Aula 7_Propagacao de Tensoes_Thiago

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Prof. MSc. Thiago Santos

FACULDADE ANHANGUERA DE SO CAETANO So Caetano do Sul - Curso de Engenharia Civil

Disciplina Geotecnia

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Acrscimo de Tenses no Solo

- Alm do peso prprio da massa de solo, as tenses no solo podem ser originadas devido CARREGAMENTOS EXTERNOS.

- Portanto, importante determinar as tenses geradas por cargas externas e sua distribuio no solo, a fim de avaliar as deformaes e a capacidade de carga do terreno onde so instaladas as obras de engenharia.

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Apesar de suas limitaes, usual utilizar solues da Teoria da

Elasticidade na determinao de esforos no interior de massas

de solo, devido a carregamentos externos.

A seguir, so apresentadas algumas destas solues, sem se

preocupar com o seu desenvolvimento matemtico.

Todas as solues assumem que o macio semi-infinito,

homogneo, isotrpico e que a relao tenso deformao

linear (validade da Lei de Hooke).


Distribuio das Tenses no Solo

- Os acrscimos de tenses a uma certa profundidade excedem a rea de projeo da rea carregada.

- O somatrio dos acrscimos de tenses verticais constante em profundidade.

- Como a rea de atuao aumenta, o valor das tenses verticais diminuem com a profundidade.

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Bulbo de Tenses

- So superfcies unindo pontos de mesmo acrscimo de tenses.

- Para efeito de projeto convenciona-se = 0,1 0 como o bulbo de tenses mais afastado superfcie mais distante sob efeito da carga externa.

Isbaras

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Mtodo do Espraiamento das Tenses

Tenses verticais uniformemente distribudas com a profundidade, com um ngulo de espraiamento de 30.

Ex: Para um carregamento ao longo de uma faixa de carregamento infinito.

Tenso Causada por Carga Pontual

Soluo de Boussinesq (1885)

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Propagao de Tenses no Solo

O autor determinou tenses, deformaes e deslocamentos no interior de uma massa elstica, homognea e isotrpica, num espao semi-infinito de superfcie horizontal, devido uma carga pontual aplicada na superfcie.


Onde:

= 2 + 2

L= 2 + 2 + 2 = 2 + 2

= coeficiente de poisson

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As expresses de tenses normais horizontais dependem do coefiente de poisson do meio. Portanto, uma nova relao foi dada para de forma independente:

=

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2

1

/ 2 + 1 5/2=

2. 1

1 =3

2

1

/ 2 + 1 5/2

Em que:

A variao de I1 para vrios valores de r/z TABELADA.

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=

.

Carga aplicada ao longo de uma linha horizontal


O aumento da tenso dado por uma linha de carga flexvel vertical de comprimento infinito com intensidade q/unidade de comprimento na superfcie de uma massa de solo.

=

+

Acrscimo de Tenso Vertical:

Carga uniforme aplicada numa faixa contnua

(Soluo de Carothers-Terzaghi, partir da eq. de Melan)

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Acrscimo de Tenso Vertical:

Carga uniforme aplicada numa rea retangular

Esta soluo fornece a tenso vertical numa profundidade

z sob um canto de uma placa retangular, de dimenses mz

e nz, suportando uma carga uniforme q.

m = a/z

n = b/z

Dsz = pIs

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A soluo pode ser escrita

na forma sz = qIs , sendo que

os valores de Is so

fornecidos pelo baco devido

a Fadum.

Carga uniforme aplicada

numa rea retangular

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Carga uniforme aplicada numa rea retangular

A soluo para um ponto sob um ponto qualquer no interior da placa:

Atravs de superposies, qualquer rea baseada em retngulos poder ser considerada, permitindo a determinao da tenso vertical em qualquer ponto sob a rea considerada ou sob a rea externa.

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Carga triangular variando linearmente aplicada numa faixa

contnua

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Carga uniforme atuando numa rea circular

A tenso vertical, numa profundidade z sob o centro de

uma rea circular de dimetro D=2R, onde atua uma carga

uniforme q, dada por:

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Uma carga de 1500 kN suportada por uma sapata quadrada

com 2 m de lado. Esta fundao est assentada prxima

superfcie de uma massa de solo. Determinar a tenso vertical

em um ponto situado a 5 m abaixo do centro da fundao para

os seguintes casos:

a) admitindo que a carga esteja distribuda uniformemente sobre a

fundao;

b) admitindo que a carga esteja atuando como uma carga

concentrada aplicada no centro da fundao;

EXERCCIO 1

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a) admitindo que a

carga esteja distribuda

uniformemente sobre a

fundao;

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EXERCCIO 1

b) admitindo que a

carga esteja atuando

como uma carga

concentrada aplicada

no centro da fundao;

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EXERCCIO 1

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EXERCCIO 1

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EXERCCIO 1

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