Civilização Egípcia
INTRODUÇÃO
O tema do meu trabalho é Sistema de Numeração Egípcia, usado no antigo Egito.Talvez seja o mais antigo ( 3400 a.C.) sistema de numeração a se desenvolver;Era um sistema de numeração em que usavam símbolos (hieróglifos) Usava sistema de agrupamento simples (base 10).Quase tudo o que sabemos sobre a Matemática dos antigos egípcios se baseia em dois grandes papiros: o Papiro Ahmes(ou papiro de Rhind) e o Papiro de Moscou.
O papiro de Ahme foi escrito por volta de 1.650 a.C. e tem aproximadamente 5,5 m de comprimento e 32 cm de largura. Foi comprado em 1858 por um antiquário escocês chamado Henry Rhind. Por isso é conhecido também como Papiro de Rhind. Atualmente encontra-se no British Museum, de Londres.
INTRODUÇÃO (cont)
Uma parte do papiro de Rhind.
DESENVOLVIMENTONo sistema de numeração egípcia os números são representados por símbolos especiais para 1, 10, 100, 1000 e de uma forma aditiva:• 1 era representado por uma marca que se parecia com um bastão | ;• 2 era representado por duas marcas || ;• E assim por diante...até chegar ao 9• Quando chegavam a 10, eles trocavam as 10 marcas, ( |||||||||| ) por ,
que indicava o agrupamento.• O 11 repetiam I; até 19 - IIIIIIIII• Para o 20 usavam e assim por diante até ao 90• Para o 100 já usavam outro símbolo a corda enrolada , repetiam
até ao 900• O 1000 era representado pela flor de lótus • 10000 um dedo dobrado • 100000 um girino e 1000000 um homem
DESENVOLVIMENTO(Cont.)
Para facilitar a escrita dos algarismos hieroglíficos, detalhada e essencialmente decorativa, foi encontrado um sistema mais simples e rápido: os algarismos hieráticos.
Como calculavam os egípcios • Adição• Para somar dois números, representavam-nos em separado e, posteriormente,
agrupavam os algarismos da mesma ordem de grandeza. De seguida, cada vez que tivessem dez símbolos da mesma espécie, substituíam-nos pelo algarismo da grandeza imediatamente superior, conforme ilustra o seguinte exemplo:
1 729
9 20 700 1 000
+696
6 90 600
=2 425
5 20 400 2 000
Como calculavam os egípcios • Multiplicação• Para multiplicar dois números, consideravam-se três casos:• Multiplicação por múltiplos de 10 ,Substituíam cada símbolo pelo símbolo
correspondente ao algarismo da ordem de grandeza seguinte vejamos o caso da multiplicação de 1464 por 10:
4 60 400 1 000
40 600 4 000 10 000
Como calculavam os egípcios Multiplicação por potências de 2 • Os egípcios, formavam duas colunas e numa
delas colocavam o número 1 seguido das suas sucessivas multiplicações por 2, até ao número (por exemplo 256). Na segunda coluna colocavam o número b (por exemplo 15) e procediam de modo análogo, efectuando o mesmo número de multiplicações necessárias para chegar ao a na primeira coluna. O resultado do produto seria o último número obtido na segunda coluna.
• Vejamos o seguinte exemplo, que ilustra a multiplicação de 15 por 256, cujo resultado será 3840.
1 152 30
4 60
8 120
16 240
32 480
64 960
128 1920
256 3840
Como calculavam os egípcios • Multiplicação por números que não são potências de 2 nem múltiplos de 10:
1 11 2 22
— 4 44 /
— 8 88 /
— 1617
6/
3235
2
— 6470
4/
Como no caso anterior, formavam duas colunas e, numa delas, colocavam o número 1 seguido das sucessivas multiplicações por 2, até à primeira potência inferior a a (por exemplo 92) Na segunda coluna colocavam o número b (por exemplo 11) e procediam de modo análogo, efectuando o mesmo número de multiplicações necessárias para chegar ao a na primeira coluna. Posteriormente procuravam e assinalavam com um pequeno traço horizontal os números da primeira coluna cuja soma era a( 4+8+16+64 = 92). Somando os números correspondentes a esses na segunda coluna (que eram marcados com um traço oblíquo) (44+88+176+704 =1012)obtinham o resultado pretendido. Exemplo: Multiplicação de 92 por 11 92×11= 44+88+176+704
Como calculavam os egípcios • Divisão por números que não são potências de 2 nem múltiplos de 10:
O processo é idêntico, uma vez que vamos ter novamente duas colunas mas, desta vez, a primeira coluna a ser preenchida é a segunda, onde colocavam o divisor (por exemplo 17) e as sucessivas multiplicações por 2, até esse produto ser o maior número inferior ao dividendo. Na primeira coluna colocavam o número 1 e as sucessivas multiplicações por 2, tantas vezes quantas as utilizadas nas coluna 2. Posteriormente procuravam e assinalavam com um pequeno traço horizontal os números da segunda coluna cuja soma era o dividendo (por exemplo 4556). Somando os números correspondentes a esses na primeira coluna (que eram marcados com um traço oblíquo) obtinha-se o resultado pretendido. Exemplo: Divisão de 4556 por 17
1 17 2 34
— 4 68 /
— 8 136 /
16 272
32 544
64108
8
128217
6
— 256 4352 /
Frações
O hieróglifo que indicava a fração era semelhante a uma boca, e significava "parte":
As frações eram escritas com este hieróglifo, que funcionava como traço de fração, onde 1 era, por padrão, o numerador e o número que ficava por baixo era o denominador. Assim 1/3 era escrito do seguinte modo:
IIISe o denominador se tornasse muito grande, a "boca" era colocada sobre o início do "denominador":
Havia símbolos especiais para 1/2 e para duas fracções não unitárias, nomeadamente 2/3 (menos frequente) e 3/4 (ainda menos frequente):
Dada uma fracção ímpar, fracção unitária de denominador ímpar, para calcular 2/3 dessa fracção, dever-se-ia multiplicar a fracção por 1/2 e por 1/6 e somar esses valores, por exemplo, 2/3 de 1/11 seria feito desta forma;
2/3 x 1/11 = 1/2 x 1/11 + 1/6 x 1/11 = 1/22 + 1/66.Isto tem origem no facto de nas matemática do Antigo Egito apenas se efetuarem operações aritméticas com fracções unitárias e de 2/3 = 1/2 + 1/6.
Para fracções pares, a regra traduz-se em adicionar ao denominador metade de si mesmo, por exemplo;2/3 x 1/10 = 1/ (10 + 5) = 1/15
Frações (exemplo)
Geometria Muitos dos problemas que foram decifrados mostram cálculos de áreas, volumes ou medições relativas à inclinação das pirâmides. Algumas unidades usadas pelos egípcios: Côvado - Era baseado no comprimento do antebraço, da ponta do dedo médio até o cotovelo. O côvado real ou cubito dos antigos egípcios media 50cm. Aqui representado pelo nº 4. • 1 côvado = 28 dígitos equivalente a três palmos, ou 66 centímetros.
Seked -era uma unidade de medida egípcia para a medir superfícies inclilinadas.
SekedO sistema foi baseado na medida linear do egípcio conhecido como o cúbito real. O côvado real foi subdividido em sete palmas e cada palma foi dividido em quatro dedos. A inclinação dos taludes medidos foi, portanto, expressa como o número de palmas e dedos movidos horizontalmente para cada aumento cúbito real.
Como podem reparar temos 5 palmos e meio como um palmo tem 4 dedos meio palmo tem 2
5 palmos 2 dedos
Conclusão
Gostei de fazer este trabalho fiquei a saber muito sobre este tema. E população egípcia na parte seu sistema numeração soma multiplicação e divisão.
Fim
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