Equações e inequações fracionárias
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Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano Tema: Equações e inequações fracionárias Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1 1. Resolva, em , as equações: a) 1 3 x x 1 1 x b) 1 2 2 1 1 2 x x x x 2. Resolva, em , a inequação: 1 4 2 x x 1 1 . 3. Considere as funções reais de variável real g e h, definidas por: x x 8 1 2 e 4 24 14 2 2 3 x x x x 3.1. Determine as equações das assíntotas do gráfico de g. 3.2. Simplifique a expressão designatória que define a função h, e indique o domínio de validade da simplificação. 3.3. Determine as soluções naturais da condição x 1 . 4. Na figura seguinte, está representada, num referencial o.n. xOy, parte da hipérbole que é o gráfico de uma função f, de domínio . As retas de equações 2 x e 1 y são as assíntotas do gráfico da função f. 4.1. Responda aos dois itens seguintes sem apresentar cálculos. 4.1.1. Qual é o valor de k para o qual a equação k x f ) ( é impossível? 4.1.2. Qual é o limite de f(x) quando x tende para ? 4.2. Admita agora que a função f é definida pela expressão 2 6 ) ( x x x f Resolva analiticamente a condição 2 4 ) ( x x x f Apresente o conjunto solução usando a notação de intervalos de números reais.
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Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano Tema: Equações e inequações fracionárias
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1
1. Resolva, em , as equações:
a) 1
3
x
x
1
1
x b)
1
221
12
x
x
x
x
2. Resolva, em , a inequação: 1
4
2 x
x1
1.
3. Considere as funções reais de variável real g e h, definidas por:
x
x
8
12
e 4
2414
2
23
x
xxx
3.1. Determine as equações das assíntotas do gráfico de g.
3.2. Simplifique a expressão designatória que define a função h, e indique o domínio de validade da
simplificação.
3.3. Determine as soluções naturais da condição x
1.
4. Na figura seguinte, está representada, num referencial o.n. xOy, parte da hipérbole que é o gráfico de
uma função f, de domínio .
As retas de equações 2x e 1y são as assíntotas do gráfico da
função f.
4.1. Responda aos dois itens seguintes sem apresentar cálculos.
4.1.1. Qual é o valor de k para o qual a equação kxf )( é
impossível?
4.1.2. Qual é o limite de f(x) quando x tende para ?
4.2. Admita agora que a função f é definida pela expressão 2
6)(
x
xxf
Resolva analiticamente a condição 2
4)(
x
xxf
Apresente o conjunto solução usando a notação de intervalos de números reais.
Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano Tema: Equações e inequações fracionárias
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5. Todos os anos, milhões de árvores são abatidas para dar lugar à construção de casas e à agricultura.
Numa floresta, o número de árvores abatidas, em milhares, nos últimos 12 anos, é dado por:
1
5
2 t
t
(considere que t é medido em anos e que o instante corresponde ao ano de 2000).
5.1. Determine o número de árvores abatidas em 2000.
5.2. Determine em que anos o número de árvores abatidas foi superior a seis mil.
5.3. Utilize as capacidades gráficas da calculadora, para determinar em que ano o número de árvores
abatidas foi máximo.
6. Admita que o custo de produção, em euros, de x quilogramas ( de um certo produto é dado por:
Tendo em conta que o custo médio de produção, por quilograma, desse produto, é dado, em euros, por
x
xC )( , resolva as alíneas seguintes.
6.1. Determine e interprete o valor obtido, no contexto da situação descrita.
6.2. Determine quantos quilogramas desse produto devem ser produzidos de tal forma que o custo médio,
de produção, por quilograma, seja igual a 3,05 euros.
6.3. Determine qual o menor número de quilogramas que devem ser produzidos de tal forma que o custo
médio, de produção, por quilograma, seja inferior a metade do número de quilogramas produzidos.
