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Prof. MSc. Thiago Santos
FACULDADE ANHANGUERA DE SO CAETANO So Caetano do Sul - Curso de Engenharia Civil
Disciplina Geotecnia
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Acrscimo de Tenses no Solo
- Alm do peso prprio da massa de solo, as tenses no solo podem ser originadas devido CARREGAMENTOS EXTERNOS.
- Portanto, importante determinar as tenses geradas por cargas externas e sua distribuio no solo, a fim de avaliar as deformaes e a capacidade de carga do terreno onde so instaladas as obras de engenharia.
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Acrscimo de Tenses no Solo
Acrscimo de Tenses no Solo
Apesar de suas limitaes, usual utilizar solues da Teoria da
Elasticidade na determinao de esforos no interior de massas
de solo, devido a carregamentos externos.
A seguir, so apresentadas algumas destas solues, sem se
preocupar com o seu desenvolvimento matemtico.
Todas as solues assumem que o macio semi-infinito,
homogneo, isotrpico e que a relao tenso deformao
linear (validade da Lei de Hooke).
Acrscimo de Tenses no Solo
Distribuio das Tenses no Solo
- Os acrscimos de tenses a uma certa profundidade excedem a rea de projeo da rea carregada.
- O somatrio dos acrscimos de tenses verticais constante em profundidade.
- Como a rea de atuao aumenta, o valor das tenses verticais diminuem com a profundidade.
Distribuio das Tenses no Solo
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Distribuio das Tenses no Solo
Bulbo de Tenses
- So superfcies unindo pontos de mesmo acrscimo de tenses.
- Para efeito de projeto convenciona-se = 0,1 0 como o bulbo de tenses mais afastado superfcie mais distante sob efeito da carga externa.
Isbaras
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Mtodo do Espraiamento das Tenses
Tenses verticais uniformemente distribudas com a profundidade, com um ngulo de espraiamento de 30.
Ex: Para um carregamento ao longo de uma faixa de carregamento infinito.
Tenso Causada por Carga Pontual
Soluo de Boussinesq (1885)
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Propagao de Tenses no Solo
O autor determinou tenses, deformaes e deslocamentos no interior de uma massa elstica, homognea e isotrpica, num espao semi-infinito de superfcie horizontal, devido uma carga pontual aplicada na superfcie.
Propagao de Tenses no Solo
Onde:
= 2 + 2
L= 2 + 2 + 2 = 2 + 2
= coeficiente de poisson
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Propagao de Tenses no Solo
As expresses de tenses normais horizontais dependem do coefiente de poisson do meio. Portanto, uma nova relao foi dada para de forma independente:
=
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2
1
/ 2 + 1 5/2=
2. 1
1 =3
2
1
/ 2 + 1 5/2
Em que:
A variao de I1 para vrios valores de r/z TABELADA.
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Propagao de Tenses no Solo
=
.
Carga aplicada ao longo de uma linha horizontal
Propagao de Tenses no Solo
O aumento da tenso dado por uma linha de carga flexvel vertical de comprimento infinito com intensidade q/unidade de comprimento na superfcie de uma massa de solo.
=
+
Acrscimo de Tenso Vertical:
Carga uniforme aplicada numa faixa contnua
(Soluo de Carothers-Terzaghi, partir da eq. de Melan)
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Propagao de Tenses no Solo
Acrscimo de Tenso Vertical:
Carga uniforme aplicada numa rea retangular
Esta soluo fornece a tenso vertical numa profundidade
z sob um canto de uma placa retangular, de dimenses mz
e nz, suportando uma carga uniforme q.
m = a/z
n = b/z
Dsz = pIs
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Propagao de Tenses no Solo
A soluo pode ser escrita
na forma sz = qIs , sendo que
os valores de Is so
fornecidos pelo baco devido
a Fadum.
Carga uniforme aplicada
numa rea retangular
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Propagao de Tenses no Solo
Carga uniforme aplicada numa rea retangular
A soluo para um ponto sob um ponto qualquer no interior da placa:
Atravs de superposies, qualquer rea baseada em retngulos poder ser considerada, permitindo a determinao da tenso vertical em qualquer ponto sob a rea considerada ou sob a rea externa.
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Propagao de Tenses no Solo
Carga triangular variando linearmente aplicada numa faixa
contnua
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Propagao de Tenses no Solo
Carga uniforme atuando numa rea circular
A tenso vertical, numa profundidade z sob o centro de
uma rea circular de dimetro D=2R, onde atua uma carga
uniforme q, dada por:
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Propagao de Tenses no Solo
Uma carga de 1500 kN suportada por uma sapata quadrada
com 2 m de lado. Esta fundao est assentada prxima
superfcie de uma massa de solo. Determinar a tenso vertical
em um ponto situado a 5 m abaixo do centro da fundao para
os seguintes casos:
a) admitindo que a carga esteja distribuda uniformemente sobre a
fundao;
b) admitindo que a carga esteja atuando como uma carga
concentrada aplicada no centro da fundao;
EXERCCIO 1
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a) admitindo que a
carga esteja distribuda
uniformemente sobre a
fundao;
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EXERCCIO 1
b) admitindo que a
carga esteja atuando
como uma carga
concentrada aplicada
no centro da fundao;
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EXERCCIO 1
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EXERCCIO 1
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EXERCCIO 1
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