Arquitetura e Organização de
computadores
Aula 4: Sistemas de Numeração
Prof. MSc. Pedro Brandão Neto
Sistemas de Informação - UNDB
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Desde os primórdios da sua história os homens tem se deparado
com a necessidade de contar, enumerar e/ou ordenar as coisas
que o cercam
Introdução (I)
3
Um dos sistemas de numeração mais antigos que se tem notícia é
o Egípcio. De base decimal, utilizava os seguintes símbolos em
sua representação gráfica
Introdução (II)
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Foi na Índia, por volta do século V da era cristã, que
provavelmente nasceu o sistema de notação atual adotado.
Por ter sido largamente empregado pelos árabes, os quais o
introduziram na Europa, este ficou conhecido como sistema de
numeração Hindo-Arábico
Introdução (III)
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Sistemas numéricos
Sistemas de notação usados para representar quantidades abstratas
denominadas números
Um sistema numérico é definido pela base que utiliza
A base é o número de símbolos diferentes, ou algarismos,
necessários para representar um número qualquer
Por exemplo
O sistema decimal, utilizado hoje de forma universal, utiliza dez
símbolos diferentes ou dígitos para representar um número e é,
portanto, um sistema numérico na base 10
Sistemas de Numeração
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Um sistema de numeração na base k requer k símbolos diferentes
para representar os dígitos de 0 até k-1
Sistema decimal: 10 dígitos diferentes e base 10
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Sistema octal: 8 dígitos diferentes e base 8
0,1,2,3,4,5,6,7
Sistema hexadecimal: 6 dígitos diferentes e base 16
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15
Sistema binário: 2 dígitos diferentes e base 2
0,1
Sistemas de Numeração
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Notação Posicional
O valor de um algorismo é determinado pela sua posição dentro do
número
Cada posição possui um peso
Por exemplo, o número 3333:
O mais a esquerda, o primeiro, vale três, uma vez que não há outro
número que o antecede, o segundo vale trinta, o terceiro vale
trezentos e o quarto vale três mil
3333 = 3000+300+30+3
Percebe-se que a numeração é denominada posicional porque um
mesmo número, no caso o 3 assume vários valores dependendo da
posição que ocupa.
Sistemas de Numeração
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Computadores se baseiam em eletricidade para o seu
funcionamento e assim utiliza-a para a manipulação e
armazenamento de informações
Atualmente, o computador realiza o seu processamento através
do sistema binário, a partir de dois estados representados pela
presença ou ausência de eletricidade,
Com o sistema binário, o computador trabalha somente com os
símbolos ‘0’ e ‘1’ para a representação de informações
Sistemas de Numeração
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A memória é a parte do computador onde programas e dados são
armazenados
A unidade básica de memória é o dígito binário => BIT (BInary digiT)
A menor unidade de informação que pode ser armazenada ou transmitida
Um bit pode conter um 0 ou um 1
A informação digital pode ser armazenada através da distinção entre
valores diferentes de alguma grandeza física contínua (corrente ou
tensão)
Entretanto, quanto mais valores devem ser distinguidos, menor é a
separação entre valores adjacentes e menor é a confiabilidade da
memória/processamento. Por isso, a melhor opção é o sistema
binário
Sistemas de Numeração
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Quando operações aritméticas são realizadas em um papel não é
necessário se preocupar com a quantidade de dígitos ou casas decimais
que são utilizadas para representar os dados
Nunca acontece do papel não ser suficientemente grande para
armazenar o número
Com computadores a situação é diferente
A natureza finita do computador nos força a lidar apenas com números
que podem ser representados com um número fixo de dígitos =>
números de precisão finita
Números de precisão finita
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Supõe-se um conjunto de inteiros positivos que pode ser representado
por três dígitos decimais, sem nenhum ponto decimal e sem nenhum
sinal. Esse conjunto tem exatamente mil membros: 001, 002, 003,…, 999.
Com essa restrição é impossível:
600 + 600 = 1200 (muito grande)
003 – 005 = 002 (negativo)
050 * 050 = 2500 (muito grande)
007 / 002 = 3.5 (não é um inteiro)
Os números que são maiores que o maior número do conjunto => erro de
overflow
Os números que são menores que o menor número do conjunto => erro de
underflow
Estes erros também acontecem nas operações realizadas pelo
computador que utiliza o sistema binário
Números de precisão finita (Ilustração)
12
Todo e qualquer valor inteiro representável em uma determinada
base numérica pode ser livremente convertido para qualquer das
outras bases numéricas definidas.
Representação da Informação
13
Representação da Informação
14
A conversão do sistema Decimal para o binário
É realizada por sucessivas divisões por 2, ou seja, o número em
decimal é dividido sucessivamente por 2 até que o quociente seja
igual a 0
O resto da última divisão representa o dígito mais à esquerda do
número binário, o resto da próxima divisão representa o próximo
dígito, e assim por diante
Por exemplo: a conversão de 1310 para binário
Conversão de base (Decimal para binário)
15
Conversão do número 2310 para binário
Conversão de base (Decimal para binário)
2
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Conversão do número 149210 para binário
Conversão de base (Decimal para binário)
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Conversão da base 10 para base 2
1) 1
2) 9
3) 13
4) 56
5) 125
6) 564
Conversão de base
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A conversão do sistema binário para o decimal é realizado
através da forma polinomial
Onde A = 0 ou 1 e j é o número de dígitos do número
Exemplo:
Conversão de base (Binário para decimal)
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Binário para decimal
Binário: 11111010001
1x210 + 1x29 + 1x28 + 1x27 + 1x26 + 0x25 + 1x24 + 0x23 +
1x22 + 0x21 + 1x20 = 200110
Conversão de base (Binário para decimal)
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Binário para decimal
Conversão da base 2 para base 10
1) 110011002
2) 110011012
3) 110011112
Conversão de base (Binário para decimal)
Fim!
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