Curso de Engenharia Mecânica – Automação e Sistemas
CONSTRUÇÃO DE UM TORQUÍMETRO ESTÁTICO
Fernando Ribeiro Gomes
Campinas – São Paulo – Brasil
Novembro de 2008
ii
Curso de Engenharia Mecânica – Automação e Sistemas
CONSTRUÇÃO DE UM TORQUÍMETRO ESTÁTICO
Fernando Ribeiro Gomes
Monografia apresentada à disciplina Trabalho de Conclusão de Curso, do Curso de Engenharia Mecânica – Automação e Sistemas da Universidade São Francisco, sob a orientação do Prof. Msc. Paulo Eduardo Silveira, como exigência parcial para conclusão do curso de graduação. Orientador : Prof. Msc. Paulo Eduardo Silveira
Campinas – São Paulo – Brasil
Novembro de 2008
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Construção de um torquímetro estático
Fernando Ribeiro Gomes
Monografia defendida e aprovada em 09 de novembro de 2008 pela Banca
Examinadora assim constituída:
Prof Msc Paulo Eduardo Silveira (Orientador)
USF – Universidade São Francisco – Campinas – SP.
Prof Dr Guilherme Bezzon
USF – Universidade São Francisco – Campinas – SP.
Prof Msc Marcus Vinicius Ataíde
USF – Universidade São Francisco – Campinas – SP.
iv
A meus pais Carlito e Maria, sem os quais não
chegaria até aqui.
Sou eternamente grato a todos.
1
Agradecimentos
Agradeço primeiramente ao Professor Mestre Paulo Eduardo Silveira, meu orientador, que
acreditou em mim e incentivou-me para a conclusão deste trabalho, face aos inúmeros
percalços do trajeto.
Alguns experimentos e vários “entendimentos” não teriam sido possíveis sem a colaboração
de Paulo Eduardo Silveira, Alessandro Lourenço, T&S Equipamentos, Marco Antonio de
Freitas, Osmar Bagnato, Guilherme Bezzon, Ivo Gianini, Mario Monteiro, Precisão
Ferramentaria, Carlito Ribeiro Gomes, Anne Louise Nascimento, Paulo Sergio Ascencio, e a
todos que participaram direta e indiretamente para a realização deste trabalho.
Eu agradeço fraternalmente a todos.
2
Sumário
1 Introdução .......................................................................................................................... 3 1.1 Objetivos ....................................................................................................................... 7 1.2 Justificativa.................................................................................................................... 7
2 Revisão Bibliográfica......................................................................................................... 8 2.1 Análise da tensão na barra............................................................................................. 9 2.2 Análise da deformação da barra .................................................................................. 11
3 Metodologia ...................................................................................................................... 15 3.1 Definição da barra ....................................................................................................... 15 3.2 Usinagens na barra ...................................................................................................... 16 3.3 Análise de deformação da barra .................................................................................. 17
3.3.1 Cálculos ................................................................................................................17 3.3.2 Análise gráfica......................................................................................................18
3.4 Colagem dos extensômetros........................................................................................ 30 3.4.1 Materiais utilizados ..............................................................................................30
3.5 Caracterização do torquímetro .................................................................................... 36 3.5.1 Engastamento do torquímetro...............................................................................36 3.5.2 Massas para carregamento do torquímetro...........................................................37 3.5.3 Ensaio ...................................................................................................................38 3.5.4 Resultados.............................................................................................................41
4 Conclusão.......................................................................................................................... 43
Referências Bibliográficas ..................................................................................................... 45
Bibliografia consultada .......................................................................................................... 46
3
Lista de Figuras
FIGURA 2-1. TORQUE=MOMENTO= FORÇA X DISTÂNCIA ............................................................8
FIGURA 2-2. M=MOMENTO FLETOR GERADO PELA FORÇA APLICADA NA EXTREMIDADE DO
TORQUÍMETRO.....................................................................................................................9
FIGURA 2-3. LEI DE HOOKE: DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO...........................................10
FIGURA 2-4. (A) SENSOR DE DEFORMAÇÃO, (B) ROSETA A 45°..................................................12
FIGURA 2-5. PONTE DE WHEATSTONE.........................................................................................14
FIGURA 3-1. CHAVE DE FORÇA GEDORE ESPECIFICADA............................................................15
FIGURA 3-2. CHAVE COM USINAGEM E PINO TRAVANTE............................................................16
FIGURA 3-3. PEQUENA CANALETA PARA POSICIONAMENTO DA FORÇA......................................16
FIGURA 3-4. BARRA EM 3 D COM REGIÕES DE APLICAÇÃO DE RESTRIÇÃO E FORÇA...................18
FIGURA 3-5. BARRA APÓS APLICAÇÃO DE FORÇA......................................................................19
FIGURA 3-6. DEFORMAÇÃO DA BARRA NA REGIÃO DE TRAÇÃO APÓS APLICAÇÃO DE 50 N........19
FIGURA 3-7. DEFORMAÇÃO DA BARRA NA REGIÃO DE TRAÇÃO APÓS APLICAÇÃO DE 100 N......20
FIGURA 3-8. DEFORMAÇÃO DA BARRA NA REGIÃO DE TRAÇÃO APÓS APLICAÇÃO DE 200 N......21
FIGURA 3-9. DEFORMAÇÃO DA BARRA NA REGIÃO DE TRAÇÃO APÓS APLICAÇÃO DE 300 N......22
FIGURA 3-10. DEFORMAÇÃO DA BARRA NA REGIÃO DE TRAÇÃO APÓS APLICAÇÃO DE 400 N....23
FIGURA 3-11. DEFORMAÇÃO DA BARRA NA REGIÃO DE TRAÇÃO APÓS APLICAÇÃO DE 500 N....24
FIGURA 3-12. TENSÃO NA BARRA NA REGIÃO DE TRAÇÃO APÓS APLICAÇÃO DE 50 N...............25
FIGURA 3-13. TENSÃO NA BARRA NA REGIÃO DE TRAÇÃO APÓS APLICAÇÃO DE 100 N.............26
FIGURA 3-14. TENSÃO NA BARRA NA REGIÃO DE TRAÇÃO APÓS APLICAÇÃO DE 200 N.............27
FIGURA 3-15. TENSÃO NA BARRA NA REGIÃO DE TRAÇÃO APÓS APLICAÇÃO DE 300 N.............28
FIGURA 3-16. TENSÃO NA BARRA NA REGIÃO DE TRAÇÃO APÓS APLICAÇÃO DE 400 N.............29
FIGURA 3-17. TENSÃO NA BARRA NA REGIÃO DE TRAÇÃO APÓS APLICAÇÃO DE 500 N.............30
FIGURA 3-18. COLAGEM DOS EXTENSÔMETROS.........................................................................31
FIGURA 3-19. ISOLAÇÃO ENTRE OS TERMINAIS E O CORPO DO TORQUÍMETRO...........................32
FIGURA 3-20. COLAGEM DOS CONECTORES...............................................................................32
FIGURA 3-21. PONTOS DE SOLDA NO CONECTOR ....................................................................33
FIGURA 3-22. SOLDAGEM DO FIO PARA UNIR OS TERMINAIS......................................................33
FIGURA 3-23. UNIÃO DOS TERMINAIS DOS EXTENSÔMETROS.....................................................34
FIGURA 3-24. SOLDAGEM DOS FIOS PARA O CIRCUITO PONTE....................................................34
4
FIGURA 3-25. ISOLAÇÃO DA SOLDA...........................................................................................35
FIGURA 3-26. PROTEÇÃO DOS FIOS E EXTENSÔMETROS.............................................................35
FIGURA 3-27. SOLDAGEM DA CONEXÃO SOQUETE NA CHAPA PARA ENGASTAMENTO DO
TORQUÍMETRO...................................................................................................................36
FIGURA 3-28. BALANÇA UTILIZADA ..........................................................................................37
FIGURA 3-29. CIRCUITO PONTE DE WHEATSTONE UTILIZADO .....................................................38
FIGURA 3-30. POSIÇÃO INICIAL: HORIZONTAL E SEM CARGA.....................................................39
FIGURA 3-31. CALIBRAÇÃO DO ZERO ........................................................................................39
FIGURA 3-32. INÍCIO DO CARREGAMENTO.................................................................................40
FIGURA 3-33. CARREGAMENTO MÁXIMO...................................................................................40
FIGURA 3-34. ANÁLISE DE TORQUE...........................................................................................41
FIGURA 3-35. CURVA DE CALIBRAÇÃO DO TORQUÍMETRO........................................................42
FIGURA 3-36. CURVA DE TORQUE EM FUNÇÃO DA TENSÃO NA PONTE.......................................43
5
Lista de Tabelas
TABELA 3-1. UTILIZANDO A EQUAÇÃO 3-5, OBTEVE-SE OS VALORES DE DEFORMAÇÃO E TENSÃO
PARA O INCREMENTO DO VALOR E TENSÃO DE ESCOAMENTO DO MATERIAL SAE 1045.....18
TABELA 3-2. IDENTIFICAÇÃO DAS MASSAS UTILIZADAS PARA O CARREGAMENTO E
DESCARREGAMENTO NO TORQUÍMETRO.............................................................................37
TABELA 3-3. VALORES DE TENSÃO NA PONTE DE WHEATSTONE E NO AMPLIFICADOR DE SINAL
PARA O CARREGAMENTO E DESCARREGAMENTO NO TORQUÍMETRO..................................41
TABELA 3-4. VALORES DE TORQUE VS SINAL DE TENSÃO NA PONTE DE WHEATSTONE...............42
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Resumo
Na indústria em geral é praticamente impossível não encontrar uma só aplicação de
parafuso/porca. Para confirmar que o parafuso/porca esteja funcionando adequadamente
utiliza-se um torquímetro, instrumento esse que mede o torque que é aplicado ao
parafuso/porca. Torquímetros são utilizados para controle de torque em linha de produção
com também em ensaios mecânicos com o objetivo de verificar materiais, processos, etc. O
torquímetro mede torque e torque é igual a força multiplicada pela distância. Partindo-se
desse conceito e transformando as grandezas físicas em questão em sinais elétricos, é possível
desenvolver um torquímetro para aplicação de torque em parafusos ou porcas. Definiu-se o
cabo de força para chave soquete de aperto e soltura de parafusos a partir de um catálogo de
ferramentas, optou-se pela troca do material da barra por um material resistente porém mais
sensível à deformação. Definiu-se um ponto ao longo da barra para a colagem dos
extensômetros e fez-se as modificações necessárias na barra para a colagem dos
extensômetros e ensaio do torquímetro. Pelo software SolidWorks/Cosmos fez-se a análise da
deformação e tensão na sua estrutura quando submetida a forças. Colou-se os extensômetros
na barra e conectou-os a um circuito ponte de Wheatstone, amplificou-se o sinal e o mesmo
foi zerado com o torquímetro na posição horizontal e sem carga. Com massa conhecida foi
feito o carregamento e descarregamento no torquímetro, anotando os valores de tensão na
ponte e no amplificador. Analisou-se os resultados e associou-se os com o comprimento da
barra para verificar o torque aplicado.
PALAVRAS-CHAVE: força, torque, deformação, extensômetros
7
1 INTRODUÇÃO
Na indústria em geral é praticamente impossível não encontrar uma só aplicação de
parafuso/porca, sendo utilizado em grande escala em diversos tipos de fixações. Porém o
parafuso/porca, não funciona adequadamente se não for aplicado o torque de aperto correto
conforme aplicação e especificação.
Conhecido o valor correto de torque faz-se o uso de um torquimetro, um instrumento de
medição de torque analógico ou digital. O torquímetro é freqüentemente utilizado na industria
em geral, pois este é importante na realização de ensaios em protótipos, para verificações da
qualidade do produto diante da sua respectiva especificação e para garantir que o torque
aplicado ao produto final esteja conforme especificado em desenho. Esse instrumento utiliza o
conceito de força multiplicada pelo comprimento do braço, força essa que ocasionará um
momento e tensão no parafuso, ou seja, fenômenos mensuráveis indiretamente.
Partindo-se desse conceito e transformando as grandezas físicas em questão em sinais
elétricos, é possível construir um torquímetro para aplicação de torque em parafusos ou
porcas.
1.1 Objetivos
Essa monografia tem como objetivo desenvolver um torquimetro estático para chave
soquete.
1.2 Justificativa
A instrumentação facilita a análise de processos por instrumentos de medição, pois
permite que as medições coletadas instantaneamente sejam tratadas via micro-computador.
Com um torquímetro digital, é possível projetar, controlar processos, controlar a qualidade de
produtos e plotar gráficos associando o torque com qualquer outra grandeza inerente a um
determinado processo. Hoje em dia existem torquímetros estáticos analógicos, digitais e com
8
tecnologia Bluetooth. Cada vez mais os toquímetros digitais possuem mais recursos
dependendo apenas do tipo de aplicação para sua viabilidade.
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Torquímetros são de suma importância no dia a dia da indústria para projetos, controle de
processos e verificações de conformidade de um produto. O torquímetro é um instrumento de
medição que pode ser estático ou dinâmico, os quais a aplicação define qual é mais viável.
Torquímetro também pode ser um instrumento limitador ou verificador. Um torquímetro
limitador é aquele que ao se atingir um torque previamente determinado, ele emite um sinal
sonoro no caso de digital e um estalo no caso de mecânico. Um torquímetro verificador é um
instrumento que mostra o valor de torque e fica a critério do manipulador se o valor de torque
atingido é o valor desejado.
O torquímetro digital estático mede torque e torque é força multiplicada pelo braço
conforme mostra figura 2-1:
Figura 2-1. Torque=Momento= Força x Distância
Trabalhando com conceito de torque é correto comparar um torquímetro a uma viga
qualquer engastada para análise de tensão e deformação.
Vigas são elementos muito comuns em estruturas e máquinas de todos os tipos. Qualquer
peça apoiada sujeita a esforços transversais a seu comprimento atuará com uma viga. As vigas
geralmente são sujeitas a uma combinação de tensões normais e de cisalhamento distribuídas
em suas seções transversais. É importante entender como estas tensões estão distribuídas no
Barra de força Parafuso
9
interior da viga a fim de escolher os locais corretos para calcular as tensões máximas.
(NORTON, 2004)
Partindo dessa comparação pode-se fazer a seguinte análise:
Figura 2-2. M=Momento Fletor gerado pela força aplicada na extremidade do torquímetro
Conforme figura 2-2 a barra está submetida a uma força transversal F na sua extremidade
oposta ao parafuso, o que gera uma força de resistência F’ e um momento M. Como a barra
está sujeita a essa força e conseqüentemente a esse momento pode-se afirmar que ela está sob
flexão pura.
Uma barra submetida à ação de dois conjugados iguais e de sentidos contrários, que
atuam em um mesmo plano longitudinal, está sujeita à flexão pura. A seção transversal da
barra submetida á flexão pura apresentará esforços elementares internos equivalentes a um
conjugado. O momento M desse conjugado é chamado de momento fletor da seção. Os casos
de flexão pura não são muito comuns nas aplicações práticas. Contudo, essa análise pode ser
aplicada à análise de outros tipos de solicitações das peças estruturais, como o caso de cargas
transversais e o caso de cargas normais excêntricas. O estudo da flexão pura tem também um
papel importante na análise de vigas, que são peças prismáticas submetidas a cargas
transversais ao eixo. (BEER, RUSSEL, 1996)
Como o torquímetro trabalha na região elástica, então agora será feita uma análise de
tensão e deformação da situação mostrada na figura 2-2 na região elástica de um material
qualquer.
2.1 Análise da tensão na barra
10
Em regime elástico, quando o momento fletor M tem valor tal que as tensões normais se
mantêm abaixo do valor de escoamento σe, impõe-se que as tensões na barra permaneçam
abaixo do limite de proporcionalidade e do limite de elasticidade do material. Não vão ocorrer
deformações permanentes, e a Lei de Hooke pode ser aplicada para o estudo uniaxial de
tensões. (BEER, RUSSEL, 1996)
Lei de Hooke, é a dada pela relação
εσ E= Equação 2.1 onde:
σ= Tensão
ε= Deformação
E= Módulo de elasticidade ou Módulo de Young
a qual só é válida para pequenas deformações, que não ultrapassem os valores do diagrama
tensão-deformação.
Figura 2-3. Lei de Hooke: Diagrama Tensão x Deformação
Considerando que o material é homogêneo tem-se na direção longitudinal x
xEεσ = Equação 2.2
A partir de deduções matemáticas as quais não convém que sejam demonstradas nesse
trabalho, chega-se na seguinte relação
I
Mcmáx =σ Equação 2.3
onde:
11
M= Momento fletor
c= Coordenada x e y da seção transversal
I= Momento de Inércia
2.2 Análise da deformação da barra
A seção transversal se mantém plana em uma barra sujeita à flexão pura. Não se exclui,
no entanto, a possibilidade de ocorrerem deformações dentro do plano das seções. Tais
deformações realmente existem. Elementos submetidos a um estado uniaxial de tensões, com
σx≠0 e σy=σz=0, se deformam na direção axial x e também nas direções transversais y e z.
As deformações específicas normais εy e εz dependem do coeficiente de Poisson ν do
material usado e são expressas por
zy νεε −= xz νεε −= Equações 2.4
O coeficiente de Poisson é dado por
allongitudinespecíficadeformação
ltransversaespecíficadeformação=ν Equação 2.5
A partir dessas análises afirma-se que a tensão e a deformação são a base para se
mensurar a força a qual a barra está submetida.
Um sensor consiste no método mais preciso de obtenção das deformações normais vem
da utilização de fitas (sensores) para medição das deformações. Um arame condutor de
eletricidade, dobrado e colado a duas tiras de papel. Para a medição da deformação εab de um
certo material na direção AB, o sensor é colocado à superfície do material, com os segmentos
do arame voltados na direção AB. Enquanto o material sofre um alongamento, o arame
aumenta de comprimento e diminui de diâmetro, fazendo aumentar a resistência elétrica.
Medindo-se a intensidade da corrente que passa pelo sensor, se consegue uma medida precisa
e contínua da deformação específica normal εab , enquanto o carregamento é aumentado.
(BEER, RUSSEL, 1996)
12
Figura 2-4. (a) Sensor de deformação, (b) Roseta a 45°
As componentes de deformação εx e εy podem ser determinadas em um ponto da
superfície livre de um material pela simples medição das deformações normais específicas ao
longo dos eixos x e y. O uso de um terceiro sensor como mostra a figura 2.4(b) para a direção
da bissetriz OB do ângulo formado pelos eixos x e y, permite a deformação de cisalhamento
γxy
)(2 yxOB εεεγ −−= Equação 2.6
Observa-se que as componentes de deformações εx, εy e γxy em um certo ponto podem ser
obtidas com resultados de medições normais feitas ao longo de três linhas quaisquer
desenhadas ponto. Chamando de θ1, θ2 e θ3 os ângulos que cada uma das linhas faz com o
eixo x, e de ε1, ε2 e ε3 as medições correspondentes, obtêm-se as três equações
1112
12
1 cossensencos θθγθεθεε xyyx ++=
2222
22
2 cossensencos θθγθεθεε xyyx ++=
3332
32
3 cossensencos θθγθεθεε xyyx ++= Equações 2.7
que podem ser resolvidas simultaneamente para εx, εy e γxy . (BEER, RUSSEL, 1996)
Definido as deformações específicas e sua importância na medição de força agora será
comentado um pouco mais sobre sensor, também conhecido como strain gauges ou células
extensômétricas.
Strain Gauges são divididos em gauges de filamento e gauge de trama pelicular. Nos
gauges de filamento o elemento sensível é um fio condutor metálico (liga de níquel com cobre
e cromo) com uma seção circular de diâmetro 0,0025 mm aproximadamente, e colado sobre
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um suporte isolante de resina epóxi, poliéster ou material análogo. Para oferecer o máximo
comprimento ativo dentro de uma área reduzida, o fio é disposto em várias dobras. No gauge
de trama pelicular, o elemento sensível é uma película de metal com poucos micros de
espessura, recortada mediante ataque fotoquímico ou outra técnica adequada. O comprimento
ativo é bem determinado, pois as espiras e as pistas de conexão são praticamente insensíveis,
devido a sua largura.(FIALHO, 2005)
O princípio de medida dos gauges metálicos baseia-se no valor da resistência de um
condutor como função de suas características geométricas, a todo aumento de comprimento de
um condutor corresponde em uma redução da seção transversal e a variação da resistividade é
proporcional à variação de volume. (FIALHO, 2005)
Os sensores possuem um coeficiente de sensibilidade também conhecido como Fator de
Gauge o qual é fornecido pelo fabricante. Esse fator é dado pela relação
LLLL
RRK
/
/21
/
/
δρδρν
δδ ++== Equação 2.8
onde
R= Resistência elétrica do condutor
ρ= Resistividade do condutor
L= Comprimento do condutor
A= Seção transversal do condutor
ν= Coeficiente de Poisson
(FIALHO, 2005)
Para a medição de força através da variação de corrente do sensor é necessária a
utilização de um circuito do tipo ponte de Wheatstone, formado por quatro resistências
montadas duas a duas em série.
A ponte de Wheatstone é um circuito usado como medidor por comparação. Neste caso,
será utilizado para a medição de resistências. No seu ajuste, a ponte usa o conceito de
detecção de zero que é um critério menos sensível a problemas de calibração ou de precisão
de padrões de referência. Na Figura 2.5, é possível ver um circuito ponte de Wheatstone
característicos.
14
Figura 2-5. Ponte de Wheatstone
Se uma das resistências for desconhecida, o valor das outras, quando a ponte estiver em
equilíbrio, permitirá a determinação da incógnita. Para permitir a procura do equilíbrio da
ponte utiliza-se uma resistência “ajustável” calibrada para uma das três resistências
conhecidas.
A associação do conceito de comparação de sinais e do detector de zero é aplicada em
inúmeros instrumentos e sensores.
Utilizando a ponte de Wheatstone como circuito fundamental utiliza-se o método direto
para medição.
O método direto consiste em medir a diferença de potencial presente nos bornes de saída
da ponte, com a ajuda de um voltímetro de precisão. Este procedimento exige amplificação
prévia do sinal de saída e uma fonte de excitação muito estável.
15
3 METODOLOGIA
A metodologia está dividida em cinco etapas:
1) Definição da barra a ser utilizada para aplicação de torque;
2) Usinagem na barra;
3) Análise de deformação e tensão no local da colagem dos extensômetros;
4) Colagem dos extensômetros no torquímetro;
5) Calibração de ensaio do torquímetro.
3.1 Definição da barra
Para a aplicação de torque é necessária uma barra de transmissão de força e uma
conexão entre a barra e o parafuso. Ao invés de se projetar a chave verificou-se que era mais
viável especificar a mesma. Conforme mostra a figura 3.1, especificou-se do catálogo de
Ferramentas Gedore edição 2007 a chave de força intercambiável para soquete de ½’ código
1987. Essa chave é um cilindro de Ø 12,7 mm e 290 mm de comprimento.
Figura 3-1. Chave de Força Gedore especificada
A chave especificada é feita de uma liga de aço cromo-vanádio a qual tem alta
resistência mecânica para cargas elevadas. Porém o objetivo desse trabalho é construir um
torquímetro digital para baixa carga. Logo será feita a troca da barra cilíndrica por um aço
com um pouco mais de sensibilidade a deformação elástica. Fez-se a mudança da barra para
uma barra de aço SAE 1045. A nova barra possuía o mesmo diâmetro e comprimento de 300
mm.
16
3.2 Usinagens na barra
Após a definição da barra foram definidas algumas alterações que seriam necessárias para
a caracterização do torquímetro. As usinagens na barra foram feitas na oficina da USF.
1. Travamento da peça deslizante: a chave especificada possuía uma peça deslizante a
qual se conectava com conexões soquetes para parafusos. Para não ocorrer variações
de comprimento na aplicação do torque fez-se um furo passante de Ø 5 mm na barra e
um furo na peça deslizante. Com um pino do mesmo diâmetro fez-se o travamento
impedindo a translação e a rotação em torno da barra.
Figura 3-2. Chave com usinagem e pino travante
2. Superfície plana: conforme mostra a figura 3.2, para a colagem dos sensores era
necessária uma superfície plana e como a barra é cilíndrica foi feito um fresamento
perpendicular ao pino, com aproximadamente 1 mm de profundidade e a 50 mm da
face da barra. Girou-se a barra 180° e repetiu-se o fresamento na mesma posição do
anterior.
3. Definição do ponto de carregamento: foi definido na extremidade oposta ao furo do
pino, distante 10 mm da face, o ponto para aplicação de carga do torquímetro. Foi
feito um pequeno e raso canal de modo que fosse possível suspender as massas.
Figura 3-3. Pequena canaleta para posicionamento da força
17
3.3 Análise de deformação da barra
Após a usinagem da barra era necessário fazer a análise de deformação da barra quando
submetida a um carregamento transversal. Para essa análise foram utilizados cálculos e
análise gráfica.
3.3.1 Cálculos
Para o cálculo de deformação utilizou-se o método de análise de tensões combinadas,
engastou-se a barra e deslocou-se o esforço para o centro da seção e para a região de colagem
dos sensores conforme mostra a figura 3-2. Com isso calculou-se:
Dados:
Área da seção: 4
2dπ=
4
)7,12( 2π=126,68 mm2 Equação 3-1
Momento de Inércia: 64
4dπ=
64
)7,12( 4π=1276,99 mm4 Equação 3-2
Momento fletor: dF * = 235,0*F Equação 3-3
Módulo de elasticidade do Aço SAE 1045: 210 GPa
Tensão devido ao Momento Fletor: I
My=
99,1276
35,6*235*F=1,17*F Equação 3-4
Deformação: E
σ=
9
6
10210
1017,1
x
Fx=5,57x10-6 *F Equação 3-5
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Fez-se os cálculos até se obter uma equação final em função da carga a ser aplicada no
torquímetro. Conforme tabela 3.1 utilizando-se a equação 3-5 incrementou-se o valor de carga
e verificou-se o valor de deformação.
Tabela 3-1. Utilizando a equação 3-5, obteve-se os valores de deformação e tensão para o incremento do valor e tensão de escoamento do material SAE 1045
F (N) σ (Pa) ε σe (Pa) 100 1,17 x 108 5,5714 x 10-4 200 2,34 x 108 1,11429 x 10-3 300 3,51 x 108 1,67143 x 10-3 400 4,68 x 108 2,22857 x 10-3 500 5,85 x 108 2,78571 x 10-3
3,10 x 108
Foi verificado que os valores de tensão encontrados ultrapassavam o limite de
escoamento do material.
3.3.2 Análise gráfica
Para a análise gráfica foi utilizada a ferramenta CosmosWorks do software SolidWorks.
A barra foi desenhada no SolidWorks conforme figura 3-4 e em seguida foi feita a análise.
Módulo de elasticidade do Aço SAE 1045 utilizado pelo CosmosWorks: 210 GPa
Figura 3-4. Barra em 3 D com regiões de aplicação de restrição e força
Para essa análise engastou-se a barra na extremidade do pino conforme figura 3-4 e
aplicou-se as mesmas cargas utilizadas nos cálculos. Fez-se a análise de deformação e tensão.
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Figura 3-5. Barra após aplicação de força
1. Análise de deformação: conforme mostram as figuras a seguir incrementou-se a carga
de 50 N até 500 N para a análise de deformação:
Figura 3-6. Deformação da barra na região de tração após aplicação de 50 N
20
Figura 3-7. Deformação da barra na região de tração após aplicação de 100 N
Conforme figura 3-7, engastou-se a barra na região da conexão soquete, fez-se o
carregamento de 100 N e verificou-se a deformação para esse carregamento. Foi
encontrado um valor de deformação máxima de 7,237 x 10-4 e na região de tração de
colagem do extensômetro verificou-se uma deformação de 5,490 x 10-4.
21
Figura 3-8. Deformação da barra na região de tração após aplicação de 200 N
Conforme mostra a figura 3-8, para o carregamento de 200 N o valor de
deformação na região de tração de colagem do extensômetro aumentou de 7,237 x 10-4
para 1,098 x 10-3. A deformação máxima atingiu o valor de 1,447 x 10-3 e esse ponto está
próximo à região de colagem do extensômetro.
22
Figura 3-9. Deformação da barra na região de tração após aplicação de 300 N
Conforme mostra a figura 3-9, para o carregamento de 300 N o valor de deformação
na região de tração de colagem do extensômetro aumentou para 1,646 x 10-3. A deformação
máxima atingiu o valor de 2,169 x 10-3 e esse ponto está próximo à região de colagem do
extensômetro.
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Figura 3-10. Deformação da barra na região de tração após aplicação de 400 N
Conforme mostra a figura 3-10, para o carregamento de 400 N o valor de deformação
na região de tração de colagem do extensômetro aumentou para 2,193 x 10-3. A deformação
máxima atingiu o valor de 2,890 x 10-3 e esse ponto está próximo à região de colagem do
extensômetro.
24
Figura 3-11. Deformação da barra na região de tração após aplicação de 500 N
Conforme mostra a figura 3-11, para o carregamento de 500 N o valor de deformação
na região de tração de colagem do extensômetro aumentou para 2,740 x 10-3. A deformação
máxima atingiu o valor de 2,890 x 10-3 e esse ponto mudou e está próximo à região de
engastamento da barra.
25
Análise de Tensão: conforme mostra as figuras a seguir incrementou-se a carga em 50
N até 500 N para a análise de tensão:
Figura 3-12. Tensão na barra na região de tração após aplicação de 50 N
Conforme mostra a figura 3-12, na análise de tensão seguiu-se o mesmo procedimento
da análise de deformação quanto ao engastamento e aplicação da carga. Iniciou-se o
carregamento por 50 N e verificou-se a tensão na região de tração de colagem do
extensômetro e a tensão máxima na barra. Foi verificada uma tensão máxima de 8,837 x 107
Pa e na região de colagem 6,704 x 107 Pa.
26
Figura 3-13. Tensão na barra na região de tração após aplicação de 100 N
Conforme figura 3-13, para um carregamento de 100 N foi verificada uma tensão
máxima na barra igual a 1,767 x 108 Pa. Quanto a tensão na região de tração e colagem do
extensômetro a tensão atingiu o valor igual a 1,341 x 108 Pa.
27
Figura 3-14. Tensão na barra na região de tração após aplicação de 200 N
A figura 3-14 mostra a tensão na barra quando a mesma foi submetida a um
carregamento de 200 N e obteve-se uma tensão na região de colagem do extensômetro igual a
2,680 x 108 Pa e a tensão máxima atingiu o valor igual a 3,533 x 108. A tensão máxima
passou a tensão de escoamento do material que é igual a 3,10 x 108 Pa.
28
Figura 3-15. Tensão na barra na região de tração após aplicação de 300 N
Verifica-se na figura 3-15 que a tensão na região de colagem do extensômetro atingiu
o valor de 4,019 x 108 Pa e passou o limite de escoamento do material. A tensão máxima na
barra atingiu o valor igual a 5,297 x 108 Pa.
29
Figura 3-16. Tensão na barra na região de tração após aplicação de 400 N
Para o carregamento de 400 N, conforme figura 3-16, a tensão máxima atingiu o valor
de 7,058 x 108 Pa e na região de colagem do extensômetro a tensão atingiu o valor de 5,356x
108 Pa.
30
Figura 3-17. Tensão na barra na região de tração após aplicação de 500 N
Concluída a análise gráfica e por cálculo constatou-se que para uma carga de 100 N a
deformação ficou em torno de 10-4 . Já a partir de 200 N a deformação aumentou para 10-3. O
objetivo dessa análise era verificar se a barra era sensível a baixas cargas. Quanto a tensão
verificou-se que para uma carga de 300 N a tensão máxima na região da colagem dos sensores
ultrapassou o limite de escoamento do material. Logo essa análise já impôs um limite de carga
para se aplicar no torquímetro. A barra estava pronta para ser instrumentada.
3.4 Colagem dos extensômetros
A T&S Equipamentos forneceu os extensômetros de 2 mm de largura de 120 Ω de
resistência.
3.4.1 Materiais utilizados
1 tubo de 30 g de adesivo instantâneo;
3 pedaços de fios de aproximadamente 0,5 m de comprimento e bitola de 0,5 mm;
Pedaços de fita adesiva;
2 extensômetros de 2 mm de largura e 120 Ω de resistência e 2 conectores;
31
1 ferro elétrico de solda;
Estanho;
Fita isolante;
1 Multímetro digital;
1 Alicate de corte;
A colagem dos extensômetros foi feita em etapas e as mesmas estão em seqüência de
fotos a seguir:
1. Colagem dos extensômetros: conforme figura 3-18, para a colagem dos extensômetros
na barra foi utilizado um adesivo instantâneo. Primeiro colou-se um lado e em seguida
o outro. Passou-se uma fina camada de adesivo e posicionou-se o extensômetro no
centro da barra e perpendicular ao lado menor do retângulo.
Figura 3-18. Colagem dos extensômetros
32
2. Isolação dos terminais do extensômetro: conforme mostra a figura 3-19 Após a
colagem utilizou-se uma fita adesiva para fazer o isolamento entre os terminais e a
barra.
Figura 3-19. Isolação entre os terminais e o corpo do torquímetro
3. Colagem dos conectores: os conectores foram colados com o mesmo adesivo
instantâneo dos extensômetros. Foram colados a aproximadamente 20 mm de
distância do extensômetro conforme mostra a figura 3-20.
Figura 3-20. Colagem dos conectores
33
4. Soldagem dos terminais: conforme mostra a figura 3-21 os terminais foram soldados
com ferro elétrico e estanho no conector antes da linha verde. Foi cortada a sobra do
terminal. Nessa etapa também foram feitos pingos de solda para a conexão do fio para
o circuito ponte de Wheatstone.
Figura 3-21. Pontos de solda no conector
5. Soldagem dos fios: conforme mostram as figuras a seguir, nessa etapa foram
soldados os fios para a ponte de Wheatstone e o comum dos extensômetros. Foi
feita a união entre um terminal de cada extensômetro e esses fios foram unidos por
solda. Após isso, foi soldado um fio para cada terminal dos extensômetros. No fim
os extensômetros, os conectores e os fios foram envoltos com fita isolante.
Figura 3-22. Soldagem do fio para unir os terminais
34
Figura 3-23. União dos terminais dos extensômetros
Figura 3-24. Soldagem dos fios para o circuito ponte
35
Figura 3-25. Isolação da solda
Figura 3-26. Proteção dos fios e extensômetros
36
Após a montagem completa foi feita uma verificação de continuidade dos fios. Os fios
foram identificados como I e II. Como os extensômetros eram de 120 Ω, a resistência entre a
ponta comum e um fio vindo do extensômetro deveria ser 120 Ω. Então mediu-se a resistência
do extensômetro I e II com o fio comum e encontrou-se aproximadamente 120 Ω.
3.5 Caracterização do torquímetro
Para a caracterização do torquímetro foi necessário: engastar o torquímetro, aplicar
carga, conectar o extensômetros a uma ponte de Wheatstone e ler o sinal através de
multímetro.
3.5.1 Engastamento do torquímetro
Para a aplicação de carga no torquímetro foi necessário engastá-lo. Porém teria que ser
de uma maneira que não danificasse o torquímetro. Adquiriu-se uma chapa de 150 x 150 mm
e 6 mm de espessura de aço 1020 e um soquete para parafuso sextavado de 14 mm conforme
figura 3-27. Fez-se um furo de Ø 22 mm passante posicionado aproximadamente no centro da
chapa e soldou-se o soquete. Com esse soquete soldado na chapa e essa fixa numa morsa, era
possível engastar o torquímetro para aplicação de carga.
Figura 3-27. Soldagem da conexão soquete na chapa para engastamento do torquímetro
37
3.5.2 Massas para carregamento do torquímetro
Para aplicação de carga no torquímetro foram utilizadas anilhas de musculação. Porém
era necessário saber a massa das anilhas, já que o valor impresso nas mesmas não era o valor
real. Para a pesagem das anilhas foi utilizada uma balança mecânica da Universidade São
Francisco conforme figura 3-28.
Figura 3-28. Balança utilizada
Dados da balança:
Marca Welmy
Carga mínima: 2 kg
Carga máxima: 150 kg
Escala 100 g
Número de série 0538128-2
Aferida pelo INMETRO
A balança foi zerada e as anilhas foram identificadas. As anilhas foram pesadas e foram
encontrados os valores da tabela 3-2.
Tabela 3-2. Identificação das massas utilizadas para o carregamento e descarregamento no torquímetro
Massa Peso (kg) V10-1 9,700 V10-2 9,900 V5-1 4,700 V5-2 4,900 J5-1 5,300 J5-2 5,100 Total 39,800
38
Com um arame galvanizado, cada anilha foi amarrada de modo que fosse possível uni-
las para o carregamento.
3.5.3 Ensaio
Para o ensaio foi utilizado um circuito ponte de Wheatstone conforme mostra a figura
3-29. No pré-ensaio foi verificado apenas para um carregamento e descarregamento sem
seguir ordem, que houve uma deformação permanente na peça a qual foi verificada pela
tensão da ponte e do amplificador as quais inicialmente eram respectivamente Vponte= 3,6
(mV) e Vampli= 0 (V). Após o carregamento e descarregamento os valores eram Vponte= 5,6
(mV) e Vampli= 0,2 (V). Após esse pré-ensaio os sinais foram zerados novamente e fez-se o
ensaio do torquímetro.
Figura 3-29. Circuito ponte de Wheatstone utilizado
Foram utilizados dois multímetros. Um para medir a tensão do amplificador e outro para
medir a tensão da ponte.
Condições de ensaio:
• Tensão de excitação Vexc=8,8 V
• Resistores da ponte Rdummy= 120Ω ± 5%
O ensaio foi feito realizando as etapas a seguir e os resultados obtidos estão na tabela 3.3:
1. Com um nível o torquímetro foi colocado na posição horizontal. Ele foi conectado ao
soquete soldado na chapa a qual estava fixa na morsa conforme mostra a figura 3-30;
120 Ω
120 Ω
V ponte
Ext sup
Ext inf
V exc
39
Figura 3-30. Posição inicial: horizontal e sem carga
2. O sinal foi zerado com o torquímetro na posição horizontal e sem carga conforme
mostra a figura 3-31;
Figura 3-31. Calibração do zero
40
3. Iniciou-se o carregamento pela anilha V5-1 e anotou-se a tensão na ponte e no
amplificador conforme mostra a figura 3-32;
Figura 3-32. Início do carregamento
4. Foi acrescentando-se anilha e anotando os valores de tensão na ponte e no
amplificador até atingir a carga máxima conforme mostra a figura 3-33;
Figura 3-33. Carregamento máximo
5. Após atingir a carga máxima iniciou-se a retirada da carga;
6. Para o carregamento foi seguida uma seqüência e para descarregar foi seguida a
seqüência invertida;
7. Anotou-se os valores de tensão na ponte e no amplificador até o torquímetro ficar sem
carga.
41
3.5.4 Resultados
Conforme tabela 3.3 foram obtidos os seguintes valores na realização do ensaio:
Tabela 3-3. Valores de tensão na ponte de Wheatstone e no amplificador de sinal para o carregamento e descarregamento no torquímetro
Ordem Carga (kg) Tensão Ponte (mV) 1 0 5,5 2 4,700 8,9 3 9,600 12,2 4 14,900 16,5 5 20,000 20,4 6 29,900 27,8 7 39,800 35,2 6 29,900 28,3 5 20,00 20,7 4 14,900 17,1 3 9,600 13,1 2 4,700 9,2 1 0 5,7
Como se deseja medir torque, associou-se os valores de tensão obtido com a força e
comprimento, como mostra a figura 3-34:
• A distância da aplicação da força até o centro do pino é D=0,278 m;
• A distância da aplicação da força até o centro do extensômetro é d=0,235 m;
• D/d é a relação de distância entre o ponto de engastamento e o ponto de colagem dos
extensômetros que é r=1,18;
• Logo os valores de torque serão T=F*0,235*1,18. Equação 3-6
Figura 3-34. Análise de torque
T=F*0,235*1,18
42
Utilizando a equação 3.6 T=F*0,235*1,18 e considerando 1N=9,80665kgf obteve-se os
resultados da tabela 3.4:
Tabela 3-4. Valores de torque vs sinal de tensão na ponte de Wheatstone Ordem Carga (kg) Carga (N) Tensão Ponte (mV) Torque (Nm)
1 0 0 5,5 0 2 4,700 46,1 8,9 12,8 3 9,600 94,1 12,2 26,1 4 14,900 146,1 16,5 40,5 5 20,000 196,1 20,4 54,4 6 29,900 293,2 27,8 81,3 7 39,800 390,3 35,2 108,2 6 29,900 293,2 28,3 81,3 5 20,000 196,1 20,7 54,4 4 14,900 146,1 17,1 40,5 3 9,600 94,1 13,1 26,1 2 4,700 46,1 9,2 12,7 1 0 0 5,7 0
Na figura 3.35 pode ser vista a curva de calibração estática do torquímetro. A reta resultante
por regressão linear pelo método dos mínimos quadrados é:
286,19*623,3 −= mVT Equação 3-7
Assim o torque aplicado pode ser calculado a partir da medida da tensão de saída da ponte
extensômetrica, utilizando um sistema microcontrolado dedicado.
Figura 3-35. Curva de Calibração do Torquímetro
43
Utilizando a equação 3-7 fez-se o gráfico de torque em função da tensão na ponte conforme
mostra a figura 3-36.
Figura 3-36. Curva de torque em função da tensão na ponte
44
Conclusão
O objetivo desse trabalho era construir um torquímetro digital estático e com grande
satisfação pode se afirmar: o objetivo foi alcançado. Desde o início foram encontradas muitas
dificuldades porém as mesmas foram eliminadas.
A análise gráfica e por cálculo mostraram que a barra especificada era sensível à
aplicação de força sendo possível a utilização da mesma no torquímetro. Foi verificado
quando comparada as duas análises que os valores de tensão estavam muito próximos porém
diferentes. Acredita-se que essa diferença se deve ao arredondamento dos cálculos. Já para os
valores de deformação foram encontrados valores praticamente iguais.
Verificou-se também com a análise gráfica e por cálculo que a tensão na região dos
sensores ultrapassou o limite de escoamento logo no carregamento de 300 N, porém no ensaio
foi aplicado até aproximadamente 400 N para verificar o que ocorreria com a medição das
tensões.
O ensaio do torquímetro foi realizado com sucesso e com este obtiveram-se resultados
satisfatórios. Logo no ensaio preliminar foi verificado que a barra teve deformação
permanente resultado esse que era esperado por ter sido realizado a análise gráfica e por
cálculo. Essa deformação permanente foi verificada pelo sinal de tensão para o torquímetro
sem carga, pois antes ensaio tinha-se um valor e após o ensaio obteve-se um valor maior.
Com a repetição do ensaio a partir do novo zero, quando carregou-se e descarregou-se o
torquímetro obteve-se uma boa resposta dos sinais de tensão conforme mostra tabela 3-4.
Associando-se a força aplicada ao comprimento aplicou-se um torque máximo de 108,2
Nm, um torque razoavelmente alto.
Conclui-se que para medição de torque, o torquímetro deve trabalhar com um torque
máximo de 54,4 Nm para uma força que não ultrapasse o limite de escoamento.
45
Referências Bibliográficas
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FIALHO, A. B. Instrumentação Industrial: conceitos, aplicações e análises. 3. ed. São Paulo: Érica, 2005.
BEER, F. P.; JOHNSTON, E. R.; PEREIRA, C. P. M. Resistência dos Materiais. 3 ed. São Paulo: Makron, 1995-1996.
UNICAMP. Apresenta artigo sobre Ponte de Wheatstone. Disponível em: <http://www.ifi.unicamp.br/leb/f329-06/4_ponte_de_Wheatstone.pdf> Acesso em:17 jun. 2008. 18:56.
46
Bibliografia consultada
DOEBELIN, E. O. Measurements Systems: application and design. 5. ed. Boston: McGraw-Hill, 2004.
CHIAVERINI, V. Aços e Ferros Fundidos: características gerais, tratamentos témicos e principais tipos. 3. ed. São Paulo: Associação Brasileira de Metais, 1996-2005.
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