Inferência Estatística
Testes de Hipóteses: conceitos, tipos de hipóteses, tipos de testes, testes de
1 média, testes de 1 proporção
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Teste de hipóteses é...
Afirmação probabilística sobre: Parâmetros de uma variável que se supõe
seguir certo modelo. Testes paramétricos.
Outros aspectos do comportamento da variável na população. Testes não paramétricos.
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População
Conjectura (hipótese) sobre o
comportamento de variáveis
Amostra
Resultados reais obtidos: estatística de teste
Decisão sobre a
admissibilidade da hipótese
Valor-p x Nível de significância
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Tipos de hipóteses
Duas hipóteses alternativas complementares
H0 - Hipótese Nula: aceita como verdadeira
até haver prova estatística em contrário.
H1 - Hipótese Alternativa: a própria hipótese
de pesquisa.
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Decisão do teste de hipóteses
Decisão: aceitar ou rejeitar H0.
Aceitar H0 : não há provas suficientes para rejeitá-la.
Rejeitar H0 : há evidências suficientes de que as diferenças obtidas (entre o que era esperado e o que foi observado na amostra) não ocorreram por acaso.
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Tipos de testes paramétricos
Testes Unilaterais H0 : parâmetro = valor de teste
H1 : parâmetro < valor de teste
H0 : parâmetro = valor de teste
H1 : parâmetro > valor de teste
Testes Bilaterais
H0 : parâmetro = valor de teste
H1 : parâmetro valor de teste
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Aviso
“A MONTAGEM DAS HIPÓTESES DEVE DEPENDER APENAS DAS CONCLUSÕES QUE SE PRETENDE OBTER E JAMAIS DE UMA EVENTUAL EVIDÊNCIA AMOSTRAL DISPONÍVEL”.
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Fatores para a decisão
Nível de Significância (α) ou Nível de Confiança (1 - ) adotado.
Do tipo de teste.
Estatística de teste.
Distribuição Amostral da estatística de teste.
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Média de dimensão: H0: = b
Distribuição amostral da média: normal.
Regiões de aceitação e rejeição de H0
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Z 0
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H1: < b
Z 0 Zcrítico
x
valor-p
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H1: > b
Z 0 Zcrítico
x
valor-p
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H1: ≠ b
Z 0 Zcrítico Zcrítico
x
valor-p/2
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Testes de 1 média
Hipótese sobre a média de uma variável na população ser maior, menor ou diferente de um valor de teste.
Suposições: A variável apresenta distribuição normal na
população.
Ou a amostra aleatória é suficientemente grande.
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2 conhecida
Distribuição amostral da média: normal.
n
xzcalculado
/
0
Se H1: > 0 => valor-p = P(Z > zcalculado)
Se H1: < 0 => valor-p = P(Z < zcalculado)
Se H1: ≠ 0 => valor-p = 2 × P(Z > |zcalculado|)
Em todos os casos => Rejeitar H0 se valor-p < α
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2 desconhecida
Distribuição amostral da média: t.
ns
xt calculadon
/
0,1
Se H1: > 0 => valor-p = P(tn-1 > tn-1,calculado)
Se H1: < 0 => valor-p = P(tn-1 < tn-1,calculado)
Se H1: ≠ 0 => valor-p = 2 × P(tn-1 > |tn-1,calculado|)
Em todos os casos => Rejeitar H0 se valor-p < α
Exemplo 1
Há interesse em avaliar a carga média de falha (em MPa) de uma liga metálica. Suspeita-se que a média seja superior a 10 MPa. Foi realizado um ensaio em 22 corpos de prova, resultando uma carga média no ponto de falha de 12,71 MPa e desvio padrão de 3,55 MPa. Supõe-se que a distribuição da carga seja normal na população. Aplicando o teste estatístico apropriado, a 5% de significância a suspeita é comprovada?
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Exemplo 1
H0: = 10 MPa
H1: > 10 MPa
Distribuição normal da variável na população, 2 desconhecida: distribuição amostral tn-1.
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58,222/55,3
1071,11
/21122
0,1
tt
ns
xt calculadon
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α = 0,05
Valor - p = 0,0087
tcalculado = 2,58
tcrítico = 1,721 Valor-p < α => Rejeitar H0
tcalculado > tcrítico => Rejeitar H0
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Testes de 1 proporção
Hipótese sobre a proporção de um dos valores de uma variável na população ser maior, menor ou diferente de um valor de teste 0.
Suposições:
n × 0 ≥ 5 E n × (1 - 0) ≥ 5 => distribuição amostral normal.
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Testes de 1 proporção
Distribuição amostral da proporção: normal.
n
pZcalculado
)1( 00
0
Se H1: > 0 => valor-p = P(Z > zcalculado)
Se H1: < 0 => valor-p = P(Z < zcalculado)
Se H1: ≠ 0 => valor-p = 2 × P(Z > |zcalculado|)
Em todos os casos => Rejeitar H0 se valor-p < α
Exemplo 2
A proporção de controladores usados em motores de automóveis que apresentam falha deve ser menor do que 5%. Usualmente o fabricante retira uma amostra aleatória de 200 controladores. Na última verificação obteve 4 defeituosos. Aplicando um teste de hipóteses apropriado, usando 1% de significância, o processo está atendendo ao critério estabelecido?
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Exemplo 2
H0: = 0,05
H1: < 0,05
n×0=200×0,05= 10>5; n×(1- 0)=200×0,95=190> 5
Distribuição amostral normal.
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95,1
200
95,005,0
05,002,0
)1( 00
0
n
pZcalculado
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α = 0,01
Valor-p = 0,0256
zcalculado = -1,95
zcrítico = -2,326 Valor-p > α => Aceitar H0
zcalculado > zcrítico => Aceitar H0
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