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Capítulo 17
Relatividade Geral e Buracos Negros
AGA0293 Astrofísica Estelar
Profa. Jane Gregorio-Hetem
17.1 A teoria geral da relatividade
17.2 Intervalos e Geodésia
17.3 Buracos negros
1 AGA0293 "Cap. 17.3 Buracos Negros" Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP)
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Final de vida de estrelas com massas > 25 MSol
o colapso gravitacional não pode ser contido
raio da estrela zero Campo gravitacional tão intenso
que nada escapa (nem a luz)
Buraco
Negro
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• todo corpo massivo causa uma
curvatura no espaço a sua volta os
objetos seguem trajetórias curvas na
sua vizinhança.
• BN curvatura extrema, levando
tudo que estiver à sua volta a cair
dentro dele.
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17.3 Buracos Negros Histórico
• Joh Michell (1783) usa a proposta de Newton, de que a
luz é composta de partículas para sugerir a ideia de que
existiriam estrelas “escuras” em que a gravidade seria
tão alta, que a luz não conseguiria escapar.
• Usando a formula Newtoniana com a velocidade de
escape sendo igual à velocidade da luz, temos:
R = 2,95 (M/M
) km (região de singularidade)
valor tão pequeno que não houve interesse para
as estrelas “escuras” por cerca de 150 anos.
2
2
c
GMR
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Raio de Schwarzschild
• Oppenheimer e Snyder (1939) estudam o colapso de
uma estrela com M > 3 M (limite superior para a massa
de uma estrela de nêutrons) superar completamente a
força gravitacional.
• Para estimar esse limite, buscamos a solução da teoria
de relatividade geral de Einstein, para um corpo esférico
sem rotação (Eq. 17.22) métrica de Schwarzschild:
2
2
c
GMRS
22
2
2
22sin
/21/21 drrd
rcGM
drrcGMcdtds
• A singularidade ocorre para o raio
de Schwarzschild:
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Dilatação do tempo no Raio de Schwarzschild
Quando r RS o tempo medido tende a diminuir até
parar. Para calcular a velocidade aparente da luz,
usamos ds=0 para a luz:
Para um fóton com deslocamento vertical d =d=0
2
2
/21/21
rcGM
drrcGMcdt
dt
drrcGMc
22/21
r
Rc
rc
GMc
dt
dr S12
12
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Dilatação do tempo d em relação ao tempo dt a uma
distância infinita:
Para r = RS d = 0, ou seja, no raio de Schwarzschild o
tempo pára.
r
Rdt
c
drd S1
r
Rc
dt
dr S1
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Horizonte de eventos
Quando r >> RS, dr/dt ~ c (espaço-tempo achatado).
Mas se r = RS, dr/dt ~ 0 (luz congelada no tempo)
barreira impedindo saída de qualquer informação
Uma estrela que colapsou até um raio menor que RS é
chamada buraco negro, que se encontra confinada em um
horizonte de eventos, a superfície esférica em r = RS.
r
Rc
dt
dr S1
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Primeira imagem de um
buraco negro
supermassivo na
galáxia M87 (10/abril/2019)
https://www.eso.org/public/images/eso1907a/
Event Horizon Telescope – radiobservações
VLBI com resolução ~ horizonte de eventos
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Singularidade
No centro do buraco negro sem rotação ocorre uma
singularidade um ponto de volume zero e densidade
infinita, onde se concentra toda a massa.
Espaço-tempo é infinitamente curvado
na singularidade
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Massa dos buracos negros
Estelares: 3 a 25 M
colapso de estrelas massivas
Ou estrela de nêutrons (com M < 3 M
) em sistema
binário, que recebe massa da companheira.
Descoberta de ondas gravitacionais LIGO: 29 e 36 M
Os buracos negros massivos poderiam ser
resultado de fusão de objetos menores?
LIGO: 11/fev/2016 descoberta de
ondas gravitacionais GW150914
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Buracos negros de massa intermediária (IMHB)
100 a 1000 M
possivelmente formados em ambientes
muito densos, como aglomerados globulares.
Fusão de estrelas para formar estrela supermassiva
ou fusão de buracos negros de massa estelar
Aglomerado globular
Omega Centauri
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Massa dos buracos negros (cont.)
Supermassivos (SMBH): 105 a 109 M
encontrados no
centro da maioria das galáxias.
No centro da Via Láctea há um BN de (3,7 0,2) 106 M
Questões em aberto: Colapso de nuvem primordial
gigantesca? Fusão de BNs massivos?
Primordiais: 10-8 a 105 M
formados nos primeiros
instantes do Universo.
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BN: não observável diretamente Presença “deduzida” a partir de evidências
observacionais
Radiação de altas energias
Sistemas binários matéria da estrela passa para
BN
queda espiralada, formando disco acelerado
Raios X
AGA0293 "Cap. 17.3 Buracos Negros" Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP) 16 Créditos: NASA/CXC/M.Weiss; X-ray Spectrum: NASA/CXC/U.Michigan/J.Miller et al.
http://chandra.harvard.edu/photo/category/blackholes.html
Ilustração de um sistema binário, constituído de uma estrela
grande e visível, cuja matéria está sendo dragada pelo buraco
negro, a componente invisível forte emissão de raios-X.
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Radiação de Hawking
Em 1974, Stephen Hawking (1942-2017) propôs um
mecanismo explicando a perda de massa dos BNs.
Nas proximidades do horizonte
de eventos, pares de partícula
e antipartícula são formados
usando energia gravitacional
rapidamente se
recombinam e desaparecem.
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Tempo de evaporação dos buracos negros
Quando uma das partículas cai no horizonte de eventos e
a outra escapa, leva parte da massa do buraco negro
baixa taxa de energia transportada 1/M2.
A medida que a massa diminiu, a taxa de emissão
aumenta final da evaporação do BNs ocorre
rapidamente e de forma violenta (explosiva).
h
M
c
GMtevap
2
2
2 22560 yr
M
Mt
sun
evap
3
67102
Se M = 10 M
tempo de evaporação 1070 anos
Se M = 1,71011 kg evaporação de mini buracos
negros primordiais (13 bilhões de anos)
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Anã Branca
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Nucleossíntese
estelar
quiescente
• Queima nuclear
hidrostática.
• Grupo do Fe:
camadas mais
internas, com
T > 109 K e
> 106 g/cm3
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Nucleossíntese estelar explosiva
• Súbito aquecimento devido à onda de choque causada
no colapso do núcleo de estrelas na faixa de 8 a 40 M
.
• Elementos mais pesados que o Fe captura de nêutrons.
Fe56 + n Fe57
Fe57 + n Fe58
Fe58 + n Fe59
Fe59 Co59
Evolução Estelar QUADRO GERAL
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Evolução Pré-Sequência Principal
• Proto-estrelas
(A) Formação do embrião
estelar.
(B) Luminosidade máxima
protoestrela convectiva.
(C) Radiação começa a
dominar no interior estelar,
culminando em (D).
(E) Início das reações
nucleares. Trajetória de Hayashi- região de chegada na SPIZ
depende da massa.
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Evolução Pré-Sequência Principal (cont.)
Proto-estrelas massivas:
• parte da massa é perdida antes de atingir a SP.
• luminosidades finais e temperaturas efetivas
são mais altas.
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Estrelas de baixa
massa:
(A) SPIZ
(AB) Evolução na SP
(B) H esgotado na parte
central
(BC) Queima de H em
uma camada.
(CD) Expansão, aumento da luminosidade até gigante vermelha
(D) Flash do He
(EFG) He e H queimam em camadas fim do He no core da estrela.
(GH) Ejeção da camada superficial da estrela: nebulosa planetária
(HI) Estrela central esfria e perde luminosidade: anã branca
Após Sequência Principal
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Estrelas massivas:
(O) Chegada na SPIZ.
(A) Queima H na SP.
(B) Termina H do núcleo.
(C) Contração gravitacional.
(CDE) Queima de H na
camada ao redor do
núcleo.
(EFG) Expansão, aumento da luminosidade até gigante vermelha
(GH) Queima do He processo triplo- .
(IJ) Contração queima He
(K) Fim do He inicia queima de C supergigante
Após Sequência Principal
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Limite de Schönberg-Chandrasekhar
• Massa do núcleo onde ocorre a queima do H é
uma fração da massa total: Mc = q M
• Para que o núcleo seja estável, essa fração
deve ser menor que o limite S-C:
Matéria normal: qS-C ~ 0,1
Matéria parcialmente degenerada: qS-C ~ 0,13
• Para valores maiores colapso gravitacional.
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Estágios Finais da Evolução Estelar
• Anãs Brancas: Mfinal < 1,4 M
• Estrelas de Nêutrons: 1,4 < M(M) < 3
• Buracos Negros: Mfinal > 3 M
Colapso total dimensão da região de singularidade
velocidade de escape ~ velocidade da luz:
ou R(km) ~ 3(M/M)
Raio de Schwartzschild 2
2
c
GMR
Massa de Chandrasekhar
(matéria degenerada e
relativística)
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Ciclo de vida das estrelas
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BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
• “Astrofísica do Meio Interestelar” W. Maciel (2002) - Edusp • “Introdução a Estrutura e Evolução Estelar” W. Maciel (1999) -
Edusp • “An Introduction to the Theory of Stellar Structure and
Evolution” D. Prialnik (2000) - Cambridge Univ. Press
• Buracos Negros: sementes ou cemitérios das galáxias?”
J. Steiner (IAG/USP) www.astro.iag.usp.br (Divulgação: Textos de Divulgação)
13/6 Prova 3 (capítulos 12, 13, 14, 15, 16)
17/6 Prova Substitutiva
34 34 AGA0293 "Cap. 17.3 Buracos Negros" Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP)
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