Calculo integral
Alumna: Guadalupe Vázquez MartínezMatricula: 150I0083
Grupo: 2° D
INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE MARTÍNEZ DE
LA TORRE
Excedente del consumidor y del productor
¿Qué es el excedente del consumidor?
Representa el ahorro de los consumidores debido a la competencia en el mercado.
Formula para calcular el excedente del consumidor
EC = D (X)dx - p x
Función de demanda
Producción en equilibrio
Precio de equilibrio
¿Qué es el excedente del productor?
Son las ganancias adicionales de los productores debido a la competencia del mercado.
Formula para calcular el excedente del productor
EP = p x S(x) dx
Función de oferta
Precio de equilibrio
Producción en equilibrio
Veamos un ejemplo La gerencia de la compañía de neumáticos marca TITAN a determinado que la cantidad demandada X de sus neumáticos cada semana se relaciona con la siguiente función 144- , donde X se mide en unidades de millar. La compañía colocara en el medio X unidades de sus neumáticos según la siguiente función 48 + ½
Empezamos a resolver el problema
1. Ordenamos
D (x)= 144-
S(x) =48 + ½
2. D (x)= S(x)
144- =48 + ½
Vamos a Igualar la función de demanda y la función de oferta a cero, para después obtener la función en equilibrio
2) 144- =48 + ½ 1/2 ++48-144=0 3/2 - 96 = 0 3/2 =96 3=196 = 64 X= X= 8 x=8una vez encontrado el valor de x lo sustituimos a la función original de demanda y de oferta.
Una vez que igualamos a cero se tiene que resolver la ecuación, para encontrar el valor de X.
D(x)= 1444(8^2)= 80S(x)= 48+1/2 (8^2)=80
Calculemos el excedente del consumidor sabiendo ya su formula, sustituimos con los valores que nos da el problema planteado.
EC = D (X)dx - p x
Ec=
Punto de equilibrio (8,80)
∫0
𝑋
Producción en equilibrio
Precio de equilibrio
(144-)dx –(80) (8)
EC=(144-)dx –(80) (8)=[144x- 640=[144(8)-(8^3)/3]-640=[1152-512/3]-640=[3456-512/3]-640=2944/3-640/1=1024/3
= $341.33
Una vez sustituido , decimos q se va evaluar de 0 a 8, y empezamos a derivar, abrimos corchetes y decimos que la derivada de 144 es 144x – la derivada de es cerramos corchetes y evaluamos s de 0 a 8.2.Sustituimos el valor de x.3.Realizamos las diferentes multiplicaciones y restas y divisiones para encontrar el resultado.
Por ultimo calcularemos el excedente del productor
=640-[48x+ 1/6]=640-[48(8) + 1/6 (8^3)]=640-[384+512/6]=640-1408/3=512/3= $170.66
EP=(80) (8)
1. Sustituimos los valores2. Empezamos a multiplicar 80
. 8 y decimos que va a estar evaluada de 0 a 8.
3. Empezamos a integrar los valores d e x-
4. sustituimos el valor de x por 8.
5. Sumamos y restamos a como no los pide.
6. Dividimos para obtener el resultado.
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