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ESTRUTURA CRISTALINA
Prof. Srgio Francisco Santos
Nos materiais no-cristalinos ou amorfos no existe ordem de longo alcance na disposio dos tomos.
ARRANJAMENTO ATMICO
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H um nmero grande de diferentes estruturas cristalinas, desde estruturas relativamente simples exibidas pelos metais at estruturas mais complexas exibidas pelos cermicos e polmeros.
Uma estrutura cristalina um arranjo invariante no tempo, regular e tridimensional de tomos ou molculas sobre uma rede
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Uma vez identificada a base, a descrio de uma estrutura cristalina pode ser dividida em duas partes: a) a descrio das posies relativas dos tomos dentro da base b) a descrio de como a base se repete no espao (rede cristalina)
Estrutura cristalina = rede cristalina + base
Arranjo real de tomos em um cristal (base)
Clula unitria
Rede cristalina
Os tomos so representados como esferas
rgidas
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Por qu estudar? As propriedades de alguns materiais esto diretamente
associadas sua estrutura cristalina (ex: magnsio e berlio que tm a mesma estrutura se deformam muito menos que ouro e prata que tm outra estrutura cristalina).
Explica a diferena significativa nas propriedades de materiais cristalinos e no cristalinos de mesma composio (materiais cermicos e polimricos no-cristalinos tendem a ser opticamente transparentes enquanto cristalinos no so transparentes).
ARRANJAMENTO ATMICO
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ARRANJAMENTO ATMICO
Todos os metais, muitas cermicas e alguns polmeros formam estruturas cristalinas sob condies normais de
solidificao .
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ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS
Como a ligao metlica no-direcional no h restries quanto ao nmero e posies dos vizinhos mais prximos.
Ento, a estrutura cristalina dos metais tm geralmente um nmero grande de vizinhos e alto empacotamento atmico.
Trs so as estruturas cristalinas mais comuns em metais: Cbica de corpo centrado, cbica de face centrada e hexagonal compacta.
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SISTEMA CBICO Os tomos podem ser agrupados dentro do sistema
cbico em 3 diferentes tipos de repetio
Cbico simples (CS)
Cbico de corpo centrado (CCC)
Cbico de face centrada (CFC)
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SISTEMA CBICO SIMPLES (CS)
Apenas 1/8 de cada tomo cai dentro da clula unitria, ou seja, a clula unitria contm apenas 1 tomo.
Essa a razo que os metais no cristalizam na estrutura cbica simples (devido ao baixo empacotamento atmico).
Parmetro de rede
a
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NMERO DE COORDENAO PARA CS
Nmero de coordenao corresponde ao nmero de tomos vizinhos mais prximos.
Para a estrutura cbica simples o nmero de coordenao 6.
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RELAO ENTRE O RAIO ATMICO (r) E O PARMETRO DE REDE (ao) PARA O
SISTEMA CBICO SIMPLES
No sistema cbico simples os tomos se
tocam na face
ao = 2r
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FATOR DE EMPACOTAMENTO
ATMICO PARA CBICO SIMPLES
Fator de empacotamento = Nmero de tomos x Volume dos tomos
Volume da clula unitria
Vol. dos tomos = Nmero de tomos x Vol. Esfera (4r3/3)
Vol. da clula unitria = Vol. Cubo = a3
Fator de empacotamento (FE) = 4r3/3
(2r) 3
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CBICA SIMPLES O,52
Cbico de corpo centrado (CCC)
1/8 de tomo
1 tomo inteiro
Clula unitria
Numa clula unitria temos: 1 atomo + 8(1/8) = 2 tomos
Estrutura cristalina
Ex. Fe, Cr, W se cristalizam em CCC.
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NMERO DE COORDENAO PARA CCC
Nmero de coordenao corresponde ao nmero de tomos vizinhos mais prximos.
Para a estrutura ccc o nmero de coordenao 8.
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RELAO ENTRE O RAIO ATMICO (r) E O PARMETRO DE REDE (ao) PARA O
SISTEMA CCC
No sistema CCC os tomos se tocam ao
longo da diagonal do
cubo: (3) 1/2. ao = 4r
ao= 4r/(3)1/2
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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATMICO PARA CCC
Fator de empacotamento = Nmero de tomos x Volume dos tomos
Volume da clula unitria
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A ESTRUTURA CCC 0,68
(demonstre)
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Estrutura cristalina
Cbico de face centrada (CFC)
1/8 de tomo
1/2 tomo Clula unitria
Numa clula unitria temos: 6(1/2) tomo + 8(1/8) = 4 tomos
o sistema mais comum encontrado nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...)
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NMERO DE COORDENAO PARA CFC
Nmero de coordenao corresponde ao nmero de tomos vizinhos mais prximo.
Para a estrutura cfc o nmero de coordenao 12.
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Demonstre que acfc = 2R (2)1/2
a2 + a2 = (4R)2
2 a2 = 16 R2
a2 = 16/2 R2
a2 = 8 R2
acfc = 2R (2)1/2
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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATMICO PARA CFC
Fator de empacotamento= Nmero de tomos X Volume dos tomos
Volume da clula unitria
O FATOR DE EMPACOTAMENTO DO CFC 0,74
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DEMONSTRE QUE O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A ESTRUTURA CFC 0,74
Fator de empacotamento = Nmero de tomos X Volume dos tomos
Volume da clula unitria
Vol. dos tomos = Vol. Esfera= 4R3/3
Vol. da clula=Vol. Cubo = a3 Fator de empacotamento = 4 X 4R3/3
(2R (2)1/2)3
Fator de empacotamento = 16/3R3
16 R3(2)1/2
Fator de empacotamento = 0,74
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TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CBICO
tomos Nmero de Parmetro Fator de
por clula coordenao de rede empacotamento
CS 1 6 2R 0,52
CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68
CFC 4 12 4R/(2)1/2 0,74
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SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES
Os metais no cristalizam no sistema hexagonal simples
porque o fator de
empacotamento muito baixo.
Entretanto, cristais com mais de um tipo de tomo
cristalizam neste sistema.
HEXAGONAL COMPACTA (HC)
O sistema Hexagonal Compacta mais comum nos metais (ex: Mg, Zn).
Na HC cada tomo de uma dada camada est diretamente abaixo ou acima dos interstcios formados entre as camadas adjacentes.
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HEXAGONAL COMPACTA
Cada tomo tangencia 3 tomos da camada de cima, 6
tomos no seu prprio plano
e 3 na camada de baixo do
seu plano.
O nmero de coordenao para a estrutura HC 12 e,
portanto, o fator de
empacotamento o mesmo
da CFC, ou seja, 0,74.
Relao entre R e a: a= 2R
H 2 parmetros de rede representando os parmetros: Basais (a) e de altura (c)
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CLCULO DA DENSIDADE
O conhecimento da estrutura cristalina permite o clculo da densidade ():
= nA
VcNA n = nmero de tomos da clula unitria
A = peso atmico
Vc = Volume da clula unitria
NA = Nmero de Avogadro (6,023 x 1023 tomos/mol)
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EXEMPLO:
Cobre tem raio atmico de 0,128 nm (1,28 ), uma estrutura CFC, um peso atmico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade
do cobre.
Resposta: 8,89 g/cm3
Valor da densidade medida = 8,94 g/cm3
RAIO ATMICO E ESTRUTURA CRISTALINA DE ALGUNS METAIS
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7 SISTEMAS CRISTALINOS
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7 SISTEMAS CRISTALINOS
Hexagonal
Cbico
Tetragonal
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7 SISTEMAS CRISTALINOS
Monoclnico
Ortorrmbico
Rombodrico
(trigonal)
7 SISTEMAS CRISTALINOS
Triclnico
14 REDES DE BRAVAIS
Dos 7 sistemas cristalinos podemos identificar 14 tipos diferentes de clulas unitrias, conhecidas com redes de Bravais. Cada uma destas clulas unitrias tem certas caractersticas que ajudam a diferenci-las das outras clulas unitrias. Alm do mais, estas caractersticas tambm auxiliam na definio das propriedades de um material particular.
a
b
c
P Monoclinica
a = g = 90 o
a b c
a
b
c
I = C a
b
P Triclinica a g
a b c
c
c
a P
Ortorrmbica a = = g = 90 o a b c
C F I
b
a 1
c
P Tetragonal
a = = g = 90 o a 1 = a 2 c
I
a 2
a 1
a 3
P Isometric
a = = g = 90 o a 1 = a 2 = a 3
a 2
F I (body-centered)
a1
c
P or C
a2
RHexagonal Rhombohedral
a = = 90o g = 0o
a1 = a2 ca = = g 90o
a1 = a2 = a3
Slidos cristalinos se distinguem dos demais pela
existncia de uma ordem repetitiva ou peridica nos
elementos (tomos ou molculas) que o compem. A
maneira como esta repetio acontece chamada
de simetria.
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Simetria
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POLIMORFISMO OU ALOTROPIA
Alguns metais e no-metais podem ter mais de uma estrutura cristalina dependendo da temperatura e presso. Esse fenmeno conhecido como polimorfismo ou alotropia.
Geralmente as transformaes polimrficas so acompanhadas de mudanas na densidade e mudanas de outras propriedades fsicas.
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EXEMPLOS DE MATERIAIS QUE EXIBEM POLIMORFISMO
Ferro
Titnio
Carbono (grafite e diamante)
SiC (20 modificaes cristalinas)
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Polimorfismo do Ferro
Estrutura cristalina do Ferro
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Nomenclatura
Ferro alfa ou delta
Fe - a ou Fe -
Ferro (CCC)
FERRITA
Ferro gama
Fe - g
Ferro (CFC)
AUSTENITA
Estrutura cristalina do Ferro
Fase slida no magntica
Fase slida magntica
Estanho (branco) Estanho (cinza)
Resfriamento
Estrutura cristalina do Estanho
Tetragonal de corpo centrado
Estrutura: tipo diamante
Aumenta o volume: 27% Densidade diminui: 7,30 g/cm3 5,77 g/cm3
branco
cinza
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DIREES NOS CRISTAIS
a, b e c definem os eixos de um sistema de coordenadas em 3D. Qualquer linha (ou direo) do sistema de coordenadas pode ser especificada atravs de dois pontos: Um deles sempre tomado como sendo a origem do sistema de coordenadas, geralmente (0,0,0) por conveno.
Exemplo:
Determine os ndices da direo mostrada na figura abaixo.
b a/2
Exemplo:
Localize o ponto nas coordenas 1 na figura abaixo
Direes Cristalogrficas
Uma direo cristalogrfica definida por um vetor passando pela origem.
z
x
y a
b
c
a,b,0=1,1,0
a,0,c=1,0,1
a,b,c=1,1,1
a/2,b/2,c/2=, ,
Pontos Coordenados
1. Desenhe um vetor passando pela origem.
1, 0,
2, 0, 1
[ 201 ]
-1, 1, 1
z
x
onde a barra indica um ndice negativo [ 111 ]
y
Direes Cristalogrficas e ndices de Miller
2. Determine as projees em termos de a, b e c
3. Ajuste para os menores valores inteiros
4. Coloque na forma [uvw]
ndices de Miller
ndices de Miller
z
x
y a
b
c
1,1,0 = [110]
1,0,1 = [101]
1,1,1 = [111]
, , = [111]
ndices de Miller
Obs. -1,-1,-1 = [111] - - -
Direes Equivalentes
Certos grupos de direes so equivalentes. Ex. Em um sistema cbico [100]=[010]
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson
Learning
Direes Equivalentes
Grupos de direes so equivalentes formam uma famlia, que indicada por . Ex. Famlia em um sistema cbico.
Sistema Coordenado de Miller-Bravais [uvtw]
Direes Cristalogrficas em Cristais Hexagonais
u = 1/3 (2u- v)
v = 1/3 (2v u)
t = - (u + v)
w = w
- a3
a1
a2
z
Ex. [111] = [1123] -
Planos Cristalogrficos
z
x
y a b
c
4. ndices de Miller (110)
1. Interseo 1 1
2. Recprocos 1/1 1/1 1/
1 1 0 3. Reduo 1 1 0
Exemplo a b c
ndices de Miller Menores inteiros obtidos a partir dos recprocos dos pontos de interseo do plano com os eixos.
Exemplo a b c z
x
y a b
c
4. ndices de Miller (100)
1. Interseo 1/2
2. Recprocos 1/ 1/ 1/
2 0 0 3. Reduo 1 0 0
Planos Cristalogrficos
z
x
y a b
c
4. ndices de Miller (634)
1. Interseo 1/2 1 3/4 a b c
2. Recprocos 1/ 1/1 1/
2 1 4/3
3. Reduo 6 3 4
Planos Cristalogrficos
a1 a2 a3 c
1. Interseo 1 -1 1 2. Recprocos 1 1/
1 0
-1
-1
1
1
3. Reduo 1 0 -1 1
4. ndices de Miller-Bravais (1011)
a2
Planos Cristalogrficos e Clulas Hexagonais
Notao Miller-Bravais (hkil)
i = -(h + k)
Outros planos equivalentes
(001) (001)
Outros planos equivalentes
(111)
(110)
Outros planos equivalentes
Famlias de Planos
(001) (010),
Famlia de Planos {hkl}
(100), (010), (001), Ex: {100} = (100),
Arranjos Atmicos
A distribuio dos tomos em um plano cristalogrfico depende da
estrutura cristalina
CFC
CCC
Desenhe a clula unitria ortorrmbica e a direo [121].
Resposta:
Desenhe a clula unitria monoclnica e a direo [011].
Resposta:
Direco 1
Direco 2
Quais so os ndices de Miller nas direes indicadas no desenho?
Resposta: Direo 1 [012] e Direo 2 [112]
Desenhe as direes indicadas abaixo na clula unitria cubica?
(a)
(b)
(c)
(d)
(h) (f)
Para esta direo, projees sobre a1, a2 e z so a, a/2 e c/2 ou em termos de a e c as projees so 1, e , as quais multiplicadas pelo fator 2 tornam-se um conjunto de menores valores inteiros: 2, 1 e 1. O que significa: u = 2; v = 1 e w = 1.
=
= 1
= = 1
= + = -1
=
= 0
Quais so os ndices de Miller-Bravais da direo indicada no desenho?
Resposta: [1011]
Desenhe na clula unitria ortorrmbica o plano (210)?
(a) Remover os trs indices dos parenteses. (b) Determinar os recprocos (c) Definer as interseces
(a) 2, 1 e 0. (b) , 1,
Desenhe na clula unitria monoclnica o plano (002)?
(a) Remover os trs indices dos parenteses. (b) Determinar os recprocos (c) Definer as interseces
(a) 0, 0 e 2. (b) , , 1/2
Plano 1 Plano 2
Interceptos:
Em termos (a, b e c):
Recprocos:
ndices de Miller:
Determine os ndices de Miller dos planos indicados na clula unitria?
Plano 1
(020)
Plano 2
(221)
Determine os ndices de Miller-Bravais do plano indicado para a clula unitria hexagonal?
Para este plano, interseces sobre a1, a2 e z so a, a e c/2 ou em termos de a e c as interseces so , e , sendo que os respectivos reciprocos temos: 0, 0 e 2. O que significa: h = 0; k = 0 e l = 2.
i = -(h + k) = (0 + 0) = 0 (0002)
Anisotropia
Quando as propriedades fsicas dependem da direo cristalogrfica.
O grau de anisotropia depende da simetria da estrutura cristalina.
Estruturas triclnicas so altamente anisotrpicas.
Metal
Al Cu Fe W
Mdulo de elasticidade (GPa)
Classificao de materiais baseados na estrutura
Material cristalino um material composto de um muitos cristais. Em cada cristal, tomos ou ons mostra um arranjo peridico de longo alcance.
Monocristal um material cristalino que feito de um nico cristal (No existe contornos de gro e sem defeitos).
Gros so cristais em um material policristalino. Material policristalino um material composto de muitos gros (como oposio ao monocristal).
Contornos de gro so regies entre gros de um material policristalino.
Diagramas esquemticos dos vrios estgios na solidificao de um material policristalino
(a) Ncleos cristalinos pequenos. (b) Crescimento dos cristalitos; a obstruo de alguns gros que esto adjacentes entre si tambm est mostrada. (c) Ao trmino da solidificao, gros tendo formas irregulares haviam se formado.(d) A estrutura do gro, como ela apareceria sob microscpio; linhas escuras esto nos contornos de gro.
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