Estruturando e medindo o Mundo
na Antigüidade
Estruturando e medindo o Mundo
na AntigüidadeR. BoczkoR. Boczko
IAG-USPIAG-USP
160111
Mundo na AntigüidadeMundo na Antigüidade
LuaLua
SS ll
Estrelas (~6000)Estrelas (~6000)
MarteMarteMercúrioMercúrioJúpiterJúpiterVênusVênus
SaturnoSaturno
História da História da AstronomiaAstronomia
Descrição cinemática do céu(estudo dos movimentos e ciclos)
Comportamento dinâmico dos astros
(gravitação)
Astrofísica(aplicação dos conceitos de
física no estudo dos astros)
~1453Queda de Constantinopla
IdadeMédia
Revolução Francesa1789
IdadeModerna
Idade Contemporânea
Queda do Império do Ocidente
~476IdadeAntiga
AstronomiaModerna
AstronomiaAntiga
~500 a.C.
Astronomiaclássica
~1400
AstronomiaRenascentista
~1650
NewtonNewtonMecânica ClássicaMecânica Clássica
GalileuGalileuUso do telescópioUso do telescópio
AstronomiaAntiga
Equador
Ulugh BegCatálogos estelares
Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos
PtolomeuSistema Geocêntrico
HiparcosDistância Terra-Lua
EratóstenesRaio da terra
AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol
AristótelesGeocentrismo filosófico
HeráclidesSistema híbrido
PitágorasTerra esférica
KeplerRaios orbitais
Órbitas elípticas
GalileuUso do telescópio
Tycho BraheExcelente observador
CopérnicoSistema Heliocêntrico
FilolauHeliocentrismo religioso
TalesPrevisão de eclipse solar
PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes
EudoxoGeocentrismo
NewtonMecânica Clássica
200
400
1000
800
600
400
200
1200
1400
16000
1800
2000
600
Evolução das idéias Evolução das idéias sobre a sobre a
Estrutura do MundoEstrutura do Mundo
Heliocentrismo religioso ou
filosófico
Sol
Akenaton( Egípcio, séc. XIV a.C. )
Heliocentrismo porHeliocentrismo porconvicção religiosa !convicção religiosa !
Sol
Mundo
Heliocentrismo( Filolau, Grego 480 a.C.- ? )
TerLua
Mer Vên
SolSolMar
Júp
SatSat
Lua gira em torno do
Sol!
O Sol era um fogo sagrado !
Ulugh BegCatálogos estelares
Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos
PtolomeuSistema Geocêntrico
HiparcosDistância Terra-Lua
EratóstenesRaio da terra
AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol
AristótelesGeocentrismo filosófico
HeráclidesSistema híbrido
PitágorasTerra esférica
KeplerRaios orbitais
Órbitas elípticas
GalileuUso do telescópio
Tycho BraheExcelente observador
CopérnicoSistema Heliocêntrico
FilolauHeliocentrismo religioso
TalesPrevisão de eclipse solar
PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes
EudoxoGeocentrismo
NewtonMecânica Clássica
200
400
1000
800
600
400
200
1200
1400
16000
1800
2000
600
Aristarco(séc. III a.C.)
Ulugh BegCatálogos estelares
Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos
PtolomeuSistema Geocêntrico
HiparcosDistância Terra-Lua
EratóstenesRaio da terra
AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol
AristótelesGeocentrismo filosófico
HeráclidesSistema híbrido
PitágorasTerra esférica
KeplerRaios orbitais
Órbitas elípticas
GalileuUso do telescópio
Tycho BraheExcelente observador
CopérnicoSistema Heliocêntrico
FilolauHeliocentrismo religioso
TalesPrevisão de eclipse solar
PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes
EudoxoGeocentrismo
NewtonMecânica Clássica
200
400
1000
800
600
400
200
1200
1400
16000
1800
2000
600
Lua
Mer Vên
SolSolMar
Júp
SatSat
A partir de tentativas de medir a distância da
Terra-Sol em unidades de distância Terra-Lua:
Sol tem que ser muito maior qua a Lua e a
Terra
Sol no centro do Mundo
Ter
Idéias sobre a forma da
Terra
Ulugh BegCatálogos estelares
Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos
PtolomeuSistema Geocêntrico
HiparcosDistância Terra-Lua
EratóstenesRaio da terra
AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol
AristótelesGeocentrismo filosófico
HeráclidesSistema híbrido
PitágorasTerra esférica
KeplerRaios orbitais
Órbitas elípticas
GalileuUso do telescópio
Tycho BraheExcelente observador
CopérnicoSistema Heliocêntrico
FilolauHeliocentrismo religioso
TalesPrevisão de eclipse solar
PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes
EudoxoGeocentrismo
NewtonMecânica Clássica
200
400
1000
800
600
400
200
1200
1400
16000
1800
2000
600
Tales( Grego, séc. VI a.C. )
Terra
A Terra é um disco chato numUniverso infinito de água
Como ele vivia na Grécia, que é formada por muitas ilhas, a ideia de comparar o Mundo com uma ilha não deve ter sido muito difícil.
Latitude astronômicaLatitude astronômica
Norte
LesteOeste
Polo Norte
PN
NHorizonte
Altura do PN em diferentes posições
na Terra suposta plana
Horizonte
PN
Observador na posição 1
h1S
Sentido do deslocamento do observador
h2 = h1 =
Nh2
Observador na posição 2
PN
Estrela Polar
suposta no
infinito
Uma explicação para a variação observada na altura da
estrela Polar
HorizonteN
Polar
Observador na posição 1
h1h2
Observador na posição 2
S
Sentido do deslocamento do observador
h2 h1
Inferência:A estrela Polar estaria
muito próxima da Terra e essa seria plana.
Outra explicação
para a variação na altura do PN
Horiz. 1 h1N
PN
Horiz. 2h2
N
PN
w
Horiz. 2
Horiz. 1
h2
h1
N
PNPN
PN
PS
Anaximandro( Grego, séc. VI a.C. )
Eixo derotação
EquadorW
L
PN
Eclíptic
a
Eclíptic
a Terra
Universocomposto por
ápeirion (infinito)
w
Horiz. 1h1
Horiz. 2
h2
Variação na altura da
estrela Polar
Estrela Polar
Ulugh BegCatálogos estelares
Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos
PtolomeuSistema Geocêntrico
HiparcosDistância Terra-Lua
EratóstenesRaio da terra
AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol
AristótelesGeocentrismo filosófico
HeráclidesSistema híbrido
PitágorasTerra esférica
KeplerRaios orbitais
Órbitas elípticas
GalileuUso do telescópio
Tycho BraheExcelente observador
CopérnicoSistema Heliocêntrico
FilolauHeliocentrismo religioso
TalesPrevisão de eclipse solar
PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes
EudoxoGeocentrismo
NewtonMecânica Clássica
200
400
1000
800
600
400
200
1200
1400
16000
1800
2000
600
Pitágoras( Samos, Grécia, séc. VI a.C. )
Propôs de que a Terra fosse esféricaEle se baseou em dois fatos já conhecidos na época:
visão de um navio chegando ou partindo de um porto, observação da forma da sombra da Terra na Lua durante um eclipse lunar.
Carroça descendo a
ladeira
Rua Plana
Rua Em Descida
Visão do Observador:+ Carroça completa+ Imagem cada vez menor, mas inteira
Visão do Observador:+ Carroça desaparecendo gradativamente+ Desaparece a roda+ Desaparece a carroceria+ Desaparece o carroceiro+ Imagem cada vez menor
Esfericidade da TerraEsfericidade da Terra
Terra esférica
Lua
Tipos de Eclipses Lunares
Sol Terra EclipseLunar
Sol
Lua
Lua
Lua
EclipseLunarTotal
Parcial
Lua
Sombrada
Terra
Terra esférica
Sombra sempre circular da Terra
00hSol TerraTerraplanaplana
06h
SolTerraTerraplanaplana
Conclusão: Para a sombra da Terra ser sempre circular, a Terra deve ser esférica.
12h
18h
06h
00hSol Terra
Primeira foto da Terra mostrando efetivamente sua esfericidade
!968
Terra Lua
Geocentrismo por convicção
Terra
Ulugh BegCatálogos estelares
Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos
PtolomeuSistema Geocêntrico
HiparcosDistância Terra-Lua
EratóstenesRaio da terra
AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol
AristótelesGeocentrismo filosófico
HeráclidesSistema híbrido
PitágorasTerra esférica
KeplerRaios orbitais
Órbitas elípticas
GalileuUso do telescópio
Tycho BraheExcelente observador
CopérnicoSistema Heliocêntrico
FilolauHeliocentrismo religioso
TalesPrevisão de eclipse solar
PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes
EudoxoGeocentrismo
NewtonMecânica Clássica
200
400
1000
800
600
400
200
1200
1400
16000
1800
2000
600
Platão(Grego, IV a.C.)
Terra
Céu
As estrelas estão fixas à
esfera celeste.
Platão
Os planetas vagam entre as duas esferas.
Sistema Geocêntrico( Eudoxo de Cnido, grego, séc. IV a .C. )
Esfera das estrelas fixas
Ter
Lua
MerVên
Sol
Mar
Júp
Sat
Ulugh BegCatálogos estelares
Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos
PtolomeuSistema Geocêntrico
HiparcosDistância Terra-Lua
EratóstenesRaio da terra
AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol
AristótelesGeocentrismo filosófico
HeráclidesSistema híbrido
PitágorasTerra esférica
KeplerRaios orbitais
Órbitas elípticas
GalileuUso do telescópio
Tycho BraheExcelente observador
CopérnicoSistema Heliocêntrico
FilolauHeliocentrismo religioso
TalesPrevisão de eclipse solar
PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes
EudoxoGeocentrismo
NewtonMecânica Clássica
200
400
1000
800
600
400
200
1200
1400
16000
1800
2000
600
27esferas
AristótelesAristóteles(Grego, séc. IV a.C. )
Geocentrismo por convicção
filosófica!
Mundo
Terra
Esfera Esfera das das estrelas fixasestrelas fixas
Ter
Lua
MerVên
Sol
Mar
Júp
Sat ÁguaArTerraFogo
Éter
Ulugh BegCatálogos estelares
Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos
PtolomeuSistema Geocêntrico
HiparcosDistância Terra-Lua
EratóstenesRaio da terra
AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol
AristótelesGeocentrismo filosófico
HeráclidesSistema híbrido
PitágorasTerra esférica
KeplerRaios orbitais
Órbitas elípticas
GalileuUso do telescópio
Tycho BraheExcelente observador
CopérnicoSistema Heliocêntrico
FilolauHeliocentrismo religioso
TalesPrevisão de eclipse solar
PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes
EudoxoGeocentrismo
NewtonMecânica Clássica
200
400
1000
800
600
400
200
1200
1400
16000
1800
2000
600
55esferas
Ulugh BegCatálogos estelares
Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos
PtolomeuSistema Geocêntrico
HiparcosDistância Terra-Lua
EratóstenesRaio da terra
AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol
AristótelesGeocentrismo filosófico
HeráclidesSistema híbrido
PitágorasTerra esférica
KeplerRaios orbitais
Órbitas elípticas
GalileuUso do telescópio
Tycho BraheExcelente observador
CopérnicoSistema Heliocêntrico
FilolauHeliocentrismo religioso
TalesPrevisão de eclipse solar
PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes
EudoxoGeocentrismo
NewtonMecânica Clássica
200
400
1000
800
600
400
200
1200
1400
16000
1800
2000
600
Sistema Geocêntrico PuroSistema Geocêntrico Puro( Ptolomeu, séc. II )
Esfera das estrelas fixas
Ter
LuaLuaMer
Vên
SolSol
Mar
Júp
SatSat
Geocentrismo, mas ... com ressalvas!
Terra
Disposições (im)possíveis de
planetas com relação ao Sol
Esfera das estrelas fixas
Ter
Vên
Júp
Vên
Vên
Júp
Júp
Júp
Vênus nunca Vênus nunca se afasta muito do Sol. se afasta muito do Sol.
(do ponto de vista angular) (do ponto de vista angular)
Posição de Mercúrio ou de Vênus em relação ao Sol
Observação de Vênus após o pôr-do-sol: Ele nunca se afasta muito do Sol.
Lado Oeste
Sol
Vênus
Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Dia 6
Observação de Vênus antes do nascer do Sol:Ele nunca nasce muito mais cedo do que o Sol.
Lado Leste
Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Dia 6Sol
Sistema Híbrido( Heráclides, séc. IV a .C. )
Esfera das estrelas fixas
LuaVên
MarJúp
SatSat
Ulugh BegCatálogos estelares
Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos
PtolomeuSistema Geocêntrico
HiparcosDistância Terra-Lua
EratóstenesRaio da terra
AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol
AristótelesGeocentrismo filosófico
HeráclidesSistema híbrido
PitágorasTerra esférica
KeplerRaios orbitais
Órbitas elípticas
GalileuUso do telescópio
Tycho BraheExcelente observador
CopérnicoSistema Heliocêntrico
FilolauHeliocentrismo religioso
TalesPrevisão de eclipse solar
PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes
EudoxoGeocentrismo
NewtonMecânica Clássica
200
400
1000
800
600
400
200
1200
1400
16000
1800
2000
600
Mer
Ter
Problemas no geocentrismoTerra
Teoria versus Observação
?
Errooou !Estou aquiiii !
Calculei !Estará lá !
Sistema de Epiciclos( Apolônio, séc. III a .C. )
PlanetaGira com MCU em torno de E
Deferente
E:Ponto fictício que tem MCU em torno
da Terra
Ter
EEpiciclo
Sistema Complexo de Epiciclos
Ter
Planeta
E
Deferente
Epiciclo
Epiciclo
Epiciclo
Cada epiciclo pode ser o deferente de
outro epiciclo
Geocentrismo forçado!
Terra
( Ptolomeu, séc. II )
Almagesto
Ulugh BegCatálogos estelares
Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos
PtolomeuSistema Geocêntrico
HiparcosDistância Terra-Lua
EratóstenesRaio da terra
AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol
AristótelesGeocentrismo filosófico
HeráclidesSistema híbrido
PitágorasTerra esférica
KeplerRaios orbitais
Órbitas elípticas
GalileuUso do telescópio
Tycho BraheExcelente observador
CopérnicoSistema Heliocêntrico
FilolauHeliocentrismo religioso
TalesPrevisão de eclipse solar
PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes
EudoxoGeocentrismo
NewtonMecânica Clássica
200
400
1000
800
600
400
200
1200
1400
16000
1800
2000
600
Geocentrismocom epiciclos
LuaMer
Mar
Vên Júp
Sat
Céu
Ter
( Ptolomeu, séc. II )( Ptolomeu, séc. II )
Dificuldades de cálculo
Dificuldade matemática no Egito
Dificuldade matemática Dificuldade matemática na Babilôniana Babilônia
Sistema sexagesimal
O zero era representado por um espaço entre os algarismos.
Algarismos Algarismos RomanosRomanos
1 I5 V10 X50 L100 C500 D1.000 M1.000.000 M
Evolução dos algarismos Evolução dos algarismos indu-arábicosindu-arábicos
Indu: I d.C.
Indu: IX d.C.
Indu: XI d.C. Indu-arábico Oriental: XI d.C.
Indu-arábico Ocidental: XI d.C.
Indu-arábico Ocidental: XV d.C.
Indu-arábico Ocidental: XVI d.C.
Intgrodução dos algarismos Intgrodução dos algarismos indu-arábicos na Europaindu-arábicos na Europa
1090-1150: 1090-1150: Adelardo de BathAdelardo de BathErudito inglêsErudito inglêsEstudou árabeEstudou árabe
Traduziu Euclides para o latimTraduziu Euclides para o latimTraduziu Al-KhwarizmiTraduziu Al-Khwarizmi
Usou os algarismos indu-arábicosUsou os algarismos indu-arábicos
1170-1230: 1170-1230: Leonardo FibonacciLeonardo FibonacciMatemático italianoMatemático italiano
Estudou matemática com árabesEstudou matemática com árabesEstudou Al-KhwarizmiEstudou Al-Khwarizmi
Escreveu 'O livro do ábaco'Escreveu 'O livro do ábaco'Explicou o uso dos algarismo indu-arábicosExplicou o uso dos algarismo indu-arábicos
Fibonacci
Um dos motivos da Idade das TrevasConsiderado
o mais sábio dos santos e
o mais santo dos sábios,
elaborou a
SUMMA TEOLOGICASUMMA TEOLOGICA,
que é a a síntese do cristianismo adotando o mundo geocêntrico de
AristótelesAristóteles.
Este seu maior mérito enfim perdurou e prevaleceu como a verdadeira
ciência e sabedoria da Igreja Católica até muito além dos tempos
de Galileu...
Assim foram 400 anos que
caracterizaram a Idade Média como:
A Idade das TrevasA Idade das Trevas
Idade MédiaSão Tomás de Aquino
1225 a 1274
Astrônomos árabesFelizmente
existiram os ...Felizmente
existiram os ... ... livres das algemas cristãs!
... livres das algemas cristãs!
Ulugh BegCatálogos estelares
Milênio perdido no Milênio perdido no ocidenteocidente
PtolomeuSistema Geocêntrico
HiparcosDistância Terra-Lua
EratóstenesRaio da terra
AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol
AristótelesGeocentrismo filosófico
HeráclidesSistema híbrido
PitágorasTerra esférica
KeplerRaios orbitais
Órbitas elípticas
GalileuUso do telescópio
Tycho BraheExcelente observador
CopérnicoSistema Heliocêntrico
FilolauHeliocentrismo religioso
TalesPrevisão de eclipse solar
PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes
EudoxoGeocentrismo
NewtonMecânica Clássica
200
400
1000
800
600
400
200
1200
1400
16000
1800
2000
600
Observatóriode Istambul
(Turquia)
?
Deslocamento do saber
Espanha
Po
rtu
gal
FrançaItália
Iugoslávia
Alb.
GréciaTurquia
Síria
EgitoLíbia
Iraque
Jordânia
Arábia
LíbanoIsrael
Bulgária
Tu
nís
ia
Argélia
Marrocos
MarMediterrâneo
Mar V
ermelho
Irã
Ulugh Beg(1394 Pérsia – 1449 Uzbequistão)
Construiu um observatório em Samarkand:Sextante de 48 m recortado no solo.
Instrumento muito preciso: 5'Criou um catálogo com 1018 estrelas em 1437.Lamentavelmente só foi publicado em 1665.
Samarkand
Astronomia Astronomia ChinesaChinesa
Descrição chinesa do
Céu
~940 d.C.
Mapa Mapa celeste celeste chinêschinês
Esfera Esfera celeste celeste chinesa chinesa metálicametálica
Astronomia chinesa
Schall Globo celeste chinês
Astronomia chinesa
Determinação do solstícioExplicaçã
o de um eclipse solar
Astronomia renascentista
Sistemade Tycho Brahe(séc. XVI)
Esfera das estrelas fixas
Ter
LuaLua
Mer Vên
Mar
SatSat
Júp
Ulugh BegCatálogos estelares
Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos
PtolomeuSistema Geocêntrico
HiparcosDistância Terra-Lua
EratóstenesRaio da terra
AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol
AristótelesGeocentrismo filosófico
HeráclidesSistema híbrido
PitágorasTerra esférica
KeplerRaios orbitais
Órbitas elípticas
GalileuUso do telescópio
Tycho BraheExcelente observador
CopérnicoSistema Heliocêntrico
FilolauHeliocentrismo religioso
TalesPrevisão de eclipse solar
PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes
EudoxoGeocentrismo
NewtonMecânica Clássica
200
400
1000
800
600
400
200
1200
1400
16000
1800
2000
600
Observatórios de
Tycho Brahe
StellaburgUraniburg
QuadranteQuadrante
Tycho BraheTycho Brahe(1564 - 1601)
Legado:
• Observações precisas de
planetas e estrelas.
• Melhor conjunto de medidas
das posições de Marte
Orifício para observação
Quadrante mural de Tycho Brahe
Tycho Brahe observando a supernova de
1572
Visão moderna demais ... para a época!
Giordano Bruno( Italiano, séc. XVI ) O espaço é infinito.
As estrelas são outros sóis.As estrelas são outros sóis. Em torno delas giram outros
planetas com outros seres vivos. A Terra se move.A Terra se move.
Temos que manter nossa reserva de
mercado!!!!
Heliocentrismo por
conveniência
Sol
Copérnico
Sistema Heliocêntrico( Copérnico, séc. XVI )
Esfera das
estrelas fixas
Ter
LuaLua
Mer Vên
SolSol Mar
Júp
SatSat
Copérnico( séc. XVI )
Ulugh BegCatálogos estelares
Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos
PtolomeuSistema Geocêntrico
HiparcosDistância Terra-Lua
EratóstenesRaio da terra
AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol
AristótelesGeocentrismo filosófico
HeráclidesSistema híbrido
PitágorasTerra esférica
KeplerRaios orbitais
Órbitas elípticas
GalileuUso do telescópio
Tycho BraheExcelente observador
CopérnicoSistema Heliocêntrico
FilolauHeliocentrismo religioso
TalesPrevisão de eclipse solar
PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes
EudoxoGeocentrismo
NewtonMecânica Clássica
200
400
1000
800
600
400
200
1200
1400
16000
1800
2000
600
Como explicar o movimento aparente
não “perfeito”
?
Oe
ste
Le
ste
“Laçada”
Sol
4
P4
T4
1
P1
T1
P2
T2
2
Explicação das
‘laçadas’
Explicação das
‘laçadas’
T0
P0
3
T3
P3
5
T5
P5
1
2 3
45Laçada
1
2
34
5
Movimentos
Copérnico
Tubose
Lunetas
Demócrito( V a.C. )
Via Láctea = Conjunto muito grande de estrelas
Hevelius e sua
"luneta" vazia
(sem lente)
Galileu e a luneta
Galileu mostrando sua luneta às
autoridades de Veneza
Observações a olho nu e com telescópios
1609
Erapré-telescópio
Galileu
Erapós-telescópio
Ulugh BegCatálogos estelares
Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos
PtolomeuSistema Geocêntrico
HiparcosDistância Terra-Lua
EratóstenesRaio da terra
AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol
AristótelesGeocentrismo filosófico
HeráclidesSistema híbrido
PitágorasTerra esférica
KeplerRaios orbitais
Órbitas elípticas
GalileuUso do telescópio
Tycho BraheExcelente observador
CopérnicoSistema Heliocêntrico
FilolauHeliocentrismo religioso
TalesPrevisão de eclipse solar
PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes
EudoxoGeocentrismo
NewtonMecânica Clássica
200
400
1000
800
600
400
200
1200
1400
16000
1800
2000
600
Via Láctea
GaláxiaGalileu (1610) descobriu a composição estelar
Mas ... será que Galileu foi realmente o primeiro a observar
o céu com uma luneta?
Quem começou a usar a luneta
celeste?
Thomas HarriotThomas Harriot
1609jul26
Desenhos da Lua feitos por Harriot, aparentemente usando luneta
Hans Lippershey
Hans Lippershey
Carta citando algo que pode
ser um telescópio:
"Olhando através dessas lentes,
que ele clama ter descoberto, todas
as coisas a grande distância podem ser vistas
como se estivessem
perto."
1608set25
Sacharias Janssen
Tavez tenha inventado a
luneta antes de 1600.
Mas ... não há documentos
comprobatórios!
~1600~1352
Hugh de ProvenceConstrução de óculos
usando lentes
~1286
Fabricação das
primeiras lentes por um monge
de um monastério
em Piza
Galileu
16101609ago25
Galileu mostrando a luneta
Morte do sistema geocêntrico puro!Morte do sistema geocêntrico puro!
Aqui jaz oGeocentrismo
Galileu
Fasesde
Vênus
34 2 156
SistemaCopernicano
Sol
34
25
6 1
SistemaPtolomaico
6 5 4 3 2 1
Não perceptível a olho nu
6
5
4 3
2
1
Sol
Fases de Vênus
Perto da conjunção
inferior
Perto da conjunção superior
Perto da máxima
elongação
Satélites de Júpiter( Galileu, séc. XVII )
Os satélitesgiram em torno
de Júpiter, e nãoda Terra!
Noite 1Júpiter
Noite 2
Noite 3
Noite 4
Noite 5
Explicando a visão dos
satélites de Júpiter
Júp
Olhando para
Júpiter
Io
Europa
Ganimedes
Calixto
Morte do Sistema
Geocêntrico!
Geo
Helio
BradleyAberração
1728
Prova datranslaçãoda Terra
FoucaultPêndulo
1852
Prova darotaçãoda Terra
Distâncias noDistâncias noSistema solarSistema solar
Tamanho da Sombra
Sombra em verdadeiraSombra em verdadeiragrandeza exige que agrandeza exige que a
fonte esteja no infinito.fonte esteja no infinito.
Fontede luz
So
mb
ra
Eratóstenes
Eratóstenes admitiu que o Eratóstenes admitiu que o Sol deveria estar muuuito Sol deveria estar muuuito
distante, já que as distante, já que as sombras por ele sombras por ele
projetadas apareciam em projetadas apareciam em verdadeira grandezaverdadeira grandeza
Raio da Terra
Eratóstenes
O Sol em Alexandria e em Siena
Egito
SienaSiena
Alexandria
Eratóstenes Sol
Eratóstenes
ObeliscoUlugh Beg
Catálogos estelares
Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos
PtolomeuSistema Geocêntrico
HiparcosDistância Terra-Lua
EratóstenesRaio da terra
AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol
AristótelesGeocentrismo filosófico
HeráclidesSistema híbrido
PitágorasTerra esférica
KeplerRaios orbitais
Órbitas elípticas
GalileuUso do telescópio
Tycho BraheExcelente observador
CopérnicoSistema Heliocêntrico
FilolauHeliocentrismo religioso
TalesPrevisão de eclipse solar
PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes
EudoxoGeocentrismo
NewtonMecânica Clássica
200
400
1000
800
600
400
200
1200
1400
16000
1800
2000
600
(séc. III a .C.)(séc. III a .C.)
Raio da Terra( Eratóstenes, séc. III a .C. )
RaiosRaiosde Solde Sol
L
Alexandria
Siena
R
3600 2R L
Terra
R = 3600 L / (2)
= 7,20
L 800 km
RReal 6378 km
REratóstenes = RReal + 15% RReal
Obelisco
Eratóstenes
22 / 7
Obtendo o período orbital
da Lua
Período orbital da Lua
Terra
t1
Terra
t2Estrela X
Estrela XPeríodo orbitalT = t2 – t1
T = 27,32166 diasT = 27,32166 dias
Método:Reposicionamento da Lua
com relação às estrelas
Observa-se a Lua no instante t1 quando ela está na direção de dada
estrela.
Observa-se a Lua no instante t2 quando ela volta a estar na direção
daquela mesma dada estrela.
Períodos Lunares
LuaCheia
Terra
t1
Período orbital da Luat2-t1 = 27,321660 dias
Terrat2
Período sinódico da Luat3-t1 = 29,530589 dias
Terrat3
LuaCheia
Sol
Período orbital da Lua
a
LuaLuaCheiaCheia
aTerra
t2
LuaLuaCheiaCheia
Terra
t1
A = período orbital da Terra =tempo para dar uma volta em torno do Sol
T = período orbital da Lua =tempo para dar uma volta em torno da Terra
S = período sinódico da Lua =tempo entre duas fases iguais consecutivas
Terra:A 360o
S a
Lua:S 360o + aT 360o
T = 27,32166 dias
Usando um
astrolábio
Usando um
astrolábio
Esquema e uso de um
astrolábio simples
Transferidor
Canudinhode
refrigerante
Borracha
Linha
Fitacolante
Fitacolante
0
90 90
030
300
Medindo o semidiâmetro
angular do Sol e da Lua com o
astrolábio
0
3060
90
Obtenção do Semi-diâmetro angular s do Sol
Sol
2s
s 16’
2s 0,5 32’
ObtenObtençção do Semião do Semi--diâmetro diâmetro angular angular LL da Luada Lua
0
30
60
90
Lua
2L
L 16’
2L 0,5 32’
LuaLuaL = semi-diâmetro angular da LuaL = semi-diâmetro angular da LuaL ~ 16’ (medido)L ~ 16’ (medido)
SolSols = semi-diâmetro angular do Sols = semi-diâmetro angular do Sols ~ 16’ (medido)s ~ 16’ (medido)
Semi-diâmetro angular Semi-diâmetro angular do Sol e da Luado Sol e da Lua
s 16’ L 16’
Os dois astros têm a mesma abertura angular aparente!
Coincidência?!
Sol Lua
Balestilha
Distânciada Terra à Lua
Ulugh BegCatálogos estelares
Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos
PtolomeuSistema Geocêntrico
HiparcosDistância Terra-Lua
EratóstenesRaio da terra
AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol
AristótelesGeocentrismo filosófico
HeráclidesSistema híbrido
PitágorasTerra esférica
KeplerRaios orbitais
Órbitas elípticas
GalileuUso do telescópio
Tycho BraheExcelente observador
CopérnicoSistema Heliocêntrico
FilolauHeliocentrismo religioso
TalesPrevisão de eclipse solar
PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes
EudoxoGeocentrismo
NewtonMecânica Clássica
200
400
1000
800
600
400
200
1200
1400
16000
1800
2000
600
Almagesto
Hiparcos
Eclipse LunarSol
Lua
Região de umbra e de penumbra num Eclipse Lunar
Umbra
Penumbra
Corte no 'céu' na região em que a Lua cruza a sombra da Terra durante um
eclipse lunar
Sol Terra
Sol
Tipos de eclipses lunares
Umbra
Penumbra
PenumbralParcial
PenumbralTotal
UmbralTotal
Semeclipse
LuaMovimento aparente da Lua no céu
Região de umbra e de penumbra num Eclipse Lunar
Umbra
Penumbra
Corte no 'céu' na região em que a Lua cruza a sombra da Terra durante um
eclipse lunar
Sol Terra
Sol
UmbralParcial
Distância da Terra à LuaDistância da Terra à Lua( Hiparcos, séc. II a .C. )
s
abb
cccc
LL
R
L1
L2
A
BB
CSol
Lua
d
d = Distância Terra-Lua = ? = Valor procuradod = Distância Terra-Lua = ? = Valor procuradoR = raio da Terra R = raio da Terra (Eratóetenes)(Eratóetenes)
L = semi-diâmetro angular da Lua L = semi-diâmetro angular da Lua 16’ 16’ (medido)(medido)
s = semi-diâmetro angular do Sol s = semi-diâmetro angular do Sol 16’ 16’ (medido)(medido)
a = semi-diâmetro angular da Terra vista do Sol a = semi-diâmetro angular da Terra vista do Sol 8,794” 8,794”T = período orbital da Lua T = período orbital da Lua 27,3 dias 27,3 dias t = Duração do eclipse = tt = Duração do eclipse = tfinalfinal - t - tinicialinicial
ttfinalfinal
ttinicialinicial
VelaVela
ttinicialinicial
ttfinalfinal
Meio diaMeio dia
Meio diaMeio dia
Trigonometria no Trigonometria no triângulo retângulotriângulo retângulo
ab
c B
sen B = Cateto SEparado / Hipotenusa
cos B = Cateto COlado / Hipotenusa
Distância da Terra à Lua
s
a
bcccc
LLLL
R
L1
L2
A
BBCSol
Lua
Q
d
BBbRR
CC
Q
d
No triângulo BCQ: sen b = R / dLogo: d = R / sen b
Geometria planaA
B
C
Soma dos ângulos internos de um triângulo plano
A + B + C = 180o
Ângulo raso
180o
A B C
Distância da Terra à LuaDistância da Terra à Lua
s
ab
cccc
LL
AA
BB
Lua
dRCSol
LLPara a Lua:Para a Lua:T T 360 360oo
t t 2(2(c c ++ LL))
No triângulo ABC: a + b + x = 180o
Ângulo raso em C: s + x + cc = 180o
a + b + x = s + x + cc a + b = s + cca 0
b s + ccNo triângulo BCQ: sen b = R / dLogo: d = R / sen b
t = t2 - t1
x
L2
L1
Q
Distância da Terra ao Sol
Aristarco(III a.C.)
Sol
Translação da Terra
Sugeria:# Rotação da Terra em torno de seu eixo
# Movimento de translação da Terra em torno do Sol
Rotação da Terra
Não apresentou provas nem evidências!Não apresentou provas nem evidências!
Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos
PtolomeuSistema Geocêntrico
HiparcosDistância Terra-Lua
EratóstenesRaio da terra
AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol
AristótelesGeocentrismo filosófico
HeráclidesSistema híbrido
PitágorasTerra esférica
KeplerRaios orbitais
Órbitas elípticas
GalileuUso do telescópio
Tycho BraheExcelente observador
CopérnicoSistema Heliocêntrico
FilolauHeliocentrismo religioso
TalesPrevisão de eclipse solar
PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes
EudoxoGeocentrismo
NewtonMecânica Clássica
20
0
40
0
10
00
80
0
60
0
40
0
20
0
12
00
14
00
16
00
0
18
00
20
00
60
0
Distância da Terra ao Sol( Aristarco, séc. III a .C. )
a
dd
D
cos a = d / DD = d / cos a
LuaLuaQuartoQuarto
CrescenteCrescente
Terra
SolDAristarco ~ 8 milhões de km
séc. XVII DWendelin ~ 96 " km1642 DCassini ~ 140 " km
DReal 150 " km
Ulugh BegCatálogos estelares
Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos
PtolomeuSistema Geocêntrico
HiparcosDistância Terra-Lua
EratóstenesRaio da terra
AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol
AristótelesGeocentrismo filosófico
HeráclidesSistema híbrido
PitágorasTerra esférica
KeplerRaios orbitais
Órbitas elípticas
GalileuUso do telescópio
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CopérnicoSistema Heliocêntrico
FilolauHeliocentrismo religioso
TalesPrevisão de eclipse solar
PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes
EudoxoGeocentrismo
NewtonMecânica Clássica
200
400
1000
800
600
400
200
1200
1400
16000
1800
2000
600
Trajetória da Lua em torno da
Terra
Vilão da imprecisão:a 890 51' 11" 900
Configurações planetárias particulares
Planetas interiores e exterioresPlanetas interiores e exteriores
LuaLua
MerMerVênVên
MarMar
JúpJúp
SatSatUraUra
NetNet
TerTer
SolSol
Interiores• Mercúrio
• Vênus
Exteriores• Marte
• Júpiter• Saturno• Urano
• Netuno
Planetas internos e externos
Em ordem de distância e em escala de tamanho
Mer
Vên Mar
Ter
Júp
Sat
Ura Net
Plu
Planetasinternos Planetas externos
Sol
Plu
Configurações Planetárias
Sol
OposiçãoOposição
ConjunçãoConjunção
QuadraturaQuadraturaOcidentalOcidental
QuadraturaQuadraturaOrientalOriental
ConjunçãoSuperior
ConjunçãoInferior
MáximaElongaçãoOcidental
Interior
Exterior
MáximaElongação
OrientalLuaLua
MerMerVênVên
MarMar
JúpJúp
SatSatUraUra
NetNet
TerTer
SolSol
Tamanho aparente de Marte ao longo de um período sinódico
~ Conjunção
~ Conjunção
~ Oposição
~ Oposição
Máximas elongações
PS
LesteOeste
Máximaelongaçãoocidental
Máximaelongação
oriental
Interiores• Mercúrio
• Vênus
Quadraturas
PS
LesteOeste
Quadraturaocidental
Quadraturaoriental
Exteriores• Marte
• Júpiter• Saturno• Urano
• Netuno
Raio orbital dos planetas do
Sistema Solar
Ulugh BegCatálogos estelares
Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos
PtolomeuSistema Geocêntrico
HiparcosDistância Terra-Lua
EratóstenesRaio da terra
AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol
AristótelesGeocentrismo filosófico
HeráclidesSistema híbrido
PitágorasTerra esférica
KeplerRaios orbitais
Órbitas elípticas
GalileuUso do telescópio
Tycho BraheExcelente observador
CopérnicoSistema Heliocêntrico
FilolauHeliocentrismo religioso
TalesPrevisão de eclipse solar
PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes
EudoxoGeocentrismo
NewtonMecânica Clássica
200
400
1000
800
600
400
200
1200
1400
16000
1800
2000
600
Planetas interiores
LuaLua
MerMerVênVên
MarMar
JúpJúp
SatSatUraUra
NetNet
TerTer
SolSol
Interiores• Mercúrio
• Vênus
Rotação de um corpo rígido
A
BO
A
B
Todos os pontos de um corpo rígido giram em torno de um ponto fixo sob um mesmo ângulo
Planetas Interiores
Distância X:sen B = X / D X = D . sen B
b
tempo
BB = bmáximo
Ân
gu
lo
entr
e o
So
l e
o p
lan
eta
T1
D
X
B
P1
P2
P3
P4
a
a
T1
T3
P1
P3
P2
D
X
bT2
PeríodosS = t3 - t1 = Sinódico T = ? = OrbitalA = 365,256 (Orb. da Terra)
TerraA 3600
S a
PlanetaS 3600 + aT 3600
1/T = 1/A + 1/S1/T = 1/A + 1/S
b
Planetas exteriores LuaLua
MerMerVênVên
MarMar
JúpJúp
SatSatUraUra
NetNet
TerTer
SolSol
Exteriores• Marte
• Júpiter• Saturno• Urano
• Netuno
Planetas Exteriores
T1
T3
P1
P3
T2
P2
a
TerraA 360 0
S 360 + a
PlanetaS aT 360 0
1/T = 1/A - 1/S
Terra PlanetaA 360 0 T 360 0
t b t c
T1
P1
T2
P2
Sol
bcc
D
Yt = t2 - t1
No ST2P2
= b - ccos = D / YY = D / cos
‘Lei’ empírica de
Titus & BodeDescobridor (?)
Johann Titius von Wittenberg (1766)Divulgador:
Johann Bode (1747-1826)
Bode
Titus
Lei de Titus-BodeLei de Titus-Bode(1766)(1766)
AstroAstro nn DD Real (UA)Real (UA)MercúrioMercúrio - - 0,400,40 0,390,39VênusVênus 00 0,700,70 0,720,72TerraTerra 11 1,001,00 1,001,00MarteMarte 22 1,601,60 1,521,52AsteróidesAsteróides 33 2,802,80 2,802,80JúpiterJúpiter 44 5,205,20 5,205,20SaturnoSaturno 55 10,010,0 9,549,54UranoUrano 66 19,619,6 19,219,2NetunoNetuno 77 38,838,8 30,130,1PlutãoPlutão 88 77,277,2 39,439,4
D = 0,4 + 0,3 * 2n
DD
PlanetaPlaneta
TerraTerra
DDTerraTerra = 1 = 1
Sol
Determinação da velocidade da luz
Satélites de Júpiter( Galileu, séc. XVII )
Os satélitesgiram em torno
de Júpiter, e nãoda Terra!
Noite 1Júpiter
Noite 2
Noite 3
Noite 4
Noite 5
Ocultações dos satélites de Júpiter
Júpiter Previsão de ocultações:• t1
• t2
• t3
• ...• tn
Ocultações efetivas:• t1 + t1
• t2 + t2
• t3 + t3
• ...• tn + tn
Va
lore
s d
os
t
0
+ 8m
- 8m
Seqüência cronológica das ocultações
Velocidade da Luz segundo Röemer / Huyghens
J
J
T
T
A partir dos dados de Röemerv = 227.000 km
Realc 299.792 km
Eclipse parece
acontecer atrasado
RöemerDinamarquês1644 - 1710
Fez as medidas1676
HuyghensHolandês
1629 - 1695Interpretou os dados
1690
Velocidade da luz, segundo Röemer(Dinamarca, 1675)
1
Júpiter1
33
2
2
Terra
Sol
Val
ore
s d
os
t
0
+ 8m
- 8m
Seqüência cronológica das ocultações~
16
min
r = 150.000.000 km
c = d / (t+ + t-)
d = 2r
cRöemer 227.000 km/s
Realc 300.000 km
Duração do dia solar num planeta qualquer
Dia Solar num planeta
Estreladistante
R (Período de rotação)
D (Dia Solar do planeta)
Sol
O (Período orbital do planeta)
xx
RotaçãoD 3600 + xR 3600
TranslaçãoD xO 3600
1/D = 1/R + 1/O
D = O • R / (O - R)
Mas será que as órbitados planetas são
mesmo circulares?
Órbita da Terra segundo Kepler
Ulugh BegCatálogos estelares
Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos
PtolomeuSistema Geocêntrico
HiparcosDistância Terra-Lua
EratóstenesRaio da terra
AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol
AristótelesGeocentrismo filosófico
HeráclidesSistema híbrido
PitágorasTerra esférica
KeplerRaios orbitais
Órbitas elípticas
GalileuUso do telescópio
Tycho BraheExcelente observador
CopérnicoSistema Heliocêntrico
FilolauHeliocentrismo religioso
TalesPrevisão de eclipse solar
PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes
EudoxoGeocentrismo
NewtonMecânica Clássica
200
400
1000
800
600
400
200
1200
1400
16000
1800
2000
600
Lei do seno num triângulo Lei do seno num triângulo qualquerqualquer
ab
cA B
C
a / sen A = b / sen B = c / sen C
Distâncias da Terra ao Sol
M0=M1=M2
Terra:s = (360o/ T) ( t’- t0 )
No STMm = 180o- s - b
d / sen m = D / sen b
D = Sol- Marte = constante depois de cada ciclo
d = ? = Sol-Terra (constante?)
T0
T1
s1
m1
b1
d1
T2
s2
m2
b2
d2
DSM
b = ângulo medido entre o Sol e Marte
Sol
T = período orbital da Terra
t´- t0 = múltiplo do período orbital de Marte
ab
cA B
C
a / sen A = b / sen B = c / sen C
Órbita da Terra em torno do Sol,
segundo KeplerM0
T0
T1
s1
m1
b1
d1
T2
s2
m2
b2
d2
DSM
Sol
M0
T0
T1
s1
d1
T2
s2
d2
DSM
SolCentro
Diagrama polar
Circunferência!
Órbita de Marte segundo Kepler
Distância do Sol à Marte segundo Kepler
Terraa = (360o / T) ( t’- t )
No STMm = 180o - s - b
No STMd / sen m = DD / sen b
Marten = ( 360o / M ) ( t’- t )
DD = ? = Sol- Marte
d = Sol-Terra = conhecido
M0
T0DSM
T1
s1
m1
b1
d1
D1
n1
a1
M1
T2
b2
s2
m2
d2
D2
n2
a2
M2
s = a - n
Sol
b = ângulo medido entre o Sol e Marte
M = período orbital de Marte
ab
cA B
C
a / sen A = b / sen B = c / sen C
Órbita de Marte segundo Kepler
T0DSM
D2
n2
M2
M0D1
n1
M1
Sol
Elipse
M0
T0DSM
T1
s1
m1
b1
d1
D1
n1
a1
M1
T2
b2
s2
m2
d2
D2
n2
a2
M2
Sol
Leis de Kepler
Primeira Lei de Kepler( 1571 - 1630 )
Um planeta gira em torno do Sol Um planeta gira em torno do Sol numa órbita elíptica, sendo que o numa órbita elíptica, sendo que o
Sol ocupa o foco da elipse.Sol ocupa o foco da elipse.
SolSemieixo maior
Semieixomenor
Foco
PlanetaPlaneta
Segunda Lei de Kepler
Foco
AA tt
Um planeta gira em torno do Sol Um planeta gira em torno do Sol numa órbita elíptica, sendo que o numa órbita elíptica, sendo que o
Sol ocupa o foco da elipse.Sol ocupa o foco da elipse.
Terceira Lei de Kepler
T’
m’
r’
M
mT
r
Existe alguma relação entre
r e T?
r3
T2
Obtenção da terceira lei de Kepler
r
T
r2
T
r3
T
r 3 = k
T 2r3
T3
Terceira Lei de Kepler
( rr / r’ )3 = ( TT / T’ )2
r 3 = k T 2 r 3 = k T 2
O cubo do semieixo maior é proporcional ao quadrado
do período orbitalT’
m’
r’
M
mT
r
Enunciado atual da Terceira Lei de Kepler
T’
m’r’
M
m
r
T
(( r r // r’ r’ ))33 = = {{ ( (MM + + mm) / () / (MM + + m’m’) ) } } xx ( ( TT // T’ T’ ))22
r r 33 = = [G/(4[G/(422)])] ( ( MM + + m m ) ) T T 22
Expressão correta:Expressão correta:
( rr / r’ )3 = ( TT / T’ )2
rr 3 = k TT 2
Mecânica Clássica Mecânica Clássica
Newton
Ulugh BegCatálogos estelares
Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos
PtolomeuSistema Geocêntrico
HiparcosDistância Terra-Lua
EratóstenesRaio da terra
AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol
AristótelesGeocentrismo filosófico
HeráclidesSistema híbrido
PitágorasTerra esférica
KeplerRaios orbitais
Órbitas elípticas
GalileuUso do telescópio
Tycho BraheExcelente observador
CopérnicoSistema Heliocêntrico
FilolauHeliocentrismo religioso
TalesPrevisão de eclipse solar
PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes
EudoxoGeocentrismo
NewtonMecânica Clássica
200
400
1000
800
600
400
200
1200
1400
16000
1800
2000
600
FimFim R. BoczkoR. Boczko