CF701
Eletrodinâmica Clássica I
Prof. Dante H. Mosca
2014
EMENTA
As Equações de Maxwell: Eletrostática, Magnetostática; Ondas EletromagnéticasCap. 1-2-3, 5 e 6 Os Principais Fundamentos da Relatividade Especial; Quadrivetores; Formulação Covariante da Eletrodinâmica ClássicaCap. 11 e 12Teoria da Radiação.Cap. 9
BIBLIOGRAFIA
J D Jackson: "Classical Electrodynamics" (3rd
Edition);L Landau, E Lifchitz: "Théorie du Champ" (Mir, Moscou); E Durand: "Electrostatique et Magnetostatique"(Masson et cie., 1953);W K H Panofsky, M Phillips: "Classical Electricity and Magnetism" (Addison Wesley,1962); J A Stratton: "Electromagnetic Theory" (McGraw Hill, l941); P M Morse, H Feshbach: "Methods of Theoretical Physics";
Carga horária 90 horas. Créditos: 6
AVALIAÇÃO3 Provas escritas (50%) e 3 listas (50%).
Roteiro
Sistemas radiantes
Campos de multipolos
Fontes radiantes
Comentários sobre tipos e usos de antenas
Reação radiativa: duas concepções
Tensão de Poincaré
Simetrização de inversão temporal
Amortecimento radiativo
Acoplamento da matéria e campo eletromagnético
Aproximação dipolar elétrica
Emissão espontânea, absorção e emissão estimuladas
Coeficientes A e B de Einstein
Campos de radiação E e H Potencial Escalar V e Potencial vetor U
s : vetor unitário na direção de propagação da onda
Cap. 9
Fontes localizadas oscilantes
Expansão Multipolar
Zona de radiação (k r >> 1):
Nas zonas intermediárias e próximas (k r <<1) :
Contribuição monopolar elétrica
A contribuição é necessariamente estática !
Contribuição dipolar elétrica
Exercício(a) Mostrar que os campos de uma fonte dipolar elétrica são:
(b) Mostrar que os campos de radiação são:
(c) Mostrar que a potência irradiada por unidade de ângulo sólido é:
Contribuições simétrica e antissimétrica de uma fonte dipolar magnética
simétrica antissimétrica
momento de dipolo magnético
Exercício
(b) Mostrar que os campos de uma fonte dipolar magnética são:
(a) Quais as consequências de existirem componentes transversais elétrica e magnética na equação do potencial vetor:
(c) Compare a distribuição angular da potência irradiada e a polarização dos campos de radiação de dipolos de natureza elétrica e magnética.
Analizar a simetria de intercâmbio dos campos dipolares elétrico e magnético.
Configuração espaço-temporal do campo dipolar
Parte simétrica do potencial vetor de uma fonte dipolar magnética
Campos de radiação quadripolar de natureza elétrica
dens. de momento de quadripolo
Análise do campo quadripolar
Obs.:
ExercícioO potencial de um quadupolo elétrico escrito como:
(a) Mostre que:
(b) Mostre que caso de uma expansão multipolar em coordenadas esférico-polares tem-se um inter-relacionamento híbrido com o momentos multipolares tal que:
ExercícioConsidere uma fonte de carga q e seu potencial elétrico num dado instante t, tal que:
P
Admitindo que:
mono dip quad
(a) Mostre que :
(b) Mostre que :
(c) Mostre que :
(d) Compare com o valor exato do potencial V e discuta.
zdq6.0p
Vmono (r) = 0,20000 Vo
Vdip (r) = 0,02400 Vo
Vquad (r) = 0,00032 Vo
Distribuição angular da potência irradiada de natureza quadripolar elétrica
zero
Espalhamento Thomson
Linear polarized unpolarized
http://quiet.uchicago.edu/capmap/
Radiação quadripolar elétrica
multipolar
Expansão multipolar
antissimétrica simétrica
Parte simétrica e antissimétrica
Dens. da carga magnética:
Momentos dipolares efetivos de pequenas aberturas em campos externos
=
coeficientes de amplitudes de propagação dos campos (8.131, p.392)
Expansão multipolar dos campos radiativos em ondas esféricas com E e H transversais
Modos de propagação
Campo multipolar elétrico (E) ou campo transversal magnético (TM)
=
Campo multipolar magnético (M) oucampo transversal elétrico (TE)
TE & TM modes
Solução Geral
Xom = 0
Mostre que:
(a) sendo
Exercício
(b)
(c) e se r << 1
(d) Mostre que de acordo com o item (c):
Campos de radiação multipolares
Densidade de energia
Densidade de momento angular
Distribuição angular de potência
Multipolo de ordem (l,m)
Exercícioa) É possível A ser nulo num campo de radiação ? Explique.
b) Num campo de dipolo magnético V = 0 e A ≠ 0. Existe campo de radiação quando o inverso é verdadeiro ? Explique.
Fontes multipolares e radiação
Equações de onda de Helmholtz
Solução geral
Coeficientes multipolares
Obs.:
Complementando ...
Obs.:
Exercício
Mostre que no limite de longos comprimentos de onda k r <<1, temos:
(a)
(b)
Exercício(a) Descreva as aproximações usadas para obter no limite de comprimentos de onda longos as potências totais de irradiação de uma antena dipolar linear centro-alimentada mostradas na figura abaixo. (b) Analise as curvas mostradas e as equações citadas na legenda da figura abaixo.
Exercício(a) Mostre que para um dipolo elétrico oscilante onde
(b) Mostre que a potência total irradiada pode ser escrita como:
(c) Explique por que o céu é azul.
P~
Comentários sobre tipos e usos de antenas
Tipos maisusados de
antenas
Antena vertical de Marconi
Atmosphere
Reação RadiativaConcepção de Abraham- Lorentz
Aauto-interação da partícula com seu próprio campo.
Problemas:Elétron num campo de força externo
~ 10-24
s
F. Rohrlich, Am. J. Phys. 65 (11): 1051, November 1997
Dinâmica de uma esfera carregada e um elétron
stress de Poincaré
Simetrização da reversão temporal Concepção de Wheeler - Feynman
O elétron não interage com seu próprio campo, mas há um campo livre atuando sobre ele em cada posição que ocupa !
Amortecimento radiativo Radiação de um elétron descontinuamente ligado (undriven) a um oscilador harmônico
Condições iniciais: &
Aproximação dipolar:
Perfil intrínseco (Lorenziano):
ExercícioConsidere um elétron descontinuamente ligado a um oscilador harmônico.
a) Mostre que o perfil é Lorentiziano.
(b) Mostre que a largura de linha espectral independe da frequência, o que não se verifica na prática.
(c) Mostre que:
(d) Mostre que = 1 é uma relação equivalente ao Princípio da Incerteza estando ligada ao tempo de vida do estado.
Considere a radiação de um elétron ligado harmonicamente excitado por uma onda eletromagnética descrita como:
(a) Mostre que a potência total emitida é:
(b) Mostre que:
Exercício
Acoplamento matéria e campo eletromagnético
Quantização do campo eletromagnético: hamiltoniana de fótons
Reformulação ou Releitura
Aproximação dipolar elétrica
Probabilidade de transição: Regra de Fermi
Emissão espontânea
: estado de vácuo
Absorção estimulada
Operador dipolo elétrico e paridade
A paridade a função de onda precisa mudar na transição eletrônica e ooperador dipolo eletrico atua somente na parte espacial, logo o estado de spin não é alterado na transição.
Obs.: fótons carregam e transferem unidade de momento angular
Regras de seleção
Absorção u()
emissão estimulada densidade de
emissão espontânea energia de radiação
Emissão espontânea, absorção e emissão estimuladas
Coeficientes de Einstein : A [s-1] e B [m
3 J
-1 s
-2-]
Balanço das populações de estados no equilíbrio termodinâmico
Obs.: há correlação entre os coeficientes A e B, pois obtido B é possível inferir A.
Exercício(a) Interprete a significado do coeficiente A21 de emissão sabendo que o coeficiente de emissão:
sendo n2 a densidade de átomos no estado de energia 2 superior ao 1 e sabendo que dt dV d é a energia emitida pelo volume dV no intervalo de tempo dt dentro do ângulo sólido d.
(b) Explique ao menos três contribuições que determinam o alargamento e/ou o deslocamento de linhas espectrais de radiação de átomos.
(c) Explique a razão do uso de perfiis Voigt:
Corpo Negro: Fórmula de PlanckDensidade espectral de energia na frequência
Se A é intrínseco (independente de T), então T deve desaparecer na direita.
&
Obs.: há diferentes tipos de correlação entre os coeficientes A e B.
FIM
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