Determinaccedilatildeo da Curva Elastoplaacutestica de
PVDF pelo Modelo de Tvergaard
Jonas Raphael Caride Gomes
Projeto de Graduaccedilatildeo apresentado ao Curso de
Engenharia de Materiais da Escola Politeacutecnica
Universidade Federal do Rio de Janeiro como
parte dos requisitos necessaacuterios agrave obtenccedilatildeo do
tiacutetulo de Engenheiro de Materiais
Orientadora Marysilvia Ferreira da Costa
Co-orientador Ilson Paranhos Pasqualino
Rio de Janeiro
Fevereiro de 2014
iii
Gomes Jonas Raphael Caride
Determinaccedilatildeo da Curva Elastoplaacutestica de PVDF peloModelo de Tvergaard Jonas Raphael Caride Gomes ndash Riode Janeiro UFRJ Escola Politeacutecnica 2014
XIII 57 p il 297 cm
Orientadora Marysilvia Ferreira da Costa
Projeto de Graduaccedilatildeo ndash UFRJ Escola PoliteacutecnicaEngenharia de Materiais 2014
Referencias Bibliograacuteficas p 55-57
1 Relaxaccedilatildeo 2 PVDF 3 Curva elastoplaacutestica4 Tvergaard I Costa Marysilvia Ferreira da IIUniversidade Federal do Rio de Janeiro Escola PoliteacutecnicaEngenharia de Materiais III Determinaccedilatildeo da CurvaElastoplaacutestica de PVDF pelo Modelo de Tvergaard
iv
Dedico este trabalho agrave minha famiacutelia meu porto seguro
v
Agradecimentos
Primeiramente gostaria de agradecer aos meus pais Rosa e Erivelton Agradeccedilo
por todo empenho que tiveram na minha educaccedilatildeo pelo suporte e por sempre apoiarem
de forma incondicional as minhas decisotildees sem vocecircs nenhuma conquista seria
possiacutevel Aos meus irmatildeos Rodrigo e Gabriel tambeacutem agradeccedilo pelo apoio e
companheirismo
Agradeccedilo tambeacutem a todos familiares que sempre estiveram ao meu lado na
torcida pelas minhas conquistas Um agradecimento especial aos meus avoacutes Lourdes
Deonir e Heacutelio e aos meus tios Otaacutevio Elisacircngela e Isabel
Aos amigos que fiz durante os anos na graduaccedilatildeo Thais Camila Rafaela Luiza
Vitor Fernanda Fernando Juliana e Danilo meu muito obrigado pela amizade
companheirismo conversas saiacutedas e viagens Tenho certeza que a amizade construiacuteda
seraacute mantida independente dos caminhos que seguiremos a partir de agora pois vocecircs jaacute
fazem parte da minha vida Um agradecimento especial agrave Thais uma grande amiga e
que desde o iniacutecio da faculdade caminhou ao meu lado parceria de aulas iniciaccedilatildeo
cientiacutefica intercacircmbio e agora na mesma empresa
Natildeo poderia deixar de agradecer aos amigos que estiveram ao meu lado durante
um ano em intercacircmbio na Franccedila e com quem compartilhei um momento uacutenico em
minha vida Thais Ana Laura Victor Hugo Denise e Nicolas E a todos os amigos e
familiares que mesmo agrave distacircncia fizeram parte deste momento importante
Agradeccedilo tambeacutem a Rafael Luiz um amigo que nos uacuteltimos anos esteve
presente em todos os momentos e me ajudou e incentivou inuacutemeras vezes
Meus agradecimentos aos meus orientadores professora Marysilvia e professor
Ilson por todo o suporte e ensinamentos passados ao longo do projeto e a todos do
Laboratoacuterio de PoliacutemerosCOPPE
Agradeccedilo ao apoio financeiro da Agecircncia Nacional do Petroacuteleo Gaacutes Natural e
Biocombustiacuteveis ndashANP ndash da Financiadora de Estudos e Projetos ndash FINEP ndash e do
Ministeacuterio da Ciecircncia e Tecnologia ndash MCT por meio do PRH35
Por fim muito obrigado a todos que de alguma forma estiveram ao meu lado e
torceram por mim
vi
Resumo do Projeto de Graduaccedilatildeo apresentado agrave Escola Politeacutecnica UFRJ como parte
dos requisitos necessaacuterios para a obtenccedilatildeo do grau de Engenheiro de Materiais
Determinaccedilatildeo da Curva Elastoplaacutestica de PVDF pelo Modelo de Tvergaard
Jonas Raphael Caride Gomes
Fevereiro2014
Orientadora Marysilvia Ferreira da Costa
Co-orientador Ilson Paranhos Pasqualino
Curso Engenharia de Materiais
O poli(fluoreto de vinilideno) ndash PVDF - eacute um poliacutemero de alta resistecircncia quiacutemica e
baixa permeabilidade sendo uma excelente alternativa ao polietileno no reparo de
dutos de transporte de petroacuteleo e derivados pela teacutecnica close-fit lining quando as
propriedades do polietileno natildeo satildeo compatiacuteveis com as condiccedilotildees de operaccedilatildeo do duto
O processo de instalaccedilatildeo eacute crucial para o sucesso da teacutecnica e o material natildeo deve
sofrer nenhum dano criacutetico que afete o seu desempenho O objetivo deste trabalho eacute a
obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica de PVDF em diferentes temperaturas atraveacutes de
ensaios de relaxaccedilatildeo para determinaccedilatildeo da parcela elastoplaacutestica e ajuste da curva pelo
modelo de Tvergaard Essa curva eacute de grande utilidade na definiccedilatildeo dos paracircmetros de
instalaccedilatildeo permitindo em fase de projeto a estimativa das tensotildees residuais de acordo
com a deformaccedilatildeo imposta ao material e o controle da expansatildeo do duto Ao final do
projeto foram obtidas as curvas elastoplaacutesticas do PVDF pelo ajuste de Tverggard para
as temperaturas de 25degC 40degC e 60ordmC com boa aproximaccedilatildeo dos resultados
experimentais Aleacutem disso foi observado que o aumento da taxa de deformaccedilatildeo
provocou aumento na tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade mas natildeo influenciou
significativamente as tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo Jaacute o aumento da temperatura
provocou decreacutescimo da tensatildeo maacutexima do modulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
Palavras-chave PVDF Duto de revestimento interno Close-fit lining RelaxaccedilatildeoCurva elastoplaacutestica Modelo de Tvergaard
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLIUFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Materials Engineer
Determination of PVDFrsquos Elastoplastic Curve by Tvergaard Model
Jonas Raphael Caride Gomes
February2014
Advisor Marysilvia Ferreira da Costa
Co-advisor Ilson Paranhos Pasqualino
Course Materials Engineering
Polyvinylidene fluoride - PVDF - is a high chemical resistance and low permeability
polymer and a promising alternative to polyethylene in the repair of pipelines
transporting oil and oil products by close-fit lining method when polyethylene
properties are not suitable The installation process is crucial to the success of the
method and the material should not suffer any critical damage that could affect its
performance Therefore the elastoplastic curve of PVDF at different temperatures were
obtained through relaxation tests to determine the elastic-plastic component and
Tvergaards curve fit This curve is important in defining the installation parameters
allowing in the design phase the estimation of the residual stresses according to the
strain imposed on the material and the control of the linerrsquos expansion At the end of
this project the elastoplastic curves of PVDF for temperatures of 25degC 40degC and 60ordmC
were obtained by Tvergaard model with good approximation with experimental
results Furthermore it was observed that the increase in shear rate resulted in an
increase in the maximum stress and elastic modulus but did not significantly affect the
final stresses after relaxation However the increase of temperature caused a decrease in
maximum stress modulus of elasticity and the final stress after relaxation
Keywords PVDF Liners Close-fit lining Relaxation Elastoplastic curve TvergaardModel
viii
Iacutendice
1 Introduccedilatildeo 1
11 ndash Motivaccedilatildeo 1
12 ndash Objetivo 3
2 Revisatildeo Bibliograacutefica 4
21 ndash Reparo de Dutos 4
211 ndash Teacutecnicas com abertura de valas 5
2111 ndash Corte e substituiccedilatildeo 5
2112 ndash Dupla calha soldada 5
2113 ndash Dupla calha com enchimento 6
2114 ndash Reparo com compoacutesitos 7
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas 8
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo (sliplining) 8
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo apertada (close-fit lining) 9
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) 12
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura ( in-loco cured-in-place lining ) 12
22 ndashO PVDF 15
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros 21
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica 21
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em poliacutemeros 24
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo 24
2322 ndash Modelos reoloacutegicos 28
3 Materiais e Meacutetodos 33
31 ndash Material 33
32 ndash Processamento dos corpos de prova 33
33 ndash Metodologia 36
ix
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo 37
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica 38
4 Resultados e Discussotildees 40
41 ndash Ensaios preliminares 40
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo 44
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas 49
5 Conclusatildeo 54
6 Referecircncias Bibliograacuteficas 55
x
Iacutendice de figuras
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo 5
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada 6
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento 6
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina 7
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos 7
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo 9
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos 10
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo 10
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada 11
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo 12
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo 13
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF 16
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico 16
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase 17
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase 17
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF 18
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear 22
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear 22
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica 23
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia 25
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo 25
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e mecanismo de
relaxaccedilatildeo de tensatildeo 26
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo 26
xi
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos 27
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola 28
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor 28
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie 29
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo 29
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo do tipo
onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt (b) 30
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante carregamento de
fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) 31
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV) 32
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 33
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada 34
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo 34
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC 35
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC 35
Figura 37 CPs fabricados e numerados 35
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica 37
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
38
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados 38
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento 41
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento 41
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento 42
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento 42
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 45
xii
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 46
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 46
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
47
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 47
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC 51
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC 51
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC 52
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura 52
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agraves
tensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento 53
xiii
Iacutendice de tabelas
Tabela 1 Quantidade e extensatildeo de dutos em operaccedilatildeo no Brasil em 31122012 1
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg 20
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados 44
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas 49
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran 50
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
50
1
1 Introduccedilatildeo
11 ndash Motivaccedilatildeo
No paiacutes a maior parte do petroacuteleo gaacutes natural e derivados satildeo transportados por
dutos Segundo o anuaacuterio estatiacutestico da ANP do ano de 2013 [1] a infraestrutura
dutoviaacuteria nacional em 2012 era composta de 601 dutos destinados agrave movimentaccedilatildeo de
petroacuteleo derivados gaacutes natural e outros produtos somando quase 20000 km de
extensatildeo e sendo distribuiacutedos pela funccedilatildeo e pelos produtos movimentados conforme
tabela 1 Os dutos podem ser classificados pela sua funccedilatildeo em dutos de transferecircncia e
dutos de transporte os dutos de transferecircncia satildeo aqueles que movimentam o produto
em pequenas distacircncias e geralmente dentro de plantas industriais jaacute os de transporte
satildeo aqueles com a funccedilatildeo de levar o produto por longas distacircncias para que chegue ao
seu ponto final
Tabela 1 Quantidade e extensatildeo de dutos em operaccedilatildeo no Brasil em 31122012 [1]
Os dutos satildeo em geral de accedilo e com o tempo de uso podem vir a apresentar
problemas como corrosatildeo interna e formaccedilatildeo de depoacutesitos que levam a perda de
capacidade vazamentos e ateacute acidentes ambientais graves O grau do dano depende do
fluido transportado e das condiccedilotildees de operaccedilatildeo da linha
Existem diversas teacutecnicas para recuperaccedilatildeo das linhas de transporte que satildeo
empregadas de acordo com o grau de dano localizaccedilatildeo da linha fluido transportado
etc As teacutecnicas de reparo sem necessidade de escavaccedilotildees como a inserccedilatildeo de dutos
polimeacutericos como revestimento interno (liners) mostram-se como uma excelente
2
alternativa quando o trecho a ser recuperado eacute longo ou quando a linha passa por
regiotildees de difiacutecil acesso ou com necessidade de escavaccedilotildees complicadas como em
trechos urbanos Essa teacutecnica de inserccedilatildeo de duto polimeacuterico eacute ainda pouco empregada e
vaacuterios desenvolvimentos ainda se fazem necessaacuterios para viabilizar o emprego da
mesma como a seleccedilatildeo do material mais adequado para a fabricaccedilatildeo destes dutos e o
detalhamento do comportamento deste material
O polietileno eacute em geral o material utilizado nessa aplicaccedilatildeo devido ao seu
baixo custo e faacutecil processamento Entretanto apresenta vaacuterias limitaccedilotildees como
inchamento em fluidos apolares e alta taxa de permeaccedilatildeo que eacute compensada utilizando-
se tubos de elevada espessura e vaacutelvulas de aliacutevio ao longo de toda a linha Com isso
diminui-se o diacircmetro uacutetil do duto hospedeiro e aumenta-se o custo operacional
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF aparece como alternativa ao polietileno
por ser um material mais nobre com elevada resistecircncia quiacutemica e baixa permeaccedilatildeo
Com isso eacute possiacutevel uma reduccedilatildeo na espessura do liner uma diminuiccedilatildeo do nuacutemero de
vaacutelvulas de aliacutevio ao longo da linha e do custo de manutenccedilatildeo aleacutem do aumento da
confiabilidade operacional
O processo de instalaccedilatildeo do liner eacute crucial para o sucesso de sua aplicaccedilatildeo
Existem diversos meacutetodos de instalaccedilatildeo mas na maioria dos meacutetodos o material fica
sujeito a diversos esforccedilos mecacircnicos e cujas deformaccedilotildees provocadas devem ser
controladas para evitar danos permanentes ao material
Na teacutecnica de revestimento close-fit lining a ocorrecircncia de deformaccedilotildees plaacutesticas
oriundas do proacuteprio processo de instalaccedilatildeo pode levar a problemas operacionais como o
colapso do tubo polimeacuterico por exemplo Dessa forma o conhecimento do
comportamento mecacircnico do material eacute fundamental para se controlar e prevenir a
ocorrecircncia de tais danos
3
12 ndash Objetivo
Nesse trabalho o comportamento do poli(fluoreto de vinilideno) seraacute analisado
por ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo que se caracterizam pelo decreacutescimo gradual da
tensatildeo quando o material estaacute submetido a uma deformaccedilatildeo inicial constante no tempo
O objetivo eacute obter atraveacutes de metodologia experimental e ajuste pelo modelo de
Tvergaard a curva de comportamento elastoplaacutestico do PVDF em diferentes
temperaturas com base em modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico proposto em literatura
para o comportamento de poliacutemeros
Essa curva teraacute grande utilidade em fase de projetos principalmente para reparo
de dutos pela teacutecnica close-fit lining permitindo o acompanhamento das tensotildees
residuais de acordo com a deformaccedilatildeo inicial imposta para a instalaccedilatildeo
4
2 Revisatildeo Bibliograacutefica
21 ndash Reparo de Dutos
A malha dutoviaacuteria do paiacutes apresenta longos trechos perto da vida uacutetil Diversas
teacutecnicas satildeo utilizadas para monitoramento da integridade dos dutos como a utilizaccedilatildeo
de pig instrumentado que consiste em um equipamento dotado de sensores que varre
toda a extensatildeo do duto registrando presenccedila de defeitos variaccedilotildees em espessura etc
Dependendo do defeito da sua extensatildeo e da regiatildeo onde se encontra diversas teacutecnicas
podem ser empregadas no seu reparo com a necessidade ou natildeo de abertura de valas ou
trincheiras
Nas teacutecnicas com abertura de valas a logiacutestica envolvida eacute bem maior
direcionando grandes esforccedilos para situaccedilotildees que natildeo correspondem diretamente ao
reparo da tubulaccedilatildeo como a proacutepria abertura das valas o escoramento da tubulaccedilatildeo e
apoacutes o reparo a necessidade de aterro adequado
A situaccedilatildeo se torna mais complexa ainda se a tubulaccedilatildeo estiver nos grandes
centros urbanos em regiotildees de tracircnsito intenso sendo necessaacuterio criar rotas de desvio e
controle do fluxo de traacutefego impactando em toda dinacircmica do tracircnsito da cidade e ainda
tendo a necessidade de recomposiccedilatildeo do pavimento original Em tubulaccedilotildees localizadas
no meio de florestas em aacuterea de proteccedilatildeo ambiental eou passando sob rios o reparo
tambeacutem se torna mais difiacutecil caro e demorado por questotildees teacutecnicas e tambeacutem
ambientais
As teacutecnicas alternativas agrave abertura de valas envolvem em geral apenas dois
pontos de escavaccedilatildeo nas extremidades da regiatildeo a ser reparada o que reduz muito o
tempo a logiacutestica e o custo dos reparos Segundo Najafi [2] considerando todos os
paracircmetros de projeto o meacutetodo de abertura de valas eacute mais demorado e na maioria das
vezes eacute o meacutetodo de instalaccedilatildeo e manutenccedilatildeo com pior relaccedilatildeo custo-benefiacutecio
5
211 ndash Teacutecnicas com abertura de valas
Apresentamos algumas das principais teacutecnicas de reparo de dutos onde haacute
necessidade de escavaccedilotildees para abertura de valas
2111 ndash Corte e substituiccedilatildeo [3] [4]
Consiste em trocar totalmente a regiatildeo corroiacuteda ou com defeitos por uma
tubulaccedilatildeo nova (figura 1) Apoacutes a escavaccedilatildeo a tubulaccedilatildeo antiga eacute cortada e no lugar eacute
soldado um trecho novo a fase de soldagem exige todo cuidado para evitar problemas
durante a operaccedilatildeo tendo como causa por exemplo a mudanccedila microestrutural das
regiotildees vizinhas agrave solda
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo [3] [4]
2112 ndash Dupla calha soldada [3]
Nesta teacutecnica a regiatildeo de defeitos eacute envolvida com duas meias calhas que satildeo
soldadas As calhas satildeo fabricadas com o mesmo material do duto e devem ter
dimensotildees precisas sem deixar espaccedilo anular Existem variantes como calhas soldadas
longitudinalmente e circunferencialmente (figura 2) calhas apenas soldadas
longitudinalmente e calhas soldadas longitudinalmente com interferecircncia
mecacircnicateacutermica
6
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada [3]
2113 ndash Dupla calha com enchimento [3] [5]
Uma luva com diacircmetro maior que o diacircmetro do duto eacute instalada sobre a regiatildeo
com defeitos de modo que no espaccedilo anular formado possa ser injetada resina epoacutexi ou
outro material similar que garanta estanqueidade (figura 3) Por fim as luvas satildeo seladas
por parafusos
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento [3] [5]
7
2114 ndash Reparo com compoacutesitos [3] [4]
Consiste na aplicaccedilatildeo de uma manta de fibras orientadas ao redor da aacuterea agrave ser
reparada e em seguida a resina eacute impregnada manualmente para ao curar formar o
compoacutesito na regiatildeo (figura 4) ou satildeo utilizadas placas finas de compoacutesitos jaacute curados
sendo apenas envolto na regiatildeo e aplicado material adesivo para garantir adesatildeo entre as
camadas (figura 5)
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina [3] [4]
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos [4]
8
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas [6]
Os meacutetodos sem necessidade de abertura de valas vecircm sendo cada vez mais
utilizados em alternativa aos meacutetodos tradicionais que aleacutem de poderem apresentar
custos mais elevados agravam os problemas ambientais
No guia dos meacutetodos natildeo destrutivos para recuperaccedilatildeo de dutos subterracircneos
com o miacutenimo de escavaccedilatildeo [6] publicado pela ABRATT (Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva) filiada agrave ISTT (International Society for Trenchless
Technology) satildeo descritas as principais teacutecnicas para recuperaccedilatildeo de dutos sem
necessidade de abertura de valas algumas das quais abordaremos a seguir
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo
(sliplining) [6]
A inserccedilatildeo consiste em puxar ou empurrar uma nova tubulaccedilatildeo de menor
diacircmetro para dentro da existente (figura 6) Apoacutes a introduccedilatildeo do novo tubo poderaacute ser
necessaacuteria injeccedilatildeo no espaccedilo anular para que a estrutura da rede existente ofereccedila
alguma resistecircncia e aumente a rigidez desse espaccedilo a perda dessa aacuterea na seccedilatildeo
transversal pode ser significativa e impactar na vazatildeo permitida apoacutes o reparo
Foram desenvolvidas ainda diversas teacutecnicas que permitem a inserccedilatildeo de uma
nova tubulaccedilatildeo sem a interrupccedilatildeo do fornecimento Geralmente esses meacutetodos se
baseiam no fluxo do gaacutes pelo espaccedilo anular entre as tubulaccedilotildees antiga e nova durante a
instalaccedilatildeo
9
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo [6]
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada (close-fit lining) [6] [7]
O uso de revestimentos internos (liners) atraveacutes da inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada tem como objetivo produzir um revestimento ajustado que maximize o
diacircmetro final e evite a necessidade de injeccedilatildeo no espaccedilo anular para isso o diacircmetro
externo da tubulaccedilatildeo inserida eacute ligeiramente maior que o diacircmetro interno do duto
hospedeiro
Para possibilitar a instalaccedilatildeo do revestimento este eacute deformado numa etapa
anterior a instalaccedilatildeo e apoacutes o posicionamento da linha ocorre a recomposiccedilatildeo da forma
original atraveacutes de pressurizaccedilatildeo
Uma das teacutecnicas eacute a reduccedilatildeo temporaacuteria do diacircmetro do duto de revestimento
atraveacutes da compressatildeo por rolo de modo que possa ser puxado atraveacutes da rede existente
e pressurizado posteriormente (figura 7)
10
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos [6]
A segunda teacutecnica envolve a dobragem do tubo de revestimento numa forma de
ldquoUrdquo ou ldquoCrdquo antes da inserccedilatildeo (figura 8) Essa teacutecnica eacute frequentemente descrita como
ldquodobra e reconformaccedilatildeordquo
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo [6]
A dobragem do revestimento pode ser feita na faacutebrica e entregue em forma de
bobinas para ser inserido na tubulaccedilatildeo atraveacutes de guinchos ou pode ser dobrado no
campo como parte do processo de instalaccedilatildeo Em alguns casos dependendo da
espessura do tubo e da deformaccedilatildeo imposta tiras de fixaccedilatildeo satildeo colocadas em toda
extensatildeo da tubulaccedilatildeo para evitar que retorne a sua forma original antes da
pressurizaccedilatildeo e dificulte o processo de instalaccedilatildeo
Na fase de expansatildeo as extremidades satildeo fechadas e atraveacutes de injeccedilatildeo de aacutegua
aquecida e pressurizada o revestimento se amolda agrave forma da rede existente A pressatildeo eacute
mantida enquanto a linha resfria ateacute que atinja uma condiccedilatildeo riacutegida quando as
extremidades satildeo cortadas e as conexotildees laterais reabertas
11
Na figura 9 podemos observar as etapas de reparo de uma tubulaccedilatildeo pela teacutecnica
close-fit lining Este reparo ocorreu na Alemanha em uma linha de transporte de
abastecimento de aacutegua de grande diacircmetro (1500 mm) e em um trecho de
aproximadamente 550 metros o material da tubulaccedilatildeo inserida eacute polietileno
1- Preparaccedilatildeo da tubulaccedilatildeo 2- Conformaccedilatildeo em ldquoUrdquo(soldagem dos tramos)
3- Inserccedilatildeo no duto hospedeiro 4- Linha chega agrave outra extremidade
5- Linha jaacute reconformada e conectada
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada [7]
12
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) [6]
O revestimento por aspersatildeo tem a finalidade de formar uma peliacutecula protetora
que se ligaraacute agrave superfiacutecie da rede existente e para isso a preparaccedilatildeo dessa rede eacute muito
importante As tecnologias de limpeza incluem jateamento com aacutegua em alta pressatildeo
raspagem escovamento uso de pigs etc Frequentemente eacute necessaacuterio que haja
equiliacutebrio entre remover todos os vestiacutegios de corrosatildeo e evitar danos na parede do tubo
O revestimento com epoacutexi eacute um dos mais utilizados A resina eacute aplicada por uma
maacutequina aspersora que possui normalmente um injetor rotativo como na figura 10 A
espessura da peliacutecula eacute controlada pela vazatildeo e velocidade de avanccedilo da maacutequina Na
maioria dos sistemas a resina de base e o endurecedor satildeo alimentados por mangueiras
separadas e combinados por um misturador estaacutetico situado logo antes do injetor Em
termos ideais o tempo de cura deve ser o mais curto possiacutevel para minimizar o periacuteodo
em que a rede ficaraacute fora de serviccedilo e tambeacutem para reduzir o risco de contaminaccedilatildeo da
resina antes da cura
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo [6]
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura
( in-loco cured-in-place lining ) [6]
Nesta teacutecnica eacute utilizado um tubo de tecido impregnado com resina epoacutexi ou de
polieacutester O tubo eacute introduzido na rede existente inflado contra a parede dessa rede e
curado na temperatura ambiente ou com recirculaccedilatildeo de vapor ou aacutegua quente Algumas
variantes utilizam luz ultravioleta para cura da resina
Dependendo das caracteriacutesticas da resina o revestimento poderaacute ser entregue em
um veiacuteculo refrigerado para evitar que a cura comece prematuramente A inserccedilatildeo na
13
rede existente eacute feita normalmente por puxamento por guincho ou por um processo de
inversatildeo no qual se usa aacutegua (ou algumas vezes ar) sob pressatildeo para virar o
revestimento pelo avesso agrave medida que este avanccedila pela rede existente como na figura
11
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo [6]
14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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iii
Gomes Jonas Raphael Caride
Determinaccedilatildeo da Curva Elastoplaacutestica de PVDF peloModelo de Tvergaard Jonas Raphael Caride Gomes ndash Riode Janeiro UFRJ Escola Politeacutecnica 2014
XIII 57 p il 297 cm
Orientadora Marysilvia Ferreira da Costa
Projeto de Graduaccedilatildeo ndash UFRJ Escola PoliteacutecnicaEngenharia de Materiais 2014
Referencias Bibliograacuteficas p 55-57
1 Relaxaccedilatildeo 2 PVDF 3 Curva elastoplaacutestica4 Tvergaard I Costa Marysilvia Ferreira da IIUniversidade Federal do Rio de Janeiro Escola PoliteacutecnicaEngenharia de Materiais III Determinaccedilatildeo da CurvaElastoplaacutestica de PVDF pelo Modelo de Tvergaard
iv
Dedico este trabalho agrave minha famiacutelia meu porto seguro
v
Agradecimentos
Primeiramente gostaria de agradecer aos meus pais Rosa e Erivelton Agradeccedilo
por todo empenho que tiveram na minha educaccedilatildeo pelo suporte e por sempre apoiarem
de forma incondicional as minhas decisotildees sem vocecircs nenhuma conquista seria
possiacutevel Aos meus irmatildeos Rodrigo e Gabriel tambeacutem agradeccedilo pelo apoio e
companheirismo
Agradeccedilo tambeacutem a todos familiares que sempre estiveram ao meu lado na
torcida pelas minhas conquistas Um agradecimento especial aos meus avoacutes Lourdes
Deonir e Heacutelio e aos meus tios Otaacutevio Elisacircngela e Isabel
Aos amigos que fiz durante os anos na graduaccedilatildeo Thais Camila Rafaela Luiza
Vitor Fernanda Fernando Juliana e Danilo meu muito obrigado pela amizade
companheirismo conversas saiacutedas e viagens Tenho certeza que a amizade construiacuteda
seraacute mantida independente dos caminhos que seguiremos a partir de agora pois vocecircs jaacute
fazem parte da minha vida Um agradecimento especial agrave Thais uma grande amiga e
que desde o iniacutecio da faculdade caminhou ao meu lado parceria de aulas iniciaccedilatildeo
cientiacutefica intercacircmbio e agora na mesma empresa
Natildeo poderia deixar de agradecer aos amigos que estiveram ao meu lado durante
um ano em intercacircmbio na Franccedila e com quem compartilhei um momento uacutenico em
minha vida Thais Ana Laura Victor Hugo Denise e Nicolas E a todos os amigos e
familiares que mesmo agrave distacircncia fizeram parte deste momento importante
Agradeccedilo tambeacutem a Rafael Luiz um amigo que nos uacuteltimos anos esteve
presente em todos os momentos e me ajudou e incentivou inuacutemeras vezes
Meus agradecimentos aos meus orientadores professora Marysilvia e professor
Ilson por todo o suporte e ensinamentos passados ao longo do projeto e a todos do
Laboratoacuterio de PoliacutemerosCOPPE
Agradeccedilo ao apoio financeiro da Agecircncia Nacional do Petroacuteleo Gaacutes Natural e
Biocombustiacuteveis ndashANP ndash da Financiadora de Estudos e Projetos ndash FINEP ndash e do
Ministeacuterio da Ciecircncia e Tecnologia ndash MCT por meio do PRH35
Por fim muito obrigado a todos que de alguma forma estiveram ao meu lado e
torceram por mim
vi
Resumo do Projeto de Graduaccedilatildeo apresentado agrave Escola Politeacutecnica UFRJ como parte
dos requisitos necessaacuterios para a obtenccedilatildeo do grau de Engenheiro de Materiais
Determinaccedilatildeo da Curva Elastoplaacutestica de PVDF pelo Modelo de Tvergaard
Jonas Raphael Caride Gomes
Fevereiro2014
Orientadora Marysilvia Ferreira da Costa
Co-orientador Ilson Paranhos Pasqualino
Curso Engenharia de Materiais
O poli(fluoreto de vinilideno) ndash PVDF - eacute um poliacutemero de alta resistecircncia quiacutemica e
baixa permeabilidade sendo uma excelente alternativa ao polietileno no reparo de
dutos de transporte de petroacuteleo e derivados pela teacutecnica close-fit lining quando as
propriedades do polietileno natildeo satildeo compatiacuteveis com as condiccedilotildees de operaccedilatildeo do duto
O processo de instalaccedilatildeo eacute crucial para o sucesso da teacutecnica e o material natildeo deve
sofrer nenhum dano criacutetico que afete o seu desempenho O objetivo deste trabalho eacute a
obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica de PVDF em diferentes temperaturas atraveacutes de
ensaios de relaxaccedilatildeo para determinaccedilatildeo da parcela elastoplaacutestica e ajuste da curva pelo
modelo de Tvergaard Essa curva eacute de grande utilidade na definiccedilatildeo dos paracircmetros de
instalaccedilatildeo permitindo em fase de projeto a estimativa das tensotildees residuais de acordo
com a deformaccedilatildeo imposta ao material e o controle da expansatildeo do duto Ao final do
projeto foram obtidas as curvas elastoplaacutesticas do PVDF pelo ajuste de Tverggard para
as temperaturas de 25degC 40degC e 60ordmC com boa aproximaccedilatildeo dos resultados
experimentais Aleacutem disso foi observado que o aumento da taxa de deformaccedilatildeo
provocou aumento na tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade mas natildeo influenciou
significativamente as tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo Jaacute o aumento da temperatura
provocou decreacutescimo da tensatildeo maacutexima do modulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
Palavras-chave PVDF Duto de revestimento interno Close-fit lining RelaxaccedilatildeoCurva elastoplaacutestica Modelo de Tvergaard
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLIUFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Materials Engineer
Determination of PVDFrsquos Elastoplastic Curve by Tvergaard Model
Jonas Raphael Caride Gomes
February2014
Advisor Marysilvia Ferreira da Costa
Co-advisor Ilson Paranhos Pasqualino
Course Materials Engineering
Polyvinylidene fluoride - PVDF - is a high chemical resistance and low permeability
polymer and a promising alternative to polyethylene in the repair of pipelines
transporting oil and oil products by close-fit lining method when polyethylene
properties are not suitable The installation process is crucial to the success of the
method and the material should not suffer any critical damage that could affect its
performance Therefore the elastoplastic curve of PVDF at different temperatures were
obtained through relaxation tests to determine the elastic-plastic component and
Tvergaards curve fit This curve is important in defining the installation parameters
allowing in the design phase the estimation of the residual stresses according to the
strain imposed on the material and the control of the linerrsquos expansion At the end of
this project the elastoplastic curves of PVDF for temperatures of 25degC 40degC and 60ordmC
were obtained by Tvergaard model with good approximation with experimental
results Furthermore it was observed that the increase in shear rate resulted in an
increase in the maximum stress and elastic modulus but did not significantly affect the
final stresses after relaxation However the increase of temperature caused a decrease in
maximum stress modulus of elasticity and the final stress after relaxation
Keywords PVDF Liners Close-fit lining Relaxation Elastoplastic curve TvergaardModel
viii
Iacutendice
1 Introduccedilatildeo 1
11 ndash Motivaccedilatildeo 1
12 ndash Objetivo 3
2 Revisatildeo Bibliograacutefica 4
21 ndash Reparo de Dutos 4
211 ndash Teacutecnicas com abertura de valas 5
2111 ndash Corte e substituiccedilatildeo 5
2112 ndash Dupla calha soldada 5
2113 ndash Dupla calha com enchimento 6
2114 ndash Reparo com compoacutesitos 7
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas 8
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo (sliplining) 8
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo apertada (close-fit lining) 9
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) 12
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura ( in-loco cured-in-place lining ) 12
22 ndashO PVDF 15
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros 21
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica 21
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em poliacutemeros 24
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo 24
2322 ndash Modelos reoloacutegicos 28
3 Materiais e Meacutetodos 33
31 ndash Material 33
32 ndash Processamento dos corpos de prova 33
33 ndash Metodologia 36
ix
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo 37
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica 38
4 Resultados e Discussotildees 40
41 ndash Ensaios preliminares 40
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo 44
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas 49
5 Conclusatildeo 54
6 Referecircncias Bibliograacuteficas 55
x
Iacutendice de figuras
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo 5
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada 6
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento 6
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina 7
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos 7
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo 9
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos 10
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo 10
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada 11
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo 12
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo 13
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF 16
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico 16
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase 17
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase 17
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF 18
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear 22
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear 22
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica 23
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia 25
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo 25
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e mecanismo de
relaxaccedilatildeo de tensatildeo 26
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo 26
xi
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos 27
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola 28
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor 28
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie 29
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo 29
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo do tipo
onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt (b) 30
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante carregamento de
fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) 31
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV) 32
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 33
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada 34
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo 34
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC 35
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC 35
Figura 37 CPs fabricados e numerados 35
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica 37
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
38
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados 38
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento 41
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento 41
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento 42
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento 42
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 45
xii
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 46
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 46
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
47
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 47
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC 51
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC 51
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC 52
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura 52
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agraves
tensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento 53
xiii
Iacutendice de tabelas
Tabela 1 Quantidade e extensatildeo de dutos em operaccedilatildeo no Brasil em 31122012 1
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg 20
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados 44
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas 49
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran 50
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
50
1
1 Introduccedilatildeo
11 ndash Motivaccedilatildeo
No paiacutes a maior parte do petroacuteleo gaacutes natural e derivados satildeo transportados por
dutos Segundo o anuaacuterio estatiacutestico da ANP do ano de 2013 [1] a infraestrutura
dutoviaacuteria nacional em 2012 era composta de 601 dutos destinados agrave movimentaccedilatildeo de
petroacuteleo derivados gaacutes natural e outros produtos somando quase 20000 km de
extensatildeo e sendo distribuiacutedos pela funccedilatildeo e pelos produtos movimentados conforme
tabela 1 Os dutos podem ser classificados pela sua funccedilatildeo em dutos de transferecircncia e
dutos de transporte os dutos de transferecircncia satildeo aqueles que movimentam o produto
em pequenas distacircncias e geralmente dentro de plantas industriais jaacute os de transporte
satildeo aqueles com a funccedilatildeo de levar o produto por longas distacircncias para que chegue ao
seu ponto final
Tabela 1 Quantidade e extensatildeo de dutos em operaccedilatildeo no Brasil em 31122012 [1]
Os dutos satildeo em geral de accedilo e com o tempo de uso podem vir a apresentar
problemas como corrosatildeo interna e formaccedilatildeo de depoacutesitos que levam a perda de
capacidade vazamentos e ateacute acidentes ambientais graves O grau do dano depende do
fluido transportado e das condiccedilotildees de operaccedilatildeo da linha
Existem diversas teacutecnicas para recuperaccedilatildeo das linhas de transporte que satildeo
empregadas de acordo com o grau de dano localizaccedilatildeo da linha fluido transportado
etc As teacutecnicas de reparo sem necessidade de escavaccedilotildees como a inserccedilatildeo de dutos
polimeacutericos como revestimento interno (liners) mostram-se como uma excelente
2
alternativa quando o trecho a ser recuperado eacute longo ou quando a linha passa por
regiotildees de difiacutecil acesso ou com necessidade de escavaccedilotildees complicadas como em
trechos urbanos Essa teacutecnica de inserccedilatildeo de duto polimeacuterico eacute ainda pouco empregada e
vaacuterios desenvolvimentos ainda se fazem necessaacuterios para viabilizar o emprego da
mesma como a seleccedilatildeo do material mais adequado para a fabricaccedilatildeo destes dutos e o
detalhamento do comportamento deste material
O polietileno eacute em geral o material utilizado nessa aplicaccedilatildeo devido ao seu
baixo custo e faacutecil processamento Entretanto apresenta vaacuterias limitaccedilotildees como
inchamento em fluidos apolares e alta taxa de permeaccedilatildeo que eacute compensada utilizando-
se tubos de elevada espessura e vaacutelvulas de aliacutevio ao longo de toda a linha Com isso
diminui-se o diacircmetro uacutetil do duto hospedeiro e aumenta-se o custo operacional
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF aparece como alternativa ao polietileno
por ser um material mais nobre com elevada resistecircncia quiacutemica e baixa permeaccedilatildeo
Com isso eacute possiacutevel uma reduccedilatildeo na espessura do liner uma diminuiccedilatildeo do nuacutemero de
vaacutelvulas de aliacutevio ao longo da linha e do custo de manutenccedilatildeo aleacutem do aumento da
confiabilidade operacional
O processo de instalaccedilatildeo do liner eacute crucial para o sucesso de sua aplicaccedilatildeo
Existem diversos meacutetodos de instalaccedilatildeo mas na maioria dos meacutetodos o material fica
sujeito a diversos esforccedilos mecacircnicos e cujas deformaccedilotildees provocadas devem ser
controladas para evitar danos permanentes ao material
Na teacutecnica de revestimento close-fit lining a ocorrecircncia de deformaccedilotildees plaacutesticas
oriundas do proacuteprio processo de instalaccedilatildeo pode levar a problemas operacionais como o
colapso do tubo polimeacuterico por exemplo Dessa forma o conhecimento do
comportamento mecacircnico do material eacute fundamental para se controlar e prevenir a
ocorrecircncia de tais danos
3
12 ndash Objetivo
Nesse trabalho o comportamento do poli(fluoreto de vinilideno) seraacute analisado
por ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo que se caracterizam pelo decreacutescimo gradual da
tensatildeo quando o material estaacute submetido a uma deformaccedilatildeo inicial constante no tempo
O objetivo eacute obter atraveacutes de metodologia experimental e ajuste pelo modelo de
Tvergaard a curva de comportamento elastoplaacutestico do PVDF em diferentes
temperaturas com base em modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico proposto em literatura
para o comportamento de poliacutemeros
Essa curva teraacute grande utilidade em fase de projetos principalmente para reparo
de dutos pela teacutecnica close-fit lining permitindo o acompanhamento das tensotildees
residuais de acordo com a deformaccedilatildeo inicial imposta para a instalaccedilatildeo
4
2 Revisatildeo Bibliograacutefica
21 ndash Reparo de Dutos
A malha dutoviaacuteria do paiacutes apresenta longos trechos perto da vida uacutetil Diversas
teacutecnicas satildeo utilizadas para monitoramento da integridade dos dutos como a utilizaccedilatildeo
de pig instrumentado que consiste em um equipamento dotado de sensores que varre
toda a extensatildeo do duto registrando presenccedila de defeitos variaccedilotildees em espessura etc
Dependendo do defeito da sua extensatildeo e da regiatildeo onde se encontra diversas teacutecnicas
podem ser empregadas no seu reparo com a necessidade ou natildeo de abertura de valas ou
trincheiras
Nas teacutecnicas com abertura de valas a logiacutestica envolvida eacute bem maior
direcionando grandes esforccedilos para situaccedilotildees que natildeo correspondem diretamente ao
reparo da tubulaccedilatildeo como a proacutepria abertura das valas o escoramento da tubulaccedilatildeo e
apoacutes o reparo a necessidade de aterro adequado
A situaccedilatildeo se torna mais complexa ainda se a tubulaccedilatildeo estiver nos grandes
centros urbanos em regiotildees de tracircnsito intenso sendo necessaacuterio criar rotas de desvio e
controle do fluxo de traacutefego impactando em toda dinacircmica do tracircnsito da cidade e ainda
tendo a necessidade de recomposiccedilatildeo do pavimento original Em tubulaccedilotildees localizadas
no meio de florestas em aacuterea de proteccedilatildeo ambiental eou passando sob rios o reparo
tambeacutem se torna mais difiacutecil caro e demorado por questotildees teacutecnicas e tambeacutem
ambientais
As teacutecnicas alternativas agrave abertura de valas envolvem em geral apenas dois
pontos de escavaccedilatildeo nas extremidades da regiatildeo a ser reparada o que reduz muito o
tempo a logiacutestica e o custo dos reparos Segundo Najafi [2] considerando todos os
paracircmetros de projeto o meacutetodo de abertura de valas eacute mais demorado e na maioria das
vezes eacute o meacutetodo de instalaccedilatildeo e manutenccedilatildeo com pior relaccedilatildeo custo-benefiacutecio
5
211 ndash Teacutecnicas com abertura de valas
Apresentamos algumas das principais teacutecnicas de reparo de dutos onde haacute
necessidade de escavaccedilotildees para abertura de valas
2111 ndash Corte e substituiccedilatildeo [3] [4]
Consiste em trocar totalmente a regiatildeo corroiacuteda ou com defeitos por uma
tubulaccedilatildeo nova (figura 1) Apoacutes a escavaccedilatildeo a tubulaccedilatildeo antiga eacute cortada e no lugar eacute
soldado um trecho novo a fase de soldagem exige todo cuidado para evitar problemas
durante a operaccedilatildeo tendo como causa por exemplo a mudanccedila microestrutural das
regiotildees vizinhas agrave solda
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo [3] [4]
2112 ndash Dupla calha soldada [3]
Nesta teacutecnica a regiatildeo de defeitos eacute envolvida com duas meias calhas que satildeo
soldadas As calhas satildeo fabricadas com o mesmo material do duto e devem ter
dimensotildees precisas sem deixar espaccedilo anular Existem variantes como calhas soldadas
longitudinalmente e circunferencialmente (figura 2) calhas apenas soldadas
longitudinalmente e calhas soldadas longitudinalmente com interferecircncia
mecacircnicateacutermica
6
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada [3]
2113 ndash Dupla calha com enchimento [3] [5]
Uma luva com diacircmetro maior que o diacircmetro do duto eacute instalada sobre a regiatildeo
com defeitos de modo que no espaccedilo anular formado possa ser injetada resina epoacutexi ou
outro material similar que garanta estanqueidade (figura 3) Por fim as luvas satildeo seladas
por parafusos
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento [3] [5]
7
2114 ndash Reparo com compoacutesitos [3] [4]
Consiste na aplicaccedilatildeo de uma manta de fibras orientadas ao redor da aacuterea agrave ser
reparada e em seguida a resina eacute impregnada manualmente para ao curar formar o
compoacutesito na regiatildeo (figura 4) ou satildeo utilizadas placas finas de compoacutesitos jaacute curados
sendo apenas envolto na regiatildeo e aplicado material adesivo para garantir adesatildeo entre as
camadas (figura 5)
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina [3] [4]
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos [4]
8
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas [6]
Os meacutetodos sem necessidade de abertura de valas vecircm sendo cada vez mais
utilizados em alternativa aos meacutetodos tradicionais que aleacutem de poderem apresentar
custos mais elevados agravam os problemas ambientais
No guia dos meacutetodos natildeo destrutivos para recuperaccedilatildeo de dutos subterracircneos
com o miacutenimo de escavaccedilatildeo [6] publicado pela ABRATT (Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva) filiada agrave ISTT (International Society for Trenchless
Technology) satildeo descritas as principais teacutecnicas para recuperaccedilatildeo de dutos sem
necessidade de abertura de valas algumas das quais abordaremos a seguir
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo
(sliplining) [6]
A inserccedilatildeo consiste em puxar ou empurrar uma nova tubulaccedilatildeo de menor
diacircmetro para dentro da existente (figura 6) Apoacutes a introduccedilatildeo do novo tubo poderaacute ser
necessaacuteria injeccedilatildeo no espaccedilo anular para que a estrutura da rede existente ofereccedila
alguma resistecircncia e aumente a rigidez desse espaccedilo a perda dessa aacuterea na seccedilatildeo
transversal pode ser significativa e impactar na vazatildeo permitida apoacutes o reparo
Foram desenvolvidas ainda diversas teacutecnicas que permitem a inserccedilatildeo de uma
nova tubulaccedilatildeo sem a interrupccedilatildeo do fornecimento Geralmente esses meacutetodos se
baseiam no fluxo do gaacutes pelo espaccedilo anular entre as tubulaccedilotildees antiga e nova durante a
instalaccedilatildeo
9
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo [6]
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada (close-fit lining) [6] [7]
O uso de revestimentos internos (liners) atraveacutes da inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada tem como objetivo produzir um revestimento ajustado que maximize o
diacircmetro final e evite a necessidade de injeccedilatildeo no espaccedilo anular para isso o diacircmetro
externo da tubulaccedilatildeo inserida eacute ligeiramente maior que o diacircmetro interno do duto
hospedeiro
Para possibilitar a instalaccedilatildeo do revestimento este eacute deformado numa etapa
anterior a instalaccedilatildeo e apoacutes o posicionamento da linha ocorre a recomposiccedilatildeo da forma
original atraveacutes de pressurizaccedilatildeo
Uma das teacutecnicas eacute a reduccedilatildeo temporaacuteria do diacircmetro do duto de revestimento
atraveacutes da compressatildeo por rolo de modo que possa ser puxado atraveacutes da rede existente
e pressurizado posteriormente (figura 7)
10
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos [6]
A segunda teacutecnica envolve a dobragem do tubo de revestimento numa forma de
ldquoUrdquo ou ldquoCrdquo antes da inserccedilatildeo (figura 8) Essa teacutecnica eacute frequentemente descrita como
ldquodobra e reconformaccedilatildeordquo
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo [6]
A dobragem do revestimento pode ser feita na faacutebrica e entregue em forma de
bobinas para ser inserido na tubulaccedilatildeo atraveacutes de guinchos ou pode ser dobrado no
campo como parte do processo de instalaccedilatildeo Em alguns casos dependendo da
espessura do tubo e da deformaccedilatildeo imposta tiras de fixaccedilatildeo satildeo colocadas em toda
extensatildeo da tubulaccedilatildeo para evitar que retorne a sua forma original antes da
pressurizaccedilatildeo e dificulte o processo de instalaccedilatildeo
Na fase de expansatildeo as extremidades satildeo fechadas e atraveacutes de injeccedilatildeo de aacutegua
aquecida e pressurizada o revestimento se amolda agrave forma da rede existente A pressatildeo eacute
mantida enquanto a linha resfria ateacute que atinja uma condiccedilatildeo riacutegida quando as
extremidades satildeo cortadas e as conexotildees laterais reabertas
11
Na figura 9 podemos observar as etapas de reparo de uma tubulaccedilatildeo pela teacutecnica
close-fit lining Este reparo ocorreu na Alemanha em uma linha de transporte de
abastecimento de aacutegua de grande diacircmetro (1500 mm) e em um trecho de
aproximadamente 550 metros o material da tubulaccedilatildeo inserida eacute polietileno
1- Preparaccedilatildeo da tubulaccedilatildeo 2- Conformaccedilatildeo em ldquoUrdquo(soldagem dos tramos)
3- Inserccedilatildeo no duto hospedeiro 4- Linha chega agrave outra extremidade
5- Linha jaacute reconformada e conectada
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada [7]
12
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) [6]
O revestimento por aspersatildeo tem a finalidade de formar uma peliacutecula protetora
que se ligaraacute agrave superfiacutecie da rede existente e para isso a preparaccedilatildeo dessa rede eacute muito
importante As tecnologias de limpeza incluem jateamento com aacutegua em alta pressatildeo
raspagem escovamento uso de pigs etc Frequentemente eacute necessaacuterio que haja
equiliacutebrio entre remover todos os vestiacutegios de corrosatildeo e evitar danos na parede do tubo
O revestimento com epoacutexi eacute um dos mais utilizados A resina eacute aplicada por uma
maacutequina aspersora que possui normalmente um injetor rotativo como na figura 10 A
espessura da peliacutecula eacute controlada pela vazatildeo e velocidade de avanccedilo da maacutequina Na
maioria dos sistemas a resina de base e o endurecedor satildeo alimentados por mangueiras
separadas e combinados por um misturador estaacutetico situado logo antes do injetor Em
termos ideais o tempo de cura deve ser o mais curto possiacutevel para minimizar o periacuteodo
em que a rede ficaraacute fora de serviccedilo e tambeacutem para reduzir o risco de contaminaccedilatildeo da
resina antes da cura
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo [6]
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura
( in-loco cured-in-place lining ) [6]
Nesta teacutecnica eacute utilizado um tubo de tecido impregnado com resina epoacutexi ou de
polieacutester O tubo eacute introduzido na rede existente inflado contra a parede dessa rede e
curado na temperatura ambiente ou com recirculaccedilatildeo de vapor ou aacutegua quente Algumas
variantes utilizam luz ultravioleta para cura da resina
Dependendo das caracteriacutesticas da resina o revestimento poderaacute ser entregue em
um veiacuteculo refrigerado para evitar que a cura comece prematuramente A inserccedilatildeo na
13
rede existente eacute feita normalmente por puxamento por guincho ou por um processo de
inversatildeo no qual se usa aacutegua (ou algumas vezes ar) sob pressatildeo para virar o
revestimento pelo avesso agrave medida que este avanccedila pela rede existente como na figura
11
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo [6]
14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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for Testing and Materials 2000
iv
Dedico este trabalho agrave minha famiacutelia meu porto seguro
v
Agradecimentos
Primeiramente gostaria de agradecer aos meus pais Rosa e Erivelton Agradeccedilo
por todo empenho que tiveram na minha educaccedilatildeo pelo suporte e por sempre apoiarem
de forma incondicional as minhas decisotildees sem vocecircs nenhuma conquista seria
possiacutevel Aos meus irmatildeos Rodrigo e Gabriel tambeacutem agradeccedilo pelo apoio e
companheirismo
Agradeccedilo tambeacutem a todos familiares que sempre estiveram ao meu lado na
torcida pelas minhas conquistas Um agradecimento especial aos meus avoacutes Lourdes
Deonir e Heacutelio e aos meus tios Otaacutevio Elisacircngela e Isabel
Aos amigos que fiz durante os anos na graduaccedilatildeo Thais Camila Rafaela Luiza
Vitor Fernanda Fernando Juliana e Danilo meu muito obrigado pela amizade
companheirismo conversas saiacutedas e viagens Tenho certeza que a amizade construiacuteda
seraacute mantida independente dos caminhos que seguiremos a partir de agora pois vocecircs jaacute
fazem parte da minha vida Um agradecimento especial agrave Thais uma grande amiga e
que desde o iniacutecio da faculdade caminhou ao meu lado parceria de aulas iniciaccedilatildeo
cientiacutefica intercacircmbio e agora na mesma empresa
Natildeo poderia deixar de agradecer aos amigos que estiveram ao meu lado durante
um ano em intercacircmbio na Franccedila e com quem compartilhei um momento uacutenico em
minha vida Thais Ana Laura Victor Hugo Denise e Nicolas E a todos os amigos e
familiares que mesmo agrave distacircncia fizeram parte deste momento importante
Agradeccedilo tambeacutem a Rafael Luiz um amigo que nos uacuteltimos anos esteve
presente em todos os momentos e me ajudou e incentivou inuacutemeras vezes
Meus agradecimentos aos meus orientadores professora Marysilvia e professor
Ilson por todo o suporte e ensinamentos passados ao longo do projeto e a todos do
Laboratoacuterio de PoliacutemerosCOPPE
Agradeccedilo ao apoio financeiro da Agecircncia Nacional do Petroacuteleo Gaacutes Natural e
Biocombustiacuteveis ndashANP ndash da Financiadora de Estudos e Projetos ndash FINEP ndash e do
Ministeacuterio da Ciecircncia e Tecnologia ndash MCT por meio do PRH35
Por fim muito obrigado a todos que de alguma forma estiveram ao meu lado e
torceram por mim
vi
Resumo do Projeto de Graduaccedilatildeo apresentado agrave Escola Politeacutecnica UFRJ como parte
dos requisitos necessaacuterios para a obtenccedilatildeo do grau de Engenheiro de Materiais
Determinaccedilatildeo da Curva Elastoplaacutestica de PVDF pelo Modelo de Tvergaard
Jonas Raphael Caride Gomes
Fevereiro2014
Orientadora Marysilvia Ferreira da Costa
Co-orientador Ilson Paranhos Pasqualino
Curso Engenharia de Materiais
O poli(fluoreto de vinilideno) ndash PVDF - eacute um poliacutemero de alta resistecircncia quiacutemica e
baixa permeabilidade sendo uma excelente alternativa ao polietileno no reparo de
dutos de transporte de petroacuteleo e derivados pela teacutecnica close-fit lining quando as
propriedades do polietileno natildeo satildeo compatiacuteveis com as condiccedilotildees de operaccedilatildeo do duto
O processo de instalaccedilatildeo eacute crucial para o sucesso da teacutecnica e o material natildeo deve
sofrer nenhum dano criacutetico que afete o seu desempenho O objetivo deste trabalho eacute a
obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica de PVDF em diferentes temperaturas atraveacutes de
ensaios de relaxaccedilatildeo para determinaccedilatildeo da parcela elastoplaacutestica e ajuste da curva pelo
modelo de Tvergaard Essa curva eacute de grande utilidade na definiccedilatildeo dos paracircmetros de
instalaccedilatildeo permitindo em fase de projeto a estimativa das tensotildees residuais de acordo
com a deformaccedilatildeo imposta ao material e o controle da expansatildeo do duto Ao final do
projeto foram obtidas as curvas elastoplaacutesticas do PVDF pelo ajuste de Tverggard para
as temperaturas de 25degC 40degC e 60ordmC com boa aproximaccedilatildeo dos resultados
experimentais Aleacutem disso foi observado que o aumento da taxa de deformaccedilatildeo
provocou aumento na tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade mas natildeo influenciou
significativamente as tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo Jaacute o aumento da temperatura
provocou decreacutescimo da tensatildeo maacutexima do modulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
Palavras-chave PVDF Duto de revestimento interno Close-fit lining RelaxaccedilatildeoCurva elastoplaacutestica Modelo de Tvergaard
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLIUFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Materials Engineer
Determination of PVDFrsquos Elastoplastic Curve by Tvergaard Model
Jonas Raphael Caride Gomes
February2014
Advisor Marysilvia Ferreira da Costa
Co-advisor Ilson Paranhos Pasqualino
Course Materials Engineering
Polyvinylidene fluoride - PVDF - is a high chemical resistance and low permeability
polymer and a promising alternative to polyethylene in the repair of pipelines
transporting oil and oil products by close-fit lining method when polyethylene
properties are not suitable The installation process is crucial to the success of the
method and the material should not suffer any critical damage that could affect its
performance Therefore the elastoplastic curve of PVDF at different temperatures were
obtained through relaxation tests to determine the elastic-plastic component and
Tvergaards curve fit This curve is important in defining the installation parameters
allowing in the design phase the estimation of the residual stresses according to the
strain imposed on the material and the control of the linerrsquos expansion At the end of
this project the elastoplastic curves of PVDF for temperatures of 25degC 40degC and 60ordmC
were obtained by Tvergaard model with good approximation with experimental
results Furthermore it was observed that the increase in shear rate resulted in an
increase in the maximum stress and elastic modulus but did not significantly affect the
final stresses after relaxation However the increase of temperature caused a decrease in
maximum stress modulus of elasticity and the final stress after relaxation
Keywords PVDF Liners Close-fit lining Relaxation Elastoplastic curve TvergaardModel
viii
Iacutendice
1 Introduccedilatildeo 1
11 ndash Motivaccedilatildeo 1
12 ndash Objetivo 3
2 Revisatildeo Bibliograacutefica 4
21 ndash Reparo de Dutos 4
211 ndash Teacutecnicas com abertura de valas 5
2111 ndash Corte e substituiccedilatildeo 5
2112 ndash Dupla calha soldada 5
2113 ndash Dupla calha com enchimento 6
2114 ndash Reparo com compoacutesitos 7
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas 8
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo (sliplining) 8
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo apertada (close-fit lining) 9
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) 12
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura ( in-loco cured-in-place lining ) 12
22 ndashO PVDF 15
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros 21
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica 21
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em poliacutemeros 24
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo 24
2322 ndash Modelos reoloacutegicos 28
3 Materiais e Meacutetodos 33
31 ndash Material 33
32 ndash Processamento dos corpos de prova 33
33 ndash Metodologia 36
ix
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo 37
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica 38
4 Resultados e Discussotildees 40
41 ndash Ensaios preliminares 40
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo 44
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas 49
5 Conclusatildeo 54
6 Referecircncias Bibliograacuteficas 55
x
Iacutendice de figuras
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo 5
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada 6
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento 6
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina 7
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos 7
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo 9
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos 10
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo 10
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada 11
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo 12
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo 13
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF 16
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico 16
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase 17
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase 17
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF 18
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear 22
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear 22
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica 23
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia 25
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo 25
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e mecanismo de
relaxaccedilatildeo de tensatildeo 26
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo 26
xi
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos 27
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola 28
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor 28
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie 29
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo 29
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo do tipo
onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt (b) 30
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante carregamento de
fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) 31
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV) 32
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 33
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada 34
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo 34
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC 35
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC 35
Figura 37 CPs fabricados e numerados 35
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica 37
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
38
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados 38
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento 41
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento 41
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento 42
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento 42
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 45
xii
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 46
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 46
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
47
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 47
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC 51
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC 51
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC 52
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura 52
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agraves
tensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento 53
xiii
Iacutendice de tabelas
Tabela 1 Quantidade e extensatildeo de dutos em operaccedilatildeo no Brasil em 31122012 1
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg 20
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados 44
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas 49
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran 50
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
50
1
1 Introduccedilatildeo
11 ndash Motivaccedilatildeo
No paiacutes a maior parte do petroacuteleo gaacutes natural e derivados satildeo transportados por
dutos Segundo o anuaacuterio estatiacutestico da ANP do ano de 2013 [1] a infraestrutura
dutoviaacuteria nacional em 2012 era composta de 601 dutos destinados agrave movimentaccedilatildeo de
petroacuteleo derivados gaacutes natural e outros produtos somando quase 20000 km de
extensatildeo e sendo distribuiacutedos pela funccedilatildeo e pelos produtos movimentados conforme
tabela 1 Os dutos podem ser classificados pela sua funccedilatildeo em dutos de transferecircncia e
dutos de transporte os dutos de transferecircncia satildeo aqueles que movimentam o produto
em pequenas distacircncias e geralmente dentro de plantas industriais jaacute os de transporte
satildeo aqueles com a funccedilatildeo de levar o produto por longas distacircncias para que chegue ao
seu ponto final
Tabela 1 Quantidade e extensatildeo de dutos em operaccedilatildeo no Brasil em 31122012 [1]
Os dutos satildeo em geral de accedilo e com o tempo de uso podem vir a apresentar
problemas como corrosatildeo interna e formaccedilatildeo de depoacutesitos que levam a perda de
capacidade vazamentos e ateacute acidentes ambientais graves O grau do dano depende do
fluido transportado e das condiccedilotildees de operaccedilatildeo da linha
Existem diversas teacutecnicas para recuperaccedilatildeo das linhas de transporte que satildeo
empregadas de acordo com o grau de dano localizaccedilatildeo da linha fluido transportado
etc As teacutecnicas de reparo sem necessidade de escavaccedilotildees como a inserccedilatildeo de dutos
polimeacutericos como revestimento interno (liners) mostram-se como uma excelente
2
alternativa quando o trecho a ser recuperado eacute longo ou quando a linha passa por
regiotildees de difiacutecil acesso ou com necessidade de escavaccedilotildees complicadas como em
trechos urbanos Essa teacutecnica de inserccedilatildeo de duto polimeacuterico eacute ainda pouco empregada e
vaacuterios desenvolvimentos ainda se fazem necessaacuterios para viabilizar o emprego da
mesma como a seleccedilatildeo do material mais adequado para a fabricaccedilatildeo destes dutos e o
detalhamento do comportamento deste material
O polietileno eacute em geral o material utilizado nessa aplicaccedilatildeo devido ao seu
baixo custo e faacutecil processamento Entretanto apresenta vaacuterias limitaccedilotildees como
inchamento em fluidos apolares e alta taxa de permeaccedilatildeo que eacute compensada utilizando-
se tubos de elevada espessura e vaacutelvulas de aliacutevio ao longo de toda a linha Com isso
diminui-se o diacircmetro uacutetil do duto hospedeiro e aumenta-se o custo operacional
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF aparece como alternativa ao polietileno
por ser um material mais nobre com elevada resistecircncia quiacutemica e baixa permeaccedilatildeo
Com isso eacute possiacutevel uma reduccedilatildeo na espessura do liner uma diminuiccedilatildeo do nuacutemero de
vaacutelvulas de aliacutevio ao longo da linha e do custo de manutenccedilatildeo aleacutem do aumento da
confiabilidade operacional
O processo de instalaccedilatildeo do liner eacute crucial para o sucesso de sua aplicaccedilatildeo
Existem diversos meacutetodos de instalaccedilatildeo mas na maioria dos meacutetodos o material fica
sujeito a diversos esforccedilos mecacircnicos e cujas deformaccedilotildees provocadas devem ser
controladas para evitar danos permanentes ao material
Na teacutecnica de revestimento close-fit lining a ocorrecircncia de deformaccedilotildees plaacutesticas
oriundas do proacuteprio processo de instalaccedilatildeo pode levar a problemas operacionais como o
colapso do tubo polimeacuterico por exemplo Dessa forma o conhecimento do
comportamento mecacircnico do material eacute fundamental para se controlar e prevenir a
ocorrecircncia de tais danos
3
12 ndash Objetivo
Nesse trabalho o comportamento do poli(fluoreto de vinilideno) seraacute analisado
por ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo que se caracterizam pelo decreacutescimo gradual da
tensatildeo quando o material estaacute submetido a uma deformaccedilatildeo inicial constante no tempo
O objetivo eacute obter atraveacutes de metodologia experimental e ajuste pelo modelo de
Tvergaard a curva de comportamento elastoplaacutestico do PVDF em diferentes
temperaturas com base em modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico proposto em literatura
para o comportamento de poliacutemeros
Essa curva teraacute grande utilidade em fase de projetos principalmente para reparo
de dutos pela teacutecnica close-fit lining permitindo o acompanhamento das tensotildees
residuais de acordo com a deformaccedilatildeo inicial imposta para a instalaccedilatildeo
4
2 Revisatildeo Bibliograacutefica
21 ndash Reparo de Dutos
A malha dutoviaacuteria do paiacutes apresenta longos trechos perto da vida uacutetil Diversas
teacutecnicas satildeo utilizadas para monitoramento da integridade dos dutos como a utilizaccedilatildeo
de pig instrumentado que consiste em um equipamento dotado de sensores que varre
toda a extensatildeo do duto registrando presenccedila de defeitos variaccedilotildees em espessura etc
Dependendo do defeito da sua extensatildeo e da regiatildeo onde se encontra diversas teacutecnicas
podem ser empregadas no seu reparo com a necessidade ou natildeo de abertura de valas ou
trincheiras
Nas teacutecnicas com abertura de valas a logiacutestica envolvida eacute bem maior
direcionando grandes esforccedilos para situaccedilotildees que natildeo correspondem diretamente ao
reparo da tubulaccedilatildeo como a proacutepria abertura das valas o escoramento da tubulaccedilatildeo e
apoacutes o reparo a necessidade de aterro adequado
A situaccedilatildeo se torna mais complexa ainda se a tubulaccedilatildeo estiver nos grandes
centros urbanos em regiotildees de tracircnsito intenso sendo necessaacuterio criar rotas de desvio e
controle do fluxo de traacutefego impactando em toda dinacircmica do tracircnsito da cidade e ainda
tendo a necessidade de recomposiccedilatildeo do pavimento original Em tubulaccedilotildees localizadas
no meio de florestas em aacuterea de proteccedilatildeo ambiental eou passando sob rios o reparo
tambeacutem se torna mais difiacutecil caro e demorado por questotildees teacutecnicas e tambeacutem
ambientais
As teacutecnicas alternativas agrave abertura de valas envolvem em geral apenas dois
pontos de escavaccedilatildeo nas extremidades da regiatildeo a ser reparada o que reduz muito o
tempo a logiacutestica e o custo dos reparos Segundo Najafi [2] considerando todos os
paracircmetros de projeto o meacutetodo de abertura de valas eacute mais demorado e na maioria das
vezes eacute o meacutetodo de instalaccedilatildeo e manutenccedilatildeo com pior relaccedilatildeo custo-benefiacutecio
5
211 ndash Teacutecnicas com abertura de valas
Apresentamos algumas das principais teacutecnicas de reparo de dutos onde haacute
necessidade de escavaccedilotildees para abertura de valas
2111 ndash Corte e substituiccedilatildeo [3] [4]
Consiste em trocar totalmente a regiatildeo corroiacuteda ou com defeitos por uma
tubulaccedilatildeo nova (figura 1) Apoacutes a escavaccedilatildeo a tubulaccedilatildeo antiga eacute cortada e no lugar eacute
soldado um trecho novo a fase de soldagem exige todo cuidado para evitar problemas
durante a operaccedilatildeo tendo como causa por exemplo a mudanccedila microestrutural das
regiotildees vizinhas agrave solda
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo [3] [4]
2112 ndash Dupla calha soldada [3]
Nesta teacutecnica a regiatildeo de defeitos eacute envolvida com duas meias calhas que satildeo
soldadas As calhas satildeo fabricadas com o mesmo material do duto e devem ter
dimensotildees precisas sem deixar espaccedilo anular Existem variantes como calhas soldadas
longitudinalmente e circunferencialmente (figura 2) calhas apenas soldadas
longitudinalmente e calhas soldadas longitudinalmente com interferecircncia
mecacircnicateacutermica
6
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada [3]
2113 ndash Dupla calha com enchimento [3] [5]
Uma luva com diacircmetro maior que o diacircmetro do duto eacute instalada sobre a regiatildeo
com defeitos de modo que no espaccedilo anular formado possa ser injetada resina epoacutexi ou
outro material similar que garanta estanqueidade (figura 3) Por fim as luvas satildeo seladas
por parafusos
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento [3] [5]
7
2114 ndash Reparo com compoacutesitos [3] [4]
Consiste na aplicaccedilatildeo de uma manta de fibras orientadas ao redor da aacuterea agrave ser
reparada e em seguida a resina eacute impregnada manualmente para ao curar formar o
compoacutesito na regiatildeo (figura 4) ou satildeo utilizadas placas finas de compoacutesitos jaacute curados
sendo apenas envolto na regiatildeo e aplicado material adesivo para garantir adesatildeo entre as
camadas (figura 5)
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina [3] [4]
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos [4]
8
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas [6]
Os meacutetodos sem necessidade de abertura de valas vecircm sendo cada vez mais
utilizados em alternativa aos meacutetodos tradicionais que aleacutem de poderem apresentar
custos mais elevados agravam os problemas ambientais
No guia dos meacutetodos natildeo destrutivos para recuperaccedilatildeo de dutos subterracircneos
com o miacutenimo de escavaccedilatildeo [6] publicado pela ABRATT (Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva) filiada agrave ISTT (International Society for Trenchless
Technology) satildeo descritas as principais teacutecnicas para recuperaccedilatildeo de dutos sem
necessidade de abertura de valas algumas das quais abordaremos a seguir
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo
(sliplining) [6]
A inserccedilatildeo consiste em puxar ou empurrar uma nova tubulaccedilatildeo de menor
diacircmetro para dentro da existente (figura 6) Apoacutes a introduccedilatildeo do novo tubo poderaacute ser
necessaacuteria injeccedilatildeo no espaccedilo anular para que a estrutura da rede existente ofereccedila
alguma resistecircncia e aumente a rigidez desse espaccedilo a perda dessa aacuterea na seccedilatildeo
transversal pode ser significativa e impactar na vazatildeo permitida apoacutes o reparo
Foram desenvolvidas ainda diversas teacutecnicas que permitem a inserccedilatildeo de uma
nova tubulaccedilatildeo sem a interrupccedilatildeo do fornecimento Geralmente esses meacutetodos se
baseiam no fluxo do gaacutes pelo espaccedilo anular entre as tubulaccedilotildees antiga e nova durante a
instalaccedilatildeo
9
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo [6]
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada (close-fit lining) [6] [7]
O uso de revestimentos internos (liners) atraveacutes da inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada tem como objetivo produzir um revestimento ajustado que maximize o
diacircmetro final e evite a necessidade de injeccedilatildeo no espaccedilo anular para isso o diacircmetro
externo da tubulaccedilatildeo inserida eacute ligeiramente maior que o diacircmetro interno do duto
hospedeiro
Para possibilitar a instalaccedilatildeo do revestimento este eacute deformado numa etapa
anterior a instalaccedilatildeo e apoacutes o posicionamento da linha ocorre a recomposiccedilatildeo da forma
original atraveacutes de pressurizaccedilatildeo
Uma das teacutecnicas eacute a reduccedilatildeo temporaacuteria do diacircmetro do duto de revestimento
atraveacutes da compressatildeo por rolo de modo que possa ser puxado atraveacutes da rede existente
e pressurizado posteriormente (figura 7)
10
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos [6]
A segunda teacutecnica envolve a dobragem do tubo de revestimento numa forma de
ldquoUrdquo ou ldquoCrdquo antes da inserccedilatildeo (figura 8) Essa teacutecnica eacute frequentemente descrita como
ldquodobra e reconformaccedilatildeordquo
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo [6]
A dobragem do revestimento pode ser feita na faacutebrica e entregue em forma de
bobinas para ser inserido na tubulaccedilatildeo atraveacutes de guinchos ou pode ser dobrado no
campo como parte do processo de instalaccedilatildeo Em alguns casos dependendo da
espessura do tubo e da deformaccedilatildeo imposta tiras de fixaccedilatildeo satildeo colocadas em toda
extensatildeo da tubulaccedilatildeo para evitar que retorne a sua forma original antes da
pressurizaccedilatildeo e dificulte o processo de instalaccedilatildeo
Na fase de expansatildeo as extremidades satildeo fechadas e atraveacutes de injeccedilatildeo de aacutegua
aquecida e pressurizada o revestimento se amolda agrave forma da rede existente A pressatildeo eacute
mantida enquanto a linha resfria ateacute que atinja uma condiccedilatildeo riacutegida quando as
extremidades satildeo cortadas e as conexotildees laterais reabertas
11
Na figura 9 podemos observar as etapas de reparo de uma tubulaccedilatildeo pela teacutecnica
close-fit lining Este reparo ocorreu na Alemanha em uma linha de transporte de
abastecimento de aacutegua de grande diacircmetro (1500 mm) e em um trecho de
aproximadamente 550 metros o material da tubulaccedilatildeo inserida eacute polietileno
1- Preparaccedilatildeo da tubulaccedilatildeo 2- Conformaccedilatildeo em ldquoUrdquo(soldagem dos tramos)
3- Inserccedilatildeo no duto hospedeiro 4- Linha chega agrave outra extremidade
5- Linha jaacute reconformada e conectada
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada [7]
12
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) [6]
O revestimento por aspersatildeo tem a finalidade de formar uma peliacutecula protetora
que se ligaraacute agrave superfiacutecie da rede existente e para isso a preparaccedilatildeo dessa rede eacute muito
importante As tecnologias de limpeza incluem jateamento com aacutegua em alta pressatildeo
raspagem escovamento uso de pigs etc Frequentemente eacute necessaacuterio que haja
equiliacutebrio entre remover todos os vestiacutegios de corrosatildeo e evitar danos na parede do tubo
O revestimento com epoacutexi eacute um dos mais utilizados A resina eacute aplicada por uma
maacutequina aspersora que possui normalmente um injetor rotativo como na figura 10 A
espessura da peliacutecula eacute controlada pela vazatildeo e velocidade de avanccedilo da maacutequina Na
maioria dos sistemas a resina de base e o endurecedor satildeo alimentados por mangueiras
separadas e combinados por um misturador estaacutetico situado logo antes do injetor Em
termos ideais o tempo de cura deve ser o mais curto possiacutevel para minimizar o periacuteodo
em que a rede ficaraacute fora de serviccedilo e tambeacutem para reduzir o risco de contaminaccedilatildeo da
resina antes da cura
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo [6]
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura
( in-loco cured-in-place lining ) [6]
Nesta teacutecnica eacute utilizado um tubo de tecido impregnado com resina epoacutexi ou de
polieacutester O tubo eacute introduzido na rede existente inflado contra a parede dessa rede e
curado na temperatura ambiente ou com recirculaccedilatildeo de vapor ou aacutegua quente Algumas
variantes utilizam luz ultravioleta para cura da resina
Dependendo das caracteriacutesticas da resina o revestimento poderaacute ser entregue em
um veiacuteculo refrigerado para evitar que a cura comece prematuramente A inserccedilatildeo na
13
rede existente eacute feita normalmente por puxamento por guincho ou por um processo de
inversatildeo no qual se usa aacutegua (ou algumas vezes ar) sob pressatildeo para virar o
revestimento pelo avesso agrave medida que este avanccedila pela rede existente como na figura
11
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo [6]
14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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Variation of Compliance Measurements in Polymeric Solidsrdquo In Limitations of
Test Methods for Plastics - ASTM STP 1369 by J S Peraro American Society
for Testing and Materials 2000
v
Agradecimentos
Primeiramente gostaria de agradecer aos meus pais Rosa e Erivelton Agradeccedilo
por todo empenho que tiveram na minha educaccedilatildeo pelo suporte e por sempre apoiarem
de forma incondicional as minhas decisotildees sem vocecircs nenhuma conquista seria
possiacutevel Aos meus irmatildeos Rodrigo e Gabriel tambeacutem agradeccedilo pelo apoio e
companheirismo
Agradeccedilo tambeacutem a todos familiares que sempre estiveram ao meu lado na
torcida pelas minhas conquistas Um agradecimento especial aos meus avoacutes Lourdes
Deonir e Heacutelio e aos meus tios Otaacutevio Elisacircngela e Isabel
Aos amigos que fiz durante os anos na graduaccedilatildeo Thais Camila Rafaela Luiza
Vitor Fernanda Fernando Juliana e Danilo meu muito obrigado pela amizade
companheirismo conversas saiacutedas e viagens Tenho certeza que a amizade construiacuteda
seraacute mantida independente dos caminhos que seguiremos a partir de agora pois vocecircs jaacute
fazem parte da minha vida Um agradecimento especial agrave Thais uma grande amiga e
que desde o iniacutecio da faculdade caminhou ao meu lado parceria de aulas iniciaccedilatildeo
cientiacutefica intercacircmbio e agora na mesma empresa
Natildeo poderia deixar de agradecer aos amigos que estiveram ao meu lado durante
um ano em intercacircmbio na Franccedila e com quem compartilhei um momento uacutenico em
minha vida Thais Ana Laura Victor Hugo Denise e Nicolas E a todos os amigos e
familiares que mesmo agrave distacircncia fizeram parte deste momento importante
Agradeccedilo tambeacutem a Rafael Luiz um amigo que nos uacuteltimos anos esteve
presente em todos os momentos e me ajudou e incentivou inuacutemeras vezes
Meus agradecimentos aos meus orientadores professora Marysilvia e professor
Ilson por todo o suporte e ensinamentos passados ao longo do projeto e a todos do
Laboratoacuterio de PoliacutemerosCOPPE
Agradeccedilo ao apoio financeiro da Agecircncia Nacional do Petroacuteleo Gaacutes Natural e
Biocombustiacuteveis ndashANP ndash da Financiadora de Estudos e Projetos ndash FINEP ndash e do
Ministeacuterio da Ciecircncia e Tecnologia ndash MCT por meio do PRH35
Por fim muito obrigado a todos que de alguma forma estiveram ao meu lado e
torceram por mim
vi
Resumo do Projeto de Graduaccedilatildeo apresentado agrave Escola Politeacutecnica UFRJ como parte
dos requisitos necessaacuterios para a obtenccedilatildeo do grau de Engenheiro de Materiais
Determinaccedilatildeo da Curva Elastoplaacutestica de PVDF pelo Modelo de Tvergaard
Jonas Raphael Caride Gomes
Fevereiro2014
Orientadora Marysilvia Ferreira da Costa
Co-orientador Ilson Paranhos Pasqualino
Curso Engenharia de Materiais
O poli(fluoreto de vinilideno) ndash PVDF - eacute um poliacutemero de alta resistecircncia quiacutemica e
baixa permeabilidade sendo uma excelente alternativa ao polietileno no reparo de
dutos de transporte de petroacuteleo e derivados pela teacutecnica close-fit lining quando as
propriedades do polietileno natildeo satildeo compatiacuteveis com as condiccedilotildees de operaccedilatildeo do duto
O processo de instalaccedilatildeo eacute crucial para o sucesso da teacutecnica e o material natildeo deve
sofrer nenhum dano criacutetico que afete o seu desempenho O objetivo deste trabalho eacute a
obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica de PVDF em diferentes temperaturas atraveacutes de
ensaios de relaxaccedilatildeo para determinaccedilatildeo da parcela elastoplaacutestica e ajuste da curva pelo
modelo de Tvergaard Essa curva eacute de grande utilidade na definiccedilatildeo dos paracircmetros de
instalaccedilatildeo permitindo em fase de projeto a estimativa das tensotildees residuais de acordo
com a deformaccedilatildeo imposta ao material e o controle da expansatildeo do duto Ao final do
projeto foram obtidas as curvas elastoplaacutesticas do PVDF pelo ajuste de Tverggard para
as temperaturas de 25degC 40degC e 60ordmC com boa aproximaccedilatildeo dos resultados
experimentais Aleacutem disso foi observado que o aumento da taxa de deformaccedilatildeo
provocou aumento na tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade mas natildeo influenciou
significativamente as tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo Jaacute o aumento da temperatura
provocou decreacutescimo da tensatildeo maacutexima do modulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
Palavras-chave PVDF Duto de revestimento interno Close-fit lining RelaxaccedilatildeoCurva elastoplaacutestica Modelo de Tvergaard
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLIUFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Materials Engineer
Determination of PVDFrsquos Elastoplastic Curve by Tvergaard Model
Jonas Raphael Caride Gomes
February2014
Advisor Marysilvia Ferreira da Costa
Co-advisor Ilson Paranhos Pasqualino
Course Materials Engineering
Polyvinylidene fluoride - PVDF - is a high chemical resistance and low permeability
polymer and a promising alternative to polyethylene in the repair of pipelines
transporting oil and oil products by close-fit lining method when polyethylene
properties are not suitable The installation process is crucial to the success of the
method and the material should not suffer any critical damage that could affect its
performance Therefore the elastoplastic curve of PVDF at different temperatures were
obtained through relaxation tests to determine the elastic-plastic component and
Tvergaards curve fit This curve is important in defining the installation parameters
allowing in the design phase the estimation of the residual stresses according to the
strain imposed on the material and the control of the linerrsquos expansion At the end of
this project the elastoplastic curves of PVDF for temperatures of 25degC 40degC and 60ordmC
were obtained by Tvergaard model with good approximation with experimental
results Furthermore it was observed that the increase in shear rate resulted in an
increase in the maximum stress and elastic modulus but did not significantly affect the
final stresses after relaxation However the increase of temperature caused a decrease in
maximum stress modulus of elasticity and the final stress after relaxation
Keywords PVDF Liners Close-fit lining Relaxation Elastoplastic curve TvergaardModel
viii
Iacutendice
1 Introduccedilatildeo 1
11 ndash Motivaccedilatildeo 1
12 ndash Objetivo 3
2 Revisatildeo Bibliograacutefica 4
21 ndash Reparo de Dutos 4
211 ndash Teacutecnicas com abertura de valas 5
2111 ndash Corte e substituiccedilatildeo 5
2112 ndash Dupla calha soldada 5
2113 ndash Dupla calha com enchimento 6
2114 ndash Reparo com compoacutesitos 7
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas 8
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo (sliplining) 8
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo apertada (close-fit lining) 9
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) 12
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura ( in-loco cured-in-place lining ) 12
22 ndashO PVDF 15
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros 21
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica 21
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em poliacutemeros 24
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo 24
2322 ndash Modelos reoloacutegicos 28
3 Materiais e Meacutetodos 33
31 ndash Material 33
32 ndash Processamento dos corpos de prova 33
33 ndash Metodologia 36
ix
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo 37
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica 38
4 Resultados e Discussotildees 40
41 ndash Ensaios preliminares 40
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo 44
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas 49
5 Conclusatildeo 54
6 Referecircncias Bibliograacuteficas 55
x
Iacutendice de figuras
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo 5
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada 6
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento 6
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina 7
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos 7
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo 9
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos 10
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo 10
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada 11
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo 12
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo 13
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF 16
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico 16
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase 17
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase 17
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF 18
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear 22
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear 22
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica 23
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia 25
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo 25
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e mecanismo de
relaxaccedilatildeo de tensatildeo 26
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo 26
xi
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos 27
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola 28
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor 28
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie 29
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo 29
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo do tipo
onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt (b) 30
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante carregamento de
fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) 31
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV) 32
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 33
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada 34
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo 34
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC 35
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC 35
Figura 37 CPs fabricados e numerados 35
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica 37
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
38
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados 38
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento 41
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento 41
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento 42
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento 42
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 45
xii
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 46
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 46
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
47
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 47
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC 51
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC 51
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC 52
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura 52
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agraves
tensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento 53
xiii
Iacutendice de tabelas
Tabela 1 Quantidade e extensatildeo de dutos em operaccedilatildeo no Brasil em 31122012 1
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg 20
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados 44
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas 49
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran 50
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
50
1
1 Introduccedilatildeo
11 ndash Motivaccedilatildeo
No paiacutes a maior parte do petroacuteleo gaacutes natural e derivados satildeo transportados por
dutos Segundo o anuaacuterio estatiacutestico da ANP do ano de 2013 [1] a infraestrutura
dutoviaacuteria nacional em 2012 era composta de 601 dutos destinados agrave movimentaccedilatildeo de
petroacuteleo derivados gaacutes natural e outros produtos somando quase 20000 km de
extensatildeo e sendo distribuiacutedos pela funccedilatildeo e pelos produtos movimentados conforme
tabela 1 Os dutos podem ser classificados pela sua funccedilatildeo em dutos de transferecircncia e
dutos de transporte os dutos de transferecircncia satildeo aqueles que movimentam o produto
em pequenas distacircncias e geralmente dentro de plantas industriais jaacute os de transporte
satildeo aqueles com a funccedilatildeo de levar o produto por longas distacircncias para que chegue ao
seu ponto final
Tabela 1 Quantidade e extensatildeo de dutos em operaccedilatildeo no Brasil em 31122012 [1]
Os dutos satildeo em geral de accedilo e com o tempo de uso podem vir a apresentar
problemas como corrosatildeo interna e formaccedilatildeo de depoacutesitos que levam a perda de
capacidade vazamentos e ateacute acidentes ambientais graves O grau do dano depende do
fluido transportado e das condiccedilotildees de operaccedilatildeo da linha
Existem diversas teacutecnicas para recuperaccedilatildeo das linhas de transporte que satildeo
empregadas de acordo com o grau de dano localizaccedilatildeo da linha fluido transportado
etc As teacutecnicas de reparo sem necessidade de escavaccedilotildees como a inserccedilatildeo de dutos
polimeacutericos como revestimento interno (liners) mostram-se como uma excelente
2
alternativa quando o trecho a ser recuperado eacute longo ou quando a linha passa por
regiotildees de difiacutecil acesso ou com necessidade de escavaccedilotildees complicadas como em
trechos urbanos Essa teacutecnica de inserccedilatildeo de duto polimeacuterico eacute ainda pouco empregada e
vaacuterios desenvolvimentos ainda se fazem necessaacuterios para viabilizar o emprego da
mesma como a seleccedilatildeo do material mais adequado para a fabricaccedilatildeo destes dutos e o
detalhamento do comportamento deste material
O polietileno eacute em geral o material utilizado nessa aplicaccedilatildeo devido ao seu
baixo custo e faacutecil processamento Entretanto apresenta vaacuterias limitaccedilotildees como
inchamento em fluidos apolares e alta taxa de permeaccedilatildeo que eacute compensada utilizando-
se tubos de elevada espessura e vaacutelvulas de aliacutevio ao longo de toda a linha Com isso
diminui-se o diacircmetro uacutetil do duto hospedeiro e aumenta-se o custo operacional
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF aparece como alternativa ao polietileno
por ser um material mais nobre com elevada resistecircncia quiacutemica e baixa permeaccedilatildeo
Com isso eacute possiacutevel uma reduccedilatildeo na espessura do liner uma diminuiccedilatildeo do nuacutemero de
vaacutelvulas de aliacutevio ao longo da linha e do custo de manutenccedilatildeo aleacutem do aumento da
confiabilidade operacional
O processo de instalaccedilatildeo do liner eacute crucial para o sucesso de sua aplicaccedilatildeo
Existem diversos meacutetodos de instalaccedilatildeo mas na maioria dos meacutetodos o material fica
sujeito a diversos esforccedilos mecacircnicos e cujas deformaccedilotildees provocadas devem ser
controladas para evitar danos permanentes ao material
Na teacutecnica de revestimento close-fit lining a ocorrecircncia de deformaccedilotildees plaacutesticas
oriundas do proacuteprio processo de instalaccedilatildeo pode levar a problemas operacionais como o
colapso do tubo polimeacuterico por exemplo Dessa forma o conhecimento do
comportamento mecacircnico do material eacute fundamental para se controlar e prevenir a
ocorrecircncia de tais danos
3
12 ndash Objetivo
Nesse trabalho o comportamento do poli(fluoreto de vinilideno) seraacute analisado
por ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo que se caracterizam pelo decreacutescimo gradual da
tensatildeo quando o material estaacute submetido a uma deformaccedilatildeo inicial constante no tempo
O objetivo eacute obter atraveacutes de metodologia experimental e ajuste pelo modelo de
Tvergaard a curva de comportamento elastoplaacutestico do PVDF em diferentes
temperaturas com base em modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico proposto em literatura
para o comportamento de poliacutemeros
Essa curva teraacute grande utilidade em fase de projetos principalmente para reparo
de dutos pela teacutecnica close-fit lining permitindo o acompanhamento das tensotildees
residuais de acordo com a deformaccedilatildeo inicial imposta para a instalaccedilatildeo
4
2 Revisatildeo Bibliograacutefica
21 ndash Reparo de Dutos
A malha dutoviaacuteria do paiacutes apresenta longos trechos perto da vida uacutetil Diversas
teacutecnicas satildeo utilizadas para monitoramento da integridade dos dutos como a utilizaccedilatildeo
de pig instrumentado que consiste em um equipamento dotado de sensores que varre
toda a extensatildeo do duto registrando presenccedila de defeitos variaccedilotildees em espessura etc
Dependendo do defeito da sua extensatildeo e da regiatildeo onde se encontra diversas teacutecnicas
podem ser empregadas no seu reparo com a necessidade ou natildeo de abertura de valas ou
trincheiras
Nas teacutecnicas com abertura de valas a logiacutestica envolvida eacute bem maior
direcionando grandes esforccedilos para situaccedilotildees que natildeo correspondem diretamente ao
reparo da tubulaccedilatildeo como a proacutepria abertura das valas o escoramento da tubulaccedilatildeo e
apoacutes o reparo a necessidade de aterro adequado
A situaccedilatildeo se torna mais complexa ainda se a tubulaccedilatildeo estiver nos grandes
centros urbanos em regiotildees de tracircnsito intenso sendo necessaacuterio criar rotas de desvio e
controle do fluxo de traacutefego impactando em toda dinacircmica do tracircnsito da cidade e ainda
tendo a necessidade de recomposiccedilatildeo do pavimento original Em tubulaccedilotildees localizadas
no meio de florestas em aacuterea de proteccedilatildeo ambiental eou passando sob rios o reparo
tambeacutem se torna mais difiacutecil caro e demorado por questotildees teacutecnicas e tambeacutem
ambientais
As teacutecnicas alternativas agrave abertura de valas envolvem em geral apenas dois
pontos de escavaccedilatildeo nas extremidades da regiatildeo a ser reparada o que reduz muito o
tempo a logiacutestica e o custo dos reparos Segundo Najafi [2] considerando todos os
paracircmetros de projeto o meacutetodo de abertura de valas eacute mais demorado e na maioria das
vezes eacute o meacutetodo de instalaccedilatildeo e manutenccedilatildeo com pior relaccedilatildeo custo-benefiacutecio
5
211 ndash Teacutecnicas com abertura de valas
Apresentamos algumas das principais teacutecnicas de reparo de dutos onde haacute
necessidade de escavaccedilotildees para abertura de valas
2111 ndash Corte e substituiccedilatildeo [3] [4]
Consiste em trocar totalmente a regiatildeo corroiacuteda ou com defeitos por uma
tubulaccedilatildeo nova (figura 1) Apoacutes a escavaccedilatildeo a tubulaccedilatildeo antiga eacute cortada e no lugar eacute
soldado um trecho novo a fase de soldagem exige todo cuidado para evitar problemas
durante a operaccedilatildeo tendo como causa por exemplo a mudanccedila microestrutural das
regiotildees vizinhas agrave solda
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo [3] [4]
2112 ndash Dupla calha soldada [3]
Nesta teacutecnica a regiatildeo de defeitos eacute envolvida com duas meias calhas que satildeo
soldadas As calhas satildeo fabricadas com o mesmo material do duto e devem ter
dimensotildees precisas sem deixar espaccedilo anular Existem variantes como calhas soldadas
longitudinalmente e circunferencialmente (figura 2) calhas apenas soldadas
longitudinalmente e calhas soldadas longitudinalmente com interferecircncia
mecacircnicateacutermica
6
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada [3]
2113 ndash Dupla calha com enchimento [3] [5]
Uma luva com diacircmetro maior que o diacircmetro do duto eacute instalada sobre a regiatildeo
com defeitos de modo que no espaccedilo anular formado possa ser injetada resina epoacutexi ou
outro material similar que garanta estanqueidade (figura 3) Por fim as luvas satildeo seladas
por parafusos
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento [3] [5]
7
2114 ndash Reparo com compoacutesitos [3] [4]
Consiste na aplicaccedilatildeo de uma manta de fibras orientadas ao redor da aacuterea agrave ser
reparada e em seguida a resina eacute impregnada manualmente para ao curar formar o
compoacutesito na regiatildeo (figura 4) ou satildeo utilizadas placas finas de compoacutesitos jaacute curados
sendo apenas envolto na regiatildeo e aplicado material adesivo para garantir adesatildeo entre as
camadas (figura 5)
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina [3] [4]
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos [4]
8
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas [6]
Os meacutetodos sem necessidade de abertura de valas vecircm sendo cada vez mais
utilizados em alternativa aos meacutetodos tradicionais que aleacutem de poderem apresentar
custos mais elevados agravam os problemas ambientais
No guia dos meacutetodos natildeo destrutivos para recuperaccedilatildeo de dutos subterracircneos
com o miacutenimo de escavaccedilatildeo [6] publicado pela ABRATT (Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva) filiada agrave ISTT (International Society for Trenchless
Technology) satildeo descritas as principais teacutecnicas para recuperaccedilatildeo de dutos sem
necessidade de abertura de valas algumas das quais abordaremos a seguir
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo
(sliplining) [6]
A inserccedilatildeo consiste em puxar ou empurrar uma nova tubulaccedilatildeo de menor
diacircmetro para dentro da existente (figura 6) Apoacutes a introduccedilatildeo do novo tubo poderaacute ser
necessaacuteria injeccedilatildeo no espaccedilo anular para que a estrutura da rede existente ofereccedila
alguma resistecircncia e aumente a rigidez desse espaccedilo a perda dessa aacuterea na seccedilatildeo
transversal pode ser significativa e impactar na vazatildeo permitida apoacutes o reparo
Foram desenvolvidas ainda diversas teacutecnicas que permitem a inserccedilatildeo de uma
nova tubulaccedilatildeo sem a interrupccedilatildeo do fornecimento Geralmente esses meacutetodos se
baseiam no fluxo do gaacutes pelo espaccedilo anular entre as tubulaccedilotildees antiga e nova durante a
instalaccedilatildeo
9
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo [6]
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada (close-fit lining) [6] [7]
O uso de revestimentos internos (liners) atraveacutes da inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada tem como objetivo produzir um revestimento ajustado que maximize o
diacircmetro final e evite a necessidade de injeccedilatildeo no espaccedilo anular para isso o diacircmetro
externo da tubulaccedilatildeo inserida eacute ligeiramente maior que o diacircmetro interno do duto
hospedeiro
Para possibilitar a instalaccedilatildeo do revestimento este eacute deformado numa etapa
anterior a instalaccedilatildeo e apoacutes o posicionamento da linha ocorre a recomposiccedilatildeo da forma
original atraveacutes de pressurizaccedilatildeo
Uma das teacutecnicas eacute a reduccedilatildeo temporaacuteria do diacircmetro do duto de revestimento
atraveacutes da compressatildeo por rolo de modo que possa ser puxado atraveacutes da rede existente
e pressurizado posteriormente (figura 7)
10
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos [6]
A segunda teacutecnica envolve a dobragem do tubo de revestimento numa forma de
ldquoUrdquo ou ldquoCrdquo antes da inserccedilatildeo (figura 8) Essa teacutecnica eacute frequentemente descrita como
ldquodobra e reconformaccedilatildeordquo
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo [6]
A dobragem do revestimento pode ser feita na faacutebrica e entregue em forma de
bobinas para ser inserido na tubulaccedilatildeo atraveacutes de guinchos ou pode ser dobrado no
campo como parte do processo de instalaccedilatildeo Em alguns casos dependendo da
espessura do tubo e da deformaccedilatildeo imposta tiras de fixaccedilatildeo satildeo colocadas em toda
extensatildeo da tubulaccedilatildeo para evitar que retorne a sua forma original antes da
pressurizaccedilatildeo e dificulte o processo de instalaccedilatildeo
Na fase de expansatildeo as extremidades satildeo fechadas e atraveacutes de injeccedilatildeo de aacutegua
aquecida e pressurizada o revestimento se amolda agrave forma da rede existente A pressatildeo eacute
mantida enquanto a linha resfria ateacute que atinja uma condiccedilatildeo riacutegida quando as
extremidades satildeo cortadas e as conexotildees laterais reabertas
11
Na figura 9 podemos observar as etapas de reparo de uma tubulaccedilatildeo pela teacutecnica
close-fit lining Este reparo ocorreu na Alemanha em uma linha de transporte de
abastecimento de aacutegua de grande diacircmetro (1500 mm) e em um trecho de
aproximadamente 550 metros o material da tubulaccedilatildeo inserida eacute polietileno
1- Preparaccedilatildeo da tubulaccedilatildeo 2- Conformaccedilatildeo em ldquoUrdquo(soldagem dos tramos)
3- Inserccedilatildeo no duto hospedeiro 4- Linha chega agrave outra extremidade
5- Linha jaacute reconformada e conectada
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada [7]
12
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) [6]
O revestimento por aspersatildeo tem a finalidade de formar uma peliacutecula protetora
que se ligaraacute agrave superfiacutecie da rede existente e para isso a preparaccedilatildeo dessa rede eacute muito
importante As tecnologias de limpeza incluem jateamento com aacutegua em alta pressatildeo
raspagem escovamento uso de pigs etc Frequentemente eacute necessaacuterio que haja
equiliacutebrio entre remover todos os vestiacutegios de corrosatildeo e evitar danos na parede do tubo
O revestimento com epoacutexi eacute um dos mais utilizados A resina eacute aplicada por uma
maacutequina aspersora que possui normalmente um injetor rotativo como na figura 10 A
espessura da peliacutecula eacute controlada pela vazatildeo e velocidade de avanccedilo da maacutequina Na
maioria dos sistemas a resina de base e o endurecedor satildeo alimentados por mangueiras
separadas e combinados por um misturador estaacutetico situado logo antes do injetor Em
termos ideais o tempo de cura deve ser o mais curto possiacutevel para minimizar o periacuteodo
em que a rede ficaraacute fora de serviccedilo e tambeacutem para reduzir o risco de contaminaccedilatildeo da
resina antes da cura
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo [6]
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura
( in-loco cured-in-place lining ) [6]
Nesta teacutecnica eacute utilizado um tubo de tecido impregnado com resina epoacutexi ou de
polieacutester O tubo eacute introduzido na rede existente inflado contra a parede dessa rede e
curado na temperatura ambiente ou com recirculaccedilatildeo de vapor ou aacutegua quente Algumas
variantes utilizam luz ultravioleta para cura da resina
Dependendo das caracteriacutesticas da resina o revestimento poderaacute ser entregue em
um veiacuteculo refrigerado para evitar que a cura comece prematuramente A inserccedilatildeo na
13
rede existente eacute feita normalmente por puxamento por guincho ou por um processo de
inversatildeo no qual se usa aacutegua (ou algumas vezes ar) sob pressatildeo para virar o
revestimento pelo avesso agrave medida que este avanccedila pela rede existente como na figura
11
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo [6]
14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
6 Referecircncias Bibliograacuteficas
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[11] CORDEIRO R P Avaliaccedilatildeo do processamento de PVDF
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Test Methods for Plastics - ASTM STP 1369 by J S Peraro American Society
for Testing and Materials 2000
vi
Resumo do Projeto de Graduaccedilatildeo apresentado agrave Escola Politeacutecnica UFRJ como parte
dos requisitos necessaacuterios para a obtenccedilatildeo do grau de Engenheiro de Materiais
Determinaccedilatildeo da Curva Elastoplaacutestica de PVDF pelo Modelo de Tvergaard
Jonas Raphael Caride Gomes
Fevereiro2014
Orientadora Marysilvia Ferreira da Costa
Co-orientador Ilson Paranhos Pasqualino
Curso Engenharia de Materiais
O poli(fluoreto de vinilideno) ndash PVDF - eacute um poliacutemero de alta resistecircncia quiacutemica e
baixa permeabilidade sendo uma excelente alternativa ao polietileno no reparo de
dutos de transporte de petroacuteleo e derivados pela teacutecnica close-fit lining quando as
propriedades do polietileno natildeo satildeo compatiacuteveis com as condiccedilotildees de operaccedilatildeo do duto
O processo de instalaccedilatildeo eacute crucial para o sucesso da teacutecnica e o material natildeo deve
sofrer nenhum dano criacutetico que afete o seu desempenho O objetivo deste trabalho eacute a
obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica de PVDF em diferentes temperaturas atraveacutes de
ensaios de relaxaccedilatildeo para determinaccedilatildeo da parcela elastoplaacutestica e ajuste da curva pelo
modelo de Tvergaard Essa curva eacute de grande utilidade na definiccedilatildeo dos paracircmetros de
instalaccedilatildeo permitindo em fase de projeto a estimativa das tensotildees residuais de acordo
com a deformaccedilatildeo imposta ao material e o controle da expansatildeo do duto Ao final do
projeto foram obtidas as curvas elastoplaacutesticas do PVDF pelo ajuste de Tverggard para
as temperaturas de 25degC 40degC e 60ordmC com boa aproximaccedilatildeo dos resultados
experimentais Aleacutem disso foi observado que o aumento da taxa de deformaccedilatildeo
provocou aumento na tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade mas natildeo influenciou
significativamente as tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo Jaacute o aumento da temperatura
provocou decreacutescimo da tensatildeo maacutexima do modulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
Palavras-chave PVDF Duto de revestimento interno Close-fit lining RelaxaccedilatildeoCurva elastoplaacutestica Modelo de Tvergaard
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLIUFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Materials Engineer
Determination of PVDFrsquos Elastoplastic Curve by Tvergaard Model
Jonas Raphael Caride Gomes
February2014
Advisor Marysilvia Ferreira da Costa
Co-advisor Ilson Paranhos Pasqualino
Course Materials Engineering
Polyvinylidene fluoride - PVDF - is a high chemical resistance and low permeability
polymer and a promising alternative to polyethylene in the repair of pipelines
transporting oil and oil products by close-fit lining method when polyethylene
properties are not suitable The installation process is crucial to the success of the
method and the material should not suffer any critical damage that could affect its
performance Therefore the elastoplastic curve of PVDF at different temperatures were
obtained through relaxation tests to determine the elastic-plastic component and
Tvergaards curve fit This curve is important in defining the installation parameters
allowing in the design phase the estimation of the residual stresses according to the
strain imposed on the material and the control of the linerrsquos expansion At the end of
this project the elastoplastic curves of PVDF for temperatures of 25degC 40degC and 60ordmC
were obtained by Tvergaard model with good approximation with experimental
results Furthermore it was observed that the increase in shear rate resulted in an
increase in the maximum stress and elastic modulus but did not significantly affect the
final stresses after relaxation However the increase of temperature caused a decrease in
maximum stress modulus of elasticity and the final stress after relaxation
Keywords PVDF Liners Close-fit lining Relaxation Elastoplastic curve TvergaardModel
viii
Iacutendice
1 Introduccedilatildeo 1
11 ndash Motivaccedilatildeo 1
12 ndash Objetivo 3
2 Revisatildeo Bibliograacutefica 4
21 ndash Reparo de Dutos 4
211 ndash Teacutecnicas com abertura de valas 5
2111 ndash Corte e substituiccedilatildeo 5
2112 ndash Dupla calha soldada 5
2113 ndash Dupla calha com enchimento 6
2114 ndash Reparo com compoacutesitos 7
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas 8
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo (sliplining) 8
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo apertada (close-fit lining) 9
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) 12
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura ( in-loco cured-in-place lining ) 12
22 ndashO PVDF 15
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros 21
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica 21
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em poliacutemeros 24
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo 24
2322 ndash Modelos reoloacutegicos 28
3 Materiais e Meacutetodos 33
31 ndash Material 33
32 ndash Processamento dos corpos de prova 33
33 ndash Metodologia 36
ix
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo 37
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica 38
4 Resultados e Discussotildees 40
41 ndash Ensaios preliminares 40
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo 44
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas 49
5 Conclusatildeo 54
6 Referecircncias Bibliograacuteficas 55
x
Iacutendice de figuras
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo 5
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada 6
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento 6
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina 7
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos 7
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo 9
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos 10
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo 10
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada 11
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo 12
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo 13
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF 16
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico 16
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase 17
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase 17
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF 18
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear 22
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear 22
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica 23
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia 25
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo 25
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e mecanismo de
relaxaccedilatildeo de tensatildeo 26
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo 26
xi
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos 27
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola 28
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor 28
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie 29
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo 29
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo do tipo
onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt (b) 30
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante carregamento de
fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) 31
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV) 32
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 33
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada 34
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo 34
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC 35
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC 35
Figura 37 CPs fabricados e numerados 35
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica 37
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
38
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados 38
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento 41
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento 41
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento 42
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento 42
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 45
xii
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 46
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 46
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
47
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 47
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC 51
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC 51
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC 52
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura 52
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agraves
tensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento 53
xiii
Iacutendice de tabelas
Tabela 1 Quantidade e extensatildeo de dutos em operaccedilatildeo no Brasil em 31122012 1
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg 20
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados 44
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas 49
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran 50
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
50
1
1 Introduccedilatildeo
11 ndash Motivaccedilatildeo
No paiacutes a maior parte do petroacuteleo gaacutes natural e derivados satildeo transportados por
dutos Segundo o anuaacuterio estatiacutestico da ANP do ano de 2013 [1] a infraestrutura
dutoviaacuteria nacional em 2012 era composta de 601 dutos destinados agrave movimentaccedilatildeo de
petroacuteleo derivados gaacutes natural e outros produtos somando quase 20000 km de
extensatildeo e sendo distribuiacutedos pela funccedilatildeo e pelos produtos movimentados conforme
tabela 1 Os dutos podem ser classificados pela sua funccedilatildeo em dutos de transferecircncia e
dutos de transporte os dutos de transferecircncia satildeo aqueles que movimentam o produto
em pequenas distacircncias e geralmente dentro de plantas industriais jaacute os de transporte
satildeo aqueles com a funccedilatildeo de levar o produto por longas distacircncias para que chegue ao
seu ponto final
Tabela 1 Quantidade e extensatildeo de dutos em operaccedilatildeo no Brasil em 31122012 [1]
Os dutos satildeo em geral de accedilo e com o tempo de uso podem vir a apresentar
problemas como corrosatildeo interna e formaccedilatildeo de depoacutesitos que levam a perda de
capacidade vazamentos e ateacute acidentes ambientais graves O grau do dano depende do
fluido transportado e das condiccedilotildees de operaccedilatildeo da linha
Existem diversas teacutecnicas para recuperaccedilatildeo das linhas de transporte que satildeo
empregadas de acordo com o grau de dano localizaccedilatildeo da linha fluido transportado
etc As teacutecnicas de reparo sem necessidade de escavaccedilotildees como a inserccedilatildeo de dutos
polimeacutericos como revestimento interno (liners) mostram-se como uma excelente
2
alternativa quando o trecho a ser recuperado eacute longo ou quando a linha passa por
regiotildees de difiacutecil acesso ou com necessidade de escavaccedilotildees complicadas como em
trechos urbanos Essa teacutecnica de inserccedilatildeo de duto polimeacuterico eacute ainda pouco empregada e
vaacuterios desenvolvimentos ainda se fazem necessaacuterios para viabilizar o emprego da
mesma como a seleccedilatildeo do material mais adequado para a fabricaccedilatildeo destes dutos e o
detalhamento do comportamento deste material
O polietileno eacute em geral o material utilizado nessa aplicaccedilatildeo devido ao seu
baixo custo e faacutecil processamento Entretanto apresenta vaacuterias limitaccedilotildees como
inchamento em fluidos apolares e alta taxa de permeaccedilatildeo que eacute compensada utilizando-
se tubos de elevada espessura e vaacutelvulas de aliacutevio ao longo de toda a linha Com isso
diminui-se o diacircmetro uacutetil do duto hospedeiro e aumenta-se o custo operacional
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF aparece como alternativa ao polietileno
por ser um material mais nobre com elevada resistecircncia quiacutemica e baixa permeaccedilatildeo
Com isso eacute possiacutevel uma reduccedilatildeo na espessura do liner uma diminuiccedilatildeo do nuacutemero de
vaacutelvulas de aliacutevio ao longo da linha e do custo de manutenccedilatildeo aleacutem do aumento da
confiabilidade operacional
O processo de instalaccedilatildeo do liner eacute crucial para o sucesso de sua aplicaccedilatildeo
Existem diversos meacutetodos de instalaccedilatildeo mas na maioria dos meacutetodos o material fica
sujeito a diversos esforccedilos mecacircnicos e cujas deformaccedilotildees provocadas devem ser
controladas para evitar danos permanentes ao material
Na teacutecnica de revestimento close-fit lining a ocorrecircncia de deformaccedilotildees plaacutesticas
oriundas do proacuteprio processo de instalaccedilatildeo pode levar a problemas operacionais como o
colapso do tubo polimeacuterico por exemplo Dessa forma o conhecimento do
comportamento mecacircnico do material eacute fundamental para se controlar e prevenir a
ocorrecircncia de tais danos
3
12 ndash Objetivo
Nesse trabalho o comportamento do poli(fluoreto de vinilideno) seraacute analisado
por ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo que se caracterizam pelo decreacutescimo gradual da
tensatildeo quando o material estaacute submetido a uma deformaccedilatildeo inicial constante no tempo
O objetivo eacute obter atraveacutes de metodologia experimental e ajuste pelo modelo de
Tvergaard a curva de comportamento elastoplaacutestico do PVDF em diferentes
temperaturas com base em modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico proposto em literatura
para o comportamento de poliacutemeros
Essa curva teraacute grande utilidade em fase de projetos principalmente para reparo
de dutos pela teacutecnica close-fit lining permitindo o acompanhamento das tensotildees
residuais de acordo com a deformaccedilatildeo inicial imposta para a instalaccedilatildeo
4
2 Revisatildeo Bibliograacutefica
21 ndash Reparo de Dutos
A malha dutoviaacuteria do paiacutes apresenta longos trechos perto da vida uacutetil Diversas
teacutecnicas satildeo utilizadas para monitoramento da integridade dos dutos como a utilizaccedilatildeo
de pig instrumentado que consiste em um equipamento dotado de sensores que varre
toda a extensatildeo do duto registrando presenccedila de defeitos variaccedilotildees em espessura etc
Dependendo do defeito da sua extensatildeo e da regiatildeo onde se encontra diversas teacutecnicas
podem ser empregadas no seu reparo com a necessidade ou natildeo de abertura de valas ou
trincheiras
Nas teacutecnicas com abertura de valas a logiacutestica envolvida eacute bem maior
direcionando grandes esforccedilos para situaccedilotildees que natildeo correspondem diretamente ao
reparo da tubulaccedilatildeo como a proacutepria abertura das valas o escoramento da tubulaccedilatildeo e
apoacutes o reparo a necessidade de aterro adequado
A situaccedilatildeo se torna mais complexa ainda se a tubulaccedilatildeo estiver nos grandes
centros urbanos em regiotildees de tracircnsito intenso sendo necessaacuterio criar rotas de desvio e
controle do fluxo de traacutefego impactando em toda dinacircmica do tracircnsito da cidade e ainda
tendo a necessidade de recomposiccedilatildeo do pavimento original Em tubulaccedilotildees localizadas
no meio de florestas em aacuterea de proteccedilatildeo ambiental eou passando sob rios o reparo
tambeacutem se torna mais difiacutecil caro e demorado por questotildees teacutecnicas e tambeacutem
ambientais
As teacutecnicas alternativas agrave abertura de valas envolvem em geral apenas dois
pontos de escavaccedilatildeo nas extremidades da regiatildeo a ser reparada o que reduz muito o
tempo a logiacutestica e o custo dos reparos Segundo Najafi [2] considerando todos os
paracircmetros de projeto o meacutetodo de abertura de valas eacute mais demorado e na maioria das
vezes eacute o meacutetodo de instalaccedilatildeo e manutenccedilatildeo com pior relaccedilatildeo custo-benefiacutecio
5
211 ndash Teacutecnicas com abertura de valas
Apresentamos algumas das principais teacutecnicas de reparo de dutos onde haacute
necessidade de escavaccedilotildees para abertura de valas
2111 ndash Corte e substituiccedilatildeo [3] [4]
Consiste em trocar totalmente a regiatildeo corroiacuteda ou com defeitos por uma
tubulaccedilatildeo nova (figura 1) Apoacutes a escavaccedilatildeo a tubulaccedilatildeo antiga eacute cortada e no lugar eacute
soldado um trecho novo a fase de soldagem exige todo cuidado para evitar problemas
durante a operaccedilatildeo tendo como causa por exemplo a mudanccedila microestrutural das
regiotildees vizinhas agrave solda
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo [3] [4]
2112 ndash Dupla calha soldada [3]
Nesta teacutecnica a regiatildeo de defeitos eacute envolvida com duas meias calhas que satildeo
soldadas As calhas satildeo fabricadas com o mesmo material do duto e devem ter
dimensotildees precisas sem deixar espaccedilo anular Existem variantes como calhas soldadas
longitudinalmente e circunferencialmente (figura 2) calhas apenas soldadas
longitudinalmente e calhas soldadas longitudinalmente com interferecircncia
mecacircnicateacutermica
6
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada [3]
2113 ndash Dupla calha com enchimento [3] [5]
Uma luva com diacircmetro maior que o diacircmetro do duto eacute instalada sobre a regiatildeo
com defeitos de modo que no espaccedilo anular formado possa ser injetada resina epoacutexi ou
outro material similar que garanta estanqueidade (figura 3) Por fim as luvas satildeo seladas
por parafusos
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento [3] [5]
7
2114 ndash Reparo com compoacutesitos [3] [4]
Consiste na aplicaccedilatildeo de uma manta de fibras orientadas ao redor da aacuterea agrave ser
reparada e em seguida a resina eacute impregnada manualmente para ao curar formar o
compoacutesito na regiatildeo (figura 4) ou satildeo utilizadas placas finas de compoacutesitos jaacute curados
sendo apenas envolto na regiatildeo e aplicado material adesivo para garantir adesatildeo entre as
camadas (figura 5)
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina [3] [4]
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos [4]
8
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas [6]
Os meacutetodos sem necessidade de abertura de valas vecircm sendo cada vez mais
utilizados em alternativa aos meacutetodos tradicionais que aleacutem de poderem apresentar
custos mais elevados agravam os problemas ambientais
No guia dos meacutetodos natildeo destrutivos para recuperaccedilatildeo de dutos subterracircneos
com o miacutenimo de escavaccedilatildeo [6] publicado pela ABRATT (Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva) filiada agrave ISTT (International Society for Trenchless
Technology) satildeo descritas as principais teacutecnicas para recuperaccedilatildeo de dutos sem
necessidade de abertura de valas algumas das quais abordaremos a seguir
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo
(sliplining) [6]
A inserccedilatildeo consiste em puxar ou empurrar uma nova tubulaccedilatildeo de menor
diacircmetro para dentro da existente (figura 6) Apoacutes a introduccedilatildeo do novo tubo poderaacute ser
necessaacuteria injeccedilatildeo no espaccedilo anular para que a estrutura da rede existente ofereccedila
alguma resistecircncia e aumente a rigidez desse espaccedilo a perda dessa aacuterea na seccedilatildeo
transversal pode ser significativa e impactar na vazatildeo permitida apoacutes o reparo
Foram desenvolvidas ainda diversas teacutecnicas que permitem a inserccedilatildeo de uma
nova tubulaccedilatildeo sem a interrupccedilatildeo do fornecimento Geralmente esses meacutetodos se
baseiam no fluxo do gaacutes pelo espaccedilo anular entre as tubulaccedilotildees antiga e nova durante a
instalaccedilatildeo
9
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo [6]
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada (close-fit lining) [6] [7]
O uso de revestimentos internos (liners) atraveacutes da inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada tem como objetivo produzir um revestimento ajustado que maximize o
diacircmetro final e evite a necessidade de injeccedilatildeo no espaccedilo anular para isso o diacircmetro
externo da tubulaccedilatildeo inserida eacute ligeiramente maior que o diacircmetro interno do duto
hospedeiro
Para possibilitar a instalaccedilatildeo do revestimento este eacute deformado numa etapa
anterior a instalaccedilatildeo e apoacutes o posicionamento da linha ocorre a recomposiccedilatildeo da forma
original atraveacutes de pressurizaccedilatildeo
Uma das teacutecnicas eacute a reduccedilatildeo temporaacuteria do diacircmetro do duto de revestimento
atraveacutes da compressatildeo por rolo de modo que possa ser puxado atraveacutes da rede existente
e pressurizado posteriormente (figura 7)
10
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos [6]
A segunda teacutecnica envolve a dobragem do tubo de revestimento numa forma de
ldquoUrdquo ou ldquoCrdquo antes da inserccedilatildeo (figura 8) Essa teacutecnica eacute frequentemente descrita como
ldquodobra e reconformaccedilatildeordquo
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo [6]
A dobragem do revestimento pode ser feita na faacutebrica e entregue em forma de
bobinas para ser inserido na tubulaccedilatildeo atraveacutes de guinchos ou pode ser dobrado no
campo como parte do processo de instalaccedilatildeo Em alguns casos dependendo da
espessura do tubo e da deformaccedilatildeo imposta tiras de fixaccedilatildeo satildeo colocadas em toda
extensatildeo da tubulaccedilatildeo para evitar que retorne a sua forma original antes da
pressurizaccedilatildeo e dificulte o processo de instalaccedilatildeo
Na fase de expansatildeo as extremidades satildeo fechadas e atraveacutes de injeccedilatildeo de aacutegua
aquecida e pressurizada o revestimento se amolda agrave forma da rede existente A pressatildeo eacute
mantida enquanto a linha resfria ateacute que atinja uma condiccedilatildeo riacutegida quando as
extremidades satildeo cortadas e as conexotildees laterais reabertas
11
Na figura 9 podemos observar as etapas de reparo de uma tubulaccedilatildeo pela teacutecnica
close-fit lining Este reparo ocorreu na Alemanha em uma linha de transporte de
abastecimento de aacutegua de grande diacircmetro (1500 mm) e em um trecho de
aproximadamente 550 metros o material da tubulaccedilatildeo inserida eacute polietileno
1- Preparaccedilatildeo da tubulaccedilatildeo 2- Conformaccedilatildeo em ldquoUrdquo(soldagem dos tramos)
3- Inserccedilatildeo no duto hospedeiro 4- Linha chega agrave outra extremidade
5- Linha jaacute reconformada e conectada
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada [7]
12
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) [6]
O revestimento por aspersatildeo tem a finalidade de formar uma peliacutecula protetora
que se ligaraacute agrave superfiacutecie da rede existente e para isso a preparaccedilatildeo dessa rede eacute muito
importante As tecnologias de limpeza incluem jateamento com aacutegua em alta pressatildeo
raspagem escovamento uso de pigs etc Frequentemente eacute necessaacuterio que haja
equiliacutebrio entre remover todos os vestiacutegios de corrosatildeo e evitar danos na parede do tubo
O revestimento com epoacutexi eacute um dos mais utilizados A resina eacute aplicada por uma
maacutequina aspersora que possui normalmente um injetor rotativo como na figura 10 A
espessura da peliacutecula eacute controlada pela vazatildeo e velocidade de avanccedilo da maacutequina Na
maioria dos sistemas a resina de base e o endurecedor satildeo alimentados por mangueiras
separadas e combinados por um misturador estaacutetico situado logo antes do injetor Em
termos ideais o tempo de cura deve ser o mais curto possiacutevel para minimizar o periacuteodo
em que a rede ficaraacute fora de serviccedilo e tambeacutem para reduzir o risco de contaminaccedilatildeo da
resina antes da cura
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo [6]
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura
( in-loco cured-in-place lining ) [6]
Nesta teacutecnica eacute utilizado um tubo de tecido impregnado com resina epoacutexi ou de
polieacutester O tubo eacute introduzido na rede existente inflado contra a parede dessa rede e
curado na temperatura ambiente ou com recirculaccedilatildeo de vapor ou aacutegua quente Algumas
variantes utilizam luz ultravioleta para cura da resina
Dependendo das caracteriacutesticas da resina o revestimento poderaacute ser entregue em
um veiacuteculo refrigerado para evitar que a cura comece prematuramente A inserccedilatildeo na
13
rede existente eacute feita normalmente por puxamento por guincho ou por um processo de
inversatildeo no qual se usa aacutegua (ou algumas vezes ar) sob pressatildeo para virar o
revestimento pelo avesso agrave medida que este avanccedila pela rede existente como na figura
11
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo [6]
14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
6 Referecircncias Bibliograacuteficas
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Test Methods for Plastics - ASTM STP 1369 by J S Peraro American Society
for Testing and Materials 2000
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLIUFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Materials Engineer
Determination of PVDFrsquos Elastoplastic Curve by Tvergaard Model
Jonas Raphael Caride Gomes
February2014
Advisor Marysilvia Ferreira da Costa
Co-advisor Ilson Paranhos Pasqualino
Course Materials Engineering
Polyvinylidene fluoride - PVDF - is a high chemical resistance and low permeability
polymer and a promising alternative to polyethylene in the repair of pipelines
transporting oil and oil products by close-fit lining method when polyethylene
properties are not suitable The installation process is crucial to the success of the
method and the material should not suffer any critical damage that could affect its
performance Therefore the elastoplastic curve of PVDF at different temperatures were
obtained through relaxation tests to determine the elastic-plastic component and
Tvergaards curve fit This curve is important in defining the installation parameters
allowing in the design phase the estimation of the residual stresses according to the
strain imposed on the material and the control of the linerrsquos expansion At the end of
this project the elastoplastic curves of PVDF for temperatures of 25degC 40degC and 60ordmC
were obtained by Tvergaard model with good approximation with experimental
results Furthermore it was observed that the increase in shear rate resulted in an
increase in the maximum stress and elastic modulus but did not significantly affect the
final stresses after relaxation However the increase of temperature caused a decrease in
maximum stress modulus of elasticity and the final stress after relaxation
Keywords PVDF Liners Close-fit lining Relaxation Elastoplastic curve TvergaardModel
viii
Iacutendice
1 Introduccedilatildeo 1
11 ndash Motivaccedilatildeo 1
12 ndash Objetivo 3
2 Revisatildeo Bibliograacutefica 4
21 ndash Reparo de Dutos 4
211 ndash Teacutecnicas com abertura de valas 5
2111 ndash Corte e substituiccedilatildeo 5
2112 ndash Dupla calha soldada 5
2113 ndash Dupla calha com enchimento 6
2114 ndash Reparo com compoacutesitos 7
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas 8
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo (sliplining) 8
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo apertada (close-fit lining) 9
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) 12
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura ( in-loco cured-in-place lining ) 12
22 ndashO PVDF 15
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros 21
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica 21
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em poliacutemeros 24
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo 24
2322 ndash Modelos reoloacutegicos 28
3 Materiais e Meacutetodos 33
31 ndash Material 33
32 ndash Processamento dos corpos de prova 33
33 ndash Metodologia 36
ix
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo 37
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica 38
4 Resultados e Discussotildees 40
41 ndash Ensaios preliminares 40
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo 44
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas 49
5 Conclusatildeo 54
6 Referecircncias Bibliograacuteficas 55
x
Iacutendice de figuras
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo 5
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada 6
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento 6
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina 7
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos 7
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo 9
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos 10
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo 10
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada 11
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo 12
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo 13
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF 16
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico 16
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase 17
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase 17
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF 18
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear 22
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear 22
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica 23
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia 25
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo 25
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e mecanismo de
relaxaccedilatildeo de tensatildeo 26
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo 26
xi
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos 27
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola 28
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor 28
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie 29
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo 29
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo do tipo
onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt (b) 30
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante carregamento de
fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) 31
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV) 32
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 33
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada 34
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo 34
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC 35
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC 35
Figura 37 CPs fabricados e numerados 35
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica 37
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
38
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados 38
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento 41
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento 41
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento 42
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento 42
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 45
xii
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 46
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 46
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
47
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 47
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC 51
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC 51
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC 52
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura 52
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agraves
tensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento 53
xiii
Iacutendice de tabelas
Tabela 1 Quantidade e extensatildeo de dutos em operaccedilatildeo no Brasil em 31122012 1
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg 20
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados 44
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas 49
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran 50
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
50
1
1 Introduccedilatildeo
11 ndash Motivaccedilatildeo
No paiacutes a maior parte do petroacuteleo gaacutes natural e derivados satildeo transportados por
dutos Segundo o anuaacuterio estatiacutestico da ANP do ano de 2013 [1] a infraestrutura
dutoviaacuteria nacional em 2012 era composta de 601 dutos destinados agrave movimentaccedilatildeo de
petroacuteleo derivados gaacutes natural e outros produtos somando quase 20000 km de
extensatildeo e sendo distribuiacutedos pela funccedilatildeo e pelos produtos movimentados conforme
tabela 1 Os dutos podem ser classificados pela sua funccedilatildeo em dutos de transferecircncia e
dutos de transporte os dutos de transferecircncia satildeo aqueles que movimentam o produto
em pequenas distacircncias e geralmente dentro de plantas industriais jaacute os de transporte
satildeo aqueles com a funccedilatildeo de levar o produto por longas distacircncias para que chegue ao
seu ponto final
Tabela 1 Quantidade e extensatildeo de dutos em operaccedilatildeo no Brasil em 31122012 [1]
Os dutos satildeo em geral de accedilo e com o tempo de uso podem vir a apresentar
problemas como corrosatildeo interna e formaccedilatildeo de depoacutesitos que levam a perda de
capacidade vazamentos e ateacute acidentes ambientais graves O grau do dano depende do
fluido transportado e das condiccedilotildees de operaccedilatildeo da linha
Existem diversas teacutecnicas para recuperaccedilatildeo das linhas de transporte que satildeo
empregadas de acordo com o grau de dano localizaccedilatildeo da linha fluido transportado
etc As teacutecnicas de reparo sem necessidade de escavaccedilotildees como a inserccedilatildeo de dutos
polimeacutericos como revestimento interno (liners) mostram-se como uma excelente
2
alternativa quando o trecho a ser recuperado eacute longo ou quando a linha passa por
regiotildees de difiacutecil acesso ou com necessidade de escavaccedilotildees complicadas como em
trechos urbanos Essa teacutecnica de inserccedilatildeo de duto polimeacuterico eacute ainda pouco empregada e
vaacuterios desenvolvimentos ainda se fazem necessaacuterios para viabilizar o emprego da
mesma como a seleccedilatildeo do material mais adequado para a fabricaccedilatildeo destes dutos e o
detalhamento do comportamento deste material
O polietileno eacute em geral o material utilizado nessa aplicaccedilatildeo devido ao seu
baixo custo e faacutecil processamento Entretanto apresenta vaacuterias limitaccedilotildees como
inchamento em fluidos apolares e alta taxa de permeaccedilatildeo que eacute compensada utilizando-
se tubos de elevada espessura e vaacutelvulas de aliacutevio ao longo de toda a linha Com isso
diminui-se o diacircmetro uacutetil do duto hospedeiro e aumenta-se o custo operacional
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF aparece como alternativa ao polietileno
por ser um material mais nobre com elevada resistecircncia quiacutemica e baixa permeaccedilatildeo
Com isso eacute possiacutevel uma reduccedilatildeo na espessura do liner uma diminuiccedilatildeo do nuacutemero de
vaacutelvulas de aliacutevio ao longo da linha e do custo de manutenccedilatildeo aleacutem do aumento da
confiabilidade operacional
O processo de instalaccedilatildeo do liner eacute crucial para o sucesso de sua aplicaccedilatildeo
Existem diversos meacutetodos de instalaccedilatildeo mas na maioria dos meacutetodos o material fica
sujeito a diversos esforccedilos mecacircnicos e cujas deformaccedilotildees provocadas devem ser
controladas para evitar danos permanentes ao material
Na teacutecnica de revestimento close-fit lining a ocorrecircncia de deformaccedilotildees plaacutesticas
oriundas do proacuteprio processo de instalaccedilatildeo pode levar a problemas operacionais como o
colapso do tubo polimeacuterico por exemplo Dessa forma o conhecimento do
comportamento mecacircnico do material eacute fundamental para se controlar e prevenir a
ocorrecircncia de tais danos
3
12 ndash Objetivo
Nesse trabalho o comportamento do poli(fluoreto de vinilideno) seraacute analisado
por ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo que se caracterizam pelo decreacutescimo gradual da
tensatildeo quando o material estaacute submetido a uma deformaccedilatildeo inicial constante no tempo
O objetivo eacute obter atraveacutes de metodologia experimental e ajuste pelo modelo de
Tvergaard a curva de comportamento elastoplaacutestico do PVDF em diferentes
temperaturas com base em modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico proposto em literatura
para o comportamento de poliacutemeros
Essa curva teraacute grande utilidade em fase de projetos principalmente para reparo
de dutos pela teacutecnica close-fit lining permitindo o acompanhamento das tensotildees
residuais de acordo com a deformaccedilatildeo inicial imposta para a instalaccedilatildeo
4
2 Revisatildeo Bibliograacutefica
21 ndash Reparo de Dutos
A malha dutoviaacuteria do paiacutes apresenta longos trechos perto da vida uacutetil Diversas
teacutecnicas satildeo utilizadas para monitoramento da integridade dos dutos como a utilizaccedilatildeo
de pig instrumentado que consiste em um equipamento dotado de sensores que varre
toda a extensatildeo do duto registrando presenccedila de defeitos variaccedilotildees em espessura etc
Dependendo do defeito da sua extensatildeo e da regiatildeo onde se encontra diversas teacutecnicas
podem ser empregadas no seu reparo com a necessidade ou natildeo de abertura de valas ou
trincheiras
Nas teacutecnicas com abertura de valas a logiacutestica envolvida eacute bem maior
direcionando grandes esforccedilos para situaccedilotildees que natildeo correspondem diretamente ao
reparo da tubulaccedilatildeo como a proacutepria abertura das valas o escoramento da tubulaccedilatildeo e
apoacutes o reparo a necessidade de aterro adequado
A situaccedilatildeo se torna mais complexa ainda se a tubulaccedilatildeo estiver nos grandes
centros urbanos em regiotildees de tracircnsito intenso sendo necessaacuterio criar rotas de desvio e
controle do fluxo de traacutefego impactando em toda dinacircmica do tracircnsito da cidade e ainda
tendo a necessidade de recomposiccedilatildeo do pavimento original Em tubulaccedilotildees localizadas
no meio de florestas em aacuterea de proteccedilatildeo ambiental eou passando sob rios o reparo
tambeacutem se torna mais difiacutecil caro e demorado por questotildees teacutecnicas e tambeacutem
ambientais
As teacutecnicas alternativas agrave abertura de valas envolvem em geral apenas dois
pontos de escavaccedilatildeo nas extremidades da regiatildeo a ser reparada o que reduz muito o
tempo a logiacutestica e o custo dos reparos Segundo Najafi [2] considerando todos os
paracircmetros de projeto o meacutetodo de abertura de valas eacute mais demorado e na maioria das
vezes eacute o meacutetodo de instalaccedilatildeo e manutenccedilatildeo com pior relaccedilatildeo custo-benefiacutecio
5
211 ndash Teacutecnicas com abertura de valas
Apresentamos algumas das principais teacutecnicas de reparo de dutos onde haacute
necessidade de escavaccedilotildees para abertura de valas
2111 ndash Corte e substituiccedilatildeo [3] [4]
Consiste em trocar totalmente a regiatildeo corroiacuteda ou com defeitos por uma
tubulaccedilatildeo nova (figura 1) Apoacutes a escavaccedilatildeo a tubulaccedilatildeo antiga eacute cortada e no lugar eacute
soldado um trecho novo a fase de soldagem exige todo cuidado para evitar problemas
durante a operaccedilatildeo tendo como causa por exemplo a mudanccedila microestrutural das
regiotildees vizinhas agrave solda
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo [3] [4]
2112 ndash Dupla calha soldada [3]
Nesta teacutecnica a regiatildeo de defeitos eacute envolvida com duas meias calhas que satildeo
soldadas As calhas satildeo fabricadas com o mesmo material do duto e devem ter
dimensotildees precisas sem deixar espaccedilo anular Existem variantes como calhas soldadas
longitudinalmente e circunferencialmente (figura 2) calhas apenas soldadas
longitudinalmente e calhas soldadas longitudinalmente com interferecircncia
mecacircnicateacutermica
6
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada [3]
2113 ndash Dupla calha com enchimento [3] [5]
Uma luva com diacircmetro maior que o diacircmetro do duto eacute instalada sobre a regiatildeo
com defeitos de modo que no espaccedilo anular formado possa ser injetada resina epoacutexi ou
outro material similar que garanta estanqueidade (figura 3) Por fim as luvas satildeo seladas
por parafusos
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento [3] [5]
7
2114 ndash Reparo com compoacutesitos [3] [4]
Consiste na aplicaccedilatildeo de uma manta de fibras orientadas ao redor da aacuterea agrave ser
reparada e em seguida a resina eacute impregnada manualmente para ao curar formar o
compoacutesito na regiatildeo (figura 4) ou satildeo utilizadas placas finas de compoacutesitos jaacute curados
sendo apenas envolto na regiatildeo e aplicado material adesivo para garantir adesatildeo entre as
camadas (figura 5)
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina [3] [4]
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos [4]
8
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas [6]
Os meacutetodos sem necessidade de abertura de valas vecircm sendo cada vez mais
utilizados em alternativa aos meacutetodos tradicionais que aleacutem de poderem apresentar
custos mais elevados agravam os problemas ambientais
No guia dos meacutetodos natildeo destrutivos para recuperaccedilatildeo de dutos subterracircneos
com o miacutenimo de escavaccedilatildeo [6] publicado pela ABRATT (Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva) filiada agrave ISTT (International Society for Trenchless
Technology) satildeo descritas as principais teacutecnicas para recuperaccedilatildeo de dutos sem
necessidade de abertura de valas algumas das quais abordaremos a seguir
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo
(sliplining) [6]
A inserccedilatildeo consiste em puxar ou empurrar uma nova tubulaccedilatildeo de menor
diacircmetro para dentro da existente (figura 6) Apoacutes a introduccedilatildeo do novo tubo poderaacute ser
necessaacuteria injeccedilatildeo no espaccedilo anular para que a estrutura da rede existente ofereccedila
alguma resistecircncia e aumente a rigidez desse espaccedilo a perda dessa aacuterea na seccedilatildeo
transversal pode ser significativa e impactar na vazatildeo permitida apoacutes o reparo
Foram desenvolvidas ainda diversas teacutecnicas que permitem a inserccedilatildeo de uma
nova tubulaccedilatildeo sem a interrupccedilatildeo do fornecimento Geralmente esses meacutetodos se
baseiam no fluxo do gaacutes pelo espaccedilo anular entre as tubulaccedilotildees antiga e nova durante a
instalaccedilatildeo
9
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo [6]
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada (close-fit lining) [6] [7]
O uso de revestimentos internos (liners) atraveacutes da inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada tem como objetivo produzir um revestimento ajustado que maximize o
diacircmetro final e evite a necessidade de injeccedilatildeo no espaccedilo anular para isso o diacircmetro
externo da tubulaccedilatildeo inserida eacute ligeiramente maior que o diacircmetro interno do duto
hospedeiro
Para possibilitar a instalaccedilatildeo do revestimento este eacute deformado numa etapa
anterior a instalaccedilatildeo e apoacutes o posicionamento da linha ocorre a recomposiccedilatildeo da forma
original atraveacutes de pressurizaccedilatildeo
Uma das teacutecnicas eacute a reduccedilatildeo temporaacuteria do diacircmetro do duto de revestimento
atraveacutes da compressatildeo por rolo de modo que possa ser puxado atraveacutes da rede existente
e pressurizado posteriormente (figura 7)
10
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos [6]
A segunda teacutecnica envolve a dobragem do tubo de revestimento numa forma de
ldquoUrdquo ou ldquoCrdquo antes da inserccedilatildeo (figura 8) Essa teacutecnica eacute frequentemente descrita como
ldquodobra e reconformaccedilatildeordquo
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo [6]
A dobragem do revestimento pode ser feita na faacutebrica e entregue em forma de
bobinas para ser inserido na tubulaccedilatildeo atraveacutes de guinchos ou pode ser dobrado no
campo como parte do processo de instalaccedilatildeo Em alguns casos dependendo da
espessura do tubo e da deformaccedilatildeo imposta tiras de fixaccedilatildeo satildeo colocadas em toda
extensatildeo da tubulaccedilatildeo para evitar que retorne a sua forma original antes da
pressurizaccedilatildeo e dificulte o processo de instalaccedilatildeo
Na fase de expansatildeo as extremidades satildeo fechadas e atraveacutes de injeccedilatildeo de aacutegua
aquecida e pressurizada o revestimento se amolda agrave forma da rede existente A pressatildeo eacute
mantida enquanto a linha resfria ateacute que atinja uma condiccedilatildeo riacutegida quando as
extremidades satildeo cortadas e as conexotildees laterais reabertas
11
Na figura 9 podemos observar as etapas de reparo de uma tubulaccedilatildeo pela teacutecnica
close-fit lining Este reparo ocorreu na Alemanha em uma linha de transporte de
abastecimento de aacutegua de grande diacircmetro (1500 mm) e em um trecho de
aproximadamente 550 metros o material da tubulaccedilatildeo inserida eacute polietileno
1- Preparaccedilatildeo da tubulaccedilatildeo 2- Conformaccedilatildeo em ldquoUrdquo(soldagem dos tramos)
3- Inserccedilatildeo no duto hospedeiro 4- Linha chega agrave outra extremidade
5- Linha jaacute reconformada e conectada
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada [7]
12
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) [6]
O revestimento por aspersatildeo tem a finalidade de formar uma peliacutecula protetora
que se ligaraacute agrave superfiacutecie da rede existente e para isso a preparaccedilatildeo dessa rede eacute muito
importante As tecnologias de limpeza incluem jateamento com aacutegua em alta pressatildeo
raspagem escovamento uso de pigs etc Frequentemente eacute necessaacuterio que haja
equiliacutebrio entre remover todos os vestiacutegios de corrosatildeo e evitar danos na parede do tubo
O revestimento com epoacutexi eacute um dos mais utilizados A resina eacute aplicada por uma
maacutequina aspersora que possui normalmente um injetor rotativo como na figura 10 A
espessura da peliacutecula eacute controlada pela vazatildeo e velocidade de avanccedilo da maacutequina Na
maioria dos sistemas a resina de base e o endurecedor satildeo alimentados por mangueiras
separadas e combinados por um misturador estaacutetico situado logo antes do injetor Em
termos ideais o tempo de cura deve ser o mais curto possiacutevel para minimizar o periacuteodo
em que a rede ficaraacute fora de serviccedilo e tambeacutem para reduzir o risco de contaminaccedilatildeo da
resina antes da cura
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo [6]
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura
( in-loco cured-in-place lining ) [6]
Nesta teacutecnica eacute utilizado um tubo de tecido impregnado com resina epoacutexi ou de
polieacutester O tubo eacute introduzido na rede existente inflado contra a parede dessa rede e
curado na temperatura ambiente ou com recirculaccedilatildeo de vapor ou aacutegua quente Algumas
variantes utilizam luz ultravioleta para cura da resina
Dependendo das caracteriacutesticas da resina o revestimento poderaacute ser entregue em
um veiacuteculo refrigerado para evitar que a cura comece prematuramente A inserccedilatildeo na
13
rede existente eacute feita normalmente por puxamento por guincho ou por um processo de
inversatildeo no qual se usa aacutegua (ou algumas vezes ar) sob pressatildeo para virar o
revestimento pelo avesso agrave medida que este avanccedila pela rede existente como na figura
11
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo [6]
14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
6 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] Anuaacuterio estatiacutestico brasileiro do petroacuteleo gaacutes natural e biocombustiacuteveis
2013 -ANP -Rio de Janeiro Disponiacutevel em ltwwwanpgovbrgt Acesso em
24112013
[2] NAJAFI M Trenchless technology pipeline and utility design
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viii
Iacutendice
1 Introduccedilatildeo 1
11 ndash Motivaccedilatildeo 1
12 ndash Objetivo 3
2 Revisatildeo Bibliograacutefica 4
21 ndash Reparo de Dutos 4
211 ndash Teacutecnicas com abertura de valas 5
2111 ndash Corte e substituiccedilatildeo 5
2112 ndash Dupla calha soldada 5
2113 ndash Dupla calha com enchimento 6
2114 ndash Reparo com compoacutesitos 7
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas 8
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo (sliplining) 8
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo apertada (close-fit lining) 9
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) 12
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura ( in-loco cured-in-place lining ) 12
22 ndashO PVDF 15
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros 21
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica 21
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em poliacutemeros 24
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo 24
2322 ndash Modelos reoloacutegicos 28
3 Materiais e Meacutetodos 33
31 ndash Material 33
32 ndash Processamento dos corpos de prova 33
33 ndash Metodologia 36
ix
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo 37
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica 38
4 Resultados e Discussotildees 40
41 ndash Ensaios preliminares 40
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo 44
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas 49
5 Conclusatildeo 54
6 Referecircncias Bibliograacuteficas 55
x
Iacutendice de figuras
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo 5
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada 6
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento 6
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina 7
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos 7
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo 9
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos 10
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo 10
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada 11
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo 12
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo 13
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF 16
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico 16
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase 17
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase 17
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF 18
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear 22
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear 22
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica 23
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia 25
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo 25
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e mecanismo de
relaxaccedilatildeo de tensatildeo 26
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo 26
xi
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos 27
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola 28
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor 28
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie 29
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo 29
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo do tipo
onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt (b) 30
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante carregamento de
fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) 31
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV) 32
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 33
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada 34
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo 34
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC 35
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC 35
Figura 37 CPs fabricados e numerados 35
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica 37
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
38
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados 38
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento 41
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento 41
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento 42
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento 42
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 45
xii
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 46
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 46
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
47
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 47
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC 51
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC 51
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC 52
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura 52
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agraves
tensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento 53
xiii
Iacutendice de tabelas
Tabela 1 Quantidade e extensatildeo de dutos em operaccedilatildeo no Brasil em 31122012 1
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg 20
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados 44
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas 49
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran 50
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
50
1
1 Introduccedilatildeo
11 ndash Motivaccedilatildeo
No paiacutes a maior parte do petroacuteleo gaacutes natural e derivados satildeo transportados por
dutos Segundo o anuaacuterio estatiacutestico da ANP do ano de 2013 [1] a infraestrutura
dutoviaacuteria nacional em 2012 era composta de 601 dutos destinados agrave movimentaccedilatildeo de
petroacuteleo derivados gaacutes natural e outros produtos somando quase 20000 km de
extensatildeo e sendo distribuiacutedos pela funccedilatildeo e pelos produtos movimentados conforme
tabela 1 Os dutos podem ser classificados pela sua funccedilatildeo em dutos de transferecircncia e
dutos de transporte os dutos de transferecircncia satildeo aqueles que movimentam o produto
em pequenas distacircncias e geralmente dentro de plantas industriais jaacute os de transporte
satildeo aqueles com a funccedilatildeo de levar o produto por longas distacircncias para que chegue ao
seu ponto final
Tabela 1 Quantidade e extensatildeo de dutos em operaccedilatildeo no Brasil em 31122012 [1]
Os dutos satildeo em geral de accedilo e com o tempo de uso podem vir a apresentar
problemas como corrosatildeo interna e formaccedilatildeo de depoacutesitos que levam a perda de
capacidade vazamentos e ateacute acidentes ambientais graves O grau do dano depende do
fluido transportado e das condiccedilotildees de operaccedilatildeo da linha
Existem diversas teacutecnicas para recuperaccedilatildeo das linhas de transporte que satildeo
empregadas de acordo com o grau de dano localizaccedilatildeo da linha fluido transportado
etc As teacutecnicas de reparo sem necessidade de escavaccedilotildees como a inserccedilatildeo de dutos
polimeacutericos como revestimento interno (liners) mostram-se como uma excelente
2
alternativa quando o trecho a ser recuperado eacute longo ou quando a linha passa por
regiotildees de difiacutecil acesso ou com necessidade de escavaccedilotildees complicadas como em
trechos urbanos Essa teacutecnica de inserccedilatildeo de duto polimeacuterico eacute ainda pouco empregada e
vaacuterios desenvolvimentos ainda se fazem necessaacuterios para viabilizar o emprego da
mesma como a seleccedilatildeo do material mais adequado para a fabricaccedilatildeo destes dutos e o
detalhamento do comportamento deste material
O polietileno eacute em geral o material utilizado nessa aplicaccedilatildeo devido ao seu
baixo custo e faacutecil processamento Entretanto apresenta vaacuterias limitaccedilotildees como
inchamento em fluidos apolares e alta taxa de permeaccedilatildeo que eacute compensada utilizando-
se tubos de elevada espessura e vaacutelvulas de aliacutevio ao longo de toda a linha Com isso
diminui-se o diacircmetro uacutetil do duto hospedeiro e aumenta-se o custo operacional
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF aparece como alternativa ao polietileno
por ser um material mais nobre com elevada resistecircncia quiacutemica e baixa permeaccedilatildeo
Com isso eacute possiacutevel uma reduccedilatildeo na espessura do liner uma diminuiccedilatildeo do nuacutemero de
vaacutelvulas de aliacutevio ao longo da linha e do custo de manutenccedilatildeo aleacutem do aumento da
confiabilidade operacional
O processo de instalaccedilatildeo do liner eacute crucial para o sucesso de sua aplicaccedilatildeo
Existem diversos meacutetodos de instalaccedilatildeo mas na maioria dos meacutetodos o material fica
sujeito a diversos esforccedilos mecacircnicos e cujas deformaccedilotildees provocadas devem ser
controladas para evitar danos permanentes ao material
Na teacutecnica de revestimento close-fit lining a ocorrecircncia de deformaccedilotildees plaacutesticas
oriundas do proacuteprio processo de instalaccedilatildeo pode levar a problemas operacionais como o
colapso do tubo polimeacuterico por exemplo Dessa forma o conhecimento do
comportamento mecacircnico do material eacute fundamental para se controlar e prevenir a
ocorrecircncia de tais danos
3
12 ndash Objetivo
Nesse trabalho o comportamento do poli(fluoreto de vinilideno) seraacute analisado
por ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo que se caracterizam pelo decreacutescimo gradual da
tensatildeo quando o material estaacute submetido a uma deformaccedilatildeo inicial constante no tempo
O objetivo eacute obter atraveacutes de metodologia experimental e ajuste pelo modelo de
Tvergaard a curva de comportamento elastoplaacutestico do PVDF em diferentes
temperaturas com base em modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico proposto em literatura
para o comportamento de poliacutemeros
Essa curva teraacute grande utilidade em fase de projetos principalmente para reparo
de dutos pela teacutecnica close-fit lining permitindo o acompanhamento das tensotildees
residuais de acordo com a deformaccedilatildeo inicial imposta para a instalaccedilatildeo
4
2 Revisatildeo Bibliograacutefica
21 ndash Reparo de Dutos
A malha dutoviaacuteria do paiacutes apresenta longos trechos perto da vida uacutetil Diversas
teacutecnicas satildeo utilizadas para monitoramento da integridade dos dutos como a utilizaccedilatildeo
de pig instrumentado que consiste em um equipamento dotado de sensores que varre
toda a extensatildeo do duto registrando presenccedila de defeitos variaccedilotildees em espessura etc
Dependendo do defeito da sua extensatildeo e da regiatildeo onde se encontra diversas teacutecnicas
podem ser empregadas no seu reparo com a necessidade ou natildeo de abertura de valas ou
trincheiras
Nas teacutecnicas com abertura de valas a logiacutestica envolvida eacute bem maior
direcionando grandes esforccedilos para situaccedilotildees que natildeo correspondem diretamente ao
reparo da tubulaccedilatildeo como a proacutepria abertura das valas o escoramento da tubulaccedilatildeo e
apoacutes o reparo a necessidade de aterro adequado
A situaccedilatildeo se torna mais complexa ainda se a tubulaccedilatildeo estiver nos grandes
centros urbanos em regiotildees de tracircnsito intenso sendo necessaacuterio criar rotas de desvio e
controle do fluxo de traacutefego impactando em toda dinacircmica do tracircnsito da cidade e ainda
tendo a necessidade de recomposiccedilatildeo do pavimento original Em tubulaccedilotildees localizadas
no meio de florestas em aacuterea de proteccedilatildeo ambiental eou passando sob rios o reparo
tambeacutem se torna mais difiacutecil caro e demorado por questotildees teacutecnicas e tambeacutem
ambientais
As teacutecnicas alternativas agrave abertura de valas envolvem em geral apenas dois
pontos de escavaccedilatildeo nas extremidades da regiatildeo a ser reparada o que reduz muito o
tempo a logiacutestica e o custo dos reparos Segundo Najafi [2] considerando todos os
paracircmetros de projeto o meacutetodo de abertura de valas eacute mais demorado e na maioria das
vezes eacute o meacutetodo de instalaccedilatildeo e manutenccedilatildeo com pior relaccedilatildeo custo-benefiacutecio
5
211 ndash Teacutecnicas com abertura de valas
Apresentamos algumas das principais teacutecnicas de reparo de dutos onde haacute
necessidade de escavaccedilotildees para abertura de valas
2111 ndash Corte e substituiccedilatildeo [3] [4]
Consiste em trocar totalmente a regiatildeo corroiacuteda ou com defeitos por uma
tubulaccedilatildeo nova (figura 1) Apoacutes a escavaccedilatildeo a tubulaccedilatildeo antiga eacute cortada e no lugar eacute
soldado um trecho novo a fase de soldagem exige todo cuidado para evitar problemas
durante a operaccedilatildeo tendo como causa por exemplo a mudanccedila microestrutural das
regiotildees vizinhas agrave solda
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo [3] [4]
2112 ndash Dupla calha soldada [3]
Nesta teacutecnica a regiatildeo de defeitos eacute envolvida com duas meias calhas que satildeo
soldadas As calhas satildeo fabricadas com o mesmo material do duto e devem ter
dimensotildees precisas sem deixar espaccedilo anular Existem variantes como calhas soldadas
longitudinalmente e circunferencialmente (figura 2) calhas apenas soldadas
longitudinalmente e calhas soldadas longitudinalmente com interferecircncia
mecacircnicateacutermica
6
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada [3]
2113 ndash Dupla calha com enchimento [3] [5]
Uma luva com diacircmetro maior que o diacircmetro do duto eacute instalada sobre a regiatildeo
com defeitos de modo que no espaccedilo anular formado possa ser injetada resina epoacutexi ou
outro material similar que garanta estanqueidade (figura 3) Por fim as luvas satildeo seladas
por parafusos
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento [3] [5]
7
2114 ndash Reparo com compoacutesitos [3] [4]
Consiste na aplicaccedilatildeo de uma manta de fibras orientadas ao redor da aacuterea agrave ser
reparada e em seguida a resina eacute impregnada manualmente para ao curar formar o
compoacutesito na regiatildeo (figura 4) ou satildeo utilizadas placas finas de compoacutesitos jaacute curados
sendo apenas envolto na regiatildeo e aplicado material adesivo para garantir adesatildeo entre as
camadas (figura 5)
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina [3] [4]
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos [4]
8
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas [6]
Os meacutetodos sem necessidade de abertura de valas vecircm sendo cada vez mais
utilizados em alternativa aos meacutetodos tradicionais que aleacutem de poderem apresentar
custos mais elevados agravam os problemas ambientais
No guia dos meacutetodos natildeo destrutivos para recuperaccedilatildeo de dutos subterracircneos
com o miacutenimo de escavaccedilatildeo [6] publicado pela ABRATT (Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva) filiada agrave ISTT (International Society for Trenchless
Technology) satildeo descritas as principais teacutecnicas para recuperaccedilatildeo de dutos sem
necessidade de abertura de valas algumas das quais abordaremos a seguir
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo
(sliplining) [6]
A inserccedilatildeo consiste em puxar ou empurrar uma nova tubulaccedilatildeo de menor
diacircmetro para dentro da existente (figura 6) Apoacutes a introduccedilatildeo do novo tubo poderaacute ser
necessaacuteria injeccedilatildeo no espaccedilo anular para que a estrutura da rede existente ofereccedila
alguma resistecircncia e aumente a rigidez desse espaccedilo a perda dessa aacuterea na seccedilatildeo
transversal pode ser significativa e impactar na vazatildeo permitida apoacutes o reparo
Foram desenvolvidas ainda diversas teacutecnicas que permitem a inserccedilatildeo de uma
nova tubulaccedilatildeo sem a interrupccedilatildeo do fornecimento Geralmente esses meacutetodos se
baseiam no fluxo do gaacutes pelo espaccedilo anular entre as tubulaccedilotildees antiga e nova durante a
instalaccedilatildeo
9
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo [6]
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada (close-fit lining) [6] [7]
O uso de revestimentos internos (liners) atraveacutes da inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada tem como objetivo produzir um revestimento ajustado que maximize o
diacircmetro final e evite a necessidade de injeccedilatildeo no espaccedilo anular para isso o diacircmetro
externo da tubulaccedilatildeo inserida eacute ligeiramente maior que o diacircmetro interno do duto
hospedeiro
Para possibilitar a instalaccedilatildeo do revestimento este eacute deformado numa etapa
anterior a instalaccedilatildeo e apoacutes o posicionamento da linha ocorre a recomposiccedilatildeo da forma
original atraveacutes de pressurizaccedilatildeo
Uma das teacutecnicas eacute a reduccedilatildeo temporaacuteria do diacircmetro do duto de revestimento
atraveacutes da compressatildeo por rolo de modo que possa ser puxado atraveacutes da rede existente
e pressurizado posteriormente (figura 7)
10
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos [6]
A segunda teacutecnica envolve a dobragem do tubo de revestimento numa forma de
ldquoUrdquo ou ldquoCrdquo antes da inserccedilatildeo (figura 8) Essa teacutecnica eacute frequentemente descrita como
ldquodobra e reconformaccedilatildeordquo
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo [6]
A dobragem do revestimento pode ser feita na faacutebrica e entregue em forma de
bobinas para ser inserido na tubulaccedilatildeo atraveacutes de guinchos ou pode ser dobrado no
campo como parte do processo de instalaccedilatildeo Em alguns casos dependendo da
espessura do tubo e da deformaccedilatildeo imposta tiras de fixaccedilatildeo satildeo colocadas em toda
extensatildeo da tubulaccedilatildeo para evitar que retorne a sua forma original antes da
pressurizaccedilatildeo e dificulte o processo de instalaccedilatildeo
Na fase de expansatildeo as extremidades satildeo fechadas e atraveacutes de injeccedilatildeo de aacutegua
aquecida e pressurizada o revestimento se amolda agrave forma da rede existente A pressatildeo eacute
mantida enquanto a linha resfria ateacute que atinja uma condiccedilatildeo riacutegida quando as
extremidades satildeo cortadas e as conexotildees laterais reabertas
11
Na figura 9 podemos observar as etapas de reparo de uma tubulaccedilatildeo pela teacutecnica
close-fit lining Este reparo ocorreu na Alemanha em uma linha de transporte de
abastecimento de aacutegua de grande diacircmetro (1500 mm) e em um trecho de
aproximadamente 550 metros o material da tubulaccedilatildeo inserida eacute polietileno
1- Preparaccedilatildeo da tubulaccedilatildeo 2- Conformaccedilatildeo em ldquoUrdquo(soldagem dos tramos)
3- Inserccedilatildeo no duto hospedeiro 4- Linha chega agrave outra extremidade
5- Linha jaacute reconformada e conectada
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada [7]
12
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) [6]
O revestimento por aspersatildeo tem a finalidade de formar uma peliacutecula protetora
que se ligaraacute agrave superfiacutecie da rede existente e para isso a preparaccedilatildeo dessa rede eacute muito
importante As tecnologias de limpeza incluem jateamento com aacutegua em alta pressatildeo
raspagem escovamento uso de pigs etc Frequentemente eacute necessaacuterio que haja
equiliacutebrio entre remover todos os vestiacutegios de corrosatildeo e evitar danos na parede do tubo
O revestimento com epoacutexi eacute um dos mais utilizados A resina eacute aplicada por uma
maacutequina aspersora que possui normalmente um injetor rotativo como na figura 10 A
espessura da peliacutecula eacute controlada pela vazatildeo e velocidade de avanccedilo da maacutequina Na
maioria dos sistemas a resina de base e o endurecedor satildeo alimentados por mangueiras
separadas e combinados por um misturador estaacutetico situado logo antes do injetor Em
termos ideais o tempo de cura deve ser o mais curto possiacutevel para minimizar o periacuteodo
em que a rede ficaraacute fora de serviccedilo e tambeacutem para reduzir o risco de contaminaccedilatildeo da
resina antes da cura
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo [6]
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura
( in-loco cured-in-place lining ) [6]
Nesta teacutecnica eacute utilizado um tubo de tecido impregnado com resina epoacutexi ou de
polieacutester O tubo eacute introduzido na rede existente inflado contra a parede dessa rede e
curado na temperatura ambiente ou com recirculaccedilatildeo de vapor ou aacutegua quente Algumas
variantes utilizam luz ultravioleta para cura da resina
Dependendo das caracteriacutesticas da resina o revestimento poderaacute ser entregue em
um veiacuteculo refrigerado para evitar que a cura comece prematuramente A inserccedilatildeo na
13
rede existente eacute feita normalmente por puxamento por guincho ou por um processo de
inversatildeo no qual se usa aacutegua (ou algumas vezes ar) sob pressatildeo para virar o
revestimento pelo avesso agrave medida que este avanccedila pela rede existente como na figura
11
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo [6]
14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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ix
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo 37
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica 38
4 Resultados e Discussotildees 40
41 ndash Ensaios preliminares 40
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo 44
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas 49
5 Conclusatildeo 54
6 Referecircncias Bibliograacuteficas 55
x
Iacutendice de figuras
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo 5
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada 6
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento 6
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina 7
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos 7
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo 9
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos 10
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo 10
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada 11
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo 12
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo 13
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF 16
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico 16
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase 17
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase 17
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF 18
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear 22
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear 22
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica 23
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia 25
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo 25
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e mecanismo de
relaxaccedilatildeo de tensatildeo 26
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo 26
xi
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos 27
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola 28
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor 28
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie 29
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo 29
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo do tipo
onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt (b) 30
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante carregamento de
fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) 31
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV) 32
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 33
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada 34
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo 34
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC 35
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC 35
Figura 37 CPs fabricados e numerados 35
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica 37
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
38
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados 38
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento 41
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento 41
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento 42
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento 42
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 45
xii
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 46
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 46
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
47
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 47
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC 51
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC 51
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC 52
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura 52
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agraves
tensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento 53
xiii
Iacutendice de tabelas
Tabela 1 Quantidade e extensatildeo de dutos em operaccedilatildeo no Brasil em 31122012 1
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg 20
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados 44
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas 49
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran 50
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
50
1
1 Introduccedilatildeo
11 ndash Motivaccedilatildeo
No paiacutes a maior parte do petroacuteleo gaacutes natural e derivados satildeo transportados por
dutos Segundo o anuaacuterio estatiacutestico da ANP do ano de 2013 [1] a infraestrutura
dutoviaacuteria nacional em 2012 era composta de 601 dutos destinados agrave movimentaccedilatildeo de
petroacuteleo derivados gaacutes natural e outros produtos somando quase 20000 km de
extensatildeo e sendo distribuiacutedos pela funccedilatildeo e pelos produtos movimentados conforme
tabela 1 Os dutos podem ser classificados pela sua funccedilatildeo em dutos de transferecircncia e
dutos de transporte os dutos de transferecircncia satildeo aqueles que movimentam o produto
em pequenas distacircncias e geralmente dentro de plantas industriais jaacute os de transporte
satildeo aqueles com a funccedilatildeo de levar o produto por longas distacircncias para que chegue ao
seu ponto final
Tabela 1 Quantidade e extensatildeo de dutos em operaccedilatildeo no Brasil em 31122012 [1]
Os dutos satildeo em geral de accedilo e com o tempo de uso podem vir a apresentar
problemas como corrosatildeo interna e formaccedilatildeo de depoacutesitos que levam a perda de
capacidade vazamentos e ateacute acidentes ambientais graves O grau do dano depende do
fluido transportado e das condiccedilotildees de operaccedilatildeo da linha
Existem diversas teacutecnicas para recuperaccedilatildeo das linhas de transporte que satildeo
empregadas de acordo com o grau de dano localizaccedilatildeo da linha fluido transportado
etc As teacutecnicas de reparo sem necessidade de escavaccedilotildees como a inserccedilatildeo de dutos
polimeacutericos como revestimento interno (liners) mostram-se como uma excelente
2
alternativa quando o trecho a ser recuperado eacute longo ou quando a linha passa por
regiotildees de difiacutecil acesso ou com necessidade de escavaccedilotildees complicadas como em
trechos urbanos Essa teacutecnica de inserccedilatildeo de duto polimeacuterico eacute ainda pouco empregada e
vaacuterios desenvolvimentos ainda se fazem necessaacuterios para viabilizar o emprego da
mesma como a seleccedilatildeo do material mais adequado para a fabricaccedilatildeo destes dutos e o
detalhamento do comportamento deste material
O polietileno eacute em geral o material utilizado nessa aplicaccedilatildeo devido ao seu
baixo custo e faacutecil processamento Entretanto apresenta vaacuterias limitaccedilotildees como
inchamento em fluidos apolares e alta taxa de permeaccedilatildeo que eacute compensada utilizando-
se tubos de elevada espessura e vaacutelvulas de aliacutevio ao longo de toda a linha Com isso
diminui-se o diacircmetro uacutetil do duto hospedeiro e aumenta-se o custo operacional
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF aparece como alternativa ao polietileno
por ser um material mais nobre com elevada resistecircncia quiacutemica e baixa permeaccedilatildeo
Com isso eacute possiacutevel uma reduccedilatildeo na espessura do liner uma diminuiccedilatildeo do nuacutemero de
vaacutelvulas de aliacutevio ao longo da linha e do custo de manutenccedilatildeo aleacutem do aumento da
confiabilidade operacional
O processo de instalaccedilatildeo do liner eacute crucial para o sucesso de sua aplicaccedilatildeo
Existem diversos meacutetodos de instalaccedilatildeo mas na maioria dos meacutetodos o material fica
sujeito a diversos esforccedilos mecacircnicos e cujas deformaccedilotildees provocadas devem ser
controladas para evitar danos permanentes ao material
Na teacutecnica de revestimento close-fit lining a ocorrecircncia de deformaccedilotildees plaacutesticas
oriundas do proacuteprio processo de instalaccedilatildeo pode levar a problemas operacionais como o
colapso do tubo polimeacuterico por exemplo Dessa forma o conhecimento do
comportamento mecacircnico do material eacute fundamental para se controlar e prevenir a
ocorrecircncia de tais danos
3
12 ndash Objetivo
Nesse trabalho o comportamento do poli(fluoreto de vinilideno) seraacute analisado
por ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo que se caracterizam pelo decreacutescimo gradual da
tensatildeo quando o material estaacute submetido a uma deformaccedilatildeo inicial constante no tempo
O objetivo eacute obter atraveacutes de metodologia experimental e ajuste pelo modelo de
Tvergaard a curva de comportamento elastoplaacutestico do PVDF em diferentes
temperaturas com base em modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico proposto em literatura
para o comportamento de poliacutemeros
Essa curva teraacute grande utilidade em fase de projetos principalmente para reparo
de dutos pela teacutecnica close-fit lining permitindo o acompanhamento das tensotildees
residuais de acordo com a deformaccedilatildeo inicial imposta para a instalaccedilatildeo
4
2 Revisatildeo Bibliograacutefica
21 ndash Reparo de Dutos
A malha dutoviaacuteria do paiacutes apresenta longos trechos perto da vida uacutetil Diversas
teacutecnicas satildeo utilizadas para monitoramento da integridade dos dutos como a utilizaccedilatildeo
de pig instrumentado que consiste em um equipamento dotado de sensores que varre
toda a extensatildeo do duto registrando presenccedila de defeitos variaccedilotildees em espessura etc
Dependendo do defeito da sua extensatildeo e da regiatildeo onde se encontra diversas teacutecnicas
podem ser empregadas no seu reparo com a necessidade ou natildeo de abertura de valas ou
trincheiras
Nas teacutecnicas com abertura de valas a logiacutestica envolvida eacute bem maior
direcionando grandes esforccedilos para situaccedilotildees que natildeo correspondem diretamente ao
reparo da tubulaccedilatildeo como a proacutepria abertura das valas o escoramento da tubulaccedilatildeo e
apoacutes o reparo a necessidade de aterro adequado
A situaccedilatildeo se torna mais complexa ainda se a tubulaccedilatildeo estiver nos grandes
centros urbanos em regiotildees de tracircnsito intenso sendo necessaacuterio criar rotas de desvio e
controle do fluxo de traacutefego impactando em toda dinacircmica do tracircnsito da cidade e ainda
tendo a necessidade de recomposiccedilatildeo do pavimento original Em tubulaccedilotildees localizadas
no meio de florestas em aacuterea de proteccedilatildeo ambiental eou passando sob rios o reparo
tambeacutem se torna mais difiacutecil caro e demorado por questotildees teacutecnicas e tambeacutem
ambientais
As teacutecnicas alternativas agrave abertura de valas envolvem em geral apenas dois
pontos de escavaccedilatildeo nas extremidades da regiatildeo a ser reparada o que reduz muito o
tempo a logiacutestica e o custo dos reparos Segundo Najafi [2] considerando todos os
paracircmetros de projeto o meacutetodo de abertura de valas eacute mais demorado e na maioria das
vezes eacute o meacutetodo de instalaccedilatildeo e manutenccedilatildeo com pior relaccedilatildeo custo-benefiacutecio
5
211 ndash Teacutecnicas com abertura de valas
Apresentamos algumas das principais teacutecnicas de reparo de dutos onde haacute
necessidade de escavaccedilotildees para abertura de valas
2111 ndash Corte e substituiccedilatildeo [3] [4]
Consiste em trocar totalmente a regiatildeo corroiacuteda ou com defeitos por uma
tubulaccedilatildeo nova (figura 1) Apoacutes a escavaccedilatildeo a tubulaccedilatildeo antiga eacute cortada e no lugar eacute
soldado um trecho novo a fase de soldagem exige todo cuidado para evitar problemas
durante a operaccedilatildeo tendo como causa por exemplo a mudanccedila microestrutural das
regiotildees vizinhas agrave solda
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo [3] [4]
2112 ndash Dupla calha soldada [3]
Nesta teacutecnica a regiatildeo de defeitos eacute envolvida com duas meias calhas que satildeo
soldadas As calhas satildeo fabricadas com o mesmo material do duto e devem ter
dimensotildees precisas sem deixar espaccedilo anular Existem variantes como calhas soldadas
longitudinalmente e circunferencialmente (figura 2) calhas apenas soldadas
longitudinalmente e calhas soldadas longitudinalmente com interferecircncia
mecacircnicateacutermica
6
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada [3]
2113 ndash Dupla calha com enchimento [3] [5]
Uma luva com diacircmetro maior que o diacircmetro do duto eacute instalada sobre a regiatildeo
com defeitos de modo que no espaccedilo anular formado possa ser injetada resina epoacutexi ou
outro material similar que garanta estanqueidade (figura 3) Por fim as luvas satildeo seladas
por parafusos
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento [3] [5]
7
2114 ndash Reparo com compoacutesitos [3] [4]
Consiste na aplicaccedilatildeo de uma manta de fibras orientadas ao redor da aacuterea agrave ser
reparada e em seguida a resina eacute impregnada manualmente para ao curar formar o
compoacutesito na regiatildeo (figura 4) ou satildeo utilizadas placas finas de compoacutesitos jaacute curados
sendo apenas envolto na regiatildeo e aplicado material adesivo para garantir adesatildeo entre as
camadas (figura 5)
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina [3] [4]
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos [4]
8
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas [6]
Os meacutetodos sem necessidade de abertura de valas vecircm sendo cada vez mais
utilizados em alternativa aos meacutetodos tradicionais que aleacutem de poderem apresentar
custos mais elevados agravam os problemas ambientais
No guia dos meacutetodos natildeo destrutivos para recuperaccedilatildeo de dutos subterracircneos
com o miacutenimo de escavaccedilatildeo [6] publicado pela ABRATT (Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva) filiada agrave ISTT (International Society for Trenchless
Technology) satildeo descritas as principais teacutecnicas para recuperaccedilatildeo de dutos sem
necessidade de abertura de valas algumas das quais abordaremos a seguir
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo
(sliplining) [6]
A inserccedilatildeo consiste em puxar ou empurrar uma nova tubulaccedilatildeo de menor
diacircmetro para dentro da existente (figura 6) Apoacutes a introduccedilatildeo do novo tubo poderaacute ser
necessaacuteria injeccedilatildeo no espaccedilo anular para que a estrutura da rede existente ofereccedila
alguma resistecircncia e aumente a rigidez desse espaccedilo a perda dessa aacuterea na seccedilatildeo
transversal pode ser significativa e impactar na vazatildeo permitida apoacutes o reparo
Foram desenvolvidas ainda diversas teacutecnicas que permitem a inserccedilatildeo de uma
nova tubulaccedilatildeo sem a interrupccedilatildeo do fornecimento Geralmente esses meacutetodos se
baseiam no fluxo do gaacutes pelo espaccedilo anular entre as tubulaccedilotildees antiga e nova durante a
instalaccedilatildeo
9
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo [6]
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada (close-fit lining) [6] [7]
O uso de revestimentos internos (liners) atraveacutes da inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada tem como objetivo produzir um revestimento ajustado que maximize o
diacircmetro final e evite a necessidade de injeccedilatildeo no espaccedilo anular para isso o diacircmetro
externo da tubulaccedilatildeo inserida eacute ligeiramente maior que o diacircmetro interno do duto
hospedeiro
Para possibilitar a instalaccedilatildeo do revestimento este eacute deformado numa etapa
anterior a instalaccedilatildeo e apoacutes o posicionamento da linha ocorre a recomposiccedilatildeo da forma
original atraveacutes de pressurizaccedilatildeo
Uma das teacutecnicas eacute a reduccedilatildeo temporaacuteria do diacircmetro do duto de revestimento
atraveacutes da compressatildeo por rolo de modo que possa ser puxado atraveacutes da rede existente
e pressurizado posteriormente (figura 7)
10
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos [6]
A segunda teacutecnica envolve a dobragem do tubo de revestimento numa forma de
ldquoUrdquo ou ldquoCrdquo antes da inserccedilatildeo (figura 8) Essa teacutecnica eacute frequentemente descrita como
ldquodobra e reconformaccedilatildeordquo
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo [6]
A dobragem do revestimento pode ser feita na faacutebrica e entregue em forma de
bobinas para ser inserido na tubulaccedilatildeo atraveacutes de guinchos ou pode ser dobrado no
campo como parte do processo de instalaccedilatildeo Em alguns casos dependendo da
espessura do tubo e da deformaccedilatildeo imposta tiras de fixaccedilatildeo satildeo colocadas em toda
extensatildeo da tubulaccedilatildeo para evitar que retorne a sua forma original antes da
pressurizaccedilatildeo e dificulte o processo de instalaccedilatildeo
Na fase de expansatildeo as extremidades satildeo fechadas e atraveacutes de injeccedilatildeo de aacutegua
aquecida e pressurizada o revestimento se amolda agrave forma da rede existente A pressatildeo eacute
mantida enquanto a linha resfria ateacute que atinja uma condiccedilatildeo riacutegida quando as
extremidades satildeo cortadas e as conexotildees laterais reabertas
11
Na figura 9 podemos observar as etapas de reparo de uma tubulaccedilatildeo pela teacutecnica
close-fit lining Este reparo ocorreu na Alemanha em uma linha de transporte de
abastecimento de aacutegua de grande diacircmetro (1500 mm) e em um trecho de
aproximadamente 550 metros o material da tubulaccedilatildeo inserida eacute polietileno
1- Preparaccedilatildeo da tubulaccedilatildeo 2- Conformaccedilatildeo em ldquoUrdquo(soldagem dos tramos)
3- Inserccedilatildeo no duto hospedeiro 4- Linha chega agrave outra extremidade
5- Linha jaacute reconformada e conectada
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada [7]
12
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) [6]
O revestimento por aspersatildeo tem a finalidade de formar uma peliacutecula protetora
que se ligaraacute agrave superfiacutecie da rede existente e para isso a preparaccedilatildeo dessa rede eacute muito
importante As tecnologias de limpeza incluem jateamento com aacutegua em alta pressatildeo
raspagem escovamento uso de pigs etc Frequentemente eacute necessaacuterio que haja
equiliacutebrio entre remover todos os vestiacutegios de corrosatildeo e evitar danos na parede do tubo
O revestimento com epoacutexi eacute um dos mais utilizados A resina eacute aplicada por uma
maacutequina aspersora que possui normalmente um injetor rotativo como na figura 10 A
espessura da peliacutecula eacute controlada pela vazatildeo e velocidade de avanccedilo da maacutequina Na
maioria dos sistemas a resina de base e o endurecedor satildeo alimentados por mangueiras
separadas e combinados por um misturador estaacutetico situado logo antes do injetor Em
termos ideais o tempo de cura deve ser o mais curto possiacutevel para minimizar o periacuteodo
em que a rede ficaraacute fora de serviccedilo e tambeacutem para reduzir o risco de contaminaccedilatildeo da
resina antes da cura
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo [6]
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura
( in-loco cured-in-place lining ) [6]
Nesta teacutecnica eacute utilizado um tubo de tecido impregnado com resina epoacutexi ou de
polieacutester O tubo eacute introduzido na rede existente inflado contra a parede dessa rede e
curado na temperatura ambiente ou com recirculaccedilatildeo de vapor ou aacutegua quente Algumas
variantes utilizam luz ultravioleta para cura da resina
Dependendo das caracteriacutesticas da resina o revestimento poderaacute ser entregue em
um veiacuteculo refrigerado para evitar que a cura comece prematuramente A inserccedilatildeo na
13
rede existente eacute feita normalmente por puxamento por guincho ou por um processo de
inversatildeo no qual se usa aacutegua (ou algumas vezes ar) sob pressatildeo para virar o
revestimento pelo avesso agrave medida que este avanccedila pela rede existente como na figura
11
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo [6]
14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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for Testing and Materials 2000
x
Iacutendice de figuras
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo 5
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada 6
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento 6
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina 7
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos 7
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo 9
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos 10
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo 10
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada 11
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo 12
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo 13
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF 16
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico 16
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase 17
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase 17
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF 18
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear 22
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear 22
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica 23
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia 25
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo 25
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e mecanismo de
relaxaccedilatildeo de tensatildeo 26
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo 26
xi
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos 27
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola 28
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor 28
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie 29
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo 29
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo do tipo
onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt (b) 30
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante carregamento de
fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) 31
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV) 32
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 33
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada 34
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo 34
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC 35
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC 35
Figura 37 CPs fabricados e numerados 35
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica 37
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
38
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados 38
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento 41
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento 41
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento 42
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento 42
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 45
xii
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 46
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 46
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
47
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 47
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC 51
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC 51
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC 52
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura 52
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agraves
tensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento 53
xiii
Iacutendice de tabelas
Tabela 1 Quantidade e extensatildeo de dutos em operaccedilatildeo no Brasil em 31122012 1
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg 20
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados 44
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas 49
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran 50
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
50
1
1 Introduccedilatildeo
11 ndash Motivaccedilatildeo
No paiacutes a maior parte do petroacuteleo gaacutes natural e derivados satildeo transportados por
dutos Segundo o anuaacuterio estatiacutestico da ANP do ano de 2013 [1] a infraestrutura
dutoviaacuteria nacional em 2012 era composta de 601 dutos destinados agrave movimentaccedilatildeo de
petroacuteleo derivados gaacutes natural e outros produtos somando quase 20000 km de
extensatildeo e sendo distribuiacutedos pela funccedilatildeo e pelos produtos movimentados conforme
tabela 1 Os dutos podem ser classificados pela sua funccedilatildeo em dutos de transferecircncia e
dutos de transporte os dutos de transferecircncia satildeo aqueles que movimentam o produto
em pequenas distacircncias e geralmente dentro de plantas industriais jaacute os de transporte
satildeo aqueles com a funccedilatildeo de levar o produto por longas distacircncias para que chegue ao
seu ponto final
Tabela 1 Quantidade e extensatildeo de dutos em operaccedilatildeo no Brasil em 31122012 [1]
Os dutos satildeo em geral de accedilo e com o tempo de uso podem vir a apresentar
problemas como corrosatildeo interna e formaccedilatildeo de depoacutesitos que levam a perda de
capacidade vazamentos e ateacute acidentes ambientais graves O grau do dano depende do
fluido transportado e das condiccedilotildees de operaccedilatildeo da linha
Existem diversas teacutecnicas para recuperaccedilatildeo das linhas de transporte que satildeo
empregadas de acordo com o grau de dano localizaccedilatildeo da linha fluido transportado
etc As teacutecnicas de reparo sem necessidade de escavaccedilotildees como a inserccedilatildeo de dutos
polimeacutericos como revestimento interno (liners) mostram-se como uma excelente
2
alternativa quando o trecho a ser recuperado eacute longo ou quando a linha passa por
regiotildees de difiacutecil acesso ou com necessidade de escavaccedilotildees complicadas como em
trechos urbanos Essa teacutecnica de inserccedilatildeo de duto polimeacuterico eacute ainda pouco empregada e
vaacuterios desenvolvimentos ainda se fazem necessaacuterios para viabilizar o emprego da
mesma como a seleccedilatildeo do material mais adequado para a fabricaccedilatildeo destes dutos e o
detalhamento do comportamento deste material
O polietileno eacute em geral o material utilizado nessa aplicaccedilatildeo devido ao seu
baixo custo e faacutecil processamento Entretanto apresenta vaacuterias limitaccedilotildees como
inchamento em fluidos apolares e alta taxa de permeaccedilatildeo que eacute compensada utilizando-
se tubos de elevada espessura e vaacutelvulas de aliacutevio ao longo de toda a linha Com isso
diminui-se o diacircmetro uacutetil do duto hospedeiro e aumenta-se o custo operacional
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF aparece como alternativa ao polietileno
por ser um material mais nobre com elevada resistecircncia quiacutemica e baixa permeaccedilatildeo
Com isso eacute possiacutevel uma reduccedilatildeo na espessura do liner uma diminuiccedilatildeo do nuacutemero de
vaacutelvulas de aliacutevio ao longo da linha e do custo de manutenccedilatildeo aleacutem do aumento da
confiabilidade operacional
O processo de instalaccedilatildeo do liner eacute crucial para o sucesso de sua aplicaccedilatildeo
Existem diversos meacutetodos de instalaccedilatildeo mas na maioria dos meacutetodos o material fica
sujeito a diversos esforccedilos mecacircnicos e cujas deformaccedilotildees provocadas devem ser
controladas para evitar danos permanentes ao material
Na teacutecnica de revestimento close-fit lining a ocorrecircncia de deformaccedilotildees plaacutesticas
oriundas do proacuteprio processo de instalaccedilatildeo pode levar a problemas operacionais como o
colapso do tubo polimeacuterico por exemplo Dessa forma o conhecimento do
comportamento mecacircnico do material eacute fundamental para se controlar e prevenir a
ocorrecircncia de tais danos
3
12 ndash Objetivo
Nesse trabalho o comportamento do poli(fluoreto de vinilideno) seraacute analisado
por ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo que se caracterizam pelo decreacutescimo gradual da
tensatildeo quando o material estaacute submetido a uma deformaccedilatildeo inicial constante no tempo
O objetivo eacute obter atraveacutes de metodologia experimental e ajuste pelo modelo de
Tvergaard a curva de comportamento elastoplaacutestico do PVDF em diferentes
temperaturas com base em modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico proposto em literatura
para o comportamento de poliacutemeros
Essa curva teraacute grande utilidade em fase de projetos principalmente para reparo
de dutos pela teacutecnica close-fit lining permitindo o acompanhamento das tensotildees
residuais de acordo com a deformaccedilatildeo inicial imposta para a instalaccedilatildeo
4
2 Revisatildeo Bibliograacutefica
21 ndash Reparo de Dutos
A malha dutoviaacuteria do paiacutes apresenta longos trechos perto da vida uacutetil Diversas
teacutecnicas satildeo utilizadas para monitoramento da integridade dos dutos como a utilizaccedilatildeo
de pig instrumentado que consiste em um equipamento dotado de sensores que varre
toda a extensatildeo do duto registrando presenccedila de defeitos variaccedilotildees em espessura etc
Dependendo do defeito da sua extensatildeo e da regiatildeo onde se encontra diversas teacutecnicas
podem ser empregadas no seu reparo com a necessidade ou natildeo de abertura de valas ou
trincheiras
Nas teacutecnicas com abertura de valas a logiacutestica envolvida eacute bem maior
direcionando grandes esforccedilos para situaccedilotildees que natildeo correspondem diretamente ao
reparo da tubulaccedilatildeo como a proacutepria abertura das valas o escoramento da tubulaccedilatildeo e
apoacutes o reparo a necessidade de aterro adequado
A situaccedilatildeo se torna mais complexa ainda se a tubulaccedilatildeo estiver nos grandes
centros urbanos em regiotildees de tracircnsito intenso sendo necessaacuterio criar rotas de desvio e
controle do fluxo de traacutefego impactando em toda dinacircmica do tracircnsito da cidade e ainda
tendo a necessidade de recomposiccedilatildeo do pavimento original Em tubulaccedilotildees localizadas
no meio de florestas em aacuterea de proteccedilatildeo ambiental eou passando sob rios o reparo
tambeacutem se torna mais difiacutecil caro e demorado por questotildees teacutecnicas e tambeacutem
ambientais
As teacutecnicas alternativas agrave abertura de valas envolvem em geral apenas dois
pontos de escavaccedilatildeo nas extremidades da regiatildeo a ser reparada o que reduz muito o
tempo a logiacutestica e o custo dos reparos Segundo Najafi [2] considerando todos os
paracircmetros de projeto o meacutetodo de abertura de valas eacute mais demorado e na maioria das
vezes eacute o meacutetodo de instalaccedilatildeo e manutenccedilatildeo com pior relaccedilatildeo custo-benefiacutecio
5
211 ndash Teacutecnicas com abertura de valas
Apresentamos algumas das principais teacutecnicas de reparo de dutos onde haacute
necessidade de escavaccedilotildees para abertura de valas
2111 ndash Corte e substituiccedilatildeo [3] [4]
Consiste em trocar totalmente a regiatildeo corroiacuteda ou com defeitos por uma
tubulaccedilatildeo nova (figura 1) Apoacutes a escavaccedilatildeo a tubulaccedilatildeo antiga eacute cortada e no lugar eacute
soldado um trecho novo a fase de soldagem exige todo cuidado para evitar problemas
durante a operaccedilatildeo tendo como causa por exemplo a mudanccedila microestrutural das
regiotildees vizinhas agrave solda
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo [3] [4]
2112 ndash Dupla calha soldada [3]
Nesta teacutecnica a regiatildeo de defeitos eacute envolvida com duas meias calhas que satildeo
soldadas As calhas satildeo fabricadas com o mesmo material do duto e devem ter
dimensotildees precisas sem deixar espaccedilo anular Existem variantes como calhas soldadas
longitudinalmente e circunferencialmente (figura 2) calhas apenas soldadas
longitudinalmente e calhas soldadas longitudinalmente com interferecircncia
mecacircnicateacutermica
6
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada [3]
2113 ndash Dupla calha com enchimento [3] [5]
Uma luva com diacircmetro maior que o diacircmetro do duto eacute instalada sobre a regiatildeo
com defeitos de modo que no espaccedilo anular formado possa ser injetada resina epoacutexi ou
outro material similar que garanta estanqueidade (figura 3) Por fim as luvas satildeo seladas
por parafusos
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento [3] [5]
7
2114 ndash Reparo com compoacutesitos [3] [4]
Consiste na aplicaccedilatildeo de uma manta de fibras orientadas ao redor da aacuterea agrave ser
reparada e em seguida a resina eacute impregnada manualmente para ao curar formar o
compoacutesito na regiatildeo (figura 4) ou satildeo utilizadas placas finas de compoacutesitos jaacute curados
sendo apenas envolto na regiatildeo e aplicado material adesivo para garantir adesatildeo entre as
camadas (figura 5)
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina [3] [4]
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos [4]
8
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas [6]
Os meacutetodos sem necessidade de abertura de valas vecircm sendo cada vez mais
utilizados em alternativa aos meacutetodos tradicionais que aleacutem de poderem apresentar
custos mais elevados agravam os problemas ambientais
No guia dos meacutetodos natildeo destrutivos para recuperaccedilatildeo de dutos subterracircneos
com o miacutenimo de escavaccedilatildeo [6] publicado pela ABRATT (Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva) filiada agrave ISTT (International Society for Trenchless
Technology) satildeo descritas as principais teacutecnicas para recuperaccedilatildeo de dutos sem
necessidade de abertura de valas algumas das quais abordaremos a seguir
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo
(sliplining) [6]
A inserccedilatildeo consiste em puxar ou empurrar uma nova tubulaccedilatildeo de menor
diacircmetro para dentro da existente (figura 6) Apoacutes a introduccedilatildeo do novo tubo poderaacute ser
necessaacuteria injeccedilatildeo no espaccedilo anular para que a estrutura da rede existente ofereccedila
alguma resistecircncia e aumente a rigidez desse espaccedilo a perda dessa aacuterea na seccedilatildeo
transversal pode ser significativa e impactar na vazatildeo permitida apoacutes o reparo
Foram desenvolvidas ainda diversas teacutecnicas que permitem a inserccedilatildeo de uma
nova tubulaccedilatildeo sem a interrupccedilatildeo do fornecimento Geralmente esses meacutetodos se
baseiam no fluxo do gaacutes pelo espaccedilo anular entre as tubulaccedilotildees antiga e nova durante a
instalaccedilatildeo
9
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo [6]
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada (close-fit lining) [6] [7]
O uso de revestimentos internos (liners) atraveacutes da inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada tem como objetivo produzir um revestimento ajustado que maximize o
diacircmetro final e evite a necessidade de injeccedilatildeo no espaccedilo anular para isso o diacircmetro
externo da tubulaccedilatildeo inserida eacute ligeiramente maior que o diacircmetro interno do duto
hospedeiro
Para possibilitar a instalaccedilatildeo do revestimento este eacute deformado numa etapa
anterior a instalaccedilatildeo e apoacutes o posicionamento da linha ocorre a recomposiccedilatildeo da forma
original atraveacutes de pressurizaccedilatildeo
Uma das teacutecnicas eacute a reduccedilatildeo temporaacuteria do diacircmetro do duto de revestimento
atraveacutes da compressatildeo por rolo de modo que possa ser puxado atraveacutes da rede existente
e pressurizado posteriormente (figura 7)
10
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos [6]
A segunda teacutecnica envolve a dobragem do tubo de revestimento numa forma de
ldquoUrdquo ou ldquoCrdquo antes da inserccedilatildeo (figura 8) Essa teacutecnica eacute frequentemente descrita como
ldquodobra e reconformaccedilatildeordquo
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo [6]
A dobragem do revestimento pode ser feita na faacutebrica e entregue em forma de
bobinas para ser inserido na tubulaccedilatildeo atraveacutes de guinchos ou pode ser dobrado no
campo como parte do processo de instalaccedilatildeo Em alguns casos dependendo da
espessura do tubo e da deformaccedilatildeo imposta tiras de fixaccedilatildeo satildeo colocadas em toda
extensatildeo da tubulaccedilatildeo para evitar que retorne a sua forma original antes da
pressurizaccedilatildeo e dificulte o processo de instalaccedilatildeo
Na fase de expansatildeo as extremidades satildeo fechadas e atraveacutes de injeccedilatildeo de aacutegua
aquecida e pressurizada o revestimento se amolda agrave forma da rede existente A pressatildeo eacute
mantida enquanto a linha resfria ateacute que atinja uma condiccedilatildeo riacutegida quando as
extremidades satildeo cortadas e as conexotildees laterais reabertas
11
Na figura 9 podemos observar as etapas de reparo de uma tubulaccedilatildeo pela teacutecnica
close-fit lining Este reparo ocorreu na Alemanha em uma linha de transporte de
abastecimento de aacutegua de grande diacircmetro (1500 mm) e em um trecho de
aproximadamente 550 metros o material da tubulaccedilatildeo inserida eacute polietileno
1- Preparaccedilatildeo da tubulaccedilatildeo 2- Conformaccedilatildeo em ldquoUrdquo(soldagem dos tramos)
3- Inserccedilatildeo no duto hospedeiro 4- Linha chega agrave outra extremidade
5- Linha jaacute reconformada e conectada
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada [7]
12
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) [6]
O revestimento por aspersatildeo tem a finalidade de formar uma peliacutecula protetora
que se ligaraacute agrave superfiacutecie da rede existente e para isso a preparaccedilatildeo dessa rede eacute muito
importante As tecnologias de limpeza incluem jateamento com aacutegua em alta pressatildeo
raspagem escovamento uso de pigs etc Frequentemente eacute necessaacuterio que haja
equiliacutebrio entre remover todos os vestiacutegios de corrosatildeo e evitar danos na parede do tubo
O revestimento com epoacutexi eacute um dos mais utilizados A resina eacute aplicada por uma
maacutequina aspersora que possui normalmente um injetor rotativo como na figura 10 A
espessura da peliacutecula eacute controlada pela vazatildeo e velocidade de avanccedilo da maacutequina Na
maioria dos sistemas a resina de base e o endurecedor satildeo alimentados por mangueiras
separadas e combinados por um misturador estaacutetico situado logo antes do injetor Em
termos ideais o tempo de cura deve ser o mais curto possiacutevel para minimizar o periacuteodo
em que a rede ficaraacute fora de serviccedilo e tambeacutem para reduzir o risco de contaminaccedilatildeo da
resina antes da cura
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo [6]
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura
( in-loco cured-in-place lining ) [6]
Nesta teacutecnica eacute utilizado um tubo de tecido impregnado com resina epoacutexi ou de
polieacutester O tubo eacute introduzido na rede existente inflado contra a parede dessa rede e
curado na temperatura ambiente ou com recirculaccedilatildeo de vapor ou aacutegua quente Algumas
variantes utilizam luz ultravioleta para cura da resina
Dependendo das caracteriacutesticas da resina o revestimento poderaacute ser entregue em
um veiacuteculo refrigerado para evitar que a cura comece prematuramente A inserccedilatildeo na
13
rede existente eacute feita normalmente por puxamento por guincho ou por um processo de
inversatildeo no qual se usa aacutegua (ou algumas vezes ar) sob pressatildeo para virar o
revestimento pelo avesso agrave medida que este avanccedila pela rede existente como na figura
11
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo [6]
14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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xi
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos 27
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola 28
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor 28
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie 29
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo 29
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo do tipo
onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt (b) 30
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante carregamento de
fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) 31
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV) 32
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 33
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada 34
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo 34
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC 35
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC 35
Figura 37 CPs fabricados e numerados 35
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica 37
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
38
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados 38
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento 41
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento 41
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento 42
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento 42
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 45
xii
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 46
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 46
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
47
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 47
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC 51
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC 51
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC 52
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura 52
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agraves
tensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento 53
xiii
Iacutendice de tabelas
Tabela 1 Quantidade e extensatildeo de dutos em operaccedilatildeo no Brasil em 31122012 1
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg 20
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados 44
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas 49
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran 50
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
50
1
1 Introduccedilatildeo
11 ndash Motivaccedilatildeo
No paiacutes a maior parte do petroacuteleo gaacutes natural e derivados satildeo transportados por
dutos Segundo o anuaacuterio estatiacutestico da ANP do ano de 2013 [1] a infraestrutura
dutoviaacuteria nacional em 2012 era composta de 601 dutos destinados agrave movimentaccedilatildeo de
petroacuteleo derivados gaacutes natural e outros produtos somando quase 20000 km de
extensatildeo e sendo distribuiacutedos pela funccedilatildeo e pelos produtos movimentados conforme
tabela 1 Os dutos podem ser classificados pela sua funccedilatildeo em dutos de transferecircncia e
dutos de transporte os dutos de transferecircncia satildeo aqueles que movimentam o produto
em pequenas distacircncias e geralmente dentro de plantas industriais jaacute os de transporte
satildeo aqueles com a funccedilatildeo de levar o produto por longas distacircncias para que chegue ao
seu ponto final
Tabela 1 Quantidade e extensatildeo de dutos em operaccedilatildeo no Brasil em 31122012 [1]
Os dutos satildeo em geral de accedilo e com o tempo de uso podem vir a apresentar
problemas como corrosatildeo interna e formaccedilatildeo de depoacutesitos que levam a perda de
capacidade vazamentos e ateacute acidentes ambientais graves O grau do dano depende do
fluido transportado e das condiccedilotildees de operaccedilatildeo da linha
Existem diversas teacutecnicas para recuperaccedilatildeo das linhas de transporte que satildeo
empregadas de acordo com o grau de dano localizaccedilatildeo da linha fluido transportado
etc As teacutecnicas de reparo sem necessidade de escavaccedilotildees como a inserccedilatildeo de dutos
polimeacutericos como revestimento interno (liners) mostram-se como uma excelente
2
alternativa quando o trecho a ser recuperado eacute longo ou quando a linha passa por
regiotildees de difiacutecil acesso ou com necessidade de escavaccedilotildees complicadas como em
trechos urbanos Essa teacutecnica de inserccedilatildeo de duto polimeacuterico eacute ainda pouco empregada e
vaacuterios desenvolvimentos ainda se fazem necessaacuterios para viabilizar o emprego da
mesma como a seleccedilatildeo do material mais adequado para a fabricaccedilatildeo destes dutos e o
detalhamento do comportamento deste material
O polietileno eacute em geral o material utilizado nessa aplicaccedilatildeo devido ao seu
baixo custo e faacutecil processamento Entretanto apresenta vaacuterias limitaccedilotildees como
inchamento em fluidos apolares e alta taxa de permeaccedilatildeo que eacute compensada utilizando-
se tubos de elevada espessura e vaacutelvulas de aliacutevio ao longo de toda a linha Com isso
diminui-se o diacircmetro uacutetil do duto hospedeiro e aumenta-se o custo operacional
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF aparece como alternativa ao polietileno
por ser um material mais nobre com elevada resistecircncia quiacutemica e baixa permeaccedilatildeo
Com isso eacute possiacutevel uma reduccedilatildeo na espessura do liner uma diminuiccedilatildeo do nuacutemero de
vaacutelvulas de aliacutevio ao longo da linha e do custo de manutenccedilatildeo aleacutem do aumento da
confiabilidade operacional
O processo de instalaccedilatildeo do liner eacute crucial para o sucesso de sua aplicaccedilatildeo
Existem diversos meacutetodos de instalaccedilatildeo mas na maioria dos meacutetodos o material fica
sujeito a diversos esforccedilos mecacircnicos e cujas deformaccedilotildees provocadas devem ser
controladas para evitar danos permanentes ao material
Na teacutecnica de revestimento close-fit lining a ocorrecircncia de deformaccedilotildees plaacutesticas
oriundas do proacuteprio processo de instalaccedilatildeo pode levar a problemas operacionais como o
colapso do tubo polimeacuterico por exemplo Dessa forma o conhecimento do
comportamento mecacircnico do material eacute fundamental para se controlar e prevenir a
ocorrecircncia de tais danos
3
12 ndash Objetivo
Nesse trabalho o comportamento do poli(fluoreto de vinilideno) seraacute analisado
por ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo que se caracterizam pelo decreacutescimo gradual da
tensatildeo quando o material estaacute submetido a uma deformaccedilatildeo inicial constante no tempo
O objetivo eacute obter atraveacutes de metodologia experimental e ajuste pelo modelo de
Tvergaard a curva de comportamento elastoplaacutestico do PVDF em diferentes
temperaturas com base em modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico proposto em literatura
para o comportamento de poliacutemeros
Essa curva teraacute grande utilidade em fase de projetos principalmente para reparo
de dutos pela teacutecnica close-fit lining permitindo o acompanhamento das tensotildees
residuais de acordo com a deformaccedilatildeo inicial imposta para a instalaccedilatildeo
4
2 Revisatildeo Bibliograacutefica
21 ndash Reparo de Dutos
A malha dutoviaacuteria do paiacutes apresenta longos trechos perto da vida uacutetil Diversas
teacutecnicas satildeo utilizadas para monitoramento da integridade dos dutos como a utilizaccedilatildeo
de pig instrumentado que consiste em um equipamento dotado de sensores que varre
toda a extensatildeo do duto registrando presenccedila de defeitos variaccedilotildees em espessura etc
Dependendo do defeito da sua extensatildeo e da regiatildeo onde se encontra diversas teacutecnicas
podem ser empregadas no seu reparo com a necessidade ou natildeo de abertura de valas ou
trincheiras
Nas teacutecnicas com abertura de valas a logiacutestica envolvida eacute bem maior
direcionando grandes esforccedilos para situaccedilotildees que natildeo correspondem diretamente ao
reparo da tubulaccedilatildeo como a proacutepria abertura das valas o escoramento da tubulaccedilatildeo e
apoacutes o reparo a necessidade de aterro adequado
A situaccedilatildeo se torna mais complexa ainda se a tubulaccedilatildeo estiver nos grandes
centros urbanos em regiotildees de tracircnsito intenso sendo necessaacuterio criar rotas de desvio e
controle do fluxo de traacutefego impactando em toda dinacircmica do tracircnsito da cidade e ainda
tendo a necessidade de recomposiccedilatildeo do pavimento original Em tubulaccedilotildees localizadas
no meio de florestas em aacuterea de proteccedilatildeo ambiental eou passando sob rios o reparo
tambeacutem se torna mais difiacutecil caro e demorado por questotildees teacutecnicas e tambeacutem
ambientais
As teacutecnicas alternativas agrave abertura de valas envolvem em geral apenas dois
pontos de escavaccedilatildeo nas extremidades da regiatildeo a ser reparada o que reduz muito o
tempo a logiacutestica e o custo dos reparos Segundo Najafi [2] considerando todos os
paracircmetros de projeto o meacutetodo de abertura de valas eacute mais demorado e na maioria das
vezes eacute o meacutetodo de instalaccedilatildeo e manutenccedilatildeo com pior relaccedilatildeo custo-benefiacutecio
5
211 ndash Teacutecnicas com abertura de valas
Apresentamos algumas das principais teacutecnicas de reparo de dutos onde haacute
necessidade de escavaccedilotildees para abertura de valas
2111 ndash Corte e substituiccedilatildeo [3] [4]
Consiste em trocar totalmente a regiatildeo corroiacuteda ou com defeitos por uma
tubulaccedilatildeo nova (figura 1) Apoacutes a escavaccedilatildeo a tubulaccedilatildeo antiga eacute cortada e no lugar eacute
soldado um trecho novo a fase de soldagem exige todo cuidado para evitar problemas
durante a operaccedilatildeo tendo como causa por exemplo a mudanccedila microestrutural das
regiotildees vizinhas agrave solda
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo [3] [4]
2112 ndash Dupla calha soldada [3]
Nesta teacutecnica a regiatildeo de defeitos eacute envolvida com duas meias calhas que satildeo
soldadas As calhas satildeo fabricadas com o mesmo material do duto e devem ter
dimensotildees precisas sem deixar espaccedilo anular Existem variantes como calhas soldadas
longitudinalmente e circunferencialmente (figura 2) calhas apenas soldadas
longitudinalmente e calhas soldadas longitudinalmente com interferecircncia
mecacircnicateacutermica
6
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada [3]
2113 ndash Dupla calha com enchimento [3] [5]
Uma luva com diacircmetro maior que o diacircmetro do duto eacute instalada sobre a regiatildeo
com defeitos de modo que no espaccedilo anular formado possa ser injetada resina epoacutexi ou
outro material similar que garanta estanqueidade (figura 3) Por fim as luvas satildeo seladas
por parafusos
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento [3] [5]
7
2114 ndash Reparo com compoacutesitos [3] [4]
Consiste na aplicaccedilatildeo de uma manta de fibras orientadas ao redor da aacuterea agrave ser
reparada e em seguida a resina eacute impregnada manualmente para ao curar formar o
compoacutesito na regiatildeo (figura 4) ou satildeo utilizadas placas finas de compoacutesitos jaacute curados
sendo apenas envolto na regiatildeo e aplicado material adesivo para garantir adesatildeo entre as
camadas (figura 5)
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina [3] [4]
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos [4]
8
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas [6]
Os meacutetodos sem necessidade de abertura de valas vecircm sendo cada vez mais
utilizados em alternativa aos meacutetodos tradicionais que aleacutem de poderem apresentar
custos mais elevados agravam os problemas ambientais
No guia dos meacutetodos natildeo destrutivos para recuperaccedilatildeo de dutos subterracircneos
com o miacutenimo de escavaccedilatildeo [6] publicado pela ABRATT (Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva) filiada agrave ISTT (International Society for Trenchless
Technology) satildeo descritas as principais teacutecnicas para recuperaccedilatildeo de dutos sem
necessidade de abertura de valas algumas das quais abordaremos a seguir
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo
(sliplining) [6]
A inserccedilatildeo consiste em puxar ou empurrar uma nova tubulaccedilatildeo de menor
diacircmetro para dentro da existente (figura 6) Apoacutes a introduccedilatildeo do novo tubo poderaacute ser
necessaacuteria injeccedilatildeo no espaccedilo anular para que a estrutura da rede existente ofereccedila
alguma resistecircncia e aumente a rigidez desse espaccedilo a perda dessa aacuterea na seccedilatildeo
transversal pode ser significativa e impactar na vazatildeo permitida apoacutes o reparo
Foram desenvolvidas ainda diversas teacutecnicas que permitem a inserccedilatildeo de uma
nova tubulaccedilatildeo sem a interrupccedilatildeo do fornecimento Geralmente esses meacutetodos se
baseiam no fluxo do gaacutes pelo espaccedilo anular entre as tubulaccedilotildees antiga e nova durante a
instalaccedilatildeo
9
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo [6]
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada (close-fit lining) [6] [7]
O uso de revestimentos internos (liners) atraveacutes da inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada tem como objetivo produzir um revestimento ajustado que maximize o
diacircmetro final e evite a necessidade de injeccedilatildeo no espaccedilo anular para isso o diacircmetro
externo da tubulaccedilatildeo inserida eacute ligeiramente maior que o diacircmetro interno do duto
hospedeiro
Para possibilitar a instalaccedilatildeo do revestimento este eacute deformado numa etapa
anterior a instalaccedilatildeo e apoacutes o posicionamento da linha ocorre a recomposiccedilatildeo da forma
original atraveacutes de pressurizaccedilatildeo
Uma das teacutecnicas eacute a reduccedilatildeo temporaacuteria do diacircmetro do duto de revestimento
atraveacutes da compressatildeo por rolo de modo que possa ser puxado atraveacutes da rede existente
e pressurizado posteriormente (figura 7)
10
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos [6]
A segunda teacutecnica envolve a dobragem do tubo de revestimento numa forma de
ldquoUrdquo ou ldquoCrdquo antes da inserccedilatildeo (figura 8) Essa teacutecnica eacute frequentemente descrita como
ldquodobra e reconformaccedilatildeordquo
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo [6]
A dobragem do revestimento pode ser feita na faacutebrica e entregue em forma de
bobinas para ser inserido na tubulaccedilatildeo atraveacutes de guinchos ou pode ser dobrado no
campo como parte do processo de instalaccedilatildeo Em alguns casos dependendo da
espessura do tubo e da deformaccedilatildeo imposta tiras de fixaccedilatildeo satildeo colocadas em toda
extensatildeo da tubulaccedilatildeo para evitar que retorne a sua forma original antes da
pressurizaccedilatildeo e dificulte o processo de instalaccedilatildeo
Na fase de expansatildeo as extremidades satildeo fechadas e atraveacutes de injeccedilatildeo de aacutegua
aquecida e pressurizada o revestimento se amolda agrave forma da rede existente A pressatildeo eacute
mantida enquanto a linha resfria ateacute que atinja uma condiccedilatildeo riacutegida quando as
extremidades satildeo cortadas e as conexotildees laterais reabertas
11
Na figura 9 podemos observar as etapas de reparo de uma tubulaccedilatildeo pela teacutecnica
close-fit lining Este reparo ocorreu na Alemanha em uma linha de transporte de
abastecimento de aacutegua de grande diacircmetro (1500 mm) e em um trecho de
aproximadamente 550 metros o material da tubulaccedilatildeo inserida eacute polietileno
1- Preparaccedilatildeo da tubulaccedilatildeo 2- Conformaccedilatildeo em ldquoUrdquo(soldagem dos tramos)
3- Inserccedilatildeo no duto hospedeiro 4- Linha chega agrave outra extremidade
5- Linha jaacute reconformada e conectada
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada [7]
12
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) [6]
O revestimento por aspersatildeo tem a finalidade de formar uma peliacutecula protetora
que se ligaraacute agrave superfiacutecie da rede existente e para isso a preparaccedilatildeo dessa rede eacute muito
importante As tecnologias de limpeza incluem jateamento com aacutegua em alta pressatildeo
raspagem escovamento uso de pigs etc Frequentemente eacute necessaacuterio que haja
equiliacutebrio entre remover todos os vestiacutegios de corrosatildeo e evitar danos na parede do tubo
O revestimento com epoacutexi eacute um dos mais utilizados A resina eacute aplicada por uma
maacutequina aspersora que possui normalmente um injetor rotativo como na figura 10 A
espessura da peliacutecula eacute controlada pela vazatildeo e velocidade de avanccedilo da maacutequina Na
maioria dos sistemas a resina de base e o endurecedor satildeo alimentados por mangueiras
separadas e combinados por um misturador estaacutetico situado logo antes do injetor Em
termos ideais o tempo de cura deve ser o mais curto possiacutevel para minimizar o periacuteodo
em que a rede ficaraacute fora de serviccedilo e tambeacutem para reduzir o risco de contaminaccedilatildeo da
resina antes da cura
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo [6]
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura
( in-loco cured-in-place lining ) [6]
Nesta teacutecnica eacute utilizado um tubo de tecido impregnado com resina epoacutexi ou de
polieacutester O tubo eacute introduzido na rede existente inflado contra a parede dessa rede e
curado na temperatura ambiente ou com recirculaccedilatildeo de vapor ou aacutegua quente Algumas
variantes utilizam luz ultravioleta para cura da resina
Dependendo das caracteriacutesticas da resina o revestimento poderaacute ser entregue em
um veiacuteculo refrigerado para evitar que a cura comece prematuramente A inserccedilatildeo na
13
rede existente eacute feita normalmente por puxamento por guincho ou por um processo de
inversatildeo no qual se usa aacutegua (ou algumas vezes ar) sob pressatildeo para virar o
revestimento pelo avesso agrave medida que este avanccedila pela rede existente como na figura
11
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo [6]
14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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xii
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 46
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 46
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
47
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo 47
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC 51
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC 51
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC 52
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura 52
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agraves
tensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento 53
xiii
Iacutendice de tabelas
Tabela 1 Quantidade e extensatildeo de dutos em operaccedilatildeo no Brasil em 31122012 1
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg 20
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados 44
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas 49
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran 50
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
50
1
1 Introduccedilatildeo
11 ndash Motivaccedilatildeo
No paiacutes a maior parte do petroacuteleo gaacutes natural e derivados satildeo transportados por
dutos Segundo o anuaacuterio estatiacutestico da ANP do ano de 2013 [1] a infraestrutura
dutoviaacuteria nacional em 2012 era composta de 601 dutos destinados agrave movimentaccedilatildeo de
petroacuteleo derivados gaacutes natural e outros produtos somando quase 20000 km de
extensatildeo e sendo distribuiacutedos pela funccedilatildeo e pelos produtos movimentados conforme
tabela 1 Os dutos podem ser classificados pela sua funccedilatildeo em dutos de transferecircncia e
dutos de transporte os dutos de transferecircncia satildeo aqueles que movimentam o produto
em pequenas distacircncias e geralmente dentro de plantas industriais jaacute os de transporte
satildeo aqueles com a funccedilatildeo de levar o produto por longas distacircncias para que chegue ao
seu ponto final
Tabela 1 Quantidade e extensatildeo de dutos em operaccedilatildeo no Brasil em 31122012 [1]
Os dutos satildeo em geral de accedilo e com o tempo de uso podem vir a apresentar
problemas como corrosatildeo interna e formaccedilatildeo de depoacutesitos que levam a perda de
capacidade vazamentos e ateacute acidentes ambientais graves O grau do dano depende do
fluido transportado e das condiccedilotildees de operaccedilatildeo da linha
Existem diversas teacutecnicas para recuperaccedilatildeo das linhas de transporte que satildeo
empregadas de acordo com o grau de dano localizaccedilatildeo da linha fluido transportado
etc As teacutecnicas de reparo sem necessidade de escavaccedilotildees como a inserccedilatildeo de dutos
polimeacutericos como revestimento interno (liners) mostram-se como uma excelente
2
alternativa quando o trecho a ser recuperado eacute longo ou quando a linha passa por
regiotildees de difiacutecil acesso ou com necessidade de escavaccedilotildees complicadas como em
trechos urbanos Essa teacutecnica de inserccedilatildeo de duto polimeacuterico eacute ainda pouco empregada e
vaacuterios desenvolvimentos ainda se fazem necessaacuterios para viabilizar o emprego da
mesma como a seleccedilatildeo do material mais adequado para a fabricaccedilatildeo destes dutos e o
detalhamento do comportamento deste material
O polietileno eacute em geral o material utilizado nessa aplicaccedilatildeo devido ao seu
baixo custo e faacutecil processamento Entretanto apresenta vaacuterias limitaccedilotildees como
inchamento em fluidos apolares e alta taxa de permeaccedilatildeo que eacute compensada utilizando-
se tubos de elevada espessura e vaacutelvulas de aliacutevio ao longo de toda a linha Com isso
diminui-se o diacircmetro uacutetil do duto hospedeiro e aumenta-se o custo operacional
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF aparece como alternativa ao polietileno
por ser um material mais nobre com elevada resistecircncia quiacutemica e baixa permeaccedilatildeo
Com isso eacute possiacutevel uma reduccedilatildeo na espessura do liner uma diminuiccedilatildeo do nuacutemero de
vaacutelvulas de aliacutevio ao longo da linha e do custo de manutenccedilatildeo aleacutem do aumento da
confiabilidade operacional
O processo de instalaccedilatildeo do liner eacute crucial para o sucesso de sua aplicaccedilatildeo
Existem diversos meacutetodos de instalaccedilatildeo mas na maioria dos meacutetodos o material fica
sujeito a diversos esforccedilos mecacircnicos e cujas deformaccedilotildees provocadas devem ser
controladas para evitar danos permanentes ao material
Na teacutecnica de revestimento close-fit lining a ocorrecircncia de deformaccedilotildees plaacutesticas
oriundas do proacuteprio processo de instalaccedilatildeo pode levar a problemas operacionais como o
colapso do tubo polimeacuterico por exemplo Dessa forma o conhecimento do
comportamento mecacircnico do material eacute fundamental para se controlar e prevenir a
ocorrecircncia de tais danos
3
12 ndash Objetivo
Nesse trabalho o comportamento do poli(fluoreto de vinilideno) seraacute analisado
por ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo que se caracterizam pelo decreacutescimo gradual da
tensatildeo quando o material estaacute submetido a uma deformaccedilatildeo inicial constante no tempo
O objetivo eacute obter atraveacutes de metodologia experimental e ajuste pelo modelo de
Tvergaard a curva de comportamento elastoplaacutestico do PVDF em diferentes
temperaturas com base em modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico proposto em literatura
para o comportamento de poliacutemeros
Essa curva teraacute grande utilidade em fase de projetos principalmente para reparo
de dutos pela teacutecnica close-fit lining permitindo o acompanhamento das tensotildees
residuais de acordo com a deformaccedilatildeo inicial imposta para a instalaccedilatildeo
4
2 Revisatildeo Bibliograacutefica
21 ndash Reparo de Dutos
A malha dutoviaacuteria do paiacutes apresenta longos trechos perto da vida uacutetil Diversas
teacutecnicas satildeo utilizadas para monitoramento da integridade dos dutos como a utilizaccedilatildeo
de pig instrumentado que consiste em um equipamento dotado de sensores que varre
toda a extensatildeo do duto registrando presenccedila de defeitos variaccedilotildees em espessura etc
Dependendo do defeito da sua extensatildeo e da regiatildeo onde se encontra diversas teacutecnicas
podem ser empregadas no seu reparo com a necessidade ou natildeo de abertura de valas ou
trincheiras
Nas teacutecnicas com abertura de valas a logiacutestica envolvida eacute bem maior
direcionando grandes esforccedilos para situaccedilotildees que natildeo correspondem diretamente ao
reparo da tubulaccedilatildeo como a proacutepria abertura das valas o escoramento da tubulaccedilatildeo e
apoacutes o reparo a necessidade de aterro adequado
A situaccedilatildeo se torna mais complexa ainda se a tubulaccedilatildeo estiver nos grandes
centros urbanos em regiotildees de tracircnsito intenso sendo necessaacuterio criar rotas de desvio e
controle do fluxo de traacutefego impactando em toda dinacircmica do tracircnsito da cidade e ainda
tendo a necessidade de recomposiccedilatildeo do pavimento original Em tubulaccedilotildees localizadas
no meio de florestas em aacuterea de proteccedilatildeo ambiental eou passando sob rios o reparo
tambeacutem se torna mais difiacutecil caro e demorado por questotildees teacutecnicas e tambeacutem
ambientais
As teacutecnicas alternativas agrave abertura de valas envolvem em geral apenas dois
pontos de escavaccedilatildeo nas extremidades da regiatildeo a ser reparada o que reduz muito o
tempo a logiacutestica e o custo dos reparos Segundo Najafi [2] considerando todos os
paracircmetros de projeto o meacutetodo de abertura de valas eacute mais demorado e na maioria das
vezes eacute o meacutetodo de instalaccedilatildeo e manutenccedilatildeo com pior relaccedilatildeo custo-benefiacutecio
5
211 ndash Teacutecnicas com abertura de valas
Apresentamos algumas das principais teacutecnicas de reparo de dutos onde haacute
necessidade de escavaccedilotildees para abertura de valas
2111 ndash Corte e substituiccedilatildeo [3] [4]
Consiste em trocar totalmente a regiatildeo corroiacuteda ou com defeitos por uma
tubulaccedilatildeo nova (figura 1) Apoacutes a escavaccedilatildeo a tubulaccedilatildeo antiga eacute cortada e no lugar eacute
soldado um trecho novo a fase de soldagem exige todo cuidado para evitar problemas
durante a operaccedilatildeo tendo como causa por exemplo a mudanccedila microestrutural das
regiotildees vizinhas agrave solda
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo [3] [4]
2112 ndash Dupla calha soldada [3]
Nesta teacutecnica a regiatildeo de defeitos eacute envolvida com duas meias calhas que satildeo
soldadas As calhas satildeo fabricadas com o mesmo material do duto e devem ter
dimensotildees precisas sem deixar espaccedilo anular Existem variantes como calhas soldadas
longitudinalmente e circunferencialmente (figura 2) calhas apenas soldadas
longitudinalmente e calhas soldadas longitudinalmente com interferecircncia
mecacircnicateacutermica
6
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada [3]
2113 ndash Dupla calha com enchimento [3] [5]
Uma luva com diacircmetro maior que o diacircmetro do duto eacute instalada sobre a regiatildeo
com defeitos de modo que no espaccedilo anular formado possa ser injetada resina epoacutexi ou
outro material similar que garanta estanqueidade (figura 3) Por fim as luvas satildeo seladas
por parafusos
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento [3] [5]
7
2114 ndash Reparo com compoacutesitos [3] [4]
Consiste na aplicaccedilatildeo de uma manta de fibras orientadas ao redor da aacuterea agrave ser
reparada e em seguida a resina eacute impregnada manualmente para ao curar formar o
compoacutesito na regiatildeo (figura 4) ou satildeo utilizadas placas finas de compoacutesitos jaacute curados
sendo apenas envolto na regiatildeo e aplicado material adesivo para garantir adesatildeo entre as
camadas (figura 5)
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina [3] [4]
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos [4]
8
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas [6]
Os meacutetodos sem necessidade de abertura de valas vecircm sendo cada vez mais
utilizados em alternativa aos meacutetodos tradicionais que aleacutem de poderem apresentar
custos mais elevados agravam os problemas ambientais
No guia dos meacutetodos natildeo destrutivos para recuperaccedilatildeo de dutos subterracircneos
com o miacutenimo de escavaccedilatildeo [6] publicado pela ABRATT (Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva) filiada agrave ISTT (International Society for Trenchless
Technology) satildeo descritas as principais teacutecnicas para recuperaccedilatildeo de dutos sem
necessidade de abertura de valas algumas das quais abordaremos a seguir
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo
(sliplining) [6]
A inserccedilatildeo consiste em puxar ou empurrar uma nova tubulaccedilatildeo de menor
diacircmetro para dentro da existente (figura 6) Apoacutes a introduccedilatildeo do novo tubo poderaacute ser
necessaacuteria injeccedilatildeo no espaccedilo anular para que a estrutura da rede existente ofereccedila
alguma resistecircncia e aumente a rigidez desse espaccedilo a perda dessa aacuterea na seccedilatildeo
transversal pode ser significativa e impactar na vazatildeo permitida apoacutes o reparo
Foram desenvolvidas ainda diversas teacutecnicas que permitem a inserccedilatildeo de uma
nova tubulaccedilatildeo sem a interrupccedilatildeo do fornecimento Geralmente esses meacutetodos se
baseiam no fluxo do gaacutes pelo espaccedilo anular entre as tubulaccedilotildees antiga e nova durante a
instalaccedilatildeo
9
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo [6]
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada (close-fit lining) [6] [7]
O uso de revestimentos internos (liners) atraveacutes da inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada tem como objetivo produzir um revestimento ajustado que maximize o
diacircmetro final e evite a necessidade de injeccedilatildeo no espaccedilo anular para isso o diacircmetro
externo da tubulaccedilatildeo inserida eacute ligeiramente maior que o diacircmetro interno do duto
hospedeiro
Para possibilitar a instalaccedilatildeo do revestimento este eacute deformado numa etapa
anterior a instalaccedilatildeo e apoacutes o posicionamento da linha ocorre a recomposiccedilatildeo da forma
original atraveacutes de pressurizaccedilatildeo
Uma das teacutecnicas eacute a reduccedilatildeo temporaacuteria do diacircmetro do duto de revestimento
atraveacutes da compressatildeo por rolo de modo que possa ser puxado atraveacutes da rede existente
e pressurizado posteriormente (figura 7)
10
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos [6]
A segunda teacutecnica envolve a dobragem do tubo de revestimento numa forma de
ldquoUrdquo ou ldquoCrdquo antes da inserccedilatildeo (figura 8) Essa teacutecnica eacute frequentemente descrita como
ldquodobra e reconformaccedilatildeordquo
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo [6]
A dobragem do revestimento pode ser feita na faacutebrica e entregue em forma de
bobinas para ser inserido na tubulaccedilatildeo atraveacutes de guinchos ou pode ser dobrado no
campo como parte do processo de instalaccedilatildeo Em alguns casos dependendo da
espessura do tubo e da deformaccedilatildeo imposta tiras de fixaccedilatildeo satildeo colocadas em toda
extensatildeo da tubulaccedilatildeo para evitar que retorne a sua forma original antes da
pressurizaccedilatildeo e dificulte o processo de instalaccedilatildeo
Na fase de expansatildeo as extremidades satildeo fechadas e atraveacutes de injeccedilatildeo de aacutegua
aquecida e pressurizada o revestimento se amolda agrave forma da rede existente A pressatildeo eacute
mantida enquanto a linha resfria ateacute que atinja uma condiccedilatildeo riacutegida quando as
extremidades satildeo cortadas e as conexotildees laterais reabertas
11
Na figura 9 podemos observar as etapas de reparo de uma tubulaccedilatildeo pela teacutecnica
close-fit lining Este reparo ocorreu na Alemanha em uma linha de transporte de
abastecimento de aacutegua de grande diacircmetro (1500 mm) e em um trecho de
aproximadamente 550 metros o material da tubulaccedilatildeo inserida eacute polietileno
1- Preparaccedilatildeo da tubulaccedilatildeo 2- Conformaccedilatildeo em ldquoUrdquo(soldagem dos tramos)
3- Inserccedilatildeo no duto hospedeiro 4- Linha chega agrave outra extremidade
5- Linha jaacute reconformada e conectada
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada [7]
12
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) [6]
O revestimento por aspersatildeo tem a finalidade de formar uma peliacutecula protetora
que se ligaraacute agrave superfiacutecie da rede existente e para isso a preparaccedilatildeo dessa rede eacute muito
importante As tecnologias de limpeza incluem jateamento com aacutegua em alta pressatildeo
raspagem escovamento uso de pigs etc Frequentemente eacute necessaacuterio que haja
equiliacutebrio entre remover todos os vestiacutegios de corrosatildeo e evitar danos na parede do tubo
O revestimento com epoacutexi eacute um dos mais utilizados A resina eacute aplicada por uma
maacutequina aspersora que possui normalmente um injetor rotativo como na figura 10 A
espessura da peliacutecula eacute controlada pela vazatildeo e velocidade de avanccedilo da maacutequina Na
maioria dos sistemas a resina de base e o endurecedor satildeo alimentados por mangueiras
separadas e combinados por um misturador estaacutetico situado logo antes do injetor Em
termos ideais o tempo de cura deve ser o mais curto possiacutevel para minimizar o periacuteodo
em que a rede ficaraacute fora de serviccedilo e tambeacutem para reduzir o risco de contaminaccedilatildeo da
resina antes da cura
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo [6]
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura
( in-loco cured-in-place lining ) [6]
Nesta teacutecnica eacute utilizado um tubo de tecido impregnado com resina epoacutexi ou de
polieacutester O tubo eacute introduzido na rede existente inflado contra a parede dessa rede e
curado na temperatura ambiente ou com recirculaccedilatildeo de vapor ou aacutegua quente Algumas
variantes utilizam luz ultravioleta para cura da resina
Dependendo das caracteriacutesticas da resina o revestimento poderaacute ser entregue em
um veiacuteculo refrigerado para evitar que a cura comece prematuramente A inserccedilatildeo na
13
rede existente eacute feita normalmente por puxamento por guincho ou por um processo de
inversatildeo no qual se usa aacutegua (ou algumas vezes ar) sob pressatildeo para virar o
revestimento pelo avesso agrave medida que este avanccedila pela rede existente como na figura
11
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo [6]
14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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xiii
Iacutendice de tabelas
Tabela 1 Quantidade e extensatildeo de dutos em operaccedilatildeo no Brasil em 31122012 1
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg 20
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados 44
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas 49
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran 50
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
50
1
1 Introduccedilatildeo
11 ndash Motivaccedilatildeo
No paiacutes a maior parte do petroacuteleo gaacutes natural e derivados satildeo transportados por
dutos Segundo o anuaacuterio estatiacutestico da ANP do ano de 2013 [1] a infraestrutura
dutoviaacuteria nacional em 2012 era composta de 601 dutos destinados agrave movimentaccedilatildeo de
petroacuteleo derivados gaacutes natural e outros produtos somando quase 20000 km de
extensatildeo e sendo distribuiacutedos pela funccedilatildeo e pelos produtos movimentados conforme
tabela 1 Os dutos podem ser classificados pela sua funccedilatildeo em dutos de transferecircncia e
dutos de transporte os dutos de transferecircncia satildeo aqueles que movimentam o produto
em pequenas distacircncias e geralmente dentro de plantas industriais jaacute os de transporte
satildeo aqueles com a funccedilatildeo de levar o produto por longas distacircncias para que chegue ao
seu ponto final
Tabela 1 Quantidade e extensatildeo de dutos em operaccedilatildeo no Brasil em 31122012 [1]
Os dutos satildeo em geral de accedilo e com o tempo de uso podem vir a apresentar
problemas como corrosatildeo interna e formaccedilatildeo de depoacutesitos que levam a perda de
capacidade vazamentos e ateacute acidentes ambientais graves O grau do dano depende do
fluido transportado e das condiccedilotildees de operaccedilatildeo da linha
Existem diversas teacutecnicas para recuperaccedilatildeo das linhas de transporte que satildeo
empregadas de acordo com o grau de dano localizaccedilatildeo da linha fluido transportado
etc As teacutecnicas de reparo sem necessidade de escavaccedilotildees como a inserccedilatildeo de dutos
polimeacutericos como revestimento interno (liners) mostram-se como uma excelente
2
alternativa quando o trecho a ser recuperado eacute longo ou quando a linha passa por
regiotildees de difiacutecil acesso ou com necessidade de escavaccedilotildees complicadas como em
trechos urbanos Essa teacutecnica de inserccedilatildeo de duto polimeacuterico eacute ainda pouco empregada e
vaacuterios desenvolvimentos ainda se fazem necessaacuterios para viabilizar o emprego da
mesma como a seleccedilatildeo do material mais adequado para a fabricaccedilatildeo destes dutos e o
detalhamento do comportamento deste material
O polietileno eacute em geral o material utilizado nessa aplicaccedilatildeo devido ao seu
baixo custo e faacutecil processamento Entretanto apresenta vaacuterias limitaccedilotildees como
inchamento em fluidos apolares e alta taxa de permeaccedilatildeo que eacute compensada utilizando-
se tubos de elevada espessura e vaacutelvulas de aliacutevio ao longo de toda a linha Com isso
diminui-se o diacircmetro uacutetil do duto hospedeiro e aumenta-se o custo operacional
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF aparece como alternativa ao polietileno
por ser um material mais nobre com elevada resistecircncia quiacutemica e baixa permeaccedilatildeo
Com isso eacute possiacutevel uma reduccedilatildeo na espessura do liner uma diminuiccedilatildeo do nuacutemero de
vaacutelvulas de aliacutevio ao longo da linha e do custo de manutenccedilatildeo aleacutem do aumento da
confiabilidade operacional
O processo de instalaccedilatildeo do liner eacute crucial para o sucesso de sua aplicaccedilatildeo
Existem diversos meacutetodos de instalaccedilatildeo mas na maioria dos meacutetodos o material fica
sujeito a diversos esforccedilos mecacircnicos e cujas deformaccedilotildees provocadas devem ser
controladas para evitar danos permanentes ao material
Na teacutecnica de revestimento close-fit lining a ocorrecircncia de deformaccedilotildees plaacutesticas
oriundas do proacuteprio processo de instalaccedilatildeo pode levar a problemas operacionais como o
colapso do tubo polimeacuterico por exemplo Dessa forma o conhecimento do
comportamento mecacircnico do material eacute fundamental para se controlar e prevenir a
ocorrecircncia de tais danos
3
12 ndash Objetivo
Nesse trabalho o comportamento do poli(fluoreto de vinilideno) seraacute analisado
por ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo que se caracterizam pelo decreacutescimo gradual da
tensatildeo quando o material estaacute submetido a uma deformaccedilatildeo inicial constante no tempo
O objetivo eacute obter atraveacutes de metodologia experimental e ajuste pelo modelo de
Tvergaard a curva de comportamento elastoplaacutestico do PVDF em diferentes
temperaturas com base em modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico proposto em literatura
para o comportamento de poliacutemeros
Essa curva teraacute grande utilidade em fase de projetos principalmente para reparo
de dutos pela teacutecnica close-fit lining permitindo o acompanhamento das tensotildees
residuais de acordo com a deformaccedilatildeo inicial imposta para a instalaccedilatildeo
4
2 Revisatildeo Bibliograacutefica
21 ndash Reparo de Dutos
A malha dutoviaacuteria do paiacutes apresenta longos trechos perto da vida uacutetil Diversas
teacutecnicas satildeo utilizadas para monitoramento da integridade dos dutos como a utilizaccedilatildeo
de pig instrumentado que consiste em um equipamento dotado de sensores que varre
toda a extensatildeo do duto registrando presenccedila de defeitos variaccedilotildees em espessura etc
Dependendo do defeito da sua extensatildeo e da regiatildeo onde se encontra diversas teacutecnicas
podem ser empregadas no seu reparo com a necessidade ou natildeo de abertura de valas ou
trincheiras
Nas teacutecnicas com abertura de valas a logiacutestica envolvida eacute bem maior
direcionando grandes esforccedilos para situaccedilotildees que natildeo correspondem diretamente ao
reparo da tubulaccedilatildeo como a proacutepria abertura das valas o escoramento da tubulaccedilatildeo e
apoacutes o reparo a necessidade de aterro adequado
A situaccedilatildeo se torna mais complexa ainda se a tubulaccedilatildeo estiver nos grandes
centros urbanos em regiotildees de tracircnsito intenso sendo necessaacuterio criar rotas de desvio e
controle do fluxo de traacutefego impactando em toda dinacircmica do tracircnsito da cidade e ainda
tendo a necessidade de recomposiccedilatildeo do pavimento original Em tubulaccedilotildees localizadas
no meio de florestas em aacuterea de proteccedilatildeo ambiental eou passando sob rios o reparo
tambeacutem se torna mais difiacutecil caro e demorado por questotildees teacutecnicas e tambeacutem
ambientais
As teacutecnicas alternativas agrave abertura de valas envolvem em geral apenas dois
pontos de escavaccedilatildeo nas extremidades da regiatildeo a ser reparada o que reduz muito o
tempo a logiacutestica e o custo dos reparos Segundo Najafi [2] considerando todos os
paracircmetros de projeto o meacutetodo de abertura de valas eacute mais demorado e na maioria das
vezes eacute o meacutetodo de instalaccedilatildeo e manutenccedilatildeo com pior relaccedilatildeo custo-benefiacutecio
5
211 ndash Teacutecnicas com abertura de valas
Apresentamos algumas das principais teacutecnicas de reparo de dutos onde haacute
necessidade de escavaccedilotildees para abertura de valas
2111 ndash Corte e substituiccedilatildeo [3] [4]
Consiste em trocar totalmente a regiatildeo corroiacuteda ou com defeitos por uma
tubulaccedilatildeo nova (figura 1) Apoacutes a escavaccedilatildeo a tubulaccedilatildeo antiga eacute cortada e no lugar eacute
soldado um trecho novo a fase de soldagem exige todo cuidado para evitar problemas
durante a operaccedilatildeo tendo como causa por exemplo a mudanccedila microestrutural das
regiotildees vizinhas agrave solda
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo [3] [4]
2112 ndash Dupla calha soldada [3]
Nesta teacutecnica a regiatildeo de defeitos eacute envolvida com duas meias calhas que satildeo
soldadas As calhas satildeo fabricadas com o mesmo material do duto e devem ter
dimensotildees precisas sem deixar espaccedilo anular Existem variantes como calhas soldadas
longitudinalmente e circunferencialmente (figura 2) calhas apenas soldadas
longitudinalmente e calhas soldadas longitudinalmente com interferecircncia
mecacircnicateacutermica
6
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada [3]
2113 ndash Dupla calha com enchimento [3] [5]
Uma luva com diacircmetro maior que o diacircmetro do duto eacute instalada sobre a regiatildeo
com defeitos de modo que no espaccedilo anular formado possa ser injetada resina epoacutexi ou
outro material similar que garanta estanqueidade (figura 3) Por fim as luvas satildeo seladas
por parafusos
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento [3] [5]
7
2114 ndash Reparo com compoacutesitos [3] [4]
Consiste na aplicaccedilatildeo de uma manta de fibras orientadas ao redor da aacuterea agrave ser
reparada e em seguida a resina eacute impregnada manualmente para ao curar formar o
compoacutesito na regiatildeo (figura 4) ou satildeo utilizadas placas finas de compoacutesitos jaacute curados
sendo apenas envolto na regiatildeo e aplicado material adesivo para garantir adesatildeo entre as
camadas (figura 5)
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina [3] [4]
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos [4]
8
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas [6]
Os meacutetodos sem necessidade de abertura de valas vecircm sendo cada vez mais
utilizados em alternativa aos meacutetodos tradicionais que aleacutem de poderem apresentar
custos mais elevados agravam os problemas ambientais
No guia dos meacutetodos natildeo destrutivos para recuperaccedilatildeo de dutos subterracircneos
com o miacutenimo de escavaccedilatildeo [6] publicado pela ABRATT (Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva) filiada agrave ISTT (International Society for Trenchless
Technology) satildeo descritas as principais teacutecnicas para recuperaccedilatildeo de dutos sem
necessidade de abertura de valas algumas das quais abordaremos a seguir
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo
(sliplining) [6]
A inserccedilatildeo consiste em puxar ou empurrar uma nova tubulaccedilatildeo de menor
diacircmetro para dentro da existente (figura 6) Apoacutes a introduccedilatildeo do novo tubo poderaacute ser
necessaacuteria injeccedilatildeo no espaccedilo anular para que a estrutura da rede existente ofereccedila
alguma resistecircncia e aumente a rigidez desse espaccedilo a perda dessa aacuterea na seccedilatildeo
transversal pode ser significativa e impactar na vazatildeo permitida apoacutes o reparo
Foram desenvolvidas ainda diversas teacutecnicas que permitem a inserccedilatildeo de uma
nova tubulaccedilatildeo sem a interrupccedilatildeo do fornecimento Geralmente esses meacutetodos se
baseiam no fluxo do gaacutes pelo espaccedilo anular entre as tubulaccedilotildees antiga e nova durante a
instalaccedilatildeo
9
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo [6]
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada (close-fit lining) [6] [7]
O uso de revestimentos internos (liners) atraveacutes da inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada tem como objetivo produzir um revestimento ajustado que maximize o
diacircmetro final e evite a necessidade de injeccedilatildeo no espaccedilo anular para isso o diacircmetro
externo da tubulaccedilatildeo inserida eacute ligeiramente maior que o diacircmetro interno do duto
hospedeiro
Para possibilitar a instalaccedilatildeo do revestimento este eacute deformado numa etapa
anterior a instalaccedilatildeo e apoacutes o posicionamento da linha ocorre a recomposiccedilatildeo da forma
original atraveacutes de pressurizaccedilatildeo
Uma das teacutecnicas eacute a reduccedilatildeo temporaacuteria do diacircmetro do duto de revestimento
atraveacutes da compressatildeo por rolo de modo que possa ser puxado atraveacutes da rede existente
e pressurizado posteriormente (figura 7)
10
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos [6]
A segunda teacutecnica envolve a dobragem do tubo de revestimento numa forma de
ldquoUrdquo ou ldquoCrdquo antes da inserccedilatildeo (figura 8) Essa teacutecnica eacute frequentemente descrita como
ldquodobra e reconformaccedilatildeordquo
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo [6]
A dobragem do revestimento pode ser feita na faacutebrica e entregue em forma de
bobinas para ser inserido na tubulaccedilatildeo atraveacutes de guinchos ou pode ser dobrado no
campo como parte do processo de instalaccedilatildeo Em alguns casos dependendo da
espessura do tubo e da deformaccedilatildeo imposta tiras de fixaccedilatildeo satildeo colocadas em toda
extensatildeo da tubulaccedilatildeo para evitar que retorne a sua forma original antes da
pressurizaccedilatildeo e dificulte o processo de instalaccedilatildeo
Na fase de expansatildeo as extremidades satildeo fechadas e atraveacutes de injeccedilatildeo de aacutegua
aquecida e pressurizada o revestimento se amolda agrave forma da rede existente A pressatildeo eacute
mantida enquanto a linha resfria ateacute que atinja uma condiccedilatildeo riacutegida quando as
extremidades satildeo cortadas e as conexotildees laterais reabertas
11
Na figura 9 podemos observar as etapas de reparo de uma tubulaccedilatildeo pela teacutecnica
close-fit lining Este reparo ocorreu na Alemanha em uma linha de transporte de
abastecimento de aacutegua de grande diacircmetro (1500 mm) e em um trecho de
aproximadamente 550 metros o material da tubulaccedilatildeo inserida eacute polietileno
1- Preparaccedilatildeo da tubulaccedilatildeo 2- Conformaccedilatildeo em ldquoUrdquo(soldagem dos tramos)
3- Inserccedilatildeo no duto hospedeiro 4- Linha chega agrave outra extremidade
5- Linha jaacute reconformada e conectada
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada [7]
12
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) [6]
O revestimento por aspersatildeo tem a finalidade de formar uma peliacutecula protetora
que se ligaraacute agrave superfiacutecie da rede existente e para isso a preparaccedilatildeo dessa rede eacute muito
importante As tecnologias de limpeza incluem jateamento com aacutegua em alta pressatildeo
raspagem escovamento uso de pigs etc Frequentemente eacute necessaacuterio que haja
equiliacutebrio entre remover todos os vestiacutegios de corrosatildeo e evitar danos na parede do tubo
O revestimento com epoacutexi eacute um dos mais utilizados A resina eacute aplicada por uma
maacutequina aspersora que possui normalmente um injetor rotativo como na figura 10 A
espessura da peliacutecula eacute controlada pela vazatildeo e velocidade de avanccedilo da maacutequina Na
maioria dos sistemas a resina de base e o endurecedor satildeo alimentados por mangueiras
separadas e combinados por um misturador estaacutetico situado logo antes do injetor Em
termos ideais o tempo de cura deve ser o mais curto possiacutevel para minimizar o periacuteodo
em que a rede ficaraacute fora de serviccedilo e tambeacutem para reduzir o risco de contaminaccedilatildeo da
resina antes da cura
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo [6]
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura
( in-loco cured-in-place lining ) [6]
Nesta teacutecnica eacute utilizado um tubo de tecido impregnado com resina epoacutexi ou de
polieacutester O tubo eacute introduzido na rede existente inflado contra a parede dessa rede e
curado na temperatura ambiente ou com recirculaccedilatildeo de vapor ou aacutegua quente Algumas
variantes utilizam luz ultravioleta para cura da resina
Dependendo das caracteriacutesticas da resina o revestimento poderaacute ser entregue em
um veiacuteculo refrigerado para evitar que a cura comece prematuramente A inserccedilatildeo na
13
rede existente eacute feita normalmente por puxamento por guincho ou por um processo de
inversatildeo no qual se usa aacutegua (ou algumas vezes ar) sob pressatildeo para virar o
revestimento pelo avesso agrave medida que este avanccedila pela rede existente como na figura
11
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo [6]
14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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1
1 Introduccedilatildeo
11 ndash Motivaccedilatildeo
No paiacutes a maior parte do petroacuteleo gaacutes natural e derivados satildeo transportados por
dutos Segundo o anuaacuterio estatiacutestico da ANP do ano de 2013 [1] a infraestrutura
dutoviaacuteria nacional em 2012 era composta de 601 dutos destinados agrave movimentaccedilatildeo de
petroacuteleo derivados gaacutes natural e outros produtos somando quase 20000 km de
extensatildeo e sendo distribuiacutedos pela funccedilatildeo e pelos produtos movimentados conforme
tabela 1 Os dutos podem ser classificados pela sua funccedilatildeo em dutos de transferecircncia e
dutos de transporte os dutos de transferecircncia satildeo aqueles que movimentam o produto
em pequenas distacircncias e geralmente dentro de plantas industriais jaacute os de transporte
satildeo aqueles com a funccedilatildeo de levar o produto por longas distacircncias para que chegue ao
seu ponto final
Tabela 1 Quantidade e extensatildeo de dutos em operaccedilatildeo no Brasil em 31122012 [1]
Os dutos satildeo em geral de accedilo e com o tempo de uso podem vir a apresentar
problemas como corrosatildeo interna e formaccedilatildeo de depoacutesitos que levam a perda de
capacidade vazamentos e ateacute acidentes ambientais graves O grau do dano depende do
fluido transportado e das condiccedilotildees de operaccedilatildeo da linha
Existem diversas teacutecnicas para recuperaccedilatildeo das linhas de transporte que satildeo
empregadas de acordo com o grau de dano localizaccedilatildeo da linha fluido transportado
etc As teacutecnicas de reparo sem necessidade de escavaccedilotildees como a inserccedilatildeo de dutos
polimeacutericos como revestimento interno (liners) mostram-se como uma excelente
2
alternativa quando o trecho a ser recuperado eacute longo ou quando a linha passa por
regiotildees de difiacutecil acesso ou com necessidade de escavaccedilotildees complicadas como em
trechos urbanos Essa teacutecnica de inserccedilatildeo de duto polimeacuterico eacute ainda pouco empregada e
vaacuterios desenvolvimentos ainda se fazem necessaacuterios para viabilizar o emprego da
mesma como a seleccedilatildeo do material mais adequado para a fabricaccedilatildeo destes dutos e o
detalhamento do comportamento deste material
O polietileno eacute em geral o material utilizado nessa aplicaccedilatildeo devido ao seu
baixo custo e faacutecil processamento Entretanto apresenta vaacuterias limitaccedilotildees como
inchamento em fluidos apolares e alta taxa de permeaccedilatildeo que eacute compensada utilizando-
se tubos de elevada espessura e vaacutelvulas de aliacutevio ao longo de toda a linha Com isso
diminui-se o diacircmetro uacutetil do duto hospedeiro e aumenta-se o custo operacional
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF aparece como alternativa ao polietileno
por ser um material mais nobre com elevada resistecircncia quiacutemica e baixa permeaccedilatildeo
Com isso eacute possiacutevel uma reduccedilatildeo na espessura do liner uma diminuiccedilatildeo do nuacutemero de
vaacutelvulas de aliacutevio ao longo da linha e do custo de manutenccedilatildeo aleacutem do aumento da
confiabilidade operacional
O processo de instalaccedilatildeo do liner eacute crucial para o sucesso de sua aplicaccedilatildeo
Existem diversos meacutetodos de instalaccedilatildeo mas na maioria dos meacutetodos o material fica
sujeito a diversos esforccedilos mecacircnicos e cujas deformaccedilotildees provocadas devem ser
controladas para evitar danos permanentes ao material
Na teacutecnica de revestimento close-fit lining a ocorrecircncia de deformaccedilotildees plaacutesticas
oriundas do proacuteprio processo de instalaccedilatildeo pode levar a problemas operacionais como o
colapso do tubo polimeacuterico por exemplo Dessa forma o conhecimento do
comportamento mecacircnico do material eacute fundamental para se controlar e prevenir a
ocorrecircncia de tais danos
3
12 ndash Objetivo
Nesse trabalho o comportamento do poli(fluoreto de vinilideno) seraacute analisado
por ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo que se caracterizam pelo decreacutescimo gradual da
tensatildeo quando o material estaacute submetido a uma deformaccedilatildeo inicial constante no tempo
O objetivo eacute obter atraveacutes de metodologia experimental e ajuste pelo modelo de
Tvergaard a curva de comportamento elastoplaacutestico do PVDF em diferentes
temperaturas com base em modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico proposto em literatura
para o comportamento de poliacutemeros
Essa curva teraacute grande utilidade em fase de projetos principalmente para reparo
de dutos pela teacutecnica close-fit lining permitindo o acompanhamento das tensotildees
residuais de acordo com a deformaccedilatildeo inicial imposta para a instalaccedilatildeo
4
2 Revisatildeo Bibliograacutefica
21 ndash Reparo de Dutos
A malha dutoviaacuteria do paiacutes apresenta longos trechos perto da vida uacutetil Diversas
teacutecnicas satildeo utilizadas para monitoramento da integridade dos dutos como a utilizaccedilatildeo
de pig instrumentado que consiste em um equipamento dotado de sensores que varre
toda a extensatildeo do duto registrando presenccedila de defeitos variaccedilotildees em espessura etc
Dependendo do defeito da sua extensatildeo e da regiatildeo onde se encontra diversas teacutecnicas
podem ser empregadas no seu reparo com a necessidade ou natildeo de abertura de valas ou
trincheiras
Nas teacutecnicas com abertura de valas a logiacutestica envolvida eacute bem maior
direcionando grandes esforccedilos para situaccedilotildees que natildeo correspondem diretamente ao
reparo da tubulaccedilatildeo como a proacutepria abertura das valas o escoramento da tubulaccedilatildeo e
apoacutes o reparo a necessidade de aterro adequado
A situaccedilatildeo se torna mais complexa ainda se a tubulaccedilatildeo estiver nos grandes
centros urbanos em regiotildees de tracircnsito intenso sendo necessaacuterio criar rotas de desvio e
controle do fluxo de traacutefego impactando em toda dinacircmica do tracircnsito da cidade e ainda
tendo a necessidade de recomposiccedilatildeo do pavimento original Em tubulaccedilotildees localizadas
no meio de florestas em aacuterea de proteccedilatildeo ambiental eou passando sob rios o reparo
tambeacutem se torna mais difiacutecil caro e demorado por questotildees teacutecnicas e tambeacutem
ambientais
As teacutecnicas alternativas agrave abertura de valas envolvem em geral apenas dois
pontos de escavaccedilatildeo nas extremidades da regiatildeo a ser reparada o que reduz muito o
tempo a logiacutestica e o custo dos reparos Segundo Najafi [2] considerando todos os
paracircmetros de projeto o meacutetodo de abertura de valas eacute mais demorado e na maioria das
vezes eacute o meacutetodo de instalaccedilatildeo e manutenccedilatildeo com pior relaccedilatildeo custo-benefiacutecio
5
211 ndash Teacutecnicas com abertura de valas
Apresentamos algumas das principais teacutecnicas de reparo de dutos onde haacute
necessidade de escavaccedilotildees para abertura de valas
2111 ndash Corte e substituiccedilatildeo [3] [4]
Consiste em trocar totalmente a regiatildeo corroiacuteda ou com defeitos por uma
tubulaccedilatildeo nova (figura 1) Apoacutes a escavaccedilatildeo a tubulaccedilatildeo antiga eacute cortada e no lugar eacute
soldado um trecho novo a fase de soldagem exige todo cuidado para evitar problemas
durante a operaccedilatildeo tendo como causa por exemplo a mudanccedila microestrutural das
regiotildees vizinhas agrave solda
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo [3] [4]
2112 ndash Dupla calha soldada [3]
Nesta teacutecnica a regiatildeo de defeitos eacute envolvida com duas meias calhas que satildeo
soldadas As calhas satildeo fabricadas com o mesmo material do duto e devem ter
dimensotildees precisas sem deixar espaccedilo anular Existem variantes como calhas soldadas
longitudinalmente e circunferencialmente (figura 2) calhas apenas soldadas
longitudinalmente e calhas soldadas longitudinalmente com interferecircncia
mecacircnicateacutermica
6
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada [3]
2113 ndash Dupla calha com enchimento [3] [5]
Uma luva com diacircmetro maior que o diacircmetro do duto eacute instalada sobre a regiatildeo
com defeitos de modo que no espaccedilo anular formado possa ser injetada resina epoacutexi ou
outro material similar que garanta estanqueidade (figura 3) Por fim as luvas satildeo seladas
por parafusos
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento [3] [5]
7
2114 ndash Reparo com compoacutesitos [3] [4]
Consiste na aplicaccedilatildeo de uma manta de fibras orientadas ao redor da aacuterea agrave ser
reparada e em seguida a resina eacute impregnada manualmente para ao curar formar o
compoacutesito na regiatildeo (figura 4) ou satildeo utilizadas placas finas de compoacutesitos jaacute curados
sendo apenas envolto na regiatildeo e aplicado material adesivo para garantir adesatildeo entre as
camadas (figura 5)
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina [3] [4]
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos [4]
8
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas [6]
Os meacutetodos sem necessidade de abertura de valas vecircm sendo cada vez mais
utilizados em alternativa aos meacutetodos tradicionais que aleacutem de poderem apresentar
custos mais elevados agravam os problemas ambientais
No guia dos meacutetodos natildeo destrutivos para recuperaccedilatildeo de dutos subterracircneos
com o miacutenimo de escavaccedilatildeo [6] publicado pela ABRATT (Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva) filiada agrave ISTT (International Society for Trenchless
Technology) satildeo descritas as principais teacutecnicas para recuperaccedilatildeo de dutos sem
necessidade de abertura de valas algumas das quais abordaremos a seguir
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo
(sliplining) [6]
A inserccedilatildeo consiste em puxar ou empurrar uma nova tubulaccedilatildeo de menor
diacircmetro para dentro da existente (figura 6) Apoacutes a introduccedilatildeo do novo tubo poderaacute ser
necessaacuteria injeccedilatildeo no espaccedilo anular para que a estrutura da rede existente ofereccedila
alguma resistecircncia e aumente a rigidez desse espaccedilo a perda dessa aacuterea na seccedilatildeo
transversal pode ser significativa e impactar na vazatildeo permitida apoacutes o reparo
Foram desenvolvidas ainda diversas teacutecnicas que permitem a inserccedilatildeo de uma
nova tubulaccedilatildeo sem a interrupccedilatildeo do fornecimento Geralmente esses meacutetodos se
baseiam no fluxo do gaacutes pelo espaccedilo anular entre as tubulaccedilotildees antiga e nova durante a
instalaccedilatildeo
9
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo [6]
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada (close-fit lining) [6] [7]
O uso de revestimentos internos (liners) atraveacutes da inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada tem como objetivo produzir um revestimento ajustado que maximize o
diacircmetro final e evite a necessidade de injeccedilatildeo no espaccedilo anular para isso o diacircmetro
externo da tubulaccedilatildeo inserida eacute ligeiramente maior que o diacircmetro interno do duto
hospedeiro
Para possibilitar a instalaccedilatildeo do revestimento este eacute deformado numa etapa
anterior a instalaccedilatildeo e apoacutes o posicionamento da linha ocorre a recomposiccedilatildeo da forma
original atraveacutes de pressurizaccedilatildeo
Uma das teacutecnicas eacute a reduccedilatildeo temporaacuteria do diacircmetro do duto de revestimento
atraveacutes da compressatildeo por rolo de modo que possa ser puxado atraveacutes da rede existente
e pressurizado posteriormente (figura 7)
10
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos [6]
A segunda teacutecnica envolve a dobragem do tubo de revestimento numa forma de
ldquoUrdquo ou ldquoCrdquo antes da inserccedilatildeo (figura 8) Essa teacutecnica eacute frequentemente descrita como
ldquodobra e reconformaccedilatildeordquo
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo [6]
A dobragem do revestimento pode ser feita na faacutebrica e entregue em forma de
bobinas para ser inserido na tubulaccedilatildeo atraveacutes de guinchos ou pode ser dobrado no
campo como parte do processo de instalaccedilatildeo Em alguns casos dependendo da
espessura do tubo e da deformaccedilatildeo imposta tiras de fixaccedilatildeo satildeo colocadas em toda
extensatildeo da tubulaccedilatildeo para evitar que retorne a sua forma original antes da
pressurizaccedilatildeo e dificulte o processo de instalaccedilatildeo
Na fase de expansatildeo as extremidades satildeo fechadas e atraveacutes de injeccedilatildeo de aacutegua
aquecida e pressurizada o revestimento se amolda agrave forma da rede existente A pressatildeo eacute
mantida enquanto a linha resfria ateacute que atinja uma condiccedilatildeo riacutegida quando as
extremidades satildeo cortadas e as conexotildees laterais reabertas
11
Na figura 9 podemos observar as etapas de reparo de uma tubulaccedilatildeo pela teacutecnica
close-fit lining Este reparo ocorreu na Alemanha em uma linha de transporte de
abastecimento de aacutegua de grande diacircmetro (1500 mm) e em um trecho de
aproximadamente 550 metros o material da tubulaccedilatildeo inserida eacute polietileno
1- Preparaccedilatildeo da tubulaccedilatildeo 2- Conformaccedilatildeo em ldquoUrdquo(soldagem dos tramos)
3- Inserccedilatildeo no duto hospedeiro 4- Linha chega agrave outra extremidade
5- Linha jaacute reconformada e conectada
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada [7]
12
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) [6]
O revestimento por aspersatildeo tem a finalidade de formar uma peliacutecula protetora
que se ligaraacute agrave superfiacutecie da rede existente e para isso a preparaccedilatildeo dessa rede eacute muito
importante As tecnologias de limpeza incluem jateamento com aacutegua em alta pressatildeo
raspagem escovamento uso de pigs etc Frequentemente eacute necessaacuterio que haja
equiliacutebrio entre remover todos os vestiacutegios de corrosatildeo e evitar danos na parede do tubo
O revestimento com epoacutexi eacute um dos mais utilizados A resina eacute aplicada por uma
maacutequina aspersora que possui normalmente um injetor rotativo como na figura 10 A
espessura da peliacutecula eacute controlada pela vazatildeo e velocidade de avanccedilo da maacutequina Na
maioria dos sistemas a resina de base e o endurecedor satildeo alimentados por mangueiras
separadas e combinados por um misturador estaacutetico situado logo antes do injetor Em
termos ideais o tempo de cura deve ser o mais curto possiacutevel para minimizar o periacuteodo
em que a rede ficaraacute fora de serviccedilo e tambeacutem para reduzir o risco de contaminaccedilatildeo da
resina antes da cura
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo [6]
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura
( in-loco cured-in-place lining ) [6]
Nesta teacutecnica eacute utilizado um tubo de tecido impregnado com resina epoacutexi ou de
polieacutester O tubo eacute introduzido na rede existente inflado contra a parede dessa rede e
curado na temperatura ambiente ou com recirculaccedilatildeo de vapor ou aacutegua quente Algumas
variantes utilizam luz ultravioleta para cura da resina
Dependendo das caracteriacutesticas da resina o revestimento poderaacute ser entregue em
um veiacuteculo refrigerado para evitar que a cura comece prematuramente A inserccedilatildeo na
13
rede existente eacute feita normalmente por puxamento por guincho ou por um processo de
inversatildeo no qual se usa aacutegua (ou algumas vezes ar) sob pressatildeo para virar o
revestimento pelo avesso agrave medida que este avanccedila pela rede existente como na figura
11
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo [6]
14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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2
alternativa quando o trecho a ser recuperado eacute longo ou quando a linha passa por
regiotildees de difiacutecil acesso ou com necessidade de escavaccedilotildees complicadas como em
trechos urbanos Essa teacutecnica de inserccedilatildeo de duto polimeacuterico eacute ainda pouco empregada e
vaacuterios desenvolvimentos ainda se fazem necessaacuterios para viabilizar o emprego da
mesma como a seleccedilatildeo do material mais adequado para a fabricaccedilatildeo destes dutos e o
detalhamento do comportamento deste material
O polietileno eacute em geral o material utilizado nessa aplicaccedilatildeo devido ao seu
baixo custo e faacutecil processamento Entretanto apresenta vaacuterias limitaccedilotildees como
inchamento em fluidos apolares e alta taxa de permeaccedilatildeo que eacute compensada utilizando-
se tubos de elevada espessura e vaacutelvulas de aliacutevio ao longo de toda a linha Com isso
diminui-se o diacircmetro uacutetil do duto hospedeiro e aumenta-se o custo operacional
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF aparece como alternativa ao polietileno
por ser um material mais nobre com elevada resistecircncia quiacutemica e baixa permeaccedilatildeo
Com isso eacute possiacutevel uma reduccedilatildeo na espessura do liner uma diminuiccedilatildeo do nuacutemero de
vaacutelvulas de aliacutevio ao longo da linha e do custo de manutenccedilatildeo aleacutem do aumento da
confiabilidade operacional
O processo de instalaccedilatildeo do liner eacute crucial para o sucesso de sua aplicaccedilatildeo
Existem diversos meacutetodos de instalaccedilatildeo mas na maioria dos meacutetodos o material fica
sujeito a diversos esforccedilos mecacircnicos e cujas deformaccedilotildees provocadas devem ser
controladas para evitar danos permanentes ao material
Na teacutecnica de revestimento close-fit lining a ocorrecircncia de deformaccedilotildees plaacutesticas
oriundas do proacuteprio processo de instalaccedilatildeo pode levar a problemas operacionais como o
colapso do tubo polimeacuterico por exemplo Dessa forma o conhecimento do
comportamento mecacircnico do material eacute fundamental para se controlar e prevenir a
ocorrecircncia de tais danos
3
12 ndash Objetivo
Nesse trabalho o comportamento do poli(fluoreto de vinilideno) seraacute analisado
por ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo que se caracterizam pelo decreacutescimo gradual da
tensatildeo quando o material estaacute submetido a uma deformaccedilatildeo inicial constante no tempo
O objetivo eacute obter atraveacutes de metodologia experimental e ajuste pelo modelo de
Tvergaard a curva de comportamento elastoplaacutestico do PVDF em diferentes
temperaturas com base em modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico proposto em literatura
para o comportamento de poliacutemeros
Essa curva teraacute grande utilidade em fase de projetos principalmente para reparo
de dutos pela teacutecnica close-fit lining permitindo o acompanhamento das tensotildees
residuais de acordo com a deformaccedilatildeo inicial imposta para a instalaccedilatildeo
4
2 Revisatildeo Bibliograacutefica
21 ndash Reparo de Dutos
A malha dutoviaacuteria do paiacutes apresenta longos trechos perto da vida uacutetil Diversas
teacutecnicas satildeo utilizadas para monitoramento da integridade dos dutos como a utilizaccedilatildeo
de pig instrumentado que consiste em um equipamento dotado de sensores que varre
toda a extensatildeo do duto registrando presenccedila de defeitos variaccedilotildees em espessura etc
Dependendo do defeito da sua extensatildeo e da regiatildeo onde se encontra diversas teacutecnicas
podem ser empregadas no seu reparo com a necessidade ou natildeo de abertura de valas ou
trincheiras
Nas teacutecnicas com abertura de valas a logiacutestica envolvida eacute bem maior
direcionando grandes esforccedilos para situaccedilotildees que natildeo correspondem diretamente ao
reparo da tubulaccedilatildeo como a proacutepria abertura das valas o escoramento da tubulaccedilatildeo e
apoacutes o reparo a necessidade de aterro adequado
A situaccedilatildeo se torna mais complexa ainda se a tubulaccedilatildeo estiver nos grandes
centros urbanos em regiotildees de tracircnsito intenso sendo necessaacuterio criar rotas de desvio e
controle do fluxo de traacutefego impactando em toda dinacircmica do tracircnsito da cidade e ainda
tendo a necessidade de recomposiccedilatildeo do pavimento original Em tubulaccedilotildees localizadas
no meio de florestas em aacuterea de proteccedilatildeo ambiental eou passando sob rios o reparo
tambeacutem se torna mais difiacutecil caro e demorado por questotildees teacutecnicas e tambeacutem
ambientais
As teacutecnicas alternativas agrave abertura de valas envolvem em geral apenas dois
pontos de escavaccedilatildeo nas extremidades da regiatildeo a ser reparada o que reduz muito o
tempo a logiacutestica e o custo dos reparos Segundo Najafi [2] considerando todos os
paracircmetros de projeto o meacutetodo de abertura de valas eacute mais demorado e na maioria das
vezes eacute o meacutetodo de instalaccedilatildeo e manutenccedilatildeo com pior relaccedilatildeo custo-benefiacutecio
5
211 ndash Teacutecnicas com abertura de valas
Apresentamos algumas das principais teacutecnicas de reparo de dutos onde haacute
necessidade de escavaccedilotildees para abertura de valas
2111 ndash Corte e substituiccedilatildeo [3] [4]
Consiste em trocar totalmente a regiatildeo corroiacuteda ou com defeitos por uma
tubulaccedilatildeo nova (figura 1) Apoacutes a escavaccedilatildeo a tubulaccedilatildeo antiga eacute cortada e no lugar eacute
soldado um trecho novo a fase de soldagem exige todo cuidado para evitar problemas
durante a operaccedilatildeo tendo como causa por exemplo a mudanccedila microestrutural das
regiotildees vizinhas agrave solda
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo [3] [4]
2112 ndash Dupla calha soldada [3]
Nesta teacutecnica a regiatildeo de defeitos eacute envolvida com duas meias calhas que satildeo
soldadas As calhas satildeo fabricadas com o mesmo material do duto e devem ter
dimensotildees precisas sem deixar espaccedilo anular Existem variantes como calhas soldadas
longitudinalmente e circunferencialmente (figura 2) calhas apenas soldadas
longitudinalmente e calhas soldadas longitudinalmente com interferecircncia
mecacircnicateacutermica
6
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada [3]
2113 ndash Dupla calha com enchimento [3] [5]
Uma luva com diacircmetro maior que o diacircmetro do duto eacute instalada sobre a regiatildeo
com defeitos de modo que no espaccedilo anular formado possa ser injetada resina epoacutexi ou
outro material similar que garanta estanqueidade (figura 3) Por fim as luvas satildeo seladas
por parafusos
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento [3] [5]
7
2114 ndash Reparo com compoacutesitos [3] [4]
Consiste na aplicaccedilatildeo de uma manta de fibras orientadas ao redor da aacuterea agrave ser
reparada e em seguida a resina eacute impregnada manualmente para ao curar formar o
compoacutesito na regiatildeo (figura 4) ou satildeo utilizadas placas finas de compoacutesitos jaacute curados
sendo apenas envolto na regiatildeo e aplicado material adesivo para garantir adesatildeo entre as
camadas (figura 5)
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina [3] [4]
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos [4]
8
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas [6]
Os meacutetodos sem necessidade de abertura de valas vecircm sendo cada vez mais
utilizados em alternativa aos meacutetodos tradicionais que aleacutem de poderem apresentar
custos mais elevados agravam os problemas ambientais
No guia dos meacutetodos natildeo destrutivos para recuperaccedilatildeo de dutos subterracircneos
com o miacutenimo de escavaccedilatildeo [6] publicado pela ABRATT (Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva) filiada agrave ISTT (International Society for Trenchless
Technology) satildeo descritas as principais teacutecnicas para recuperaccedilatildeo de dutos sem
necessidade de abertura de valas algumas das quais abordaremos a seguir
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo
(sliplining) [6]
A inserccedilatildeo consiste em puxar ou empurrar uma nova tubulaccedilatildeo de menor
diacircmetro para dentro da existente (figura 6) Apoacutes a introduccedilatildeo do novo tubo poderaacute ser
necessaacuteria injeccedilatildeo no espaccedilo anular para que a estrutura da rede existente ofereccedila
alguma resistecircncia e aumente a rigidez desse espaccedilo a perda dessa aacuterea na seccedilatildeo
transversal pode ser significativa e impactar na vazatildeo permitida apoacutes o reparo
Foram desenvolvidas ainda diversas teacutecnicas que permitem a inserccedilatildeo de uma
nova tubulaccedilatildeo sem a interrupccedilatildeo do fornecimento Geralmente esses meacutetodos se
baseiam no fluxo do gaacutes pelo espaccedilo anular entre as tubulaccedilotildees antiga e nova durante a
instalaccedilatildeo
9
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo [6]
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada (close-fit lining) [6] [7]
O uso de revestimentos internos (liners) atraveacutes da inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada tem como objetivo produzir um revestimento ajustado que maximize o
diacircmetro final e evite a necessidade de injeccedilatildeo no espaccedilo anular para isso o diacircmetro
externo da tubulaccedilatildeo inserida eacute ligeiramente maior que o diacircmetro interno do duto
hospedeiro
Para possibilitar a instalaccedilatildeo do revestimento este eacute deformado numa etapa
anterior a instalaccedilatildeo e apoacutes o posicionamento da linha ocorre a recomposiccedilatildeo da forma
original atraveacutes de pressurizaccedilatildeo
Uma das teacutecnicas eacute a reduccedilatildeo temporaacuteria do diacircmetro do duto de revestimento
atraveacutes da compressatildeo por rolo de modo que possa ser puxado atraveacutes da rede existente
e pressurizado posteriormente (figura 7)
10
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos [6]
A segunda teacutecnica envolve a dobragem do tubo de revestimento numa forma de
ldquoUrdquo ou ldquoCrdquo antes da inserccedilatildeo (figura 8) Essa teacutecnica eacute frequentemente descrita como
ldquodobra e reconformaccedilatildeordquo
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo [6]
A dobragem do revestimento pode ser feita na faacutebrica e entregue em forma de
bobinas para ser inserido na tubulaccedilatildeo atraveacutes de guinchos ou pode ser dobrado no
campo como parte do processo de instalaccedilatildeo Em alguns casos dependendo da
espessura do tubo e da deformaccedilatildeo imposta tiras de fixaccedilatildeo satildeo colocadas em toda
extensatildeo da tubulaccedilatildeo para evitar que retorne a sua forma original antes da
pressurizaccedilatildeo e dificulte o processo de instalaccedilatildeo
Na fase de expansatildeo as extremidades satildeo fechadas e atraveacutes de injeccedilatildeo de aacutegua
aquecida e pressurizada o revestimento se amolda agrave forma da rede existente A pressatildeo eacute
mantida enquanto a linha resfria ateacute que atinja uma condiccedilatildeo riacutegida quando as
extremidades satildeo cortadas e as conexotildees laterais reabertas
11
Na figura 9 podemos observar as etapas de reparo de uma tubulaccedilatildeo pela teacutecnica
close-fit lining Este reparo ocorreu na Alemanha em uma linha de transporte de
abastecimento de aacutegua de grande diacircmetro (1500 mm) e em um trecho de
aproximadamente 550 metros o material da tubulaccedilatildeo inserida eacute polietileno
1- Preparaccedilatildeo da tubulaccedilatildeo 2- Conformaccedilatildeo em ldquoUrdquo(soldagem dos tramos)
3- Inserccedilatildeo no duto hospedeiro 4- Linha chega agrave outra extremidade
5- Linha jaacute reconformada e conectada
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada [7]
12
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) [6]
O revestimento por aspersatildeo tem a finalidade de formar uma peliacutecula protetora
que se ligaraacute agrave superfiacutecie da rede existente e para isso a preparaccedilatildeo dessa rede eacute muito
importante As tecnologias de limpeza incluem jateamento com aacutegua em alta pressatildeo
raspagem escovamento uso de pigs etc Frequentemente eacute necessaacuterio que haja
equiliacutebrio entre remover todos os vestiacutegios de corrosatildeo e evitar danos na parede do tubo
O revestimento com epoacutexi eacute um dos mais utilizados A resina eacute aplicada por uma
maacutequina aspersora que possui normalmente um injetor rotativo como na figura 10 A
espessura da peliacutecula eacute controlada pela vazatildeo e velocidade de avanccedilo da maacutequina Na
maioria dos sistemas a resina de base e o endurecedor satildeo alimentados por mangueiras
separadas e combinados por um misturador estaacutetico situado logo antes do injetor Em
termos ideais o tempo de cura deve ser o mais curto possiacutevel para minimizar o periacuteodo
em que a rede ficaraacute fora de serviccedilo e tambeacutem para reduzir o risco de contaminaccedilatildeo da
resina antes da cura
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo [6]
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura
( in-loco cured-in-place lining ) [6]
Nesta teacutecnica eacute utilizado um tubo de tecido impregnado com resina epoacutexi ou de
polieacutester O tubo eacute introduzido na rede existente inflado contra a parede dessa rede e
curado na temperatura ambiente ou com recirculaccedilatildeo de vapor ou aacutegua quente Algumas
variantes utilizam luz ultravioleta para cura da resina
Dependendo das caracteriacutesticas da resina o revestimento poderaacute ser entregue em
um veiacuteculo refrigerado para evitar que a cura comece prematuramente A inserccedilatildeo na
13
rede existente eacute feita normalmente por puxamento por guincho ou por um processo de
inversatildeo no qual se usa aacutegua (ou algumas vezes ar) sob pressatildeo para virar o
revestimento pelo avesso agrave medida que este avanccedila pela rede existente como na figura
11
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo [6]
14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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3
12 ndash Objetivo
Nesse trabalho o comportamento do poli(fluoreto de vinilideno) seraacute analisado
por ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo que se caracterizam pelo decreacutescimo gradual da
tensatildeo quando o material estaacute submetido a uma deformaccedilatildeo inicial constante no tempo
O objetivo eacute obter atraveacutes de metodologia experimental e ajuste pelo modelo de
Tvergaard a curva de comportamento elastoplaacutestico do PVDF em diferentes
temperaturas com base em modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico proposto em literatura
para o comportamento de poliacutemeros
Essa curva teraacute grande utilidade em fase de projetos principalmente para reparo
de dutos pela teacutecnica close-fit lining permitindo o acompanhamento das tensotildees
residuais de acordo com a deformaccedilatildeo inicial imposta para a instalaccedilatildeo
4
2 Revisatildeo Bibliograacutefica
21 ndash Reparo de Dutos
A malha dutoviaacuteria do paiacutes apresenta longos trechos perto da vida uacutetil Diversas
teacutecnicas satildeo utilizadas para monitoramento da integridade dos dutos como a utilizaccedilatildeo
de pig instrumentado que consiste em um equipamento dotado de sensores que varre
toda a extensatildeo do duto registrando presenccedila de defeitos variaccedilotildees em espessura etc
Dependendo do defeito da sua extensatildeo e da regiatildeo onde se encontra diversas teacutecnicas
podem ser empregadas no seu reparo com a necessidade ou natildeo de abertura de valas ou
trincheiras
Nas teacutecnicas com abertura de valas a logiacutestica envolvida eacute bem maior
direcionando grandes esforccedilos para situaccedilotildees que natildeo correspondem diretamente ao
reparo da tubulaccedilatildeo como a proacutepria abertura das valas o escoramento da tubulaccedilatildeo e
apoacutes o reparo a necessidade de aterro adequado
A situaccedilatildeo se torna mais complexa ainda se a tubulaccedilatildeo estiver nos grandes
centros urbanos em regiotildees de tracircnsito intenso sendo necessaacuterio criar rotas de desvio e
controle do fluxo de traacutefego impactando em toda dinacircmica do tracircnsito da cidade e ainda
tendo a necessidade de recomposiccedilatildeo do pavimento original Em tubulaccedilotildees localizadas
no meio de florestas em aacuterea de proteccedilatildeo ambiental eou passando sob rios o reparo
tambeacutem se torna mais difiacutecil caro e demorado por questotildees teacutecnicas e tambeacutem
ambientais
As teacutecnicas alternativas agrave abertura de valas envolvem em geral apenas dois
pontos de escavaccedilatildeo nas extremidades da regiatildeo a ser reparada o que reduz muito o
tempo a logiacutestica e o custo dos reparos Segundo Najafi [2] considerando todos os
paracircmetros de projeto o meacutetodo de abertura de valas eacute mais demorado e na maioria das
vezes eacute o meacutetodo de instalaccedilatildeo e manutenccedilatildeo com pior relaccedilatildeo custo-benefiacutecio
5
211 ndash Teacutecnicas com abertura de valas
Apresentamos algumas das principais teacutecnicas de reparo de dutos onde haacute
necessidade de escavaccedilotildees para abertura de valas
2111 ndash Corte e substituiccedilatildeo [3] [4]
Consiste em trocar totalmente a regiatildeo corroiacuteda ou com defeitos por uma
tubulaccedilatildeo nova (figura 1) Apoacutes a escavaccedilatildeo a tubulaccedilatildeo antiga eacute cortada e no lugar eacute
soldado um trecho novo a fase de soldagem exige todo cuidado para evitar problemas
durante a operaccedilatildeo tendo como causa por exemplo a mudanccedila microestrutural das
regiotildees vizinhas agrave solda
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo [3] [4]
2112 ndash Dupla calha soldada [3]
Nesta teacutecnica a regiatildeo de defeitos eacute envolvida com duas meias calhas que satildeo
soldadas As calhas satildeo fabricadas com o mesmo material do duto e devem ter
dimensotildees precisas sem deixar espaccedilo anular Existem variantes como calhas soldadas
longitudinalmente e circunferencialmente (figura 2) calhas apenas soldadas
longitudinalmente e calhas soldadas longitudinalmente com interferecircncia
mecacircnicateacutermica
6
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada [3]
2113 ndash Dupla calha com enchimento [3] [5]
Uma luva com diacircmetro maior que o diacircmetro do duto eacute instalada sobre a regiatildeo
com defeitos de modo que no espaccedilo anular formado possa ser injetada resina epoacutexi ou
outro material similar que garanta estanqueidade (figura 3) Por fim as luvas satildeo seladas
por parafusos
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento [3] [5]
7
2114 ndash Reparo com compoacutesitos [3] [4]
Consiste na aplicaccedilatildeo de uma manta de fibras orientadas ao redor da aacuterea agrave ser
reparada e em seguida a resina eacute impregnada manualmente para ao curar formar o
compoacutesito na regiatildeo (figura 4) ou satildeo utilizadas placas finas de compoacutesitos jaacute curados
sendo apenas envolto na regiatildeo e aplicado material adesivo para garantir adesatildeo entre as
camadas (figura 5)
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina [3] [4]
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos [4]
8
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas [6]
Os meacutetodos sem necessidade de abertura de valas vecircm sendo cada vez mais
utilizados em alternativa aos meacutetodos tradicionais que aleacutem de poderem apresentar
custos mais elevados agravam os problemas ambientais
No guia dos meacutetodos natildeo destrutivos para recuperaccedilatildeo de dutos subterracircneos
com o miacutenimo de escavaccedilatildeo [6] publicado pela ABRATT (Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva) filiada agrave ISTT (International Society for Trenchless
Technology) satildeo descritas as principais teacutecnicas para recuperaccedilatildeo de dutos sem
necessidade de abertura de valas algumas das quais abordaremos a seguir
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo
(sliplining) [6]
A inserccedilatildeo consiste em puxar ou empurrar uma nova tubulaccedilatildeo de menor
diacircmetro para dentro da existente (figura 6) Apoacutes a introduccedilatildeo do novo tubo poderaacute ser
necessaacuteria injeccedilatildeo no espaccedilo anular para que a estrutura da rede existente ofereccedila
alguma resistecircncia e aumente a rigidez desse espaccedilo a perda dessa aacuterea na seccedilatildeo
transversal pode ser significativa e impactar na vazatildeo permitida apoacutes o reparo
Foram desenvolvidas ainda diversas teacutecnicas que permitem a inserccedilatildeo de uma
nova tubulaccedilatildeo sem a interrupccedilatildeo do fornecimento Geralmente esses meacutetodos se
baseiam no fluxo do gaacutes pelo espaccedilo anular entre as tubulaccedilotildees antiga e nova durante a
instalaccedilatildeo
9
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo [6]
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada (close-fit lining) [6] [7]
O uso de revestimentos internos (liners) atraveacutes da inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada tem como objetivo produzir um revestimento ajustado que maximize o
diacircmetro final e evite a necessidade de injeccedilatildeo no espaccedilo anular para isso o diacircmetro
externo da tubulaccedilatildeo inserida eacute ligeiramente maior que o diacircmetro interno do duto
hospedeiro
Para possibilitar a instalaccedilatildeo do revestimento este eacute deformado numa etapa
anterior a instalaccedilatildeo e apoacutes o posicionamento da linha ocorre a recomposiccedilatildeo da forma
original atraveacutes de pressurizaccedilatildeo
Uma das teacutecnicas eacute a reduccedilatildeo temporaacuteria do diacircmetro do duto de revestimento
atraveacutes da compressatildeo por rolo de modo que possa ser puxado atraveacutes da rede existente
e pressurizado posteriormente (figura 7)
10
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos [6]
A segunda teacutecnica envolve a dobragem do tubo de revestimento numa forma de
ldquoUrdquo ou ldquoCrdquo antes da inserccedilatildeo (figura 8) Essa teacutecnica eacute frequentemente descrita como
ldquodobra e reconformaccedilatildeordquo
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo [6]
A dobragem do revestimento pode ser feita na faacutebrica e entregue em forma de
bobinas para ser inserido na tubulaccedilatildeo atraveacutes de guinchos ou pode ser dobrado no
campo como parte do processo de instalaccedilatildeo Em alguns casos dependendo da
espessura do tubo e da deformaccedilatildeo imposta tiras de fixaccedilatildeo satildeo colocadas em toda
extensatildeo da tubulaccedilatildeo para evitar que retorne a sua forma original antes da
pressurizaccedilatildeo e dificulte o processo de instalaccedilatildeo
Na fase de expansatildeo as extremidades satildeo fechadas e atraveacutes de injeccedilatildeo de aacutegua
aquecida e pressurizada o revestimento se amolda agrave forma da rede existente A pressatildeo eacute
mantida enquanto a linha resfria ateacute que atinja uma condiccedilatildeo riacutegida quando as
extremidades satildeo cortadas e as conexotildees laterais reabertas
11
Na figura 9 podemos observar as etapas de reparo de uma tubulaccedilatildeo pela teacutecnica
close-fit lining Este reparo ocorreu na Alemanha em uma linha de transporte de
abastecimento de aacutegua de grande diacircmetro (1500 mm) e em um trecho de
aproximadamente 550 metros o material da tubulaccedilatildeo inserida eacute polietileno
1- Preparaccedilatildeo da tubulaccedilatildeo 2- Conformaccedilatildeo em ldquoUrdquo(soldagem dos tramos)
3- Inserccedilatildeo no duto hospedeiro 4- Linha chega agrave outra extremidade
5- Linha jaacute reconformada e conectada
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada [7]
12
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) [6]
O revestimento por aspersatildeo tem a finalidade de formar uma peliacutecula protetora
que se ligaraacute agrave superfiacutecie da rede existente e para isso a preparaccedilatildeo dessa rede eacute muito
importante As tecnologias de limpeza incluem jateamento com aacutegua em alta pressatildeo
raspagem escovamento uso de pigs etc Frequentemente eacute necessaacuterio que haja
equiliacutebrio entre remover todos os vestiacutegios de corrosatildeo e evitar danos na parede do tubo
O revestimento com epoacutexi eacute um dos mais utilizados A resina eacute aplicada por uma
maacutequina aspersora que possui normalmente um injetor rotativo como na figura 10 A
espessura da peliacutecula eacute controlada pela vazatildeo e velocidade de avanccedilo da maacutequina Na
maioria dos sistemas a resina de base e o endurecedor satildeo alimentados por mangueiras
separadas e combinados por um misturador estaacutetico situado logo antes do injetor Em
termos ideais o tempo de cura deve ser o mais curto possiacutevel para minimizar o periacuteodo
em que a rede ficaraacute fora de serviccedilo e tambeacutem para reduzir o risco de contaminaccedilatildeo da
resina antes da cura
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo [6]
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura
( in-loco cured-in-place lining ) [6]
Nesta teacutecnica eacute utilizado um tubo de tecido impregnado com resina epoacutexi ou de
polieacutester O tubo eacute introduzido na rede existente inflado contra a parede dessa rede e
curado na temperatura ambiente ou com recirculaccedilatildeo de vapor ou aacutegua quente Algumas
variantes utilizam luz ultravioleta para cura da resina
Dependendo das caracteriacutesticas da resina o revestimento poderaacute ser entregue em
um veiacuteculo refrigerado para evitar que a cura comece prematuramente A inserccedilatildeo na
13
rede existente eacute feita normalmente por puxamento por guincho ou por um processo de
inversatildeo no qual se usa aacutegua (ou algumas vezes ar) sob pressatildeo para virar o
revestimento pelo avesso agrave medida que este avanccedila pela rede existente como na figura
11
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo [6]
14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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4
2 Revisatildeo Bibliograacutefica
21 ndash Reparo de Dutos
A malha dutoviaacuteria do paiacutes apresenta longos trechos perto da vida uacutetil Diversas
teacutecnicas satildeo utilizadas para monitoramento da integridade dos dutos como a utilizaccedilatildeo
de pig instrumentado que consiste em um equipamento dotado de sensores que varre
toda a extensatildeo do duto registrando presenccedila de defeitos variaccedilotildees em espessura etc
Dependendo do defeito da sua extensatildeo e da regiatildeo onde se encontra diversas teacutecnicas
podem ser empregadas no seu reparo com a necessidade ou natildeo de abertura de valas ou
trincheiras
Nas teacutecnicas com abertura de valas a logiacutestica envolvida eacute bem maior
direcionando grandes esforccedilos para situaccedilotildees que natildeo correspondem diretamente ao
reparo da tubulaccedilatildeo como a proacutepria abertura das valas o escoramento da tubulaccedilatildeo e
apoacutes o reparo a necessidade de aterro adequado
A situaccedilatildeo se torna mais complexa ainda se a tubulaccedilatildeo estiver nos grandes
centros urbanos em regiotildees de tracircnsito intenso sendo necessaacuterio criar rotas de desvio e
controle do fluxo de traacutefego impactando em toda dinacircmica do tracircnsito da cidade e ainda
tendo a necessidade de recomposiccedilatildeo do pavimento original Em tubulaccedilotildees localizadas
no meio de florestas em aacuterea de proteccedilatildeo ambiental eou passando sob rios o reparo
tambeacutem se torna mais difiacutecil caro e demorado por questotildees teacutecnicas e tambeacutem
ambientais
As teacutecnicas alternativas agrave abertura de valas envolvem em geral apenas dois
pontos de escavaccedilatildeo nas extremidades da regiatildeo a ser reparada o que reduz muito o
tempo a logiacutestica e o custo dos reparos Segundo Najafi [2] considerando todos os
paracircmetros de projeto o meacutetodo de abertura de valas eacute mais demorado e na maioria das
vezes eacute o meacutetodo de instalaccedilatildeo e manutenccedilatildeo com pior relaccedilatildeo custo-benefiacutecio
5
211 ndash Teacutecnicas com abertura de valas
Apresentamos algumas das principais teacutecnicas de reparo de dutos onde haacute
necessidade de escavaccedilotildees para abertura de valas
2111 ndash Corte e substituiccedilatildeo [3] [4]
Consiste em trocar totalmente a regiatildeo corroiacuteda ou com defeitos por uma
tubulaccedilatildeo nova (figura 1) Apoacutes a escavaccedilatildeo a tubulaccedilatildeo antiga eacute cortada e no lugar eacute
soldado um trecho novo a fase de soldagem exige todo cuidado para evitar problemas
durante a operaccedilatildeo tendo como causa por exemplo a mudanccedila microestrutural das
regiotildees vizinhas agrave solda
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo [3] [4]
2112 ndash Dupla calha soldada [3]
Nesta teacutecnica a regiatildeo de defeitos eacute envolvida com duas meias calhas que satildeo
soldadas As calhas satildeo fabricadas com o mesmo material do duto e devem ter
dimensotildees precisas sem deixar espaccedilo anular Existem variantes como calhas soldadas
longitudinalmente e circunferencialmente (figura 2) calhas apenas soldadas
longitudinalmente e calhas soldadas longitudinalmente com interferecircncia
mecacircnicateacutermica
6
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada [3]
2113 ndash Dupla calha com enchimento [3] [5]
Uma luva com diacircmetro maior que o diacircmetro do duto eacute instalada sobre a regiatildeo
com defeitos de modo que no espaccedilo anular formado possa ser injetada resina epoacutexi ou
outro material similar que garanta estanqueidade (figura 3) Por fim as luvas satildeo seladas
por parafusos
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento [3] [5]
7
2114 ndash Reparo com compoacutesitos [3] [4]
Consiste na aplicaccedilatildeo de uma manta de fibras orientadas ao redor da aacuterea agrave ser
reparada e em seguida a resina eacute impregnada manualmente para ao curar formar o
compoacutesito na regiatildeo (figura 4) ou satildeo utilizadas placas finas de compoacutesitos jaacute curados
sendo apenas envolto na regiatildeo e aplicado material adesivo para garantir adesatildeo entre as
camadas (figura 5)
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina [3] [4]
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos [4]
8
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas [6]
Os meacutetodos sem necessidade de abertura de valas vecircm sendo cada vez mais
utilizados em alternativa aos meacutetodos tradicionais que aleacutem de poderem apresentar
custos mais elevados agravam os problemas ambientais
No guia dos meacutetodos natildeo destrutivos para recuperaccedilatildeo de dutos subterracircneos
com o miacutenimo de escavaccedilatildeo [6] publicado pela ABRATT (Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva) filiada agrave ISTT (International Society for Trenchless
Technology) satildeo descritas as principais teacutecnicas para recuperaccedilatildeo de dutos sem
necessidade de abertura de valas algumas das quais abordaremos a seguir
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo
(sliplining) [6]
A inserccedilatildeo consiste em puxar ou empurrar uma nova tubulaccedilatildeo de menor
diacircmetro para dentro da existente (figura 6) Apoacutes a introduccedilatildeo do novo tubo poderaacute ser
necessaacuteria injeccedilatildeo no espaccedilo anular para que a estrutura da rede existente ofereccedila
alguma resistecircncia e aumente a rigidez desse espaccedilo a perda dessa aacuterea na seccedilatildeo
transversal pode ser significativa e impactar na vazatildeo permitida apoacutes o reparo
Foram desenvolvidas ainda diversas teacutecnicas que permitem a inserccedilatildeo de uma
nova tubulaccedilatildeo sem a interrupccedilatildeo do fornecimento Geralmente esses meacutetodos se
baseiam no fluxo do gaacutes pelo espaccedilo anular entre as tubulaccedilotildees antiga e nova durante a
instalaccedilatildeo
9
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo [6]
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada (close-fit lining) [6] [7]
O uso de revestimentos internos (liners) atraveacutes da inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada tem como objetivo produzir um revestimento ajustado que maximize o
diacircmetro final e evite a necessidade de injeccedilatildeo no espaccedilo anular para isso o diacircmetro
externo da tubulaccedilatildeo inserida eacute ligeiramente maior que o diacircmetro interno do duto
hospedeiro
Para possibilitar a instalaccedilatildeo do revestimento este eacute deformado numa etapa
anterior a instalaccedilatildeo e apoacutes o posicionamento da linha ocorre a recomposiccedilatildeo da forma
original atraveacutes de pressurizaccedilatildeo
Uma das teacutecnicas eacute a reduccedilatildeo temporaacuteria do diacircmetro do duto de revestimento
atraveacutes da compressatildeo por rolo de modo que possa ser puxado atraveacutes da rede existente
e pressurizado posteriormente (figura 7)
10
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos [6]
A segunda teacutecnica envolve a dobragem do tubo de revestimento numa forma de
ldquoUrdquo ou ldquoCrdquo antes da inserccedilatildeo (figura 8) Essa teacutecnica eacute frequentemente descrita como
ldquodobra e reconformaccedilatildeordquo
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo [6]
A dobragem do revestimento pode ser feita na faacutebrica e entregue em forma de
bobinas para ser inserido na tubulaccedilatildeo atraveacutes de guinchos ou pode ser dobrado no
campo como parte do processo de instalaccedilatildeo Em alguns casos dependendo da
espessura do tubo e da deformaccedilatildeo imposta tiras de fixaccedilatildeo satildeo colocadas em toda
extensatildeo da tubulaccedilatildeo para evitar que retorne a sua forma original antes da
pressurizaccedilatildeo e dificulte o processo de instalaccedilatildeo
Na fase de expansatildeo as extremidades satildeo fechadas e atraveacutes de injeccedilatildeo de aacutegua
aquecida e pressurizada o revestimento se amolda agrave forma da rede existente A pressatildeo eacute
mantida enquanto a linha resfria ateacute que atinja uma condiccedilatildeo riacutegida quando as
extremidades satildeo cortadas e as conexotildees laterais reabertas
11
Na figura 9 podemos observar as etapas de reparo de uma tubulaccedilatildeo pela teacutecnica
close-fit lining Este reparo ocorreu na Alemanha em uma linha de transporte de
abastecimento de aacutegua de grande diacircmetro (1500 mm) e em um trecho de
aproximadamente 550 metros o material da tubulaccedilatildeo inserida eacute polietileno
1- Preparaccedilatildeo da tubulaccedilatildeo 2- Conformaccedilatildeo em ldquoUrdquo(soldagem dos tramos)
3- Inserccedilatildeo no duto hospedeiro 4- Linha chega agrave outra extremidade
5- Linha jaacute reconformada e conectada
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada [7]
12
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) [6]
O revestimento por aspersatildeo tem a finalidade de formar uma peliacutecula protetora
que se ligaraacute agrave superfiacutecie da rede existente e para isso a preparaccedilatildeo dessa rede eacute muito
importante As tecnologias de limpeza incluem jateamento com aacutegua em alta pressatildeo
raspagem escovamento uso de pigs etc Frequentemente eacute necessaacuterio que haja
equiliacutebrio entre remover todos os vestiacutegios de corrosatildeo e evitar danos na parede do tubo
O revestimento com epoacutexi eacute um dos mais utilizados A resina eacute aplicada por uma
maacutequina aspersora que possui normalmente um injetor rotativo como na figura 10 A
espessura da peliacutecula eacute controlada pela vazatildeo e velocidade de avanccedilo da maacutequina Na
maioria dos sistemas a resina de base e o endurecedor satildeo alimentados por mangueiras
separadas e combinados por um misturador estaacutetico situado logo antes do injetor Em
termos ideais o tempo de cura deve ser o mais curto possiacutevel para minimizar o periacuteodo
em que a rede ficaraacute fora de serviccedilo e tambeacutem para reduzir o risco de contaminaccedilatildeo da
resina antes da cura
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo [6]
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura
( in-loco cured-in-place lining ) [6]
Nesta teacutecnica eacute utilizado um tubo de tecido impregnado com resina epoacutexi ou de
polieacutester O tubo eacute introduzido na rede existente inflado contra a parede dessa rede e
curado na temperatura ambiente ou com recirculaccedilatildeo de vapor ou aacutegua quente Algumas
variantes utilizam luz ultravioleta para cura da resina
Dependendo das caracteriacutesticas da resina o revestimento poderaacute ser entregue em
um veiacuteculo refrigerado para evitar que a cura comece prematuramente A inserccedilatildeo na
13
rede existente eacute feita normalmente por puxamento por guincho ou por um processo de
inversatildeo no qual se usa aacutegua (ou algumas vezes ar) sob pressatildeo para virar o
revestimento pelo avesso agrave medida que este avanccedila pela rede existente como na figura
11
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo [6]
14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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5
211 ndash Teacutecnicas com abertura de valas
Apresentamos algumas das principais teacutecnicas de reparo de dutos onde haacute
necessidade de escavaccedilotildees para abertura de valas
2111 ndash Corte e substituiccedilatildeo [3] [4]
Consiste em trocar totalmente a regiatildeo corroiacuteda ou com defeitos por uma
tubulaccedilatildeo nova (figura 1) Apoacutes a escavaccedilatildeo a tubulaccedilatildeo antiga eacute cortada e no lugar eacute
soldado um trecho novo a fase de soldagem exige todo cuidado para evitar problemas
durante a operaccedilatildeo tendo como causa por exemplo a mudanccedila microestrutural das
regiotildees vizinhas agrave solda
Figura 1 Troca de trecho de tubulaccedilatildeo danificado por segmento novo [3] [4]
2112 ndash Dupla calha soldada [3]
Nesta teacutecnica a regiatildeo de defeitos eacute envolvida com duas meias calhas que satildeo
soldadas As calhas satildeo fabricadas com o mesmo material do duto e devem ter
dimensotildees precisas sem deixar espaccedilo anular Existem variantes como calhas soldadas
longitudinalmente e circunferencialmente (figura 2) calhas apenas soldadas
longitudinalmente e calhas soldadas longitudinalmente com interferecircncia
mecacircnicateacutermica
6
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada [3]
2113 ndash Dupla calha com enchimento [3] [5]
Uma luva com diacircmetro maior que o diacircmetro do duto eacute instalada sobre a regiatildeo
com defeitos de modo que no espaccedilo anular formado possa ser injetada resina epoacutexi ou
outro material similar que garanta estanqueidade (figura 3) Por fim as luvas satildeo seladas
por parafusos
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento [3] [5]
7
2114 ndash Reparo com compoacutesitos [3] [4]
Consiste na aplicaccedilatildeo de uma manta de fibras orientadas ao redor da aacuterea agrave ser
reparada e em seguida a resina eacute impregnada manualmente para ao curar formar o
compoacutesito na regiatildeo (figura 4) ou satildeo utilizadas placas finas de compoacutesitos jaacute curados
sendo apenas envolto na regiatildeo e aplicado material adesivo para garantir adesatildeo entre as
camadas (figura 5)
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina [3] [4]
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos [4]
8
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas [6]
Os meacutetodos sem necessidade de abertura de valas vecircm sendo cada vez mais
utilizados em alternativa aos meacutetodos tradicionais que aleacutem de poderem apresentar
custos mais elevados agravam os problemas ambientais
No guia dos meacutetodos natildeo destrutivos para recuperaccedilatildeo de dutos subterracircneos
com o miacutenimo de escavaccedilatildeo [6] publicado pela ABRATT (Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva) filiada agrave ISTT (International Society for Trenchless
Technology) satildeo descritas as principais teacutecnicas para recuperaccedilatildeo de dutos sem
necessidade de abertura de valas algumas das quais abordaremos a seguir
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo
(sliplining) [6]
A inserccedilatildeo consiste em puxar ou empurrar uma nova tubulaccedilatildeo de menor
diacircmetro para dentro da existente (figura 6) Apoacutes a introduccedilatildeo do novo tubo poderaacute ser
necessaacuteria injeccedilatildeo no espaccedilo anular para que a estrutura da rede existente ofereccedila
alguma resistecircncia e aumente a rigidez desse espaccedilo a perda dessa aacuterea na seccedilatildeo
transversal pode ser significativa e impactar na vazatildeo permitida apoacutes o reparo
Foram desenvolvidas ainda diversas teacutecnicas que permitem a inserccedilatildeo de uma
nova tubulaccedilatildeo sem a interrupccedilatildeo do fornecimento Geralmente esses meacutetodos se
baseiam no fluxo do gaacutes pelo espaccedilo anular entre as tubulaccedilotildees antiga e nova durante a
instalaccedilatildeo
9
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo [6]
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada (close-fit lining) [6] [7]
O uso de revestimentos internos (liners) atraveacutes da inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada tem como objetivo produzir um revestimento ajustado que maximize o
diacircmetro final e evite a necessidade de injeccedilatildeo no espaccedilo anular para isso o diacircmetro
externo da tubulaccedilatildeo inserida eacute ligeiramente maior que o diacircmetro interno do duto
hospedeiro
Para possibilitar a instalaccedilatildeo do revestimento este eacute deformado numa etapa
anterior a instalaccedilatildeo e apoacutes o posicionamento da linha ocorre a recomposiccedilatildeo da forma
original atraveacutes de pressurizaccedilatildeo
Uma das teacutecnicas eacute a reduccedilatildeo temporaacuteria do diacircmetro do duto de revestimento
atraveacutes da compressatildeo por rolo de modo que possa ser puxado atraveacutes da rede existente
e pressurizado posteriormente (figura 7)
10
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos [6]
A segunda teacutecnica envolve a dobragem do tubo de revestimento numa forma de
ldquoUrdquo ou ldquoCrdquo antes da inserccedilatildeo (figura 8) Essa teacutecnica eacute frequentemente descrita como
ldquodobra e reconformaccedilatildeordquo
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo [6]
A dobragem do revestimento pode ser feita na faacutebrica e entregue em forma de
bobinas para ser inserido na tubulaccedilatildeo atraveacutes de guinchos ou pode ser dobrado no
campo como parte do processo de instalaccedilatildeo Em alguns casos dependendo da
espessura do tubo e da deformaccedilatildeo imposta tiras de fixaccedilatildeo satildeo colocadas em toda
extensatildeo da tubulaccedilatildeo para evitar que retorne a sua forma original antes da
pressurizaccedilatildeo e dificulte o processo de instalaccedilatildeo
Na fase de expansatildeo as extremidades satildeo fechadas e atraveacutes de injeccedilatildeo de aacutegua
aquecida e pressurizada o revestimento se amolda agrave forma da rede existente A pressatildeo eacute
mantida enquanto a linha resfria ateacute que atinja uma condiccedilatildeo riacutegida quando as
extremidades satildeo cortadas e as conexotildees laterais reabertas
11
Na figura 9 podemos observar as etapas de reparo de uma tubulaccedilatildeo pela teacutecnica
close-fit lining Este reparo ocorreu na Alemanha em uma linha de transporte de
abastecimento de aacutegua de grande diacircmetro (1500 mm) e em um trecho de
aproximadamente 550 metros o material da tubulaccedilatildeo inserida eacute polietileno
1- Preparaccedilatildeo da tubulaccedilatildeo 2- Conformaccedilatildeo em ldquoUrdquo(soldagem dos tramos)
3- Inserccedilatildeo no duto hospedeiro 4- Linha chega agrave outra extremidade
5- Linha jaacute reconformada e conectada
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada [7]
12
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) [6]
O revestimento por aspersatildeo tem a finalidade de formar uma peliacutecula protetora
que se ligaraacute agrave superfiacutecie da rede existente e para isso a preparaccedilatildeo dessa rede eacute muito
importante As tecnologias de limpeza incluem jateamento com aacutegua em alta pressatildeo
raspagem escovamento uso de pigs etc Frequentemente eacute necessaacuterio que haja
equiliacutebrio entre remover todos os vestiacutegios de corrosatildeo e evitar danos na parede do tubo
O revestimento com epoacutexi eacute um dos mais utilizados A resina eacute aplicada por uma
maacutequina aspersora que possui normalmente um injetor rotativo como na figura 10 A
espessura da peliacutecula eacute controlada pela vazatildeo e velocidade de avanccedilo da maacutequina Na
maioria dos sistemas a resina de base e o endurecedor satildeo alimentados por mangueiras
separadas e combinados por um misturador estaacutetico situado logo antes do injetor Em
termos ideais o tempo de cura deve ser o mais curto possiacutevel para minimizar o periacuteodo
em que a rede ficaraacute fora de serviccedilo e tambeacutem para reduzir o risco de contaminaccedilatildeo da
resina antes da cura
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo [6]
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura
( in-loco cured-in-place lining ) [6]
Nesta teacutecnica eacute utilizado um tubo de tecido impregnado com resina epoacutexi ou de
polieacutester O tubo eacute introduzido na rede existente inflado contra a parede dessa rede e
curado na temperatura ambiente ou com recirculaccedilatildeo de vapor ou aacutegua quente Algumas
variantes utilizam luz ultravioleta para cura da resina
Dependendo das caracteriacutesticas da resina o revestimento poderaacute ser entregue em
um veiacuteculo refrigerado para evitar que a cura comece prematuramente A inserccedilatildeo na
13
rede existente eacute feita normalmente por puxamento por guincho ou por um processo de
inversatildeo no qual se usa aacutegua (ou algumas vezes ar) sob pressatildeo para virar o
revestimento pelo avesso agrave medida que este avanccedila pela rede existente como na figura
11
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo [6]
14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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6
Figura 2 Esquema de tubulaccedilatildeo reparada por teacutecnica de dupla calha soldada [3]
2113 ndash Dupla calha com enchimento [3] [5]
Uma luva com diacircmetro maior que o diacircmetro do duto eacute instalada sobre a regiatildeo
com defeitos de modo que no espaccedilo anular formado possa ser injetada resina epoacutexi ou
outro material similar que garanta estanqueidade (figura 3) Por fim as luvas satildeo seladas
por parafusos
Figura 3 Teacutecnica de dupla calha com enchimento [3] [5]
7
2114 ndash Reparo com compoacutesitos [3] [4]
Consiste na aplicaccedilatildeo de uma manta de fibras orientadas ao redor da aacuterea agrave ser
reparada e em seguida a resina eacute impregnada manualmente para ao curar formar o
compoacutesito na regiatildeo (figura 4) ou satildeo utilizadas placas finas de compoacutesitos jaacute curados
sendo apenas envolto na regiatildeo e aplicado material adesivo para garantir adesatildeo entre as
camadas (figura 5)
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina [3] [4]
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos [4]
8
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas [6]
Os meacutetodos sem necessidade de abertura de valas vecircm sendo cada vez mais
utilizados em alternativa aos meacutetodos tradicionais que aleacutem de poderem apresentar
custos mais elevados agravam os problemas ambientais
No guia dos meacutetodos natildeo destrutivos para recuperaccedilatildeo de dutos subterracircneos
com o miacutenimo de escavaccedilatildeo [6] publicado pela ABRATT (Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva) filiada agrave ISTT (International Society for Trenchless
Technology) satildeo descritas as principais teacutecnicas para recuperaccedilatildeo de dutos sem
necessidade de abertura de valas algumas das quais abordaremos a seguir
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo
(sliplining) [6]
A inserccedilatildeo consiste em puxar ou empurrar uma nova tubulaccedilatildeo de menor
diacircmetro para dentro da existente (figura 6) Apoacutes a introduccedilatildeo do novo tubo poderaacute ser
necessaacuteria injeccedilatildeo no espaccedilo anular para que a estrutura da rede existente ofereccedila
alguma resistecircncia e aumente a rigidez desse espaccedilo a perda dessa aacuterea na seccedilatildeo
transversal pode ser significativa e impactar na vazatildeo permitida apoacutes o reparo
Foram desenvolvidas ainda diversas teacutecnicas que permitem a inserccedilatildeo de uma
nova tubulaccedilatildeo sem a interrupccedilatildeo do fornecimento Geralmente esses meacutetodos se
baseiam no fluxo do gaacutes pelo espaccedilo anular entre as tubulaccedilotildees antiga e nova durante a
instalaccedilatildeo
9
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo [6]
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada (close-fit lining) [6] [7]
O uso de revestimentos internos (liners) atraveacutes da inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada tem como objetivo produzir um revestimento ajustado que maximize o
diacircmetro final e evite a necessidade de injeccedilatildeo no espaccedilo anular para isso o diacircmetro
externo da tubulaccedilatildeo inserida eacute ligeiramente maior que o diacircmetro interno do duto
hospedeiro
Para possibilitar a instalaccedilatildeo do revestimento este eacute deformado numa etapa
anterior a instalaccedilatildeo e apoacutes o posicionamento da linha ocorre a recomposiccedilatildeo da forma
original atraveacutes de pressurizaccedilatildeo
Uma das teacutecnicas eacute a reduccedilatildeo temporaacuteria do diacircmetro do duto de revestimento
atraveacutes da compressatildeo por rolo de modo que possa ser puxado atraveacutes da rede existente
e pressurizado posteriormente (figura 7)
10
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos [6]
A segunda teacutecnica envolve a dobragem do tubo de revestimento numa forma de
ldquoUrdquo ou ldquoCrdquo antes da inserccedilatildeo (figura 8) Essa teacutecnica eacute frequentemente descrita como
ldquodobra e reconformaccedilatildeordquo
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo [6]
A dobragem do revestimento pode ser feita na faacutebrica e entregue em forma de
bobinas para ser inserido na tubulaccedilatildeo atraveacutes de guinchos ou pode ser dobrado no
campo como parte do processo de instalaccedilatildeo Em alguns casos dependendo da
espessura do tubo e da deformaccedilatildeo imposta tiras de fixaccedilatildeo satildeo colocadas em toda
extensatildeo da tubulaccedilatildeo para evitar que retorne a sua forma original antes da
pressurizaccedilatildeo e dificulte o processo de instalaccedilatildeo
Na fase de expansatildeo as extremidades satildeo fechadas e atraveacutes de injeccedilatildeo de aacutegua
aquecida e pressurizada o revestimento se amolda agrave forma da rede existente A pressatildeo eacute
mantida enquanto a linha resfria ateacute que atinja uma condiccedilatildeo riacutegida quando as
extremidades satildeo cortadas e as conexotildees laterais reabertas
11
Na figura 9 podemos observar as etapas de reparo de uma tubulaccedilatildeo pela teacutecnica
close-fit lining Este reparo ocorreu na Alemanha em uma linha de transporte de
abastecimento de aacutegua de grande diacircmetro (1500 mm) e em um trecho de
aproximadamente 550 metros o material da tubulaccedilatildeo inserida eacute polietileno
1- Preparaccedilatildeo da tubulaccedilatildeo 2- Conformaccedilatildeo em ldquoUrdquo(soldagem dos tramos)
3- Inserccedilatildeo no duto hospedeiro 4- Linha chega agrave outra extremidade
5- Linha jaacute reconformada e conectada
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada [7]
12
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) [6]
O revestimento por aspersatildeo tem a finalidade de formar uma peliacutecula protetora
que se ligaraacute agrave superfiacutecie da rede existente e para isso a preparaccedilatildeo dessa rede eacute muito
importante As tecnologias de limpeza incluem jateamento com aacutegua em alta pressatildeo
raspagem escovamento uso de pigs etc Frequentemente eacute necessaacuterio que haja
equiliacutebrio entre remover todos os vestiacutegios de corrosatildeo e evitar danos na parede do tubo
O revestimento com epoacutexi eacute um dos mais utilizados A resina eacute aplicada por uma
maacutequina aspersora que possui normalmente um injetor rotativo como na figura 10 A
espessura da peliacutecula eacute controlada pela vazatildeo e velocidade de avanccedilo da maacutequina Na
maioria dos sistemas a resina de base e o endurecedor satildeo alimentados por mangueiras
separadas e combinados por um misturador estaacutetico situado logo antes do injetor Em
termos ideais o tempo de cura deve ser o mais curto possiacutevel para minimizar o periacuteodo
em que a rede ficaraacute fora de serviccedilo e tambeacutem para reduzir o risco de contaminaccedilatildeo da
resina antes da cura
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo [6]
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura
( in-loco cured-in-place lining ) [6]
Nesta teacutecnica eacute utilizado um tubo de tecido impregnado com resina epoacutexi ou de
polieacutester O tubo eacute introduzido na rede existente inflado contra a parede dessa rede e
curado na temperatura ambiente ou com recirculaccedilatildeo de vapor ou aacutegua quente Algumas
variantes utilizam luz ultravioleta para cura da resina
Dependendo das caracteriacutesticas da resina o revestimento poderaacute ser entregue em
um veiacuteculo refrigerado para evitar que a cura comece prematuramente A inserccedilatildeo na
13
rede existente eacute feita normalmente por puxamento por guincho ou por um processo de
inversatildeo no qual se usa aacutegua (ou algumas vezes ar) sob pressatildeo para virar o
revestimento pelo avesso agrave medida que este avanccedila pela rede existente como na figura
11
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo [6]
14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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7
2114 ndash Reparo com compoacutesitos [3] [4]
Consiste na aplicaccedilatildeo de uma manta de fibras orientadas ao redor da aacuterea agrave ser
reparada e em seguida a resina eacute impregnada manualmente para ao curar formar o
compoacutesito na regiatildeo (figura 4) ou satildeo utilizadas placas finas de compoacutesitos jaacute curados
sendo apenas envolto na regiatildeo e aplicado material adesivo para garantir adesatildeo entre as
camadas (figura 5)
Figura 4 Manta de material compoacutesito para aplicaccedilatildeo de resina [3] [4]
Figura 5 Aplicaccedilatildeo direta de placa de compoacutesitos [4]
8
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas [6]
Os meacutetodos sem necessidade de abertura de valas vecircm sendo cada vez mais
utilizados em alternativa aos meacutetodos tradicionais que aleacutem de poderem apresentar
custos mais elevados agravam os problemas ambientais
No guia dos meacutetodos natildeo destrutivos para recuperaccedilatildeo de dutos subterracircneos
com o miacutenimo de escavaccedilatildeo [6] publicado pela ABRATT (Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva) filiada agrave ISTT (International Society for Trenchless
Technology) satildeo descritas as principais teacutecnicas para recuperaccedilatildeo de dutos sem
necessidade de abertura de valas algumas das quais abordaremos a seguir
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo
(sliplining) [6]
A inserccedilatildeo consiste em puxar ou empurrar uma nova tubulaccedilatildeo de menor
diacircmetro para dentro da existente (figura 6) Apoacutes a introduccedilatildeo do novo tubo poderaacute ser
necessaacuteria injeccedilatildeo no espaccedilo anular para que a estrutura da rede existente ofereccedila
alguma resistecircncia e aumente a rigidez desse espaccedilo a perda dessa aacuterea na seccedilatildeo
transversal pode ser significativa e impactar na vazatildeo permitida apoacutes o reparo
Foram desenvolvidas ainda diversas teacutecnicas que permitem a inserccedilatildeo de uma
nova tubulaccedilatildeo sem a interrupccedilatildeo do fornecimento Geralmente esses meacutetodos se
baseiam no fluxo do gaacutes pelo espaccedilo anular entre as tubulaccedilotildees antiga e nova durante a
instalaccedilatildeo
9
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo [6]
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada (close-fit lining) [6] [7]
O uso de revestimentos internos (liners) atraveacutes da inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada tem como objetivo produzir um revestimento ajustado que maximize o
diacircmetro final e evite a necessidade de injeccedilatildeo no espaccedilo anular para isso o diacircmetro
externo da tubulaccedilatildeo inserida eacute ligeiramente maior que o diacircmetro interno do duto
hospedeiro
Para possibilitar a instalaccedilatildeo do revestimento este eacute deformado numa etapa
anterior a instalaccedilatildeo e apoacutes o posicionamento da linha ocorre a recomposiccedilatildeo da forma
original atraveacutes de pressurizaccedilatildeo
Uma das teacutecnicas eacute a reduccedilatildeo temporaacuteria do diacircmetro do duto de revestimento
atraveacutes da compressatildeo por rolo de modo que possa ser puxado atraveacutes da rede existente
e pressurizado posteriormente (figura 7)
10
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos [6]
A segunda teacutecnica envolve a dobragem do tubo de revestimento numa forma de
ldquoUrdquo ou ldquoCrdquo antes da inserccedilatildeo (figura 8) Essa teacutecnica eacute frequentemente descrita como
ldquodobra e reconformaccedilatildeordquo
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo [6]
A dobragem do revestimento pode ser feita na faacutebrica e entregue em forma de
bobinas para ser inserido na tubulaccedilatildeo atraveacutes de guinchos ou pode ser dobrado no
campo como parte do processo de instalaccedilatildeo Em alguns casos dependendo da
espessura do tubo e da deformaccedilatildeo imposta tiras de fixaccedilatildeo satildeo colocadas em toda
extensatildeo da tubulaccedilatildeo para evitar que retorne a sua forma original antes da
pressurizaccedilatildeo e dificulte o processo de instalaccedilatildeo
Na fase de expansatildeo as extremidades satildeo fechadas e atraveacutes de injeccedilatildeo de aacutegua
aquecida e pressurizada o revestimento se amolda agrave forma da rede existente A pressatildeo eacute
mantida enquanto a linha resfria ateacute que atinja uma condiccedilatildeo riacutegida quando as
extremidades satildeo cortadas e as conexotildees laterais reabertas
11
Na figura 9 podemos observar as etapas de reparo de uma tubulaccedilatildeo pela teacutecnica
close-fit lining Este reparo ocorreu na Alemanha em uma linha de transporte de
abastecimento de aacutegua de grande diacircmetro (1500 mm) e em um trecho de
aproximadamente 550 metros o material da tubulaccedilatildeo inserida eacute polietileno
1- Preparaccedilatildeo da tubulaccedilatildeo 2- Conformaccedilatildeo em ldquoUrdquo(soldagem dos tramos)
3- Inserccedilatildeo no duto hospedeiro 4- Linha chega agrave outra extremidade
5- Linha jaacute reconformada e conectada
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada [7]
12
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) [6]
O revestimento por aspersatildeo tem a finalidade de formar uma peliacutecula protetora
que se ligaraacute agrave superfiacutecie da rede existente e para isso a preparaccedilatildeo dessa rede eacute muito
importante As tecnologias de limpeza incluem jateamento com aacutegua em alta pressatildeo
raspagem escovamento uso de pigs etc Frequentemente eacute necessaacuterio que haja
equiliacutebrio entre remover todos os vestiacutegios de corrosatildeo e evitar danos na parede do tubo
O revestimento com epoacutexi eacute um dos mais utilizados A resina eacute aplicada por uma
maacutequina aspersora que possui normalmente um injetor rotativo como na figura 10 A
espessura da peliacutecula eacute controlada pela vazatildeo e velocidade de avanccedilo da maacutequina Na
maioria dos sistemas a resina de base e o endurecedor satildeo alimentados por mangueiras
separadas e combinados por um misturador estaacutetico situado logo antes do injetor Em
termos ideais o tempo de cura deve ser o mais curto possiacutevel para minimizar o periacuteodo
em que a rede ficaraacute fora de serviccedilo e tambeacutem para reduzir o risco de contaminaccedilatildeo da
resina antes da cura
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo [6]
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura
( in-loco cured-in-place lining ) [6]
Nesta teacutecnica eacute utilizado um tubo de tecido impregnado com resina epoacutexi ou de
polieacutester O tubo eacute introduzido na rede existente inflado contra a parede dessa rede e
curado na temperatura ambiente ou com recirculaccedilatildeo de vapor ou aacutegua quente Algumas
variantes utilizam luz ultravioleta para cura da resina
Dependendo das caracteriacutesticas da resina o revestimento poderaacute ser entregue em
um veiacuteculo refrigerado para evitar que a cura comece prematuramente A inserccedilatildeo na
13
rede existente eacute feita normalmente por puxamento por guincho ou por um processo de
inversatildeo no qual se usa aacutegua (ou algumas vezes ar) sob pressatildeo para virar o
revestimento pelo avesso agrave medida que este avanccedila pela rede existente como na figura
11
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo [6]
14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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Dois 1981
[24] SPERLING L H Introduction to Physical Polymers Science 4ed New
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[27] BRADELEY S W BRADELEY W L PUCKET P M ldquoOn the
Variation of Compliance Measurements in Polymeric Solidsrdquo In Limitations of
Test Methods for Plastics - ASTM STP 1369 by J S Peraro American Society
for Testing and Materials 2000
8
212 ndash Teacutecnicas sem abertura de valas [6]
Os meacutetodos sem necessidade de abertura de valas vecircm sendo cada vez mais
utilizados em alternativa aos meacutetodos tradicionais que aleacutem de poderem apresentar
custos mais elevados agravam os problemas ambientais
No guia dos meacutetodos natildeo destrutivos para recuperaccedilatildeo de dutos subterracircneos
com o miacutenimo de escavaccedilatildeo [6] publicado pela ABRATT (Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva) filiada agrave ISTT (International Society for Trenchless
Technology) satildeo descritas as principais teacutecnicas para recuperaccedilatildeo de dutos sem
necessidade de abertura de valas algumas das quais abordaremos a seguir
2121 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de novo tubo
(sliplining) [6]
A inserccedilatildeo consiste em puxar ou empurrar uma nova tubulaccedilatildeo de menor
diacircmetro para dentro da existente (figura 6) Apoacutes a introduccedilatildeo do novo tubo poderaacute ser
necessaacuteria injeccedilatildeo no espaccedilo anular para que a estrutura da rede existente ofereccedila
alguma resistecircncia e aumente a rigidez desse espaccedilo a perda dessa aacuterea na seccedilatildeo
transversal pode ser significativa e impactar na vazatildeo permitida apoacutes o reparo
Foram desenvolvidas ainda diversas teacutecnicas que permitem a inserccedilatildeo de uma
nova tubulaccedilatildeo sem a interrupccedilatildeo do fornecimento Geralmente esses meacutetodos se
baseiam no fluxo do gaacutes pelo espaccedilo anular entre as tubulaccedilotildees antiga e nova durante a
instalaccedilatildeo
9
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo [6]
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada (close-fit lining) [6] [7]
O uso de revestimentos internos (liners) atraveacutes da inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada tem como objetivo produzir um revestimento ajustado que maximize o
diacircmetro final e evite a necessidade de injeccedilatildeo no espaccedilo anular para isso o diacircmetro
externo da tubulaccedilatildeo inserida eacute ligeiramente maior que o diacircmetro interno do duto
hospedeiro
Para possibilitar a instalaccedilatildeo do revestimento este eacute deformado numa etapa
anterior a instalaccedilatildeo e apoacutes o posicionamento da linha ocorre a recomposiccedilatildeo da forma
original atraveacutes de pressurizaccedilatildeo
Uma das teacutecnicas eacute a reduccedilatildeo temporaacuteria do diacircmetro do duto de revestimento
atraveacutes da compressatildeo por rolo de modo que possa ser puxado atraveacutes da rede existente
e pressurizado posteriormente (figura 7)
10
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos [6]
A segunda teacutecnica envolve a dobragem do tubo de revestimento numa forma de
ldquoUrdquo ou ldquoCrdquo antes da inserccedilatildeo (figura 8) Essa teacutecnica eacute frequentemente descrita como
ldquodobra e reconformaccedilatildeordquo
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo [6]
A dobragem do revestimento pode ser feita na faacutebrica e entregue em forma de
bobinas para ser inserido na tubulaccedilatildeo atraveacutes de guinchos ou pode ser dobrado no
campo como parte do processo de instalaccedilatildeo Em alguns casos dependendo da
espessura do tubo e da deformaccedilatildeo imposta tiras de fixaccedilatildeo satildeo colocadas em toda
extensatildeo da tubulaccedilatildeo para evitar que retorne a sua forma original antes da
pressurizaccedilatildeo e dificulte o processo de instalaccedilatildeo
Na fase de expansatildeo as extremidades satildeo fechadas e atraveacutes de injeccedilatildeo de aacutegua
aquecida e pressurizada o revestimento se amolda agrave forma da rede existente A pressatildeo eacute
mantida enquanto a linha resfria ateacute que atinja uma condiccedilatildeo riacutegida quando as
extremidades satildeo cortadas e as conexotildees laterais reabertas
11
Na figura 9 podemos observar as etapas de reparo de uma tubulaccedilatildeo pela teacutecnica
close-fit lining Este reparo ocorreu na Alemanha em uma linha de transporte de
abastecimento de aacutegua de grande diacircmetro (1500 mm) e em um trecho de
aproximadamente 550 metros o material da tubulaccedilatildeo inserida eacute polietileno
1- Preparaccedilatildeo da tubulaccedilatildeo 2- Conformaccedilatildeo em ldquoUrdquo(soldagem dos tramos)
3- Inserccedilatildeo no duto hospedeiro 4- Linha chega agrave outra extremidade
5- Linha jaacute reconformada e conectada
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada [7]
12
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) [6]
O revestimento por aspersatildeo tem a finalidade de formar uma peliacutecula protetora
que se ligaraacute agrave superfiacutecie da rede existente e para isso a preparaccedilatildeo dessa rede eacute muito
importante As tecnologias de limpeza incluem jateamento com aacutegua em alta pressatildeo
raspagem escovamento uso de pigs etc Frequentemente eacute necessaacuterio que haja
equiliacutebrio entre remover todos os vestiacutegios de corrosatildeo e evitar danos na parede do tubo
O revestimento com epoacutexi eacute um dos mais utilizados A resina eacute aplicada por uma
maacutequina aspersora que possui normalmente um injetor rotativo como na figura 10 A
espessura da peliacutecula eacute controlada pela vazatildeo e velocidade de avanccedilo da maacutequina Na
maioria dos sistemas a resina de base e o endurecedor satildeo alimentados por mangueiras
separadas e combinados por um misturador estaacutetico situado logo antes do injetor Em
termos ideais o tempo de cura deve ser o mais curto possiacutevel para minimizar o periacuteodo
em que a rede ficaraacute fora de serviccedilo e tambeacutem para reduzir o risco de contaminaccedilatildeo da
resina antes da cura
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo [6]
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura
( in-loco cured-in-place lining ) [6]
Nesta teacutecnica eacute utilizado um tubo de tecido impregnado com resina epoacutexi ou de
polieacutester O tubo eacute introduzido na rede existente inflado contra a parede dessa rede e
curado na temperatura ambiente ou com recirculaccedilatildeo de vapor ou aacutegua quente Algumas
variantes utilizam luz ultravioleta para cura da resina
Dependendo das caracteriacutesticas da resina o revestimento poderaacute ser entregue em
um veiacuteculo refrigerado para evitar que a cura comece prematuramente A inserccedilatildeo na
13
rede existente eacute feita normalmente por puxamento por guincho ou por um processo de
inversatildeo no qual se usa aacutegua (ou algumas vezes ar) sob pressatildeo para virar o
revestimento pelo avesso agrave medida que este avanccedila pela rede existente como na figura
11
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo [6]
14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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9
Figura 6 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo [6]
2122 ndash Revestimento por inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada (close-fit lining) [6] [7]
O uso de revestimentos internos (liners) atraveacutes da inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo
apertada tem como objetivo produzir um revestimento ajustado que maximize o
diacircmetro final e evite a necessidade de injeccedilatildeo no espaccedilo anular para isso o diacircmetro
externo da tubulaccedilatildeo inserida eacute ligeiramente maior que o diacircmetro interno do duto
hospedeiro
Para possibilitar a instalaccedilatildeo do revestimento este eacute deformado numa etapa
anterior a instalaccedilatildeo e apoacutes o posicionamento da linha ocorre a recomposiccedilatildeo da forma
original atraveacutes de pressurizaccedilatildeo
Uma das teacutecnicas eacute a reduccedilatildeo temporaacuteria do diacircmetro do duto de revestimento
atraveacutes da compressatildeo por rolo de modo que possa ser puxado atraveacutes da rede existente
e pressurizado posteriormente (figura 7)
10
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos [6]
A segunda teacutecnica envolve a dobragem do tubo de revestimento numa forma de
ldquoUrdquo ou ldquoCrdquo antes da inserccedilatildeo (figura 8) Essa teacutecnica eacute frequentemente descrita como
ldquodobra e reconformaccedilatildeordquo
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo [6]
A dobragem do revestimento pode ser feita na faacutebrica e entregue em forma de
bobinas para ser inserido na tubulaccedilatildeo atraveacutes de guinchos ou pode ser dobrado no
campo como parte do processo de instalaccedilatildeo Em alguns casos dependendo da
espessura do tubo e da deformaccedilatildeo imposta tiras de fixaccedilatildeo satildeo colocadas em toda
extensatildeo da tubulaccedilatildeo para evitar que retorne a sua forma original antes da
pressurizaccedilatildeo e dificulte o processo de instalaccedilatildeo
Na fase de expansatildeo as extremidades satildeo fechadas e atraveacutes de injeccedilatildeo de aacutegua
aquecida e pressurizada o revestimento se amolda agrave forma da rede existente A pressatildeo eacute
mantida enquanto a linha resfria ateacute que atinja uma condiccedilatildeo riacutegida quando as
extremidades satildeo cortadas e as conexotildees laterais reabertas
11
Na figura 9 podemos observar as etapas de reparo de uma tubulaccedilatildeo pela teacutecnica
close-fit lining Este reparo ocorreu na Alemanha em uma linha de transporte de
abastecimento de aacutegua de grande diacircmetro (1500 mm) e em um trecho de
aproximadamente 550 metros o material da tubulaccedilatildeo inserida eacute polietileno
1- Preparaccedilatildeo da tubulaccedilatildeo 2- Conformaccedilatildeo em ldquoUrdquo(soldagem dos tramos)
3- Inserccedilatildeo no duto hospedeiro 4- Linha chega agrave outra extremidade
5- Linha jaacute reconformada e conectada
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada [7]
12
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) [6]
O revestimento por aspersatildeo tem a finalidade de formar uma peliacutecula protetora
que se ligaraacute agrave superfiacutecie da rede existente e para isso a preparaccedilatildeo dessa rede eacute muito
importante As tecnologias de limpeza incluem jateamento com aacutegua em alta pressatildeo
raspagem escovamento uso de pigs etc Frequentemente eacute necessaacuterio que haja
equiliacutebrio entre remover todos os vestiacutegios de corrosatildeo e evitar danos na parede do tubo
O revestimento com epoacutexi eacute um dos mais utilizados A resina eacute aplicada por uma
maacutequina aspersora que possui normalmente um injetor rotativo como na figura 10 A
espessura da peliacutecula eacute controlada pela vazatildeo e velocidade de avanccedilo da maacutequina Na
maioria dos sistemas a resina de base e o endurecedor satildeo alimentados por mangueiras
separadas e combinados por um misturador estaacutetico situado logo antes do injetor Em
termos ideais o tempo de cura deve ser o mais curto possiacutevel para minimizar o periacuteodo
em que a rede ficaraacute fora de serviccedilo e tambeacutem para reduzir o risco de contaminaccedilatildeo da
resina antes da cura
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo [6]
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura
( in-loco cured-in-place lining ) [6]
Nesta teacutecnica eacute utilizado um tubo de tecido impregnado com resina epoacutexi ou de
polieacutester O tubo eacute introduzido na rede existente inflado contra a parede dessa rede e
curado na temperatura ambiente ou com recirculaccedilatildeo de vapor ou aacutegua quente Algumas
variantes utilizam luz ultravioleta para cura da resina
Dependendo das caracteriacutesticas da resina o revestimento poderaacute ser entregue em
um veiacuteculo refrigerado para evitar que a cura comece prematuramente A inserccedilatildeo na
13
rede existente eacute feita normalmente por puxamento por guincho ou por um processo de
inversatildeo no qual se usa aacutegua (ou algumas vezes ar) sob pressatildeo para virar o
revestimento pelo avesso agrave medida que este avanccedila pela rede existente como na figura
11
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo [6]
14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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10
Figura 7 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado por rolos [6]
A segunda teacutecnica envolve a dobragem do tubo de revestimento numa forma de
ldquoUrdquo ou ldquoCrdquo antes da inserccedilatildeo (figura 8) Essa teacutecnica eacute frequentemente descrita como
ldquodobra e reconformaccedilatildeordquo
Figura 8 Esquema de instalaccedilatildeo por inserccedilatildeo de novo tubo deformado em ldquoUrdquo [6]
A dobragem do revestimento pode ser feita na faacutebrica e entregue em forma de
bobinas para ser inserido na tubulaccedilatildeo atraveacutes de guinchos ou pode ser dobrado no
campo como parte do processo de instalaccedilatildeo Em alguns casos dependendo da
espessura do tubo e da deformaccedilatildeo imposta tiras de fixaccedilatildeo satildeo colocadas em toda
extensatildeo da tubulaccedilatildeo para evitar que retorne a sua forma original antes da
pressurizaccedilatildeo e dificulte o processo de instalaccedilatildeo
Na fase de expansatildeo as extremidades satildeo fechadas e atraveacutes de injeccedilatildeo de aacutegua
aquecida e pressurizada o revestimento se amolda agrave forma da rede existente A pressatildeo eacute
mantida enquanto a linha resfria ateacute que atinja uma condiccedilatildeo riacutegida quando as
extremidades satildeo cortadas e as conexotildees laterais reabertas
11
Na figura 9 podemos observar as etapas de reparo de uma tubulaccedilatildeo pela teacutecnica
close-fit lining Este reparo ocorreu na Alemanha em uma linha de transporte de
abastecimento de aacutegua de grande diacircmetro (1500 mm) e em um trecho de
aproximadamente 550 metros o material da tubulaccedilatildeo inserida eacute polietileno
1- Preparaccedilatildeo da tubulaccedilatildeo 2- Conformaccedilatildeo em ldquoUrdquo(soldagem dos tramos)
3- Inserccedilatildeo no duto hospedeiro 4- Linha chega agrave outra extremidade
5- Linha jaacute reconformada e conectada
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada [7]
12
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) [6]
O revestimento por aspersatildeo tem a finalidade de formar uma peliacutecula protetora
que se ligaraacute agrave superfiacutecie da rede existente e para isso a preparaccedilatildeo dessa rede eacute muito
importante As tecnologias de limpeza incluem jateamento com aacutegua em alta pressatildeo
raspagem escovamento uso de pigs etc Frequentemente eacute necessaacuterio que haja
equiliacutebrio entre remover todos os vestiacutegios de corrosatildeo e evitar danos na parede do tubo
O revestimento com epoacutexi eacute um dos mais utilizados A resina eacute aplicada por uma
maacutequina aspersora que possui normalmente um injetor rotativo como na figura 10 A
espessura da peliacutecula eacute controlada pela vazatildeo e velocidade de avanccedilo da maacutequina Na
maioria dos sistemas a resina de base e o endurecedor satildeo alimentados por mangueiras
separadas e combinados por um misturador estaacutetico situado logo antes do injetor Em
termos ideais o tempo de cura deve ser o mais curto possiacutevel para minimizar o periacuteodo
em que a rede ficaraacute fora de serviccedilo e tambeacutem para reduzir o risco de contaminaccedilatildeo da
resina antes da cura
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo [6]
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura
( in-loco cured-in-place lining ) [6]
Nesta teacutecnica eacute utilizado um tubo de tecido impregnado com resina epoacutexi ou de
polieacutester O tubo eacute introduzido na rede existente inflado contra a parede dessa rede e
curado na temperatura ambiente ou com recirculaccedilatildeo de vapor ou aacutegua quente Algumas
variantes utilizam luz ultravioleta para cura da resina
Dependendo das caracteriacutesticas da resina o revestimento poderaacute ser entregue em
um veiacuteculo refrigerado para evitar que a cura comece prematuramente A inserccedilatildeo na
13
rede existente eacute feita normalmente por puxamento por guincho ou por um processo de
inversatildeo no qual se usa aacutegua (ou algumas vezes ar) sob pressatildeo para virar o
revestimento pelo avesso agrave medida que este avanccedila pela rede existente como na figura
11
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo [6]
14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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11
Na figura 9 podemos observar as etapas de reparo de uma tubulaccedilatildeo pela teacutecnica
close-fit lining Este reparo ocorreu na Alemanha em uma linha de transporte de
abastecimento de aacutegua de grande diacircmetro (1500 mm) e em um trecho de
aproximadamente 550 metros o material da tubulaccedilatildeo inserida eacute polietileno
1- Preparaccedilatildeo da tubulaccedilatildeo 2- Conformaccedilatildeo em ldquoUrdquo(soldagem dos tramos)
3- Inserccedilatildeo no duto hospedeiro 4- Linha chega agrave outra extremidade
5- Linha jaacute reconformada e conectada
Figura 9 Etapas de reparo de tubulaccedilatildeo pela teacutecnica de tubulaccedilatildeo deformada [7]
12
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) [6]
O revestimento por aspersatildeo tem a finalidade de formar uma peliacutecula protetora
que se ligaraacute agrave superfiacutecie da rede existente e para isso a preparaccedilatildeo dessa rede eacute muito
importante As tecnologias de limpeza incluem jateamento com aacutegua em alta pressatildeo
raspagem escovamento uso de pigs etc Frequentemente eacute necessaacuterio que haja
equiliacutebrio entre remover todos os vestiacutegios de corrosatildeo e evitar danos na parede do tubo
O revestimento com epoacutexi eacute um dos mais utilizados A resina eacute aplicada por uma
maacutequina aspersora que possui normalmente um injetor rotativo como na figura 10 A
espessura da peliacutecula eacute controlada pela vazatildeo e velocidade de avanccedilo da maacutequina Na
maioria dos sistemas a resina de base e o endurecedor satildeo alimentados por mangueiras
separadas e combinados por um misturador estaacutetico situado logo antes do injetor Em
termos ideais o tempo de cura deve ser o mais curto possiacutevel para minimizar o periacuteodo
em que a rede ficaraacute fora de serviccedilo e tambeacutem para reduzir o risco de contaminaccedilatildeo da
resina antes da cura
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo [6]
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura
( in-loco cured-in-place lining ) [6]
Nesta teacutecnica eacute utilizado um tubo de tecido impregnado com resina epoacutexi ou de
polieacutester O tubo eacute introduzido na rede existente inflado contra a parede dessa rede e
curado na temperatura ambiente ou com recirculaccedilatildeo de vapor ou aacutegua quente Algumas
variantes utilizam luz ultravioleta para cura da resina
Dependendo das caracteriacutesticas da resina o revestimento poderaacute ser entregue em
um veiacuteculo refrigerado para evitar que a cura comece prematuramente A inserccedilatildeo na
13
rede existente eacute feita normalmente por puxamento por guincho ou por um processo de
inversatildeo no qual se usa aacutegua (ou algumas vezes ar) sob pressatildeo para virar o
revestimento pelo avesso agrave medida que este avanccedila pela rede existente como na figura
11
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo [6]
14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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[23] DIETER G E Metalurgia Mecacircnica 2 ed Rio de Janeiro Ed Guanabara
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[24] SPERLING L H Introduction to Physical Polymers Science 4ed New
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[27] BRADELEY S W BRADELEY W L PUCKET P M ldquoOn the
Variation of Compliance Measurements in Polymeric Solidsrdquo In Limitations of
Test Methods for Plastics - ASTM STP 1369 by J S Peraro American Society
for Testing and Materials 2000
12
2123 ndash Revestimento por aspersatildeo (spray lining) [6]
O revestimento por aspersatildeo tem a finalidade de formar uma peliacutecula protetora
que se ligaraacute agrave superfiacutecie da rede existente e para isso a preparaccedilatildeo dessa rede eacute muito
importante As tecnologias de limpeza incluem jateamento com aacutegua em alta pressatildeo
raspagem escovamento uso de pigs etc Frequentemente eacute necessaacuterio que haja
equiliacutebrio entre remover todos os vestiacutegios de corrosatildeo e evitar danos na parede do tubo
O revestimento com epoacutexi eacute um dos mais utilizados A resina eacute aplicada por uma
maacutequina aspersora que possui normalmente um injetor rotativo como na figura 10 A
espessura da peliacutecula eacute controlada pela vazatildeo e velocidade de avanccedilo da maacutequina Na
maioria dos sistemas a resina de base e o endurecedor satildeo alimentados por mangueiras
separadas e combinados por um misturador estaacutetico situado logo antes do injetor Em
termos ideais o tempo de cura deve ser o mais curto possiacutevel para minimizar o periacuteodo
em que a rede ficaraacute fora de serviccedilo e tambeacutem para reduzir o risco de contaminaccedilatildeo da
resina antes da cura
Figura 10 Aplicaccedilatildeo de resina no interior da tubulaccedilatildeo [6]
2124 ndash Revestimento por inserccedilatildeo com cura
( in-loco cured-in-place lining ) [6]
Nesta teacutecnica eacute utilizado um tubo de tecido impregnado com resina epoacutexi ou de
polieacutester O tubo eacute introduzido na rede existente inflado contra a parede dessa rede e
curado na temperatura ambiente ou com recirculaccedilatildeo de vapor ou aacutegua quente Algumas
variantes utilizam luz ultravioleta para cura da resina
Dependendo das caracteriacutesticas da resina o revestimento poderaacute ser entregue em
um veiacuteculo refrigerado para evitar que a cura comece prematuramente A inserccedilatildeo na
13
rede existente eacute feita normalmente por puxamento por guincho ou por um processo de
inversatildeo no qual se usa aacutegua (ou algumas vezes ar) sob pressatildeo para virar o
revestimento pelo avesso agrave medida que este avanccedila pela rede existente como na figura
11
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo [6]
14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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13
rede existente eacute feita normalmente por puxamento por guincho ou por um processo de
inversatildeo no qual se usa aacutegua (ou algumas vezes ar) sob pressatildeo para virar o
revestimento pelo avesso agrave medida que este avanccedila pela rede existente como na figura
11
Figura 11 Inserccedilatildeo de tubulaccedilatildeo com cura por inversatildeo [6]
14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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14
Aleacutem de minimizar a reduccedilatildeo de diacircmetro uma vantagem da teacutecnica eacute sua
capacidade de se conformar a praticamente qualquer forma da tubulaccedilatildeo o que torna
seu uso possiacutevel para recuperaccedilatildeo de redes natildeo circulares Sua maior limitaccedilatildeo eacute a
espessura da parede e consequentemente a quantidade peso e custo do material
necessaacuterio para grandes diacircmetros ou condiccedilotildees severas de carga
15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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15
22 ndashO PVDF
Poliacutemeros satildeo materiais naturais ou sinteacuteticos de origem orgacircnica (ou
inorgacircnica) de alta massa molar cuja estrutura final consiste na repeticcedilatildeo de pequenas
unidades (aacutetomos ou grupo de aacutetomos) denominadas meros e que satildeo ligadas por
ligaccedilotildees primaacuterias do tipo covalente formando cadeias As cadeias polimeacutericas
interagem entre si principalmente por meio de ligaccedilotildees secundaacuterias mas podendo ter
tambeacutem ligaccedilotildees primaacuterias desta forma as propriedades finais do material polimeacuterico
satildeo fortemente influenciadas pelo tamanho e estrutura das cadeias assim como pela
interaccedilatildeo entre elas [8][9]
A classificaccedilatildeo mais comum dos poliacutemeros eacute em trecircs grandes grupos os
termoplaacutesticos os termorriacutegidos e os elastocircmeros Os poliacutemeros termoplaacutesticos satildeo
aqueles capazes de amolecerem e fluiacuterem ao serem aquecidos e quando resfriados o
poliacutemero se solidifica em uma forma definida Em seguida se aplicada novamente
temperatura o material voltaraacute a fluir e poderaacute ser conformado em novas formas sendo
assim um processo reversiacutevel de conformaccedilatildeo Os termoplaacutesticos podem ainda ser
divididos em semi-cristalinos e amorfos Os poliacutemeros termorriacutegidos satildeo aqueles que soacute
sofrem o processo de conformaccedilatildeo uma uacutenica vez estes sofrem transformaccedilotildees
quiacutemicas especiacuteficas denominada cura onde satildeo formadas ligaccedilotildees primaacuterias entre as
cadeias polimeacutericas (ligaccedilotildees cruzadas) o que impede que um novo ciclo de fusatildeo e
solidificaccedilatildeo ocorra Jaacute os elastocircmeros satildeo aqueles poliacutemeros como por exemplo a
borracha onde em temperaturas ambiente pode ser deformado repetidamente a pelo
menos duas vezes o seu comprimento original e quando retirado o esforccedilo volta
rapidamente ao tamanho original [8] [9]
O poli(fluoreto de vinilideno) PVDF eacute um poliacutemero termoplaacutestico formado
pela repeticcedilatildeo de meros de fluoreto de vinilideno cuja estrutura molecular eacute
representado na figura 12
16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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16
Figura 12 Estrutura Molecular do PVDF
O mesmo apresenta como peculiaridade o polimorfismo ou seja dependendo
das condiccedilotildees de cristalizaccedilatildeo pode apresentar quatro diferentes estruturas cristalinas
denominadas alfa () beta () gama ( e delta A ocorrecircncia com que aparecem as
diferentes fases do PVDF deve-se a tratamentos teacutermicos eleacutetricos ou mecacircnicos
podendo atraveacutes do controle de um processamento adequado obter o polimorfismo
desejado para uma dada aplicaccedilatildeo como podemos observar na figura 13 [10] [11]
Figura 13 Transiccedilatildeo entre as diferentes fases do PVDF atraveacutes de tratamento termo-
mecacircnico [10]
17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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17
A fase eacute a mais comum e eacute normalmente obtida a partir do poliacutemero fundido
resfriado em velocidade moderada ou raacutepida Nesta fase as cadeias dispotildeem-se em uma
estrutura conformacional do tipo trans-gauche (TGTGrsquo) com as moleacuteculas na forma
helicoidal figura 14 permitindo um maior distanciamento entre os aacutetomos de fluacuteor
dispostos ao longo da cadeia Assim a fase apresenta a menor energia potencial em
relaccedilatildeo agraves outras formas cristalinas deste poliacutemero e eacute apolar devido ao empacotamento
das cadeias que resulta em momentos dipolares dispostos paralelamente poreacutem opostos
[12][13][14]
Figura 14 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
A fase cristalina e polar vem sendo estudada extensivamente durante deacutecadas
devido a sua propriedade piezoleacutetrica [16] Nesta fase as cadeias possuem um arranjo
paralelo entre elas conformaccedilatildeo trans ndash figura 15 o que possibilita a obtenccedilatildeo de um
momento dipolar resultante que acarreta em um forte efeito dieleacutetrico Esta fase eacute
normalmente obtida por estiramento mecacircnico da fase alfa [12]
Figura 15 Conformaccedilatildeo molecular do PVDF fase
18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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18
A fase eacute polar e com conformaccedilatildeo molecular T3GT3G ou seja a cada trecircs
trans haacute um gauche Jaacute a fase eacute obtida a partir da fase com a aplicaccedilatildeo de um
intenso campo eleacutetrico que induz a inversatildeo dos dipolos eleacutetricos das cadeias obtendo
assim uma versatildeo polar de
Sabe-se que a cristalizaccedilatildeo do PVDF a partir do fundido resulta
predominantemente em fase alfa e apresenta uma morfologia esferuliacutetica apresentando
cristalinidade entre 40 e 60 dependendo do meacutetodo de preparaccedilatildeo da amostra e
histoacuterico teacutermico
Poliacutemeros que apresentam estrutura esferuliacutetica satildeo compostos por lamelas
cristalinas na forma de feixes que crescem radialmente a partir de um nuacutecleo central
interligado pela fase amorfa como podemos observar na figura 16 As lamelas
inicialmente satildeo paralelas umas agraves outras mas no crescimento divergem se torcem e
ramificam formando as estruturas esferuliacuteticas radialmente simeacutetricas Assim os
esferulitos satildeo considerados como agregados esfeacutericos de milhares de monocristais
lamelares que se orientam na direccedilatildeo radial a partir de um nuacutecleo [8]
Figura 16 Estrutura esferuliacutetica do PVDF [13]
19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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19
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecacircnicas possuindo boa
resistecircncia ao impacto e agrave abrasatildeo resistecircncia a vaacuterios solventes e produtos quiacutemicos agrave
radiaccedilatildeo nuclear e ultravioleta boa estabilidade teacutermica e grande atividade
piezoeleacutetrica Possui ainda resistecircncia agrave deformaccedilatildeo sob carregamento e resistecircncia agrave
propagaccedilatildeo de trinca por fadiga [17] [18]
Devido ao seu alto grau de cristalinidade relacionado a sua geometria linear e a
alta eletronegatividade do fluacuteor o PVDF apresenta excelente estabilidade teacutermica
Possui ponto de fusatildeo em torno de 170ordmC e eacute utilizado em aplicaccedilotildees com temperatura
de ateacute 130ordmC o que eacute elevado quando comparado a poliacutemeros mais tradicionais como o
polietileno que soacute pode ser utilizado em temperaturas menores que 100ordmC
O processamento do PVDF pode ser realizado em temperaturas entre 185ordmC e
260ordmC sem nenhuma alteraccedilatildeo de cor do produto Jaacute acima de 260ordmC o material comeccedila
a apresentar uma coloraccedilatildeo amarela e depois marrom Em temperaturas ainda maiores
cerca de 375ordmC comeccedila a ocorrer o processo de degradaccedilatildeo teacutermica Este processo eacute
catalisado na presenccedila de aditivos como siacutelica dioacutexido de titacircnio e oacutexido de antimocircnio e
apresenta um grande problema que eacute a liberaccedilatildeo de aacutecido fluoriacutedrico anidro (HF) que eacute
altamente toacutexico e por isso dever ser controlado [18] [19]
Outra importante propriedade do PVDF eacute a sua baixa permeaccedilatildeo agrave liacutequidos e
gases mesmo em temperaturas relativamente elevadas Como efeito disso a resistecircncia
agrave descompressatildeo raacutepida (efeito blistering) eacute elevada Um dos motivos para o PVDF ser
utilizado em diversas aplicaccedilotildees na induacutestria de petroacuteleo como em liners e risers se
relaciona com sua baixa permeaccedilatildeo aos principais gases encontrados juntos ao petroacuteleo
como CO2 H2S e CH4 [17] [20]
20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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20
Na tabela 2 podemos observar algumas das principais propriedades do PVDF
Solef60512reg que eacute o poliacutemero utilizado neste trabalho
PROPRIEDADES FIacuteSICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Densidade 175 agrave 180 gcmsup3 ASTM D792
Absorccedilatildeo de aacutegua (24h 23ordmC) lt004 ASTM D570
Iacutendice de fluidez (230ordmC 10Kg) 25 agrave 4 g10min ASTM D 1238
PROPRIEDADES MECAcircNICAS VALOR NORMA SEGUIDAModulo de elasticidade (23ordmC 2 mm) 1250 agrave 1400 MPa ASTM D638
Resistecircncia agrave traccedilatildeo (23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
34 agrave 40 MPa34 agrave 40 MPa
ASTM D638
Alongamento sob traccedilatildeo(23ordmC 2 mm) Escoamento Ruptura
9 agrave 12 100 agrave 300
ASTM D638
Coeficiente de atrito Dinacircmico Estaacutetico
020 agrave 030020 agrave 040
ASTM D1894
Resistecircncia agrave abrasatildeo (Ensaio Taber ndash1000 ciclos 1000g disco CS-10)
5 agrave 10 mg ASTM D4060
Resistecircncia ao impacto (Ensaio Izod ndashentalhado 23ordmC 4 mm)
1000Jm ASTM D6110
Dureza (Shore D 2mm) 70 ASTM D2240
PROPRIEDADES TEacuteRMICAS VALOR NORMA SEGUIDA
Temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea -40 ordmC ASTM D4065
Temperatura de fusatildeo 170 agrave 174 ordmC ASTM D3418
Temperatura de cristalizaccedilatildeo 142 agrave 146 ordmC ASTM D3418
Calor especiacutefico 23ordmC 100ordmC
1200 JkgordmC1600 JKgordmC
ASTM E968
Condutividade teacutermica (23ordmC) 020 WmK ASTM C177
Calor de cristalizaccedilatildeo 42 agrave 50 Jg ASTM D3417
Calor de fusatildeo 41 agrave 50 Jg ASTM D3417
Tabela 2 Propriedades do PVDF Solef60512reg [21]
21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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21
23 ndash Comportamento Mecacircnico de Poliacutemeros
Os poliacutemeros satildeo materiais amorfos ou semicristalinos e que diferem dos soacutelidos
puramente cristalinos como os metais no seu comportamento mecacircnico Apresentam
igualmente deformaccedilotildees elaacutesticas e plaacutesticas mas com forte dependecircncia do tempo
(viscoelasticidade e viscoplasticidade) e da temperatura
Abordaremos neste capiacutetulo conceitos de deformaccedilatildeo elaacutestica plaacutestica e viscosa
assim como modelos de previsatildeo de comportamento mecacircnico aplicado aos materiais
polimeacutericos
231 ndash Deformaccedilatildeo elaacutestica e plaacutestica
Os materiais soacutelidos quando submetidos a uma carga se deformam e ateacute um
certo limite essa deformaccedilatildeo eacute completamente recuperada ao cessar a forccedila Eacute a
chamada deformaccedilatildeo elaacutestica e esse valor limite de carga eacute denominado limite elaacutestico
Apoacutes o limite elaacutestico mesmo cessada a aplicaccedilatildeo da carga haveraacute uma deformaccedilatildeo
residual natildeo recuperaacutevel chamada de deformaccedilatildeo plaacutestica [22] [23]
Para a maioria dos materiais a relaccedilatildeo entre a tensatildeo () e a deformaccedilatildeo
(dentro do regime elaacutestico e em baixos niacuteveis de tensatildeo pode ser representada lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1) [23]
=E
Onde a constante de proporcionalidade E eacute denominada moacutedulo de elasticidade
ou moacutedulo de Young O moacutedulo de elasticidade de um material caracteriza a sua
rigidez e no niacutevel atocircmico representa a forccedila das ligaccedilotildees entre os aacutetomos que impede
o afastamento destes [23]
Para materiais de comportamento linear na regiatildeo elaacutestica o moacutedulo de
elasticidade pode ser determinado pela inclinaccedilatildeo da curva tensatildeo versus deformaccedilatildeo no
regime elaacutestico (figura 17) Jaacute em materiais de comportamento natildeo-linear o E pode ser
22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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22
determinado atraveacutes do caacutelculo de moacutedulo tangente ou secante em determinada tensatildeo
(figura 18) geralmente considera-se regime elaacutestico em poliacutemeros ateacute 2 de
deformaccedilatildeo [22]
Figura 17 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
linear (Adaptado de [22] )
Figura 18 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica
natildeo linear (Adaptado de [22] )
Para todos os materiais na regiatildeo plaacutestica natildeo existe mais uma relaccedilatildeo entre
tensatildeo e deformaccedilatildeo por uma constante de proporcionalidade Na figura 19 estaacute
esquematizado o graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para um material de comportamento
23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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23
elaacutestico linear onde podemos observar claramente a separaccedilatildeo entre a regiatildeo elaacutestica
ateacute e regiatildeo plaacutestica
Figura 19 Diagrama esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo mostrando regiatildeo elaacutestica e
plaacutestica (Adaptado de [23])
Um material deformado ateacute o ponto A jaacute na regiatildeo plaacutestica quando retirada a
carga aplicada ocorre um decreacutescimo da deformaccedilatildeo total de 1 para 2
correspondente a deformaccedilatildeo elaacutestica recuperaacutevel No entanto essa deformaccedilatildeo final 2
pode natildeo ser apenas deformaccedilatildeo plaacutestica permanente e dependendo do tempo e da
temperatura principalmente em materiais polimeacutericos haveraacute uma recuperaccedilatildeo da
deformaccedilatildeo atingindo um niacutevel menor de deformaccedilatildeo final 3 Esse fenocircmeno
relacionado com a viscoelasticidade em poliacutemeros seraacute abordado no toacutepico a seguir
De uma perspectiva atocircmica nos soacutelidos cristalinos como os metais a
deformaccedilatildeo plaacutestica corresponde a quebra das ligaccedilotildees entre os aacutetomos vizinhos e a
religaccedilatildeo com outros aacutetomos dessa forma como um grande nuacutemero de aacutetomos ou
moleacuteculas se deslocam quando cessado o carregamento estes natildeo voltam as posiccedilotildees
originais mantendo a deformaccedilatildeo Jaacute em poliacutemeros natildeo necessariamente haacute quebra de
ligaccedilotildees podendo ocorrer apenas um realinhamento das cadeias [22]
24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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24
232 ndash Viscoelasticidade e viscoplasticidade em
poliacutemeros
A grande maioria dos materiais reais natildeo apresentam comportamento puramente
elaacutestico ou puramente viscoso mesmo sendo um soacutelido e um fluiacutedo respectivamente
Os materiais ao se deformarem possuem componentes elaacutesticas e viscosas dependente
do tempo a chamada viscoelasticidade Nos poliacutemeros devido a caracteriacutesticas de sua
estrutura a dependecircncia do tempo se evidencia e por isso deve ser levada em conta nos
projetos de engenharia
Nos poliacutemeros a fraccedilatildeo elaacutestica da deformaccedilatildeo aparece devido a variaccedilotildees do
acircngulo e agrave distacircncia de ligaccedilatildeo entre os aacutetomos da cadeia polimeacuterica e a fraccedilatildeo plaacutestica
ocorre principalmente por causa do atrito entre as cadeias polimeacutericas Isso faz com que
o poliacutemero demore um tempo finito para responder agrave solicitaccedilatildeo gerando uma
defasagem entre a solicitaccedilatildeo e a resposta [8]
A viscoplasticidade se caracteriza pela dependecircncia da deformaccedilatildeo plaacutestica com
a taxa de carregamento imposta ao material
2321 ndash Comportamentos dependentes do tempo
As propriedades mecacircnicas dos poliacutemeros satildeo fortemente dependentes do tempo
e podemos observar essa relaccedilatildeo em diferentes histoacutericos de deformaccedilatildeo como os
apresentados nas figuras 20 e 21
25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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25
Figura 20 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de fluecircncia (Adaptado de [9] )
Figura 21 Representaccedilatildeo esquemaacutetica da variaccedilatildeo da tensatildeo e deformaccedilatildeo com o tempo
durante um ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [9] )
A figura 20 corresponde ao ensaio de fluecircncia onde o material eacute submetido a
uma tensatildeo constante e este se deforma continuamente com o tempo diminuindo a taxa
de deformaccedilatildeo para periacuteodos mais longos Na figura 21 temos o ensaio de relaxaccedilatildeo de
tensatildeo neste caso a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o
tempo
No niacutevel molecular a causa dos fenocircmenos de fluecircncia e relaxaccedilatildeo de tensatildeo
nos poliacutemeros satildeo variados e podem ser agrupados em cinco categorias que podem
ocorrer individualmente ou simultaneamente em um experimento real [24]
As cinco categorias satildeo
Quebra das cadeias (Chain scission) Degradaccedilatildeo e hidroacutelise satildeo as
principais causas A reduccedilatildeo da tensatildeo durante a relaxaccedilatildeo de tensatildeo
causada pela quebra das cadeias pode ser representada por um modelo
26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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26
onde trecircs cadeias estatildeo restringindo a continuaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e uma
se rompe Logo para manter aquela deformaccedilatildeo a tensatildeo necessaacuteria eacute
menor (figura 22) Inversamente este mecanismo causa elongaccedilatildeo na
fluecircncia
Figura 22 Diagrama esquemaacutetico da relaccedilatildeo entre a quebra das cadeias e
mecanismo de relaxaccedilatildeo de tensatildeo (Adaptado de [24])
Troca de ligaccedilotildees (Bond Interchange) Embora natildeo seja uma degradaccedilatildeo
no sentido que a massa molar eacute reduzida porccedilotildees das cadeias trocando
partes podem causar diminuiccedilatildeo das tensotildees Na figura 23 temos um
exemplo de relaxaccedilatildeo da tensatildeo por meio deste mecanismo para
polisiloxanos
Figura 23 Exemplo de troca de ligaccedilotildees com relaxaccedilatildeo de tensatildeo
(Adaptado de [24])
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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[27] BRADELEY S W BRADELEY W L PUCKET P M ldquoOn the
Variation of Compliance Measurements in Polymeric Solidsrdquo In Limitations of
Test Methods for Plastics - ASTM STP 1369 by J S Peraro American Society
for Testing and Materials 2000
27
Fluxo viscoso (Viscous Flow) Causado pelo escorregamento das
cadeias polimeacutericas uma sobre a outra causando aumento contiacutenuo da
deformaccedilatildeo
Relaxamento Thirion (Thirion relaxation) Fenocircmeno de relaxamento
reversiacutevel das ligaccedilotildees cruzadas e dos noacutes fiacutesicos em redes elastomeacutericas
A figura 24 ilustra o movimento envolvido onde o ponto de referecircncia se
movimenta com o tempo e ao cessar a aplicaccedilatildeo da forccedila forccedilas
entroacutepicas retornam as cadeias para posiccedilotildees proacuteximas da inicial
Figura 24 Ilustraccedilatildeo do movimento reversiacutevel dos noacutes fiacutesicos
(Adaptado de [24])
Normalmente um elastocircmero relaxa 5 da tensatildeo por esse mecanismo
grande parte em apenas alguns segundos Vale ressaltar que as cadeias
estatildeo em constante movimento de reptaccedilatildeo causando o movimento dos
noacutes fiacutesicos
Relaxamento Molecular (Molecular relaxation) especialmente proacuteximo
agrave temperatura de transiccedilatildeo viacutetrea (Tg) as cadeias relaxam na mesma
proporccedilatildeo que o tempo de experimento e se as cadeias estatildeo sob tensatildeo
os movimentos tenderatildeo a aliviar essa tensatildeo
28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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28
2322 ndash Modelos reoloacutegicos
O comportamento mecacircnico de um poliacutemero pode ser previsto pela combinaccedilatildeo
das componentes elaacutestica plaacutestica e viscosa Para possibilitar a anaacutelise matemaacutetica
foram desenvolvidos modelos reoloacutegicos que relacionam cada componente com um
elemento fiacutesico (mola amortecedor ou elemento de fricccedilatildeo) e pela combinaccedilatildeo
variada desses elementos consegue-se obter curvas bem proacuteximas das observadas
experimentalmente
a) Modelo de Maxwell e Voigt
Satildeo os modelos reoloacutegicos mais simplificados e assumem que o poliacutemero
comporta-se como um material viscoelaacutestico linear
Nestes modelos a componente elaacutestica eacute representada por uma mola figura
25 que obedece a lei de Hooke (=E) e a componente viscosa por um
amortecedor figura 26 que segue comportamento Newtoniano (=ŋddt)onde
a tensatildeo eacute proporcional a taxa de deformaccedilatildeo e a viscosidade(ŋ) eacute o coeficiente
de proporcionalidade [8][9]
Figura 25 Desenho esquemaacutetico de uma mola
Figura 26 Desenho esquemaacutetico de um amortecedor
29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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29
No modelo de Maxwell os dois elementos mola e amortecedor satildeo
colocados em seacuterie (figura 27) e no modelo de Voigt estes estatildeo em paralelo
(figura 28) Ao aplicarmos uma carga por um periacuteodo de tempo finito uma
solicitaccedilatildeo do tipo onda quadrada por exemplo a resposta da deformaccedilatildeo em
funccedilatildeo do tempo seraacute diferente como podemos observar na figura 29 [8] [9]
Figura 27 Modelo de Maxwell com mola e amortecedor em seacuterie (Adaptado de
[8])
Figura 28 Modelo de Voigt com mola e amortecedor em paralelo (Adaptado de
[8])
30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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30
Figura 29 Resposta da deformaccedilatildeo em funccedilatildeo de uma solicitaccedilatildeo de tensatildeo
do tipo onda quadrada para o modelo de Maxwell (a) e para o modelo de Voigt
(b) (Adaptado de [8])
No modelo de Maxwell ao aplicar a carga a resposta da mola eacute instantacircnea
(1) e a do amortecedor ocorre linearmente com o tempo (2) quando a carga eacute
cessada ocorre uma recuperaccedilatildeo instantacircnea (3) referente agrave mola e permanece
uma deformaccedilatildeo plaacutestica referente ao amortecedor (4) Jaacute no modelo de Voigt
tanto a deformaccedilatildeo (1) como a recuperaccedilatildeo (2) satildeo retardadas pela componente
viscosa o amortecedor
Matematicamente o modelo de Maxwell eacute representado pela equaccedilatildeo 2 e o
modelo de Voigt pela equaccedilatildeo 3
ௗ
ௗ௧=
ଵ
ா
ௗఙ
ௗ௧+
ఙ
ఎ(2)
ௗ
ௗ௧=
ఙ
ఎminus
ா
ఎ(3)
Considerando os carregamentos de fluecircncia (tensatildeo constante) e relaxaccedilatildeo
de tensatildeo (deformaccedilatildeo constante) temos as curvas matemaacuteticas correspondentes
a cada modelo representados na figura 30
31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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31
Figura 30 Comportamento dos modelos de Maxwell e Voigt durante
carregamento de fluecircncia (a) e relaxaccedilatildeo (b) (Adaptado de [9])
Observando as curvas e comparando com o comportamento real eacute possiacutevel
concluir que o comportamento em fluecircncia eacute melhor representado pelo modelo
de Voigt e o de relaxaccedilatildeo de tensatildeo pelo modelo de Maxwell [8] [9]
b) Modelo elastoplaacutetico-viscoelaacutestico
Os modelos vistos anteriormente satildeo simplificados considerando apenas o
comportamento viscoelaacutestico do poliacutemero Em um estudo mais aprofundado
modelos mais complexos e que consideram tambeacutem a componente elastoplaacutestica
devem ser utilizados como o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico ou two layer
viscoplasticity (TLV) que tem mostrado excelentes resultados para
carregamento termomecacircnico de poliacutemeros [25]
Neste modelo aleacutem dos elementos de mola e amortecedor em seacuterie para
representar a fraccedilatildeo viscoelaacutestica similar ao modelo de Maxwell temos em
paralelo a combinaccedilatildeo de molas e um elemento de fricccedilatildeo que correspondem a
parcela elastoplaacutestica conforme observado na figura 31
32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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32
Figura 31 Representaccedilatildeo do modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV)
A tensatildeo resultante deste modelo possui trecircs termos expostos na equaccedilatildeo 4
ߪ ൌ ߪ ௩ߪ ሺͳെ ሻߪ (4)
Onde eve p satildeo as componentes da tensatildeo referentes ao
comportamento elaacutestico viscoelaacutestico e elastoplaacutestico respectivamente e o
paracircmetro f eacute o resultado da razatildeo do moacutedulo elaacutestico da parcela viscoelaacutestica
(Kv) e o moacutedulo elaacutestico instantacircneo como representado na equaccedilatildeo 5
ൌ ௩
ሺା௩ሻ(5)
As componentes da tensatildeo assim como o fator f podem ser determinados
atraveacutes de ensaios de traccedilatildeo e relaxaccedilatildeo em diferentes taxas de deformaccedilatildeo e
deformaccedilatildeo inicial
33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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33
3 Materiais e Meacutetodos
Nesse capiacutetulo apresentaremos o material utilizado na execuccedilatildeo dos ensaios assim
como a preparaccedilatildeo dos corpos de prova e a metodologia de pesquisa
31 ndash Material
O poliacutemero utilizado neste trabalho foi o copoliacutemero de Poli(Fluoreto de
Vinilideno) e Polietileno (PE) denominado SOLEFreg60512 fornecido pelo fabricante
Solvay Solexis na forma de pellets
32 ndash Processamento dos corpos de prova
O processamento dos corpos de prova (CPs) utilizados neste trabalhou foi
realizado por moldagem via compressatildeo seguindo as dimensotildees definidas na norma
ASTM D638 ndash tipo I [26] como apresentado na figura 32 e foi executado nos
laboratoacuterios da COPPEUFRJ
Figura 32 Desenho do corpo de prova de acordo com a norma ASTM D638 As
dimensotildees estatildeo em mm
Um molde de accedilo figura 33 com cinco cavidades usinadas nas dimensotildees
definidas na norma foi utilizado no processamento
34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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34
Figura 33 Molde para fabricaccedilatildeo de cinco corpos de prova por batelada
Primeiramente os pellets como recebidos satildeo colocados nas cavidades do molde
e este posicionado entre duas placas de accedilo lisas para conter o poliacutemero na cavidade
durante o processamento
O conjunto (molde pellets e placas de accedilo) eacute levado para uma estufa (figura 34)
com vaacutecuo de 200mmHg a 150ordmC onde permanece 20 minutos para um preacute-
aquecimento Em seguida o conjunto eacute levado agrave uma prensa hidraacuteulica (figura 35) e
submetido a uma pressatildeo de 6 toneladas por 5 minutos a 220ordmC O conjunto entatildeo eacute
removido e levado a uma segunda prensa hidraacuteulica (figura 36) esta com temperatura de
80ordmC onde permanece por 10 minutos sob pressatildeo de 6 toneladas e apoacutes o periacuteodo eacute
finalmente retirado e deixado resfriar ao ar
Figura 34 Estufa agrave vaacutecuo
35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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35
Figura 35 Prensa hidraacuteulica 220ordmC
Figura 36 Prensa hidraacuteulica 80ordmC
A placa com 5 corpos de prova eacute retirada do molde e esses satildeo cortados e
levemente lixados para obterem a forma final desejada e com o miacutenimo de
irregularidades que possam atuar como concentradores de tensatildeo Por fim os corpos de
prova jaacute prontos para o ensaio satildeo numerados figura 37
Figura 37 CPs fabricados e numerados
36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
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Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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36
33 ndash Metodologia
A metodologia de pesquisa adotada divide-se em seis etapas identificadas
abaixo
I ndash Escolha do Material SOLEFreg60512
II ndash Processamento dos corpos de prova Moldagem por compressatildeo ndash norma
ASTM D638
IIIndash Ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares (determinaccedilatildeo da influecircncia da
velocidade nas tensotildees finais)
Os ensaios foram realizados em trecircs diferentes velocidades de travessatildeo
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) considerando valores proacuteximos a situaccedilatildeo real
de instalaccedilatildeo e uma faixa de estudo comparativo Na temperatura de 40ordmC e com
deformaccedilotildees de 5 e 10 tambeacutem baseados no processo de instalaccedilatildeo
O tempo cedido para o material relaxar foi de 4 horas considerando tempo
suficiente para que ocorram todos os mecanismos de relaxaccedilatildeo
IV ndash Determinaccedilatildeo das condiccedilotildees de ensaio
Visando reproduzir uma faixa de situaccedilotildees possiacuteveis durante a instalaccedilatildeo de um
liner foi definido que os ensaios seriam realizados em trecircs temperaturas diferentes (25
40 e 60ordmC) e trecircs deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20)
A temperatura foi definida com base no processo de expansatildeo do duto que pode
ser feito em diferentes temperaturas e as deformaccedilotildees numa faixa mais ampla que
engloba os valores utilizados na praacutetica e valores maiores que permitem a realizaccedilatildeo do
ajuste de Tvegaard para obter a curva elastoplaacutestica
V ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo 3 corpos de prova para cada condiccedilatildeo
VI ndash Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica Ajuste pelo modelo de Tvergaard das
tensotildees finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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for Testing and Materials 2000
37
331 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Como vimos anteriormente no ensaio de relaxaccedilatildeo de tensatildeo a deformaccedilatildeo eacute
mantida constante e a tensatildeo cai lentamente com o tempo Podemos dividir a execuccedilatildeo
do ensaio em duas etapas na primeira o corpo de prova eacute tracionado ateacute atingir uma
deformaccedilatildeo inicial previamente definida neste trabalho a taxa de deformaccedilatildeo imposta
atraveacutes da velocidade do travessatildeo foi constante e o controle dessa deformaccedilatildeo ocorreu
com o uso de clip gage Na sequecircncia a deformaccedilatildeo eacute mantida constante e observa-se a
queda da tensatildeo com o tempo
Todos os ensaios deste trabalho foram realizados na maacutequina universal de
ensaios INSTRON 5567 (figura 38) no Laboratoacuterio de Poliacutemeros da COPPEUFRJ com
ceacutelula de carga de 2KN e clip gage de 25 mm Como foram feitos ensaios em
temperaturas diferentes uma cacircmara teacutermica foi acoplada agrave maacutequina permitindo o
controle da temperatura de teste
Figura 38 Maacutequina INSTRON 5567 com cacircmara teacutermica
Os ensaios de relaxaccedilatildeo preliminares foram realizados em trecircs velocidades de
travessatildeo diferentes (100mmmin 10mmmin e 1mmmin) na temperatura de 40ordmC e
com deformaccedilotildees iniciais de 5 e 10 Jaacute os ensaios finais foram realizados em apenas
uma velocidade de travessatildeo 1mmmin poreacutem nas temperaturas de 25 40 e 60ordmC e
deformaccedilotildees na ordem de 5 10 e 20 como veremos em detalhes a seguir Em ambos
os casos o tempo de relaxaccedilatildeo foi de 4 horas
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
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Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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Variation of Compliance Measurements in Polymeric Solidsrdquo In Limitations of
Test Methods for Plastics - ASTM STP 1369 by J S Peraro American Society
for Testing and Materials 2000
38
332 - Obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Com as curvas tensatildeo versus tempo dos ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel
determinar as tensotildees viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas do material considerando que o
tempo de relaxaccedilatildeo foi suficiente para que ocorresse toda ou grande parte da
recuperaccedilatildeo do material A tensatildeo recuperada apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo eacute a definida
como a componente viscoelaacutestica (σ VE ) e a tensatildeo residual ao final do ensaio eacute
definida como a componente elastoplaacutestica (σ EP) como ilustrado na figura 39
Figura 39 Esquema de determinaccedilatildeo das componentes viscoelaacutesticas e elastoplaacutesticas
Considerando a tensatildeo final do ensaio apoacutes as 4 horas de relaxaccedilatildeo como a
tensatildeo elastoplaacutestica residual foi plotado um graacutefico para cada temperatura com todas
as curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas como ilustrado na figura 40
Figura 40 Graacutefico esquemaacutetico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para ensaios realizados
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
6 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] Anuaacuterio estatiacutestico brasileiro do petroacuteleo gaacutes natural e biocombustiacuteveis
2013 -ANP -Rio de Janeiro Disponiacutevel em ltwwwanpgovbrgt Acesso em
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56
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in structurerdquo Polymer vol 42 n 13 pp 5661-5667 2001
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homopoliacutemero via moldagem por compressatildeo para diferentes condiccedilotildees de
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critegraveres de rupture dans le domaine de la transition du PVDF Tese de DSc
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[13] CAPITAtildeO R C Estudo morfoloacutegico do PVDF e de blendas
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[24] SPERLING L H Introduction to Physical Polymers Science 4ed New
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[27] BRADELEY S W BRADELEY W L PUCKET P M ldquoOn the
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Test Methods for Plastics - ASTM STP 1369 by J S Peraro American Society
for Testing and Materials 2000
39
Para cada deformaccedilatildeo aplicada ao material temos uma tensatildeo elastoplaacutestica
correspondente o que vai permitir a determinaccedilatildeo de uma curva de ajuste que indique a
tensatildeo elastoplaacutestica no PVDF naquela temperatura jaacute desconsiderando toda a parte
viscoelaacutestica que foi recuperada durante o tempo de relaxaccedilatildeo
Para materiais duacutecteis e de comportamento natildeo linear como o caso do PVDF
podemos encontrar na literatura equaccedilotildees para aproximaccedilatildeo de resultados obtidos em
ensaios uniaxiais como por exemplo as equaccedilotildees de Needlemann Ramberg-Osgood e
Tvergaard
Optamos inicialmente pelo ajuste de Tvergaard por ser um equaccedilatildeo simples e de
acordo com os resultados obtidos validariacuteamos o ajuste ou optariacuteamos por outro
A equaccedilatildeo de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) eacute descrita por
ܧߪ ߪ= ൬ఌ
ఌ+ 1 minus ൰ (6)
Onde p e p satildeo respectivamente a tensatildeo e a deformaccedilatildeo de proporcionalidade
a deformaccedilatildeo final n eacute o paracircmetro de encruamento e EP a tensatildeo elastoplaacutestica
Os paracircmetros p e n foram determinados com auxiacutelio de uma rotina
desenvolvida em Fortran atraveacutes do meacutetodo dos miacutenimos quadrados tendo como dados
de entrada os pontos experimentais obtidos
Com a curva final obtida eacute possiacutevel determinar para qualquer deformaccedilatildeo inicial
aplicada no material a tensatildeo elastoplaacutestica (EP) correspondente
40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
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55
6 Referecircncias Bibliograacuteficas
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40
4 Resultados e Discussotildees
41 ndash Ensaios preliminares
Sabe-se da literatura que para poliacutemeros os mecanismos de deformaccedilatildeo podem
depender da taxa de deformaccedilatildeo a qual o material eacute submetido [27]
Desta forma foram realizados ensaios preliminares de relaxaccedilatildeo de tensatildeo para
avaliar o efeito da velocidade de carregamento aplicada para obter a deformaccedilatildeo inicial
nos processos de relaxaccedilatildeo e assim determinar a velocidade para os ensaios
posteriores
Corpos de prova foram preparados e dois grupos de ensaios de relaxaccedilatildeo foram
realizados um com 5 de deformaccedilatildeo inicial e outro com 10 de deformaccedilatildeo inicial
ambos em temperatura de 40ordmC e com tempos de relaxaccedilatildeo de aproximadamente 4
horas Para cada grupo foram aplicadas trecircs velocidades de travessatildeo diferentes
(100mmmin 10mmmin e 1mmmin) repetidos em trecircs CPs totalizando nove CPs em
cada grupo
As figuras 41 e 42 mostram os graacuteficos de tensatildeo versus tempo e tensatildeo versus
deformaccedilatildeo respectivamente obtidos nos ensaios de relaxaccedilatildeo com deformaccedilatildeo inicial
de 5 para as diferentes velocidades As figuras 43 e 44 apresentam os resultados para
deformaccedilatildeo inicial de 10 Nos graacuteficos as diferentes taxas de carregamento aplicadas
nos CPs satildeo representadas pelas cores sendo a cor verde referente aos ensaios com
velocidade de 100mmmin a cor vermelha os ensaios com velocidade de 10mmmin e
a cor azul os ensaios com velocidade de 1mmmin
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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for Testing and Materials 2000
41
Figura 41 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 5 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 42 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
5 em diferentes taxas de carregamento
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
6 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] Anuaacuterio estatiacutestico brasileiro do petroacuteleo gaacutes natural e biocombustiacuteveis
2013 -ANP -Rio de Janeiro Disponiacutevel em ltwwwanpgovbrgt Acesso em
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56
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[18] KIRK R E OTHMER D F GRULKE EA ldquoPolyvinilidene Fluoriderdquo
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57
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[22] CALLISTER W D J Ciecircncia e Engenharia dos Materiais uma
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[23] DIETER G E Metalurgia Mecacircnica 2 ed Rio de Janeiro Ed Guanabara
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[24] SPERLING L H Introduction to Physical Polymers Science 4ed New
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[26] ASTM Standards D638 - Standard Methos for Tensile Test of Plastic
[27] BRADELEY S W BRADELEY W L PUCKET P M ldquoOn the
Variation of Compliance Measurements in Polymeric Solidsrdquo In Limitations of
Test Methods for Plastics - ASTM STP 1369 by J S Peraro American Society
for Testing and Materials 2000
42
Figura 43 Graacutefico tensatildeo versus tempo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de 10 em
diferentes taxas de carregamento
Figura 44 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para deformaccedilatildeo inicial aproximada de
10 em diferentes taxas de carregamento
43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
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6 Referecircncias Bibliograacuteficas
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Variation of Compliance Measurements in Polymeric Solidsrdquo In Limitations of
Test Methods for Plastics - ASTM STP 1369 by J S Peraro American Society
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43
A primeira observaccedilatildeo das curvas eacute a dificuldade de obtenccedilatildeo dos valores de
deformaccedilotildees preacute-estabelecidos de forma precisa e repetitiva Podemos relacionar tal
fenocircmeno com limitaccedilotildees na teacutecnica adotada para aplicaccedilatildeo da deformaccedilatildeo e mediccedilatildeo
atraveacutes do clip gage Considerando que os valores obtidos foram proacuteximos uma anaacutelise
comparativa eacute possiacutevel e aplicaacutevel ao objetivo dos ensaios
A deformaccedilatildeo imposta foi controlada atraveacutes do deslocamento do travessatildeo
foram realizados ensaios preliminares de traccedilatildeo nas diferentes temperaturas e com esses
ensaios foi possiacutevel determinar para cada deformaccedilatildeo desejada qual o deslocamento
necessaacuterio do travessatildeo Esses valores de deslocamento foram utilizados nos ensaios de
relaxaccedilatildeo para obter as deformaccedilotildees e a mediccedilatildeo foi feita pelo clip gage Como cada CP
pode apresentar pequenas variaccedilotildees na forma e dimensotildees os valores de deformaccedilatildeo
obtidos natildeo foram semelhantes e aleacutem disso o uso do clip gage em corpos de prova
polimeacutericos pode apresentar problemas como escorregamento que se retrata nos
graacuteficos atraveacutes de desvios de deformaccedilatildeo na fase da relaxaccedilatildeo
Observando os graacuteficos tensatildeo versus tempos podemos constatar que o tempo
cedido para relaxaccedilatildeo de 4 horas foi suficiente para que ocorresse os mecanismos de
relaxaccedilatildeo pois a tensatildeo se estabiliza dentro desse periacuteodo
Observa-se que nos dois grupos (5 e 10) em velocidades mais baixas o
material apresenta menor moacutedulo elaacutestico e a tensatildeo maacutexima obtida eacute menor
comportamento este caracteriacutestico do caraacuteter visco-elaacutestico do material
Nos graacuteficos tensatildeo versus tempo observou-se que as curvas de 1mmmin
ficaram acima das de 10mmmin justamente pela diferenccedila nas deformaccedilotildees inicias
obtidas jaacute que os ensaios de 10mmmin atingiram deformaccedilotildees menores que os ensaios
de 1 e 100mmmin logo a tensatildeo elastoplaacutestica final para a velocidade de 10mmmin
foi menor que os outros ensaios Tal acontecimento natildeo prejudica a comparaccedilatildeo entres
as curvas pois os resultados obtidos caracterizaram de maneira esperada os
comportamentos para cada velocidade
A relaccedilatildeo entre a deformaccedilatildeo inicial e a tensatildeo final apoacutes a relaxaccedilatildeo fica clara
quando comparamos os dois grupos de ensaios no grupo com deformaccedilatildeo inicial
aproximada de 10 as tensotildees finais obtidas satildeo maiores que as do grupo de 5
quando considerados os ensaios para mesma velocidade de carregamento
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
6 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] Anuaacuterio estatiacutestico brasileiro do petroacuteleo gaacutes natural e biocombustiacuteveis
2013 -ANP -Rio de Janeiro Disponiacutevel em ltwwwanpgovbrgt Acesso em
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Petrobras Rio de Janeiro RJ Brasil 2007
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56
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behavior of PVDF with processing and thermomechanical treatments 1 Change
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[11] CORDEIRO R P Avaliaccedilatildeo do processamento de PVDF
homopoliacutemero via moldagem por compressatildeo para diferentes condiccedilotildees de
resfriamento Projeto Final de Graduaccedilatildeo COPPEUFRJ RJ Brasil 2010
[12] LAFARGE M Modeacutelisation coupleacutee comportement endommagement et
critegraveres de rupture dans le domaine de la transition du PVDF Tese de DSc
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a polyvinylidene fluoride (PVDF)rdquo Materials Science and Engineering A vol
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57
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Conference OTC 14327 Texas May 2002
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simulation of a new two-dissipative mechanisms model for bulk medium-density
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Variation of Compliance Measurements in Polymeric Solidsrdquo In Limitations of
Test Methods for Plastics - ASTM STP 1369 by J S Peraro American Society
for Testing and Materials 2000
44
Analisando os graacuteficos observa-se que independente da velocidade utilizada e
consequentemente da tensatildeo de pico obtida quando considerado uma mesma
deformaccedilatildeo inicial os valores de tensotildees apoacutes os ensaios de relaxaccedilatildeo obtidos satildeo bem
proacuteximos e apresentam comportamentos semelhantes caracterizando uma
independecircncia das tensotildees finais com as velocidades impostas Logo para os ensaios
subsequentes foi adotada a velocidade de 1mmmin considerando o aspecto de maior
facilidade para controle das deformaccedilotildees pela maacutequina em velocidades menores e a
maior repetitividade dos ensaios
42 ndash Ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
Definidas as condiccedilotildees para a realizaccedilatildeo dos ensaios de relaxaccedilatildeo de tensatildeo
sendo a velocidade de carregamento de 1mmmin deformaccedilotildees iniciais de 5 10 e 20
temperaturas de 25 40 e 60ordmC e tempo de relaxaccedilatildeo de 4 horas eacute apresentado na tabela
3 um resumo das condiccedilotildees dos ensaios realizados e o nuacutemero de corpos de prova para
cada condiccedilatildeo
Tabela 3 Resumo dos ensaios de relaxaccedilatildeo realizados
( 1mmmin ) Temperaturas
Def Iniciais 25ordmC 40ordmC 60ordmC
5 3 CPs 3 CPs 3 CPs
10 3 CPs 3 CPs 3 CPs
20 3 CPs 3 CPs 3 CPs
As figuras 45 e 46 mostram os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 25ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais ( 5 10 e 20) apoacutes periacuteodo de
4 horas de relaxaccedilatildeo
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
6 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] Anuaacuterio estatiacutestico brasileiro do petroacuteleo gaacutes natural e biocombustiacuteveis
2013 -ANP -Rio de Janeiro Disponiacutevel em ltwwwanpgovbrgt Acesso em
24112013
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[3] PERRUT V A Anaacutelise de reparo de tubos com defeito transpassante
por meio de materiais compoacutesitos Dissertaccedilatildeo de MSc COPPEUFRJ RJ
Brasil 2009
[4] DIAS RS ldquoCurso de Padratildeo de Integridade de Dutosrdquo Universidade
Petrobras Rio de Janeiro RJ Brasil 2007
[5] ALVES T M J SOARESM A ldquoDefinitive Repair of Subsea Pipelines
by using Mettalic Sleeve and Epoxy Resinrdquo Jornada Latinoamericana
Operadores de Monoboyas Cartagena de Indias 2006
[6] Diretrizes dos Meacutetodos Natildeo Destrutivos ndash Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva Disponiacutevel em
lthttpwwwabrattorgbrbibliotecahtmgt Acessado em 01072013
[7] MEYER T ndash Ludwig Pfeiffer GmbH amp Co KG ldquoRenovation of large pipes
with polyethylenerdquo International No-Dig Conference Rome September 2007
[8] CANEVAROLO JR S V Ciecircncia dos Poliacutemeros 2 edSatildeo Paulo Artliber
2001
[9] YOUNG R J LOVELL P A Introduction to Polyners 2 ed London
ChapmanampHall 1991
56
[10] MOHAJIR BE HEYMANS N ldquoChanges in structural and mechanical
behavior of PVDF with processing and thermomechanical treatments 1 Change
in structurerdquo Polymer vol 42 n 13 pp 5661-5667 2001
[11] CORDEIRO R P Avaliaccedilatildeo do processamento de PVDF
homopoliacutemero via moldagem por compressatildeo para diferentes condiccedilotildees de
resfriamento Projeto Final de Graduaccedilatildeo COPPEUFRJ RJ Brasil 2010
[12] LAFARGE M Modeacutelisation coupleacutee comportement endommagement et
critegraveres de rupture dans le domaine de la transition du PVDF Tese de DSc
Ecoles de Mines de Paris Paris France2004
[13] CAPITAtildeO R C Estudo morfoloacutegico do PVDF e de blendas
PVDFP(VDFTrFE) Dissertaccedilatildeo de MSc USP SP Brasil 2002
[14] LOVINGER AJ Developments in Crystalline Polymers edited by
BASSET DC London Applied Science Publishers Ltd pp196-273 1982
[15] BACHMAN MA LANDO JB A reexamination of the crystal structure
of phase II of poly(vinylidene fluoride) Macromolecules v14 pp 40-46 1981
[16] CASTAGNTET S GACOUGNOLLE J L DANG P ldquoCorrelation
between macroscopical viscoelastic behaviour and micromechanisms in strained
a polyvinylidene fluoride (PVDF)rdquo Materials Science and Engineering A vol
276 pp 152-159 Elsevier 2000
[17] SOUSA F A Avaliaccedilatildeo de propagaccedilatildeo de entalhe em PVDF Projeto
Final de Graduaccedilatildeo COPPEUFRJ RJ Brasil 2009
[18] KIRK R E OTHMER D F GRULKE EA ldquoPolyvinilidene Fluoriderdquo
In Encyclopedia of Chemical Thecnology vol11 JWiley pp 64-74 1980
57
[19] HARPER C A PETRIE EM ldquoPlastics Materials and Processesrdquo In A
Concise Encyclopedia Wiley-Interscience Publication pp 210-214 2003
[20] MARION JA RIGAUD J WETH M NARTIB J ldquoFlexreg A new
Material for High Temperatura Flexible Pipesrdquo Offshore Technology
Conference OTC 14327 Texas May 2002
[21] Disponiacutevel em
lthttpwwwsolvayplasticscomsitessolvayplasticsENspecialty_polymersPag
essolvay-specialty-polymersaspxgt Acessado em 04112013
[22] CALLISTER W D J Ciecircncia e Engenharia dos Materiais uma
introduccedilatildeo 7 ed Rio de Janeiro LTC Editora 2008
[23] DIETER G E Metalurgia Mecacircnica 2 ed Rio de Janeiro Ed Guanabara
Dois 1981
[24] SPERLING L H Introduction to Physical Polymers Science 4ed New
Jersey 2006
[25] KICHENIN J DANG VAN K BOYTARD K ldquoFinite-element
simulation of a new two-dissipative mechanisms model for bulk medium-density
polyethylenerdquo Journal of Materials Science v31 pp 1653-1661 1996
[26] ASTM Standards D638 - Standard Methos for Tensile Test of Plastic
[27] BRADELEY S W BRADELEY W L PUCKET P M ldquoOn the
Variation of Compliance Measurements in Polymeric Solidsrdquo In Limitations of
Test Methods for Plastics - ASTM STP 1369 by J S Peraro American Society
for Testing and Materials 2000
45
Figura 45 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 46 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 25ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
6 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] Anuaacuterio estatiacutestico brasileiro do petroacuteleo gaacutes natural e biocombustiacuteveis
2013 -ANP -Rio de Janeiro Disponiacutevel em ltwwwanpgovbrgt Acesso em
24112013
[2] NAJAFI M Trenchless technology pipeline and utility design
construction and renewal 1 ed New York McGraw-Hill Professional 2004
[3] PERRUT V A Anaacutelise de reparo de tubos com defeito transpassante
por meio de materiais compoacutesitos Dissertaccedilatildeo de MSc COPPEUFRJ RJ
Brasil 2009
[4] DIAS RS ldquoCurso de Padratildeo de Integridade de Dutosrdquo Universidade
Petrobras Rio de Janeiro RJ Brasil 2007
[5] ALVES T M J SOARESM A ldquoDefinitive Repair of Subsea Pipelines
by using Mettalic Sleeve and Epoxy Resinrdquo Jornada Latinoamericana
Operadores de Monoboyas Cartagena de Indias 2006
[6] Diretrizes dos Meacutetodos Natildeo Destrutivos ndash Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva Disponiacutevel em
lthttpwwwabrattorgbrbibliotecahtmgt Acessado em 01072013
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with polyethylenerdquo International No-Dig Conference Rome September 2007
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2001
[9] YOUNG R J LOVELL P A Introduction to Polyners 2 ed London
ChapmanampHall 1991
56
[10] MOHAJIR BE HEYMANS N ldquoChanges in structural and mechanical
behavior of PVDF with processing and thermomechanical treatments 1 Change
in structurerdquo Polymer vol 42 n 13 pp 5661-5667 2001
[11] CORDEIRO R P Avaliaccedilatildeo do processamento de PVDF
homopoliacutemero via moldagem por compressatildeo para diferentes condiccedilotildees de
resfriamento Projeto Final de Graduaccedilatildeo COPPEUFRJ RJ Brasil 2010
[12] LAFARGE M Modeacutelisation coupleacutee comportement endommagement et
critegraveres de rupture dans le domaine de la transition du PVDF Tese de DSc
Ecoles de Mines de Paris Paris France2004
[13] CAPITAtildeO R C Estudo morfoloacutegico do PVDF e de blendas
PVDFP(VDFTrFE) Dissertaccedilatildeo de MSc USP SP Brasil 2002
[14] LOVINGER AJ Developments in Crystalline Polymers edited by
BASSET DC London Applied Science Publishers Ltd pp196-273 1982
[15] BACHMAN MA LANDO JB A reexamination of the crystal structure
of phase II of poly(vinylidene fluoride) Macromolecules v14 pp 40-46 1981
[16] CASTAGNTET S GACOUGNOLLE J L DANG P ldquoCorrelation
between macroscopical viscoelastic behaviour and micromechanisms in strained
a polyvinylidene fluoride (PVDF)rdquo Materials Science and Engineering A vol
276 pp 152-159 Elsevier 2000
[17] SOUSA F A Avaliaccedilatildeo de propagaccedilatildeo de entalhe em PVDF Projeto
Final de Graduaccedilatildeo COPPEUFRJ RJ Brasil 2009
[18] KIRK R E OTHMER D F GRULKE EA ldquoPolyvinilidene Fluoriderdquo
In Encyclopedia of Chemical Thecnology vol11 JWiley pp 64-74 1980
57
[19] HARPER C A PETRIE EM ldquoPlastics Materials and Processesrdquo In A
Concise Encyclopedia Wiley-Interscience Publication pp 210-214 2003
[20] MARION JA RIGAUD J WETH M NARTIB J ldquoFlexreg A new
Material for High Temperatura Flexible Pipesrdquo Offshore Technology
Conference OTC 14327 Texas May 2002
[21] Disponiacutevel em
lthttpwwwsolvayplasticscomsitessolvayplasticsENspecialty_polymersPag
essolvay-specialty-polymersaspxgt Acessado em 04112013
[22] CALLISTER W D J Ciecircncia e Engenharia dos Materiais uma
introduccedilatildeo 7 ed Rio de Janeiro LTC Editora 2008
[23] DIETER G E Metalurgia Mecacircnica 2 ed Rio de Janeiro Ed Guanabara
Dois 1981
[24] SPERLING L H Introduction to Physical Polymers Science 4ed New
Jersey 2006
[25] KICHENIN J DANG VAN K BOYTARD K ldquoFinite-element
simulation of a new two-dissipative mechanisms model for bulk medium-density
polyethylenerdquo Journal of Materials Science v31 pp 1653-1661 1996
[26] ASTM Standards D638 - Standard Methos for Tensile Test of Plastic
[27] BRADELEY S W BRADELEY W L PUCKET P M ldquoOn the
Variation of Compliance Measurements in Polymeric Solidsrdquo In Limitations of
Test Methods for Plastics - ASTM STP 1369 by J S Peraro American Society
for Testing and Materials 2000
46
Nas figuras 47 e 48 apresentamos os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para a
temperatura de 40ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 47 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 40ordmC e 4 horas derelaxaccedilatildeo
Figura 48 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 40ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
6 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] Anuaacuterio estatiacutestico brasileiro do petroacuteleo gaacutes natural e biocombustiacuteveis
2013 -ANP -Rio de Janeiro Disponiacutevel em ltwwwanpgovbrgt Acesso em
24112013
[2] NAJAFI M Trenchless technology pipeline and utility design
construction and renewal 1 ed New York McGraw-Hill Professional 2004
[3] PERRUT V A Anaacutelise de reparo de tubos com defeito transpassante
por meio de materiais compoacutesitos Dissertaccedilatildeo de MSc COPPEUFRJ RJ
Brasil 2009
[4] DIAS RS ldquoCurso de Padratildeo de Integridade de Dutosrdquo Universidade
Petrobras Rio de Janeiro RJ Brasil 2007
[5] ALVES T M J SOARESM A ldquoDefinitive Repair of Subsea Pipelines
by using Mettalic Sleeve and Epoxy Resinrdquo Jornada Latinoamericana
Operadores de Monoboyas Cartagena de Indias 2006
[6] Diretrizes dos Meacutetodos Natildeo Destrutivos ndash Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva Disponiacutevel em
lthttpwwwabrattorgbrbibliotecahtmgt Acessado em 01072013
[7] MEYER T ndash Ludwig Pfeiffer GmbH amp Co KG ldquoRenovation of large pipes
with polyethylenerdquo International No-Dig Conference Rome September 2007
[8] CANEVAROLO JR S V Ciecircncia dos Poliacutemeros 2 edSatildeo Paulo Artliber
2001
[9] YOUNG R J LOVELL P A Introduction to Polyners 2 ed London
ChapmanampHall 1991
56
[10] MOHAJIR BE HEYMANS N ldquoChanges in structural and mechanical
behavior of PVDF with processing and thermomechanical treatments 1 Change
in structurerdquo Polymer vol 42 n 13 pp 5661-5667 2001
[11] CORDEIRO R P Avaliaccedilatildeo do processamento de PVDF
homopoliacutemero via moldagem por compressatildeo para diferentes condiccedilotildees de
resfriamento Projeto Final de Graduaccedilatildeo COPPEUFRJ RJ Brasil 2010
[12] LAFARGE M Modeacutelisation coupleacutee comportement endommagement et
critegraveres de rupture dans le domaine de la transition du PVDF Tese de DSc
Ecoles de Mines de Paris Paris France2004
[13] CAPITAtildeO R C Estudo morfoloacutegico do PVDF e de blendas
PVDFP(VDFTrFE) Dissertaccedilatildeo de MSc USP SP Brasil 2002
[14] LOVINGER AJ Developments in Crystalline Polymers edited by
BASSET DC London Applied Science Publishers Ltd pp196-273 1982
[15] BACHMAN MA LANDO JB A reexamination of the crystal structure
of phase II of poly(vinylidene fluoride) Macromolecules v14 pp 40-46 1981
[16] CASTAGNTET S GACOUGNOLLE J L DANG P ldquoCorrelation
between macroscopical viscoelastic behaviour and micromechanisms in strained
a polyvinylidene fluoride (PVDF)rdquo Materials Science and Engineering A vol
276 pp 152-159 Elsevier 2000
[17] SOUSA F A Avaliaccedilatildeo de propagaccedilatildeo de entalhe em PVDF Projeto
Final de Graduaccedilatildeo COPPEUFRJ RJ Brasil 2009
[18] KIRK R E OTHMER D F GRULKE EA ldquoPolyvinilidene Fluoriderdquo
In Encyclopedia of Chemical Thecnology vol11 JWiley pp 64-74 1980
57
[19] HARPER C A PETRIE EM ldquoPlastics Materials and Processesrdquo In A
Concise Encyclopedia Wiley-Interscience Publication pp 210-214 2003
[20] MARION JA RIGAUD J WETH M NARTIB J ldquoFlexreg A new
Material for High Temperatura Flexible Pipesrdquo Offshore Technology
Conference OTC 14327 Texas May 2002
[21] Disponiacutevel em
lthttpwwwsolvayplasticscomsitessolvayplasticsENspecialty_polymersPag
essolvay-specialty-polymersaspxgt Acessado em 04112013
[22] CALLISTER W D J Ciecircncia e Engenharia dos Materiais uma
introduccedilatildeo 7 ed Rio de Janeiro LTC Editora 2008
[23] DIETER G E Metalurgia Mecacircnica 2 ed Rio de Janeiro Ed Guanabara
Dois 1981
[24] SPERLING L H Introduction to Physical Polymers Science 4ed New
Jersey 2006
[25] KICHENIN J DANG VAN K BOYTARD K ldquoFinite-element
simulation of a new two-dissipative mechanisms model for bulk medium-density
polyethylenerdquo Journal of Materials Science v31 pp 1653-1661 1996
[26] ASTM Standards D638 - Standard Methos for Tensile Test of Plastic
[27] BRADELEY S W BRADELEY W L PUCKET P M ldquoOn the
Variation of Compliance Measurements in Polymeric Solidsrdquo In Limitations of
Test Methods for Plastics - ASTM STP 1369 by J S Peraro American Society
for Testing and Materials 2000
47
E por fim temos nas figuras 49 e 50 os resultados dos ensaios de relaxaccedilatildeo para
a temperatura de 60ordmC nas diferentes deformaccedilotildees iniciais (5 10 e 20) apoacutes um
periacuteodo de 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 49 Graacutefico tensatildeo versus tempo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de relaxaccedilatildeo
Figura 50 Graacutefico tensatildeo versus deformaccedilatildeo para temperatura de 60ordmC e 4 horas de
relaxaccedilatildeo
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
6 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] Anuaacuterio estatiacutestico brasileiro do petroacuteleo gaacutes natural e biocombustiacuteveis
2013 -ANP -Rio de Janeiro Disponiacutevel em ltwwwanpgovbrgt Acesso em
24112013
[2] NAJAFI M Trenchless technology pipeline and utility design
construction and renewal 1 ed New York McGraw-Hill Professional 2004
[3] PERRUT V A Anaacutelise de reparo de tubos com defeito transpassante
por meio de materiais compoacutesitos Dissertaccedilatildeo de MSc COPPEUFRJ RJ
Brasil 2009
[4] DIAS RS ldquoCurso de Padratildeo de Integridade de Dutosrdquo Universidade
Petrobras Rio de Janeiro RJ Brasil 2007
[5] ALVES T M J SOARESM A ldquoDefinitive Repair of Subsea Pipelines
by using Mettalic Sleeve and Epoxy Resinrdquo Jornada Latinoamericana
Operadores de Monoboyas Cartagena de Indias 2006
[6] Diretrizes dos Meacutetodos Natildeo Destrutivos ndash Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva Disponiacutevel em
lthttpwwwabrattorgbrbibliotecahtmgt Acessado em 01072013
[7] MEYER T ndash Ludwig Pfeiffer GmbH amp Co KG ldquoRenovation of large pipes
with polyethylenerdquo International No-Dig Conference Rome September 2007
[8] CANEVAROLO JR S V Ciecircncia dos Poliacutemeros 2 edSatildeo Paulo Artliber
2001
[9] YOUNG R J LOVELL P A Introduction to Polyners 2 ed London
ChapmanampHall 1991
56
[10] MOHAJIR BE HEYMANS N ldquoChanges in structural and mechanical
behavior of PVDF with processing and thermomechanical treatments 1 Change
in structurerdquo Polymer vol 42 n 13 pp 5661-5667 2001
[11] CORDEIRO R P Avaliaccedilatildeo do processamento de PVDF
homopoliacutemero via moldagem por compressatildeo para diferentes condiccedilotildees de
resfriamento Projeto Final de Graduaccedilatildeo COPPEUFRJ RJ Brasil 2010
[12] LAFARGE M Modeacutelisation coupleacutee comportement endommagement et
critegraveres de rupture dans le domaine de la transition du PVDF Tese de DSc
Ecoles de Mines de Paris Paris France2004
[13] CAPITAtildeO R C Estudo morfoloacutegico do PVDF e de blendas
PVDFP(VDFTrFE) Dissertaccedilatildeo de MSc USP SP Brasil 2002
[14] LOVINGER AJ Developments in Crystalline Polymers edited by
BASSET DC London Applied Science Publishers Ltd pp196-273 1982
[15] BACHMAN MA LANDO JB A reexamination of the crystal structure
of phase II of poly(vinylidene fluoride) Macromolecules v14 pp 40-46 1981
[16] CASTAGNTET S GACOUGNOLLE J L DANG P ldquoCorrelation
between macroscopical viscoelastic behaviour and micromechanisms in strained
a polyvinylidene fluoride (PVDF)rdquo Materials Science and Engineering A vol
276 pp 152-159 Elsevier 2000
[17] SOUSA F A Avaliaccedilatildeo de propagaccedilatildeo de entalhe em PVDF Projeto
Final de Graduaccedilatildeo COPPEUFRJ RJ Brasil 2009
[18] KIRK R E OTHMER D F GRULKE EA ldquoPolyvinilidene Fluoriderdquo
In Encyclopedia of Chemical Thecnology vol11 JWiley pp 64-74 1980
57
[19] HARPER C A PETRIE EM ldquoPlastics Materials and Processesrdquo In A
Concise Encyclopedia Wiley-Interscience Publication pp 210-214 2003
[20] MARION JA RIGAUD J WETH M NARTIB J ldquoFlexreg A new
Material for High Temperatura Flexible Pipesrdquo Offshore Technology
Conference OTC 14327 Texas May 2002
[21] Disponiacutevel em
lthttpwwwsolvayplasticscomsitessolvayplasticsENspecialty_polymersPag
essolvay-specialty-polymersaspxgt Acessado em 04112013
[22] CALLISTER W D J Ciecircncia e Engenharia dos Materiais uma
introduccedilatildeo 7 ed Rio de Janeiro LTC Editora 2008
[23] DIETER G E Metalurgia Mecacircnica 2 ed Rio de Janeiro Ed Guanabara
Dois 1981
[24] SPERLING L H Introduction to Physical Polymers Science 4ed New
Jersey 2006
[25] KICHENIN J DANG VAN K BOYTARD K ldquoFinite-element
simulation of a new two-dissipative mechanisms model for bulk medium-density
polyethylenerdquo Journal of Materials Science v31 pp 1653-1661 1996
[26] ASTM Standards D638 - Standard Methos for Tensile Test of Plastic
[27] BRADELEY S W BRADELEY W L PUCKET P M ldquoOn the
Variation of Compliance Measurements in Polymeric Solidsrdquo In Limitations of
Test Methods for Plastics - ASTM STP 1369 by J S Peraro American Society
for Testing and Materials 2000
48
Podemos fazer as seguintes anaacutelises de acordo com os resultados obtidos
Em todas as temperaturas ensaiadas alguns CPs natildeo atingiram a deformaccedilatildeo
inicial preacute-estabelecida da mesma forma como havia sido observado nos
ensaios preliminares Isso ocorre devido agraves limitaccedilotildees na teacutecnica adotada
para realizaccedilatildeo e controle dos ensaios Entretanto as deformaccedilotildees iniciais
obtidas foram proacuteximas das esperadas e a anaacutelise comparativa pode ser
realizada
Comparando as curvas para diferentes temperaturas o material se comportou
como previsto em literatura [8] Em poliacutemeros o aumento da temperatura
favorece a movimentaccedilatildeo e o escorregamento entre cadeias o que torna o
material menos riacutegido Assim pode ser observado nos graacuteficos de tensatildeo
versus deformaccedilatildeo uma inclinaccedilatildeo menor da curva (menor moacutedulo de
elasticidade) para temperaturas mais elevadas Consequentemente em altas
temperaturas o carregamento necessaacuterio para obter a mesma deformaccedilatildeo eacute
menor assim tambeacutem temos tensotildees menores agrave medida que a temperatura
aumenta
Em todos os grupos de ensaios as tensotildees finais apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo
o que se refere a componente elastoplaacutestica parecem seguir uma tendecircncia
uma curva proacutepria O foco deste trabalho eacute a obtenccedilatildeo desta curva de
previsatildeo das tensotildees finais para qualquer deformaccedilatildeo e em diferentes
temperaturas
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
6 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] Anuaacuterio estatiacutestico brasileiro do petroacuteleo gaacutes natural e biocombustiacuteveis
2013 -ANP -Rio de Janeiro Disponiacutevel em ltwwwanpgovbrgt Acesso em
24112013
[2] NAJAFI M Trenchless technology pipeline and utility design
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[3] PERRUT V A Anaacutelise de reparo de tubos com defeito transpassante
por meio de materiais compoacutesitos Dissertaccedilatildeo de MSc COPPEUFRJ RJ
Brasil 2009
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Petrobras Rio de Janeiro RJ Brasil 2007
[5] ALVES T M J SOARESM A ldquoDefinitive Repair of Subsea Pipelines
by using Mettalic Sleeve and Epoxy Resinrdquo Jornada Latinoamericana
Operadores de Monoboyas Cartagena de Indias 2006
[6] Diretrizes dos Meacutetodos Natildeo Destrutivos ndash Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva Disponiacutevel em
lthttpwwwabrattorgbrbibliotecahtmgt Acessado em 01072013
[7] MEYER T ndash Ludwig Pfeiffer GmbH amp Co KG ldquoRenovation of large pipes
with polyethylenerdquo International No-Dig Conference Rome September 2007
[8] CANEVAROLO JR S V Ciecircncia dos Poliacutemeros 2 edSatildeo Paulo Artliber
2001
[9] YOUNG R J LOVELL P A Introduction to Polyners 2 ed London
ChapmanampHall 1991
56
[10] MOHAJIR BE HEYMANS N ldquoChanges in structural and mechanical
behavior of PVDF with processing and thermomechanical treatments 1 Change
in structurerdquo Polymer vol 42 n 13 pp 5661-5667 2001
[11] CORDEIRO R P Avaliaccedilatildeo do processamento de PVDF
homopoliacutemero via moldagem por compressatildeo para diferentes condiccedilotildees de
resfriamento Projeto Final de Graduaccedilatildeo COPPEUFRJ RJ Brasil 2010
[12] LAFARGE M Modeacutelisation coupleacutee comportement endommagement et
critegraveres de rupture dans le domaine de la transition du PVDF Tese de DSc
Ecoles de Mines de Paris Paris France2004
[13] CAPITAtildeO R C Estudo morfoloacutegico do PVDF e de blendas
PVDFP(VDFTrFE) Dissertaccedilatildeo de MSc USP SP Brasil 2002
[14] LOVINGER AJ Developments in Crystalline Polymers edited by
BASSET DC London Applied Science Publishers Ltd pp196-273 1982
[15] BACHMAN MA LANDO JB A reexamination of the crystal structure
of phase II of poly(vinylidene fluoride) Macromolecules v14 pp 40-46 1981
[16] CASTAGNTET S GACOUGNOLLE J L DANG P ldquoCorrelation
between macroscopical viscoelastic behaviour and micromechanisms in strained
a polyvinylidene fluoride (PVDF)rdquo Materials Science and Engineering A vol
276 pp 152-159 Elsevier 2000
[17] SOUSA F A Avaliaccedilatildeo de propagaccedilatildeo de entalhe em PVDF Projeto
Final de Graduaccedilatildeo COPPEUFRJ RJ Brasil 2009
[18] KIRK R E OTHMER D F GRULKE EA ldquoPolyvinilidene Fluoriderdquo
In Encyclopedia of Chemical Thecnology vol11 JWiley pp 64-74 1980
57
[19] HARPER C A PETRIE EM ldquoPlastics Materials and Processesrdquo In A
Concise Encyclopedia Wiley-Interscience Publication pp 210-214 2003
[20] MARION JA RIGAUD J WETH M NARTIB J ldquoFlexreg A new
Material for High Temperatura Flexible Pipesrdquo Offshore Technology
Conference OTC 14327 Texas May 2002
[21] Disponiacutevel em
lthttpwwwsolvayplasticscomsitessolvayplasticsENspecialty_polymersPag
essolvay-specialty-polymersaspxgt Acessado em 04112013
[22] CALLISTER W D J Ciecircncia e Engenharia dos Materiais uma
introduccedilatildeo 7 ed Rio de Janeiro LTC Editora 2008
[23] DIETER G E Metalurgia Mecacircnica 2 ed Rio de Janeiro Ed Guanabara
Dois 1981
[24] SPERLING L H Introduction to Physical Polymers Science 4ed New
Jersey 2006
[25] KICHENIN J DANG VAN K BOYTARD K ldquoFinite-element
simulation of a new two-dissipative mechanisms model for bulk medium-density
polyethylenerdquo Journal of Materials Science v31 pp 1653-1661 1996
[26] ASTM Standards D638 - Standard Methos for Tensile Test of Plastic
[27] BRADELEY S W BRADELEY W L PUCKET P M ldquoOn the
Variation of Compliance Measurements in Polymeric Solidsrdquo In Limitations of
Test Methods for Plastics - ASTM STP 1369 by J S Peraro American Society
for Testing and Materials 2000
49
43 ndash Obtenccedilatildeo das curvas elastoplaacutesticas
A partir das curvas tensatildeo versus deformaccedilatildeo obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo e
apresentadas no item 42 foi possiacutevel determinar as curvas elastoplaacutesticas para cada
temperatura seguindo o modelo de Tvergaard
Primeiramente destacamos as tensotildees (EP) e deformaccedilotildees (EP) finais para
cada ensaio apoacutes o periacuteodo de relaxaccedilatildeo correspondentes a componente elastoplaacutestica e
tambeacutem calculamos o moacutedulo de elasticidade (E) do material naquela temperatura
(tabela 4) considerando a meacutedia dos valores obtidos em cada CP
Tabela 4 Moacutedulo de elasticidade do PVDF em diferentes temperaturas
Temperatura Moacutedulo de elasticidade (MPa)
25ordmC 1380 plusmn 58
40ordmC 900 plusmn 94
60ordmC 580 plusmn 31
Tendo como base a temperatura ambiente os moacutedulos de elasticidade estatildeo
compatiacuteveis com o descrito pelo fabricante na tabela 2 O decreacutescimo do moacutedulo com a
temperatura como visto anteriormente eacute previsto em literatura [8]
Utilizando como dados de entrada EP eEP uma rotina desenvolvida em
Fortran foi utilizada para fornecer a tensatildeo de proporcionalidade p e o paracircmetro de
encruamento n (tabela 5) Com o p e com o moacutedulo de elasticidade jaacute calculado
obtivemos a deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade p (tabela 6) atraveacutes da lei de
Hooke (equaccedilatildeo 1)
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
6 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] Anuaacuterio estatiacutestico brasileiro do petroacuteleo gaacutes natural e biocombustiacuteveis
2013 -ANP -Rio de Janeiro Disponiacutevel em ltwwwanpgovbrgt Acesso em
24112013
[2] NAJAFI M Trenchless technology pipeline and utility design
construction and renewal 1 ed New York McGraw-Hill Professional 2004
[3] PERRUT V A Anaacutelise de reparo de tubos com defeito transpassante
por meio de materiais compoacutesitos Dissertaccedilatildeo de MSc COPPEUFRJ RJ
Brasil 2009
[4] DIAS RS ldquoCurso de Padratildeo de Integridade de Dutosrdquo Universidade
Petrobras Rio de Janeiro RJ Brasil 2007
[5] ALVES T M J SOARESM A ldquoDefinitive Repair of Subsea Pipelines
by using Mettalic Sleeve and Epoxy Resinrdquo Jornada Latinoamericana
Operadores de Monoboyas Cartagena de Indias 2006
[6] Diretrizes dos Meacutetodos Natildeo Destrutivos ndash Associaccedilatildeo Brasileira de
Tecnologia Natildeo Destrutiva Disponiacutevel em
lthttpwwwabrattorgbrbibliotecahtmgt Acessado em 01072013
[7] MEYER T ndash Ludwig Pfeiffer GmbH amp Co KG ldquoRenovation of large pipes
with polyethylenerdquo International No-Dig Conference Rome September 2007
[8] CANEVAROLO JR S V Ciecircncia dos Poliacutemeros 2 edSatildeo Paulo Artliber
2001
[9] YOUNG R J LOVELL P A Introduction to Polyners 2 ed London
ChapmanampHall 1991
56
[10] MOHAJIR BE HEYMANS N ldquoChanges in structural and mechanical
behavior of PVDF with processing and thermomechanical treatments 1 Change
in structurerdquo Polymer vol 42 n 13 pp 5661-5667 2001
[11] CORDEIRO R P Avaliaccedilatildeo do processamento de PVDF
homopoliacutemero via moldagem por compressatildeo para diferentes condiccedilotildees de
resfriamento Projeto Final de Graduaccedilatildeo COPPEUFRJ RJ Brasil 2010
[12] LAFARGE M Modeacutelisation coupleacutee comportement endommagement et
critegraveres de rupture dans le domaine de la transition du PVDF Tese de DSc
Ecoles de Mines de Paris Paris France2004
[13] CAPITAtildeO R C Estudo morfoloacutegico do PVDF e de blendas
PVDFP(VDFTrFE) Dissertaccedilatildeo de MSc USP SP Brasil 2002
[14] LOVINGER AJ Developments in Crystalline Polymers edited by
BASSET DC London Applied Science Publishers Ltd pp196-273 1982
[15] BACHMAN MA LANDO JB A reexamination of the crystal structure
of phase II of poly(vinylidene fluoride) Macromolecules v14 pp 40-46 1981
[16] CASTAGNTET S GACOUGNOLLE J L DANG P ldquoCorrelation
between macroscopical viscoelastic behaviour and micromechanisms in strained
a polyvinylidene fluoride (PVDF)rdquo Materials Science and Engineering A vol
276 pp 152-159 Elsevier 2000
[17] SOUSA F A Avaliaccedilatildeo de propagaccedilatildeo de entalhe em PVDF Projeto
Final de Graduaccedilatildeo COPPEUFRJ RJ Brasil 2009
[18] KIRK R E OTHMER D F GRULKE EA ldquoPolyvinilidene Fluoriderdquo
In Encyclopedia of Chemical Thecnology vol11 JWiley pp 64-74 1980
57
[19] HARPER C A PETRIE EM ldquoPlastics Materials and Processesrdquo In A
Concise Encyclopedia Wiley-Interscience Publication pp 210-214 2003
[20] MARION JA RIGAUD J WETH M NARTIB J ldquoFlexreg A new
Material for High Temperatura Flexible Pipesrdquo Offshore Technology
Conference OTC 14327 Texas May 2002
[21] Disponiacutevel em
lthttpwwwsolvayplasticscomsitessolvayplasticsENspecialty_polymersPag
essolvay-specialty-polymersaspxgt Acessado em 04112013
[22] CALLISTER W D J Ciecircncia e Engenharia dos Materiais uma
introduccedilatildeo 7 ed Rio de Janeiro LTC Editora 2008
[23] DIETER G E Metalurgia Mecacircnica 2 ed Rio de Janeiro Ed Guanabara
Dois 1981
[24] SPERLING L H Introduction to Physical Polymers Science 4ed New
Jersey 2006
[25] KICHENIN J DANG VAN K BOYTARD K ldquoFinite-element
simulation of a new two-dissipative mechanisms model for bulk medium-density
polyethylenerdquo Journal of Materials Science v31 pp 1653-1661 1996
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[27] BRADELEY S W BRADELEY W L PUCKET P M ldquoOn the
Variation of Compliance Measurements in Polymeric Solidsrdquo In Limitations of
Test Methods for Plastics - ASTM STP 1369 by J S Peraro American Society
for Testing and Materials 2000
50
Tabela 5 Tensatildeo de proporcionalidade e paracircmetro de encruamento obtido por rotina
em Fortran
Temperatura Tensatildeo de proporcionalidade
(p) - MPa
Paracircmetro de encruamento
(n)
25ordmC 16 12073
40ordmC 10 5915
60ordmC 7 4602
Tabela 6 Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade calculado atraveacutes da lei de Hooke
Temperatura Deformaccedilatildeo no limite de proporcionalidade (p)
25ordmC 001159
40ordmC 001111
60ordmC 001207
Por fim tendo em matildeos os valores p p e n conseguimos calcular pela equaccedilatildeo
de Tvergaard (equaccedilatildeo 6) a tensatildeo elastoplaacutestica para diferentes deformaccedilotildees iniciais
Os graacuteficos abaixo (figuras 51 52 e 53) apresentam as tensotildees e deformaccedilotildees
finais obtidas nos ensaios de relaxaccedilatildeo em diferentes temperaturas e o ajuste obtido pela
aplicaccedilatildeo da equaccedilatildeo de Tvergaard extrapolada ateacute valores de deformaccedilotildees proacuteximos a
35
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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[1] Anuaacuterio estatiacutestico brasileiro do petroacuteleo gaacutes natural e biocombustiacuteveis
2013 -ANP -Rio de Janeiro Disponiacutevel em ltwwwanpgovbrgt Acesso em
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Brasil 2009
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of phase II of poly(vinylidene fluoride) Macromolecules v14 pp 40-46 1981
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between macroscopical viscoelastic behaviour and micromechanisms in strained
a polyvinylidene fluoride (PVDF)rdquo Materials Science and Engineering A vol
276 pp 152-159 Elsevier 2000
[17] SOUSA F A Avaliaccedilatildeo de propagaccedilatildeo de entalhe em PVDF Projeto
Final de Graduaccedilatildeo COPPEUFRJ RJ Brasil 2009
[18] KIRK R E OTHMER D F GRULKE EA ldquoPolyvinilidene Fluoriderdquo
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57
[19] HARPER C A PETRIE EM ldquoPlastics Materials and Processesrdquo In A
Concise Encyclopedia Wiley-Interscience Publication pp 210-214 2003
[20] MARION JA RIGAUD J WETH M NARTIB J ldquoFlexreg A new
Material for High Temperatura Flexible Pipesrdquo Offshore Technology
Conference OTC 14327 Texas May 2002
[21] Disponiacutevel em
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essolvay-specialty-polymersaspxgt Acessado em 04112013
[22] CALLISTER W D J Ciecircncia e Engenharia dos Materiais uma
introduccedilatildeo 7 ed Rio de Janeiro LTC Editora 2008
[23] DIETER G E Metalurgia Mecacircnica 2 ed Rio de Janeiro Ed Guanabara
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[24] SPERLING L H Introduction to Physical Polymers Science 4ed New
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[25] KICHENIN J DANG VAN K BOYTARD K ldquoFinite-element
simulation of a new two-dissipative mechanisms model for bulk medium-density
polyethylenerdquo Journal of Materials Science v31 pp 1653-1661 1996
[26] ASTM Standards D638 - Standard Methos for Tensile Test of Plastic
[27] BRADELEY S W BRADELEY W L PUCKET P M ldquoOn the
Variation of Compliance Measurements in Polymeric Solidsrdquo In Limitations of
Test Methods for Plastics - ASTM STP 1369 by J S Peraro American Society
for Testing and Materials 2000
51
Figura 51 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
25ordmC
Figura 52 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
40ordmC
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
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[5] ALVES T M J SOARESM A ldquoDefinitive Repair of Subsea Pipelines
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[6] Diretrizes dos Meacutetodos Natildeo Destrutivos ndash Associaccedilatildeo Brasileira de
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lthttpwwwabrattorgbrbibliotecahtmgt Acessado em 01072013
[7] MEYER T ndash Ludwig Pfeiffer GmbH amp Co KG ldquoRenovation of large pipes
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[8] CANEVAROLO JR S V Ciecircncia dos Poliacutemeros 2 edSatildeo Paulo Artliber
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[10] MOHAJIR BE HEYMANS N ldquoChanges in structural and mechanical
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[11] CORDEIRO R P Avaliaccedilatildeo do processamento de PVDF
homopoliacutemero via moldagem por compressatildeo para diferentes condiccedilotildees de
resfriamento Projeto Final de Graduaccedilatildeo COPPEUFRJ RJ Brasil 2010
[12] LAFARGE M Modeacutelisation coupleacutee comportement endommagement et
critegraveres de rupture dans le domaine de la transition du PVDF Tese de DSc
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[15] BACHMAN MA LANDO JB A reexamination of the crystal structure
of phase II of poly(vinylidene fluoride) Macromolecules v14 pp 40-46 1981
[16] CASTAGNTET S GACOUGNOLLE J L DANG P ldquoCorrelation
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[17] SOUSA F A Avaliaccedilatildeo de propagaccedilatildeo de entalhe em PVDF Projeto
Final de Graduaccedilatildeo COPPEUFRJ RJ Brasil 2009
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[19] HARPER C A PETRIE EM ldquoPlastics Materials and Processesrdquo In A
Concise Encyclopedia Wiley-Interscience Publication pp 210-214 2003
[20] MARION JA RIGAUD J WETH M NARTIB J ldquoFlexreg A new
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Conference OTC 14327 Texas May 2002
[21] Disponiacutevel em
lthttpwwwsolvayplasticscomsitessolvayplasticsENspecialty_polymersPag
essolvay-specialty-polymersaspxgt Acessado em 04112013
[22] CALLISTER W D J Ciecircncia e Engenharia dos Materiais uma
introduccedilatildeo 7 ed Rio de Janeiro LTC Editora 2008
[23] DIETER G E Metalurgia Mecacircnica 2 ed Rio de Janeiro Ed Guanabara
Dois 1981
[24] SPERLING L H Introduction to Physical Polymers Science 4ed New
Jersey 2006
[25] KICHENIN J DANG VAN K BOYTARD K ldquoFinite-element
simulation of a new two-dissipative mechanisms model for bulk medium-density
polyethylenerdquo Journal of Materials Science v31 pp 1653-1661 1996
[26] ASTM Standards D638 - Standard Methos for Tensile Test of Plastic
[27] BRADELEY S W BRADELEY W L PUCKET P M ldquoOn the
Variation of Compliance Measurements in Polymeric Solidsrdquo In Limitations of
Test Methods for Plastics - ASTM STP 1369 by J S Peraro American Society
for Testing and Materials 2000
52
Figura 53 Curva elastoplaacutestica obtida pelo ajuste de Tvergaard para temperatura de
60ordmC
Comparando em cada curva os dados experimentais obtidos destacados em
pontos vermelhos com a curva de ajuste do meacutetodo de Tvergaard constatamos que o
ajuste se aplica muito bem ao material o que eacute uma excelente constataccedilatildeo pois permite
em um estudo mais profundo a determinaccedilatildeo da tensatildeo e a deformaccedilatildeo em qualquer
faixa em que o material for submetido
Na figura 54 apresentamos as curvas elastoplaacutesticas de PVDF em funccedilatildeo das
temperaturas a qual o material foi submetido
Figura 54 Curva elastoplaacutestica de PVDF para diferentes temperatura
53
Nos ensaios preliminares concluiacutemos que a velocidade de imposiccedilatildeo da
deformaccedilatildeo pouco influencia nas tensotildees finais de relaxaccedilatildeo e consequentemente natildeo
alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
Considerando as condiccedilotildees dos ensaios preliminares podemos sobrepor a curva
elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
obtidas nas diferentes velocidades de deformaccedilatildeo Essas tensotildees finais foram retiradas
das figuras 42 e 44
Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
atraveacutes dos ensaios em 1mmmin apresenta uma boa aproximaccedilatildeo com a maioria das
tensotildees finais independente da velocidade utilizada no ensaio (1 10 ou 100mmmin)
Figura 55 Curva elastoplaacutestica de PVDF para temperatura de 40ordmC sobreposta agravestensotildees finais de relaxaccedilatildeo obtidas em ensaios com diferentes velocidades de
carregamento
54
5 Conclusatildeo
O objetivo deste trabalho era a obtenccedilatildeo de uma curva elastoplaacutestica para diferentes
temperaturas e que auxiliasse o projeto de instalaccedilatildeo de liners pela teacutecnica close-fit
lining Nesta teacutecnica o liner sofre uma deformaccedilatildeo preacutevia provocando tensotildees internas
que devido a caracteriacutesticas intriacutensecas aos poliacutemeros tendem a diminuir caracterizando
o efeito de relaxaccedilatildeo
Apoacutes a instalaccedilatildeo o liner eacute pressurizado para que volte a sua forma original As
curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
limitando as deformaccedilotildees aceitaacuteveis o que eacute necessaacuterio para garantir a integridade do
sistema de escoamento evitando assim possiacuteveis colapsos
Considerando o modelo elastoplaacutestico-viscoelaacutestico two layer viscoplasticity e com
a realizaccedilatildeo de ensaios de relaxaccedilatildeo foi possiacutevel determinar o comportamento
independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
tensotildees finais dos ensaios de relaxaccedilatildeo e o ajuste de Tvergaard
O aumento da velocidade em que o material era deformado provocou aumento na
tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
tensotildees finais apoacutes a relaxaccedilatildeo indicando que o material natildeo apresenta comportamento
viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
apoacutes a relaxaccedilatildeo
55
6 Referecircncias Bibliograacuteficas
[1] Anuaacuterio estatiacutestico brasileiro do petroacuteleo gaacutes natural e biocombustiacuteveis
2013 -ANP -Rio de Janeiro Disponiacutevel em ltwwwanpgovbrgt Acesso em
24112013
[2] NAJAFI M Trenchless technology pipeline and utility design
construction and renewal 1 ed New York McGraw-Hill Professional 2004
[3] PERRUT V A Anaacutelise de reparo de tubos com defeito transpassante
por meio de materiais compoacutesitos Dissertaccedilatildeo de MSc COPPEUFRJ RJ
Brasil 2009
[4] DIAS RS ldquoCurso de Padratildeo de Integridade de Dutosrdquo Universidade
Petrobras Rio de Janeiro RJ Brasil 2007
[5] ALVES T M J SOARESM A ldquoDefinitive Repair of Subsea Pipelines
by using Mettalic Sleeve and Epoxy Resinrdquo Jornada Latinoamericana
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Tecnologia Natildeo Destrutiva Disponiacutevel em
lthttpwwwabrattorgbrbibliotecahtmgt Acessado em 01072013
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with polyethylenerdquo International No-Dig Conference Rome September 2007
[8] CANEVAROLO JR S V Ciecircncia dos Poliacutemeros 2 edSatildeo Paulo Artliber
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ChapmanampHall 1991
56
[10] MOHAJIR BE HEYMANS N ldquoChanges in structural and mechanical
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in structurerdquo Polymer vol 42 n 13 pp 5661-5667 2001
[11] CORDEIRO R P Avaliaccedilatildeo do processamento de PVDF
homopoliacutemero via moldagem por compressatildeo para diferentes condiccedilotildees de
resfriamento Projeto Final de Graduaccedilatildeo COPPEUFRJ RJ Brasil 2010
[12] LAFARGE M Modeacutelisation coupleacutee comportement endommagement et
critegraveres de rupture dans le domaine de la transition du PVDF Tese de DSc
Ecoles de Mines de Paris Paris France2004
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BASSET DC London Applied Science Publishers Ltd pp196-273 1982
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[16] CASTAGNTET S GACOUGNOLLE J L DANG P ldquoCorrelation
between macroscopical viscoelastic behaviour and micromechanisms in strained
a polyvinylidene fluoride (PVDF)rdquo Materials Science and Engineering A vol
276 pp 152-159 Elsevier 2000
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Final de Graduaccedilatildeo COPPEUFRJ RJ Brasil 2009
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53
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alteraria a obtenccedilatildeo da curva elastoplaacutestica
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elastoplaacutestica final obtida para a temperatura de 40ordmC com as tensotildees finais de relaxaccedilatildeo
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Dessa forma obtemos a figura 55 onde podemos constatar que o ajuste obtido
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5 Conclusatildeo
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o efeito de relaxaccedilatildeo
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curvas elastoplaacutesticas obtidas auxiliam no controle da recuperaccedilatildeo total do liner
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independente do tempo atraveacutes das curvas elastoplaacutesticas obtidas considerando as
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tensatildeo maacutexima e no moacutedulo de elasticidade poreacutem natildeo teve grande influecircncia nas
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viscoplaacutestico
Nos ensaios de relaxaccedilatildeo com diferentes temperaturas o aumento da temperatura
provocou diminuiccedilatildeo da tensatildeo maacutexima do moacutedulo de elasticidade e das tensotildees finais
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