Mecânica dos Fluidos
Aula 11 – Equação da Continuidade para Regime Permanente
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados Nesta Aula
� Equação da Continuidade para Regime Permanente.
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Mecânica dos Fluidos
Regime Permanente
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� Para que um escoamento seja permanente, é necessário que não ocorra nenhuma variação de propriedade, em nenhum ponto
do fluido com o tempo.
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Equação da Continuidade
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� A equação da continuidade relaciona a vazão em massa na entrada e na saída de um sistema.
� Para o caso de fluido incompressível, a massa específica é a mesma tanto na entrada quanto na saída, portanto:
� A equação apresentada mostra que as velocidades são inversamente proporcionais as áreas, ou seja, uma redução de área corresponde a um aumento de velocidade e vice-versa.
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21 mmQQ =
222111 AvAv ⋅⋅=⋅⋅ ρρ
21 ρρ = 2211 AvAv ⋅=⋅
Exercício 1
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� 1) Para a tubulação mostrada na figura, calcule a vazão em massa, em peso e em volume e determine a velocidade na seção (2) sabendo-se que A1 = 10cm² e A2 = 5cm².
� Dados: ρ = 1000kg/m³ e v1 = 1m/s.
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(1)
(2)
v1 v2
Solução do Exercício 1
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2211 AvAv ⋅=⋅
5101 2 ⋅=⋅ v
5
102 =v
22 =v
Aplicação da Equação da Continuidade entre os pontos (1) e (2).
m/s
Exercício 2
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� 2) Um tubo despeja água em um reservatório com uma vazão de 20 l/s e um outro tubo despeja um líquido de massa específica igual a 800kg/m³ com uma vazão de 10 l/s. A mistura formada édescarregada por um tubo da área igual a 30cm². Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e calcule também qual é a velocidade de saída.
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(mistura)
(líquido)(água)
(1) (2)
(3)
Solução do Exercício 2
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321 mmmQQQ =+
)()()( 333222111 AvAvAv ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅ ρρρ
AvQv
⋅=
)()()(332211 vvv
QQQ ⋅=⋅+⋅ ρρρ
02,01 =v
Q
01,02 =v
Q
321 vvvQQQ =+
301,002,0v
Q=+
03,03 =v
Q
)()()(332211 vvv
QQQ ⋅=⋅+⋅ ρρρ
)03,0()01,0800()02,01000( 3 ⋅=⋅+⋅ ρ
03,0
)01,0800()02,01000(3
⋅+⋅=ρ
03,0
8203
+=ρ
03,0
283 =ρ
33,9333 =ρ
Equação da continuidade:
Vazão volumétrica:
Pode-se escrever que:
Vazão volumétrica (entrada):
Vazão volumétrica (saída):
Massa específica (mistura):
kg/m³
m³
m³
m³
Exercícios Propostos
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� 1) Água é descarregada de um tanque cúbico com 3m de aresta por um tubo de 3cm de diâmetro. A vazão no tubo é de 7 l/s. Determine a velocidade de descida da superfície livre da água do tanque e calcule quanto tempo o nível da água levará para descer 15cm. Calcule também a velocidade de descida da água na tubulação.
� 2) Um determinado líquido escoa por uma tubulação com uma vazão de 5 l/s. Calcule a vazão em massa e em peso sabendo-se que ρ = 1350kg/m³ e g = 10m/s².
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Exercícios Propostos
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� 3) Água escoa na tubulação mostrada com velocidade de 2m/s na seção (1). Sabendo-se que a área da seção (2) é o dobro da área da
seção (1), determine a velocidade do escoamento na seção (2).
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(1)
(2)
v1 v2
Exercícios Propostos
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� 4) Calcule o diâmetro de uma tubulação sabendo-se que pela mesma escoa água com uma velocidade de 0,8m/s com uma vazão de 3 l/s.
� 5) Sabe-se que para se encher o tanque de 20m³ mostrado são necessários 1h e 10min, considerando que o diâmetro do tubo é igual a 10cm, calcule a velocidade de saída do escoamento pelo tubo.
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20m³
Exercícios Propostos
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� 6) Determine a velocidade do fluido nas seções (2) e (3) da tubulação mostrada na figura.
� Dados: v1 = 3m/s, d1 = 0,5m, d2 = 0,3m e d3 = 0,2m.
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(2)
(1)
(3)
v2 v3v1
Exercícios Propostos
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� 7) Para a tubulação mostrada determine:� a) A vazão e a velocidade no ponto (3).� b) A velocidade no ponto (4).� Dados: v1 = 1m/s, v2 = 2m/s, d1 = 0,2m, d2 = 0,1m, d3 = 0,25m e d4 =
0,15m.
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(2)
(1)
(3) (4)v2
v1
v3 v4
Qv2
Qv1
Exercícios Propostos
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� 8) Sabendo-se que Q1 = 2Q2 e que a vazão de saida do sistema é 10 l/s, determine a massa específica da mistura formada e calcule o diâmetro da tubulação de saída em (mm) sabendo-se que a velocidade de saída é 2m/s.
� Dados: ρ1 = 790kg/m³ e ρ2 = 420kg/m³.
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(ρ3)
(ρ2)(ρ1)
(1) (2)
(3)
Exercícios Propostos
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� 9) Água é descarregada do reservatório (1) para os reservatórios (2) e (3). Sabendo-se que Qv2 = 3/4Qv3 e que Qv1 = 10l/s, determine:
� a) O tempo necessário para se encher completamente os reservatórios (2) e (3).
� b) Determine os diâmetros das tubulações (2) e (3) sabendo-se que a velocidade de saída é v2 = 1m/s e v3 = 1,5m/s.
� Dado: ρ = 1000kg/m³.
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(3)(2)
(1)
V3 = 20m³V2 = 10m³
Exercícios Propostos
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� 10) O motor a jato de um avião queima 1kg/s de combustível quando a aeronave voa a 200m/s de velocidade. Sabendo-se que ρar=1,2kg/m³ e ρg=0,5kg/m³ (gases na seção de saída) e que as áreas das seções transversais da turbina são A1 = 0,3m² e A2 = 0,2m²,
determine a velocidade dos gases na seção de saída.
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(3)(1)
(2)
combustível
ar
Saída dos gases
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