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CADERNO 1 30 minutos (com recurso à calculadora)
1. Na figura 1 está representado um cilindro com 8 cm de altura e raio da base 4 cm. [OABEFG] é um prisma triangular reto cujas bases estão contidas na base do cilindro. Sabe-‐se que: • Os pontos O e E são os centros das bases do cilindro. • Os pontos A, B, F e G pertencem à superfície lateral do cilindro e às bases do cilindro. • [OAB] é um triângulo retângulo em O. Determina, em centímetros cúbicos, o volume do cilindro não ocupado pelo prisma. Apresenta o resultado com aproximação às décimas. Não efetues arredondamentos nos cálculos intermédios. Mostra como chegaste à tua resposta. (Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π).
2. No último sábado, a Joana, que é florista, vendeu !! das 360 rosas que tinha na loja.
No domingo, vendeu, ao mesmo preço cada uma, as restantes rosas por 48 euros. No domingo, a Teresa comprou à Joana um ramo com seis rosas. Quanto custou o ramo? Mostra como obtiveste a tua resposta. 3. Num trabalho de grupo, o Rui e a Helena perguntaram a 180 pessoas qual o seu canal de televisão favorito. Todas as pessoas responderam indicando um dos canais A, B, C, ou D. Para representar os dados o Rui começou a construir a tabela ao lado. A Helena optou por apresentar os dados utilizando um gráfico circular que começou a construir como se pode verificar na figura 2. 3.1. Quantas pessoas responderam “Canal D”? 3.2. Qual é a amplitude do ângulo do setor circular correspondente ao “Canal B”? Apresenta os cálculos que efetuares.
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE AVEIRO – 160933
Escola Básica João Afonso de Aveiro
FICHA DE TRABALHO
ANO LETIVO 2014 / 2015 Matemática 6º Ano
Nome __________________________________________________________________ N.º _________ Turma __________
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4. A figura 3 representa um jardim formado por um triângulo retângulo [ABC] e um semicírculo de diâmetro [BC]. Sabe-‐se que 𝐴𝐶 = 24 𝑐𝑚,𝐴𝐵 = 26 𝑐𝑚,𝐵𝐶 = 10 𝑐𝑚. Determina o perímetro, em metros, do jardim. Apresenta o resultado com aproximação às décimas do centímetro. Não efetues arredondamentos nos cálculos intermédios. Mostra como chegaste à tua resposta. (Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π). 5. A mãe da Ana comprou três pares de sapatilhas para os seus três filhos. O preço médio dos três pares foi 25,90 € e o preço médio de dois pares foi 26,95 €. Quanto custou o terceiro par? 6. O António desenhou o mapa da ilha onde mora representado na figura 4, onde assinalou os pontos A e B, correspondentes à sua casa, ponto A, e à do seu primo Bernardo, ponto B. Para responderes às questões 6.1 e 6.2 utiliza material de desenho. 6.1. Assinala, na figura, todos os pontos do mapa que distam igualmente dos pontos A e B. 6.2. A distância real das casas dos dois primos é 140 Km. Qual foi a escala utilizada no mapa? 7. A figura 5 representa a planificação da superfície de uma pirâmide quadrangular regular em que as faces laterais são triângulos equiláteros.
7.1. Existe algum prisma com o mesmo número de arestas da pirâmide? Justifica a tua resposta. 7.2. Sabendo que 𝐴𝐵 = 3,5 𝑐𝑚 determina o perímetro da planificação. 7.3. Assinala com X a opção que corresponde à amplitude do ângulo AHG. 135° 150° 120° 180° 7.4. Qual é a imagem do ponto H pela rotação de centro em G e amplitude 240° no sentido positivo?
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CADERNO 2
60 minutos (sem recurso à calculadora)
8. Escreve nos os números, sob a forma de fração irredutível, correspondentes aos pontos U, V, A e S. 9. Na tabela seguinte encontra-‐se o preço a pagar, em função do número de pessoas, para andar numa roda gigante. 9.1. Uma família de cinco pessoas foi andar na roda gigante. Quanto pagou esta família, sabendo que optou pela forma mais económica? 9.2. Existe proporcionalidade direta entre o custo e o número de pessoas que andam na roda gigante? Justifica a tua resposta. 9.3. Escreve uma possível razão para o dono da roda baixar os preços à medida que o número de pessoas do grupo aumenta. 9.4. O perímetro do círculo que representa geometricamente a roda é igual a 16π m. Assinala com X a expressão que corresponde à área do círculo.
16π m² 32π m² 48π m² 64π m² 10. Considera o triângulo [ABC] e o ponto D da figura 6. Desenha o triângulo [A’B’C’], pela reflexão de centro D.
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11. Considera as figuras A e B. Completa utilizando algarismos. 11.1. A figura A tem _________________ simetrias de rotação e _____________ simetrias de reflexão. 11.2. A figura B tem _________________ simetrias de rotação e _____________ simetrias de reflexão.
12. Utilizando a definição de potência, escreve o quociente !!
!! na forma de potência.
13. Qual é a expressão que representa o número 32?
2! ! 2! ÷ 2! 4! 2!! 14. Utilizando o algoritmo de Euclides, determina os divisores comuns de 322 e 98. 15. Na figura 7, [ABCD] é um paralelogramo e o ponto E pertence à reta DC. Assinala com X a afirmação correta. 𝐷𝐵𝐴 = 88° 𝐵𝐴𝐷 = 56°48′ 𝐷𝐶𝐵 = 56°48′ 𝐵𝐶𝐸 = 124°12′
16. Calcula o valor numérico da expressão seguinte: !"!!!×!"!
!"!× 10! ! ÷ 10!
17. Observa a figura 8 em que [ABCD] é um quadrado de área 16 cm². A parte sombreada é definida por parte de arcos de circunferência com centros em A, B, C e D. Assinala com X a opção que representa a área da parte sombreada da figura. 16 cm² 4π cm² 3π cm² !
! π cm²
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18. Os primeiros cinco termos de uma sequência numérica são: 21 26 31 36 41 Admite que a regularidade se mantém para os próximos termos. Assinala com X a opção que representa o termo de ordem 100.
500 516 501 506 19. Considera a expressão seguinte:
!!÷
!!!,!
Assinala com X a expressão que tem o mesmo valor numérico da expressão dada.
!!÷ !
!÷ 0,2 !
!− !
! 10 ÷ 0,3
!!× !"
!
20. Na figura 9 está representado, num referencial cartesiano, o retângulo [ABCD]. 20.1. Escreve as coordenadas do ponto A. 20.2. O ponto E é o ponto médio do lado [BC]. Qual é a ordenada do ponto E? 21. Observa a figura 10 e desenha o transformado do triângulo A pela reflexão axial de eixo r.
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