Calculo integral

Alumna: Guadalupe Vázquez MartínezMatricula: 150I0083

Grupo: 2° D

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE MARTÍNEZ DE

LA TORRE

Excedente del consumidor y del productor

¿Qué es el excedente del consumidor?

Representa el ahorro de los consumidores debido a la competencia en el mercado.

Formula para calcular el excedente del consumidor

EC = D (X)dx - p x

Función de demanda

Producción en equilibrio

Precio de equilibrio

¿Qué es el excedente del productor?

Son las ganancias adicionales de los productores debido a la competencia del mercado.

Formula para calcular el excedente del productor

EP = p x S(x) dx

Función de oferta

Precio de equilibrio

Producción en equilibrio

Veamos un ejemplo La gerencia de la compañía de neumáticos marca TITAN a determinado que la cantidad demandada X de sus neumáticos cada semana se relaciona con la siguiente función 144- , donde X se mide en unidades de millar. La compañía colocara en el medio X unidades de sus neumáticos según la siguiente función 48 + ½

Empezamos a resolver el problema

1. Ordenamos

D (x)= 144-

S(x) =48 + ½

2. D (x)= S(x)

144- =48 + ½

Vamos a Igualar la función de demanda y la función de oferta a cero, para después obtener la función en equilibrio

2) 144- =48 + ½ 1/2 ++48-144=0 3/2 - 96 = 0 3/2 =96 3=196 = 64 X= X= 8 x=8una vez encontrado el valor de x lo sustituimos a la función original de demanda y de oferta.

Una vez que igualamos a cero se tiene que resolver la ecuación, para encontrar el valor de X.

D(x)= 1444(8^2)= 80S(x)= 48+1/2 (8^2)=80

Calculemos el excedente del consumidor sabiendo ya su formula, sustituimos con los valores que nos da el problema planteado.

EC = D (X)dx - p x

Ec=

Punto de equilibrio (8,80)

∫0

𝑋

Producción en equilibrio

Precio de equilibrio

(144-)dx –(80) (8)

EC=(144-)dx –(80) (8)=[144x- 640=[144(8)-(8^3)/3]-640=[1152-512/3]-640=[3456-512/3]-640=2944/3-640/1=1024/3

= $341.33

Una vez sustituido , decimos q se va evaluar de 0 a 8, y empezamos a derivar, abrimos corchetes y decimos que la derivada de 144 es 144x – la derivada de es cerramos corchetes y evaluamos s de 0 a 8.2.Sustituimos el valor de x.3.Realizamos las diferentes multiplicaciones y restas y divisiones para encontrar el resultado.

Por ultimo calcularemos el excedente del productor

=640-[48x+ 1/6]=640-[48(8) + 1/6 (8^3)]=640-[384+512/6]=640-1408/3=512/3= $170.66

EP=(80) (8)

1. Sustituimos los valores2. Empezamos a multiplicar 80

. 8 y decimos que va a estar evaluada de 0 a 8.

3. Empezamos a integrar los valores d e x-

4. sustituimos el valor de x por 8.

5. Sumamos y restamos a como no los pide.

6. Dividimos para obtener el resultado.