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Mestrado Profissional em Economia do Setor
Puacuteblico
MESP ndash CAENUFC
TOacutePICOS EM ECONOMETRIA Notas de Aula em Versatildeo Preliminar
Prof Andrei G Simonassiagsimonassigmailcom
Este material compreende notas de aula elaboradas pelo autor e todos os erros e omissotildees satildeo de sua responsabilidade
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1 Programa da disciplina
O Modelo de Regressatildeo SimplesO Modelo de Regressatildeo MuacuteltiplaTestes e Quebras de Hipoacuteteses do Modelo Claacutessico de Regressatildeo LinearPrevisatildeoAbordagem via Modelos ARIMAExtras Contidos nas notas mas natildeo previstos no programa
Abordagem via Modelos VAR Modelos de Variaacutevel Dependente BinaacuteriaUm breve resumo sobre estimaccedilatildeo em Painel
12 Carga horaacuteria total prevista
------
13 Objetivos
Dotar o aluno de capacidade para estimar modelos de regressatildeo identificar ospossiacuteveis problemas e interpretar os resultados obtidos utilizando o software Eviews
14 Bibliografia recomendada Baacutesica
Notas de aula Complementar
Econometria ndash MaddalaEconometria Baacutesica ndash Damodar GujaratiCurriculum resumido do professorAndrei Gomes Simonassi ____________________________________________________________________________
Doutor em Economia pela Escola de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Economia da FundaccedilatildeoGetulio Vargas EPGEFGV-RJ com especialidade em Econometria Financcedilas e FinanccedilasPuacuteblicas tendo ingressado na referida instituiccedilatildeo como Graduado e Mestre pelaUniversidade Federal do Cearaacute passou a Pesquisador Pleno do Instituto Brasileiro deEconomia da Fundaccedilatildeo Getulio Vargas IBREFGV entre 2006 e 2008 quando assume ocargo de professor adjunto III do Curso de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Economia daUniversidade Federal do Cearaacute CAENUFC
Mais detalhes emhttpwwwcaenufcbrindexphpinstituicaocorpo-docente
httpepgefgvbrweAndreiSimonassiE-mail agsimonassigmailcom
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Sumaacuterio
I - Introduccedilatildeo e Apresentaccedilatildeo de Um Modelo de Dissertaccedilatildeo 03
I1 ndash Estatiacutestica e Econometria ndash Visatildeo Geral 05
II ndash O Curso de Econometria 05
II1 ndash o Modelo de Regressatildeo Linear Simples 07
II2 ndash O Modelo de Regressatildeo Muacuteltipla 16
II3 ndash Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear 22
II31 Testes sobre os Coeficientes 23
II32 Testes sobre os Resiacuteduos 26
II33 Testes de Estabilidade 37
III ndash Previsatildeo 38
III1 ndash Abordagem via Modelos ARIMA 42
III2 ndash Raiz Unitaacuteria 46
III3 ndash Previsatildeo com Modelos VAR 50
IV ndash Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria 58
V ndash Estimando Modelos em Painel 62
Exerciacutecios Sugeridos 68
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Notas de Aula de Econometria Aplicada
I ndash Introduccedilatildeo e Apresentaccedilatildeo de uma Dissertaccedilatildeo Modelo BaacutesicoEssas notas de aula compreendem os principais toacutepicos em Econometria
Claacutessica e alguns exerciacutecios de seacuteries temporais com aplicaccedilotildees a partir do software
Eviews 50 A formulaccedilatildeo deste material bastante sucinto possui o uacutenico propoacutesito de
fornecer subsiacutedios aos que no processo de elaboraccedilatildeo de seus trabalhos de
conclusatildeo de curso natildeo possuem muita ldquofamiliaridaderdquo com o referido software
Deste modo tais notas seratildeo ldquopoupadasrdquo sempre que possiacutevel de apresentaccedilotildees e
demonstraccedilotildees formais
A elaboraccedilatildeo de uma dissertaccedilatildeo consiste na produccedilatildeo de um texto ineacuteditocom toacutepicos que demonstrem conhecimento sobre a aacuterea de pesquisa selecionada
explicitem claramente a teoria proposta de acordo com toacutepicos do curso de
mestrado e em caso de um trabalho empiacuterico uma aplicaccedilatildeo econocircmica da teoria
escolhida Podemos assim entender que uma dissertaccedilatildeo preencheraacute os requisitos
baacutesicos agrave aceitaccedilatildeo se apresentar de forma clara as seguintes etapas
a) Introduccedilatildeo
Nesta etapa deve ser apresentado o problema envolvido bem como a
motivaccedilatildeo do seu trabalho Geralmente finaliza-se esta seccedilatildeo apresentando a divisatildeoda dissertaccedilatildeo ou seja em quantas seccedilotildees estaraacute dividido o trabalho e o que seraacute
apresentado em cada seccedilatildeo
b) Revisatildeo da Literatura eou Evidecircncia Empiacuterica
Apoacutes apresentar o problema e justificar a importacircncia do estudo uma forma
tradicional de reforccedilar os argumentos apresentados eacute a partir de uma discussatildeo dos
trabalhos que foram realizados Lembre-se que estamos formandos
mestresespecialistas que devem mostrar um conhecimento soacutelido na aacuterea em queestatildeo pesquisando logo eacute preciso explicitar que estaacute atualizado na literatura acerca
do tema em estudo
Esta seccedilatildeo eacute geralmente apresentada seguindo a cronologia dos estudos ateacute
entatildeo desenvolvidos e culmina com a sua contribuiccedilatildeo
Dados apresentados em tabelas eou graacuteficos satildeo quase sempre bem-vindos como
forma de contextualizar o problema
c) Aspectos MetodoloacutegicosTradicionalmente esta seccedilatildeo apresenta o modelo teoacuterico eou empiacuterico que
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forneceraacute subsiacutedios agraves conclusotildees do estudo Em caso de uma dissertaccedilatildeo envolvendo
modelos economeacutetricos como eacute a maioria dos casos inicia-se esta seccedilatildeo
apresentando a amostra que seraacute utilizada e o periacuteodo Neste caso temos trecircs opccedilotildees
de abordagem cross-section onde a dimensatildeo temporal inexiste geralmente satildeovaacuterias observaccedilotildees em um mesmo instante de tempo (municiacutepios no ano 2000
indiviacuteduos em uma pesquisa anual da PNAD etc) seacuterie temporal onde temos o caso
de uma mesma unidade ndash indiviacuteduo municiacutepio estado ou paiacutes etc ndash em vaacuterios
instantes de tempo regularmente espaccedilados ndash mensal trimestral anual etc e um
painel Neste uacuteltimo caso tanto a dimensatildeo temporal quanto a dimensatildeo seccional
importam Exemplo Testar o impacto do uso dos medicamentos geneacutericos sobre a
economia Como o periacuteodo temporal eacute bastante diminuto e o nuacutemero de
medicamentos para representar o mercado de geneacutericos eacute vasto sugere-se autilizaccedilatildeo das duas dimensotildees
d) Resultados
Nesta etapa eacute fundamental que se conheccedila a teoria economeacutetrica
empregada para apresentaccedilatildeo e discussatildeo dos resultados fornecidos pelos modelos
e) Conclusotildees
Aqui satildeo feitas as consideraccedilotildees finais do estudo bem como satildeo sugeridas
novas linhas de pesquisa afinal estamos falando de ciecircncia
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I1 ndash Estatiacutestica e Econometria ndash Visatildeo Geral
O curso de Estatiacutestica
hipoacutetesesdeTestes
sEstimadoredosesPropriedadEstimaccedilatildeo
adeProbabiliddeotildeesDistribuiccedil
Variacircncia
VAumadeEsperadoValor(VA)AleatoacuteriaVariaacutevel
aEstatiacutesticInferecircncia
etc padratildeodesviovariacircncia
DispersatildeodeMedidas
ModaMedianaMeacutedia
CentralTendecircnciadeMedidas
DescritivaaEstatiacutestic
aEstatiacutestic
paracircmetro X estimativa
estimativaestimador al populacionamostra
II - O curso de Econometria
O curso de Econometria eacute bastante vasto para ser resumido em uma diagrama a
exemplo do que foi realizado acima entretanto grande parte dele pode ser resumida
como ldquoum esforccedilo para se traccedilar uma reta da melhor forma possiacutevel rdquo Como vamos
focar mais em casos de modelos de regressatildeo simples e muacuteltiplas com leve extensatildeo
aos modelos de seacuteries temporais e painel destacaremos ndash no uso do E-VIEWS ndash os
seguintes pontosEm Econometria Claacutessica
Correlaccedilatildeo e correlograma
Correlaccedilotildees autocorrelaccedilotildees autocorrelaccedilotildees parciais
Regressatildeo linear simples e muacuteltipla
Meacutetodo de miacutenimos quadrados
Coeficientes erros padratildeo estatiacutesticas t
R2 R2 ajustado
O caso da autocorrelaccedilatildeo serial ndash Teste de Durbin-Watson ou testeBreusch-Godfrey
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O problema da heteroscedasticidade ndash Teste de White
Teste de Normalidade ndash Jarque-Bera
Testes de estabilidade (Chow Chow-projeccedilatildeo Ramsey-RESET)
Em Econometria de Seacuteries Temporais
Identificaccedilatildeo e Modelagem ARIMA
Teste de raiz unitaacuteria ADF
Modelos Vetoriais Autoregressivos
Previsatildeo
Daqui em diante todos os conceitos apresentados seratildeo aplicados ao software
Eviews em um modelo com as variaacuteveis selecionadas produccedilatildeo industrial municipalde Satildeo Paulo Produccedilatildeo de Automoacuteveis Consumo de Energia Eleacutetrica taxa de juros e
temperatura
A periodicidade seraacute mensal e a amostra compreenderaacute o periacuteodo 20021 a
20075 (65 observaccedilotildees)
Demais exerciacutecios seratildeo apresentados e resolvidos ao final destas notas
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II1 ndash O Modelo de Regressatildeo Simples
Quando fazemos uma regressatildeo de uma variaacutevel ndash endoacutegena dependente ou
explicada ndash em outra ndash exoacutegena independente ou explicativa ndash estamos interessadosem investigar a natureza (qualitativa ou quantitativa) do relacionamento entre essas
variaacuteveis No caso da regressatildeo simples estamos procurando explicar o
comportamento de uma variaacutevel com apenas uma outra Para tal a forma mais
tradicional eacute plotar em um graacutefico os valores observados dessas variaacuteveis e traccedilar ldquoda
melhor forma possiacutevelrdquo uma reta que ldquopasse proacuteximordquo da maioria dos pontos existentes
neste graacutefico Eacute isso o que faz por exemplo o meacutetodo de miacutenimos quadrados
ordinaacuterios
O modelo baacutesico de regressatildeo linear simples com N observaccedilotildees umaconstante e uma variaacutevel independente eacute representado por
t t t X Y 10 (1)
onde
t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N
t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t
0 eacute o termo constante
t X eacute o valor da variaacutevel independente no periacuteodo t
1 eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
O objetivo de todo o curso baacutesico de Econometria eacute determinar ldquo 1 rdquo da
ldquomelhor forma possiacutevelrdquo No caso do nosso exemplo inicialmente suponha que vocecirc
deseja investigar a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo apenas a partir do consumo de
energia eleacutetrica neste estado
A sua regressatildeo simples seria entatildeo
t t t energia pimsp 10 (11)
Com t=1 65
Para estimar este modelo podemos dispor inicialmente dos dados que seratildeo
utilizados em uma planilha em excell (xls) lotus (wk1 wk2 wk3 wk4) etc
Para as variaacuteveis que seratildeo utilizadas teremos
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Note que foram colocadas 12 variaacuteveis dummy ndash dummies sazonais ndash cuja
finalidade seraacute explicada adiante Temos entatildeo 18 variaacuteveis (6 quantitativas + 12
dummies) que seratildeo utilizadas nos exerciacutecios praacuteticos No Eviews evite nomes com
uma ou mais que 5 letras Os seguintes nomes satildeo vetados ABS ACOS AR ASIN C
COM CNORM COEF COS D DLOG DNORM ELSE ENDIF EXP LOG LOGIT LPT1 LPT2
MA NA NRND PDL RESID RND SAR SIN SMA SQR THEN
A tentativa de uso destes nomes seraacute invalidada pelo software
No Eviews partimos da seguinte tela inicial e iniciamos criando o nosso arquivo
clicando em FILENEWWORKFILE conforme mostra a figura a seguir
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Feito isso uma nova tela apareceraacute para que seja especificada a
periodicidade dos dadosvariaacuteveis explicativas e dependente(s)Neste caso temos as
trecircs opccedilotildees citadas anteriormente conforme a natureza dos dados que estamos
trabalhando Como no caso deste exemplo temos uma dimensatildeo temporal (20021 ndash
20075) e apenas uma dimensatildeo seccional ndash produccedilatildeo industrial ndash devemos optar por
uma periodicidade regular mensal e descrever o periacuteodo em anaacutelise conforme
demonstra o quadro a seguir
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Feito isso clique OK Apareceraacute entatildeo o arquivo que seraacute trabalhado
indicando a periodicidade e o nuacutemero de observaccedilotildees As lacunas para a constante
da regressatildeo que seraacute estimada bem como para os resiacuteduos jaacute aparecem como
padratildeo Ver tela a seguir
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IMPORTANDO OS DADOS
Agora importaremos do E-VIEWS a nossa planilha de dados em excell Para isso
na janela do WORKFILE que foi criada clique em PROCIMPORTREAD TEXT LOTUS-
EXCELL
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O passo seguinte eacute procurar o arquivo em excell aonde se encontram as
variaacuteveis Ao achaacute-lo clique em ABRIR e a janela a seguir apareceraacute
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Note que conforme mostra a figura as variaacuteveis seratildeo importadas em colunas
a partir da ceacutelula B2 (na coluna A temos as datas que natildeo precisam ser importadas
veja ao final que o Eviews jaacute reconhece a periodicidade) No arquivo em excelltiacutenhamos 18 variaacuteveis portanto basta colocar o nuacutemero 18 no espaccedilo em branco
conforme indicado que ele importaraacute as 18 variaacuteveis com seus respectivos nomes
dados no arquivo excell
Os dados seratildeo importados e agora pode salvar o arquivo A nova situaccedilatildeo
seraacute
CRIANDO E TRANSFORMANDO VARIAacuteVEIS
Apoacutes a importaccedilatildeo dos dados novas variaacuteveis poderatildeo ser inseridas ldquoagrave matildeordquo
digamos assim Basta na planilha do workfile clicar em OBJECTNEW OBJECT e
escolher a opccedilatildeo SERIES Uma caixa idecircntica agrave abaixo ira aparecer
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Clique em EDIT+- e preencha os valores desejados Natildeo esqueccedila de dar um
nome agrave variaacutevel (clique em NAME)
Outra opccedilatildeo para criar variaacuteveis adicionais eacute utilizando o comando GENR
(conto superior direito da janela do workfile) que nos possibilita criartransformaralgumas variaacuteveis Eis algumas das funccedilotildees mais uacuteteis a partir da execuccedilatildeo do
comando GENR
i) Z = XY
ii) Z=LOG(Y)
iii) Erro=resid
iv) d(x)
v) d(xn)
vi) dlog(x)vii) d1=seas(n) ndash retorna uma dummy sazonal na periodicidade em questatildeo
viii) t=trend ndash tendecircncia temporal
ix) xpad=(x-mean(x)stdev(x)) ndash verifique esse substituindo ldquoXrdquo por ldquoPIMSPrdquo
ESTIMANDO O PARAcircMETRO DO MODELO DE REGRESSAtildeO SIMPLES
Na barra de tiacutetulo superior do Eviews clique em QUICKESTIMATE EQUATION
conforme abaixo
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Na nova caixa de texto que aparece teraacute um espaccedilo para especificaccedilatildeo da
equaccedilatildeo que seraacute estimada o meacutetodo e a periodicidade da seacuterie Digite o nome davariaacutevel dependente A constante sempre seraacute determinada como ldquocrdquo e apoacutes outro
espaccedilo digite a independente Em conformidade com o modelo (1) ver abaixo
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Clique OK e teremos o ldquooutputrdquo tradicional do Eviews
Com base nos resultados temos que 1270371ˆ1ˆ1
Antes de discorrer
sobre o diagnoacutestico do modelo estimado passemos ao modelo de regressatildeo muacuteltipla
pois a anaacutelise seraacute feita do mesmo modo que seria neste modelo de regressatildeo simples
II2 ndash Regressatildeo Muacuteltipla
O modelo baacutesico de regressatildeo linear muacuteltipla com N observaccedilotildees uma
constante e 3 variaacuteveis independentes eacute
t t t t t X X X Y 3322110 (2)
t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N
t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t
0 eacute o termo constante
jt X eacute o valor da j-eacutesima variaacutevel independente no periacuteodo t com j variando de 1 a 3
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i eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente i X i=1 2 3
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
Em termos de notaccedilatildeo matricial isto equivale a
X Y
onde y eacute um vetor de dimensatildeo N contendo as observaccedilotildees da variaacutevel dependente
eacute um vetor de dimensatildeo 4 contendo a constante e os coeficientes das 3 variaacuteveis
independentes X eacute uma matriz de dimensatildeo (65 x 4) contendo todas as observaccedilotildees
das variaacuteveis independentes (inclusive uma coluna soacute com valores iguais a um para aconstante) e eacute um vetor de dimensatildeo 65 contendo os distuacuterbios aleatoacuterios
O meacutetodo dos miacutenimos quadrados ordinaacuterios produz o vetor como estimativa
para o vetor teoacuterico dos coeficientes pela foacutermula
Y X X X )(ˆ 1
Considere que aleacutem do consumo de energia sejam utilizadas a produccedilatildeo de
automoacuteveis e a taxa de juros O modelo (1) seria entatildeo reespecificado para
t t t t t jurosipcautoenergia pimsp 3210 (22)
Com t=1 65
Refazendo os passos ateacute a estimaccedilatildeo do modelo basta reespecificaacute-lo conforme
descrito abaixo
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Aleacutem dos coeficientes satildeo tambeacutem mostradas da janela de saiacuteda diversas
estatiacutesticas uacuteteis para a anaacutelise do modelo adotado
A coluna do erro padratildeo (std error) apresenta estimativas para os desvios
padratildeo das distribuiccedilotildees dos coeficientes e seus valores permitem medir a confianccedila
estatiacutestica que se pode ter com relaccedilatildeo a essas estimativas
ldquoQuanto maiores forem os erros padratildeo menor a confianccedila que se pode ter nos
valores estimados Se os resiacuteduos forem normalmente distribuiacutedos existe
aproximadamente 95 de probabilidade que cada coeficiente estimado esteja no
intervalo entre dois erros padratildeordquo
Os erros padratildeo podem ser obtidos tomando-se a raiz quadrada dos termos da
diagonal da matriz de covariacircncia dos coeficientes definida por
12 )()ˆ( X X Var
sendo 2 a soma dos quadrados dos resiacuteduos dividida pelos graus de liberdade da
regressatildeo (isto eacute nuacutemero de observaccedilotildees menos o nuacutemero de coeficientes estimados)
k N ee
2
Note-se que ldquo erdquo eacute o vetor de resiacuteduos observados (que satildeo as realizaccedilotildees observadas
do resiacuteduos teoacutericos )
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X Y e
A coluna t-statistic apresenta os resultados das divisotildees de cada coeficiente
por seu respectivo erro padratildeo
Sabe-se que quando os distuacuterbios aleatoacuterios da regressatildeo seguem uma
distribuiccedilatildeo normal essas estatiacutesticas seguem uma distribuiccedilatildeo t de Student
Com base nos valores conhecidos dessa distribuiccedilatildeo eacute possiacutevel realizar testes de
hipoacutetese sobre os valores de determinado coeficiente
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico do coeficiente eacute igual a zero
Deste modo o que estaacute por traacutes de cada valor da coluna t-Statistic eacute um teste
de hipoacutetese para assegurar a significacircncia dos coeficientes estimados do tipo
0
0
1
0
i
i
H
H
e a estatiacutestica de teste eacute dada por
i
it
ˆˆ
ˆ
Esta estatiacutestica fornece o valor calculado
com base na amostra utilizada e deve ser comparada com os valores criacuteticos
tradicionalmente utilizados para 5 ou 10 de significacircncia (164 e 196)
A coluna Prob estaacute associada ao niacutevel de significacircncia da estimativa (o niacutevel de
confianccedila seraacute igual a um menos este valor) Quanto menor for seu valor maior o niacutevel
de confianccedila da estimativa e portanto maior a confianccedila que se pode ter de que o
coeficiente teoacuterico natildeo eacute igual a zero
Se o valor-P for menor do que 005 a hipoacutetese nula pode ser rejeitada com um grau de
certeza de 95 se a distribuiccedilatildeo dos resiacuteduos for normalA tela de saiacuteda da regressatildeo tambeacutem apresenta outras estatiacutesticas uacuteteis
R-squared eacute uma medida do grau do grau de proximidade entre os valores estimados
e observados da variaacutevel dependente dentro da amostra utilizada para estimar a
regressatildeo sendo portanto uma medida do sucesso da estimativa
Pode ser interpretado (mas soacute quando a regressatildeo inclui uma constante) como o
percentual da variacircncia da variaacutevel dependente que eacute explicada pelas variaacuteveis
independentes O R-quadrado eacute calculado como
)y`y(ee- 1R mm
2
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onde ym eacute o vetor de observaccedilotildees da variaacutevel dependente transformadas para
desvios em relaccedilatildeo agrave meacutedia
R2 eacute proacuteximo de 1 se o ajuste da regressatildeo eacute perfeito ou proacuteximo de zero caso
contraacuterio
R-Quadrado ajustado (Adjusted R-squared) eacute uma medida semelhante ao R-quadrado
mas que ao contraacuterio deste natildeo aumenta com a inclusatildeo de variaacuteveis
independentes natildeo significativas
Dessa forma evita-se o problema caracteriacutestico do R-quadrado que tende a
aumentar sempre que satildeo adicionadas novas variaacuteveis independentes mesmo que
contribuam pouco para o poder explicativo da regressatildeo O R-quadrado ajustado eacute
calculado como
k N
N
1R -1- 1R 22
Soma dos quadrados dos resiacuteduos eacute uma medida uacutetil para vaacuterios caacutelculos estatiacutesticos
sendo definido como
Erro padratildeo da regressatildeo eacute a raiz quadrada da variacircncia estimada dos resiacuteduos e
indica o grau de dispersatildeo dos erros de previsatildeo dentro da amostra na hipoacutetese de
normalidade
Meacutedia e Desvio Padratildeo da variaacutevel dependente satildeo medidas relativas agrave posiccedilatildeo e
formato da distribuiccedilatildeo da variaacutevel dependente que se estaacute tentando explicar na
anaacutelise de regressatildeo
Durbin-Watson eacute uma medida do grau de correlaccedilatildeo serial de ordem um (ou AR(1))
dos resiacuteduos Pode ser calculado como
N
t
tt
SQR
eeDW
2
21
Como regra de bolso admite-se um DW menor do que 15 como evidecircncia de
correlaccedilatildeo serial positiva e um DW maior do que 25 como evidecircncia de correlaccedilatildeo
serial negativa (Outra eacute o teste LM=NR 2 )
Log Verossimilhanccedila eacute o valor do logaritmo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila (na hipoacutetese
de erros com distribuiccedilatildeo normal) calculado para os valores estimados dos
coeficientes
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Esta estatiacutestica serve para testes de razatildeo de verossimilhanccedila que avaliam a
diferenccedila entre seus valores para versotildees com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da equaccedilatildeo
de regressatildeo
A estatiacutestica log verossimilhanccedila (L) eacute calculada por
N
ee N L lnln)2ln(1
2
2
sendo SQR a soma dos quadrados dos resiacuteduos e N o nuacutemero de observaccedilotildees
Criteacuterio de Informaccedilatildeo de Akaike eacute uma estatiacutestica frequumlentemente utilizada para a
escolha da especificaccedilatildeo oacutetima de uma equaccedilatildeo de regressatildeo no caso de
alternativas natildeo aninhadas Dois modelos satildeo ditos natildeo aninhados quando natildeo
existem variaacuteveis independentes comuns aos dois Por exemplo o nuacutemero de
defasagens a serem incluiacutedas numa equaccedilatildeo com defasagens distribuiacutedas pode serindicado pela seleccedilatildeo que produz o menor valor do criteacuterio de Akaike
Quando se quer decidir entre dois modelos natildeo aninhados o melhor eacute o que produz o
menor valor do criteacuterio de Akaike
O criteacuterio de Akaike (AIC) eacute definido como
NL)-(k 2 AIC
onde L eacute a estatiacutestica log verossimilhanccedila N o nuacutemero de observaccedilotildees e k o nuacutemero
de coeficientes estimados (incluindo a constante)
Criteacuterio de Schwarz eacute uma estatiacutestica semelhante ao criteacuterio de Akaike com a
caracteriacutestica de impor uma penalidade maior pela inclusatildeo de coeficientes
adicionais a serem estimados O criteacuterio de Schwarz (SIC) eacute definido como
NL)2 log(N)(k SIC
Estatiacutestica F eacute a estatiacutestica utilizada para testar a hipoacutetese de que todos os coeficientes
da regressatildeo (excluindo a constante) satildeo nulos Pode ser calculada como
]k)-(N)R -(1[
1)]-(k R [ F
2
2
Na hipoacutetese de que os resiacuteduos teoacutericos tecircm distribuiccedilatildeo normal essa estatiacutestica tem
uma distribuiccedilatildeo F com (k-1) graus de liberdade no numerador e (N-k) graus de
liberdade no denominador
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico de todos os coeficientes (excluindo a constante) eacute igual
a zero
Para testar a hipoacutetese nula usaremos a Prob(F) descrita a seguir
Prob(F) eacute o niacutevel de significacircncia associado agrave estatiacutestica F calculada
Se Prob(F) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5 a
conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
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Note-se que como a estatiacutestica F eacute usada para testar uma hipoacutetese conjunta
embora natildeo seja comum ela pode ser altamente significante mesmo quando todas
as estatiacutesticas-t individuais forem insignificantes
Possibilidades de Especificaccedilatildeo e Interpretaccedilatildeo dos Coeficientes
Muitas vezes trabalhamos com especificaccedilotildees diversas para os modelos
estimados e os respectivos paracircmetros nos fornecem interpretaccedilotildees bastante distintas
vejamos alguns exemplos
dx
dy X Y O aumento de Y em unidades de X seraacute dado por
dx
y
dy
X Y ln nos fornece o impacto da variaccedilatildeo de ldquoXrdquo sobre a
taxa de crescimento de ldquoYrdquo
y
x
dx
dy X Y lnln eacute a elasticidade de Y em relaccedilatildeo a X
II3 - Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear
O uso da econometria para a pesquisa empiacuterica eacute sempre um processo de
tentativa e erro Eacute necessaacuterio inicialmente escolher a especificaccedilatildeo de uma relaccedilatildeo
matemaacutetica entre vaacuterias seacuteries que podem ter sido selecionadas no banco de dados
ou produzidas por transformaccedilotildees lineares ou natildeo-lineares de outras seacuteries (como
logaritmo ou taxa de variaccedilatildeo percentual)
A partir do resultado dos diversos testes pode parecer interessante rever a
especificaccedilatildeo inicial e neste caso toda a bateria de testes eacute repetida mais uma vezEm algum momento (com um pouco de sorte) encontra-se uma especificaccedilatildeo que
resista bem a todos os testes e pareccedila fazer sentido do ponto de vista da teoria e da
experiecircncia preacutevia do pesquisador
Neste ponto o processo de pesquisa empiacuterica atingiu o seu objetivo uma
representaccedilatildeo empiacuterica exata da relaccedilatildeo matemaacutetica entre determinadas variaacuteveis
Os procedimentos de teste partem da definiccedilatildeo de uma ldquohipoacutetese nulardquo a ser testada
O resultado do teste eacute composto pelos valores amostrais de uma ou mais estatiacutesticas
de teste e de probabilidades a elas associadas (ou valores-p)
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A essecircncia de um teste eacute estimar a probabilidade na suposiccedilatildeo de que a
hipoacutetese nula eacute verdadeira de se obter um valor teoacuterico para a estatiacutestica utilizada
que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatiacutestica amostral observada
Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nulaPor exemplo uma probabilidade (ou valor-p) entre 005 e 001 indica que a hipoacutetese
nula pode ser rejeitada ao niacutevel de significacircncia de 5 mas natildeo ao niacutevel de
significacircncia de 1
Os testes de regressatildeo podem se acessados atraveacutes do botatildeo Diagnoacutesticos que
aparece na parte superior da janela de saiacuteda da regressatildeo e satildeo de trecircs tipos de
coeficientes de resiacuteduos e de estabilidade
II31 Testes sobre os coeficientes
Wald
O teste Wald eacute usado para examinar restriccedilotildees impostas aos coeficientes da
regressatildeo (hipoacutetese nula) Ele calcula uma estatiacutestica de teste (Wald-Qui quadrado)
que mede a eficiecircncia das estimativas dos coeficientes da regressatildeo original em
satisfazer as restriccedilotildees da hipoacutetese nula
Se a hipoacutetese nula for verdadeira a estatiacutestica W tem uma distribuiccedilatildeo
assintoacutetica Qui-quadrado com ldquoqrdquo graus de liberdadeA estatiacutestica F compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo com
restriccedilotildees com a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo sem restriccedilotildees Se as
restriccedilotildees satildeo vaacutelidas deve haver pouca diferenccedila e consequumlentemente o valor da
estatiacutestica F deve ser baixo
O programa tambeacutem calcula as probabilidades Prob(F) usadas para testar a
validade da hipoacutetese nula No E-views isto pode ser feito a partir da janela da
equaccedilatildeo estimada clicando em VIEWCOEFFICIENT TESTSWALD COEFFICIENT
RESTRICTIONShellip conforme descreve a figura a seguir
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Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o
coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a
produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos
entatildeo o seguinte teste
02
02
210
210
H
H
No Eviews ldquo1
rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente
nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito
na janela seguinte da seguinte forma
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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40
A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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1
1 Programa da disciplina
O Modelo de Regressatildeo SimplesO Modelo de Regressatildeo MuacuteltiplaTestes e Quebras de Hipoacuteteses do Modelo Claacutessico de Regressatildeo LinearPrevisatildeoAbordagem via Modelos ARIMAExtras Contidos nas notas mas natildeo previstos no programa
Abordagem via Modelos VAR Modelos de Variaacutevel Dependente BinaacuteriaUm breve resumo sobre estimaccedilatildeo em Painel
12 Carga horaacuteria total prevista
------
13 Objetivos
Dotar o aluno de capacidade para estimar modelos de regressatildeo identificar ospossiacuteveis problemas e interpretar os resultados obtidos utilizando o software Eviews
14 Bibliografia recomendada Baacutesica
Notas de aula Complementar
Econometria ndash MaddalaEconometria Baacutesica ndash Damodar GujaratiCurriculum resumido do professorAndrei Gomes Simonassi ____________________________________________________________________________
Doutor em Economia pela Escola de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Economia da FundaccedilatildeoGetulio Vargas EPGEFGV-RJ com especialidade em Econometria Financcedilas e FinanccedilasPuacuteblicas tendo ingressado na referida instituiccedilatildeo como Graduado e Mestre pelaUniversidade Federal do Cearaacute passou a Pesquisador Pleno do Instituto Brasileiro deEconomia da Fundaccedilatildeo Getulio Vargas IBREFGV entre 2006 e 2008 quando assume ocargo de professor adjunto III do Curso de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Economia daUniversidade Federal do Cearaacute CAENUFC
Mais detalhes emhttpwwwcaenufcbrindexphpinstituicaocorpo-docente
httpepgefgvbrweAndreiSimonassiE-mail agsimonassigmailcom
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Sumaacuterio
I - Introduccedilatildeo e Apresentaccedilatildeo de Um Modelo de Dissertaccedilatildeo 03
I1 ndash Estatiacutestica e Econometria ndash Visatildeo Geral 05
II ndash O Curso de Econometria 05
II1 ndash o Modelo de Regressatildeo Linear Simples 07
II2 ndash O Modelo de Regressatildeo Muacuteltipla 16
II3 ndash Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear 22
II31 Testes sobre os Coeficientes 23
II32 Testes sobre os Resiacuteduos 26
II33 Testes de Estabilidade 37
III ndash Previsatildeo 38
III1 ndash Abordagem via Modelos ARIMA 42
III2 ndash Raiz Unitaacuteria 46
III3 ndash Previsatildeo com Modelos VAR 50
IV ndash Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria 58
V ndash Estimando Modelos em Painel 62
Exerciacutecios Sugeridos 68
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Notas de Aula de Econometria Aplicada
I ndash Introduccedilatildeo e Apresentaccedilatildeo de uma Dissertaccedilatildeo Modelo BaacutesicoEssas notas de aula compreendem os principais toacutepicos em Econometria
Claacutessica e alguns exerciacutecios de seacuteries temporais com aplicaccedilotildees a partir do software
Eviews 50 A formulaccedilatildeo deste material bastante sucinto possui o uacutenico propoacutesito de
fornecer subsiacutedios aos que no processo de elaboraccedilatildeo de seus trabalhos de
conclusatildeo de curso natildeo possuem muita ldquofamiliaridaderdquo com o referido software
Deste modo tais notas seratildeo ldquopoupadasrdquo sempre que possiacutevel de apresentaccedilotildees e
demonstraccedilotildees formais
A elaboraccedilatildeo de uma dissertaccedilatildeo consiste na produccedilatildeo de um texto ineacuteditocom toacutepicos que demonstrem conhecimento sobre a aacuterea de pesquisa selecionada
explicitem claramente a teoria proposta de acordo com toacutepicos do curso de
mestrado e em caso de um trabalho empiacuterico uma aplicaccedilatildeo econocircmica da teoria
escolhida Podemos assim entender que uma dissertaccedilatildeo preencheraacute os requisitos
baacutesicos agrave aceitaccedilatildeo se apresentar de forma clara as seguintes etapas
a) Introduccedilatildeo
Nesta etapa deve ser apresentado o problema envolvido bem como a
motivaccedilatildeo do seu trabalho Geralmente finaliza-se esta seccedilatildeo apresentando a divisatildeoda dissertaccedilatildeo ou seja em quantas seccedilotildees estaraacute dividido o trabalho e o que seraacute
apresentado em cada seccedilatildeo
b) Revisatildeo da Literatura eou Evidecircncia Empiacuterica
Apoacutes apresentar o problema e justificar a importacircncia do estudo uma forma
tradicional de reforccedilar os argumentos apresentados eacute a partir de uma discussatildeo dos
trabalhos que foram realizados Lembre-se que estamos formandos
mestresespecialistas que devem mostrar um conhecimento soacutelido na aacuterea em queestatildeo pesquisando logo eacute preciso explicitar que estaacute atualizado na literatura acerca
do tema em estudo
Esta seccedilatildeo eacute geralmente apresentada seguindo a cronologia dos estudos ateacute
entatildeo desenvolvidos e culmina com a sua contribuiccedilatildeo
Dados apresentados em tabelas eou graacuteficos satildeo quase sempre bem-vindos como
forma de contextualizar o problema
c) Aspectos MetodoloacutegicosTradicionalmente esta seccedilatildeo apresenta o modelo teoacuterico eou empiacuterico que
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forneceraacute subsiacutedios agraves conclusotildees do estudo Em caso de uma dissertaccedilatildeo envolvendo
modelos economeacutetricos como eacute a maioria dos casos inicia-se esta seccedilatildeo
apresentando a amostra que seraacute utilizada e o periacuteodo Neste caso temos trecircs opccedilotildees
de abordagem cross-section onde a dimensatildeo temporal inexiste geralmente satildeovaacuterias observaccedilotildees em um mesmo instante de tempo (municiacutepios no ano 2000
indiviacuteduos em uma pesquisa anual da PNAD etc) seacuterie temporal onde temos o caso
de uma mesma unidade ndash indiviacuteduo municiacutepio estado ou paiacutes etc ndash em vaacuterios
instantes de tempo regularmente espaccedilados ndash mensal trimestral anual etc e um
painel Neste uacuteltimo caso tanto a dimensatildeo temporal quanto a dimensatildeo seccional
importam Exemplo Testar o impacto do uso dos medicamentos geneacutericos sobre a
economia Como o periacuteodo temporal eacute bastante diminuto e o nuacutemero de
medicamentos para representar o mercado de geneacutericos eacute vasto sugere-se autilizaccedilatildeo das duas dimensotildees
d) Resultados
Nesta etapa eacute fundamental que se conheccedila a teoria economeacutetrica
empregada para apresentaccedilatildeo e discussatildeo dos resultados fornecidos pelos modelos
e) Conclusotildees
Aqui satildeo feitas as consideraccedilotildees finais do estudo bem como satildeo sugeridas
novas linhas de pesquisa afinal estamos falando de ciecircncia
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I1 ndash Estatiacutestica e Econometria ndash Visatildeo Geral
O curso de Estatiacutestica
hipoacutetesesdeTestes
sEstimadoredosesPropriedadEstimaccedilatildeo
adeProbabiliddeotildeesDistribuiccedil
Variacircncia
VAumadeEsperadoValor(VA)AleatoacuteriaVariaacutevel
aEstatiacutesticInferecircncia
etc padratildeodesviovariacircncia
DispersatildeodeMedidas
ModaMedianaMeacutedia
CentralTendecircnciadeMedidas
DescritivaaEstatiacutestic
aEstatiacutestic
paracircmetro X estimativa
estimativaestimador al populacionamostra
II - O curso de Econometria
O curso de Econometria eacute bastante vasto para ser resumido em uma diagrama a
exemplo do que foi realizado acima entretanto grande parte dele pode ser resumida
como ldquoum esforccedilo para se traccedilar uma reta da melhor forma possiacutevel rdquo Como vamos
focar mais em casos de modelos de regressatildeo simples e muacuteltiplas com leve extensatildeo
aos modelos de seacuteries temporais e painel destacaremos ndash no uso do E-VIEWS ndash os
seguintes pontosEm Econometria Claacutessica
Correlaccedilatildeo e correlograma
Correlaccedilotildees autocorrelaccedilotildees autocorrelaccedilotildees parciais
Regressatildeo linear simples e muacuteltipla
Meacutetodo de miacutenimos quadrados
Coeficientes erros padratildeo estatiacutesticas t
R2 R2 ajustado
O caso da autocorrelaccedilatildeo serial ndash Teste de Durbin-Watson ou testeBreusch-Godfrey
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O problema da heteroscedasticidade ndash Teste de White
Teste de Normalidade ndash Jarque-Bera
Testes de estabilidade (Chow Chow-projeccedilatildeo Ramsey-RESET)
Em Econometria de Seacuteries Temporais
Identificaccedilatildeo e Modelagem ARIMA
Teste de raiz unitaacuteria ADF
Modelos Vetoriais Autoregressivos
Previsatildeo
Daqui em diante todos os conceitos apresentados seratildeo aplicados ao software
Eviews em um modelo com as variaacuteveis selecionadas produccedilatildeo industrial municipalde Satildeo Paulo Produccedilatildeo de Automoacuteveis Consumo de Energia Eleacutetrica taxa de juros e
temperatura
A periodicidade seraacute mensal e a amostra compreenderaacute o periacuteodo 20021 a
20075 (65 observaccedilotildees)
Demais exerciacutecios seratildeo apresentados e resolvidos ao final destas notas
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II1 ndash O Modelo de Regressatildeo Simples
Quando fazemos uma regressatildeo de uma variaacutevel ndash endoacutegena dependente ou
explicada ndash em outra ndash exoacutegena independente ou explicativa ndash estamos interessadosem investigar a natureza (qualitativa ou quantitativa) do relacionamento entre essas
variaacuteveis No caso da regressatildeo simples estamos procurando explicar o
comportamento de uma variaacutevel com apenas uma outra Para tal a forma mais
tradicional eacute plotar em um graacutefico os valores observados dessas variaacuteveis e traccedilar ldquoda
melhor forma possiacutevelrdquo uma reta que ldquopasse proacuteximordquo da maioria dos pontos existentes
neste graacutefico Eacute isso o que faz por exemplo o meacutetodo de miacutenimos quadrados
ordinaacuterios
O modelo baacutesico de regressatildeo linear simples com N observaccedilotildees umaconstante e uma variaacutevel independente eacute representado por
t t t X Y 10 (1)
onde
t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N
t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t
0 eacute o termo constante
t X eacute o valor da variaacutevel independente no periacuteodo t
1 eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
O objetivo de todo o curso baacutesico de Econometria eacute determinar ldquo 1 rdquo da
ldquomelhor forma possiacutevelrdquo No caso do nosso exemplo inicialmente suponha que vocecirc
deseja investigar a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo apenas a partir do consumo de
energia eleacutetrica neste estado
A sua regressatildeo simples seria entatildeo
t t t energia pimsp 10 (11)
Com t=1 65
Para estimar este modelo podemos dispor inicialmente dos dados que seratildeo
utilizados em uma planilha em excell (xls) lotus (wk1 wk2 wk3 wk4) etc
Para as variaacuteveis que seratildeo utilizadas teremos
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Note que foram colocadas 12 variaacuteveis dummy ndash dummies sazonais ndash cuja
finalidade seraacute explicada adiante Temos entatildeo 18 variaacuteveis (6 quantitativas + 12
dummies) que seratildeo utilizadas nos exerciacutecios praacuteticos No Eviews evite nomes com
uma ou mais que 5 letras Os seguintes nomes satildeo vetados ABS ACOS AR ASIN C
COM CNORM COEF COS D DLOG DNORM ELSE ENDIF EXP LOG LOGIT LPT1 LPT2
MA NA NRND PDL RESID RND SAR SIN SMA SQR THEN
A tentativa de uso destes nomes seraacute invalidada pelo software
No Eviews partimos da seguinte tela inicial e iniciamos criando o nosso arquivo
clicando em FILENEWWORKFILE conforme mostra a figura a seguir
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Feito isso uma nova tela apareceraacute para que seja especificada a
periodicidade dos dadosvariaacuteveis explicativas e dependente(s)Neste caso temos as
trecircs opccedilotildees citadas anteriormente conforme a natureza dos dados que estamos
trabalhando Como no caso deste exemplo temos uma dimensatildeo temporal (20021 ndash
20075) e apenas uma dimensatildeo seccional ndash produccedilatildeo industrial ndash devemos optar por
uma periodicidade regular mensal e descrever o periacuteodo em anaacutelise conforme
demonstra o quadro a seguir
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Feito isso clique OK Apareceraacute entatildeo o arquivo que seraacute trabalhado
indicando a periodicidade e o nuacutemero de observaccedilotildees As lacunas para a constante
da regressatildeo que seraacute estimada bem como para os resiacuteduos jaacute aparecem como
padratildeo Ver tela a seguir
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IMPORTANDO OS DADOS
Agora importaremos do E-VIEWS a nossa planilha de dados em excell Para isso
na janela do WORKFILE que foi criada clique em PROCIMPORTREAD TEXT LOTUS-
EXCELL
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O passo seguinte eacute procurar o arquivo em excell aonde se encontram as
variaacuteveis Ao achaacute-lo clique em ABRIR e a janela a seguir apareceraacute
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Note que conforme mostra a figura as variaacuteveis seratildeo importadas em colunas
a partir da ceacutelula B2 (na coluna A temos as datas que natildeo precisam ser importadas
veja ao final que o Eviews jaacute reconhece a periodicidade) No arquivo em excelltiacutenhamos 18 variaacuteveis portanto basta colocar o nuacutemero 18 no espaccedilo em branco
conforme indicado que ele importaraacute as 18 variaacuteveis com seus respectivos nomes
dados no arquivo excell
Os dados seratildeo importados e agora pode salvar o arquivo A nova situaccedilatildeo
seraacute
CRIANDO E TRANSFORMANDO VARIAacuteVEIS
Apoacutes a importaccedilatildeo dos dados novas variaacuteveis poderatildeo ser inseridas ldquoagrave matildeordquo
digamos assim Basta na planilha do workfile clicar em OBJECTNEW OBJECT e
escolher a opccedilatildeo SERIES Uma caixa idecircntica agrave abaixo ira aparecer
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Clique em EDIT+- e preencha os valores desejados Natildeo esqueccedila de dar um
nome agrave variaacutevel (clique em NAME)
Outra opccedilatildeo para criar variaacuteveis adicionais eacute utilizando o comando GENR
(conto superior direito da janela do workfile) que nos possibilita criartransformaralgumas variaacuteveis Eis algumas das funccedilotildees mais uacuteteis a partir da execuccedilatildeo do
comando GENR
i) Z = XY
ii) Z=LOG(Y)
iii) Erro=resid
iv) d(x)
v) d(xn)
vi) dlog(x)vii) d1=seas(n) ndash retorna uma dummy sazonal na periodicidade em questatildeo
viii) t=trend ndash tendecircncia temporal
ix) xpad=(x-mean(x)stdev(x)) ndash verifique esse substituindo ldquoXrdquo por ldquoPIMSPrdquo
ESTIMANDO O PARAcircMETRO DO MODELO DE REGRESSAtildeO SIMPLES
Na barra de tiacutetulo superior do Eviews clique em QUICKESTIMATE EQUATION
conforme abaixo
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Na nova caixa de texto que aparece teraacute um espaccedilo para especificaccedilatildeo da
equaccedilatildeo que seraacute estimada o meacutetodo e a periodicidade da seacuterie Digite o nome davariaacutevel dependente A constante sempre seraacute determinada como ldquocrdquo e apoacutes outro
espaccedilo digite a independente Em conformidade com o modelo (1) ver abaixo
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Clique OK e teremos o ldquooutputrdquo tradicional do Eviews
Com base nos resultados temos que 1270371ˆ1ˆ1
Antes de discorrer
sobre o diagnoacutestico do modelo estimado passemos ao modelo de regressatildeo muacuteltipla
pois a anaacutelise seraacute feita do mesmo modo que seria neste modelo de regressatildeo simples
II2 ndash Regressatildeo Muacuteltipla
O modelo baacutesico de regressatildeo linear muacuteltipla com N observaccedilotildees uma
constante e 3 variaacuteveis independentes eacute
t t t t t X X X Y 3322110 (2)
t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N
t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t
0 eacute o termo constante
jt X eacute o valor da j-eacutesima variaacutevel independente no periacuteodo t com j variando de 1 a 3
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i eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente i X i=1 2 3
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
Em termos de notaccedilatildeo matricial isto equivale a
X Y
onde y eacute um vetor de dimensatildeo N contendo as observaccedilotildees da variaacutevel dependente
eacute um vetor de dimensatildeo 4 contendo a constante e os coeficientes das 3 variaacuteveis
independentes X eacute uma matriz de dimensatildeo (65 x 4) contendo todas as observaccedilotildees
das variaacuteveis independentes (inclusive uma coluna soacute com valores iguais a um para aconstante) e eacute um vetor de dimensatildeo 65 contendo os distuacuterbios aleatoacuterios
O meacutetodo dos miacutenimos quadrados ordinaacuterios produz o vetor como estimativa
para o vetor teoacuterico dos coeficientes pela foacutermula
Y X X X )(ˆ 1
Considere que aleacutem do consumo de energia sejam utilizadas a produccedilatildeo de
automoacuteveis e a taxa de juros O modelo (1) seria entatildeo reespecificado para
t t t t t jurosipcautoenergia pimsp 3210 (22)
Com t=1 65
Refazendo os passos ateacute a estimaccedilatildeo do modelo basta reespecificaacute-lo conforme
descrito abaixo
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Aleacutem dos coeficientes satildeo tambeacutem mostradas da janela de saiacuteda diversas
estatiacutesticas uacuteteis para a anaacutelise do modelo adotado
A coluna do erro padratildeo (std error) apresenta estimativas para os desvios
padratildeo das distribuiccedilotildees dos coeficientes e seus valores permitem medir a confianccedila
estatiacutestica que se pode ter com relaccedilatildeo a essas estimativas
ldquoQuanto maiores forem os erros padratildeo menor a confianccedila que se pode ter nos
valores estimados Se os resiacuteduos forem normalmente distribuiacutedos existe
aproximadamente 95 de probabilidade que cada coeficiente estimado esteja no
intervalo entre dois erros padratildeordquo
Os erros padratildeo podem ser obtidos tomando-se a raiz quadrada dos termos da
diagonal da matriz de covariacircncia dos coeficientes definida por
12 )()ˆ( X X Var
sendo 2 a soma dos quadrados dos resiacuteduos dividida pelos graus de liberdade da
regressatildeo (isto eacute nuacutemero de observaccedilotildees menos o nuacutemero de coeficientes estimados)
k N ee
2
Note-se que ldquo erdquo eacute o vetor de resiacuteduos observados (que satildeo as realizaccedilotildees observadas
do resiacuteduos teoacutericos )
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X Y e
A coluna t-statistic apresenta os resultados das divisotildees de cada coeficiente
por seu respectivo erro padratildeo
Sabe-se que quando os distuacuterbios aleatoacuterios da regressatildeo seguem uma
distribuiccedilatildeo normal essas estatiacutesticas seguem uma distribuiccedilatildeo t de Student
Com base nos valores conhecidos dessa distribuiccedilatildeo eacute possiacutevel realizar testes de
hipoacutetese sobre os valores de determinado coeficiente
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico do coeficiente eacute igual a zero
Deste modo o que estaacute por traacutes de cada valor da coluna t-Statistic eacute um teste
de hipoacutetese para assegurar a significacircncia dos coeficientes estimados do tipo
0
0
1
0
i
i
H
H
e a estatiacutestica de teste eacute dada por
i
it
ˆˆ
ˆ
Esta estatiacutestica fornece o valor calculado
com base na amostra utilizada e deve ser comparada com os valores criacuteticos
tradicionalmente utilizados para 5 ou 10 de significacircncia (164 e 196)
A coluna Prob estaacute associada ao niacutevel de significacircncia da estimativa (o niacutevel de
confianccedila seraacute igual a um menos este valor) Quanto menor for seu valor maior o niacutevel
de confianccedila da estimativa e portanto maior a confianccedila que se pode ter de que o
coeficiente teoacuterico natildeo eacute igual a zero
Se o valor-P for menor do que 005 a hipoacutetese nula pode ser rejeitada com um grau de
certeza de 95 se a distribuiccedilatildeo dos resiacuteduos for normalA tela de saiacuteda da regressatildeo tambeacutem apresenta outras estatiacutesticas uacuteteis
R-squared eacute uma medida do grau do grau de proximidade entre os valores estimados
e observados da variaacutevel dependente dentro da amostra utilizada para estimar a
regressatildeo sendo portanto uma medida do sucesso da estimativa
Pode ser interpretado (mas soacute quando a regressatildeo inclui uma constante) como o
percentual da variacircncia da variaacutevel dependente que eacute explicada pelas variaacuteveis
independentes O R-quadrado eacute calculado como
)y`y(ee- 1R mm
2
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onde ym eacute o vetor de observaccedilotildees da variaacutevel dependente transformadas para
desvios em relaccedilatildeo agrave meacutedia
R2 eacute proacuteximo de 1 se o ajuste da regressatildeo eacute perfeito ou proacuteximo de zero caso
contraacuterio
R-Quadrado ajustado (Adjusted R-squared) eacute uma medida semelhante ao R-quadrado
mas que ao contraacuterio deste natildeo aumenta com a inclusatildeo de variaacuteveis
independentes natildeo significativas
Dessa forma evita-se o problema caracteriacutestico do R-quadrado que tende a
aumentar sempre que satildeo adicionadas novas variaacuteveis independentes mesmo que
contribuam pouco para o poder explicativo da regressatildeo O R-quadrado ajustado eacute
calculado como
k N
N
1R -1- 1R 22
Soma dos quadrados dos resiacuteduos eacute uma medida uacutetil para vaacuterios caacutelculos estatiacutesticos
sendo definido como
Erro padratildeo da regressatildeo eacute a raiz quadrada da variacircncia estimada dos resiacuteduos e
indica o grau de dispersatildeo dos erros de previsatildeo dentro da amostra na hipoacutetese de
normalidade
Meacutedia e Desvio Padratildeo da variaacutevel dependente satildeo medidas relativas agrave posiccedilatildeo e
formato da distribuiccedilatildeo da variaacutevel dependente que se estaacute tentando explicar na
anaacutelise de regressatildeo
Durbin-Watson eacute uma medida do grau de correlaccedilatildeo serial de ordem um (ou AR(1))
dos resiacuteduos Pode ser calculado como
N
t
tt
SQR
eeDW
2
21
Como regra de bolso admite-se um DW menor do que 15 como evidecircncia de
correlaccedilatildeo serial positiva e um DW maior do que 25 como evidecircncia de correlaccedilatildeo
serial negativa (Outra eacute o teste LM=NR 2 )
Log Verossimilhanccedila eacute o valor do logaritmo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila (na hipoacutetese
de erros com distribuiccedilatildeo normal) calculado para os valores estimados dos
coeficientes
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Esta estatiacutestica serve para testes de razatildeo de verossimilhanccedila que avaliam a
diferenccedila entre seus valores para versotildees com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da equaccedilatildeo
de regressatildeo
A estatiacutestica log verossimilhanccedila (L) eacute calculada por
N
ee N L lnln)2ln(1
2
2
sendo SQR a soma dos quadrados dos resiacuteduos e N o nuacutemero de observaccedilotildees
Criteacuterio de Informaccedilatildeo de Akaike eacute uma estatiacutestica frequumlentemente utilizada para a
escolha da especificaccedilatildeo oacutetima de uma equaccedilatildeo de regressatildeo no caso de
alternativas natildeo aninhadas Dois modelos satildeo ditos natildeo aninhados quando natildeo
existem variaacuteveis independentes comuns aos dois Por exemplo o nuacutemero de
defasagens a serem incluiacutedas numa equaccedilatildeo com defasagens distribuiacutedas pode serindicado pela seleccedilatildeo que produz o menor valor do criteacuterio de Akaike
Quando se quer decidir entre dois modelos natildeo aninhados o melhor eacute o que produz o
menor valor do criteacuterio de Akaike
O criteacuterio de Akaike (AIC) eacute definido como
NL)-(k 2 AIC
onde L eacute a estatiacutestica log verossimilhanccedila N o nuacutemero de observaccedilotildees e k o nuacutemero
de coeficientes estimados (incluindo a constante)
Criteacuterio de Schwarz eacute uma estatiacutestica semelhante ao criteacuterio de Akaike com a
caracteriacutestica de impor uma penalidade maior pela inclusatildeo de coeficientes
adicionais a serem estimados O criteacuterio de Schwarz (SIC) eacute definido como
NL)2 log(N)(k SIC
Estatiacutestica F eacute a estatiacutestica utilizada para testar a hipoacutetese de que todos os coeficientes
da regressatildeo (excluindo a constante) satildeo nulos Pode ser calculada como
]k)-(N)R -(1[
1)]-(k R [ F
2
2
Na hipoacutetese de que os resiacuteduos teoacutericos tecircm distribuiccedilatildeo normal essa estatiacutestica tem
uma distribuiccedilatildeo F com (k-1) graus de liberdade no numerador e (N-k) graus de
liberdade no denominador
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico de todos os coeficientes (excluindo a constante) eacute igual
a zero
Para testar a hipoacutetese nula usaremos a Prob(F) descrita a seguir
Prob(F) eacute o niacutevel de significacircncia associado agrave estatiacutestica F calculada
Se Prob(F) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5 a
conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
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Note-se que como a estatiacutestica F eacute usada para testar uma hipoacutetese conjunta
embora natildeo seja comum ela pode ser altamente significante mesmo quando todas
as estatiacutesticas-t individuais forem insignificantes
Possibilidades de Especificaccedilatildeo e Interpretaccedilatildeo dos Coeficientes
Muitas vezes trabalhamos com especificaccedilotildees diversas para os modelos
estimados e os respectivos paracircmetros nos fornecem interpretaccedilotildees bastante distintas
vejamos alguns exemplos
dx
dy X Y O aumento de Y em unidades de X seraacute dado por
dx
y
dy
X Y ln nos fornece o impacto da variaccedilatildeo de ldquoXrdquo sobre a
taxa de crescimento de ldquoYrdquo
y
x
dx
dy X Y lnln eacute a elasticidade de Y em relaccedilatildeo a X
II3 - Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear
O uso da econometria para a pesquisa empiacuterica eacute sempre um processo de
tentativa e erro Eacute necessaacuterio inicialmente escolher a especificaccedilatildeo de uma relaccedilatildeo
matemaacutetica entre vaacuterias seacuteries que podem ter sido selecionadas no banco de dados
ou produzidas por transformaccedilotildees lineares ou natildeo-lineares de outras seacuteries (como
logaritmo ou taxa de variaccedilatildeo percentual)
A partir do resultado dos diversos testes pode parecer interessante rever a
especificaccedilatildeo inicial e neste caso toda a bateria de testes eacute repetida mais uma vezEm algum momento (com um pouco de sorte) encontra-se uma especificaccedilatildeo que
resista bem a todos os testes e pareccedila fazer sentido do ponto de vista da teoria e da
experiecircncia preacutevia do pesquisador
Neste ponto o processo de pesquisa empiacuterica atingiu o seu objetivo uma
representaccedilatildeo empiacuterica exata da relaccedilatildeo matemaacutetica entre determinadas variaacuteveis
Os procedimentos de teste partem da definiccedilatildeo de uma ldquohipoacutetese nulardquo a ser testada
O resultado do teste eacute composto pelos valores amostrais de uma ou mais estatiacutesticas
de teste e de probabilidades a elas associadas (ou valores-p)
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A essecircncia de um teste eacute estimar a probabilidade na suposiccedilatildeo de que a
hipoacutetese nula eacute verdadeira de se obter um valor teoacuterico para a estatiacutestica utilizada
que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatiacutestica amostral observada
Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nulaPor exemplo uma probabilidade (ou valor-p) entre 005 e 001 indica que a hipoacutetese
nula pode ser rejeitada ao niacutevel de significacircncia de 5 mas natildeo ao niacutevel de
significacircncia de 1
Os testes de regressatildeo podem se acessados atraveacutes do botatildeo Diagnoacutesticos que
aparece na parte superior da janela de saiacuteda da regressatildeo e satildeo de trecircs tipos de
coeficientes de resiacuteduos e de estabilidade
II31 Testes sobre os coeficientes
Wald
O teste Wald eacute usado para examinar restriccedilotildees impostas aos coeficientes da
regressatildeo (hipoacutetese nula) Ele calcula uma estatiacutestica de teste (Wald-Qui quadrado)
que mede a eficiecircncia das estimativas dos coeficientes da regressatildeo original em
satisfazer as restriccedilotildees da hipoacutetese nula
Se a hipoacutetese nula for verdadeira a estatiacutestica W tem uma distribuiccedilatildeo
assintoacutetica Qui-quadrado com ldquoqrdquo graus de liberdadeA estatiacutestica F compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo com
restriccedilotildees com a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo sem restriccedilotildees Se as
restriccedilotildees satildeo vaacutelidas deve haver pouca diferenccedila e consequumlentemente o valor da
estatiacutestica F deve ser baixo
O programa tambeacutem calcula as probabilidades Prob(F) usadas para testar a
validade da hipoacutetese nula No E-views isto pode ser feito a partir da janela da
equaccedilatildeo estimada clicando em VIEWCOEFFICIENT TESTSWALD COEFFICIENT
RESTRICTIONShellip conforme descreve a figura a seguir
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Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o
coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a
produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos
entatildeo o seguinte teste
02
02
210
210
H
H
No Eviews ldquo1
rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente
nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito
na janela seguinte da seguinte forma
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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30
2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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2
Sumaacuterio
I - Introduccedilatildeo e Apresentaccedilatildeo de Um Modelo de Dissertaccedilatildeo 03
I1 ndash Estatiacutestica e Econometria ndash Visatildeo Geral 05
II ndash O Curso de Econometria 05
II1 ndash o Modelo de Regressatildeo Linear Simples 07
II2 ndash O Modelo de Regressatildeo Muacuteltipla 16
II3 ndash Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear 22
II31 Testes sobre os Coeficientes 23
II32 Testes sobre os Resiacuteduos 26
II33 Testes de Estabilidade 37
III ndash Previsatildeo 38
III1 ndash Abordagem via Modelos ARIMA 42
III2 ndash Raiz Unitaacuteria 46
III3 ndash Previsatildeo com Modelos VAR 50
IV ndash Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria 58
V ndash Estimando Modelos em Painel 62
Exerciacutecios Sugeridos 68
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Notas de Aula de Econometria Aplicada
I ndash Introduccedilatildeo e Apresentaccedilatildeo de uma Dissertaccedilatildeo Modelo BaacutesicoEssas notas de aula compreendem os principais toacutepicos em Econometria
Claacutessica e alguns exerciacutecios de seacuteries temporais com aplicaccedilotildees a partir do software
Eviews 50 A formulaccedilatildeo deste material bastante sucinto possui o uacutenico propoacutesito de
fornecer subsiacutedios aos que no processo de elaboraccedilatildeo de seus trabalhos de
conclusatildeo de curso natildeo possuem muita ldquofamiliaridaderdquo com o referido software
Deste modo tais notas seratildeo ldquopoupadasrdquo sempre que possiacutevel de apresentaccedilotildees e
demonstraccedilotildees formais
A elaboraccedilatildeo de uma dissertaccedilatildeo consiste na produccedilatildeo de um texto ineacuteditocom toacutepicos que demonstrem conhecimento sobre a aacuterea de pesquisa selecionada
explicitem claramente a teoria proposta de acordo com toacutepicos do curso de
mestrado e em caso de um trabalho empiacuterico uma aplicaccedilatildeo econocircmica da teoria
escolhida Podemos assim entender que uma dissertaccedilatildeo preencheraacute os requisitos
baacutesicos agrave aceitaccedilatildeo se apresentar de forma clara as seguintes etapas
a) Introduccedilatildeo
Nesta etapa deve ser apresentado o problema envolvido bem como a
motivaccedilatildeo do seu trabalho Geralmente finaliza-se esta seccedilatildeo apresentando a divisatildeoda dissertaccedilatildeo ou seja em quantas seccedilotildees estaraacute dividido o trabalho e o que seraacute
apresentado em cada seccedilatildeo
b) Revisatildeo da Literatura eou Evidecircncia Empiacuterica
Apoacutes apresentar o problema e justificar a importacircncia do estudo uma forma
tradicional de reforccedilar os argumentos apresentados eacute a partir de uma discussatildeo dos
trabalhos que foram realizados Lembre-se que estamos formandos
mestresespecialistas que devem mostrar um conhecimento soacutelido na aacuterea em queestatildeo pesquisando logo eacute preciso explicitar que estaacute atualizado na literatura acerca
do tema em estudo
Esta seccedilatildeo eacute geralmente apresentada seguindo a cronologia dos estudos ateacute
entatildeo desenvolvidos e culmina com a sua contribuiccedilatildeo
Dados apresentados em tabelas eou graacuteficos satildeo quase sempre bem-vindos como
forma de contextualizar o problema
c) Aspectos MetodoloacutegicosTradicionalmente esta seccedilatildeo apresenta o modelo teoacuterico eou empiacuterico que
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forneceraacute subsiacutedios agraves conclusotildees do estudo Em caso de uma dissertaccedilatildeo envolvendo
modelos economeacutetricos como eacute a maioria dos casos inicia-se esta seccedilatildeo
apresentando a amostra que seraacute utilizada e o periacuteodo Neste caso temos trecircs opccedilotildees
de abordagem cross-section onde a dimensatildeo temporal inexiste geralmente satildeovaacuterias observaccedilotildees em um mesmo instante de tempo (municiacutepios no ano 2000
indiviacuteduos em uma pesquisa anual da PNAD etc) seacuterie temporal onde temos o caso
de uma mesma unidade ndash indiviacuteduo municiacutepio estado ou paiacutes etc ndash em vaacuterios
instantes de tempo regularmente espaccedilados ndash mensal trimestral anual etc e um
painel Neste uacuteltimo caso tanto a dimensatildeo temporal quanto a dimensatildeo seccional
importam Exemplo Testar o impacto do uso dos medicamentos geneacutericos sobre a
economia Como o periacuteodo temporal eacute bastante diminuto e o nuacutemero de
medicamentos para representar o mercado de geneacutericos eacute vasto sugere-se autilizaccedilatildeo das duas dimensotildees
d) Resultados
Nesta etapa eacute fundamental que se conheccedila a teoria economeacutetrica
empregada para apresentaccedilatildeo e discussatildeo dos resultados fornecidos pelos modelos
e) Conclusotildees
Aqui satildeo feitas as consideraccedilotildees finais do estudo bem como satildeo sugeridas
novas linhas de pesquisa afinal estamos falando de ciecircncia
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I1 ndash Estatiacutestica e Econometria ndash Visatildeo Geral
O curso de Estatiacutestica
hipoacutetesesdeTestes
sEstimadoredosesPropriedadEstimaccedilatildeo
adeProbabiliddeotildeesDistribuiccedil
Variacircncia
VAumadeEsperadoValor(VA)AleatoacuteriaVariaacutevel
aEstatiacutesticInferecircncia
etc padratildeodesviovariacircncia
DispersatildeodeMedidas
ModaMedianaMeacutedia
CentralTendecircnciadeMedidas
DescritivaaEstatiacutestic
aEstatiacutestic
paracircmetro X estimativa
estimativaestimador al populacionamostra
II - O curso de Econometria
O curso de Econometria eacute bastante vasto para ser resumido em uma diagrama a
exemplo do que foi realizado acima entretanto grande parte dele pode ser resumida
como ldquoum esforccedilo para se traccedilar uma reta da melhor forma possiacutevel rdquo Como vamos
focar mais em casos de modelos de regressatildeo simples e muacuteltiplas com leve extensatildeo
aos modelos de seacuteries temporais e painel destacaremos ndash no uso do E-VIEWS ndash os
seguintes pontosEm Econometria Claacutessica
Correlaccedilatildeo e correlograma
Correlaccedilotildees autocorrelaccedilotildees autocorrelaccedilotildees parciais
Regressatildeo linear simples e muacuteltipla
Meacutetodo de miacutenimos quadrados
Coeficientes erros padratildeo estatiacutesticas t
R2 R2 ajustado
O caso da autocorrelaccedilatildeo serial ndash Teste de Durbin-Watson ou testeBreusch-Godfrey
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O problema da heteroscedasticidade ndash Teste de White
Teste de Normalidade ndash Jarque-Bera
Testes de estabilidade (Chow Chow-projeccedilatildeo Ramsey-RESET)
Em Econometria de Seacuteries Temporais
Identificaccedilatildeo e Modelagem ARIMA
Teste de raiz unitaacuteria ADF
Modelos Vetoriais Autoregressivos
Previsatildeo
Daqui em diante todos os conceitos apresentados seratildeo aplicados ao software
Eviews em um modelo com as variaacuteveis selecionadas produccedilatildeo industrial municipalde Satildeo Paulo Produccedilatildeo de Automoacuteveis Consumo de Energia Eleacutetrica taxa de juros e
temperatura
A periodicidade seraacute mensal e a amostra compreenderaacute o periacuteodo 20021 a
20075 (65 observaccedilotildees)
Demais exerciacutecios seratildeo apresentados e resolvidos ao final destas notas
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II1 ndash O Modelo de Regressatildeo Simples
Quando fazemos uma regressatildeo de uma variaacutevel ndash endoacutegena dependente ou
explicada ndash em outra ndash exoacutegena independente ou explicativa ndash estamos interessadosem investigar a natureza (qualitativa ou quantitativa) do relacionamento entre essas
variaacuteveis No caso da regressatildeo simples estamos procurando explicar o
comportamento de uma variaacutevel com apenas uma outra Para tal a forma mais
tradicional eacute plotar em um graacutefico os valores observados dessas variaacuteveis e traccedilar ldquoda
melhor forma possiacutevelrdquo uma reta que ldquopasse proacuteximordquo da maioria dos pontos existentes
neste graacutefico Eacute isso o que faz por exemplo o meacutetodo de miacutenimos quadrados
ordinaacuterios
O modelo baacutesico de regressatildeo linear simples com N observaccedilotildees umaconstante e uma variaacutevel independente eacute representado por
t t t X Y 10 (1)
onde
t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N
t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t
0 eacute o termo constante
t X eacute o valor da variaacutevel independente no periacuteodo t
1 eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
O objetivo de todo o curso baacutesico de Econometria eacute determinar ldquo 1 rdquo da
ldquomelhor forma possiacutevelrdquo No caso do nosso exemplo inicialmente suponha que vocecirc
deseja investigar a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo apenas a partir do consumo de
energia eleacutetrica neste estado
A sua regressatildeo simples seria entatildeo
t t t energia pimsp 10 (11)
Com t=1 65
Para estimar este modelo podemos dispor inicialmente dos dados que seratildeo
utilizados em uma planilha em excell (xls) lotus (wk1 wk2 wk3 wk4) etc
Para as variaacuteveis que seratildeo utilizadas teremos
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Note que foram colocadas 12 variaacuteveis dummy ndash dummies sazonais ndash cuja
finalidade seraacute explicada adiante Temos entatildeo 18 variaacuteveis (6 quantitativas + 12
dummies) que seratildeo utilizadas nos exerciacutecios praacuteticos No Eviews evite nomes com
uma ou mais que 5 letras Os seguintes nomes satildeo vetados ABS ACOS AR ASIN C
COM CNORM COEF COS D DLOG DNORM ELSE ENDIF EXP LOG LOGIT LPT1 LPT2
MA NA NRND PDL RESID RND SAR SIN SMA SQR THEN
A tentativa de uso destes nomes seraacute invalidada pelo software
No Eviews partimos da seguinte tela inicial e iniciamos criando o nosso arquivo
clicando em FILENEWWORKFILE conforme mostra a figura a seguir
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Feito isso uma nova tela apareceraacute para que seja especificada a
periodicidade dos dadosvariaacuteveis explicativas e dependente(s)Neste caso temos as
trecircs opccedilotildees citadas anteriormente conforme a natureza dos dados que estamos
trabalhando Como no caso deste exemplo temos uma dimensatildeo temporal (20021 ndash
20075) e apenas uma dimensatildeo seccional ndash produccedilatildeo industrial ndash devemos optar por
uma periodicidade regular mensal e descrever o periacuteodo em anaacutelise conforme
demonstra o quadro a seguir
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Feito isso clique OK Apareceraacute entatildeo o arquivo que seraacute trabalhado
indicando a periodicidade e o nuacutemero de observaccedilotildees As lacunas para a constante
da regressatildeo que seraacute estimada bem como para os resiacuteduos jaacute aparecem como
padratildeo Ver tela a seguir
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IMPORTANDO OS DADOS
Agora importaremos do E-VIEWS a nossa planilha de dados em excell Para isso
na janela do WORKFILE que foi criada clique em PROCIMPORTREAD TEXT LOTUS-
EXCELL
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O passo seguinte eacute procurar o arquivo em excell aonde se encontram as
variaacuteveis Ao achaacute-lo clique em ABRIR e a janela a seguir apareceraacute
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Note que conforme mostra a figura as variaacuteveis seratildeo importadas em colunas
a partir da ceacutelula B2 (na coluna A temos as datas que natildeo precisam ser importadas
veja ao final que o Eviews jaacute reconhece a periodicidade) No arquivo em excelltiacutenhamos 18 variaacuteveis portanto basta colocar o nuacutemero 18 no espaccedilo em branco
conforme indicado que ele importaraacute as 18 variaacuteveis com seus respectivos nomes
dados no arquivo excell
Os dados seratildeo importados e agora pode salvar o arquivo A nova situaccedilatildeo
seraacute
CRIANDO E TRANSFORMANDO VARIAacuteVEIS
Apoacutes a importaccedilatildeo dos dados novas variaacuteveis poderatildeo ser inseridas ldquoagrave matildeordquo
digamos assim Basta na planilha do workfile clicar em OBJECTNEW OBJECT e
escolher a opccedilatildeo SERIES Uma caixa idecircntica agrave abaixo ira aparecer
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Clique em EDIT+- e preencha os valores desejados Natildeo esqueccedila de dar um
nome agrave variaacutevel (clique em NAME)
Outra opccedilatildeo para criar variaacuteveis adicionais eacute utilizando o comando GENR
(conto superior direito da janela do workfile) que nos possibilita criartransformaralgumas variaacuteveis Eis algumas das funccedilotildees mais uacuteteis a partir da execuccedilatildeo do
comando GENR
i) Z = XY
ii) Z=LOG(Y)
iii) Erro=resid
iv) d(x)
v) d(xn)
vi) dlog(x)vii) d1=seas(n) ndash retorna uma dummy sazonal na periodicidade em questatildeo
viii) t=trend ndash tendecircncia temporal
ix) xpad=(x-mean(x)stdev(x)) ndash verifique esse substituindo ldquoXrdquo por ldquoPIMSPrdquo
ESTIMANDO O PARAcircMETRO DO MODELO DE REGRESSAtildeO SIMPLES
Na barra de tiacutetulo superior do Eviews clique em QUICKESTIMATE EQUATION
conforme abaixo
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Na nova caixa de texto que aparece teraacute um espaccedilo para especificaccedilatildeo da
equaccedilatildeo que seraacute estimada o meacutetodo e a periodicidade da seacuterie Digite o nome davariaacutevel dependente A constante sempre seraacute determinada como ldquocrdquo e apoacutes outro
espaccedilo digite a independente Em conformidade com o modelo (1) ver abaixo
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Clique OK e teremos o ldquooutputrdquo tradicional do Eviews
Com base nos resultados temos que 1270371ˆ1ˆ1
Antes de discorrer
sobre o diagnoacutestico do modelo estimado passemos ao modelo de regressatildeo muacuteltipla
pois a anaacutelise seraacute feita do mesmo modo que seria neste modelo de regressatildeo simples
II2 ndash Regressatildeo Muacuteltipla
O modelo baacutesico de regressatildeo linear muacuteltipla com N observaccedilotildees uma
constante e 3 variaacuteveis independentes eacute
t t t t t X X X Y 3322110 (2)
t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N
t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t
0 eacute o termo constante
jt X eacute o valor da j-eacutesima variaacutevel independente no periacuteodo t com j variando de 1 a 3
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i eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente i X i=1 2 3
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
Em termos de notaccedilatildeo matricial isto equivale a
X Y
onde y eacute um vetor de dimensatildeo N contendo as observaccedilotildees da variaacutevel dependente
eacute um vetor de dimensatildeo 4 contendo a constante e os coeficientes das 3 variaacuteveis
independentes X eacute uma matriz de dimensatildeo (65 x 4) contendo todas as observaccedilotildees
das variaacuteveis independentes (inclusive uma coluna soacute com valores iguais a um para aconstante) e eacute um vetor de dimensatildeo 65 contendo os distuacuterbios aleatoacuterios
O meacutetodo dos miacutenimos quadrados ordinaacuterios produz o vetor como estimativa
para o vetor teoacuterico dos coeficientes pela foacutermula
Y X X X )(ˆ 1
Considere que aleacutem do consumo de energia sejam utilizadas a produccedilatildeo de
automoacuteveis e a taxa de juros O modelo (1) seria entatildeo reespecificado para
t t t t t jurosipcautoenergia pimsp 3210 (22)
Com t=1 65
Refazendo os passos ateacute a estimaccedilatildeo do modelo basta reespecificaacute-lo conforme
descrito abaixo
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Aleacutem dos coeficientes satildeo tambeacutem mostradas da janela de saiacuteda diversas
estatiacutesticas uacuteteis para a anaacutelise do modelo adotado
A coluna do erro padratildeo (std error) apresenta estimativas para os desvios
padratildeo das distribuiccedilotildees dos coeficientes e seus valores permitem medir a confianccedila
estatiacutestica que se pode ter com relaccedilatildeo a essas estimativas
ldquoQuanto maiores forem os erros padratildeo menor a confianccedila que se pode ter nos
valores estimados Se os resiacuteduos forem normalmente distribuiacutedos existe
aproximadamente 95 de probabilidade que cada coeficiente estimado esteja no
intervalo entre dois erros padratildeordquo
Os erros padratildeo podem ser obtidos tomando-se a raiz quadrada dos termos da
diagonal da matriz de covariacircncia dos coeficientes definida por
12 )()ˆ( X X Var
sendo 2 a soma dos quadrados dos resiacuteduos dividida pelos graus de liberdade da
regressatildeo (isto eacute nuacutemero de observaccedilotildees menos o nuacutemero de coeficientes estimados)
k N ee
2
Note-se que ldquo erdquo eacute o vetor de resiacuteduos observados (que satildeo as realizaccedilotildees observadas
do resiacuteduos teoacutericos )
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X Y e
A coluna t-statistic apresenta os resultados das divisotildees de cada coeficiente
por seu respectivo erro padratildeo
Sabe-se que quando os distuacuterbios aleatoacuterios da regressatildeo seguem uma
distribuiccedilatildeo normal essas estatiacutesticas seguem uma distribuiccedilatildeo t de Student
Com base nos valores conhecidos dessa distribuiccedilatildeo eacute possiacutevel realizar testes de
hipoacutetese sobre os valores de determinado coeficiente
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico do coeficiente eacute igual a zero
Deste modo o que estaacute por traacutes de cada valor da coluna t-Statistic eacute um teste
de hipoacutetese para assegurar a significacircncia dos coeficientes estimados do tipo
0
0
1
0
i
i
H
H
e a estatiacutestica de teste eacute dada por
i
it
ˆˆ
ˆ
Esta estatiacutestica fornece o valor calculado
com base na amostra utilizada e deve ser comparada com os valores criacuteticos
tradicionalmente utilizados para 5 ou 10 de significacircncia (164 e 196)
A coluna Prob estaacute associada ao niacutevel de significacircncia da estimativa (o niacutevel de
confianccedila seraacute igual a um menos este valor) Quanto menor for seu valor maior o niacutevel
de confianccedila da estimativa e portanto maior a confianccedila que se pode ter de que o
coeficiente teoacuterico natildeo eacute igual a zero
Se o valor-P for menor do que 005 a hipoacutetese nula pode ser rejeitada com um grau de
certeza de 95 se a distribuiccedilatildeo dos resiacuteduos for normalA tela de saiacuteda da regressatildeo tambeacutem apresenta outras estatiacutesticas uacuteteis
R-squared eacute uma medida do grau do grau de proximidade entre os valores estimados
e observados da variaacutevel dependente dentro da amostra utilizada para estimar a
regressatildeo sendo portanto uma medida do sucesso da estimativa
Pode ser interpretado (mas soacute quando a regressatildeo inclui uma constante) como o
percentual da variacircncia da variaacutevel dependente que eacute explicada pelas variaacuteveis
independentes O R-quadrado eacute calculado como
)y`y(ee- 1R mm
2
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onde ym eacute o vetor de observaccedilotildees da variaacutevel dependente transformadas para
desvios em relaccedilatildeo agrave meacutedia
R2 eacute proacuteximo de 1 se o ajuste da regressatildeo eacute perfeito ou proacuteximo de zero caso
contraacuterio
R-Quadrado ajustado (Adjusted R-squared) eacute uma medida semelhante ao R-quadrado
mas que ao contraacuterio deste natildeo aumenta com a inclusatildeo de variaacuteveis
independentes natildeo significativas
Dessa forma evita-se o problema caracteriacutestico do R-quadrado que tende a
aumentar sempre que satildeo adicionadas novas variaacuteveis independentes mesmo que
contribuam pouco para o poder explicativo da regressatildeo O R-quadrado ajustado eacute
calculado como
k N
N
1R -1- 1R 22
Soma dos quadrados dos resiacuteduos eacute uma medida uacutetil para vaacuterios caacutelculos estatiacutesticos
sendo definido como
Erro padratildeo da regressatildeo eacute a raiz quadrada da variacircncia estimada dos resiacuteduos e
indica o grau de dispersatildeo dos erros de previsatildeo dentro da amostra na hipoacutetese de
normalidade
Meacutedia e Desvio Padratildeo da variaacutevel dependente satildeo medidas relativas agrave posiccedilatildeo e
formato da distribuiccedilatildeo da variaacutevel dependente que se estaacute tentando explicar na
anaacutelise de regressatildeo
Durbin-Watson eacute uma medida do grau de correlaccedilatildeo serial de ordem um (ou AR(1))
dos resiacuteduos Pode ser calculado como
N
t
tt
SQR
eeDW
2
21
Como regra de bolso admite-se um DW menor do que 15 como evidecircncia de
correlaccedilatildeo serial positiva e um DW maior do que 25 como evidecircncia de correlaccedilatildeo
serial negativa (Outra eacute o teste LM=NR 2 )
Log Verossimilhanccedila eacute o valor do logaritmo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila (na hipoacutetese
de erros com distribuiccedilatildeo normal) calculado para os valores estimados dos
coeficientes
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Esta estatiacutestica serve para testes de razatildeo de verossimilhanccedila que avaliam a
diferenccedila entre seus valores para versotildees com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da equaccedilatildeo
de regressatildeo
A estatiacutestica log verossimilhanccedila (L) eacute calculada por
N
ee N L lnln)2ln(1
2
2
sendo SQR a soma dos quadrados dos resiacuteduos e N o nuacutemero de observaccedilotildees
Criteacuterio de Informaccedilatildeo de Akaike eacute uma estatiacutestica frequumlentemente utilizada para a
escolha da especificaccedilatildeo oacutetima de uma equaccedilatildeo de regressatildeo no caso de
alternativas natildeo aninhadas Dois modelos satildeo ditos natildeo aninhados quando natildeo
existem variaacuteveis independentes comuns aos dois Por exemplo o nuacutemero de
defasagens a serem incluiacutedas numa equaccedilatildeo com defasagens distribuiacutedas pode serindicado pela seleccedilatildeo que produz o menor valor do criteacuterio de Akaike
Quando se quer decidir entre dois modelos natildeo aninhados o melhor eacute o que produz o
menor valor do criteacuterio de Akaike
O criteacuterio de Akaike (AIC) eacute definido como
NL)-(k 2 AIC
onde L eacute a estatiacutestica log verossimilhanccedila N o nuacutemero de observaccedilotildees e k o nuacutemero
de coeficientes estimados (incluindo a constante)
Criteacuterio de Schwarz eacute uma estatiacutestica semelhante ao criteacuterio de Akaike com a
caracteriacutestica de impor uma penalidade maior pela inclusatildeo de coeficientes
adicionais a serem estimados O criteacuterio de Schwarz (SIC) eacute definido como
NL)2 log(N)(k SIC
Estatiacutestica F eacute a estatiacutestica utilizada para testar a hipoacutetese de que todos os coeficientes
da regressatildeo (excluindo a constante) satildeo nulos Pode ser calculada como
]k)-(N)R -(1[
1)]-(k R [ F
2
2
Na hipoacutetese de que os resiacuteduos teoacutericos tecircm distribuiccedilatildeo normal essa estatiacutestica tem
uma distribuiccedilatildeo F com (k-1) graus de liberdade no numerador e (N-k) graus de
liberdade no denominador
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico de todos os coeficientes (excluindo a constante) eacute igual
a zero
Para testar a hipoacutetese nula usaremos a Prob(F) descrita a seguir
Prob(F) eacute o niacutevel de significacircncia associado agrave estatiacutestica F calculada
Se Prob(F) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5 a
conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
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Note-se que como a estatiacutestica F eacute usada para testar uma hipoacutetese conjunta
embora natildeo seja comum ela pode ser altamente significante mesmo quando todas
as estatiacutesticas-t individuais forem insignificantes
Possibilidades de Especificaccedilatildeo e Interpretaccedilatildeo dos Coeficientes
Muitas vezes trabalhamos com especificaccedilotildees diversas para os modelos
estimados e os respectivos paracircmetros nos fornecem interpretaccedilotildees bastante distintas
vejamos alguns exemplos
dx
dy X Y O aumento de Y em unidades de X seraacute dado por
dx
y
dy
X Y ln nos fornece o impacto da variaccedilatildeo de ldquoXrdquo sobre a
taxa de crescimento de ldquoYrdquo
y
x
dx
dy X Y lnln eacute a elasticidade de Y em relaccedilatildeo a X
II3 - Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear
O uso da econometria para a pesquisa empiacuterica eacute sempre um processo de
tentativa e erro Eacute necessaacuterio inicialmente escolher a especificaccedilatildeo de uma relaccedilatildeo
matemaacutetica entre vaacuterias seacuteries que podem ter sido selecionadas no banco de dados
ou produzidas por transformaccedilotildees lineares ou natildeo-lineares de outras seacuteries (como
logaritmo ou taxa de variaccedilatildeo percentual)
A partir do resultado dos diversos testes pode parecer interessante rever a
especificaccedilatildeo inicial e neste caso toda a bateria de testes eacute repetida mais uma vezEm algum momento (com um pouco de sorte) encontra-se uma especificaccedilatildeo que
resista bem a todos os testes e pareccedila fazer sentido do ponto de vista da teoria e da
experiecircncia preacutevia do pesquisador
Neste ponto o processo de pesquisa empiacuterica atingiu o seu objetivo uma
representaccedilatildeo empiacuterica exata da relaccedilatildeo matemaacutetica entre determinadas variaacuteveis
Os procedimentos de teste partem da definiccedilatildeo de uma ldquohipoacutetese nulardquo a ser testada
O resultado do teste eacute composto pelos valores amostrais de uma ou mais estatiacutesticas
de teste e de probabilidades a elas associadas (ou valores-p)
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A essecircncia de um teste eacute estimar a probabilidade na suposiccedilatildeo de que a
hipoacutetese nula eacute verdadeira de se obter um valor teoacuterico para a estatiacutestica utilizada
que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatiacutestica amostral observada
Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nulaPor exemplo uma probabilidade (ou valor-p) entre 005 e 001 indica que a hipoacutetese
nula pode ser rejeitada ao niacutevel de significacircncia de 5 mas natildeo ao niacutevel de
significacircncia de 1
Os testes de regressatildeo podem se acessados atraveacutes do botatildeo Diagnoacutesticos que
aparece na parte superior da janela de saiacuteda da regressatildeo e satildeo de trecircs tipos de
coeficientes de resiacuteduos e de estabilidade
II31 Testes sobre os coeficientes
Wald
O teste Wald eacute usado para examinar restriccedilotildees impostas aos coeficientes da
regressatildeo (hipoacutetese nula) Ele calcula uma estatiacutestica de teste (Wald-Qui quadrado)
que mede a eficiecircncia das estimativas dos coeficientes da regressatildeo original em
satisfazer as restriccedilotildees da hipoacutetese nula
Se a hipoacutetese nula for verdadeira a estatiacutestica W tem uma distribuiccedilatildeo
assintoacutetica Qui-quadrado com ldquoqrdquo graus de liberdadeA estatiacutestica F compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo com
restriccedilotildees com a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo sem restriccedilotildees Se as
restriccedilotildees satildeo vaacutelidas deve haver pouca diferenccedila e consequumlentemente o valor da
estatiacutestica F deve ser baixo
O programa tambeacutem calcula as probabilidades Prob(F) usadas para testar a
validade da hipoacutetese nula No E-views isto pode ser feito a partir da janela da
equaccedilatildeo estimada clicando em VIEWCOEFFICIENT TESTSWALD COEFFICIENT
RESTRICTIONShellip conforme descreve a figura a seguir
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Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o
coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a
produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos
entatildeo o seguinte teste
02
02
210
210
H
H
No Eviews ldquo1
rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente
nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito
na janela seguinte da seguinte forma
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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30
2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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3
Notas de Aula de Econometria Aplicada
I ndash Introduccedilatildeo e Apresentaccedilatildeo de uma Dissertaccedilatildeo Modelo BaacutesicoEssas notas de aula compreendem os principais toacutepicos em Econometria
Claacutessica e alguns exerciacutecios de seacuteries temporais com aplicaccedilotildees a partir do software
Eviews 50 A formulaccedilatildeo deste material bastante sucinto possui o uacutenico propoacutesito de
fornecer subsiacutedios aos que no processo de elaboraccedilatildeo de seus trabalhos de
conclusatildeo de curso natildeo possuem muita ldquofamiliaridaderdquo com o referido software
Deste modo tais notas seratildeo ldquopoupadasrdquo sempre que possiacutevel de apresentaccedilotildees e
demonstraccedilotildees formais
A elaboraccedilatildeo de uma dissertaccedilatildeo consiste na produccedilatildeo de um texto ineacuteditocom toacutepicos que demonstrem conhecimento sobre a aacuterea de pesquisa selecionada
explicitem claramente a teoria proposta de acordo com toacutepicos do curso de
mestrado e em caso de um trabalho empiacuterico uma aplicaccedilatildeo econocircmica da teoria
escolhida Podemos assim entender que uma dissertaccedilatildeo preencheraacute os requisitos
baacutesicos agrave aceitaccedilatildeo se apresentar de forma clara as seguintes etapas
a) Introduccedilatildeo
Nesta etapa deve ser apresentado o problema envolvido bem como a
motivaccedilatildeo do seu trabalho Geralmente finaliza-se esta seccedilatildeo apresentando a divisatildeoda dissertaccedilatildeo ou seja em quantas seccedilotildees estaraacute dividido o trabalho e o que seraacute
apresentado em cada seccedilatildeo
b) Revisatildeo da Literatura eou Evidecircncia Empiacuterica
Apoacutes apresentar o problema e justificar a importacircncia do estudo uma forma
tradicional de reforccedilar os argumentos apresentados eacute a partir de uma discussatildeo dos
trabalhos que foram realizados Lembre-se que estamos formandos
mestresespecialistas que devem mostrar um conhecimento soacutelido na aacuterea em queestatildeo pesquisando logo eacute preciso explicitar que estaacute atualizado na literatura acerca
do tema em estudo
Esta seccedilatildeo eacute geralmente apresentada seguindo a cronologia dos estudos ateacute
entatildeo desenvolvidos e culmina com a sua contribuiccedilatildeo
Dados apresentados em tabelas eou graacuteficos satildeo quase sempre bem-vindos como
forma de contextualizar o problema
c) Aspectos MetodoloacutegicosTradicionalmente esta seccedilatildeo apresenta o modelo teoacuterico eou empiacuterico que
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forneceraacute subsiacutedios agraves conclusotildees do estudo Em caso de uma dissertaccedilatildeo envolvendo
modelos economeacutetricos como eacute a maioria dos casos inicia-se esta seccedilatildeo
apresentando a amostra que seraacute utilizada e o periacuteodo Neste caso temos trecircs opccedilotildees
de abordagem cross-section onde a dimensatildeo temporal inexiste geralmente satildeovaacuterias observaccedilotildees em um mesmo instante de tempo (municiacutepios no ano 2000
indiviacuteduos em uma pesquisa anual da PNAD etc) seacuterie temporal onde temos o caso
de uma mesma unidade ndash indiviacuteduo municiacutepio estado ou paiacutes etc ndash em vaacuterios
instantes de tempo regularmente espaccedilados ndash mensal trimestral anual etc e um
painel Neste uacuteltimo caso tanto a dimensatildeo temporal quanto a dimensatildeo seccional
importam Exemplo Testar o impacto do uso dos medicamentos geneacutericos sobre a
economia Como o periacuteodo temporal eacute bastante diminuto e o nuacutemero de
medicamentos para representar o mercado de geneacutericos eacute vasto sugere-se autilizaccedilatildeo das duas dimensotildees
d) Resultados
Nesta etapa eacute fundamental que se conheccedila a teoria economeacutetrica
empregada para apresentaccedilatildeo e discussatildeo dos resultados fornecidos pelos modelos
e) Conclusotildees
Aqui satildeo feitas as consideraccedilotildees finais do estudo bem como satildeo sugeridas
novas linhas de pesquisa afinal estamos falando de ciecircncia
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I1 ndash Estatiacutestica e Econometria ndash Visatildeo Geral
O curso de Estatiacutestica
hipoacutetesesdeTestes
sEstimadoredosesPropriedadEstimaccedilatildeo
adeProbabiliddeotildeesDistribuiccedil
Variacircncia
VAumadeEsperadoValor(VA)AleatoacuteriaVariaacutevel
aEstatiacutesticInferecircncia
etc padratildeodesviovariacircncia
DispersatildeodeMedidas
ModaMedianaMeacutedia
CentralTendecircnciadeMedidas
DescritivaaEstatiacutestic
aEstatiacutestic
paracircmetro X estimativa
estimativaestimador al populacionamostra
II - O curso de Econometria
O curso de Econometria eacute bastante vasto para ser resumido em uma diagrama a
exemplo do que foi realizado acima entretanto grande parte dele pode ser resumida
como ldquoum esforccedilo para se traccedilar uma reta da melhor forma possiacutevel rdquo Como vamos
focar mais em casos de modelos de regressatildeo simples e muacuteltiplas com leve extensatildeo
aos modelos de seacuteries temporais e painel destacaremos ndash no uso do E-VIEWS ndash os
seguintes pontosEm Econometria Claacutessica
Correlaccedilatildeo e correlograma
Correlaccedilotildees autocorrelaccedilotildees autocorrelaccedilotildees parciais
Regressatildeo linear simples e muacuteltipla
Meacutetodo de miacutenimos quadrados
Coeficientes erros padratildeo estatiacutesticas t
R2 R2 ajustado
O caso da autocorrelaccedilatildeo serial ndash Teste de Durbin-Watson ou testeBreusch-Godfrey
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O problema da heteroscedasticidade ndash Teste de White
Teste de Normalidade ndash Jarque-Bera
Testes de estabilidade (Chow Chow-projeccedilatildeo Ramsey-RESET)
Em Econometria de Seacuteries Temporais
Identificaccedilatildeo e Modelagem ARIMA
Teste de raiz unitaacuteria ADF
Modelos Vetoriais Autoregressivos
Previsatildeo
Daqui em diante todos os conceitos apresentados seratildeo aplicados ao software
Eviews em um modelo com as variaacuteveis selecionadas produccedilatildeo industrial municipalde Satildeo Paulo Produccedilatildeo de Automoacuteveis Consumo de Energia Eleacutetrica taxa de juros e
temperatura
A periodicidade seraacute mensal e a amostra compreenderaacute o periacuteodo 20021 a
20075 (65 observaccedilotildees)
Demais exerciacutecios seratildeo apresentados e resolvidos ao final destas notas
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II1 ndash O Modelo de Regressatildeo Simples
Quando fazemos uma regressatildeo de uma variaacutevel ndash endoacutegena dependente ou
explicada ndash em outra ndash exoacutegena independente ou explicativa ndash estamos interessadosem investigar a natureza (qualitativa ou quantitativa) do relacionamento entre essas
variaacuteveis No caso da regressatildeo simples estamos procurando explicar o
comportamento de uma variaacutevel com apenas uma outra Para tal a forma mais
tradicional eacute plotar em um graacutefico os valores observados dessas variaacuteveis e traccedilar ldquoda
melhor forma possiacutevelrdquo uma reta que ldquopasse proacuteximordquo da maioria dos pontos existentes
neste graacutefico Eacute isso o que faz por exemplo o meacutetodo de miacutenimos quadrados
ordinaacuterios
O modelo baacutesico de regressatildeo linear simples com N observaccedilotildees umaconstante e uma variaacutevel independente eacute representado por
t t t X Y 10 (1)
onde
t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N
t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t
0 eacute o termo constante
t X eacute o valor da variaacutevel independente no periacuteodo t
1 eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
O objetivo de todo o curso baacutesico de Econometria eacute determinar ldquo 1 rdquo da
ldquomelhor forma possiacutevelrdquo No caso do nosso exemplo inicialmente suponha que vocecirc
deseja investigar a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo apenas a partir do consumo de
energia eleacutetrica neste estado
A sua regressatildeo simples seria entatildeo
t t t energia pimsp 10 (11)
Com t=1 65
Para estimar este modelo podemos dispor inicialmente dos dados que seratildeo
utilizados em uma planilha em excell (xls) lotus (wk1 wk2 wk3 wk4) etc
Para as variaacuteveis que seratildeo utilizadas teremos
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Note que foram colocadas 12 variaacuteveis dummy ndash dummies sazonais ndash cuja
finalidade seraacute explicada adiante Temos entatildeo 18 variaacuteveis (6 quantitativas + 12
dummies) que seratildeo utilizadas nos exerciacutecios praacuteticos No Eviews evite nomes com
uma ou mais que 5 letras Os seguintes nomes satildeo vetados ABS ACOS AR ASIN C
COM CNORM COEF COS D DLOG DNORM ELSE ENDIF EXP LOG LOGIT LPT1 LPT2
MA NA NRND PDL RESID RND SAR SIN SMA SQR THEN
A tentativa de uso destes nomes seraacute invalidada pelo software
No Eviews partimos da seguinte tela inicial e iniciamos criando o nosso arquivo
clicando em FILENEWWORKFILE conforme mostra a figura a seguir
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Feito isso uma nova tela apareceraacute para que seja especificada a
periodicidade dos dadosvariaacuteveis explicativas e dependente(s)Neste caso temos as
trecircs opccedilotildees citadas anteriormente conforme a natureza dos dados que estamos
trabalhando Como no caso deste exemplo temos uma dimensatildeo temporal (20021 ndash
20075) e apenas uma dimensatildeo seccional ndash produccedilatildeo industrial ndash devemos optar por
uma periodicidade regular mensal e descrever o periacuteodo em anaacutelise conforme
demonstra o quadro a seguir
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Feito isso clique OK Apareceraacute entatildeo o arquivo que seraacute trabalhado
indicando a periodicidade e o nuacutemero de observaccedilotildees As lacunas para a constante
da regressatildeo que seraacute estimada bem como para os resiacuteduos jaacute aparecem como
padratildeo Ver tela a seguir
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IMPORTANDO OS DADOS
Agora importaremos do E-VIEWS a nossa planilha de dados em excell Para isso
na janela do WORKFILE que foi criada clique em PROCIMPORTREAD TEXT LOTUS-
EXCELL
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O passo seguinte eacute procurar o arquivo em excell aonde se encontram as
variaacuteveis Ao achaacute-lo clique em ABRIR e a janela a seguir apareceraacute
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Note que conforme mostra a figura as variaacuteveis seratildeo importadas em colunas
a partir da ceacutelula B2 (na coluna A temos as datas que natildeo precisam ser importadas
veja ao final que o Eviews jaacute reconhece a periodicidade) No arquivo em excelltiacutenhamos 18 variaacuteveis portanto basta colocar o nuacutemero 18 no espaccedilo em branco
conforme indicado que ele importaraacute as 18 variaacuteveis com seus respectivos nomes
dados no arquivo excell
Os dados seratildeo importados e agora pode salvar o arquivo A nova situaccedilatildeo
seraacute
CRIANDO E TRANSFORMANDO VARIAacuteVEIS
Apoacutes a importaccedilatildeo dos dados novas variaacuteveis poderatildeo ser inseridas ldquoagrave matildeordquo
digamos assim Basta na planilha do workfile clicar em OBJECTNEW OBJECT e
escolher a opccedilatildeo SERIES Uma caixa idecircntica agrave abaixo ira aparecer
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Clique em EDIT+- e preencha os valores desejados Natildeo esqueccedila de dar um
nome agrave variaacutevel (clique em NAME)
Outra opccedilatildeo para criar variaacuteveis adicionais eacute utilizando o comando GENR
(conto superior direito da janela do workfile) que nos possibilita criartransformaralgumas variaacuteveis Eis algumas das funccedilotildees mais uacuteteis a partir da execuccedilatildeo do
comando GENR
i) Z = XY
ii) Z=LOG(Y)
iii) Erro=resid
iv) d(x)
v) d(xn)
vi) dlog(x)vii) d1=seas(n) ndash retorna uma dummy sazonal na periodicidade em questatildeo
viii) t=trend ndash tendecircncia temporal
ix) xpad=(x-mean(x)stdev(x)) ndash verifique esse substituindo ldquoXrdquo por ldquoPIMSPrdquo
ESTIMANDO O PARAcircMETRO DO MODELO DE REGRESSAtildeO SIMPLES
Na barra de tiacutetulo superior do Eviews clique em QUICKESTIMATE EQUATION
conforme abaixo
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Na nova caixa de texto que aparece teraacute um espaccedilo para especificaccedilatildeo da
equaccedilatildeo que seraacute estimada o meacutetodo e a periodicidade da seacuterie Digite o nome davariaacutevel dependente A constante sempre seraacute determinada como ldquocrdquo e apoacutes outro
espaccedilo digite a independente Em conformidade com o modelo (1) ver abaixo
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Clique OK e teremos o ldquooutputrdquo tradicional do Eviews
Com base nos resultados temos que 1270371ˆ1ˆ1
Antes de discorrer
sobre o diagnoacutestico do modelo estimado passemos ao modelo de regressatildeo muacuteltipla
pois a anaacutelise seraacute feita do mesmo modo que seria neste modelo de regressatildeo simples
II2 ndash Regressatildeo Muacuteltipla
O modelo baacutesico de regressatildeo linear muacuteltipla com N observaccedilotildees uma
constante e 3 variaacuteveis independentes eacute
t t t t t X X X Y 3322110 (2)
t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N
t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t
0 eacute o termo constante
jt X eacute o valor da j-eacutesima variaacutevel independente no periacuteodo t com j variando de 1 a 3
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i eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente i X i=1 2 3
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
Em termos de notaccedilatildeo matricial isto equivale a
X Y
onde y eacute um vetor de dimensatildeo N contendo as observaccedilotildees da variaacutevel dependente
eacute um vetor de dimensatildeo 4 contendo a constante e os coeficientes das 3 variaacuteveis
independentes X eacute uma matriz de dimensatildeo (65 x 4) contendo todas as observaccedilotildees
das variaacuteveis independentes (inclusive uma coluna soacute com valores iguais a um para aconstante) e eacute um vetor de dimensatildeo 65 contendo os distuacuterbios aleatoacuterios
O meacutetodo dos miacutenimos quadrados ordinaacuterios produz o vetor como estimativa
para o vetor teoacuterico dos coeficientes pela foacutermula
Y X X X )(ˆ 1
Considere que aleacutem do consumo de energia sejam utilizadas a produccedilatildeo de
automoacuteveis e a taxa de juros O modelo (1) seria entatildeo reespecificado para
t t t t t jurosipcautoenergia pimsp 3210 (22)
Com t=1 65
Refazendo os passos ateacute a estimaccedilatildeo do modelo basta reespecificaacute-lo conforme
descrito abaixo
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Aleacutem dos coeficientes satildeo tambeacutem mostradas da janela de saiacuteda diversas
estatiacutesticas uacuteteis para a anaacutelise do modelo adotado
A coluna do erro padratildeo (std error) apresenta estimativas para os desvios
padratildeo das distribuiccedilotildees dos coeficientes e seus valores permitem medir a confianccedila
estatiacutestica que se pode ter com relaccedilatildeo a essas estimativas
ldquoQuanto maiores forem os erros padratildeo menor a confianccedila que se pode ter nos
valores estimados Se os resiacuteduos forem normalmente distribuiacutedos existe
aproximadamente 95 de probabilidade que cada coeficiente estimado esteja no
intervalo entre dois erros padratildeordquo
Os erros padratildeo podem ser obtidos tomando-se a raiz quadrada dos termos da
diagonal da matriz de covariacircncia dos coeficientes definida por
12 )()ˆ( X X Var
sendo 2 a soma dos quadrados dos resiacuteduos dividida pelos graus de liberdade da
regressatildeo (isto eacute nuacutemero de observaccedilotildees menos o nuacutemero de coeficientes estimados)
k N ee
2
Note-se que ldquo erdquo eacute o vetor de resiacuteduos observados (que satildeo as realizaccedilotildees observadas
do resiacuteduos teoacutericos )
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X Y e
A coluna t-statistic apresenta os resultados das divisotildees de cada coeficiente
por seu respectivo erro padratildeo
Sabe-se que quando os distuacuterbios aleatoacuterios da regressatildeo seguem uma
distribuiccedilatildeo normal essas estatiacutesticas seguem uma distribuiccedilatildeo t de Student
Com base nos valores conhecidos dessa distribuiccedilatildeo eacute possiacutevel realizar testes de
hipoacutetese sobre os valores de determinado coeficiente
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico do coeficiente eacute igual a zero
Deste modo o que estaacute por traacutes de cada valor da coluna t-Statistic eacute um teste
de hipoacutetese para assegurar a significacircncia dos coeficientes estimados do tipo
0
0
1
0
i
i
H
H
e a estatiacutestica de teste eacute dada por
i
it
ˆˆ
ˆ
Esta estatiacutestica fornece o valor calculado
com base na amostra utilizada e deve ser comparada com os valores criacuteticos
tradicionalmente utilizados para 5 ou 10 de significacircncia (164 e 196)
A coluna Prob estaacute associada ao niacutevel de significacircncia da estimativa (o niacutevel de
confianccedila seraacute igual a um menos este valor) Quanto menor for seu valor maior o niacutevel
de confianccedila da estimativa e portanto maior a confianccedila que se pode ter de que o
coeficiente teoacuterico natildeo eacute igual a zero
Se o valor-P for menor do que 005 a hipoacutetese nula pode ser rejeitada com um grau de
certeza de 95 se a distribuiccedilatildeo dos resiacuteduos for normalA tela de saiacuteda da regressatildeo tambeacutem apresenta outras estatiacutesticas uacuteteis
R-squared eacute uma medida do grau do grau de proximidade entre os valores estimados
e observados da variaacutevel dependente dentro da amostra utilizada para estimar a
regressatildeo sendo portanto uma medida do sucesso da estimativa
Pode ser interpretado (mas soacute quando a regressatildeo inclui uma constante) como o
percentual da variacircncia da variaacutevel dependente que eacute explicada pelas variaacuteveis
independentes O R-quadrado eacute calculado como
)y`y(ee- 1R mm
2
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onde ym eacute o vetor de observaccedilotildees da variaacutevel dependente transformadas para
desvios em relaccedilatildeo agrave meacutedia
R2 eacute proacuteximo de 1 se o ajuste da regressatildeo eacute perfeito ou proacuteximo de zero caso
contraacuterio
R-Quadrado ajustado (Adjusted R-squared) eacute uma medida semelhante ao R-quadrado
mas que ao contraacuterio deste natildeo aumenta com a inclusatildeo de variaacuteveis
independentes natildeo significativas
Dessa forma evita-se o problema caracteriacutestico do R-quadrado que tende a
aumentar sempre que satildeo adicionadas novas variaacuteveis independentes mesmo que
contribuam pouco para o poder explicativo da regressatildeo O R-quadrado ajustado eacute
calculado como
k N
N
1R -1- 1R 22
Soma dos quadrados dos resiacuteduos eacute uma medida uacutetil para vaacuterios caacutelculos estatiacutesticos
sendo definido como
Erro padratildeo da regressatildeo eacute a raiz quadrada da variacircncia estimada dos resiacuteduos e
indica o grau de dispersatildeo dos erros de previsatildeo dentro da amostra na hipoacutetese de
normalidade
Meacutedia e Desvio Padratildeo da variaacutevel dependente satildeo medidas relativas agrave posiccedilatildeo e
formato da distribuiccedilatildeo da variaacutevel dependente que se estaacute tentando explicar na
anaacutelise de regressatildeo
Durbin-Watson eacute uma medida do grau de correlaccedilatildeo serial de ordem um (ou AR(1))
dos resiacuteduos Pode ser calculado como
N
t
tt
SQR
eeDW
2
21
Como regra de bolso admite-se um DW menor do que 15 como evidecircncia de
correlaccedilatildeo serial positiva e um DW maior do que 25 como evidecircncia de correlaccedilatildeo
serial negativa (Outra eacute o teste LM=NR 2 )
Log Verossimilhanccedila eacute o valor do logaritmo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila (na hipoacutetese
de erros com distribuiccedilatildeo normal) calculado para os valores estimados dos
coeficientes
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Esta estatiacutestica serve para testes de razatildeo de verossimilhanccedila que avaliam a
diferenccedila entre seus valores para versotildees com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da equaccedilatildeo
de regressatildeo
A estatiacutestica log verossimilhanccedila (L) eacute calculada por
N
ee N L lnln)2ln(1
2
2
sendo SQR a soma dos quadrados dos resiacuteduos e N o nuacutemero de observaccedilotildees
Criteacuterio de Informaccedilatildeo de Akaike eacute uma estatiacutestica frequumlentemente utilizada para a
escolha da especificaccedilatildeo oacutetima de uma equaccedilatildeo de regressatildeo no caso de
alternativas natildeo aninhadas Dois modelos satildeo ditos natildeo aninhados quando natildeo
existem variaacuteveis independentes comuns aos dois Por exemplo o nuacutemero de
defasagens a serem incluiacutedas numa equaccedilatildeo com defasagens distribuiacutedas pode serindicado pela seleccedilatildeo que produz o menor valor do criteacuterio de Akaike
Quando se quer decidir entre dois modelos natildeo aninhados o melhor eacute o que produz o
menor valor do criteacuterio de Akaike
O criteacuterio de Akaike (AIC) eacute definido como
NL)-(k 2 AIC
onde L eacute a estatiacutestica log verossimilhanccedila N o nuacutemero de observaccedilotildees e k o nuacutemero
de coeficientes estimados (incluindo a constante)
Criteacuterio de Schwarz eacute uma estatiacutestica semelhante ao criteacuterio de Akaike com a
caracteriacutestica de impor uma penalidade maior pela inclusatildeo de coeficientes
adicionais a serem estimados O criteacuterio de Schwarz (SIC) eacute definido como
NL)2 log(N)(k SIC
Estatiacutestica F eacute a estatiacutestica utilizada para testar a hipoacutetese de que todos os coeficientes
da regressatildeo (excluindo a constante) satildeo nulos Pode ser calculada como
]k)-(N)R -(1[
1)]-(k R [ F
2
2
Na hipoacutetese de que os resiacuteduos teoacutericos tecircm distribuiccedilatildeo normal essa estatiacutestica tem
uma distribuiccedilatildeo F com (k-1) graus de liberdade no numerador e (N-k) graus de
liberdade no denominador
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico de todos os coeficientes (excluindo a constante) eacute igual
a zero
Para testar a hipoacutetese nula usaremos a Prob(F) descrita a seguir
Prob(F) eacute o niacutevel de significacircncia associado agrave estatiacutestica F calculada
Se Prob(F) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5 a
conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
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Note-se que como a estatiacutestica F eacute usada para testar uma hipoacutetese conjunta
embora natildeo seja comum ela pode ser altamente significante mesmo quando todas
as estatiacutesticas-t individuais forem insignificantes
Possibilidades de Especificaccedilatildeo e Interpretaccedilatildeo dos Coeficientes
Muitas vezes trabalhamos com especificaccedilotildees diversas para os modelos
estimados e os respectivos paracircmetros nos fornecem interpretaccedilotildees bastante distintas
vejamos alguns exemplos
dx
dy X Y O aumento de Y em unidades de X seraacute dado por
dx
y
dy
X Y ln nos fornece o impacto da variaccedilatildeo de ldquoXrdquo sobre a
taxa de crescimento de ldquoYrdquo
y
x
dx
dy X Y lnln eacute a elasticidade de Y em relaccedilatildeo a X
II3 - Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear
O uso da econometria para a pesquisa empiacuterica eacute sempre um processo de
tentativa e erro Eacute necessaacuterio inicialmente escolher a especificaccedilatildeo de uma relaccedilatildeo
matemaacutetica entre vaacuterias seacuteries que podem ter sido selecionadas no banco de dados
ou produzidas por transformaccedilotildees lineares ou natildeo-lineares de outras seacuteries (como
logaritmo ou taxa de variaccedilatildeo percentual)
A partir do resultado dos diversos testes pode parecer interessante rever a
especificaccedilatildeo inicial e neste caso toda a bateria de testes eacute repetida mais uma vezEm algum momento (com um pouco de sorte) encontra-se uma especificaccedilatildeo que
resista bem a todos os testes e pareccedila fazer sentido do ponto de vista da teoria e da
experiecircncia preacutevia do pesquisador
Neste ponto o processo de pesquisa empiacuterica atingiu o seu objetivo uma
representaccedilatildeo empiacuterica exata da relaccedilatildeo matemaacutetica entre determinadas variaacuteveis
Os procedimentos de teste partem da definiccedilatildeo de uma ldquohipoacutetese nulardquo a ser testada
O resultado do teste eacute composto pelos valores amostrais de uma ou mais estatiacutesticas
de teste e de probabilidades a elas associadas (ou valores-p)
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A essecircncia de um teste eacute estimar a probabilidade na suposiccedilatildeo de que a
hipoacutetese nula eacute verdadeira de se obter um valor teoacuterico para a estatiacutestica utilizada
que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatiacutestica amostral observada
Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nulaPor exemplo uma probabilidade (ou valor-p) entre 005 e 001 indica que a hipoacutetese
nula pode ser rejeitada ao niacutevel de significacircncia de 5 mas natildeo ao niacutevel de
significacircncia de 1
Os testes de regressatildeo podem se acessados atraveacutes do botatildeo Diagnoacutesticos que
aparece na parte superior da janela de saiacuteda da regressatildeo e satildeo de trecircs tipos de
coeficientes de resiacuteduos e de estabilidade
II31 Testes sobre os coeficientes
Wald
O teste Wald eacute usado para examinar restriccedilotildees impostas aos coeficientes da
regressatildeo (hipoacutetese nula) Ele calcula uma estatiacutestica de teste (Wald-Qui quadrado)
que mede a eficiecircncia das estimativas dos coeficientes da regressatildeo original em
satisfazer as restriccedilotildees da hipoacutetese nula
Se a hipoacutetese nula for verdadeira a estatiacutestica W tem uma distribuiccedilatildeo
assintoacutetica Qui-quadrado com ldquoqrdquo graus de liberdadeA estatiacutestica F compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo com
restriccedilotildees com a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo sem restriccedilotildees Se as
restriccedilotildees satildeo vaacutelidas deve haver pouca diferenccedila e consequumlentemente o valor da
estatiacutestica F deve ser baixo
O programa tambeacutem calcula as probabilidades Prob(F) usadas para testar a
validade da hipoacutetese nula No E-views isto pode ser feito a partir da janela da
equaccedilatildeo estimada clicando em VIEWCOEFFICIENT TESTSWALD COEFFICIENT
RESTRICTIONShellip conforme descreve a figura a seguir
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Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o
coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a
produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos
entatildeo o seguinte teste
02
02
210
210
H
H
No Eviews ldquo1
rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente
nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito
na janela seguinte da seguinte forma
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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30
2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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4
forneceraacute subsiacutedios agraves conclusotildees do estudo Em caso de uma dissertaccedilatildeo envolvendo
modelos economeacutetricos como eacute a maioria dos casos inicia-se esta seccedilatildeo
apresentando a amostra que seraacute utilizada e o periacuteodo Neste caso temos trecircs opccedilotildees
de abordagem cross-section onde a dimensatildeo temporal inexiste geralmente satildeovaacuterias observaccedilotildees em um mesmo instante de tempo (municiacutepios no ano 2000
indiviacuteduos em uma pesquisa anual da PNAD etc) seacuterie temporal onde temos o caso
de uma mesma unidade ndash indiviacuteduo municiacutepio estado ou paiacutes etc ndash em vaacuterios
instantes de tempo regularmente espaccedilados ndash mensal trimestral anual etc e um
painel Neste uacuteltimo caso tanto a dimensatildeo temporal quanto a dimensatildeo seccional
importam Exemplo Testar o impacto do uso dos medicamentos geneacutericos sobre a
economia Como o periacuteodo temporal eacute bastante diminuto e o nuacutemero de
medicamentos para representar o mercado de geneacutericos eacute vasto sugere-se autilizaccedilatildeo das duas dimensotildees
d) Resultados
Nesta etapa eacute fundamental que se conheccedila a teoria economeacutetrica
empregada para apresentaccedilatildeo e discussatildeo dos resultados fornecidos pelos modelos
e) Conclusotildees
Aqui satildeo feitas as consideraccedilotildees finais do estudo bem como satildeo sugeridas
novas linhas de pesquisa afinal estamos falando de ciecircncia
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5
I1 ndash Estatiacutestica e Econometria ndash Visatildeo Geral
O curso de Estatiacutestica
hipoacutetesesdeTestes
sEstimadoredosesPropriedadEstimaccedilatildeo
adeProbabiliddeotildeesDistribuiccedil
Variacircncia
VAumadeEsperadoValor(VA)AleatoacuteriaVariaacutevel
aEstatiacutesticInferecircncia
etc padratildeodesviovariacircncia
DispersatildeodeMedidas
ModaMedianaMeacutedia
CentralTendecircnciadeMedidas
DescritivaaEstatiacutestic
aEstatiacutestic
paracircmetro X estimativa
estimativaestimador al populacionamostra
II - O curso de Econometria
O curso de Econometria eacute bastante vasto para ser resumido em uma diagrama a
exemplo do que foi realizado acima entretanto grande parte dele pode ser resumida
como ldquoum esforccedilo para se traccedilar uma reta da melhor forma possiacutevel rdquo Como vamos
focar mais em casos de modelos de regressatildeo simples e muacuteltiplas com leve extensatildeo
aos modelos de seacuteries temporais e painel destacaremos ndash no uso do E-VIEWS ndash os
seguintes pontosEm Econometria Claacutessica
Correlaccedilatildeo e correlograma
Correlaccedilotildees autocorrelaccedilotildees autocorrelaccedilotildees parciais
Regressatildeo linear simples e muacuteltipla
Meacutetodo de miacutenimos quadrados
Coeficientes erros padratildeo estatiacutesticas t
R2 R2 ajustado
O caso da autocorrelaccedilatildeo serial ndash Teste de Durbin-Watson ou testeBreusch-Godfrey
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O problema da heteroscedasticidade ndash Teste de White
Teste de Normalidade ndash Jarque-Bera
Testes de estabilidade (Chow Chow-projeccedilatildeo Ramsey-RESET)
Em Econometria de Seacuteries Temporais
Identificaccedilatildeo e Modelagem ARIMA
Teste de raiz unitaacuteria ADF
Modelos Vetoriais Autoregressivos
Previsatildeo
Daqui em diante todos os conceitos apresentados seratildeo aplicados ao software
Eviews em um modelo com as variaacuteveis selecionadas produccedilatildeo industrial municipalde Satildeo Paulo Produccedilatildeo de Automoacuteveis Consumo de Energia Eleacutetrica taxa de juros e
temperatura
A periodicidade seraacute mensal e a amostra compreenderaacute o periacuteodo 20021 a
20075 (65 observaccedilotildees)
Demais exerciacutecios seratildeo apresentados e resolvidos ao final destas notas
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II1 ndash O Modelo de Regressatildeo Simples
Quando fazemos uma regressatildeo de uma variaacutevel ndash endoacutegena dependente ou
explicada ndash em outra ndash exoacutegena independente ou explicativa ndash estamos interessadosem investigar a natureza (qualitativa ou quantitativa) do relacionamento entre essas
variaacuteveis No caso da regressatildeo simples estamos procurando explicar o
comportamento de uma variaacutevel com apenas uma outra Para tal a forma mais
tradicional eacute plotar em um graacutefico os valores observados dessas variaacuteveis e traccedilar ldquoda
melhor forma possiacutevelrdquo uma reta que ldquopasse proacuteximordquo da maioria dos pontos existentes
neste graacutefico Eacute isso o que faz por exemplo o meacutetodo de miacutenimos quadrados
ordinaacuterios
O modelo baacutesico de regressatildeo linear simples com N observaccedilotildees umaconstante e uma variaacutevel independente eacute representado por
t t t X Y 10 (1)
onde
t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N
t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t
0 eacute o termo constante
t X eacute o valor da variaacutevel independente no periacuteodo t
1 eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
O objetivo de todo o curso baacutesico de Econometria eacute determinar ldquo 1 rdquo da
ldquomelhor forma possiacutevelrdquo No caso do nosso exemplo inicialmente suponha que vocecirc
deseja investigar a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo apenas a partir do consumo de
energia eleacutetrica neste estado
A sua regressatildeo simples seria entatildeo
t t t energia pimsp 10 (11)
Com t=1 65
Para estimar este modelo podemos dispor inicialmente dos dados que seratildeo
utilizados em uma planilha em excell (xls) lotus (wk1 wk2 wk3 wk4) etc
Para as variaacuteveis que seratildeo utilizadas teremos
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Note que foram colocadas 12 variaacuteveis dummy ndash dummies sazonais ndash cuja
finalidade seraacute explicada adiante Temos entatildeo 18 variaacuteveis (6 quantitativas + 12
dummies) que seratildeo utilizadas nos exerciacutecios praacuteticos No Eviews evite nomes com
uma ou mais que 5 letras Os seguintes nomes satildeo vetados ABS ACOS AR ASIN C
COM CNORM COEF COS D DLOG DNORM ELSE ENDIF EXP LOG LOGIT LPT1 LPT2
MA NA NRND PDL RESID RND SAR SIN SMA SQR THEN
A tentativa de uso destes nomes seraacute invalidada pelo software
No Eviews partimos da seguinte tela inicial e iniciamos criando o nosso arquivo
clicando em FILENEWWORKFILE conforme mostra a figura a seguir
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Feito isso uma nova tela apareceraacute para que seja especificada a
periodicidade dos dadosvariaacuteveis explicativas e dependente(s)Neste caso temos as
trecircs opccedilotildees citadas anteriormente conforme a natureza dos dados que estamos
trabalhando Como no caso deste exemplo temos uma dimensatildeo temporal (20021 ndash
20075) e apenas uma dimensatildeo seccional ndash produccedilatildeo industrial ndash devemos optar por
uma periodicidade regular mensal e descrever o periacuteodo em anaacutelise conforme
demonstra o quadro a seguir
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Feito isso clique OK Apareceraacute entatildeo o arquivo que seraacute trabalhado
indicando a periodicidade e o nuacutemero de observaccedilotildees As lacunas para a constante
da regressatildeo que seraacute estimada bem como para os resiacuteduos jaacute aparecem como
padratildeo Ver tela a seguir
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IMPORTANDO OS DADOS
Agora importaremos do E-VIEWS a nossa planilha de dados em excell Para isso
na janela do WORKFILE que foi criada clique em PROCIMPORTREAD TEXT LOTUS-
EXCELL
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O passo seguinte eacute procurar o arquivo em excell aonde se encontram as
variaacuteveis Ao achaacute-lo clique em ABRIR e a janela a seguir apareceraacute
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Note que conforme mostra a figura as variaacuteveis seratildeo importadas em colunas
a partir da ceacutelula B2 (na coluna A temos as datas que natildeo precisam ser importadas
veja ao final que o Eviews jaacute reconhece a periodicidade) No arquivo em excelltiacutenhamos 18 variaacuteveis portanto basta colocar o nuacutemero 18 no espaccedilo em branco
conforme indicado que ele importaraacute as 18 variaacuteveis com seus respectivos nomes
dados no arquivo excell
Os dados seratildeo importados e agora pode salvar o arquivo A nova situaccedilatildeo
seraacute
CRIANDO E TRANSFORMANDO VARIAacuteVEIS
Apoacutes a importaccedilatildeo dos dados novas variaacuteveis poderatildeo ser inseridas ldquoagrave matildeordquo
digamos assim Basta na planilha do workfile clicar em OBJECTNEW OBJECT e
escolher a opccedilatildeo SERIES Uma caixa idecircntica agrave abaixo ira aparecer
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Clique em EDIT+- e preencha os valores desejados Natildeo esqueccedila de dar um
nome agrave variaacutevel (clique em NAME)
Outra opccedilatildeo para criar variaacuteveis adicionais eacute utilizando o comando GENR
(conto superior direito da janela do workfile) que nos possibilita criartransformaralgumas variaacuteveis Eis algumas das funccedilotildees mais uacuteteis a partir da execuccedilatildeo do
comando GENR
i) Z = XY
ii) Z=LOG(Y)
iii) Erro=resid
iv) d(x)
v) d(xn)
vi) dlog(x)vii) d1=seas(n) ndash retorna uma dummy sazonal na periodicidade em questatildeo
viii) t=trend ndash tendecircncia temporal
ix) xpad=(x-mean(x)stdev(x)) ndash verifique esse substituindo ldquoXrdquo por ldquoPIMSPrdquo
ESTIMANDO O PARAcircMETRO DO MODELO DE REGRESSAtildeO SIMPLES
Na barra de tiacutetulo superior do Eviews clique em QUICKESTIMATE EQUATION
conforme abaixo
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Na nova caixa de texto que aparece teraacute um espaccedilo para especificaccedilatildeo da
equaccedilatildeo que seraacute estimada o meacutetodo e a periodicidade da seacuterie Digite o nome davariaacutevel dependente A constante sempre seraacute determinada como ldquocrdquo e apoacutes outro
espaccedilo digite a independente Em conformidade com o modelo (1) ver abaixo
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Clique OK e teremos o ldquooutputrdquo tradicional do Eviews
Com base nos resultados temos que 1270371ˆ1ˆ1
Antes de discorrer
sobre o diagnoacutestico do modelo estimado passemos ao modelo de regressatildeo muacuteltipla
pois a anaacutelise seraacute feita do mesmo modo que seria neste modelo de regressatildeo simples
II2 ndash Regressatildeo Muacuteltipla
O modelo baacutesico de regressatildeo linear muacuteltipla com N observaccedilotildees uma
constante e 3 variaacuteveis independentes eacute
t t t t t X X X Y 3322110 (2)
t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N
t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t
0 eacute o termo constante
jt X eacute o valor da j-eacutesima variaacutevel independente no periacuteodo t com j variando de 1 a 3
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i eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente i X i=1 2 3
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
Em termos de notaccedilatildeo matricial isto equivale a
X Y
onde y eacute um vetor de dimensatildeo N contendo as observaccedilotildees da variaacutevel dependente
eacute um vetor de dimensatildeo 4 contendo a constante e os coeficientes das 3 variaacuteveis
independentes X eacute uma matriz de dimensatildeo (65 x 4) contendo todas as observaccedilotildees
das variaacuteveis independentes (inclusive uma coluna soacute com valores iguais a um para aconstante) e eacute um vetor de dimensatildeo 65 contendo os distuacuterbios aleatoacuterios
O meacutetodo dos miacutenimos quadrados ordinaacuterios produz o vetor como estimativa
para o vetor teoacuterico dos coeficientes pela foacutermula
Y X X X )(ˆ 1
Considere que aleacutem do consumo de energia sejam utilizadas a produccedilatildeo de
automoacuteveis e a taxa de juros O modelo (1) seria entatildeo reespecificado para
t t t t t jurosipcautoenergia pimsp 3210 (22)
Com t=1 65
Refazendo os passos ateacute a estimaccedilatildeo do modelo basta reespecificaacute-lo conforme
descrito abaixo
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Aleacutem dos coeficientes satildeo tambeacutem mostradas da janela de saiacuteda diversas
estatiacutesticas uacuteteis para a anaacutelise do modelo adotado
A coluna do erro padratildeo (std error) apresenta estimativas para os desvios
padratildeo das distribuiccedilotildees dos coeficientes e seus valores permitem medir a confianccedila
estatiacutestica que se pode ter com relaccedilatildeo a essas estimativas
ldquoQuanto maiores forem os erros padratildeo menor a confianccedila que se pode ter nos
valores estimados Se os resiacuteduos forem normalmente distribuiacutedos existe
aproximadamente 95 de probabilidade que cada coeficiente estimado esteja no
intervalo entre dois erros padratildeordquo
Os erros padratildeo podem ser obtidos tomando-se a raiz quadrada dos termos da
diagonal da matriz de covariacircncia dos coeficientes definida por
12 )()ˆ( X X Var
sendo 2 a soma dos quadrados dos resiacuteduos dividida pelos graus de liberdade da
regressatildeo (isto eacute nuacutemero de observaccedilotildees menos o nuacutemero de coeficientes estimados)
k N ee
2
Note-se que ldquo erdquo eacute o vetor de resiacuteduos observados (que satildeo as realizaccedilotildees observadas
do resiacuteduos teoacutericos )
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X Y e
A coluna t-statistic apresenta os resultados das divisotildees de cada coeficiente
por seu respectivo erro padratildeo
Sabe-se que quando os distuacuterbios aleatoacuterios da regressatildeo seguem uma
distribuiccedilatildeo normal essas estatiacutesticas seguem uma distribuiccedilatildeo t de Student
Com base nos valores conhecidos dessa distribuiccedilatildeo eacute possiacutevel realizar testes de
hipoacutetese sobre os valores de determinado coeficiente
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico do coeficiente eacute igual a zero
Deste modo o que estaacute por traacutes de cada valor da coluna t-Statistic eacute um teste
de hipoacutetese para assegurar a significacircncia dos coeficientes estimados do tipo
0
0
1
0
i
i
H
H
e a estatiacutestica de teste eacute dada por
i
it
ˆˆ
ˆ
Esta estatiacutestica fornece o valor calculado
com base na amostra utilizada e deve ser comparada com os valores criacuteticos
tradicionalmente utilizados para 5 ou 10 de significacircncia (164 e 196)
A coluna Prob estaacute associada ao niacutevel de significacircncia da estimativa (o niacutevel de
confianccedila seraacute igual a um menos este valor) Quanto menor for seu valor maior o niacutevel
de confianccedila da estimativa e portanto maior a confianccedila que se pode ter de que o
coeficiente teoacuterico natildeo eacute igual a zero
Se o valor-P for menor do que 005 a hipoacutetese nula pode ser rejeitada com um grau de
certeza de 95 se a distribuiccedilatildeo dos resiacuteduos for normalA tela de saiacuteda da regressatildeo tambeacutem apresenta outras estatiacutesticas uacuteteis
R-squared eacute uma medida do grau do grau de proximidade entre os valores estimados
e observados da variaacutevel dependente dentro da amostra utilizada para estimar a
regressatildeo sendo portanto uma medida do sucesso da estimativa
Pode ser interpretado (mas soacute quando a regressatildeo inclui uma constante) como o
percentual da variacircncia da variaacutevel dependente que eacute explicada pelas variaacuteveis
independentes O R-quadrado eacute calculado como
)y`y(ee- 1R mm
2
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onde ym eacute o vetor de observaccedilotildees da variaacutevel dependente transformadas para
desvios em relaccedilatildeo agrave meacutedia
R2 eacute proacuteximo de 1 se o ajuste da regressatildeo eacute perfeito ou proacuteximo de zero caso
contraacuterio
R-Quadrado ajustado (Adjusted R-squared) eacute uma medida semelhante ao R-quadrado
mas que ao contraacuterio deste natildeo aumenta com a inclusatildeo de variaacuteveis
independentes natildeo significativas
Dessa forma evita-se o problema caracteriacutestico do R-quadrado que tende a
aumentar sempre que satildeo adicionadas novas variaacuteveis independentes mesmo que
contribuam pouco para o poder explicativo da regressatildeo O R-quadrado ajustado eacute
calculado como
k N
N
1R -1- 1R 22
Soma dos quadrados dos resiacuteduos eacute uma medida uacutetil para vaacuterios caacutelculos estatiacutesticos
sendo definido como
Erro padratildeo da regressatildeo eacute a raiz quadrada da variacircncia estimada dos resiacuteduos e
indica o grau de dispersatildeo dos erros de previsatildeo dentro da amostra na hipoacutetese de
normalidade
Meacutedia e Desvio Padratildeo da variaacutevel dependente satildeo medidas relativas agrave posiccedilatildeo e
formato da distribuiccedilatildeo da variaacutevel dependente que se estaacute tentando explicar na
anaacutelise de regressatildeo
Durbin-Watson eacute uma medida do grau de correlaccedilatildeo serial de ordem um (ou AR(1))
dos resiacuteduos Pode ser calculado como
N
t
tt
SQR
eeDW
2
21
Como regra de bolso admite-se um DW menor do que 15 como evidecircncia de
correlaccedilatildeo serial positiva e um DW maior do que 25 como evidecircncia de correlaccedilatildeo
serial negativa (Outra eacute o teste LM=NR 2 )
Log Verossimilhanccedila eacute o valor do logaritmo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila (na hipoacutetese
de erros com distribuiccedilatildeo normal) calculado para os valores estimados dos
coeficientes
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Esta estatiacutestica serve para testes de razatildeo de verossimilhanccedila que avaliam a
diferenccedila entre seus valores para versotildees com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da equaccedilatildeo
de regressatildeo
A estatiacutestica log verossimilhanccedila (L) eacute calculada por
N
ee N L lnln)2ln(1
2
2
sendo SQR a soma dos quadrados dos resiacuteduos e N o nuacutemero de observaccedilotildees
Criteacuterio de Informaccedilatildeo de Akaike eacute uma estatiacutestica frequumlentemente utilizada para a
escolha da especificaccedilatildeo oacutetima de uma equaccedilatildeo de regressatildeo no caso de
alternativas natildeo aninhadas Dois modelos satildeo ditos natildeo aninhados quando natildeo
existem variaacuteveis independentes comuns aos dois Por exemplo o nuacutemero de
defasagens a serem incluiacutedas numa equaccedilatildeo com defasagens distribuiacutedas pode serindicado pela seleccedilatildeo que produz o menor valor do criteacuterio de Akaike
Quando se quer decidir entre dois modelos natildeo aninhados o melhor eacute o que produz o
menor valor do criteacuterio de Akaike
O criteacuterio de Akaike (AIC) eacute definido como
NL)-(k 2 AIC
onde L eacute a estatiacutestica log verossimilhanccedila N o nuacutemero de observaccedilotildees e k o nuacutemero
de coeficientes estimados (incluindo a constante)
Criteacuterio de Schwarz eacute uma estatiacutestica semelhante ao criteacuterio de Akaike com a
caracteriacutestica de impor uma penalidade maior pela inclusatildeo de coeficientes
adicionais a serem estimados O criteacuterio de Schwarz (SIC) eacute definido como
NL)2 log(N)(k SIC
Estatiacutestica F eacute a estatiacutestica utilizada para testar a hipoacutetese de que todos os coeficientes
da regressatildeo (excluindo a constante) satildeo nulos Pode ser calculada como
]k)-(N)R -(1[
1)]-(k R [ F
2
2
Na hipoacutetese de que os resiacuteduos teoacutericos tecircm distribuiccedilatildeo normal essa estatiacutestica tem
uma distribuiccedilatildeo F com (k-1) graus de liberdade no numerador e (N-k) graus de
liberdade no denominador
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico de todos os coeficientes (excluindo a constante) eacute igual
a zero
Para testar a hipoacutetese nula usaremos a Prob(F) descrita a seguir
Prob(F) eacute o niacutevel de significacircncia associado agrave estatiacutestica F calculada
Se Prob(F) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5 a
conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
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Note-se que como a estatiacutestica F eacute usada para testar uma hipoacutetese conjunta
embora natildeo seja comum ela pode ser altamente significante mesmo quando todas
as estatiacutesticas-t individuais forem insignificantes
Possibilidades de Especificaccedilatildeo e Interpretaccedilatildeo dos Coeficientes
Muitas vezes trabalhamos com especificaccedilotildees diversas para os modelos
estimados e os respectivos paracircmetros nos fornecem interpretaccedilotildees bastante distintas
vejamos alguns exemplos
dx
dy X Y O aumento de Y em unidades de X seraacute dado por
dx
y
dy
X Y ln nos fornece o impacto da variaccedilatildeo de ldquoXrdquo sobre a
taxa de crescimento de ldquoYrdquo
y
x
dx
dy X Y lnln eacute a elasticidade de Y em relaccedilatildeo a X
II3 - Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear
O uso da econometria para a pesquisa empiacuterica eacute sempre um processo de
tentativa e erro Eacute necessaacuterio inicialmente escolher a especificaccedilatildeo de uma relaccedilatildeo
matemaacutetica entre vaacuterias seacuteries que podem ter sido selecionadas no banco de dados
ou produzidas por transformaccedilotildees lineares ou natildeo-lineares de outras seacuteries (como
logaritmo ou taxa de variaccedilatildeo percentual)
A partir do resultado dos diversos testes pode parecer interessante rever a
especificaccedilatildeo inicial e neste caso toda a bateria de testes eacute repetida mais uma vezEm algum momento (com um pouco de sorte) encontra-se uma especificaccedilatildeo que
resista bem a todos os testes e pareccedila fazer sentido do ponto de vista da teoria e da
experiecircncia preacutevia do pesquisador
Neste ponto o processo de pesquisa empiacuterica atingiu o seu objetivo uma
representaccedilatildeo empiacuterica exata da relaccedilatildeo matemaacutetica entre determinadas variaacuteveis
Os procedimentos de teste partem da definiccedilatildeo de uma ldquohipoacutetese nulardquo a ser testada
O resultado do teste eacute composto pelos valores amostrais de uma ou mais estatiacutesticas
de teste e de probabilidades a elas associadas (ou valores-p)
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A essecircncia de um teste eacute estimar a probabilidade na suposiccedilatildeo de que a
hipoacutetese nula eacute verdadeira de se obter um valor teoacuterico para a estatiacutestica utilizada
que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatiacutestica amostral observada
Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nulaPor exemplo uma probabilidade (ou valor-p) entre 005 e 001 indica que a hipoacutetese
nula pode ser rejeitada ao niacutevel de significacircncia de 5 mas natildeo ao niacutevel de
significacircncia de 1
Os testes de regressatildeo podem se acessados atraveacutes do botatildeo Diagnoacutesticos que
aparece na parte superior da janela de saiacuteda da regressatildeo e satildeo de trecircs tipos de
coeficientes de resiacuteduos e de estabilidade
II31 Testes sobre os coeficientes
Wald
O teste Wald eacute usado para examinar restriccedilotildees impostas aos coeficientes da
regressatildeo (hipoacutetese nula) Ele calcula uma estatiacutestica de teste (Wald-Qui quadrado)
que mede a eficiecircncia das estimativas dos coeficientes da regressatildeo original em
satisfazer as restriccedilotildees da hipoacutetese nula
Se a hipoacutetese nula for verdadeira a estatiacutestica W tem uma distribuiccedilatildeo
assintoacutetica Qui-quadrado com ldquoqrdquo graus de liberdadeA estatiacutestica F compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo com
restriccedilotildees com a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo sem restriccedilotildees Se as
restriccedilotildees satildeo vaacutelidas deve haver pouca diferenccedila e consequumlentemente o valor da
estatiacutestica F deve ser baixo
O programa tambeacutem calcula as probabilidades Prob(F) usadas para testar a
validade da hipoacutetese nula No E-views isto pode ser feito a partir da janela da
equaccedilatildeo estimada clicando em VIEWCOEFFICIENT TESTSWALD COEFFICIENT
RESTRICTIONShellip conforme descreve a figura a seguir
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Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o
coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a
produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos
entatildeo o seguinte teste
02
02
210
210
H
H
No Eviews ldquo1
rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente
nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito
na janela seguinte da seguinte forma
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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30
2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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5
I1 ndash Estatiacutestica e Econometria ndash Visatildeo Geral
O curso de Estatiacutestica
hipoacutetesesdeTestes
sEstimadoredosesPropriedadEstimaccedilatildeo
adeProbabiliddeotildeesDistribuiccedil
Variacircncia
VAumadeEsperadoValor(VA)AleatoacuteriaVariaacutevel
aEstatiacutesticInferecircncia
etc padratildeodesviovariacircncia
DispersatildeodeMedidas
ModaMedianaMeacutedia
CentralTendecircnciadeMedidas
DescritivaaEstatiacutestic
aEstatiacutestic
paracircmetro X estimativa
estimativaestimador al populacionamostra
II - O curso de Econometria
O curso de Econometria eacute bastante vasto para ser resumido em uma diagrama a
exemplo do que foi realizado acima entretanto grande parte dele pode ser resumida
como ldquoum esforccedilo para se traccedilar uma reta da melhor forma possiacutevel rdquo Como vamos
focar mais em casos de modelos de regressatildeo simples e muacuteltiplas com leve extensatildeo
aos modelos de seacuteries temporais e painel destacaremos ndash no uso do E-VIEWS ndash os
seguintes pontosEm Econometria Claacutessica
Correlaccedilatildeo e correlograma
Correlaccedilotildees autocorrelaccedilotildees autocorrelaccedilotildees parciais
Regressatildeo linear simples e muacuteltipla
Meacutetodo de miacutenimos quadrados
Coeficientes erros padratildeo estatiacutesticas t
R2 R2 ajustado
O caso da autocorrelaccedilatildeo serial ndash Teste de Durbin-Watson ou testeBreusch-Godfrey
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O problema da heteroscedasticidade ndash Teste de White
Teste de Normalidade ndash Jarque-Bera
Testes de estabilidade (Chow Chow-projeccedilatildeo Ramsey-RESET)
Em Econometria de Seacuteries Temporais
Identificaccedilatildeo e Modelagem ARIMA
Teste de raiz unitaacuteria ADF
Modelos Vetoriais Autoregressivos
Previsatildeo
Daqui em diante todos os conceitos apresentados seratildeo aplicados ao software
Eviews em um modelo com as variaacuteveis selecionadas produccedilatildeo industrial municipalde Satildeo Paulo Produccedilatildeo de Automoacuteveis Consumo de Energia Eleacutetrica taxa de juros e
temperatura
A periodicidade seraacute mensal e a amostra compreenderaacute o periacuteodo 20021 a
20075 (65 observaccedilotildees)
Demais exerciacutecios seratildeo apresentados e resolvidos ao final destas notas
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II1 ndash O Modelo de Regressatildeo Simples
Quando fazemos uma regressatildeo de uma variaacutevel ndash endoacutegena dependente ou
explicada ndash em outra ndash exoacutegena independente ou explicativa ndash estamos interessadosem investigar a natureza (qualitativa ou quantitativa) do relacionamento entre essas
variaacuteveis No caso da regressatildeo simples estamos procurando explicar o
comportamento de uma variaacutevel com apenas uma outra Para tal a forma mais
tradicional eacute plotar em um graacutefico os valores observados dessas variaacuteveis e traccedilar ldquoda
melhor forma possiacutevelrdquo uma reta que ldquopasse proacuteximordquo da maioria dos pontos existentes
neste graacutefico Eacute isso o que faz por exemplo o meacutetodo de miacutenimos quadrados
ordinaacuterios
O modelo baacutesico de regressatildeo linear simples com N observaccedilotildees umaconstante e uma variaacutevel independente eacute representado por
t t t X Y 10 (1)
onde
t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N
t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t
0 eacute o termo constante
t X eacute o valor da variaacutevel independente no periacuteodo t
1 eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
O objetivo de todo o curso baacutesico de Econometria eacute determinar ldquo 1 rdquo da
ldquomelhor forma possiacutevelrdquo No caso do nosso exemplo inicialmente suponha que vocecirc
deseja investigar a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo apenas a partir do consumo de
energia eleacutetrica neste estado
A sua regressatildeo simples seria entatildeo
t t t energia pimsp 10 (11)
Com t=1 65
Para estimar este modelo podemos dispor inicialmente dos dados que seratildeo
utilizados em uma planilha em excell (xls) lotus (wk1 wk2 wk3 wk4) etc
Para as variaacuteveis que seratildeo utilizadas teremos
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Note que foram colocadas 12 variaacuteveis dummy ndash dummies sazonais ndash cuja
finalidade seraacute explicada adiante Temos entatildeo 18 variaacuteveis (6 quantitativas + 12
dummies) que seratildeo utilizadas nos exerciacutecios praacuteticos No Eviews evite nomes com
uma ou mais que 5 letras Os seguintes nomes satildeo vetados ABS ACOS AR ASIN C
COM CNORM COEF COS D DLOG DNORM ELSE ENDIF EXP LOG LOGIT LPT1 LPT2
MA NA NRND PDL RESID RND SAR SIN SMA SQR THEN
A tentativa de uso destes nomes seraacute invalidada pelo software
No Eviews partimos da seguinte tela inicial e iniciamos criando o nosso arquivo
clicando em FILENEWWORKFILE conforme mostra a figura a seguir
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Feito isso uma nova tela apareceraacute para que seja especificada a
periodicidade dos dadosvariaacuteveis explicativas e dependente(s)Neste caso temos as
trecircs opccedilotildees citadas anteriormente conforme a natureza dos dados que estamos
trabalhando Como no caso deste exemplo temos uma dimensatildeo temporal (20021 ndash
20075) e apenas uma dimensatildeo seccional ndash produccedilatildeo industrial ndash devemos optar por
uma periodicidade regular mensal e descrever o periacuteodo em anaacutelise conforme
demonstra o quadro a seguir
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Feito isso clique OK Apareceraacute entatildeo o arquivo que seraacute trabalhado
indicando a periodicidade e o nuacutemero de observaccedilotildees As lacunas para a constante
da regressatildeo que seraacute estimada bem como para os resiacuteduos jaacute aparecem como
padratildeo Ver tela a seguir
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IMPORTANDO OS DADOS
Agora importaremos do E-VIEWS a nossa planilha de dados em excell Para isso
na janela do WORKFILE que foi criada clique em PROCIMPORTREAD TEXT LOTUS-
EXCELL
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O passo seguinte eacute procurar o arquivo em excell aonde se encontram as
variaacuteveis Ao achaacute-lo clique em ABRIR e a janela a seguir apareceraacute
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Note que conforme mostra a figura as variaacuteveis seratildeo importadas em colunas
a partir da ceacutelula B2 (na coluna A temos as datas que natildeo precisam ser importadas
veja ao final que o Eviews jaacute reconhece a periodicidade) No arquivo em excelltiacutenhamos 18 variaacuteveis portanto basta colocar o nuacutemero 18 no espaccedilo em branco
conforme indicado que ele importaraacute as 18 variaacuteveis com seus respectivos nomes
dados no arquivo excell
Os dados seratildeo importados e agora pode salvar o arquivo A nova situaccedilatildeo
seraacute
CRIANDO E TRANSFORMANDO VARIAacuteVEIS
Apoacutes a importaccedilatildeo dos dados novas variaacuteveis poderatildeo ser inseridas ldquoagrave matildeordquo
digamos assim Basta na planilha do workfile clicar em OBJECTNEW OBJECT e
escolher a opccedilatildeo SERIES Uma caixa idecircntica agrave abaixo ira aparecer
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Clique em EDIT+- e preencha os valores desejados Natildeo esqueccedila de dar um
nome agrave variaacutevel (clique em NAME)
Outra opccedilatildeo para criar variaacuteveis adicionais eacute utilizando o comando GENR
(conto superior direito da janela do workfile) que nos possibilita criartransformaralgumas variaacuteveis Eis algumas das funccedilotildees mais uacuteteis a partir da execuccedilatildeo do
comando GENR
i) Z = XY
ii) Z=LOG(Y)
iii) Erro=resid
iv) d(x)
v) d(xn)
vi) dlog(x)vii) d1=seas(n) ndash retorna uma dummy sazonal na periodicidade em questatildeo
viii) t=trend ndash tendecircncia temporal
ix) xpad=(x-mean(x)stdev(x)) ndash verifique esse substituindo ldquoXrdquo por ldquoPIMSPrdquo
ESTIMANDO O PARAcircMETRO DO MODELO DE REGRESSAtildeO SIMPLES
Na barra de tiacutetulo superior do Eviews clique em QUICKESTIMATE EQUATION
conforme abaixo
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Na nova caixa de texto que aparece teraacute um espaccedilo para especificaccedilatildeo da
equaccedilatildeo que seraacute estimada o meacutetodo e a periodicidade da seacuterie Digite o nome davariaacutevel dependente A constante sempre seraacute determinada como ldquocrdquo e apoacutes outro
espaccedilo digite a independente Em conformidade com o modelo (1) ver abaixo
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Clique OK e teremos o ldquooutputrdquo tradicional do Eviews
Com base nos resultados temos que 1270371ˆ1ˆ1
Antes de discorrer
sobre o diagnoacutestico do modelo estimado passemos ao modelo de regressatildeo muacuteltipla
pois a anaacutelise seraacute feita do mesmo modo que seria neste modelo de regressatildeo simples
II2 ndash Regressatildeo Muacuteltipla
O modelo baacutesico de regressatildeo linear muacuteltipla com N observaccedilotildees uma
constante e 3 variaacuteveis independentes eacute
t t t t t X X X Y 3322110 (2)
t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N
t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t
0 eacute o termo constante
jt X eacute o valor da j-eacutesima variaacutevel independente no periacuteodo t com j variando de 1 a 3
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i eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente i X i=1 2 3
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
Em termos de notaccedilatildeo matricial isto equivale a
X Y
onde y eacute um vetor de dimensatildeo N contendo as observaccedilotildees da variaacutevel dependente
eacute um vetor de dimensatildeo 4 contendo a constante e os coeficientes das 3 variaacuteveis
independentes X eacute uma matriz de dimensatildeo (65 x 4) contendo todas as observaccedilotildees
das variaacuteveis independentes (inclusive uma coluna soacute com valores iguais a um para aconstante) e eacute um vetor de dimensatildeo 65 contendo os distuacuterbios aleatoacuterios
O meacutetodo dos miacutenimos quadrados ordinaacuterios produz o vetor como estimativa
para o vetor teoacuterico dos coeficientes pela foacutermula
Y X X X )(ˆ 1
Considere que aleacutem do consumo de energia sejam utilizadas a produccedilatildeo de
automoacuteveis e a taxa de juros O modelo (1) seria entatildeo reespecificado para
t t t t t jurosipcautoenergia pimsp 3210 (22)
Com t=1 65
Refazendo os passos ateacute a estimaccedilatildeo do modelo basta reespecificaacute-lo conforme
descrito abaixo
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Aleacutem dos coeficientes satildeo tambeacutem mostradas da janela de saiacuteda diversas
estatiacutesticas uacuteteis para a anaacutelise do modelo adotado
A coluna do erro padratildeo (std error) apresenta estimativas para os desvios
padratildeo das distribuiccedilotildees dos coeficientes e seus valores permitem medir a confianccedila
estatiacutestica que se pode ter com relaccedilatildeo a essas estimativas
ldquoQuanto maiores forem os erros padratildeo menor a confianccedila que se pode ter nos
valores estimados Se os resiacuteduos forem normalmente distribuiacutedos existe
aproximadamente 95 de probabilidade que cada coeficiente estimado esteja no
intervalo entre dois erros padratildeordquo
Os erros padratildeo podem ser obtidos tomando-se a raiz quadrada dos termos da
diagonal da matriz de covariacircncia dos coeficientes definida por
12 )()ˆ( X X Var
sendo 2 a soma dos quadrados dos resiacuteduos dividida pelos graus de liberdade da
regressatildeo (isto eacute nuacutemero de observaccedilotildees menos o nuacutemero de coeficientes estimados)
k N ee
2
Note-se que ldquo erdquo eacute o vetor de resiacuteduos observados (que satildeo as realizaccedilotildees observadas
do resiacuteduos teoacutericos )
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19
X Y e
A coluna t-statistic apresenta os resultados das divisotildees de cada coeficiente
por seu respectivo erro padratildeo
Sabe-se que quando os distuacuterbios aleatoacuterios da regressatildeo seguem uma
distribuiccedilatildeo normal essas estatiacutesticas seguem uma distribuiccedilatildeo t de Student
Com base nos valores conhecidos dessa distribuiccedilatildeo eacute possiacutevel realizar testes de
hipoacutetese sobre os valores de determinado coeficiente
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico do coeficiente eacute igual a zero
Deste modo o que estaacute por traacutes de cada valor da coluna t-Statistic eacute um teste
de hipoacutetese para assegurar a significacircncia dos coeficientes estimados do tipo
0
0
1
0
i
i
H
H
e a estatiacutestica de teste eacute dada por
i
it
ˆˆ
ˆ
Esta estatiacutestica fornece o valor calculado
com base na amostra utilizada e deve ser comparada com os valores criacuteticos
tradicionalmente utilizados para 5 ou 10 de significacircncia (164 e 196)
A coluna Prob estaacute associada ao niacutevel de significacircncia da estimativa (o niacutevel de
confianccedila seraacute igual a um menos este valor) Quanto menor for seu valor maior o niacutevel
de confianccedila da estimativa e portanto maior a confianccedila que se pode ter de que o
coeficiente teoacuterico natildeo eacute igual a zero
Se o valor-P for menor do que 005 a hipoacutetese nula pode ser rejeitada com um grau de
certeza de 95 se a distribuiccedilatildeo dos resiacuteduos for normalA tela de saiacuteda da regressatildeo tambeacutem apresenta outras estatiacutesticas uacuteteis
R-squared eacute uma medida do grau do grau de proximidade entre os valores estimados
e observados da variaacutevel dependente dentro da amostra utilizada para estimar a
regressatildeo sendo portanto uma medida do sucesso da estimativa
Pode ser interpretado (mas soacute quando a regressatildeo inclui uma constante) como o
percentual da variacircncia da variaacutevel dependente que eacute explicada pelas variaacuteveis
independentes O R-quadrado eacute calculado como
)y`y(ee- 1R mm
2
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onde ym eacute o vetor de observaccedilotildees da variaacutevel dependente transformadas para
desvios em relaccedilatildeo agrave meacutedia
R2 eacute proacuteximo de 1 se o ajuste da regressatildeo eacute perfeito ou proacuteximo de zero caso
contraacuterio
R-Quadrado ajustado (Adjusted R-squared) eacute uma medida semelhante ao R-quadrado
mas que ao contraacuterio deste natildeo aumenta com a inclusatildeo de variaacuteveis
independentes natildeo significativas
Dessa forma evita-se o problema caracteriacutestico do R-quadrado que tende a
aumentar sempre que satildeo adicionadas novas variaacuteveis independentes mesmo que
contribuam pouco para o poder explicativo da regressatildeo O R-quadrado ajustado eacute
calculado como
k N
N
1R -1- 1R 22
Soma dos quadrados dos resiacuteduos eacute uma medida uacutetil para vaacuterios caacutelculos estatiacutesticos
sendo definido como
Erro padratildeo da regressatildeo eacute a raiz quadrada da variacircncia estimada dos resiacuteduos e
indica o grau de dispersatildeo dos erros de previsatildeo dentro da amostra na hipoacutetese de
normalidade
Meacutedia e Desvio Padratildeo da variaacutevel dependente satildeo medidas relativas agrave posiccedilatildeo e
formato da distribuiccedilatildeo da variaacutevel dependente que se estaacute tentando explicar na
anaacutelise de regressatildeo
Durbin-Watson eacute uma medida do grau de correlaccedilatildeo serial de ordem um (ou AR(1))
dos resiacuteduos Pode ser calculado como
N
t
tt
SQR
eeDW
2
21
Como regra de bolso admite-se um DW menor do que 15 como evidecircncia de
correlaccedilatildeo serial positiva e um DW maior do que 25 como evidecircncia de correlaccedilatildeo
serial negativa (Outra eacute o teste LM=NR 2 )
Log Verossimilhanccedila eacute o valor do logaritmo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila (na hipoacutetese
de erros com distribuiccedilatildeo normal) calculado para os valores estimados dos
coeficientes
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Esta estatiacutestica serve para testes de razatildeo de verossimilhanccedila que avaliam a
diferenccedila entre seus valores para versotildees com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da equaccedilatildeo
de regressatildeo
A estatiacutestica log verossimilhanccedila (L) eacute calculada por
N
ee N L lnln)2ln(1
2
2
sendo SQR a soma dos quadrados dos resiacuteduos e N o nuacutemero de observaccedilotildees
Criteacuterio de Informaccedilatildeo de Akaike eacute uma estatiacutestica frequumlentemente utilizada para a
escolha da especificaccedilatildeo oacutetima de uma equaccedilatildeo de regressatildeo no caso de
alternativas natildeo aninhadas Dois modelos satildeo ditos natildeo aninhados quando natildeo
existem variaacuteveis independentes comuns aos dois Por exemplo o nuacutemero de
defasagens a serem incluiacutedas numa equaccedilatildeo com defasagens distribuiacutedas pode serindicado pela seleccedilatildeo que produz o menor valor do criteacuterio de Akaike
Quando se quer decidir entre dois modelos natildeo aninhados o melhor eacute o que produz o
menor valor do criteacuterio de Akaike
O criteacuterio de Akaike (AIC) eacute definido como
NL)-(k 2 AIC
onde L eacute a estatiacutestica log verossimilhanccedila N o nuacutemero de observaccedilotildees e k o nuacutemero
de coeficientes estimados (incluindo a constante)
Criteacuterio de Schwarz eacute uma estatiacutestica semelhante ao criteacuterio de Akaike com a
caracteriacutestica de impor uma penalidade maior pela inclusatildeo de coeficientes
adicionais a serem estimados O criteacuterio de Schwarz (SIC) eacute definido como
NL)2 log(N)(k SIC
Estatiacutestica F eacute a estatiacutestica utilizada para testar a hipoacutetese de que todos os coeficientes
da regressatildeo (excluindo a constante) satildeo nulos Pode ser calculada como
]k)-(N)R -(1[
1)]-(k R [ F
2
2
Na hipoacutetese de que os resiacuteduos teoacutericos tecircm distribuiccedilatildeo normal essa estatiacutestica tem
uma distribuiccedilatildeo F com (k-1) graus de liberdade no numerador e (N-k) graus de
liberdade no denominador
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico de todos os coeficientes (excluindo a constante) eacute igual
a zero
Para testar a hipoacutetese nula usaremos a Prob(F) descrita a seguir
Prob(F) eacute o niacutevel de significacircncia associado agrave estatiacutestica F calculada
Se Prob(F) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5 a
conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
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Note-se que como a estatiacutestica F eacute usada para testar uma hipoacutetese conjunta
embora natildeo seja comum ela pode ser altamente significante mesmo quando todas
as estatiacutesticas-t individuais forem insignificantes
Possibilidades de Especificaccedilatildeo e Interpretaccedilatildeo dos Coeficientes
Muitas vezes trabalhamos com especificaccedilotildees diversas para os modelos
estimados e os respectivos paracircmetros nos fornecem interpretaccedilotildees bastante distintas
vejamos alguns exemplos
dx
dy X Y O aumento de Y em unidades de X seraacute dado por
dx
y
dy
X Y ln nos fornece o impacto da variaccedilatildeo de ldquoXrdquo sobre a
taxa de crescimento de ldquoYrdquo
y
x
dx
dy X Y lnln eacute a elasticidade de Y em relaccedilatildeo a X
II3 - Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear
O uso da econometria para a pesquisa empiacuterica eacute sempre um processo de
tentativa e erro Eacute necessaacuterio inicialmente escolher a especificaccedilatildeo de uma relaccedilatildeo
matemaacutetica entre vaacuterias seacuteries que podem ter sido selecionadas no banco de dados
ou produzidas por transformaccedilotildees lineares ou natildeo-lineares de outras seacuteries (como
logaritmo ou taxa de variaccedilatildeo percentual)
A partir do resultado dos diversos testes pode parecer interessante rever a
especificaccedilatildeo inicial e neste caso toda a bateria de testes eacute repetida mais uma vezEm algum momento (com um pouco de sorte) encontra-se uma especificaccedilatildeo que
resista bem a todos os testes e pareccedila fazer sentido do ponto de vista da teoria e da
experiecircncia preacutevia do pesquisador
Neste ponto o processo de pesquisa empiacuterica atingiu o seu objetivo uma
representaccedilatildeo empiacuterica exata da relaccedilatildeo matemaacutetica entre determinadas variaacuteveis
Os procedimentos de teste partem da definiccedilatildeo de uma ldquohipoacutetese nulardquo a ser testada
O resultado do teste eacute composto pelos valores amostrais de uma ou mais estatiacutesticas
de teste e de probabilidades a elas associadas (ou valores-p)
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A essecircncia de um teste eacute estimar a probabilidade na suposiccedilatildeo de que a
hipoacutetese nula eacute verdadeira de se obter um valor teoacuterico para a estatiacutestica utilizada
que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatiacutestica amostral observada
Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nulaPor exemplo uma probabilidade (ou valor-p) entre 005 e 001 indica que a hipoacutetese
nula pode ser rejeitada ao niacutevel de significacircncia de 5 mas natildeo ao niacutevel de
significacircncia de 1
Os testes de regressatildeo podem se acessados atraveacutes do botatildeo Diagnoacutesticos que
aparece na parte superior da janela de saiacuteda da regressatildeo e satildeo de trecircs tipos de
coeficientes de resiacuteduos e de estabilidade
II31 Testes sobre os coeficientes
Wald
O teste Wald eacute usado para examinar restriccedilotildees impostas aos coeficientes da
regressatildeo (hipoacutetese nula) Ele calcula uma estatiacutestica de teste (Wald-Qui quadrado)
que mede a eficiecircncia das estimativas dos coeficientes da regressatildeo original em
satisfazer as restriccedilotildees da hipoacutetese nula
Se a hipoacutetese nula for verdadeira a estatiacutestica W tem uma distribuiccedilatildeo
assintoacutetica Qui-quadrado com ldquoqrdquo graus de liberdadeA estatiacutestica F compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo com
restriccedilotildees com a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo sem restriccedilotildees Se as
restriccedilotildees satildeo vaacutelidas deve haver pouca diferenccedila e consequumlentemente o valor da
estatiacutestica F deve ser baixo
O programa tambeacutem calcula as probabilidades Prob(F) usadas para testar a
validade da hipoacutetese nula No E-views isto pode ser feito a partir da janela da
equaccedilatildeo estimada clicando em VIEWCOEFFICIENT TESTSWALD COEFFICIENT
RESTRICTIONShellip conforme descreve a figura a seguir
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Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o
coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a
produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos
entatildeo o seguinte teste
02
02
210
210
H
H
No Eviews ldquo1
rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente
nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito
na janela seguinte da seguinte forma
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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30
2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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O problema da heteroscedasticidade ndash Teste de White
Teste de Normalidade ndash Jarque-Bera
Testes de estabilidade (Chow Chow-projeccedilatildeo Ramsey-RESET)
Em Econometria de Seacuteries Temporais
Identificaccedilatildeo e Modelagem ARIMA
Teste de raiz unitaacuteria ADF
Modelos Vetoriais Autoregressivos
Previsatildeo
Daqui em diante todos os conceitos apresentados seratildeo aplicados ao software
Eviews em um modelo com as variaacuteveis selecionadas produccedilatildeo industrial municipalde Satildeo Paulo Produccedilatildeo de Automoacuteveis Consumo de Energia Eleacutetrica taxa de juros e
temperatura
A periodicidade seraacute mensal e a amostra compreenderaacute o periacuteodo 20021 a
20075 (65 observaccedilotildees)
Demais exerciacutecios seratildeo apresentados e resolvidos ao final destas notas
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II1 ndash O Modelo de Regressatildeo Simples
Quando fazemos uma regressatildeo de uma variaacutevel ndash endoacutegena dependente ou
explicada ndash em outra ndash exoacutegena independente ou explicativa ndash estamos interessadosem investigar a natureza (qualitativa ou quantitativa) do relacionamento entre essas
variaacuteveis No caso da regressatildeo simples estamos procurando explicar o
comportamento de uma variaacutevel com apenas uma outra Para tal a forma mais
tradicional eacute plotar em um graacutefico os valores observados dessas variaacuteveis e traccedilar ldquoda
melhor forma possiacutevelrdquo uma reta que ldquopasse proacuteximordquo da maioria dos pontos existentes
neste graacutefico Eacute isso o que faz por exemplo o meacutetodo de miacutenimos quadrados
ordinaacuterios
O modelo baacutesico de regressatildeo linear simples com N observaccedilotildees umaconstante e uma variaacutevel independente eacute representado por
t t t X Y 10 (1)
onde
t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N
t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t
0 eacute o termo constante
t X eacute o valor da variaacutevel independente no periacuteodo t
1 eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
O objetivo de todo o curso baacutesico de Econometria eacute determinar ldquo 1 rdquo da
ldquomelhor forma possiacutevelrdquo No caso do nosso exemplo inicialmente suponha que vocecirc
deseja investigar a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo apenas a partir do consumo de
energia eleacutetrica neste estado
A sua regressatildeo simples seria entatildeo
t t t energia pimsp 10 (11)
Com t=1 65
Para estimar este modelo podemos dispor inicialmente dos dados que seratildeo
utilizados em uma planilha em excell (xls) lotus (wk1 wk2 wk3 wk4) etc
Para as variaacuteveis que seratildeo utilizadas teremos
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Note que foram colocadas 12 variaacuteveis dummy ndash dummies sazonais ndash cuja
finalidade seraacute explicada adiante Temos entatildeo 18 variaacuteveis (6 quantitativas + 12
dummies) que seratildeo utilizadas nos exerciacutecios praacuteticos No Eviews evite nomes com
uma ou mais que 5 letras Os seguintes nomes satildeo vetados ABS ACOS AR ASIN C
COM CNORM COEF COS D DLOG DNORM ELSE ENDIF EXP LOG LOGIT LPT1 LPT2
MA NA NRND PDL RESID RND SAR SIN SMA SQR THEN
A tentativa de uso destes nomes seraacute invalidada pelo software
No Eviews partimos da seguinte tela inicial e iniciamos criando o nosso arquivo
clicando em FILENEWWORKFILE conforme mostra a figura a seguir
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Feito isso uma nova tela apareceraacute para que seja especificada a
periodicidade dos dadosvariaacuteveis explicativas e dependente(s)Neste caso temos as
trecircs opccedilotildees citadas anteriormente conforme a natureza dos dados que estamos
trabalhando Como no caso deste exemplo temos uma dimensatildeo temporal (20021 ndash
20075) e apenas uma dimensatildeo seccional ndash produccedilatildeo industrial ndash devemos optar por
uma periodicidade regular mensal e descrever o periacuteodo em anaacutelise conforme
demonstra o quadro a seguir
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Feito isso clique OK Apareceraacute entatildeo o arquivo que seraacute trabalhado
indicando a periodicidade e o nuacutemero de observaccedilotildees As lacunas para a constante
da regressatildeo que seraacute estimada bem como para os resiacuteduos jaacute aparecem como
padratildeo Ver tela a seguir
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IMPORTANDO OS DADOS
Agora importaremos do E-VIEWS a nossa planilha de dados em excell Para isso
na janela do WORKFILE que foi criada clique em PROCIMPORTREAD TEXT LOTUS-
EXCELL
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O passo seguinte eacute procurar o arquivo em excell aonde se encontram as
variaacuteveis Ao achaacute-lo clique em ABRIR e a janela a seguir apareceraacute
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Note que conforme mostra a figura as variaacuteveis seratildeo importadas em colunas
a partir da ceacutelula B2 (na coluna A temos as datas que natildeo precisam ser importadas
veja ao final que o Eviews jaacute reconhece a periodicidade) No arquivo em excelltiacutenhamos 18 variaacuteveis portanto basta colocar o nuacutemero 18 no espaccedilo em branco
conforme indicado que ele importaraacute as 18 variaacuteveis com seus respectivos nomes
dados no arquivo excell
Os dados seratildeo importados e agora pode salvar o arquivo A nova situaccedilatildeo
seraacute
CRIANDO E TRANSFORMANDO VARIAacuteVEIS
Apoacutes a importaccedilatildeo dos dados novas variaacuteveis poderatildeo ser inseridas ldquoagrave matildeordquo
digamos assim Basta na planilha do workfile clicar em OBJECTNEW OBJECT e
escolher a opccedilatildeo SERIES Uma caixa idecircntica agrave abaixo ira aparecer
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Clique em EDIT+- e preencha os valores desejados Natildeo esqueccedila de dar um
nome agrave variaacutevel (clique em NAME)
Outra opccedilatildeo para criar variaacuteveis adicionais eacute utilizando o comando GENR
(conto superior direito da janela do workfile) que nos possibilita criartransformaralgumas variaacuteveis Eis algumas das funccedilotildees mais uacuteteis a partir da execuccedilatildeo do
comando GENR
i) Z = XY
ii) Z=LOG(Y)
iii) Erro=resid
iv) d(x)
v) d(xn)
vi) dlog(x)vii) d1=seas(n) ndash retorna uma dummy sazonal na periodicidade em questatildeo
viii) t=trend ndash tendecircncia temporal
ix) xpad=(x-mean(x)stdev(x)) ndash verifique esse substituindo ldquoXrdquo por ldquoPIMSPrdquo
ESTIMANDO O PARAcircMETRO DO MODELO DE REGRESSAtildeO SIMPLES
Na barra de tiacutetulo superior do Eviews clique em QUICKESTIMATE EQUATION
conforme abaixo
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Na nova caixa de texto que aparece teraacute um espaccedilo para especificaccedilatildeo da
equaccedilatildeo que seraacute estimada o meacutetodo e a periodicidade da seacuterie Digite o nome davariaacutevel dependente A constante sempre seraacute determinada como ldquocrdquo e apoacutes outro
espaccedilo digite a independente Em conformidade com o modelo (1) ver abaixo
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Clique OK e teremos o ldquooutputrdquo tradicional do Eviews
Com base nos resultados temos que 1270371ˆ1ˆ1
Antes de discorrer
sobre o diagnoacutestico do modelo estimado passemos ao modelo de regressatildeo muacuteltipla
pois a anaacutelise seraacute feita do mesmo modo que seria neste modelo de regressatildeo simples
II2 ndash Regressatildeo Muacuteltipla
O modelo baacutesico de regressatildeo linear muacuteltipla com N observaccedilotildees uma
constante e 3 variaacuteveis independentes eacute
t t t t t X X X Y 3322110 (2)
t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N
t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t
0 eacute o termo constante
jt X eacute o valor da j-eacutesima variaacutevel independente no periacuteodo t com j variando de 1 a 3
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i eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente i X i=1 2 3
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
Em termos de notaccedilatildeo matricial isto equivale a
X Y
onde y eacute um vetor de dimensatildeo N contendo as observaccedilotildees da variaacutevel dependente
eacute um vetor de dimensatildeo 4 contendo a constante e os coeficientes das 3 variaacuteveis
independentes X eacute uma matriz de dimensatildeo (65 x 4) contendo todas as observaccedilotildees
das variaacuteveis independentes (inclusive uma coluna soacute com valores iguais a um para aconstante) e eacute um vetor de dimensatildeo 65 contendo os distuacuterbios aleatoacuterios
O meacutetodo dos miacutenimos quadrados ordinaacuterios produz o vetor como estimativa
para o vetor teoacuterico dos coeficientes pela foacutermula
Y X X X )(ˆ 1
Considere que aleacutem do consumo de energia sejam utilizadas a produccedilatildeo de
automoacuteveis e a taxa de juros O modelo (1) seria entatildeo reespecificado para
t t t t t jurosipcautoenergia pimsp 3210 (22)
Com t=1 65
Refazendo os passos ateacute a estimaccedilatildeo do modelo basta reespecificaacute-lo conforme
descrito abaixo
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Aleacutem dos coeficientes satildeo tambeacutem mostradas da janela de saiacuteda diversas
estatiacutesticas uacuteteis para a anaacutelise do modelo adotado
A coluna do erro padratildeo (std error) apresenta estimativas para os desvios
padratildeo das distribuiccedilotildees dos coeficientes e seus valores permitem medir a confianccedila
estatiacutestica que se pode ter com relaccedilatildeo a essas estimativas
ldquoQuanto maiores forem os erros padratildeo menor a confianccedila que se pode ter nos
valores estimados Se os resiacuteduos forem normalmente distribuiacutedos existe
aproximadamente 95 de probabilidade que cada coeficiente estimado esteja no
intervalo entre dois erros padratildeordquo
Os erros padratildeo podem ser obtidos tomando-se a raiz quadrada dos termos da
diagonal da matriz de covariacircncia dos coeficientes definida por
12 )()ˆ( X X Var
sendo 2 a soma dos quadrados dos resiacuteduos dividida pelos graus de liberdade da
regressatildeo (isto eacute nuacutemero de observaccedilotildees menos o nuacutemero de coeficientes estimados)
k N ee
2
Note-se que ldquo erdquo eacute o vetor de resiacuteduos observados (que satildeo as realizaccedilotildees observadas
do resiacuteduos teoacutericos )
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X Y e
A coluna t-statistic apresenta os resultados das divisotildees de cada coeficiente
por seu respectivo erro padratildeo
Sabe-se que quando os distuacuterbios aleatoacuterios da regressatildeo seguem uma
distribuiccedilatildeo normal essas estatiacutesticas seguem uma distribuiccedilatildeo t de Student
Com base nos valores conhecidos dessa distribuiccedilatildeo eacute possiacutevel realizar testes de
hipoacutetese sobre os valores de determinado coeficiente
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico do coeficiente eacute igual a zero
Deste modo o que estaacute por traacutes de cada valor da coluna t-Statistic eacute um teste
de hipoacutetese para assegurar a significacircncia dos coeficientes estimados do tipo
0
0
1
0
i
i
H
H
e a estatiacutestica de teste eacute dada por
i
it
ˆˆ
ˆ
Esta estatiacutestica fornece o valor calculado
com base na amostra utilizada e deve ser comparada com os valores criacuteticos
tradicionalmente utilizados para 5 ou 10 de significacircncia (164 e 196)
A coluna Prob estaacute associada ao niacutevel de significacircncia da estimativa (o niacutevel de
confianccedila seraacute igual a um menos este valor) Quanto menor for seu valor maior o niacutevel
de confianccedila da estimativa e portanto maior a confianccedila que se pode ter de que o
coeficiente teoacuterico natildeo eacute igual a zero
Se o valor-P for menor do que 005 a hipoacutetese nula pode ser rejeitada com um grau de
certeza de 95 se a distribuiccedilatildeo dos resiacuteduos for normalA tela de saiacuteda da regressatildeo tambeacutem apresenta outras estatiacutesticas uacuteteis
R-squared eacute uma medida do grau do grau de proximidade entre os valores estimados
e observados da variaacutevel dependente dentro da amostra utilizada para estimar a
regressatildeo sendo portanto uma medida do sucesso da estimativa
Pode ser interpretado (mas soacute quando a regressatildeo inclui uma constante) como o
percentual da variacircncia da variaacutevel dependente que eacute explicada pelas variaacuteveis
independentes O R-quadrado eacute calculado como
)y`y(ee- 1R mm
2
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onde ym eacute o vetor de observaccedilotildees da variaacutevel dependente transformadas para
desvios em relaccedilatildeo agrave meacutedia
R2 eacute proacuteximo de 1 se o ajuste da regressatildeo eacute perfeito ou proacuteximo de zero caso
contraacuterio
R-Quadrado ajustado (Adjusted R-squared) eacute uma medida semelhante ao R-quadrado
mas que ao contraacuterio deste natildeo aumenta com a inclusatildeo de variaacuteveis
independentes natildeo significativas
Dessa forma evita-se o problema caracteriacutestico do R-quadrado que tende a
aumentar sempre que satildeo adicionadas novas variaacuteveis independentes mesmo que
contribuam pouco para o poder explicativo da regressatildeo O R-quadrado ajustado eacute
calculado como
k N
N
1R -1- 1R 22
Soma dos quadrados dos resiacuteduos eacute uma medida uacutetil para vaacuterios caacutelculos estatiacutesticos
sendo definido como
Erro padratildeo da regressatildeo eacute a raiz quadrada da variacircncia estimada dos resiacuteduos e
indica o grau de dispersatildeo dos erros de previsatildeo dentro da amostra na hipoacutetese de
normalidade
Meacutedia e Desvio Padratildeo da variaacutevel dependente satildeo medidas relativas agrave posiccedilatildeo e
formato da distribuiccedilatildeo da variaacutevel dependente que se estaacute tentando explicar na
anaacutelise de regressatildeo
Durbin-Watson eacute uma medida do grau de correlaccedilatildeo serial de ordem um (ou AR(1))
dos resiacuteduos Pode ser calculado como
N
t
tt
SQR
eeDW
2
21
Como regra de bolso admite-se um DW menor do que 15 como evidecircncia de
correlaccedilatildeo serial positiva e um DW maior do que 25 como evidecircncia de correlaccedilatildeo
serial negativa (Outra eacute o teste LM=NR 2 )
Log Verossimilhanccedila eacute o valor do logaritmo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila (na hipoacutetese
de erros com distribuiccedilatildeo normal) calculado para os valores estimados dos
coeficientes
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Esta estatiacutestica serve para testes de razatildeo de verossimilhanccedila que avaliam a
diferenccedila entre seus valores para versotildees com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da equaccedilatildeo
de regressatildeo
A estatiacutestica log verossimilhanccedila (L) eacute calculada por
N
ee N L lnln)2ln(1
2
2
sendo SQR a soma dos quadrados dos resiacuteduos e N o nuacutemero de observaccedilotildees
Criteacuterio de Informaccedilatildeo de Akaike eacute uma estatiacutestica frequumlentemente utilizada para a
escolha da especificaccedilatildeo oacutetima de uma equaccedilatildeo de regressatildeo no caso de
alternativas natildeo aninhadas Dois modelos satildeo ditos natildeo aninhados quando natildeo
existem variaacuteveis independentes comuns aos dois Por exemplo o nuacutemero de
defasagens a serem incluiacutedas numa equaccedilatildeo com defasagens distribuiacutedas pode serindicado pela seleccedilatildeo que produz o menor valor do criteacuterio de Akaike
Quando se quer decidir entre dois modelos natildeo aninhados o melhor eacute o que produz o
menor valor do criteacuterio de Akaike
O criteacuterio de Akaike (AIC) eacute definido como
NL)-(k 2 AIC
onde L eacute a estatiacutestica log verossimilhanccedila N o nuacutemero de observaccedilotildees e k o nuacutemero
de coeficientes estimados (incluindo a constante)
Criteacuterio de Schwarz eacute uma estatiacutestica semelhante ao criteacuterio de Akaike com a
caracteriacutestica de impor uma penalidade maior pela inclusatildeo de coeficientes
adicionais a serem estimados O criteacuterio de Schwarz (SIC) eacute definido como
NL)2 log(N)(k SIC
Estatiacutestica F eacute a estatiacutestica utilizada para testar a hipoacutetese de que todos os coeficientes
da regressatildeo (excluindo a constante) satildeo nulos Pode ser calculada como
]k)-(N)R -(1[
1)]-(k R [ F
2
2
Na hipoacutetese de que os resiacuteduos teoacutericos tecircm distribuiccedilatildeo normal essa estatiacutestica tem
uma distribuiccedilatildeo F com (k-1) graus de liberdade no numerador e (N-k) graus de
liberdade no denominador
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico de todos os coeficientes (excluindo a constante) eacute igual
a zero
Para testar a hipoacutetese nula usaremos a Prob(F) descrita a seguir
Prob(F) eacute o niacutevel de significacircncia associado agrave estatiacutestica F calculada
Se Prob(F) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5 a
conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
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Note-se que como a estatiacutestica F eacute usada para testar uma hipoacutetese conjunta
embora natildeo seja comum ela pode ser altamente significante mesmo quando todas
as estatiacutesticas-t individuais forem insignificantes
Possibilidades de Especificaccedilatildeo e Interpretaccedilatildeo dos Coeficientes
Muitas vezes trabalhamos com especificaccedilotildees diversas para os modelos
estimados e os respectivos paracircmetros nos fornecem interpretaccedilotildees bastante distintas
vejamos alguns exemplos
dx
dy X Y O aumento de Y em unidades de X seraacute dado por
dx
y
dy
X Y ln nos fornece o impacto da variaccedilatildeo de ldquoXrdquo sobre a
taxa de crescimento de ldquoYrdquo
y
x
dx
dy X Y lnln eacute a elasticidade de Y em relaccedilatildeo a X
II3 - Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear
O uso da econometria para a pesquisa empiacuterica eacute sempre um processo de
tentativa e erro Eacute necessaacuterio inicialmente escolher a especificaccedilatildeo de uma relaccedilatildeo
matemaacutetica entre vaacuterias seacuteries que podem ter sido selecionadas no banco de dados
ou produzidas por transformaccedilotildees lineares ou natildeo-lineares de outras seacuteries (como
logaritmo ou taxa de variaccedilatildeo percentual)
A partir do resultado dos diversos testes pode parecer interessante rever a
especificaccedilatildeo inicial e neste caso toda a bateria de testes eacute repetida mais uma vezEm algum momento (com um pouco de sorte) encontra-se uma especificaccedilatildeo que
resista bem a todos os testes e pareccedila fazer sentido do ponto de vista da teoria e da
experiecircncia preacutevia do pesquisador
Neste ponto o processo de pesquisa empiacuterica atingiu o seu objetivo uma
representaccedilatildeo empiacuterica exata da relaccedilatildeo matemaacutetica entre determinadas variaacuteveis
Os procedimentos de teste partem da definiccedilatildeo de uma ldquohipoacutetese nulardquo a ser testada
O resultado do teste eacute composto pelos valores amostrais de uma ou mais estatiacutesticas
de teste e de probabilidades a elas associadas (ou valores-p)
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A essecircncia de um teste eacute estimar a probabilidade na suposiccedilatildeo de que a
hipoacutetese nula eacute verdadeira de se obter um valor teoacuterico para a estatiacutestica utilizada
que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatiacutestica amostral observada
Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nulaPor exemplo uma probabilidade (ou valor-p) entre 005 e 001 indica que a hipoacutetese
nula pode ser rejeitada ao niacutevel de significacircncia de 5 mas natildeo ao niacutevel de
significacircncia de 1
Os testes de regressatildeo podem se acessados atraveacutes do botatildeo Diagnoacutesticos que
aparece na parte superior da janela de saiacuteda da regressatildeo e satildeo de trecircs tipos de
coeficientes de resiacuteduos e de estabilidade
II31 Testes sobre os coeficientes
Wald
O teste Wald eacute usado para examinar restriccedilotildees impostas aos coeficientes da
regressatildeo (hipoacutetese nula) Ele calcula uma estatiacutestica de teste (Wald-Qui quadrado)
que mede a eficiecircncia das estimativas dos coeficientes da regressatildeo original em
satisfazer as restriccedilotildees da hipoacutetese nula
Se a hipoacutetese nula for verdadeira a estatiacutestica W tem uma distribuiccedilatildeo
assintoacutetica Qui-quadrado com ldquoqrdquo graus de liberdadeA estatiacutestica F compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo com
restriccedilotildees com a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo sem restriccedilotildees Se as
restriccedilotildees satildeo vaacutelidas deve haver pouca diferenccedila e consequumlentemente o valor da
estatiacutestica F deve ser baixo
O programa tambeacutem calcula as probabilidades Prob(F) usadas para testar a
validade da hipoacutetese nula No E-views isto pode ser feito a partir da janela da
equaccedilatildeo estimada clicando em VIEWCOEFFICIENT TESTSWALD COEFFICIENT
RESTRICTIONShellip conforme descreve a figura a seguir
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Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o
coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a
produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos
entatildeo o seguinte teste
02
02
210
210
H
H
No Eviews ldquo1
rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente
nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito
na janela seguinte da seguinte forma
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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30
2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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II1 ndash O Modelo de Regressatildeo Simples
Quando fazemos uma regressatildeo de uma variaacutevel ndash endoacutegena dependente ou
explicada ndash em outra ndash exoacutegena independente ou explicativa ndash estamos interessadosem investigar a natureza (qualitativa ou quantitativa) do relacionamento entre essas
variaacuteveis No caso da regressatildeo simples estamos procurando explicar o
comportamento de uma variaacutevel com apenas uma outra Para tal a forma mais
tradicional eacute plotar em um graacutefico os valores observados dessas variaacuteveis e traccedilar ldquoda
melhor forma possiacutevelrdquo uma reta que ldquopasse proacuteximordquo da maioria dos pontos existentes
neste graacutefico Eacute isso o que faz por exemplo o meacutetodo de miacutenimos quadrados
ordinaacuterios
O modelo baacutesico de regressatildeo linear simples com N observaccedilotildees umaconstante e uma variaacutevel independente eacute representado por
t t t X Y 10 (1)
onde
t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N
t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t
0 eacute o termo constante
t X eacute o valor da variaacutevel independente no periacuteodo t
1 eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
O objetivo de todo o curso baacutesico de Econometria eacute determinar ldquo 1 rdquo da
ldquomelhor forma possiacutevelrdquo No caso do nosso exemplo inicialmente suponha que vocecirc
deseja investigar a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo apenas a partir do consumo de
energia eleacutetrica neste estado
A sua regressatildeo simples seria entatildeo
t t t energia pimsp 10 (11)
Com t=1 65
Para estimar este modelo podemos dispor inicialmente dos dados que seratildeo
utilizados em uma planilha em excell (xls) lotus (wk1 wk2 wk3 wk4) etc
Para as variaacuteveis que seratildeo utilizadas teremos
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Note que foram colocadas 12 variaacuteveis dummy ndash dummies sazonais ndash cuja
finalidade seraacute explicada adiante Temos entatildeo 18 variaacuteveis (6 quantitativas + 12
dummies) que seratildeo utilizadas nos exerciacutecios praacuteticos No Eviews evite nomes com
uma ou mais que 5 letras Os seguintes nomes satildeo vetados ABS ACOS AR ASIN C
COM CNORM COEF COS D DLOG DNORM ELSE ENDIF EXP LOG LOGIT LPT1 LPT2
MA NA NRND PDL RESID RND SAR SIN SMA SQR THEN
A tentativa de uso destes nomes seraacute invalidada pelo software
No Eviews partimos da seguinte tela inicial e iniciamos criando o nosso arquivo
clicando em FILENEWWORKFILE conforme mostra a figura a seguir
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Feito isso uma nova tela apareceraacute para que seja especificada a
periodicidade dos dadosvariaacuteveis explicativas e dependente(s)Neste caso temos as
trecircs opccedilotildees citadas anteriormente conforme a natureza dos dados que estamos
trabalhando Como no caso deste exemplo temos uma dimensatildeo temporal (20021 ndash
20075) e apenas uma dimensatildeo seccional ndash produccedilatildeo industrial ndash devemos optar por
uma periodicidade regular mensal e descrever o periacuteodo em anaacutelise conforme
demonstra o quadro a seguir
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Feito isso clique OK Apareceraacute entatildeo o arquivo que seraacute trabalhado
indicando a periodicidade e o nuacutemero de observaccedilotildees As lacunas para a constante
da regressatildeo que seraacute estimada bem como para os resiacuteduos jaacute aparecem como
padratildeo Ver tela a seguir
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IMPORTANDO OS DADOS
Agora importaremos do E-VIEWS a nossa planilha de dados em excell Para isso
na janela do WORKFILE que foi criada clique em PROCIMPORTREAD TEXT LOTUS-
EXCELL
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O passo seguinte eacute procurar o arquivo em excell aonde se encontram as
variaacuteveis Ao achaacute-lo clique em ABRIR e a janela a seguir apareceraacute
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Note que conforme mostra a figura as variaacuteveis seratildeo importadas em colunas
a partir da ceacutelula B2 (na coluna A temos as datas que natildeo precisam ser importadas
veja ao final que o Eviews jaacute reconhece a periodicidade) No arquivo em excelltiacutenhamos 18 variaacuteveis portanto basta colocar o nuacutemero 18 no espaccedilo em branco
conforme indicado que ele importaraacute as 18 variaacuteveis com seus respectivos nomes
dados no arquivo excell
Os dados seratildeo importados e agora pode salvar o arquivo A nova situaccedilatildeo
seraacute
CRIANDO E TRANSFORMANDO VARIAacuteVEIS
Apoacutes a importaccedilatildeo dos dados novas variaacuteveis poderatildeo ser inseridas ldquoagrave matildeordquo
digamos assim Basta na planilha do workfile clicar em OBJECTNEW OBJECT e
escolher a opccedilatildeo SERIES Uma caixa idecircntica agrave abaixo ira aparecer
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Clique em EDIT+- e preencha os valores desejados Natildeo esqueccedila de dar um
nome agrave variaacutevel (clique em NAME)
Outra opccedilatildeo para criar variaacuteveis adicionais eacute utilizando o comando GENR
(conto superior direito da janela do workfile) que nos possibilita criartransformaralgumas variaacuteveis Eis algumas das funccedilotildees mais uacuteteis a partir da execuccedilatildeo do
comando GENR
i) Z = XY
ii) Z=LOG(Y)
iii) Erro=resid
iv) d(x)
v) d(xn)
vi) dlog(x)vii) d1=seas(n) ndash retorna uma dummy sazonal na periodicidade em questatildeo
viii) t=trend ndash tendecircncia temporal
ix) xpad=(x-mean(x)stdev(x)) ndash verifique esse substituindo ldquoXrdquo por ldquoPIMSPrdquo
ESTIMANDO O PARAcircMETRO DO MODELO DE REGRESSAtildeO SIMPLES
Na barra de tiacutetulo superior do Eviews clique em QUICKESTIMATE EQUATION
conforme abaixo
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Na nova caixa de texto que aparece teraacute um espaccedilo para especificaccedilatildeo da
equaccedilatildeo que seraacute estimada o meacutetodo e a periodicidade da seacuterie Digite o nome davariaacutevel dependente A constante sempre seraacute determinada como ldquocrdquo e apoacutes outro
espaccedilo digite a independente Em conformidade com o modelo (1) ver abaixo
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Clique OK e teremos o ldquooutputrdquo tradicional do Eviews
Com base nos resultados temos que 1270371ˆ1ˆ1
Antes de discorrer
sobre o diagnoacutestico do modelo estimado passemos ao modelo de regressatildeo muacuteltipla
pois a anaacutelise seraacute feita do mesmo modo que seria neste modelo de regressatildeo simples
II2 ndash Regressatildeo Muacuteltipla
O modelo baacutesico de regressatildeo linear muacuteltipla com N observaccedilotildees uma
constante e 3 variaacuteveis independentes eacute
t t t t t X X X Y 3322110 (2)
t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N
t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t
0 eacute o termo constante
jt X eacute o valor da j-eacutesima variaacutevel independente no periacuteodo t com j variando de 1 a 3
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i eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente i X i=1 2 3
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
Em termos de notaccedilatildeo matricial isto equivale a
X Y
onde y eacute um vetor de dimensatildeo N contendo as observaccedilotildees da variaacutevel dependente
eacute um vetor de dimensatildeo 4 contendo a constante e os coeficientes das 3 variaacuteveis
independentes X eacute uma matriz de dimensatildeo (65 x 4) contendo todas as observaccedilotildees
das variaacuteveis independentes (inclusive uma coluna soacute com valores iguais a um para aconstante) e eacute um vetor de dimensatildeo 65 contendo os distuacuterbios aleatoacuterios
O meacutetodo dos miacutenimos quadrados ordinaacuterios produz o vetor como estimativa
para o vetor teoacuterico dos coeficientes pela foacutermula
Y X X X )(ˆ 1
Considere que aleacutem do consumo de energia sejam utilizadas a produccedilatildeo de
automoacuteveis e a taxa de juros O modelo (1) seria entatildeo reespecificado para
t t t t t jurosipcautoenergia pimsp 3210 (22)
Com t=1 65
Refazendo os passos ateacute a estimaccedilatildeo do modelo basta reespecificaacute-lo conforme
descrito abaixo
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Aleacutem dos coeficientes satildeo tambeacutem mostradas da janela de saiacuteda diversas
estatiacutesticas uacuteteis para a anaacutelise do modelo adotado
A coluna do erro padratildeo (std error) apresenta estimativas para os desvios
padratildeo das distribuiccedilotildees dos coeficientes e seus valores permitem medir a confianccedila
estatiacutestica que se pode ter com relaccedilatildeo a essas estimativas
ldquoQuanto maiores forem os erros padratildeo menor a confianccedila que se pode ter nos
valores estimados Se os resiacuteduos forem normalmente distribuiacutedos existe
aproximadamente 95 de probabilidade que cada coeficiente estimado esteja no
intervalo entre dois erros padratildeordquo
Os erros padratildeo podem ser obtidos tomando-se a raiz quadrada dos termos da
diagonal da matriz de covariacircncia dos coeficientes definida por
12 )()ˆ( X X Var
sendo 2 a soma dos quadrados dos resiacuteduos dividida pelos graus de liberdade da
regressatildeo (isto eacute nuacutemero de observaccedilotildees menos o nuacutemero de coeficientes estimados)
k N ee
2
Note-se que ldquo erdquo eacute o vetor de resiacuteduos observados (que satildeo as realizaccedilotildees observadas
do resiacuteduos teoacutericos )
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X Y e
A coluna t-statistic apresenta os resultados das divisotildees de cada coeficiente
por seu respectivo erro padratildeo
Sabe-se que quando os distuacuterbios aleatoacuterios da regressatildeo seguem uma
distribuiccedilatildeo normal essas estatiacutesticas seguem uma distribuiccedilatildeo t de Student
Com base nos valores conhecidos dessa distribuiccedilatildeo eacute possiacutevel realizar testes de
hipoacutetese sobre os valores de determinado coeficiente
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico do coeficiente eacute igual a zero
Deste modo o que estaacute por traacutes de cada valor da coluna t-Statistic eacute um teste
de hipoacutetese para assegurar a significacircncia dos coeficientes estimados do tipo
0
0
1
0
i
i
H
H
e a estatiacutestica de teste eacute dada por
i
it
ˆˆ
ˆ
Esta estatiacutestica fornece o valor calculado
com base na amostra utilizada e deve ser comparada com os valores criacuteticos
tradicionalmente utilizados para 5 ou 10 de significacircncia (164 e 196)
A coluna Prob estaacute associada ao niacutevel de significacircncia da estimativa (o niacutevel de
confianccedila seraacute igual a um menos este valor) Quanto menor for seu valor maior o niacutevel
de confianccedila da estimativa e portanto maior a confianccedila que se pode ter de que o
coeficiente teoacuterico natildeo eacute igual a zero
Se o valor-P for menor do que 005 a hipoacutetese nula pode ser rejeitada com um grau de
certeza de 95 se a distribuiccedilatildeo dos resiacuteduos for normalA tela de saiacuteda da regressatildeo tambeacutem apresenta outras estatiacutesticas uacuteteis
R-squared eacute uma medida do grau do grau de proximidade entre os valores estimados
e observados da variaacutevel dependente dentro da amostra utilizada para estimar a
regressatildeo sendo portanto uma medida do sucesso da estimativa
Pode ser interpretado (mas soacute quando a regressatildeo inclui uma constante) como o
percentual da variacircncia da variaacutevel dependente que eacute explicada pelas variaacuteveis
independentes O R-quadrado eacute calculado como
)y`y(ee- 1R mm
2
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onde ym eacute o vetor de observaccedilotildees da variaacutevel dependente transformadas para
desvios em relaccedilatildeo agrave meacutedia
R2 eacute proacuteximo de 1 se o ajuste da regressatildeo eacute perfeito ou proacuteximo de zero caso
contraacuterio
R-Quadrado ajustado (Adjusted R-squared) eacute uma medida semelhante ao R-quadrado
mas que ao contraacuterio deste natildeo aumenta com a inclusatildeo de variaacuteveis
independentes natildeo significativas
Dessa forma evita-se o problema caracteriacutestico do R-quadrado que tende a
aumentar sempre que satildeo adicionadas novas variaacuteveis independentes mesmo que
contribuam pouco para o poder explicativo da regressatildeo O R-quadrado ajustado eacute
calculado como
k N
N
1R -1- 1R 22
Soma dos quadrados dos resiacuteduos eacute uma medida uacutetil para vaacuterios caacutelculos estatiacutesticos
sendo definido como
Erro padratildeo da regressatildeo eacute a raiz quadrada da variacircncia estimada dos resiacuteduos e
indica o grau de dispersatildeo dos erros de previsatildeo dentro da amostra na hipoacutetese de
normalidade
Meacutedia e Desvio Padratildeo da variaacutevel dependente satildeo medidas relativas agrave posiccedilatildeo e
formato da distribuiccedilatildeo da variaacutevel dependente que se estaacute tentando explicar na
anaacutelise de regressatildeo
Durbin-Watson eacute uma medida do grau de correlaccedilatildeo serial de ordem um (ou AR(1))
dos resiacuteduos Pode ser calculado como
N
t
tt
SQR
eeDW
2
21
Como regra de bolso admite-se um DW menor do que 15 como evidecircncia de
correlaccedilatildeo serial positiva e um DW maior do que 25 como evidecircncia de correlaccedilatildeo
serial negativa (Outra eacute o teste LM=NR 2 )
Log Verossimilhanccedila eacute o valor do logaritmo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila (na hipoacutetese
de erros com distribuiccedilatildeo normal) calculado para os valores estimados dos
coeficientes
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Esta estatiacutestica serve para testes de razatildeo de verossimilhanccedila que avaliam a
diferenccedila entre seus valores para versotildees com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da equaccedilatildeo
de regressatildeo
A estatiacutestica log verossimilhanccedila (L) eacute calculada por
N
ee N L lnln)2ln(1
2
2
sendo SQR a soma dos quadrados dos resiacuteduos e N o nuacutemero de observaccedilotildees
Criteacuterio de Informaccedilatildeo de Akaike eacute uma estatiacutestica frequumlentemente utilizada para a
escolha da especificaccedilatildeo oacutetima de uma equaccedilatildeo de regressatildeo no caso de
alternativas natildeo aninhadas Dois modelos satildeo ditos natildeo aninhados quando natildeo
existem variaacuteveis independentes comuns aos dois Por exemplo o nuacutemero de
defasagens a serem incluiacutedas numa equaccedilatildeo com defasagens distribuiacutedas pode serindicado pela seleccedilatildeo que produz o menor valor do criteacuterio de Akaike
Quando se quer decidir entre dois modelos natildeo aninhados o melhor eacute o que produz o
menor valor do criteacuterio de Akaike
O criteacuterio de Akaike (AIC) eacute definido como
NL)-(k 2 AIC
onde L eacute a estatiacutestica log verossimilhanccedila N o nuacutemero de observaccedilotildees e k o nuacutemero
de coeficientes estimados (incluindo a constante)
Criteacuterio de Schwarz eacute uma estatiacutestica semelhante ao criteacuterio de Akaike com a
caracteriacutestica de impor uma penalidade maior pela inclusatildeo de coeficientes
adicionais a serem estimados O criteacuterio de Schwarz (SIC) eacute definido como
NL)2 log(N)(k SIC
Estatiacutestica F eacute a estatiacutestica utilizada para testar a hipoacutetese de que todos os coeficientes
da regressatildeo (excluindo a constante) satildeo nulos Pode ser calculada como
]k)-(N)R -(1[
1)]-(k R [ F
2
2
Na hipoacutetese de que os resiacuteduos teoacutericos tecircm distribuiccedilatildeo normal essa estatiacutestica tem
uma distribuiccedilatildeo F com (k-1) graus de liberdade no numerador e (N-k) graus de
liberdade no denominador
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico de todos os coeficientes (excluindo a constante) eacute igual
a zero
Para testar a hipoacutetese nula usaremos a Prob(F) descrita a seguir
Prob(F) eacute o niacutevel de significacircncia associado agrave estatiacutestica F calculada
Se Prob(F) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5 a
conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
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Note-se que como a estatiacutestica F eacute usada para testar uma hipoacutetese conjunta
embora natildeo seja comum ela pode ser altamente significante mesmo quando todas
as estatiacutesticas-t individuais forem insignificantes
Possibilidades de Especificaccedilatildeo e Interpretaccedilatildeo dos Coeficientes
Muitas vezes trabalhamos com especificaccedilotildees diversas para os modelos
estimados e os respectivos paracircmetros nos fornecem interpretaccedilotildees bastante distintas
vejamos alguns exemplos
dx
dy X Y O aumento de Y em unidades de X seraacute dado por
dx
y
dy
X Y ln nos fornece o impacto da variaccedilatildeo de ldquoXrdquo sobre a
taxa de crescimento de ldquoYrdquo
y
x
dx
dy X Y lnln eacute a elasticidade de Y em relaccedilatildeo a X
II3 - Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear
O uso da econometria para a pesquisa empiacuterica eacute sempre um processo de
tentativa e erro Eacute necessaacuterio inicialmente escolher a especificaccedilatildeo de uma relaccedilatildeo
matemaacutetica entre vaacuterias seacuteries que podem ter sido selecionadas no banco de dados
ou produzidas por transformaccedilotildees lineares ou natildeo-lineares de outras seacuteries (como
logaritmo ou taxa de variaccedilatildeo percentual)
A partir do resultado dos diversos testes pode parecer interessante rever a
especificaccedilatildeo inicial e neste caso toda a bateria de testes eacute repetida mais uma vezEm algum momento (com um pouco de sorte) encontra-se uma especificaccedilatildeo que
resista bem a todos os testes e pareccedila fazer sentido do ponto de vista da teoria e da
experiecircncia preacutevia do pesquisador
Neste ponto o processo de pesquisa empiacuterica atingiu o seu objetivo uma
representaccedilatildeo empiacuterica exata da relaccedilatildeo matemaacutetica entre determinadas variaacuteveis
Os procedimentos de teste partem da definiccedilatildeo de uma ldquohipoacutetese nulardquo a ser testada
O resultado do teste eacute composto pelos valores amostrais de uma ou mais estatiacutesticas
de teste e de probabilidades a elas associadas (ou valores-p)
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A essecircncia de um teste eacute estimar a probabilidade na suposiccedilatildeo de que a
hipoacutetese nula eacute verdadeira de se obter um valor teoacuterico para a estatiacutestica utilizada
que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatiacutestica amostral observada
Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nulaPor exemplo uma probabilidade (ou valor-p) entre 005 e 001 indica que a hipoacutetese
nula pode ser rejeitada ao niacutevel de significacircncia de 5 mas natildeo ao niacutevel de
significacircncia de 1
Os testes de regressatildeo podem se acessados atraveacutes do botatildeo Diagnoacutesticos que
aparece na parte superior da janela de saiacuteda da regressatildeo e satildeo de trecircs tipos de
coeficientes de resiacuteduos e de estabilidade
II31 Testes sobre os coeficientes
Wald
O teste Wald eacute usado para examinar restriccedilotildees impostas aos coeficientes da
regressatildeo (hipoacutetese nula) Ele calcula uma estatiacutestica de teste (Wald-Qui quadrado)
que mede a eficiecircncia das estimativas dos coeficientes da regressatildeo original em
satisfazer as restriccedilotildees da hipoacutetese nula
Se a hipoacutetese nula for verdadeira a estatiacutestica W tem uma distribuiccedilatildeo
assintoacutetica Qui-quadrado com ldquoqrdquo graus de liberdadeA estatiacutestica F compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo com
restriccedilotildees com a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo sem restriccedilotildees Se as
restriccedilotildees satildeo vaacutelidas deve haver pouca diferenccedila e consequumlentemente o valor da
estatiacutestica F deve ser baixo
O programa tambeacutem calcula as probabilidades Prob(F) usadas para testar a
validade da hipoacutetese nula No E-views isto pode ser feito a partir da janela da
equaccedilatildeo estimada clicando em VIEWCOEFFICIENT TESTSWALD COEFFICIENT
RESTRICTIONShellip conforme descreve a figura a seguir
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Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o
coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a
produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos
entatildeo o seguinte teste
02
02
210
210
H
H
No Eviews ldquo1
rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente
nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito
na janela seguinte da seguinte forma
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Note que foram colocadas 12 variaacuteveis dummy ndash dummies sazonais ndash cuja
finalidade seraacute explicada adiante Temos entatildeo 18 variaacuteveis (6 quantitativas + 12
dummies) que seratildeo utilizadas nos exerciacutecios praacuteticos No Eviews evite nomes com
uma ou mais que 5 letras Os seguintes nomes satildeo vetados ABS ACOS AR ASIN C
COM CNORM COEF COS D DLOG DNORM ELSE ENDIF EXP LOG LOGIT LPT1 LPT2
MA NA NRND PDL RESID RND SAR SIN SMA SQR THEN
A tentativa de uso destes nomes seraacute invalidada pelo software
No Eviews partimos da seguinte tela inicial e iniciamos criando o nosso arquivo
clicando em FILENEWWORKFILE conforme mostra a figura a seguir
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Feito isso uma nova tela apareceraacute para que seja especificada a
periodicidade dos dadosvariaacuteveis explicativas e dependente(s)Neste caso temos as
trecircs opccedilotildees citadas anteriormente conforme a natureza dos dados que estamos
trabalhando Como no caso deste exemplo temos uma dimensatildeo temporal (20021 ndash
20075) e apenas uma dimensatildeo seccional ndash produccedilatildeo industrial ndash devemos optar por
uma periodicidade regular mensal e descrever o periacuteodo em anaacutelise conforme
demonstra o quadro a seguir
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Feito isso clique OK Apareceraacute entatildeo o arquivo que seraacute trabalhado
indicando a periodicidade e o nuacutemero de observaccedilotildees As lacunas para a constante
da regressatildeo que seraacute estimada bem como para os resiacuteduos jaacute aparecem como
padratildeo Ver tela a seguir
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IMPORTANDO OS DADOS
Agora importaremos do E-VIEWS a nossa planilha de dados em excell Para isso
na janela do WORKFILE que foi criada clique em PROCIMPORTREAD TEXT LOTUS-
EXCELL
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O passo seguinte eacute procurar o arquivo em excell aonde se encontram as
variaacuteveis Ao achaacute-lo clique em ABRIR e a janela a seguir apareceraacute
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Note que conforme mostra a figura as variaacuteveis seratildeo importadas em colunas
a partir da ceacutelula B2 (na coluna A temos as datas que natildeo precisam ser importadas
veja ao final que o Eviews jaacute reconhece a periodicidade) No arquivo em excelltiacutenhamos 18 variaacuteveis portanto basta colocar o nuacutemero 18 no espaccedilo em branco
conforme indicado que ele importaraacute as 18 variaacuteveis com seus respectivos nomes
dados no arquivo excell
Os dados seratildeo importados e agora pode salvar o arquivo A nova situaccedilatildeo
seraacute
CRIANDO E TRANSFORMANDO VARIAacuteVEIS
Apoacutes a importaccedilatildeo dos dados novas variaacuteveis poderatildeo ser inseridas ldquoagrave matildeordquo
digamos assim Basta na planilha do workfile clicar em OBJECTNEW OBJECT e
escolher a opccedilatildeo SERIES Uma caixa idecircntica agrave abaixo ira aparecer
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Clique em EDIT+- e preencha os valores desejados Natildeo esqueccedila de dar um
nome agrave variaacutevel (clique em NAME)
Outra opccedilatildeo para criar variaacuteveis adicionais eacute utilizando o comando GENR
(conto superior direito da janela do workfile) que nos possibilita criartransformaralgumas variaacuteveis Eis algumas das funccedilotildees mais uacuteteis a partir da execuccedilatildeo do
comando GENR
i) Z = XY
ii) Z=LOG(Y)
iii) Erro=resid
iv) d(x)
v) d(xn)
vi) dlog(x)vii) d1=seas(n) ndash retorna uma dummy sazonal na periodicidade em questatildeo
viii) t=trend ndash tendecircncia temporal
ix) xpad=(x-mean(x)stdev(x)) ndash verifique esse substituindo ldquoXrdquo por ldquoPIMSPrdquo
ESTIMANDO O PARAcircMETRO DO MODELO DE REGRESSAtildeO SIMPLES
Na barra de tiacutetulo superior do Eviews clique em QUICKESTIMATE EQUATION
conforme abaixo
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Na nova caixa de texto que aparece teraacute um espaccedilo para especificaccedilatildeo da
equaccedilatildeo que seraacute estimada o meacutetodo e a periodicidade da seacuterie Digite o nome davariaacutevel dependente A constante sempre seraacute determinada como ldquocrdquo e apoacutes outro
espaccedilo digite a independente Em conformidade com o modelo (1) ver abaixo
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Clique OK e teremos o ldquooutputrdquo tradicional do Eviews
Com base nos resultados temos que 1270371ˆ1ˆ1
Antes de discorrer
sobre o diagnoacutestico do modelo estimado passemos ao modelo de regressatildeo muacuteltipla
pois a anaacutelise seraacute feita do mesmo modo que seria neste modelo de regressatildeo simples
II2 ndash Regressatildeo Muacuteltipla
O modelo baacutesico de regressatildeo linear muacuteltipla com N observaccedilotildees uma
constante e 3 variaacuteveis independentes eacute
t t t t t X X X Y 3322110 (2)
t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N
t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t
0 eacute o termo constante
jt X eacute o valor da j-eacutesima variaacutevel independente no periacuteodo t com j variando de 1 a 3
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i eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente i X i=1 2 3
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
Em termos de notaccedilatildeo matricial isto equivale a
X Y
onde y eacute um vetor de dimensatildeo N contendo as observaccedilotildees da variaacutevel dependente
eacute um vetor de dimensatildeo 4 contendo a constante e os coeficientes das 3 variaacuteveis
independentes X eacute uma matriz de dimensatildeo (65 x 4) contendo todas as observaccedilotildees
das variaacuteveis independentes (inclusive uma coluna soacute com valores iguais a um para aconstante) e eacute um vetor de dimensatildeo 65 contendo os distuacuterbios aleatoacuterios
O meacutetodo dos miacutenimos quadrados ordinaacuterios produz o vetor como estimativa
para o vetor teoacuterico dos coeficientes pela foacutermula
Y X X X )(ˆ 1
Considere que aleacutem do consumo de energia sejam utilizadas a produccedilatildeo de
automoacuteveis e a taxa de juros O modelo (1) seria entatildeo reespecificado para
t t t t t jurosipcautoenergia pimsp 3210 (22)
Com t=1 65
Refazendo os passos ateacute a estimaccedilatildeo do modelo basta reespecificaacute-lo conforme
descrito abaixo
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Aleacutem dos coeficientes satildeo tambeacutem mostradas da janela de saiacuteda diversas
estatiacutesticas uacuteteis para a anaacutelise do modelo adotado
A coluna do erro padratildeo (std error) apresenta estimativas para os desvios
padratildeo das distribuiccedilotildees dos coeficientes e seus valores permitem medir a confianccedila
estatiacutestica que se pode ter com relaccedilatildeo a essas estimativas
ldquoQuanto maiores forem os erros padratildeo menor a confianccedila que se pode ter nos
valores estimados Se os resiacuteduos forem normalmente distribuiacutedos existe
aproximadamente 95 de probabilidade que cada coeficiente estimado esteja no
intervalo entre dois erros padratildeordquo
Os erros padratildeo podem ser obtidos tomando-se a raiz quadrada dos termos da
diagonal da matriz de covariacircncia dos coeficientes definida por
12 )()ˆ( X X Var
sendo 2 a soma dos quadrados dos resiacuteduos dividida pelos graus de liberdade da
regressatildeo (isto eacute nuacutemero de observaccedilotildees menos o nuacutemero de coeficientes estimados)
k N ee
2
Note-se que ldquo erdquo eacute o vetor de resiacuteduos observados (que satildeo as realizaccedilotildees observadas
do resiacuteduos teoacutericos )
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X Y e
A coluna t-statistic apresenta os resultados das divisotildees de cada coeficiente
por seu respectivo erro padratildeo
Sabe-se que quando os distuacuterbios aleatoacuterios da regressatildeo seguem uma
distribuiccedilatildeo normal essas estatiacutesticas seguem uma distribuiccedilatildeo t de Student
Com base nos valores conhecidos dessa distribuiccedilatildeo eacute possiacutevel realizar testes de
hipoacutetese sobre os valores de determinado coeficiente
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico do coeficiente eacute igual a zero
Deste modo o que estaacute por traacutes de cada valor da coluna t-Statistic eacute um teste
de hipoacutetese para assegurar a significacircncia dos coeficientes estimados do tipo
0
0
1
0
i
i
H
H
e a estatiacutestica de teste eacute dada por
i
it
ˆˆ
ˆ
Esta estatiacutestica fornece o valor calculado
com base na amostra utilizada e deve ser comparada com os valores criacuteticos
tradicionalmente utilizados para 5 ou 10 de significacircncia (164 e 196)
A coluna Prob estaacute associada ao niacutevel de significacircncia da estimativa (o niacutevel de
confianccedila seraacute igual a um menos este valor) Quanto menor for seu valor maior o niacutevel
de confianccedila da estimativa e portanto maior a confianccedila que se pode ter de que o
coeficiente teoacuterico natildeo eacute igual a zero
Se o valor-P for menor do que 005 a hipoacutetese nula pode ser rejeitada com um grau de
certeza de 95 se a distribuiccedilatildeo dos resiacuteduos for normalA tela de saiacuteda da regressatildeo tambeacutem apresenta outras estatiacutesticas uacuteteis
R-squared eacute uma medida do grau do grau de proximidade entre os valores estimados
e observados da variaacutevel dependente dentro da amostra utilizada para estimar a
regressatildeo sendo portanto uma medida do sucesso da estimativa
Pode ser interpretado (mas soacute quando a regressatildeo inclui uma constante) como o
percentual da variacircncia da variaacutevel dependente que eacute explicada pelas variaacuteveis
independentes O R-quadrado eacute calculado como
)y`y(ee- 1R mm
2
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onde ym eacute o vetor de observaccedilotildees da variaacutevel dependente transformadas para
desvios em relaccedilatildeo agrave meacutedia
R2 eacute proacuteximo de 1 se o ajuste da regressatildeo eacute perfeito ou proacuteximo de zero caso
contraacuterio
R-Quadrado ajustado (Adjusted R-squared) eacute uma medida semelhante ao R-quadrado
mas que ao contraacuterio deste natildeo aumenta com a inclusatildeo de variaacuteveis
independentes natildeo significativas
Dessa forma evita-se o problema caracteriacutestico do R-quadrado que tende a
aumentar sempre que satildeo adicionadas novas variaacuteveis independentes mesmo que
contribuam pouco para o poder explicativo da regressatildeo O R-quadrado ajustado eacute
calculado como
k N
N
1R -1- 1R 22
Soma dos quadrados dos resiacuteduos eacute uma medida uacutetil para vaacuterios caacutelculos estatiacutesticos
sendo definido como
Erro padratildeo da regressatildeo eacute a raiz quadrada da variacircncia estimada dos resiacuteduos e
indica o grau de dispersatildeo dos erros de previsatildeo dentro da amostra na hipoacutetese de
normalidade
Meacutedia e Desvio Padratildeo da variaacutevel dependente satildeo medidas relativas agrave posiccedilatildeo e
formato da distribuiccedilatildeo da variaacutevel dependente que se estaacute tentando explicar na
anaacutelise de regressatildeo
Durbin-Watson eacute uma medida do grau de correlaccedilatildeo serial de ordem um (ou AR(1))
dos resiacuteduos Pode ser calculado como
N
t
tt
SQR
eeDW
2
21
Como regra de bolso admite-se um DW menor do que 15 como evidecircncia de
correlaccedilatildeo serial positiva e um DW maior do que 25 como evidecircncia de correlaccedilatildeo
serial negativa (Outra eacute o teste LM=NR 2 )
Log Verossimilhanccedila eacute o valor do logaritmo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila (na hipoacutetese
de erros com distribuiccedilatildeo normal) calculado para os valores estimados dos
coeficientes
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Esta estatiacutestica serve para testes de razatildeo de verossimilhanccedila que avaliam a
diferenccedila entre seus valores para versotildees com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da equaccedilatildeo
de regressatildeo
A estatiacutestica log verossimilhanccedila (L) eacute calculada por
N
ee N L lnln)2ln(1
2
2
sendo SQR a soma dos quadrados dos resiacuteduos e N o nuacutemero de observaccedilotildees
Criteacuterio de Informaccedilatildeo de Akaike eacute uma estatiacutestica frequumlentemente utilizada para a
escolha da especificaccedilatildeo oacutetima de uma equaccedilatildeo de regressatildeo no caso de
alternativas natildeo aninhadas Dois modelos satildeo ditos natildeo aninhados quando natildeo
existem variaacuteveis independentes comuns aos dois Por exemplo o nuacutemero de
defasagens a serem incluiacutedas numa equaccedilatildeo com defasagens distribuiacutedas pode serindicado pela seleccedilatildeo que produz o menor valor do criteacuterio de Akaike
Quando se quer decidir entre dois modelos natildeo aninhados o melhor eacute o que produz o
menor valor do criteacuterio de Akaike
O criteacuterio de Akaike (AIC) eacute definido como
NL)-(k 2 AIC
onde L eacute a estatiacutestica log verossimilhanccedila N o nuacutemero de observaccedilotildees e k o nuacutemero
de coeficientes estimados (incluindo a constante)
Criteacuterio de Schwarz eacute uma estatiacutestica semelhante ao criteacuterio de Akaike com a
caracteriacutestica de impor uma penalidade maior pela inclusatildeo de coeficientes
adicionais a serem estimados O criteacuterio de Schwarz (SIC) eacute definido como
NL)2 log(N)(k SIC
Estatiacutestica F eacute a estatiacutestica utilizada para testar a hipoacutetese de que todos os coeficientes
da regressatildeo (excluindo a constante) satildeo nulos Pode ser calculada como
]k)-(N)R -(1[
1)]-(k R [ F
2
2
Na hipoacutetese de que os resiacuteduos teoacutericos tecircm distribuiccedilatildeo normal essa estatiacutestica tem
uma distribuiccedilatildeo F com (k-1) graus de liberdade no numerador e (N-k) graus de
liberdade no denominador
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico de todos os coeficientes (excluindo a constante) eacute igual
a zero
Para testar a hipoacutetese nula usaremos a Prob(F) descrita a seguir
Prob(F) eacute o niacutevel de significacircncia associado agrave estatiacutestica F calculada
Se Prob(F) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5 a
conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
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Note-se que como a estatiacutestica F eacute usada para testar uma hipoacutetese conjunta
embora natildeo seja comum ela pode ser altamente significante mesmo quando todas
as estatiacutesticas-t individuais forem insignificantes
Possibilidades de Especificaccedilatildeo e Interpretaccedilatildeo dos Coeficientes
Muitas vezes trabalhamos com especificaccedilotildees diversas para os modelos
estimados e os respectivos paracircmetros nos fornecem interpretaccedilotildees bastante distintas
vejamos alguns exemplos
dx
dy X Y O aumento de Y em unidades de X seraacute dado por
dx
y
dy
X Y ln nos fornece o impacto da variaccedilatildeo de ldquoXrdquo sobre a
taxa de crescimento de ldquoYrdquo
y
x
dx
dy X Y lnln eacute a elasticidade de Y em relaccedilatildeo a X
II3 - Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear
O uso da econometria para a pesquisa empiacuterica eacute sempre um processo de
tentativa e erro Eacute necessaacuterio inicialmente escolher a especificaccedilatildeo de uma relaccedilatildeo
matemaacutetica entre vaacuterias seacuteries que podem ter sido selecionadas no banco de dados
ou produzidas por transformaccedilotildees lineares ou natildeo-lineares de outras seacuteries (como
logaritmo ou taxa de variaccedilatildeo percentual)
A partir do resultado dos diversos testes pode parecer interessante rever a
especificaccedilatildeo inicial e neste caso toda a bateria de testes eacute repetida mais uma vezEm algum momento (com um pouco de sorte) encontra-se uma especificaccedilatildeo que
resista bem a todos os testes e pareccedila fazer sentido do ponto de vista da teoria e da
experiecircncia preacutevia do pesquisador
Neste ponto o processo de pesquisa empiacuterica atingiu o seu objetivo uma
representaccedilatildeo empiacuterica exata da relaccedilatildeo matemaacutetica entre determinadas variaacuteveis
Os procedimentos de teste partem da definiccedilatildeo de uma ldquohipoacutetese nulardquo a ser testada
O resultado do teste eacute composto pelos valores amostrais de uma ou mais estatiacutesticas
de teste e de probabilidades a elas associadas (ou valores-p)
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A essecircncia de um teste eacute estimar a probabilidade na suposiccedilatildeo de que a
hipoacutetese nula eacute verdadeira de se obter um valor teoacuterico para a estatiacutestica utilizada
que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatiacutestica amostral observada
Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nulaPor exemplo uma probabilidade (ou valor-p) entre 005 e 001 indica que a hipoacutetese
nula pode ser rejeitada ao niacutevel de significacircncia de 5 mas natildeo ao niacutevel de
significacircncia de 1
Os testes de regressatildeo podem se acessados atraveacutes do botatildeo Diagnoacutesticos que
aparece na parte superior da janela de saiacuteda da regressatildeo e satildeo de trecircs tipos de
coeficientes de resiacuteduos e de estabilidade
II31 Testes sobre os coeficientes
Wald
O teste Wald eacute usado para examinar restriccedilotildees impostas aos coeficientes da
regressatildeo (hipoacutetese nula) Ele calcula uma estatiacutestica de teste (Wald-Qui quadrado)
que mede a eficiecircncia das estimativas dos coeficientes da regressatildeo original em
satisfazer as restriccedilotildees da hipoacutetese nula
Se a hipoacutetese nula for verdadeira a estatiacutestica W tem uma distribuiccedilatildeo
assintoacutetica Qui-quadrado com ldquoqrdquo graus de liberdadeA estatiacutestica F compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo com
restriccedilotildees com a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo sem restriccedilotildees Se as
restriccedilotildees satildeo vaacutelidas deve haver pouca diferenccedila e consequumlentemente o valor da
estatiacutestica F deve ser baixo
O programa tambeacutem calcula as probabilidades Prob(F) usadas para testar a
validade da hipoacutetese nula No E-views isto pode ser feito a partir da janela da
equaccedilatildeo estimada clicando em VIEWCOEFFICIENT TESTSWALD COEFFICIENT
RESTRICTIONShellip conforme descreve a figura a seguir
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Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o
coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a
produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos
entatildeo o seguinte teste
02
02
210
210
H
H
No Eviews ldquo1
rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente
nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito
na janela seguinte da seguinte forma
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Feito isso uma nova tela apareceraacute para que seja especificada a
periodicidade dos dadosvariaacuteveis explicativas e dependente(s)Neste caso temos as
trecircs opccedilotildees citadas anteriormente conforme a natureza dos dados que estamos
trabalhando Como no caso deste exemplo temos uma dimensatildeo temporal (20021 ndash
20075) e apenas uma dimensatildeo seccional ndash produccedilatildeo industrial ndash devemos optar por
uma periodicidade regular mensal e descrever o periacuteodo em anaacutelise conforme
demonstra o quadro a seguir
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Feito isso clique OK Apareceraacute entatildeo o arquivo que seraacute trabalhado
indicando a periodicidade e o nuacutemero de observaccedilotildees As lacunas para a constante
da regressatildeo que seraacute estimada bem como para os resiacuteduos jaacute aparecem como
padratildeo Ver tela a seguir
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11
IMPORTANDO OS DADOS
Agora importaremos do E-VIEWS a nossa planilha de dados em excell Para isso
na janela do WORKFILE que foi criada clique em PROCIMPORTREAD TEXT LOTUS-
EXCELL
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O passo seguinte eacute procurar o arquivo em excell aonde se encontram as
variaacuteveis Ao achaacute-lo clique em ABRIR e a janela a seguir apareceraacute
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Note que conforme mostra a figura as variaacuteveis seratildeo importadas em colunas
a partir da ceacutelula B2 (na coluna A temos as datas que natildeo precisam ser importadas
veja ao final que o Eviews jaacute reconhece a periodicidade) No arquivo em excelltiacutenhamos 18 variaacuteveis portanto basta colocar o nuacutemero 18 no espaccedilo em branco
conforme indicado que ele importaraacute as 18 variaacuteveis com seus respectivos nomes
dados no arquivo excell
Os dados seratildeo importados e agora pode salvar o arquivo A nova situaccedilatildeo
seraacute
CRIANDO E TRANSFORMANDO VARIAacuteVEIS
Apoacutes a importaccedilatildeo dos dados novas variaacuteveis poderatildeo ser inseridas ldquoagrave matildeordquo
digamos assim Basta na planilha do workfile clicar em OBJECTNEW OBJECT e
escolher a opccedilatildeo SERIES Uma caixa idecircntica agrave abaixo ira aparecer
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Clique em EDIT+- e preencha os valores desejados Natildeo esqueccedila de dar um
nome agrave variaacutevel (clique em NAME)
Outra opccedilatildeo para criar variaacuteveis adicionais eacute utilizando o comando GENR
(conto superior direito da janela do workfile) que nos possibilita criartransformaralgumas variaacuteveis Eis algumas das funccedilotildees mais uacuteteis a partir da execuccedilatildeo do
comando GENR
i) Z = XY
ii) Z=LOG(Y)
iii) Erro=resid
iv) d(x)
v) d(xn)
vi) dlog(x)vii) d1=seas(n) ndash retorna uma dummy sazonal na periodicidade em questatildeo
viii) t=trend ndash tendecircncia temporal
ix) xpad=(x-mean(x)stdev(x)) ndash verifique esse substituindo ldquoXrdquo por ldquoPIMSPrdquo
ESTIMANDO O PARAcircMETRO DO MODELO DE REGRESSAtildeO SIMPLES
Na barra de tiacutetulo superior do Eviews clique em QUICKESTIMATE EQUATION
conforme abaixo
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15
Na nova caixa de texto que aparece teraacute um espaccedilo para especificaccedilatildeo da
equaccedilatildeo que seraacute estimada o meacutetodo e a periodicidade da seacuterie Digite o nome davariaacutevel dependente A constante sempre seraacute determinada como ldquocrdquo e apoacutes outro
espaccedilo digite a independente Em conformidade com o modelo (1) ver abaixo
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Clique OK e teremos o ldquooutputrdquo tradicional do Eviews
Com base nos resultados temos que 1270371ˆ1ˆ1
Antes de discorrer
sobre o diagnoacutestico do modelo estimado passemos ao modelo de regressatildeo muacuteltipla
pois a anaacutelise seraacute feita do mesmo modo que seria neste modelo de regressatildeo simples
II2 ndash Regressatildeo Muacuteltipla
O modelo baacutesico de regressatildeo linear muacuteltipla com N observaccedilotildees uma
constante e 3 variaacuteveis independentes eacute
t t t t t X X X Y 3322110 (2)
t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N
t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t
0 eacute o termo constante
jt X eacute o valor da j-eacutesima variaacutevel independente no periacuteodo t com j variando de 1 a 3
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i eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente i X i=1 2 3
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
Em termos de notaccedilatildeo matricial isto equivale a
X Y
onde y eacute um vetor de dimensatildeo N contendo as observaccedilotildees da variaacutevel dependente
eacute um vetor de dimensatildeo 4 contendo a constante e os coeficientes das 3 variaacuteveis
independentes X eacute uma matriz de dimensatildeo (65 x 4) contendo todas as observaccedilotildees
das variaacuteveis independentes (inclusive uma coluna soacute com valores iguais a um para aconstante) e eacute um vetor de dimensatildeo 65 contendo os distuacuterbios aleatoacuterios
O meacutetodo dos miacutenimos quadrados ordinaacuterios produz o vetor como estimativa
para o vetor teoacuterico dos coeficientes pela foacutermula
Y X X X )(ˆ 1
Considere que aleacutem do consumo de energia sejam utilizadas a produccedilatildeo de
automoacuteveis e a taxa de juros O modelo (1) seria entatildeo reespecificado para
t t t t t jurosipcautoenergia pimsp 3210 (22)
Com t=1 65
Refazendo os passos ateacute a estimaccedilatildeo do modelo basta reespecificaacute-lo conforme
descrito abaixo
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Aleacutem dos coeficientes satildeo tambeacutem mostradas da janela de saiacuteda diversas
estatiacutesticas uacuteteis para a anaacutelise do modelo adotado
A coluna do erro padratildeo (std error) apresenta estimativas para os desvios
padratildeo das distribuiccedilotildees dos coeficientes e seus valores permitem medir a confianccedila
estatiacutestica que se pode ter com relaccedilatildeo a essas estimativas
ldquoQuanto maiores forem os erros padratildeo menor a confianccedila que se pode ter nos
valores estimados Se os resiacuteduos forem normalmente distribuiacutedos existe
aproximadamente 95 de probabilidade que cada coeficiente estimado esteja no
intervalo entre dois erros padratildeordquo
Os erros padratildeo podem ser obtidos tomando-se a raiz quadrada dos termos da
diagonal da matriz de covariacircncia dos coeficientes definida por
12 )()ˆ( X X Var
sendo 2 a soma dos quadrados dos resiacuteduos dividida pelos graus de liberdade da
regressatildeo (isto eacute nuacutemero de observaccedilotildees menos o nuacutemero de coeficientes estimados)
k N ee
2
Note-se que ldquo erdquo eacute o vetor de resiacuteduos observados (que satildeo as realizaccedilotildees observadas
do resiacuteduos teoacutericos )
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X Y e
A coluna t-statistic apresenta os resultados das divisotildees de cada coeficiente
por seu respectivo erro padratildeo
Sabe-se que quando os distuacuterbios aleatoacuterios da regressatildeo seguem uma
distribuiccedilatildeo normal essas estatiacutesticas seguem uma distribuiccedilatildeo t de Student
Com base nos valores conhecidos dessa distribuiccedilatildeo eacute possiacutevel realizar testes de
hipoacutetese sobre os valores de determinado coeficiente
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico do coeficiente eacute igual a zero
Deste modo o que estaacute por traacutes de cada valor da coluna t-Statistic eacute um teste
de hipoacutetese para assegurar a significacircncia dos coeficientes estimados do tipo
0
0
1
0
i
i
H
H
e a estatiacutestica de teste eacute dada por
i
it
ˆˆ
ˆ
Esta estatiacutestica fornece o valor calculado
com base na amostra utilizada e deve ser comparada com os valores criacuteticos
tradicionalmente utilizados para 5 ou 10 de significacircncia (164 e 196)
A coluna Prob estaacute associada ao niacutevel de significacircncia da estimativa (o niacutevel de
confianccedila seraacute igual a um menos este valor) Quanto menor for seu valor maior o niacutevel
de confianccedila da estimativa e portanto maior a confianccedila que se pode ter de que o
coeficiente teoacuterico natildeo eacute igual a zero
Se o valor-P for menor do que 005 a hipoacutetese nula pode ser rejeitada com um grau de
certeza de 95 se a distribuiccedilatildeo dos resiacuteduos for normalA tela de saiacuteda da regressatildeo tambeacutem apresenta outras estatiacutesticas uacuteteis
R-squared eacute uma medida do grau do grau de proximidade entre os valores estimados
e observados da variaacutevel dependente dentro da amostra utilizada para estimar a
regressatildeo sendo portanto uma medida do sucesso da estimativa
Pode ser interpretado (mas soacute quando a regressatildeo inclui uma constante) como o
percentual da variacircncia da variaacutevel dependente que eacute explicada pelas variaacuteveis
independentes O R-quadrado eacute calculado como
)y`y(ee- 1R mm
2
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onde ym eacute o vetor de observaccedilotildees da variaacutevel dependente transformadas para
desvios em relaccedilatildeo agrave meacutedia
R2 eacute proacuteximo de 1 se o ajuste da regressatildeo eacute perfeito ou proacuteximo de zero caso
contraacuterio
R-Quadrado ajustado (Adjusted R-squared) eacute uma medida semelhante ao R-quadrado
mas que ao contraacuterio deste natildeo aumenta com a inclusatildeo de variaacuteveis
independentes natildeo significativas
Dessa forma evita-se o problema caracteriacutestico do R-quadrado que tende a
aumentar sempre que satildeo adicionadas novas variaacuteveis independentes mesmo que
contribuam pouco para o poder explicativo da regressatildeo O R-quadrado ajustado eacute
calculado como
k N
N
1R -1- 1R 22
Soma dos quadrados dos resiacuteduos eacute uma medida uacutetil para vaacuterios caacutelculos estatiacutesticos
sendo definido como
Erro padratildeo da regressatildeo eacute a raiz quadrada da variacircncia estimada dos resiacuteduos e
indica o grau de dispersatildeo dos erros de previsatildeo dentro da amostra na hipoacutetese de
normalidade
Meacutedia e Desvio Padratildeo da variaacutevel dependente satildeo medidas relativas agrave posiccedilatildeo e
formato da distribuiccedilatildeo da variaacutevel dependente que se estaacute tentando explicar na
anaacutelise de regressatildeo
Durbin-Watson eacute uma medida do grau de correlaccedilatildeo serial de ordem um (ou AR(1))
dos resiacuteduos Pode ser calculado como
N
t
tt
SQR
eeDW
2
21
Como regra de bolso admite-se um DW menor do que 15 como evidecircncia de
correlaccedilatildeo serial positiva e um DW maior do que 25 como evidecircncia de correlaccedilatildeo
serial negativa (Outra eacute o teste LM=NR 2 )
Log Verossimilhanccedila eacute o valor do logaritmo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila (na hipoacutetese
de erros com distribuiccedilatildeo normal) calculado para os valores estimados dos
coeficientes
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Esta estatiacutestica serve para testes de razatildeo de verossimilhanccedila que avaliam a
diferenccedila entre seus valores para versotildees com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da equaccedilatildeo
de regressatildeo
A estatiacutestica log verossimilhanccedila (L) eacute calculada por
N
ee N L lnln)2ln(1
2
2
sendo SQR a soma dos quadrados dos resiacuteduos e N o nuacutemero de observaccedilotildees
Criteacuterio de Informaccedilatildeo de Akaike eacute uma estatiacutestica frequumlentemente utilizada para a
escolha da especificaccedilatildeo oacutetima de uma equaccedilatildeo de regressatildeo no caso de
alternativas natildeo aninhadas Dois modelos satildeo ditos natildeo aninhados quando natildeo
existem variaacuteveis independentes comuns aos dois Por exemplo o nuacutemero de
defasagens a serem incluiacutedas numa equaccedilatildeo com defasagens distribuiacutedas pode serindicado pela seleccedilatildeo que produz o menor valor do criteacuterio de Akaike
Quando se quer decidir entre dois modelos natildeo aninhados o melhor eacute o que produz o
menor valor do criteacuterio de Akaike
O criteacuterio de Akaike (AIC) eacute definido como
NL)-(k 2 AIC
onde L eacute a estatiacutestica log verossimilhanccedila N o nuacutemero de observaccedilotildees e k o nuacutemero
de coeficientes estimados (incluindo a constante)
Criteacuterio de Schwarz eacute uma estatiacutestica semelhante ao criteacuterio de Akaike com a
caracteriacutestica de impor uma penalidade maior pela inclusatildeo de coeficientes
adicionais a serem estimados O criteacuterio de Schwarz (SIC) eacute definido como
NL)2 log(N)(k SIC
Estatiacutestica F eacute a estatiacutestica utilizada para testar a hipoacutetese de que todos os coeficientes
da regressatildeo (excluindo a constante) satildeo nulos Pode ser calculada como
]k)-(N)R -(1[
1)]-(k R [ F
2
2
Na hipoacutetese de que os resiacuteduos teoacutericos tecircm distribuiccedilatildeo normal essa estatiacutestica tem
uma distribuiccedilatildeo F com (k-1) graus de liberdade no numerador e (N-k) graus de
liberdade no denominador
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico de todos os coeficientes (excluindo a constante) eacute igual
a zero
Para testar a hipoacutetese nula usaremos a Prob(F) descrita a seguir
Prob(F) eacute o niacutevel de significacircncia associado agrave estatiacutestica F calculada
Se Prob(F) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5 a
conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
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Note-se que como a estatiacutestica F eacute usada para testar uma hipoacutetese conjunta
embora natildeo seja comum ela pode ser altamente significante mesmo quando todas
as estatiacutesticas-t individuais forem insignificantes
Possibilidades de Especificaccedilatildeo e Interpretaccedilatildeo dos Coeficientes
Muitas vezes trabalhamos com especificaccedilotildees diversas para os modelos
estimados e os respectivos paracircmetros nos fornecem interpretaccedilotildees bastante distintas
vejamos alguns exemplos
dx
dy X Y O aumento de Y em unidades de X seraacute dado por
dx
y
dy
X Y ln nos fornece o impacto da variaccedilatildeo de ldquoXrdquo sobre a
taxa de crescimento de ldquoYrdquo
y
x
dx
dy X Y lnln eacute a elasticidade de Y em relaccedilatildeo a X
II3 - Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear
O uso da econometria para a pesquisa empiacuterica eacute sempre um processo de
tentativa e erro Eacute necessaacuterio inicialmente escolher a especificaccedilatildeo de uma relaccedilatildeo
matemaacutetica entre vaacuterias seacuteries que podem ter sido selecionadas no banco de dados
ou produzidas por transformaccedilotildees lineares ou natildeo-lineares de outras seacuteries (como
logaritmo ou taxa de variaccedilatildeo percentual)
A partir do resultado dos diversos testes pode parecer interessante rever a
especificaccedilatildeo inicial e neste caso toda a bateria de testes eacute repetida mais uma vezEm algum momento (com um pouco de sorte) encontra-se uma especificaccedilatildeo que
resista bem a todos os testes e pareccedila fazer sentido do ponto de vista da teoria e da
experiecircncia preacutevia do pesquisador
Neste ponto o processo de pesquisa empiacuterica atingiu o seu objetivo uma
representaccedilatildeo empiacuterica exata da relaccedilatildeo matemaacutetica entre determinadas variaacuteveis
Os procedimentos de teste partem da definiccedilatildeo de uma ldquohipoacutetese nulardquo a ser testada
O resultado do teste eacute composto pelos valores amostrais de uma ou mais estatiacutesticas
de teste e de probabilidades a elas associadas (ou valores-p)
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A essecircncia de um teste eacute estimar a probabilidade na suposiccedilatildeo de que a
hipoacutetese nula eacute verdadeira de se obter um valor teoacuterico para a estatiacutestica utilizada
que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatiacutestica amostral observada
Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nulaPor exemplo uma probabilidade (ou valor-p) entre 005 e 001 indica que a hipoacutetese
nula pode ser rejeitada ao niacutevel de significacircncia de 5 mas natildeo ao niacutevel de
significacircncia de 1
Os testes de regressatildeo podem se acessados atraveacutes do botatildeo Diagnoacutesticos que
aparece na parte superior da janela de saiacuteda da regressatildeo e satildeo de trecircs tipos de
coeficientes de resiacuteduos e de estabilidade
II31 Testes sobre os coeficientes
Wald
O teste Wald eacute usado para examinar restriccedilotildees impostas aos coeficientes da
regressatildeo (hipoacutetese nula) Ele calcula uma estatiacutestica de teste (Wald-Qui quadrado)
que mede a eficiecircncia das estimativas dos coeficientes da regressatildeo original em
satisfazer as restriccedilotildees da hipoacutetese nula
Se a hipoacutetese nula for verdadeira a estatiacutestica W tem uma distribuiccedilatildeo
assintoacutetica Qui-quadrado com ldquoqrdquo graus de liberdadeA estatiacutestica F compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo com
restriccedilotildees com a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo sem restriccedilotildees Se as
restriccedilotildees satildeo vaacutelidas deve haver pouca diferenccedila e consequumlentemente o valor da
estatiacutestica F deve ser baixo
O programa tambeacutem calcula as probabilidades Prob(F) usadas para testar a
validade da hipoacutetese nula No E-views isto pode ser feito a partir da janela da
equaccedilatildeo estimada clicando em VIEWCOEFFICIENT TESTSWALD COEFFICIENT
RESTRICTIONShellip conforme descreve a figura a seguir
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Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o
coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a
produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos
entatildeo o seguinte teste
02
02
210
210
H
H
No Eviews ldquo1
rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente
nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito
na janela seguinte da seguinte forma
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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30
2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Feito isso clique OK Apareceraacute entatildeo o arquivo que seraacute trabalhado
indicando a periodicidade e o nuacutemero de observaccedilotildees As lacunas para a constante
da regressatildeo que seraacute estimada bem como para os resiacuteduos jaacute aparecem como
padratildeo Ver tela a seguir
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IMPORTANDO OS DADOS
Agora importaremos do E-VIEWS a nossa planilha de dados em excell Para isso
na janela do WORKFILE que foi criada clique em PROCIMPORTREAD TEXT LOTUS-
EXCELL
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O passo seguinte eacute procurar o arquivo em excell aonde se encontram as
variaacuteveis Ao achaacute-lo clique em ABRIR e a janela a seguir apareceraacute
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Note que conforme mostra a figura as variaacuteveis seratildeo importadas em colunas
a partir da ceacutelula B2 (na coluna A temos as datas que natildeo precisam ser importadas
veja ao final que o Eviews jaacute reconhece a periodicidade) No arquivo em excelltiacutenhamos 18 variaacuteveis portanto basta colocar o nuacutemero 18 no espaccedilo em branco
conforme indicado que ele importaraacute as 18 variaacuteveis com seus respectivos nomes
dados no arquivo excell
Os dados seratildeo importados e agora pode salvar o arquivo A nova situaccedilatildeo
seraacute
CRIANDO E TRANSFORMANDO VARIAacuteVEIS
Apoacutes a importaccedilatildeo dos dados novas variaacuteveis poderatildeo ser inseridas ldquoagrave matildeordquo
digamos assim Basta na planilha do workfile clicar em OBJECTNEW OBJECT e
escolher a opccedilatildeo SERIES Uma caixa idecircntica agrave abaixo ira aparecer
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Clique em EDIT+- e preencha os valores desejados Natildeo esqueccedila de dar um
nome agrave variaacutevel (clique em NAME)
Outra opccedilatildeo para criar variaacuteveis adicionais eacute utilizando o comando GENR
(conto superior direito da janela do workfile) que nos possibilita criartransformaralgumas variaacuteveis Eis algumas das funccedilotildees mais uacuteteis a partir da execuccedilatildeo do
comando GENR
i) Z = XY
ii) Z=LOG(Y)
iii) Erro=resid
iv) d(x)
v) d(xn)
vi) dlog(x)vii) d1=seas(n) ndash retorna uma dummy sazonal na periodicidade em questatildeo
viii) t=trend ndash tendecircncia temporal
ix) xpad=(x-mean(x)stdev(x)) ndash verifique esse substituindo ldquoXrdquo por ldquoPIMSPrdquo
ESTIMANDO O PARAcircMETRO DO MODELO DE REGRESSAtildeO SIMPLES
Na barra de tiacutetulo superior do Eviews clique em QUICKESTIMATE EQUATION
conforme abaixo
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Na nova caixa de texto que aparece teraacute um espaccedilo para especificaccedilatildeo da
equaccedilatildeo que seraacute estimada o meacutetodo e a periodicidade da seacuterie Digite o nome davariaacutevel dependente A constante sempre seraacute determinada como ldquocrdquo e apoacutes outro
espaccedilo digite a independente Em conformidade com o modelo (1) ver abaixo
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Clique OK e teremos o ldquooutputrdquo tradicional do Eviews
Com base nos resultados temos que 1270371ˆ1ˆ1
Antes de discorrer
sobre o diagnoacutestico do modelo estimado passemos ao modelo de regressatildeo muacuteltipla
pois a anaacutelise seraacute feita do mesmo modo que seria neste modelo de regressatildeo simples
II2 ndash Regressatildeo Muacuteltipla
O modelo baacutesico de regressatildeo linear muacuteltipla com N observaccedilotildees uma
constante e 3 variaacuteveis independentes eacute
t t t t t X X X Y 3322110 (2)
t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N
t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t
0 eacute o termo constante
jt X eacute o valor da j-eacutesima variaacutevel independente no periacuteodo t com j variando de 1 a 3
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i eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente i X i=1 2 3
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
Em termos de notaccedilatildeo matricial isto equivale a
X Y
onde y eacute um vetor de dimensatildeo N contendo as observaccedilotildees da variaacutevel dependente
eacute um vetor de dimensatildeo 4 contendo a constante e os coeficientes das 3 variaacuteveis
independentes X eacute uma matriz de dimensatildeo (65 x 4) contendo todas as observaccedilotildees
das variaacuteveis independentes (inclusive uma coluna soacute com valores iguais a um para aconstante) e eacute um vetor de dimensatildeo 65 contendo os distuacuterbios aleatoacuterios
O meacutetodo dos miacutenimos quadrados ordinaacuterios produz o vetor como estimativa
para o vetor teoacuterico dos coeficientes pela foacutermula
Y X X X )(ˆ 1
Considere que aleacutem do consumo de energia sejam utilizadas a produccedilatildeo de
automoacuteveis e a taxa de juros O modelo (1) seria entatildeo reespecificado para
t t t t t jurosipcautoenergia pimsp 3210 (22)
Com t=1 65
Refazendo os passos ateacute a estimaccedilatildeo do modelo basta reespecificaacute-lo conforme
descrito abaixo
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Aleacutem dos coeficientes satildeo tambeacutem mostradas da janela de saiacuteda diversas
estatiacutesticas uacuteteis para a anaacutelise do modelo adotado
A coluna do erro padratildeo (std error) apresenta estimativas para os desvios
padratildeo das distribuiccedilotildees dos coeficientes e seus valores permitem medir a confianccedila
estatiacutestica que se pode ter com relaccedilatildeo a essas estimativas
ldquoQuanto maiores forem os erros padratildeo menor a confianccedila que se pode ter nos
valores estimados Se os resiacuteduos forem normalmente distribuiacutedos existe
aproximadamente 95 de probabilidade que cada coeficiente estimado esteja no
intervalo entre dois erros padratildeordquo
Os erros padratildeo podem ser obtidos tomando-se a raiz quadrada dos termos da
diagonal da matriz de covariacircncia dos coeficientes definida por
12 )()ˆ( X X Var
sendo 2 a soma dos quadrados dos resiacuteduos dividida pelos graus de liberdade da
regressatildeo (isto eacute nuacutemero de observaccedilotildees menos o nuacutemero de coeficientes estimados)
k N ee
2
Note-se que ldquo erdquo eacute o vetor de resiacuteduos observados (que satildeo as realizaccedilotildees observadas
do resiacuteduos teoacutericos )
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X Y e
A coluna t-statistic apresenta os resultados das divisotildees de cada coeficiente
por seu respectivo erro padratildeo
Sabe-se que quando os distuacuterbios aleatoacuterios da regressatildeo seguem uma
distribuiccedilatildeo normal essas estatiacutesticas seguem uma distribuiccedilatildeo t de Student
Com base nos valores conhecidos dessa distribuiccedilatildeo eacute possiacutevel realizar testes de
hipoacutetese sobre os valores de determinado coeficiente
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico do coeficiente eacute igual a zero
Deste modo o que estaacute por traacutes de cada valor da coluna t-Statistic eacute um teste
de hipoacutetese para assegurar a significacircncia dos coeficientes estimados do tipo
0
0
1
0
i
i
H
H
e a estatiacutestica de teste eacute dada por
i
it
ˆˆ
ˆ
Esta estatiacutestica fornece o valor calculado
com base na amostra utilizada e deve ser comparada com os valores criacuteticos
tradicionalmente utilizados para 5 ou 10 de significacircncia (164 e 196)
A coluna Prob estaacute associada ao niacutevel de significacircncia da estimativa (o niacutevel de
confianccedila seraacute igual a um menos este valor) Quanto menor for seu valor maior o niacutevel
de confianccedila da estimativa e portanto maior a confianccedila que se pode ter de que o
coeficiente teoacuterico natildeo eacute igual a zero
Se o valor-P for menor do que 005 a hipoacutetese nula pode ser rejeitada com um grau de
certeza de 95 se a distribuiccedilatildeo dos resiacuteduos for normalA tela de saiacuteda da regressatildeo tambeacutem apresenta outras estatiacutesticas uacuteteis
R-squared eacute uma medida do grau do grau de proximidade entre os valores estimados
e observados da variaacutevel dependente dentro da amostra utilizada para estimar a
regressatildeo sendo portanto uma medida do sucesso da estimativa
Pode ser interpretado (mas soacute quando a regressatildeo inclui uma constante) como o
percentual da variacircncia da variaacutevel dependente que eacute explicada pelas variaacuteveis
independentes O R-quadrado eacute calculado como
)y`y(ee- 1R mm
2
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onde ym eacute o vetor de observaccedilotildees da variaacutevel dependente transformadas para
desvios em relaccedilatildeo agrave meacutedia
R2 eacute proacuteximo de 1 se o ajuste da regressatildeo eacute perfeito ou proacuteximo de zero caso
contraacuterio
R-Quadrado ajustado (Adjusted R-squared) eacute uma medida semelhante ao R-quadrado
mas que ao contraacuterio deste natildeo aumenta com a inclusatildeo de variaacuteveis
independentes natildeo significativas
Dessa forma evita-se o problema caracteriacutestico do R-quadrado que tende a
aumentar sempre que satildeo adicionadas novas variaacuteveis independentes mesmo que
contribuam pouco para o poder explicativo da regressatildeo O R-quadrado ajustado eacute
calculado como
k N
N
1R -1- 1R 22
Soma dos quadrados dos resiacuteduos eacute uma medida uacutetil para vaacuterios caacutelculos estatiacutesticos
sendo definido como
Erro padratildeo da regressatildeo eacute a raiz quadrada da variacircncia estimada dos resiacuteduos e
indica o grau de dispersatildeo dos erros de previsatildeo dentro da amostra na hipoacutetese de
normalidade
Meacutedia e Desvio Padratildeo da variaacutevel dependente satildeo medidas relativas agrave posiccedilatildeo e
formato da distribuiccedilatildeo da variaacutevel dependente que se estaacute tentando explicar na
anaacutelise de regressatildeo
Durbin-Watson eacute uma medida do grau de correlaccedilatildeo serial de ordem um (ou AR(1))
dos resiacuteduos Pode ser calculado como
N
t
tt
SQR
eeDW
2
21
Como regra de bolso admite-se um DW menor do que 15 como evidecircncia de
correlaccedilatildeo serial positiva e um DW maior do que 25 como evidecircncia de correlaccedilatildeo
serial negativa (Outra eacute o teste LM=NR 2 )
Log Verossimilhanccedila eacute o valor do logaritmo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila (na hipoacutetese
de erros com distribuiccedilatildeo normal) calculado para os valores estimados dos
coeficientes
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Esta estatiacutestica serve para testes de razatildeo de verossimilhanccedila que avaliam a
diferenccedila entre seus valores para versotildees com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da equaccedilatildeo
de regressatildeo
A estatiacutestica log verossimilhanccedila (L) eacute calculada por
N
ee N L lnln)2ln(1
2
2
sendo SQR a soma dos quadrados dos resiacuteduos e N o nuacutemero de observaccedilotildees
Criteacuterio de Informaccedilatildeo de Akaike eacute uma estatiacutestica frequumlentemente utilizada para a
escolha da especificaccedilatildeo oacutetima de uma equaccedilatildeo de regressatildeo no caso de
alternativas natildeo aninhadas Dois modelos satildeo ditos natildeo aninhados quando natildeo
existem variaacuteveis independentes comuns aos dois Por exemplo o nuacutemero de
defasagens a serem incluiacutedas numa equaccedilatildeo com defasagens distribuiacutedas pode serindicado pela seleccedilatildeo que produz o menor valor do criteacuterio de Akaike
Quando se quer decidir entre dois modelos natildeo aninhados o melhor eacute o que produz o
menor valor do criteacuterio de Akaike
O criteacuterio de Akaike (AIC) eacute definido como
NL)-(k 2 AIC
onde L eacute a estatiacutestica log verossimilhanccedila N o nuacutemero de observaccedilotildees e k o nuacutemero
de coeficientes estimados (incluindo a constante)
Criteacuterio de Schwarz eacute uma estatiacutestica semelhante ao criteacuterio de Akaike com a
caracteriacutestica de impor uma penalidade maior pela inclusatildeo de coeficientes
adicionais a serem estimados O criteacuterio de Schwarz (SIC) eacute definido como
NL)2 log(N)(k SIC
Estatiacutestica F eacute a estatiacutestica utilizada para testar a hipoacutetese de que todos os coeficientes
da regressatildeo (excluindo a constante) satildeo nulos Pode ser calculada como
]k)-(N)R -(1[
1)]-(k R [ F
2
2
Na hipoacutetese de que os resiacuteduos teoacutericos tecircm distribuiccedilatildeo normal essa estatiacutestica tem
uma distribuiccedilatildeo F com (k-1) graus de liberdade no numerador e (N-k) graus de
liberdade no denominador
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico de todos os coeficientes (excluindo a constante) eacute igual
a zero
Para testar a hipoacutetese nula usaremos a Prob(F) descrita a seguir
Prob(F) eacute o niacutevel de significacircncia associado agrave estatiacutestica F calculada
Se Prob(F) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5 a
conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
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Note-se que como a estatiacutestica F eacute usada para testar uma hipoacutetese conjunta
embora natildeo seja comum ela pode ser altamente significante mesmo quando todas
as estatiacutesticas-t individuais forem insignificantes
Possibilidades de Especificaccedilatildeo e Interpretaccedilatildeo dos Coeficientes
Muitas vezes trabalhamos com especificaccedilotildees diversas para os modelos
estimados e os respectivos paracircmetros nos fornecem interpretaccedilotildees bastante distintas
vejamos alguns exemplos
dx
dy X Y O aumento de Y em unidades de X seraacute dado por
dx
y
dy
X Y ln nos fornece o impacto da variaccedilatildeo de ldquoXrdquo sobre a
taxa de crescimento de ldquoYrdquo
y
x
dx
dy X Y lnln eacute a elasticidade de Y em relaccedilatildeo a X
II3 - Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear
O uso da econometria para a pesquisa empiacuterica eacute sempre um processo de
tentativa e erro Eacute necessaacuterio inicialmente escolher a especificaccedilatildeo de uma relaccedilatildeo
matemaacutetica entre vaacuterias seacuteries que podem ter sido selecionadas no banco de dados
ou produzidas por transformaccedilotildees lineares ou natildeo-lineares de outras seacuteries (como
logaritmo ou taxa de variaccedilatildeo percentual)
A partir do resultado dos diversos testes pode parecer interessante rever a
especificaccedilatildeo inicial e neste caso toda a bateria de testes eacute repetida mais uma vezEm algum momento (com um pouco de sorte) encontra-se uma especificaccedilatildeo que
resista bem a todos os testes e pareccedila fazer sentido do ponto de vista da teoria e da
experiecircncia preacutevia do pesquisador
Neste ponto o processo de pesquisa empiacuterica atingiu o seu objetivo uma
representaccedilatildeo empiacuterica exata da relaccedilatildeo matemaacutetica entre determinadas variaacuteveis
Os procedimentos de teste partem da definiccedilatildeo de uma ldquohipoacutetese nulardquo a ser testada
O resultado do teste eacute composto pelos valores amostrais de uma ou mais estatiacutesticas
de teste e de probabilidades a elas associadas (ou valores-p)
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A essecircncia de um teste eacute estimar a probabilidade na suposiccedilatildeo de que a
hipoacutetese nula eacute verdadeira de se obter um valor teoacuterico para a estatiacutestica utilizada
que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatiacutestica amostral observada
Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nulaPor exemplo uma probabilidade (ou valor-p) entre 005 e 001 indica que a hipoacutetese
nula pode ser rejeitada ao niacutevel de significacircncia de 5 mas natildeo ao niacutevel de
significacircncia de 1
Os testes de regressatildeo podem se acessados atraveacutes do botatildeo Diagnoacutesticos que
aparece na parte superior da janela de saiacuteda da regressatildeo e satildeo de trecircs tipos de
coeficientes de resiacuteduos e de estabilidade
II31 Testes sobre os coeficientes
Wald
O teste Wald eacute usado para examinar restriccedilotildees impostas aos coeficientes da
regressatildeo (hipoacutetese nula) Ele calcula uma estatiacutestica de teste (Wald-Qui quadrado)
que mede a eficiecircncia das estimativas dos coeficientes da regressatildeo original em
satisfazer as restriccedilotildees da hipoacutetese nula
Se a hipoacutetese nula for verdadeira a estatiacutestica W tem uma distribuiccedilatildeo
assintoacutetica Qui-quadrado com ldquoqrdquo graus de liberdadeA estatiacutestica F compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo com
restriccedilotildees com a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo sem restriccedilotildees Se as
restriccedilotildees satildeo vaacutelidas deve haver pouca diferenccedila e consequumlentemente o valor da
estatiacutestica F deve ser baixo
O programa tambeacutem calcula as probabilidades Prob(F) usadas para testar a
validade da hipoacutetese nula No E-views isto pode ser feito a partir da janela da
equaccedilatildeo estimada clicando em VIEWCOEFFICIENT TESTSWALD COEFFICIENT
RESTRICTIONShellip conforme descreve a figura a seguir
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Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o
coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a
produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos
entatildeo o seguinte teste
02
02
210
210
H
H
No Eviews ldquo1
rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente
nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito
na janela seguinte da seguinte forma
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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30
2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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IMPORTANDO OS DADOS
Agora importaremos do E-VIEWS a nossa planilha de dados em excell Para isso
na janela do WORKFILE que foi criada clique em PROCIMPORTREAD TEXT LOTUS-
EXCELL
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O passo seguinte eacute procurar o arquivo em excell aonde se encontram as
variaacuteveis Ao achaacute-lo clique em ABRIR e a janela a seguir apareceraacute
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Note que conforme mostra a figura as variaacuteveis seratildeo importadas em colunas
a partir da ceacutelula B2 (na coluna A temos as datas que natildeo precisam ser importadas
veja ao final que o Eviews jaacute reconhece a periodicidade) No arquivo em excelltiacutenhamos 18 variaacuteveis portanto basta colocar o nuacutemero 18 no espaccedilo em branco
conforme indicado que ele importaraacute as 18 variaacuteveis com seus respectivos nomes
dados no arquivo excell
Os dados seratildeo importados e agora pode salvar o arquivo A nova situaccedilatildeo
seraacute
CRIANDO E TRANSFORMANDO VARIAacuteVEIS
Apoacutes a importaccedilatildeo dos dados novas variaacuteveis poderatildeo ser inseridas ldquoagrave matildeordquo
digamos assim Basta na planilha do workfile clicar em OBJECTNEW OBJECT e
escolher a opccedilatildeo SERIES Uma caixa idecircntica agrave abaixo ira aparecer
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Clique em EDIT+- e preencha os valores desejados Natildeo esqueccedila de dar um
nome agrave variaacutevel (clique em NAME)
Outra opccedilatildeo para criar variaacuteveis adicionais eacute utilizando o comando GENR
(conto superior direito da janela do workfile) que nos possibilita criartransformaralgumas variaacuteveis Eis algumas das funccedilotildees mais uacuteteis a partir da execuccedilatildeo do
comando GENR
i) Z = XY
ii) Z=LOG(Y)
iii) Erro=resid
iv) d(x)
v) d(xn)
vi) dlog(x)vii) d1=seas(n) ndash retorna uma dummy sazonal na periodicidade em questatildeo
viii) t=trend ndash tendecircncia temporal
ix) xpad=(x-mean(x)stdev(x)) ndash verifique esse substituindo ldquoXrdquo por ldquoPIMSPrdquo
ESTIMANDO O PARAcircMETRO DO MODELO DE REGRESSAtildeO SIMPLES
Na barra de tiacutetulo superior do Eviews clique em QUICKESTIMATE EQUATION
conforme abaixo
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Na nova caixa de texto que aparece teraacute um espaccedilo para especificaccedilatildeo da
equaccedilatildeo que seraacute estimada o meacutetodo e a periodicidade da seacuterie Digite o nome davariaacutevel dependente A constante sempre seraacute determinada como ldquocrdquo e apoacutes outro
espaccedilo digite a independente Em conformidade com o modelo (1) ver abaixo
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Clique OK e teremos o ldquooutputrdquo tradicional do Eviews
Com base nos resultados temos que 1270371ˆ1ˆ1
Antes de discorrer
sobre o diagnoacutestico do modelo estimado passemos ao modelo de regressatildeo muacuteltipla
pois a anaacutelise seraacute feita do mesmo modo que seria neste modelo de regressatildeo simples
II2 ndash Regressatildeo Muacuteltipla
O modelo baacutesico de regressatildeo linear muacuteltipla com N observaccedilotildees uma
constante e 3 variaacuteveis independentes eacute
t t t t t X X X Y 3322110 (2)
t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N
t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t
0 eacute o termo constante
jt X eacute o valor da j-eacutesima variaacutevel independente no periacuteodo t com j variando de 1 a 3
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i eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente i X i=1 2 3
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
Em termos de notaccedilatildeo matricial isto equivale a
X Y
onde y eacute um vetor de dimensatildeo N contendo as observaccedilotildees da variaacutevel dependente
eacute um vetor de dimensatildeo 4 contendo a constante e os coeficientes das 3 variaacuteveis
independentes X eacute uma matriz de dimensatildeo (65 x 4) contendo todas as observaccedilotildees
das variaacuteveis independentes (inclusive uma coluna soacute com valores iguais a um para aconstante) e eacute um vetor de dimensatildeo 65 contendo os distuacuterbios aleatoacuterios
O meacutetodo dos miacutenimos quadrados ordinaacuterios produz o vetor como estimativa
para o vetor teoacuterico dos coeficientes pela foacutermula
Y X X X )(ˆ 1
Considere que aleacutem do consumo de energia sejam utilizadas a produccedilatildeo de
automoacuteveis e a taxa de juros O modelo (1) seria entatildeo reespecificado para
t t t t t jurosipcautoenergia pimsp 3210 (22)
Com t=1 65
Refazendo os passos ateacute a estimaccedilatildeo do modelo basta reespecificaacute-lo conforme
descrito abaixo
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Aleacutem dos coeficientes satildeo tambeacutem mostradas da janela de saiacuteda diversas
estatiacutesticas uacuteteis para a anaacutelise do modelo adotado
A coluna do erro padratildeo (std error) apresenta estimativas para os desvios
padratildeo das distribuiccedilotildees dos coeficientes e seus valores permitem medir a confianccedila
estatiacutestica que se pode ter com relaccedilatildeo a essas estimativas
ldquoQuanto maiores forem os erros padratildeo menor a confianccedila que se pode ter nos
valores estimados Se os resiacuteduos forem normalmente distribuiacutedos existe
aproximadamente 95 de probabilidade que cada coeficiente estimado esteja no
intervalo entre dois erros padratildeordquo
Os erros padratildeo podem ser obtidos tomando-se a raiz quadrada dos termos da
diagonal da matriz de covariacircncia dos coeficientes definida por
12 )()ˆ( X X Var
sendo 2 a soma dos quadrados dos resiacuteduos dividida pelos graus de liberdade da
regressatildeo (isto eacute nuacutemero de observaccedilotildees menos o nuacutemero de coeficientes estimados)
k N ee
2
Note-se que ldquo erdquo eacute o vetor de resiacuteduos observados (que satildeo as realizaccedilotildees observadas
do resiacuteduos teoacutericos )
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X Y e
A coluna t-statistic apresenta os resultados das divisotildees de cada coeficiente
por seu respectivo erro padratildeo
Sabe-se que quando os distuacuterbios aleatoacuterios da regressatildeo seguem uma
distribuiccedilatildeo normal essas estatiacutesticas seguem uma distribuiccedilatildeo t de Student
Com base nos valores conhecidos dessa distribuiccedilatildeo eacute possiacutevel realizar testes de
hipoacutetese sobre os valores de determinado coeficiente
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico do coeficiente eacute igual a zero
Deste modo o que estaacute por traacutes de cada valor da coluna t-Statistic eacute um teste
de hipoacutetese para assegurar a significacircncia dos coeficientes estimados do tipo
0
0
1
0
i
i
H
H
e a estatiacutestica de teste eacute dada por
i
it
ˆˆ
ˆ
Esta estatiacutestica fornece o valor calculado
com base na amostra utilizada e deve ser comparada com os valores criacuteticos
tradicionalmente utilizados para 5 ou 10 de significacircncia (164 e 196)
A coluna Prob estaacute associada ao niacutevel de significacircncia da estimativa (o niacutevel de
confianccedila seraacute igual a um menos este valor) Quanto menor for seu valor maior o niacutevel
de confianccedila da estimativa e portanto maior a confianccedila que se pode ter de que o
coeficiente teoacuterico natildeo eacute igual a zero
Se o valor-P for menor do que 005 a hipoacutetese nula pode ser rejeitada com um grau de
certeza de 95 se a distribuiccedilatildeo dos resiacuteduos for normalA tela de saiacuteda da regressatildeo tambeacutem apresenta outras estatiacutesticas uacuteteis
R-squared eacute uma medida do grau do grau de proximidade entre os valores estimados
e observados da variaacutevel dependente dentro da amostra utilizada para estimar a
regressatildeo sendo portanto uma medida do sucesso da estimativa
Pode ser interpretado (mas soacute quando a regressatildeo inclui uma constante) como o
percentual da variacircncia da variaacutevel dependente que eacute explicada pelas variaacuteveis
independentes O R-quadrado eacute calculado como
)y`y(ee- 1R mm
2
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onde ym eacute o vetor de observaccedilotildees da variaacutevel dependente transformadas para
desvios em relaccedilatildeo agrave meacutedia
R2 eacute proacuteximo de 1 se o ajuste da regressatildeo eacute perfeito ou proacuteximo de zero caso
contraacuterio
R-Quadrado ajustado (Adjusted R-squared) eacute uma medida semelhante ao R-quadrado
mas que ao contraacuterio deste natildeo aumenta com a inclusatildeo de variaacuteveis
independentes natildeo significativas
Dessa forma evita-se o problema caracteriacutestico do R-quadrado que tende a
aumentar sempre que satildeo adicionadas novas variaacuteveis independentes mesmo que
contribuam pouco para o poder explicativo da regressatildeo O R-quadrado ajustado eacute
calculado como
k N
N
1R -1- 1R 22
Soma dos quadrados dos resiacuteduos eacute uma medida uacutetil para vaacuterios caacutelculos estatiacutesticos
sendo definido como
Erro padratildeo da regressatildeo eacute a raiz quadrada da variacircncia estimada dos resiacuteduos e
indica o grau de dispersatildeo dos erros de previsatildeo dentro da amostra na hipoacutetese de
normalidade
Meacutedia e Desvio Padratildeo da variaacutevel dependente satildeo medidas relativas agrave posiccedilatildeo e
formato da distribuiccedilatildeo da variaacutevel dependente que se estaacute tentando explicar na
anaacutelise de regressatildeo
Durbin-Watson eacute uma medida do grau de correlaccedilatildeo serial de ordem um (ou AR(1))
dos resiacuteduos Pode ser calculado como
N
t
tt
SQR
eeDW
2
21
Como regra de bolso admite-se um DW menor do que 15 como evidecircncia de
correlaccedilatildeo serial positiva e um DW maior do que 25 como evidecircncia de correlaccedilatildeo
serial negativa (Outra eacute o teste LM=NR 2 )
Log Verossimilhanccedila eacute o valor do logaritmo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila (na hipoacutetese
de erros com distribuiccedilatildeo normal) calculado para os valores estimados dos
coeficientes
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Esta estatiacutestica serve para testes de razatildeo de verossimilhanccedila que avaliam a
diferenccedila entre seus valores para versotildees com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da equaccedilatildeo
de regressatildeo
A estatiacutestica log verossimilhanccedila (L) eacute calculada por
N
ee N L lnln)2ln(1
2
2
sendo SQR a soma dos quadrados dos resiacuteduos e N o nuacutemero de observaccedilotildees
Criteacuterio de Informaccedilatildeo de Akaike eacute uma estatiacutestica frequumlentemente utilizada para a
escolha da especificaccedilatildeo oacutetima de uma equaccedilatildeo de regressatildeo no caso de
alternativas natildeo aninhadas Dois modelos satildeo ditos natildeo aninhados quando natildeo
existem variaacuteveis independentes comuns aos dois Por exemplo o nuacutemero de
defasagens a serem incluiacutedas numa equaccedilatildeo com defasagens distribuiacutedas pode serindicado pela seleccedilatildeo que produz o menor valor do criteacuterio de Akaike
Quando se quer decidir entre dois modelos natildeo aninhados o melhor eacute o que produz o
menor valor do criteacuterio de Akaike
O criteacuterio de Akaike (AIC) eacute definido como
NL)-(k 2 AIC
onde L eacute a estatiacutestica log verossimilhanccedila N o nuacutemero de observaccedilotildees e k o nuacutemero
de coeficientes estimados (incluindo a constante)
Criteacuterio de Schwarz eacute uma estatiacutestica semelhante ao criteacuterio de Akaike com a
caracteriacutestica de impor uma penalidade maior pela inclusatildeo de coeficientes
adicionais a serem estimados O criteacuterio de Schwarz (SIC) eacute definido como
NL)2 log(N)(k SIC
Estatiacutestica F eacute a estatiacutestica utilizada para testar a hipoacutetese de que todos os coeficientes
da regressatildeo (excluindo a constante) satildeo nulos Pode ser calculada como
]k)-(N)R -(1[
1)]-(k R [ F
2
2
Na hipoacutetese de que os resiacuteduos teoacutericos tecircm distribuiccedilatildeo normal essa estatiacutestica tem
uma distribuiccedilatildeo F com (k-1) graus de liberdade no numerador e (N-k) graus de
liberdade no denominador
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico de todos os coeficientes (excluindo a constante) eacute igual
a zero
Para testar a hipoacutetese nula usaremos a Prob(F) descrita a seguir
Prob(F) eacute o niacutevel de significacircncia associado agrave estatiacutestica F calculada
Se Prob(F) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5 a
conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
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Note-se que como a estatiacutestica F eacute usada para testar uma hipoacutetese conjunta
embora natildeo seja comum ela pode ser altamente significante mesmo quando todas
as estatiacutesticas-t individuais forem insignificantes
Possibilidades de Especificaccedilatildeo e Interpretaccedilatildeo dos Coeficientes
Muitas vezes trabalhamos com especificaccedilotildees diversas para os modelos
estimados e os respectivos paracircmetros nos fornecem interpretaccedilotildees bastante distintas
vejamos alguns exemplos
dx
dy X Y O aumento de Y em unidades de X seraacute dado por
dx
y
dy
X Y ln nos fornece o impacto da variaccedilatildeo de ldquoXrdquo sobre a
taxa de crescimento de ldquoYrdquo
y
x
dx
dy X Y lnln eacute a elasticidade de Y em relaccedilatildeo a X
II3 - Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear
O uso da econometria para a pesquisa empiacuterica eacute sempre um processo de
tentativa e erro Eacute necessaacuterio inicialmente escolher a especificaccedilatildeo de uma relaccedilatildeo
matemaacutetica entre vaacuterias seacuteries que podem ter sido selecionadas no banco de dados
ou produzidas por transformaccedilotildees lineares ou natildeo-lineares de outras seacuteries (como
logaritmo ou taxa de variaccedilatildeo percentual)
A partir do resultado dos diversos testes pode parecer interessante rever a
especificaccedilatildeo inicial e neste caso toda a bateria de testes eacute repetida mais uma vezEm algum momento (com um pouco de sorte) encontra-se uma especificaccedilatildeo que
resista bem a todos os testes e pareccedila fazer sentido do ponto de vista da teoria e da
experiecircncia preacutevia do pesquisador
Neste ponto o processo de pesquisa empiacuterica atingiu o seu objetivo uma
representaccedilatildeo empiacuterica exata da relaccedilatildeo matemaacutetica entre determinadas variaacuteveis
Os procedimentos de teste partem da definiccedilatildeo de uma ldquohipoacutetese nulardquo a ser testada
O resultado do teste eacute composto pelos valores amostrais de uma ou mais estatiacutesticas
de teste e de probabilidades a elas associadas (ou valores-p)
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A essecircncia de um teste eacute estimar a probabilidade na suposiccedilatildeo de que a
hipoacutetese nula eacute verdadeira de se obter um valor teoacuterico para a estatiacutestica utilizada
que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatiacutestica amostral observada
Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nulaPor exemplo uma probabilidade (ou valor-p) entre 005 e 001 indica que a hipoacutetese
nula pode ser rejeitada ao niacutevel de significacircncia de 5 mas natildeo ao niacutevel de
significacircncia de 1
Os testes de regressatildeo podem se acessados atraveacutes do botatildeo Diagnoacutesticos que
aparece na parte superior da janela de saiacuteda da regressatildeo e satildeo de trecircs tipos de
coeficientes de resiacuteduos e de estabilidade
II31 Testes sobre os coeficientes
Wald
O teste Wald eacute usado para examinar restriccedilotildees impostas aos coeficientes da
regressatildeo (hipoacutetese nula) Ele calcula uma estatiacutestica de teste (Wald-Qui quadrado)
que mede a eficiecircncia das estimativas dos coeficientes da regressatildeo original em
satisfazer as restriccedilotildees da hipoacutetese nula
Se a hipoacutetese nula for verdadeira a estatiacutestica W tem uma distribuiccedilatildeo
assintoacutetica Qui-quadrado com ldquoqrdquo graus de liberdadeA estatiacutestica F compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo com
restriccedilotildees com a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo sem restriccedilotildees Se as
restriccedilotildees satildeo vaacutelidas deve haver pouca diferenccedila e consequumlentemente o valor da
estatiacutestica F deve ser baixo
O programa tambeacutem calcula as probabilidades Prob(F) usadas para testar a
validade da hipoacutetese nula No E-views isto pode ser feito a partir da janela da
equaccedilatildeo estimada clicando em VIEWCOEFFICIENT TESTSWALD COEFFICIENT
RESTRICTIONShellip conforme descreve a figura a seguir
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Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o
coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a
produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos
entatildeo o seguinte teste
02
02
210
210
H
H
No Eviews ldquo1
rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente
nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito
na janela seguinte da seguinte forma
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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O passo seguinte eacute procurar o arquivo em excell aonde se encontram as
variaacuteveis Ao achaacute-lo clique em ABRIR e a janela a seguir apareceraacute
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Note que conforme mostra a figura as variaacuteveis seratildeo importadas em colunas
a partir da ceacutelula B2 (na coluna A temos as datas que natildeo precisam ser importadas
veja ao final que o Eviews jaacute reconhece a periodicidade) No arquivo em excelltiacutenhamos 18 variaacuteveis portanto basta colocar o nuacutemero 18 no espaccedilo em branco
conforme indicado que ele importaraacute as 18 variaacuteveis com seus respectivos nomes
dados no arquivo excell
Os dados seratildeo importados e agora pode salvar o arquivo A nova situaccedilatildeo
seraacute
CRIANDO E TRANSFORMANDO VARIAacuteVEIS
Apoacutes a importaccedilatildeo dos dados novas variaacuteveis poderatildeo ser inseridas ldquoagrave matildeordquo
digamos assim Basta na planilha do workfile clicar em OBJECTNEW OBJECT e
escolher a opccedilatildeo SERIES Uma caixa idecircntica agrave abaixo ira aparecer
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Clique em EDIT+- e preencha os valores desejados Natildeo esqueccedila de dar um
nome agrave variaacutevel (clique em NAME)
Outra opccedilatildeo para criar variaacuteveis adicionais eacute utilizando o comando GENR
(conto superior direito da janela do workfile) que nos possibilita criartransformaralgumas variaacuteveis Eis algumas das funccedilotildees mais uacuteteis a partir da execuccedilatildeo do
comando GENR
i) Z = XY
ii) Z=LOG(Y)
iii) Erro=resid
iv) d(x)
v) d(xn)
vi) dlog(x)vii) d1=seas(n) ndash retorna uma dummy sazonal na periodicidade em questatildeo
viii) t=trend ndash tendecircncia temporal
ix) xpad=(x-mean(x)stdev(x)) ndash verifique esse substituindo ldquoXrdquo por ldquoPIMSPrdquo
ESTIMANDO O PARAcircMETRO DO MODELO DE REGRESSAtildeO SIMPLES
Na barra de tiacutetulo superior do Eviews clique em QUICKESTIMATE EQUATION
conforme abaixo
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15
Na nova caixa de texto que aparece teraacute um espaccedilo para especificaccedilatildeo da
equaccedilatildeo que seraacute estimada o meacutetodo e a periodicidade da seacuterie Digite o nome davariaacutevel dependente A constante sempre seraacute determinada como ldquocrdquo e apoacutes outro
espaccedilo digite a independente Em conformidade com o modelo (1) ver abaixo
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Clique OK e teremos o ldquooutputrdquo tradicional do Eviews
Com base nos resultados temos que 1270371ˆ1ˆ1
Antes de discorrer
sobre o diagnoacutestico do modelo estimado passemos ao modelo de regressatildeo muacuteltipla
pois a anaacutelise seraacute feita do mesmo modo que seria neste modelo de regressatildeo simples
II2 ndash Regressatildeo Muacuteltipla
O modelo baacutesico de regressatildeo linear muacuteltipla com N observaccedilotildees uma
constante e 3 variaacuteveis independentes eacute
t t t t t X X X Y 3322110 (2)
t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N
t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t
0 eacute o termo constante
jt X eacute o valor da j-eacutesima variaacutevel independente no periacuteodo t com j variando de 1 a 3
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i eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente i X i=1 2 3
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
Em termos de notaccedilatildeo matricial isto equivale a
X Y
onde y eacute um vetor de dimensatildeo N contendo as observaccedilotildees da variaacutevel dependente
eacute um vetor de dimensatildeo 4 contendo a constante e os coeficientes das 3 variaacuteveis
independentes X eacute uma matriz de dimensatildeo (65 x 4) contendo todas as observaccedilotildees
das variaacuteveis independentes (inclusive uma coluna soacute com valores iguais a um para aconstante) e eacute um vetor de dimensatildeo 65 contendo os distuacuterbios aleatoacuterios
O meacutetodo dos miacutenimos quadrados ordinaacuterios produz o vetor como estimativa
para o vetor teoacuterico dos coeficientes pela foacutermula
Y X X X )(ˆ 1
Considere que aleacutem do consumo de energia sejam utilizadas a produccedilatildeo de
automoacuteveis e a taxa de juros O modelo (1) seria entatildeo reespecificado para
t t t t t jurosipcautoenergia pimsp 3210 (22)
Com t=1 65
Refazendo os passos ateacute a estimaccedilatildeo do modelo basta reespecificaacute-lo conforme
descrito abaixo
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Aleacutem dos coeficientes satildeo tambeacutem mostradas da janela de saiacuteda diversas
estatiacutesticas uacuteteis para a anaacutelise do modelo adotado
A coluna do erro padratildeo (std error) apresenta estimativas para os desvios
padratildeo das distribuiccedilotildees dos coeficientes e seus valores permitem medir a confianccedila
estatiacutestica que se pode ter com relaccedilatildeo a essas estimativas
ldquoQuanto maiores forem os erros padratildeo menor a confianccedila que se pode ter nos
valores estimados Se os resiacuteduos forem normalmente distribuiacutedos existe
aproximadamente 95 de probabilidade que cada coeficiente estimado esteja no
intervalo entre dois erros padratildeordquo
Os erros padratildeo podem ser obtidos tomando-se a raiz quadrada dos termos da
diagonal da matriz de covariacircncia dos coeficientes definida por
12 )()ˆ( X X Var
sendo 2 a soma dos quadrados dos resiacuteduos dividida pelos graus de liberdade da
regressatildeo (isto eacute nuacutemero de observaccedilotildees menos o nuacutemero de coeficientes estimados)
k N ee
2
Note-se que ldquo erdquo eacute o vetor de resiacuteduos observados (que satildeo as realizaccedilotildees observadas
do resiacuteduos teoacutericos )
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X Y e
A coluna t-statistic apresenta os resultados das divisotildees de cada coeficiente
por seu respectivo erro padratildeo
Sabe-se que quando os distuacuterbios aleatoacuterios da regressatildeo seguem uma
distribuiccedilatildeo normal essas estatiacutesticas seguem uma distribuiccedilatildeo t de Student
Com base nos valores conhecidos dessa distribuiccedilatildeo eacute possiacutevel realizar testes de
hipoacutetese sobre os valores de determinado coeficiente
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico do coeficiente eacute igual a zero
Deste modo o que estaacute por traacutes de cada valor da coluna t-Statistic eacute um teste
de hipoacutetese para assegurar a significacircncia dos coeficientes estimados do tipo
0
0
1
0
i
i
H
H
e a estatiacutestica de teste eacute dada por
i
it
ˆˆ
ˆ
Esta estatiacutestica fornece o valor calculado
com base na amostra utilizada e deve ser comparada com os valores criacuteticos
tradicionalmente utilizados para 5 ou 10 de significacircncia (164 e 196)
A coluna Prob estaacute associada ao niacutevel de significacircncia da estimativa (o niacutevel de
confianccedila seraacute igual a um menos este valor) Quanto menor for seu valor maior o niacutevel
de confianccedila da estimativa e portanto maior a confianccedila que se pode ter de que o
coeficiente teoacuterico natildeo eacute igual a zero
Se o valor-P for menor do que 005 a hipoacutetese nula pode ser rejeitada com um grau de
certeza de 95 se a distribuiccedilatildeo dos resiacuteduos for normalA tela de saiacuteda da regressatildeo tambeacutem apresenta outras estatiacutesticas uacuteteis
R-squared eacute uma medida do grau do grau de proximidade entre os valores estimados
e observados da variaacutevel dependente dentro da amostra utilizada para estimar a
regressatildeo sendo portanto uma medida do sucesso da estimativa
Pode ser interpretado (mas soacute quando a regressatildeo inclui uma constante) como o
percentual da variacircncia da variaacutevel dependente que eacute explicada pelas variaacuteveis
independentes O R-quadrado eacute calculado como
)y`y(ee- 1R mm
2
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onde ym eacute o vetor de observaccedilotildees da variaacutevel dependente transformadas para
desvios em relaccedilatildeo agrave meacutedia
R2 eacute proacuteximo de 1 se o ajuste da regressatildeo eacute perfeito ou proacuteximo de zero caso
contraacuterio
R-Quadrado ajustado (Adjusted R-squared) eacute uma medida semelhante ao R-quadrado
mas que ao contraacuterio deste natildeo aumenta com a inclusatildeo de variaacuteveis
independentes natildeo significativas
Dessa forma evita-se o problema caracteriacutestico do R-quadrado que tende a
aumentar sempre que satildeo adicionadas novas variaacuteveis independentes mesmo que
contribuam pouco para o poder explicativo da regressatildeo O R-quadrado ajustado eacute
calculado como
k N
N
1R -1- 1R 22
Soma dos quadrados dos resiacuteduos eacute uma medida uacutetil para vaacuterios caacutelculos estatiacutesticos
sendo definido como
Erro padratildeo da regressatildeo eacute a raiz quadrada da variacircncia estimada dos resiacuteduos e
indica o grau de dispersatildeo dos erros de previsatildeo dentro da amostra na hipoacutetese de
normalidade
Meacutedia e Desvio Padratildeo da variaacutevel dependente satildeo medidas relativas agrave posiccedilatildeo e
formato da distribuiccedilatildeo da variaacutevel dependente que se estaacute tentando explicar na
anaacutelise de regressatildeo
Durbin-Watson eacute uma medida do grau de correlaccedilatildeo serial de ordem um (ou AR(1))
dos resiacuteduos Pode ser calculado como
N
t
tt
SQR
eeDW
2
21
Como regra de bolso admite-se um DW menor do que 15 como evidecircncia de
correlaccedilatildeo serial positiva e um DW maior do que 25 como evidecircncia de correlaccedilatildeo
serial negativa (Outra eacute o teste LM=NR 2 )
Log Verossimilhanccedila eacute o valor do logaritmo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila (na hipoacutetese
de erros com distribuiccedilatildeo normal) calculado para os valores estimados dos
coeficientes
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Esta estatiacutestica serve para testes de razatildeo de verossimilhanccedila que avaliam a
diferenccedila entre seus valores para versotildees com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da equaccedilatildeo
de regressatildeo
A estatiacutestica log verossimilhanccedila (L) eacute calculada por
N
ee N L lnln)2ln(1
2
2
sendo SQR a soma dos quadrados dos resiacuteduos e N o nuacutemero de observaccedilotildees
Criteacuterio de Informaccedilatildeo de Akaike eacute uma estatiacutestica frequumlentemente utilizada para a
escolha da especificaccedilatildeo oacutetima de uma equaccedilatildeo de regressatildeo no caso de
alternativas natildeo aninhadas Dois modelos satildeo ditos natildeo aninhados quando natildeo
existem variaacuteveis independentes comuns aos dois Por exemplo o nuacutemero de
defasagens a serem incluiacutedas numa equaccedilatildeo com defasagens distribuiacutedas pode serindicado pela seleccedilatildeo que produz o menor valor do criteacuterio de Akaike
Quando se quer decidir entre dois modelos natildeo aninhados o melhor eacute o que produz o
menor valor do criteacuterio de Akaike
O criteacuterio de Akaike (AIC) eacute definido como
NL)-(k 2 AIC
onde L eacute a estatiacutestica log verossimilhanccedila N o nuacutemero de observaccedilotildees e k o nuacutemero
de coeficientes estimados (incluindo a constante)
Criteacuterio de Schwarz eacute uma estatiacutestica semelhante ao criteacuterio de Akaike com a
caracteriacutestica de impor uma penalidade maior pela inclusatildeo de coeficientes
adicionais a serem estimados O criteacuterio de Schwarz (SIC) eacute definido como
NL)2 log(N)(k SIC
Estatiacutestica F eacute a estatiacutestica utilizada para testar a hipoacutetese de que todos os coeficientes
da regressatildeo (excluindo a constante) satildeo nulos Pode ser calculada como
]k)-(N)R -(1[
1)]-(k R [ F
2
2
Na hipoacutetese de que os resiacuteduos teoacutericos tecircm distribuiccedilatildeo normal essa estatiacutestica tem
uma distribuiccedilatildeo F com (k-1) graus de liberdade no numerador e (N-k) graus de
liberdade no denominador
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico de todos os coeficientes (excluindo a constante) eacute igual
a zero
Para testar a hipoacutetese nula usaremos a Prob(F) descrita a seguir
Prob(F) eacute o niacutevel de significacircncia associado agrave estatiacutestica F calculada
Se Prob(F) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5 a
conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
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Note-se que como a estatiacutestica F eacute usada para testar uma hipoacutetese conjunta
embora natildeo seja comum ela pode ser altamente significante mesmo quando todas
as estatiacutesticas-t individuais forem insignificantes
Possibilidades de Especificaccedilatildeo e Interpretaccedilatildeo dos Coeficientes
Muitas vezes trabalhamos com especificaccedilotildees diversas para os modelos
estimados e os respectivos paracircmetros nos fornecem interpretaccedilotildees bastante distintas
vejamos alguns exemplos
dx
dy X Y O aumento de Y em unidades de X seraacute dado por
dx
y
dy
X Y ln nos fornece o impacto da variaccedilatildeo de ldquoXrdquo sobre a
taxa de crescimento de ldquoYrdquo
y
x
dx
dy X Y lnln eacute a elasticidade de Y em relaccedilatildeo a X
II3 - Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear
O uso da econometria para a pesquisa empiacuterica eacute sempre um processo de
tentativa e erro Eacute necessaacuterio inicialmente escolher a especificaccedilatildeo de uma relaccedilatildeo
matemaacutetica entre vaacuterias seacuteries que podem ter sido selecionadas no banco de dados
ou produzidas por transformaccedilotildees lineares ou natildeo-lineares de outras seacuteries (como
logaritmo ou taxa de variaccedilatildeo percentual)
A partir do resultado dos diversos testes pode parecer interessante rever a
especificaccedilatildeo inicial e neste caso toda a bateria de testes eacute repetida mais uma vezEm algum momento (com um pouco de sorte) encontra-se uma especificaccedilatildeo que
resista bem a todos os testes e pareccedila fazer sentido do ponto de vista da teoria e da
experiecircncia preacutevia do pesquisador
Neste ponto o processo de pesquisa empiacuterica atingiu o seu objetivo uma
representaccedilatildeo empiacuterica exata da relaccedilatildeo matemaacutetica entre determinadas variaacuteveis
Os procedimentos de teste partem da definiccedilatildeo de uma ldquohipoacutetese nulardquo a ser testada
O resultado do teste eacute composto pelos valores amostrais de uma ou mais estatiacutesticas
de teste e de probabilidades a elas associadas (ou valores-p)
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A essecircncia de um teste eacute estimar a probabilidade na suposiccedilatildeo de que a
hipoacutetese nula eacute verdadeira de se obter um valor teoacuterico para a estatiacutestica utilizada
que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatiacutestica amostral observada
Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nulaPor exemplo uma probabilidade (ou valor-p) entre 005 e 001 indica que a hipoacutetese
nula pode ser rejeitada ao niacutevel de significacircncia de 5 mas natildeo ao niacutevel de
significacircncia de 1
Os testes de regressatildeo podem se acessados atraveacutes do botatildeo Diagnoacutesticos que
aparece na parte superior da janela de saiacuteda da regressatildeo e satildeo de trecircs tipos de
coeficientes de resiacuteduos e de estabilidade
II31 Testes sobre os coeficientes
Wald
O teste Wald eacute usado para examinar restriccedilotildees impostas aos coeficientes da
regressatildeo (hipoacutetese nula) Ele calcula uma estatiacutestica de teste (Wald-Qui quadrado)
que mede a eficiecircncia das estimativas dos coeficientes da regressatildeo original em
satisfazer as restriccedilotildees da hipoacutetese nula
Se a hipoacutetese nula for verdadeira a estatiacutestica W tem uma distribuiccedilatildeo
assintoacutetica Qui-quadrado com ldquoqrdquo graus de liberdadeA estatiacutestica F compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo com
restriccedilotildees com a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo sem restriccedilotildees Se as
restriccedilotildees satildeo vaacutelidas deve haver pouca diferenccedila e consequumlentemente o valor da
estatiacutestica F deve ser baixo
O programa tambeacutem calcula as probabilidades Prob(F) usadas para testar a
validade da hipoacutetese nula No E-views isto pode ser feito a partir da janela da
equaccedilatildeo estimada clicando em VIEWCOEFFICIENT TESTSWALD COEFFICIENT
RESTRICTIONShellip conforme descreve a figura a seguir
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Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o
coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a
produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos
entatildeo o seguinte teste
02
02
210
210
H
H
No Eviews ldquo1
rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente
nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito
na janela seguinte da seguinte forma
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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30
2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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31
quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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32
A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Note que conforme mostra a figura as variaacuteveis seratildeo importadas em colunas
a partir da ceacutelula B2 (na coluna A temos as datas que natildeo precisam ser importadas
veja ao final que o Eviews jaacute reconhece a periodicidade) No arquivo em excelltiacutenhamos 18 variaacuteveis portanto basta colocar o nuacutemero 18 no espaccedilo em branco
conforme indicado que ele importaraacute as 18 variaacuteveis com seus respectivos nomes
dados no arquivo excell
Os dados seratildeo importados e agora pode salvar o arquivo A nova situaccedilatildeo
seraacute
CRIANDO E TRANSFORMANDO VARIAacuteVEIS
Apoacutes a importaccedilatildeo dos dados novas variaacuteveis poderatildeo ser inseridas ldquoagrave matildeordquo
digamos assim Basta na planilha do workfile clicar em OBJECTNEW OBJECT e
escolher a opccedilatildeo SERIES Uma caixa idecircntica agrave abaixo ira aparecer
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Clique em EDIT+- e preencha os valores desejados Natildeo esqueccedila de dar um
nome agrave variaacutevel (clique em NAME)
Outra opccedilatildeo para criar variaacuteveis adicionais eacute utilizando o comando GENR
(conto superior direito da janela do workfile) que nos possibilita criartransformaralgumas variaacuteveis Eis algumas das funccedilotildees mais uacuteteis a partir da execuccedilatildeo do
comando GENR
i) Z = XY
ii) Z=LOG(Y)
iii) Erro=resid
iv) d(x)
v) d(xn)
vi) dlog(x)vii) d1=seas(n) ndash retorna uma dummy sazonal na periodicidade em questatildeo
viii) t=trend ndash tendecircncia temporal
ix) xpad=(x-mean(x)stdev(x)) ndash verifique esse substituindo ldquoXrdquo por ldquoPIMSPrdquo
ESTIMANDO O PARAcircMETRO DO MODELO DE REGRESSAtildeO SIMPLES
Na barra de tiacutetulo superior do Eviews clique em QUICKESTIMATE EQUATION
conforme abaixo
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Na nova caixa de texto que aparece teraacute um espaccedilo para especificaccedilatildeo da
equaccedilatildeo que seraacute estimada o meacutetodo e a periodicidade da seacuterie Digite o nome davariaacutevel dependente A constante sempre seraacute determinada como ldquocrdquo e apoacutes outro
espaccedilo digite a independente Em conformidade com o modelo (1) ver abaixo
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Clique OK e teremos o ldquooutputrdquo tradicional do Eviews
Com base nos resultados temos que 1270371ˆ1ˆ1
Antes de discorrer
sobre o diagnoacutestico do modelo estimado passemos ao modelo de regressatildeo muacuteltipla
pois a anaacutelise seraacute feita do mesmo modo que seria neste modelo de regressatildeo simples
II2 ndash Regressatildeo Muacuteltipla
O modelo baacutesico de regressatildeo linear muacuteltipla com N observaccedilotildees uma
constante e 3 variaacuteveis independentes eacute
t t t t t X X X Y 3322110 (2)
t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N
t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t
0 eacute o termo constante
jt X eacute o valor da j-eacutesima variaacutevel independente no periacuteodo t com j variando de 1 a 3
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i eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente i X i=1 2 3
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
Em termos de notaccedilatildeo matricial isto equivale a
X Y
onde y eacute um vetor de dimensatildeo N contendo as observaccedilotildees da variaacutevel dependente
eacute um vetor de dimensatildeo 4 contendo a constante e os coeficientes das 3 variaacuteveis
independentes X eacute uma matriz de dimensatildeo (65 x 4) contendo todas as observaccedilotildees
das variaacuteveis independentes (inclusive uma coluna soacute com valores iguais a um para aconstante) e eacute um vetor de dimensatildeo 65 contendo os distuacuterbios aleatoacuterios
O meacutetodo dos miacutenimos quadrados ordinaacuterios produz o vetor como estimativa
para o vetor teoacuterico dos coeficientes pela foacutermula
Y X X X )(ˆ 1
Considere que aleacutem do consumo de energia sejam utilizadas a produccedilatildeo de
automoacuteveis e a taxa de juros O modelo (1) seria entatildeo reespecificado para
t t t t t jurosipcautoenergia pimsp 3210 (22)
Com t=1 65
Refazendo os passos ateacute a estimaccedilatildeo do modelo basta reespecificaacute-lo conforme
descrito abaixo
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Aleacutem dos coeficientes satildeo tambeacutem mostradas da janela de saiacuteda diversas
estatiacutesticas uacuteteis para a anaacutelise do modelo adotado
A coluna do erro padratildeo (std error) apresenta estimativas para os desvios
padratildeo das distribuiccedilotildees dos coeficientes e seus valores permitem medir a confianccedila
estatiacutestica que se pode ter com relaccedilatildeo a essas estimativas
ldquoQuanto maiores forem os erros padratildeo menor a confianccedila que se pode ter nos
valores estimados Se os resiacuteduos forem normalmente distribuiacutedos existe
aproximadamente 95 de probabilidade que cada coeficiente estimado esteja no
intervalo entre dois erros padratildeordquo
Os erros padratildeo podem ser obtidos tomando-se a raiz quadrada dos termos da
diagonal da matriz de covariacircncia dos coeficientes definida por
12 )()ˆ( X X Var
sendo 2 a soma dos quadrados dos resiacuteduos dividida pelos graus de liberdade da
regressatildeo (isto eacute nuacutemero de observaccedilotildees menos o nuacutemero de coeficientes estimados)
k N ee
2
Note-se que ldquo erdquo eacute o vetor de resiacuteduos observados (que satildeo as realizaccedilotildees observadas
do resiacuteduos teoacutericos )
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X Y e
A coluna t-statistic apresenta os resultados das divisotildees de cada coeficiente
por seu respectivo erro padratildeo
Sabe-se que quando os distuacuterbios aleatoacuterios da regressatildeo seguem uma
distribuiccedilatildeo normal essas estatiacutesticas seguem uma distribuiccedilatildeo t de Student
Com base nos valores conhecidos dessa distribuiccedilatildeo eacute possiacutevel realizar testes de
hipoacutetese sobre os valores de determinado coeficiente
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico do coeficiente eacute igual a zero
Deste modo o que estaacute por traacutes de cada valor da coluna t-Statistic eacute um teste
de hipoacutetese para assegurar a significacircncia dos coeficientes estimados do tipo
0
0
1
0
i
i
H
H
e a estatiacutestica de teste eacute dada por
i
it
ˆˆ
ˆ
Esta estatiacutestica fornece o valor calculado
com base na amostra utilizada e deve ser comparada com os valores criacuteticos
tradicionalmente utilizados para 5 ou 10 de significacircncia (164 e 196)
A coluna Prob estaacute associada ao niacutevel de significacircncia da estimativa (o niacutevel de
confianccedila seraacute igual a um menos este valor) Quanto menor for seu valor maior o niacutevel
de confianccedila da estimativa e portanto maior a confianccedila que se pode ter de que o
coeficiente teoacuterico natildeo eacute igual a zero
Se o valor-P for menor do que 005 a hipoacutetese nula pode ser rejeitada com um grau de
certeza de 95 se a distribuiccedilatildeo dos resiacuteduos for normalA tela de saiacuteda da regressatildeo tambeacutem apresenta outras estatiacutesticas uacuteteis
R-squared eacute uma medida do grau do grau de proximidade entre os valores estimados
e observados da variaacutevel dependente dentro da amostra utilizada para estimar a
regressatildeo sendo portanto uma medida do sucesso da estimativa
Pode ser interpretado (mas soacute quando a regressatildeo inclui uma constante) como o
percentual da variacircncia da variaacutevel dependente que eacute explicada pelas variaacuteveis
independentes O R-quadrado eacute calculado como
)y`y(ee- 1R mm
2
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onde ym eacute o vetor de observaccedilotildees da variaacutevel dependente transformadas para
desvios em relaccedilatildeo agrave meacutedia
R2 eacute proacuteximo de 1 se o ajuste da regressatildeo eacute perfeito ou proacuteximo de zero caso
contraacuterio
R-Quadrado ajustado (Adjusted R-squared) eacute uma medida semelhante ao R-quadrado
mas que ao contraacuterio deste natildeo aumenta com a inclusatildeo de variaacuteveis
independentes natildeo significativas
Dessa forma evita-se o problema caracteriacutestico do R-quadrado que tende a
aumentar sempre que satildeo adicionadas novas variaacuteveis independentes mesmo que
contribuam pouco para o poder explicativo da regressatildeo O R-quadrado ajustado eacute
calculado como
k N
N
1R -1- 1R 22
Soma dos quadrados dos resiacuteduos eacute uma medida uacutetil para vaacuterios caacutelculos estatiacutesticos
sendo definido como
Erro padratildeo da regressatildeo eacute a raiz quadrada da variacircncia estimada dos resiacuteduos e
indica o grau de dispersatildeo dos erros de previsatildeo dentro da amostra na hipoacutetese de
normalidade
Meacutedia e Desvio Padratildeo da variaacutevel dependente satildeo medidas relativas agrave posiccedilatildeo e
formato da distribuiccedilatildeo da variaacutevel dependente que se estaacute tentando explicar na
anaacutelise de regressatildeo
Durbin-Watson eacute uma medida do grau de correlaccedilatildeo serial de ordem um (ou AR(1))
dos resiacuteduos Pode ser calculado como
N
t
tt
SQR
eeDW
2
21
Como regra de bolso admite-se um DW menor do que 15 como evidecircncia de
correlaccedilatildeo serial positiva e um DW maior do que 25 como evidecircncia de correlaccedilatildeo
serial negativa (Outra eacute o teste LM=NR 2 )
Log Verossimilhanccedila eacute o valor do logaritmo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila (na hipoacutetese
de erros com distribuiccedilatildeo normal) calculado para os valores estimados dos
coeficientes
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Esta estatiacutestica serve para testes de razatildeo de verossimilhanccedila que avaliam a
diferenccedila entre seus valores para versotildees com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da equaccedilatildeo
de regressatildeo
A estatiacutestica log verossimilhanccedila (L) eacute calculada por
N
ee N L lnln)2ln(1
2
2
sendo SQR a soma dos quadrados dos resiacuteduos e N o nuacutemero de observaccedilotildees
Criteacuterio de Informaccedilatildeo de Akaike eacute uma estatiacutestica frequumlentemente utilizada para a
escolha da especificaccedilatildeo oacutetima de uma equaccedilatildeo de regressatildeo no caso de
alternativas natildeo aninhadas Dois modelos satildeo ditos natildeo aninhados quando natildeo
existem variaacuteveis independentes comuns aos dois Por exemplo o nuacutemero de
defasagens a serem incluiacutedas numa equaccedilatildeo com defasagens distribuiacutedas pode serindicado pela seleccedilatildeo que produz o menor valor do criteacuterio de Akaike
Quando se quer decidir entre dois modelos natildeo aninhados o melhor eacute o que produz o
menor valor do criteacuterio de Akaike
O criteacuterio de Akaike (AIC) eacute definido como
NL)-(k 2 AIC
onde L eacute a estatiacutestica log verossimilhanccedila N o nuacutemero de observaccedilotildees e k o nuacutemero
de coeficientes estimados (incluindo a constante)
Criteacuterio de Schwarz eacute uma estatiacutestica semelhante ao criteacuterio de Akaike com a
caracteriacutestica de impor uma penalidade maior pela inclusatildeo de coeficientes
adicionais a serem estimados O criteacuterio de Schwarz (SIC) eacute definido como
NL)2 log(N)(k SIC
Estatiacutestica F eacute a estatiacutestica utilizada para testar a hipoacutetese de que todos os coeficientes
da regressatildeo (excluindo a constante) satildeo nulos Pode ser calculada como
]k)-(N)R -(1[
1)]-(k R [ F
2
2
Na hipoacutetese de que os resiacuteduos teoacutericos tecircm distribuiccedilatildeo normal essa estatiacutestica tem
uma distribuiccedilatildeo F com (k-1) graus de liberdade no numerador e (N-k) graus de
liberdade no denominador
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico de todos os coeficientes (excluindo a constante) eacute igual
a zero
Para testar a hipoacutetese nula usaremos a Prob(F) descrita a seguir
Prob(F) eacute o niacutevel de significacircncia associado agrave estatiacutestica F calculada
Se Prob(F) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5 a
conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
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Note-se que como a estatiacutestica F eacute usada para testar uma hipoacutetese conjunta
embora natildeo seja comum ela pode ser altamente significante mesmo quando todas
as estatiacutesticas-t individuais forem insignificantes
Possibilidades de Especificaccedilatildeo e Interpretaccedilatildeo dos Coeficientes
Muitas vezes trabalhamos com especificaccedilotildees diversas para os modelos
estimados e os respectivos paracircmetros nos fornecem interpretaccedilotildees bastante distintas
vejamos alguns exemplos
dx
dy X Y O aumento de Y em unidades de X seraacute dado por
dx
y
dy
X Y ln nos fornece o impacto da variaccedilatildeo de ldquoXrdquo sobre a
taxa de crescimento de ldquoYrdquo
y
x
dx
dy X Y lnln eacute a elasticidade de Y em relaccedilatildeo a X
II3 - Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear
O uso da econometria para a pesquisa empiacuterica eacute sempre um processo de
tentativa e erro Eacute necessaacuterio inicialmente escolher a especificaccedilatildeo de uma relaccedilatildeo
matemaacutetica entre vaacuterias seacuteries que podem ter sido selecionadas no banco de dados
ou produzidas por transformaccedilotildees lineares ou natildeo-lineares de outras seacuteries (como
logaritmo ou taxa de variaccedilatildeo percentual)
A partir do resultado dos diversos testes pode parecer interessante rever a
especificaccedilatildeo inicial e neste caso toda a bateria de testes eacute repetida mais uma vezEm algum momento (com um pouco de sorte) encontra-se uma especificaccedilatildeo que
resista bem a todos os testes e pareccedila fazer sentido do ponto de vista da teoria e da
experiecircncia preacutevia do pesquisador
Neste ponto o processo de pesquisa empiacuterica atingiu o seu objetivo uma
representaccedilatildeo empiacuterica exata da relaccedilatildeo matemaacutetica entre determinadas variaacuteveis
Os procedimentos de teste partem da definiccedilatildeo de uma ldquohipoacutetese nulardquo a ser testada
O resultado do teste eacute composto pelos valores amostrais de uma ou mais estatiacutesticas
de teste e de probabilidades a elas associadas (ou valores-p)
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A essecircncia de um teste eacute estimar a probabilidade na suposiccedilatildeo de que a
hipoacutetese nula eacute verdadeira de se obter um valor teoacuterico para a estatiacutestica utilizada
que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatiacutestica amostral observada
Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nulaPor exemplo uma probabilidade (ou valor-p) entre 005 e 001 indica que a hipoacutetese
nula pode ser rejeitada ao niacutevel de significacircncia de 5 mas natildeo ao niacutevel de
significacircncia de 1
Os testes de regressatildeo podem se acessados atraveacutes do botatildeo Diagnoacutesticos que
aparece na parte superior da janela de saiacuteda da regressatildeo e satildeo de trecircs tipos de
coeficientes de resiacuteduos e de estabilidade
II31 Testes sobre os coeficientes
Wald
O teste Wald eacute usado para examinar restriccedilotildees impostas aos coeficientes da
regressatildeo (hipoacutetese nula) Ele calcula uma estatiacutestica de teste (Wald-Qui quadrado)
que mede a eficiecircncia das estimativas dos coeficientes da regressatildeo original em
satisfazer as restriccedilotildees da hipoacutetese nula
Se a hipoacutetese nula for verdadeira a estatiacutestica W tem uma distribuiccedilatildeo
assintoacutetica Qui-quadrado com ldquoqrdquo graus de liberdadeA estatiacutestica F compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo com
restriccedilotildees com a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo sem restriccedilotildees Se as
restriccedilotildees satildeo vaacutelidas deve haver pouca diferenccedila e consequumlentemente o valor da
estatiacutestica F deve ser baixo
O programa tambeacutem calcula as probabilidades Prob(F) usadas para testar a
validade da hipoacutetese nula No E-views isto pode ser feito a partir da janela da
equaccedilatildeo estimada clicando em VIEWCOEFFICIENT TESTSWALD COEFFICIENT
RESTRICTIONShellip conforme descreve a figura a seguir
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Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o
coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a
produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos
entatildeo o seguinte teste
02
02
210
210
H
H
No Eviews ldquo1
rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente
nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito
na janela seguinte da seguinte forma
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Clique em EDIT+- e preencha os valores desejados Natildeo esqueccedila de dar um
nome agrave variaacutevel (clique em NAME)
Outra opccedilatildeo para criar variaacuteveis adicionais eacute utilizando o comando GENR
(conto superior direito da janela do workfile) que nos possibilita criartransformaralgumas variaacuteveis Eis algumas das funccedilotildees mais uacuteteis a partir da execuccedilatildeo do
comando GENR
i) Z = XY
ii) Z=LOG(Y)
iii) Erro=resid
iv) d(x)
v) d(xn)
vi) dlog(x)vii) d1=seas(n) ndash retorna uma dummy sazonal na periodicidade em questatildeo
viii) t=trend ndash tendecircncia temporal
ix) xpad=(x-mean(x)stdev(x)) ndash verifique esse substituindo ldquoXrdquo por ldquoPIMSPrdquo
ESTIMANDO O PARAcircMETRO DO MODELO DE REGRESSAtildeO SIMPLES
Na barra de tiacutetulo superior do Eviews clique em QUICKESTIMATE EQUATION
conforme abaixo
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Na nova caixa de texto que aparece teraacute um espaccedilo para especificaccedilatildeo da
equaccedilatildeo que seraacute estimada o meacutetodo e a periodicidade da seacuterie Digite o nome davariaacutevel dependente A constante sempre seraacute determinada como ldquocrdquo e apoacutes outro
espaccedilo digite a independente Em conformidade com o modelo (1) ver abaixo
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Clique OK e teremos o ldquooutputrdquo tradicional do Eviews
Com base nos resultados temos que 1270371ˆ1ˆ1
Antes de discorrer
sobre o diagnoacutestico do modelo estimado passemos ao modelo de regressatildeo muacuteltipla
pois a anaacutelise seraacute feita do mesmo modo que seria neste modelo de regressatildeo simples
II2 ndash Regressatildeo Muacuteltipla
O modelo baacutesico de regressatildeo linear muacuteltipla com N observaccedilotildees uma
constante e 3 variaacuteveis independentes eacute
t t t t t X X X Y 3322110 (2)
t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N
t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t
0 eacute o termo constante
jt X eacute o valor da j-eacutesima variaacutevel independente no periacuteodo t com j variando de 1 a 3
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i eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente i X i=1 2 3
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
Em termos de notaccedilatildeo matricial isto equivale a
X Y
onde y eacute um vetor de dimensatildeo N contendo as observaccedilotildees da variaacutevel dependente
eacute um vetor de dimensatildeo 4 contendo a constante e os coeficientes das 3 variaacuteveis
independentes X eacute uma matriz de dimensatildeo (65 x 4) contendo todas as observaccedilotildees
das variaacuteveis independentes (inclusive uma coluna soacute com valores iguais a um para aconstante) e eacute um vetor de dimensatildeo 65 contendo os distuacuterbios aleatoacuterios
O meacutetodo dos miacutenimos quadrados ordinaacuterios produz o vetor como estimativa
para o vetor teoacuterico dos coeficientes pela foacutermula
Y X X X )(ˆ 1
Considere que aleacutem do consumo de energia sejam utilizadas a produccedilatildeo de
automoacuteveis e a taxa de juros O modelo (1) seria entatildeo reespecificado para
t t t t t jurosipcautoenergia pimsp 3210 (22)
Com t=1 65
Refazendo os passos ateacute a estimaccedilatildeo do modelo basta reespecificaacute-lo conforme
descrito abaixo
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Aleacutem dos coeficientes satildeo tambeacutem mostradas da janela de saiacuteda diversas
estatiacutesticas uacuteteis para a anaacutelise do modelo adotado
A coluna do erro padratildeo (std error) apresenta estimativas para os desvios
padratildeo das distribuiccedilotildees dos coeficientes e seus valores permitem medir a confianccedila
estatiacutestica que se pode ter com relaccedilatildeo a essas estimativas
ldquoQuanto maiores forem os erros padratildeo menor a confianccedila que se pode ter nos
valores estimados Se os resiacuteduos forem normalmente distribuiacutedos existe
aproximadamente 95 de probabilidade que cada coeficiente estimado esteja no
intervalo entre dois erros padratildeordquo
Os erros padratildeo podem ser obtidos tomando-se a raiz quadrada dos termos da
diagonal da matriz de covariacircncia dos coeficientes definida por
12 )()ˆ( X X Var
sendo 2 a soma dos quadrados dos resiacuteduos dividida pelos graus de liberdade da
regressatildeo (isto eacute nuacutemero de observaccedilotildees menos o nuacutemero de coeficientes estimados)
k N ee
2
Note-se que ldquo erdquo eacute o vetor de resiacuteduos observados (que satildeo as realizaccedilotildees observadas
do resiacuteduos teoacutericos )
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X Y e
A coluna t-statistic apresenta os resultados das divisotildees de cada coeficiente
por seu respectivo erro padratildeo
Sabe-se que quando os distuacuterbios aleatoacuterios da regressatildeo seguem uma
distribuiccedilatildeo normal essas estatiacutesticas seguem uma distribuiccedilatildeo t de Student
Com base nos valores conhecidos dessa distribuiccedilatildeo eacute possiacutevel realizar testes de
hipoacutetese sobre os valores de determinado coeficiente
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico do coeficiente eacute igual a zero
Deste modo o que estaacute por traacutes de cada valor da coluna t-Statistic eacute um teste
de hipoacutetese para assegurar a significacircncia dos coeficientes estimados do tipo
0
0
1
0
i
i
H
H
e a estatiacutestica de teste eacute dada por
i
it
ˆˆ
ˆ
Esta estatiacutestica fornece o valor calculado
com base na amostra utilizada e deve ser comparada com os valores criacuteticos
tradicionalmente utilizados para 5 ou 10 de significacircncia (164 e 196)
A coluna Prob estaacute associada ao niacutevel de significacircncia da estimativa (o niacutevel de
confianccedila seraacute igual a um menos este valor) Quanto menor for seu valor maior o niacutevel
de confianccedila da estimativa e portanto maior a confianccedila que se pode ter de que o
coeficiente teoacuterico natildeo eacute igual a zero
Se o valor-P for menor do que 005 a hipoacutetese nula pode ser rejeitada com um grau de
certeza de 95 se a distribuiccedilatildeo dos resiacuteduos for normalA tela de saiacuteda da regressatildeo tambeacutem apresenta outras estatiacutesticas uacuteteis
R-squared eacute uma medida do grau do grau de proximidade entre os valores estimados
e observados da variaacutevel dependente dentro da amostra utilizada para estimar a
regressatildeo sendo portanto uma medida do sucesso da estimativa
Pode ser interpretado (mas soacute quando a regressatildeo inclui uma constante) como o
percentual da variacircncia da variaacutevel dependente que eacute explicada pelas variaacuteveis
independentes O R-quadrado eacute calculado como
)y`y(ee- 1R mm
2
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onde ym eacute o vetor de observaccedilotildees da variaacutevel dependente transformadas para
desvios em relaccedilatildeo agrave meacutedia
R2 eacute proacuteximo de 1 se o ajuste da regressatildeo eacute perfeito ou proacuteximo de zero caso
contraacuterio
R-Quadrado ajustado (Adjusted R-squared) eacute uma medida semelhante ao R-quadrado
mas que ao contraacuterio deste natildeo aumenta com a inclusatildeo de variaacuteveis
independentes natildeo significativas
Dessa forma evita-se o problema caracteriacutestico do R-quadrado que tende a
aumentar sempre que satildeo adicionadas novas variaacuteveis independentes mesmo que
contribuam pouco para o poder explicativo da regressatildeo O R-quadrado ajustado eacute
calculado como
k N
N
1R -1- 1R 22
Soma dos quadrados dos resiacuteduos eacute uma medida uacutetil para vaacuterios caacutelculos estatiacutesticos
sendo definido como
Erro padratildeo da regressatildeo eacute a raiz quadrada da variacircncia estimada dos resiacuteduos e
indica o grau de dispersatildeo dos erros de previsatildeo dentro da amostra na hipoacutetese de
normalidade
Meacutedia e Desvio Padratildeo da variaacutevel dependente satildeo medidas relativas agrave posiccedilatildeo e
formato da distribuiccedilatildeo da variaacutevel dependente que se estaacute tentando explicar na
anaacutelise de regressatildeo
Durbin-Watson eacute uma medida do grau de correlaccedilatildeo serial de ordem um (ou AR(1))
dos resiacuteduos Pode ser calculado como
N
t
tt
SQR
eeDW
2
21
Como regra de bolso admite-se um DW menor do que 15 como evidecircncia de
correlaccedilatildeo serial positiva e um DW maior do que 25 como evidecircncia de correlaccedilatildeo
serial negativa (Outra eacute o teste LM=NR 2 )
Log Verossimilhanccedila eacute o valor do logaritmo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila (na hipoacutetese
de erros com distribuiccedilatildeo normal) calculado para os valores estimados dos
coeficientes
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Esta estatiacutestica serve para testes de razatildeo de verossimilhanccedila que avaliam a
diferenccedila entre seus valores para versotildees com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da equaccedilatildeo
de regressatildeo
A estatiacutestica log verossimilhanccedila (L) eacute calculada por
N
ee N L lnln)2ln(1
2
2
sendo SQR a soma dos quadrados dos resiacuteduos e N o nuacutemero de observaccedilotildees
Criteacuterio de Informaccedilatildeo de Akaike eacute uma estatiacutestica frequumlentemente utilizada para a
escolha da especificaccedilatildeo oacutetima de uma equaccedilatildeo de regressatildeo no caso de
alternativas natildeo aninhadas Dois modelos satildeo ditos natildeo aninhados quando natildeo
existem variaacuteveis independentes comuns aos dois Por exemplo o nuacutemero de
defasagens a serem incluiacutedas numa equaccedilatildeo com defasagens distribuiacutedas pode serindicado pela seleccedilatildeo que produz o menor valor do criteacuterio de Akaike
Quando se quer decidir entre dois modelos natildeo aninhados o melhor eacute o que produz o
menor valor do criteacuterio de Akaike
O criteacuterio de Akaike (AIC) eacute definido como
NL)-(k 2 AIC
onde L eacute a estatiacutestica log verossimilhanccedila N o nuacutemero de observaccedilotildees e k o nuacutemero
de coeficientes estimados (incluindo a constante)
Criteacuterio de Schwarz eacute uma estatiacutestica semelhante ao criteacuterio de Akaike com a
caracteriacutestica de impor uma penalidade maior pela inclusatildeo de coeficientes
adicionais a serem estimados O criteacuterio de Schwarz (SIC) eacute definido como
NL)2 log(N)(k SIC
Estatiacutestica F eacute a estatiacutestica utilizada para testar a hipoacutetese de que todos os coeficientes
da regressatildeo (excluindo a constante) satildeo nulos Pode ser calculada como
]k)-(N)R -(1[
1)]-(k R [ F
2
2
Na hipoacutetese de que os resiacuteduos teoacutericos tecircm distribuiccedilatildeo normal essa estatiacutestica tem
uma distribuiccedilatildeo F com (k-1) graus de liberdade no numerador e (N-k) graus de
liberdade no denominador
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico de todos os coeficientes (excluindo a constante) eacute igual
a zero
Para testar a hipoacutetese nula usaremos a Prob(F) descrita a seguir
Prob(F) eacute o niacutevel de significacircncia associado agrave estatiacutestica F calculada
Se Prob(F) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5 a
conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
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Note-se que como a estatiacutestica F eacute usada para testar uma hipoacutetese conjunta
embora natildeo seja comum ela pode ser altamente significante mesmo quando todas
as estatiacutesticas-t individuais forem insignificantes
Possibilidades de Especificaccedilatildeo e Interpretaccedilatildeo dos Coeficientes
Muitas vezes trabalhamos com especificaccedilotildees diversas para os modelos
estimados e os respectivos paracircmetros nos fornecem interpretaccedilotildees bastante distintas
vejamos alguns exemplos
dx
dy X Y O aumento de Y em unidades de X seraacute dado por
dx
y
dy
X Y ln nos fornece o impacto da variaccedilatildeo de ldquoXrdquo sobre a
taxa de crescimento de ldquoYrdquo
y
x
dx
dy X Y lnln eacute a elasticidade de Y em relaccedilatildeo a X
II3 - Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear
O uso da econometria para a pesquisa empiacuterica eacute sempre um processo de
tentativa e erro Eacute necessaacuterio inicialmente escolher a especificaccedilatildeo de uma relaccedilatildeo
matemaacutetica entre vaacuterias seacuteries que podem ter sido selecionadas no banco de dados
ou produzidas por transformaccedilotildees lineares ou natildeo-lineares de outras seacuteries (como
logaritmo ou taxa de variaccedilatildeo percentual)
A partir do resultado dos diversos testes pode parecer interessante rever a
especificaccedilatildeo inicial e neste caso toda a bateria de testes eacute repetida mais uma vezEm algum momento (com um pouco de sorte) encontra-se uma especificaccedilatildeo que
resista bem a todos os testes e pareccedila fazer sentido do ponto de vista da teoria e da
experiecircncia preacutevia do pesquisador
Neste ponto o processo de pesquisa empiacuterica atingiu o seu objetivo uma
representaccedilatildeo empiacuterica exata da relaccedilatildeo matemaacutetica entre determinadas variaacuteveis
Os procedimentos de teste partem da definiccedilatildeo de uma ldquohipoacutetese nulardquo a ser testada
O resultado do teste eacute composto pelos valores amostrais de uma ou mais estatiacutesticas
de teste e de probabilidades a elas associadas (ou valores-p)
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A essecircncia de um teste eacute estimar a probabilidade na suposiccedilatildeo de que a
hipoacutetese nula eacute verdadeira de se obter um valor teoacuterico para a estatiacutestica utilizada
que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatiacutestica amostral observada
Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nulaPor exemplo uma probabilidade (ou valor-p) entre 005 e 001 indica que a hipoacutetese
nula pode ser rejeitada ao niacutevel de significacircncia de 5 mas natildeo ao niacutevel de
significacircncia de 1
Os testes de regressatildeo podem se acessados atraveacutes do botatildeo Diagnoacutesticos que
aparece na parte superior da janela de saiacuteda da regressatildeo e satildeo de trecircs tipos de
coeficientes de resiacuteduos e de estabilidade
II31 Testes sobre os coeficientes
Wald
O teste Wald eacute usado para examinar restriccedilotildees impostas aos coeficientes da
regressatildeo (hipoacutetese nula) Ele calcula uma estatiacutestica de teste (Wald-Qui quadrado)
que mede a eficiecircncia das estimativas dos coeficientes da regressatildeo original em
satisfazer as restriccedilotildees da hipoacutetese nula
Se a hipoacutetese nula for verdadeira a estatiacutestica W tem uma distribuiccedilatildeo
assintoacutetica Qui-quadrado com ldquoqrdquo graus de liberdadeA estatiacutestica F compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo com
restriccedilotildees com a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo sem restriccedilotildees Se as
restriccedilotildees satildeo vaacutelidas deve haver pouca diferenccedila e consequumlentemente o valor da
estatiacutestica F deve ser baixo
O programa tambeacutem calcula as probabilidades Prob(F) usadas para testar a
validade da hipoacutetese nula No E-views isto pode ser feito a partir da janela da
equaccedilatildeo estimada clicando em VIEWCOEFFICIENT TESTSWALD COEFFICIENT
RESTRICTIONShellip conforme descreve a figura a seguir
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Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o
coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a
produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos
entatildeo o seguinte teste
02
02
210
210
H
H
No Eviews ldquo1
rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente
nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito
na janela seguinte da seguinte forma
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Na nova caixa de texto que aparece teraacute um espaccedilo para especificaccedilatildeo da
equaccedilatildeo que seraacute estimada o meacutetodo e a periodicidade da seacuterie Digite o nome davariaacutevel dependente A constante sempre seraacute determinada como ldquocrdquo e apoacutes outro
espaccedilo digite a independente Em conformidade com o modelo (1) ver abaixo
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Clique OK e teremos o ldquooutputrdquo tradicional do Eviews
Com base nos resultados temos que 1270371ˆ1ˆ1
Antes de discorrer
sobre o diagnoacutestico do modelo estimado passemos ao modelo de regressatildeo muacuteltipla
pois a anaacutelise seraacute feita do mesmo modo que seria neste modelo de regressatildeo simples
II2 ndash Regressatildeo Muacuteltipla
O modelo baacutesico de regressatildeo linear muacuteltipla com N observaccedilotildees uma
constante e 3 variaacuteveis independentes eacute
t t t t t X X X Y 3322110 (2)
t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N
t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t
0 eacute o termo constante
jt X eacute o valor da j-eacutesima variaacutevel independente no periacuteodo t com j variando de 1 a 3
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i eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente i X i=1 2 3
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
Em termos de notaccedilatildeo matricial isto equivale a
X Y
onde y eacute um vetor de dimensatildeo N contendo as observaccedilotildees da variaacutevel dependente
eacute um vetor de dimensatildeo 4 contendo a constante e os coeficientes das 3 variaacuteveis
independentes X eacute uma matriz de dimensatildeo (65 x 4) contendo todas as observaccedilotildees
das variaacuteveis independentes (inclusive uma coluna soacute com valores iguais a um para aconstante) e eacute um vetor de dimensatildeo 65 contendo os distuacuterbios aleatoacuterios
O meacutetodo dos miacutenimos quadrados ordinaacuterios produz o vetor como estimativa
para o vetor teoacuterico dos coeficientes pela foacutermula
Y X X X )(ˆ 1
Considere que aleacutem do consumo de energia sejam utilizadas a produccedilatildeo de
automoacuteveis e a taxa de juros O modelo (1) seria entatildeo reespecificado para
t t t t t jurosipcautoenergia pimsp 3210 (22)
Com t=1 65
Refazendo os passos ateacute a estimaccedilatildeo do modelo basta reespecificaacute-lo conforme
descrito abaixo
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Aleacutem dos coeficientes satildeo tambeacutem mostradas da janela de saiacuteda diversas
estatiacutesticas uacuteteis para a anaacutelise do modelo adotado
A coluna do erro padratildeo (std error) apresenta estimativas para os desvios
padratildeo das distribuiccedilotildees dos coeficientes e seus valores permitem medir a confianccedila
estatiacutestica que se pode ter com relaccedilatildeo a essas estimativas
ldquoQuanto maiores forem os erros padratildeo menor a confianccedila que se pode ter nos
valores estimados Se os resiacuteduos forem normalmente distribuiacutedos existe
aproximadamente 95 de probabilidade que cada coeficiente estimado esteja no
intervalo entre dois erros padratildeordquo
Os erros padratildeo podem ser obtidos tomando-se a raiz quadrada dos termos da
diagonal da matriz de covariacircncia dos coeficientes definida por
12 )()ˆ( X X Var
sendo 2 a soma dos quadrados dos resiacuteduos dividida pelos graus de liberdade da
regressatildeo (isto eacute nuacutemero de observaccedilotildees menos o nuacutemero de coeficientes estimados)
k N ee
2
Note-se que ldquo erdquo eacute o vetor de resiacuteduos observados (que satildeo as realizaccedilotildees observadas
do resiacuteduos teoacutericos )
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X Y e
A coluna t-statistic apresenta os resultados das divisotildees de cada coeficiente
por seu respectivo erro padratildeo
Sabe-se que quando os distuacuterbios aleatoacuterios da regressatildeo seguem uma
distribuiccedilatildeo normal essas estatiacutesticas seguem uma distribuiccedilatildeo t de Student
Com base nos valores conhecidos dessa distribuiccedilatildeo eacute possiacutevel realizar testes de
hipoacutetese sobre os valores de determinado coeficiente
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico do coeficiente eacute igual a zero
Deste modo o que estaacute por traacutes de cada valor da coluna t-Statistic eacute um teste
de hipoacutetese para assegurar a significacircncia dos coeficientes estimados do tipo
0
0
1
0
i
i
H
H
e a estatiacutestica de teste eacute dada por
i
it
ˆˆ
ˆ
Esta estatiacutestica fornece o valor calculado
com base na amostra utilizada e deve ser comparada com os valores criacuteticos
tradicionalmente utilizados para 5 ou 10 de significacircncia (164 e 196)
A coluna Prob estaacute associada ao niacutevel de significacircncia da estimativa (o niacutevel de
confianccedila seraacute igual a um menos este valor) Quanto menor for seu valor maior o niacutevel
de confianccedila da estimativa e portanto maior a confianccedila que se pode ter de que o
coeficiente teoacuterico natildeo eacute igual a zero
Se o valor-P for menor do que 005 a hipoacutetese nula pode ser rejeitada com um grau de
certeza de 95 se a distribuiccedilatildeo dos resiacuteduos for normalA tela de saiacuteda da regressatildeo tambeacutem apresenta outras estatiacutesticas uacuteteis
R-squared eacute uma medida do grau do grau de proximidade entre os valores estimados
e observados da variaacutevel dependente dentro da amostra utilizada para estimar a
regressatildeo sendo portanto uma medida do sucesso da estimativa
Pode ser interpretado (mas soacute quando a regressatildeo inclui uma constante) como o
percentual da variacircncia da variaacutevel dependente que eacute explicada pelas variaacuteveis
independentes O R-quadrado eacute calculado como
)y`y(ee- 1R mm
2
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onde ym eacute o vetor de observaccedilotildees da variaacutevel dependente transformadas para
desvios em relaccedilatildeo agrave meacutedia
R2 eacute proacuteximo de 1 se o ajuste da regressatildeo eacute perfeito ou proacuteximo de zero caso
contraacuterio
R-Quadrado ajustado (Adjusted R-squared) eacute uma medida semelhante ao R-quadrado
mas que ao contraacuterio deste natildeo aumenta com a inclusatildeo de variaacuteveis
independentes natildeo significativas
Dessa forma evita-se o problema caracteriacutestico do R-quadrado que tende a
aumentar sempre que satildeo adicionadas novas variaacuteveis independentes mesmo que
contribuam pouco para o poder explicativo da regressatildeo O R-quadrado ajustado eacute
calculado como
k N
N
1R -1- 1R 22
Soma dos quadrados dos resiacuteduos eacute uma medida uacutetil para vaacuterios caacutelculos estatiacutesticos
sendo definido como
Erro padratildeo da regressatildeo eacute a raiz quadrada da variacircncia estimada dos resiacuteduos e
indica o grau de dispersatildeo dos erros de previsatildeo dentro da amostra na hipoacutetese de
normalidade
Meacutedia e Desvio Padratildeo da variaacutevel dependente satildeo medidas relativas agrave posiccedilatildeo e
formato da distribuiccedilatildeo da variaacutevel dependente que se estaacute tentando explicar na
anaacutelise de regressatildeo
Durbin-Watson eacute uma medida do grau de correlaccedilatildeo serial de ordem um (ou AR(1))
dos resiacuteduos Pode ser calculado como
N
t
tt
SQR
eeDW
2
21
Como regra de bolso admite-se um DW menor do que 15 como evidecircncia de
correlaccedilatildeo serial positiva e um DW maior do que 25 como evidecircncia de correlaccedilatildeo
serial negativa (Outra eacute o teste LM=NR 2 )
Log Verossimilhanccedila eacute o valor do logaritmo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila (na hipoacutetese
de erros com distribuiccedilatildeo normal) calculado para os valores estimados dos
coeficientes
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Esta estatiacutestica serve para testes de razatildeo de verossimilhanccedila que avaliam a
diferenccedila entre seus valores para versotildees com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da equaccedilatildeo
de regressatildeo
A estatiacutestica log verossimilhanccedila (L) eacute calculada por
N
ee N L lnln)2ln(1
2
2
sendo SQR a soma dos quadrados dos resiacuteduos e N o nuacutemero de observaccedilotildees
Criteacuterio de Informaccedilatildeo de Akaike eacute uma estatiacutestica frequumlentemente utilizada para a
escolha da especificaccedilatildeo oacutetima de uma equaccedilatildeo de regressatildeo no caso de
alternativas natildeo aninhadas Dois modelos satildeo ditos natildeo aninhados quando natildeo
existem variaacuteveis independentes comuns aos dois Por exemplo o nuacutemero de
defasagens a serem incluiacutedas numa equaccedilatildeo com defasagens distribuiacutedas pode serindicado pela seleccedilatildeo que produz o menor valor do criteacuterio de Akaike
Quando se quer decidir entre dois modelos natildeo aninhados o melhor eacute o que produz o
menor valor do criteacuterio de Akaike
O criteacuterio de Akaike (AIC) eacute definido como
NL)-(k 2 AIC
onde L eacute a estatiacutestica log verossimilhanccedila N o nuacutemero de observaccedilotildees e k o nuacutemero
de coeficientes estimados (incluindo a constante)
Criteacuterio de Schwarz eacute uma estatiacutestica semelhante ao criteacuterio de Akaike com a
caracteriacutestica de impor uma penalidade maior pela inclusatildeo de coeficientes
adicionais a serem estimados O criteacuterio de Schwarz (SIC) eacute definido como
NL)2 log(N)(k SIC
Estatiacutestica F eacute a estatiacutestica utilizada para testar a hipoacutetese de que todos os coeficientes
da regressatildeo (excluindo a constante) satildeo nulos Pode ser calculada como
]k)-(N)R -(1[
1)]-(k R [ F
2
2
Na hipoacutetese de que os resiacuteduos teoacutericos tecircm distribuiccedilatildeo normal essa estatiacutestica tem
uma distribuiccedilatildeo F com (k-1) graus de liberdade no numerador e (N-k) graus de
liberdade no denominador
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico de todos os coeficientes (excluindo a constante) eacute igual
a zero
Para testar a hipoacutetese nula usaremos a Prob(F) descrita a seguir
Prob(F) eacute o niacutevel de significacircncia associado agrave estatiacutestica F calculada
Se Prob(F) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5 a
conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
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Note-se que como a estatiacutestica F eacute usada para testar uma hipoacutetese conjunta
embora natildeo seja comum ela pode ser altamente significante mesmo quando todas
as estatiacutesticas-t individuais forem insignificantes
Possibilidades de Especificaccedilatildeo e Interpretaccedilatildeo dos Coeficientes
Muitas vezes trabalhamos com especificaccedilotildees diversas para os modelos
estimados e os respectivos paracircmetros nos fornecem interpretaccedilotildees bastante distintas
vejamos alguns exemplos
dx
dy X Y O aumento de Y em unidades de X seraacute dado por
dx
y
dy
X Y ln nos fornece o impacto da variaccedilatildeo de ldquoXrdquo sobre a
taxa de crescimento de ldquoYrdquo
y
x
dx
dy X Y lnln eacute a elasticidade de Y em relaccedilatildeo a X
II3 - Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear
O uso da econometria para a pesquisa empiacuterica eacute sempre um processo de
tentativa e erro Eacute necessaacuterio inicialmente escolher a especificaccedilatildeo de uma relaccedilatildeo
matemaacutetica entre vaacuterias seacuteries que podem ter sido selecionadas no banco de dados
ou produzidas por transformaccedilotildees lineares ou natildeo-lineares de outras seacuteries (como
logaritmo ou taxa de variaccedilatildeo percentual)
A partir do resultado dos diversos testes pode parecer interessante rever a
especificaccedilatildeo inicial e neste caso toda a bateria de testes eacute repetida mais uma vezEm algum momento (com um pouco de sorte) encontra-se uma especificaccedilatildeo que
resista bem a todos os testes e pareccedila fazer sentido do ponto de vista da teoria e da
experiecircncia preacutevia do pesquisador
Neste ponto o processo de pesquisa empiacuterica atingiu o seu objetivo uma
representaccedilatildeo empiacuterica exata da relaccedilatildeo matemaacutetica entre determinadas variaacuteveis
Os procedimentos de teste partem da definiccedilatildeo de uma ldquohipoacutetese nulardquo a ser testada
O resultado do teste eacute composto pelos valores amostrais de uma ou mais estatiacutesticas
de teste e de probabilidades a elas associadas (ou valores-p)
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A essecircncia de um teste eacute estimar a probabilidade na suposiccedilatildeo de que a
hipoacutetese nula eacute verdadeira de se obter um valor teoacuterico para a estatiacutestica utilizada
que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatiacutestica amostral observada
Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nulaPor exemplo uma probabilidade (ou valor-p) entre 005 e 001 indica que a hipoacutetese
nula pode ser rejeitada ao niacutevel de significacircncia de 5 mas natildeo ao niacutevel de
significacircncia de 1
Os testes de regressatildeo podem se acessados atraveacutes do botatildeo Diagnoacutesticos que
aparece na parte superior da janela de saiacuteda da regressatildeo e satildeo de trecircs tipos de
coeficientes de resiacuteduos e de estabilidade
II31 Testes sobre os coeficientes
Wald
O teste Wald eacute usado para examinar restriccedilotildees impostas aos coeficientes da
regressatildeo (hipoacutetese nula) Ele calcula uma estatiacutestica de teste (Wald-Qui quadrado)
que mede a eficiecircncia das estimativas dos coeficientes da regressatildeo original em
satisfazer as restriccedilotildees da hipoacutetese nula
Se a hipoacutetese nula for verdadeira a estatiacutestica W tem uma distribuiccedilatildeo
assintoacutetica Qui-quadrado com ldquoqrdquo graus de liberdadeA estatiacutestica F compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo com
restriccedilotildees com a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo sem restriccedilotildees Se as
restriccedilotildees satildeo vaacutelidas deve haver pouca diferenccedila e consequumlentemente o valor da
estatiacutestica F deve ser baixo
O programa tambeacutem calcula as probabilidades Prob(F) usadas para testar a
validade da hipoacutetese nula No E-views isto pode ser feito a partir da janela da
equaccedilatildeo estimada clicando em VIEWCOEFFICIENT TESTSWALD COEFFICIENT
RESTRICTIONShellip conforme descreve a figura a seguir
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Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o
coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a
produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos
entatildeo o seguinte teste
02
02
210
210
H
H
No Eviews ldquo1
rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente
nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito
na janela seguinte da seguinte forma
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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30
2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Clique OK e teremos o ldquooutputrdquo tradicional do Eviews
Com base nos resultados temos que 1270371ˆ1ˆ1
Antes de discorrer
sobre o diagnoacutestico do modelo estimado passemos ao modelo de regressatildeo muacuteltipla
pois a anaacutelise seraacute feita do mesmo modo que seria neste modelo de regressatildeo simples
II2 ndash Regressatildeo Muacuteltipla
O modelo baacutesico de regressatildeo linear muacuteltipla com N observaccedilotildees uma
constante e 3 variaacuteveis independentes eacute
t t t t t X X X Y 3322110 (2)
t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N
t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t
0 eacute o termo constante
jt X eacute o valor da j-eacutesima variaacutevel independente no periacuteodo t com j variando de 1 a 3
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i eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente i X i=1 2 3
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
Em termos de notaccedilatildeo matricial isto equivale a
X Y
onde y eacute um vetor de dimensatildeo N contendo as observaccedilotildees da variaacutevel dependente
eacute um vetor de dimensatildeo 4 contendo a constante e os coeficientes das 3 variaacuteveis
independentes X eacute uma matriz de dimensatildeo (65 x 4) contendo todas as observaccedilotildees
das variaacuteveis independentes (inclusive uma coluna soacute com valores iguais a um para aconstante) e eacute um vetor de dimensatildeo 65 contendo os distuacuterbios aleatoacuterios
O meacutetodo dos miacutenimos quadrados ordinaacuterios produz o vetor como estimativa
para o vetor teoacuterico dos coeficientes pela foacutermula
Y X X X )(ˆ 1
Considere que aleacutem do consumo de energia sejam utilizadas a produccedilatildeo de
automoacuteveis e a taxa de juros O modelo (1) seria entatildeo reespecificado para
t t t t t jurosipcautoenergia pimsp 3210 (22)
Com t=1 65
Refazendo os passos ateacute a estimaccedilatildeo do modelo basta reespecificaacute-lo conforme
descrito abaixo
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Aleacutem dos coeficientes satildeo tambeacutem mostradas da janela de saiacuteda diversas
estatiacutesticas uacuteteis para a anaacutelise do modelo adotado
A coluna do erro padratildeo (std error) apresenta estimativas para os desvios
padratildeo das distribuiccedilotildees dos coeficientes e seus valores permitem medir a confianccedila
estatiacutestica que se pode ter com relaccedilatildeo a essas estimativas
ldquoQuanto maiores forem os erros padratildeo menor a confianccedila que se pode ter nos
valores estimados Se os resiacuteduos forem normalmente distribuiacutedos existe
aproximadamente 95 de probabilidade que cada coeficiente estimado esteja no
intervalo entre dois erros padratildeordquo
Os erros padratildeo podem ser obtidos tomando-se a raiz quadrada dos termos da
diagonal da matriz de covariacircncia dos coeficientes definida por
12 )()ˆ( X X Var
sendo 2 a soma dos quadrados dos resiacuteduos dividida pelos graus de liberdade da
regressatildeo (isto eacute nuacutemero de observaccedilotildees menos o nuacutemero de coeficientes estimados)
k N ee
2
Note-se que ldquo erdquo eacute o vetor de resiacuteduos observados (que satildeo as realizaccedilotildees observadas
do resiacuteduos teoacutericos )
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X Y e
A coluna t-statistic apresenta os resultados das divisotildees de cada coeficiente
por seu respectivo erro padratildeo
Sabe-se que quando os distuacuterbios aleatoacuterios da regressatildeo seguem uma
distribuiccedilatildeo normal essas estatiacutesticas seguem uma distribuiccedilatildeo t de Student
Com base nos valores conhecidos dessa distribuiccedilatildeo eacute possiacutevel realizar testes de
hipoacutetese sobre os valores de determinado coeficiente
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico do coeficiente eacute igual a zero
Deste modo o que estaacute por traacutes de cada valor da coluna t-Statistic eacute um teste
de hipoacutetese para assegurar a significacircncia dos coeficientes estimados do tipo
0
0
1
0
i
i
H
H
e a estatiacutestica de teste eacute dada por
i
it
ˆˆ
ˆ
Esta estatiacutestica fornece o valor calculado
com base na amostra utilizada e deve ser comparada com os valores criacuteticos
tradicionalmente utilizados para 5 ou 10 de significacircncia (164 e 196)
A coluna Prob estaacute associada ao niacutevel de significacircncia da estimativa (o niacutevel de
confianccedila seraacute igual a um menos este valor) Quanto menor for seu valor maior o niacutevel
de confianccedila da estimativa e portanto maior a confianccedila que se pode ter de que o
coeficiente teoacuterico natildeo eacute igual a zero
Se o valor-P for menor do que 005 a hipoacutetese nula pode ser rejeitada com um grau de
certeza de 95 se a distribuiccedilatildeo dos resiacuteduos for normalA tela de saiacuteda da regressatildeo tambeacutem apresenta outras estatiacutesticas uacuteteis
R-squared eacute uma medida do grau do grau de proximidade entre os valores estimados
e observados da variaacutevel dependente dentro da amostra utilizada para estimar a
regressatildeo sendo portanto uma medida do sucesso da estimativa
Pode ser interpretado (mas soacute quando a regressatildeo inclui uma constante) como o
percentual da variacircncia da variaacutevel dependente que eacute explicada pelas variaacuteveis
independentes O R-quadrado eacute calculado como
)y`y(ee- 1R mm
2
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onde ym eacute o vetor de observaccedilotildees da variaacutevel dependente transformadas para
desvios em relaccedilatildeo agrave meacutedia
R2 eacute proacuteximo de 1 se o ajuste da regressatildeo eacute perfeito ou proacuteximo de zero caso
contraacuterio
R-Quadrado ajustado (Adjusted R-squared) eacute uma medida semelhante ao R-quadrado
mas que ao contraacuterio deste natildeo aumenta com a inclusatildeo de variaacuteveis
independentes natildeo significativas
Dessa forma evita-se o problema caracteriacutestico do R-quadrado que tende a
aumentar sempre que satildeo adicionadas novas variaacuteveis independentes mesmo que
contribuam pouco para o poder explicativo da regressatildeo O R-quadrado ajustado eacute
calculado como
k N
N
1R -1- 1R 22
Soma dos quadrados dos resiacuteduos eacute uma medida uacutetil para vaacuterios caacutelculos estatiacutesticos
sendo definido como
Erro padratildeo da regressatildeo eacute a raiz quadrada da variacircncia estimada dos resiacuteduos e
indica o grau de dispersatildeo dos erros de previsatildeo dentro da amostra na hipoacutetese de
normalidade
Meacutedia e Desvio Padratildeo da variaacutevel dependente satildeo medidas relativas agrave posiccedilatildeo e
formato da distribuiccedilatildeo da variaacutevel dependente que se estaacute tentando explicar na
anaacutelise de regressatildeo
Durbin-Watson eacute uma medida do grau de correlaccedilatildeo serial de ordem um (ou AR(1))
dos resiacuteduos Pode ser calculado como
N
t
tt
SQR
eeDW
2
21
Como regra de bolso admite-se um DW menor do que 15 como evidecircncia de
correlaccedilatildeo serial positiva e um DW maior do que 25 como evidecircncia de correlaccedilatildeo
serial negativa (Outra eacute o teste LM=NR 2 )
Log Verossimilhanccedila eacute o valor do logaritmo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila (na hipoacutetese
de erros com distribuiccedilatildeo normal) calculado para os valores estimados dos
coeficientes
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Esta estatiacutestica serve para testes de razatildeo de verossimilhanccedila que avaliam a
diferenccedila entre seus valores para versotildees com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da equaccedilatildeo
de regressatildeo
A estatiacutestica log verossimilhanccedila (L) eacute calculada por
N
ee N L lnln)2ln(1
2
2
sendo SQR a soma dos quadrados dos resiacuteduos e N o nuacutemero de observaccedilotildees
Criteacuterio de Informaccedilatildeo de Akaike eacute uma estatiacutestica frequumlentemente utilizada para a
escolha da especificaccedilatildeo oacutetima de uma equaccedilatildeo de regressatildeo no caso de
alternativas natildeo aninhadas Dois modelos satildeo ditos natildeo aninhados quando natildeo
existem variaacuteveis independentes comuns aos dois Por exemplo o nuacutemero de
defasagens a serem incluiacutedas numa equaccedilatildeo com defasagens distribuiacutedas pode serindicado pela seleccedilatildeo que produz o menor valor do criteacuterio de Akaike
Quando se quer decidir entre dois modelos natildeo aninhados o melhor eacute o que produz o
menor valor do criteacuterio de Akaike
O criteacuterio de Akaike (AIC) eacute definido como
NL)-(k 2 AIC
onde L eacute a estatiacutestica log verossimilhanccedila N o nuacutemero de observaccedilotildees e k o nuacutemero
de coeficientes estimados (incluindo a constante)
Criteacuterio de Schwarz eacute uma estatiacutestica semelhante ao criteacuterio de Akaike com a
caracteriacutestica de impor uma penalidade maior pela inclusatildeo de coeficientes
adicionais a serem estimados O criteacuterio de Schwarz (SIC) eacute definido como
NL)2 log(N)(k SIC
Estatiacutestica F eacute a estatiacutestica utilizada para testar a hipoacutetese de que todos os coeficientes
da regressatildeo (excluindo a constante) satildeo nulos Pode ser calculada como
]k)-(N)R -(1[
1)]-(k R [ F
2
2
Na hipoacutetese de que os resiacuteduos teoacutericos tecircm distribuiccedilatildeo normal essa estatiacutestica tem
uma distribuiccedilatildeo F com (k-1) graus de liberdade no numerador e (N-k) graus de
liberdade no denominador
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico de todos os coeficientes (excluindo a constante) eacute igual
a zero
Para testar a hipoacutetese nula usaremos a Prob(F) descrita a seguir
Prob(F) eacute o niacutevel de significacircncia associado agrave estatiacutestica F calculada
Se Prob(F) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5 a
conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
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Note-se que como a estatiacutestica F eacute usada para testar uma hipoacutetese conjunta
embora natildeo seja comum ela pode ser altamente significante mesmo quando todas
as estatiacutesticas-t individuais forem insignificantes
Possibilidades de Especificaccedilatildeo e Interpretaccedilatildeo dos Coeficientes
Muitas vezes trabalhamos com especificaccedilotildees diversas para os modelos
estimados e os respectivos paracircmetros nos fornecem interpretaccedilotildees bastante distintas
vejamos alguns exemplos
dx
dy X Y O aumento de Y em unidades de X seraacute dado por
dx
y
dy
X Y ln nos fornece o impacto da variaccedilatildeo de ldquoXrdquo sobre a
taxa de crescimento de ldquoYrdquo
y
x
dx
dy X Y lnln eacute a elasticidade de Y em relaccedilatildeo a X
II3 - Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear
O uso da econometria para a pesquisa empiacuterica eacute sempre um processo de
tentativa e erro Eacute necessaacuterio inicialmente escolher a especificaccedilatildeo de uma relaccedilatildeo
matemaacutetica entre vaacuterias seacuteries que podem ter sido selecionadas no banco de dados
ou produzidas por transformaccedilotildees lineares ou natildeo-lineares de outras seacuteries (como
logaritmo ou taxa de variaccedilatildeo percentual)
A partir do resultado dos diversos testes pode parecer interessante rever a
especificaccedilatildeo inicial e neste caso toda a bateria de testes eacute repetida mais uma vezEm algum momento (com um pouco de sorte) encontra-se uma especificaccedilatildeo que
resista bem a todos os testes e pareccedila fazer sentido do ponto de vista da teoria e da
experiecircncia preacutevia do pesquisador
Neste ponto o processo de pesquisa empiacuterica atingiu o seu objetivo uma
representaccedilatildeo empiacuterica exata da relaccedilatildeo matemaacutetica entre determinadas variaacuteveis
Os procedimentos de teste partem da definiccedilatildeo de uma ldquohipoacutetese nulardquo a ser testada
O resultado do teste eacute composto pelos valores amostrais de uma ou mais estatiacutesticas
de teste e de probabilidades a elas associadas (ou valores-p)
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A essecircncia de um teste eacute estimar a probabilidade na suposiccedilatildeo de que a
hipoacutetese nula eacute verdadeira de se obter um valor teoacuterico para a estatiacutestica utilizada
que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatiacutestica amostral observada
Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nulaPor exemplo uma probabilidade (ou valor-p) entre 005 e 001 indica que a hipoacutetese
nula pode ser rejeitada ao niacutevel de significacircncia de 5 mas natildeo ao niacutevel de
significacircncia de 1
Os testes de regressatildeo podem se acessados atraveacutes do botatildeo Diagnoacutesticos que
aparece na parte superior da janela de saiacuteda da regressatildeo e satildeo de trecircs tipos de
coeficientes de resiacuteduos e de estabilidade
II31 Testes sobre os coeficientes
Wald
O teste Wald eacute usado para examinar restriccedilotildees impostas aos coeficientes da
regressatildeo (hipoacutetese nula) Ele calcula uma estatiacutestica de teste (Wald-Qui quadrado)
que mede a eficiecircncia das estimativas dos coeficientes da regressatildeo original em
satisfazer as restriccedilotildees da hipoacutetese nula
Se a hipoacutetese nula for verdadeira a estatiacutestica W tem uma distribuiccedilatildeo
assintoacutetica Qui-quadrado com ldquoqrdquo graus de liberdadeA estatiacutestica F compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo com
restriccedilotildees com a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo sem restriccedilotildees Se as
restriccedilotildees satildeo vaacutelidas deve haver pouca diferenccedila e consequumlentemente o valor da
estatiacutestica F deve ser baixo
O programa tambeacutem calcula as probabilidades Prob(F) usadas para testar a
validade da hipoacutetese nula No E-views isto pode ser feito a partir da janela da
equaccedilatildeo estimada clicando em VIEWCOEFFICIENT TESTSWALD COEFFICIENT
RESTRICTIONShellip conforme descreve a figura a seguir
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Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o
coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a
produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos
entatildeo o seguinte teste
02
02
210
210
H
H
No Eviews ldquo1
rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente
nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito
na janela seguinte da seguinte forma
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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17
i eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente i X i=1 2 3
t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t
Em termos de notaccedilatildeo matricial isto equivale a
X Y
onde y eacute um vetor de dimensatildeo N contendo as observaccedilotildees da variaacutevel dependente
eacute um vetor de dimensatildeo 4 contendo a constante e os coeficientes das 3 variaacuteveis
independentes X eacute uma matriz de dimensatildeo (65 x 4) contendo todas as observaccedilotildees
das variaacuteveis independentes (inclusive uma coluna soacute com valores iguais a um para aconstante) e eacute um vetor de dimensatildeo 65 contendo os distuacuterbios aleatoacuterios
O meacutetodo dos miacutenimos quadrados ordinaacuterios produz o vetor como estimativa
para o vetor teoacuterico dos coeficientes pela foacutermula
Y X X X )(ˆ 1
Considere que aleacutem do consumo de energia sejam utilizadas a produccedilatildeo de
automoacuteveis e a taxa de juros O modelo (1) seria entatildeo reespecificado para
t t t t t jurosipcautoenergia pimsp 3210 (22)
Com t=1 65
Refazendo os passos ateacute a estimaccedilatildeo do modelo basta reespecificaacute-lo conforme
descrito abaixo
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Aleacutem dos coeficientes satildeo tambeacutem mostradas da janela de saiacuteda diversas
estatiacutesticas uacuteteis para a anaacutelise do modelo adotado
A coluna do erro padratildeo (std error) apresenta estimativas para os desvios
padratildeo das distribuiccedilotildees dos coeficientes e seus valores permitem medir a confianccedila
estatiacutestica que se pode ter com relaccedilatildeo a essas estimativas
ldquoQuanto maiores forem os erros padratildeo menor a confianccedila que se pode ter nos
valores estimados Se os resiacuteduos forem normalmente distribuiacutedos existe
aproximadamente 95 de probabilidade que cada coeficiente estimado esteja no
intervalo entre dois erros padratildeordquo
Os erros padratildeo podem ser obtidos tomando-se a raiz quadrada dos termos da
diagonal da matriz de covariacircncia dos coeficientes definida por
12 )()ˆ( X X Var
sendo 2 a soma dos quadrados dos resiacuteduos dividida pelos graus de liberdade da
regressatildeo (isto eacute nuacutemero de observaccedilotildees menos o nuacutemero de coeficientes estimados)
k N ee
2
Note-se que ldquo erdquo eacute o vetor de resiacuteduos observados (que satildeo as realizaccedilotildees observadas
do resiacuteduos teoacutericos )
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X Y e
A coluna t-statistic apresenta os resultados das divisotildees de cada coeficiente
por seu respectivo erro padratildeo
Sabe-se que quando os distuacuterbios aleatoacuterios da regressatildeo seguem uma
distribuiccedilatildeo normal essas estatiacutesticas seguem uma distribuiccedilatildeo t de Student
Com base nos valores conhecidos dessa distribuiccedilatildeo eacute possiacutevel realizar testes de
hipoacutetese sobre os valores de determinado coeficiente
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico do coeficiente eacute igual a zero
Deste modo o que estaacute por traacutes de cada valor da coluna t-Statistic eacute um teste
de hipoacutetese para assegurar a significacircncia dos coeficientes estimados do tipo
0
0
1
0
i
i
H
H
e a estatiacutestica de teste eacute dada por
i
it
ˆˆ
ˆ
Esta estatiacutestica fornece o valor calculado
com base na amostra utilizada e deve ser comparada com os valores criacuteticos
tradicionalmente utilizados para 5 ou 10 de significacircncia (164 e 196)
A coluna Prob estaacute associada ao niacutevel de significacircncia da estimativa (o niacutevel de
confianccedila seraacute igual a um menos este valor) Quanto menor for seu valor maior o niacutevel
de confianccedila da estimativa e portanto maior a confianccedila que se pode ter de que o
coeficiente teoacuterico natildeo eacute igual a zero
Se o valor-P for menor do que 005 a hipoacutetese nula pode ser rejeitada com um grau de
certeza de 95 se a distribuiccedilatildeo dos resiacuteduos for normalA tela de saiacuteda da regressatildeo tambeacutem apresenta outras estatiacutesticas uacuteteis
R-squared eacute uma medida do grau do grau de proximidade entre os valores estimados
e observados da variaacutevel dependente dentro da amostra utilizada para estimar a
regressatildeo sendo portanto uma medida do sucesso da estimativa
Pode ser interpretado (mas soacute quando a regressatildeo inclui uma constante) como o
percentual da variacircncia da variaacutevel dependente que eacute explicada pelas variaacuteveis
independentes O R-quadrado eacute calculado como
)y`y(ee- 1R mm
2
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onde ym eacute o vetor de observaccedilotildees da variaacutevel dependente transformadas para
desvios em relaccedilatildeo agrave meacutedia
R2 eacute proacuteximo de 1 se o ajuste da regressatildeo eacute perfeito ou proacuteximo de zero caso
contraacuterio
R-Quadrado ajustado (Adjusted R-squared) eacute uma medida semelhante ao R-quadrado
mas que ao contraacuterio deste natildeo aumenta com a inclusatildeo de variaacuteveis
independentes natildeo significativas
Dessa forma evita-se o problema caracteriacutestico do R-quadrado que tende a
aumentar sempre que satildeo adicionadas novas variaacuteveis independentes mesmo que
contribuam pouco para o poder explicativo da regressatildeo O R-quadrado ajustado eacute
calculado como
k N
N
1R -1- 1R 22
Soma dos quadrados dos resiacuteduos eacute uma medida uacutetil para vaacuterios caacutelculos estatiacutesticos
sendo definido como
Erro padratildeo da regressatildeo eacute a raiz quadrada da variacircncia estimada dos resiacuteduos e
indica o grau de dispersatildeo dos erros de previsatildeo dentro da amostra na hipoacutetese de
normalidade
Meacutedia e Desvio Padratildeo da variaacutevel dependente satildeo medidas relativas agrave posiccedilatildeo e
formato da distribuiccedilatildeo da variaacutevel dependente que se estaacute tentando explicar na
anaacutelise de regressatildeo
Durbin-Watson eacute uma medida do grau de correlaccedilatildeo serial de ordem um (ou AR(1))
dos resiacuteduos Pode ser calculado como
N
t
tt
SQR
eeDW
2
21
Como regra de bolso admite-se um DW menor do que 15 como evidecircncia de
correlaccedilatildeo serial positiva e um DW maior do que 25 como evidecircncia de correlaccedilatildeo
serial negativa (Outra eacute o teste LM=NR 2 )
Log Verossimilhanccedila eacute o valor do logaritmo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila (na hipoacutetese
de erros com distribuiccedilatildeo normal) calculado para os valores estimados dos
coeficientes
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Esta estatiacutestica serve para testes de razatildeo de verossimilhanccedila que avaliam a
diferenccedila entre seus valores para versotildees com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da equaccedilatildeo
de regressatildeo
A estatiacutestica log verossimilhanccedila (L) eacute calculada por
N
ee N L lnln)2ln(1
2
2
sendo SQR a soma dos quadrados dos resiacuteduos e N o nuacutemero de observaccedilotildees
Criteacuterio de Informaccedilatildeo de Akaike eacute uma estatiacutestica frequumlentemente utilizada para a
escolha da especificaccedilatildeo oacutetima de uma equaccedilatildeo de regressatildeo no caso de
alternativas natildeo aninhadas Dois modelos satildeo ditos natildeo aninhados quando natildeo
existem variaacuteveis independentes comuns aos dois Por exemplo o nuacutemero de
defasagens a serem incluiacutedas numa equaccedilatildeo com defasagens distribuiacutedas pode serindicado pela seleccedilatildeo que produz o menor valor do criteacuterio de Akaike
Quando se quer decidir entre dois modelos natildeo aninhados o melhor eacute o que produz o
menor valor do criteacuterio de Akaike
O criteacuterio de Akaike (AIC) eacute definido como
NL)-(k 2 AIC
onde L eacute a estatiacutestica log verossimilhanccedila N o nuacutemero de observaccedilotildees e k o nuacutemero
de coeficientes estimados (incluindo a constante)
Criteacuterio de Schwarz eacute uma estatiacutestica semelhante ao criteacuterio de Akaike com a
caracteriacutestica de impor uma penalidade maior pela inclusatildeo de coeficientes
adicionais a serem estimados O criteacuterio de Schwarz (SIC) eacute definido como
NL)2 log(N)(k SIC
Estatiacutestica F eacute a estatiacutestica utilizada para testar a hipoacutetese de que todos os coeficientes
da regressatildeo (excluindo a constante) satildeo nulos Pode ser calculada como
]k)-(N)R -(1[
1)]-(k R [ F
2
2
Na hipoacutetese de que os resiacuteduos teoacutericos tecircm distribuiccedilatildeo normal essa estatiacutestica tem
uma distribuiccedilatildeo F com (k-1) graus de liberdade no numerador e (N-k) graus de
liberdade no denominador
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico de todos os coeficientes (excluindo a constante) eacute igual
a zero
Para testar a hipoacutetese nula usaremos a Prob(F) descrita a seguir
Prob(F) eacute o niacutevel de significacircncia associado agrave estatiacutestica F calculada
Se Prob(F) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5 a
conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
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Note-se que como a estatiacutestica F eacute usada para testar uma hipoacutetese conjunta
embora natildeo seja comum ela pode ser altamente significante mesmo quando todas
as estatiacutesticas-t individuais forem insignificantes
Possibilidades de Especificaccedilatildeo e Interpretaccedilatildeo dos Coeficientes
Muitas vezes trabalhamos com especificaccedilotildees diversas para os modelos
estimados e os respectivos paracircmetros nos fornecem interpretaccedilotildees bastante distintas
vejamos alguns exemplos
dx
dy X Y O aumento de Y em unidades de X seraacute dado por
dx
y
dy
X Y ln nos fornece o impacto da variaccedilatildeo de ldquoXrdquo sobre a
taxa de crescimento de ldquoYrdquo
y
x
dx
dy X Y lnln eacute a elasticidade de Y em relaccedilatildeo a X
II3 - Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear
O uso da econometria para a pesquisa empiacuterica eacute sempre um processo de
tentativa e erro Eacute necessaacuterio inicialmente escolher a especificaccedilatildeo de uma relaccedilatildeo
matemaacutetica entre vaacuterias seacuteries que podem ter sido selecionadas no banco de dados
ou produzidas por transformaccedilotildees lineares ou natildeo-lineares de outras seacuteries (como
logaritmo ou taxa de variaccedilatildeo percentual)
A partir do resultado dos diversos testes pode parecer interessante rever a
especificaccedilatildeo inicial e neste caso toda a bateria de testes eacute repetida mais uma vezEm algum momento (com um pouco de sorte) encontra-se uma especificaccedilatildeo que
resista bem a todos os testes e pareccedila fazer sentido do ponto de vista da teoria e da
experiecircncia preacutevia do pesquisador
Neste ponto o processo de pesquisa empiacuterica atingiu o seu objetivo uma
representaccedilatildeo empiacuterica exata da relaccedilatildeo matemaacutetica entre determinadas variaacuteveis
Os procedimentos de teste partem da definiccedilatildeo de uma ldquohipoacutetese nulardquo a ser testada
O resultado do teste eacute composto pelos valores amostrais de uma ou mais estatiacutesticas
de teste e de probabilidades a elas associadas (ou valores-p)
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A essecircncia de um teste eacute estimar a probabilidade na suposiccedilatildeo de que a
hipoacutetese nula eacute verdadeira de se obter um valor teoacuterico para a estatiacutestica utilizada
que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatiacutestica amostral observada
Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nulaPor exemplo uma probabilidade (ou valor-p) entre 005 e 001 indica que a hipoacutetese
nula pode ser rejeitada ao niacutevel de significacircncia de 5 mas natildeo ao niacutevel de
significacircncia de 1
Os testes de regressatildeo podem se acessados atraveacutes do botatildeo Diagnoacutesticos que
aparece na parte superior da janela de saiacuteda da regressatildeo e satildeo de trecircs tipos de
coeficientes de resiacuteduos e de estabilidade
II31 Testes sobre os coeficientes
Wald
O teste Wald eacute usado para examinar restriccedilotildees impostas aos coeficientes da
regressatildeo (hipoacutetese nula) Ele calcula uma estatiacutestica de teste (Wald-Qui quadrado)
que mede a eficiecircncia das estimativas dos coeficientes da regressatildeo original em
satisfazer as restriccedilotildees da hipoacutetese nula
Se a hipoacutetese nula for verdadeira a estatiacutestica W tem uma distribuiccedilatildeo
assintoacutetica Qui-quadrado com ldquoqrdquo graus de liberdadeA estatiacutestica F compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo com
restriccedilotildees com a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo sem restriccedilotildees Se as
restriccedilotildees satildeo vaacutelidas deve haver pouca diferenccedila e consequumlentemente o valor da
estatiacutestica F deve ser baixo
O programa tambeacutem calcula as probabilidades Prob(F) usadas para testar a
validade da hipoacutetese nula No E-views isto pode ser feito a partir da janela da
equaccedilatildeo estimada clicando em VIEWCOEFFICIENT TESTSWALD COEFFICIENT
RESTRICTIONShellip conforme descreve a figura a seguir
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Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o
coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a
produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos
entatildeo o seguinte teste
02
02
210
210
H
H
No Eviews ldquo1
rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente
nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito
na janela seguinte da seguinte forma
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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30
2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Aleacutem dos coeficientes satildeo tambeacutem mostradas da janela de saiacuteda diversas
estatiacutesticas uacuteteis para a anaacutelise do modelo adotado
A coluna do erro padratildeo (std error) apresenta estimativas para os desvios
padratildeo das distribuiccedilotildees dos coeficientes e seus valores permitem medir a confianccedila
estatiacutestica que se pode ter com relaccedilatildeo a essas estimativas
ldquoQuanto maiores forem os erros padratildeo menor a confianccedila que se pode ter nos
valores estimados Se os resiacuteduos forem normalmente distribuiacutedos existe
aproximadamente 95 de probabilidade que cada coeficiente estimado esteja no
intervalo entre dois erros padratildeordquo
Os erros padratildeo podem ser obtidos tomando-se a raiz quadrada dos termos da
diagonal da matriz de covariacircncia dos coeficientes definida por
12 )()ˆ( X X Var
sendo 2 a soma dos quadrados dos resiacuteduos dividida pelos graus de liberdade da
regressatildeo (isto eacute nuacutemero de observaccedilotildees menos o nuacutemero de coeficientes estimados)
k N ee
2
Note-se que ldquo erdquo eacute o vetor de resiacuteduos observados (que satildeo as realizaccedilotildees observadas
do resiacuteduos teoacutericos )
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X Y e
A coluna t-statistic apresenta os resultados das divisotildees de cada coeficiente
por seu respectivo erro padratildeo
Sabe-se que quando os distuacuterbios aleatoacuterios da regressatildeo seguem uma
distribuiccedilatildeo normal essas estatiacutesticas seguem uma distribuiccedilatildeo t de Student
Com base nos valores conhecidos dessa distribuiccedilatildeo eacute possiacutevel realizar testes de
hipoacutetese sobre os valores de determinado coeficiente
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico do coeficiente eacute igual a zero
Deste modo o que estaacute por traacutes de cada valor da coluna t-Statistic eacute um teste
de hipoacutetese para assegurar a significacircncia dos coeficientes estimados do tipo
0
0
1
0
i
i
H
H
e a estatiacutestica de teste eacute dada por
i
it
ˆˆ
ˆ
Esta estatiacutestica fornece o valor calculado
com base na amostra utilizada e deve ser comparada com os valores criacuteticos
tradicionalmente utilizados para 5 ou 10 de significacircncia (164 e 196)
A coluna Prob estaacute associada ao niacutevel de significacircncia da estimativa (o niacutevel de
confianccedila seraacute igual a um menos este valor) Quanto menor for seu valor maior o niacutevel
de confianccedila da estimativa e portanto maior a confianccedila que se pode ter de que o
coeficiente teoacuterico natildeo eacute igual a zero
Se o valor-P for menor do que 005 a hipoacutetese nula pode ser rejeitada com um grau de
certeza de 95 se a distribuiccedilatildeo dos resiacuteduos for normalA tela de saiacuteda da regressatildeo tambeacutem apresenta outras estatiacutesticas uacuteteis
R-squared eacute uma medida do grau do grau de proximidade entre os valores estimados
e observados da variaacutevel dependente dentro da amostra utilizada para estimar a
regressatildeo sendo portanto uma medida do sucesso da estimativa
Pode ser interpretado (mas soacute quando a regressatildeo inclui uma constante) como o
percentual da variacircncia da variaacutevel dependente que eacute explicada pelas variaacuteveis
independentes O R-quadrado eacute calculado como
)y`y(ee- 1R mm
2
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onde ym eacute o vetor de observaccedilotildees da variaacutevel dependente transformadas para
desvios em relaccedilatildeo agrave meacutedia
R2 eacute proacuteximo de 1 se o ajuste da regressatildeo eacute perfeito ou proacuteximo de zero caso
contraacuterio
R-Quadrado ajustado (Adjusted R-squared) eacute uma medida semelhante ao R-quadrado
mas que ao contraacuterio deste natildeo aumenta com a inclusatildeo de variaacuteveis
independentes natildeo significativas
Dessa forma evita-se o problema caracteriacutestico do R-quadrado que tende a
aumentar sempre que satildeo adicionadas novas variaacuteveis independentes mesmo que
contribuam pouco para o poder explicativo da regressatildeo O R-quadrado ajustado eacute
calculado como
k N
N
1R -1- 1R 22
Soma dos quadrados dos resiacuteduos eacute uma medida uacutetil para vaacuterios caacutelculos estatiacutesticos
sendo definido como
Erro padratildeo da regressatildeo eacute a raiz quadrada da variacircncia estimada dos resiacuteduos e
indica o grau de dispersatildeo dos erros de previsatildeo dentro da amostra na hipoacutetese de
normalidade
Meacutedia e Desvio Padratildeo da variaacutevel dependente satildeo medidas relativas agrave posiccedilatildeo e
formato da distribuiccedilatildeo da variaacutevel dependente que se estaacute tentando explicar na
anaacutelise de regressatildeo
Durbin-Watson eacute uma medida do grau de correlaccedilatildeo serial de ordem um (ou AR(1))
dos resiacuteduos Pode ser calculado como
N
t
tt
SQR
eeDW
2
21
Como regra de bolso admite-se um DW menor do que 15 como evidecircncia de
correlaccedilatildeo serial positiva e um DW maior do que 25 como evidecircncia de correlaccedilatildeo
serial negativa (Outra eacute o teste LM=NR 2 )
Log Verossimilhanccedila eacute o valor do logaritmo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila (na hipoacutetese
de erros com distribuiccedilatildeo normal) calculado para os valores estimados dos
coeficientes
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Esta estatiacutestica serve para testes de razatildeo de verossimilhanccedila que avaliam a
diferenccedila entre seus valores para versotildees com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da equaccedilatildeo
de regressatildeo
A estatiacutestica log verossimilhanccedila (L) eacute calculada por
N
ee N L lnln)2ln(1
2
2
sendo SQR a soma dos quadrados dos resiacuteduos e N o nuacutemero de observaccedilotildees
Criteacuterio de Informaccedilatildeo de Akaike eacute uma estatiacutestica frequumlentemente utilizada para a
escolha da especificaccedilatildeo oacutetima de uma equaccedilatildeo de regressatildeo no caso de
alternativas natildeo aninhadas Dois modelos satildeo ditos natildeo aninhados quando natildeo
existem variaacuteveis independentes comuns aos dois Por exemplo o nuacutemero de
defasagens a serem incluiacutedas numa equaccedilatildeo com defasagens distribuiacutedas pode serindicado pela seleccedilatildeo que produz o menor valor do criteacuterio de Akaike
Quando se quer decidir entre dois modelos natildeo aninhados o melhor eacute o que produz o
menor valor do criteacuterio de Akaike
O criteacuterio de Akaike (AIC) eacute definido como
NL)-(k 2 AIC
onde L eacute a estatiacutestica log verossimilhanccedila N o nuacutemero de observaccedilotildees e k o nuacutemero
de coeficientes estimados (incluindo a constante)
Criteacuterio de Schwarz eacute uma estatiacutestica semelhante ao criteacuterio de Akaike com a
caracteriacutestica de impor uma penalidade maior pela inclusatildeo de coeficientes
adicionais a serem estimados O criteacuterio de Schwarz (SIC) eacute definido como
NL)2 log(N)(k SIC
Estatiacutestica F eacute a estatiacutestica utilizada para testar a hipoacutetese de que todos os coeficientes
da regressatildeo (excluindo a constante) satildeo nulos Pode ser calculada como
]k)-(N)R -(1[
1)]-(k R [ F
2
2
Na hipoacutetese de que os resiacuteduos teoacutericos tecircm distribuiccedilatildeo normal essa estatiacutestica tem
uma distribuiccedilatildeo F com (k-1) graus de liberdade no numerador e (N-k) graus de
liberdade no denominador
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico de todos os coeficientes (excluindo a constante) eacute igual
a zero
Para testar a hipoacutetese nula usaremos a Prob(F) descrita a seguir
Prob(F) eacute o niacutevel de significacircncia associado agrave estatiacutestica F calculada
Se Prob(F) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5 a
conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
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Note-se que como a estatiacutestica F eacute usada para testar uma hipoacutetese conjunta
embora natildeo seja comum ela pode ser altamente significante mesmo quando todas
as estatiacutesticas-t individuais forem insignificantes
Possibilidades de Especificaccedilatildeo e Interpretaccedilatildeo dos Coeficientes
Muitas vezes trabalhamos com especificaccedilotildees diversas para os modelos
estimados e os respectivos paracircmetros nos fornecem interpretaccedilotildees bastante distintas
vejamos alguns exemplos
dx
dy X Y O aumento de Y em unidades de X seraacute dado por
dx
y
dy
X Y ln nos fornece o impacto da variaccedilatildeo de ldquoXrdquo sobre a
taxa de crescimento de ldquoYrdquo
y
x
dx
dy X Y lnln eacute a elasticidade de Y em relaccedilatildeo a X
II3 - Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear
O uso da econometria para a pesquisa empiacuterica eacute sempre um processo de
tentativa e erro Eacute necessaacuterio inicialmente escolher a especificaccedilatildeo de uma relaccedilatildeo
matemaacutetica entre vaacuterias seacuteries que podem ter sido selecionadas no banco de dados
ou produzidas por transformaccedilotildees lineares ou natildeo-lineares de outras seacuteries (como
logaritmo ou taxa de variaccedilatildeo percentual)
A partir do resultado dos diversos testes pode parecer interessante rever a
especificaccedilatildeo inicial e neste caso toda a bateria de testes eacute repetida mais uma vezEm algum momento (com um pouco de sorte) encontra-se uma especificaccedilatildeo que
resista bem a todos os testes e pareccedila fazer sentido do ponto de vista da teoria e da
experiecircncia preacutevia do pesquisador
Neste ponto o processo de pesquisa empiacuterica atingiu o seu objetivo uma
representaccedilatildeo empiacuterica exata da relaccedilatildeo matemaacutetica entre determinadas variaacuteveis
Os procedimentos de teste partem da definiccedilatildeo de uma ldquohipoacutetese nulardquo a ser testada
O resultado do teste eacute composto pelos valores amostrais de uma ou mais estatiacutesticas
de teste e de probabilidades a elas associadas (ou valores-p)
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A essecircncia de um teste eacute estimar a probabilidade na suposiccedilatildeo de que a
hipoacutetese nula eacute verdadeira de se obter um valor teoacuterico para a estatiacutestica utilizada
que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatiacutestica amostral observada
Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nulaPor exemplo uma probabilidade (ou valor-p) entre 005 e 001 indica que a hipoacutetese
nula pode ser rejeitada ao niacutevel de significacircncia de 5 mas natildeo ao niacutevel de
significacircncia de 1
Os testes de regressatildeo podem se acessados atraveacutes do botatildeo Diagnoacutesticos que
aparece na parte superior da janela de saiacuteda da regressatildeo e satildeo de trecircs tipos de
coeficientes de resiacuteduos e de estabilidade
II31 Testes sobre os coeficientes
Wald
O teste Wald eacute usado para examinar restriccedilotildees impostas aos coeficientes da
regressatildeo (hipoacutetese nula) Ele calcula uma estatiacutestica de teste (Wald-Qui quadrado)
que mede a eficiecircncia das estimativas dos coeficientes da regressatildeo original em
satisfazer as restriccedilotildees da hipoacutetese nula
Se a hipoacutetese nula for verdadeira a estatiacutestica W tem uma distribuiccedilatildeo
assintoacutetica Qui-quadrado com ldquoqrdquo graus de liberdadeA estatiacutestica F compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo com
restriccedilotildees com a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo sem restriccedilotildees Se as
restriccedilotildees satildeo vaacutelidas deve haver pouca diferenccedila e consequumlentemente o valor da
estatiacutestica F deve ser baixo
O programa tambeacutem calcula as probabilidades Prob(F) usadas para testar a
validade da hipoacutetese nula No E-views isto pode ser feito a partir da janela da
equaccedilatildeo estimada clicando em VIEWCOEFFICIENT TESTSWALD COEFFICIENT
RESTRICTIONShellip conforme descreve a figura a seguir
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Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o
coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a
produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos
entatildeo o seguinte teste
02
02
210
210
H
H
No Eviews ldquo1
rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente
nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito
na janela seguinte da seguinte forma
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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19
X Y e
A coluna t-statistic apresenta os resultados das divisotildees de cada coeficiente
por seu respectivo erro padratildeo
Sabe-se que quando os distuacuterbios aleatoacuterios da regressatildeo seguem uma
distribuiccedilatildeo normal essas estatiacutesticas seguem uma distribuiccedilatildeo t de Student
Com base nos valores conhecidos dessa distribuiccedilatildeo eacute possiacutevel realizar testes de
hipoacutetese sobre os valores de determinado coeficiente
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico do coeficiente eacute igual a zero
Deste modo o que estaacute por traacutes de cada valor da coluna t-Statistic eacute um teste
de hipoacutetese para assegurar a significacircncia dos coeficientes estimados do tipo
0
0
1
0
i
i
H
H
e a estatiacutestica de teste eacute dada por
i
it
ˆˆ
ˆ
Esta estatiacutestica fornece o valor calculado
com base na amostra utilizada e deve ser comparada com os valores criacuteticos
tradicionalmente utilizados para 5 ou 10 de significacircncia (164 e 196)
A coluna Prob estaacute associada ao niacutevel de significacircncia da estimativa (o niacutevel de
confianccedila seraacute igual a um menos este valor) Quanto menor for seu valor maior o niacutevel
de confianccedila da estimativa e portanto maior a confianccedila que se pode ter de que o
coeficiente teoacuterico natildeo eacute igual a zero
Se o valor-P for menor do que 005 a hipoacutetese nula pode ser rejeitada com um grau de
certeza de 95 se a distribuiccedilatildeo dos resiacuteduos for normalA tela de saiacuteda da regressatildeo tambeacutem apresenta outras estatiacutesticas uacuteteis
R-squared eacute uma medida do grau do grau de proximidade entre os valores estimados
e observados da variaacutevel dependente dentro da amostra utilizada para estimar a
regressatildeo sendo portanto uma medida do sucesso da estimativa
Pode ser interpretado (mas soacute quando a regressatildeo inclui uma constante) como o
percentual da variacircncia da variaacutevel dependente que eacute explicada pelas variaacuteveis
independentes O R-quadrado eacute calculado como
)y`y(ee- 1R mm
2
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onde ym eacute o vetor de observaccedilotildees da variaacutevel dependente transformadas para
desvios em relaccedilatildeo agrave meacutedia
R2 eacute proacuteximo de 1 se o ajuste da regressatildeo eacute perfeito ou proacuteximo de zero caso
contraacuterio
R-Quadrado ajustado (Adjusted R-squared) eacute uma medida semelhante ao R-quadrado
mas que ao contraacuterio deste natildeo aumenta com a inclusatildeo de variaacuteveis
independentes natildeo significativas
Dessa forma evita-se o problema caracteriacutestico do R-quadrado que tende a
aumentar sempre que satildeo adicionadas novas variaacuteveis independentes mesmo que
contribuam pouco para o poder explicativo da regressatildeo O R-quadrado ajustado eacute
calculado como
k N
N
1R -1- 1R 22
Soma dos quadrados dos resiacuteduos eacute uma medida uacutetil para vaacuterios caacutelculos estatiacutesticos
sendo definido como
Erro padratildeo da regressatildeo eacute a raiz quadrada da variacircncia estimada dos resiacuteduos e
indica o grau de dispersatildeo dos erros de previsatildeo dentro da amostra na hipoacutetese de
normalidade
Meacutedia e Desvio Padratildeo da variaacutevel dependente satildeo medidas relativas agrave posiccedilatildeo e
formato da distribuiccedilatildeo da variaacutevel dependente que se estaacute tentando explicar na
anaacutelise de regressatildeo
Durbin-Watson eacute uma medida do grau de correlaccedilatildeo serial de ordem um (ou AR(1))
dos resiacuteduos Pode ser calculado como
N
t
tt
SQR
eeDW
2
21
Como regra de bolso admite-se um DW menor do que 15 como evidecircncia de
correlaccedilatildeo serial positiva e um DW maior do que 25 como evidecircncia de correlaccedilatildeo
serial negativa (Outra eacute o teste LM=NR 2 )
Log Verossimilhanccedila eacute o valor do logaritmo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila (na hipoacutetese
de erros com distribuiccedilatildeo normal) calculado para os valores estimados dos
coeficientes
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Esta estatiacutestica serve para testes de razatildeo de verossimilhanccedila que avaliam a
diferenccedila entre seus valores para versotildees com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da equaccedilatildeo
de regressatildeo
A estatiacutestica log verossimilhanccedila (L) eacute calculada por
N
ee N L lnln)2ln(1
2
2
sendo SQR a soma dos quadrados dos resiacuteduos e N o nuacutemero de observaccedilotildees
Criteacuterio de Informaccedilatildeo de Akaike eacute uma estatiacutestica frequumlentemente utilizada para a
escolha da especificaccedilatildeo oacutetima de uma equaccedilatildeo de regressatildeo no caso de
alternativas natildeo aninhadas Dois modelos satildeo ditos natildeo aninhados quando natildeo
existem variaacuteveis independentes comuns aos dois Por exemplo o nuacutemero de
defasagens a serem incluiacutedas numa equaccedilatildeo com defasagens distribuiacutedas pode serindicado pela seleccedilatildeo que produz o menor valor do criteacuterio de Akaike
Quando se quer decidir entre dois modelos natildeo aninhados o melhor eacute o que produz o
menor valor do criteacuterio de Akaike
O criteacuterio de Akaike (AIC) eacute definido como
NL)-(k 2 AIC
onde L eacute a estatiacutestica log verossimilhanccedila N o nuacutemero de observaccedilotildees e k o nuacutemero
de coeficientes estimados (incluindo a constante)
Criteacuterio de Schwarz eacute uma estatiacutestica semelhante ao criteacuterio de Akaike com a
caracteriacutestica de impor uma penalidade maior pela inclusatildeo de coeficientes
adicionais a serem estimados O criteacuterio de Schwarz (SIC) eacute definido como
NL)2 log(N)(k SIC
Estatiacutestica F eacute a estatiacutestica utilizada para testar a hipoacutetese de que todos os coeficientes
da regressatildeo (excluindo a constante) satildeo nulos Pode ser calculada como
]k)-(N)R -(1[
1)]-(k R [ F
2
2
Na hipoacutetese de que os resiacuteduos teoacutericos tecircm distribuiccedilatildeo normal essa estatiacutestica tem
uma distribuiccedilatildeo F com (k-1) graus de liberdade no numerador e (N-k) graus de
liberdade no denominador
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico de todos os coeficientes (excluindo a constante) eacute igual
a zero
Para testar a hipoacutetese nula usaremos a Prob(F) descrita a seguir
Prob(F) eacute o niacutevel de significacircncia associado agrave estatiacutestica F calculada
Se Prob(F) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5 a
conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
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Note-se que como a estatiacutestica F eacute usada para testar uma hipoacutetese conjunta
embora natildeo seja comum ela pode ser altamente significante mesmo quando todas
as estatiacutesticas-t individuais forem insignificantes
Possibilidades de Especificaccedilatildeo e Interpretaccedilatildeo dos Coeficientes
Muitas vezes trabalhamos com especificaccedilotildees diversas para os modelos
estimados e os respectivos paracircmetros nos fornecem interpretaccedilotildees bastante distintas
vejamos alguns exemplos
dx
dy X Y O aumento de Y em unidades de X seraacute dado por
dx
y
dy
X Y ln nos fornece o impacto da variaccedilatildeo de ldquoXrdquo sobre a
taxa de crescimento de ldquoYrdquo
y
x
dx
dy X Y lnln eacute a elasticidade de Y em relaccedilatildeo a X
II3 - Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear
O uso da econometria para a pesquisa empiacuterica eacute sempre um processo de
tentativa e erro Eacute necessaacuterio inicialmente escolher a especificaccedilatildeo de uma relaccedilatildeo
matemaacutetica entre vaacuterias seacuteries que podem ter sido selecionadas no banco de dados
ou produzidas por transformaccedilotildees lineares ou natildeo-lineares de outras seacuteries (como
logaritmo ou taxa de variaccedilatildeo percentual)
A partir do resultado dos diversos testes pode parecer interessante rever a
especificaccedilatildeo inicial e neste caso toda a bateria de testes eacute repetida mais uma vezEm algum momento (com um pouco de sorte) encontra-se uma especificaccedilatildeo que
resista bem a todos os testes e pareccedila fazer sentido do ponto de vista da teoria e da
experiecircncia preacutevia do pesquisador
Neste ponto o processo de pesquisa empiacuterica atingiu o seu objetivo uma
representaccedilatildeo empiacuterica exata da relaccedilatildeo matemaacutetica entre determinadas variaacuteveis
Os procedimentos de teste partem da definiccedilatildeo de uma ldquohipoacutetese nulardquo a ser testada
O resultado do teste eacute composto pelos valores amostrais de uma ou mais estatiacutesticas
de teste e de probabilidades a elas associadas (ou valores-p)
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A essecircncia de um teste eacute estimar a probabilidade na suposiccedilatildeo de que a
hipoacutetese nula eacute verdadeira de se obter um valor teoacuterico para a estatiacutestica utilizada
que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatiacutestica amostral observada
Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nulaPor exemplo uma probabilidade (ou valor-p) entre 005 e 001 indica que a hipoacutetese
nula pode ser rejeitada ao niacutevel de significacircncia de 5 mas natildeo ao niacutevel de
significacircncia de 1
Os testes de regressatildeo podem se acessados atraveacutes do botatildeo Diagnoacutesticos que
aparece na parte superior da janela de saiacuteda da regressatildeo e satildeo de trecircs tipos de
coeficientes de resiacuteduos e de estabilidade
II31 Testes sobre os coeficientes
Wald
O teste Wald eacute usado para examinar restriccedilotildees impostas aos coeficientes da
regressatildeo (hipoacutetese nula) Ele calcula uma estatiacutestica de teste (Wald-Qui quadrado)
que mede a eficiecircncia das estimativas dos coeficientes da regressatildeo original em
satisfazer as restriccedilotildees da hipoacutetese nula
Se a hipoacutetese nula for verdadeira a estatiacutestica W tem uma distribuiccedilatildeo
assintoacutetica Qui-quadrado com ldquoqrdquo graus de liberdadeA estatiacutestica F compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo com
restriccedilotildees com a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo sem restriccedilotildees Se as
restriccedilotildees satildeo vaacutelidas deve haver pouca diferenccedila e consequumlentemente o valor da
estatiacutestica F deve ser baixo
O programa tambeacutem calcula as probabilidades Prob(F) usadas para testar a
validade da hipoacutetese nula No E-views isto pode ser feito a partir da janela da
equaccedilatildeo estimada clicando em VIEWCOEFFICIENT TESTSWALD COEFFICIENT
RESTRICTIONShellip conforme descreve a figura a seguir
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Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o
coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a
produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos
entatildeo o seguinte teste
02
02
210
210
H
H
No Eviews ldquo1
rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente
nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito
na janela seguinte da seguinte forma
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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30
2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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onde ym eacute o vetor de observaccedilotildees da variaacutevel dependente transformadas para
desvios em relaccedilatildeo agrave meacutedia
R2 eacute proacuteximo de 1 se o ajuste da regressatildeo eacute perfeito ou proacuteximo de zero caso
contraacuterio
R-Quadrado ajustado (Adjusted R-squared) eacute uma medida semelhante ao R-quadrado
mas que ao contraacuterio deste natildeo aumenta com a inclusatildeo de variaacuteveis
independentes natildeo significativas
Dessa forma evita-se o problema caracteriacutestico do R-quadrado que tende a
aumentar sempre que satildeo adicionadas novas variaacuteveis independentes mesmo que
contribuam pouco para o poder explicativo da regressatildeo O R-quadrado ajustado eacute
calculado como
k N
N
1R -1- 1R 22
Soma dos quadrados dos resiacuteduos eacute uma medida uacutetil para vaacuterios caacutelculos estatiacutesticos
sendo definido como
Erro padratildeo da regressatildeo eacute a raiz quadrada da variacircncia estimada dos resiacuteduos e
indica o grau de dispersatildeo dos erros de previsatildeo dentro da amostra na hipoacutetese de
normalidade
Meacutedia e Desvio Padratildeo da variaacutevel dependente satildeo medidas relativas agrave posiccedilatildeo e
formato da distribuiccedilatildeo da variaacutevel dependente que se estaacute tentando explicar na
anaacutelise de regressatildeo
Durbin-Watson eacute uma medida do grau de correlaccedilatildeo serial de ordem um (ou AR(1))
dos resiacuteduos Pode ser calculado como
N
t
tt
SQR
eeDW
2
21
Como regra de bolso admite-se um DW menor do que 15 como evidecircncia de
correlaccedilatildeo serial positiva e um DW maior do que 25 como evidecircncia de correlaccedilatildeo
serial negativa (Outra eacute o teste LM=NR 2 )
Log Verossimilhanccedila eacute o valor do logaritmo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila (na hipoacutetese
de erros com distribuiccedilatildeo normal) calculado para os valores estimados dos
coeficientes
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Esta estatiacutestica serve para testes de razatildeo de verossimilhanccedila que avaliam a
diferenccedila entre seus valores para versotildees com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da equaccedilatildeo
de regressatildeo
A estatiacutestica log verossimilhanccedila (L) eacute calculada por
N
ee N L lnln)2ln(1
2
2
sendo SQR a soma dos quadrados dos resiacuteduos e N o nuacutemero de observaccedilotildees
Criteacuterio de Informaccedilatildeo de Akaike eacute uma estatiacutestica frequumlentemente utilizada para a
escolha da especificaccedilatildeo oacutetima de uma equaccedilatildeo de regressatildeo no caso de
alternativas natildeo aninhadas Dois modelos satildeo ditos natildeo aninhados quando natildeo
existem variaacuteveis independentes comuns aos dois Por exemplo o nuacutemero de
defasagens a serem incluiacutedas numa equaccedilatildeo com defasagens distribuiacutedas pode serindicado pela seleccedilatildeo que produz o menor valor do criteacuterio de Akaike
Quando se quer decidir entre dois modelos natildeo aninhados o melhor eacute o que produz o
menor valor do criteacuterio de Akaike
O criteacuterio de Akaike (AIC) eacute definido como
NL)-(k 2 AIC
onde L eacute a estatiacutestica log verossimilhanccedila N o nuacutemero de observaccedilotildees e k o nuacutemero
de coeficientes estimados (incluindo a constante)
Criteacuterio de Schwarz eacute uma estatiacutestica semelhante ao criteacuterio de Akaike com a
caracteriacutestica de impor uma penalidade maior pela inclusatildeo de coeficientes
adicionais a serem estimados O criteacuterio de Schwarz (SIC) eacute definido como
NL)2 log(N)(k SIC
Estatiacutestica F eacute a estatiacutestica utilizada para testar a hipoacutetese de que todos os coeficientes
da regressatildeo (excluindo a constante) satildeo nulos Pode ser calculada como
]k)-(N)R -(1[
1)]-(k R [ F
2
2
Na hipoacutetese de que os resiacuteduos teoacutericos tecircm distribuiccedilatildeo normal essa estatiacutestica tem
uma distribuiccedilatildeo F com (k-1) graus de liberdade no numerador e (N-k) graus de
liberdade no denominador
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico de todos os coeficientes (excluindo a constante) eacute igual
a zero
Para testar a hipoacutetese nula usaremos a Prob(F) descrita a seguir
Prob(F) eacute o niacutevel de significacircncia associado agrave estatiacutestica F calculada
Se Prob(F) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5 a
conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
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Note-se que como a estatiacutestica F eacute usada para testar uma hipoacutetese conjunta
embora natildeo seja comum ela pode ser altamente significante mesmo quando todas
as estatiacutesticas-t individuais forem insignificantes
Possibilidades de Especificaccedilatildeo e Interpretaccedilatildeo dos Coeficientes
Muitas vezes trabalhamos com especificaccedilotildees diversas para os modelos
estimados e os respectivos paracircmetros nos fornecem interpretaccedilotildees bastante distintas
vejamos alguns exemplos
dx
dy X Y O aumento de Y em unidades de X seraacute dado por
dx
y
dy
X Y ln nos fornece o impacto da variaccedilatildeo de ldquoXrdquo sobre a
taxa de crescimento de ldquoYrdquo
y
x
dx
dy X Y lnln eacute a elasticidade de Y em relaccedilatildeo a X
II3 - Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear
O uso da econometria para a pesquisa empiacuterica eacute sempre um processo de
tentativa e erro Eacute necessaacuterio inicialmente escolher a especificaccedilatildeo de uma relaccedilatildeo
matemaacutetica entre vaacuterias seacuteries que podem ter sido selecionadas no banco de dados
ou produzidas por transformaccedilotildees lineares ou natildeo-lineares de outras seacuteries (como
logaritmo ou taxa de variaccedilatildeo percentual)
A partir do resultado dos diversos testes pode parecer interessante rever a
especificaccedilatildeo inicial e neste caso toda a bateria de testes eacute repetida mais uma vezEm algum momento (com um pouco de sorte) encontra-se uma especificaccedilatildeo que
resista bem a todos os testes e pareccedila fazer sentido do ponto de vista da teoria e da
experiecircncia preacutevia do pesquisador
Neste ponto o processo de pesquisa empiacuterica atingiu o seu objetivo uma
representaccedilatildeo empiacuterica exata da relaccedilatildeo matemaacutetica entre determinadas variaacuteveis
Os procedimentos de teste partem da definiccedilatildeo de uma ldquohipoacutetese nulardquo a ser testada
O resultado do teste eacute composto pelos valores amostrais de uma ou mais estatiacutesticas
de teste e de probabilidades a elas associadas (ou valores-p)
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A essecircncia de um teste eacute estimar a probabilidade na suposiccedilatildeo de que a
hipoacutetese nula eacute verdadeira de se obter um valor teoacuterico para a estatiacutestica utilizada
que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatiacutestica amostral observada
Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nulaPor exemplo uma probabilidade (ou valor-p) entre 005 e 001 indica que a hipoacutetese
nula pode ser rejeitada ao niacutevel de significacircncia de 5 mas natildeo ao niacutevel de
significacircncia de 1
Os testes de regressatildeo podem se acessados atraveacutes do botatildeo Diagnoacutesticos que
aparece na parte superior da janela de saiacuteda da regressatildeo e satildeo de trecircs tipos de
coeficientes de resiacuteduos e de estabilidade
II31 Testes sobre os coeficientes
Wald
O teste Wald eacute usado para examinar restriccedilotildees impostas aos coeficientes da
regressatildeo (hipoacutetese nula) Ele calcula uma estatiacutestica de teste (Wald-Qui quadrado)
que mede a eficiecircncia das estimativas dos coeficientes da regressatildeo original em
satisfazer as restriccedilotildees da hipoacutetese nula
Se a hipoacutetese nula for verdadeira a estatiacutestica W tem uma distribuiccedilatildeo
assintoacutetica Qui-quadrado com ldquoqrdquo graus de liberdadeA estatiacutestica F compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo com
restriccedilotildees com a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo sem restriccedilotildees Se as
restriccedilotildees satildeo vaacutelidas deve haver pouca diferenccedila e consequumlentemente o valor da
estatiacutestica F deve ser baixo
O programa tambeacutem calcula as probabilidades Prob(F) usadas para testar a
validade da hipoacutetese nula No E-views isto pode ser feito a partir da janela da
equaccedilatildeo estimada clicando em VIEWCOEFFICIENT TESTSWALD COEFFICIENT
RESTRICTIONShellip conforme descreve a figura a seguir
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Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o
coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a
produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos
entatildeo o seguinte teste
02
02
210
210
H
H
No Eviews ldquo1
rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente
nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito
na janela seguinte da seguinte forma
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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30
2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Esta estatiacutestica serve para testes de razatildeo de verossimilhanccedila que avaliam a
diferenccedila entre seus valores para versotildees com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da equaccedilatildeo
de regressatildeo
A estatiacutestica log verossimilhanccedila (L) eacute calculada por
N
ee N L lnln)2ln(1
2
2
sendo SQR a soma dos quadrados dos resiacuteduos e N o nuacutemero de observaccedilotildees
Criteacuterio de Informaccedilatildeo de Akaike eacute uma estatiacutestica frequumlentemente utilizada para a
escolha da especificaccedilatildeo oacutetima de uma equaccedilatildeo de regressatildeo no caso de
alternativas natildeo aninhadas Dois modelos satildeo ditos natildeo aninhados quando natildeo
existem variaacuteveis independentes comuns aos dois Por exemplo o nuacutemero de
defasagens a serem incluiacutedas numa equaccedilatildeo com defasagens distribuiacutedas pode serindicado pela seleccedilatildeo que produz o menor valor do criteacuterio de Akaike
Quando se quer decidir entre dois modelos natildeo aninhados o melhor eacute o que produz o
menor valor do criteacuterio de Akaike
O criteacuterio de Akaike (AIC) eacute definido como
NL)-(k 2 AIC
onde L eacute a estatiacutestica log verossimilhanccedila N o nuacutemero de observaccedilotildees e k o nuacutemero
de coeficientes estimados (incluindo a constante)
Criteacuterio de Schwarz eacute uma estatiacutestica semelhante ao criteacuterio de Akaike com a
caracteriacutestica de impor uma penalidade maior pela inclusatildeo de coeficientes
adicionais a serem estimados O criteacuterio de Schwarz (SIC) eacute definido como
NL)2 log(N)(k SIC
Estatiacutestica F eacute a estatiacutestica utilizada para testar a hipoacutetese de que todos os coeficientes
da regressatildeo (excluindo a constante) satildeo nulos Pode ser calculada como
]k)-(N)R -(1[
1)]-(k R [ F
2
2
Na hipoacutetese de que os resiacuteduos teoacutericos tecircm distribuiccedilatildeo normal essa estatiacutestica tem
uma distribuiccedilatildeo F com (k-1) graus de liberdade no numerador e (N-k) graus de
liberdade no denominador
Hipoacutetese nula o valor teoacuterico de todos os coeficientes (excluindo a constante) eacute igual
a zero
Para testar a hipoacutetese nula usaremos a Prob(F) descrita a seguir
Prob(F) eacute o niacutevel de significacircncia associado agrave estatiacutestica F calculada
Se Prob(F) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5 a
conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
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Note-se que como a estatiacutestica F eacute usada para testar uma hipoacutetese conjunta
embora natildeo seja comum ela pode ser altamente significante mesmo quando todas
as estatiacutesticas-t individuais forem insignificantes
Possibilidades de Especificaccedilatildeo e Interpretaccedilatildeo dos Coeficientes
Muitas vezes trabalhamos com especificaccedilotildees diversas para os modelos
estimados e os respectivos paracircmetros nos fornecem interpretaccedilotildees bastante distintas
vejamos alguns exemplos
dx
dy X Y O aumento de Y em unidades de X seraacute dado por
dx
y
dy
X Y ln nos fornece o impacto da variaccedilatildeo de ldquoXrdquo sobre a
taxa de crescimento de ldquoYrdquo
y
x
dx
dy X Y lnln eacute a elasticidade de Y em relaccedilatildeo a X
II3 - Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear
O uso da econometria para a pesquisa empiacuterica eacute sempre um processo de
tentativa e erro Eacute necessaacuterio inicialmente escolher a especificaccedilatildeo de uma relaccedilatildeo
matemaacutetica entre vaacuterias seacuteries que podem ter sido selecionadas no banco de dados
ou produzidas por transformaccedilotildees lineares ou natildeo-lineares de outras seacuteries (como
logaritmo ou taxa de variaccedilatildeo percentual)
A partir do resultado dos diversos testes pode parecer interessante rever a
especificaccedilatildeo inicial e neste caso toda a bateria de testes eacute repetida mais uma vezEm algum momento (com um pouco de sorte) encontra-se uma especificaccedilatildeo que
resista bem a todos os testes e pareccedila fazer sentido do ponto de vista da teoria e da
experiecircncia preacutevia do pesquisador
Neste ponto o processo de pesquisa empiacuterica atingiu o seu objetivo uma
representaccedilatildeo empiacuterica exata da relaccedilatildeo matemaacutetica entre determinadas variaacuteveis
Os procedimentos de teste partem da definiccedilatildeo de uma ldquohipoacutetese nulardquo a ser testada
O resultado do teste eacute composto pelos valores amostrais de uma ou mais estatiacutesticas
de teste e de probabilidades a elas associadas (ou valores-p)
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A essecircncia de um teste eacute estimar a probabilidade na suposiccedilatildeo de que a
hipoacutetese nula eacute verdadeira de se obter um valor teoacuterico para a estatiacutestica utilizada
que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatiacutestica amostral observada
Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nulaPor exemplo uma probabilidade (ou valor-p) entre 005 e 001 indica que a hipoacutetese
nula pode ser rejeitada ao niacutevel de significacircncia de 5 mas natildeo ao niacutevel de
significacircncia de 1
Os testes de regressatildeo podem se acessados atraveacutes do botatildeo Diagnoacutesticos que
aparece na parte superior da janela de saiacuteda da regressatildeo e satildeo de trecircs tipos de
coeficientes de resiacuteduos e de estabilidade
II31 Testes sobre os coeficientes
Wald
O teste Wald eacute usado para examinar restriccedilotildees impostas aos coeficientes da
regressatildeo (hipoacutetese nula) Ele calcula uma estatiacutestica de teste (Wald-Qui quadrado)
que mede a eficiecircncia das estimativas dos coeficientes da regressatildeo original em
satisfazer as restriccedilotildees da hipoacutetese nula
Se a hipoacutetese nula for verdadeira a estatiacutestica W tem uma distribuiccedilatildeo
assintoacutetica Qui-quadrado com ldquoqrdquo graus de liberdadeA estatiacutestica F compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo com
restriccedilotildees com a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo sem restriccedilotildees Se as
restriccedilotildees satildeo vaacutelidas deve haver pouca diferenccedila e consequumlentemente o valor da
estatiacutestica F deve ser baixo
O programa tambeacutem calcula as probabilidades Prob(F) usadas para testar a
validade da hipoacutetese nula No E-views isto pode ser feito a partir da janela da
equaccedilatildeo estimada clicando em VIEWCOEFFICIENT TESTSWALD COEFFICIENT
RESTRICTIONShellip conforme descreve a figura a seguir
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Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o
coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a
produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos
entatildeo o seguinte teste
02
02
210
210
H
H
No Eviews ldquo1
rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente
nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito
na janela seguinte da seguinte forma
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Note-se que como a estatiacutestica F eacute usada para testar uma hipoacutetese conjunta
embora natildeo seja comum ela pode ser altamente significante mesmo quando todas
as estatiacutesticas-t individuais forem insignificantes
Possibilidades de Especificaccedilatildeo e Interpretaccedilatildeo dos Coeficientes
Muitas vezes trabalhamos com especificaccedilotildees diversas para os modelos
estimados e os respectivos paracircmetros nos fornecem interpretaccedilotildees bastante distintas
vejamos alguns exemplos
dx
dy X Y O aumento de Y em unidades de X seraacute dado por
dx
y
dy
X Y ln nos fornece o impacto da variaccedilatildeo de ldquoXrdquo sobre a
taxa de crescimento de ldquoYrdquo
y
x
dx
dy X Y lnln eacute a elasticidade de Y em relaccedilatildeo a X
II3 - Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear
O uso da econometria para a pesquisa empiacuterica eacute sempre um processo de
tentativa e erro Eacute necessaacuterio inicialmente escolher a especificaccedilatildeo de uma relaccedilatildeo
matemaacutetica entre vaacuterias seacuteries que podem ter sido selecionadas no banco de dados
ou produzidas por transformaccedilotildees lineares ou natildeo-lineares de outras seacuteries (como
logaritmo ou taxa de variaccedilatildeo percentual)
A partir do resultado dos diversos testes pode parecer interessante rever a
especificaccedilatildeo inicial e neste caso toda a bateria de testes eacute repetida mais uma vezEm algum momento (com um pouco de sorte) encontra-se uma especificaccedilatildeo que
resista bem a todos os testes e pareccedila fazer sentido do ponto de vista da teoria e da
experiecircncia preacutevia do pesquisador
Neste ponto o processo de pesquisa empiacuterica atingiu o seu objetivo uma
representaccedilatildeo empiacuterica exata da relaccedilatildeo matemaacutetica entre determinadas variaacuteveis
Os procedimentos de teste partem da definiccedilatildeo de uma ldquohipoacutetese nulardquo a ser testada
O resultado do teste eacute composto pelos valores amostrais de uma ou mais estatiacutesticas
de teste e de probabilidades a elas associadas (ou valores-p)
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A essecircncia de um teste eacute estimar a probabilidade na suposiccedilatildeo de que a
hipoacutetese nula eacute verdadeira de se obter um valor teoacuterico para a estatiacutestica utilizada
que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatiacutestica amostral observada
Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nulaPor exemplo uma probabilidade (ou valor-p) entre 005 e 001 indica que a hipoacutetese
nula pode ser rejeitada ao niacutevel de significacircncia de 5 mas natildeo ao niacutevel de
significacircncia de 1
Os testes de regressatildeo podem se acessados atraveacutes do botatildeo Diagnoacutesticos que
aparece na parte superior da janela de saiacuteda da regressatildeo e satildeo de trecircs tipos de
coeficientes de resiacuteduos e de estabilidade
II31 Testes sobre os coeficientes
Wald
O teste Wald eacute usado para examinar restriccedilotildees impostas aos coeficientes da
regressatildeo (hipoacutetese nula) Ele calcula uma estatiacutestica de teste (Wald-Qui quadrado)
que mede a eficiecircncia das estimativas dos coeficientes da regressatildeo original em
satisfazer as restriccedilotildees da hipoacutetese nula
Se a hipoacutetese nula for verdadeira a estatiacutestica W tem uma distribuiccedilatildeo
assintoacutetica Qui-quadrado com ldquoqrdquo graus de liberdadeA estatiacutestica F compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo com
restriccedilotildees com a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo sem restriccedilotildees Se as
restriccedilotildees satildeo vaacutelidas deve haver pouca diferenccedila e consequumlentemente o valor da
estatiacutestica F deve ser baixo
O programa tambeacutem calcula as probabilidades Prob(F) usadas para testar a
validade da hipoacutetese nula No E-views isto pode ser feito a partir da janela da
equaccedilatildeo estimada clicando em VIEWCOEFFICIENT TESTSWALD COEFFICIENT
RESTRICTIONShellip conforme descreve a figura a seguir
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Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o
coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a
produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos
entatildeo o seguinte teste
02
02
210
210
H
H
No Eviews ldquo1
rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente
nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito
na janela seguinte da seguinte forma
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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69
Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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A essecircncia de um teste eacute estimar a probabilidade na suposiccedilatildeo de que a
hipoacutetese nula eacute verdadeira de se obter um valor teoacuterico para a estatiacutestica utilizada
que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatiacutestica amostral observada
Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nulaPor exemplo uma probabilidade (ou valor-p) entre 005 e 001 indica que a hipoacutetese
nula pode ser rejeitada ao niacutevel de significacircncia de 5 mas natildeo ao niacutevel de
significacircncia de 1
Os testes de regressatildeo podem se acessados atraveacutes do botatildeo Diagnoacutesticos que
aparece na parte superior da janela de saiacuteda da regressatildeo e satildeo de trecircs tipos de
coeficientes de resiacuteduos e de estabilidade
II31 Testes sobre os coeficientes
Wald
O teste Wald eacute usado para examinar restriccedilotildees impostas aos coeficientes da
regressatildeo (hipoacutetese nula) Ele calcula uma estatiacutestica de teste (Wald-Qui quadrado)
que mede a eficiecircncia das estimativas dos coeficientes da regressatildeo original em
satisfazer as restriccedilotildees da hipoacutetese nula
Se a hipoacutetese nula for verdadeira a estatiacutestica W tem uma distribuiccedilatildeo
assintoacutetica Qui-quadrado com ldquoqrdquo graus de liberdadeA estatiacutestica F compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo com
restriccedilotildees com a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo sem restriccedilotildees Se as
restriccedilotildees satildeo vaacutelidas deve haver pouca diferenccedila e consequumlentemente o valor da
estatiacutestica F deve ser baixo
O programa tambeacutem calcula as probabilidades Prob(F) usadas para testar a
validade da hipoacutetese nula No E-views isto pode ser feito a partir da janela da
equaccedilatildeo estimada clicando em VIEWCOEFFICIENT TESTSWALD COEFFICIENT
RESTRICTIONShellip conforme descreve a figura a seguir
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Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o
coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a
produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos
entatildeo o seguinte teste
02
02
210
210
H
H
No Eviews ldquo1
rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente
nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito
na janela seguinte da seguinte forma
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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30
2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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69
Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o
coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a
produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos
entatildeo o seguinte teste
02
02
210
210
H
H
No Eviews ldquo1
rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente
nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito
na janela seguinte da seguinte forma
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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30
2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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69
Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o
da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado
Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash
Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese
nula do teste anterior
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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30
2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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69
Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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II32 Testes de resiacuteduos
Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views
disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey
a) Normalidade
Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em
amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo
normal
Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes
ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos
mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas
Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida
forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante
A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de
assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica
normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma
distribuiccedilatildeo normal
Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade
A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de
que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a
hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira
Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de
zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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30
2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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69
Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo
natildeo eacute rejeitada
Correlograma do resiacuteduo
Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos
resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens
Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais
do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a
regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os
valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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30
2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Correlograma do resiacuteduo quadrado
Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao
quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens
Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade
condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos
resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes
Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees
parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante
Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto
concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos
b) Heteroscedasticidade
Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute
a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo
agraves variaacuteveis independentes seja constante
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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30
2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao
longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de
variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade
Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem
disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado
deixam de ser vaacutelidos
Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)
Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique
VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo
O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de
homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os
quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis
independentes seus quadrados e seus produtos cruzados
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
332211Y X X X
o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma
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30
2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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31
quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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30
2
33
2
22
2
113322110
2 e X X X X X X
A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel
dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da
regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos
os seus produtos cruzados
Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo
quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas
F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da
regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero
de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a
distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe
heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o
comportamento do resiacuteduo da regressatildeo
White sem Termos Cruzados
Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo
auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )
A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes
da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de
graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for
igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo
auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis
independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de
variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute
igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28
ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos
resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional
autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave
magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo
Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH
Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de
que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial
ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes
enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos
pequenos
A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q
defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero
de defasagens a ser considerado
Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-
views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela
regressatildeo original e suas q defasagens
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas
ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos
tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo
conjunta e significativamente diferentes de zero
A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma
estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como
estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas
Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5
a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula
A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes
da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada
no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor
do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for
verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma
distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual
ao nuacutemero de defasagens utilizadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo
auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com
duas defasagens nos resiacuteduos
c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial
O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de
testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)
Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-
Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem
denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos
ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no
lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-
Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir
Escolha o nuacutemero de lags
A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute
a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR
como MA
Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de
defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma
e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q
ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis
independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos
resiacuteduos
Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q
Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores
dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original
devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo
intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de
teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o
intervalo de tempo da estimativa
A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto
com as probabilidades (valores-p) associadas
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da
regressatildeo auxiliar satildeo redundantes
A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo
encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos
resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-
Quadrado da regressatildeo auxiliar
Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a
defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge
assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos
resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute
redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1
Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira
ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na
estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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II33 - Testes de estabilidade
O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da
regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow
Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o
intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em
cada sub-amostra
O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada
sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes
estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees
disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada
O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo
original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir
das sub-amostras
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que
houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre
as variaacuteveis do modelo
Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica
Log Razatildeo Verossimilhanccedila
A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os
resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos
A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os
maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma
distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que
haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra
Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a
data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia
eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda
da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores
Prob(F) e Prob(LRV) calculados
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Teste de estabilidade- Ramsey RESET
RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression
Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)
RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas
origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de
medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da
variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial
Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS
Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir
A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo
y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e
estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor
esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja
E(e x1 x 2 ) = 0
entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave
regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel
dependente
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma
funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as
muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos
para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da
variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas
combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis
independentes
O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie
estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado
que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel
dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos
A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte
regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3
onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original
Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada
ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram
adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes
Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da
regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que
sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da
regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as
probabilidades (valores-p) associadas
No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo
estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo
re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees
absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees
logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)
III - Previsatildeo
Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de
2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel
fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um
modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo
de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)
Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de
321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se
quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como
modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais
autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo
III1 - A abordagem via modelos ARIMA
Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o
processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as
autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida
novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a
tabela de dados
Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries
temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)
ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos
Para um modelo AR(1) do tipo
t t t Y Y 1
Temos
2
2
01
e 10 k k
k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um
modelo AR() satildeo dadas por k
k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de
modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo
de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero
para ordem superior)
Para um modelo MA(1) tipo
1 t t t Y
22
0 )1( 2
1 e 20 k k
Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do
acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que
descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo
toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial
AR(p) Declinante Truncada em k = p
MA(q) Truncada em k = q Declinante
ARMA (pq) Declinante Declinante
Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a
partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na
tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em
VIEWCORRELOGRAM
Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante
enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)
Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e
na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste
em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco
Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o
periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo
ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja
realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare
via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos
Erro quadrado meacutedio =
ht
t j
j j
h
y y
1
2ˆ
Outras Possibilidades
Raiz do erro quadrado meacutedio T+h
radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
Erro meacutedio absoluto T+h
Σ | ŷt ndash yt | h
t=T+1
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Erro meacutedio percentual absoluto T+h
Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h
t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil T+h
radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )
t=T+1
______________________________
T+h T+h
radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )
t=T+1 t=T+1
Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da
previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente
e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes
equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel
dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero
indicando uma previsatildeo perfeita
Dica
Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis
independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral
da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro
padratildeo da regressatildeo
IV - Raiz unitaacuteria - ADF
Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries
temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes
ao longo do tempo
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma
seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)
Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os
procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas
Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da
qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a
estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente
quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios
Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que
as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que
incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para
variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo
do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)
Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de
usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria
eacute o teste de raiz unitaacuteria
Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1
onde
e satildeo os paracircmetros do modelo
t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio
Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o
que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria
Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo
t t t Y Y 1
Onde 1
Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria
Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo
eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller
(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de
raiz unitaacuteria eacute verdadeira
A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e
tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o
calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de
amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal
O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens
autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -
Fuller)
t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111
No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta
dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em
VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do
tipo de seacuterie escolhida
Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e
tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda
apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve
ser incluiacuteda nem constante nem tempo
A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz
com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio
de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute
desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo
Maximum lags
A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas
relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de
MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta
opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o
valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon
correspondente
Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado
a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de
5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation
processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio
III3 - Previsatildeo com modelos VAR
Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos
refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo
Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a
exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo
quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis
sobre seus comportamentos presentes e futuros
Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de
raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF
anteriormente apresentado
Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo
industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando
que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria
Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme
mostra a figura a seguir
Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews
O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute
importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz
clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de
defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em
ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo
basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute
que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente
E a estabilidade do VAR
Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR
Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do
VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR
ROOTS TABLE
Os seguintes resultados apareceratildeo
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora
do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute
estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente
comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao
longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB
Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e
caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR
estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo
Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e
interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio
reestimar o VAR como VECM
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este
meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
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ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria
Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy
como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma
iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de
Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou
seja iiii X Y X Y E 1Pr
DEM
Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10
Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que
n
i
iii Y pY E
1
mas como iY soacute assume dois
valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a
esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a
probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade
de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos
modelos Logit e Probit
Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)
erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do
indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando
se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o
indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o
salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em
imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente
0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e
a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo
pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o
seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a
(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado
receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute
43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
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Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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59
Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que
11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE
Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo
de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute
constante
O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o
mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte
por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura
abaixo
A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro
Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo
cumulativa da normal padratildeo
Logit
i
i
X
X
iie
e X Y
111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de
distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica
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60
O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e
requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo
segue abaixo
Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima
Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional
A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os
coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os
efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a
probabilidade condicional eacute dado por
ji
ij
ii X f
X
X Y E
onde f() representa a funccedilatildeo densidade de
probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso
positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente
igual a 1)
Sobre as estatiacutesticas relevantes temos
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
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ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila
ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees
iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero
iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo
Qui-Quadrado sob a nula
v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais
Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off
pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um
sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o
desempenho de dois modelos (ver ex5)
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Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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RESULTADOS
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50
Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo
Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
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Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo
utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)
Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute
Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE
Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK
Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei
como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo
Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca
NA
Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo
No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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EXERCIacuteCIOS
Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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erroBrancoaprovado 10
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onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
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43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Ex1
Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo
de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +
1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a
variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos
5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o
modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)
7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado
lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +
Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o
teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda
Ex2
Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute
Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t
Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral
1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem
2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1
3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos
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Ex3
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erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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Ex3
Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo
erroBrancoaprovado 10
(1)
onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)
(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo
erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)
onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se
(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)
Ex4
Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha
Ex5
Parte 1Considere o seguinte modelo
66expexp 7652
43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf
ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos
A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados
Parte 2
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