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Agosto/2009
III SEMANA DE TREINAMENTOS OCEÂNICA
HIDRODINÂMICA BÁSICA
Marcos Cueva
OBJETIVO DO CURSO:•Fornecer noções básicas de hidrodinâmica de sistemasoceânicos flutuantes
CONTEÚDO:•Introdução•Função transferência•Movimento em mares aleatórios•Domínio do tempo X Domíinio da frequência•Cruzamento espectral e estatísticas básicas•Equação dinâmica•Coeficientes e forças hidrodinâmicas
INTRODUÇÃO À HIDRODINÂMICA• O QUE É HIDRODINÂMICA?
– É a disciplina que trata das interações entre corpos rígidos e fluidos, semelhante à mecânica dos fluidos.
• PARA SERVE HIDRODINÂMICA?– Calcular o comportamento de corpos (navios,
plataformas, monobóias, risers, linhas de amarração, etc) sob as condições ambientais do mar (onda, vento e correnteza)
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INTRODUÇÃO À HIDRODINÂMICA
• PARA QUE SERVE HIDRODINÂMICA (DE VERDADE)?– Movimentos locais e acelerações
• Na ponte de comando• No heliponto• No guindaste• Inclinação dos equipamentos• Nas linhas de amarração• Nos risers• etc
INTRODUÇÃO À HIDRODINÂMICA
INTRODUÇÃO À HIDRODINÂMICA• PARA QUE SERVE HIDRODINÂMICA (DE VERDADE)?
– Entrada para cálculos estruturais• Impacto• Momento devido à ondas• Pressão• etc
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INTRODUÇÃO À HIDRODINÂMICA
INTRODUÇÃO À HIDRODINÂMICA• PARA QUE SERVE HIDRODINÂMICA (DE VERDADE)?
– Cálculo de problemas específicos• Sloshing• Green water• Movimentos de 2a ordem• VIV/VIM• Instalação de equipamentos• etc
INTRODUÇÃO À HIDRODINÂMICA
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FUNÇÃO TRANSFERÊNCIA
• Exemplo de um sistema de 1 GDL:
Equação diferencial do movimento de um sistema com um grau de liberdade
Período natural de um sistema com um grau de liberdade
Exercício: Para m=100g e k =0,274g/mm, qual Tn?
m. x c. x k. x Po.sen wt
Tn 2.π. m k
FUNÇÃO TRANSFERÊNCIA
FUNÇÃO TRANSFERÊNCIA
ENTRADA SAÍDAX
RAO^2MAR (espectro)MOVIMENTOIRREGULAR (espectro)
X
FUNÇÃO TRANSFERÊNCIA
• Sistema de equações diferenciais para um sistema flutuante (6 GDL)
k 1
6
M jk A jk . k B jk . k C jk . k F j . ei.w.t M =
M 0 0 0 Mzg 0
0 M 0 − Mzg 0 0
0 0 M 0 0 0
0 − Mzg 0 I4
0 − I46
Mzg 0 0 0 I5
0
0 0 0 − I46
0 I6
Ajk é a matriz de massa adicional
Bjk é a matriz de amortecimento
Cjk é a matriz de restauração
ηk é o vetor de amplitude de movimento
Fj é o vetor de força de ondas
w é a frequência de excitação em rad/s
t é o tempo
j,k indicam os modos de movimento
Tn j 2.π. M jj A jj C jj
C33
. g . Awl
C44
g. .GM t
C55
g. .GM l
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FUNÇÃO TRANSFERÊNCIA• Ao ser resolvido o sistema de equações
dinâmicas, como resultado tem-se as funções transferência em cada um dos 6 GDL, chamadas de RAOs
EXERCÍCIO 1
1) Calcular o período natural de heave, pitch e roll de uma SS com as seguintes características:
– 6 colunas redondas de 10m de diâmetro
– 2 pontoons com 15m de largura, 6 de altura e 90m de comprimento (seção retangular)
– Calado = 21m
– GMt = GMl = 1,5m
– Raio de giração x = raio de giração y = 15m
– Cmad33=0,7; Cmad44=Cmad55=0,3
MOVIMENTO EM MARES ALEATÓRIOS• Nos modelos utilizados, o mar “real” é irregular, composto por
diversas ondas regulares, formando um espectro
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MOVIMENTO EM MARES ALEATÓRIOS
• Análise de um espectro de onda– Tp (s) – período de pico
– Hs (m) – altura significativa• ou
• Onde:– m0 é a área do espectro– σ é o desvio padrão do
sinal temporal
Tp(s) – período de picoHs 4 m
0 Hs 4
Hmax 7,7 m0
MOVIMENTO EM MARES ALEATÓRIOS
SEMI-SUBMERSÍVEL X FPSO• Baixa área de linha d'água
– Baixa restauração em heave
• Alto período natural em heave
• Valor de referência: 20s a 25s
• GM baixo
– Baixa restauração em pitch/roll
• Alto período de roll/pitch
• Valor de referência: 15s a 25s
• Alta área de linha d'água
– Alta restauração em heave
• Baixo período natural em heave
• Valor de referência: 8s a 15s
• Inércia alta, porém GM mais alto
– Alta restauração em pitch/roll
• Baixo período de roll/pitch
• Valor de referência: 8s a 15s
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CRUZAMENTO ESPECTRAL – EXERCÍCIO 2
• Dado que RAO2 x S(xx) = S(yy)• Calcule o movimento máximo e significativo para os
dados fornecidos.
ESTATÍSTICA TEMPORAL x ESPECTRAL
ESTATÍSTICA TEMPORAL x ESPECTRAL
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FORÇAS ATUANTES
m. x c. x k. x F exc m. x c. x k. x F exc
M.a M ad . a B.v B2. v. v C.x F m F fk F d
FORÇAS DE RADIAÇÃO E RESTAURAÇÃO
•• MadMad..aa ee BB..vv -- Massa adicional e amortecimento potencial
– Devido ao aumento de pressão na superfície do corpo– Proporcionais à aceleração e velocidade
• B2.v.|v| - Amortecimento viscoso
– Devido à geração de vórtices e fricção– Proporcional ao quadrado da velocidade
• C.x - Restauração
– Hidrostática ou devido à linhas– Proporcionais ao deslocamento
FORÇAS DE EXCITAÇÃO
• Ffk – Força de Froude-Kriloff
– Pressão devido à pressão da onda não perturbada
• Fd – Força de difração
– Devido à modificação da pressão da onda devido ao corpo
• Fm – Força de Morison– Considera a parcela viscosa de força
– Pode Considerar a parcela de massa
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FORÇAS DE EXCITAÇÃO
• Froude-Kriloff
– Perfil de onda: ζ = ζa.sen(wt-kx)
– Pressão: Pd = ρ.g.ekz.ζa.sen(wt-kx)
– Quem calcula? : Analítico, WAMIT, etc
• Difração
– Integral da pressão ao longo do corpo, com condições de contorno diferentes da massa adicional e amortecimento potencial
– Quem calcula? : WAMIT ou equivalente
• Morison
– Equacionamento completo, porém depende de resultados experimentais
– Para corpos fixos:
– Para corpos oscilando em correnteza e ondas:
Fm Cm. .4
. D2. u
.
Cd.1
2. . D.u. u
Fm Cm. .4
. D2. u
.
Cm. .4
. D2. x
..
Cd.1
2. . D. u U x
.
. u U x.
MODELOS DE FORÇA
• Relembrando:
– λ=g/(2π).T2
– λ=1,56.T2
– k=w2/g
EXERCÍCIO
• DADAS AS SEGUINTES ESTRUTURAS: FPSO, SS E JAQUETA
• 1 - QUAL MODELO DE FORÇA DE EXCITAÇÃO DEVEMOS CONSIDERAR PARA CADA UMA DELAS?
• 2-DESENHE A ESTRUTURA EM RELAÇÃO À ONDA.
• 3- MONTAR A EQUAÇÃO DINÂMICA EM HEAVE PREPARADA PARA RESOLUÇÃO
FPSOFormato paralelepípedo
ζ=5%Cmad=1,5L=300mB=50mT=12m
SS6 colunas circulares e 2 pontoons retangulares
ζ=7%Cmad=0,7Colunas: D=10mPontoons: B=15m, H=6m, L=90mT= 21m
StingerEstrutura treliçada
Cd=1.2Cm=2Cmad=0,7Dtubo=1mL=50mB=5mH=6mTotalmente imerso
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REFERÊNCIAS
• Faltinsen O.M., 1990, Sea Loads on Ships and Offshore Structures, Cambridge University Press;
• Den Hartog, 1956, Vibrações nos Sistemas Mecânicos, Ed. Edgard Blücher
• WAMIT User Manual v6.4, 2006, Wamit Inc.
• Vídeos: www.youtube.com
• Navaleoceanica.blogspot.com
• www.oceanicabr.com
RESPOSTA EXERCÍCIO
Tn j 2M jj Mad jj
C jj
2M jj 1 Cmad jj
C jj
C33
. g . Awl
C44
g. .GM t
C55 g. .GM l
Awl 6. . R2
471.24m2
colunas pontoons
colunas Awl . T H pontoons . 7245t
pontoons 2. L p . H p . P p . 16605t
C33
= 4738 kN / m
C44
= 350953 kN.m
C55
= 350953 kN.m
23850t
Tn3= 18,38 s
Tn4= 28,10 s
Tn5= 28,10 s
I44
= I55
= M.R2= 5,4E+06t.m²
RESPOSTA EXERCÍCIO 2
• m0 = 4.62m2
• Hs = 8.6m
• Hmax = 16.55m
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