MECÂNICA - ESTÁTICA
Análise Estrutural
Cap. 6
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Objetivos
Mostrar como determinar as forças nos elementos de uma treliça utilizando o método dos nós e o método das seções.
Analisar as forças que atuam nos elementos de estruturas e máquinas compostas por elementos conectados por pinos.
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6.1 Treliças Simples
Ligação(Placa de Reforço)
Elemento ou Membro(Peça de Madeira)
Treliça é uma estrutura composta por elementos esbeltos unidos por rótulas em suas extremidades
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6.1 Treliças Simples
Treliça é uma estrutura composta por elementos esbeltos unidos por rótulas em suas extremidades
Elemento ou Membro(Barra Metálica
Rótula(Parafuso)
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6.1 * - Geometria de uma Treliça Simples
Para prevenir o colapso, a geometria da treliça deve ser rígida
Adicione o membro AC para estabilizar a treliça
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6.1 * - Geometria de uma Treliça Simples
A geometria mais simples de uma treliça rígida é um triângulo
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6.1 * - Geometria de uma Treliça Simples
Uma treliça simples é construída a partir de um triângulo básico ao qual são adicionados consecutivamente dois membros formando novos triângulos
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6.1 * - Treliças Planas
A terça transmite a carga do telhado para os nós da treliça
Treliça de Telhado
RoletePino
terça
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6.1 * - Treliças Planas
Treliça de Telhado Vista Frontal
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6.1 * - Treliças Planas
Rolete
O carregamento do piso é transmitido para as longarinas, que transmitem para as transversinas, que transmitem para os nós A, B, C, D e E das duas treliças de suporte
Treliça de Ponte
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6.1 * - Treliças Planas
Treliça de PonteVista Frontal
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6.1 * - Treliças Planas - Premissas de Projeto
1. Todas as cargas são aplicadas nos nós
Para determinar as forças desenvolvidas em cada membro da treliça Assume-se:
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6.1 * - Treliças Planas - Premissas de Projeto
2a. Membros são unidos por pinos lisos
Para determinar as forças desenvolvidas em cada membro da treliça Assume-se:
Elemento ou Membro(Barra Metálica
Rótula(Parafuso)
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6.1 * - Treliças Planas - Premissas de Projeto
2b. Se as conexões forem soldadas ou parafusadas os eixos geométricos dos membros devem ser concorrentes
Para determinar as forças desenvolvidas em cada membro da treliça Assume-se:
Ligação(Placa de Reforço)
Elemento ou Membro(Peça de Madeira)
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6.1 * - Treliças Planas - Premissas de Projeto
• Cada membro atua como um elemento de
duas forças
• Se a força tende a alongar o membro Força de Tração (T)
• Se a força tende a encurtar o membro Força de Compressão (C)
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6.2 O Método dos Nós
Para analisar uma treliça precisamos das forças em cada membro
Se considerarmos a treliça como um todo
forças nos membros serão forças internas
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6.2 O Método dos Nós
Para analisar uma treliça precisamos das forças em cada membro
Se considerarmos a treliça como um todo forças nos membros serão forças internas
Se considerarmos o equilíbrio de um nós (método dos nós) forças nos membros serão forças externas
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6.2 O Método dos Nós
Desde que em cada nó as forças são coplanares e concorrentes:
M = 0 é automaticamente satisfeita
Equações de equilíbrio se reduzem a:
Fx=0
Fy=0
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6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1)
Escolha um nó com ao menos uma e no máximo duas incógnitas (Nó B, por exemplo)
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6.2 O Método dos Nós (Problema 6.B)
Escolha um nó com ao menos uma e no máximo duas incógnitas. Quando isso não for possível uma ou mais reações de apoio devem ser calculadas antes.
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6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1)
Desenhe o diagrama de corpo livre para o nó B
Sentidos das forças FBA e FBC são determinados por inspeção
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6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1)
Aplique as equações de equilíbrio para determinar o módulo e o sentido das forças nos membros
0
2500 0
2
250
7
707.1
0
1
07
2
x
BC
BC
C
BC
B
F
F
F N
F
F
N
0
20
500
2
2
2
2707.11
2
y
BA BC
BA BC
B
BA
A
F
F F
F F
F
F N
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6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1)
Para determinar o sentido correto da força no membro:Assuma que todos os membros estão tracionados
respostas negativas significam compressão.
Determine o sentido por inspeção
respostas negativas significam sentido contrário ao assumido.
)(
)(
TNF
CNF
BA
BC
500
707
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6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1)
Escolha o próximo nó (Nó C)
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6.2 Exemplo 6.1 – Dados para o Ftool
(0,0)
(0,2)
(2,0)
Material: qualquer;Seção: qualquer
y
x
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6.2 Exemplo 6.1 – Solução do Ftool
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6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1)
Agora para o nó C: FBC é conhecida
escreva as equações de equilíbrio para determinar FCA
0
2707.11 0 500 ( )
2
0
2707.11 0 500
2
x
CA CA
y
y y
F
F F N T
F
C C N
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6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1)
O último nó da treliça é o nó A:
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6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1)
Finalmente para o nó A: FAB e FAC são conhecidas
escreva as equações de equilíbrio para determinar
Ax e Ay
NAA
F
NAA
F
yy
y
xx
x
5000500
0
5000500
0
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6.3 Elementos de Força Nula
Se somente 2 elementos de uma treliça se unem em um
nó e não existe carga externa
os elementos devem ter força nula
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6.3 Elementos de Força Nula
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6.3 Elementos de Força Nula
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6.3 Elementos de Força Nula
Se somente 2 elementos de uma treliça se unem em um
nó e não existe carga externa
os elementos devem ter força nula
=
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6.3 Elementos de Força Nula
Não suportam cargaPodem ser identificados pela simples inspeção dos nósAumentam a estabilidade da treliçaPossibilitam cargas maiores de compressão nos
elementos por eles travadosPodem suportar cargas adicionais
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Exemplo 6.4
Usando o método dos nós, determine todos os elementos de força nula na treliça tipo Fink (Albert Fink, (1827-1897) – engenheiro alemão) para telhados. Assuma que todos os nós sejam rotulados.
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Exemplo 6.4 - Solução
Por inspeção, podemos ver que os elementos DF e CG são elementos de força nula.
Para provar, precisamos isolar cada nó e escrever as equações de equilíbrio.
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Exemplo 6.4 - Solução
Nó G: Fy=0 FGC = 0
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Exemplo 6.4 - Solução
Nó D: Fx=0 FDF = 0
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Exemplo 6.4 - Solução
Nó F: Fy=0 FFC = 0
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Exemplo 6.4 - Solução
Nó B:Fx=0 2 - FBH = 0FBH = 2 kN (C)
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Exemplo 6.4 - Solução
Nó H:Fy=0 -2 cos + FHC cos = 0
FHC = 2 (cos / cos ) kN (T)desde que 90 FHC 0
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Exemplo 6.4 – Dados para o Ftool
Material: qualquer;Seção: qualquer
(0,0)
y
x
(2,1)
(3.2,0.4)
(2,0)(1,0)
(0.8,0.4)
(3,0)
(4,0)
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Exemplo 6.4 – Dados para o Ftool
Cálculo da posição de B
y
x
1
11-xx
y
B
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Exemplo 6.4 – Dados para o Ftool
Cálculo das componentes da força de 2 kN perpendicular ao banzo superior
y
x
1
11-xx
y
BFx
Fy
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Exemplo 6.4 – Solução do Ftool
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