Aula de MatemáticaProfessor Neilton Satel
10 de fevereiro de 2011
CONTEÚDO DA AULA:Equação da reta
"A História tem demonstrado que os mais notáveis vencedores normalmente encontraram obstáculos dolorosos antes de triunfarem. Eles venceram porque se recusaram a se tornarem desencorajados por suas derrotas.“
( Bryan Forbes )
10 de fevereiro de 2011
CONTEÚDO DA AULA:
Geometria analítica:Posições relativas de duas retas no plano
Y = 4
x = 6
y = 2x – 3
y = – 3x + 6
OBS: as equações são exemplos de cada situação representada nos gráficos
Função constante
Não é Função
PLANO CARTESIANO
EQUAÇÃO GERAL DA RETA r:
A x + B y + C = 0
CONTEÚDO DA AULA:Equação da reta
se Ax + By + C = 0, P é o ponto da reta r
se Ax + By + C 0, P não é um ponto da reta r
EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA:
y = ax + b
a = coeficiente angular da reta
b = coeficiente linear da reta (ponto de
intersecção com o eixo Oy.
O coeficiente angular da reta a é numericamente igual a tangente do ângulo formado com a reta e o eixo Ox.
a = tg α ( abertura ou inclinação da reta )
Coeficiente angular = 1
Em todas as retas o coeficiente linear ( ponto de intersecção com o eixo das ordenadas - eixo de y ) é zero b = 0.
Coeficiente angular = 3
Coeficiente angular =2
ÂNGULO: 71.56º
ÂNGULO: 63.43º
ÂNGULO: 45º
PODEMOS AINDA DIZER QUE f(0) = 0 para todas as três funções apresentadas acima
No sistema de coordenadas abaixo, está representada a função f(x) = 2 x +1.
1
5
COEFICIENTE ANGULAR = 2
COEFICIENTE LINEAR = 1
Observe que o coeficiente angular é o número que multiplica o x na equação reduzida da reta (no caso 2 ).
O coeficiente linear é o número que fica isolado (termo independente) na equação reduzida da reta (no caso 1) este é o ponto que o gráfico intercepta (“corta”) o eixo Oy. O ponto que “corta” o eixo de x é a raiz da equação.Veja o esboço do gráfico dessa função...
2
4
)
)
X Y0 12 5
1) Verifique a posição relativa das retas dadas por suas equações:
a) r: 3x – y + 2 = 0
b) r:
s: 4x – 6y + 5 = 0
c) r: x = 8
y – 5 = 3(x – 4)
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS (página 06)
1) Verifique a posição relativa das retas dadas por suas equações:
a) r: 3x – y + 2 = 0
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS (página 06)
1) Verifique a posição relativa das retas dadas por suas equações:
a) r:
s: 4x – 6y + 5 = 0
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS (página 06)
1) Verifique a posição relativa das retas dadas por suas equações:
c) r: x = 8
y – 5 = 3(x – 4)
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS (página 06)
1) Qual é a posição da reta r, de equação 15x + 10y – 3 = 0, em relação à reta s, de equação 9x + 6y – 1 = 0?
PARA CONSTRUIR (página 07)
X Y1 32 4X Y
3x + 1.4 + 2.y – 1.y – 2.3 – 4x = 0
–x + y –2 = 0
Encontrar os coeficientes angular e linear da reta r que passa por A(1, 3) e B(2, 4).
Considerando um ponto P(x, y) da reta, temos:
Ou y = x + 2
RESOLUÇÃO:
EXERCÍCIO 05
COEFICIENTE ANGULAR = 1
COEFICIENTE LINEAR = 2
Equação segmentária
Considere a reta r não paralela a nenhum dos eixos e que intercepta os eixos nos pontos P(p, 0) e Q(0, q), com p 0 q 0
:
A equação geral de r é dada por:
Dividindo esta equação por pq ( com pq 0 ), temos
MACKENZIE – SP ) A equação da reta r é:
a) y + 2x – 2 = 0
b) y – x – 2 = 0
c) y + 2x + 2 = 0
d) y –2x – 2 = 0
e) y – 2x + 2 = 0
Fica: 2x + y = –2 2x + y +2 = 0
121
yx ( Multiplicando toda a equação por –2 )
EXERCÍCIO 06
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