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Aula C – Planejamento e Análise de Experimentos: Um Aula C – Planejamento e Análise de Experimentos: Um
Fator (One-Way)Fator (One-Way) - Parte II- Parte II
Universidade Federal de Campina Grande – UFCGCentro de Ciências e Tecnologia – CCT
Unidade Acadêmica de Engenharia Química – UAEQ
LABGER
Campina Grande PB – Campina Grande PB – 2015.22015.2
Planejamento Experimental e Otimização de ProcessosANDRÉ LUIZ FIQUENE DE BRITO, Dr.
UFCG/UAEQ/[email protected] ou [email protected] [email protected] ou [email protected]
Programa de Pós Graduação em Engenharia Química
4 – REALIZAÇÃO DA ANOVA: UM FATOR
≤
22
4.1 – Notação Para a Análise de Variância: Distribuição dos dados
T R A T A M E N T O Total1 2 3 ..........
..K
X11 X21 X31 ............
Xk1
X12 X22 X32 ............
Xk2
. . . ............
.
. . . ............
.
. . . ............
.
X1r X2r X3r ............
Xkr
Total T1 T2 T3 ............
Tk ΣT= Σx
No. Réplicas
r r r ............
r n = k.r
Média X1 X2 X3 ............
XK
33
4.2 – CÁLCULOS: QUANTIFICAÇÃO DA FONTE DE VARIAÇÃOa) Graus de Liberdade: No de observação menos o no de parâmetros
estimados:
- g.l Tratamento (k) : k – 1 (03 tratamentos – 1 que será estimado)
- g.l Total(n): n -1 (09 observações – 1 que será estimado)
- g.l Resíduo: Total – trat: (n-1) - (k-1) .: n -1 – k + 1 = n - k
b) Valor de Correção (C): Somatório dos valores observados elevado ao quadrado e dividido pelos números de dados.
nX
C2)(
44
c) Soma de Quadrado Total ( SQT): Somatório de todos valores observados ao quadrado menos a correção.
CxTSQ 2
d) Soma de Quadrado dos Tratamentos (SQTrat): Somatório dos valores dos tratamentos ao quadrado dividido pelo no. de repetições (r).
CrT
SQTrat 2
55 2)(TratSQ
Onde:Y: Valor Médio Y: Valor Estimado
ou
e) Soma de Quadrado de Resíduo (SQR): Diferença entre a soma do quadrado total menos a soma de quadrado do tratamento
TratSQTSQRSQ
f) Quadrado Médio dos Tratamentos (QMTrat): Relação entre a SQTrat e o números de tratamentos (k) menos 1 g.l
1
kSQQM Trat
Trat
66
g) Quadrado Médio do Resíduo(QMR): Relação entre a SQR e o número de observação (n) menos o número de tratamentos (k).
knSQQM R
R
h) Valor de Fo: Relação entre a QMTrat e o QMR
R
Trat
QMQMF 0
I) Valor de P: Valor de Probabilidade que associa a probabilidade do teste F.
QMR = QM Erro
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Teste F = teste para comparação de médias;
É feito através da ANOVA;
Teste F: separa a variabilidade dos dados devido aos tratamentos, da variabilidade dos resíduos (erro ou variável ao acaso).
Usa-se uma TABELA para comparar o valor de Fo calculado com o valor de F Tabelado a determinado nível de confiança.
LOGO:
4.3. Interpretação do Valor Fo
R
TratCalc QM
QMF )(
)(1
min....
....
adordenodoliberdadedeGrau
numeradordoliberdadedeGrauTab kn
kF
88
4.4. Critério de Decisão
99
Se F Calc ≥ F Tab
As médias dos tratamentos são diferentes.
Significa dizer que:Houve efeito nos tratamentos;
A var. independente influencia na var. dependente(Y)
Se F Calc < F Tab
As médias dos tratamentos são iguais.
Significa dizer que:Não houve efeito nos tratamentos;
A var. independente não influencia na var. dependente(Y)
5 – Teste de Tukey: Comparar Médias
• Permite detectar quais médias são estatisticamente diferentes entre sí (mais de dois tratamentos);• Permite estabelecer a diferença mínima significativa entre tratamentos (d.m.s);• A d.m.s é a menor diferença de médias de amostras que dever ser tomada como estatisticamente diferentes.
Onde:
d.m.s: Diferença mínima significativaQ: Valor dado na tabela ao nível de significância estabelecidaQMR: Quadrado médio do resíduo na análise de variânciar: Número de repetições de cada tratamento
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5.1. Critério de DecisãoI. Médias Diferentes
o Duas médias são estatisticamente diferentes quando o valor absoluto da diferença entre elas for ≥ (maior ou igual) do que a d.m.s.
Exemplo: a, b, c .....n
Se lµa - µbl ≥ a d.m.s há diferença significativa entre elas a determinado α.
II. Médias Iguais
Duas médias são estatísticamente iguais quando o valor absoluto da diferença entre elas for < (menor) do que a d.m.s.
Exemplo: a, b, c .....n
Se lµa - µbl < do que a d.m.s não há diferença significativa entre elas a determinado α.
1111
1212
5.2. Observações Sobre ANOVA1) O exame dos resíduos é fundamental
para a qualidade do modelo;
2) Os resíduos devem ser pequenos:
• Resíduo ou erro = Valor Observado – Valor Previsto;
Obs1.: No Modelo Ideal todas as Previsões Coincidiriam Exatamente com as Respostas Observadas e Não Haveria Resíduo Nenhum(Resíduo = 0);
Obs2.: O modelo ideal praticamente não existe…
1313
3) R2 (Coeficiente de Determinação)
• Valor Máximo de R2 = 1. Só ocorre se não houver resíduo;
• O valor representa o % de variação explicada pelo modelo(R2 x 100 = %)
1313
total
principalefeito
SQSQ
R ..2
total
erropurototal
SQSQSQ
máxR ..2
4) Porcentagem máxima de variação explicável
5) Coeficiente de correlação entre as variáveis
2RR 1414
OBS:OBS:
•RR22:: Representa a variação explicável pelo modelo, não deve comparar com 100%, devido o erro puro;
•RR22máximomáximo: Quanto mais próximo de 100%, melhor será a explicação do modelo, este valor deve ser comparado com o R2.
•R: O coeficiente de correlaçãoR: O coeficiente de correlação..R = 1 →PerfeitaR = 0,75→ForteR = 0,5 e < 0,75 →MédiaR < 0,5 → FracaR = 0 → Inexistente
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