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Professor Walter Lucas Pinto Jr.
LIMITES – DERIVADAS – INTEGRAIS
1º) Resolva cada um dos limites abaixo:
a) 1
12
32lim
+
+∞→
++ x
x x
x
j)
−−−
−→ 82
3lim
24 xx
xx
s) 1
1lim
2
1 −−
→ x
xx
b)
x
x x
x
++∞→ 1lim
k)
−−−
−→ 82
3lim
24 xx
xx
t) 1
16)3(lim
3
43
1 −−−
→ x
xx
c)
2
110lim
2
2 −−−
→ x
x
x
l) 3
1lim
3 −−→ xx
u) 1
12lim
3
1 +−+
−→ x
xx
d)
2
255lim
2 −−
→ x
x
x
m) 3
1lim
3 −+→ xx
v) 1
1lim
3 3
1 ++
−→ x
xx
e)
x
ee bxax
x
−−
→
−0
lim
n) 96
3lim
2
2
3 +−−
+→ xx
xxx
x) 1
23lim
2
2
1 −−+
→ x
xx
f)
bxsenaxsen
ee bxax
x −−
→0lim
o) xx
xx +
++→ 20
12lim
z) 1
27lim
3
1 −−+
→ x
xx
g)
−+→ 3lim
3 x
xx
p) 44
4lim
2
2
2 +−−
+→ xx
xx
w) 1
253lim
2
3
1 −−+
−→ x
xx
h)
−+
+→ 36
6lim
26 x
xx
q) x
e x
x
1lim
2
0
−→
y)
230lim
xx
xsenx −+→
i)
−+
−→ 36
6lim
26 x
xx
r) 2
2
1 1
43lim
x
xx −
−+−→
2º) Seja ℜ→ℜ:f uma função real e suponho que 1)(
lim0
=→ x
xfx
. Calcule:
a) x
xfx
)3(lim
0+→
c) 1
)1(lim
2
1 −−
→ x
xfx
e) 1
)1(lim
2
3
1 −−
→ x
xfx
b)
x
xfx
)(lim
2
0+→
d) x
xfx 3
)7(lim
0→
f) 1
)1(lim
2
0 −−
→ x
xfx
3º) Seja ℜ→ℜ:f e ℜ∈p dado. Suponha Lpx
pfxfpx
=−−
→
)()(lim . Calcule:
a)
h
pfhpfh
)()(lim
0
−+→
c) h
hpfhpfh
)()(lim
0
−−+→
b)
h
pfhpfh
)()3(lim
0
−+→
d) h
pfhpfh
)()(lim
0
−−→
L ISTA EXTRA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO I
L IMITES E FUNÇÕES CONTÍNUAS
− Seja f uma função definida em um intervalo aberto I com Ia ∈ . Dizemos que f é
contínua no ponto a se, ).()(lim afxfax
=→
4º) Verifique se a função definida por
≥−<−
=227
21)(
2
xsex
xsexxf é contínua em 2=x .
5º) Verifique se as funções são contínuas no ponto especificado.
a)
<−≥+
=22
223)(
xsex
xsexxf no ponto 2−=x .
b)
≤−+>+−
=254
123)(
2
2
xsexx
xsexxxf no ponto 1=x .
c)
<−=>−
=4210
42
4103
)(
xsex
xse
xsex
xf no ponto 4=x .
d)
<−
=>+−
=
12
12
1232
)(2
2
xsex
xse
xsexx
xf no ponto 1=x .
e)
−=
≠++
=11
11
1)(
3
xse
xsex
xxf no ponto 1−=x .
6º) Determine a para que a função seja contínua no ponto especificado.
a)
=
≠−
+−=
2
22
65)(
2
xsea
xsex
xxxf no ponto 2=x .
b)
=
≠−−
=1
11
1)( 3
xsea
xsex
xxf no ponto 1=x .
c)
≤+
>−−
=43
44
2)(
xseax
xsex
xxf no ponto 4=x .
d)
=
≠−
+−=
2
22
65)(
2
xsea
xsex
xxxf no ponto 2=x .
e)
=
≠=
0cos
02)(
xsea
xsexsen
tgx
xf no ponto 0=x .