CENTRO UNIVERSITÁRIO RITTER DOS REIS

FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS DE MADEIRA

DIMENSIONAMENTO DE TESOURA

EDUARDO MACAREVICH

INGRID MADRUGA SELINGER

LEANDRO DUARTE RITA

MAYARA PEREIRA DE OLIVEIRA

RICARDO GABRIEL EBERLE

Porto Alegre, 08 de Outubro de 2015.

1

Dimensionamento de uma tesoura de madeira para sustentação de cobertura

com inclinação de 15% e carga de 90kg/m².

Espaçamento entre tesouras de 4,0metros;

Figura 1 - Formato da tesoura

Figura 2 – Medidas da tesoura

2

Figura 3 – Ftool – Força aplicada – Peso Próprio

Figura 4 – Ftool – Reação – Peso Próprio

Figura 5 – Ftool – Força aplicada – Carga Acidental

Figura 6– Ftool – Reação – Carga Acidental

3

Figura 7 - Vento 0º - Força Aplicada

Figura 8 - Vento 0º - Reação

Figura 9 - Vento 90º - Força Aplicada

Figura 10 - Vento 90º - Reação

4

Memória de cálculo

Peso Próprio Telhas e Estrutura

Telhas + Estrutura = 90 kg/m²

Área = 4,14 x 4,00 = 16,56

N = 90 x 16,56 = 1490,40 kg

4 Nós

372,6 kg/nó = 3,73 kN

Peso Próprio Tesoura

Comprimento da tesoura = 25,20 m

Seção da madeira = 10 x 15 cm

0,10 x 0,15 x 25,20 = 0,378 m³

Peso unit = 690 kg/m³

690 x 0,378 = 260,82 kg/tesoura

12 nós

260,82/12 = 21,735 kg/nó = 0,22 kN

Composição de forças dos Nós

Nó 1 ou 5 (iguais) 2 x (0,22 + 3,73) = 7,9 kN

Nós 2-3-4-6-7-8 = 0,22 + 3,73 = 3,95 kN

Nós 9-10-11-12-13 = 0,22 kN

Composição de forças com vento a 0º e 90º

F (N) Fx (N) Fy (N) Angulação q C A (m²) Vk (m/s) Vo (m/s) Nº Nós Comp. Água (m)

ÁGUA ESQUERDA -4925,09 -4757,27 -1274,71 15 1186,77 -1 16,6 44 45 4 4,15

ÁGUA DIREITA -1970,03 -1902,91 -509,88 15 1186,77 -0,4 16,6 44 45 4 4,15

ÁGUA ESQUERDA -3940,07 -3805,82 -1019,77 15 1186,77 -0,8 16,6 44 45 4 4,15

ÁGUA DIREITA -3940,07 -3805,82 -1019,77 15 1186,77 -0,8 16,6 44 45 4 4,15

COMPOSIÇÃO DE FORÇAS COM VENTO A 0º E 90º

90º

0º

Tabela 1 – Composição vento 0º e 90º

Fx (N) Fy (N) Fx (N) Fy (N) Fx (N) Fy (N)

ÁGUA ESQUERDA

ÁGUA DIREITA

ÁGUA ESQUERDA

ÁGUA DIREITA

COMPOSIÇÃO DE FORÇAS COM VENTO A 0º E 90º

-3805,82 -1019,77

Nó 6 ao 7 (esquerdo)

-2854,36 -1274,71 -1902,91 -509,88 -4757,27 -1274,7190º

0º

Nó 1 + 5 (cumeeira) Nó 2 ao 4 (direito)

0,00 -1019,77 -3805,82 -1019,77

Tabela 2 – Composição vento 0º e 90º

5

Composição dos coeficientes de pressão e de forma a 0º e 90º baseada na NBR 6123.

Onde para 15º EF = -1,0; GH = -0,4 com vento a 0º

e EGFH = -0,8; IJ = -0,8 com vento a 90º

1 10 15 150 104 2812,50 1250,00 4,33 2,89 24,02 36,03 -42,80 -8,90 104,65 125,68

2 10 15 150 27 2812,50 1250,00 4,33 2,89 6,24 9,35 -0,60 -0,10 1,65 -0,29

3 10 15 150 100 2812,50 1250,00 4,33 2,89 23,09 34,64 41,20 8,60 -81,75 68,98

4 10 15 150 104 2812,50 1250,00 4,33 2,89 24,02 36,03 -38,10 -9,50 89,60 86,96

5 10 15 150 54 2812,50 1250,00 4,33 2,89 12,47 18,71 1,90 0,00 -6,35 -0,20

6 10 15 150 100 2812,50 1250,00 4,33 2,89 23,09 34,64 41,70 8,80 -82,74 63,92

7 10 15 150 104 2812,50 1250,00 4,33 2,89 24,02 36,03 -5,10 0,40 20,72 4,51

8 10 15 150 207 2812,50 1250,00 4,33 2,89 47,80 71,71 -26,70 -9,60 54,55 48,67

9 10 15 150 108 2812,50 1250,00 4,33 2,89 24,94 37,41 6,10 5,00 -17,98 -15,26

10 10 15 150 200 2812,50 1250,00 4,33 2,89 46,19 69,28 36,20 9,20 -61,38 66,42

11 10 15 150 207 2812,50 1250,00 4,33 2,89 47,80 71,71 -10,90 0,10 38,60 0,79

12 10 15 150 207 2812,50 1250,00 4,33 2,89 47,80 71,71 -26,70 -9,60 84,00 48,92

13 10 15 150 54 2812,50 1250,00 4,33 2,89 12,47 18,71 1,90 0,00 -4,59 -9,83

14 10 15 150 200 2812,50 1250,00 4,33 2,89 46,19 69,28 36,20 9,20 -51,19 10,90

15 10 15 150 207 2812,50 1250,00 4,33 2,89 47,80 71,71 -10,90 0,10 28,15 58,04

16 10 15 150 104 2812,50 1250,00 4,33 2,89 24,02 36,03 -38,10 -9,50 93,28 68,31

17 10 15 150 27 2812,50 1250,00 4,33 2,89 6,24 9,35 -0,60 -0,10 1,27 0,91

18 10 15 150 100 2812,50 1250,00 4,33 2,89 23,09 34,64 41,70 8,80 -66,65 -24,14

19 10 15 150 104 2812,50 1250,00 4,33 2,89 24,02 36,03 -5,10 0,40 15,17 35,50

20 10 15 150 104 2812,50 1250,00 4,33 2,89 24,02 36,03 -42,80 -8,90 87,79 64,69

21 10 15 150 100 2812,50 1250,00 4,33 2,89 23,09 34,64 41,20 8,60 -65,52 -24,28

VENTO (SUCÇÃO DA

COBERTURA) (kN)

0º

Raio de

Giração em

X

Seção (10

x 15 cm)

cm²

MEDIANAMENTE ESBELTO

BARRA

PESO

PRÓPRIO

(kN)

CARGA

ACIDENTAL (kN)

VENTO (SUCÇÃO DA

COBERTURA) (kN)

90º

Índice de

Esbeltez em X

Índice de

Esbeltez em Y

Base da Seção

(cm)

Altura da Seção

(cm)

Raio de

Giração em

Y

Lo = L

Comprimento de

Flambagem (cm)

Inércia em

X

Inércia em

Y

Tabela 3 – Combinações

Peso Próp. + Acidental

(Favorável)

Peso Próp. + Acidental

(Desfavorável)

Peso Próp. + Vento

Sucção (Favorável)

Peso Próp. + Vento Sucção

(Desfavorável)

Peso Próp. + Vento +

Acidental (Favorável)

Peso Próp. + Vento +

Acidental (Desfavorável)

Peso Próp. + Acidental

+ Vento (Favorável)

Peso Próp. + Acidental

+ Vento (Desfavorável)

1 -50,98 -72,38 71,36 49,96 66,38 44,98 22,28 0,88

2 -0,68 -0,98 1,19 0,89 1,14 0,84 0,48 0,18

3 49,12 69,72 -48,76 -28,16 -43,94 -23,34 -8,10 12,50

4 -47,59 -66,64 59,79 40,74 54,47 35,42 15,13 -3,92

5 1,71 2,66 -4,96 -4,01 -4,96 -4,01 -2,74 -1,79

6 49,85 70,70 -49,35 -28,50 -44,42 -23,57 -8,07 12,78

7 -4,03 -6,58 17,17 14,62 17,39 14,84 10,47 7,92

8 -37,47 -50,82 33,25 19,90 27,87 14,52 0,71 -12,64

9 12,49 15,54 -13,39 -10,34 -10,59 -7,54 -0,10 2,95

10 45,46 63,56 -31,87 -13,77 -26,72 -8,62 2,49 20,59

11 -9,67 -15,12 30,72 25,27 30,78 25,33 17,35 11,90

12 -37,47 -50,82 64,17 50,82 58,79 45,44 21,33 7,98

13 1,71 2,66 -3,11 -2,16 -3,11 -2,16 -1,50 -0,55

14 45,46 63,56 -21,17 -3,07 -16,02 2,08 9,63 27,73

15 -9,67 -15,12 19,75 14,30 19,80 14,35 10,04 4,59

16 -47,59 -66,64 63,65 44,60 58,33 39,28 17,71 -1,34

17 -0,68 -0,98 0,79 0,49 0,74 0,44 0,21 -0,09

18 49,85 70,70 -32,45 -11,60 -27,52 -6,67 3,20 24,05

19 -4,03 -6,58 11,34 8,79 11,56 9,01 6,59 4,04

20 -50,98 -72,38 53,66 32,26 48,68 27,28 10,47 -10,93

21 49,12 69,72 -31,72 -11,12 -26,90 -6,30 3,26 23,86

49,85 70,70 71,36 50,82 66,38 45,44 22,28 27,73

-50,98 -72,38 -49,35 -28,50 -44,42 -23,57 -8,10 -12,64

71,36

-72,38

Combinação 1 Combinação 2 Combinação 3 Combinação 4

BARRA

Tabela 4 – Combinações – Maiores valores obtidos (em módulo)

Propriedades da Madeira

fc0,m 4,89 kN/cm²

Ec0,m 1802,9 kN/cm²

Kmod

Kmod 1 0,6 PERMANENTE

Kmod 2 0,8 80 % UMIDADE

Kmod 3 0,8 2ª CATEGORIA

0,384

EUCALIPTO DUNII

Tabela 5 – Propriedades e Coeficientes de modificação

fc0,k 3,423 kN/cm²

fc0,d 0,939 kN/cm²

Ec0,f 692,31 kN/cm²

ϬNd 0,483 kN/cm²

Nd 72,38 kN

ϬMd 0,36 kN/cm²

ed 0,830 cm

e1 0,8 cm

ei 0,5 cm

ea 0,347 cm

Fe 789,67 kN

Md 60,08 kN.cm

W 166,67 cm³

RESULTADOS OBTIDOS

Tabela 6 – Resultados obtidos

0,90 ATINGIDO

1,00 LIMITEOK, PEÇA SEGURA

VERIFICAÇÃO

Tabela 7 – Verificação