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TC e TA
TRANSFERENCIA DE CALOR POR
CONVECÇÃO Prof°: Astério R. B. Pereira
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TC e TATC e TA
• Convecção:
A convecção pode ser definida como o processopelo qual energia é transferida das porçõesquentes para as porções frias de um fluido atravésda ação combinada de : condução de calor,armazenamento de energia e movimento demistura.
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TC e TA
1. A velocidade da camada de ar próxima à superfície é muito baixa em razãodas forças viscosas ( atrito ).
2. Nesta região o calor é transferido por condução. Ocorre portanto umarmazenamento de energia pelas partículas presentes nesta região.
3. Na medida que estas partículas passam para a região de alta velocidade, elassão carreadas pelo fluxo transferindo calor para as partículas mais frias.
No caso acima dizemos que a convecção foi forçada, pois o movimento demistura foi induzido por um agente externo, no caso um ventilador.
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TC e TA
Suponhamos que o ventilador seja retirado. Neste caso, as partículas que estãopróximas à superfície continuam recebendo calor por condução e armazenando aenergia. Estas partículas tem sua temperatura elevada e, portanto a densidadereduzida. Já que são mais leves elas sobem trocando calor com as partículas
mais frias (e mais pesadas) que descem.
Neste caso dizemos que a convecção é natural (é óbvio que no primeiro caso aquantidade de calor transferido é maior).
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TC e TA
• LEI BÁSICA PARA CONVECÇÃO .
O calor transferido por convecção, na unidade de tempo, entre umasuperfície e um fluido, pode ser calculado através da relaçãoproposta por Isaac Newton :
T Ahq ..
onde,q = fluxo de calor transferido por convecção ( kcal/h); .A = área de transferência de calor (m2);
ΔT = diferença de temperatura entre a superfície (Ts) e a do fluido em um local
bastante afastado da superfície ( ) (˚C).
A figura ilustra o perfil de temperatura e para o caso de um fluido escoando sobreuma superfície aquecida;h = coeficiente de transferência de calor por convecção ou coeficiente de película.
T
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TC e TA
A simplicidade da equação de Newton é ilusória, pois ela não explícita asdificuldades envolvidas no estudo da convecção, servindo apenas como umadefinição do coeficiente de película (h). O coeficiente de película é, na realidade,uma função complexa do escoamento do fluido, das propriedades físicas do meiofluido e da geometria do sistema. Seu valor numérico não é, em geral, uniformesobre a superfície. Por isto utiliza-se um valor médio para a superfície. A partir daequação de calor transferido por convecção, podem ser obtidas as unidades docoeficiente de película. No sistema prático métrico, temos :
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hq
A T
Kcal h
m C
Kcal
h m C o o
FHG
I.
.
/
. . . 2 2
Analogamente, nos sistemas Inglês e Internacional, temos :
Sistema InglêsBtu
h.ft .2
oF
Sistema Iinternacional Wm2 .K
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Meio kcal/h.m2.oC
Ar, convecção natural 5-25
Vapor, convecção forçada 25-250
Óleo, convecção forçada 50-1500
Água, convecção forçada 250-10000
Água convecção em ebulição 2500-50000
Vapor, em condensação 5000-100000
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TC e TA
CAMADA LIMITE
Quando um fluido escoa ao longo de uma superfície, seja o escoamento emregime laminar ou turbulento, as partículas na vizinhança da superfície são
desaceleradas em virtude das forças viscosas. A porção de fluido contida na regiãode variação substancial de velocidade, ilustrada na figura, é denominada decamada limite hidrodinâmica.
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TC e TA
Consideremos agora o escoamento de um fluido ao longo de uma superfíciequando existe uma diferença de temperatura entre o fluido e a superfície. Nestecaso, O fluido contido na região de variação substancial de temperatura échamado de camada limite térmica. Por exemplo, analisemos a transferência de
calor para o caso de um fluido escoando sobre uma superfície aquecida, comomostra a figura. Para que ocorra a transferência de calor por convecção através dofluido é necessário um gradiente de temperatura ( camada limite térmica ) em umaregião de baixa velocidade ( camada limite hidrodinâmica ).
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O mecanismo da convecção pode então ser entendido como a ação combinadade condução de calor na região de baixa velocidade onde existe um gradiente detemperatura e movimento de mistura na região de alta velocidade. Portanto :
região de baixa velocidade a condução é mais importante
região de alta velocidade a mistura entre o fluido mais quente e o mais friocontribui substancialmente para a transferência de calor
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Na camada limite térmica tem-se portanto elevados gradientes de temperatura epode-se dizer que o estudo do fenômeno da convecção se reduz ao estudo dacondução através da mesma. Portanto, considerando a camada limite térmicacomo uma "parede" hipotética de espessura e condutividade térmica kt, temos :
térmicalimitecamadanaconduçãoporcalordefluxo.
T T Ak
q s
t
t
t
Pela equação de Newton temos que :
convecçãoporcalordefluxo..
T
sT Ahq
Igualando as equação, obtemos :
t
t k h
T T AhT T
Ak ss
t
t ...
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TC e TA
Embora essa imagem seja consideravelmente simplificada, a equação acimamostra que o coeficiente de película é inversamente proporcional à espessura da
camada limite térmica. Desta forma, pode entendida, por exemplo, a ação de umventilador. O aumento da velocidade do fluido causado pela rotação das pásresulta aumento da velocidade de escoamento e, como consequência, em reduçãoda camada limite térmica sobre a nossa pele. A equação mostra que isto resultaem uma elevação do coeficiente de película. Esta elevação do coeficiente depelícula é responsável pelo aumento da transferência de calor por convecção epela conseqüente sensação de alívio do calor.
t
t k h
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DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PELÍCULA (h)
Como visto anteriormente, o coeficiente h é uma função complexa de uma série devariáveis relacionadas com as seguintes características:
1. Dimensão Característica ( D )D: é a dimensão que domina o fenômeno da convecção. Ex: diâmetro de um
tubo, altura de uma placa, etc
2. Propriedades Físicas do Fluido ( μ, ρ, δ, c, k)
μ: viscosidade dinâmica do fluido;ρ: densidade do fluido;c: calor específico do fluido; p k : condutividade térmica do fluido; δ : coeficiente de expansão volumétrica
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3. Estado de Movimento do Fluido ( V, g ,ΔT )
V : velocidade do fluido;g : aceleração da gravidade;
ΔT : diferença de temperatura entre a superfície e o fluido
Logo, h é uma função do tipo :
T gV k c D f h p ,,,,,,,,
Uma fórmula que levasse em conta todos estes parâmetros seria extremamentecomplexa. O problema é, então, contornado dividindo-se o estudo em casosparticulares. Por exemplo, o estudo da convecção em gases pode ser subdivididoassim :
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etc forçada
externa
ernainvertical
horizontal
cilíndrica parede
vertical
horizontal plana parede
naturalgasesemconvecção
t
Para cada caso particular são obtidas equações empíricas através da técnica de
análise adimensional combinada com experiências, onde os coeficientes depelícula são calculados a partir de equações empíricas obtidas correlacionando-seos dados experimentais com o auxílio da análise adimensional. O desenvolvimentodesta técnica foge ao escopo deste curso, entretanto, podemos afirmar que osresultados são obtidos na forma de equações adimensionais como mostrado nosexemplos a seguir :
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Para Convecção Forçada a equação é do tipo :
k
pcV D
k
Dh Nu
Nu
.Pr
..Re;
.,onde
PrRe,
Exemplo : Escoamento de um fluido no interior de um tubo de diâmetro D noregime de escoamento turbulento ( Re > 3300 ). Neste caso, usamos a seguinteequação :
aquecendo fluido pn
esfriando fluido pn Nu
n
/ 4,0
/ 3,0onde,
Pr.Re.023,0
8,0
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Para Convecção Natural a equação é do tipo :
2
3 ...
onde,
Pr,
T g D
Gr
Gr Nu
Exemplo : Convecção natural sobre placas verticais de altura D e cilindros degrande diâmetro D ( p/ Gr.Pr < 10 8 ). Neste caso, usamos a seguinte equação :
25,0
Pr.56,0 Gr Nu
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• Exercício 7. Em uma placa plana de 150 X 100 mm, eletricamente aquecida, amáxima temperatura permissível no centro da placa é 135 oC. Para este casoespecífico o número de Grashof é 2,2 x 10^7 e o número de Prandt é 0,7. Sabendoque a equação empírica, obtida com o auxílio da análise dimensional, quedescreve a convecção natural ( regime laminar ) em uma placa plana é dada pela
equação abaixo :Nu = 0,555 Gr onde, Nu=
14 Pr
.14
h L
k Calcular o fluxo de calor por transferido por convecção, por ambos lados da placa,para o ar atmosférico a 25 oC ( kar = 0,026 Kcal/h.m.oC ).
A dimensão característica ( L ) é comprimento da placa : L =0,15 m
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Nu = = 0,555 Gr1
4h L
k ar
.Pr
14
C mhKcalhh o
..03,67,0102,20,555=
026,0
15,0 241
41
7
O fluxo de calor por convecção é dado pela equação de Newton:
2513515,010,0203,6.. T Ahq
,q Kcal h 19 86
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RESISTÊNCIA TÉRMICA NA CONVECÇÃO
Como visto anteriormente, a expressão para o fluxo de calor transferido porconvecção é :
T Ahq ..
.
Um fluxo de calor é também uma relação entre um potencial térmico e umaresistência :
R
T q
.
Igualando as equações, obtemos a expressão para a resistência térmica naconvecção :
R
h A
1
.
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MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR (CONDUÇÃO
E CONVECÇÃO)Consideremos uma parede plana situada entre dois fluidos a diferentestemperaturas. Se as temperaturas T1 e T4 dos fluidos são constantes, seráestabelecido um fluxo de calor único e constante através da parede (regimepermanente). Um bom exemplo desta situação é o fluxo de calor gerado pela
combustão dentro de um forno, que atravessa a parede por condução e se dissipano ar atmosférico.
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TC e TA
Utilizando a equação de Newton e a equação para o fluxo de calor em umaparede plana, podemos obter as seguintes equações para o fluxo de calortransferido pelo forno :
.. 211 T T Ahq
.
32 T T L
Ak q
.. 432 T T Ahq
Colocando as diferenças de temperatura nas equações em evidência e somandomembro a membro, obtemos :
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Ah Ak
L
AhqT T T T T T
Ah
qT T
Ak
LqT T
AhqT T
.
1
..
1.
.
)(
.
.)(
.)(
21
433221
2
43
32
1
21
Substituindo as expressões para as resistências térmicas à convecção e àcondução em parede plana na equação acima, obtemos fluxo de calor transferido
pelo forno :
t R
totalT q
R R R
T T
Ah Ak
L
Ah
T T q
321
41
.2
1
..1
141
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Portanto, também quando ocorre a ação combinada dos mecanismos de conduçãoe convecção, a analogia com a eletricidade continua válida; sendo que aresistência total é igual à soma das resistências que estão em série, não
importando se por convecção ou condução.
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Exercício 8. Uma parede de um forno é constituída de duas camadas : 0,20 m detijolo refratário (k =1,2 kcal/h.m.oC) e 0,13 m de tijolo isolante (0,15 kcal/h.m.oC).A temperatura dos gases dentro do forno é 1700oC e o coeficiente de película naparede interna é 58 kcal/h.m2.oC. A temperatura ambiente é 27 oC e o coeficiente
de película na parede externa é 12,5 kcal/h m2 oC. Desprezando a resistênciatérmica das juntas de argamassa, calcular :a) o fluxo de calor por m2 de parede;b) a temperatura nas superfícies interna e externa da parede.
parede de refratário :
parede de isolante :
L m k Kcal h m C
L m k Kcal h m C
h Kcal h m C h Kcal h m C
T C T C
o
o
i
o
e
o
o o
1 1
2 2
2 2
1 3
0 20 1 2
0 13 0 15
58 12 5
1700 27
, , . .
, , . .
. . , . .
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