MARINHA DO BRASIL

CENTRO DE INSTRUO ALMIRANTE BRAZ DE AGUIAR

SUPERINTENDNCIA DE ENSINO

I Lista de Exerccios de Clculo I

DEF.1: Intuitivamente razovel definir: contnua em lim () = () 1. Utilizando a idia intuitiva de limite, calcule

() lim + + 3 () lim 4 2 () lim 1 1 (") lim# sen (%) lim

& 2& 2 () lim' ( + 1 + 4 + 3 ()) lim* () (+) + onde () = 1 () lim# 4 + 2

2. Calcule lim.# /(0.)'/(). sendo f dada por () () = () () = 5 () () = 2 +

DEF.2: f contnua em a se e somente se as seguintes condies forem vlidas (2) () %34 "%262"7 (22) 829 () %234%, % (222) lim () = ()

DEF.3: O limite lim () existe e igual a ;, se e somente se, ambos os limites laterais lim< () e lim= () existem e tm o valor comum ;.

3. (a) trace o grfico das funes. (b) ache os limites laterais. (c) determine o limite da funo

(caso exista). (d) use a definio de continuidade e diga se a funo contnua em a.

(2) () = >| 5|, 3% 52, 3% = 5 A ; = 5 (22) () = >5 + , 3% 39 , 3% > 3A ; = 3

4. Determine ; para que a funo dada seja contnua no ponto dado. Justifique.

() () = F 3 3 se 3 ; se = 3A () () = G 5 + 5 10 se 5 ; se = 5A

() () = F + + 1 se 1 ; se = 1A (") () = G + 2& 1 + 1 se 1 ; se = 1A

5. Calcule.

() lim'( 9 13 + 1 () lim' ( + 1 1 () lim

1 12 2 (") lim

I 2I 2 (%) lim* & J+& + (+ 0) () lim ( 1K + 3 4

()) lim* L +L + () lim* M J+M + (2) lim 12 + 3 5

(N) lim.# ( + ) () onde () = 3 (8) limO 7 + 7 14

6. Calcule, caso exista. Se no existir, justifique.

() lim | 1| 1 () lim () (2) 2 onde () = F se 2 2 se < 2A

Teorama do Limite de uma Funo Composta

Se lim )() = (S = )(); S para ) e se () contnua em ento lim ()()) = (), ou seja, lim ()()) = limVW (S) = Xlim )()Y

7. Calcule.

() lim' Z( + 1 + 1& (faa S = + 1) () lim + 7& 2 1 ]faa S = + 7& ^

() lim + 3 2 1 Xfaa S = J + 3Y (") lim 3 + 5& 2 1 ]faa S = 3 + 5& ^

8. Seja definida em . Suponha que lim# /() = 1. Calcule

() lim# (7)3 () lim ( 1) 1

9. Calcule.

() lim0` 5K 2 + 14K + 3 + 2 () lim'` 2( + 1K + 2 + 3 () lim'` a + 3& (") lim0` +

& + 3 (%) lim0` + 13 + 2 () lim0` ( + 2 1

& + + 1

()) lim0` b J + 1 c () lim0` 5( 6 + 16 + + 3 (2) lim0` + + 32 1 (N) lim0` ea + 1 f (8) lim'` 5 1 104 5 (9) lim(< 4 3 (6) lim#< 3 (7) lim< 2 + 3 1 (+) lim= 4 4 + 4

10. Calcule.

() limg sen h () lim* sen sen + + () lim# 3tg sen (") lim# tg 3sen 4 (%) limg

1 sen 2 h () lim* sen( +) + ()) lim# + sen sen () lim sen h 1 (2) lim* tg tg + + (N) lim0` j1 + 1k

0 (8) lim0` j1 + 2k0 (9) lim0` j1 + 12k

(6) lim0` j + 2 + 1k

(7) lim# (1 + 2)/ (+) lim0` j1 + 1k

(m) lim.# . 1 ( > 0; 1) (n) lim# %o 1 (3) lim#= 3 1