Aula 01-02-2013 Heterocedasticidade

Departamento de Ciências Econômica

Econometria II

Heterocedasticidade (continuação)

Profª: Graciela Profeta

Campos, 01 de fevereiro de 2013

3.2 HETEROCEDASTICIDADE

3.2.3- Consequências da heterocedasticidade: Estimação de MQG

III.)Consequências do uso de MQO na presença deheterocedasticidade

Já sabemos que na presença de heterocedasticidade:

Mas se insistíssemos em usar o estimador de MQO paraobter as estimativas da regressão, o que aconteceria:

com os intervalos de confiança, com os testes de hipóteses(teste t e F)

BLUE"" é )MQG(

BLUE"" é não )MQO(

*

2

^

^

2



Vamos considerar dois casos:

i) Primeiro: Estimativas de MQO na presença deheterocedasticidade

ii) Segundo: Estimativas de MQO sem considerar aheterocedasticidade



i)Estimativas de MQO na presença deheterocedasticidade

Se estimarmos uma regressão usado o estimador deMQO ( ) cuja variância é:

Mesmo que seja conhecido, é possível estabelecerintervalos de confiança e testar hipótese a partir de testet e F (de forma confiável)?

^

2

sticaheterocedá)var(

22

22^

2

i

ii

x

x

2

i



Resposta: Não!

Pois em geral,

Portanto, na presença de heterocedasticidade ainferência estatística sobre as estimativas de MQO nãosão confiáveis,

Isto porque, os intervalos de confiança sãodesnecessariamente grande o que implica em valoresdos teste t e F inexatos.

)var()var( 2

^^*

2


ii) Estimativas de MQO SEM considerar a

heterocedasticidade

A situação neste caso, pode ainda ser pior do que aapresentada no caso anterior.

Aqui, além de usarmos , usamos também a variânciahomocedástica, mesmo na presença deheterocedasticidade.

Demonstração: ver (DEMO01_01_fevereiro em anexo)

)MQO(^

2

22

22^

22

2^

2 )var( de viesadoestimador um é que ica,homocedást )var(

i

ii

i x

x

x



Portanto, na presença de heterocedasticidade, vimos que oestimador convencional de dado por:

O que implica em :

Pouca confiabilidade dos Intervalos de confiança obtidos domodo convencional;

Os teste de hipóteses (t e F) não terão validade para inferências

2

hetero de presença na OTENDENCIOS é agora ,)2(

2^2^

n

u i



Exemplo página 322 Gujarati: Experimento Monte Carlo (Davidsone Makinnon);

Obtiveram os valores para os erros-padrão de MQO, de MQO comhetero e de MQG

Regrediram oseguinte modelo: ) N(0,~ e 1 1,

,

21

21

ii

iii

Xu

uXY

Pressuposto: variância do erro é heterocedástica e está relacionada ao regressor X com um expoente alfa. Se alfa é 1, a var(ui) é proporciona a X, se alfa

é 2, a var(ui) é proporcional ao quadrado de X.



Resultados de MQO superestimam os verdadeiros erros-padrão (MQG)



Conclusão 1: Na presença de hetero a melhor opção é USAR MQG

Conclusão 2: Na prática nem sempre é possível aplicar MQG!

Conclusão 3:Na verdade, nem sempre trocar MQO por MQG ou MQP é a melhor opção, a não ser quando se trata de elevado grau de heterocedasticidade


3.2.4) Detecção da heterocedasticidade

Não existe regras firmes e fortes;

Existem apenas regras práticas;

Mas porque isto ocorre?

Em estudos econômicos não se conhece, a priori,

Isto ocorre, porque na economia não trabalhamos com toda apopulação Y correspondentes aos X selecionados;

Na prática, nós só temos um valor amostral de Y quecorresponde a um valor de X.

2

i



Com base nisto, podemos afirmar que aheterocedasticidade é um caso de intuição, palpitesbaseados em informações de artigos científicos, etc.

Portanto, dado essa realidade é que temos apenasmétodos práticos formais e outros informais de detectara hetero.

Além disso, salienta-se que estes métodos são baseadosno estudo dos resíduos de MQO, )( iu


3.2.4) Detecção da heterocedasticidade: I) métodos informais

a) Natureza do problema

Presença de hetero está relacionada à natureza doproblema;

Exemplo:

Geralmente em estudos que analisam o consumo em função darenda, a variância residual em torno da renda aumenta quando arenda aumenta;

Espera-se que ocorra o mesmo para estudos semelhantes;

Além disso, estudos como este que usam dados de corte (POF,PNAD, IBGE) geralmente apresentam problemas de hetero.


3.2.4) Detecção da heterocedasticidade: I) métodos informais

b) Método Gráfico: procedimentos:

Passo1: Regrida o modelo, supondo homocedasticidade e salva osresíduos;

Logo, a regressão poderá ser feita por MQO;

Passo 2: Faça a análise do comportamento gráfico dos resíduosao quadrado que é uma boa proxy de ui contra paracasos de duas variáveis, ou dos contra os Xi para mais deduas variáveis.

O objetivo é verificar se o valor médio estimado de Y ( Yestimado pela linha de regressão) se relaciona sistematicamentecom o resíduos ao quadrado.

Exemplos:

)( 2iu

)( 2iu

^

iY



Não há padrão sistemático

Há padrão sistemático= relação linear entre Ui e Y

OBS: Gráficos gerados a partir dos U estimados ao quadrado e do Yi estimado


3.2.4) Detecção da heterocedasticidade: II) métodos formais

a) Teste de Park:

Formalização do método gráfico;

Considera a seguinte forma funcional:

Como é desconhecido, Park sugere usar comouma proxy

Assim, temos:

) (34 lnlnln 2222

iii

vi

ii vXeX

2

i )( 2iu


a) Teste de Park:

icidadehomocedast ivosignificat não

de função é pois

sticidade,heterocedaivosignificat

:testada

ser a Hipótese

(35) lnln

:logo ,ln que em , lnlnln

2

i

2^

22

2^

i

iii

iii

X

vXu

vXu


a)Teste de Park: Procedimentos

Exemplo 1-teste de park: Eviews

2

^

2^

2^

ii21i

do ciasignificân aVerifcar :3 Passo

)(35' lnln

(35) em como regressão a Calcular :2 Passo

u osobter e hetero)erar (desconsid MQOpor (36)Calcular :1 Passo

(36) uXY :modelo seguinte o Suponha

iii

i

vXu


a)Teste de Park: Procedimentos

Problema do teste segundo Goldfeld e Quandt:

O termo de erro de (35) vi, pode ser heterocedástico; uma vez que ele pode nãoatender alguns pressupostos do MRLC.

icidadehomocedast ivosignificat não

de função é pois

sticidade,heterocedaivosignificat

:testada

ser a Hipótese 2

i iX

Não há heterocedasticida

de na variância do s erros


b)Teste de Glejser

Segue a ideia do teste de Park

Procedimentos:

Passo 1: Estimar por MQO o modelo a seguir, e obteros resíduos

Passo 2: Regrida | |contra Xi, dado que Xi estáestritamente associado a .

ii21i uXY

iu^

iu^

2

i


b)Teste de Glejser: Procedimentos

Glejser adotou as seguintes formas funcionais para seu teste:

(42)

(41)

(40) 1

(39) 1

(38)

(37)

2

21

^

21

^

21

^

21

^

21

^

21

^

iii

iii

i

i

i

i

i

i

iii

iii

vXu

vXu

vX

u

vX

u

vXu

vXu

homo ivosignificat não

Heteroivosignificat

Problemas destacados por G-Q: i) Não pode-se garantir que vi é

homocedástico;ii) Formas funcionais (41) e (42)

não são lineares nosparâmetros


c)Teste de Goldfeld - Quandt

Aplicado quando acreditamos que a variânciaheterocedástica , se relaciona de modo positivoa uma das variáveis explanatórias do modelo deregressão .

Considere o seguinte modelo de regressão:

)( 2

i

çãopressuposipor constante uma é que sendo ,

: temosXi, a positivo modo de relaciona se Como

uXY

2222

i

2

i

ii21i

iX


c)Teste de Goldfeld - Quandt

Portanto, pressupõe-se que seja proporcionalao quadrado da variável X.

Se isto for verdade, então podemos afirmar que:

)( 2

i

i

2 X de valoresos foremmaior quantomaior sera i

Provável heterocedasticidade


c)Teste de Goldfeld – Quandt: procedimentos

OBS: A omissão de C observações deve ser feita para aumentar a diferençaentre o grupo com variância pequena e o grupo com variância grande

Passo1: Ordenar de formacrescente os valores de Xi

Passo 2: Omita Cobservações centrais(esse C é definido a priori)e divida as n- Cobservações em doisgrupos (n-c)/2.

ObS X1 X21 3396 93552 3787 85843 4013 79624 4014 82755 4146 83896 4241 94187 4387 97958 4538 102819 4843 11750



Passo 3: Ajustar regressões de MQO para ambos aogrupos e obter os respectivos valores de SQR(SQR1 e SQR2). Sendo SQR1 para o grupo queapresenta variância pequena e SQR2 para ogrupo que apresenta variância grande.

OBS: Cada uma dessas SQR apresentam:

intercepto o incluindo estimados serem a parâmetros de número o éK

liberdade de graus 2

)2(ou

2

)( KCnK

Cn



Passo 4: Estime a razão:

Supondo que ui se distribui normalmente, podemosafirmar que segue a distribuição F com (n-C-2K) 2gl,tanto no numerador quanto no denominador.

Neste caso, a hipótese nula a ser testada é dehomocedasticidade

glSQR

glSQR

1

2

icidadehomocedast

sticidadeheteroceda:

ocríticocal

ocríticocal

NRHF

RHFDecisão


d)Teste de Breusch-Pagan-Godfrey (BPG)

mimii

ikiki

ZZf

uXX

...

:por dada é erro do variânciaa que Considere

)43( ....Y

:modelo seguinte o Suponha

221

2

221i

(homo) constante uma é que ,0...

se disso, Além Z.doslinear função uma é Então

... :que Supondo

1

2

2

2

221

2

im

i

mimii ZZ

Ou seja, a variância é uma função de variáveis não

estocásticas Z, sendo que alguns ou todos os Xi podem

servir de Z.

Hipótese nula a ser testada


d)Teste de Breusch-Pagan-Godfrey (BPG): Procedimentos

Passo 1: Estime (44) por MQO e obtenha os resíduos

Passo 2:

Passo 3:

Passo 4: Regrida pi contra os Z, da seguinte forma:

kn

u

n

u ii

^2

2

2~

^22~

:MQO de do , de MVestimador o é que em ,Obter

pi variáveisConstrua2~

^2

iu

imimi vZZp ...1 221


d)Teste de Breusch-Pagan-Godfrey (BPG): Procedimentos

Passo 5: Obter a SQE (soma dos quadrados explicados pelaregressão) e defina:

Exemplo 2- teste BPG: Eviews

icidadehomocedast

sticidadeheteroceda :Decisão

s temo,

menteindefinida aumentandon

icidadehomocedast

ui de normal ãodistribuiç

:supondo ),(2

1

0

22

0

22

2

1~RH

RH

SQE

críticocal

críticocal

masy


e)Teste Geral de Heterocedasticidade de WHITE

Procura superar as limitações apresentadas nostestes de:

Goldfeld-Quandt (G-Q) : necessidade de ordenamentoa priori das variáveis e retirada de C observaçõescentrais

Breusch- Pagan- Godfrey: pressuposto de normalidadepara ui.

)45( Y

:modelo seguinte o Suponha

33221i iii uXX


e)Teste de WHITE: Procedimentos

Passo 1: Estime (45) por MQO e obtenha

Passo 2: Calcule a seguinte regressão auxiliar:

iu^

(homo) )(u var 0 :se disso, Além

s'X aos entefuncionalm relaciona se )(u var a

que e )(u var que se-pressupõe enteImplicitam :obs

(46)

164432

i

2

326

2

35

2

2433221

^

i

i

ii

iiiiiiii vXXXXXXu



Passo 3: Calcule nR2 que segue distribuição de qui-

quadrado com o graus de liberdade igual aonúmero de regressores da regressão auxiliar,exceto o intercepto.

Neste caso, temos:22 ~

asynR

icidadehomocedast

sticidadeheteroceda :Decisão

0

22

0

22

RH

RH

críticocal

críticocal

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