CENTRO UNIVERSITÁRIO RITTER DOS REIS
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS DE MADEIRA
DIMENSIONAMENTO DE TESOURA
EDUARDO MACAREVICH
INGRID MADRUGA SELINGER
LEANDRO DUARTE RITA
MAYARA PEREIRA DE OLIVEIRA
RICARDO GABRIEL EBERLE
Porto Alegre, 08 de Outubro de 2015.
1
Dimensionamento de uma tesoura de madeira para sustentação de cobertura
com inclinação de 15% e carga de 90kg/m².
Espaçamento entre tesouras de 4,0metros;
Figura 1 - Formato da tesoura
Figura 2 – Medidas da tesoura
2
Figura 3 – Ftool – Força aplicada – Peso Próprio
Figura 4 – Ftool – Reação – Peso Próprio
Figura 5 – Ftool – Força aplicada – Carga Acidental
Figura 6– Ftool – Reação – Carga Acidental
3
Figura 7 - Vento 0º - Força Aplicada
Figura 8 - Vento 0º - Reação
Figura 9 - Vento 90º - Força Aplicada
Figura 10 - Vento 90º - Reação
4
Memória de cálculo
Peso Próprio Telhas e Estrutura
Telhas + Estrutura = 90 kg/m²
Área = 4,14 x 4,00 = 16,56
N = 90 x 16,56 = 1490,40 kg
4 Nós
372,6 kg/nó = 3,73 kN
Peso Próprio Tesoura
Comprimento da tesoura = 25,20 m
Seção da madeira = 10 x 15 cm
0,10 x 0,15 x 25,20 = 0,378 m³
Peso unit = 690 kg/m³
690 x 0,378 = 260,82 kg/tesoura
12 nós
260,82/12 = 21,735 kg/nó = 0,22 kN
Composição de forças dos Nós
Nó 1 ou 5 (iguais) 2 x (0,22 + 3,73) = 7,9 kN
Nós 2-3-4-6-7-8 = 0,22 + 3,73 = 3,95 kN
Nós 9-10-11-12-13 = 0,22 kN
Composição de forças com vento a 0º e 90º
F (N) Fx (N) Fy (N) Angulação q C A (m²) Vk (m/s) Vo (m/s) Nº Nós Comp. Água (m)
ÁGUA ESQUERDA -4925,09 -4757,27 -1274,71 15 1186,77 -1 16,6 44 45 4 4,15
ÁGUA DIREITA -1970,03 -1902,91 -509,88 15 1186,77 -0,4 16,6 44 45 4 4,15
ÁGUA ESQUERDA -3940,07 -3805,82 -1019,77 15 1186,77 -0,8 16,6 44 45 4 4,15
ÁGUA DIREITA -3940,07 -3805,82 -1019,77 15 1186,77 -0,8 16,6 44 45 4 4,15
COMPOSIÇÃO DE FORÇAS COM VENTO A 0º E 90º
90º
0º
Tabela 1 – Composição vento 0º e 90º
Fx (N) Fy (N) Fx (N) Fy (N) Fx (N) Fy (N)
ÁGUA ESQUERDA
ÁGUA DIREITA
ÁGUA ESQUERDA
ÁGUA DIREITA
COMPOSIÇÃO DE FORÇAS COM VENTO A 0º E 90º
-3805,82 -1019,77
Nó 6 ao 7 (esquerdo)
-2854,36 -1274,71 -1902,91 -509,88 -4757,27 -1274,7190º
0º
Nó 1 + 5 (cumeeira) Nó 2 ao 4 (direito)
0,00 -1019,77 -3805,82 -1019,77
Tabela 2 – Composição vento 0º e 90º
5
Composição dos coeficientes de pressão e de forma a 0º e 90º baseada na NBR 6123.
Onde para 15º EF = -1,0; GH = -0,4 com vento a 0º
e EGFH = -0,8; IJ = -0,8 com vento a 90º
1 10 15 150 104 2812,50 1250,00 4,33 2,89 24,02 36,03 -42,80 -8,90 104,65 125,68
2 10 15 150 27 2812,50 1250,00 4,33 2,89 6,24 9,35 -0,60 -0,10 1,65 -0,29
3 10 15 150 100 2812,50 1250,00 4,33 2,89 23,09 34,64 41,20 8,60 -81,75 68,98
4 10 15 150 104 2812,50 1250,00 4,33 2,89 24,02 36,03 -38,10 -9,50 89,60 86,96
5 10 15 150 54 2812,50 1250,00 4,33 2,89 12,47 18,71 1,90 0,00 -6,35 -0,20
6 10 15 150 100 2812,50 1250,00 4,33 2,89 23,09 34,64 41,70 8,80 -82,74 63,92
7 10 15 150 104 2812,50 1250,00 4,33 2,89 24,02 36,03 -5,10 0,40 20,72 4,51
8 10 15 150 207 2812,50 1250,00 4,33 2,89 47,80 71,71 -26,70 -9,60 54,55 48,67
9 10 15 150 108 2812,50 1250,00 4,33 2,89 24,94 37,41 6,10 5,00 -17,98 -15,26
10 10 15 150 200 2812,50 1250,00 4,33 2,89 46,19 69,28 36,20 9,20 -61,38 66,42
11 10 15 150 207 2812,50 1250,00 4,33 2,89 47,80 71,71 -10,90 0,10 38,60 0,79
12 10 15 150 207 2812,50 1250,00 4,33 2,89 47,80 71,71 -26,70 -9,60 84,00 48,92
13 10 15 150 54 2812,50 1250,00 4,33 2,89 12,47 18,71 1,90 0,00 -4,59 -9,83
14 10 15 150 200 2812,50 1250,00 4,33 2,89 46,19 69,28 36,20 9,20 -51,19 10,90
15 10 15 150 207 2812,50 1250,00 4,33 2,89 47,80 71,71 -10,90 0,10 28,15 58,04
16 10 15 150 104 2812,50 1250,00 4,33 2,89 24,02 36,03 -38,10 -9,50 93,28 68,31
17 10 15 150 27 2812,50 1250,00 4,33 2,89 6,24 9,35 -0,60 -0,10 1,27 0,91
18 10 15 150 100 2812,50 1250,00 4,33 2,89 23,09 34,64 41,70 8,80 -66,65 -24,14
19 10 15 150 104 2812,50 1250,00 4,33 2,89 24,02 36,03 -5,10 0,40 15,17 35,50
20 10 15 150 104 2812,50 1250,00 4,33 2,89 24,02 36,03 -42,80 -8,90 87,79 64,69
21 10 15 150 100 2812,50 1250,00 4,33 2,89 23,09 34,64 41,20 8,60 -65,52 -24,28
VENTO (SUCÇÃO DA
COBERTURA) (kN)
0º
Raio de
Giração em
X
Seção (10
x 15 cm)
cm²
MEDIANAMENTE ESBELTO
BARRA
PESO
PRÓPRIO
(kN)
CARGA
ACIDENTAL (kN)
VENTO (SUCÇÃO DA
COBERTURA) (kN)
90º
Índice de
Esbeltez em X
Índice de
Esbeltez em Y
Base da Seção
(cm)
Altura da Seção
(cm)
Raio de
Giração em
Y
Lo = L
Comprimento de
Flambagem (cm)
Inércia em
X
Inércia em
Y
Tabela 3 – Combinações
Peso Próp. + Acidental
(Favorável)
Peso Próp. + Acidental
(Desfavorável)
Peso Próp. + Vento
Sucção (Favorável)
Peso Próp. + Vento Sucção
(Desfavorável)
Peso Próp. + Vento +
Acidental (Favorável)
Peso Próp. + Vento +
Acidental (Desfavorável)
Peso Próp. + Acidental
+ Vento (Favorável)
Peso Próp. + Acidental
+ Vento (Desfavorável)
1 -50,98 -72,38 71,36 49,96 66,38 44,98 22,28 0,88
2 -0,68 -0,98 1,19 0,89 1,14 0,84 0,48 0,18
3 49,12 69,72 -48,76 -28,16 -43,94 -23,34 -8,10 12,50
4 -47,59 -66,64 59,79 40,74 54,47 35,42 15,13 -3,92
5 1,71 2,66 -4,96 -4,01 -4,96 -4,01 -2,74 -1,79
6 49,85 70,70 -49,35 -28,50 -44,42 -23,57 -8,07 12,78
7 -4,03 -6,58 17,17 14,62 17,39 14,84 10,47 7,92
8 -37,47 -50,82 33,25 19,90 27,87 14,52 0,71 -12,64
9 12,49 15,54 -13,39 -10,34 -10,59 -7,54 -0,10 2,95
10 45,46 63,56 -31,87 -13,77 -26,72 -8,62 2,49 20,59
11 -9,67 -15,12 30,72 25,27 30,78 25,33 17,35 11,90
12 -37,47 -50,82 64,17 50,82 58,79 45,44 21,33 7,98
13 1,71 2,66 -3,11 -2,16 -3,11 -2,16 -1,50 -0,55
14 45,46 63,56 -21,17 -3,07 -16,02 2,08 9,63 27,73
15 -9,67 -15,12 19,75 14,30 19,80 14,35 10,04 4,59
16 -47,59 -66,64 63,65 44,60 58,33 39,28 17,71 -1,34
17 -0,68 -0,98 0,79 0,49 0,74 0,44 0,21 -0,09
18 49,85 70,70 -32,45 -11,60 -27,52 -6,67 3,20 24,05
19 -4,03 -6,58 11,34 8,79 11,56 9,01 6,59 4,04
20 -50,98 -72,38 53,66 32,26 48,68 27,28 10,47 -10,93
21 49,12 69,72 -31,72 -11,12 -26,90 -6,30 3,26 23,86
49,85 70,70 71,36 50,82 66,38 45,44 22,28 27,73
-50,98 -72,38 -49,35 -28,50 -44,42 -23,57 -8,10 -12,64
71,36
-72,38
Combinação 1 Combinação 2 Combinação 3 Combinação 4
BARRA
Tabela 4 – Combinações – Maiores valores obtidos (em módulo)
Propriedades da Madeira
fc0,m 4,89 kN/cm²
Ec0,m 1802,9 kN/cm²
Kmod
Kmod 1 0,6 PERMANENTE
Kmod 2 0,8 80 % UMIDADE
Kmod 3 0,8 2ª CATEGORIA
0,384
EUCALIPTO DUNII
Tabela 5 – Propriedades e Coeficientes de modificação
fc0,k 3,423 kN/cm²
fc0,d 0,939 kN/cm²
Ec0,f 692,31 kN/cm²
ϬNd 0,483 kN/cm²
Nd 72,38 kN
ϬMd 0,36 kN/cm²
ed 0,830 cm
e1 0,8 cm
ei 0,5 cm
ea 0,347 cm
Fe 789,67 kN
Md 60,08 kN.cm
W 166,67 cm³
RESULTADOS OBTIDOS
Tabela 6 – Resultados obtidos
0,90 ATINGIDO
1,00 LIMITEOK, PEÇA SEGURA
VERIFICAÇÃO
Tabela 7 – Verificação
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