Criticalidade
Aula 02
Fenômenos Críticos
• Definição (salinas,1999)– São classes de universalidade no
comportamento de sistemas fora do equilíbrio.
Fenômenos Críticos• Exemplo das transições de fase em um
fluido simples.• No ponto (Pc ,Tc), as densidades são as
mesmas.
Menor diferença na densidade
Maior diferença na densidade
• Nas vizinhanças deste ponto crítico, determinadas derivadas termodinâmicas, como a compressibilidade e o calor específico, podem apresentar um comportamento singular, caracterizando o estado crítico da matéria.
Como caracterizar?
• Expoentes críticos
c
cGL T
TTB
é a diferença de densidade entre as fases liquida e gasosa. Se observa que, para diferentes fluidos a constante B e a temperatura crítica Tc são diferentes, contudo, o expoente é sempre o mesmo 1/3, caracterizando uma classe de universalidade.
No ponto crítico o sistema está fora do equilíbrio. Não existem propriedades determinísticas,
pequenas variações no sistema podem levar a mudanças catastróficas.
Criticalidade
• se pode observar o mesmo efeito observado acima em diversos sistemas naturais
Criticalidade auto-organizada
• SOC (self-organized criticality)• É uma classe ou propriedade dos
sistemas dinâmicos que tem um ponto crítico como um atrator.
•
Termo cunhado por BTW
Modelo de Pilha de areia de BTW
• Se z(x,y) > zc
SOC
• O comportamento macroscópico exibe:– Invariância de escala temporal e/ou espacial
(fractais)– Correlações de longo alcance– Sensibilidade espaço/temporal
Leis de potência e não-normalidade
• A base das ciências aplicadas é a distribuição normal.
• O conceito de média.
Leis de potência e não-normalidade
• Na natureza parece ser que os eventos raros existem com maior probabilidade do que a normalidade espera.
• Exemplos:
Leis de potência - exemplos
• Lei de Zipf• George K. Zipf (1949) Human Behavior and the Principle of
Least Effort. Addison-Wesley.• George K. Zipf (1935) The Psychobiology of Language.
Houghton-Mifflin.
• A segunda palavra no rakingtem a metade da probabilidade deocorrência que a primeira.
1x)x(f
Leis de potência - exemplos
• Lei de Kleiber
• Gato tem 100• vezes o peso• do rato e 31• vezes a taxa• metabólica.
43m)m(Mt
Leis de potência - exemplos
• Lei de Pareto• Pareto V. Cours d'économie politique, Genebra, Droz
(1965)
Leis de potência - exemplos
• Cérebro
100 200 3001
10
100
Neutro Agradavel
# de
rede
s
# arestas
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