Mecnica dos Fluidos Esttica dos Fluidos
Esttica dos Fluidos Se todas as partculas de um fluido no apresentarem movimento ou tiverem a mesma velocidade (constante) relativa a um referencial inercial, diz-se que o fluido esttico.
A esttica dos fluidos estudam os fluidos em repouso ou em movimento uniforme.
Esttica dos FluidosO princpio de PascalPresso em um pontoA equao bsica da mecnica dos fluidosA Lei de StevinA presso nos gases (comportamento dos gases)ManometriaEmpuxoForas em corpos submersos
Princpio de PascalO Princpio de Pascal, ou Lei de Pascal, o princpio fsico elaborado pelo fsico e matemtico francs Blaise Pascal (1623-1662), que estabelece que a alterao de presso produzida num fluido em equilbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do lquido e s paredes do recipiente.
Esttica dos FluidosPresso em um pontodzdsdyFsFyFzWzyx
Macaco hidrulico
Equao bsica da esttica dos fluidos Definies BsicasMassa Especfica: =m/V M.L-3 (g/cm ou kg/m), sendo m= massa e V=volumeDensidade Relativa: =/1 (admensional)Peso Especfico: =W/V M.L-2.T-2 (g/cm.s ou kg/m.s ou N/m) onde W=peso e V=volume
Sendo W = m x g onde g = acelerao da gravidade, logo = m * g/ V e desta forma: = gPresso: P = F/A, M/T.L (N/m, kgf/cm), sendo F = fora e A = rea;
Esttica dos FluidosEquaes BsicasEm um elemento de fluido de forma cbica, que est em repouso temos que: F = m* a , uma vez que a = 0, logo, F = 0sendo a = aceleraoAs foras sobre o elemento infinitesimal de fluidos so:F = FN + Fw, onde FN = Fora Normal a superfcie e Fw =Fora peso
FORA PESO
Fw = W = m * g = *dV *g = *dxdydz* g onde W = peso do corpo e g = acelerao da gravidade
Esttica dos Fluidosy ( j)x (i)(k)zp(y)dzdxp(y+dy)dzdxp(z)dydxp(z+dz)dydxFORA NORMAL A SUPERFCIEp(x+dx)dydzFIGURA 1p(x)dydz
Esttica dos FluidosDecompondo a fora Fs em todas as suas componentes vetoriais temos:Fs = [ p(x)dydz - p(x+dx)dydz] i + [p(y)dxdz - p(y+dy)dxdz] j + [p(z)dxdy - p(z+dz)dxdy] k = 0 (fluido em repouso)Dividindo-se os termos em i , j e k por dx, dy e dz respectivamente e reagrupando, obteremos a seguinte equao:
Fs = - p(x+dx)-p(x) i - p(y+dy)-p(y) j - p(z+dz)-p(z) k
* dxdydz = 0a qual pode ser representada por:Fs = - (p/x) i + (p/y) j + (p/z) k * dxdydz=-Vpdxdydz =0
dxdydz
Esttica dos FluidosTemos que :FN + Fw = 0- Vpdxdydz + *dxdydz* g = 0, assim temos
Vp = * g (EQ.1)
Em coordenadas cartesianas temos:- (p/x) + gx = 0(EQ.2) (gx=0)- (p/y) + gy = 0(EQ.3) (gy=0)- (p/z) + gz = 0(EQ.4) (gz= -g)
Esttica dos FluidosLei de StevinA diferena de presso entre dois pontos, no interior da massa fluida (em equilbrio esttico e sujeita a gravidade) igual ao peso da coluna de fluido tendo por base a unidade de rea e por altura a distncia vertical entre os dois pontos
ABHaPaPbHbHg = - gk -gi = 0-gj = 0Da EQ.4 temos:- (p/z) - gz = 0 zyx
Esttica dos Fluidosdp /dz = - *g
dp = - gdz - Pa-Pb- Ha - Hb Pa - Pb = - g (- Ha + Hb) Pa - Pb = - g (Hb - Ha) Pa - Pb = g (Ha - Hb)
Pa - Pb = g H Pa = Pb + g H
Presso Hidrosttica (exercida por um lquido)Um elemento slido, colocado no interior de um fluido em equilbrio, experimenta, da parte desse fluido, foras perpendiculares s suas superfcies.
Pode-se demonstrar, de uma forma muito simples, a variao de presso com a altura.Basta, para isso, fazermos perfuraes num recipiente cheio de lquido em posies diferentes.O jorro sair cada vez mais forte medida que aumentarmos a altura da coluna de lquido (isto , nos pontos mais baixos).
https://www.youtube.com/watch?v=gfVuK1FJi1gVariao da presso exercida por um lquido
Presso e profundidade em um fluido estticoNum fluido qualquer, a presso no a mesma em todos os pontos.Porm, se um fluido homogneo estiver em repouso, ento todos os pontos numa superfcie plana horizontal estaro mesma presso.A presso a uma mesma profundidade de um fluido deve ser constante ao longo do plano paralelo superfcie
Presso e profundidade em um fluido estticoA presso nas linhas marcadas na figura ser a mesma, se estiverem em um mesmo plano horizontal
Presso para fluidos compressveis - Gases
Exemplo :
O Empire State Building em Nova York, uma das construes mais altas do mundo, apresenta altura aproximadamente de 381 m . Estime a relao entre as presses no topo e na base do edifcil. Admita que a temperatura uniforme e igual a 15 C.
Esttica dos FluidosMedio de pressoPresso Efetiva: Quando a medida da presso expressa como sendo a diferena entre o seu valor e o da presso atmosfera local, a mesma ser denominada de presso efetiva.Presso Absoluta: Quando a medida da presso expressa como sendo a diferena entre seu valor e o vcuo absoluto, a mesma ser denominada de presso absoluta.Manmetro: Instrumento utilizado para a medir a presso efetiva.
Escalas de presso: absoluta (barmetros), relativa (manmetros), vcuo (vacumetros).pabs = prel+patm localvcuo = - prelvcuoabs = -patm local
Esttica dos FluidosManometria Tcnica utilizada na medio de presses, e envolve o uso de colunas de lquido verticais ou inclinados, e o uso dos chamados fluidos manomtricos. Dentre o mais conhecido temos o mercrio
Altura de presso ou altura equivalente: a altura da coluna de fluido necessria para exercer uma certa presso p. Manmetria:PiezmetrosTubo em U abertoManmetrodiferencial
Esttica dos FluidosPiezmetros: Tubo aberto nas duas extremidades, sendo que uma delas coincide com o ponto P do lquido (ver figura abaixo), onde se deseja medir a presso efetiva. A outra extremidade aberta do tubo fica em contato com a atmosfera razo pela qual no se utiliza para medir presso de gases.
Manmetro com tubo em UUtilizado para medir presso relativa
tubo em U um dos medidores de presso mais simples entre os medidores para baixa presso. constitudo por um tubo de material transparente (geralmente vidro), recurvado em forma de U e fixado sobre uma escala graduada. A figura seguinte mostra trs formas bsicas.
No tipo (a), o zero da escala est no mesmo plano horizontal que a superfcie do lqui- do quando as presses P1 e P2 so iguais. Neste caso, a superfcie do lquido desce no lado de alta presso e, conseqentemente, sobe no lado de baixa presso. A leitura feita, somando-se a quantidade deslocada a partir do zero nos lados de alta e baixa presso.
No tipo (b), o ajuste de zero feito em relao ao lado de alta presso. Neste tipo, h necessidade de se ajustar a escala a cada mudana de presso.
No tipo (c) a leitura feita a partir do ponto mnimo da superfcie do lquido no lado de alta presso, subtrada do ponto mximo do lado de baixa presso. A leitura pode ser feita, simplesmente, medindo o deslocamento do lado de baixa presso a partir do mesmo nvel do lado de alta presso, tomando como referncia o zero da escala. A faixa de medio de aproximadamen-te 0 ~ 2000 mmH2O/mmHg.
Manmetro com tudo em U
Manmetro de tubo em U aberto Mercrio
Manometro tudo bem U Medio deferencial
Exerccio
Exemplo 1
Exemplo 2
Medio de presso dispositivos mecnicos Manmetro de BourdonBarmetroManmetro de Bourdon Equipamento mecnico utilizado para se medir presso (presso relativa)
Esttica dos FluidosTipos de Manmetro:Bourdon (baixa preciso)https://www.youtube.com/watch?v=iQ3H2bTrDbAhttps://www.youtube.com/watch?v=n7kIIEke5D0
Medio de presso dispositivos automticos Transdutor de pressoSensor de presso(mede nvel da gua tambm)
A fora de empuxo E sobre um corpo submerso igual ao peso do volume de fluido deslocado, com sentido contrrio ao da gravidade g.Se o corpo estiver em equilbrio: E = W E > W ? E < W ?EmpuxoO corpo CKDH imerso no fluido em repouso est submetido s foras da gravidade e presso.
Fz = Peso do volume ACHDB atuando na superfcie superior CHDFz = Peso do volume ACKDB atuando na superfcie inferior CKD
Empuxo e flutuao
Empuxo e flutuao
Empuxo e estabilidade de corpos
Empuxo e estabilidade de corpos
Empuxo e estabilidade de corpos
Empuxo e estabilidade de corpos
Estabilidade de barragens
Esforos: Escorregamento, Tombamento, Presses na base e Cisalhamento
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