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Carlos Aurélio Nadal | Curso de Avaliações – aula 06
Curso de Avaliações
Prof. Carlos Aurélio [email protected]
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AULA 04
Regressão linear mRegressão linear múúltipla aplicada a ltipla aplicada a avaliaavaliaçção de bensão de bens
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Y = a + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3 + ... + bn Xn
Onde:Y = variável explicadaa = interceptob1 , ... b n = coeficientes de regressãoX1 ... X n = variáveis explicativas
v = erro residual da estimativa = resíduo
Y^ = a + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3 + ... + bn Xn + v
EQUAÇÃO GERAL DE UMA REGRESSÃO MÚLTIPLA
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ENTRADA DE Y
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ENTRADA DE X1, X2,X3 e X4
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Opções de saída
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Resultados
Coeficiente de correlaçãoCoeficiente de determinação
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Modelo ajustado
Y = 675,61 + 1,91 X1 – 9,69 X2 + 11,90 X3 + 43,42X4
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MULTICOLINEARIDADE
Ocorre quando existe uma relação matemática exata entre as variáveis explicativas, isto é, tem-se uma forte correlação entre elas.
Ex.: relação entre testada, área de um terreno, coeficiente deaproveitamento e área edificável.
Esta situação deve ser evitada - resultados imprecisos.
Nem sempre alta correlação significa relação exata entrevariáveis.
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Análise gráfica - é uma forma de verificar a correlação
Xi
ei
Xi
ei
Multicolinearidade(tendência de comportamento
dos resíduos)
Inexistência de Multicolinearidade(resíduos com comportamento
aleatório)
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-40
-20
020
40
100 120 140 160 180 200
Variável X 1R
esíd
uos
-40-20
0
2040
2 4 6 8 10
Variável X 2
Res
íduo
s
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-40
-20
0
20
40
2 2,5 3 3,5 4 4,5
Variável X 3
Res
íduo
s
-40
-20
0
20
40
1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2
Variável X 4
Res
íduo
s
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HOMOCEDASTICIDADE
CONSISTE NA VERIFICAÇÃO DA HIPÓTESE DEVARIÂNCIA CONSTANTE
HETEROCEDASTICIDADE: a variância não é constante e os coeficientes da regressão são afetados pelos valores extremos dasvariáveis explicativas, acarretando perturbações em Y^.
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Análise gráfica - é uma forma de verificar a homocedasticidade
Xi
ei
Xi
ei
Indicativo de que a variâncianão é constante
(comportamento dos resíduosem relação a reta horizontal)
Variância constante(comportamento aleatório
dos resíduos)Modelo homocedástico
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Os resíduos estão correlacionados
Decorre de uma influência sobre os resíduos de variáveis formadoras
de valor importante, não considerados na equação.
Um modelo sem perturbações apresenta resíduosindependentes,distribuídos de forma aproximada
à distribuição normal.
Graficamente verifica-se na distribuição dos resíduosem relação ao valor estimado Y^
AUTOCORRELAÇÃO
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Estatística de Durbin-Watson.Dw = ∑ (ei - ei-1 )2
∑ ei2
ei = resíduo do elemento i em relação ao valor estimado Yi^ei-1 =resíduo do elemento i-1 em relação ao valor estimado Yi-1^
Na tabela de Durbin Watson obtém-seDu = limite superiorDi = limite inferiorVerifica-se Ho : não existência de correlação entre os resíduosSe Dw < Di Ho é rejeitada
Dw > Du Ho é aceitaSe Di < Dw < Du o teste é considerado inconclusivo.
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Outliers - (erros grosseiros) - Blunders
Pontos atípicos ou aberrantes em relação aos elementos pesquisados
Considera-se os pontos cujos erros do valor estimado em relaçãoao valor de mercado sejam superiores ou inferiores a duas vezes
o desvio padrão dos resíduos
Outliers = ei ≥ ± 2σ
Estatística: Teste de Barda - resíduos padronizados.
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Normalização dos resíduos
Comparação da distribuição dos resíduos com ade uma curva normal padrão
Divide-se o resíduo de cada dado pelo desvio padrãodos resíduos da amostra pesquisada: e/S
68,27% da curva entre -1S e + 1S95,45% da curva entre -2S e + 2S99,73% da curva entre -3S e + 3S
Se os resíduos padronizados se encontram dessa formaestá assegurada a normalidade dos resíduos
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Plotagem de probabilidade normal
920970
102010701120
0 20 40 60 80 100
Percentil da amostra
Y
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INTERVALO DE CONFIANÇA
Semelhante aos cálculo para uma regressão simples
O intervalo de confiança para uma regressão múltiplaé aquele de menor amplitude dentre os intervalos
calculados para cada regressor.
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