lista limite
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MARINHA DO BRASIL CENTRO DE INSTRUÇÃO ALMIRANTE BRAZ DE AGUIAR SUPERINTENDÊNCIA DE ENSINO I Lista de Exercícios de Cálculo I DEF.1: Intuitivamente é razoável definir: contínua em ⇔ lim → ()=() 1. Utilizando a idéia intuitiva de limite, calcule () lim → + +3 () lim → −4 −2 () lim → √ −1 −1 () lim → sen () lim → √ −√2 −2 () lim → +1 +4+3 ()lim → ()−() − onde () = 1 (ℎ) lim → √4+ −2 2. Calcule lim → ()() sendo f dada por () ()= () () = 5 () ()=2 + DEF.2: f é contínua em a se e somente se as seguintes condições forem válidas () () á () → () , () lim → ()=() DEF.3: O limite lim → () existe e é igual a , se e somente se, ambos os limites laterais lim → () e lim → () existem e têm o valor comum . 3. (a) trace o gráfico das funções. (b) ache os limites laterais. (c) determine o limite da função (caso exista). (d) use a definição de continuidade e diga se a função é contínua em a. () ()= |−5|, ≠5 2, =5 ;=5 () ()= 5+, ≤3 9−, >3 ;=3 4. Determine para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique. () ()= √ −√3 −3 se ≠3 se =3 () ()= √ −√5 √+5 −√10 se ≠5 se =5 () ()= + +1 se ≠ −1 se = −1 () ()= √+2 −1 +1 se ≠ −1 se = −1
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MARINHA DO BRASIL
CENTRO DE INSTRUO ALMIRANTE BRAZ DE AGUIAR
SUPERINTENDNCIA DE ENSINO
I Lista de Exerccios de Clculo I
DEF.1: Intuitivamente razovel definir: contnua em lim () = () 1. Utilizando a idia intuitiva de limite, calcule
() lim + + 3 () lim 4 2 () lim 1 1 (") lim# sen (%) lim
& 2& 2 () lim' ( + 1 + 4 + 3 ()) lim* () (+) + onde () = 1 () lim# 4 + 2
2. Calcule lim.# /(0.)'/(). sendo f dada por () () = () () = 5 () () = 2 +
DEF.2: f contnua em a se e somente se as seguintes condies forem vlidas (2) () %34 "%262"7 (22) 829 () %234%, % (222) lim () = ()
DEF.3: O limite lim () existe e igual a ;, se e somente se, ambos os limites laterais lim< () e lim= () existem e tm o valor comum ;.
3. (a) trace o grfico das funes. (b) ache os limites laterais. (c) determine o limite da funo
(caso exista). (d) use a definio de continuidade e diga se a funo contnua em a.
(2) () = >| 5|, 3% 52, 3% = 5 A ; = 5 (22) () = >5 + , 3% 39 , 3% > 3A ; = 3
4. Determine ; para que a funo dada seja contnua no ponto dado. Justifique.
() () = F 3 3 se 3 ; se = 3A () () = G 5 + 5 10 se 5 ; se = 5A
() () = F + + 1 se 1 ; se = 1A (") () = G + 2& 1 + 1 se 1 ; se = 1A
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5. Calcule.
() lim'( 9 13 + 1 () lim' ( + 1 1 () lim
1 12 2 (") lim
I 2I 2 (%) lim* & J+& + (+ 0) () lim ( 1K + 3 4
()) lim* L +L + () lim* M J+M + (2) lim 12 + 3 5
(N) lim.# ( + ) () onde () = 3 (8) limO 7 + 7 14
6. Calcule, caso exista. Se no existir, justifique.
() lim | 1| 1 () lim () (2) 2 onde () = F se 2 2 se < 2A
Teorama do Limite de uma Funo Composta
Se lim )() = (S = )(); S para ) e se () contnua em ento lim ()()) = (), ou seja, lim ()()) = limVW (S) = Xlim )()Y
7. Calcule.
() lim' Z( + 1 + 1& (faa S = + 1) () lim + 7& 2 1 ]faa S = + 7& ^
() lim + 3 2 1 Xfaa S = J + 3Y (") lim 3 + 5& 2 1 ]faa S = 3 + 5& ^
8. Seja definida em . Suponha que lim# /() = 1. Calcule
() lim# (7)3 () lim ( 1) 1
9. Calcule.
() lim0` 5K 2 + 14K + 3 + 2 () lim'` 2( + 1K + 2 + 3 () lim'` a + 3& (") lim0` +
& + 3 (%) lim0` + 13 + 2 () lim0` ( + 2 1
& + + 1
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()) lim0` b J + 1 c () lim0` 5( 6 + 16 + + 3 (2) lim0` + + 32 1 (N) lim0` ea + 1 f (8) lim'` 5 1 104 5 (9) lim(< 4 3 (6) lim#< 3 (7) lim< 2 + 3 1 (+) lim= 4 4 + 4
10. Calcule.
() limg sen h () lim* sen sen + + () lim# 3tg sen (") lim# tg 3sen 4 (%) limg
1 sen 2 h () lim* sen( +) + ()) lim# + sen sen () lim sen h 1 (2) lim* tg tg + + (N) lim0` j1 + 1k
0 (8) lim0` j1 + 2k0 (9) lim0` j1 + 12k
(6) lim0` j + 2 + 1k
(7) lim# (1 + 2)/ (+) lim0` j1 + 1k
(m) lim.# . 1 ( > 0; 1) (n) lim# %o 1 (3) lim#= 3 1
