UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
AVALIAÇÃO DA EFICIÊNCIA DO ARQUEAMENTO E RECALQUES DE UM
ATERRO ESTRUTURADO PARA VÁRIAS ALTURAS ATRAVÉS DE
MODELAGEM NUMÉRICA
DANILO FERNANDES DA CUNHA VERAS
2021
ii
AVALIAÇÃO DA EFICIÊNCIA DO ARQUEAMENTO E RECALQUES DE UM
ATERRO ESTRUTURADO PARA VÁRIAS ALTURAS ATRAVÉS DE
MODELAGEM NUMÉRICA
DANILO FERNANDES DA CUNHA VERAS
Projeto de Graduação apresentado ao curso de
Engenharia Civil da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientador: Prof. Mauricio Ehrlich
Coorientador: Prof. José Otavio Serrão Eleutério
RIO DE JANEIRO
Julho de 2021
iii
AVALIAÇÃO DA EFICIÊNCIA DO ARQUEAMENTO E RECALQUES DE UM
ATERRO ESTRUTURADO PARA VÁRIAS ALTURAS ATRAVÉS DE
MODELAGEM NUMÉRICA
Danilo Fernandes da Cunha Veras
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO
RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A
OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.
Examinado por:
________________________________________________
Prof. Mauricio Ehrlich, D.Sc.
______________________________________________
Prof. José Otavio Serrão Eleutério, M.Sc.
______________________________________________
Prof. Alessandra Conde de Freitas, D. Sc.
________________________________________________
Prof. Seyed Hamed Mirmoradi, D. Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
JULHO de 2021
iv
Veras, Danilo Fernandes da Cunha
Avaliação da eficiência do arqueamento e recalques de um
aterro estruturado para várias alturas através de modelagem
numérica / Danilo Fernandes da Cunha Veras – Rio de Janeiro:
UFRJ/Escola Politécnica, 2021.
xii, 60 p.:il.; 29,7 cm.
Orientador: Mauricio Ehrlich e José Otávio Serrão Eleutério
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de
Engenharia Civil, 2021.
Referências Bibliográficas: p. 44-47
1. Aterro estruturado 2. Arqueamento do solo 3. Geossintético
4. Recalque diferencial 5. Modelagem numérica
I. Ehrlich, Mauricio et al. II. Universidade Federal do Rio de
Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Civil. III.
Título xiii
v
A sabedoria é árvore que dá vida a quem a
abraça; quem a ela se apega será
abençoado.
(Provérbios 3:18, Bíblia, A.T, NVI)
vi
AGRADECIMENTO
Sou grato a Deus pelas suas misericórdias e por todos os benefícios que eu recebi
ao longo dessa caminhada chamada vida.
Aos meus pais e meus irmãos que tanto me apoiaram para que eu continuasse a
faculdade e concluísse. Em especial, a minha mãe, Marta, que sempre brigou e lutou para
proporcionar aos seus 3 filhos uma educação melhor do que a que ela teve. Vinda do
interior de Minas Gerais não teve muitas oportunidades de estudo. No entanto, casada,
trabalhando e com filhos conseguiu concluir o ensino médio através de provas que
atualmente é o Encceja.
Ao professor Maurício Ehrlich por ter aceitado me orientar e pelo apoio nesse
trabalho de conclusão de curso. Sua sensibilidade em reconhecer o que provavelmente
estava acontecendo na modelagem numérica e como corrigir me ajudou a finalizar esse
trabalho.
Agradeço ao professor José Otávio pelo apoio e incentivo em diversos momentos
não somente na elaboração desta monografia como também no prêmio TCC/IC da IGS
Brasil. Durante o período de quase 2 anos trabalhando na construção dos modelos físicos
seu bom humor e profissionalismo ajudaram para que o trabalho fluísse melhor mesmo
quando algo ocorria fora do previsto. Juntamente com o Cid Dieguez, que várias vezes
solucionou problemas ligados à instrumentação.
Aos colegas de iniciação cientifica Sergio, Natan, Henrique e Guilherme pela
companhia e carona ao terminar algum ensaio no laboratório.
Sou grato ao Luís Paulo pela amizade e pela indicação para uma vaga de iniciação
científica no laboratório de geotecnia da COPPE. Meu agradecimento à professora Raquel
Linhares e ao professor Maurício Ehrlich por terem me aceito inicialmente como aluno
de iniciação científica de forma voluntária. Pude aprender muito no período em que ajudei
a professora Raquel na sua tese de doutorado.
Aos colegas de graduação que me ajudaram durante o percurso: Anderson
Caetano, Felipe Freire, Gabriel Fernandes, Luís Paulo, Lucas Terra, Paulo Roberto, Pedro
Machado e tantos outros.
Aos irmãos em Cristo da ADVI que me apoiaram nos momentos que precisei me
ausentar devido à época de prova ou entrega de trabalho. Em especial a Viviane Castro
que sempre foi muito compreensiva nos momentos em que eu não podia acompanhar o
grupo de adolescentes nas saídas, além de sempre me apoiar com palavras de incentivo.
vii
Ao CNPq pelo apoio financeiro durante a IC.
A todos colegas, professores e amigos que me acompanharam, ajudaram e se
preocuparam comigo durante o curso, muito obrigado!
viii
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como
parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.
AVALIAÇÃO DA EFICIÊNCIA DO ARQUEAMENTO E RECALQUES DE UM
ATERRO ESTRUTURADO PARA VÁRIAS ALTURAS ATRAVÉS DE
MODELAGEM NUMÉRICA
Danilo Fernandes da Cunha Veras
Julho de 2021
Orientador: Maurício Ehrlich
Coorientador: José Otávio Serrão Eleutério
Este trabalho apresenta os resultados de um estudo utilizando modelagem numérica de
um aterro estruturado. A geometria e os parâmetros utilizados tiveram como base estudos
anteriores de modelagem numérica e física, desenvolvidos no laboratório de geotecnia da
COPPE (LABGEO). Os modelos representam de parte de um aterro estruturado em escala
próxima a construída em campo. Construídos em uma caixa de concreto armado com
dimensões internas de aproximadamente 3,00 x 2,00 x 1,50m, tendo como material de
enchimento um solo arenoso bem graduado (quartzo moído) e condição de deformação
plana (plane strain). Através da modelagem foi possível avaliar o efeito do arqueamento
que nesse caso consiste em uma transferência de tensões do solo para o capitel que se
apoia nas estacas. O estudo numérico destacou a importância da altura do aterro e do
ângulo de dilatância do solo na eficiência da transferência de tensões aos capitéis e nos
recalques no topo do aterro.
Palavras-chave: Aterro estruturado; Geossintético; Arqueamento do solo; Modelagem
numérica.
ix
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Civil Engineer.
NUMERICAL EVALUATION OF THE ARCHING EFFICIENCY AND
SETTLEMENTS OF A PILED EMBANKMENT FOR VARIOUS HEIGHTS
Danilo Fernandes da Cunha Veras
July / 2021
Advisor: Maurício Ehrlich
Co-advisor: José Otávio Serrão Eleutério
This work presents the results of a study using numerical modeling of a geosynthetic-
reinforced pile-supported embankment. The geometry and parameters used were based
on previous numerical and physical modeling studies developed at COPPE's
Geotechnical Laboratory (LABGEO). The models represent part of a large-scale piled
embankment under plane strain condition. They were constructed in a reinforced concrete
box with internal dimensions of approximately 3.00 x 2.00 x 1.50m, with a well-graded
sandy soil (crushed quartz) as filling material. Through modeling, it was possible to
evaluate the arching effect, which in this case consists of a stress transfer from the soil to
the pile cap. The numerical study highlighted the piled embankment height importance
and soil dilatancy angle in stress transfer efficiency to the pile cap and settlements at the
embankment top.
Keywords: Pile-supported embankment; Geosynthetic; Soil arching; Numerical
modeling.
x
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1.1. Aplicação de aterro estaqueado (adaptado de Hartmann, 2012). ................... 2
Figura 2.1. a) Aparato para investigação em camada de areia acima do alçapão. b)
diagrama de tensões verticais sobre a plataforma antes e após o rebaixamento do
alçapão (Terzaghi e Peck, 1967)............................................................................... 3
Figura 2.2. Diagrama de forças que atuam em um elemento de solo (Terzaghi, 1943). .. 4
Figura 2.3. Influência do K na variação da tensão vertical - σv (Pinto, 2013). ................ 6
Figura 2.4. Reforço de geossintético sob o efeito de membrana tensionada (BS8006-
1:2010 adaptado por Dieguez, 2019) ........................................................................ 8
Figura 2.5. Representação formato do capitel sem arestas vivas (Almeida e Marques,
2014). ........................................................................................................................ 8
Figura 2.6. Trajetória de tensões efetivas (Ehrlich e Becker, 2009). ............................. 10
Figura 2.7. Analogia do dente de serra; a) bloco bipartido b) ângulo de atrito e dilatância
(Ortigão, 1993). ...................................................................................................... 11
Figura 2.8. Sequência para a execução de um aterro estruturado (Hartmann, 2012). .... 12
Figura 2.9. a) vista superior de uma malha quadrada. b) forças que atuam sobre a área
de influência da estaca (Fagundes, 2016) ............................................................... 13
Figura 2.10. Mecanismo de transferência de carga (Fagundes, 2016) ........................... 15
Figura 2.11. Elemento de solo em um triângulo de 6 nós (a) e um de 15 nós (b)
(adaptado de Plaxis, 2015)...................................................................................... 16
Figura 2.12. Parâmetros de entrada para o modelo Hardening Soil (Plaxis, 2014) ....... 17
Figura 2.13. Obtenção do modulo oedométrico de referência (adaptado de Plaxis, 2014)
................................................................................................................................ 18
Figura 2.14. Curva tensão x deformação para ensaio triaxial convencional sob condição
drenada. Fonte: adaptado de Plaxis, 2014 .............................................................. 19
Figura 3.1. Modelo físico idealizado para as pesquisas na Coppe ................................. 20
Figura 3.2. Geomembrana graxa e retangulos de geomembrana responsáveis por liberar
a movimentação vertical nas paredes do modelo fisico ......................................... 21
Figura 3.3. Geogrelha envolvendo os capitéis ................................................................ 22
Figura 3.4. Macacos hidráulicos responsáveis por induzir recalques no aterro (Dieguez,
2019) ....................................................................................................................... 22
Figura 3.5. Estrutura metalica acima dos macacos hidráulicos reponsavel por sustentar o
compensado de madeira da plataforma (Dieguez, 2019) ....................................... 22
Figura 3.6. Bloco de concreto usado na construção do capitel ...................................... 23
xi
Figura 3.7. Perfil do modelo físico idealizado por Eleutério (em andamento). ............. 23
Figura 3.8. MDV (Dieguez, 2019). ................................................................................ 23
Figura 3.9. Painel com reservatório de mercúrio e água. ............................................... 23
Figura 3.10. Sistema de aquisição de dados (data logger) ............................................. 24
Figura 3.11. a) Sistema de tração de faixa larga; b) Resultado do ensaio de faixa larga 24
Figura 3.12. Compactador tipo sapo ............................................................................... 25
Figura 3.13. Representação das interfaces no modelo numérico em estudo. ................. 25
Figura 3.14. Esquema utilizado para o uso de interfaces na modelagem numérica.
(adaptado de Almeida et al., 2020) ......................................................................... 26
Figura 3.15. Modelo de solo com dimensões 1m x 1m .................................................. 27
Figura 3.16. Tensões para ν = 0,2: a) dilatância ψ = 0°e b) ψ = 30° .............................. 28
Figura 3.17. Tensões para ν = 0,15: a) dilatância ψ = 0°e b) ψ = 30° ............................ 28
Figura 3.18. Tensões para ν = 0,13: a) dilatância ψ = 0°e b) ψ = 30° ............................ 29
Figura 3.19. Tensões para ν = 0,10: a) dilatância ψ = 0°e b) ψ = 30° ............................ 29
Figura 3.20. Comparativo de recalques na superfície para diferentes ângulos de
dilatância com os recalques medidos experimentalmente. ..................................... 30
Figura 3.21. Lançamento da 2ª camada .......................................................................... 31
Figura 3.22. Compactação da 2ª camada ........................................................................ 31
Figura 4.1. Eficiência associada as tensões do arqueamento e da geogrelha ................. 35
Figura 4.2. Recalque diferencial na superfície do aterro ................................................ 36
Figura 4.3. Deformação vertical do modelo com 1,05m, 7 camadas, antes do
rebaixamento da plataforma. .................................................................................. 36
Figura 4.4. Deformação vertical do modelo com 1,05m, 7 camadas, após o
rebaixamento da plataforma ................................................................................... 37
Figura 4.5. Tensão horizontal na borda do capitel em um plano vertical antes do
rebaixamento. Altura 1,05m, dilatância 30°, compactado ...................................... 37
Figura 4.6. Tensões horizontais em um plano vertical passando no centro da plataforma
para altura de aterro de 1,05m: a) ANTES do rebaixamento e; b) APÓS o
rebaixamento da plataforma ................................................................................... 38
Figura 4.7. Tensões horizontais em um plano vertical passando na borda do capitel para
altura de aterro de 1,05m: a) ANTES do rebaixamento e; b) APÓS o rebaixamento
da plataforma. ......................................................................................................... 39
xii
Figura 4.8. Tensões horizontais em um plano vertical passando no centro da plataforma
para altura de aterro de 2,10m: a) ANTES do rebaixamento e; b) APÓS o
rebaixamento da plataforma. .................................................................................. 40
Figura 4.9. Tensões horizontais em um plano vertical passando na borda do capitel para
altura de aterro de 2,10m: a) ANTES do rebaixamento e; b) APÓS o rebaixamento
da plataforma. ......................................................................................................... 41
Figura 4.10. Tensões horizontais em um plano vertical passando na borda do capitel
para altura de 2,10m: a) dilatância de 0° e ; b) para dilatância de 30° ................... 41
Figura 4.11. Tensões horizontais em um plano vertical passando no centro da
plataforma para altura de aterro de 3,15m: a) ANTES do rebaixamento e; b) APÓS
o rebaixamento da plataforma. ............................................................................... 42
xiii
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................. 1
CONSIDERAÇÕES INICIAIS .............................................................................................................. 1
OBJETIVO E ESTRUTURAÇÃO DO TRABALHO ................................................................................. 2
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .......................................................................... 3
EFEITO DO ARQUEAMENTO EM SOLOS ......................................................................................... 3
SOLO REFORÇADO .......................................................................................................................... 6
EFEITO DA COMPACTAÇÃO ............................................................................................................ 8
INFLUÊNCIA DA DILATÂNCIA (Ψ) NO COMPORTAMENTO DO SOLO ........................................... 10
ATERROS ESTRUTURADOS ........................................................................................................... 11
MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS E APLICAÇÃO COMPUTACIONAL NA GEOTECNIA .............. 15
MODELO CONSTITUTIVO ELASTO-PLÁSTICO DE SOLO HARDENING SOIL .................................... 16
3 MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................................ 20
MODELO FÍSICO ........................................................................................................................... 20
MODELO NUMÉRICO.................................................................................................................... 25
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS E DISCUSSÃO ......................................... 32
5 CONCLUSÃO E SUGESTÕES ...................................................................... 42
CONCLUSÃO ................................................................................................................................. 42
SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .................................................................................... 43
REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 44
1
1 INTRODUÇÃO
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Com o desenvolvimento da economia e crescimento da demanda por infraestrutura no
país, a realização de obras sobre terrenos que eram considerados inicialmente impróprios tem
se tornado cada vez mais necessária. A construção em regiões onde existem depósitos de argilas
moles é justificada por fatores como aumento da taxa de ocupação do solo, especulação
imobiliária, motivações estratégicas e considerações ecológicas (Sales, 2002). Obras
rodoviárias, barragens, edificações, entre outras, geralmente utilizam aterros como parte
integrante de sua estrutura. Em alguns casos esses aterros não podem ser construídos
diretamente sobre o terreno de fundação por conta de sua baixa resistência, sendo necessário o
tratamento da fundação, remoção de camadas superficiais de baixa resistência, ou ainda a
inclusão de elementos que transmitam as cargas provenientes dos aterros para solo competente
em profundidade. Quando o terreno de fundação é composto por solos moles, caracterizados
por sua elevada compressibilidade e baixa resistência, várias são as técnicas existentes para
transpor esses depósitos. Razões técnico-econômicas irão condicionar a adoção da melhor
solução. Alguns exemplos de técnicas são apresentados por Almeida e Marques (2014), tais
como: bermas laterais e reforço; aterros leves; aterros estaqueado reforçados com geogrelhas,
substituição total ou parcial do solo mole; sobrecarga temporária e pré-carregamento por vácuo,
entre outras. Dentre essas técnicas destaca-se o aterro estruturado (Figura 1.1) por demandar
um tempo relativamente curto de execução, quando comparada com técnicas convencionais de
aterros sobre solos moles, menor quantidade de volumes de terra para composições dos aterros,
e recalques diferenciais mínimos ao término da obra.
Devido a existência de grandes depósitos de argila mole ao longo de toda a costa
brasileira e nas várzeas dos rios, o interesse pela estabilidade do aterro e pelo controle dos
eventuais recalques que podem ser excessivos vem crescendo. Há casos de obras na Barra da
Tijuca, RJ, por exemplo, que para se estabilizar um aterro de 3m de altura seria necessário
construí-lo com 6 m a 8 m de espessura, face às magnitudes dos recalques primários somados
aos recalques por adensamento secundário, esse último da ordem de 8% do recalque primário.
Para garantir prazos reduzidos, estabilidade a ruptura e recalques diferenciais reduzidos, a
escolha pelo aterro estruturado, nesse caso, se justifica (Almeida et al, 2008a).
2
.
Figura 1.1. Aplicação de aterro estaqueado (adaptado de Hartmann, 2012).
Pesquisas relacionadas ao tema vêm sendo desenvolvidas em diferentes locais
utilizando modelos reduzidos em centrífugas geotécnicas, estudos numéricos e modelos físicos
em escala próxima a real (Nunez et al., 2013, Hong et al., 2014, Fagundes, 2016, Dieguez,
2019).
O presente estudo avaliou o comportamento do solo considerando o ângulo de dilatância
e a compactação do aterro. Os resultados mostraram que o efeito da dilatância teve importância
tanto nos casos com e sem compactação. A modelagem física foi feita considerando a
compactação do aterro.
OBJETIVO E ESTRUTURAÇÃO DO TRABALHO
Este trabalho busca, por meio de análise numérica, avaliar como se desenvolve o efeito
de arqueamento do solo, a influência da compactação no arqueamento e nos recalques obtidos
na superfície do aterro e a influência do ângulo de dilatância. As análises foram realizadas com
base no método dos elementos finitos através do software Plaxis 2D®.
No capítulo 2 é apresentada uma revisão bibliográfica dos conceitos teóricos e práticos
relacionados à técnica de aterros estruturados e modelagem numérica.
No capítulo 3 apresenta-se uma descrição da geometria e das condições de contorno
utilizadas na modelagem numérica, e que foi baseada nos resultados obtidos via modelagem
física de ensaios já realizados na COPPE.
O capítulo 4 apresenta os resultados obtidos e comentários. A modelagem numérica
mostrou a importância de considerar o efeito da dilatância do solo.
O capítulo 5 exibe as conclusões do que foi apresentado no trabalho e sugestões para
pesquisas futuras.
3
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
EFEITO DO ARQUEAMENTO EM SOLOS
Aterros estruturados são frequentemente construídos sobre solo mole, e como as estacas
são menos deformáveis do que o solo surgem recalques diferenciais entre o aterro e as estacas.
O arqueamento ocorre quando há movimentação entre massas adjacentes de solo. Desta forma,
esse fenômeno é considerado muito relevante para a estabilização de aterros estruturados, pois
essa movimentação resulta em uma redistribuição de tensões dentro da massa de solo do aterro.
De modo a melhorar o arqueamento é utilizado material granular na construção do aterro
(Dieguez, 2019; Fagundes, 2016; Hartmann, 2012).
TERZAGHI (1936) estudou o arqueamento através de ensaios com plataforma
associada a um alçapão e balança adaptada que possibilitou avaliar a carga que chegava sobre
o alçapão. A Figura 2.1 ilustra os principais aspectos do experimento realizado por TERZAGHI
(1936). Em uma caixa foi depositado solo arenoso seco com parâmetros previamente
conhecidos (peso específico, ângulo de atrito, coesão, etc.). Antes do rebaixamento do alçapão
(linha ab), as tensões verticais eram constantes em uma mesma altura. Após o rebaixamento
houve uma diminuição da tensão vertical sobre o alçapão até o valor de aproximadamente o
peso de solo da região sombreada abe, enquanto a tensão vertical nas bordas da parte fixa
aumentou. A movimentação das tensões cisalhantes na parte lateral do prisma ac e bd da Figura
2.1a explica esta transferência de carga. A Figura 2.1b indica o diagrama de tensões verticais
antes e após o deslocamento do alçapão.
Figura 2.1. a) Aparato para investigação em camada de areia acima do alçapão. b) diagrama de tensões
verticais sobre a plataforma antes e após o rebaixamento do alçapão (Terzaghi e Peck, 1967).
4
TERZAGHI (1943) verificou através de seus estudos que uma fatia de solo é equilibrada
pela porção de solo na parte inferior e nas laterais, como ilustrado na Figura 2.2,
Uma vez que o elemento de solo se encontra em equilíbrio, a soma das forças verticais
pode ser expressa de acordo com a Equação 2.1
Figura 2.2. Diagrama de forças que atuam em um elemento de solo (Terzaghi, 1943).
2𝐵𝛾𝑑𝑧 = 2𝐵(𝜎𝑣 + 𝑑𝜎𝑣) − 2𝐵𝜎𝑣 + 2𝑐𝑑𝑧 + 2𝐾𝜎𝑣𝑑𝑧 tan 𝜙 2.1
Onde:
2B – vão livre entre duas vigas
q – carregamento externo
dz – espessura infinitesimal da fatia de solo
σv – tensão vertical
γ – peso específico
c – coesão
K – coeficiente de empuxo
ϕ – ângulo de atrito
Reescrevendo a equação 2.1, tem-se a eq. 2.2:
𝑑𝜎𝑣
𝑑𝑧= 𝛾 −
𝑐
𝐵− 𝐾𝜎𝑣
tan 𝜙
𝐵 2.2
5
A equação 2.2, tem a seguinte solução 2.3:
𝜎𝑣 =𝐵 (𝛾 −
𝑐𝐵)
𝐾 tan 𝜙(1 − 𝑒−𝐾 tan 𝜙
𝑍𝐵) + 𝑞. 𝑒−𝐾 tan 𝜙
𝑍𝐵 2.3
Para c>0 e q=0, tem-se a solução que é a equação 2.4:
𝜎𝑣 =𝐵 (𝛾 −
𝑐𝐵)
𝐾 tan 𝜙(1 − 𝑒−𝐾 tan 𝜙
𝑍𝐵) 2.4
Para c=0 e q>0, tem-se a solução que é a equação 2.5:
𝜎𝑣 =
𝐵𝛾
𝐾 tan 𝜙(1 − 𝑒−𝐾 tan 𝜙
𝑍𝐵) + 𝑞. 𝑒−𝐾 tan 𝜙
𝑍𝐵 2.5
Para c=0 e q=0, tem-se a solução que é a equação 2.6:
𝜎𝑣 =
𝐵𝛾
𝐾 tan 𝜙(1 − 𝑒−𝐾 tan 𝜙
𝑍𝐵) 2.6
Este método apresenta uma dificuldade com relação à determinação do coeficiente de
empuxo no repouso, pois o K é desconhecido e sofre alteração com a profundidade (Zhuang,
2009). Vários autores indicam métodos alternativos para a escolha do K. De modo a ser mais
conservador, FAGUNDES, 2016 relata que RUSSEL et al., (2003) recomendam que K seja
equivalente a 0,5. Por outro lado, independentemente da forma e dimensão do vão, das
propriedades do aterro e do geossintético, FAGUNDES, 2016 cita que POTTS E
ZDRAVKOVIC (2010) propõem um valor de K igual a 1.
Através da equação descrita por TERZAGHI (1943), PINTO (2013) elaborou um
gráfico tensão vertical pela profundidade que evidencia a influência de diferentes valores de K
(Figura 2.3). Mantendo os demais valores constantes, percebeu-se que valores maiores de K
implicaram em tensões verticais menores. Isso evidencia a importância do K adotado.
Dados:
B = 1,0m
γ = 15 kN/m³
c = 0 kPa
ϕ = 30º
6
Figura 2.3. Influência do K na variação da tensão vertical - σv (Pinto, 2013).
HAN, 2012 fez simulações numéricas muito similares ao presente trabalho e avaliou o
comportamento de aterros reforçado com geogrelha sobre estacas frente ao comportamento de
aterros não reforçados. Seus resultados mostraram que o coeficiente de empuxo do solo (K)
durante o desenvolvimento do arqueamento variou da condição no repouso (K0) para a condição
passiva em alguns trechos de profundidade. Também observou-se aumento de volume do solo
do aterro (dilatância) durante o arqueamento.
SOLO REFORÇADO
O uso de reforços no solo visando melhorar suas propriedades de resistência e
deformabilidade é observado na natureza e na humanidade há milênios. Exemplos podem ser
observados desde 4.000 a.C. com os egípcios ou com as emblemáticas construções da antiga
Mesopotâmia, como o Templo de Marduk, também conhecido como Torre de Babel (Mansour
et al., 2007). A associação do solo com o reforço resulta em material composto com
características de resistência e deformabilidade compatíveis com os níveis de utilização da obra.
Nas últimas décadas o emprego de reforços industrializados fabricados a base de
polímeros sintéticos ou naturais vem ganhando espaço devido às melhorias causadas na sua
aplicação (resistência, deformabilidade e permeabilidade, p. ex.). Esse tipo de reforço tem sido
utilizado em muros de solo reforçado, projetos de aterros sobre solos moles, pavimentação,
dutos enterrados entre outros. Os benefícios relacionados a aplicação desse tipo de reforços em
estruturas de engenharia civil têm sido observados em diversos estudos utilizando modelos
7
físicos, estudos em centrífuga, modelos numéricos e obras instrumentadas (Riccio, 2007;
Ehrlich et al., 2012; Mirmoradi e Ehrlich, 2014; Fagundes, 2016).
Quando utilizado em aterros estruturados, o geossintético atua de forma conjunta com
estacas ou colunas granulares (encamisadas ou não) previamente instaladas no terreno de
fundação. Nessa técnica a sobrecarga gerada pelo peso próprio do aterro é transferida para
estacas assentes em camada de solo competente resultado do processo de mobilização do
arqueamento (Hewlett and Randolph 1988; Low et al. 1994; Han and Gabr 2002; Kempfert et
al. 2004; Huang et al. 2009; Wachman et al. 2010; Filz et al. 2012; Van Eekelen et al. 2013).
Para o reforço da base do aterro normalmente são utilizadas geogrelhas instaladas sobre
capitéis, esse último tem finalidade de aumentar a área de influência das estacas. Os esforços
de tração nos reforços, que refletem na eficiência da estrutura, são influenciados pelo
espaçamento entre estacas, tamanho dos capitéis, o tipo de solo da fundação, o tipo de solo de
aterro e pelo tipo de reforço utilizado.
GIROUD et al. (1990) acrescentaram o conceito de membrana tensionada à teoria do
arqueamento e expuseram um procedimento para realizar o dimensionamento de reforço que
garantisse a estabilidade de aterros quando estes tivessem lacunas ou vazios em sua base.
Por causa dos recalques que acontecem na base de um aterro estruturado reforçado, o
efeito de membrana tensionada aparece e o geossintético começa a trabalhar para suportar as
cargas verticais e promover a estabilidade lateral. A Figura 2.4 exibe o efeito de membrana
tensionada.
8
Figura 2.4. Reforço de geossintético sob o efeito de membrana tensionada (BS8006-1:2010 adaptado
por Dieguez, 2019)
Quando o aterro estaqueado possui reforço em sua base, os recalques no topo do aterro
são muito menores do que os recalques por adensamento em aterros convencionais. De acordo
com ALMEIDA E MARQUES (2014) para o uso das geogrelhas em aterros recomenda-se que
o formato dos capitéis não possua arestas vivas tal como mostra a Figura 2.5.
Figura 2.5. Representação formato do capitel sem arestas vivas (Almeida e Marques, 2014).
EFEITO DA COMPACTAÇÃO
Segundo CAPUTO (1988) o processo de compactação manual ou mecânico consiste em
tornar o solo mais estável e resistente por meio da expulsão de ar encontrado nos espaços entre
9
os grãos de solo. Além da estabilidade e resistência, a compactação proporciona melhorias em
características como resistência, permeabilidade, compressibilidade e absorção de água.
SALES (2002) cita que, conforme observado por SEED e DUNCAN (1986), em
determinadas configurações estruturais, a compactação induz tensões horizontais que se tornam
relevantes para o desempenho final da obra. O incremento de tensões no solo devido à
compactação deve ser considerado uma vez que o nível de tensões existentes no solo influencia
sua resistência e suas deformações (Iturri, 1996 apud Saramago, 2002).
O processo de compactação no solo pode ser representado por conjuntos de carga e
descarga que geram tensões horizontais residuais no solo. A energia de compactação empregada
exerce bastante influência no resultado das tensões, de tal modo que essas tensões residuais
podem ser bem mais elevadas se comparadas com as tensões oriundas somente do peso próprio
do solo lançado. Ao término da construção, uma vez aplicado carregamento inferior aquele
induzido pela compactação, a estrutura torna-se mais tolerante a essas cargas, pois há uma
menor deformação. Esse processo gera um resultado similar ao que acontece com o
sobreadensamento do solo (Ehrlich e Becker, 2009).
SARAMAGO, 2002 cita que ROWE (1954) propôs um modelo para reproduzir o
comportamento da tensão horizontal por influência da compactação. A compactação pode ser
entendida como um procedimento de aplicação e remoção de uma tensão superficial. De acordo
com o autor, os picos de tensões causados pela carga aplicada permanecem após o
descarregamento, e a tensão de pico é igual à tensão residual. De acordo com o modelo, o
coeficiente de empuxo (K′o) é apresentado da seguinte forma:
𝐾′𝑜 = 𝐾𝑜 (1 +
ℎ𝑜
ℎ) 2.7
Onde:
K′o = coeficiente de empuxo considerando-se a compactação;
Ko = coeficiente de empuxo no repouso;
ho = tensão máxima do pico induzida pela compactação;
h = tensão total.
No campo, os equipamentos de compactação provocam um ciclo de carga e descarga no
solo e isso gera um caminho de tensões difícil de descrever. No entanto, EHRLICH e
MITCHELL (1994) propuseram um modelo no qual o caminho de tensões é mais simples. Esse
modelo trabalha com apenas um conjunto de carga e descarga em cada camada de solo. Na
10
Figura 2.6 tem-se que o ponto 1 corresponde ao lançamento de solo de uma camada; 2, a
compactação da camada; 3, ao momento após a compactação e 4 constitui o lançamento da
camada seguinte.
Figura 2.6. Trajetória de tensões efetivas (Ehrlich e Becker, 2009).
INFLUÊNCIA DA DILATÂNCIA (ψ) NO COMPORTAMENTO DO SOLO
ROWE (1961 e 1963) apud ORTIGÃO (1993) apresentou uma analogia utilizando
dentes de serra para representar o fenômeno da dilatância na resistência do solo. A Figura 2.7a
exibe um bloco bipartido com superfícies denteadas. Durante o cisalhamento causado por forças
tangenciais tem-se a movimentação das partes do bloco. O ângulo ψ do plano AA com a
horizontal (inclinação do dente), Figura 2.7b, controla a mudança de volume do bloco durante
o processo de cisalhamento. No caso de solos, uma areia fofa que não varia de volume durante
o cisalhamento, no modelo em análise, tal representaria uma condição que se tem ψ = 0, e os
lados do bloco não se afastam na direção vertical. Para valores de ψ superiores a zero sempre
haverá deslocamento entre os lados do bloco na direção vertical quando do cisalhamento.
11
Figura 2.7. Analogia do dente de serra; a) bloco bipartido b) ângulo de atrito e dilatância
(Ortigão, 1993).
Quanto maior a dilatância (ψ) maior será o ângulo de atrito efetivo (ϕ’F) do solo
𝜓 = 𝜙′𝐹 − 𝜙′𝐶𝑅 2.8
Em que:
ψ = dilatância (graus);
ϕ’F = ângulo de atrito efetivo máximo ou de pico do solo, definido a partir do ensaio
de compressão triaxial em uma areia compacta (graus);
ϕ’CR = ângulo de atrito efetivo correspondente ao estado crítico do solo (graus).
Quando o solo se dilata na ruptura pode-se calcular a tensão cisalhante pela seguinte
equação:
𝜏 = 𝑐′ + 𝜎′. tan(𝜙′𝐶𝑅
+𝜓) 2.9
ATERROS ESTRUTURADOS
Para viabilizar uma obra geotécnica, em geral depara-se com dois temas de grande
importância que são o controle de recalque e estabilidade da estrutura. Com relação a aterros,
algumas técnicas construtivas são empregadas para solucionar estes temas tais como drenos
verticais com aplicação de sobrecarga temporária a fim de acelerar a evolução dos recalques,
bermas laterais para controlar a estabilização, substituição parcial ou total do solo mole por um
solo menos deformável, aterros reforçados com geogrelhas, aterros sobre estacas, redução da
altura do aterro, construção em etapas, etc.
Por outro lado, as técnicas mencionadas acima não são viáveis economicamente quando
o perfil geotécnico possui camadas muito profundas de solos moles (ALMEIDA E MARQUES,
12
2011 apud Fagundes, 2016). Quando o perfil apresenta camadas muito profundas de solo mole
faz-se necessário um tempo de adensamento para que a estabilização do solo seja alcançada e
muitas vezes esse tempo é inapropriado devido a prazos reduzidos. Além disso, há uma
demanda grande de movimentação de terra a fim de aplicar maior sobrecarga nas camadas de
solo compressível.
De modo a contornar a questão do tempo necessário ao adensamento do solo mole ou
sua capacidade de suporte aos carregamentos do aterro é utilizado com bastante frequência tanto
no Brasil quanto no mundo a técnica de aterro estruturado (Fagundes, 2016). Quando
comparada a outras técnicas de obras de estabilização de solos moles, esta técnica apresenta
vantagens para a obra, pois produz uma economia no tempo de construção.
Um esquema de construção de aterro estruturado é apresentado a seguir na Figura 2.8.
Constrói-se um aterro de conquista com material granular de boa qualidade com altura de
aproximadamente 0,5 m de modo a facilitar o acesso de veículos e máquinas que executarão
estacas e capitéis. O topo das estacas pode conter ou não capitéis. Os capitéis têm em geral
forma circular ou quadrada em planta. Coloca-se o reforço (geogrelha) sobre os capitéis. Entre
o reforço e o capitel é posicionado um geotêxtil não tecido de modo a reduzir a abrasão entre o
concreto e a geogrelha. Caso não seja colocado o geotêxtil e havendo apenas uma camada de
reforço, o código holandês aconselha que exista uma camada de solo granular de até 0,15m
entre o geossintético e o capitel (van Eekelen et al., 2010 apud Almeida e Marques, 2014). Por
fim o aterro é construído até a cota de projeto.
Figura 2.8. Sequência para a execução de um aterro estruturado (Hartmann, 2012).
Capitéis ou vigas de cobertura são posicionados no topo das estacas de modo a aumentar
a área de influência destas. (Sales, 2002). Em aterros estaqueados, as estacas em geral são
arranjadas de modo a formar uma malha quadrada, embora também exista a triangular. A Figura
2.9a apresenta um desenho dessa configuração em que se tem Ae como área da estaca e As, área
de solo compressível na área de influência da célula unitária da estaca (Fagundes, 2016).
13
𝐴 = 𝐴𝑠 + 𝐴𝑒 2.10
Por meio desta área é possível obter a taxa de cobertura (α), dividindo-se a área da estaca
por sua área de influência.
A partir desta área obtém-se a taxa de cobertura (α), dividindo-se a área da estaca por
sua área de influência. Com a utilização de capitéis no topo das estacas, a área Ae torna-se a
área do capitel e, por consequência, utilizando-se capitéis com áreas maiores é possível obter
um espaçamento maior entre as estacas e mantendo a mesma taxa de cobertura. (Fagundes,
2016)
As parcelas de carga que atuam em uma estaca dentro de sua respectiva célula unitária
são representadas na Figura 2.9b.
𝛼 =
𝐴𝑒
𝐴
2.11
capitel circular: 𝛼 =0,25. 𝜋𝐷²
𝑠²
2.12
capitel quadrado: 𝛼 =a2
𝑠²
2.13
Figura 2.9. a) vista superior de uma malha quadrada. b) forças que atuam sobre a área de influência da
estaca (Fagundes, 2016)
A carga do aterro é especificada como o produto do peso específico do solo pela altura
da camada de aterro conforme a equação 2.14. A força total Q atuando na área A pode ser obtida
14
por meio do produto da carga total pela área de influência de uma estaca, de acordo com a
equação 2.15.
𝑞𝑎𝑡 = 𝛾𝐻 2.14
𝑄 = (𝑞 + 𝑞𝑎𝑡). 𝐴 2.15
Esta força pode ser também subdividida em força atuante no solo mole e força atuante
sobre a estaca. Desta maneira, têm-se a equação 2.16:
𝑄 = 𝑄𝑠 + 𝑄𝑝 2.16
Ao dividir-se a parcela da carga total proveniente do aterro e da sobrecarga que é
suportada pelas estacas pela carga total, obtemos a eficiência do sistema representado pela
equação 2.17.
𝐸 =
𝑄𝑝
𝑄 2.17
O aterro estruturado terá E = 100% quando a carga total de uma célula unitária (Figura
2.9a) for suportada por sua respectiva estaca. Isso acontece quando é usado reforço na base,
pois uma vez que o reforço deixa de tocar o solo entre as estacas, ele irá conduzir as tensões
para os capitéis que estarão recebendo todo o carregamento do aterro.
A parcela de carga não transferida pelo arqueamento produz uma tensão vertical s que
atua no solo (Equação 2.18). De modo a não provocar recalque do solo de fundação e possíveis
recalques diferenciais no topo do aterro, a tensão aplicada sobre o solo mole deve ser a menor
possível (Fagundes, 2016).
𝜎𝑠 =
1 − 𝐸
1 − 𝛼(𝛾𝐻 + 𝑞) 2.18
Os processos de transferência de carga dos aterros estaqueados são representados pela
parcela das cargas originárias do aterro mais sobrecarga que vão para as estacas por meio do
efeito de arqueamento e parcela transferida pela geogrelha caso esta última seja utilizada. A
Figura 2.10 resume o processo de transferência de cargas.
15
Figura 2.10. Mecanismo de transferência de carga (Fagundes, 2016)
MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS E APLICAÇÃO COMPUTACIONAL NA
GEOTECNIA
Existem diversos softwares que trabalham com o método dos elementos finitos. Alguns
exemplos são DianaFEA, VisualFEA, Optum G2, GeoSIGMA e Plaxis. Para esse trabalho foi
utilizado o software Plaxis 2D® devido a disponibilidade de acesso ao laboratório da COPPE.
Utilizado para obras geotécnicas, o software é capaz de simular o comportamento tensão-
deformação do solo em conjunto com elementos estruturais através de vários modelos
constitutivos presente na sua biblioteca
Com os parâmetros de entrada e geometria definidos, o software gera a malha de
elementos finitos automaticamente. A depender do que será modelado é possível selecionar
entre condição de simetria axial ou de deformação plana.
Com elementos triangulares, é possível escolher entre 6 ou 15 nós. A Figura 2.11 ilustra
o elemento triangular com os nós.
16
Figura 2.11. Elemento de solo em um triângulo de 6 nós (a) e um de 15 nós (b) (adaptado de Plaxis,
2015).
O comportamento de resistência do material analisado pode ser representado por
modelos constitutivos presentes na biblioteca do software Plaxis. Por meio da análise do gráfico
tensão-deformação de ensaios de laboratório, é possível adotar o modelo e parâmetros mais
adequados a cada tipo de solo. Dentro do software é possível trabalhar com diversos modelos,
desde os mais simplificados como o modelo totalmente plástico (Mohr-Coulomb) até os
modelos elasto-plásticos mais complexos que calculam o enrijecimento em cada etapa de
carregamento e descarregamento.
ALMEIDA E MARQUES (2014) recomendam o uso de métodos numéricos para
complementar a análise de um projeto.
MODELO CONSTITUTIVO ELASTO-PLÁSTICO DE SOLO HARDENING SOIL
O modelo Hardening Soil é considerado um modelo avançado de representação do
comportamento tensão-deformação do solo e que possui a capacidade de simular solos moles e
duros (Schanz, 1999 apud Singh, 2010); o critério de ruptura utilizado pelo modelo é o mesmo
do modelo Mohr-Coulomb - ângulo de atrito efetivo, coesão efetiva e ângulo de dilatância.
Sabe-se que a resposta do solo a um determinado carregamento é não-linear, e no caso
específico de um ensaio triaxial drenado, por exemplo, a relação entre a deformação axial e a
tensão desviadora pode ser muito bem aproximada por uma hipérbole. A vantagem do modelo
Hardening Soil quando comparado com o modelo Mohr-Coulomb não é apenas no uso de uma
curva tensão-deformação hiperbólica no lugar de uma curva bi-linear, mas também o controle
da rigidez do solo em função do nível de tensão no solo. O modelo Moh-Coulomb não leva em
consideração a variação do módulo de Young com deformação, porém em solos reais a rigidez
pode variar de acordo com o nível de tensões. O modelo Hardening Soil considera a variação
17
da rigidez do solo com a tensão de confinamento e, ainda, considera deformações plásticas
desenvolvidas durante a fase de cisalhamento (Eleutério, 2013; Plaxis, 2014).
O modelo Hardening Soil emprega um total de onze parâmetros de entrada (Figura
2.12). A resistência é dada pelo critério de ruptura Mohr-Coulomb baseado nos parâmetros de
resistência c’, ϕ’ e ψ (coesão efetiva, ângulo de atrito efetivo e ângulo de dilatância,
respectivamente). Os parâmetros básicos de rigidez do solo são indicados por E50ref - módulo
de Young a 50% da tensão de ruptura para a pressão de referencia pref, Eoedref - módulo
oedométrico de referência, Eurref - modulo de Young de referência para descarregamento e
recarregamento e o módulo expoente m que é o parâmetro da formulação da dependência da
rigidez com o nível de tensão. Para os parâmetros avançados, tem-se o coeficiente de Poisson
para condição de descarregamento e recarregamento, νur, pressão de referência para as rigidezes
(pref) que se refere a tensão de confinamento na qual foi realizado o ensaio triaxial (por padrão
o Plaxis adota pref = 100 kPa). Os parâmetros restantes são o coeficiente de empuxo no repouso,
K0 ( 1-senϕ’ como padrão no Plaxis), e o parâmetro que relaciona a resistência mobilizada com
a resistência última, Rf (por padrão, Plaxis adota 0,9). Em casos de solos moles, os parâmetros
de rigidez (E50ref, Eoed
ref, Eurref, m) podem ser calculados a partir dos parâmetros alternativos
(CC, CS, einit) (Eleutério, 2013; Plaxis, 2014).
Figura 2.12. Parâmetros de entrada para o modelo Hardening Soil (Plaxis, 2014)
18
O modulo de rigidez E50 representado na Figura 2.14 é dado pela equação 2.19:
𝐸50 = 𝐸50
𝑟𝑒𝑓(
𝑐. cos 𝜙 − 𝜎′3 sen 𝜙
𝑐. cos 𝜙 − 𝑝𝑟𝑒𝑓 sen 𝜙)
𝑚
2.19
A obtenção do valor do módulo oedométrico de referência – Eoedref
é realizada por meio
da curva tensão por deformação adquirida no ensaio oedométrico (Figura 2.13) e esse módulo
de referência corresponde a rigidez tangente a curva no ponto da pressão de referência
(Eleutério, 2013).
Figura 2.13. Obtenção do modulo oedométrico de referência (adaptado de Plaxis,
2014)
Em oposição aos modelos baseados na elasticidade, o modelo elasto-plástico HS não
envolve uma relação fixa entre o E50 e o Eoed. Esses módulos podem ter valores independentes.
Para o cálculo do Eoed pode-se usar a seguinte equação 2.20:
𝐸𝑜𝑒𝑑 = 𝐸𝑜𝑒𝑑𝑟𝑒𝑓 (
𝑐. cos 𝜙 −𝜎′3
𝐾0sen 𝜙
𝑐. cos 𝜙 − 𝑝𝑟𝑒𝑓 sen 𝜙)
𝑚
2.20
Como citado pelo manual, PLAXIS, 2014, JANBU (1963) relata valores de m em torno
de 0,5 para areias e siltes noruegueses, enquanto VOO SOOS (1990) relata diversos valores
diferentes no intervalo 0,5 < m <1,0. O cálculo de Eur é dado pela equação 2.21.
𝐸𝑢𝑟 = 𝐸𝑟𝑢
𝑟𝑒𝑓(
𝑐. cos 𝜙 − 𝜎′3 sen 𝜙
𝑐. cos 𝜙 − 𝑝𝑟𝑒𝑓 sen 𝜙)
𝑚
2.21
19
Eurref é o modulo de Young de referência para descarregamento e recarregamento que
corresponde a pressão de referência pref. (Figura 2.14). Em diversos casos práticos adota-se Eurref
igual a 3.E50ref que é a configuração padrão do Plaxis 2D®.
Figura 2.14. Curva tensão x deformação para ensaio triaxial convencional sob condição drenada.
Fonte: adaptado de Plaxis, 2014
20
3 MATERIAIS E MÉTODOS
MODELO FÍSICO
Para a concepção da geometria deste trabalho foram utilizados como embasamento os
diversos modelos físicos construídos no Laboratório de Modelos Físicos da COPPE por
DIEGUEZ, 2019 e por ELEUTÉRIO (em andamento) em sua tese de doutorado. O objetivo de
se construir um modelo físico em uma escala próxima à real é melhorar a compreensão do
comportamento da estrutura e seus efeitos tais como o fenômeno de arqueamento do solo, por
exemplo. Além disso, é possível usar uma instrumentação mais detalhada e gerar uma
semelhança geométrica e física mais fiel (Dieguez, 2019). A Figura 3.1 representa a idealização
dos modelos físicos construídos.
Figura 3.1. Modelo físico idealizado para as pesquisas na Coppe
Os modelos físicos foram construídos em uma caixa com laje e paredes de concreto
armado em formato de “U” (1,5 m de altura, 3,0 m de comprimento e 2,0 m de largura). Essa
estrutura de concreto foi projetada e construída de modo que tanto as paredes quanto o piso
tivessem deformações próximas de zero para a condição da caixa de concreto preenchida com
solo e submetida a uma sobrecarga de até 100kPa. SARAMAGO, 2002 dá uma breve descrição
da construção e considerações pertinentes ao laboratório de modelos físicos. Um sistema de
reação composto por barras de aço e vigas metálicas permitiu a aplicação de sobrecargas de até
50 kPa sobre o aterro construído. No entanto, para a modelagem numérica apresentada neste
21
trabalho, a etapa de aplicação de sobrecarga não foi considerada, pois desejava-se verificar a
transferência de cargas apenas devido ao aterro para alturas variadas.
O solo de enchimento utilizado como aterro possui característica essencialmente
granular e teor de umidade próximo de zero. Por isso, não foi considerado o efeito de
adensamento, sendo, portanto, as análises conduzidas em termos de tensões efetivas. Para
garantir um estado plano de deformações foi adotado um sistema de lubrificação nas quatro
paredes do modelo físico, minimizando assim o atrito gerado nesse contato (Figura 3.2).
a)
b)
Figura 3.2. Geomembrana, graxa e retangulos de geomembrana responsáveis por liberar a
movimentação vertical nas paredes do modelo fisico.
Para que houvesse um deslocamento vertical no aterro de modo a reproduzir o
comportamento do solo mole, foi montada uma plataforma móvel controlada por macacos
hidráulicos. Foram idealizadas duas configurações de perfil para as pesquisas conduzidas no
laboratório de modelos físicos: uma com capitéis de madeira e outra com capitéis de blocos de
concreto preenchidos com areia para proporcionar mais rigidez ao capitel. Neste trabalho foi
usado a configuração com blocos de concreto. A Figura 3.3 exibe as paredes do modelo e a
geogrelha que recobre os capitéis sendo que a parede da esquerda está sem uma camada de
filme plástico responsável por proteger a graxa do contato com a areia. Uma geogrelha
unidirecional de PVA (álcool de polivinila) foi utilizada para envolver todo o sistema que
estivesse abaixo do aterro incluindo os capitéis e a plataforma. Na Figura 3.4, é possível
observar a configuração dos macacos em um modelo construído com capitéis de madeira. Não
houve alteração na disposição dos macacos quando se trocou os capitéis de madeira para os de
bloco de concreto. A Figura 3.5 ilustra a estrutura metálica que suporta o compensado de
madeira.
22
Figura 3.3. Geogrelha envolvendo os capitéis
Figura 3.4. Macacos hidráulicos responsáveis por induzir recalques no aterro (Dieguez, 2019)
Figura 3.5. Estrutura metalica acima dos macacos hidráulicos reponsavel por sustentar o compensado
de madeira da plataforma (Dieguez, 2019)
A Figura 3.7 exibe o esquema do perfil idealizado por ELEUTÉRIO (em andamento).
Para essa configuração optou-se por trocar os capitéis de madeira por capitéis de blocos de
concreto (Figura 3.6) preenchidos com a areia de enchimento do modelo. Essa nova
configuração aumentou a rigidez do capitel.
23
Figura 3.6. Bloco de concreto usado na construção do capitel
Figura 3.7. Perfil do modelo físico idealizado por Eleutério (em andamento).
Para realizar a medição dos recalques na superfície do aterro foi utilizado um medidor
de deslocamento vertical (MDV) que está representado na Figura 3.8. Na Figura 3.9 e Figura
3.10, estão representados o sistema de reservatórios do MDV, transdutor de pressão e sistema
de aquisição de dados (data logger) que mede e envia os dados para o computador.
Figura 3.8. MDV (Dieguez, 2019).
Figura 3.9. Painel com reservatório de
mercúrio e água.
24
Figura 3.10. Sistema de aquisição de dados (data logger)
ELEUTÉRIO (em andamento) realizou ensaio de faixa larga e foi possível determinar
o módulo de rigidez de duas geogrelhas distintas usadas em sua pesquisa (Figura 3.11a). O
módulo de rigidez secante foi de 2068 kN/m e 4967 kN/m (Figura 3.11b).
a)
b)
Figura 3.11. a) Sistema de tração de faixa larga; b) Resultado do ensaio de faixa larga
Para este trabalho foi utilizado como referência os resultados experimentais com
geogrelha de rigidez 4967 kN/m na modelagem numérica.
O aterro foi construído em camadas de altura de aproximadamente 15cm para facilitar
a compactação. Nos modelos físicos foram usadas compactação leve com placa vibratória e
pesada (sapo). Para este trabalho foi adotado somente a compactação pesada com valor de
sobrecarga de 63kPa. A Figura 3.12 representa o compactador utilizado na construção de alguns
ensaios durante pesquisas anteriores.
0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014
0
5
10
15
20
25
30
35
Tensile
forc
e (
kN
/m)
Strain
Jsec = 4967 kN/m
Jsec = 2068 kN/m
25
Figura 3.12. Compactador tipo sapo
MODELO NUMÉRICO
A análise numérica foi feita através do software Plaxis 2D® que utiliza o método de
elementos finitos sob o estado de deformação plana. Nas extremidades do modelo, não existe
liberdade de movimentação na direção horizontal das laterais do modelo numérico, mas existe
na direção vertical. A base do modelo foi configurada para não haver movimentação nas duas
direções, horizontal e vertical; o que não aconteceu na parte superior que foi liberada para se
movimentar em ambas as direções. Entre os contatos solo e geogrelha, plataforma e capitel,
plataforma e geogrelha, capitel e geogrelha foram utilizados elementos de interface para
representar de tal forma que fosse possível o deslocamento relativo entre materiais (Figura
3.13).
Figura 3.13. Representação das interfaces no modelo numérico em estudo.
Para a escolha dos parâmetros do solo foram adotados os mesmos parâmetros de
MIRMORADI E EHRLICH, 2014, com exceção do coeficiente de Poisson que foi escolhido
26
como 0,13, do peso especifico do solo, 19 kN/m³ e do ângulo de dilatância que além do adotado
por MIRMORADI E EHRLICH, 2014 (Ψ = 0°) foi adotado também o de Ψ = 30°. O coeficiente
de Poisson foi avaliado através dos gráficos da Figura 3.16 a Figura 3.19. Os parâmetros
adotados para o solo e materiais estão na Tabela 3.1; para os materiais e interfaces adotou-se os
parâmetros usados no trabalho de ALMEIDA et al. (2020) e Eleutério (em andamento)
apresentado na Tabela 3.1 e Tabela 3.2. A Figura 3.14 ilustra como foram aplicadas as
interfaces no trabalho de ALMEIDA et al. (2020). Em comparação ao presente trabalho, I1
seria a interface entre geogrelha e plataforma, I2 a interface concreto – plataforma e I3 concreto
– geogrelha / concreto – compensado rugoso.
Figura 3.14. Esquema utilizado para o uso de interfaces na modelagem numérica. (adaptado de
Almeida et al., 2020)
Tabela 3.1. Parâmetros do solo, capitel e plataforma usados no Plaxis 2D
PROPRIEDADE SOLO CAPITEL PLATAFORMA
Modelo constitutivo Hardening Soil Elástico-linear Elástico-linear
Ângulo de atrito, φ’ (°) 50 - -
Coesão, c (kPa) 1,0 - -
Ângulo de dilatância, Ψ (°) 30 e 0 - -
Peso específico, γ (kN/m³) 19,0 20 5
E50ref (kPa) 42.500 - -
Eoedref (kPa) 31.800 - -
Eurref (kPa) 127.500 - -
Módulo expoente, m 0,5 - -
Failure ratio, Rf 0,9 - -
Coeficiente de Poisson, ν 0,13 0,2 0,2
Módulo de rigidez axial da geogrelha
(kN/m) 4967 - -
Módulo de elasticidade (kPa) - 12,5 x 106 12.000
27
Tabela 3.2. Parâmetros das interfaces usadas entre os materiais
PROPRIEDADE
CONCRETO GEOGRELHA
/ CONCRETO –
COMPENSADO RUGOSO
CONCRETO-
PLATAFORMA
GEOGRELHA-
PLATAFORMA
Modelo constitutivo Mohr-Coulomb Mohr-Coulomb Mohr-Coulomb
Ângulo de atrito, φ’ (°) 46,5 0,001 30
Coesão, c (kPa) 0,1 0 0
Ângulo de dilatância, Ψ (°) 0 0 0
Peso específico, γ (kN/m³) 17 20 20
Coeficiente de Poisson, ν 0,3 0,3 0,2
Módulo de elasticidade
(kPa) 20.000
100 100
Para avaliar o coeficiente de Poisson que melhor representasse o comportamento
durante a compactação, simulou-se no Plaxis um modelo de solo com dimensões 1m x 1m como
ilustra a Figura 3.15. Foi aplicado um carregamento na parte superior correspondente ao valor
do compactador tipo sapo, 63 kPa.
Figura 3.15. Modelo de solo com dimensões 1m x 1m
Foram realizadas algumas simulações variando o coeficiente de Poisson com os valores
de 0,10; 0,13; 0,15 e 0,20. Isso foi feito tanto para ψ = 0° quanto para ψ = 30°.
Para gerar os gráficos da Figura 3.16 a Figura 3.19 foram tomados os valores
correspondentes a cada análise para 3 situações em um mesmo ponto do modelo: antes da
aplicação da tensão induzida pela compactação, durante e após. Foram anotados os valores de
tensão horizontal e vertical em cada uma das 3 situações. O valor de Ko foi calculado
analiticamente usando a expressão 1 – sen ϕ’ com ϕ’ = 50°. Ko OCR é dado por Ko.OCRsen ϕ’
sendo OCR a razão de sobreadensamento do solo. A partir da tensão vertical calculou-se os
valores que compõem as retas Ko e Ko OCR.
28
A expectativa ao analisar os gráficos é que as tensões horizontais fiquem dentro do intervalo
entre Ko e KOCR após a compactação. O valor de ν = 0,2 praticamente não apresentou variação
para os dois ângulos de dilatância.
a) b)
Figura 3.16. Tensões para ν = 0,2: a) dilatância ψ = 0°e b) ψ = 30°
Por outro lado, para ν = 0,15 e ψ = 30° os valores das tensões horizontais ficaram mais
próximos das retas Ko e Ko (OCR) (Figura 3.17b). Na Figura 3.18 observa-se que para ν = 0,13 e
ψ = 30° as tensões horizontais ficaram praticamente coincidentes com as tensões de Ko e
Ko (OCR).
a) b)
Figura 3.17. Tensões para ν = 0,15: a) dilatância ψ = 0°e b) ψ = 30°
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
0 20 40 60 80 100
σx (
kP
a)
σz (kPa)
ν = 0,20 - ψ = 0°
K0 ν=0,2 ψ=0° (Plaxis) K0 OCR
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
0 20 40 60 80 100σ
x (k
Pa)
σz (kPa)
ν = 0,20 - ψ = 30°
K0 ν=0,2 ψ=30° (Plaxis) K0 OCR
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
0 20 40 60 80 100
σx
(kP
a)
σz (kPa)
ν = 0,15 - ψ = 0°
K0 ν=0,15 ψ=0° (Plaxis) K0 OCR
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
0 20 40 60 80 100
σx
(kP
a)
σz (kPa)
ν = 0,15 - ψ = 30°
K0 ν=0,15 ψ=30° (Plaxis) K0 OCR
29
a) b)
Figura 3.18. Tensões para ν = 0,13: a) dilatância ψ = 0°e b) ψ = 30°
A Figura 3.19 apresenta resultados para ν = 0,10, observa-se que para ψ = 0° o
comportamento da Figura 3.19a foi muito próximo do observado na Figura 3.18b. Verifica-se
também que para ν = 0,10 e ψ = 30°(Figura 3.19b) a tensão horizontal ultrapassa o valor
correspondente a KOCR.
a) b)
Figura 3.19. Tensões para ν = 0,10: a) dilatância ψ = 0°e b) ψ = 30°
Na Figura 3.20 comparam-se os recalques medidos na superfície do aterro no modelo
físico construído por Eleutério (em andamento) e os valores calculados utilizando o Plaxis 2D®.
Observa-se que o comportamento foi melhor representado para ψ = 30° e ν = 0,13. A curva dos
valores medidos representa à média dos MDVs posicionados no centro do modelo físico. O
eixo horizontal representa o recalque imposto pela plataforma e o eixo vertical representa o
recalque sentido na superfície do aterro.
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
0 20 40 60 80 100
σx
(kP
a)
σz (kPa)
ν = 0,13 - ψ = 0°
K0 ν=0,13 ψ=0° (Plaxis) K0 OCR
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
0 20 40 60 80 100
σx
(kP
a)
σz (kPa)
ν = 0,13 - ψ = 30°
K0 ν=0,13 ψ=30° (Plaxis) K0 OCR
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
0 20 40 60 80 100
σx
(kP
a)
σz (kPa)
ν = 0,10 - ψ = 0°
K0 ν=0,10 ψ=0° (Plaxis) K0 OCR
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
0 20 40 60 80 100
σx
(kP
a)
σz (kPa)
ν = 0,10 - ψ = 30°
K0 ν=0,10 ψ=30° (Plaxis) K0 OCR
30
Figura 3.20. Comparativo de recalques na superfície para diferentes ângulos de dilatância com os
recalques medidos experimentalmente.
Após a calibração dos parâmetros uma série de simulações numéricas sob diferentes
condições foram realizadas. No estudo numérico o espaçamento entre os capitéis (s-a) foi igual
para todos os modelos no valor de 1,41m. Para cada altura de construção foram feitas 4 análises:
i. com compactação e ângulo de dilatância de 0°
ii. sem compactação e ângulo de dilatância de 0°
iii. com compactação e ângulo de dilatância de 30°
iv. sem compactação e ângulo de dilatância de 30°
Os demais parâmetros de resistência e deformabilidade foram mantidos. A quantidade
de camadas foi arbitrada de modo a avaliar o resultado a cada 1,05m o que equivale a 7 camadas
com 15cm de espessura de solo. A Tabela 3.3 apresenta o número de camadas e alturas
analisadas. Na modelagem numérica foi representada uma deformação na geogrelha de 1,03mm
que gerou um pré-tensionamento da geogrelha no valor de 3,3 kN/m. Esse valor foi adotado
nos modelos físicos para manter a geogrelha esticada durante a montagem. A Figura 3.21 ilustra
o lançamento de uma camada de solo e a Figura 3.22 a sua compactação.
-0.060
-0.050
-0.040
-0.030
-0.020
-0.010
0.000
0.010
-0.100-0.080-0.060-0.040-0.0200.000
Deslo
cam
ento
no topo (
m)
Recalque Plataforma (m)
Deslocamentos no topo do modelo no centro
Dilatancia 30° Dilatancia 20°
Dilatancia 10° MDV (média)
31
Tabela 3.3 - Alturas do aterro analisadas.
Altura do aterro - H (m)
7 camadas 1.05
14 camadas 2.10
21 camadas 3.15
28 camadas 4.20
35 camadas 5.25
Após o término da construção do aterro na modelagem numérica, o recalque entre
estacas foi simulado através de uma linha de deslocamento (line displacement) aplicada sobre
a plataforma. O recalque total imposto entre estacas foi de 90 mm o suficiente para que a
geogrelha descolasse da plataforma e suportasse todo o carregamento não transferido por
arqueamento. Na modelagem utilizando o Plaxis modelou-se o deslocamento da plataforma em
etapas: 0, 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 e 90mm.
Figura 3.21. Lançamento da 2ª camada
Figura 3.22. Compactação da 2ª camada
32
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS E DISCUSSÃO
Para cada altura de aterro, verificou-se a tensão transferida pelo rebaixamento da
plataforma por arqueamento aos capitéis e para a geogrelha. Nas Tabela 4.1 a Tabela 4.8
apresentam-se os valores obtidos ou calculados que deram origem ao gráfico apresentado na
Figura 4.1. A “Carga no capitel após rebaixamento” nas tabelas a seguir foi calculada como ½
γ.h.s, sendo s a distância de uma face a outra do modelo, γ peso especifico do solo e h altura de
aterro. Cada capitel recebe metade da carga do aterro γ.h.s após o rebaixamento da plataforma
e descolamento da geogrelha. A força axial foi tomada em um ponto muito próximo da borda
do capitel. A “Força axial da geogrelha”, “delta x” e “delta y” foram obtidos pelo software.
“Componente Vertical da Força Axial” é calculado como o produto da “Força axial da
geogrelha” pelo “sen θ”, sendo θ o ângulo que a geogrelha faz com a horizontal próximo a
borda do capitel. Por fim, calcula-se a “Eficiência da geogrelha” dividindo-se a “Componente
Vertical da Força Axial” pela “Carga no capitel após rebaixamento”.
As tabelas com final par (
Tabela 4.2 a Tabela 4.8) apresentam as cargas por arqueamento. Os valores em “Força
do arqueamento” foram obtidos do Plaxis. “Eficiência do Arqueamento” foi calculado
dividindo-se “Força do arqueamento” por “Carga no capitel após rebaixamento”. “Eficiência
Total” é a soma das duas eficiências.
Tabela 4.1. Eficiência da geogrelha para o modelo compactado, ψ = 30°
Altura de
aterro - h
(m)
Carga no
capitel após
rebaixamento
(kN/m)
Força Axial
da
geogrelha
(kN/m)
delta x (m) delta y
(m) sen θ
Componente
Vertical da
Força Axial
(kN/m)
Eficiência
da
geogrelha
1,05 29,6 21,1 0,0023 0,0007 0,291 6,1 20,8%
2,10 59,3 21,3 0,0023 0,0007 0,291 6,2 10,5%
3,15 88,9 21,7 0,0154 0,0047 0,292 6,3 7,1%
4,20 118,5 21,8 0,0191 0,0057 0,286 6,2 5,3%
5,25 148,1 20,4 0,0074 0,0019 0,249 5,1 3,4%
Tabela 4.2. Eficiência total e do arqueamento para o modelo compactado, ψ = 30°
Altura de
aterro - h
(m)
Força do
arqueamento
(kN/m)
Eficiência do
Arqueamento
Eficiência
Total
1,05 23,5 79,3% 100,1%
2,10 53,2 89,7% 100,2%
3,15 82,8 93,2% 100,3%
33
4,20 111,7 94,3% 99,5%
5,25 143,5 96,9% 100,3%
Tabela 4.3. Eficiência da geogrelha para o modelo não compactado, ψ = 30°
Altura de
aterro - h
(m)
Carga no
capitel após
rebaixamento
(kN/m)
Força Axial
da
geogrelha
(kN/m)
delta x
(m)
delta y
(m) sen θ
Componente
Vertical da
Força Axial
(kN/m)
Eficiência
da
geogrelha
1,05 29,6 22,6 0,0156 0,0048 0,294 6,6 22,4%
2,10 59,3 21,6 0,0093 0,0027 0,279 6,0 10,1%
3,15 88,9 21,7 0,0154 0,0047 0,292 6,3 7,1%
4,20 118,5 21,8 0,0191 0,0057 0,286 6,2 5,3%
5,25 148,1 20,3 0,0089 0,0023 0,250 5,1 3,4%
Tabela 4.4. Eficiência total e do arqueamento para o modelo não compactado, ψ = 30°
Altura de
aterro - h
(m)
Força do
arqueamento
(kN/m)
Eficiência do
Arqueamento
Eficiência
Total
1,05 23,10 78,0% 100,4%
2,10 53,01 89,5% 99,6%
3,15 82,49 92,8% 99,9%
4,20 112,40 94,8% 100,1%
5,25 143,40 96,8% 100,2%
Tabela 4.5. Eficiência da geogrelha para o modelo compactado, ψ = 0°
Altura de
aterro - h
(m)
Carga no
capitel após
rebaixamento
(kN/m)
Força Axial
da geogrelha
(kN/m)
delta x
(m)
delta y
(m) sen θ
Componente
Vertical da
Força Axial
(kN/m)
Eficiência
da
geogrelha
1,05 29,6 33,5 0,0097 0,0028 0,277 9,3 31,3%
2,10 59,3 33,1 0,0077 0,003 0,363 12,0 20,3%
3,15 88,9 29,7 0,0071 0,0026 0,344 10,2 11,5%
4,20 118,5 30,1 0,0069 0,0027 0,364 11,0 9,3%
5,25 148,1 30,9 0,0068 0,0022 0,308 9,5 6,4%
Tabela 4.6. Eficiência total e do arqueamento para o modelo compactado, ψ = 0°
Altura de
aterro - h
(m)
Força do
arqueamento
(kN/m)
Eficiência do
Arqueamento
Eficiência
Total
1,05 20,1 67,9% 99,2%
2,10 46,9 79,1% 99,4%
3,15 78,1 87,9% 99,4%
4,20 106,3 89,7% 99,0%
5,25 138,6 93,6% 100,0%
34
Tabela 4.7. Eficiência da geogrelha para o modelo não compactado, ψ = 0°
Altura de
aterro - h
(m)
Carga no
capitel após
rebaixamento
(kN/m)
Força Axial
da
geogrelha
(kN/m)
delta x
(m)
delta y
(m) sen θ
Componente
Vertical da
Força Axial
(kN/m)
Eficiência
da
geogrelha
1,05 29,6 31,96 0,0072 0,0023 0,304 9,7 32,8%
2,10 59,3 31,63 0,0067 0,0026 0,362 11,4 19,3%
3,15 88,9 31,37 0,0073 0,0029 0,369 11,6 13,0%
4,20 118,5 31,32 0,0073 0,003 0,380 11,9 10,0%
5,25 148,1 31,42 0,0074 0,0025 0,320 10,1 6,8%
Tabela 4.8. Eficiência total e do arqueamento para o modelo não compactado, ψ = 0°
Altura de
aterro - h
(m)
Força do
arqueamento
(kN/m)
Eficiência do
Arqueamento
Eficiência
Total
1,05 20,2 68,0% 100,9%
2,10 47,5 80,2% 99,5%
3,15 77,6 87,3% 100,3%
4,20 107,0 90,3% 100,3%
5,25 137,3 92,7% 99,5%
A eficiência total não se apresenta exatamente 100% devido, principalmente, a pequena
variação na obtenção das tensões da geogrelha e o fato de no modelo numérico a redistribuição
de tensões por arqueamento não ocorrer exatamente de forma simétrica em capitéis.
Na Figura 4.1, percebe-se que, para a dilatância de 30°, houve uma transferência de
tensões por arqueamento maior do que para a dilatância de 0°. Conforme a altura de aterro
aumenta essa diferença de eficiência diminui para modelos com ângulo de dilatância diferentes.
Tem-se que importância da geogrelha decresce com a altura do aterro e que a inclusão ou não
nas análises das tensões induzidas pela compactação não altera de forma significativa os
resultados. Por outro lado, a dilatância do solo exerce influência principalmente no caso de
aterros de menores alturas. Note-se que, embora a eficiência do sistema (aterro estaqueado com
reforço na base) sempre seja E = 100% (a partir do momento que a geogrelha não transfere
carregamento para o solo mole, apenas para os capitéis), a parcela de tensões que é transferida
por arqueamento não alcança uma eficiência de 100%, pois a parcela de solo que fica entre a
região do arqueamento e a geogrelha não transfere tensões para o capitel por meio do
arqueamento e sim por meio da geogrelha, tal como ilustra a Figura 2.10.
35
Figura 4.1. Eficiência associada as tensões do arqueamento e da geogrelha
Na Figura 4.2 apresentam-se valores de recalques diferenciais determinados na
modelagem numérica para diferentes alturas de aterro, compactação e dilatância do solo. No
gráfico de recalques foi possível observar que para a dilatância de 0° o modelo desenvolveu
maiores recalques se comparado ao de 30°. Mantendo-se a mesma dilatância, não houve uma
variação considerável de recalque comparando-se compactado e não compactado, sendo que
para a dilatância de 30°, o valor do compactado foi levemente superior ao não compactado
(diferença de 1,6mm para 1,05m e 1,2mm para 2,10m). A partir de 3,15m de altura não houve
recalque diferencial maior ou igual a 1mm para dilatância de 30°. Para dilatância de 0° isso
aconteceu a partir da altura de 4,20m.
0.0%
20.0%
40.0%
60.0%
80.0%
100.0%
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
Eficiê
ncia
Altura de aterro (m)
Eficiência do Arqueamento e Geogrelha
ARQUEAMENTO, ψ=30°, Compactado ARQUEAMENTO, ψ=30°, Não compactado
ARQUEAMENTO, ψ=0°, Compactado ARQUEAMENTO, ψ=0°, Não compactado
GEOGRELHA, ψ=30°, Compactado GEOGRELHA, ψ=30°, Não compactado
GEOGRELHA, ψ=0°, Compactado GEOGRELHA, ψ=0°, Não compactado
36
Figura 4.2. Recalque diferencial na superfície do aterro
Na Figura 4.3 é possível observar as deformações verticais no modelo de 1,05m (7
camadas) com compactação antes do rebaixamento da plataforma. As deformações não são
uniformes devido a presença da plataforma que possui um modulo de rigidez muito inferior ao
do capitel. Na Figura 4.4 é possível observar a influência que o rebaixamento da plataforma
causa nas deformações verticais.
Figura 4.3. Deformação vertical do modelo com 1,05m, 7 camadas, antes do rebaixamento da
plataforma.
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00R
eca
lqu
e D
ife
ren
cia
l -
ρ(m
m)
Altura de aterro h (m)
Recalque diferencial devido ao rebaixamento da plataforma
ρ - Não compactado ψ=0° ρ - Não compactado ψ=30°
ρ - Compactado ψ=0° ρ - Compactado ψ=30°
37
Figura 4.4. Deformação vertical do modelo com 1,05m, 7 camadas, após o rebaixamento da
plataforma
A fim de analisar o mecanismo dominante que controla os recalques diferenciais,
buscou-se avaliar as tensões horizontais atuantes no solo numa vertical passando no meio da
plataforma e na borda do capitel (Figura 4.6 a Figura 4.10). A Figura 4.5, abaixo, ilustra a
variação de tensões horizontais para altura de 1,05m e dilatância 30° na borda do capitel.
Figura 4.5. Tensão horizontal na borda do capitel em um plano vertical antes do rebaixamento. Altura
1,05m, dilatância 30°, compactado
Para cada camada de 15cm pegou-se o valor médio das tensões horizontais na média
das alturas obtidos do Plaxis. Após o rebaixamento para o meio da plataforma, há valores
negativos pois o solo desceu abaixo no nível zero.
38
Na Figura 4.6, tem-se as tensões horizontais no centro da plataforma considerando ou
não a compactação do solo: (a) antes de rebaixar a plataforma e; (b) após o rebaixamento.
Verifica-se que, em ambos os gráficos, os modelos com dilatância de 30° apresentaram maiores
tensões horizontais quando comparados ao de dilatância de 0°. Na situação antes do
rebaixamento da plataforma (a), as curvas mostraram-se mais suaves e evidenciaram de forma
clara a influência da compactação. Após o rebaixamento (b), as curvas referentes ao modelo
com dilatância de 30° oscilaram menos do que as curvas do modelo com dilatância nula. No
caso (b) não houve influência da compactação, pois, a desmobilização do solo na base do aterro
causou deformações na massa de solo que induziu tensões superiores ao da compactação.
a) b)
Figura 4.6. Tensões horizontais em um plano vertical passando no centro da plataforma
para altura de aterro de 1,05m: a) ANTES do rebaixamento e; b) APÓS o rebaixamento da
plataforma
Na Figura 4.7 são apresentados os gráficos referentes à altura de 1,05m de aterro para a
borda do capitel. O comportamento do caso (a) se assemelha ao observado no gráfico anterior
para o mesmo caso com relação as posições das curvas. Para o caso (b), as tensões tiveram uma
diferenciação entre elas abaixo de 0,60m quando o efeito da dilatância se evidenciou. As curvas
de dilatância 30° tiveram um comportamento mais suave frente ao de dilatância 0°.
0.00
0.15
0.30
0.45
0.60
0.75
0.90
1.05
-5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00
Altura
de a
terr
o (
m)
Tensão Horizontal (kPa)
Centro do modelo ANTES do rebaixamento 1,05m
COM compactação, ψ=0°, X=1,485 ANTES
SEM compactação, ψ=0°, X=1,485 ANTES
SEM compactação, ψ=30°, X=1,485 ANTES
COM compactação, ψ=30°, X=1,485 ANTES
-0.15
0.00
0.15
0.30
0.45
0.60
0.75
0.90
1.05
-5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00
Tensão Horizontal (kPa)
Centro do modelo APÓS o rebaixamento 1,05m
COM compactação, ψ=0°, X=1,485 APÓS
SEM compactação, ψ=0°, X=1,485 APÓS
SEM compactação, ψ=30°, X=1,485 APÓS
COM compactação, ψ=30°, X=1,485 APÓS
39
a) b)
Figura 4.7. Tensões horizontais em um plano vertical passando na borda do capitel para
altura de aterro de 1,05m: a) ANTES do rebaixamento e; b) APÓS o rebaixamento da
plataforma.
A Figura 4.8 apresenta as tensões horizontais para altura de 2,10m antes (a) e após o
rebaixamento (b). Mais uma vez, no caso (a), a compactação teve uma influência clara no
aumento das tensões horizontais. No caso (b), houve um aumento da tensão horizontal na curva
de dilatância 30° com compactação em relação a sem compactação somente acima de 1,50m.
O mesmo não aconteceu para dilatância de 0°. As curvas com dilatância de 30° (com e sem
compactação) se mostraram mais comportadas e oscilaram menos quando comparadas a
dilatância de 0°.
0.00
0.15
0.30
0.45
0.60
0.75
0.90
1.05
-5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00
Altura
de a
terr
o (
m)
Tensão Horizontal (kPa)
Borda do capitel ANTES rebaixamento 1,05m
COM compactação, ψ=0°, X=0,775 ANTESSEM compactação, ψ=0°, X=0,755 ANTESSEM compactação, ψ=30°, X=0,755 ANTESCOM compactação, ψ=30°, X=0,755 ANTES
0.00
0.15
0.30
0.45
0.60
0.75
0.90
1.05
-5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00
Altura
de a
terr
o (
m)
Tensão horizontal (kPa)
Borda do capitel APÓS rebaixamento 1,05m
COM compactação, ψ=0°, X=0,775 APÓS
SEM compactação, ψ=0°, X=0,775 APÓS
COM compactação, ψ=30°, X=0,775 APÓS
SEM compactação, ψ=30°, X=0,775 APÓS
40
a) b)
Figura 4.8. Tensões horizontais em um plano vertical passando no centro da plataforma
para altura de aterro de 2,10m: a) ANTES do rebaixamento e; b) APÓS o rebaixamento da
plataforma.
A Figura 4.9 exibe o comportamento antes (a) e após (b) o rebaixamento da plataforma
para a altura de 2,10m de aterro. Para o caso (b), na região acima de 1,50m é possível observar
que os modelos para dilatância de 30° permanecem com tensões horizontais acima dos modelos
com ψ = 0° e é possível observar que a curva de dilatância 30° com compactação desenvolveu
tensões maiores que a não compactada para a mesma dilatância. Abaixo de 1,50m, as tensões
com ψ = 0° oscilam bastante o que não acontece com as tensões de ψ = 30° que tendem a se
manter mais estáveis. Na Figura 4.9b acontece algo similar ao da Figura 4.8b. As tensões
horizontais para ψ = 30° ficam superiores as tensões para ψ = 0° acima de 1,70m,
aproximadamente. Abaixo de 1,70m o comportamento das tensões para ψ = 30° fica mais
estável.
Na Figura 4.10, comparam-se em uma mesma dilatância os casos sem e com
compactação e antes e após o rebaixamento da plataforma. No gráfico da esquerda (a) foram
colocadas as curvas referentes ao ângulo de dilatância 0°. No gráfico da direita (b), as curvas
correspondentes a ψ = 30°. É possível observar que em (b) as curvas variaram, menos que em
(a). Em (b) após o rebaixamento a curva com compactação variou menos ao longo da
profundidade do que a sem compactação.
0.00
0.30
0.60
0.90
1.20
1.50
1.80
2.10
-5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00
Altura
de a
terr
o (
m)
Tensão Horizontal (kPa)
Centro do modelo, ANTES do rebaixamento 2,10m
COM compactação, ψ=0°, X=1,485 ANTES
SEM compactação, ψ=0°, X=1,485 ANTES
COM compactação, ψ=30°, X=1,485 ANTES
SEM compactação, ψ=30°, X=1,485 ANTES
-0.30
0.00
0.30
0.60
0.90
1.20
1.50
1.80
2.10
-5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00
Altura
de a
terr
o (
m)
Tensão Horizontal (kPa)
Centro do modelo, APÓS o rebaixamento 2,10m
COM compactação, ψ=0°, X=1,485 APÓSSEM compactação, ψ=0°, X=1,485 APÓSSEM compactação, ψ=30°, X=1,485 APÓSCOM compactação, ψ=30°, X=1,485 APÓS
41
a) b)
Figura 4.9. Tensões horizontais em um plano vertical passando na borda do capitel para
altura de aterro de 2,10m: a) ANTES do rebaixamento e; b) APÓS o rebaixamento da
plataforma.
a) b)
Figura 4.10. Tensões horizontais em um plano vertical passando na borda do capitel para
altura de 2,10m: a) dilatância de 0° e ; b) para dilatância de 30°
0.00
0.30
0.60
0.90
1.20
1.50
1.80
2.10
-5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00
Altura
de a
terr
o (
m)
Tensão horizontal (kPa)
Borda do capitel ANTES do rebaixamento 2,10m
COM compactação, ψ=0°, X=0,775 ANTESSEM compactação, ψ=0°, X=0,775 ANTESSEM compactação, ψ=30°, X=0,775 ANTESCOM compactação, ψ=30°, X=0,775 ANTES
0.00
0.30
0.60
0.90
1.20
1.50
1.80
2.10
-5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00
Altura
de a
terr
o (
m)
Tensão Horizontal (kPa)
Borda do capitel APÓS o rebaixamento 2,10m
COM compactação, ψ=0°, X=0,775 APÓSSEM compactação, ψ=0°, X=0,775 APÓSSEM compactação, ψ=30°, X=0,775 APÓSCOM compactação, ψ=30°, X=0,775 APÓS
0.00
0.30
0.60
0.90
1.20
1.50
1.80
2.10
-5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00
Altura
de a
terr
o (
m)
Tensão Horizontal (kPa)
Borda do capitel ψ=0° 2,10m
COM compactação, ψ=0°, X=0,775 ANTESSEM compactação, ψ=0°, X=0,775 ANTESCOM compactação, ψ=0°, X=0,775 APÓSSEM compactação, ψ=0°, X=0,775 APÓS
0.00
0.30
0.60
0.90
1.20
1.50
1.80
2.10
-5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00
Altura
de a
terr
o (
m)
Tensão Horizontal (kPa)
Borda do capitel ψ=30° 2,10m
SEM compactação, ψ=30°, X=0,775 ANTESCOM compactação, ψ=30°, X=0,775 ANTESSEM compactação, ψ=30°, X=0,775 APÓSCOM compactação, ψ=30°, X=0,775 APÓS
42
Na Figura 4.11, apresenta-se resultados de análises para a altura de aterro 3,15
considerando a dilatância de 0° para uma vertical passando no centro da plataforma. Na Figura
4.11b, a partir de uma altura de 2,00m da base do capitel observa-se que a compactação
redundou num aumento na tensão horizontal no solo.
a) b) Figura 4.11. Tensões horizontais em um plano vertical passando no centro da plataforma
para altura de aterro de 3,15m: a) ANTES do rebaixamento e; b) APÓS o rebaixamento da
plataforma.
5 CONCLUSÃO E SUGESTÕES
CONCLUSÃO
Verificou-se que a eficiência da geogrelha decresce com a altura do aterro e que a
consideração, ou não, das tensões induzidas pela compactação nas análises não altera os
resultados de forma significativa. Por outro lado, a dilatância do solo exerce influência,
principalmente no caso de aterros de menores alturas. Note-se, que embora a eficiência do
sistema seja 100% a partir do momento que a geogrelha descola da plataforma, a parcela de
tensões que é transferida pelo arqueamento aos capitéis não é integral, pois o solo retido entre
a região do arqueamento e a geogrelha não transfere diretamente a carga por arqueamento ao
0.00
0.45
0.90
1.35
1.80
2.25
2.70
3.15
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00
Alt
ura
de
ater
ro (
m)
Tensão Horizontal (kPa)
Centro do modelo ANTES do rebaixamento 3,15m
COM compactação, ψ=0°, X=1,485 ANTES
SEM compactação, ψ=0°, X=1,485 ANTES
-0.45
0.00
0.45
0.90
1.35
1.80
2.25
2.70
3.15
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00
Alt
ura
de
ater
ro (
m)
Tensão Horizontal (kPa)
Centro do modelo APÓS o rebaixamento 3,15m
COM compactação, ψ=0°, X=1,485 APÓS
SEM compactação, ψ=0°, X=1,485 APÓS
43
capitel e sim por intermédio da geogrelha. Para a dilatância de 30° houve uma transferência de
tensões por arqueamento maior do que o observado quando se considerou a dilatância de 0°. O
mesmo ocorreu no caso dos recalques diferenciais no topo do aterro, que foram menores quando
na modelagem a dilatância foi considerada.
Estudos utilizando modelagem física indicaram que a compactação do solo reduz as
movimentações no topo do aterro (Dieguez, 2019). No entanto, nos estudos numéricos
realizados não se observaram variações significativas nos recalques diferenciais para as
condições com e sem as tensões induzidas pela compactação. Na modelagem numérica
percebeu-se que antes do rebaixamento da plataforma, o efeito da compactação altera de forma
significativa a tensão horizontal no interior do aterro. Verificou-se também que após o
rebaixamento, as tensões horizontais no modelo compactado apresentam-se mais elevadas (em
alguns trechos, como o superior) que os valores obtidos para as modelagens nas quais não se
incluiu a compactação do solo (principalmente para ψ = 30°). No entanto, as movimentações
da plataforma alteram de forma significativa as tensões que tinham sidos induzidas pela
compactação durante a fase construtiva, reduzindo o impacto destas no desempenho da
estrutura. Tal fato explica porque na modelagem numérica a inclusão ou não das tensões
induzidas pela compactação não levou a diferenças significativas nos recalques determinados
no topo do aterro, como também nas tensões transferidas por arqueamento aos capitéis.
SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Como sugestões para futuros trabalhos podem ser feitas complementações como as
seguintes:
• Nesse trabalho foi adotado distância entre capiteis de 1,41, a mesma da pesquisa de
Eleutério (em andamento). Através do Plaxis, pode-se simular modelos que tenham
distâncias diferentes podendo, por exemplo, criar variação de 10cm a cada modelo
analisado. DIEGUEZ, 2019 adotou distância de 1m entre os capiteis para sua pesquisa
com modelagem física. Pode ser feito um comparativo entre os valores fornecidos pelo
Plaxis e a modelagem física. Essa variação da distância do capitel pode ser colocada em
gráfico e comparado com a variação de altura do aterro a fim de verificar a redistribuição
de tensões.
• Realizar uma variação a cada 10° no ângulo de dilatância a fim de avaliar como isso
impacta nos recalques do topo do aterro e na redistribuição de tensões.
44
• Fazer um comparativo entre os valores fornecidos pelo Plaxis e os valores calculados
de métodos analíticos de dimensionamento de aterro. Com base nos métodos de
dimensionamento, verificar a previsão de altura crítica que é a altura a partir da qual o
arqueamento acontece de forma integral e comparar com os valores fornecidos pelo
Plaxis.
• Avaliar o coeficiente de empuxo (K) em profundidade variando ângulo de dilatância,
aplicação e não aplicação de compactação e fazer um comparativo com o trabalho
desenvolvido por HAN, 2012.
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