Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano Tema: Equações e inequações fracionárias

Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1

1. Resolva, em , as equações:

a) 1

3

x

x

1

1

x b)

1

221

12

x

x

x

x

2. Resolva, em , a inequação: 1

4

2 x

x1

1.

3. Considere as funções reais de variável real g e h, definidas por:

x

x

8

12

e 4

2414

2

23

x

xxx

3.1. Determine as equações das assíntotas do gráfico de g.

3.2. Simplifique a expressão designatória que define a função h, e indique o domínio de validade da

simplificação.

3.3. Determine as soluções naturais da condição x

1.

4. Na figura seguinte, está representada, num referencial o.n. xOy, parte da hipérbole que é o gráfico de

uma função f, de domínio .

As retas de equações 2x e 1y são as assíntotas do gráfico da

função f.

4.1. Responda aos dois itens seguintes sem apresentar cálculos.

4.1.1. Qual é o valor de k para o qual a equação kxf )( é

impossível?

4.1.2. Qual é o limite de f(x) quando x tende para ?

4.2. Admita agora que a função f é definida pela expressão 2

6)(

x

xxf

Resolva analiticamente a condição 2

4)(

x

xxf

Apresente o conjunto solução usando a notação de intervalos de números reais.

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5. Todos os anos, milhões de árvores são abatidas para dar lugar à construção de casas e à agricultura.

Numa floresta, o número de árvores abatidas, em milhares, nos últimos 12 anos, é dado por:

1

5

2 t

t

(considere que t é medido em anos e que o instante corresponde ao ano de 2000).

5.1. Determine o número de árvores abatidas em 2000.

5.2. Determine em que anos o número de árvores abatidas foi superior a seis mil.

5.3. Utilize as capacidades gráficas da calculadora, para determinar em que ano o número de árvores

abatidas foi máximo.

6. Admita que o custo de produção, em euros, de x quilogramas ( de um certo produto é dado por:

Tendo em conta que o custo médio de produção, por quilograma, desse produto, é dado, em euros, por

x

xC )( , resolva as alíneas seguintes.

6.1. Determine e interprete o valor obtido, no contexto da situação descrita.

6.2. Determine quantos quilogramas desse produto devem ser produzidos de tal forma que o custo médio,

de produção, por quilograma, seja igual a 3,05 euros.

6.3. Determine qual o menor número de quilogramas que devem ser produzidos de tal forma que o custo

médio, de produção, por quilograma, seja inferior a metade do número de quilogramas produzidos.