819 ndash 21031914) e serviu para testar Corpos de Prova em balanccedilo sob flexatildeo rotativa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de Fadiga1910 ndash O H Basquin Utilizando dados obtidos por Woumlhler desenvolveu e publicou leis empiacutericas caracterizando a relaccedilatildeo entre a tensatildeo alternada aplicada sobre um componente mecacircnico e a sua vida - curvas S-N (ou de Woumlhler) Ele mostrou uma relaccedilatildeo linear em um graacutefico log-log da tensatildeo com o nuacutemero de ciclos ateacute a falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Filosofia do Meacutetodo S-NConstruccedilatildeo de relaccedilotildees empiacutericas entre a tensatildeo aplicada no ponto criacutetico de um corpo de prova padronizado e o tempo de vida necessaacuterio para rompecirc-lo
Log Vida (Ciclos)104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Resistecircncia agrave FadigaA resistecircncia agrave fadiga do material eacute uma propriedade mecacircnica medida por meio de ensaios mecacircnicos realizados sob condiccedilotildees de carregamento simplesValer ressaltar entretanto que a resistecircncia do corpo de prova depende fortemente dos detalhes geomeacutetricos Log Vida (Ciclos)
104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Na maacutequina de ensaio proposta por R R Moore o efeito da presenccedila de esforccedilos cortante eacute anulado utilizando o conceito de flexatildeo em 4 pontos
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Caracterizaccedilatildeo dos Esforccedilos Geradores do Processo de FadigaProcesso de Fadiga eacute Causado
Primariamente pela Aplicaccedilatildeo de Forma Repetida de Esforccedilos (Tensotildees e Deformaccedilotildees) sobre o(s) Ponto(s) Criacuteticos de Estruturas Para Caracterizar os Esforccedilos satildeo Utilizados os Seguintes Paracircmetros
mi nmax
2
minmax a
Gama de Tensatildeo
Tensatildeo Alternada a
Tensatildeo Meacutedia m
2
minmax m
Razatildeo de Carregamento R Min
Max
R
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave Fadiga
Conforme pode-se observar do graacutefico ao lado a vida do corpo de prova N depende fortemente do niacutevel de tensatildeo que eacute aplicado na seccedilatildeo criacutetica do corpo de prova
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaTiacutepicamente satildeo adotadas as relaccedilotildees
para descrever a dependecircncia entre a resistecircncia a fadiga Sf e a vida N Log Vida (Ciclos)
103 104 105 106 Ne
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
bf NAS
Se
Limite de Validade 103 lt N lt Ne
onde Ne rarr Vida Infinita
Se rarr Limite de Resistecircncia a Fadiga
fSbANL og
Atividade Relatoacuterio sobre a Norma ASTM 739
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaO Limite de Resistecircncia a Fadiga foi observado por Woumlhler quando analisava resultados de seus ensaios de fadiga em accedilo
Para accedilos considera-se vida infinita Ne vidas entre os seguintes limites 106 e 107 ciclosOutros materiais podem ou natildeo apresentar um limite de fadiga bem definido
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa porb
f NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne Log(
S)
Log(N)Log(103) Log(Ne)
Assim com base em dados experimentais eacute possiacutevel utilizando-se teacutecnicas de regressatildeo linear obter os valores de A e de b
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa por
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 31E+5 1E+6
Vida (Num de C ic los)
3
4
5
6
Ten
satildeo
Alte
rnad
a (x
10 P
a)8
Lotes
Pontos Experim enta is Am ostra A
Pontos Experim enta is Am ostra B
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra A
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra B
L im ites do In terva lo de C onfianccedila
bf NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne
Estudo com o Accedilo ASTM A743 CA6NM mostrou que o seu Limite de Resistecircncia a Fadiga eacute 384 MPa
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
bALogSLog
SSN f
3
10
3
3
10
103
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Na ausecircncia de informaccedilotildees experimentais confiaacuteveis ainda eacute possiacutevel estimar a curva S-N utilizando-se a seguinte receita
bNALogSLog
SSNN
ee
efe
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
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11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
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11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
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fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
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A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Origem do Estudo de Fadiga1910 ndash O H Basquin Utilizando dados obtidos por Woumlhler desenvolveu e publicou leis empiacutericas caracterizando a relaccedilatildeo entre a tensatildeo alternada aplicada sobre um componente mecacircnico e a sua vida - curvas S-N (ou de Woumlhler) Ele mostrou uma relaccedilatildeo linear em um graacutefico log-log da tensatildeo com o nuacutemero de ciclos ateacute a falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Filosofia do Meacutetodo S-NConstruccedilatildeo de relaccedilotildees empiacutericas entre a tensatildeo aplicada no ponto criacutetico de um corpo de prova padronizado e o tempo de vida necessaacuterio para rompecirc-lo
Log Vida (Ciclos)104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Resistecircncia agrave FadigaA resistecircncia agrave fadiga do material eacute uma propriedade mecacircnica medida por meio de ensaios mecacircnicos realizados sob condiccedilotildees de carregamento simplesValer ressaltar entretanto que a resistecircncia do corpo de prova depende fortemente dos detalhes geomeacutetricos Log Vida (Ciclos)
104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Na maacutequina de ensaio proposta por R R Moore o efeito da presenccedila de esforccedilos cortante eacute anulado utilizando o conceito de flexatildeo em 4 pontos
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Caracterizaccedilatildeo dos Esforccedilos Geradores do Processo de FadigaProcesso de Fadiga eacute Causado
Primariamente pela Aplicaccedilatildeo de Forma Repetida de Esforccedilos (Tensotildees e Deformaccedilotildees) sobre o(s) Ponto(s) Criacuteticos de Estruturas Para Caracterizar os Esforccedilos satildeo Utilizados os Seguintes Paracircmetros
mi nmax
2
minmax a
Gama de Tensatildeo
Tensatildeo Alternada a
Tensatildeo Meacutedia m
2
minmax m
Razatildeo de Carregamento R Min
Max
R
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave Fadiga
Conforme pode-se observar do graacutefico ao lado a vida do corpo de prova N depende fortemente do niacutevel de tensatildeo que eacute aplicado na seccedilatildeo criacutetica do corpo de prova
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaTiacutepicamente satildeo adotadas as relaccedilotildees
para descrever a dependecircncia entre a resistecircncia a fadiga Sf e a vida N Log Vida (Ciclos)
103 104 105 106 Ne
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
bf NAS
Se
Limite de Validade 103 lt N lt Ne
onde Ne rarr Vida Infinita
Se rarr Limite de Resistecircncia a Fadiga
fSbANL og
Atividade Relatoacuterio sobre a Norma ASTM 739
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaO Limite de Resistecircncia a Fadiga foi observado por Woumlhler quando analisava resultados de seus ensaios de fadiga em accedilo
Para accedilos considera-se vida infinita Ne vidas entre os seguintes limites 106 e 107 ciclosOutros materiais podem ou natildeo apresentar um limite de fadiga bem definido
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa porb
f NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne Log(
S)
Log(N)Log(103) Log(Ne)
Assim com base em dados experimentais eacute possiacutevel utilizando-se teacutecnicas de regressatildeo linear obter os valores de A e de b
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa por
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 31E+5 1E+6
Vida (Num de C ic los)
3
4
5
6
Ten
satildeo
Alte
rnad
a (x
10 P
a)8
Lotes
Pontos Experim enta is Am ostra A
Pontos Experim enta is Am ostra B
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra A
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra B
L im ites do In terva lo de C onfianccedila
bf NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne
Estudo com o Accedilo ASTM A743 CA6NM mostrou que o seu Limite de Resistecircncia a Fadiga eacute 384 MPa
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
bALogSLog
SSN f
3
10
3
3
10
103
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Na ausecircncia de informaccedilotildees experimentais confiaacuteveis ainda eacute possiacutevel estimar a curva S-N utilizando-se a seguinte receita
bNALogSLog
SSNN
ee
efe
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
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A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Filosofia do Meacutetodo S-NConstruccedilatildeo de relaccedilotildees empiacutericas entre a tensatildeo aplicada no ponto criacutetico de um corpo de prova padronizado e o tempo de vida necessaacuterio para rompecirc-lo
Log Vida (Ciclos)104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Resistecircncia agrave FadigaA resistecircncia agrave fadiga do material eacute uma propriedade mecacircnica medida por meio de ensaios mecacircnicos realizados sob condiccedilotildees de carregamento simplesValer ressaltar entretanto que a resistecircncia do corpo de prova depende fortemente dos detalhes geomeacutetricos Log Vida (Ciclos)
104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Na maacutequina de ensaio proposta por R R Moore o efeito da presenccedila de esforccedilos cortante eacute anulado utilizando o conceito de flexatildeo em 4 pontos
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Caracterizaccedilatildeo dos Esforccedilos Geradores do Processo de FadigaProcesso de Fadiga eacute Causado
Primariamente pela Aplicaccedilatildeo de Forma Repetida de Esforccedilos (Tensotildees e Deformaccedilotildees) sobre o(s) Ponto(s) Criacuteticos de Estruturas Para Caracterizar os Esforccedilos satildeo Utilizados os Seguintes Paracircmetros
mi nmax
2
minmax a
Gama de Tensatildeo
Tensatildeo Alternada a
Tensatildeo Meacutedia m
2
minmax m
Razatildeo de Carregamento R Min
Max
R
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave Fadiga
Conforme pode-se observar do graacutefico ao lado a vida do corpo de prova N depende fortemente do niacutevel de tensatildeo que eacute aplicado na seccedilatildeo criacutetica do corpo de prova
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaTiacutepicamente satildeo adotadas as relaccedilotildees
para descrever a dependecircncia entre a resistecircncia a fadiga Sf e a vida N Log Vida (Ciclos)
103 104 105 106 Ne
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
bf NAS
Se
Limite de Validade 103 lt N lt Ne
onde Ne rarr Vida Infinita
Se rarr Limite de Resistecircncia a Fadiga
fSbANL og
Atividade Relatoacuterio sobre a Norma ASTM 739
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaO Limite de Resistecircncia a Fadiga foi observado por Woumlhler quando analisava resultados de seus ensaios de fadiga em accedilo
Para accedilos considera-se vida infinita Ne vidas entre os seguintes limites 106 e 107 ciclosOutros materiais podem ou natildeo apresentar um limite de fadiga bem definido
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa porb
f NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne Log(
S)
Log(N)Log(103) Log(Ne)
Assim com base em dados experimentais eacute possiacutevel utilizando-se teacutecnicas de regressatildeo linear obter os valores de A e de b
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa por
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 31E+5 1E+6
Vida (Num de C ic los)
3
4
5
6
Ten
satildeo
Alte
rnad
a (x
10 P
a)8
Lotes
Pontos Experim enta is Am ostra A
Pontos Experim enta is Am ostra B
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra A
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra B
L im ites do In terva lo de C onfianccedila
bf NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne
Estudo com o Accedilo ASTM A743 CA6NM mostrou que o seu Limite de Resistecircncia a Fadiga eacute 384 MPa
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
bALogSLog
SSN f
3
10
3
3
10
103
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Na ausecircncia de informaccedilotildees experimentais confiaacuteveis ainda eacute possiacutevel estimar a curva S-N utilizando-se a seguinte receita
bNALogSLog
SSNN
ee
efe
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
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No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Resistecircncia agrave FadigaA resistecircncia agrave fadiga do material eacute uma propriedade mecacircnica medida por meio de ensaios mecacircnicos realizados sob condiccedilotildees de carregamento simplesValer ressaltar entretanto que a resistecircncia do corpo de prova depende fortemente dos detalhes geomeacutetricos Log Vida (Ciclos)
104 105 106 107 108
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
S
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Na maacutequina de ensaio proposta por R R Moore o efeito da presenccedila de esforccedilos cortante eacute anulado utilizando o conceito de flexatildeo em 4 pontos
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Caracterizaccedilatildeo dos Esforccedilos Geradores do Processo de FadigaProcesso de Fadiga eacute Causado
Primariamente pela Aplicaccedilatildeo de Forma Repetida de Esforccedilos (Tensotildees e Deformaccedilotildees) sobre o(s) Ponto(s) Criacuteticos de Estruturas Para Caracterizar os Esforccedilos satildeo Utilizados os Seguintes Paracircmetros
mi nmax
2
minmax a
Gama de Tensatildeo
Tensatildeo Alternada a
Tensatildeo Meacutedia m
2
minmax m
Razatildeo de Carregamento R Min
Max
R
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave Fadiga
Conforme pode-se observar do graacutefico ao lado a vida do corpo de prova N depende fortemente do niacutevel de tensatildeo que eacute aplicado na seccedilatildeo criacutetica do corpo de prova
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaTiacutepicamente satildeo adotadas as relaccedilotildees
para descrever a dependecircncia entre a resistecircncia a fadiga Sf e a vida N Log Vida (Ciclos)
103 104 105 106 Ne
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
bf NAS
Se
Limite de Validade 103 lt N lt Ne
onde Ne rarr Vida Infinita
Se rarr Limite de Resistecircncia a Fadiga
fSbANL og
Atividade Relatoacuterio sobre a Norma ASTM 739
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaO Limite de Resistecircncia a Fadiga foi observado por Woumlhler quando analisava resultados de seus ensaios de fadiga em accedilo
Para accedilos considera-se vida infinita Ne vidas entre os seguintes limites 106 e 107 ciclosOutros materiais podem ou natildeo apresentar um limite de fadiga bem definido
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa porb
f NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne Log(
S)
Log(N)Log(103) Log(Ne)
Assim com base em dados experimentais eacute possiacutevel utilizando-se teacutecnicas de regressatildeo linear obter os valores de A e de b
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa por
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 31E+5 1E+6
Vida (Num de C ic los)
3
4
5
6
Ten
satildeo
Alte
rnad
a (x
10 P
a)8
Lotes
Pontos Experim enta is Am ostra A
Pontos Experim enta is Am ostra B
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra A
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra B
L im ites do In terva lo de C onfianccedila
bf NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne
Estudo com o Accedilo ASTM A743 CA6NM mostrou que o seu Limite de Resistecircncia a Fadiga eacute 384 MPa
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
bALogSLog
SSN f
3
10
3
3
10
103
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Na ausecircncia de informaccedilotildees experimentais confiaacuteveis ainda eacute possiacutevel estimar a curva S-N utilizando-se a seguinte receita
bNALogSLog
SSNN
ee
efe
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
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No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
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Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
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Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
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Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
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bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
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O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
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O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
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O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
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A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
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2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Na maacutequina de ensaio proposta por R R Moore o efeito da presenccedila de esforccedilos cortante eacute anulado utilizando o conceito de flexatildeo em 4 pontos
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Caracterizaccedilatildeo dos Esforccedilos Geradores do Processo de FadigaProcesso de Fadiga eacute Causado
Primariamente pela Aplicaccedilatildeo de Forma Repetida de Esforccedilos (Tensotildees e Deformaccedilotildees) sobre o(s) Ponto(s) Criacuteticos de Estruturas Para Caracterizar os Esforccedilos satildeo Utilizados os Seguintes Paracircmetros
mi nmax
2
minmax a
Gama de Tensatildeo
Tensatildeo Alternada a
Tensatildeo Meacutedia m
2
minmax m
Razatildeo de Carregamento R Min
Max
R
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave Fadiga
Conforme pode-se observar do graacutefico ao lado a vida do corpo de prova N depende fortemente do niacutevel de tensatildeo que eacute aplicado na seccedilatildeo criacutetica do corpo de prova
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaTiacutepicamente satildeo adotadas as relaccedilotildees
para descrever a dependecircncia entre a resistecircncia a fadiga Sf e a vida N Log Vida (Ciclos)
103 104 105 106 Ne
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
bf NAS
Se
Limite de Validade 103 lt N lt Ne
onde Ne rarr Vida Infinita
Se rarr Limite de Resistecircncia a Fadiga
fSbANL og
Atividade Relatoacuterio sobre a Norma ASTM 739
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaO Limite de Resistecircncia a Fadiga foi observado por Woumlhler quando analisava resultados de seus ensaios de fadiga em accedilo
Para accedilos considera-se vida infinita Ne vidas entre os seguintes limites 106 e 107 ciclosOutros materiais podem ou natildeo apresentar um limite de fadiga bem definido
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa porb
f NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne Log(
S)
Log(N)Log(103) Log(Ne)
Assim com base em dados experimentais eacute possiacutevel utilizando-se teacutecnicas de regressatildeo linear obter os valores de A e de b
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa por
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 31E+5 1E+6
Vida (Num de C ic los)
3
4
5
6
Ten
satildeo
Alte
rnad
a (x
10 P
a)8
Lotes
Pontos Experim enta is Am ostra A
Pontos Experim enta is Am ostra B
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra A
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra B
L im ites do In terva lo de C onfianccedila
bf NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne
Estudo com o Accedilo ASTM A743 CA6NM mostrou que o seu Limite de Resistecircncia a Fadiga eacute 384 MPa
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
bALogSLog
SSN f
3
10
3
3
10
103
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Na ausecircncia de informaccedilotildees experimentais confiaacuteveis ainda eacute possiacutevel estimar a curva S-N utilizando-se a seguinte receita
bNALogSLog
SSNN
ee
efe
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
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A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
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Caracterizaccedilatildeo dos Esforccedilos Geradores do Processo de FadigaProcesso de Fadiga eacute Causado
Primariamente pela Aplicaccedilatildeo de Forma Repetida de Esforccedilos (Tensotildees e Deformaccedilotildees) sobre o(s) Ponto(s) Criacuteticos de Estruturas Para Caracterizar os Esforccedilos satildeo Utilizados os Seguintes Paracircmetros
mi nmax
2
minmax a
Gama de Tensatildeo
Tensatildeo Alternada a
Tensatildeo Meacutedia m
2
minmax m
Razatildeo de Carregamento R Min
Max
R
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Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave Fadiga
Conforme pode-se observar do graacutefico ao lado a vida do corpo de prova N depende fortemente do niacutevel de tensatildeo que eacute aplicado na seccedilatildeo criacutetica do corpo de prova
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
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Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaTiacutepicamente satildeo adotadas as relaccedilotildees
para descrever a dependecircncia entre a resistecircncia a fadiga Sf e a vida N Log Vida (Ciclos)
103 104 105 106 Ne
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
bf NAS
Se
Limite de Validade 103 lt N lt Ne
onde Ne rarr Vida Infinita
Se rarr Limite de Resistecircncia a Fadiga
fSbANL og
Atividade Relatoacuterio sobre a Norma ASTM 739
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Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaO Limite de Resistecircncia a Fadiga foi observado por Woumlhler quando analisava resultados de seus ensaios de fadiga em accedilo
Para accedilos considera-se vida infinita Ne vidas entre os seguintes limites 106 e 107 ciclosOutros materiais podem ou natildeo apresentar um limite de fadiga bem definido
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa porb
f NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne Log(
S)
Log(N)Log(103) Log(Ne)
Assim com base em dados experimentais eacute possiacutevel utilizando-se teacutecnicas de regressatildeo linear obter os valores de A e de b
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa por
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 31E+5 1E+6
Vida (Num de C ic los)
3
4
5
6
Ten
satildeo
Alte
rnad
a (x
10 P
a)8
Lotes
Pontos Experim enta is Am ostra A
Pontos Experim enta is Am ostra B
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra A
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra B
L im ites do In terva lo de C onfianccedila
bf NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne
Estudo com o Accedilo ASTM A743 CA6NM mostrou que o seu Limite de Resistecircncia a Fadiga eacute 384 MPa
09401406 NS
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
bALogSLog
SSN f
3
10
3
3
10
103
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Na ausecircncia de informaccedilotildees experimentais confiaacuteveis ainda eacute possiacutevel estimar a curva S-N utilizando-se a seguinte receita
bNALogSLog
SSNN
ee
efe
log
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
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No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
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Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
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Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
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Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
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bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
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O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
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O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
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O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Evoluccedilatildeo dos Ensaios S-NCPs de Fadiga Satildeo Testados em Muitos Tipos de Maacutequinas
Nas maacutequinas de ensaio modernas o controle de carga e facilidades de intrumentaccedilatildeo permitem a realizaccedilatildeo de investigaccedilotildees mais completas e complexas aleacutem de permitir a obtenccedilatildeo de resultados mais confiaacuteveis
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo
Tens
atildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Caracterizaccedilatildeo dos Esforccedilos Geradores do Processo de FadigaProcesso de Fadiga eacute Causado
Primariamente pela Aplicaccedilatildeo de Forma Repetida de Esforccedilos (Tensotildees e Deformaccedilotildees) sobre o(s) Ponto(s) Criacuteticos de Estruturas Para Caracterizar os Esforccedilos satildeo Utilizados os Seguintes Paracircmetros
mi nmax
2
minmax a
Gama de Tensatildeo
Tensatildeo Alternada a
Tensatildeo Meacutedia m
2
minmax m
Razatildeo de Carregamento R Min
Max
R
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave Fadiga
Conforme pode-se observar do graacutefico ao lado a vida do corpo de prova N depende fortemente do niacutevel de tensatildeo que eacute aplicado na seccedilatildeo criacutetica do corpo de prova
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaTiacutepicamente satildeo adotadas as relaccedilotildees
para descrever a dependecircncia entre a resistecircncia a fadiga Sf e a vida N Log Vida (Ciclos)
103 104 105 106 Ne
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
bf NAS
Se
Limite de Validade 103 lt N lt Ne
onde Ne rarr Vida Infinita
Se rarr Limite de Resistecircncia a Fadiga
fSbANL og
Atividade Relatoacuterio sobre a Norma ASTM 739
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaO Limite de Resistecircncia a Fadiga foi observado por Woumlhler quando analisava resultados de seus ensaios de fadiga em accedilo
Para accedilos considera-se vida infinita Ne vidas entre os seguintes limites 106 e 107 ciclosOutros materiais podem ou natildeo apresentar um limite de fadiga bem definido
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa porb
f NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne Log(
S)
Log(N)Log(103) Log(Ne)
Assim com base em dados experimentais eacute possiacutevel utilizando-se teacutecnicas de regressatildeo linear obter os valores de A e de b
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa por
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 31E+5 1E+6
Vida (Num de C ic los)
3
4
5
6
Ten
satildeo
Alte
rnad
a (x
10 P
a)8
Lotes
Pontos Experim enta is Am ostra A
Pontos Experim enta is Am ostra B
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra A
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra B
L im ites do In terva lo de C onfianccedila
bf NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne
Estudo com o Accedilo ASTM A743 CA6NM mostrou que o seu Limite de Resistecircncia a Fadiga eacute 384 MPa
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
bALogSLog
SSN f
3
10
3
3
10
103
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Na ausecircncia de informaccedilotildees experimentais confiaacuteveis ainda eacute possiacutevel estimar a curva S-N utilizando-se a seguinte receita
bNALogSLog
SSNN
ee
efe
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
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No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
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Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
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Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
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Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
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O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
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O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
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O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Caracterizaccedilatildeo dos Esforccedilos Geradores do Processo de FadigaProcesso de Fadiga eacute Causado
Primariamente pela Aplicaccedilatildeo de Forma Repetida de Esforccedilos (Tensotildees e Deformaccedilotildees) sobre o(s) Ponto(s) Criacuteticos de Estruturas Para Caracterizar os Esforccedilos satildeo Utilizados os Seguintes Paracircmetros
mi nmax
2
minmax a
Gama de Tensatildeo
Tensatildeo Alternada a
Tensatildeo Meacutedia m
2
minmax m
Razatildeo de Carregamento R Min
Max
R
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave Fadiga
Conforme pode-se observar do graacutefico ao lado a vida do corpo de prova N depende fortemente do niacutevel de tensatildeo que eacute aplicado na seccedilatildeo criacutetica do corpo de prova
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaTiacutepicamente satildeo adotadas as relaccedilotildees
para descrever a dependecircncia entre a resistecircncia a fadiga Sf e a vida N Log Vida (Ciclos)
103 104 105 106 Ne
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
bf NAS
Se
Limite de Validade 103 lt N lt Ne
onde Ne rarr Vida Infinita
Se rarr Limite de Resistecircncia a Fadiga
fSbANL og
Atividade Relatoacuterio sobre a Norma ASTM 739
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaO Limite de Resistecircncia a Fadiga foi observado por Woumlhler quando analisava resultados de seus ensaios de fadiga em accedilo
Para accedilos considera-se vida infinita Ne vidas entre os seguintes limites 106 e 107 ciclosOutros materiais podem ou natildeo apresentar um limite de fadiga bem definido
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa porb
f NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne Log(
S)
Log(N)Log(103) Log(Ne)
Assim com base em dados experimentais eacute possiacutevel utilizando-se teacutecnicas de regressatildeo linear obter os valores de A e de b
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa por
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 31E+5 1E+6
Vida (Num de C ic los)
3
4
5
6
Ten
satildeo
Alte
rnad
a (x
10 P
a)8
Lotes
Pontos Experim enta is Am ostra A
Pontos Experim enta is Am ostra B
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra A
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra B
L im ites do In terva lo de C onfianccedila
bf NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne
Estudo com o Accedilo ASTM A743 CA6NM mostrou que o seu Limite de Resistecircncia a Fadiga eacute 384 MPa
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
bALogSLog
SSN f
3
10
3
3
10
103
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Na ausecircncia de informaccedilotildees experimentais confiaacuteveis ainda eacute possiacutevel estimar a curva S-N utilizando-se a seguinte receita
bNALogSLog
SSNN
ee
efe
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
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A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave Fadiga
Conforme pode-se observar do graacutefico ao lado a vida do corpo de prova N depende fortemente do niacutevel de tensatildeo que eacute aplicado na seccedilatildeo criacutetica do corpo de prova
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaTiacutepicamente satildeo adotadas as relaccedilotildees
para descrever a dependecircncia entre a resistecircncia a fadiga Sf e a vida N Log Vida (Ciclos)
103 104 105 106 Ne
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
bf NAS
Se
Limite de Validade 103 lt N lt Ne
onde Ne rarr Vida Infinita
Se rarr Limite de Resistecircncia a Fadiga
fSbANL og
Atividade Relatoacuterio sobre a Norma ASTM 739
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaO Limite de Resistecircncia a Fadiga foi observado por Woumlhler quando analisava resultados de seus ensaios de fadiga em accedilo
Para accedilos considera-se vida infinita Ne vidas entre os seguintes limites 106 e 107 ciclosOutros materiais podem ou natildeo apresentar um limite de fadiga bem definido
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa porb
f NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne Log(
S)
Log(N)Log(103) Log(Ne)
Assim com base em dados experimentais eacute possiacutevel utilizando-se teacutecnicas de regressatildeo linear obter os valores de A e de b
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa por
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 31E+5 1E+6
Vida (Num de C ic los)
3
4
5
6
Ten
satildeo
Alte
rnad
a (x
10 P
a)8
Lotes
Pontos Experim enta is Am ostra A
Pontos Experim enta is Am ostra B
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra A
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra B
L im ites do In terva lo de C onfianccedila
bf NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne
Estudo com o Accedilo ASTM A743 CA6NM mostrou que o seu Limite de Resistecircncia a Fadiga eacute 384 MPa
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
bALogSLog
SSN f
3
10
3
3
10
103
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Na ausecircncia de informaccedilotildees experimentais confiaacuteveis ainda eacute possiacutevel estimar a curva S-N utilizando-se a seguinte receita
bNALogSLog
SSNN
ee
efe
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaTiacutepicamente satildeo adotadas as relaccedilotildees
para descrever a dependecircncia entre a resistecircncia a fadiga Sf e a vida N Log Vida (Ciclos)
103 104 105 106 Ne
Tens
atildeo (M
Pa)
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
bf NAS
Se
Limite de Validade 103 lt N lt Ne
onde Ne rarr Vida Infinita
Se rarr Limite de Resistecircncia a Fadiga
fSbANL og
Atividade Relatoacuterio sobre a Norma ASTM 739
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaO Limite de Resistecircncia a Fadiga foi observado por Woumlhler quando analisava resultados de seus ensaios de fadiga em accedilo
Para accedilos considera-se vida infinita Ne vidas entre os seguintes limites 106 e 107 ciclosOutros materiais podem ou natildeo apresentar um limite de fadiga bem definido
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa porb
f NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne Log(
S)
Log(N)Log(103) Log(Ne)
Assim com base em dados experimentais eacute possiacutevel utilizando-se teacutecnicas de regressatildeo linear obter os valores de A e de b
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa por
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 31E+5 1E+6
Vida (Num de C ic los)
3
4
5
6
Ten
satildeo
Alte
rnad
a (x
10 P
a)8
Lotes
Pontos Experim enta is Am ostra A
Pontos Experim enta is Am ostra B
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra A
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra B
L im ites do In terva lo de C onfianccedila
bf NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne
Estudo com o Accedilo ASTM A743 CA6NM mostrou que o seu Limite de Resistecircncia a Fadiga eacute 384 MPa
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
bALogSLog
SSN f
3
10
3
3
10
103
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Na ausecircncia de informaccedilotildees experimentais confiaacuteveis ainda eacute possiacutevel estimar a curva S-N utilizando-se a seguinte receita
bNALogSLog
SSNN
ee
efe
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
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No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
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Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
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Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
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O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
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A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Anaacutelise da Curva de Resistecircncia agrave FadigaO Limite de Resistecircncia a Fadiga foi observado por Woumlhler quando analisava resultados de seus ensaios de fadiga em accedilo
Para accedilos considera-se vida infinita Ne vidas entre os seguintes limites 106 e 107 ciclosOutros materiais podem ou natildeo apresentar um limite de fadiga bem definido
Log Vida (Ciclos)103 104 105 106 Ne
S-N Curve
Vida Finita
Limite de Resistecircncia a FadigaVida Infinita
N
Sf
Se
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa porb
f NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne Log(
S)
Log(N)Log(103) Log(Ne)
Assim com base em dados experimentais eacute possiacutevel utilizando-se teacutecnicas de regressatildeo linear obter os valores de A e de b
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa por
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 31E+5 1E+6
Vida (Num de C ic los)
3
4
5
6
Ten
satildeo
Alte
rnad
a (x
10 P
a)8
Lotes
Pontos Experim enta is Am ostra A
Pontos Experim enta is Am ostra B
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra A
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra B
L im ites do In terva lo de C onfianccedila
bf NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne
Estudo com o Accedilo ASTM A743 CA6NM mostrou que o seu Limite de Resistecircncia a Fadiga eacute 384 MPa
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
bALogSLog
SSN f
3
10
3
3
10
103
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Na ausecircncia de informaccedilotildees experimentais confiaacuteveis ainda eacute possiacutevel estimar a curva S-N utilizando-se a seguinte receita
bNALogSLog
SSNN
ee
efe
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa porb
f NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne Log(
S)
Log(N)Log(103) Log(Ne)
Assim com base em dados experimentais eacute possiacutevel utilizando-se teacutecnicas de regressatildeo linear obter os valores de A e de b
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa por
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 31E+5 1E+6
Vida (Num de C ic los)
3
4
5
6
Ten
satildeo
Alte
rnad
a (x
10 P
a)8
Lotes
Pontos Experim enta is Am ostra A
Pontos Experim enta is Am ostra B
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra A
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra B
L im ites do In terva lo de C onfianccedila
bf NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne
Estudo com o Accedilo ASTM A743 CA6NM mostrou que o seu Limite de Resistecircncia a Fadiga eacute 384 MPa
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
bALogSLog
SSN f
3
10
3
3
10
103
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Na ausecircncia de informaccedilotildees experimentais confiaacuteveis ainda eacute possiacutevel estimar a curva S-N utilizando-se a seguinte receita
bNALogSLog
SSNN
ee
efe
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NConforme descrito anteriormente a relaccedilatildeo entre S e N eacute expressa por
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 31E+5 1E+6
Vida (Num de C ic los)
3
4
5
6
Ten
satildeo
Alte
rnad
a (x
10 P
a)8
Lotes
Pontos Experim enta is Am ostra A
Pontos Experim enta is Am ostra B
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra A
C urva S-N - Tendecircncia Am ostra B
L im ites do In terva lo de C onfianccedila
bf NAS
NL o gbAL o gSL o g f
103 lt N lt Ne
Estudo com o Accedilo ASTM A743 CA6NM mostrou que o seu Limite de Resistecircncia a Fadiga eacute 384 MPa
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
bALogSLog
SSN f
3
10
3
3
10
103
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Na ausecircncia de informaccedilotildees experimentais confiaacuteveis ainda eacute possiacutevel estimar a curva S-N utilizando-se a seguinte receita
bNALogSLog
SSNN
ee
efe
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
bALogSLog
SSN f
3
10
3
3
10
103
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Na ausecircncia de informaccedilotildees experimentais confiaacuteveis ainda eacute possiacutevel estimar a curva S-N utilizando-se a seguinte receita
bNALogSLog
SSNN
ee
efe
log
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
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No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
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Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
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Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NResolvendo o Sistema
3
10
10log
log3
e
e
NSS
b
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103) ee NbSA loglog10
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Para Accedilos admite-se que os valores de S103 e Se podem ser estimados por meio das seguintes relaccedilotildees
S103 = 09Srt
Se = 05Srt Srt le 1400MPa ou
= 700MPa Srt gt1400MPa
Ne = 106
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NPara outros materiais o valor de Se pode ser estimado pelas relaccedilotildeesFerros fundidos Sf(106) = 04 Srt
ligas de Alumiacutenio pode-se assumir um limite de resistecircncia agrave fadiga em 5108 ciclos estimado por
Sf(5108) = 04S Srt Srt lt 325 MPa ou
Sf(5108) = 130MPa Srt gt 325MPa
ligas de Magneacutesio Sf(108) = 035 Srt
ligas de Cobre Sf(108) = 025 a 050 Srt
ligas de Niacutequel Sf(108) = 035 a 05 Srt
ligas de Titacircnio Sf(106 a 107) = 045 a 065 Srt
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
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Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
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Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
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Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
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bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
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O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
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O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
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O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
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A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
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2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Curva de Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
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Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
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No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSubstituindo os valores teremos
08390
1010log
8267462log
3
6
b
6
Log(4627)
Log(826)
3 MPaA b 147510610log200log
09401406 NS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
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O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
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O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
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11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
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11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
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fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
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A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
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2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Outra metodologia utilizada consiste em acoplar agrave relaccedilatildeo S-N a equaccedilatildeo de Basquin ou seja
ksiSrtf 50
bff NS 2
bf NAS Relaccedilatildeo S-N
Eq de Basquin
MPaSrtf 345
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
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No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
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Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
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Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
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Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
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bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
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O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
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O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
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O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
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11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
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11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
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fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
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A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
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2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
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Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
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rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-N
Log(Ne)
Log(Se)
Log(S103)
Log(103)
Log(
S)
Log(N)
Recorrendo a equaccedilatildeo de Basquina estimativa da constante A e do expoente b eacute realizada segundo a seguinte expressatildeo
bf
e
f
e
A
N
S
b
2
2log
log
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NExemplo Estimar a Resistecircncia a Fadiga do Accedilo ASTM A743 CA6NM
6
Log(9182)
Log(09918)
3
A 1 8901 9192 917
Meacutedia 918Desvio Padratildeo 16
B
Tensatildeo de Resistecircncia [MPa]
Amostra Ensaio
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
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A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Equacionamento da Relaccedilatildeo S-NSrt = 918 MPa
Sf = Srt + 345 = 1263 MPa
MPaA
b
bf 1192212632
0690102log
12636462log
0690
6
100
1000
1000 10000 100000 1000000
Vida (N)
Tens
atildeo (M
Pa)
1o Meacutetodo 2o Meacutetodo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
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A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
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Goodman Eq (24)
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Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
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21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
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21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais
A resistecircncia agrave fadiga do material eacute medida em pequenos CPs padronizados com diacircmetro especiacutefico d 8mm sem entalhes ou tensotildees residuais acabamento polido testados em flexatildeo rotativa de 4 pontos temperatura e atmosfera controladas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
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No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEm Condiccedilotildees Reais de Uso
diversos fatores influenciam significativamente a vida agrave fadiga de peccedilas reais os fatores que alteram as tensotildees macroscoacutepicas devem ser tratados nas solicitaccedilotildees mas quando a escala dimensional do efeito do fator eacute pequena eacute melhor consideraacute-lo como modificador da resistecircncia agrave fadiga do material
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisUma forma de estimar a resistecircncia a fadiga de um componente estrutural Se consiste no uso dos fatores de Marin
ecbae SKKKS
Ka = Fator de Acabamento SuperficialKb = Fator de TamanhoKc = Fator de CarregamentoKd = Fator de TemperaturaKe = Fator de Entalhe = Limite de Resistecircncia a Fadiga do Material
eS
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
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No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
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Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
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Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
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Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
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Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
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bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
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O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
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O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
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O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
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A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
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2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
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Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaProcura caracterizar o efeito sobre a resistecircncia agrave fadiga do tipo de acabamento que a superfiacutecie da peccedila possui
Para o Accedilo ASTM A743 CA6NM
Ka = 073 (Acabamento Usinado)Ka = 035 (Corroiacutedo em Aacutegua Doce)Ka = 024 (Corroiacutedo em Aacutegua Salgada)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
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A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
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a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
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a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Acabamento Superficial -
KaAlgumas Relaccedilotildees Empiacutericas
polida ka = 1
retificada ka = 158Srt-0085
laminada a frio ou usinado ka = 451Srt-0265
laminada a quente ka = 577Srt-0718
forjada ka = 272 Srt-0995
[ Srt ] = MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
Accedilo AISI 1025 Lam a FrioMechanical Properties Metric
Hardness Brinell 121Tensile Strength Ultimate 415 MPa
Tensile Strength Yield 310 MPa
Elongation at Break 20
Reduction of Area 45 Modulus of Elasticity 200 GPaPoissons Ratio 029Shear Modulus 800 GPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
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11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
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11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
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fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
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A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Um eixo deve ser projetado para que seja suportado por mancais de rolos A geometria baacutesica eacute mostrada na figura Para um fator de projeto de 128 estime o diacircmetro do eixo de forma que ele suporte uma carga de 35 kN a 100 mm do mancal esquerdo
kNRa 1225015053 kNRb 41
25010053
kNRR 53411221
21kN
14 kNMmax = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes Estruturais kNRR 53411221
21kN
14 kN
Mmax = 210 kNxmm
Projeto contra fadiga - ExemploIdentificaccedilatildeo da Seccedilatildeo Critica
z z
y
y
Mz = 210 kNxmm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
z z
y
y
Mz
d2
tSindMp z
3
32
p
y
z
xxx (p)
Sindy 2
64
4dI zz
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento Estaacutetico
FSS
p yMax
31
3
3232
y
zy
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 67120310
2811021032 31
3
d ge 2067mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
3
3232
e
ze
z
SFSMdS
dM
mmMPa
mmNd 4525166
2811021032 31
3
d ge 2545mm
eae SKS Srt = 415 MPa
Ka = 08
MPaSe 1664155080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Traccedilatildeo-Compressatildeo
Flexatildeo
Menor diacircmetro
Maior diacircmetro
O gradiente de tensatildeo parece ser o responsaacutevel por ambos os efeitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
No caso de flexatildeo rotativa ou de torccedilatildeo de peccedilas circularesKb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm)
Outra receita eacute dada por d lt 8 mm Kb = 1 8 lt d lt 50mm Kb = 090 50 lt d lt 80mm Kb = 080
d gt 80mm Kb = 075 a 060 No caso de traccedilatildeo pura usar kb = 1Este valor de kb = 1 em traccedilatildeo estaacute associado ao fato do ser o gradiente de tensotildees a causa do efeito de tamanho
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
31
32
eba
z
SKKFSMd
mmMPa
mmNd 36269149
2811021032 31
3
d ge 2636mm
ebae SKKS
rarr Kb
MPaSe 9149415509080
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
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11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
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fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
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A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto contra fadiga - Exemplo
Dimensionamento a Fadiga
FSSp e
alt
415508062732 11330
88672
zMd
mmMPa
mmNd 68926166
6272811021032 1133031
113303
d ge 2669mm
ebae SKKS
Kb = (d 762)-01133 (20 lt d lt 80mm) 11330
3 6278032
eez SdS
dM
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Para peccedilas natildeo-circulares ou de carregamento por flexatildeo alternada eacute comum usar um deq para obter kb
igualando as regiotildees das peccedilas e dos CPs com (digamos) S gt 095Smax por exemplo
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Tamanho - Kb
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Carregamentos Torcionais ATENCcedilAtildeO ndash VER EXEMPLO
No caso de carregamentos axiais puros usar
Kc = 092 quando Srt lt 1520MPa ou
Kc = 1 se Srt gt 1520MPa
(uma provaacutevel causa para o uso desses valores sob condiccedilotildees de carregamentos axiais puros estaacute relacionada a falta de controle da excentricidade nos testes axiais de traccedilatildeo-compressatildeo onde eacute muito difiacutecil alinhar as garras da maacutequina e eliminar os fletores indesejaacuteveis)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Carregamento - Kc
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
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11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
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11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
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fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
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A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Am b ientea Tem p era tur
T ra b a lhod e a T em p era tur
rt
rtd S
SK
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
0
200
400
600
800
Lim
ite d
e R
esis
tenc
ia a
Tra
ccedilatildeo
[MP
a]
0 200 400 600 800Tem peratura [C els ius]
000
020
040
060
080
100
Kd
Accedilo Meacutedio Carbono
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Temperatura - Kd
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Entalhes satildeo pontos preferenciais de iniciaccedilatildeo de trincas
Tipicamente as tensotildees maacuteximas observadas nesses pontos podem ser estimadas utilizando-se o conceito de fator de concentraccedilatildeo de tensotildees Kt ou seja N o mtM a x SKS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
bullEntrento a iniciaccedilatildeo de uma trinca eacute fortemente dependente da presenccedila de gradiente das tensotildees atuantes no ponto criacuteticobull Como consequumlecircncia o efeito real dos entalhes pequenos em fadiga eacute menor do que o valor teoacuterico previsto por Kt
bull Assim Para quantificar o efeito da presenccedila do entalhe sobre a fadiga introduz-se os conceitos do fator de reduccedilatildeo da resistecircncia agrave fadiga Kf e da sensibilidade ao entalhe q
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe - Ke
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave Fadiga eacute definido pela seguinte relaccedilatildeo
E nta lhe) C o m (C P
E nta lhe) Sem (C P
n
nf S
SK
N o mfM a x SKS
f
nn K
SS E nta lhe) Sem (C P
(E nta lhe)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Reduccedilatildeo de Resistecircncia a Fadiga
- Kf
Assim de forma semelhante ao Fator de Concentraccedilatildeo Teoacuterico o Fator de Reduccedilatildeo da Resistecircncia agrave fadiga pode ser usado para estimar a tensatildeo maacutexima atuante no ponto mais solicitado do entalhe devido a aplicaccedilatildeo de uma tensatildeo nominal de intensidade igual a Snom ou seja
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt e o Fator de Reduccedilatildeo da
Resistecircncia agrave Fadiga Kf relacionam-se da seguinte Forma
11 tf KqK
tf KK 1IMPORTANTE
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisRelaccedilatildeo entre Kt Kf e o Material
onde q representa a Sensibilidade do material a presenccedila do entalhe
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
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SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
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SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
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1
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f
m
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a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
O Fator de Sensibilidade ao Entalhe q eacute um Paracircmetro que Procura Quantificar o Efeito do Material e das Dimensotildees do Entalhe sobre a Intensidade do Gradiente de Tensotildees
x
Sx
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
x
Tamanho Meacutedio dos
Gratildeos
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
05
1
15
2
25
3
025
075
125
175
225
275
Con
stan
te d
e N
eube
r a
[mm
]
Ligas Al RecozidasLigas Al EndurecidasAccedilos Baixa Liga (sob flexatildeo)Curva de TendecircnciaLineScatter Plot 3
07688394 rta
11233532 rta 31919101215 rta e
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
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2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Na
q
1
1
Neuber (1958)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
0 400 800 1200 1600 2000
Limite de Resistencia a Traccedilatildeo rt [MPa]
0
01
02
03
04
05
a p [m
m]
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
11
paq
Valores Tiacutepicos para a satildeo os que seguem
ap = 051mm (ligas de Al)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
Peterson (1959)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Sensibilidade a Presenccedila de Entalhes - q
Relaccedilotildees Mais Usadas
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
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a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
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1
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a
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Morrow Eq (27)
2
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21
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RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
fe K
K 1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisFator de Entalhe Ke
Se = KaKbKcKdKeSe
Limite de Resistecircncia a Fadiga do Componente
Se1
Se2
Se3Cada Ponto Material do Componente Teraacute a Sua Resistecircncia a Fadiga
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
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1000
Sa
MP
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Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
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ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
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12
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21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
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mar
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
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1
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mar
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MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
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mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
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m
R
Sfa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
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a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
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Topper Eq (28)
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21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
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SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
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21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisCurva de Resistecircncia a Fadiga Corrigida em Funccedilatildeo dos Fatores de
Marin
1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Nuacutemero de Ciclos
S
Sn
09 Srt
Se
Ne
a
09Srt
Sn = KaKbKcKdKeSn
Sn
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
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a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
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1
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f
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a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
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m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
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a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
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m
SSf
1
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Gerber Eq (23)
f
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1
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SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricado por usinagem em accedilo ASTM A743 CA6NMH2 = 200 mm
V1 = 200 mm
V4 = 150 mm
V7 = 25 mm
d11 = 5 mm
H10 = 10 mm
V9 = 10 mm
Srt = 918 MPaSrsquoe = 417 MPa (Flexatildeo Rotativa)
Pontos Criacuteticos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
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ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
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SS
Soderberg Eq (26)
rt
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1
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a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
A ndash Determinaccedilatildeo do Fator de acabamento ka
Acabamento Usinado ka = 451Srt-0265
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Acabamento Iguais a 075
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
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1
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a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
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21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
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1
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f
m
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a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
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m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
B ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Tamanho kb
Carga de Traccedilatildeo kb = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Tamanho Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
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a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
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1
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a
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Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
C ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Carregamento kc
Carga de Traccedilatildeo kc = 092 (Srt lt 1520 MPa)
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 092
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
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0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
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1
12
araam S 1
aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
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m
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Soderberg Eq (26)
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1
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f
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2
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21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
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rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
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a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
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Soderberg Eq (26)
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1
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Morrow Eq (27)
2
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RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
D ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Temperatura kd
Temperatura Ambiente kd = 1
O Dois Pontos Criacuteticos possuem Fator de Carregamento Iguais a 1
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
1
12
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aram SR
2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
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a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
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Soderberg Eq (26)
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Gerber Eq (23)
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Morrow Eq (27)
2
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SRfm
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RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
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21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
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S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Concentraccedilatildeo de Tensotildees Kt
Furo Kt = 254
Pescoccedilo Kt = 242Forma de Obtenccedilatildeo Elementos Finitos
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
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4
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100
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Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
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8
9
100
1000
Sa
MP
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Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
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S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
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S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
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12
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21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
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1
12
araam S 1
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2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
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1
1
mar
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MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
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1
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m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
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SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
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Soderberg Eq (26)
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Gerber Eq (23)
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Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E1 ndash Fator de Sensibilidade ao Entalhe q Furo = 25 mmPesc = 125 mm
11
paq
Peterson (1959)
ap = 0185(700Srt) mm (accedilos Srtlt 700MPa) ou
ap = 0025(2000Srt)19 mm (accedilos Srt gt700MPa)
ap = 01098
qFuro = 0958
qPesc = 0919
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
ara SR
12
2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
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ara SR
1
12
araam S 1
aram SR
2
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
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1
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R
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MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
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1
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m
R
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m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
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Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
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Soderberg Eq (26)
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RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
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21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
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Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
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RLnS
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21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
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N
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Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
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4
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Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
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ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
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SS
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1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
E ndash Determinaccedilatildeo do Fator de Entalhe ke
E2 ndash Fator de Reduccedilatildeo de Resistencia a Fadiga Kf
KtFuro = 254 qFuro = 0958
KtPesc = 242 qPesc = 0919
11 tf KqK
KfFuro = 247
KfPesc = 230
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
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Experim en tal Data
R = -1
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Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
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Sa
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Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
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meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
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SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
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12
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21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
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Goodman Eq (24)
= 1
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
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Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
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Gerber Eq (23)
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RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
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21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
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094040701
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2
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Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
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Sar [
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R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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SS
SS
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1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisExemplo Determinar a Resistecircncia a Fadiga da Peccedila abaixo
considerando que a mesma eacute fabricada em accedilo ASTM A743 CA6NM
Sn = 075109210405417=116
Sn = 075109210435417=125 MPa
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
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Sa
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Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
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Experim enta l Data
R = -1
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R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
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aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
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ma
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ara SR
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2araam S
aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
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RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
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21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
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094040701
14061
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Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
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C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
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Sar [
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R = -1
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R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
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SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
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SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaSuavizar o Fluxo dos Esforccedilos retirando material se necessaacuterio
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
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Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
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R = -1
R = 0
R = 13
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Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
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12
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aram SR
21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
m
ma
0
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1
12
araam S 1
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2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
tan
1
1
mar
R
f
m
ma
aFadiga parLimite de SCiclosdeNumeroN
MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
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R
0940
1
NeS rt
m
R
Sfa
rt
m
Sara eS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
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m
f
m
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1
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SS
Morrow Eq (27)
2
12
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21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
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Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
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Gerber Eq (23)
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Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
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21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
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9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
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Syt
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SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaReverter o fluxo das linhas de forccedila diminui o Kt
Projeto EficienteProjeto Pobre
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
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100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
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MP
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Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
1ty
mara S
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aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
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mar
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ma
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
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2
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
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MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
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R
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
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SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
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RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
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21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
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= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
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RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
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21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
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094040701
14061
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Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
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R = -1
R = 0
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T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
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100
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Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
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Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
No Parafuso as Linhas de Forccedila satildeo Melhor Distribuiacutedas se a Fecircmea da
Uniatildeo Roscada tambeacutem trabalhar agrave traccedilatildeo
Projeto Pobre Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
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Sa
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R = -1
R = 0
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Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
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Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
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meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
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12
2araam S
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21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
aFadiga parLimite de Smal MeacutediaTensatildeo Nor
epresenccedila dFadiga naLimite de
mar
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1
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araam S 1
aram SR
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
0
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MaterialdoParacircmetroBasquindeExpoenteb
BasquindeteConsS
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
R
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1
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
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Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
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21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
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SS
Soderberg Eq (26)
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1
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Topper Eq (28)
2
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21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
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1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
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SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a FadigaCantos Vivos tecircm Kt Grande e Devem ser Evitados
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Projeto Pobre
Projeto Eficiente
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
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Sa
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Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
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SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
mar
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
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Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
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21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
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21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
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C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
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Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga Projetos Eficientes
Retirar material para diminuir a rigidez do engaste gera um Kt menor e aumenta a sua resistecircncia final
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
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Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
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Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
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Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
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Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
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Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
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Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
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m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisTeacutecnicas para Minimizar o efeito dos Concentradores de Tensatildeo
sobre a Fadiga
Outros Projetos Eficientes
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
ss S
Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sa
MP
a
Experim en tal Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
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100
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Sa
MP
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Experim enta l Data
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
rt
mara S
S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
mar
m
ma
SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
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mara S
S
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
meacutedia normal tensatildeo de presenccedila na fadiga de limite
rt
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SS
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
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0
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12
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21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
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2
1
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
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SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
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SS
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2
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RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
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21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
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Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
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RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
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21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
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094040701
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2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
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4
5
6
7
8
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Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
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1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
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SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
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SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
A vida em fadiga eacute fortemente influenciada pela presenccedila de tensotildees normais meacutedias
Stre
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Cycles (Log N)
Tensatildeo normal de Traccedilatildeo aumenta
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
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Trend Line
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
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R = -1
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Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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S 1
aresistecircnci de limite 0 para fadiga de limite
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
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Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
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RSara Smith-Watson-
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
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094040701
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Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
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R = -1
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R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
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R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
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SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
2 3 4 5 6 7 8 91E +5 1E +6Life [N um ber o f C ycle ]
2
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R = -1
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Trend L ine
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Diagrama de Haig
Vida Especificada N
N
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
TensotildeesdeRazatildeoRaFadiga parLimite de S
mal MeacutediaTensatildeo Norepresenccedila dFadiga naLimite de
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21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
MaterialdoParacircmetroTensotildeesdeRazatildeoR
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
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Modelo de Walker
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]
R = -1
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R = 1 3
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T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
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Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
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Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Melhor Ajuste para os Pontos Experimentais
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Modelos de Previsatildeo
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Goodman
(1899)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Equaccedilatildeo de Gerber
(1874)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Smith-Watson-Topper
(1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Kwofie (2001)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
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Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
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C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
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Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
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Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Walker (1970)
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
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]
R = -1
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Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
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Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
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Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
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o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
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Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
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C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
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Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
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3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
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7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
atildeo A
ltern
ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
e
yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
ar
a
SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
rt
m
SSf
1
2
y
m
ar
a
SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
SSf
1
2
f
m
ar
a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
ar
a
SS
Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
y
m
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SS
Soderberg Eq (26)
rt
m
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1
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SS
Gerber Eq (23)
f
m
f
m
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1
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a
SS
Morrow Eq (27)
2
12
RLnS
SRfm
rtmrt
21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
SRfm
rtmrt
21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
9
100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
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100
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Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
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Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
Srt
rte
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yt
m
SS
SS
S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Hipoacuteteses Equaccedilatildeo Resultante Modelo
= 1 1rt
m
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Goodman Eq (24)
= 1
Sy controla o efeito da tensatildeo meacutedia 1
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Morrow Eq (27)
2
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RLnS
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21
21
RSara Smith-Watson-
Topper Eq (28)
2
1 RLnS
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21 RSara Walker Eq (29)
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Particularizaccedilatildeo do Modelo de
Kwofie
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
Nem
a
094040701
14061
2
N
Ra
Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
2
3
4
5
6
7
8
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100
1000
Sar [
MPa
]
R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
3
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Sar [
MPa
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R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
Trend L ine - W alker E q
Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
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ada
Sa
Tensatildeo Meacutedia Sm
Sa
Sm Syt
Syt
Se
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rte
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m
SS
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S 11
1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Anaacutelise do Accedilo ASTM A743 CA6NM
09409184531
1406
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Modelo de Walker
Modelo de Kwofie
10E+3 10E+4 10E+5 10E+6 10E +7Num ber o f Cycle (N )
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Sar [
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R = -1
R = 0
R = 1 3
R = 2 3
T rend Line - K w ofie E q
Basqu in Eq Based on Experim enta l D ata
C on fidence Interva l L im its - Basquin E q
C onfidence Interval L im its - Kw o fie Eq
10E+3 10 E+4 1 0E+5 10E+6 10E +7N um ber of Cycle (N )
2
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Sar [
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R = -1
R = 0
R = 13
R = 23
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Basquin Eq Based on Experim ental D ata
C onfide nce In terva l L im its - B asquin E q
Con fidence In terva l L im its - W alker Eq
Goodman
Gerber
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Tens
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Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
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P
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Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisEfeito da Presenccedila de Tensatildeo Meacutedia ndash Exemplo de Aplicaccedilatildeo
Uma liga de accedilo de alta resistecircncia tem um limite de fadiga de 500 MPa e um limite de resistecircncia de 1000 MPa
O material falharaacute se a tensatildeo ciacuteclica variar entre 0 and 400 MPa Um processo de soldagem introduziu tensotildees residuais de traccedilatildeo da ordem de 500 MPa Que efeito isto traraacute
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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1
Natildeo Falha por Escoamento nem por FadigaNatildeo Falha por Fadiga mas Falha por Escoamento
Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
Falha por Escoamento e por Fadiga
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
Sy
SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
Sy
SMax= KfSNom
Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
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Natildeo Falha por Escoamento mas Falha por Fadiga
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisVerificaccedilatildeo da Condiccedilatildeo de Falha
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
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SMax=KfSNom
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
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Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
o meacutetodo SN correlaciona o tempo de iniciaccedilatildeo de uma trinca de fadiga nos pontos criacuteticos (geralmente as raizes de entalhes) de qualquer peccedila com a vida de pequenos CPs que tenham a mesma resistecircncia daquele ponto e que sejam submetidos agrave mesma histoacuteria de tensotildees s em serviccediloP
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Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
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Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
Anaacutelise de Fadiga Segundo o Meacutetodo Tensatildeo ndash Vida (S-N) ndash Moacutedulo 21
P
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Rotina Baacutesica de projeto 1 avaliar a resistecircncia agrave fadiga do ponto criacutetico da peccedila (incluindo o efeito dos detalhes que afetam a resistecircncia agrave fadiga) 2 calcular a histoacuteria de tensotildees S(t) nele induzida pelo carregamento real
3 quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do carregamento
Resistecircncia agrave Fadiga de Componentes EstruturaisProjeto Estrutural usando o Meacutetodo Tensatildeo-Vida
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